2014-2015汕头二中高二下期中试卷

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2014-2015学年广东省汕头二中高二(下)期中数学试卷(文科)

2014-2015学年广东省汕头二中高二(下)期中数学试卷(文科)
2014-2015 学
广东省汕头
中高
期中数学试卷 文科
一、选择题 共 10 小题, 小题 5 ,共 50 1. 5 2015•昌 区 模 在复 面内,复数 z=i 1﹣i i 是虚数单位 对 于 A. 第一象限 B. 第 象限 C. 第 象限 D. 第四象限
的点位
考点 复数的 数表示法及其几何意 . 题 数系的扩充和复数. 析 直接利用复数的除法运算把给出的复数化简 a+bi a,b∈R 的形式,则答案可求. 解答 解 复数 z=i 1﹣i =1+i, 所 复数 Z 对 的点 1,1 ,位于第一象限. 故选 A. 点评 题考查了复数 数形式的乘除运算,考查了复数的 数表示法 几何意 ,是基 础题. 2. 5 2010•昌 区 模 设集合 A={x|x ﹣2x﹣8 0}, B={x|2x+1 5}, 则 A∩B= A. {x|﹣2 x 4} B. {x|x 2} C. {x|2 x 4} D. {x|x 4} 考点 交集及其运算 一元 次 等式的解法.
过抛物线焦点 F
2
得 x ﹣2x﹣4=0, 设两个交点坐标 A x1,y1 ,B x2,y2 x1+x2=2, y1+y2=3 根据抛物线的定 可知|AB|=y1+ +y2+ =y1+y2+p=3+2=5 故选 C. 点评 题 要考查了直线 圆锥曲线的关系,抛物线的简单性质,关键是 将直线的方 程 入抛物线的方程, 消去 y 得到关于 x 的一元 次方程, 再结合根系数的关系利用弦长公 式求得|AB|值.
及函数的图象等基础知识,考查了
在点 1,1
处的 线方程
A. x﹣y﹣2=0 B. x+y﹣2=0 C. x+4y﹣5=0 D. x﹣4y+3=0 考点 利用导数研究曲线 某点 线方程. 题 计算题. 析 欲求 线方程, 须求出其斜率即可,故先利用导数求出在 x=1 处的导函数值,再 结合导数的几何意 即可求出 线的斜率.从而 题解决. 解答 解 依题意得 y′= ,

【语文】广东省汕头市潮南区陈店实验学校2014-2015学年高二下学期期中考试试题

【语文】广东省汕头市潮南区陈店实验学校2014-2015学年高二下学期期中考试试题

陈店实验学校2014—2015学年度下学期期中考试试题高二年级语文学科考试说明:本卷总分150分,考试时间为150分钟,请在答题卡(试卷或答题卡)上认真作答!其中选择题,全部用2B铅笔按对应序号....涂入答题卡,主观题(含多选题)全部用黑色水笔写入答题卷。

第一部分基础知识(8小题,24分)一、本大题8小题。

每小题3分,共24分。

1.下列词语中加点的字,注音全都正确的一组是()A.虐.待(nüè)恐吓.(hè)给.(ɡěi)予凝眸.(móu)B.田塍.(chénɡ)溯.(sù)源脚镣.(liào)粳.(ɡěnɡ)稻C.东菑.(zī)罟.(ɡǔ)师商贾.(jiǎ)红萼.(è)D.烟渚.(zhǔ)霁.(jì)色膏腴.(yú)畋.(tián)渔2.下列句子中加点的词语,能被括号里的词语替换且符合句意的一项是()A.近一周来,罕见特大暴雨频袭广州。

暴雨过后,路面很滑。

今天早上我在学校门口就差.点儿没...摔倒。

(差点儿)B.武警青海总队医院抗震救灾医护人员4月中旬赴玉树地震灾区,医护人员视灾区儿女为自己的亲人,对前来就诊的藏族儿童给予无微不至....的细心呵护。

(无所不为)C.2010年5月18日,希腊政府收到来自欧洲联盟的第一批援助贷款,近百亿欧元偿债这一燃眉之急....得以解除。

(迫在眉睫)D.2010年3月12日晚上,一男子潜入工地盗窃建筑材料。

警察赶到时,窃贼还在为满载而归“进行不懈努力”,殊不知自己已经成为“瓮中之鳖....”。

(瓮中捉鳖)3.下列句子中语意明确、没有语病的一项是()A.19日上午,军方派遣了数百辆坦克、装甲车和军用车辆进入示威者大本营,向示威者发射催泪瓦斯及开枪,还出动至少2架直升机协助驱散行动。

B.出厂价15.5元的芦笋片,医院以213元售给患者,利润接近1300%左右。

广东省汕头市普通高中2014-2015学年高二数学下学期期末质量监测试题 文

广东省汕头市普通高中2014-2015学年高二数学下学期期末质量监测试题 文

汕头市2014~2015学年度普通高中教学质量监测高二数学(文科)本试卷共4页,24小题,满分150分,考试用时120分钟.注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。

2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.不按要求填涂的,答案无效.3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 参考公式:锥体体积公式为Sh V 31=,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高; 球的表面积公式为24R S π=,体积公式为334R V π=,其中R 为球的半径;方差公式:])()()[(12_2_22_12x x x x x x ns n -++-+-=一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合}1|{->=x x A ,}32|{<<-=x x B ,则=B AA . }1|{->x xB . }31|{<<-x xC . }2|{->x xD . }32|{<<-x x 2.复数=+ii215 A . i +2 B . i +-2C . i 21-D . i 21+3.设n S 为正项..等比数列}{n a 的前n 项和,且0431=-a a ,则=13a S A . 3 B . 7 C .47D . 3或74.设变量y x ,满足不等式组:⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥333x y x x y ,则y x z +=的最小值为A . 9-B . 6-C . 1-D .235.函数1sin )(3++=x x x f ,若a f =)1(,则=-)1(f A . a -B . 0C . 2-aD . a -26.已知向量→a ,→b 满足1||=→a ,2||=→b ,且→a ,→b 的夹角为60,则=-→→||b a A .1B .3C . 2D .77.函数x x y cos 3sin -=的图象的一条对称轴方程是 A .6π=x B .3π=xC .32π=xD .65π=x 8.若p 是q 的充分条件,s 是q 的必要条件,那么下列 推理一定正确的是 A .⇔s B .s p ⇔C .⇒D .⇒9.若如右框图所给的程序运行结果为28=S ,那么判断框中应填入的条件是 (第9题图) A .?7<kB .?7≤kC .?7>kD .?7≥k10.如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .34 B .38C .316 D .8 11.双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by ax C 的左右焦点分别是1F ,2F ,过2F 作直线212F F PF ⊥,交双曲线C 于P ,若21F PF ∆为等腰直角三角形,则双曲线C 的离心率为 A . 12-B . 2C . 12+D . 22+12.已知函数)(x f 定义域为R ,对任意的R x ∈都有)2()(+=x f x f ,且当01<<-x 时,1)21()(-=x x f ,当10≤≤x 时,x x f =)(,则函数x x f x g 5log )()(-=的零点个数为A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.从1,2,3,4中任意选取两个不同的数,其和为3的倍数的概率是_____________. 14.用一个平面截其球体得到直径为4的圆,且球心到这个平面的距离是2,则该球的表面积是_____________.15.在ABC ∆中,A ∠为锐角,且2=AB ,6=AC ,23=∆ABC S ,则BC =________. 16.抛物线)0(22>=p px y 上一点)0)(,1(>m m M 到其焦点F 的距离为4,则OMF ∆(O 为原点)的面积为_____________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和,且满足93=S ,74=a . (1)求}{n a 的通项公式;(2)设11+=n n n a a b ,求数列}{n b 的前n 项和n T .18.(本小题满分12分)某班级从甲乙两位同学选派一人参加数学竞赛,老师对他们平时的10次模拟测试成绩(单位:分)进行了记录如下: 甲:79 83 96 89 86 78 85 95 82 87乙:81 95 83 76 91 86 96 77 82 93 (1)用茎叶图表示这两组数据,并分别求出这两组数据 的中位数;(2)分别计算这两组数据的平均数和方差,并根据你的计 算结果,判断选派哪位学生参加合适?19.(本小题满分12分)如图,三棱柱111C B A ABC -中,侧棱⊥1AA 底面ABC ,41====AA AC BC AB ,点F 在1CC 上,且FC F C 31=,E 是BC 的中点.(1)求证:AE ⊥平面BCC 1B 1(2)求四棱锥FE C B A 11-的体积; (3)证明:AF E B ⊥1. 20.(本小题满分12分)已知函数xa x a x x f -+-=ln )2(2)(. (1)当0=a 时,求函数)(x f 在1=x 处的切线方程; (2)当0>a 时,求函数)(x f 的极值.21.(本小题满分12分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为23,长轴长为24. (1)求椭圆C 的方程;(2)直线2:=x l 与椭圆C 交于两点P 、Q ,其中P 在第一象限,A 、B 是椭圆上位于直线l 两侧的两个动点,满足BPQ APQ ∠=∠,试问直线AB 的斜率是否为定值?请说明理由.选做题:请考生在第22~24三题中任选一题作答. 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲.如图,圆O 的半径为2,P 是圆O 的直径AB 延长线上的一点,BP =1,割线PCD 交圆O 于C 、D 两点,过P 作AP FP ⊥,交直线AC 于点E ,交直线AD 于点F .(1)求证:PDF PEC ∠=∠; (2)求PF PE ⋅的值.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程.在极坐标系中,圆C 的方程为θρcos 4=,以极点为坐标原点,极轴为x 轴的正半轴建 立平面直角坐标系,直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=3433t y t x (t 为参数).(1)写出圆C 的直角坐标方程以及直线l 的普通方程; (2)求直线l 被圆C 所截得的弦长.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲. 设函数|42|)(-=x x f ,|1|)(+=x x g .(1)解不等式:)()(x g x f >;(2)当]3,0[∈x ,求函数)()(x g x f y +=的最大值.汕头市2015年普通高中高二教学质量监控测评试题数学(文科)答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CABBDBDDCBCB二、填空题(本大题共做4小题,每小题5分,共20分) 13.3114.π32 15.2 16.33 三、解答题:本大题共6题,满分70分. 17. (本小题满分12分)解:(1)依题意有3213a a a S ++=9331=+=d a ,……….1分7314=+=d a a ……….2分 解得11=a ,2=d ……….3分 d n a a n )1(1-+=……….4分122)1(1-=⨯-+=n n ……….5分(2))12)(12(1+-=n n b n ……….6分)121121(21+--=n n ……….7分 n n b b b T +++=...21=)]121121(...)7151()5131()311[(21+--++-+-+-n n ……….9分)1211(21+-=n ……….11分12+=n n ……….12分 18. (本小题满分12分) 解:(1)甲组中位数为5.8528685=+…1分 乙组中位数为5.8428683=+……….2分 ……….4分(2))(甲87829585788689968379101+++++++++=-x 86=……….5分)(乙93827796869176839581101+++++++++=-x 86=………6分])8687()8682()8695()8685()8678()8686()8689()8696()8683()8679[(10122222222222-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=甲s ……….7分33=………8分])8693()8682()8677()8696()8686()8691()8676()8683()8695()8681[(10122222222222-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=乙s ……….9分6.48=……….10分乙甲--=x x ,22乙甲s s <,即甲、乙的平均水平相同,而甲相对乙更为稳定……….11分所以选派甲参加竞赛. ……….12分19. (本小题满分12分)(1)解:AC AB = ,E 是BC 的中点 BC AE ⊥∴……….1分在三棱柱111C B A ABC -中,11//AA BB⊥∴1BB 平面ABC ⊂AE 平面ABCAE BB ⊥∴1……….2分又B BC BB = 1,……….3分 1BB ,⊂BC 平面C C BB 11⊥∴AE 平面C C BB 11……….4分(2)由(1)知,即AE 为四棱锥FE C B A 11-的高 在正三角形ABC 中,3223==AB AE …5分 在正方形C C BB 11中,2==BE CE ,1=CFCEF E BB C C FE C S S S S ∆∆--=∴11111BB B 正方形四边形1221422144⨯⨯-⨯⨯-⨯=11=………6分AE S V FE C FE C B A ⋅=∴-1111B 31四边形四棱锥3322321131=⨯⨯=………7分 (3)证明:连结F B 1,由(1)得⊥AE 平面C C BB 11 ⊂E B 1平面C C BB 11,E B AE 1⊥∴……….8分在正方形C C BB 11中,5212111=+=F C C B F B ,522121=+=BB BE E B522=+=CF CE EF 22121EF E B F B += EF E B ⊥∴1……….9分又E EF AE = ,……….10分 AE ,⊂EF 平面AEF⊥∴E B 1平面AEF ……….11分 ⊂AF 平面AEFAF E B ⊥∴1.……….12分20. (本小题满分12分)解:(1)0=a 时,x x x f ln 22)(-=,xx f 22)('-=,……….1分 函数)(x f 在1=x 处的切线斜率为0)1('=f ,………2分又2)1(=f ,……….3分 故切线的方程为02=-y ,即2=y .……….4分 (2)函数)(x f 的定义域为),0(+∞……….5分222)('xax a x f ++-=222)1)(2()2(2x x a x x a x a x --=++-=……….6分令0)('=x f ,得1=x 或2ax =……….7分①当120<<a ,即20<<a 时,由0)('<x f ,得到)1,2(ax ∈, 由0)('>x f ,得到),1()2,0(+∞∈ ax即)(x f 的单调增区间是),1(),2,0(+∞a ,单调减区间是)1,2(a………8分所以,)(x f 的极大值为22ln )2()2(-+-=aa a a f ,极小值为a f -=2)1(……….9分②当12>a ,即2>a 时,由0)('<x f ,得到)2,1(a x ∈,由0)('>x f ,得到),2()1,0(+∞∈ax即)(x f 的单调增区间是),2(),1,0(+∞a ,单调减区间是)2,1(a……….10分所以,)(x f 的极大值为a f -=2)1(,极小值为22ln )2()2(-+-=aa a a f ……….11分③当2=a 时,0)1(2)('22≥-=xx x f ,故)(x f 在),0(+∞单调递增, 所以此时)(x f 没有极值. ……….12分21. (本小题满分12分) 解:(1)依题意有23=a c ,……….1分 242=a ,………2分 则有6,22==c a ,因此222=-=c a b ,………3分∴椭圆C 的方程为12822=+y x ………4分(2)令2=x ,得1±=y ,即)1,2(P ,)1,2(-Q ……….5分BPQ APQ ∠=∠ ,∴直线PA 的倾斜角与直线PB 的倾斜角互补,……….6分 直线PA 的斜率显然存在.设直线PA 的斜率为k ,则直线PB 的斜率为k -,设),(11y x A ,),(22y x B ,直线PA 的方程为)2(1-=-x k y ,即12+-=k kx y ⎪⎩⎪⎨⎧=++-=1281222y x k kx y 得到041616)21(8)41(222=--+-++k k x k k x k ……….7分 1,2x 是该方程的两个实根,∴22141416162k k k x +--=,……….8分 22141288k k k x +--=……….9分同理,直线PB 的方程为12++-=k kx y ,且22241288kk k x +-+=……….10分 所以,222141416k k x x +-=+,2214116k kx x +-=- 直线AB 的斜率为21212121)12()12(x x k kx k kx x x y y -++--+-=--21214)(x x kx x k --+=……….11分 211684116441416223=--=+--+-=k k k k k k kk .………12分22.(本小题满分10分)(1)证明:连结BD ,则90=∠BDA ………1分 CAB CDB ∠=∠ ………2分CAB PEC ∠-=∠ 90,………3分 CDB PDF ∠-=∠ 90………4分 PDF PEC ∠=∠∴………5分(2)解:由(1)得PDF PEC ∠=∠, 所以F E C D ,,,四点共圆,………7分 PD PC PF PE ⋅=⋅∴………8分PA PB ⋅=………9分5)41(1=+⨯=………10分23.(本小题满分10分)解:(1)θρρcos 42=,………1分x y x 422=+,………2分即圆C 的直角坐标方程为:4)2(22=+-y x ………3分对于直线l ,将33-=x t ………4分 代入第二个方程可得134-=x y , 即直线l 的普通方程为:0334=--y x ………5分(2)由(1)得圆C 的圆心)0,2(C ,半径2=r ,………6分点C 到直线l 的距离22)3(4|30324|-+-⨯-⨯=d ………7分 155==,………8分∴直线l 被圆C 所截得的弦长为222d r -………9分3212222=-=………10分24.(本小题满分10分)解:(1)|1||42|+>-x x 22)1()42(+>-⇔x x ……1分0)5)(33(>--⇔x x ……2分1<⇔x 或5>x ,……3分,即不等式的解集为}5x 1|{><或x x .……4分 (2)]3,0[∈x 时,01>+x ,1|42||1||42|++-=++-=x x x x y ……5分 当20≤≤x 时,x x x y -=++-=5124 在]2,0[上递减,…6分,故当0=x 时,5m ax =y ……7分当32≤<x 时,33142-=++-=x x x y 在]3,2(上递增……8分,故当3=x 时,6m ax =y ……9分综上,当3=x 时,y 的最大值为6.……10分。

2015汕头市高二统考试题2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题-Word版含答案

2015汕头市高二统考试题2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题-Word版含答案

2014--2015学年第二学期期末联考高二数学(文科)试题(试题满分:150分 考试时间:120分钟)第Ⅰ卷 (选择题)一、选择题(共12大题,每小题5分,共60分)1.已知集合{1,0,1,2}M =-和{0,1,2,3}M =的关系的韦恩图如图1所示,则阴影部分所示的集合是( ) A .{}0 B .{}0,1 C .{}0,1,2 D .{}1,0,1,2,3-2.若p:6πα=,q:31cos 22πα⎛⎫+=⎪⎝⎭,那么p 是q 的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.非充分非必要条件 3.若复数1i 12i 2b +=+(i 是虚数单位,b 是实数),则b =( ) A .2- B .12- C .12D .24.已知平面向量(1,2)AB =,(2,)AC y =,且0AB AC ⋅=,则23AB AC +=( )A .(8,1)B .(8,7)C .()8,8-D .()16,85.在ABC ∆中,c b a 、、分别为三个内角C B A 、、所对的边,设向量),(),,(a c b n a c c b m +=--=,若向量n m ⊥,则角A 的大小为( )A. 6πB. 3πC. 2π D. 32π6.已知变量x ,y 满足约束条件20,2,0,x y y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =+的最大值为( )A .2B .3C .4D .67.ABCD 为长方形,AB =2,BC =1,O 为AB 的中点,在长方形ABCD 内随机取一点,取到的点到O 的距离大于1的概率为 ( )A. 4πB.14π- C.8π D.18π-8.已知直线0Ax y C ++=,其中,,4A C 成等比数列,图1MN21正视图侧视图且直线经过抛物线28y x =的焦点,则A C +=( )A .1-B .0C .1D .4 9.如图2所示,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰梯形,等腰直角三角形和长方形,则该几何体体积为( )A .53 B.3C .73D .10310.阅读如图3的程序框图,则输出的S ( )A .6B .14C .26D . 40 11. 已知0,0,lg 2lg8lg 2xyx y >>+=,则113x y+的最小值是( ) A .4 B.2+ C .2 D.2+1(0)y x x=>上两点111(,)A x y 和222(,)A x y ,其中21x x >.过12,A A 的直线l 与x 轴交于33(,0)A x ,那么( )A.312,,2x x x 成等差数列 B.312,,2xx x 成等比数列 C.132,,x x x 成等差数列 D.132,,x x x 成等比数列第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(每题5分,共20分)图314.某公司为了了解员工们的健康状况,随机抽取了部分员工作为样本,测量他们的体重(单位:公斤),体重的分组区间为[50,55),[55,60),[60,65),[65,70),[70,75],由此得到样本的频率分布直方图,如图4所示.根据频率分布直方图,估计该公司员工体重的众数是_________;从这部分员工中随机抽取1位员工,则该员工的体重在[65,75]的概率是_________.15.已知ABC ∆中,A ∠,B ∠,C ∠的对边分别为a ,b ,c ,若1a =,b =,2B A =,则A =___ ______.16.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若存在正整数(),m n m n <,使得m n S S =,则0m n S +=.类比上述结论,设正项等比数列{}n b 的前n 项积为n T ,若存在正整数(),m n m n <,使得m n T T =,则m n T += .三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且12a =,312S =. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ,求2015T 的值.18.(本小题满分12分)“孝敬父母。

广东省汕头市2014至2015学年度第二学期期末质量监测高二文数试题

广东省汕头市2014至2015学年度第二学期期末质量监测高二文数试题

绝密★启用前试卷类型:A汕头市2014~2015学年度普通高中教学质量监测高二数学(文科)本试卷共4页,24小题,满分150分,考试用时120分钟.注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.不按要求填涂的,答案无效.3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式:锥体体积公式为Sh V 31=,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高;球的表面积公式为24R S π=,体积公式为334R V π=,其中R为球的半径;方差公式:])()()[(12_2_22_12x x x x x x n s n -++-+-=一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合}1|{->=x x A ,}32|{<<-=x x B ,则=B AA . }1|{->x xB .}31|{<<-x x C. }2|{->x x D .}32|{<<-x x2.复数=+ii215 A .i +2B.i +-2 C .i 21- D .i 21+3.设n S 为正项..等比数列}{n a 的前n项和,且431=-a a ,则=13a S A .3B.7C.47D .3或74.设变量yx ,满足不等式组:⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥333x y x x y ,则y x z +=的最小值为A .9-B.6- C .1-D .235.函数1sin )(3++=x x x f ,若a f =)1(,则=-)1(fA . a -B .C. 2-aD .a -26.已知向量→a,→b 满足1||=→a ,2||=→b ,且→a,→b 的夹角为60,则=-→→||b aA .1 B.3 C.2D.77.函数xx y cos 3sin -=的图象的一条对称轴方程是A .6π=x B .3π=xC.32π=xD.65π=x 8.若p 是q的充分条件,s 是q的必要条件,那么下列推理一定正确的是A.⇔ B .s p ⇔C .⇒sD.⇒9.若如右框图所给的程序运行结果为28=S ,那么判断框中应填入的条件是(第9题图)A.?7<k B .?7≤k C .?7>k D .?7≥k10.如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A.34B .38C .316D .811.双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by ax C 的左右焦点分别是1F ,2F ,过2F 作直线212F F PF ⊥,交双曲线C 于P,若21F PF ∆为等腰直角三角形,则双曲线C 的离心率为A .12- B .2 C .12+ D .22+12.已知函数)(x f 定义域为R ,对任意的R x ∈都有)2()(+=x f x f ,且当1<<-x 时,1)21()(-=x x f ,当10≤≤x 时,xx f =)(,则函数xx f x g 5log )()(-=的零点个数为A. 3B . 4C. 5D .6二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.从1,2,3,4中任意选取两个不同的数,其和为3的倍数的概率是_____________.14.用一个平面截其球体得到直径为4的圆,且球心到这个平面的距离是2,则该球的表面积是_____________.15.在ABC∆中,A ∠为锐角,且2=AB ,6=AC ,23=∆ABC S ,则BC =________.16.抛物线)0(22>=p px y 上一点)0)(,1(>m m M 到其焦点F的距离为4,则OMF ∆(O为原点)的面积为_____________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知n S 是等差数列}{n a 的前n项和,且满足93=S ,74=a .(1)求}{n a 的通项公式;(2)设11+=n n n a a b ,求数列}{n b 的前n项和nT .18.(本小题满分12分)某班级从甲乙两位同学选派一人参加数学竞赛,老师对他们平时的10次模拟测试成绩(单位:分)进行了记录如下:甲:79 83 96 89 86 78 85 95 82 87乙:81 95 83 76 91 86 96 77 82 93(1)用茎叶图表示这两组数据,并分别求出这两组数据的中位数;(2)分别计算这两组数据的平均数和方差,并根据你的计算结果,判断选派哪位学生参加合适?19.(本小题满分12分)如图,三棱柱111C B A ABC -中,侧棱⊥1AA 底面ABC ,41====AA AC BC AB ,点F在1CC 上,且FCF C 31=,E 是BC的中点.(1)求证:AE ⊥平面BCC 1B 1(2)求四棱锥FEC B A 11-的体积;(3)证明:AFE B ⊥1.20.(本小题满分12分)高中数学打印版已知函数xa x a x x f -+-=ln )2(2)(.(1)当=a 时,求函数)(x f 在1=x 处的切线方程;(2)当0>a 时,求函数)(x f 的极值.21.(本小题满分12分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为23,长轴长为24. (1)求椭圆C的方程;(2)直线2:=x l 与椭圆C交于两点P、Q,其中P在第一象限,A、B是椭圆上位于直线l两侧的两个动点,满足BPQAPQ ∠=∠,试问直线AB的斜率是否为定值?请说明理由.选做题:请考生在第22~24三题中任选一题作答.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲.如图,圆O的半径为2,P是圆O的直径AB延长线上的一点,BP =1,割线PCD交圆O于C、D两点,过P作APFP ⊥,交直线AC于点E ,交直线AD于点F.(1)求证:PDF PEC ∠=∠;(2)求PFPE ⋅的值.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程.在极坐标系中,圆C的方程为θρcos 4=,以极点为坐标原点,极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为⎩⎨⎧+=+=3433t y t x (t 为参数).(1)写出圆C的直角坐标方程以及直线l的普通方程;(2)求直线l 被圆C所截得的弦长.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲.设函数|42|)(-=x x f ,|1|)(+=x x g .(1)解不等式:)()(x g x f >;(2)当]3,0[∈x ,求函数)()(x g x f y +=的最大值.汕头市2015年普通高中高二教学质量监控测评试题数学(文科)答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)二、填空题(本大题共做4小题,每小题5分,共20分)13.3114.π32 15.2 16.33 三、解答题:本大题共6题,满分70分.17.(本小题满分12分)解:(1)依题意有3213a a a S ++=9331=+=d a , (1)分7314=+=d a a (2)分解得11=a ,2=d ……….3分d n a a n )1(1-+=……….4分122)1(1-=⨯-+=n n ……….5分(2))12)(12(1+-=n n b n ……….6分)121121(21+--=n n ……….7分n n b b b T +++=...21=)]121121(...)7151()5131()311[(21+--++-+-+-n n . (9)分)1211(21+-=n ……….11分12+=n n ……….12分18. (本小题满分12分)解:(1)甲组中位数为5.8528685=+…1分乙组中位数为5.8428683=+……….2分 (4)分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CABBDBDDCBCB(2))(甲87829585788689968379101+++++++++=-x 86=……….5分)(乙93827796869176839581101+++++++++=-x 86=………6分])8687()8682()8695()8685()8678()8686()8689()8696()8683()8679[(10122222222222-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=甲s ……….7分33=………8分])8693()8682()8677()8696()8686()8691()8676()8683()8695()8681[(10122222222222-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=乙s ……….9分6.48=……….10分乙甲--=x x ,22乙甲s s <,即甲、乙的平均水平相同,而甲相对乙更为稳定……….11分所以选派甲参加竞赛. ……….12分19. (本小题满分12分)(1)解:AC AB = ,E 是BC的中点BC AE ⊥∴……….1分在三棱柱111C B A ABC -中,11//AA BB⊥∴1BB 平面ABC⊂AE 平面ABC AE BB ⊥∴1……….2分又B BC BB = 1,……….3分1BB ,⊂BC 平面C C BB 11⊥∴AE 平面C C BB 11……….4分(2)由(1)知,即AE为四棱锥FEC B A 11-的高在正三角形ABC中,3223==AB AE …5分在正方形CC BB 11中,2==BE CE ,1=CFCEF E BB C C FE C S S S S ∆∆--=∴11111BB B 正方形四边形1221422144⨯⨯-⨯⨯-⨯=11= (6)分AE S V FE C FE C B A ⋅=∴-1111B 31四边形四棱锥3322321131=⨯⨯=………7分(3)证明:连结F B 1,由(1)得⊥AE 平面C C BB 11 ⊂E B 1平面C C BB 11,E B AE 1⊥∴……….8分在正方形CC BB 11中,5212111=+=F C C B F B ,522121=+=BB BE E B522=+=CF CE EF 22121EF E B F B +=EF E B ⊥∴1 (9)分又E EF AE = , (10)分AE ,⊂EF 平面AEF ⊥∴E B 1平面AEF ……….11分⊂AF 平面AEFAF E B ⊥∴1.……….12分20.(本小题满分12分)解:(1)=a 时,x x x f ln 22)(-=,xx f 22)('-=,……….1分函数)(x f 在1=x 处的切线斜率为0)1('=f ,………2分又2)1(=f , (3)分故切线的方程为02=-y ,即2=y .……….4分(2)函数)(x f 的定义域为),0(+∞ (5)分222)('xax a x f ++-=222)1)(2()2(2x x a x x a x a x --=++-=……….6分令0)('=x f ,得1=x 或2ax =……….7分①当120<<a ,即20<<a 时,由0)('<x f ,得到)1,2(ax ∈,由)('>x f ,得到),1()2,0(+∞∈ ax 即)(x f 的单调增区间是),1(),2,0(+∞a ,单调减区间是)1,2(a………8分所以,)(x f 的极大值为22ln )2()2(-+-=aa a a f ,极小值为a f -=2)1(……….9分②当12>a ,即2>a 时,由0)('<x f ,得到)2,1(ax ∈,由)('>x f ,得到),2()1,0(+∞∈ax 即)(x f 的单调增区间是),2(),1,0(+∞a ,单调减区间是)2,1(a……….10分 所以,)(x f 的极大值为a f -=2)1(,极小值为22ln )2()2(-+-=aa a a f ……….11分③当2=a 时,0)1(2)('22≥-=x x x f ,故)(x f 在),0(+∞单调递增,所以此时)(x f 没有极值. ……….12分21. (本小题满分12分)解:(1)依题意有23=a c ,……….1分242=a , (2)分则有6,22==c a ,因此222=-=c a b ,………3分∴椭圆C的方程为12822=+y x ………4分(2)令2=x ,得1±=y ,即)1,2(P ,)1,2(-Q (5)分BPQ APQ ∠=∠ ,∴直线PA 的倾斜角与直线PB的倾斜角互补,……….6分直线PA的斜率显然存在. 设直线PA 的斜率为k ,则直线PB的斜率为k -,设),(11y x A ,),(22y x B ,直线PA 的方程为)2(1-=-x k y ,即12+-=k kx y ⎪⎩⎪⎨⎧=++-=1281222y x k kx y 得到041616)21(8)41(222=--+-++k k x k k x k ……….7分1,2x 是该方程的两个实根,∴22141416162k k k x +--=,……….8分22141288kk k x +--=……….9分同理,直线PB 的方程为12++-=k kx y ,且22241288kk k x +-+=……….10分所以,222141416k k x x +-=+,2214116k kx x +-=- 直线AB的斜率为21212121)12()12(x x k kx k kx x x y y -++--+-=--21214)(x x kx x k --+=……….11分211684116441416223=--=+--+-=k k k k k k kk (12)分22.(本小题满分10分)(1)证明:连结BD,则90=∠BDA ………1分CAB CDB ∠=∠ ………2分CAB PEC ∠-=∠ 90,………3分CDB PDF ∠-=∠ 90………4分 PDF PEC ∠=∠∴………5分(2)解:由(1)得PDF PEC ∠=∠,所以FE C D ,,,四点共圆,………7分PD PC PF PE ⋅=⋅∴………8分PA PB ⋅=.........9分 5)41(1=+⨯= (10)分23.(本小题满分10分)解:(1)θρρcos 42=, (1)分xy x 422=+,………2分即圆C的直角坐标方程为:4)2(22=+-y x (3)分对于直线l ,将33-=x t ………4分代入第二个方程可得134-=x y ,即直线l 的普通方程为:0334=--y x (5)分(2)由(1)得圆C的圆心)0,2(C ,半径2=r ,………6分点C 到直线l的距离22)3(4|30324|-+-⨯-⨯=d ………7分155==,………8分∴直线l 被圆C所截得的弦长为222d r - (9)分3212222=-= (10)分24.(本小题满分10分)解:(1)|1||42|+>-x x 22)1()42(+>-⇔x x (1)分0)5)(33(>--⇔x x (2)分1<⇔x 或5>x , (3)分,即不等式的解集为}5x 1|{><或x x .……4分(2)]3,0[∈x 时,01>+x ,1|42||1||42|++-=++-=x x x x y ……5分当20≤≤x 时,x x x y -=++-=5124 在]2,0[上递减,…6分,故当=x 时,5m ax =y ……7分当32≤<x 时,33142-=++-=x x x y 在]3,2(上递增……8分,故当3=x 时,6m ax =y (9)分综上,当3=x 时,y 的最大值为6 (10)分。

广东省汕头市普通高中2014-2015学年高二历史教学质量检测试题

广东省汕头市普通高中2014-2015学年高二历史教学质量检测试题

汕头市2014—2015学年度普通高中教学质量监测高二历史本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至4页。

第Ⅱ卷4至6页。

本卷共100分,考试时间90分钟。

注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。

2.第Ⅰ卷共24小题,每小题2分,满分48分。

在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

选出答题后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选题其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3.第Ⅱ卷共3小题,满分52分。

请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试卷上作答无效。

第1卷选择题(共48分)一、单项选择题 (本大题共有24小题,每小题2分,共48分。

在每小题所列四个选项中,只有一项最符合题目要求。

)1.汉代地方封君可收取封地租税;魏晋以后历代分封多为“虚封”,只赐爵位,不予封地。

明清时期,封君只发俸银和禄米,与官员无异。

这种变化趋势反映了A.分封制的消亡B.宗法制的瓦解C.君主专制的膨胀D.中央集权的加强2.宋代婚姻往往以金钱论价:“世俗贪鄙者将娶妇,先问资装之厚薄;将嫁女,先问聘财之多少,商较财,仅同贸易。

”这反映了当时A.宋代商品经济发展加剧拜金主义 B.程朱理学彻底失去精神统治地位C.西学传播干扰中国传统婚嫁观念 D.海外贸易发展冲击传统纲常礼教3.“个个人心有仲尼,自将闻见苦遮述。

而今指与真头面,只是良知更莫疑。

问君何事日憧憧,烦恼场中错用功。

莫道圣门无口决,良知两字是参同。

”该诗作者的核心主张是A.“克己复礼” B.“格物致知” C.“致良知” D.“经世致用”4. “(16世纪后)中国农民除了种植双季稻外,他们还可以种甘蔗、烟草或其他的经济作物,或动员他们家庭的女劳动力从事织绸或织布的手工业。

”下列与此无关的是A.家庭劳力分工明确 B.农产品商品化提高C.高产农作物的引种 D.私营手工业的进步5.近代“科学”一词最初汉译作“格致”,即取义于程朱理学。

广东省汕头市2014-2015学年高二下学期期末考试语文试题 扫描版含答案

广东省汕头市2014-2015学年高二下学期期末考试语文试题 扫描版含答案

汕头市2015年高二学年质量监测语文答案1.D(全球的“汉语热”在升温,汉语却在故乡受冷落。

)2.A(上海举行的一次翻译大赛,不仅缺乏最好的译文,评不出一等奖,而且二等奖还被外国选手拿走,国内选手相当多的翻译作品言不达意,其中用词不精当、标点符号误用等小错误“更比比皆是”。

这种现象反映出我们的母语正面临着危机。

)3.A(B项,汉语和英语并非此长彼消、相互对立的关系。

重视母语并不意味着要排斥外语,按照文意,两者都要兼顾。

C项的汉语“已明显不能适应社会的发展”原文无据,且说法错误。

D项“汉语必将取代英语成为国际最通行的语言”说法绝对,推断无据。

)4.C (A.俟:等待;B.世务:人情世故;D. 易:改变)5.A6.B(于是人情惊惋,乃至国戚诸贵,亦以罪愈太重,因事言之,乃贬为潮州刺史。

)7.(1)等到考进士的时候,向多位国家重要行政长官递上自己的文章,曾担任过宰相的郑余庆很欣赏他,因此在当时就出了名。

(“举”,考取进士,1分;“投文于公卿间”状语后置,1分;“之延誉”宾语前置,句意2分。

)(2)当时写文章的人很多,没有能超过他的,所以人们都称赞“韩文”(“作者”,写文章的人,1分;“过”,超过,1分;“称”,称赞,1分,句意2分。

)【附译文】韩愈,字退之,昌黎人。

韩愈三岁的时候父亲去世,被同族的堂兄抚养。

韩愈因为自己是孤儿,小时候学习儒家经典很刻苦,不像其他孩子那样还需要奖励来诱导。

等到考进士的时候,把自己的文章上交给多位国家重要行政长官,曾担任过宰相的郑余庆很欣赏他,积极地称赞他,因此很快就出了名,很快就成了进士。

韩愈说话直率,没有什么躲避和忌讳,他的品德专一而正派,不去从事一些世俗的人情交际。

韩愈自己觉得自己很有才,但却常被朝廷排挤贬黜,就写了一篇《进学解》自明志向。

长安附近的风翔,有法门寺,法门寺中有座护国真身塔,塔中珍藏了释迦牟尼的手指骨一节,传说这个宝贝三十年开启一次,每次开启会保佑庄稼收成好,人民幸福和谐。

广东省汕头市普通高中2014_2015学年高二生物教学质量检测试题

广东省汕头市普通高中2014_2015学年高二生物教学质量检测试题

汕头市2014—2015学年度普通高中教学质量监测高二生物本卷共100分,考试时间90分钟。

注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号分别填写在答题卡上,用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡上,并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号,将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答卷前必须先填好答题纸的密封线内各项内容。

答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡、答题纸的整洁,考试结束后,将答题卡、答题纸一并交回。

第一部分 (选择题,共36分)一、单项选择题:本大题共12小题,每小题2分,共24分;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项最符合题目要求。

1.下列都含有氮元素的一组物质是A.脱氧核糖和脱氧核糖核酸 B.抗体和血红蛋白C.丙酮酸和丙氨酸 D.脂肪和脂肪酶2. 关于能量的知识,以下说法错误..的是A.米饭中的淀粉被消化吸收后直接为人体各项生命活动提供能量B.叶绿体和线粒体中都发生了能量的转化C.人的体温恒定是机体产热与散热保持动态平衡的结果D.能量流动是生态系统的一项功能3.下列有关实验的说法正确..的是A.用酒精洗去“观察植物细胞有丝分裂”实验中解离液后再对根尖进行染色B. 观察线粒体,把烘干处理的口腔上皮细胞放在健那绿染液中染色C.“体验制备细胞膜的方法”实验中要使用蒸馏水或清水使红细胞涨破D.在“探究细胞大小与物质运输的关系”实验中,计算紫红色区域的体积与整个琼脂块的体积之比,能反映NaOH进入琼脂块的速率4.下图表示细胞的生命历程,其中甲~辛表示相关生理过程。

【英语】广东省汕头市南澳中学高二下学期期中考试

【英语】广东省汕头市南澳中学高二下学期期中考试

南澳中学2014—2015 学年度第二学期新课程模块考试高二级英语(选修7)试题答卷时间:120 分钟,全卷满分150 分一、听力理解(共10小题,每小题 1.5 分,满分15 分)每段对话读两遍。

听下面一段对话,回答第1-2 题。

1. Which of the following catch the woman ' s attention?A. Local toys.B. Pictures.C. Hand-made hats.2. How much will the woman pay for what she buys?A. 45 dollars.B. 80 dollars.C. 90 dollars.听下面一段对话,回答第3-5 题。

3. What does the woman think of the headmaster?A. Rude.B. Foolish.C. Hopeless.4. What do we know about the woman?A. She was in charge of a school.B. She has left her job as a teacher.C. She is seriously worried about the headmaster.5. What does the man want to be?A. A dancer.B. A dancing trainer.C. A high school teacher. 听下面一段独白,回答第6-8 题。

6. How many people gathered on the Golden Gate Bridge?A. Almost 80,000.B. Nearly 180,000.C. About 800,000.7. How long did the party last?A. Four hours.B. A whole day.C. Two days.8. When was the Golden Gate Bridge open for the first time?A. Thirty years ago.B. Forty years ago.C. Fifty years ago.听下面一段对话,回答第9-10 题。

汕头二中期中测试高二数学

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汕头二中期中测试 高二数学(文科)班级__________姓名_________学号________分数___________一、选择题(12*5=60分)1 .由数列1,10,100,1000,……猜测该数列的第n 项可能是( )A .10n ;B .10n-1;C .10n+1;D .11n .2 .若条件p :x x 4)0-=(-3)(, 条件q :30x -=, 则p 是q 的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既非充分条件也非必要条件3 .32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于 ( )A319 B316 C313 D3104 .已知函数22,(0)() 3 ,(0)x x f x x ⎧-≥=⎨<⎩,则)]5lg 50(lg [-f f =( )A .-1B .3C .1D .-35 .已知复数z满足z =i 为虚单位),则z 的虚部为 ( )A .43 B .i 43- C .43 D .i 436 .向右图形状的容器匀速的注水,则容器中水的高度h 关于时间t 的函数的图象为( )7 .函数()1fx Inx x=-的零点所在的区间是( ) A .()0,1 B .()1,eC .(),3eD .()3,+∞PDE CBA8 .曲线3y x =在点()1 1,处的切线与x 轴及直线1x =所围成的三角形的面积为( )A .112B .16C .13D .129 .函数()fx 满足()()213f x f x ⋅+=,若()12f =,则()99f =()A .13B .2C .132D .21310.下列命题中正确的是 ( )①“若x 2+y 2≠0,则x,y 不全为零”的否命题; ②“等腰三角形都相似”的逆命题;③“若m>0,则方程x 2+x-m=0有实根”的逆否命题;④“若x-123是有理数,则x 是无理数”的逆否命题A .①②③④B .①③④C .②③④D .①④11.执行右边的程序框图,若p=0.8,则输出的n=( )A .3B .4C .5D .612.投掷两颗骰子,得到点数分别为m 和n,则复数(m+ni )(n-mi)为实数的概率为( )A .13B .14C .16D .112二、填空题(5*5=25分)13.如图,A B C ∆是圆O 的内接三角形,P A 是圆O 的切线,A 为切点,PB 交AC 于点E ,交圆O 于点D ,若PE PA =, 60ABC ∠=,且 1 8P D B D ==,, 则A C =_____________.14.在极坐标系中,直线ρsin(θ+π4)=2被圆ρ=4截得的弦长为__________.15.曲线为参数)θθθ(sin y ,cos x ⎩⎨⎧=+=1上的点与定点A(-1,-1)的距离的最小值是_____16.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______.17.已知,x y 之间的一组数据如下表:对于表中数据,现给出如下拟合直线:①1y x =+、②112y x =-、③113y x =+、④1122y x =+,则根据最小二乘思想得拟合程度最好的直线是________(填序号).三、解答题(65分)18.(本小题满分12分)设U={x ∈Z|0<x≤10},A={1,2,4,5,9},B={4,6,7,8,10},C={3,5,7},求(1)A B , (2)(C U A) (C U B), (3)()A B C 。

广东省汕头二中2014-2015高二下学期期中英语试卷带答案

广东省汕头二中2014-2015高二下学期期中英语试卷带答案

2014-2015汕头二中高二下期中试卷第一部分阅读理解(共两节,满分30分)第一节(共10小题;每小题2分,满分20分)阅读下列短文,从每题所给的四个选项(A、B、C 和D)中选出最佳选项,并将答案涂在答题卡上。

AI am a vegetarian(素食主义者). Many people are quick to think of vegetarianism as strange behavior. I treasure our Earth, and since we only have one, we should protect it and the wildlife that lives on it. But that’s only one of the reasons to be a vegetarian.Vegetarians may live longer, healthier lives. There is a connection between red meat consumption and various diseases. From an economic standpoint, it requires less land, money and energy to produce foods for a vegetarian diet. While there are many benefits to being a vegetarian, only a handful of those who attempt to adopt this lifestyle succeed.The most important quality required to be a vegetarian is since surrounded by the temptation of meat, we tend to give up vegetarianism easily. Creativity is almost firmness as important as commitment. It’s easy to tire of eating nothing but salad. But with a little creativity and some soy products, almost any meal can become vegetarian-friendly.Not everyone wants to be vegetarian. Accepting this is part of being a vegetarian with style. Forcing your beliefs on others is disrespectful. Stylish vegetarians should also be able to turn down a meaty dish politely without annoying their hosts.Being a successful vegetarian has been easy for me, but it may not be so for others. A common mistake is quitting before your body has adjusted to the change. It can be difficult to keep the lifestyle in the beginning because of temptation. However, it fades over time. Another common mistake is quitting because you’ve been misinformed about the nutritional wisdom of being a vegetarian. That’s why it is vital to be educated. Countless people will tell you that it’s impossible to obtain the nutrients and protein(蛋白质)your body requires without meat, but they are incorrect. People actually need only 44-55 grams of protein a day, and that is easily found in a vegetarian diet. Many meat eaters are consuming three times that amount, which is not beneficial. It leads to diseases. Vegetables can also supply all the vitamins, minerals and nutrients your body needs. However, if you’re still not convinced, you can take a multi-vitamin.1. According to the passage, being a vegetarian helps ______.A. protect the wildlifeB. free people from diseasesC. rid people from strange behaviorsD. develop a better economy2. What’s the underlined word temptation in Paragraph 3 closest in meaning to?A. Unpleasant tasteB. Extreme attractionC. Great consumptionD. Significant importance3. Stylish vegetarians do not ______.A. force others to be vegetariansB. respect other people’s beliefsC. turn down hosts gracefullyD. refuse an offer of meat4. Which of the following is NOT true?A. Many people give up before their bodies can adjust to the transition.B. Many people quit because they’re poorly educated about nutrition.C. Consuming 150 grams protein a day can be harmful.D. Vegetarians need multi-vitamins to keep healthy.5. Which of the following is NOT mentioned in the passage?A. Reasons why the author became a vegetarian.B. Important qualities required to be a vegetarian.C. Advantages and disadvantages of being a vegetarian.D. Common mistakes on the way to being a vegetarian.BOver three million people are at risk from indoor air pollution because of the heating or cooking fuels. Most live in Africa, India and China. They use fuels like wood, crop waste, animal waste or coal. These fuels may be the least costly fuels. But they are also a major cause of health problems and death.For more than thirty years, the Aprovecho Research Center has been designing cleaner, low-cost cooking stoves. Dean Still is the director of the group and he points out that every year more than one million and five hundred thousand people die from breathing smoke from solid fuels. “And half of the people use wood for cooking. These are the poorer people, and the richer people use oil and gas. It’s estimated that wood is running out more quickly than oil and gas. And so it’s very important for the poorer people to have very efficient stoves that protect their forests and their health,” he says.Every year Aprovecho holds a “stove camp” at its testing station. Engineers, inventors and others come together to design and test different methods and materials for improving stoves. Over the years, the group hasmade stoves using mud, bricks, sheet metal, etc, most of which look like large, deep cooking pots and have an opening at the bottom for the fire and a place on top to put a pot.In the late nineteen seventies, Aprovecho produced a popular stove called the Lorena. The Lorena was very good at reducing smoke and warming homes. But new tests years later found that it was not very efficient. The Lorena used twice as much wood as an open fire, and took much longer to heat food. Since then, Dean Still says they have experimented with countless other designs.Aprovecho has partnered with a stove manufacturer(制造商)in China. The company is making Aprovecho’s stoves. They are said to use forty percent to fifty percent less wood than an open fire, and produce fifty percent to seventy-five percent less smoke. A company is selling them through its website for less than ten dollars. Dean Still says that more than one hundred thousand have been sold so far.6.What’s your opinion about the purpose of the first paragraph?A. To lay the foundations of introducing cooking stoves.B. To show the fact of many people’s su ffering from air pollution.C. To let readers know the poverty of some developing countries.D. To introduce cheap fuels available to poor people.7. What do Dean Still’s words imply?A. The forests will disappear from the earthB. The poor should be forbidden to cut down the forestsC. It’s urgent to change the present situation of using fuelsD. Using fuels such as gas and oil cannot cause deaths8. People hold the stove camp every year in order to ______.A. encourage people to find new fuelsB. test different methods for improving stovesC. find new ways of designing beautiful stovesD. celebrate the invention of the best efficient cooking equipment9. What’s your assessment on the popular stove called the Lorena?A. Energy-saving.B. Very compact.C. Smokeless.D. Less efficient.10. The best title of the text is ___________.A. How to make full use of fuels?B. Breathing easier: the art of stove makingC. Health problems related to cooking fuelsD. Environmental improvement needs everybody’s effort第二节(共5小题;每小题2分,满分10分)根据短文内容,从短文后的七个选项中选出能填入空白处的最佳选项。

广东省汕头市普通高中2014_2015学年高二英语下学期教学质量监测试题(扫描版)

广东省汕头市普通高中2014_2015学年高二英语下学期教学质量监测试题(扫描版)

广东省汕头市普通高中2014-2015学年高二英语下学期教学质量监测试题(扫描版)汕头市2014~2015学年度普通高中教学质量监测参考答案第一部分阅读理解(共20 小题; 每小题2分,满分40分)1-5 BCDCB6-10 ADCBB 11-15 BCDBA 16-20 GBCFE第二部分:英语知识运用第一节:完形填空(共20 小题; 每小题2分,满分40分)21-40 CCBAB DACBA BBDAD DDCAC 第二节:(共10小题;每小题1.5分,满分15分)41. walked/ was walking 42. who/ that 43. a 44. reporters 45. until/unless46. discovery 47. known 48. after 49. was 50. to make第三部分:写作第一节短文改错(共10小题;每小题1分,满分10分)Two days before, our school had an opening ceremony in the school auditorium. All theagoteachers and students as well as some famous scientists and government official attended to theofficialsceremony. Our principal made a speech, in which he hope everybody in our school will makehopesthe greatest efforts and make even more progress in the new term. At the ceremony, excellentstudents were present with prizes and our principal also announced that some honour studentspresentedhad won medals in variety competitions, which is the pride of our school. Eventually a famousvariousscientist told the students about their learning experience and what he achieves success in hishis howresearch work. So moving was I by what he said that I made up my mind to learn ∧him andmoved fromstudy harder in the new term.第二节:书面表达(满分25分)Dear Professor Zhang,Our school is planning to have a lecture on how to survive in an earthquake next Wednesday and I’m writing to invite you to come and give a talk on earthquake safety tips. It will help equip us with knowledge about the signs of a coming earthquake, and improve our ability to deal with emergencies, thus saving ourselves effectivelywhen an earthquake breaks out. Do you think one and a half hours will be enough for such a lecture? Besides, can a 30 minutes’ interaction be added after the lecture? Please let me know as soon as possible so that I can make arrangements.I’m looking forward to seeing you again and enjoying the lecture.Yoursfaithfully,Li Hua。

广东省汕头市南澳中学高二数学下学期期中试题 文

广东省汕头市南澳中学高二数学下学期期中试题 文

南澳中学2014-2015学年度第二学期新课程模块考试高二级文科班数学科(选修1-2)试题答卷时间:120分钟,全卷满分150分,不准使用计算器一、选择题:每小题5分, 共50分,每小题只有一个选项是符合题目要求的. 1.若复数z =(-8+i )i 在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限2. “1-<x ”是“02>+x x ”的( ).A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.若复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i (a ∈R )是纯虚数,则m=( ) A.2 B. 2或3 C.3 D. 0或34.已知函数63)(23-+=x ax x f ,若4)1('=-f ,则实数a 的值为( )A .319B .316C .313D .3105.设()ln f x x x =,若0'()2f x =,则0x =( )A. 2eB. ln 2C. ln 22 D. e6.“因为指数函数y=xa 是增函数,而y=x )21(是指数函数,所以y=x )21(是增函数”,上述推理的( )A.推理形式不正确B.结论正确C.小前提错误D.大前提错误7.曲线13+=x y 在1=x 处的切线方程是( ) A. 1=x B. 13-=x y C. 22-=x y D. 24-=x y8.设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图象如右图所示,则)(x f y =的图象最有可能的是( )9.求135101S =++++L 的流程图程序如右开始①是否 S =0 A =1S =S +A输出x图所示,其中①应为 ( ) A .101?A = B .101?A ≤ C .101?A >D .101?A ≥10.函数cos xy x =的导数是( )A.2sin x x -B.sin x -C.2sin cos x x x x +-D.2cos cos x x xx +-二、填空题:每小题5分,共30分 11.已知x 与y 之间的一组数据:则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过点 .12.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案,则第n 个图案中有白色地面砖___ ___块.13.若复数z=x+y i (x,y ∈R )的x 、y 满足方程(x+y -3)+(x -4) i =0,则z 的虚部是_______14.函数5123223+--=x x x y 在[]3,3-上的最大值是 . 15. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ,处的切线方程是122y x =+,则(1)(1)f f '+= .16.如图是导函数y=f /(x)的图象:①在x2处导函数y=f /(x)有极大值;②在x1,x4处导函数y=f /(x)有极小值;③在x3处函数y=f (x)有极大值;④在x5处函数y=f (x)有极小值;以上叙述正确的是____________三、解答题:本大题共5小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. (13分)计算:) 2() 4(52i ii++18.(1319.(本题满分14分)某镇预测2010年到2014年中心城区人口总数与年份的关系如下表: (1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出线性回归方程ˆy bx a =+.(3)据此估计2020年该镇人口总数。

汕头二中2014-2015学年高二(下)期中考试数学试题及答案(文)

汕头二中2014-2015学年高二(下)期中考试数学试题及答案(文)

广东省汕头二中2014-2015学年高二(下)期中考试(文)一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分)1.(5分)(2015•昌平区三模)在复平面内,复数z=i(1﹣i)(i是虚数单位)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点:复数的代数表示法及其几何意义.专题:数系的扩充和复数.分析:直接利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi(a,b∈R)的形式,则答案可求.解答:解:复数z=i(1﹣i)=1+i,所以复数Z对应的点为(1,1),位于第一象限.故选:A.点评:本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的代数表示法与几何意义,是基础题.2.(5分)(2010•昌平区二模)设集合A={x|x2﹣2x﹣8<0},B={x|2x+1>5},则A∩B=()A.{x|﹣2<x<4} B.{x|x>2} C.{x|2<x<4} D.{x|x>4}考点:交集及其运算;一元二次不等式的解法.分析:先化简集合,即分别解不等式x2﹣2x﹣8<0,2x+1>5,再由交集定义求解.解答:解:根据题意知:集合A={x|x2﹣2x﹣8<0}={x|﹣2<x<4},B={x|2x+1>5}={x|x >2}∴A∩B={x|2<x<4}故选C点评:本题通过集合的运算来考查一元二次不等式和一元一次不等式的解法.3.(5分)(2012•包头三模)已知命p:∃x∈R,使得x+,命题q:∀x∈R,x2+x+1>0,下列结论正确的是()A.命题“p∧q”是真命题B.命题“(¬p)∧q”是真命题C.命题“p∧(¬q)”是真命题D.命题“(¬p)∧(¬q)”是真命题考点:复合命题的真假.专题:计算题.分析:先解出这两个命题对应的不等式,得到这两个命题都是真命题,对于这两个真命题,得到用且连接的符合命题是真命题.解答:解:∵命p:∃x∈R,使得x+,解这个不等式的x<0,∴存在x∈R,使得x+,故本命题正确,命题q:∀x∈R,x2+x+1>0,∵x2+x+1>0等价于∴∀x∈R,x2+x+1>0,正确,所给的两个命题都正确,∴命题“p∧q”是真命题故选A.点评:本题考查符合命题的真假,考查不等式的解法,考查全称命题和特称命题,是一个基础题,这种题目可以出现在大型考试的选择或填空中,是一个必得分题目.4.(5分)(2014•咸阳校级模拟)设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤1},那么“a∈M”是“a∈N”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件考点:集合的包含关系判断及应用.专题:计算题;转化思想.分析:利用集合的包含关系,判断出集合M与N的关系,利用N是M的真子集,判断两者的关系.解答:解:∵M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤1},∴N⊂M∴“a∈M”是“a∈N”必要不充分条件.故选B点评:本题考查利用集合的包含关系判断一个命题是另一个命题的什么条件.当A⊂B时,A是B的充分不必要条件.5.(5分)椭圆x2+4y2=1的离心率为()A.B.C.D.考点:椭圆的简单性质.专题:综合题.分析:把椭圆的方程化为标准方程后,找出a与b的值,然后根据a2=b2+c2求出c的值,利用离心率公式e=,把a与c的值代入即可求出值.解答:解:把椭圆方程化为标准方程得:x2+=1,得到a=1,b=,则c==,所以椭圆的离心率e==.故选A点评:此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法,灵活运用椭圆的简单性质化简求值,是一道综合题.6.(5分)函数f(x)=x3﹣x2+的图象大致是()A.B.C.D.考点:函数的图象与图象变化.专题:数形结合.分析:本题是选择题,可采用排除法进行逐一排除,根据f(0)=可知图象经过原点,以及根据导函数大于0时原函数单调递增,求出单调增区间,从而可以进行判定.解答:解:因为f(0)=,排除C;因为f'(x)=3x2﹣2x,解f'(x)>0,所以x∈(﹣∞,0)或x∈(,+∞)时f(x)单调递增,排除B,D.故选A.点评:本题主要考查了利用导数研究函数的单调性,以及函数的图象等基础知识,考查了排除法,属于基础题.7.(5分)(2014•余杭区校级模拟)函数在点(1,1)处的切线方程为()A.x﹣y﹣2=0 B.x+y﹣2=0 C.x+4y﹣5=0 D.x﹣4y+3=0考点:利用导数研究曲线上某点切线方程.专题:计算题.分析:欲求切线方程,只须求出其斜率即可,故先利用导数求出在x=1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.解答:解:依题意得y′=,因此曲线在点(1,1)处的切线的斜率等于﹣1,相应的切线方程是y﹣1=﹣1×(x﹣1),即x+y﹣2=0,故选B.点评:本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.8.(5分)已知抛物线,则过抛物线焦点F且斜率为的直线l被抛物线截得的线段长为()A.B.C.5 D.4考点:直线与圆锥曲线的关系.专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标,进而求得直线的方程与抛物线方程联立,消去y,根据韦达定理求得x1+x2的值,进而根据抛物线的定义可求弦长.解答:解:抛物线的焦点坐标为(0,1),∴过抛物线焦点F 且斜率为的直线l的方程为y=x+1,代入抛物线,得x2﹣2x﹣4=0,设两个交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2)∴x1+x2=2,∴y1+y2=3根据抛物线的定义可知|AB|=y1++y2+=y1+y2+p=3+2=5故选C.点评:本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系,抛物线的简单性质,关键是:将直线的方程代入抛物线的方程,消去y得到关于x的一元二次方程,再结合根系数的关系利用弦长公式求得|AB|值.9.(5分)已知F1、F2是椭圆=1的两焦点,经点F2的直线交椭圆于点A、B,若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|等于()A.16 B.11 C.8 D.3考点:椭圆的定义.专题:计算题.分析:根据A,B两点是椭圆上的两点,写出这两点与椭圆的焦点连线的线段之和等于4倍的a,根据AB的长度写出要求的结果.解答:解:∵直线交椭圆于点A、B,∴由椭圆的定义可知:|AF1|+|BF1|+|AB|=4a,∴|AF1|+|BF1|=16﹣5=11,故选B点评:本题考查椭圆的定义,是一个基础题,这里出现的三角形是一种特殊的三角形,叫焦三角形,它的周长是一个定值二倍的长轴长.10.(5分)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(2)=0,当x>0时有x•f′(x)+f(x)<0,则不等式f(x)<0的解集是()考点:函数的单调性与导数的关系.专题:导数的概念及应用.分析:由题意构造函数g(x)=xf(x)求出g′(x),根据条件判断出g(x)的单调性和奇偶性,由f(2)=0得g(2)=0,结合g(x)单调性判断出各个区间上的符号,从而可得到f(x)在各个区间上的符号,即可求出不等式f(x)<0的解集.解答:解:设g(x)=xf(x),则g′(x)=x•f′(x)+f(x),∵当x>0时,有x•f′(x)+f(x)<0,则g′(x)<0,∴g(x)在(0,+∞)上单调递减,∵函数f(x)是R上奇函数,∴函数g(x)是R上的偶函数,则g(x)在(﹣∞,0)上单调递增,又f(2)=0,则g(2)=0,∴在(0,2)内恒有g(x)>0;在(2,+∞)内恒有g(x)<0,在(﹣∞,﹣2)内恒有g(x)<0;在(﹣2,0)内恒有g(x)>0,∴在(0,2)内恒有f(x)>0;在(2,+∞)内恒有f(x)<0,在(﹣∞,﹣2)内恒有f(x)>0;在(﹣2,0)内恒有f(x)<0,∴不等式f(x)<0的解集是(﹣2,0)∪(2,+∞),故选:A.点评:本题考查导数与函数的单调性,利用函数的奇偶性和单调性求解不等式问题,考查构造函数法,属于中档题.二、填空题:(共3小题,每小题5分,共20分)11.(5分)(2012•江苏模拟)设复数,则a+b=1.考点:复数相等的充要条件;复数代数形式的乘除运算.专题:计算题.分析:利用两个复数代数形式的除法,把复数化为﹣+i,根据两个复数相等的充要条件,求出a和b的值,即可求得a+b的值.解答:解:∵===﹣+i=a+bi,∴a=﹣,b=,∴a+b=1,故答案为:1.点评:本题考查两个复数代数形式的除法,两个复数相等的充要条件,把复数化为﹣+i,是解题的关键.12.(5分)(2012春•汕头校级期中)f(x)=x3﹣3x+1在[﹣2,2]上的最大值是3.考点:利用导数求闭区间上函数的最值.专题:导数的概念及应用.分析:先求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数的最值.解答:解:f′(x)=3x2﹣3,令f′(x)>0,解得:x>1或x<﹣1,令f′(x)<0,解得:﹣1<x<1,∴函数在[﹣2,﹣1),(1,2]递增,在(﹣1,1)递减,而f(﹣2)=﹣2,f(2)=3,f(x)极大值=f(﹣1)=3,故函数的最大值是3,故答案为:3.点评:不同考查了函数的单调性、函数的最值问题,考查导数的应用,是一道基础题.13.(5分)(2013春•芗城区校级期中)在平面几何中,有射影定理:“在△ABC中,AB⊥AC,点A在BC边上的射影为D,有AB2=BD•BC.”类比平面几何定理,研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系,可以得出的正确结论是:“在三棱锥A﹣BCD中,AD ⊥平面ABC,点A在底面BCD上的射影为O,则有S△ABC2=S△BCO•S△BCD考点:类比推理.专题:探究型.分析:这是一个类比推理的题,在由平面图形到空间图形的类比推理中,一般是由点的性质类比推理到线的性质,由线的性质类比推理到面的性质,由已知在平面几何中,(如图所示)若△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,D是垂足,则AB2=BD•BC,我们可以类比这一性质,推理出若三棱锥A﹣BCD中,AD⊥面ABC,AO⊥面BCD,O为垂足,则S△ABC2=S△BCO•S△BCD解答:解:由已知在平面几何中,若△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,D是垂足,则AB2=BD•BC,我们可以类比这一性质,推理出:若三棱锥A﹣BCD中,AD⊥面ABC,AO⊥面BCD,O为垂足,则S△ABC2=S△BCO•S△BCD.故答案为S△ABC2=S△BCO•S△BCD点评:类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)【几何证明选讲选做题】14.(5分)(2012春•汕头校级期中)如图,PT为圆O的切线,T为切点,PT=,圆O 的面积为2π,则PA=3.考点:与圆有关的比例线段.专题:选作题;推理和证明.分析:连接OT,由于T是切点,故∠OTP=90°,圆的面积是2π,得R=,根据PT=,可得PO=2,即可求出PA.解答:解:连接OT,由于T是切点,故∠OTP=90°,圆的面积是2π,得R=.∵PT=,∴PO=2,∴PA=3.故答案为:3.点评:本题考查直线与圆的位置关系,圆的半径易求,求解本题的关键是求出PO.【坐标系与参数方程选做题】15.(2012春•汕头校级期中)在极坐标系中,曲线ρ=3的普通方程为为x2+y2=9.考点:简单曲线的极坐标方程.专题:坐标系和参数方程.分析:利用即可得出.解答:解:曲线ρ=3的普通方程为,即x2+y2=9.故答案为:x2+y2=9.点评:本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程,属于基础题.三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.温馨提示:考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答,超出指定区域答题不给分)16.(12分)(2014春•秀屿区校级期中)若复数z=(m﹣1)+(m+1)i(m∈R)(1)若z在复平面内对应的点z在第二象限内,求m的取值范围.(2)若z为纯虚数时,求.考点:复数代数形式的乘除运算;复数的代数表示法及其几何意义.专题:计算题.分析:(1)由实部小于0,虚部大于0联立不等式组求解实数m的取值范围;(2)由实部等于0且虚部不等于0求解m的值,代入z后进一步代入,然后利用复数的除法运算求解.解答:解:(1)由复数z=(m﹣1)+(m+1)i(m∈R),若z在复平面内对应的点z在第二象限内,则,解得:﹣1<m<1;(2)若z为纯虚数,则,即m=1,∴z=2i.∴=.点评:本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.17.(12分)(2014秋•南安市校级期末)某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生,其中8名女生中有3名报考理科,男生中有2名报考文科.(1)是根据以上信息,写出2×2列联表;(2)用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关?参考公式K2=考点:线性回归方程.专题:计算题;概率与统计.分析:(1)根据抽取20名学生,其中8名女生中有3名报考理科,男生中有2名报考文科,即可得到列联表;(2)根据所给的表格中的数据,代入求观测值的公式,求出观测值同临界值进行比较,得到有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关.解答:解:(1)2×2列联表男生女生总计报考理科10 3 13报考文科2 5 7总计12 8 20(2)假设H0:报考文理科与性别无关.则K2的估计值K2=≈4.432.因为p(K2>3.84)=0.05,所以我们有95%把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关.点评:本题考查独立性检验知识,考查学生的计算能力,考查学生分析解决问题的能力.18.(14分)(2013秋•青州市校级期末)已知椭圆E的两个焦点分别为F1(﹣1,0),F2(1,0),点(1,)在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程(2)若椭圆E上存在一点P,使∠F1PF2=30°,求△PF1F2的面积.考点:椭圆的标准方程;椭圆的定义;椭圆的简单性质.专题:计算题.分析:(1)首先设出椭圆的标准方程,然后根据题意,求出a、b满足的2个关系式,解方程即可.(2)由点P在椭圆上,知|PF1|+|PF2|=2a=4.由余弦定理知:|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos30°=|F1F2|2=(2c)2=4,由此得(2+)|PF1|•|PF2|=12从而得到=|PF 1|•|PF2|sin30°=6﹣3.解答:解:(1)设椭圆E的方程为(a>b>0).∵c=1,∴a2﹣b2=1①,∵点(1,)在椭圆E上,∴②,由①、②得:a2=4,b2=3,∴椭圆E的方程为:.(2)由题意知,a=2,b=、∴c=1又∵点P在椭圆上,∴|PF1|+|PF2|=2a=4、①由余弦定理知:|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos30°=|F1F2|2=(2c)2=4②把①两边平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=16,③③﹣②得(2+)|PF1|•|PF2|=12,∴|PF1|•|PF2|=12(2﹣),∴=|PF 1|•|PF2|sin30°=6﹣3、点评:本题应用了求椭圆标准方程的常规做法:待定系数法,熟练掌握椭圆的几何性质是解题的关键,同时考查了学生的基本运算能力与运算技巧;对于解三角形,利用边和角求得问题的答案.19.(14分)(2012春•汕头校级期中)已知函数f(x)=lnx+﹣3x(1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.(2)求函数f(x)的单调区间和极值.考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值.专题:导数的综合应用.分析:(1)由求导公式求出f′(x),再求出f(1)和f′(1),由导数的几何意义求出切线的斜率,利用点斜式求出切线方程并化为一般式;(2)先求出函数的定义域,再由f′(x)=0求出函数的临界点,利用二次函数的性质求出f′(x)>0和f′(x)<0的解集,即可求出函数的单调区间和极值.解答:解:(1)由题意得,,且,∴切线的斜率k=f′(1)=﹣1,∴在(1,f(1))处切线方程:,即2x+y+3=0;(2)函数的定义域(0,+∞),由得,x2﹣3x+1=0,解得,当时,f′(x)>0,当时,f′(x)<0,∴函数的单调递增区间为,,函数的单调递减区间为,∴当时,f(x)取得极大值,当时,f(x)取得极小值.点评:本题考查导数的几何意义,以及利用导数研究函数的单调性、极值问题,考查化简、计算能力,属于中档题.20.(14分)椭圆的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为45°的直线l过点F.(Ⅰ)求该椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为F1,问抛物线y2=4x上是否存在一点M,使得M与F1关于直线l对称,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由.考点:直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程;抛物线的简单性质.专题:综合题.分析:(Ⅰ)确定抛物线y2=4x的焦点与准线方程为x=﹣1,利用椭圆焦点F与抛物线y2=4x 的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,建立方程,即可求得椭圆的方程;(Ⅱ)根据倾斜角为45°的直线l过点F,可得直线l的方程,由(Ⅰ)知椭圆的另一个焦点为F1(﹣1,0),利用M(x0,y0)与F1关于直线l对称,可得M的坐标,由此可得结论.解答:解:(Ⅰ)抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=﹣1,(2分)∴a2﹣b2=1 ①(3分)又椭圆截抛物线的准线x=﹣1所得弦长为,∴得上交点为,∴②(4分)由①代入②得2b4﹣b2﹣1=0,解得b2=1或(舍去),从而a2=b2+1=2∴该椭圆的方程为(6分)(Ⅱ)∵倾斜角为45°的直线l过点F,∴直线l的方程为y=x﹣1,(7分)由(Ⅰ)知椭圆的另一个焦点为F1(﹣1,0),设M(x0,y0)与F1关于直线l对称,(8分)则得(10分)解得,即M(1,﹣2)又M(1,﹣2)满足y2=4x,故点M在抛物线上.(11分)所以抛物线y2=4x上存在一点M(1,﹣2),使得M与F1关于直线l对称.(12分)点评:本题考查椭圆的标准方程,考查点关于线的对称问题,解题的关键是利用抛物线及弦长建立方程,属于中档题.21.(14分)(2011春•德化县校级期末)已知函数f(x)=在x=1处取得极值2.(1)求函数f(x)的解析式;(2)实数m满足什么条件时,函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增?(3)是否存在这样的实数m,同时满足:①m≤1;②当x∈(﹣∞,m]时,f(x)≥m恒成立.若存在,请求出m的取值范围;若不存在,说明理由.考点:利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性;函数在某点取得极值的条件.专题:综合题.分析:(1)由f(x)=,知.由函数f(x)在x=1处取得极值2,得由此能求出.(2)由.列表讨论得到的单调增区间为[﹣1,1].由此能求出函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增时实数m的条件.(3)当m≤﹣1时,由(2)得f(x)在(﹣∞,m]单调递减,要使f(x)≥m恒成立,必须;当﹣1<m<1时,由(2)得f(x)在(﹣∞,﹣1)单调递减,在(﹣1,m]单调递增,要使f(x)≥m恒成立,必须f(x)min=f(﹣1)=﹣2≥m.由此能求出满足条件的m的取值范围.解答:解:(1)已知函数f(x)=,∴.…(2分)又函数f(x)在x=1处取得极值2,∴,即,∴.…(4分)(2)由.…(5分)x (﹣∞,﹣1)﹣1 (﹣1,1)1 (1,+∞)f'(x)﹣0 + 0 ﹣f(x)单调递减极小值﹣2 单调递增极大值2 单调递减所以的单调增区间为[﹣1,1].…(7分)若(m,2m+1)为函数f(x)的单调增区间,则有,解得﹣1<m≤0.即m∈(﹣1,0]时,(m,2m+1)为函数f(x)的单调增区间.…(9分)(3)分两种情况讨论如下:①当m≤﹣1时,由(2)得f(x)在(﹣∞,m]单调递减,要使f(x)≥m恒成立,必须,…(10分)因为m≤﹣1,∴…(12分)②当﹣1<m<1时,由(2)得f(x)在(﹣∞,﹣1)单调递减,在(﹣1,m]单调递增,要使f(x)≥m恒成立,必须f(x)min=f(﹣1)=﹣2≥m,故此时不存在这样的m值.综合①②得:满足条件的m的取值范围是.…(14分)点评:本题考查函数解析式的求法,导数的应用,考查运算求解能力,推理论证能力;考查化归与转化思想.综合性强,是高考的重点,对数学思维的要求比较高,要求学生理解“存在”、“恒成立”,以及运用一般与特殊的关系进行否定,本题有一定的探索性,难度大,易出错.。

广东省汕头市金山中学高二数学下学期期中试卷 文(含解析)

广东省汕头市金山中学高二数学下学期期中试卷 文(含解析)

2014-2015学年广东省汕头市金山中学高二(下)期中数学试卷(文科)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)1.(2015春•汕头校级期中)如果等差数列{a n}中,a3+a4+a5=12,那么a4等于()A. 4 B. 2 C. 6 D.12考点:等差数列的性质.专题:等差数列与等比数列.分析:由题意和等差数列的性质可得3a4=12,解之可得的.解答:解:由等差数列的性质可得a3+a5=2a4,∵a3+a4+a5=12,∴3a4=12,∴a4=4故选:A点评:本题考查等差数列的性质,属基础题.2.(2014•海淀区校级模拟)已知复数a+bi=1﹣i(其中a,b∈R,i是虚数单位),则a+b 的值为()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D. 2考点:复数相等的充要条件.分析:利用两个复数相等的充要条件求出a、b的值,即可求得a+b的值.解答:解:∵已知复数a+bi=1﹣i,∴a=1,b=﹣1,故a+b=0,故选C.点评:本题主要考查两个复数相等的充要条件,属于基础题.3.(2015•河北区模拟)若焦点在x轴上的椭圆的离心率为,则m=()A.B.C.D.考点:椭圆的简单性质.专题:计算题.分析:先根据椭圆的标准方程求得a,b,c,再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程,解之即得答案.解答:解:由题意,则,化简后得m=1.5,故选A点评:本题考查椭圆的性质与其性质的应用,注意根据椭圆的标准方程求得a,b,c,进而根据题意、结合有关性质,化简、转化、计算,最后得到结论.4.(2014秋•张家界期末)用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数”时,下列假设中正确的是()A.假设a,b,c不都是偶数B.假设a,b,c都不是偶数C.假设a,b,c至多有一个是偶数D.假设a,b,c至多有两个是偶数考点:反证法与放缩法.专题:证明题;反证法.分析:本题考查反证法的概念,逻辑用语,否命题与命题的否定的概念,逻辑词语的否定.根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定,故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可.解答:解:根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”.即假设正确的是:假设a、b、c都不是偶数故选:B.点评:一些正面词语的否定:“是”的否定:“不是”;“能”的否定:“不能”;“都是”的否定:“不都是”;“至多有一个”的否定:“至少有两个”;“至少有一个”的否定:“一个也没有”;“是至多有n个”的否定:“至少有n+1个”;“任意的”的否定:“某个”;“任意两个”的否定:“某两个”;“所有的”的否定:“某些”.5.(2013春•龙子湖区校级期中)若抛物线顶点为(0,0),对称轴为x轴,焦点在3x﹣4y ﹣12=0上那么抛物线的方程为()A.y2=16x B.y2=﹣16x C.y2=12x D. y2=﹣12x考点:抛物线的简单性质.专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:根据题意,假设抛物线的标准方程,求得焦点坐标,代入3x﹣4y﹣12=0,从而可求抛物线的标准方程.解答:解:∵抛物线顶点为(0,0),对称轴为x轴,∴设抛物线方程为:y2=ax.∴焦点坐标为(,0)∵焦点在3x﹣4y﹣12=0上∴3×﹣12=0∴a=16∴抛物线的方程为y2=16x故选A.点评:本题以抛物线的性质为依托,考查抛物线的标准方程,假设抛物线的标准方程是关键.6.(2015•江门一模)有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表:平均气温(℃)﹣2 ﹣3 ﹣5 ﹣6销售额(万元)20 23 27 30根据以上数据,用线性回归的方法,求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=x+a 的系数.则预测平均气温为﹣8℃时该商品销售额为()A.34.6万元B.35.6万元C.36.6万元D.37.6万元考点:线性回归方程.专题:概率与统计.分析:先求出横标和纵标的平均数,写出样本中心点,根据所给的的值,写出线性回归方程,把样本中心点代入求出a的值,再代入数值进行预测.解答:解:==﹣4,==25∴这组数据的样本中心点是(﹣4,25)∵.,∴y=﹣2.4x+a,把样本中心点代入得a=34.6∴线性回归方程是y=﹣2.4x+15.4当x=﹣8时,y=34.6故选A.点评:本题主要考查线性回归方程,题目的条件告诉了线性回归方程的系数,省去了利用最小二乘法来计算的过程,是一个基础题.7.(2015春•汕头校级期中)函数f(x)=(x﹣3)e x的单调递减区间是()A.(﹣∞,2)B.(0,3)C.(1,4) D.(2,+∞)考点:利用导数研究函数的单调性.专题:导数的概念及应用.分析:利用函数f(x)=(x﹣3)e x的单调递减区间,求出导函数,解不等式解答:解:∵数f(x)=(x﹣3)e x∴f′(x)=(x﹣2)e x,根据单调性与不等式的关系可得:(x﹣2)e x<0,即x<2所以函数f(x)=(x﹣3)e x的单调递减区间是(﹣∞,2)故选:A点评:本题考查了导数在判断单调性中的应用,难度不大,属于常规题.8.(2015春•汕头校级期中)给定正数p,q,a,b,c,其中p≠q,若p,a,q是等比数列,p,b,c,q是等差数列,则一元二次方程bx2﹣2ax+c=0()A.无实根B.有两个相等实根C.有两个同号相异实根D.有两个异号实根考点:等比数列的性质;等差数列的性质.专题:等差数列与等比数列.分析:先由p,a,q是等比数列,p,b,c,q是等差数列,确定a、b、c与p、q的关系,再判断一元二次方程bx2﹣2ax+c=0判别式△=4a2﹣4bc的符号,决定根的情况即可得答案.解答:解:∵p,a,q是等比数列,p,b,c,q是等差数列∴a2=pq,b+c=p+q.解得b=,c=;∴△=(﹣2a)2﹣4bc=4a2﹣4bc=4pq﹣(2p+q)(p+2q)===﹣(p﹣q)2又∵p≠q,∴﹣(p﹣q)2<0,即△<0,原方程无实根.故选A.点评:本题考查了等比数列、等差数列的定义和性质,重点考查了一元二次方程根的存在性判断,解题时要有一定的代数变形能力,属中档题.9.(2015•越秀区模拟)若双曲线x2﹣y2=1的右支上一点P(a,b)到直线y=x的距离为,则a+b的值为()A.﹣B.C.±D.±2考点:双曲线的简单性质.专题:计算题.分析:P(a,b)点在双曲线上,则有a2﹣b2=1,即(a+b)(a﹣b)=1.根据点到直线的距离公式能够求出a﹣b的值,上此能够得到a+b的值.解答:解:P(a,b)点在双曲线上,则有a2﹣b2=1,即(a+b)(a﹣b)=1.d==,∴|a﹣b|=2.又P点在右支上,则有a>b,∴a﹣b=2.∴(a+b)×2=1,a+b=,故选B.点评:本题考查双曲线的性质和点到直线的距离,解题时要注意公式的灵活运用.10.(2015春•汕头校级期中)已知x1<x2且函数f(x)=ax3+bx2﹣x+1的极大值为f(x1)、极小值为f(x2),又x1,x2中至少有一个数在区间(1,2)内,则a﹣b的取值范围为()A.(﹣2,+∞)B.(﹣∞,﹣2)C.(﹣∞,2)D.(﹣2,2)考点:利用导数研究函数的极值.专题:导数的概念及应用.分析:先求出函数f(x)的导数,结合题意,得到函数的单调性,求出x1<0,1<x2<2,根据二次函数的性质得到不等式组,解出即可.解答:解:由题意f′(x)=ax2+bx﹣1,f′(x)=0的根为x1,x2,且极大值为f(x1)、极小值为f(x2),∴f(x)在区间(﹣∞,x1),(x2,+∞)上单调递增,即f′(x)>0,f(x)在(x1,x2)上单调递减,即f′(x)<0,所以a>0,而x1x2=﹣,∴x1<0,1<x2<2,∴,由a+b﹣1<0得:﹣3a﹣3b>﹣3①,由4a+2b﹣1>0得:4a+2b>1②,①+②得:a﹣b>﹣2,故选:A.点评:本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用,二次函数的性质,求出x1<0,1<x2<2是解题的关键,本题是一道中档题.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)11.(2013春•濠江区校级期末)函数f(x)=x3在x=1处的切线方程为y=3x﹣2 .考点:利用导数研究曲线上某点切线方程.专题:导数的综合应用.分析:首先求出函数f(x)在点x=1处的导数,也就是切线的斜率,再利用点斜式求出切线方程即可.解答:解:∵f(x)=x3,∴f′(x)=3x2,∴切线的斜率为f′(1)=3,当x=1时,f(1)=1,即切点为(1,1),∴切线方程为y﹣1=3(x﹣1),即y=3x﹣2.故答案为:y=3x﹣2.点评:本题考查了利用导数研究在曲线某点处的切线方程,以及导数的几何意义,同时考查了运算求解的能力,属于基础题.12.(2015春•汕头校级期中)设P为双曲线上的一点,F1,F2是该双曲线的两个焦点,若,则cos∠F1PF2为﹣.考点:双曲线的简单性质.专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:解决焦点三角形问题一般要用到两种知识,一是曲线定义,本题中由双曲线定义可得焦半径之差,已知有焦半径之比,故可求出焦半径或其关系;二是余弦定理,利用解三角形知识求角的余弦值.解答:解:由得a2=1,b2=12,c2=13,设|PF1|=3d,|PF2|=2d,则|3d﹣2d|=2,d=2在△F1PF2中,由余弦定理得,cos∠F1PF2===﹣.故答案为:﹣.点评:本题考查了双曲线的标准方程及其定义,双曲线的焦点三角形中的计算,余弦定理的运用.13.(2015春•汕头校级期中)在Rt△ABC中,两直角边分别为a,b,设h为斜边上的高,则=+,类比此性质,如图,在四面体P﹣ABC 中,若PA,PB,PC两两垂直,且长度分别为a,b,c,设棱锥底面ABC上的高为h,则得到的正确结论为.考点:类比推理.专题:探究型;推理和证明.分析:立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比:平面⇔空间,点⇔点或直线,直线⇔直线或平面,平面图形⇔平面图形或立体图形,故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可.解答:解:∵PA、PB、PC两两互相垂直,∴PA⊥平面PBC.设PD在平面PBC内部,且PD⊥BC,由已知有:PD=,h=PO=,∴h2=,即.故答案为:.点评:类比推理是指依据两类数学对象的相似性,将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去.其思维过程大致是:观察、比较联想、类推猜测新的结论.14.(2015春•汕头校级期中)椭圆+=1上有n个不同的点P1、P2、…、P n(n∈N*),F 是右焦点,{|P n F|}组成公差为d=的等差数列,则n的最大值为67 .考点:椭圆的简单性质.专题:综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:设P(x n,y n),P到右准线的距离为d n,由圆锥曲线的统一定义算出|P n F|=2﹣x n,结合题意数列{|P n F|}组成公差为d=的等差数列,得出关于横坐标x1、x n的等式,再利用椭圆上点的横坐标范围,解之即可得到n的取值范围,从而得出n的最大值.解答:解:求得椭圆+=1的a=2,b=,c=1,右焦点为F(1,0),离心率e=.设P(x n,y n),P到右准线x=4的距离为d n,根据圆锥曲线的统一定义,得|P n F|=d n=(4﹣x n)=2﹣x n,∵数列{|P n F|}组成公差为d=的等差数列,∴|P n F|﹣|P1F|=(n﹣1),可得x1﹣x n=(n﹣1),化简得x1﹣x n=(n﹣1),结合椭圆上点的横坐标的范围,得x1﹣x n<2a=4∴(n﹣1)<4,得n<,得n的最大值为67.故答案为:67.点评:本题给出椭圆上的n个点,在焦半径组成公差为d=的等差数列情况下,求n的最大值.着重考查了椭圆的几何性质、等差数列的通项公式等知识,属于中档题.三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15.(2014春•福安市校级期末)函数f(x)=x3+ax2+bx+c在与x=1时都取得极值(1)求a,b的值;(2)函数f(x)的单调区间.考点:函数在某点取得极值的条件;利用导数研究函数的单调性.专题:计算题.分析:(1)求出f′(x)并令其=0得到方程,把x=﹣和x=1代入求出a、b即可;(2)求出f′(x),分别令f′(x)<0,f′(x)>0,求出x的范围,即可得到函数f (x)的单调区间.解答:解:(1)f′(x)=3x2+2ax+b,由题意:即解得(2)由(1)可知f(x)=x3﹣x2﹣2x+c∴f′(x)=3x2﹣x﹣2令f′(x)<0,解得﹣<x<1;令f′(x)>0,解得x<﹣或x>1,∴f(x)的减区间为(﹣,1);增区间为(﹣∞,﹣),(1,+∞).点评:考查学生利用导数求函数极值的能力,利用导数研究函数单调性的能力,以及掌握不等式的解法.16.(2015春•汕头校级期中)某校在两个班进行教学方式对比试验,两个月后进行了一次检测,试验班与对照班成绩统计如2×2列联表所示(单位:人).80及80分以上80分以下合计试验班35 15 50对照班20 m 50合计55 45(1)求m,n;(2)你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”?参考公式及数据:K2=,其中n=a+b+c+d为样本容量.p(K2≥k)…0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 …k … 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 …考点:独立性检验的应用.专题:应用题;概率与统计.分析:(1)根据2×2列联表的规律对应的横行与竖行的和应该等于合计,故可求出 m,n的值;(2)根据表中所给的数据,利用所给的求观测值的公式,代入公式计算出K2的值,把观测值同临界值进行比较,可得有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”.解答:解:(1)m=45﹣15=30,…(2分)n=50+50=100.…(2)K2=≈9.091…(9分)因为K2>7.879,所以P=0.005…所以有99.5%的把握认为“教学方式与成绩”有关系.…点评:本题考查独立性检验的应用,考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识,本题解题的关键是正确运算出观测值,理解临界值对应的概率的意义,是一个基础题.17.(2015春•汕头校级期中)某公司在安装宽带网时,购买设备及安装共花费5万元.该公司每年需要向电信部门交纳宽带使用费都是0.5万元,公司用于宽带网的维护费每年各不同,第一年的维护费是0.1万元,以后每年比上一年增加0.1万元.(1)该公司使用宽带网满5年时,累计总费用(含购买设备及安装费用在内)是多少?(2)该公司使用宽带网多少年时,累计总费用的年平均值最小?考点:函数模型的选择与应用.专题:应用题;函数的性质及应用;等差数列与等比数列;不等式的解法及应用.分析:(1)宽带网维护费组成以0.1万元为首项,公差为0.1万元的等差数列,从而求总总费用;(2)设使用x(x∈N*)年时,宽带网累计总费用的年平均值为y万元,可得从而可得y=0.55++0.05x,从而由基本不等式求解即可.解答:解:(1)宽带网维护费组成以0.1万元为首项,公差为0.1万元的等差数列,所以使用5年时累计总费用为5+0.5×5+(0.1×5+×0.1)=9,所以,使用5年时累计总费用为9万元.(2)设使用x(x∈N*)年时,宽带网累计总费用的年平均值为y万元,可得y==0.55++0.05x≥0.55+2=1.55,(当且仅当=0.05x,即x=10时,等号成立),此时y取最小值,所以,使用10年时,宽带网累计总费用的年平均值最少.点评:本题考查了函数在实际问题中的应用及基本不等式的应用,属于中档题.18.(2015春•汕头校级期中)设等差数列{a n}的前n项和为S n,已知a3=9,S6=66.(1)求数列{a n}的通项公式a n及前n项的和S n;(2)设数列{}的前n项和为T n,证明:T n<;(3)是否存在自然数n,使得s1++…+﹣(n﹣1)2=2009?若存在,求出n的值;若不存在,说明理由.考点:数列的求和.专题:计算题;证明题;等差数列与等比数列.分析:(1)设等差数列{a n}的公差为d,从而可得,从而解得;(2)化简…=)],从而证明;(3)由s n=2n2﹣n得=2n﹣1,从而可得2n﹣1=2009,从而解得.解答:解:(1)设等差数列{a n}的公差为d,由a3=9,S6=66可得,解得a1=1,d=4;因此,a n=4n﹣3,;(2)证明:…=…=)]=;(3)由s n=2n2﹣n得=2n﹣1,s1++…+﹣(n﹣1)2=1+3+5+…+(2n﹣1)﹣(n﹣1)2=2n﹣1=2009,解得,n=1005;故存在满足条件的自然数n=1005.点评:本题考查了数列的通项公式及前n项和公式的求法,同时考查了裂项求和法的应用,属于中档题.19.(2015•东莞二模)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若,,求证:λ1+λ2=﹣10.考点:直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程.专题:综合题.分析:(1)设出椭圆的方程,把抛物线方程整理成标准方程,求得焦点的坐标,进而求得椭圆的一个顶点,即b,利用离心率求得a和c关系进而求得a,则椭圆的方程可得.(2)先根据椭圆的方程求得右焦点,设出A,B,M的坐标设出直线l的方程代入椭圆方程整理后利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2,进而根据,,和利用题设条件求得λ1和λ2的表达式,进而求得λ1+λ2.解答:解:(1)解:设椭圆C的方程为(a>b>0),抛物线方程化为x2=4y,其焦点为(0,1)则椭圆C的一个顶点为(0,1),即b=1由,∴a2=5,所以椭圆C的标准方程为(2)证明:易求出椭圆C的右焦点F(2,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y0),显然直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x﹣2),代入方程并整理,得(1+5k2)x2﹣20k2x+20k2﹣5=0∴,又,,,,,而,,即(x1﹣0,y1﹣y0)=λ1(2﹣x1,﹣y1),(x2﹣0,y2﹣y0)=λ2(2﹣x2,﹣y2)∴,,所以点评:本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.考查了学生综合分析问题的能力,知识的迁移能力以及运算能力.20.(2013•宁波模拟)设函数.(1)当a=2时,求f(x)的最大值;(2)令(0<x≤3),以其图象上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率恒成立,求实数a的取值范围;(3)当a=0时,方程mf(x)=x2有唯一实数解,求正数m的值.考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;根的存在性及根的个数判断;利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.专题:综合题.分析:(1)把a=2代入函数,对f(x)进行求导,求出其极值,根据导数来求最值;(2)对F(x)进行求导,求过点P(x0,y0)的切线,求出k用x0的表达出来,再根据斜率恒成立,从而求出a的范围;(3)当a=0时,方程mf(x)=x2即x2﹣mx﹣mlnx=0,令g(x)=x2﹣mx﹣mlnx,对其进行求导,利用导数来画出函数的草图,从而来求解;解答:解(1)a=2时,f(x)=lnx+x﹣x2,…(1分),解f′(x)=0得x=1或(舍去)…(2分),当x∈(0,1)时,f′(x)>0,f(x)单调增加,当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,f(x)单调减少…(3分),所以f(x)的最大值为f(1)=0…(2)(0<x≤3),(0<x0≤3)…(6分)由恒成立得恒成立…(7分)因为,等号当且仅当x0=1时成立…(8分),所以…(9分)(3)a=0时,方程mf(x)=x2即x2﹣mx﹣mlnx=0,设g(x)=x2﹣mx﹣mlnx,解…(10分),得(<0舍去),,类似(1)的讨论知,g(x)在x∈(0,x2)单调增加,在x∈(x2,+∞)单调减少,最大值为g(x2)…(11分),因为mf(x)=x2有唯一实数解,g(x)有唯一零点,所以g(x2)=0…,由得x2+2lnx2﹣1=0,因为h(x)=x+lnx﹣1单调递增,且h(1)=0,所以x2=1…(13分),从而m=1….点评:此题考查利用导数来研究函数的切线,最值和函数的单调性,是高考必考的一类题,此题是一道中档题.。

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2014-2015汕头二中高二下期中试卷第一部分阅读理解(共两节,满分30分)第一节(共10小题;每小题2分,满分20分)阅读下列短文,从每题所给的四个选项(A、B、C 和D)中选出最佳选项,并将答案涂在答题卡上。

AI am a vegetarian(素食主义者). Many people are quick to think of vegetarianism as strange behavior. I treasure our Earth, and since we only h ave one, we should protect it and the wildlife that lives on it. But that’s only one of the reasons to be a vegetarian.Vegetarians may live longer, healthier lives. There is a connection between red meat consumption and various diseases. From an economic standpoint, it requires less land, money and energy to produce foods for a vegetarian diet. While there are many benefits to being a vegetarian, only a handful of those who attempt to adopt this lifestyle succeed.The most important quality required to be a vegetarian is firmness since surrounded by the temptation of meat, we tend to give up vegetarianism easily. Creativity is almost as important as commitment. It’s easy to tire of eating nothing but salad. But with a little creativity and some soy products, almost any meal can become vegetarian-friendly.Not everyone wants to be vegetarian. Accepting this is part of being a vegetarian with style. Forcing your beliefs on others is disrespectful. Stylish vegetarians should also be able to turn down a meaty dish politely without annoying their hosts.Being a successful vegetarian has been easy for me, but it may not be so for others. A common mistake is quitting before your body has adjusted to the change. It can be difficult to keep the lifestyle in the beginning because of temptation. However, it fades over time. Another common mistake is quitting because you’ve been misinformed about the nutritional wisdom of being a vegetarian. That’s why it is vital to be educated. Countless people will tell you that it’s impossible to obtain the nutrients and protein(蛋白质)your body requires without meat, but they are incorrect. People actually need only 44-55 grams of protein a day, and that is easily found in a vegetarian diet. Many meat eaters are consuming three times that amount, which is not beneficial. It leads to diseases. Vegetables can also supply all the vitamins, minerals and nutrients your body needs. However, if you’re still not convinced, you can take a multi-vitamin.1. According to the passage, being a vegetarian helps ______.A. protect the wildlifeB. free people from diseasesC. rid people from strange behaviorsD. develop a better economy2. What’s the underlined word temptation in Paragraph 3 closest in meaning to?A. Unpleasant tasteB. Extreme attractionC. Great consumptionD. Significant importance3. Stylish vegetarians do not ______.A. force others to be vegetariansB. respect other people’s beliefsC. turn down hosts gracefullyD. refuse an offer of meat4. Which of the following is NOT true?A. Many people give up before their bodies can adjust to the transition.B. Many people quit because they’re poorly educated about nutrition.C. Consuming 150 grams protein a day can be harmful.D. Vegetarians need multi-vitamins to keep healthy.5. Which of the following is NOT mentioned in the passage?A. Reasons why the author became a vegetarian.B. Important qualities required to be a vegetarian.C. Advantages and disadvantages of being a vegetarian.D. Common mistakes on the way to being a vegetarian.BOver three million people are at risk from indoor air pollution because of the heating or cooking fuels. Most live in Africa, India and China. They use fuels like wood, crop waste, animal waste or coal. These fuels may be the least costly fuels. But they are also a major cause of health problems and death.For more than thirty years, the Aprovecho Research Center has been designing cleaner, low-cost cooking stoves. Dean Still is the director of the group and he points out that every year more than one million and five hundred thousand people die from breathing smoke from solid fuels. “And half of the people use wood for cooking. These are the poorer people, and the richer people use oil and gas. It’s estimated that wood is running out more quickly than oil and gas. And so it’s very important for the poorer people to have very efficient stoves that protect their forests and their health,” he says.Every year Aprovecho holds a “stove camp” at its testing station. Engineers, inventors and others come together to design and test different methods and materials for improving stoves. Over the years, the group hasmade stoves using mud, bricks, sheet metal, etc, most of which look like large, deep cooking pots and have an opening at the bottom for the fire and a place on top to put a pot.In the late nineteen seventies, Aprovecho produced a popular stove called the Lorena. The Lorena was very good at reducing smoke and warming homes. But new tests years later found that it was not very efficient. The Lorena used twice as much wood as an open fire, and took much longer to heat food. Since then, Dean Still says they have experimented with countless other designs.Aprovecho has partnered with a stove manufacturer(制造商)in China. The company is making Aprovecho’s stoves. They are said to use forty percent to fifty percent less wood than an open fire, and produce fifty percent to seventy-five percent less smoke. A company is selling them through its website for less than ten dollars. Dean Still says that more than one hundred thousand have been sold so far.6.What’s your opinion about the purpose of the first paragraph?A. To lay the foundations of introducing cooking stoves.B. To show the fact of many people’s su ffering from air pollution.C. To let readers know the poverty of some developing countries.D. To introduce cheap fuels available to poor people.7. What do Dean Still’s words imply?A. The forests will disappear from the earthB. The poor should be forbidden to cut down the forestsC. It’s urgent to change the present situation of using fuelsD. Using fuels such as gas and oil cannot cause deaths8. People hold the stove camp every year in order to ______.A. encourage people to find new fuelsB. test different methods for improving stovesC. find new ways of designing beautiful stovesD. celebrate the invention of the best efficient cooking equipment9. What’s your assessment on the popular stove called the Lorena?A. Energy-saving.B. Very compact.C. Smokeless.D. Less efficient.10. The best title of the text is ___________.A. How to make full use of fuels?B. Breathing easier: the art of stove makingC. Health problems related to cooking fuelsD. Environmental improvement needs everybody’s effort第二节(共5小题;每小题2分,满分10分)根据短文内容,从短文后的七个选项中选出能填入空白处的最佳选项。

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