九年级数学周周练2018.11.16
九年级数学周周练
九年级数学周周练一、选择题（每题3分，共24分）1．从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）A．96cm2 B．64cm2 C．54cm2 D．52cm22．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A．5 B． C．7 D．3．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）A．25 B．36 C．25或36 D．﹣25或﹣364. 一元二次方程(x-2)2 = 9的两个根分别是( )A. x1 = 1, x2 =-5B. x1 = -1, x2 =-5C. x1 = 1, x2 =5D. x1 = -1, x2 =55. 用配方法解一元二次方程x2 -6x+5 = 0,其中配方准确的是( )A. (x-3)2 = 5 ,B. (x-3)2 = -4 ,C. (x-3)2 = 4 ,D. (x-3)2 = 9 .6．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）2=175C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=1757. 某种药品经过两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元,如果2次降价的百分率相同, 设每次降价的百分率为x，可列出的方程为( )A. 12.5(1+x)2 = 8B. 12.5(1-x)2 = 8C. 12.5(1-2x) = 8D. 8(1+x)2 = 12.58. 对于一元二次方程ax2 +bx+c = 0 (a≠0),下列说法中错误的是( )A. 当a>0, c<0时,方程一定有实数根,B. 当c=0时,方程至少有一个根为0,C. 当a>0, b=0, c<0时,方程的两根一定互为相反数,D. 当abc<0时,方程的两个根同号, 当abc>0时,方程的两个根异号.二、填空题（每题2分，共20分）9. 若x = 2是方程x2 +3x-2m=0的一个根,则m的值为________ .10. 若方程(x+3)2 +a = 0有解，则a的取值范围是__________.11. 当x =__________时，代数式(3x - 4)2与(4x - 3)2的值相等. 12. 方程x (x + 2) = x + 2的根为_________ .13. 写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程, 你写的是____________. 14. 若一元二次方程mx 2+ 4x + 5 = 0有两个不相等实数根，则m 的取值范围__________. 15．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有____________.人．16．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场．共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有____________.支．17．用一根长24cm 的铁丝围成一个斜边长是10cm 的直角三角形，则两直角边长分别为____________.18．李娜在一幅长90cm 宽40cm 的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm ，根据题意，所列方程为：____________.三、解答题19. 解下列一元二次方程（每题4分，共24分）(1) 0152=+-x x (2) ()()2232-=-x x x(3)052222=--x x (4) ()()22132-=+y y(5) (x + 2)(x - 3) = 0(6) (2x -1)2-2x + 1 = 020．己知a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且（a 2+b 2）（a 2+b 2+1）=12，求这个直角三角形的斜边长．(本题5分)21．不解方程，求作一个新的一元二次方程，使它的两个根分别是方程272=-x x 的两根的2倍。
新人教版九年级上册数学周周练
一、选择题(每小题3分，共24分)1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.经过旋转，下列说法中错误的是( )A.图形上的每一点到旋转中心的距离相等B.图形的形状与大小都没有发生变化C.图形上可能存在不动点D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3.如图所示，两个全等的长方形ABCD与CDEF，旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有( )A.1个B.2个C.3个D.无数个4.下列各图中，可以看成由下面图形顺时针旋转90°而形成的图形的是( )5.将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后，再绕着点O逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度( )A.顺时针方向50°B.逆时针方向50°C.顺时针方向190°D.逆时针方向190°6.如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是( )A.90°B.30°C.45°D.60°7.以左图的右边缘所在直线为轴，将该图形对折后，再以O点为旋转中心顺时针方向旋转180°，所得的图形是下图中的( )8.如图所示，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，点B的坐标为( )A.(2，2)B.(0，22)C.(22，0)D.(0，2)二、填空题(每小题4分，共16分)9.如图所示，线段MO绕点O顺时针旋转90°到达线段NO的位置，在这个旋转过程中，旋转中心是O，旋转角是____，它等于____度.10.平面直角坐标系中有一个点A(-2，6)，则与点A关于原点对称的点的坐标是____，则经过这两点的直线的解析式为____.11.一条线段绕其上一点旋转90°后与原来的线段____.12.如图所示，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的____.三、解答题(共60分)13.(10分)如图，在△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4 cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点.(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数；(2)求出∠BAE的度数和AE的长.14.(12分)如图所示，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后形成的图形；(1)请你指出图中所有相等的线段；(2)图中哪些三角形可以被看成是关于点O成中心对称关系？15.(12分)如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线.(1)画出与△ACD关于点D成中心对称的三角形；(2)找出与AC相等的线段；(3)探究：△ABC中AB与AC的和与中线AD之间有何大小关系？并说明理由；(4)若AB=5，AC=3，求线段AD的取值范围.16.(12分)在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，解决下面的问题：(1)图中的格点△A′B′C′是由格点△ABC通过哪些方法变换得到的？(2)设每个小正方形的边长为1，如果建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为(-3，4)，请写格点△DEF 各顶点的坐标，并求出△DEF 的面积.17.(14分)已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，若将△ABC 顺时针旋转180°得到△FEC. (1)试猜想AE 与BF 有何关系，说明理由；(2)若△ABC 的面积为3 cm 2，求四边形ABFE 的面积；(3)当∠ACB 为多少度时，四边形ABFE 为矩形，说明理由.参考答案1.D2.A3.A4.B5.A6.C7.A8.B9.90 10.(2，-6)，y=-3x. 11.垂直. 12.41.13.(1)旋转中心为点A ，旋转角∠BAD 的度数为150°；(2)∠BAE=60°，AE=2 cm.14(1)图中相等的线段有：AB=DE ，AC=DF ，BC=EF ，AO=DO ，BO=EO ，CO=FO ；(2)图中关于点O 成中心对称的三角形有：△ABC 与△DEF ，△ABO 与△DEO ，△ACO 与△DFO ，△BCO 与△EFO.15.(12分)如图所示，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线.(1)如图所示，△A ′BD 即为所求；(2)A′B=AC；(3)AB+AC＞2AD，理由：由于△A′BD与△ACD关于点D成中心对称，所以AD=A′D，AC=A′B，在△ABA′中，有AB+A′B＞AA′，即AB+AC＞AD+A′D，因此AB+AC＞2AD；(4)由(3)可得，在△ABA′中，有AB-A′B＜AA′＜AB+A′B，即AB-AC＜2AD＜AB+AC，因此有2＜2AD ＜8，所以1＜AD＜4.16.(1)方法不唯一，如：先把△ABC向右平移5小格，使点C移到点C′，再以点C′为旋转中心，顺时针方向旋转90°得到△A′B′C′.(2)D(0，-2)，E(-4，-4)，F(2，-3)，显然点G在DE上，且是DE的中点，则S△DE F=S△DGF+S△GFE==4. 17.(1)由旋转可知：AC=CF，BC=CE，∠ACE=∠BCF，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE=BF，∠CAE=∠CFB，∴AE∥BF，即AE与BF的关系为：AE∥BF且AE=BF.(2)∵△ACE≌△BCF，∴S△ACE=S△BCF，又∵BC=CE，∴S△ABC=S△ACE，同理：S△CEF=S△BCF，∴S△CE F=S△BCF=S△=S△ABC=3，∴S四边形ABFE=3×4=12(cm2)；ACE(3)当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形.理由是：∵BC=CE，AC=CF，∴四边形ABFE为平行四边形，当∠ACB=60°时，∵AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴BC=AC，∴AF=BE，∴四边形ABFE为矩形，即：当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形.。
新人教版2018-2019学年九年级上学期第二周数学周周练
2018-2019学年九年级上学期第二周数学周周练2018-(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列关于x 的方程：①ax 2＋bx ＋c ＝0；②x 2＋4x －3＝0；③x 2－4＋x 5＝0；④3x ＝x 2.其中是一元二次方程的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．一元二次方程(x ＋3)2＝25可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋3＝5，则另一个一元一次方程是()A ．x －3＝－5B ．x －3＝5C ．x ＋3＝5D ．x ＋3＝－53．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为()A ．x 2－1＝0B ．x 2＝0C ．x 2＋4＝0D ．－x 2＋3＝04．若1－3是方程x 2－2x ＋c ＝0的一个根，则c 的值为()A ．－2B ．43－2C ．3－ 3D ．1＋ 3 5．一元二次方程3x 2－4x ＋1＝0的根的情况为()A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根 6．将方程x 2＋8x ＋9＝0配方后，可变形为()A ．(x ＋8)2＝7B ．(x ＋4)2＝7C ．(x ＋4)2＝25D ．(x ＋4)2＝－97．直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是()A.37 B ．5 C.38D ．78．如果关于x 的一元二次方程kx 2－2k ＋1x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是()A ．k ＜12B ．k ＜12且k ≠0C ．－12≤k ＜12D ．－12≤k ＜12且k ≠09．(阳泉市平定县月考)定义一种新运算，a♣b ＝a(a －b)，例如4♣3＝4×(4－3)＝4.若x♣2＝3，则x的值是()A．x＝3 B．x＝－1C．x1＝3，x2＝－1 D．x1＝3，x2＝110．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是长比宽多() A．12步B．24步C．36步D．48步二、填空题(每小题4分，共20分)11．若关于x的方程(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝．12．已知方程x2－3x＋k＝0有两个相等的实数根，则k＝．13．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则a2＋2ab＋b2的值为．14．已知关于x的一元二次方程x2－(k＋1)x－6＝0的一个根为2，则方程的另一个根为x ＝．15．两个实数的和为4，积为－7，则这两个实数为和2．三、解答题(共40分)16．(8分)写出下列方程的一般形式、二次项系数、一次项系数以及常数项．17.(10分)解下列方程：(1)3(x－3)2－25＝0；(2)x2－2x＝2x＋1.18．(10分)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)当k＝5时，求这个方程的根．19．(12分)阅读下面的材料：解方程x4－7x2＋12＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，则x4＝y2.∴原方程可化为y2－7y＋12＝0.∵a＝1，b＝－7，c＝12，∴Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×1×12＝1.∴y＝－b±b2－4ac2a＝－（－7）±12.解得y1＝3，y2＝4.当y＝3时，x2＝3，x＝±3.当y＝4时，x2＝4，x＝±2.∴原方程有四个根为x1＝3，x2＝－3，x3＝2，x4＝－2.以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．(1)解方程：(x2＋x)2－5(x2＋x)＋4＝0；(2)已知实数a，b满足(a2＋b2)2－3(a2＋b2)－10＝0，试求a2＋b2的值．参考答案ADCAD BBDCA 11． 2． 12． 94．131． 13． x ＝－3．14．16．17(1)解：整理，得(x －3)2＝253.∴x －3＝±533.∴x 1＝3＋533，x 2＝3－533.(2)解：原方程可化为x 2－4x －1＝0. ∴a ＝1，b ＝－4，c ＝－1. ∴Δ＝b 2－4ac ＝20.∴x ＝－（－4）±202×1＝2±5.∴x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.18解：(1)证明：∵在方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0中， Δ＝[－(k ＋3)]2－4×1×(2k ＋2) ＝k 2－2k ＋1 ＝(k －1)2.∵不论k 取何值，(k －1)2≥0总成立， ∴方程总有两个实数根．(2)当k ＝5时，方程为x 2－8x ＋12＝0. 解这个方程，得 x 1＝2，x 2＝6.∴当k ＝5时，这个方程的根为x 1＝2，x 2＝6. 19．解：(1)设y ＝x 2＋x ，则原方程可化为y 2－5y ＋4＝0. ∵a ＝1，b ＝－5，c ＝4，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－5)2－4×1×4＝9. ∴y ＝5±92＝5±32. 解得y 1＝1，y 2＝4.当x 2＋x ＝1，即x 2＋x －1＝0时，解得x ＝－1±52.当x 2＋x ＝4，即x 2＋x －4＝0时，解得x ＝－1±172.综上所述，原方程的解为x 1＝－1＋52，x 2＝－1－52，x 3＝－1＋172，x 4＝－1－172.(2)设x ＝a 2＋b 2，则原方程可化为x 2－3x －10＝0， ∵a ＝1，b ＝－3，c ＝－10，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×(－10)＝49. ∴x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝3±492＝3±72.解得x 1＝5，x 2＝－2(舍去)． 故a 2＋b 2＝5.。
2018年春湘教版数学九年级下册周周测-3
周周测(三)(1.1～1.5)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列函数中：①y＝1－2x2；②y＝1x2；③y＝x(1－x)；④y＝(1－2x)(1＋3x)，是二次函数的有( C )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．二次函数y＝x2－3x的图象与x轴的两个交点的坐标分别为( B )A．(0，0)，(0，3) B．(0，0)，(3，0)C．(0，0)，(－3，0) D．(0，0)，(0，－3)3．在半径为4 cm的圆中，挖去一个半径为x cm的圆面，剩下一个圆环的面积为y cm2，则y与x的函数关系式为( D )A．y＝πx2－4 B．y＝π(2－x)2C．y＝－(x2＋4) D．y＝－πx2＋16π4．(上海中考)如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( C )A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋35．小东在用计算器估算一元二次方程x2－3x＋1＝0的近似解时，对代数式x2－3x＋1进行了代值计算，并列成下表．由此可以判断，一元二次方程x2－3x＋1＝0的一个解x的范围是( C )A.－1<x<－C．0<x<0.5 D．0.5<x<16．如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c>0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是( C )A．1 B．2 C．3 D．47．若二次函数y＝(x－m)2－2，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( C )A．m＝1 B．m>1C ．m ≥1D ．m ≤18．你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m ，距地面均为1 m ，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m 、2.5 m 处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5 m ，则学生丁的身高为( B )A ．1.5 mB ．1.625 mC ．1.66 mD ．1.67 m二、填空题(每小题5分，共30分)9．已知抛物线y ＝x 2＋(m －1)x －12的顶点横坐标是2，则m 的值是__－3__．10．将抛物线y ＝ax 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物线的表达式为__y ＝－4(x －2)2＋3__．11．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点A (1，0)，B (3，0)，则此抛物线的对称轴是直线x ＝__2__．12．某同学利用描点法画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象时，列出的部分数据如下表．经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的表达为__y ＝x 2－4x ＋3__．13．(阜新中考)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋3的图象经过点A (－1，0)，B (3，0)，那么一元二次方程ax 2＋bx ＝0的根是__x 1＝0，x 2＝2__.14．请选择一组你喜欢的a ，b ，c 的值，使二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象同时满足下列条件：(1)开口向下；(2)当x <2时，y 随x 的增大而增大；当x >2时，y 随x 的增大而减小，这样的二次函数的表达式可以是__答案不唯一，只要满足b ＝－4a ，a <0即可，如y ＝－x 2＋4x ＋3__．三、解答题(共38分)15．(12分)已知二次函数图象的顶点是(－1，2)，且过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32. (1)求二次函数的表达式，并画出它的图象；(2)求证：对任意实数m ，点M (m ，－m 2)都不在这个二次函数的图象上．(1)解：设二次函数表达式为y ＝a (x ＋1)2＋2，把点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32代入，得32＝a (0＋1)2＋2，∴a ＝－12，∴y ＝－12(x ＋1)2＋2(图象略)；(2)证明：将M (m ，－m 2)代入y ＝－12(x ＋1)2＋2，－m 2＝－12(m ＋1)2＋2，即m 2－2m ＋3＝0，∵Δ＝4－12＝－8<0，此方程无解，∴点M (m ，－m 2)不在这个二次函数的图象上．16．【导学号：28222015】(13分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝mx 2－2mx ＋m －1(m >0)与x 轴的交点为A ，B .(1)求抛物线的顶点坐标；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①当m ＝1时，求线段AB 上整点的个数；②若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求m 的取值范围．解：(1)y ＝mx 2－2mx ＋m －1＝m (x －1)2－1，∴抛物线的顶点坐标为(1，－1)．(2)①当m ＝1时，抛物线的表达式为y ＝x 2－2x . 令y ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2. ∴线段AB 上整点的个数为3. ②当抛物线经过点(－1，0)时，m ＝14.当抛物线经过点(－2，0)时，m ＝19.∴m 的取值范围为19<m ≤14.17．(13分)(荆门中考)甲经销商库存有1 200套A 品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完．现市场上流行B 品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B 品牌服装，一年内B 品牌服装经销商无积压．因甲经销商无流动资金，只有低价转让A 品牌服装，用转让来的资金购进B 品牌服装，并销售．经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y (元/套)与转让数量x (套)之间的函数关系式为y ＝－110x ＋360(100≤x ≤1 200)．若甲经销商转让x 套A 品牌服装，一年内所获总利润为w (元)．(1)求转让后剩余的A 品牌服装的销售款Q 1(元)与x (套)之间的函数关系式； (2)求B 品牌服装的销售款Q 2(元)与x (套)之间的函数关系式； (3)求一年内所获得的最大利润为多少元？解：(1)Q 1＝500(1 200－x )＝－500x ＋600 000(100≤x ≤1 200)；(2)Q 2＝x ·（－110x ＋360）300×600＝－15x 2＋720x (100≤x ≤1 200)；(3)W ＝Q 1＋Q 2－400×1 200＝－15(x －550)2＋180 500.当x ＝550时，W 有最大值，最大值为180 500元．。
九年级数学上学期第周围周测试题新人教版
灌云县2017－2018学年上学期第4周九年级数学试卷（时刻：100分钟 总分：150分）温馨提示：1．本试卷共6页，全卷总分值150分，考试时刻100分钟。
考生答题全数答在答题纸上，在草稿纸、试卷上答题无效。
2．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。
3．答题卡上作答内容不得利用胶带纸和涂改液，答错的用黑笔涂掉并在上（下）方空白处添上。
4．维持答题纸清洁，不要折叠、不要弄破。
一、选择题（每题4分，共32分）1．一元二次方程32x =5x 的二次项系数和一次项系数别离是（ ）． A 3，5 B 3，－5 C 3，0 D 5，0 ２．以下方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）．A ()()23121x x +=+ B211x x +－2=0 C 20ax bx c ++= D 2221x x x -=+3. 关于x 一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，p =（ ） A ．4B ．0或2C ．1D ．1-4．方程()()1132=-+x x 的解的情形是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有一个实数根5．假设关于x 的一元二次方程的两个根为11x =，22x =，那么那个方程是（ ） A.2320x x +-= B.2320x x -+= C.2230x x -+= D.2320x x ++= 6．依照以下表格对应值：x3.24 3.25 3.26 2ax bx c ++-0.020.010.03判定关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（ ） A.x ＜3.24 B.3.24＜x ＜3.25 C.3.25＜x ＜3.26 D.3.26＜x ＜3.28班级： 姓名： 考试号：7．.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程040132=+-x x 的根，那么那个三角形的周长为（ ）A.15或12B.12C.15D.以上都不对8．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有必然的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；假设每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，可列出的方程是（ ）A.340.515x x +-=）（（）B.340.515x x ++=（）（） C.430.515x x +-=（）（）D.140.515x x +-=（）（）二．填空题（每题4分，共32分）9. 方程3(1)0x x +=的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 10．x 的一元二次方程1(1)(2)30n n xn x n +++-+=中，一次项系数是 .11．一元二次方程2230x x --=的根是 .12．假设关于x 的一元二次方程()()22111x m x x x -++=+化成一样形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，那么m 的值为 。
2018中考数学模拟及答案(16)
2018年中考考试模拟试卷 数 学（16）姓名 班级 考号（全卷三个大题，共27个题；满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷，考生必须在答题卷上解题作答，答案书写在答题卷相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2.考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回．一、选择题（本大题满分45分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于A. 1B. 23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2016年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2015年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×1010 4. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五 类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有A. 1200名B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2 = 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2 =19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x -1=（x - 1）2B. - x 2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2）圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）11. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小13、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（）A 、20°B 、80°C 、60°D 、100°14、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个15、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>二、填空题（本大题满分25分，每小题5分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效）16. 计算：│-31│= .17. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 18. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .19. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .20. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题7题，共80分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效） （第11题图）（第12题图）（第20题图）DE21. （本题满分8分）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；22.化简求值(本题8分)：（1 - n m n+）÷22n m m -. 其中 m=3 n=223. （本小题满分12分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.24. （本小题满分10分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）25. （本小题满分12分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？（第24题图）26. （本小题满分14分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.27. （本小题满分16分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第26题图）（第27题图）2018年中考考试模拟试卷 数 学（16）答题卡姓名 班级 考号（全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分150分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确先项，每小题3分，满分45分） 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 11.[A][B][C][D] 12.[A][B][C][D] 13[A][B][C][D] 14.[A][B][C][D] 15.[A][B][C][D]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）（16） °．(17) ．（18） 、（19） ．（20） ． 三、解答题（本大题共8小题，满分85分21. （本题满分8分）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；22.化简求值(本题8分)：（1 - n m n+）÷22nm m -. 其中 m=3 n=223. （本小题满分12分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.24. （本小题满分10分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）25. （本小题满分12分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？（第24题图）26. （本小题满分14分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.（2）若⊙O的半径R = 3，PA = 9，求OM的长.（第26题图）27. （本小题满分16分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第27题图）2018年中考考试数学模拟（16）参考答案与评分意见说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 16.31； 17. k ＜0； 18. 54（若为108扣1分）； 19. x 2400-x%)201(2400+ = 8； 20. 15.5（或231）. 三、解答题21.解：原式 = 4×22-22+1-1……4分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………8分22.解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·mn m 22- …………4分= nm m+·m n m n m ))((-+ …………6分= m – n …………8分 原式 =3-2=123. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………3分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………5分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………6分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………8分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………12分 24. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………7分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………8分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………10分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………4分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 6分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 7分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………8分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 9分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………10分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………12分26. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………4分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………7分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………9分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………11分∴x = 5. 即OM = 5 ……………14分。
九年级下第一周周练数学试卷含答案解析
2018-2019学年江苏省无锡市南长区九年级（下）第一周周练数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2 2．对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误的是（）A．众数是4 B．中位数是5 C．极差是7 D．平均数是53．在直角三角形ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆交斜边BC于D，则△ACD与△ABD的面积之比为（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：44．已知m2+m﹣1=0，那么代数式m3+2m2﹣2001的值是（）A．2000 B．﹣2000 C．2001 D．﹣20015．若方程x2﹣（m2﹣4）x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．46．抛物线y=3x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3 7．下列命题中正确命题个数为（）①三点确定一个圆；②在同一个圆中，相等的圆周角所对的弦相等；③三角形的外心到三角形三边的距离相等；④90°的圆心角所对的弦是直径．A．0 B．1 C．2 D．38．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）9．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．4二、填空题（每空3分，共36分）11．用科学记数法表示：32200000=；0.00002004=．12．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=36°，则∠OAB=．13．两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是．14．两圆相切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为．15．半径（三角形外接圆的半径）为6的正三角形，其面积为．16．弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为．17．圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是度．18．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．19．若二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，则k的值为．20．已知二次函数y=x2+2x+m的最小值为1，则m的值是．21．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．22．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm．三、解答题（共64分）23．解方程（1）x2﹣2=﹣2x（2）x﹣3=4（x﹣3）2（3）x（x+3）=﹣2（4）x（x+1）+2（x﹣1）=0．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB 上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．25．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y 万元．（销售利润=销售价﹣进货价）（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？26．如图1，已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则易证：EG=FH．（1）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；（2）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图3），试求EG的长度．27．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．28．如图，梯形OABC中，AB∥OC，BC所在的直线为y=x+12，点A坐标为A （0，b），其中b＞0，点Q从点C出发经点B到达点A，它在BC上的速度为每秒个单位，它在AB上的速度为每秒1个单位，点P从点C出发，在线段CO上来回运动，速度为每秒2个单位，当Q到达A点时，P也停止运动．P、Q两点同时从C点出发，运动时间为t秒，过P作直线l垂直于x轴，如图，若以BQ为半径作⊙Q．（1）当⊙Q第一次和x轴相切时，直接写出t和b的关系式；（用t表示b）（2）当Q在AB上运动时，若⊙Q和x轴始终没有交点，求b的取值范围；（3）当b=4时，求直线l与⊙Q从第一次相切到第二次相切经过的时间．2016-2017学年江苏省无锡市南长区九年级（下）第一周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2【考点】二次函数的三种形式．【分析】根据配方法进行整理即可得解．【解答】解：y=x2﹣2x+3，=（x2﹣2x+1）+2，=（x﹣1）2+2．故选：D．2．对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误的是（）A．众数是4 B．中位数是5 C．极差是7 D．平均数是5【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据平均数、众数、中位数和极差的定义分别进行计算，即可求出答案．【解答】解：4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；共有6个数，中位数是第3，4个数的平均数，则中位数是（4+5）÷2=4.5；极差是9﹣2=7；平均数是：（2+4+4+5+6+9）÷6=5；故选B．3．在直角三角形ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆交斜边BC于D，则△ACD与△ABD的面积之比为（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：4【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】由AB 是直径，推出∠ADB=∠ADC=90°，由∠CAB=90°，∠C=60°，推出∠CAD=∠B=30°，设CD=a ，则AC=2CD=2a ，BC=2AC=4a ，推出BD=3a ，根据S △ACD ：S △ABD =CD ：DB 即可解决问题．【解答】解：如图，∵AB 是直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠CAB=90°，∠C=60°，∴∠CAD=∠B=30°，设CD=a ，则AC=2CD=2a ，BC=2AC=4a ，∴BD=3a ，∴S △ACD ：S △ABD =CD ：DB=1：3．故选B ．4．已知m 2+m ﹣1=0，那么代数式m 3+2m 2﹣2001的值是（ ）A ．2000B ．﹣2000C ．2001D ．﹣2001【考点】因式分解的应用；代数式求值．【分析】由m 2+m ﹣1=0可变化为m 2+m=1，将m 3+2m 2﹣2001转化为m 3+m 2+m 2﹣2001，再将m 2+m 作为一个整体两次代入，即可求出该式的值．【解答】解：∵m 2+m ﹣1=0，∴m 2+m=1，∴m 3+2m 2﹣2001，=m 3+m 2+m 2﹣2001，=m （m 2+m ）+m 2﹣2001，=m +m 2﹣2001，=1﹣2001，=﹣2000．故选B5．若方程x2﹣（m2﹣4）x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】设这两根是α、β，根据根与系数的关系及相反数的定义可知：α+β=m2﹣4=0，进而可以求出m的值．【解答】解：∵方程x2﹣（m2﹣4）x+m=0的两个根是互为相反数，设这两根是α、β，则α+β=m2﹣4=0，解得：m=±2，但当m=2时，原方程为：x2+2=0，方程没有实数根，故m=﹣2．故选A．6．抛物线y=3x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y=3x2向下平移3个单位，向左平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3），∴平移得到的抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣3．故选：C．7．下列命题中正确命题个数为（）①三点确定一个圆；②在同一个圆中，相等的圆周角所对的弦相等；③三角形的外心到三角形三边的距离相等；④90°的圆心角所对的弦是直径．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题与定理．【分析】分别根据圆周角定理和外心的性质以及不在同一直线上的三点确定一个圆进行判断，进而得出答案．【解答】解：①三个不在一条直线上的点确定一个圆，故此选项错误；②在同一个圆中，相等的圆周角所对的弦相等，此选项正确；③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故此选项错误；④90°的圆周角所对的弦是直径，故此选项错误．故正确的有1个．故选；B．8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【分析】由已知点的坐标得出△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，得出△ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），∴△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，∴△ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点，∴△ABC外接圆的圆心坐标是（，），即（3，1）．故选：D．9．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC ﹣S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可．【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵弧BE的长为π，∴=π，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC==3，∴S △ABC =×BC ×AC=××3=， ∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC ﹣S 扇形BOE =﹣=﹣．故选：D ．10．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A ．4.75B ．4.8C ．5D ．4【考点】切线的性质． 【分析】设QP 的中点为F ，圆F 与AB 的切点为D ，连接FD ，连接CF ，CD ，则有FD ⊥AB ；由勾股定理的逆定理知，△ABC 是直角三角形，FC +FD=PQ ，由三角形的三边关系知，FC +FD ＞CD ；只有当点F 在CD 上时，FC +FD=PQ 有最小值，最小值为CD 的长，即当点F 在直角三角形ABC 的斜边AB 的高CD 上时，PQ=CD 有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC ÷AB=4.8．【解答】解：如图，设QP 的中点为F ，圆F 与AB 的切点为D ，连接FD 、CF 、CD ，则FD ⊥AB ．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选：B．二、填空题（每空3分，共36分）11．用科学记数法表示：32200000= 3.22×107；0.00002004= 2.004×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将32200000用科学记数法表示为：3.22×107．将0.00002004用科学记数法表示为：2.004×10﹣5．故答案为：3.22×107，2.004×10﹣5．12．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=36°，则∠OAB=54°．【考点】圆周角定理．【分析】由△ABC内接于⊙O，∠ACB=36°，根据圆周角定理，可求得∠AOB的度数，又由等边对等角，即可求得答案．【解答】解：∵∠ACB=36°，∴∠AOB=2∠ACB=72°，∵OA=OB，∴∠OAB==36°．故答案为：36°．13．两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是﹣1或2．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】分两种情况：分8是直角边的长和8是斜边的长两种情况分别求解．先用勾股定理求出第三边，再利用直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半，可求得其内切圆的半径．【解答】解：（1）当斜边长为8，则另一直角边==，则此三角形内切圆的半径==﹣1．（2）当两直角边长分别为6，8时，斜边等于10，则此三角形内切圆的半径==2．故填﹣1或2．14．两圆相切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为2或8．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】已知半径为3的圆与另一个圆相切，则有两种情况：外切和内切．据此作答．【解答】解：因为两圆相切，圆心距为5，设另一个圆的半径为R，当内切时，5﹣R=3，解得R=2，或R﹣5=3，解得R=8，当外切时，R+5=3，解得R不存在．故答案为2或8．15．半径（三角形外接圆的半径）为6的正三角形，其面积为27．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】由已知正三角形的半径为6，可得其边心距为3，则根据勾股定理可求出边长的一半，即求出三角形的一边长，高等于半径加边心距，由此求出面积【解答】解：解：正三角形的外接圆半径为6，∴边心距是3，则正三角形一边的高为：6+3=9，根据勾股定理得一边长的一半为：=3，则一边长为：6．所以正三角形的面积为：×6×9=27．故答案是：27．16．弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为9cm．【考点】弧长的计算．【分析】直接利用弧长公式求出此弧所在圆的半径即可．【解答】解：∵弧长公式l==12π，解得：r=9，故答案为：9cm．17．圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是288度．【考点】弧长的计算．【分析】圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则底圆半径是4，利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：2π×4=，解得n=288°．18．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．19．若二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，则k的值为9．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】二次函数的图象与x轴交点个数取决于△，△＞0图象与x轴有两个交点，△=0，图象与x轴有且只有一个交点，利用此公式直接求出m的值即可．【解答】解：∵二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=62﹣4k=0，∴k=9．故答案为：9．20．已知二次函数y=x2+2x+m的最小值为1，则m的值是2．【考点】二次函数的最值．【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可．【解答】解：原式可化为：y=（x+1）2﹣1+m，∵函数的最小值是1，∴﹣1+m=1，解得m=2．故答案为：2．21．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．【考点】垂径定理；坐标与图形性质．【分析】过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵AB=2，∴AE=，PA=2，∴PE=1．∵点D在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴点D的横坐标为2，∴OC=2，∴DC=OC=2，∴a=PD+DC=2+．故答案为：2+．22．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm．【考点】弧长的计算．【分析】A点滚动到D点其圆心所经过的路线在点B处少走了一段，在点C处又多求了一段弧长，所以A点滚动到D点其圆心所经过的路线=（60+40+40）﹣+=cm．【解答】解：A点滚动到D点其圆心所经过的路线=（60+40+40）﹣+=cm．三、解答题（共64分）23．解方程（1）x2﹣2=﹣2x（2）x﹣3=4（x﹣3）2（3）x（x+3）=﹣2（4）x（x+1）+2（x﹣1）=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）方程整理后，利用配方法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（3）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（4）方程整理后，利用公式法分解即可．【解答】解：（1）方程整理得：x2+2x=2，配方得：x2+2x+1=3，即（x+1）2=3，开方得：x+1=±，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）方程整理得：4（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）[4（x﹣3）﹣1]=0，解得：x1=3，x2=；（3）方程整理得：x2+3x+2=0，分解因式得：（x+1）（x+2）=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2；（4）方程整理得：x2+3x﹣2=0，这里a=1，b=3，c=﹣2，∵△=9+8=17，∴x=．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB 上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD．欲证AC是⊙O的切线，只需证明AC⊥OD即可；（2）利用平行线截线段成比例推知=；然后将图中线段间的和差关系代入该比例式，通过解方程即可求得r的值，即⊙O的半径r的值．【解答】（1）证明：连接OD．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB（等角对等边）；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ODB=∠DBC（等量代换），∴OD∥BC（内错角相等，两直线平行）；又∵∠C=90°（已知），∴∠ADO=90°（两直线平行，同位角相等），∴AC⊥OD，即AC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，OD∥BC，∴=（平行线截线段成比例），∴=，解得r=，即⊙O的半径r为．25．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y 万元．（销售利润=销售价﹣进货价）（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）依题意易得y与x的函数关系式；（2）依题意可得z=﹣8x2+24x+32=﹣8（x﹣）2+50．故x=时有最大值．【解答】解：（1）由题意得：y=29﹣25﹣x，∴y=﹣x+4（0≤x≤4）；（2）z=（8+×4）y=（8x+8）（﹣x+4）∴z=﹣8x2+24x+32=﹣8（x﹣）2+50（3）由第二问的关系式可知：当x=时，z最大=50∴当定价为29﹣1.5=27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元或：当z最大值=∴当定价为29﹣1.5=27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元．26．如图1，已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则易证：EG=FH．（1）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；（2）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图3），试求EG的长度．【考点】四边形综合题．【分析】（1）将全等三角形改成了相似三角形，通过相似三角形得出的对应线段成比例来得出EG：FH=3：2；（2）按（1）的思路也要通过构建全等三角形来求解，可过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N，将△AND绕点A旋转到△APB，不难得出△APM和△ANM全等，那么可得出PM=MN，而MB的长可在直角三角形ABM中根据AB和AM（即HF的长）求出．如果设DN=x，那么NM=PM=BM+x，MC=BC﹣BM=1﹣BM，因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的长，进而可在直角三角形AND中求出AN即EG的长．【解答】（1）结论：EG：FH=3：2证明：过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N，如图1：∴AM=HF，AN=EG，∵长方形ABCD，∴∠BAD=∠ADN=90°，∵EG⊥FH，∴∠NAM=90°，∴∠BAM=∠DAN，∴△ABM∽△ADN，∴，∵AB=2BC=AD=3，∴；（2）解：过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N，如图2：∵AB=1，AM=FH=，∴在Rt△ABM中，BM=将△AND绕点A旋转到△APB，∵EG与FH的夹角为45°，∴∠MAN=45°，∴∠DAN+∠MAB=45即∠PAM=∠MAN=45°，从而△APM≌△ANM，∴PM=NM，设DN=x，则NC=1﹣x，NM=PM=+x在Rt△CMN中，（ +x）2=+（1﹣x）2，解得x=，∴EG=AN=，答：EG的长为．27．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式；（2）根据两点之间线段最短作N点关于直线x=3的对称点N′，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小；（3）需要分类讨论：①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3）和②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1），然后利用二次函数图象上点的坐标特征可以求得点E的坐标；（4）方法一：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；过点C作CG⊥x轴于点G，如图1．设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）．根据两点间的距离公式可以求得线=﹣（x﹣）2+，段PQ=﹣x2+x+2；最后由图示以及三角形的面积公式知S△APC所以由二次函数的最值的求法可知△APC的面积的最大值；方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图2．设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）．根据图示以及三角形的面=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC=﹣（x﹣）2+，所以由二次函数的积公式知S△APC最值的求法可知△APC的面积的最大值；【解答】解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，，解得，故抛物线为y=﹣x2+2x+3又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，解得故直线AC为y=x+1；（2）如图1，作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），故直线DN′的函数关系式为y=﹣x+，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，则m=﹣×=；（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2），∵点E在直线AC上，设E（x，x+1），①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3=﹣x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去）∴E（0，1）；②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1）由F在抛物线上∴x﹣1=﹣x2+2x+3解得x=或x=∴E（，）或（，）综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）、（，）或（，）；（4）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C 作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）∴PQ=（﹣x2+2x+3）﹣（x+1）=﹣x2+x+2=S△APQ+S△CPQ又∵S△APC=PQ•AG=（﹣x2+x+2）×3=﹣（x﹣）2+∴面积的最大值为．方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图3，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）又∵S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC=（x+1）（﹣x2+2x+3）+（﹣x2+2x+3+3）（2﹣x）﹣×3×3=﹣x2+x+3=﹣（x﹣）2+∴△APC的面积的最大值为．28．如图，梯形OABC中，AB∥OC，BC所在的直线为y=x+12，点A坐标为A （0，b），其中b＞0，点Q从点C出发经点B到达点A，它在BC上的速度为每秒个单位，它在AB上的速度为每秒1个单位，点P从点C出发，在线段CO上来回运动，速度为每秒2个单位，当Q到达A点时，P也停止运动．P、Q两点同时从C点出发，运动时间为t秒，过P作直线l垂直于x轴，如图，若以BQ为半径作⊙Q．（1）当⊙Q第一次和x轴相切时，直接写出t和b的关系式；（用t表示b）（2）当Q在AB上运动时，若⊙Q和x轴始终没有交点，求b的取值范围；（3）当b=4时，求直线l与⊙Q从第一次相切到第二次相切经过的时间．【考点】圆的综合题．【分析】（1）当⊙Q第一次和x轴相切时，设切点为N，作BM⊥x轴，垂足为M，连接QN，用t的代数式表示QC、QB，根据QC=QB解决问题．（2）根据AB＜AO，列出关于b的不等式即可解决．（3）根据题意在点P返回图中与⊙Q相切，此时⊙Q在线段AB上，根据BM+AM=8列出关于t的方程解决．【解答】解：（1）当⊙Q第一次和x轴相切时，设切点为N，作BM⊥x轴，垂足为M，连接QN，∵AB∥CO，BM∥AO，∴四边形AOMB是平行四边形，∵∠AOM=90°，∴四边形AOMB是矩形，∴BM=AO=b，∵直线BC为y=x+12，∴C（﹣12，0），F（0，12），∴OC=OF，∴∠BCO=45°，∵QC=t，QN⊥CN，∴QB=QN=t，BC=b∴t+t=bb=（1+）t．（2）当AB＜AO时⊙Q与x轴没有交点，即0＜12﹣b＜b∴6＜b＜12．（3）第一次相切时，设切点为M，作QN⊥x轴，连接QM，∵AO=4，∴B（﹣8，4），BC=4∵∠QNP=∠NPM=∠QMP=90°，∴四边形QNPM是矩形，∴QB=QM=NP=4﹣t，∵PC=CN+NP，∴2t=t+4﹣t，∴t=8﹣4，由题意⊙Q和点P返回途中第二次相遇，如图，设切点为M，∵AM=2t﹣12，BM=2（t﹣4），AB=8∴2t﹣12+2（t﹣4）=8∴t=7，∴直线l与⊙Q从第一次相切到第二次相切经过的时间为7﹣（8﹣4）=（4﹣1）秒．2017年4月21日。
九年级上册数学周末试卷【含答案】
九年级上册数学周末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是正比例函数？（）A. y = 3xB. y = x/2C. y = 5D. y = 4x 13. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, 3)D. (-2, 3)4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项是（）A. 21B. 19C. 17D. 155. 若一个等边三角形的周长为18cm，则其边长为（）A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 18cm二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个等边三角形都是相似的。
（）7. 两条平行线的斜率一定相等。
（）8. 一元二次方程的解一定是实数。
（）9. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。
（）10. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线一定平行。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个圆的半径为r，则其直径是______。
12. 若一个数的平方是64，则这个数是______。
13. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是______。
14. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，则第n项an = ______。
15. 在直角坐标系中，点(3, -2)到x轴的距离是______。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述等边三角形的性质。
17. 什么是直角坐标系？如何表示平面上的点？18. 解释一元二次方程的解的意义。
19. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。
20. 什么是圆的标准方程？如何表示？五、应用题（每题2分，共10分）21. 已知一个正方形的对角线长为10cm，求其面积。
22. 若一元二次方程x² 5x + 6 = 0，求其解。
九年级数学下册周末练习1新人教版
山东省胶南市隐珠中学九年级数学下册 周末练习1 新人教版（时刻：1 20分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.将方程3x (x +2)－4x +6=6x 2+4化为一元二次方程的一样形式后，其二次项系数和一次系数别离为（ ）A.－3，－6 ，6 ，－6 ，－22.方程2x (x －3)=5（x －3）的根是（ ） A. 52x = B.3 C. 1253,2x x == D. 125,32x x =-=- 3.若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）＜－1 ＞－1，且k ≠0C. k ＜1D. k ＜1，且k ≠04.若一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)中的a +b +c =0，则该方程必有一根为（ ）C.－1D.±15.下列方程没有实数根的是（ ）（x 2+2）=3x (x 2－1)－x =0－x =100 －24x +16=06.若代数式x 2+8x +m 是一个完全平方式，则m 的值为（ ）B.－4 D.－167.三角形两边的长别离是8和6，第三边的长是一元二次方程x 2－16x +60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）或85 D. 858.为解决药价偏高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品价钱持续两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品的原价是m 元，降价后的价钱是y 元，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）=2m (1－x ) B. y =2m (1+x ) C. y =m (1－x )2 D. y =m (1+x )2 9.关于x 的方程（m －3）x m 2－8m +17+6x －1=0是一元二次方程的条件是（ ）=2 =3 =5 =3或m =510.已知ac ＜0，则方程ax 2－bx +c =0的根的情形是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根二、填空题（每小题3分，共24分）11.方程x 2－2x －3=0的根是 .+6x + =(x +3)2.13.已知方程mx 2－mx +2=0有两个相等的实数根，则m 的值为 .14.若x =1是一元二次方程x 2+x +c +=0的一个解，则c 2= .15.当x= 时，分式2231x x x +--的值为0. 16.要用一条长30 cm 的铁丝围成一个斜边长为13 cm 的直角三角形，则两直角边长别离为 .17.已知一元二次方程有一个根是2，那么那个方程能够是 .（填一个即可）18.若关于x 的一元二次方程x 2+(k +3)x +k =0的一个根是－2，则另一个根是 .三、解答题（第19~24小题各9分，第25小题12分，共66分）19.请用两种不同的方式解方程（x +3）（x +1）=2x +6.2.当m 为何值时，关于x 的一元二次方程21402x x m -+-=有两个相等的实数根？现在这两个实数根是多少？21.已知关于x 的一元二次方程x 2+(m －2)x －m －1=0，试说明不管m 取何值，那个方程总有两个不相等的实数根.22.已知a ，b ，c 均为实数，且2269410a a b c -++++-=（），求方程ax 2+bx +c =0的解.23.在高尔夫球竞赛中，某运动员打出的球在空中飞行的高度h (m)与打出后的飞行时刻t （s ）之间的关系式是h =－t (t －7).（1）通过量少秒球飞行的高度为10 m ？（2）通过量少秒球双落到地面上？24.如图22-13所示，在长为10 cm ，宽为8 cm 的矩形的周围截四个全等的小正方形，使得留下的图形的面积是原矩形面积的80%，求所截去的小正方形的边长.25.某商店从厂家以每件21元的价钱构进一批商品，该商店能够自己定价，若每件商品售价为a 元，则可卖出（350－10a ）件，但特价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店打算要赚400元，需要卖出多少价商品？每件商品的售价为多少元？参考答案[提示：先化成一样形式为3x 2－2x －2=0.][提示：用因式分解法求解即可.][提示：k ≠0，(－2)2－4k （－1）＞0，k ＞－1，且k ≠0.][提示：由已知可得a +b +c =0，而当x =1时，方程ax 2+bx +c =0可化为a +b +c =0，因此该方程必有一根是1.][提示：用根的判别式△=b 2－4ac 一一判定.][提示：m 等于8的一半的平方为16.][提示：由x 2－16x +60=0可知x =6，或x =10，因为三角形两边长为6和8，因此三角形的第三边的边长x 应知足三角形三边关系，即2＜x ＜14，因此三角形的第三边长为6或10.当第三边长为10时，由勾股定理的逆定理可知62+82=102，即这是一个直角三角形，其面积为168242⨯⨯=；当x =6时，那个三角形是一个等腰三角形，则其底边上的高为262025-==28（）2，现在那个三角形的面积是182258 5.2⨯⨯⨯=综上所述，那个三角形的面积为24或5.][提示：m 2－8m +17=2，且m －3≠0，∴m =5.][提示：△=（－b ）2－4ac =b 2－4ac ，∵ac ＜0，∴△＞0.] =3，x 2=－1[提示：由题意可知△=（－m ）2－4·m ·2=0，且m ≠0，因此m =8.][提示：把x =1代入x 2+x +c =0，得c =－2，∴c 2=4.]15.－3[提示：x 2+2x －3=0，且x －1≠0.]cm 和12 cm[提示：设其中一条直角边长为x cm ，则另一直角边长为（17－x ）cm ，由题意，得x 2+（17－x ）2=132，解得x 1=5，x 2=12.]=4（答案不唯一）=1[提示：把x =－2代入x 2+(k +3)x +k =0，得4－2（k +3）+k =0，∴k =－2，∴方程为x 2+x －2=0，解得x 1=－2，x 2=1.]19.解法1：（因式分解法）（x +3）(x +1)－（2x +6）=0，∴（x +3）(x +1－2)=0，∴x +3=0或x －1=0，∴x 1=－3，x 2=1.解法2：去括号得x 2+4x +3=2x +6，x 2+2x －3=0，x 2+2x =3，∴x 2+2x +1=4. ∴（x +1）2=4，∴x +1=±2.∴x 1=－3，x 2=1.20.解：依题意得△=（－4）2－4 1164202m m ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭，因此m =92,故当m =92时，此方程有两个相等的实数根，现在x 1=x 2=2.21.解：△=（m －2）2－4×1×（－m －1）=m 2－4m +4+4m +4=m 2+8，∵不管m 取什么值，m 2≥0，∴m 2+8＞0，∴△m 2+8＞0，∴不管m 取何实数，原方程总有两个不相等的实数根. 22.解：∵269a a -++ 4b ++2(1)0,c -= ∴2690,40,10.a a b c -+=+=-=∴a =3,b =－4,c =1.∴方程为3x 2－4x +1=0，b 2－4ac =(－4)2－4×3×1=4.∴4442,236x ±+==⨯∴x 1=1，x 2= 13. 23.解：（1）由题意可知10=－t (t －7)，∴t 2－7t +10=0，∴t 1=2,t 2=5，∴通过2 s 或5 s 球飞行的高度为10 m.(2)当h =0时，－t (t －7)=0，∴t 1=0,t 2=7，∵t =0不符合题意，故舍去.∴t =7，即通过7 s 球双落到地面上.24.解：设截去小正方形的边长为x cm ，由题意，得10×8－4x 2=10×8×80%，解得x 1=2,x 2=－2（舍去）.答：所截去的小正方形的边长为2 cm.25.提示：求出方程的解后，必然要查验所求得的解是不是符合要求，不符合要求的要舍去.解：设每件商品的售价为x 元，才能使商店赚400元，依题意，得（x －21）（350－10x ）=400整理，得x 2－56x +775=0，解得x 1=25，x 2=31.又因为21×（1+20%）=，而x 1＜，x 2＞，因此x 2=31（舍去）.当x =25时，4001002521=-（件）. 答：该商品需要卖出100件商品，每件商品售价为25元才能使商店赚400元.。
2018春北师大版九年级数学下册周周练(1.1-1.4)含答案
周周练(1.1～1.4)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分) 1．(天津中考)sin60°的值等于( )A.12B.22 C ．1 D.322．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b 分别是∠A ，∠B 所对的两条直角边，c 是斜边，则有( ) A ．sinA ＝c a B ．cosB ＝b cC ．tanA ＝a bD ．cosB ＝ba3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cosB ＝23，则BC 的长为( )A ．4B ．2 5 C.181313 D.1213134．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝12，则BC ∶AC ∶AB 等于( )A ．1∶2∶5B ．1∶3∶ 5C ．1∶3∶2D ．1∶2∶ 35．如图，P 是∠α的边OA 上一点，点P 的坐标为(12，5)，则tan α等于( ) A.513 B.1213 C.512 D.1256．一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为( ) A ．41° B ．37°C ．41°或37°D ．以上答案都不对7．(泰州中考)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )A ．1，2，3B ．1，1， 2C ．1，1， 3D ．1，2， 3 8．(孝感中考)如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角为α，若AC ＝a ，BD ＝b ，则▱ABCD 的面积是( )A.12absin α B ．absin α C ．Abcos α D.12abcos α 二、填空题(每小题4分，共16分)9．在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AB ＝4.则∠B 的正弦值是____________．10．(滨州中考)如图，菱形ABCD 的边长为15，sin ∠BAC ＝35，则对角线AC 的长为____________．11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5 cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，AD ＝1033cm ，则BC ＝____________cm.12．如图，某建筑物BC 直立于水平地面，AC ＝9米，要建造阶梯AB ，使每阶高不超过20 cm ，则此阶梯最少要建____________阶．(最后一阶的高度不足20 cm 时，按一阶算，3取1.732)三、解答题(共52分) 13．(10分)计算：(1)3cos30°＋2sin45°；(2)(sin60°＋cos45°)(sin60°－cos45°)．14．(8分)已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB ＝2，求△ABC 的周长．(结果保留根号)15．(10分)(重庆中考A 卷)如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝34，求sinC的值．16．(12分)(益阳中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB 交AC于点E.(1)求证：AC⊥BD；(2)若AB＝14，cos∠CAB＝78，求线段OE的长．17．(12分)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A ＝60°，AC＝10，试求CD的长．参考答案1．D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A 9.7410．24 11.53 12.26 13．(1)原式＝3×32＋2×22＝32＋1＝52. (2)原式＝sin 260°－cos 245°＝(32)2－(22)2＝14. 14．∵△ABD 是等边三角形， ∴∠B ＝60°.∵∠BAC ＝90°， ∴∠C ＝30°.∵sinC ＝ABBC ，∴BC ＝AB sinC ＝4.∵cosC ＝ACBC， ∴AC ＝BC·cosC ＝2 3.∴△ABC 的周长是6＋2 3. 15．∵AD ⊥BC ， ∴tan ∠BAD ＝BDAD.∵tan ∠BAD ＝34，AD ＝12，∴BD ＝9.∴CD ＝BC －BD ＝14－9＝5.∴在Rt △ADC 中，AC ＝AD 2＋CD 2＝122＋52＝13. ∴sinC ＝AD AC ＝1213.16．(1)证明：∵∠CAB ＝∠ACB ， ∴AB ＝CB.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是菱形． ∴AC ⊥BD.(2)在Rt △AOB 中，cos ∠CAB ＝AO AB ＝78，AB ＝14，∴AO ＝14×78＝494.在Rt △ABE 中，cos ∠EAB ＝AB AE ＝78，AB ＝14，∴AE ＝87AB ＝16.∴OE ＝AE －AO ＝16－494＝154.17．过点B 作BM ⊥FD 于点M.在△ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝10， ∴∠ABC ＝30°，BC ＝ACtan60°＝10 3.∵AB ∥CF ， ∴∠BCM ＝∠ABC ＝30°.∴BM ＝BC·sin30°＝103×12＝53，CM ＝BC·cos30°＝103×32＝15.∵∠BMD ＝90°，∠E ＝45°， ∴∠EDF ＝45°. ∴MD ＝BM ＝5 3.。
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九年级数学1．如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．2．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，随机出手一次，则小强获胜的概率为（）A．B．C．D．3．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m﹣1=0有两个不相等的实数根，则整数m的最小值为（）A．0B．﹣1C．1D．24．已知点A（x1、y1），B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则m的范围为（）A．m＞B．m＜C．m＞D．m＜5．如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P（﹣2，2），且与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线y=﹣x由（﹣2，2）移动到（1，﹣1），此时抛物线与y轴交于点A′，则AA′的长度为（）A．2B．3C．3D．D36．如图，在△ABC中，∠A＜90°，∠C=30°，AB=4，BC=6，E为AB的中点，P为AC边上一动点，将△ABC绕点B逆时针旋转a角（0°＜a≤360°）得到△A1B1C1，点P的对应点为P1，连EP1，在旋转过程中，线段EP1的长度的最小值是（）A．﹣1B．1C．1.5D．27．如图，点A在函数y=（x＞0）的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为（）A．2B．2C．2+4D．2+48．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边与函数y=（x＞0）图象交于E，F两点，且F是BC的中点，则四边形ACFE的面积等于（）A．4B．6C．8D．不能确定9．如图，直线AD分别与x轴、y轴交于A、D两点，为反比例函数y=的图象交于B、C两点，连结OB、OC，若AB=BC，S=4，则k的值为（）△BOCA．4B．C．D．10．在△ABC中，∠C=60°，如图①，点M从△ABC的顶点A出发，沿A→C→B 的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B，在运动过程中，线段BM的长度y随时间x变化的关系图象如图②，则AB的长为（）A．B．4C．D．11．从﹣1，0，，﹣0.3，π，中任意抽取一个数，则所抽取的数是无理数的概率是．12．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的最低点的坐标为（1，﹣1），则关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=﹣1的根为．13．已知点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是14．如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=4，AB=6，∠A=∠B=60°，则BC的长为．15．如图，有一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为．16．如图，矩形ABCD中，点M是CD上的点，将△ADM沿折痕AM折叠，使点D落在BC边上的点N处，点P是线段CB延长线上的点，连AP，若AD=5，CD=4，则满足使△APN为等腰三角形的PB的长是．17．学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查．图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率．18．（1）如图所示的转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B 两转盘，停止后，指针各指向一个数字．小彬和小颖利用这个转盘做游戏：若两数之积为非负数则小彬胜，否则，小颖胜．你认为这个游戏对双方公平吗？（直接写出结果）（2）小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈19．如图，已知⊙O与等腰△ABD的两腰AB、AD分别相切于点F、E，连接AO 并延长到点C，使OC=AO，连接CD、CB．（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AB=4cm，填空：①当⊙O的半径为cm时，△ABD为等边三角形；②当⊙O的半径为cm时，四边形ABCD为正方形．20．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD 在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标．21．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为；（2）拓展探究:如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题:如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5，平面上一动点P到点B的距离为3，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连DA，DB，PB，则BD是否有最大值和最小值，若有直接写出，若没有说明理由？22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（，0）和点B（1，），与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE．①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；②点F是OB的中点，点M是直线BD的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF=∠MFO时，请直接写出线段BM的长．九年级数学周周练2018.11.16参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=；B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=；C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，∵＞＞＞，∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．故选：A．2．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，随机出手一次，则小强获胜的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小强获胜的情况数是3种，∴小强获胜的概率是=，故选：B．3．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m﹣1=0有两个不相等的实数根，则整数m的最小值为（）A．0B．﹣1C．1D．2【解答】解：∵ax2+bx+m﹣1=0有两个不相等的实数根，∴ax2+bx=1﹣m有两个不相等的实数根，令y1=ax2+bx，y2=1﹣m（表示与x轴平行的直线），∴y1与y2有两个交点，∴1﹣m＜2，∴m＞﹣1∵m是整数，∴m=0，故选：A．4．已知点A（x1、y1），B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则m的范围为（）A．m＞B．m＜C．m＞D．m＜【解答】解：∵对于反比例函数y=的图象上，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，∴3﹣2m＞0，∴m＜，故选：D．5．如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P（﹣2，2），且与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线y=﹣x由（﹣2，2）移动到（1，﹣1），此时抛物线与y轴交于点A′，则AA′的长度为（）A．2B．3C．3D．D3【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P（﹣2，2），∴y=a（x+2）2+2，∵与y轴交于点A（0，3），∴3=a（0+2）2+2，解得a=，∴原抛物线的解析式为：y=（x+2）2+2，∵平移该抛物线使其顶点P沿直线y=﹣x由（﹣2，2）移动到（1，﹣1），∴平移后的抛物线为y=（x﹣1）2﹣1，∴当x=0时，y=﹣，∴A′的坐标为（0，﹣），∴AA′的长度为：3﹣（﹣）=3．故选：B．6．如图，在△ABC中，∠A＜90°，∠C=30°，AB=4，BC=6，E为AB的中点，P 为AC边上一动点，将△ABC绕点B逆时针旋转a角（0°＜a≤360°）得到△A1B1C1，点P的对应点为P1，连EP1，在旋转过程中，线段EP1的长度的最小值是（）A．﹣1B．1C．D．2【解答】解：∵E为AB的中点，P1为动点，∴当EP1⊥A1C1时，EP1最短，∵在△ABC绕点B逆时针旋转a角（0°＜a≤360°）的过程中，当EP1在直线AB 上时，EP1最短，∴P1点为A1C1与AB垂直时的垂足，EP1最短，如图，∵△ABC绕点B逆时针旋转a角（0°＜a≤360°）得到△A1B1C1，∴∠C1=∠C=30°，BC1=BC=6，∴BP1=BC1=3，∵AB=4，E为AB的中点，∴BE=2，∴P1E=BP1﹣BE=1．故选：B．7．如图，点A在函数y=（x＞0）的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为（）A．2B．2C．2+4D．2+4【解答】解：∵点A在函数y=（x＞0）的图象上，∴设点A的坐标为（n，）（n＞0）．在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=4，∴OA2=AB2+OB2，又∵AB•OB=•n=4，∴（AB+OB）2=AB2+OB2+2AB•OB=42+2×4=24，∴AB+OB=2，或AB+OB=﹣2（舍去）．=AB+OB+OA=2+4．∴C△ABO故选：D．8．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边与函数y=（x＞0）图象交于E，F两点，且F是BC的中点，则四边形ACFE的面积等于（）A．4B．6C．8D．不能确定【解答】解：连接OF、OB、OE．∵四边形ABCO是矩形，=S△BCO，∴S△ABO∵BF=CF，∴S=S△BFO，△CFO∵E、F在y=（x＞0）上，=S△FCO=S△ABO，∴S△AEO∴AE=EB，∵BF=CF，∴EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴=，∵S=16，矩形ABCO=×8=2，∴S△BEF=8﹣2=6，∴S四边形ACFE故选：B．9．如图，直线AD分别与x轴、y轴交于A、D两点，为反比例函数y=的图象交于B、C两点，连结OB、OC，若AB=BC，S=4，则k的值为（）△BOCA．4B．C．D．【解答】解：作BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，∴BE∥CF，∴=，∵AC=BC，∴CF=2BE，=S△OBE，∵S△COF∴CF•OF=OE•BE，∴OE=2OF，∵OD∥CF∥BE，∴DC=BC=AB，∴设C的横坐标为x，则B的横坐标为2x，∴C的纵坐标为，C的纵坐标为，∴CF=，BE=，OA=3x=S△OAC﹣S△OAB，△OBC的面积为4，∵S△OBC∴OA•CF﹣OA•C=4，∴•3x•﹣•3x•=4，∴k=，故选：D．10．在△ABC中，∠C=60°，如图①，点M从△ABC的顶点A出发，沿A→C→B 的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B，在运动过程中，线段BM 的长度y随时间x变化的关系图象如图②，则AB的长为（）A．B．4C．D．【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D由图象可知，BM最小时，点M到达D点．则AD=7点M从点D到B路程为13﹣7=6在△DBC中，∠C=60°∴CD=2，BC=4则BD=2∴AB=故选：C．二．填空题（共7小题）11．从﹣1，0，，﹣0.3，π，中任意抽取一个数，则所抽取的数是无理数的概率是．【解答】解：∵从﹣1，0，，﹣0.3，π，这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，即：、π；∴抽取到无理数的概率为：=．故答案为：．12．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的最低点的坐标为（1，﹣1），则关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=﹣1的根为x1=x2=1．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a1，﹣1），∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过点（1，﹣1），关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣1有两个相等的实数根x1=x2=1；∴当y=﹣1，即ax2+bx+c=﹣1时，x1=x2=1，故答案是：x1=x2=1．13．已知点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是﹣1＜a＜1【解答】：∵在反比例函数y=中，k＞0，∴在同一象限内y随x的增大而减小，∵a﹣1＜a+1，y1＜y2∴这两个点不会在同一象限，∴a﹣1＜0＜a+1，解得﹣1＜a＜1，故答案为﹣1＜a＜1．14．如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=4，AB=6，∠A=∠B=60°，则BC 的长为10．【解答】解：延长AO交BC于D，作OH⊥BC于H，∵∠A=∠B=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ADB=60°，AD=BD=AB=6，∴OD=AD﹣OA=6﹣4=2，在Rt△ODH中，∠ODH=60°，∴∠DOH=30°，∴DH=OD=1，∴BH=BD﹣DH=6﹣1=5，∵OH⊥BC，∴BC=2BH=10．故答案为：10．15．如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为（π﹣4）cm2．【解答】解：∵以AD为直径的半园，正好与对边BC相切，∴AD=2CD，∵∠C=90°，∴∠DA′C=30°，∴∠A′DC=60°，∴∠DOK=120°，∴扇形ODK的面积==πcm2，作OH⊥DK于H，∵∠ODK=∠OKD=30°，OD=4cm，∴OH=2cm，DH=2cm；∴△ODK的面积=××2=4cm2∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积=（π﹣4）cm2．故答案为（π﹣4）cm2．16．如图，矩形ABCD中，点M是CD上的点，将△ADM沿折痕AM折叠，使点D落在BC边上的点N处，点P是线段CB延长线上的点，连AP，若AD=5，CD=4，则满足使△APN为等腰三角形的PB的长是2或3或．【解答】解：∵ABCD是矩形∴AB=CD=4，AD=BC=5，∵折叠，∴AD=AN=5；由勾股定理得：BN=3，∵△APN是等腰三角形，∴AP=AN或AN=NP或AP=PN；若AP=AN=5，且AB⊥BC，∴PB=BN=3，若AN=PN=5，∴PB=PN﹣BN=5﹣3=2；若PN=PA，∴AP2=AB2+（PN﹣3）2，∴AP=，∴BP=．故答案为：2或3或三．解答题（共8小题）17．学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查．图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率．【解答】解：（1）25×2=50（人）；50﹣25﹣15=10（人）；如图所示条形图，圆心角度数=×360°=108°；（2）估计该年级步行人数=600×20%=120（人）；（3）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A、B、C，1名“喜欢步行”的学生表示为D，1名“喜欢骑车”的学生表示为E，则有AB、AC、BC、AD、BD、CD、AE、BE、CE、DE10种等可能的情况，2人都是“喜欢乘车”的学生的概率P=．18．（1）如图所示的转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B 两转盘，停止后，指针各指向一个数字．小彬和小颖利用这个转盘做游戏：若两数之积为非负数则小彬胜，否则，小颖胜．你认为这个游戏对双方公平吗？不公平（直接写出结果）（2）小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈【解答】解：（1）根据题意分析可得：同时转动A、B两转盘，选取的数字不同可分为12种情况，其中积为的负数有5种，为0的有3种，为正数的有4种；若两数之积为非负数则小彬胜，即小彬胜的概率为，则小颖胜的概率为；故游戏不公平．（2）根据统计表，可得石子落在圆内的概率与落在阴影部分的概率之比为：=，圆的面积=π•12=π，设阴影图形的面积为x，则有=，解得x=2π．∴封闭图形ABC的面积=π+2π=3π．19．如图，已知⊙O与等腰△ABD的两腰AB、AD分别相切于点F、E，连接AO 并延长到点C，使OC=AO，连接CD、CB．（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AB=4cm，填空：①当⊙O的半径为cm时，△ABD为等边三角形；②当⊙O的半径为2cm时，四边形ABCD为正方形．【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，理由如下：∵AB、AD分别相切于点F、E，∴∠EAO=∠FAO，∴OD=OB，∵AO=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=AD，∴▱ABCD是菱形；（2）①当⊙O的半径为时，△ABD为等边三角形；连接OE，∵AD切⊙O于点E，∴OE⊥AD，∵△ABD为等边三角形，∴BD=AB=AD=4，∴∠DAO=30°，∴OD=BD=2，AO=2，∴OE=AO=，∴当⊙O的半径为时，△ABD为等边三角形；故答案为：；②当⊙O的半径为2cm时，四边形ABCD为正方形；如图，∴∠DAO=∠ADO=45°，∵AD=AB=4，∴OA=OD=2，由（2）知，OE⊥AD，∴OE=AE=2，∴当⊙O的半径为2cm时，四边形ABCD为正方形；故答案为：2．20．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标．【解答】解：（1）边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，∴A（1，0），D（﹣1，0），B（1，﹣2）．∵反比例函数y=的图象过点B，∴，m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，设一次函数解析式为y=kx+b，∵y=kx+b的图象过B、D点，∴，解得．直线BD的解析式y=﹣x﹣1；（2）∵直线BD与反比例函数y=的图象交于点E，∴，解得∵B（1，﹣2），∴E（﹣2，1）．21．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE；（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5，平面上一动点P到点B的距离为3，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连DA，DB，PB，则BD是否有最大值和最小值，若有直接写出，若没有说明理由？【解答】解：（1）①∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CD=CE，∴∠ACD=∠BCE，在△CDA和△CEB中，，∴△CDA≌△CEB，∴∠CEB=∠CDA=120°，又∠CED=60°，∴∠AEB=120°﹣60°=60°；②由①知，△CDA≌△CEB，∴AD=BE；故答案为：60°，AD=BE（2）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=135°﹣45°=90°；结论：AE=2CM+BE，在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，∴CM=DM=ME，∴DE=2CM．∴AE=DE+AD=2CM+BE∴AE=2CM+BE．（3）如图3，∵点P到点B的距离是3，∴点P是以点B为圆心，3为半径的圆，当B、D、A三点在同一条直线上时，BD有最小值，∵∠ACB=90°，∠DCP=90°，∴∠ACD=∠BCP在△ACD与△BCP中，，∴△ACD≌△BCP（SAS），∴∠PBC=∠A=45°，AD=BP=3，在Rt△ABC中，AC=BC=5，∴AB=5∴BD=AB﹣AD=5﹣3此时∠PBC=45°时，BD的最小值为5﹣3，同理可得：如图4，当B、D、A三点在同一条直线上时，BD的最大值为：AB+AD=AB+BP=5+3，22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（，0）和点B（1，），与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE．①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；②点F是OB的中点，点M是直线BD的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF=∠MFO时，请直接写出线段BM的长．【解答】解：（1）将A（，0）、B（1，）代入抛物线解析式y=x2+bx+c，得：，解得：．∴y=x2x+．（2）当∠BDA=∠DAC时，BD∥x轴．∵B（1，），当y=时，=x2x+，解得：x=1或x=4，∴D（4，）．（3）①四边形OAEB是平行四边形．理由如下：抛物线的对称轴是x=，∴BE=﹣1=．∵A（，0），∴OA=BE=．又∵BE∥OA，∴四边形OAEB是平行四边形．②∵O（0，0），B（1，），F为OB的中点，∴F（，）．过点F作FN⊥直线BD于点N，则FN=﹣=，BN=1﹣=．在Rt△BNF中，由勾股定理得：BF==．∵∠BMF=∠MFO，∠MFO=∠FBM+∠BMF，∴∠FBM=2∠BMF．（I）当点M位于点B右侧时．在直线BD上点B左侧取一点G，使BG=BF=，连接FG，则GN=BG﹣BN=1，在Rt△FNG中，由勾股定理得：FG==．∵BG=BF，∴∠BGF=∠BFG．又∵∠FBM=∠BGF+∠BFG=2∠BMF，∴∠BFG=∠BMF，又∵∠MGF=∠MGF，∴△GFB∽△GMF，∴，即，∴BM=；（II）当点M位于点B左侧时．设BD与y轴交于点K，连接FK，则FK为Rt△KOB斜边上的中线，∴KF=OB=FB=，∴∠FKB=∠FBM=2∠BMF，又∵∠FKB=∠BMF+∠MFK，∴∠BMF=∠MFK，∴MK=KF=，∴BM=MK+BK=+1=．综上所述，线段BM的长为或．。