九年级数学下册 第三章《圆》圆和圆的位置关系教案 (新版)北师大版
北师大版九年级数学下册教案第三章：3.1圆
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如圆的性质如何应用于建筑设计。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆的基本性质和弧、弦、圆心角的关系这两个重点。对于难点部分，如圆内接四边形的性质，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆相关的实际问题，如圆的对称性在实际中的应用。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作圆形图案，演示圆的对称性和勾股定理在圆中的应用。
其次，在新课讲授中，我特别强调了圆的对称性和弧、弦、圆心角的关系。这部分内容对于学生来说有一定的难度，但在小组讨论和实验操作中，他们表现出了很高的兴趣。我发现，通过分组讨论和实验操作，学生能够更直观地理解这些概念。不过，也有部分学生在讨论过程中显得有些迷茫，可能是因为他们对这些概念的理解还不够深入。针对这个问题，我打算在下一节课中增加一些实例分析，帮助学生进一步理解这些难点。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容，通过生动的例子、直观的演示和反复的练习，帮助学生透彻理解并掌握这些核心知识点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《圆》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过圆形物体？”（如硬币、圆桌等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索圆的奥秘。
九年级数学下册 第三章 圆教案1 (新版)北师大版
圆一、教学目标逐渐形成“圆的基本概念与定理”、“与圆有关的位置关系”、“与圆有关的计算”的知识网络体系；二、教学重点和难点重点：逐渐形成“圆的基本概念与定理”、“与圆有关的位置关系”、“与圆有关的计算”的知识网络体系难点：在解决具体问题的过程中，构建圆的知识体系，内化数学思想方法，特别是辅助线添加和转化思想等难点问题三、教学过程（一）知识梳理1.圆的定义：到_____的距离等于______的点的集合，定点叫_____，定长叫_____2. 圆的对称性圆是对称图形，都是它的对称轴；圆又是对称图形， _ ____是它的对称中心.3.垂径定理： ____________的直径____________，并且平分____________________垂径逆定理：_____________________的直径垂____________，并且___________________ 推论：圆的两条平行弦所夹的弧______________4. 等对等定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的___相等，所对的___相等，所对的_____相等推论：在同圆或等圆中，如果_________、_________、_________或_________中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等5.圆周角定理________________________________________________________推论1 ________________________________________________________推论2 ________________________________________________________推论3 ________________________________________________________推论4 ________________________________________________________6.与圆有关的位置关系（1）点与圆的位置关系①_________ ⇔d _ r；②_________ ⇔d _ r③_________ ⇔d _ r；（2）直线与圆的位置关系①_________ ⇔d _ r；②_________ ⇔d _ r③_________ ⇔d _ r；7.定理：_____________的三个点确定一个圆8.切线的性质定理符号语言：∵l是⊙O的切线，切点为A，OA是⊙O的直径，∴OA⊥l9.切线的判定定理____________________________________________ 符号语言∵OA是⊙O的半径, l⊥OA于A,∴l是⊙O的切线.Pl·Ol A10.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长______， 圆心和这一点的连线_______两条切线的夹角符号语言：∵PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，∴PA=PB 11. 圆的内接四边形性质定理：圆的内接四边形______________________12.圆的外切四边形性质定理：圆的外切四边形__________________13.三角形外接圆的圆心是__________________的交点，它到________________的距离相等；三角形内切圆的圆心是__________________的交点，它到________________的距离相等。
九年级数学下册 第三章 圆 3.6 直线和圆的位置关系教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九
一、教学目标：1、理解直线和圆相交、相切、相离等概念。
2、掌握直线和圆的位置关系的性质和判定。
3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．二、教学重难点：1、利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线与圆的位置关系。
2、直线和圆的三种位置关系的研究及运用．三、教学过程：（一）基本概念1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）2、归纳：（引导学生完成）（1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点（3）直线和圆没有公共点3、概念：（指导学生完成）由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．（2）相切：直线和圆有唯一．．公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．（二）直线与圆的位置关系的数量特征1、回顾复习：点与圆的位置关系（1）点在圆内 d<r；（2）点在圆上 d=r；（3）点在圆外 d>r．2、归纳概括：如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，那么3、直线与圆的位置关系及判定方法小结：（三）议一议，齐探究(1)你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？(2)上图中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？(3)如图(2)，直线CD 与⊙O 相切于点A ，直径AB 与直线CD 有怎样的位置关系？说一说你的理由．回答：（1）学生回答，老师评讲。
直线和圆的位置关系 相交 相切 相离 公共点的个数 2 1 0 圆心到直线距离d 与半径r 的关系 d<rd=rd>r公共点名称 交点 切点 无 直线名称割线切线无（2）老师将准备好的三个圆纸板，给两个学生自己对折，另一个老师在讲台上展示给全体学生看，最后让学生自己动手画对称轴。
（3）同学们都认为直径AB垂直于直线CD。
北师大版九年级下册数学第三章《圆》教学设计
北师大版九年级下册数学第三章《圆》教学设计第三章圆《圆》教学设计说明一、学生起点分析学生的知识技能基础学生在小学已经研究过圆的相关知识，对弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念有初步的了解.但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念.学生活动经验基础在圆的相关知识的研究过程中，学生已经经历了利用圆规画圆的活动，利用公式求圆的周长和面积，求扇形的弧长和面积等简单的现实问题.感受到了研究圆的必要性和作用，获得了进一步研究圆的相关知识必须的一些数学活动经验的基础.二、教学任务分析本节课的具体研究任务：经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.一堂数学课，既要让学生获得具体的数学知识，又要让学生在获得知识的过程中，提高数学思维能力，掌握一些数学的分析方法，从而形成一定的数学素养.经历形成圆的概念的过程有两个目标，一是得到圆的概念，这是基础目标；二是经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维，这是能力目标.经历探索点与圆位置关系的过程，初步体会定性分析与定量分析之间的关系.为此，本节课的教学目标是：1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.2．理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.3．经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力.4．经历探索点与圆位置关系的过程，让学生体会定量分析对图形性质的判定方法.三、教学设计分析本节课设想了七个教学环节：课前准备——情境引入、动手操作、归结定义、相关概念、点和圆、课堂小结、布置作业.第一环节情境引入（获得信息，体味特点）活动内容：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.思考：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？活动目的：引导学生发觉：每人到玩具的距离相等时才公正.为抽象出“平面上到定点的距离等于定长的一切点组成的图形叫做圆”的概念做准备.实际教学结果：这个问题的思考过程中，多数学生能够发觉关键前提是每人到玩具的距离相等，对归结圆的定义起到了很好地启发作用.第三环节动手操作活动内容：（1）请大家用自己的方式在草稿纸上画一个圆.要求：①尝试用多种方法；②观察、思考圆的形成过程.（2）教师演示用圆规和绳子画圆.活动目的：增加对圆的感性认知，为抽象出圆的定义做准备.实际教学效果：利用绳子画圆收到了意想不到的效果，绳子一端固定，一端系着粉笔，其长度不会改变，在画出圆的过程中，学生对粉笔与固定点的距离始终没有改变有着强烈的直观认识，反响热烈.第四环节归纳定义活动内容：1.尝试给圆下一个精确的定义，写下来.2．小组讨论,组内互相交流协商、组内统一意见.3．各组派代表上黑板写出本组讨论结果.4．对各组给XXX的定义展开讨论.活动目的：此处留给学生充分的时间去思考、讨论.并培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力.使学生完整地经历“表象——本质；粗放——准确”的活动过程，培养学生抓关键条件的能力和缜密描述的能力.实际教学效果：学生发言踊跃，思维得到了有效的激发，多数学生能抓住到定点的距离相等的条件，只是表达还不够准确、完善.第五环节相关概念活动内容：介绍弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念.以教师介绍、学生认知为主.活动目的：丰富对圆的认识.实际教学效果：部分概念学生已有所了解，掌握较为顺利.。
9年级数学 北师大 版下册 教案 第3章《 圆》
教学设计圆一、教材分析圆是（北师版）《数学》九年级下册第三章第一节内容，本章主要研究圆的性质及与圆有的关的应用；本节课要求经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程，理解圆的概念，理解点与圆的位置关系。
一堂数学课，既要让学生获得具体的数学知识，又要让学生在获得知识的过程中，提高数学思维能力，掌握一些数学的分析方法，从而形成一定的数学素养.经历形成圆的概念的过程有两个目标，一是得到圆的概念，这是基础目标；二是经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维，这是能力目标.经历探索点与圆位置关系的过程，初步体会定性分析与定量分析之间的关系.二、教学目标1.经历圆的形成过程，理解圆的相关概念及它们之间的关系；2.经历定性描述点与圆的位置关系，定量刻画点与圆的位置关系的过程，发展学生几何直观和逻辑推理能力；3.运用点与圆的位置关系的性质解决问题,发展学生数学建模能力。
三、教学重、难点教学重点：理解圆的概念，理解点与圆的位置关系。
教学难点：用集合的观点研究圆的概念。
四、教学过程环节一、回顾旧知，引出概念问题：（1）小明等四位同学正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?相信这个问题难不倒大家，这个游戏不公平，他们应该以目标物为圆心站成一个圆形，说起圆，大家并不陌生，对于圆的知识你知道哪些？（2）请同学们仔细回忆初中几何学习的历程，想一想我们已经学习了哪些平面几何对象，又是如何研究的.【学生回忆，教师有条理地板书（如图1）】（3）之前我们研究的都是直线形图形，遵循了从简单到复杂、从一般到特殊的研究思路，从今天起，我们将开启曲线图形的学习之旅，从最简单的曲线图形——圆展开研究. 请同学们展望一下：在本章中将要研究哪些内容以及如何研究呢？根据几何研究的基本套路，学生猜测将研究圆的定义、性质、判定，圆的有关计算，以及圆与其他图形.【设计意图】上述过程借助学生的最近发展区，创设情境引入概念；从已有知识出发，通过回忆旧知，寻找新知的生长点；通过对旧知研究内容的梳理，为新知建构找到方向.其中第（3）小问从生活素材中抽象并判断圆，引发认知冲突，从而明确本课的学习任务，让学生感受到进一步研究的必要性.环节二、动手操作，生成概念探究活动1：探究活动一，请用圆规在草稿纸上，画一个圆.画圆时，需要注意什么？“固定点”“固定长”通过刚才的画图，你能用自己的语言描述出圆的定义吗？（学生抽象、概括及用语言表达，教师给出圆的符号表示）【设计意图】学生经历了画圆的过程，切身体会到了圆是怎么产生的.这种通过直观感知，用运动的观点（可类比“角”的生成）进行抽象概括的方法，自然能建构起圆的描述性定义.同时，在师生的补充中不断完善概念，强调“在平面内”及“圆”指的是“圆周”，并根据圆的定义，纠正了学生的认知偏差.追问：通过画圆的过程思考一下，要想确定一个圆，需要知道哪些条件.【设计意图】此处的追问为了顺势引出同心圆、等圆的概念，教给学生发现新结论的研究方法.探究活动2：阅读理解（识圆一，了解圆的有关概念）。
北师大版九年级数学下册：3.1《圆》教案
北师大版九年级数学下册：3.1《圆》教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册3.1《圆》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步对圆的概念、性质和圆与其他几何图形的关系进行探讨。
本节课的内容包括圆的定义、圆的半径和直径、圆的周长和面积等，这些都是基础知识，对于学生来说比较抽象，需要通过实例和操作来理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、射线、线段等概念有一定的了解。
但是，圆的概念比较抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过实例和操作来帮助学生理解和掌握圆的概念。
同时，学生对于实际操作和图形观察比较感兴趣，可以利用这一点来提高学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的定义，掌握圆的半径和直径的性质，会计算圆的周长和面积。
2.过程与方法：通过实例和操作，培养学生的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质。
2.圆的周长和面积的计算。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，通过引导学生观察、思考、讨论，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力、思维能力和创新能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生观察和理解圆的概念。
2.准备圆的模型或图片，用于讲解圆的性质。
3.准备圆的周长和面积的计算公式，用于讲解和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的圆形物体，如硬币、车轮等，引导学生观察和思考：什么是圆？圆有哪些特点？2.呈现（10分钟）讲解圆的定义和性质，引导学生理解圆的概念。
展示圆的半径和直径的性质，让学生通过观察和操作，理解半径和直径的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，用圆规和直尺画圆，测量圆的半径和直径，计算圆的周长和面积。
通过实际操作，让学生加深对圆的概念的理解。
4.巩固（10分钟）出示一些有关圆的练习题，让学生独立完成，检查学生对圆的概念和计算方法的掌握情况。
(完整版)九年级数学下册3.1圆教案(新版)北师大版
一、教学目标1理解圆的描述定义，了解圆的集合定义•2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系二、教学重点和难点重点：点与圆的位置关系难点：用集合的观点研究圆的概念三、教学过程（一）情境引入：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开•思考：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？（二）探究新知：【探究一】圆的定义及相关概念1. 请大家用自己的方式在学案上画一个圆2.尝试给圆下一个准确的定义，写下来定义1：当一条线段绕着在平面内旋转一周时，它的另一个端点所形成的图形就是- 一个圆。
定义：圆可以看成是到的距离等于的所有点组成的图形。
就是圆心, 就是半径，以0为圆心的圆记作，读作3•相关概念：弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念半径：•连接圆心和圆上的的线段叫做半径，例如上图中的弦：连接圆上的线段叫做弦，例如上图中的直径：经过的叫做直径，例如上图中的弧: 圆上叫做圆弧，简称弧」及其所对的 组成的图形叫做弓形的两个圆叫做等圆同心圆： 的两个圆叫做同心圆等弧：在中，的弧叫做等弧【探究二】点和圆的位置关系O O 是一个半径为r 的圆，在圆内、圆上、圆外分别取一点，(1) 在平面内任意取一点 P,点与圆有几种位置关系？分别是什么?答：有 ____________ 种，分别是 _____________________ —___ __________ (2) 若0 O 的半径为r ,点P 到圆心0的距离为d ,那么：已知线段PQ=2cm 画图说明满足下列要求的图形: ⑴到点P 的距离等于1cm 的所有点组成的图形； ⑵到点Q 的距离等于1.5cm 的所有点组成的图形 ⑶到点P 、Q 的距离都等于1cm 的所有点组成的图形 ⑷到点P 、Q 的距离都等于1.5cm 的所有点组成的图形 ⑸到点P 、Q 的距离都小于1.5cm 的所有点组成的图形⑹到点P 的距离小于2cm,且到点Q 的距离大于2cm 的所有点组成的图形P ------------------- ■ Q P --------------------- - QP ------------------- h QP --------------------1 Q P ------------------- 1 Q(四)巩固训练1、小明和小华正在练习投铅球，小明投了5.2m ，小华投了6.7m ，他们投的球分别落在下图中哪个区域内？上图中的 弓形：由 等点P 在圆 d r点P 在圆 d r点P 在圆_ d r (三)尝试与交流2、已知O 0的面积为25 no(1 )若PO=5.5,则点P 在_ _;(2 )若PO=4则点P在_ _;(3)若PO= _ _，则点P在O 0上。
《圆和圆的位置关系》说课稿
《圆和圆的位置关系》说课稿一、说教材。
（一）教材所处的地位和作用《圆和圆的位置关系》是北师大版九年级数学下册第三章第六节的内容，其中包括利用平移实验直观地探索圆和圆之间的几种位置关系，通过讨论两圆圆心距d与两圆半径R和 r之间的关系来确定两圆的位置关系（主要指两圆相切）。
本节课是在学习了点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系的基础上安排，是对类比的学习方法的进一步加强与巩固，是对学生动手操作能力及互相交流、自主探索能力的进一步发展，使学生具备一定的识图、作图能力，体会数学活动充满着探索性与创造性，也是中考的热点之一。
（二）教学目标知识目标：理解圆与圆之间的几种位置关系，掌握两圆相切的性质。
能力目标：（1）经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力。
（2）通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力。
情感和价值观：（1）通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
（2）经历探索图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维。
教学重点：探索圆与圆的几种位置关系，了解两圆相切、内切与两圆圆心距d、半径R与r的数量关系的联系。
教学难点：探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d,、半径R与r的数量关系的过程。
二、说教法教学时，主体运用启发引导式教学，采用“实践——探索——发现——猜想——证明”的课堂教学方法，适时启发引导，让学生展开讨论，并和前面知识进行类比，归纳等方法，充分发挥学生的主体参与意识，激发学生学习兴趣与求知欲，充分调动学生的积极性，让全体学生都“动”起来，培养学生良好的思维方法和学习习惯。
三、说学法实践操作法，合作讨论法，自主探索法。
课堂开始先让学生用实践操作的方法，得出圆与圆的位置关系，再进而探索有几种位置关系，并通过合作交流、讨论探索两圆相切的性质，然后运用其知识进行推理证明与计算。
北师大版九年级下册6直线与圆的位置关系第三章：圆和圆的位置关系教学设计
北师大版九年级下册6直线与圆的位置关系第三章：圆和圆的位置关系教学设计前言圆是数学中一个非常重要的概念，也是高中数学的重点部分。
本文档是为九年级学生设计了一节关于圆和圆的位置关系的课程。
我们将讲解圆的定义以及圆和圆之间的各种位置关系。
教学目标1.学习圆的定义和相关概念。
2.理解圆和圆的四种位置关系，即内切、外切、相交和相离。
3.能够应用所学知识解决基本问题。
教学过程1. 引入首先，我们将通过一个例子来让学生了解圆：有一个和地球一样大的球，你能否判断它是不是一个圆？让学生参与讨论，引导他们思考圆的定义。
引导学生认识到，一个几何图形要成为圆，它必须满足以下两个条件：1.所有点到圆心的距离相等。
2.有无数多的点在圆周上。
2. 讲解圆和圆的位置关系接下来，我们将讲解圆和圆之间的位置关系。
我们将介绍四种情况：内切、外切、相交和相离。
在每种情况下，我们将讨论两个圆的位置关系以及它们之间距离的关系。
3. 案例分析在本课的最后，我们将给学生几个案例分析，让他们运用所学的知识解决问题，提高他们的数学运算能力。
其中一个案例为：现在有两个同心圆，一个较大、一个较小，小圆的半径是5cm，两圆圆心的距离是10cm。
请问大圆的半径是多少？引导学生思考，分析问题，尝试使用所学知识解决问题。
4. 总结和作业布置在教学的最后，我们将对本节课的重点内容进行总结，并布置有关的作业。
•练习书上P10-11的习题4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15；•复习所学内容，并尝试解决类似的问题。
结语通过本次课程，希望学生能够深刻了解圆的定义和位置关系，并能够应用所学知识解决问题。
最后要强调的是，数学需要不断的练习和思考，只有通过不懈的努力，才能够更好地掌握和理解数学知识。
九年级数学下册《3.6圆与圆的位置关系》教案 北师大版
3.6 圆和圆的位置关系1、教学目标：经历探索两个圆之间位置关系的过程；了解圆与圆之间的几种位置关系；了解两圆外切、内切与两圆圆心距d 、半径R 和r 的数量关系的联系2、过程与方法：通过动态演示探究两圆的位置关系发展学生的总结能力3、情感态度与价值观：对学生进行辩证观点的教育教学重点：圆与圆之间的几种位置关系教学难点：两圆外切、内切与两圆圆心距d 、半径R 和r 的数量关系的联系教 学 过 程第一环节：复习提问（学生完成5分钟）1）复习点与圆的位置关系；2）复习直线与圆的位置关系。
第二环节：探讨研究（师生共同研究形成概念20分钟）书本引例☆ 想一想 P 125 平移两个圆利用平移实验直观地探索圆和圆的位置关系。
1、 圆与圆的位置关系 每一种位置关系都可以先让学生想想应该用什么名称表达。
在讲解两圆外切、内切与两圆圆心距d 、半径R 和r 的数量关系的联系时，可先让学生探索，老师不要生硬地把答案说出来外离 外切 相交 内切 内含两圆没有交点 两圆只有一个交点 两圆有两个交点 两圆只有一个交点 两圆没有交点r R d +> r R d += r R d -=☆ 巩固练习 若两圆没有交点，则这两个圆的位置关系是 ；若两圆有一个交点，则这两个圆的位置关系是 ；若两圆有两个交点，则这两个圆的位置关系是 ；☆ 想一想 书本P 126 想一想通过实际例子让学生理解圆与圆的位置关系。
圆与圆相切的性质☆ 想一想 书本P 127 想一想旨在引导学生思考两圆相切的性质：如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点，这一性质是下面议一议的基础。
学生容易看出两圆相切图形的轴对称性及对称轴，但要说明切点在连心线上则有一定困难。
如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点讲解例题例1 已知⊙1O 、⊙2O 相交于点A 、B ，∠A 1O B = 120°，∠A 2O B = 60°，1O 2O = 6cm 。
求：1O 2O A（1）∠1O A 2O 的度数；2）⊙1O 的半径1r 和⊙2O 的半径2r 。
山东省滕州市九年级数学下册 第三章《圆》圆和圆的位置关系教案 (新版)北师大版
圆和圆的位置关系教学目标：1．知识与技能掌握圆和圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法并能解决简单的问题.观察与现实生活有关的图片，丰富对现实空间圆的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维.2.过程与方法让师生共同探究圆与圆的位置关系的过程，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力；能用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法，得出圆和圆的五种位置关系的性质和判定.3.情感与态度与价值观通过探究过程，满足对数学的好奇心与求知欲，并体验成功的喜悦.教法及学法指导：教法指导:课标要求教师要激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生进行自主探究和合作交流.因此教学中我采取观察、类比、实验、探究为主的教学方法.另外在教学中,运用多媒体课件进行动态和直观的演示,使学生在获得感性知识的同时,为掌握理性知识创造条件,而且这样可以激发学生的学习兴趣,符合数学论中的直观性和可接受性.学法指导:在《圆与圆的位置关系》的教学中,教会学生亲身尝试, 最后抽象知识,并掌握知识.课前准备：教师准备：课件、硬纸板、圆规学生准备：硬币、圆规，预习课本第132~138页课前活动：以小组为单位，收集含有两个圆的图案，有什么发现？与同学们交流体验．【设计意图】让学生动手收集，寻找生活中的圆和圆的图形，初步感受日常生活中的圆和圆的位置关系，体会数学来源于生活,也为本节课的学习打下基础．【实际效果】学生积极性很高，收集了很多形状不同的图形，验证了两个圆形有不同的位置关系,并且产生了探索如何判断两圆位置关系的兴趣．教学过程：一、创设情境师：请各小组先说一说你们寻找的含有两圆的图案．生：自行车的两个轮子.生：路口的红绿灯.生：奥运五环标志生：老师,我那次把我的机械表后盖打开了,里面好多车轮,好像也都是圆形的．生：………………….师:：是的,通过同学们的收集,我们发现有很多这样的图案.这些图案中两圆的位置关系是一样的吗?生：不是．师：我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形是我们生活中最常见的画面. 【设计意图】展现生活中圆与圆组成的图形并由学生举出实例，丰富学生对客观世界中两个圆之间多种不同位置关系的感受，为学生自主探索提供可能.【实际效果】学生搜集的图案和实例各式各样，涉及图标（如奥迪汽车标志，奥运会标志）、机械（如齿轮，钟表，自行车前后轮）、天文现象（如日食，月食）、城市景观等等；来源方式也是多种多样，有的查阅报纸杂志，有的上网调查，有的在学校内观察，有的走向街头，还有的向家长了解.这些都充分展现了学生走进生活感受数学的热情.附部分学生收集的图案：二、感知探究1．圆和圆的位置关系圆和圆有哪些位置关系？（分组讨论）师：每人都在纸上画一个半径为2cm的圆，每个人都准备一个硬币当作另一个圆，在纸上移动硬币，观察两圆的位置关系和公共点的个数.让学生自己画出可能会出现的几种情况，并标清交点的个数（按从远到近的顺序）,师:哪位同学来投影下自己小组总结的情况?生:老师,我来.师:还有哪位同学来展示?生:老师,我.师:同学们画的都挺漂亮啊?不知道同学们发现圆和圆有几种位置关系呢?生：四种.生：不对，五种.师：那你给大家展示下你们画的.(其余同学皆点头)师：总体来说，圆和圆有五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含.然后电脑展示下列过程.【设计意图】让学生体会用运动的观点全面观察，正确归纳两圆的位置关系.【实际效果】通过学生动手及小组合作，初步对圆和圆有几种位置关系有了一个认识. 师：试一试你们小组能不能描述两圆的各种位置关系？学生思考回答，师生共同总结：1．两个圆没有公共点，就说这两个圆相离，如上图中的（1）、（5）、（6），它们又有何区别？讨论得出其中（1）叫外离，（5）（6）叫内含，（6）是两圆同心，是两圆内含的一种特殊情况.2．两圆只有一个公共点，就说这两圆相切，如上图是的（2）（4），同样找出它们的区别，其中（2）叫外切，（4）叫内切.3．两圆有两个公共点，就说这两个圆相交，如上图（3）.因此两圆的位置关系为：（大屏幕投影）(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．（图1）(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．（图2） (3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．（图3）(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．（图4）(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含（图5）．两圆同心是两圆内含的一个特例．（图6）【设计意图】创设一种活动情境让学生依照两圆公共点个数，将两圆的位置进行分类，得到相离、相切、相交，然后引导学生讨论，如何准确的描述两圆更具体的位置关系，学生观察讨论，（1）与（5）、（2）与（4）的区别，从面得出两圆的五种位置关系. 教师重点关注：学生的语言表述能力即表达的准确性.大屏幕展示圆和圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含.温馨提示：两圆相交连接两个交点的弦叫两圆的公共弦，两个圆相交也有两种情况：即两圆的圆心在公共弦的两侧，两个圆的圆心在公共弦的同侧.教师给出图形.【设计意图】随着学习的深入，知识拓展的宽度逐渐增大，一些问题同学们考虑相交的两种情况，才能全面正确的解决问题. 2．圆和圆的位置关系的判定师：如图，设两圆半径分别为R 和r .圆心距为d ，用电脑或投影再次出示两圆的五种位置关系，同学们观察此时R ，r 和d 之间有何数量关系?生：两圆外离⇔d＞R+r两圆外切⇔d＝R+r两圆相交⇔R－r＜d＜R+r (R＞r)两圆内切⇔d＝R－r (R＞r) 两圆内含⇔d＜R－r(R＞r)【设计意图】让学生感知图形的“位置关系”与“数量关系”常常是相互联系的，“位置关系”决定“数量关系”.反之，“数量关系”又是刻画“位置关系”的一种简明的符号语言，并得到两个圆五种位置关系的判定.⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，填写下表.圆心距位置关系理由交点个数O1O2＝8厘米外离d＞R+r0个O1O2＝7厘米外切d＝R+r 1个O1O2＝5厘米相交R-r＜d＜R+r2个O1O2＝0.5厘米内含d＜R-r0个O1O2＝1厘米内切d＝R-r 1个O1和O2重合内含（同心圆）d＜R-r0个(由学生进行口答，强化前边所学知识)教师重点关注：学生应用“数量关系”判定两圆“位置关系”的准确性，尤其注意，只有d＞R－ r或只有d＜R+ r时不能判定两个圆是相交的，只有R－r＜d＜R+r（R＞r）时才能判定两个圆是相交的.【设计意图】进一步让学生理解新知，并能熟练准确的应用新知，培养学生全面细致的良好思维品质.三、交流提高1．圆与圆的位置关系与数量关系的联系师：圆与圆有五种不同的位置关系，利用圆心距可衡量，以小组为单位，以表格的形式进行总结．生：图形名称性质和判定说明外离⇔d＞R+r经观察得出形成网络，也与前面学习的点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系做类比．让学生形成系统的知识结构，及时总结规律，能够做到举一反三，有利于类比归纳．【实际效果】利用表格，结合图象，即直观形象又简单易于记忆，学生掌握地很快很好！2．第133页例师：两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如左图所示，分隔两个肥皂泡的肥皂膜ＰＱ成一条直线,TP,NP分别为两圆的切线,求∠TPN的大小设计目的：这样设计体现了循序渐进的原则，层层递进的问题旨在更好的激发学生的兴趣，激励学生敢于迎接挑战.加深对知识的理解，形成系统的知识.通过老师板书示范,让学生注意解题的规范性.3．拓展探索两个圆组成的图形是轴对称吗？如果是那么对称轴是什么？如果两圆相切，切点与对称轴有什么关系？提示，学生可以用折纸方法进行探究.（学生分组讨论，小组选代表回答问题）大屏幕出示：正确结论.两圆组成的图形是轴对称图形，对称轴是通过两圆圆心的直线（连心线），两圆相切时，因为切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在连心线上即对称轴上.【设计意图】设计折纸活动实质上是让学生感知两圆组成的图形是轴对称图形，并让学生通过自己的活动从心理上认同经过两圆圆心的直线（即连心线）是两圆组成图形的对称轴为探索两相切、两圆相交的性质创设学习情境.四、拓展应用已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10cm，⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径？（学生自己解答）最后教师给出图形及解答过程.教师重点关注：学生是否考虑到两圆相切的两种情况，还有就是两圆内切时，因为不知道两圆半径的大小，还要分两种情况进行讨论.【设计意图】培养学生严谨缜密的思维品质，加强“分类讨论”数学思想的训练.五、总结升华Q这节课你有哪些收获？有何体会？你认为自己的表现如何？ 教师引导学生回顾、思考、交流. 教师重点关注：1．学生的归纳总结能力.2．能否对问题有进一步的思考.3．能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程.4．学生对两圆位置及数量关系的掌握及熟练程度，对拓展知识的理解程度. 【设计意图】回顾、总结、矫正、提高学生的自觉形成本节课的知识网络. 六．当堂反馈 1.判断下列正误（１）两圆没有公共点，则两圆外离（ ）（２）两圆只有一个公共点，则两圆相切（ ） （３）相切两圆半径分别是2和4,则圆心距是6（ ） （４）相切两圆的连心线必过切点（ ）（５）两圆的连心线所在的直线一定是两圆的公共对称轴（ ）2.如果两个圆的半径长分别是方程2560x x -+=的两实根，且圆心距是5,则这两圆的位置关系是 .3.如果相切两个圆的半径长分别是3和5,则圆心距为 .4.如果两个圆的半径长分别是R 、r ，圆心距为d ，且2222d R r Rd +-=，则这两圆的位置关系是 . 5.两圆的半径之比为3：5,当两圆内切时，圆心距是4,则两圆外切时，圆心距为 . 七、作业设置:数学助学在归纳圆和圆的五种位置关系时，学生很容易得到结论，但从数量关系上判定两圆位置关系时则显得比较抽象.教师应给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使探究学习更具实效性. 充分开发和利用现实生活中的教学素材，尽可能地设计具有挑战性的情境或活动，有效激发学生的求知和探索的欲望.在教学中还要积极引导学生进行操作、观察、归纳、推理等活动，帮助他们有意识地积累活动经验.在教学中还要鼓励学生动手、动脑和动口，使学生在学习活动中获得成功.在教学中教师不要只强调结论，要关注学生的动手操作过程，关注他们互相交流的过程，看学生是否能积极在投入到数学活动中去，要多加鼓励，提高他们学习数学的兴趣，只要学生有了兴趣，他们就能敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验.。
北师大版数学九下《圆和圆的位置关系》word教案
第三章圆6．圆和圆的位置关系一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：在学习本章之前，学生已经通过图形变换和推理证明等方式认识了许多图形的性质。
在本章前面几节课中，学生学习了圆的有关概念，对圆的相关知识有所了解，并通过运用图形运动的方法研究了点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，初步理解了相切、相交和相离的概念，同时具备了作图和图形平移的基本技能。
学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索活动，解决了一些简单的现实问题，获得了从事数学探究活动所必须的一些的经验；在以前的数学学习中学生已经经历了很多自主探索和合作学习的过程，具备了一定的动手操作能力、观察能力和收集资料的能力，具备了一定的归纳表达能力和推理论证能力，具备了一定的合作和互助的意识。
二、教学任务分析由于新课程标准降低了对圆这一章的教学要求，教科书提出了本课的具体学习任务：了解圆和圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系。
本节课要学习的内容是圆和圆的位置关系，其中包括利用平移实验直观地探索圆和圆之间的几种位置关系，通过讨论两圆圆心之间的距离d与两圆半径R和r之间的关系来确定两圆的位置关系。
重点和难点是通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系。
通过学习本节课的内容，使学生具备一定的识图能力，体会数学活动充满着探索性和创造性，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的见解，能从交流中获益。
为此，本节课的教学目标是：知识与技能了解圆和圆之间的几种位置关系，了解两圆相切时图形的轴对称性，理解两圆位置与两圆圆心距、半径的联系。
过程与方法经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力。
通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力。
情感态度与价值观通过探索圆和圆的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维能力，体验数学活动的探索精神，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
九年级数学下册第3章圆3.1圆教案新版北师大版
《圆》◆模式介绍“传达 - 接受”模式是指在教课过程中教师主要经过口传、板书、演示，学生则主要通过耳听、眼看、手记来达成知识与技术的教授和学习，进而达到教课目的要求的一种教课模式．该模式以教授系统知识、培育基本技术为目标．其着眼点在于充足发掘人的记忆力、推理能力与间接经验在掌握知识方面的作用，使学生比较迅速有效地掌握更多的信息量．该模式重申教师的指导作用，以为知识是教师到学生的一种单向传达的作用，特别着重教师的威望性．“传达 - 接受”教课往常包含以下五个教课环节：复习旧知——激发动机——讲解新知——稳固运用——检查评论◆设计说明第一经过问题 1 经过复习圆的“旋转”定义及有关看法，为学习本节内容做好知识贮备．问题 2 经过对游戏队形的议论，使学生认识圆的实质特点，为下边引出圆的“会合”定义做准备．经过问题 3 用会合的思想引出圆的第二种定义，有益于学生对圆的实质的认识，同时为后续学习“轨迹” 的看法打下基础．经过问题 4 的研究，使学生认识点与圆的地点关系，并领会定性剖析与定量剖析的关系．“做一做” 再次让学生经历用会合的看法理解图形有过程．“议一议”联系学生的实质，培育了学生用数学的意识．◆ 教材剖析本节是北师大版义务教育教科书《数学》九年级下册第三章《圆》的第 1 节《圆》的教课内容，主要学习圆的会合看法及点与圆的三种地点关系等知识，本节内容是持续研究圆的性质的基础．教材一开始经过投圈游戏引出圆的看法的．圆的定义方法有两种，一种是描绘性定义，一种是会合性定义．圆的描绘性定义，要让学生用自己的语言试试表述，教师能够指引学生经过察看画加深理解；圆的会合定义，应经过察看、领会画圆的过程，指引学生从圆和点两个方面去思虑得出圆的会合定义．得出圆的定义后，接着介绍圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等有关性质．本节的第 2 部分是经过研究点到圆心的距离与半径的数目关系得出点与圆的三种地点关系，增补的“议一议”是教材67-68 页的“读一读”内容，联系学生的生活实质，加强学生用数学的意识．◆教课目的【知识与能力目标】1、理解圆的看法，理解弦和弧的看法．2、认识点与圆的地点关系．【过程与方法】经历形成圆的看法的过程，经历研究点与圆的地点关系的过程，让学生领会圆的不一样定义方法，感觉圆和实质生活的联系．【感情态度与价值观】让学生感觉会合的看法．经历形成圆的看法的过程，经历研究点与圆的地点关系的过程，◆教课重难点【教课要点】理解圆的看法，认识点与圆的地点关系．【教课难点】用会合的看法研究圆的看法．◆课前准备多媒体课件、教具等．◆教课过程【复习旧知】问题 1在七年级上学期，我们已经对圆有了初步认识，对圆的有关知识你还记得吗？⑴什么样的图形叫做圆？什么点称之为圆的圆心？如何的线段称之为圆的半径？⑵圆弧（弧）是怎么定义的？⑶什么图形叫做扇形？什么角叫做圆心角？结论：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆. 固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径．圆上随意两点 A， B 间的部分叫做圆弧，简称弧．由一条弧 AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所构成的图形叫做扇形．极点在圆心的角叫做圆心角．设计企图：经过复习圆的“旋转”定义及有关看法，为学习本节内容做好知识贮备．【激发动机】问题 2 如图，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标是图中的花瓶．假如他们呈“一”字排开，这样的队形对每一人都公正吗？你以为他们应该排成什么样的队形？活动目的：经过对游戏队形的议论，使学生认识圆的实质特点，为下边引出圆的“会合”定义做准备．说明：学生可能会有不一样的想法，教课时既在对学生合理的想法赐予一定，又要注意指引，假如纯真考虑“距离”要素，那么排成圆形（或圆弧形）队伍比较公正．【讲解新知】问题 3如图，到O点的距离等于线段OC长的全部点有哪些？这些点会合在一同获得一个什么图形？由此，用“点的会合”能够给圆下定义吗？设计企图：经过问题 3 用会合的思想引出圆的第二种定义，有益于学生对圆的实质的认识，同时为后续学习“轨迹”的看法打下基础．看法：事实上，圆还能够当作是到定点的距离等于定长的全部点构成的图形，定点是圆心，定长是半径．以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”．连结圆上随意两点的线段叫做弦，如AB；经过圆心的弦叫做直径，如CD．我们知道，圆上随意两点间的部分叫做圆弧．圆上随意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．能够重合的两个圆叫做等圆．在同一圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧．问题 4 如图，⊙O是一个半径为r的圆，在圆内、圆上、圆外分别取一点，点到圆心的距离为 d，你能用 r 和 d 的大小关系来刻画它们的地点特点吗？活动目的：经过问题的研究，使学生认识点与圆的地点关系，并领会定性剖析与定量剖析的关系 .结论：圆上的点到圆心的距离都等于半径；圆外的点到圆心的距离大于半径； ?圆内的点到圆心的距离小于半径．点 P 在圆外，即 d>r ；点 P 在圆上，即 d=r ；点 P 在圆内，即 d<r ．反之， d>r ，即点 P 在圆外； d=r ，即点 P 在圆上； d<r ，即点 P 在圆内．做一做：设 AB=3cm，绘图说明知足以下要求的图形：（1）到点A和点B的距离都等于2cm的全部点构成的图形．（2）到点A和点B的距离都小于2cm的全部点构成的图形．设计企图：让学生再次经历用会合的看法理解图形有过程．解：（ 1）如图 1，所求图形即P，Q两点．（2）如图2，所求的图形为暗影部分（不包含暗影的界限）．议一议：车轮为何做成圆形？假如做成正方形会有什么结果？设计企图：联系学生的实质，培育学生用数学的意识．剖析：如图，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上转动时，车轮中心与平面的距离保持不变，所以当车辆在平展的路上行驶时，坐车的人会感觉到特别安稳；假如做成其余图形，比方正方形，正方形的中心（对角线的交点）距离地面的距离跟着正方形的转动而改变，因其中心到地面的距离就不是保持不变，所以不稳固．例题矩形的四个极点可否在同一个圆上？假如不在，说明原因；假如存在，指出这个圆的圆心和半径.解：如图，连结 AC、BD交与点 O，在矩形 ABCD中，∵ OA=OC=1AC，OB=OD=1BD，AC=BD，2 2∴OA=OB=OC=OD，∴ A、 B、 C、 D者这四个点在以点 O为圆心， OA为半径的同一个圆上．概括：要证明几个点在同一个圆上，先确立圆心，再证明这几个点到圆心的距离相等．【稳固运用】学生练习：课本 66 页随堂练习第 1 题，第 2 题．讲堂小结：师生共同回首本节内容，并请学生回答以下问题：1、本节课学习了哪些主要内容？（1）圆、弧、弦、直径、齐心圆、等圆、等弧、等与其有关的看法．（2）点和圆的地点关系．2、本节课你有什么收获和领会？领会了圆的不一样定义方法，认识了点和圆的三种地点关系，感觉圆和实质生活的密切联系．3、对本节课所学知识你还有哪些迷惑？【检查评论】部署作业：1、教科书习题 3.1 第 1 题，第 2 题．（必做题）2、教科书习题 3.1 第 3 题，第 4 题．（选做题）◆教课反省略．。
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圆和圆的位置关系教学目标：1．知识与技能掌握圆和圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法并能解决简单的问题.观察与现实生活有关的图片，丰富对现实空间圆的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维.2.过程与方法让师生共同探究圆与圆的位置关系的过程，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力；能用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法，得出圆和圆的五种位置关系的性质和判定.3.情感与态度与价值观通过探究过程，满足对数学的好奇心与求知欲，并体验成功的喜悦.教法及学法指导：教法指导:课标要求教师要激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生进行自主探究和合作交流.因此教学中我采取观察、类比、实验、探究为主的教学方法.另外在教学中,运用多媒体课件进行动态和直观的演示,使学生在获得感性知识的同时,为掌握理性知识创造条件,而且这样可以激发学生的学习兴趣,符合数学论中的直观性和可接受性.学法指导:在《圆与圆的位置关系》的教学中,教会学生亲身尝试, 最后抽象知识,并掌握知识.课前准备：教师准备：课件、硬纸板、圆规学生准备：硬币、圆规，预习课本第132~138页课前活动：以小组为单位，收集含有两个圆的图案，有什么发现？与同学们交流体验．【设计意图】让学生动手收集，寻找生活中的圆和圆的图形，初步感受日常生活中的圆和圆的位置关系，体会数学来源于生活,也为本节课的学习打下基础．【实际效果】学生积极性很高，收集了很多形状不同的图形，验证了两个圆形有不同的位置关系,并且产生了探索如何判断两圆位置关系的兴趣．教学过程：一、创设情境师：请各小组先说一说你们寻找的含有两圆的图案．生：自行车的两个轮子.生：路口的红绿灯.生：奥运五环标志生：老师,我那次把我的机械表后盖打开了,里面好多车轮,好像也都是圆形的．生：………………….师:：是的,通过同学们的收集,我们发现有很多这样的图案.这些图案中两圆的位置关系是一样的吗?生：不是．师：我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形是我们生活中最常见的画面. 【设计意图】展现生活中圆与圆组成的图形并由学生举出实例，丰富学生对客观世界中两个圆之间多种不同位置关系的感受，为学生自主探索提供可能.【实际效果】学生搜集的图案和实例各式各样，涉及图标（如奥迪汽车标志，奥运会标志）、机械（如齿轮，钟表，自行车前后轮）、天文现象（如日食，月食）、城市景观等等；来源方式也是多种多样，有的查阅报纸杂志，有的上网调查，有的在学校内观察，有的走向街头，还有的向家长了解.这些都充分展现了学生走进生活感受数学的热情.附部分学生收集的图案：二、感知探究1．圆和圆的位置关系圆和圆有哪些位置关系？（分组讨论）师：每人都在纸上画一个半径为2cm的圆，每个人都准备一个硬币当作另一个圆，在纸上移动硬币，观察两圆的位置关系和公共点的个数.让学生自己画出可能会出现的几种情况，并标清交点的个数（按从远到近的顺序）,师:哪位同学来投影下自己小组总结的情况?生:老师,我来.师:还有哪位同学来展示?生:老师,我.师:同学们画的都挺漂亮啊?不知道同学们发现圆和圆有几种位置关系呢?生：四种.生：不对，五种.师：那你给大家展示下你们画的.(其余同学皆点头)师：总体来说，圆和圆有五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含.然后电脑展示下列过程.【设计意图】让学生体会用运动的观点全面观察，正确归纳两圆的位置关系.【实际效果】通过学生动手及小组合作，初步对圆和圆有几种位置关系有了一个认识. 师：试一试你们小组能不能描述两圆的各种位置关系？学生思考回答，师生共同总结：1．两个圆没有公共点，就说这两个圆相离，如上图中的（1）、（5）、（6），它们又有何区别？讨论得出其中（1）叫外离，（5）（6）叫内含，（6）是两圆同心，是两圆内含的一种特殊情况.2．两圆只有一个公共点，就说这两圆相切，如上图是的（2）（4），同样找出它们的区别，其中（2）叫外切，（4）叫内切.3．两圆有两个公共点，就说这两个圆相交，如上图（3）.因此两圆的位置关系为：（大屏幕投影）(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．（图1）(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．（图2）(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．（图3）(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．（图4）(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含（图5）．两圆同心是两圆内含的一个特例．（图6）【设计意图】创设一种活动情境让学生依照两圆公共点个数，将两圆的位置进行分类，得到相离、相切、相交，然后引导学生讨论，如何准确的描述两圆更具体的位置关系，学生观察讨论，（1）与（5）、（2）与（4）的区别，从面得出两圆的五种位置关系.教师重点关注：学生的语言表述能力即表达的准确性.大屏幕展示圆和圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含.温馨提示：两圆相交连接两个交点的弦叫两圆的公共弦，两个圆相交也有两种情况：即两圆的圆心在公共弦的两侧，两个圆的圆心在公共弦的同侧.教师给出图形.【设计意图】随着学习的深入，知识拓展的宽度逐渐增大，一些问题同学们考虑相交的两种情况，才能全面正确的解决问题.2．圆和圆的位置关系的判定师：如图，设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，用电脑或投影再次出示两圆的五种位置关系，同学们观察此时R，r和d之间有何数量关系?生：两圆外离⇔d＞R+r两圆外切⇔d＝R+r两圆相交⇔R－r＜d＜R+r (R＞r)两圆内切⇔d＝R－r (R＞r) 两圆内含⇔d＜R－r(R＞r)【设计意图】让学生感知图形的“位置关系”与“数量关系”常常是相互联系的，“位置关系”决定“数量关系”.反之，“数量关系”又是刻画“位置关系”的一种简明的符号语言，并得到两个圆五种位置关系的判定.⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，填写下表.(由学生进行口答，强化前边所学知识)教师重点关注：学生应用“数量关系”判定两圆“位置关系”的准确性，尤其注意，只有d＞R－ r或只有d＜R+ r时不能判定两个圆是相交的，只有R－r＜d＜R+r（R＞r）时才能判定两个圆是相交的.【设计意图】进一步让学生理解新知，并能熟练准确的应用新知，培养学生全面细致的良好思维品质.三、交流提高1．圆与圆的位置关系与数量关系的联系师：圆与圆有五种不同的位置关系，利用圆心距可衡量，以小组为单位，以表格的形式进行总结．生：形成网络，也与前面学习的点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系做类比．让学生形成系统的知识结构，及时总结规律，能够做到举一反三，有利于类比归纳．【实际效果】利用表格，结合图象，即直观形象又简单易于记忆，学生掌握地很快很好！2．第133页例师：两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如左图所示，分隔两个肥皂泡的肥皂膜ＰＱ成一条直线,TP,NP分别为两圆的切线,求∠TPN的大小设计目的：这样设计体现了循序渐进的原则，层层递进的问题旨在更好的激发学生的兴趣，激励学生敢于迎接挑战.加深对知识的理解，形成系统的知识.通过老师板书示范,让学生注意解题的规范性.3．拓展探索两个圆组成的图形是轴对称吗？如果是那么对称轴是什么？如果两圆相切，切点与对称轴有什么关系？提示，学生可以用折纸方法进行探究.（学生分组讨论，小组选代表回答问题）大屏幕出示：正确结论.两圆组成的图形是轴对称图形，对称轴是通过两圆圆心的直线（连心线），两圆相切时，因为切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在连心线上即对称轴上.【设计意图】设计折纸活动实质上是让学生感知两圆组成的图形是轴对称图形，并让学生通过自己的活动从心理上认同经过两圆圆心的直线（即连心线）是两圆组成图形的对称轴为探索两相切、两圆相交的性质创设学习情境.四、拓展应用已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10cm，⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径？（学生自己解答）最后教师给出图形及解答过程.教师重点关注：学生是否考虑到两圆相切的两种情况，还有就是两圆内切时，因为不知道两圆半径的大小，还要分两种情况进行讨论.【设计意图】培养学生严谨缜密的思维品质，加强“分类讨论”数学思想的训练.五、总结升华Q这节课你有哪些收获？有何体会？你认为自己的表现如何？ 教师引导学生回顾、思考、交流. 教师重点关注：1．学生的归纳总结能力.2．能否对问题有进一步的思考.3．能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程.4．学生对两圆位置及数量关系的掌握及熟练程度，对拓展知识的理解程度. 【设计意图】回顾、总结、矫正、提高学生的自觉形成本节课的知识网络. 六．当堂反馈 1.判断下列正误（１）两圆没有公共点，则两圆外离（ ）（２）两圆只有一个公共点，则两圆相切（ ） （３）相切两圆半径分别是2和4,则圆心距是6（ ） （４）相切两圆的连心线必过切点（ ）（５）两圆的连心线所在的直线一定是两圆的公共对称轴（ ）2.如果两个圆的半径长分别是方程2560x x -+=的两实根，且圆心距是5,则这两圆的位置关系是 .3.如果相切两个圆的半径长分别是3和5,则圆心距为 .4.如果两个圆的半径长分别是R 、r ，圆心距为d ，且2222d R r Rd +-=，则这两圆的位置关系是 . 5.两圆的半径之比为3：5,当两圆内切时，圆心距是4,则两圆外切时，圆心距为 . 七、作业设置:数学助学在归纳圆和圆的五种位置关系时，学生很容易得到结论，但从数量关系上判定两圆位置关系时则显得比较抽象.教师应给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使探究学习更具实效性. 充分开发和利用现实生活中的教学素材，尽可能地设计具有挑战性的情境或活动，有效激发学生的求知和探索的欲望.在教学中还要积极引导学生进行操作、观察、归纳、推理等活动，帮助他们有意识地积累活动经验.在教学中还要鼓励学生动手、动脑和动口，使学生在学习活动中获得成功.在教学中教师不要只强调结论，要关注学生的动手操作过程，关注他们互相交流的过程，看学生是否能积极在投入到数学活动中去，要多加鼓励，提高他们学习数学的兴趣，只要学生有了兴趣，他们就能敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验.。