工程力学第六章答案 梁的变形

第五章 梁的变形测试练习1. 判断改错题5-1-1 梁上弯矩最大的截面,挠度也最大,弯矩为零的截面,转角亦为零. （ ） 5-1-2 两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。

（ ） 5-1-3 悬臂梁受力如图所示，若A 点上作用的集中力P 在A B 段上作等效平移，则A 截面的转角及挠度都不变。

（ ） 5-1-4 图示均质等直杆（总重量为W ），放置在水平刚性平面上，若A 端有一集中力P 作用，使A C 部分被提起，C B 部分仍与刚性平面贴合，则在截面C 上剪力和弯矩均为零。

（ ） 5-1-5 挠曲线近似微分方程不能用于求截面直（ ） 5-1-6 等截挠度曲线的等于零的截面处。

（ ）5-1-7两简2a 均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等而转角是相等的。

（ ）5-1-8 简支梁在图示任意荷载作用下，截面C 产生挠度和转角，若在跨中截面C 又加上一个集中力偶M 0作用，则梁的截面C 的挠度要改变，而转角不变。

( )5-面相，梁 ） 5-，因积分常 ）EIx M x y )()("-= 的近。

5-2-2 已知图示二梁的抗弯度E I 相同，若使二者自由端的挠度相等，则=21P 。

5-2-3 应用叠加。

5-2-4 在梁的变5-2-5 用积分法时，求解积分常量所用到的边界条件是 ，连续条件是 。

5-2-6 用积分法求图示外伸梁的挠曲线方程时，求解积分常量所用到边界条件是 ，连续条件是 。

5-2-7 图示结构为 次超静定梁。

5-2-8 曲率与变形曲线为 曲线。

5-2-9 之比为它们的挠 5-2-10 载时，的 次方力时，挠曲线方程是x 的 次方程。

梁上作用有力偶矩时，挠曲线方程是x 的 次方程。

5-2-11 图示外伸梁，若A B 段作用有均布荷载，B C 段上无荷载，则A B 段挠曲线方程是x题5-1-3图 题5-1-4图 题5-1-8图题5-1-7图题5-1-9图 题5-2-2图 题5-2-7图 题5-2-6图 x C的 次方程；B C 段挠曲线方程是x 的 次方程。

5-2-12 减小梁变形的主要。

5-2-13已知梁的挠度曲线方程为)6x EI，则该梁的弯矩方程为 。

5-2-14 梁的变形中，挠度和截面弯矩M 的关系是 ,挠度和截面剪力Q 的关系是。

5-2-15 为使图示A B 段的挠曲线为一直线，则x = 。

5-2-16要使图示简支梁的挠曲线的拐点位于距A 端l /3处，则M 1:M 2=。

5-2-17 图示静定梁，其B D 上无荷载作用，若已知B 截面的挠度y B ,则C 截面的挠度y C = ，D 截面的转角θD = 。

中点最大挠 A .EI 48 B .EI 484 C .EI 384 D .EI335-3-2 悬臂梁长为l ，梁上作用有均布荷载q ，则自由端截面的挠度为。

( )A .EI ql 64B .EI ql 63C .EI ql 84D .EIql 835-3-3 两梁尺寸及材料均相同，而受力如图示，则两梁的A ． 弯矩相同，挠曲线形状不相同B ． 弯矩相同，挠曲线形状相同C ． 弯矩不相同，挠曲线形状不相同D ． 弯矩不相同，挠曲线形状相同5-3-4 图示(a )、(b )两梁，长度、截面尺寸及约束均相同，图(a )梁的外力偶矩作用在C 截面，图(b )梁的外力偶矩作用在B 支座的右作侧，则两梁A B 段的内力和弯曲变形的比较是 ( )。

A 。

内力相同，变形不相同B ．内力及变形均相同C ．内力及变形均不相同D ．内力不相同，变形相同5-3-5 当用积分法求图示梁的挠度曲线方程时条件中，除x =0, θA =0;是 ( ) 。

A =（θC ）右BC ．D ．5-3-6 荷载q （x ）=f （x ）作用下，梁的挠度曲线方程为⎰⎰++-=,)()(D Cx dxdx x M x EIy ，其中，积分常量 ( )。

A .0,0==D CB .0,0≠=D C题5-2-11图 题5-2-17图 2 题5-2-16图 题5-2-15图题5-3-4图C 0 (a )(b )题5-3-3图C .0,0≠≠D C D .0,0=≠D C5-3-7要反映A ． 对B ． 剪C ． 约束条件对变形的影响D ． 梁的轴向位移对变形的影响5-3-8 图示悬臂梁在B 、C 两截面上各承受一个力偶矩作用，两力偶矩大小相等，转向相反，使梁产生弯曲变形。

B 截面的变形为()。

A ．0,0≠=θy B . 0,0=≠θyC ．0,0≠≠θyD 。

0,0==θy5-3-9图示简支梁受集中力作用，其最大挠度f 发生在（ ）。

A ．集中力作用处 B 。

跨中截面 C ．转角为零处 D 。

转角最大处5-3-10 两简支梁E I 及l 均相同，作用荷载如图所示。

跨中截面C 分别产生挠度y C 和转角θC ,则两梁C 点的挠度及两梁C 点的转角有 （ ）。

A ．θC 相等，y C 不相等 B 。

θC 不相等，y C 相等 C ．θC 和都不相等 D 。

θC 和y C 都相等 4．计算题5-4-1 试画出图示各梁挠曲线的大致形状 5-4布知）（设E I =常量5-4-常试求方程中的积分常量。

5-4-4 试用叠加法求图示梁B 点的挠度和转角。

（E I =常量）5作 5多少时，面的抗拉与5A B ，截面为矩形，宽度为b ，高度为h ，钢板放在刚硬地面上时原有曲率半径为ρ，在两端受力P 作用使其平直，则将有均布压力作用于刚硬地面C -C 上。

已知刚梁E （弹性模量），试求所需的P 力及其在压平时梁内的最大正应力。

5-4-8 长度为l 、抗弯刚度荷载的示刚点、钢条的一端伸出水平面一小段C D ，如图所示。

若伸出长度为a ，试求刚条翘起而不与水平面接触的C D 段的长度b 。

题5-3-5图 B题5-3-6图 题5-3-8图 (a ) (c ) (b ) 题5-4-1图题5-4-4图 题5-4-3图题5-4-6图 题5-4-5图 题5-4-7图 C5-4-10 超静定梁如图所示，A B 段内作用有均布荷载q ，当C 支座向下沉陷EIql 964=∆时，试求梁的反力。

5-4-11 矩形截面悬臂梁如图所示，梁长为l ，在沿其截面高度高度变形如图所示,若A B 梁和C D 梁的抗(2) 当B C 杆长为2，2lEI =时。

5-4-13 A B 示。

0k N /m ,，试求B 点的约束力5-4-14 悬臂相同。

已与C D 梁中点之间的间隙Δ（垂直距离），如图所示，当受P 力于Δ，试求各梁的支座反力。

5-4-15 具有初始挠度的A B 梁如图所示，梁的E I 和l 均为已知。

当梁上作用有三角形分布荷载时（q 0已知），梁便呈直线形状。

试求梁的初始挠曲线方程。

5-4-16 试根据对称性求图示梁的5-4-17 两端固定的等截面梁，梁力15-1-1 ×。

挠度和转角不仅与弯矩有关，而且，例如，当悬臂梁自由端作用有集中力P 时，自由端的M =0，但挠度和转角都是最大值。

5-1-2 ×。

凡弹性变形均与材料的弹性模量值有关。

5-1-3 √。

外力在研究的梁段以外，用等效力系代替不影响研究段的内力及变形。

5-1-4 ×。

在C 截面上弯矩为零而剪力不为力零。

5-1-5 ×。

可以用于变截面梁，只是分母中的I z 不同。

5-1-6 ×。

根据,)()("1EI x M x y =±=ρ可知曲率ρ1最大值应在M 最大的截面处（E I =常量时）。

5-1-7 √。

若将2q 分解成正对称和反对称两组，就可明显看出，在正对称的q 作用下C 点有挠度，转角等于零。

5-1-8 ×。

在C 截面加上一力偶矩后C 截面的挠度不变，而转角改变。

题5-4-10图 题5-4-11图 2 题5-4-12图2 题5-4-16图 题5-4-14图 题5-4-9解图85-1-9 ×。

应力不同，变形相同。

因为变形只与I z 有关，而T 形截面无论┬是┴还是，其惯性矩I z 是相等的。

而应力不仅与I z 有关而且还与y m a x （上下边缘到中性轴的距离）有关，┬这种方法的最大拉应力比┴这种方法的最大拉应力要大。

5-1-10 ×弯矩方程式有三个，但积分时要分成四段，因截面改变处要分段。

2．填空题5-2-1 忽略剪力Q 的影响；1)(1'≈+y5-2-2 8。

因33231)2(3a a P EI a P =，所以8)2(3321==aa P P 5-2-3 小变形及材料为线弹性 5-2-4 )()('x x y θ= 5-2-5 ;,0,0BD B A l y l x y x ∆====5-2-6AA A AB A y y y y ))(,)()(;0,02121====θθ5-2-7 二次 5-2-8EIM±=ρ1；圆弧线 5-2-9 1：16。

因16/1384)2(5/384)(544=EIl q EI l q 5-2-10 4；3；2 5-2-11 4；15-2-12 合理安排受力，减小M ；减小l ；加大E I 5-2-13 )()(x l P x M -= 5-2-14 EIx Q x y EIx M x y )()(;)()('''"-=-= 5-2-15 l -a 5-2-16 1/2 5-2-17 a y y B C 2/21=3．选择题5-3-1 A 5-3-2 C 5-3-3 A 5-3-4 B 5-3-5 B 5-3-6 D 5-3-7 C 5-3-8 D 5-3-9 C 5-3-10 B 4 计算题5-4-2 梁的挠曲线方程为（1） 求分布荷载的合力 ⎰==tKl dx x q P 033)(求合力作用点到点的距离：l P x dx x q d t43)(0=⋅=⎰ （2） 求反力：443,12433Kl P R Kl P R B A ==== （3） 列43)(3xKx x R x M A ⋅-⋅= （4） 代入EIx M y )("-=中并积分，由边界条件确定0,905=-=D Kl C 所以 )45(360)(5523l x x l EIKxx y --=5-4-3 （1）边界条件：,0,011'1===θy x 解出01=C,0,011==y x ，解出01=D（2）连续光滑条件：,)()(,22'1'21C C y y l x x ===解出 02=C ,)()(,22121C C y y lx x ===，解出02=D5-4-4 （1）只有q 作用时，EIql y EI ql q B q B 8)(,6)(43==θ （2）只有P =q l 作用时:（3）然后两者叠加： 5-4-5 （1）只有2021ql M =作用时，())(2)(,)(3)(0000↑⋅=↵=ly EI l M M B MC M A θθ（2）只有q 作用时，q A 1()(2=θ)EIl q lEI l ql y q C 8)2(23)81()(42+⋅⋅=（3）叠加：5-4-6 （1）将B 约束解除，用反力R B 代替。