2015年苏科版九年级下册数学课件：5.5 用二次函数解决问题(2)
苏科版九年级下册数学：5.5 用二次函数解决问题 课件(共16张PPT)
有最大值4，则实数m的值为____祝__你_中__考_.
y
金榜题名！
-2 o 1
当m>1时
由图可知，x=1时，函数y取得最大值，
x
即-(1-m)2+m2+1=4 ，解得m=2.
因为m>1，所以m=2.
xm
对称轴x=m
应用2：当-2≤x≤1时，二次函数y=-(x-m)2+m2+1
有最大值4，则实数m的值为____祝_你__中_考__.
金榜题名！
六、收获满满
（1）二次函数最值不一定在顶点处取得， 需要结合自变量的取值范围和图像来确定； （2）“动区间”下确定二次函数最值需要 分类讨论、数形结合。
……
七、思想体会
数缺形时少直观， 形少数时难入微； 数形结合百般好， 隔离分家万事休。
——华罗庚
华罗庚（1910.11-1985.6） 江苏常州金坛人，中国科学院 院士，世界著名数学家。
八、课后探究
应用：某超市销售某种玩具，进价为 20元/件，据市场调查：在一段时间内，销 售价是30元/件时，销售量是400件，而销 售单价每涨1元，就会少售出10件，超市要 完成不少于300件的销售任务，则获得的最 大利润为_______.
同在一个环境中生活，强者与弱者的分界就在于谁能改变它。顽强的毅力改变可以征服世界上任何一座高峰。望远镜可以望见远的目标， 伟大的成就，来自为远大的目标所花费的巨大心思和付诸的最大努力。我不能说只要坚持就能怎样，但是只要放弃就什么都没有了。有压 茫，但永不绝望。沉湎于希望的人和守株待兔的樵夫没有什么两样。你花时间做什么事，你就会成为什么样的人！人生没有彩排，每一天 大的成就是从失败中站起来要做一件事，成功之前，没有必要告诉其他人。成功之后不用你说，其他人都会知道的。这就是信息时代所带 的，莫如时日；天下最能奢侈的，莫如浪费时不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。面对困境，悲观的人因为往往只看 的路，说长也很长，说短也很短。偶遇不幸或挫败只能证明某一时候某一方面的不足或做得不够。如果把才华比作剑，那么勤奋就是磨刀 配，它就一无可为。很多时候，人并不是因为失败而烦恼；而是因为失败后找不到任何借口而烦恼。假如樵夫害怕荆棘，船只避忌风浪， 世界就会变成另一副模样。每一个人都多多少少有点惰性。一个人的意志力量不够推动他自己，他就失败，谁最能推动自己，谁就最先得 性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。人的肉体可以随着时间的推移而衰老，而赋予人的生命的思想却可以青春永驻，与 有的人走了一辈子也没有走出命运画出的圆圈，其实，圆上的每一个点都有一条腾飞的切线。人生是伟大的宝藏，我晓得从这个宝藏里选 明日，明日何其多？我生待明日，万事成蹉跎。只要是辛勤的蜜蜂，在生活的广阔原野里，到处都可以找到蜜源。不要对挫折叹气，姑且 大事之前，必须经受的准备工作。不要为已消逝之年华叹息，须正视欲匆匆溜走的时光。不要在这个努力拼搏的年纪去选择安逸。不做准 在任何苦难中能发现好的一面！成功就是你坚持不住的时候，在坚持一下。成功是一种观念，成功是一种思想，成功是一心态，成功是一 日，败事多因得意时。大道理人人都懂，小情绪却是难以自控。当你的能力还驾驭不了你的目标时，那你就应该沉下心来历练。当你停下 记别人还在奔跑。第二名意味着你是头号输家。钢钎与顽石的碰撞声，是一首力的歌曲。格局被理想撑大，事业由梦想激发。光说不干， 马到成功。过去的时间会永远流入无边的黑洞，永不再回来，所以要珍惜当下的每一秒。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地 恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。积极者相信只有推动自己才能推动世界，只要推动自己就能推动世界。即使脚步下是一片岩 只要你拿起铁锤钢钎。假如生活欺骗了你，不要心焦，也不要烦恼。阴郁的日子里要心平气和，相信吧，那快乐的日子就来到。——普希 不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。坚持把简单的事情做好就是不简单，坚持把平凡的事情做好就是不平凡。所谓成功 平凡的坚持。今天有许多人不是不愿接受新观念，而是不愿抛弃旧观念。拒绝严峻的冶炼，矿石并不比被发掘前更有价值。59.只有经历地 创造天堂的力量。怕吃苦的人苦一辈子，不怕吃苦的人苦一阵子。抛掉过去，不一定有好的开始，但一定不会比过去坏。如果你坚信自己 明。如果你真心选择去做一件事，那么全世界都是帮助你的。如果缺少破土面出并与风雪拚搏的勇气，种子的前途并不比落叶美妙一分。 但不会一直辜负努力的人。失败的历程也是成功的历程。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误； 正放下了，才知道它的沉重。实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干输在犹豫，赢在行动。树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永 用品，而不是装饰品。忠告：人在生气、烦恼、情绪不稳定是最好不要去作出任何的选择、决定。种一棵树最好的时间是十年之前，其次 己走，无论是苦是累，甚至是失败，都要去承担，只要是自己的选择，就无怨无悔。最困难的时候，就是距离成功不远了。人生四然：来 其当然，顺其自然。人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。人生最精彩的不是实现梦想的一瞬间，而是坚 痛苦与挫折，它是我们的功课，我们要从中训练，然后突破，这样才能真正解脱。要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 也许终点 绝不是停止前行的理由。一个人的快乐，不是因为他拥有的多，而是因为他计较的少。一个人只有亲眼看到自己伤疤的时候才知道什么是 个一味沉溺于往事的人，是不能张开双臂去拥抱今天的。51.人生就像爬坡，要一步一步来。人生没有彩排，每天都在现场直播。目标的坚 量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。0.瀑布对悬崖无可畏惧，所以唱出气势磅礴的生命 什么假如，每个人的人生都不可重新设计。勤奋的含义是今天的热血，而不是明天的决心，后天的保证。用放大镜去看人生，人生则是一 看人生，人生则是一场喜剧。有了梦想，就应该迅速有力地实施。坐在原地等待机遇，无异盼天上掉馅饼。毫不犹豫尽快拿出行动，为梦 是梦想成真的必经之路。有无目标是成功者与平庸者的根本差别。有些人因为贪婪，想得更多的东西，却把现在所有的也失掉了。有志者 尤人,无能者长吁短叹,儒弱者颓然放弃。与其相信依靠别人，不如相信依靠自己。预测未来的最好方法，就是创造未来。再烦，也别忘微 再苦，也别忘坚持；再累，也要爱自己。把人生一分为二，前半生不犹豫，后半生不后悔。如果你觉得现在走的辛苦，那就证明你在走上 再加上一点点运气，你就会成功。弱者才会诉苦，强者永远找方法！成功的人永远只有办法，失�
苏科版九年级数学下册课件：5.5 第3课时 用二次函数解决抛物线型拱桥问题 教学课件
当你的才华还撑不起你的野心时，你就该努力。心有猛虎，细嗅蔷薇。我TM竟然以为我竭尽全力了。能力是练出来的，潜能是逼出来 的，习惯是养成的，我的成功是一步步走出来的。不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。最怕自己平庸碌碌还安慰自己平凡可贵。
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别 人的光。行为决定性格，性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍 下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅， 我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有 偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随波逐流，活鱼逆流而上。墙高万 丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏平。不 要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后， 海绵才能吸收新的源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记 住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景，甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比， 善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获 致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是失败。没有一个朋友比得上健康，没有一 个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺健康，健康不是 一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不 要；什么都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福 一生，选对生活方式可以健康一生。含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑 力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和 成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比 起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学费。在这个尘世上， 虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能 了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以 不要别人的帮助，也没有人穷得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里 缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一 句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻，不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学 会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态，是时候对自己说：不为模糊 不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜花。 如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击 碎又无数闪地扑向礁石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是 甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可以胜利，也可以失败，但你不能屈服。越是看起来极简单的人，越是内心极丰盛的人。
5.5用二次函数解决问题
无锡金星中学 萧 婷
复习旧知
求下列二次函数的最大值或最小值：
(1) y 1 x 32 8
2 (2) y x2 4x 5
(3) y 2x2 4x 3
探索新知
问题一：每年12月22日左右是冬至节气，在无锡，到了冬至 有吃团子的传统习俗。无锡穆桂英糕点店特在冬至来临前夕， 制作了一批团子礼盒，每盒成本价是20元．店家规定每盒售 价不得少于25元．根据以往销售经验发现：当每盒售价定为 25元时，每天可卖出700盒；若每盒售价每提高1元，则日销 售量减少20盒． （1）若设每盒售价为x元，则日销售量减少_______盒，求日 销售量y（盒）与x的函数关系式. （2）若设每天的销售利润 W元，求W与每盒售价x的函数关 系式.
探索新知
问题一：每年12月22日左右是冬至节气，在无锡，到了冬至 有吃团子的传统习俗。无锡穆桂英糕点店特在冬至来临前夕， 制作了一批团子礼盒，每盒成本价是20元．店家规定每盒售 价不得少于25元．根据以往销售经验发现：当每盒售价定为 25元时，每天可卖出700盒；若每盒售价每提高1元，则日销 售量减少20盒． （3）若该店单从经济角度考虑，当每盒售价定为多少元时， 每天销售的利润 W最大？最大利润是多少？
探索新知
问题一：每年12月22日左右是冬至节气，在无锡，到了冬至 有吃团子的传统习俗。无锡穆桂英糕点店特在冬至来临前夕， 制作了一批团子礼盒，每盒成本价是20元．店家规定每盒售 价不得少于25元．根据以往销售经验发现：当每盒售价定为 25元时，每天可Байду номын сангаас出700盒；若每盒售价每提高1元，则日销 售量减少20盒． （4）物价部门规定：该礼盒每盒的利润不得超过25元．当每 盒售价定为多少元时，每天销售的利润 W最大？最大利润是
九下数学课件利用二次函数解决实际问题中的最值问题(课件)
【归纳总结】
最大值问题的一般步骤：
（1）利用应用题中已知条件和学过有关数学公式列出关系数；
（2）把关系式转化为二次函数的关系式；
（3）求二次函数的最大值或最小值.
知识点一 根据文字语言解决问题
【变式1】某工厂2019年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长
率为x(x＞0)，设2021年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数表达式为
解：设药店每天获得的利润为W元，由题意得
W＝(x－50)(－2x＋220)＝－2(x－80)2＋1 800.
∵－2＜0，
∴当x＝80时，W有最大值，最大值是1 800.
答：每桶消毒液的销售价定为80元时，药店每天获得的利润最大，最
大利润是1 800元．
知识点二 根据函数的图像解决问题
【变式2】一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场
k＝－500，
解得
5k＋b＝9 500，
b＝12 000.
∴y＝－500x＋12 000.
知识点二 根据函数的图像解决问题
(2)在销售过程中要求售价不低于进价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销
售量不少于6 000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价
分别为多少？
解：根据“在销售过程中要求售价不低于进价，且不高于 15 元/
随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售
策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销
售量y(件)与售价x(元/件)满足如图所示的函数关系(其中40≤x≤70，且x为整
数)．
(1)写出y与x的函数表达式；
知识点二 根据函数的图像解决问题
苏科版数学九年级下册《5.5 用二次函数解决问题》教学设计2
苏科版数学九年级下册《5.5 用二次函数解决问题》教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级下册《5.5 用二次函数解决问题》这一节主要讲述了二次函数在实际问题中的应用。
通过前面的学习，学生已经掌握了二次函数的基本性质和图象，本节课将进一步引导学生运用二次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材通过例题和练习题的形式，让学生在解决实际问题的过程中，加深对二次函数的理解和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念、性质和图象有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为二次函数模型，因此在教学过程中，需要帮助学生建立实际问题与二次函数之间的联系。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。
2.学会将实际问题转化为二次函数模型，提高学生解决问题的能力。
3.培养学生的合作交流意识和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用。
2.难点：将实际问题转化为二次函数模型。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和案例教学法，引导学生通过自主学习、合作交流，解决实际问题。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等相关教学资料。
2.练习题、测试题等。
3.教学多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如抛物线形的物体运动、最优化问题等，引导学生思考如何利用二次函数解决这些问题。
2.呈现（15分钟）讲解教材中的例题，引导学生了解二次函数在实际问题中的应用。
通过例题，让学生学会将实际问题转化为二次函数模型。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些实际问题。
教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
每组选择一个实际问题，用二次函数进行解答，并将解答过程和结果展示给全班同学。
4.巩固（10分钟）让学生做一些练习题，巩固所学知识。
教师应及时批改学生的作业，并给予反馈。
5.拓展（10分钟）让学生思考一些拓展性问题，如二次函数在其他领域的应用等。
九年级数学下册 第5章 二次函数 5.5 用二次函数解决实际问题(2)素材 (新版)苏科版
素材--何时获得最大利润理解过程:从题目来看，“何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题．但是你知道吗?这正是我们研究的二次函数的范畴．因为二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值．而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题．因此如何把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践，这才是我们学习数学的目的。
某商店经营T 恤衫，已知成批购进时单价是2．5元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13．5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件．请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多?没销售单价为x(x ≤13．5)元，那么(1)销售量可以表示为 ；(2)销售额可以表示为 ；(3)所获利润可以表示为 ；(4)当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 ．[师]从题目的内容来看好像是商家应考虑的问题：有关利润问题．不过，这也为我们以后就业做了准备，今天我们就不妨来做一回商家．从问题来看就是求最值问题，而最值问题是二次函数中的问题．因此我们应该先分析题意列出函数关系式．获利就是指利润，总利润应为每件T 恤衫的利润(售价一进价)乘以T 恤衫的数量，设销售单价为x 元，则降低了(13．5-x)元，每降低1元，可多售出200件，降低了(13．5-x)元，则可多售出200(13．5-x)件，因此共售出500+200(13．5-x)件，若所获利润用y(元)表示，则y ＝(x-2．5)[500+200(13．5-x)]．(1)销售量可以表示为500+200(13．5-x)=3200—200x ．(2)销售额可以表示为x(3200-200x)=3200x-200x 2．(3)所获利润可以表示为(3200x-200x 2)-2．5(3200-200x)＝-200x 2+3700x-8000．(4)设总利润为y 元，则y ＝-200x 2+3700x-8000 =-200(x-218225)4372 . ∵-200＜0∴抛物线有最高点，函数有最大值．当x ＝437＝9．25元时， y 最大=218225=9112.5元. 即当销售单价是9．25元时，可以获得最大利润，最大利润是9112．5元．理解结论:（1）在如何求最大利润问题时，要先用含有自变量的代数式把利润的函数表达出来，然后将所写出的二次函数表达式变形，用顶点式表示出来。
苏科版九年级数学下册5.5 用二次函数解决问题同步课件(共2课时)
加1亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益少2
元．该种粮大户今年应多承租多少亩稻田，才能使
总收益最大？
5.4 用二次函数解决问题（1）
问题二：
2.去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾．平均每千尾鱼 的产量为1000kg．今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗， 预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少
50kg．今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
(2)求这条抛物线的解析式； (3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C、 D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架” 总长的最大值是多少？
初中数学
九年级(下册)
5.5
用二次函数解决问题（2）源自 5.4 用二次函数解决问题（2）
问题一： 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为
6m时，水面离桥孔顶部3m．因降暴雨水位上升1m，
此时水面宽为多少（精确到0.1m）？
5.4 用二次函数解决问题（2）
问题二： 闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠发明并
建造的一座扁平抛物线形石拱桥，石拱桥跨径
36m，拱高约8m．试在恰当的平面直角坐标系
中求出与该抛物线对应的二次函数解析式．
5.4 用二次函数解决问题（2）
练一练
下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥
洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都
是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是
每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每 降价1元每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解 答下列问题： （1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利
苏科版九年级下册数学《5.5 用二次函数解决问题》课件
【问题2】 去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾，平均每千
尾的产量为1000千克，今年计划继续向鱼 塘里投放鱼苗，预计每多投放1千尾，每 千尾的产量将减少50千克，今年应投放鱼 苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总 产量是多少？
你能将题目进行适当修改产生一到个新问 题吗？试试看！
初中数学 九年级(下册)
5.5 用二次函数解决回顾
某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20 件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利, 商场采取降价措施,假设在一定范围内,衬衫 的单价每降1元,商场平均每天可多售出2件, 如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250 元,那么衬衫的单价降了多少元 ？
【归纳】
用二次函数解决问题的一般步骤 第一步：设未知数(两个变量,单位名称)； 第二步：列出函数表达式； 第三步：解，用配方法(公式法)求出函数的最值；
第四步：验(1)自变量的值是否符合实际意义；
(2)自变量的值是否在取值范围内. 第五步：答题完整（单位名称）．
【小结】
谈谈你本节课的收获
本节课主要学习如何用二次函数来解决生活中出现 的一些最优化的问题，如求最好、最近、最多等.解 决此类问题的关键在于把现实问题转化为数学中的 二次函数，也就是根据题意写出正确的函数关系式， 然后运用配方法或者公式法来解出函数的最大值或 最小值
【回顾】
用一元二次方程解决问题的一般步骤 第一步：设未知数(单位名称)； 第二步：列出方程；
第三步：解这个方程，求出未知数的值； 第四步：验(1)值是否符合实际意义；
(2)值是否使所列方程左右相等． 第五步：答题完整（单位名称）．
【问题1】
某种粮大户去年种植水稻360亩，平均每亩收益440 元，他计划今年多承租若干亩稻田。预计原360亩稻 田平均每亩收益不变，新承租的稻田每增加1亩，其 每亩平均收益比去年每亩平均收益少2元。该种粮大 户今年应多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？
苏科版数学九年级下册5.5《用二次函数解决问题》(第2课时)讲说课稿
苏科版数学九年级下册5.5《用二次函数解决问题》（第2课时）讲说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级下册第五章第五节《用二次函数解决问题》（第2课时）的内容，是在学生已经掌握了二次函数的图象与性质的基础上进行授课的。
这部分内容旨在让学生能够运用二次函数解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本节课的主要内容有关键词的确定、建立函数模型、求函数的最值和函数的实际应用。
这些内容都是与学生的生活实际紧密相连的，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的图象与性质有了初步的了解。
但是，将二次函数应用于解决实际问题，对学生来说还较为陌生。
因此，在教学过程中，我将会引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解关键词在解决实际问题中的作用，学会如何建立二次函数模型，求函数的最值，并能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：关键词的确定、建立二次函数模型、求函数的最值。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，灵活运用二次函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学道具、黑板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对关键词的关注的思考，从而引入本节课的内容。
2.知识讲解：讲解关键词的确定、如何建立二次函数模型、求函数的最值等知识点，并通过例题进行讲解。
3.课堂互动：学生进行小组讨论，让学生运用所学知识解决实际问题，教师进行巡回指导。
4.总结提升：对本节课的知识进行总结，强调关键词在解决实际问题中的重要性。
苏科版九年级数学下册第五章《 用二次函数解决问题(2)》优质课课件
想一想P59 何时获得最大利润
(6)增种多少棵橙子,可以使橙子的总产 量在60400个以上?
当y 60400时,得
5x 102 60500 60400.
例2.某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营
销中发现此商品的日销售单价x元与 日销售量y件之间有如下关系： （1）在所给的直角坐标系甲中：
x 3 5 9 11 y 18 14 6 2
①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；
②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达
式，并画出图象．
（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，
根据日销售规律：
①试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式，
并求出P的最值；试问最值P的实际意义是什么？
售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内，单价是13.5元时，销售量
是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。请你帮助分析:
（1）设单价降低a元，则就可以多售出 件，总销售数量是 件；
此时每件T恤衫获利是 元，获得的总利润是
元。
（2）设销售单价为x（x<13.5）元，则单价下降了 元，总销售数量
②试问日销售利润P是否存在最小值？若有，Байду номын сангаас求出；若无，
请说明理由。
③在给定的直角坐标系乙中，画出日销售利润P元与日销售
单价x元之间的函数图象的简图，观察图象，写出x与P的取
值范围．
当堂反馈
1.某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档 次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件 利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天 可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生 产何种档次的产品利润最大？
九年级数学下册 第5章 二次函数 5.5 用二次函数解决实际问题(2)教案 (新版)苏科版
§5.5 二次函数的应用（2）【最大面积是多少】教学目标:掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值．学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．教学重点:本节的重点是应用二次函数解决图形有关的最值问题，这是本书惟一的一种类型，也是二次函数综合题目中常见的一种类型．在二次函数的应用中占有重要的地位，是经常考查的题型，根据图形中的线段之间的关系，与二次函数结合，可解决此类问题．教学难点:由图中找到二次函数表达式是本节的难点，它常用的有三角形相似，对应线段成比例，面积公式等，应用这些等式往往可以找到二次函数的表达式．教学方法:教师指导学生自学法。
教学过程:1．写出正方体的表面积y与棱长x之间的函数关系式。
2．一个圆柱的高等于它的底面半径r，写出圆柱的表面积s与半径r之间的函数关系式。
3．已知一个矩形的周长为12 m，设一边长为x m，面积为y ㎡，写出y与x之间的函数关系式。
二、新知探究：例1．如图，一边靠学校院墙，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x m，面积为S㎡。
（1）写出S与x之间的函数关系式；（2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？例2．（1）若用一段长12m的铝合金型材做一个如图所示的矩形窗框，那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大？*（2）若用一段长12m的铝合金型材做一个上部是半圆、下部是矩形的窗框，那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大？例3．如图，在直径为AB的半圆内，画一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8。
现要建造一个内接于△ABC的矩形DEFN，其中DE在AB上，如图设计的方案是使AC=8，BC=6。
（1）求△ABC中AB边上的高h。
（2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN面积y最大？（3）在实际施工时发现AB边上距B点1.85米处有一棵大树，问这棵大树是否位于最大水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树。
九年级数学下册 第5章 二次函数 5.5 用二次函数解决问题课件 (新版)苏科版.ppt
矩形区域ＡＢＣＤ的面积为ｙm2．
(1)求ｙ与ｘ之间函数关系式， 并注明自变量ｘ的取值范围；
(2)ｘ为何值时，ｙ有最大值？ 最大值是多少？
练习：如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝６ｃｍ， ＢＣ＝１２ｃｍ，点P从点Ａ开始沿ＡＢ边向终点Ｂ以 １ｃｍ／ｓ的速度移动，点Ｑ从点Ｂ开始沿边ＢＣ向 终点Ｃ以２ｃｍ／ｓ的速度移动， Ｐ、Ｑ分别从Ａ、Ｂ同时出发，
总长为40m的栅栏围成， 如图所示，设花园的 边BC的长为xm, 花园的面积为y .
(1)求y与 x 之间的函数表达式，
并写出自变量的取值范围；
(2)当x取何值时，花园面积最大， 最大面积为多少？
练习２.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤 （岸堤足够长）为一边，用总长为８０ｍ的围网在水库 中围成了如图所示的①②③三块矩形区域， 而且这三块矩形区域的面积相等。
2.当 0 x 3 时，二次函数 y x2 4x 2
的最大值是
，最小值是
活动2 体验用二次函数解决几何图形最值问题
已知：小明用长为16米的绳子去围一个矩形， 问：怎样围才能使其面积最大，
最大面积为多少？
二．例题解析
例１.某居民小区要在一块一边靠墙（墙长 为15m）的空地上修建一个矩形花园 ABCD，花园的一边靠墙，另三边用
点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时， 点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿AB运动。当点Q到 达点C时，P、Q两点同时停止运动。
(1)试写出△PBQ的面积S 与动点运动 时间ｔ（ｓ）之间的 函数表达式；
xs 表示移动时间 x 0
S cm2 8cm2 ？
(2)写出SDPQ 与 x 之间的函数关系式；
(3)在移动的过程 SDPQ 是否存在最大值和最小值？ 若存在，请求出相应的ｘ值， 并指出最大值、最小值； 若不存在，请说明理由。
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5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若
把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求两盏景观灯之间的水平距离．
5.4 用二次函数解决问题（2）
练一练
2.如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直 线为x轴建立直角坐标系．初中数学源自九年级(下册)5.5
用二次函数解决问题（2）
5.4 用二次函数解决问题（2）
问题一： 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为
6m时，水面离桥孔顶部3m．因降暴雨水位上升1m，
此时水面宽为多少（精确到0.1m）？
5.4 用二次函数解决问题（2）
问题二： 闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠发明并
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
(2)求这条抛物线的解析式； (3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C、 D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架” 总长的最大值是多少？
建造的一座扁平抛物线形石拱桥，石拱桥跨径
36m，拱高约8m．试在恰当的平面直角坐标系
中求出与该抛物线对应的二次函数解析式．
5.4 用二次函数解决问题（2）
练一练
下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥
洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都
是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是