八年级数学上册2.2命题与证明第3课时命题的证明作业 ppt课件1 湘教版
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命题与证明课件初中数学湘教版八年级上册
如：相等的角是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
例如，下列句子都不是命题：
(1)你喜欢数学吗? (3)清新的空气.
(2)作线段AB=CD. (4)不许讲话！
下列命题的表述情势有什么共同点？ （1）如果a=b且b=c，那么a=c ; （2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角
②有公共顶点的 两个角有 这两个角 如果两个角有公共顶点，那么两 两个角是对顶角. 公共顶点 是对顶角 个角是对顶角.
③两直线平行， 同位角相等.
两直线平行
同位角相等 两条直线别第三条直线所截，如 果两直线平行，那么同位角相等.
④同位角相等， 两直线平行.
同位角相等 两直线平行
两条直线别第三条直线所截，如 果同位角相等，那么两直线平行.
互为余角. 它们的表述情势都是“如果……，那么……”.
命题通常可写成“如果……，那么……”的情势， 其中“如果” 引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论.反之，如 果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词 “如果”、“那么”.
“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” 简写
这个过程 叫证明
（2）要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反 例），它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而 就可判断这个命题为假命题.
称为“举反例”
判断下列命题为真命题的根据是什么?
（1）如果a是整数，那么a是有理数; 有理数的定义
（2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形. 等腰（等边）三角形的定义
2.2 命题与证明 第1课时 定义与命题
初中数学八年级上册《2.2命题与证明》PPT课件 (1)
正数； （3）两条直线被第三条直线所截同位角相等.
3. 试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题， 而且都是真命题.
中考 试题
例 下列四个命题中是真命题的有（ C ）.
①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直角三角形两锐
角互余；④三个内角相等的三角形是等边三角形.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
解 命题①：同位角相等是在两直线平行的前提下才有，所 以它是错的；命题②：相等的角并不一定是对顶角；命题 ③和命题④均正确.
一、命题的分类
1.真命题：_正__确_____的命题称为真命题. 2.假命题：_错__误_____的命题称为假命题.
理解：
真命题是指由条件得出结论正确的命题
假命题是指由条件得出结论错误的命题
交流：观察下列命题 ①如果a是整数，那么a是有理数. ②如果a是有理数，那么a是整数. 试问：
（1）命题①②是什么关系？ （2）命题①是什么命题？命题②是什么
命题？
（结论3）：一一个个真真命命题题的的逆逆命命题题一不定一是定真是命题 吗真？命题
二、真命题与假命题的判断 1.真命题的判断：证明
观察：判断命题“同角的补角相等”是
由于∠1+∠真2=命18题0°的，过∠程1+：∠3=180°，
所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1. 因此∠2=∠3（等量代换）. 于是，我们得出：
知识回顾
1.对某一件事情作出___判__断____的语句 2（.命陈题述由句_）_条_叫_件_作__命_与题_._结__论____两部分组成.
3.如果一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的_结__论____和_条__件____，这样的两
4.个将命 一题 个称 命为 题互的逆条命件题和结. 论_互__换____，就 可逆得命到题它的逆命题，所以每个命题都有
3. 试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题， 而且都是真命题.
中考 试题
例 下列四个命题中是真命题的有（ C ）.
①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直角三角形两锐
角互余；④三个内角相等的三角形是等边三角形.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
解 命题①：同位角相等是在两直线平行的前提下才有，所 以它是错的；命题②：相等的角并不一定是对顶角；命题 ③和命题④均正确.
一、命题的分类
1.真命题：_正__确_____的命题称为真命题. 2.假命题：_错__误_____的命题称为假命题.
理解：
真命题是指由条件得出结论正确的命题
假命题是指由条件得出结论错误的命题
交流：观察下列命题 ①如果a是整数，那么a是有理数. ②如果a是有理数，那么a是整数. 试问：
（1）命题①②是什么关系？ （2）命题①是什么命题？命题②是什么
命题？
（结论3）：一一个个真真命命题题的的逆逆命命题题一不定一是定真是命题 吗真？命题
二、真命题与假命题的判断 1.真命题的判断：证明
观察：判断命题“同角的补角相等”是
由于∠1+∠真2=命18题0°的，过∠程1+：∠3=180°，
所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1. 因此∠2=∠3（等量代换）. 于是，我们得出：
知识回顾
1.对某一件事情作出___判__断____的语句 2（.命陈题述由句_）_条_叫_件_作__命_与题_._结__论____两部分组成.
3.如果一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的_结__论____和_条__件____，这样的两
4.个将命 一题 个称 命为 题互的逆条命件题和结. 论_互__换____，就 可逆得命到题它的逆命题，所以每个命题都有
八年级数学上册 2.2 命题与证明 第3课时 命题的证明课件 (新版)湘教版.pptx
已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知），
∴∠1=90º （垂直的定义）． 又∵ b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠1=90º（等量代换）． ∴ a⊥c（垂直的定义）．
13
2.填空
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：EG∥FH．
证明：∵∠1=∠2（已知）
2.2 命题与证明 第3课时 命题的证明
1
做一做
观察、操作、实验是人们认识事物的重要手 段，而且人们可以从中猜测发现出一些结论.
采用剪拼或度量的方法，猜测“三角形的外角和”等于多少度.
从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于 360°（如图），但是剪拼时难以真正拼成一个周角，只 是接近周角；分别度量这三个角后再相加，结果可能接 近360°，但不能很准确地都得到360°.
反证法是一种间接证明的方法，其基本的思路 可归结为“否定结论，导出矛盾，肯定结论”.
11
1.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么它也垂直于另一条.
你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结 论ห้องสมุดไป่ตู้？
已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c．
12
请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？
则∠A+∠B+∠C<180°. 这与“三角形的内角和等于180°”矛盾， 所以假设不正确.
因此，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于 或等于60°.
10
像这样，当直接证明一个命题为真有困难时， 我们可以先假设命题不成立，然后利用命题的条 件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出 假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方 法称为反证法.
∴∠1=90º （垂直的定义）． 又∵ b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠1=90º（等量代换）． ∴ a⊥c（垂直的定义）．
13
2.填空
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：EG∥FH．
证明：∵∠1=∠2（已知）
2.2 命题与证明 第3课时 命题的证明
1
做一做
观察、操作、实验是人们认识事物的重要手 段，而且人们可以从中猜测发现出一些结论.
采用剪拼或度量的方法，猜测“三角形的外角和”等于多少度.
从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于 360°（如图），但是剪拼时难以真正拼成一个周角，只 是接近周角；分别度量这三个角后再相加，结果可能接 近360°，但不能很准确地都得到360°.
反证法是一种间接证明的方法，其基本的思路 可归结为“否定结论，导出矛盾，肯定结论”.
11
1.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么它也垂直于另一条.
你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结 论ห้องสมุดไป่ตู้？
已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c．
12
请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？
则∠A+∠B+∠C<180°. 这与“三角形的内角和等于180°”矛盾， 所以假设不正确.
因此，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于 或等于60°.
10
像这样，当直接证明一个命题为真有困难时， 我们可以先假设命题不成立，然后利用命题的条 件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出 假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方 法称为反证法.
湘教版八年级上册命题与证明(第3课时)课件
∵AC∥DF，∴∠1＝∠A，∴∠1＝∠2.
分层作业
9如图，根据已知条件，直线AB与直线CD平行吗？说说你的理
由.
解:直线AB与直线CD平行.
理由:∵∠AGH＝110°，
∴∠BGH＝180°－110°＝70°(邻补角定义).
而∠DHF＝70°，即∠BGH＝∠DHF，
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
(证明方法不唯一，正确即可)
分层作业
10如图，有三个论断:①∠1＝∠2；②∠B＝∠D；③∠A＝∠C，
请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并
证明该命题的正确性.
解:已知∠B＝∠D，∠A＝∠C.
求证:∠1＝∠2.
分层作业
证明:∵∠A＝∠C，
∴AB∥CD，∴∠B＝∠BFC.
∵∠B＝∠D，∴∠BFC＝∠D.
正确性.证明的每一步都必须要有
根据 .
预习导学
证明与推理
阅读课本本课时“动脑筋”至“例2”的内容，解决下列问题.
1.思考:证明三角形的外角和等于360°的主要思路是找外角与
内角的关系运用了
角形的外角和运用了
三角形外角定理 ，运用等量代换计算三
三角形的内角和定理 .
2.讨论:证明命题一般有哪些主要步骤？
数.”你知道哥哥是如何知道的吗？
预习导学
预习导学
证明的必要性
阅读课本本课时“动脑筋”之前的内容，解决下列问题.
1.课堂活动:在一张纸上，任意画出一个三角形，并延长各边
得到三角形的三个外角，将三个外角剪下，拼接在一起，能否
得到一个周角？能猜想一个什么结论？
能得到一个周角，三角形的外角和等于360°.
第2章
三角形
分层作业
9如图，根据已知条件，直线AB与直线CD平行吗？说说你的理
由.
解:直线AB与直线CD平行.
理由:∵∠AGH＝110°，
∴∠BGH＝180°－110°＝70°(邻补角定义).
而∠DHF＝70°，即∠BGH＝∠DHF，
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
(证明方法不唯一，正确即可)
分层作业
10如图，有三个论断:①∠1＝∠2；②∠B＝∠D；③∠A＝∠C，
请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并
证明该命题的正确性.
解:已知∠B＝∠D，∠A＝∠C.
求证:∠1＝∠2.
分层作业
证明:∵∠A＝∠C，
∴AB∥CD，∴∠B＝∠BFC.
∵∠B＝∠D，∴∠BFC＝∠D.
正确性.证明的每一步都必须要有
根据 .
预习导学
证明与推理
阅读课本本课时“动脑筋”至“例2”的内容，解决下列问题.
1.思考:证明三角形的外角和等于360°的主要思路是找外角与
内角的关系运用了
角形的外角和运用了
三角形外角定理 ，运用等量代换计算三
三角形的内角和定理 .
2.讨论:证明命题一般有哪些主要步骤？
数.”你知道哥哥是如何知道的吗？
预习导学
预习导学
证明的必要性
阅读课本本课时“动脑筋”之前的内容，解决下列问题.
1.课堂活动:在一张纸上，任意画出一个三角形，并延长各边
得到三角形的三个外角，将三个外角剪下，拼接在一起，能否
得到一个周角？能猜想一个什么结论？
能得到一个周角，三角形的外角和等于360°.
第2章
三角形
湘教版数学八年级上册 2.2命题与证明 PPT课件
则∠A+∠B+∠C＜180°. 这与“三角形的内角和等于180°”矛盾， 所以假设不正确. 因此，∠A， ∠B， ∠C中至少有一个角大 于或等于60°.
像这样，当直接证明一个命题为真有困难时， 我们可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件 或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设 不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为 反证法.
由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°， 所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1. 因此∠2=∠3（等量代换）. 于是，我们得出： 同角（或等角）的补角相等.
要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子 （反例），它符合命题的条件，但不满足命题的结 论，从而就可判断这个命题为假命题.
我们通常把这种方法称为“举反例”.
命题
条件
结论
①能被2整除的数
是偶数.
如果一个数能被2整除 那么这个数是偶数
②有公共顶点的两 如果两个角有公共顶点 那么这两个角是对顶角
个角是对顶角.
ห้องสมุดไป่ตู้
③两直线平行，同 如果两条直线平行 那么它们的同位角相等
位角相等.
④同位角相等，两 如果两个同位角相等 那么这两条直线平行
直线平行.
③两直线平行，同位角相等. ④同位角相等，两直线平行.
那么a∥b.
答：真命题
2. 举反例说明下列命题是假命题：
（1）两个锐角的和是钝角； 答：直角三角形的两个锐角和不是钝角
（2）如果数a，b的积ab＞0，那么a，b都是正数； 答：-1和-3的积是(-1)(-3)>0，-1和-3不是正数.
（3）两条直线被第三条直线所截同位角相等. 答：两条相交的直线a、b被第三条直线l所截， 它们的同位角不相等
像这样，当直接证明一个命题为真有困难时， 我们可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件 或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设 不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为 反证法.
由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°， 所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1. 因此∠2=∠3（等量代换）. 于是，我们得出： 同角（或等角）的补角相等.
要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子 （反例），它符合命题的条件，但不满足命题的结 论，从而就可判断这个命题为假命题.
我们通常把这种方法称为“举反例”.
命题
条件
结论
①能被2整除的数
是偶数.
如果一个数能被2整除 那么这个数是偶数
②有公共顶点的两 如果两个角有公共顶点 那么这两个角是对顶角
个角是对顶角.
ห้องสมุดไป่ตู้
③两直线平行，同 如果两条直线平行 那么它们的同位角相等
位角相等.
④同位角相等，两 如果两个同位角相等 那么这两条直线平行
直线平行.
③两直线平行，同位角相等. ④同位角相等，两直线平行.
那么a∥b.
答：真命题
2. 举反例说明下列命题是假命题：
（1）两个锐角的和是钝角； 答：直角三角形的两个锐角和不是钝角
（2）如果数a，b的积ab＞0，那么a，b都是正数； 答：-1和-3的积是(-1)(-3)>0，-1和-3不是正数.
（3）两条直线被第三条直线所截同位角相等. 答：两条相交的直线a、b被第三条直线l所截， 它们的同位角不相等
湘教版八年级数学上册《命题与证明》课件
八年级 上 册
命题与证明
什么是定义？
对名称和术语的含义加以描述，作出 明确的规定，也就是给出它们的定义.
例如： （1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫
做中华人民共和国公民”是“中华人民共 和国公民”的定义
（2）“两点之间线段的长度，叫做这两点 之间的距离”是“两点之间距离”的定义
（3）“无限不循环小数称为无、一般地，命题可以写成“如果……，那么……”的形式，
其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分 是
结论.
1.下列命题的条件是什么？结论是什么？ (1)如果两个角相等，那么它们是对顶角； (2)如果a≠b，b≠c，那么a≠c； (3)全等三角形的面积相等； (4)菱形的四条边都相等.
你还能举出曾学过的“定义”吗？
什么是命题？
判断一件事情的句子，叫做命题.
例如： （1）任何一个三角形一定有直角. （2）对顶角相等. （3）无论n为怎样的自然数，式子n^2-
n+11的值都是质数. （4）如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
命题
反之，如果一个句子没有对某一 件事情作出任何判断，那么它就 不是命题.
5、命题的分类:真命题和假命题(判断就是 命题).
结束寄语
• 命题是几何学习中最基础的 概念.
• 定义是反映事物本质意义的 描述性语句.
2.上述的命题中，哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么 知道
正它们确是的不命正题确称的为？与真同命伴题交，流不. 正确的的命题称为假命 题要. 说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例 子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论， 这种例子称为反例.
命题的特征
每个命题都由条件和结论两部分 组成.条件是已知的事项，结论 是由已知事项推论出的事项.一 般地，命题都可以写成“如 果……那么……”的形式，其中 “如果”引出的部分是条件， “那么”引出的部分是结论.
命题与证明
什么是定义？
对名称和术语的含义加以描述，作出 明确的规定，也就是给出它们的定义.
例如： （1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫
做中华人民共和国公民”是“中华人民共 和国公民”的定义
（2）“两点之间线段的长度，叫做这两点 之间的距离”是“两点之间距离”的定义
（3）“无限不循环小数称为无、一般地，命题可以写成“如果……，那么……”的形式，
其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分 是
结论.
1.下列命题的条件是什么？结论是什么？ (1)如果两个角相等，那么它们是对顶角； (2)如果a≠b，b≠c，那么a≠c； (3)全等三角形的面积相等； (4)菱形的四条边都相等.
你还能举出曾学过的“定义”吗？
什么是命题？
判断一件事情的句子，叫做命题.
例如： （1）任何一个三角形一定有直角. （2）对顶角相等. （3）无论n为怎样的自然数，式子n^2-
n+11的值都是质数. （4）如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
命题
反之，如果一个句子没有对某一 件事情作出任何判断，那么它就 不是命题.
5、命题的分类:真命题和假命题(判断就是 命题).
结束寄语
• 命题是几何学习中最基础的 概念.
• 定义是反映事物本质意义的 描述性语句.
2.上述的命题中，哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么 知道
正它们确是的不命正题确称的为？与真同命伴题交，流不. 正确的的命题称为假命 题要. 说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例 子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论， 这种例子称为反例.
命题的特征
每个命题都由条件和结论两部分 组成.条件是已知的事项，结论 是由已知事项推论出的事项.一 般地，命题都可以写成“如 果……那么……”的形式，其中 “如果”引出的部分是条件， “那么”引出的部分是结论.
湘教版八年级数学上册《2.2命题与证明(一)》课件
7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一4时56分54秒16:56:548 November 2021
8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午4时56 分54秒下午4时56分16:56:5421.11.8
两条直线平行
它们的同位角相等
④同位角相等， 两直线平行.
两个同位角相等
这两条直线平行
3.交流：比较下面两个命题的条件和结论 之间有什么联系？
①两直线平行，同位角相等. ②同位角相等，两直线平行.
联系：命题①的条件和结论分别是命题②的 结论和条件，
（1）互逆命题 ： 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题 的结论和条件，这样的两个命题称为互逆命题
所构成的图形叫作三角形. 三角形的一边与另一边的__延__长__线______
所组成的角叫作三角形的外角. 分母里含有__未_知__数_____的方程叫做分式方 程试问. ：上面的语句都具有什么特点？ 上面的语句都是对一个概念的含义加以描述 说明或作出明确规定.
归纳：概念的定义
对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定
归纳：
一般地，对某一件事情作出判断的语 句（陈述句）叫作命题. 理解： （1）命题的两要素：
①是陈述句；
②对一件事情作了判断，判断是什么或 不是什么.
（2）祈使句、疑问句、感叹句 都不是命题.
自我测试交流
下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
(1)如果x=3，求
x 3-2x
的值；不是
(2)两点之间线段最短； 是
8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午4时56 分54秒下午4时56分16:56:5421.11.8
两条直线平行
它们的同位角相等
④同位角相等， 两直线平行.
两个同位角相等
这两条直线平行
3.交流：比较下面两个命题的条件和结论 之间有什么联系？
①两直线平行，同位角相等. ②同位角相等，两直线平行.
联系：命题①的条件和结论分别是命题②的 结论和条件，
（1）互逆命题 ： 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题 的结论和条件，这样的两个命题称为互逆命题
所构成的图形叫作三角形. 三角形的一边与另一边的__延__长__线______
所组成的角叫作三角形的外角. 分母里含有__未_知__数_____的方程叫做分式方 程试问. ：上面的语句都具有什么特点？ 上面的语句都是对一个概念的含义加以描述 说明或作出明确规定.
归纳：概念的定义
对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定
归纳：
一般地，对某一件事情作出判断的语 句（陈述句）叫作命题. 理解： （1）命题的两要素：
①是陈述句；
②对一件事情作了判断，判断是什么或 不是什么.
（2）祈使句、疑问句、感叹句 都不是命题.
自我测试交流
下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
(1)如果x=3，求
x 3-2x
的值；不是
(2)两点之间线段最短； 是