2013《财务管理学》第2章：财务管理的价值观念学生

后付年金的终值
后付年金——每期期末有相等金额收付款项的年金。
后付年金终值的计算公式：
(1 i) n 1 FVAn A A FVIFAi ,n i
2013-6-21
2.1.4 年金终值和现值

后付年金的终值
例 题
某人在5年中每年年底存入银行1000元，年 存款利率为8%，复利计息，则第5年年末年 金终值为：
年t 现金流量
1~4 年 每年 1000
5~9 年 每年 2000
10 3000
（答案10016元）
2013-6-21
2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题 4.时间价值中的几个特殊问题
生活中为什 么总有这么 多非常规化 的事情


不等额现金流量现值的计算 年金和不等额现金流量混合情况下 的现值 贴现率的计算 计息期短于一年的时间价值的计算
2013-6-21
2.1.1 时间价值的概念
货币的时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关 系，是财务决策的基本依据。
如果资金所有者把钱埋入地下 保存是否能得到收益呢？
即使在没有风险和没有通货膨胀的条件下，今天1元钱的价值 亦大于1年以后1元钱的价值。股东投资1元钱，就失去了当时 使用或消费这1元钱的机会或权利，按时间计算的这种付出的 代价或投资收益，就叫做时间价值。
例 题
某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息 率为8%，银行规定前10年不需还本付息，但从第 11年至第20年每年年末偿还本息1000元，则这笔款 项的现值应是：
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2.1.4 年金终值和现值

永续年金的现值
永续年金——期限为无穷的年金
永续年金现值的计算公式：
PVIFAi,n 1 (1 i) n i
先付年金终值的计算公式：
XFVAn A FVIFAi ,n (1 i)
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2.1.4 年金终值和现值
另一种算法：
先付年金——。
XFVAn A FVIFA,n1 A A(FVIFA,n1 1) i i
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2.1.4 年金终值和现值
FV PV (1 i ) n n PV FV n (1 i ) n
1 1 i n
1 叫复利现值系数 (1 i)n 或贴现系数，可以写为 PVIFi ,n ，则
上式中的 复利现值的计算公式可写为：
FVn
PV FVn PVIF ,n i
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2.1.4 年金终值和现值
这笔不等额现金流量的现值可按下列公式求得：
PV0 A0
1 1 1 1 1 A1 A2 A3 A4 (1 i) 0 (1 i )1 (1 i) 2 (1 i) 3 (1 i) 4
1000 PVIF5%, 0 2000 PVIF5%,1 100 PVIF5%, 2 3000 PVIF5%,3 4000 PVIF5%, 4
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贴现率的计算

第一步求出相关换算系数
FVn PV PV FVn FVAn A PVAn A
FVIFi , n PVIFi , n
FVIFA , n i PVIFA , n i

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第二步根据求出的换算系数和相关系数表求贴现率（插值法）
贴现率的计算
例 题
不等额现金流量现值的计算 年金和不等额现金流量混合情况下的 现值 贴现率的计算 计息期短于一年的时间价值的计算
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年金和不等额现金流量混合情况下的现值
能用年金用年金，不能用年金用复利，然后加总若干个 年金现值和复利现值。
例 题
某公司投资了一个新项目，新项目投产后每年获得 的现金流入量如下表所示，贴现率为9%，求这一系列现 金流入量的现值。

需要注意的问题：


时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时间价值 时间价值产生于资金运动之中 时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢
思考：
1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？ 2、停顿中的资金会产生时间价值吗？ 3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？
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2.1.2 现金流量时间线
年金是指一定时 期内每期都有相 等金额的系列收 付款项。

后付年金的终值和现值 先付年金的终值和现值 延期年金现值的计算 永续年金现值的计算
2013-6-21
2.1.4 年金终值和现值

后付年金的终值
A 代表年金数额；
i代表利息率；
n代表计息期数；
2013-6-21
2.1.4 年金终值和现值
复利——不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即通 常所说的“利滚利”。 复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。 在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。
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2.1.3 复利终值和复利现值

复利终值
终值是指当前的一笔资金在若干期后所具有的价值。
1元人民币的终值
时
间（年）
复利的终值
中央财经大学
财务管理学第2章财务管理的价值观念
谢贵荣 博士 中央财经大学会计学院
2.1.1 时间价值的概念
时间价值的作用：
自2008年12月23日起，五年期以上商业贷款 利率从原来的6.12%降为5.94%，以个人住房商业 贷款50万元（20年）计算，降息后每月还款额将 减少52元。 但即便如此，在12月23日以后贷款50万元 （20年）的购房者，在20年中，累计需要还款85 万5千多元，需要多还银行35万元余元，这就是资 金的时间价值在其中起作用。
1 PVIFAi ,n 1 (1 i ) n i付年金的现值
例 题
某人准备在今后5年中每年年末从银 行取1000元，如果年利息率为10%，则现 在应存入多少元？
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2.1.4 年金终值和现值

先付年金的终值
先付年金——每期期初有等额收付款项的年金。
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2.1.3 复利终值和复利现值
复利终值的计算公式：
FVn PV i 1
n
FVn 代表复利终值 PV代表复利现值 i代表利息率 n代表计息期数
上述公式中的 (1 i) n 称为复利 终值系数，可以写成 FVIFi,n （Future Value Interest Factor)， 复利终值的计算公式可写成：
1000 1.000 2000 0.952 100 0.907 3000 0.864 4000 0.823 8878 7元 .
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2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题 4.时间价值中的几个特殊问题
生活中为什 么总有这么 多非常规化 的事情


┇
A1
A2
A3
An 1
1 (1 i ) n 1
1 (1 i ) n
An
PV0
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不等额现金流量现值的计算
例 题
某人每年年末都将节省下来的工资存入银行，其存款额 如下表所示，贴现率为5%，求这笔不等额存款的现值。
年t 现金流量 0 1000 1 2000 2 100 3 3000 4 4000
贴现率的计算
现在向银行存入5000元，在利率为多少时 ，才能保证在今后10年中每年得到750元。
PVIFA i ,10 5000 6.667 750
插值法
查年金现值系数表，当利率为8%时，系数为6.710；当利率为9%时，系数为 6.418。所以利率应在8%～9%之间，假设所求利率超过8%，则可用插值法计算
生活中为什 么总有这么 多非常规化 的事情


不等额现金流量现值的计算 年金和不等额现金流量混合情况下 的现值 贴现率的计算 计息期短于一年的时间价值的计算
2013-6-21
不等额现金流量现值的计算
若干个复利现值之和
0 A0 1 A1 2 A2 3 A3 n -1 A
n-1
n An
A0
1 (1 i ) 0 1 (1 i )1 1 (1 i ) 2 1 (1 i ) 3
FVn PV (1 i )n
PV FVIF，n i
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2.1.3 复利终值和复利现值

复利现值
复利现值是指未来年份收到或支付的现金折合成现在的价值。
一元人民币的现值
时
2013-6-21
间（年）
复利现值与利率及时间之间的关系
2.1.3 复利终值和复利现值
由终值求现值，称为贴现，贴现时使用的利息率 称为贴现率。
此公式的推导过程为： 1 1 1 1 1 PVIFAi ,n (1) (1 i )1 (1 i ) 2 (1 i ) 3 (1 i ) n 1 (1 i ) n （1）式两边同乘以（1+i），得： 1 1 1 1 PVIFAi ,n (1 i ) 1 ( 2) 1 2 n 2 (1 i ) (1 i ) (1 i ) (1 i ) n 1 （2）-（1）得： 1 PVIFAi ,n (1 i ) PVIFAi ,n 1 (1 i ) n (1 i ) n 1 PVIFA i ,n i (1 i )
另一种算法
XPVAn A PVIFA,n1 A A( PVIFA,n1 1) i i
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2.1.4 年金终值和现值

先付年金的现值
例 题
某企业租用一台设备，在10年中每年年 初要支付租金5000元，年利息率为8%，则 这些租金的现值为：