中考数学每天2题(43)
中考数学考前50天得分专练43
中考数学考前50天得分专练(43)一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．下列计算结果等于1的是（ ） A ．(2)(2)-+-B ．(2)(2)---C ．2(2)-⨯-D ．(2)(2)-÷-23．如图，沿虚线EF 将ABCD剪开，则得到的四边形ABFE 是（）A ．梯形B ．平行四边形C ．矩形D ．菱形 4．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．将如右图所示的Rt ABC △绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）6．如图，量角器外缘边上有A P Q ，，三点，它们所表示的读数分别是180，70，30，则PAQ ∠的大小为（ ） A ．10B ．20C ．30D ．407．已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线21y x =-上，下列说法中正确的是（ ） A ．若12y y =，则12x x = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y >D ．若120x x <<，则12y y >8．将一张纸第一次翻折，折痕为AB （如图1），第二次翻折，折痕为PQ （如图2），第三次翻折使PA 与PQ 重合，折痕为PC （如图3），第四次翻折使PB 与PA 重合，折痕为PD （如图4）．此时，如果将纸复原到图1的形状，则CPD ∠的大小是（ ） A ．120B ．90C ．60D ．45A ．B ．C ．D ．C （第5题图）A ．B ．C ．D ．DCFB A （第3题图） E9．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ）A ．11.5米B ．11.75米C ．11.8米D ．12.25米10．本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，则由表中数据，可预测（ ） A ．奥数比书法容易 B ．合唱比篮球容易 C ．写作比舞蹈容易 D ．航模比书法容易二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上）11．北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为． 12．分解因式32232x y x y xy-+=．13．如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为 ．14．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需 元．15．如图，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点A B ，间距离为80cm ，两车轮的直径分别为136cm ，16cm ，则此两车轮的圆心相距 cm ．16．如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从（第13题图）（第9题图） （第15题图） A B（第11题图）左到右依次为1S ，2S ，3S ，…，n S ，则124:S S 的值等于 ．三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（11223tan 30-+- ； （2）解方程：122x x=-．18．在平面直角坐标系中，已知OAB △，(03)A -，，(20)B -，．（1）将OAB △关于点(10)P ，对称，在图1中画出对称后的图形，并涂黑；（2）将OAB △先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．19．地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A 处时，车载GPS （全球卫星定位系统）显示村庄C 在北偏西25方向，汽车以35km/h 的速度前行2h 到达B 处，GPS 显示村庄C 在北偏西52方向． （1）求B 处到村庄C 的距离； （2）求村庄C 到该公路的距离．（结果精确到0.1km ）（参考数据：sin 260.4384≈ ，cos 260.8988≈ ，sin520.7880≈ ，cos520.6157 ≈ ）（第16题图）（n +1）个图ANBCx （第18题图）x参考答案一、选择题（本大题有10题，满分40分） 1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B二、填空题（本大题有6题，满分30分） 11．52.5810⨯12．2()xy x y - 13．1x >14．1215．10016．197三、解答题 17．（本题满分8分） 解：（1）原式1323232=+⨯=． （2）原方程可化为24x x -=，4x ∴=．经检验，原方程的根为4x =． 18．（本题满分8分）19．（本题满分8分）解：过C 作CD AB ⊥，交AB 于D ． （1）52CBD ∠=，26A ∠=，26BCA ∴∠= ，70BC AB ∴==，即B 处到村庄C 的距离为70km ． （2）在Rt CBD △中，sin52CD CB =⨯700.7880=⨯55.2≈．即村庄C 到该公路的距离约为55.2km ．x图1x图2ANBC。
专题43四边形(2) 中考数学真题分项汇编系列2(学生版)
专题43四边形（2）（全国一年）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2020·贵州遵义中考真题）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A．125B．185C．4 D．2452．（2020·北京中考真题）正五边形的外角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°3．（2020·贵州黔东南中考真题）如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于（）A．25°B．30°C．50°D．60°4．（2020·浙江温州中考真题）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．（2020·山东德州中考真题）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）A ．80米B ．96米C ．64米D ．48米6．（2020·江苏无锡中考真题）正十边形的每一个外角的度数为（ ）A ．36︒B ．30C ．144︒D ．150︒7．（2020·江苏连云港中考真题）如图，将矩形纸片ABCD 沿BE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的A '处．若24DBC ︒∠=，则'∠A EB 等于（ ）．A ．66︒B ．60︒C ．57︒D ．48︒8．（2020·山东泰安中考真题）将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若150∠=︒，则2∠等于（ ）A ．80°B ．100°C ．110°D ．120°9．（2020·四川南充中考真题）如图，面积为S 的菱形ABCD 中，点O 为对角线的交点，点E 是线段BC 单位中点，过点E 作EF ⊥BD 于F ，EG ⊥AC 与G ，则四边形EFOG 的面积为（ ）A ．14SB ．18SC ．112SD ．116S 10．（2020·四川泸州中考真题）下列命题是假命题的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等11．（2020·山东临沂中考真题）如图，P 是面积为S 的ABCD 内任意一点，PAD △的面积为1S ，PBC 的面积为2S ，则（ ）A ．122S S S +> B ．122S S S +< C ．122S S S += D ．12S S +的大小与P 点位置有关12．（2020·山东菏泽中考真题）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ）A ．互相平分B ．相等C ．互相垂直D ．互相垂直平分13．（2020·湖南衡阳中考真题）如图,在四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ,AB =DC B ．AB =DC ,AD =BCC ．AB ∥DC ,AD =BC D ．OA=OC ,OB =OD14．（2020·河南中考真题）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒．边BC 在x 轴上，顶点,A B 的坐标分别为()2,6-和()7,0．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（ ）A ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()2,2C ．11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()4,215．（2020·贵州贵阳中考真题）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ）A ．5B ．20C ．24D ．3216．（2020·天津中考真题）如图，四边形OBCD 是正方形，O ，D 两点的坐标分别是()0,0，()0,6，点C 在第一象限，则点C 的坐标是（ ）A ．()6,3B ．()3,6C ．()0,6D ．()6,617．（2020·山东青岛中考真题）如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ，EF 与AC 交于点.O 若5AE =，3BF =，则AO 的长为（ ）A 5B 352C ．25D ．4518．（2020·贵州黔东南中考真题）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧BO、OD，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣3 D．4﹣π19．（2020·贵州黔东南中考真题）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A．16 B．24 C．16或24 D．4820．（2020·新疆中考真题）如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线，交AC 于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB=CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A．5B．5 C．45D．1021．（2020·贵州铜仁中考真题）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF2，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为172；②△AEG的周长为8；③EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（）A．①②③B．①③C．①②D．②③22．（2020·贵州铜仁中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．23．（2020·浙江宁波中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．424．（2020·浙江台州中考真题）如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C ，D ，连接AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，则下列说法错误的是（ ）A ．AB 平分∠CAD B ．CD 平分∠ACBC ．AB ⊥CD D ．AB=CD25．（2020·浙江台州中考真题）下是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（ ）A ．由②推出③，由③推出①B ．由①推出②，由②推出③C ．由③推出①，由①推出②D ．由①推出③，由③推出②26．（2020·浙江衢州中考真题）如图，把一张矩形纸片ABCD 按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF ，若BC =1，则AB 的长度为（ ）A ．2B ．212+C ．512+D ．4327．（2020·浙江金华中考真题）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH .连结EG ，BD 相交于点O ，BD 与HC 相交于点P .若GO=GP ，则ABCDEFGH S S 正方形正方形的值是（ ）A ．12B ．22+C ．52D ．15428．（2020·四川乐山中考真题）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=︒，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ）A ．923+B ．93+C ．723+D ．829．（2020·四川乐山中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线y x =-与双曲线k y x=交于A 、B 两点，P 是以点(2,2)C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（ ）A ．12-B ．32-C ．2-D ．14- 30．（2020·四川遂宁中考真题）如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AC 于点E ，交AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ，若AF ＝2FD ，则BE EG的值为（ ）A ．12B ．13C ．23D ．3431．（2020·四川遂宁中考真题）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，若CD ＝2，则图中阴影部分面积为（ ）A ．4﹣2πB ．2﹣2πC ．2﹣πD ．1﹣4π 32．（2020·山东德州中考真题）下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 33．（2020·江苏无锡中考真题）如图，在四边形ABCD 中()AB CD >，90ABC BCD ∠=∠=︒，3AB =，3BC =，把Rt ABC ∆沿着AC 翻折得到Rt AEC ∆，若3tan 2AED ∠=，则线段DE 的长度为（ ）A 6B 7C 3D 27 34．（2020·四川自贡中考真题）如图，在平行四边形ABCD 中，==AD 2,AB 6B 是锐角，AE BC ⊥于点E ，F 是AB 的中点，连接DF EF 、；若90EFD ∠=，则AE 的长为（ ）A ．2B ．5C ．322D ．33235．（2020·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE ．若AD 平分OAE ∠，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过AE 上的两点A ，F ，且AF EF =，ABE △的面积为18，则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．2436．（2020·江苏苏州中考真题）如图，在扇形OAB 中，已知90AOB ∠=︒，2OA =，过AB 的中点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．1π-B ．12π-C ．12π-D ．122π- 37．（2020·黑龙江绥化中考真题）如图，四边形ABCD 是菱形，E 、F 分别是BC 、CD 两边上的点，不能．．保证．．ABE △和ADF 一定全等的条件是（ ）A ．BAF DAE ∠=∠B ．EC FC = C ．AE AF =D ．BE DF =38．（2020·黑龙江绥化中考真题）如图，在Rt ABC 中，CD 为斜边AB 的中线，过点D 作DE AC ⊥于点E ，延长DE 至点F ，使EF DE =，连接,AF CF ，点G 在线段CF 上，连接EG ，且180,2,3CDE EGC FG GC ∠+∠=︒==．下列结论：①12DE BC =；②四边形DBCF 是平行四边形；③EF EG =；④25BC =．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个39．（2020·四川甘孜中考真题）如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点．若菱形ABCD 的周长为32，则OE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．640．（2020·安徽中考真题）已知点,,A B C 在O 上．则下列命题为真命题的是（ ）A ．若半径OB 平分弦AC ．则四边形OABC 是平行四边形B ．若四边形OABC 是平行四边形．则120ABC ∠=︒C ．若120ABC ∠=︒．则弦AC 平分半径OBD ．若弦AC 平分半径OB ．则半径OB 平分弦AC41．（2020·山东聊城中考真题）如图，在Rt ABC △中，2AB =，30C ∠=︒，将Rt ABC △绕点A 旋转得到Rt A B C '''∆，使点B 的对应点B '落在AC 上，在B C ''上取点D ，使2B D '=，那么点D 到BC 的距离等于（ ）．A ．3213⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭B ．313+C ．31-D ．31+42．（2020·山东菏泽中考真题）如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转角α，得到ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则BED ∠等于（ ）A ．2αB ．23αC ．αD ．180α︒-43．（2020·湖南怀化中考真题）在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AOB 的面积为2，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1044．（2020·黑龙江中考真题）如图，菱形ABCD 的两个顶点A ，C 在反比例函数k y x=的图象上，对角线AC ，BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知()1,1B -，120ABC ∠=︒，则k 的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．245．（2020·黑龙江中考真题）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH ，若6OA =，48ABCD S =菱形，则OH 的长为（ ）A ．4B ．8C ．13D ．646．（2020·湖北襄阳中考真题）已知四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，下列结论错误的是（ ）A ．OA OC =，OB OD =B ．当AB CD =时，四边形ABCD 是菱形C ．当90ABC ∠=︒时，四边形ABCD 是矩形D ．当AC BD =且AC BD ⊥时，四边形ABCD 是正方形47．（2020·黑龙江牡丹江中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O 是菱形ABCD 对角线BD 的中点，//AD x 轴且4=AD ，60A ∠=︒，将菱形ABCD 绕点O 旋转，使点D 落在x 轴上，则旋转后点C 的对应点的坐标是（ ）A ．(0,23)B ．(2,4)-C ．(23,0)D ．(0,23)或(0,23)-48．（2020·黑龙江牡丹江中考真题）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，10BC =，点E 在BC 边上，DF AE ⊥，垂足为F ．若6DF =，则线段EF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．549．（2020·江苏南京中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ，若⊙P 的半径为5，点A 的坐标是(0,8)，则点D 的坐标是（ ）A ．(9,2)B ．(9,3)C ．(10,2)D ．(10,3)50．（2020·湖南湘西中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 在x 轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D 在y 轴的正半轴上，矩形的边,,AB a BC b DAO x ==∠=．则点C 到x 轴的距离等于（ ）A ．cos sin a x b xB ．cos cos a x b xC ．sin cos a x b xD ．sin sin a x b x51．（2020·山东潍坊中考真题）如图，点E 是ABCD 的边AD 上的一点，且12DE AE =，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，若3,4DE DF ==，则ABCD 的周长为（ ）A ．21B ．28C ．34D ．4252．（2020·浙江温州中考真题）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR ⊥FG 于点R ，再过点C 作PQ ⊥CR 分别交边DE ，BH 于点P ，Q ．若QH ＝2PE ，PQ ＝15，则CR 的长为（ ）A ．14B ．15C ．83D ．6553．（2020·浙江台州中考真题）把一张宽为1cm 的长方形纸片ABCD 折叠成如图所示的阴影图案，顶点A ，D 互相重合，中间空白部分是以E 为直角顶点，腰长为2cm 的等腰直角三角形，则纸片的长AD （单位：cm ）为（ ）A ．732+B ．742+C ．832+D ．82+54．（2020·浙江中考真题）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD 的内角，正方形ABCD 变为菱形ABC ′D ′．若∠D ′AB ＝30°，则菱形ABC ′D ′的面积与正方形ABCD 的面积之比是（ ）A ．1B ．12C ．22D ．32 55．（2020·浙江嘉兴中考真题）已知二次函数y ＝x 2，当a ≤x ≤b 时m ≤y ≤n ，则下列说法正确的是（ ） A ．当n ﹣m ＝1时，b ﹣a 有最小值B ．当n ﹣m ＝1时，b ﹣a 有最大值C ．当b ﹣a ＝1时，n ﹣m 无最小值D ．当b ﹣a ＝1时，n ﹣m 有最大值56．（2020·山东泰安中考真题）如图，点A ，B 的坐标分别为(2,0),(0,2)A B ，点C 为坐标平面内一点，1BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（ ）A 21B 122C ．221D ．122257．（2020·山东泰安中考真题）如图，矩形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，过点B 作BF AC ⊥交CD 于点F ，交AC 于点M ，过点D 作//DE BF 交AB 于点E ，交AC 于点N ，连接,FN EM ．则下列结论： ①DN BM =；②//EM FN ；③AE FC =；④当AO AD =时，四边形DEBF 是菱形．其中，正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个58．（2020·江苏无锡中考真题）如图，等边ABC ∆的边长为3，点D 在边AC 上，12AD =，线段PQ 在边BA 上运动，12PQ =，有下列结论：①CP 与QD 可能相等；②ΔAQD 与BCP ∆可能相似；③四边形PCDQ 面积的最大值为31316；④四边形PCDQ 周长的最小值为3732+．其中，正确结论的序号为（ ） A ．①④ B ．②④ C ．①③ D ．②③59．（2020·四川达州中考真题）如图，45BOD ∠=︒，BO DO =，点A 在OB 上，四边形ABCD 是矩形，连接AC 、BD 交于点E ，连接OE 交AD 于点F ．下列4个判断：①OE 平分BOD ∠；②OF BD =；③2DF AF =；④若点G 是线段OF 的中点，则AEG △为等腰直角三角形．正确判断的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题60．（2020·甘肃兰州中考真题）如图，M 、N 是正方形ABCD 的边CD 上的两个动点，满足AM BN =，连接AC 交BN 于点E ，连接DE 交AM 于点F ，连接CF ，若正方形的边长为6，则线段CF 的最小值是______．61．（2020·西藏中考真题）如图，已知平行四边形ABCD ，以点A 为圆心，适当长为半径画弧分别交AB ，AD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧在∠DAB 的内部相交于点G ，画射线AG 交DC 于H ．若∠B ＝140°，则∠DHA ＝_____．62．（2020·西藏中考真题）如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为BC 边上的任意一点，把PBE △沿PE 折叠，得到PBE △，连接CF ．若AB ＝10，BC ＝12，则CF 的最小值为_____．63．（2020·广西河池中考真题）如图，菱形ABCD 的周长为16，AC ，BD 交于点O ，点E 在BC 上，OE ∥AB ，则OE 的长是_____．64．（2020·辽宁大连中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 与D 在函数(0)k y x x=>的图象上，AC x ⊥轴，垂足为C ，点B 的坐标为(0,2)，则k 的值为______．65．（2020·辽宁大连中考真题）如图，矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，点E 在边AD 上，CE 与BD 相交于点F ．设DE x =，BF y =，当08x 时，y 关于x 的函数解析式为_____．66．（2020·辽宁鞍山中考真题）如图，在菱形ABCD 中，60ADC ∠=︒，点E ，F 分别在AD ，CD 上，且AE DF =，AF 与CE 相交于点G ，BG 与AC 相交于点H ．下列结论：①ACF CDE △≌△；②2CG GH BG =⋅；③若DF 2CF =，则7CE GF =；④234ABCG S BG =四边形．其中正确的结论有_______．（只填序号即可）67．（2020·辽宁鞍山中考真题）如图，在ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE ，BC 的延长线交于点F ．若ECF △的面积为1，则四边形ABCE 的面积为________．68．（2020·辽宁铁岭中考真题）如图，以AB 为边，在AB 的同侧分别作正五边形ABCDE 和等边ABF ，连接,FE FC ，则EFA 的度数是____________．69．（2020·辽宁铁岭中考真题）如图，45MON ︒∠=，正方形1ABB C ，正方形1121A B B C ，正方形2232A B B C ，正方形3343A B B C ，…，的顶点123,,,,⋯A A A A ，在射线OM 上，顶点1234,,,,,⋯B B B B B ，在射线ON 上，连接2AB 交11A B 于点D ，连接13A B 交22A B 于点1D ，连接24A B 交33A B 于点2D ，…，连接11B D 交2AB 于点E ，连接22B D 交13A B 于点1E ，…，按照这个规律进行下去，设ACD △与1B DE 的面积之和为1111,S AC D 与211B D E 的面积之和为2222,S A C D 与322B D E 的面积之和为3S ，…，若2AB =，则n S 等于__________．（用含有正整数n 的式子表示）70．（2020·辽宁铁岭中考真题）一张菱形纸片ABCD 的边长为6cm ，高AE 等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN 折叠，使点A 与点B 重合，直线MN 交直线CD 于点F ，则DF 的长为____________cm ． 71．（2020·江苏泰州中考真题）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A 、B 、C 、在直角坐标系中的坐标分别为()3,6，()3,3-，()7,2-，则ABC 内心的坐标为______．72．（2020·辽宁丹东中考真题）如图，在四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD AC ⊥，AD AC =，105BAD ∠=︒，点E 和点F 分别是AC 和CD 的中点，连接BE ，EF ，BF ，若8CD =，则BEF ∆的面积是_________．73．（2020·辽宁丹东中考真题）如图，在矩形1OAA B 中，3OA =，12AA =，连接1OA ，以1OA 为边，作矩形121OA A B 使12123A A OA =，连接2OA 交1A B 于点C ；以2OA 为边，作矩形232OA A B ，使23223A A OA =，连接3OA 交21AB 于点1C ；以3OA 为边，作矩形343OA A B ，使34323A A OA =，连接4OA 交32AB 于点2C ；…按照这个规律进行下去，则201920202022C C A ∆的面积为_________．74．（2020·黑龙江鹤岗中考真题）在矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，点E 在边BC 上，且35BE a =，连接AE ，将ABE ∆沿AE 折叠．若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上，则折痕的长为______． 75．（2020·黑龙江鹤岗中考真题）如图，在边长为4的正方形ABCD 中将ABD ∆沿射线BD 平移，得到EGF ∆，连接EC 、GC ．求EC GC +的最小值为______．76．（2020·内蒙古呼伦贝尔中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为（0,3），点A 在x 轴的正半轴上．直线1y x =-分别与边,AB OA 相交于,D M 两点，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点D 并与边BC 相交于点N ，连接MM ．点P 是直线DM 上的动点，当时，点P的坐标是________________．CP MN77．（2020·山东滨州中考真题）如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为23,2,4则正方形ABCD的面积为________78．（2020·内蒙古鄂尔多斯中考真题）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点△平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：A重合），且AM＜AB，△CBE由DAM①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝2HM；③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．以上结论正确的有_____（把所有正确结论的序号都填上）．79．（2020·内蒙古鄂尔多斯中考真题）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝3S阴影＝_____．80．（2020·内蒙古鄂尔多斯中考真题）如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD 的面积为25，则k 的值为_____．81．（2020·云南中考真题）已知四边形ABCD 是矩形，点E 是矩形ABCD 的边上的点，且EA EC =．若6AB =，210AC =，则DE 的长是___．82．（2020·辽宁营口中考真题）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，其中OA ＝1，OB ＝2，则菱形ABCD 的面积为_____．83．（2020·湖南益阳中考真题）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是_____． 84．（2020·内蒙古赤峰中考真题）一个n 边形的内角和是它外角和的4倍，则n =______． 85．（2020·湖南湘西中考真题）若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是_____边形. 86．（2020·江苏淮安中考真题）已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为__________．87．（2020·四川凉山中考真题）如图，ABCD ◊的对角线AC 、BD 相交于点O ，//OE AB 交AD 于点E ，若OA=1，AOE ∆的周长等于5，则ABCD ◊的周长等于__________．88．（2020·浙江舟山中考真题）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：，使得平行四边形ABCD为菱形．89．（2020·江苏镇江中考真题）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC 的度数为_____°．∠=_____°．90．（2020·辽宁大连中考真题）如图，菱形ABCD中，40ACD︒∠=，则ABC91．（2020·四川凉山中考真题）如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是∆沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距为．BC上一动点，若将EBF92．（2020·四川绵阳中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝kx（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．93．（2020·四川绵阳中考真题）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为_____．94．（2020·江苏宿迁中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB 的中点，若BC=12，AD=8，则DE的长为_____．95．（2020·江苏宿迁中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD3P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为_____．96．（2020·辽宁沈阳中考真题）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，BC B =，对角线,AC BD 相交于点O ，点P 为边AD 上一动点，连接OP ，以OP 为折痕，将AOP 折叠，点A 的对应点为点E ，线段PE 与OD 相交于点F ．若PDF 为直角三角形，则DP 的长__________．97．（2020·辽宁沈阳中考真题）如图，在平行四边形ABCD 中，点M 为边AD 上一点，2AM MD =，点E ，点F 分别是,BM CM 中点，若6EF =，则AM 的长为__________．。
全国中考数学试题分类解析汇编套专题专题平行四边形
2012年全国中考数学试题分类解析汇编159套63专题专题43：平行四边形一、选择题1. 2012广东佛山3分依次连接任意四边形各边的中点,得到一个特殊图形可认为是一般四边形的性质,则这个图形一定是A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形答案 A;考点三角形中位线定理,平行四边形的判定;分析根据题意画出图形,如右图所示：连接AC,∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H,∴HG∥AC,HG=12AC,EF∥AC,EF=12AC;∴EF=GH,EF∥GH;∴四边形EFGH是平行四边形;由于四边形EFGH是平行四边形,它就不可能是梯形；同时由于是任意四边形,所以AC=BD或AC⊥BD不一定成立,从而得不到矩形或菱形的判断;故选A;2. 2012浙江杭州3分已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=A．18°B．36°C．72°D．144°答案B;考点平行四边形的性质,平行线的性质;分析由平行四边形性质求出∠C=∠A,BC∥AD,推出∠A+∠B=180°,求出∠A的度数,即可求出∠C：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠C=∠A,BC∥AD;∴∠A+∠B=180°;∵∠B=4∠A,∴∠A=36°;∴∠C=∠A=36°;故选B;3. 2012湖北武汉3分在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB＝5,BC＝6,则CE＋CF的值为A．11＋1132B．11－1132C ．11＋1132或11－1132D ．11－1132或1＋32答案C; 考点平行四边形的性质和面积,勾股定理;分析依题意,有如图的两种情况;设BE=x,DF=y;如图1,由AB ＝5,BE=x,得222AE AB BE 25x =-=-;由平行四边形ABCD 的面积为15,BC ＝6,得2625x =15-,解得53x=2±负数舍去; 由BC ＝6,DF=y,得222AF AD DF 36y =-=-;由平行四边形ABCD 的面积为15,AB ＝5,得2536y =15-,解得y=33±负数舍去;∴CE＋CF=6－532＋5－33=11－1132; 如图2,同理可得BE= 532,DF=33; ∴CE＋CF=6＋532＋5＋33=11＋1132; 故选C;4. 2012湖南益阳4分如图,点A 是直线l 外一点,在l 上取两点B 、C,分别以A 、C 为圆心,BC 、AB 长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB 、AD 、CD,则四边形ABCD 一定是A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．梯形答案A;考点作图复杂作图,平行四边形的判定;分析∵别以A 、C 为圆心,BC 、AB 长为半径画弧,两弧交于点D,∴AD=BC,AB=CD;∴四边形ABCD 是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形;故选A;5. 2012四川广元3分 若以A,0,B2,0,C0,1三点为顶点要画平行四边形,则第四个顶点不可能在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案C;考点平行四边形的判定,坐标与图形性质;分析根据题意画出图形,如图所示：分三种情况考虑：①以CB 为对角线作平行四边形ABD 1C,此时第四个顶点D 1落在第一象限；②以AC 为对角线作平行四边形ABCD 2,此时第四个顶点D 2落在第二象限；③以AB 为对角线作平行四边形ACBD 3,此时第四个顶点D 3落在第四象限;则第四个顶点不可能落在第三象限;故选C;6. 2012四川德阳3分 如图,点D 是△ABC 的边AB 的延长线上一点,点F 是边BC 上的一个动点不与点B 重合.以BD 、BF 为邻边作平行四边形BDEF,又AP BE 点P 、E 在直线AB 的同侧,如果BD B 14A =,那么△PBC 的面积与△ABC 面积之比为A.41B.53C.51D.43 答案D;考点平行四边形的判定和性质;分析过点P 作PH∥BC 交AB 于H,连接CH,PF,PE;∵APBE,∴四边形APEB 是平行四边形;∴PE AB;, ∵四边形BDEF 是平行四边形,∴EFBD; ∴EF∥AB;∴P,E,F 共线;设BD=a,∵1BD AB 4=,∴PE=AB=4a;∴PF=PE﹣EF=3a; ∵PH∥BC,∴S △HBC =S △PBC ;∵PF∥AB,∴四边形BFPH 是平行四边形;∴BH=PF=3a;∵S △HBC ：S △ABC =BH ：AB=3a ：4a=3：4,∴S △PBC ：S △ABC =3：4;故选D;7. 2012四川巴中3分不能判定一个四边形是平行四边形的条件是A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行,另一组对边相等C. 一组对边平行且相等D. 两组对边分别相等答案B;考点平行四边形的判定分析根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; A、D、C均符合是平行四边形的条件,B则不能判定是平行四边形;故选B;8. 2012四川自贡3分如图,在平行四边形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长度分别为A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4 答案B;考点平行四边形的性质,平行的性质,等腰三角形的判定和性质;分析∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE;∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC;∴∠DAE=∠AEB;∴∠BAE=∠BEA;∴AB=BE=3;∴EC=AD﹣BE=2;故选B;答案D;考点平行四边形的性质,平行的性质,等腰三角形的判定;分析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB=CD,AD=BC;∴∠AEB=∠E BC;又BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC;∴∠ABE=∠AEB;∴AB=AE;同理可得：DC=DF;∴AE=DF;∴AE－EF=DE－EF,即AF=DE;当1EF AD4=时,设EF=x,则AD=BC=4x;∴AF=DE=14AD－EF=;∴AE=AB=AF+EF=;∴AB：BC=：4=5：8;∵以上各步可逆,∴当AB：BC=：4=5：8时,1EF AD4=;故选D;10. 2012山东聊城3分如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上,如果点F是边AD上的点,那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE答案C;考点平行四边形的性质,全等三角形的判定;分析根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可：A、当DF=BE时,由平行四边形的性质可得：AB=CD,∠B=∠D,利用SAS可判定△CDF≌△ABE；B、当AF=CE时,由平行四边形的性质可得：BE=DF,AB=CD,∠B=∠D,利用SAS可判定△CDF≌△ABE；C、当CF=AE时,由平行四边形的性质可得：AB=CD,∠B=∠D,利用SSA不能可判定△CDF≌△ABE；D、当CF∥AE时,由平行四边形的性质可得：AB=CD,∠B=∠D,∠AEB=∠CFD,利用AAS可判定△CDF≌△ABE;故选C;11. 2012山东泰安3分如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为A．53°B．37°C．47°D．123°答案B;考点平行四边形的性质,对项角的性质,平行的性质;分析设CE与AD相交于点F;∵在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,∴∠E=90°,∵∠EAD=53°,∴∠EFA=90°﹣53°=37°;∴∠DFC=37∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC;∴∠BCE=∠DFC=37°;故选B;12. 2012广西南宁3分如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm答案C;考点平行四边形的性质,三角形三边关系;分析∵平行四边形ABCD 中,AB=3cm,BC=5cm, ∴OA=OC=12AC 平行四边形对角线互相平分, BC －AB ＜AC ＜BC ＋AB 三角形三边关系,即2cm ＜AC ＜8cm;∴1cm＜OA ＜4cm;故选C;13. 2012内蒙古包头3分如图,过口ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ,那么图中的口AEMG 的面积S 1 与口HCFG 的面积S 2的大小关系是A .S 1 > S 2 < S 2 C .S 1 = S 2 = S 2答案C;考点平行四边形的判定和性质;分析易知,四边形BHME 和MFDG 都是平行四边形;∵平行四边形的对角线把平行四边形分成了两个面积相等的三角形,∴ABD BCD EBM BHM GMD DMF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆===，，;∴ABD EBM GMD BCD BHM DMF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆--=--,即S 1 = S 2;故选C;14. 2012黑龙江绥化3分如图,在平行四边形ABCD 中,E 是CD 上的一点,DE ：EC=2：3,连接AE 、BE 、BD,且AE 、BD 交于点F,则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =A ．2：5：25B ．4：9：25C ．2： 3：5D ．4：10：25答案D;考点平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质;分析由DE ：EC=2：3得DE ：DC=2：5,根据平行四边形对边相等的性质,得DE ：AB=2：5 由平行四边形对边平行的性质易得△DFE∽△BFA∴DF：FB= DE ：AB=2：5,S △DEF ：S △ABF =4：25;又∵S △DEF 和S △EBF 是等高三角形,且DF ：FB =2：5,∴S △DEF ：S △EBF =2：5=4：10;∴S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =4：10：25;故选D;二、填空题1. 2012广东汕头4分如图,在 ABCD 中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A 为圆心,AD 的长为半径画弧交AB 于点E,连接CE,则阴影部分的面积是 ▲ 结果保留π．答案133π-;考点平行四边形的性质,扇形面积的计算分析过D点作DF⊥AB于点F;∵AD=2,AB=4,∠A=30°,∴DF=AD sin30°=1,EB=AB﹣AE=2;∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积=230211 4121336023ππ⨯⨯⨯--⨯⨯=-;2. 2012浙江衢州4分如图,平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,CD=2DE．若△DEF的面积为a,则平行四边形ABCD的面积为▲ 用a的代数式表示．答案12a;考点平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质;分析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF;∴S△DEF：S△CE B=DE：CE2,S△DEF：S△ABF=DE：AB2,∵CD=2DE,∴DE：CE=1：3,DE：AB=1：2,∵S△DEF=a,∴S△CBE=9a,S△ABF=4a,∴S四边形BCDF=S△CEB﹣S△DEF=8a;∴S ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=8a+4a=12a;3. 2012江苏南京2分如图,在平行四边形ABCD中,AD=10cm,CD=6cm,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,则DE= ▲ cm答案;考点平行四边形的性质,平行的性质,等腰三角形的性质,相似三角形的判定和性质;分析∵四边形ABCD是平行四边形,AD=10cm,CD=5cm,∴BC=AD=10cm,AD∥BC,∴∠2=∠3;∵BE=BC,CE=CD,∴BE=BC=10cm,CE=CD=5cm,∠1=∠2,∠3=∠D;∴∠1=∠2=∠3=∠D;∴△BCE∽△CDE;∴BC CECD DE=,即1055DE=,解得DE=;4. 2012江苏镇江2分如图,E是平行四边形ABCD的边CD上一点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,且AD=4,CE1AB3=,则CF的长为▲ ;答案2;考点平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质的;分析∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB∥DC,BC=AD=4;∴△CEF∽△ABF;∴CE CF AB BF =; 又∵CE 1AB 3=,BF=BC+CF=4+ CF,∴CF 14CF 3=+,解得CF=2; 5. 2012湖北鄂州3分如图,ABCD 中,AE⊥BC 于E,AF⊥CD 于F,若AE=4,AF=6,sin∠BAE=31,则CF= ▲ .考点平行四边形的性质,锐角三角函数定义,勾股定理,相似三角形的判定和性质;分析由AE⊥BC 和sin∠BAE=13,得BE 1AB 3=;∴可设BE=k,则AB=3k;∵AE=4,∴根据勾股定理得222AB AE BE =+,即()2223k 4k =+,解得;;∵四边形ABCD ,∠D=∠B;又∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AFD=∠AEB=900;∴△AFD∽△AEB;∴DF AF BE AE=;64=,解得DF DF= =6. 2012湖南永州3分如图,平行四边形ABCD 的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O 作OE⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为10,则平行四边形ABCD 的周长为 ▲ ．答案20;考点平行四边形的性质,线段垂直平分线的性质;144482分析∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OB=OD,AB=CD,AD=BC 平行四边形对边相等,对角线互相平分;∵OE⊥BD,∴BE=DE 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;∵△CDE 的周长为10,即CD+DE+EC=10,∴平行四边形ABCD 的周长为：AB+BC+CD+AD=2BC+CD=2BE+EC+CD=2DE+EC+CD=2×10=20;7. 2012湖南怀化3分如图,在ABCD 中,AD=8,点E 、F 分别是BD 、CD 的中点,则EF=▲ .答案4;考点平行四边形的性质,三角形中位线定理;分析∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BC=AD=8;∵点E 、F 分别是BD 、CD 的中点,∴EF=12BC=12×8=4; 8. 2012湖南湘潭3分如图,在ABCD 中,点E 在DC 上,若EC ：AB=2：3,EF=4,则BF=▲ ． 答案6;考点平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质;分析∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB∥CD;∴∠CAB=∠ACD,∠ABE=∠BEC; ∴△ABF∽△CEF;∴AB BF CE EF=, 又∵EC：AB=2：3, EF=4,∴3BF 24=,解得BF=6; 9. 2012四川成都4分如图,将ABCD 的一边BC 延长至E,若∠A=110°,则∠1= ▲ ．答案70°;考点平行四边形的性质,平角的性质; 分析∵平行四边形ABCD 的∠A=110°,∴∠BCD=∠A=110°;∴∠1=180°﹣∠BCD=180°﹣110°=70°;10. 2012辽宁本溪3分如图,在□ABCD 中,∠ABC 的平分线BE 交AD 边于点E,交对角线AC 于点F,若AB 3BC 5=,则AF AC = ▲ ; 答案38; 考点平行四边形的性质,平行的性质,相似三角形的判定和性质;分析∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,∠EBC=∠AEB;∵BE 是∠ABC 的角平分线,∴∠EBC=∠AEB=∠ABE,AB=AE; ∵AB 3BC 5=,∴AE 3BC 5=; ∵AD∥BC,∴△AFE∽△CFB;∴AE AF 3BC FC 5==;∴AF 3AF FC 8=+;∴AF 3AC 8=; 11. 2012贵州黔西南3分如图,在△ABC 中,∠ACB＝90°,D 是BC 的中点,DE⊥BC,CE2012山东烟台3分ABCD中,已知点A﹣1,0,B2,0,D0,1．则点C的坐标为▲ ．答案3,1;考点平行四边形的性质,坐标与图形性质;分析画出图形,根据平行四边形性质求出DC∥AB,DC=AB=3,根据D的纵坐标和CD=3即可求出答案：∵平行四边形ABCD中,已知点A﹣1,0,B2,0,D0,1,∴AB=CD=2﹣﹣1=3,DC∥AB;∴C的横坐标是3,纵坐标和D的纵坐标相等,是1;∴C的坐标是3,1;13. 2012吉林长春3分如图,ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上,点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3,则图中的阴影部分两个三角形的面积和为▲ .答案3;考点平行四边形和矩形的性质;分析∵四边形ABCD是平行四边形,∴△ACD的面积=△ACB的面积;又∵△ACD的面积为3,∴△ACB的面积为3;∵△ACB的面积矩形AEFC的面积的一半, ∴阴影部分两个三角形的面积和=△ACB的面积=3; 14. 2012黑龙江龙东地区3分如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边BC、AD上,请添加一个条件使四边形AECF是平行四边形只填一个即可;答案AF=CE答案不唯一;考点平行四边形的判定和性质;分析根据平行四边形性质得出AD∥BC,AF=CE,得出AF∥CE;根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定,可添加AF=CE 或FD=EB;根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义,可添加AE∥FC;添加∠AEC=∠FCA 或∠DAE=∠DFC 等得到AE∥FC,也可使四边形AECF 是平行四边形;三、解答题1. 2012北京市5分已知：如图,点E,A,C 在同一条直线上,AB∥CD,AB=CE,AC=CD．求证：BC=ED.答案证明：∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ECD,∵在△BAC 和△E CD 中,AB=EC,∠BAC=∠ECD ,AC=CD,∴△BAC≌△ECDSAS;∴CB=ED;考点平行线的性质,全等三角形的判定和性质;分析首先由AB∥CD,根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD,再由条件AB=CE,AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等,再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED;2. 2012陕西省6分如图,在ABCD 中,∠ABC 的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ．1求证：AB=AF ；2当AB=3,BC=5时,求AE AC 的值． 答案解：1证明：如图,在ABCD 中,AD∥BC, ∴∠2=∠3;∵BF 是∠ABC 的平分线,∴∠1=∠2;∴∠1=∠3;∴AB=AF;2∵AEF CEB 23∠=∠∠=∠，,∴△AEF∽△CEB;∴AE AF 3EC BC 5==, ∴AE 3AC 8=; 考点平行四边形的性质,平行线的性质,等腰三角形的判定,相似三角形的判定和性质;分析1由在ABCD 中,AD∥BC,利用平行线的性质,可求得∠2=∠3,又由BF 是∠ABC 的平分线,易证得∠1=∠3,利用等角对等边的知识,即可证得AB=AF;2易证得△AEF∽△CEB,利用相似三角形的对应边成比例,即可求得AE AC的值; 3. 2012广东省6分已知：如图,在四边形ABCD 中,AB∥CD,对角线AC 、BD 相交于点O,BO=DO ． 求证：四边形ABCD 是平行四边形．答案证明：∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,在△ABO 与△CDO 中,∵∠ABO=∠CDO,BO=DO,∠AOB=∠COD,∴△ABO≌△CDOASA;∴AB=CD;∴四边形ABCD是平行四边形;考点平行的性质,全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定;分析根据AB∥CD可知∠ABO=∠CDO,再由BO=DO,∠AOB=∠COD,即可根据ASA得出△ABO≌△CDO,故可得出AB=CD,从而根据一组对边平行且相等的四边是平行四边形的判定得出结论;4. 2012广东湛江8分如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF．求证：1△ABE≌△CDF；2四边形BFDE是平行四边形．答案证明：1∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AB=CD,在△ABE和△CDF中,∵AB=CD,∠A=∠C,AE=CF,∴△ABE≌△CD FSAS;2∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC;∵AE=CF,∴AD﹣AE=BC﹣CF,即DE=BF;∴四边形BFDE是平行四边形;考点平行四边形的性质和判定,全等三角形的判定;分析1由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对边相等,对角相等的性质,即可证得∠A=∠C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE≌△CDF;2由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对边平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC,又由AE=CF,即可证得DE=BF;根据对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证得四边形BFDE是平行四边形;5. 2012浙江湖州8分已知：如图,在ABCD中,点F在AB的延长线上,且BF=AB,连接FD,交BC于点E．1说明△DCE≌△FBE的理由；2若EC=3,求AD的长．答案1证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥DC;∴∠CDE=∠F;又∵BF=AB,∴DC=FB;在△DCE和△FBE中,∵ ∠CDE=∠F,∠CED=∠BEF, DC=FB,∴△DCE≌△FBEAAS;2解：∵△DCE≌△FBE,∴EB=EC;∵EC=3,∴BC=2EB=6;∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC;∴AD=6;考点平行四边形的性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质;分析1由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对边平行且相等,即可得AB=DC,AB∥DC,继而可求得∠CDE=∠F,又由BF=AB,即可利用AAS,判定△DCE≌△FBE;2由1,可得BE=EC,即可求得BC的长,又由平行四边形的对边相等,即可求得AD的长;6. 2012浙江衢州6分如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF,连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系并对你的猜想加以证明．答案解：猜想：AE=CF;证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD;∴∠ABE=∠CDF;在△ABE和△CDF中,AB=CD,∠ABE=∠CDF,BE=DF,∴△ABE≌△CDFSAS,∴AE=CF;考点平行四边形的性质,平行线的性质,全等三角形的判定和性质; 分析由四边形ABCD是平行四边形,即可得AB∥CD,AB=CD,然后利用平行线的性质,求得∠ABE=∠CDF,又由BE=DF,即可由SAS证得△ABE≌△CDF,从而可得AE=CF;7. 2012江苏淮安8分已知：如图在平行四边形ABCD中,延长AB到点E,使BE=AB,连接DE交BC于点F;求证：△BEF≌△CDF答案证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,DC=AB; ∴∠CDF=∠B,∠C=∠FBE;又∵BE=AB,∴BE=CD;∵在△BEF和△CDF中,∠CDF=∠B,BE=CD,∠C=∠FBE,∴△BEF≌△CDFASA;考点平行四边形的性质,平行的性质,全等三角形的判定;分析根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD,AB∥CD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠C=∠FBE,然后利用ASA证明即可;8. 2012江苏泰州10分如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．答案证明：∵AE⊥AD,CF⊥BC,∴∠EAD=∠CFB=90°;∵AE∥CF,∴∠AED=∠CFB;在Rt△AED和Rt△CFB中,∵∠EAD=∠CFB=90°,∠AED=∠CFB, AE=CF,∴Rt△AED≌Rt△CFBASA;∴AD=BC;又∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形;考点平行的性质,全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定;分析由垂直得到∠EAD=∠BCF=90°,根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB,得到AD=BC,根据平行四边形的判定判断即可;9. 2012江苏无锡8分如图,在ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．答案证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥DC;∴∠B=∠DCF;∵在△ABE和△DCF中,AB=DC,∠B=∠DCF,BE=CF,∴△ABE≌△DCFSAS;∴∠BAE=∠CDF;考点平行四边形的性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质;分析根据平行四边形的性质可得AB=DC,AB∥DC,再根据平行线的性质可得∠B=∠DCF,即可由SAS证明△ABE≌△DCF,再根据全等三角形对应边相等的性质得到结论;10. 2012江苏徐州6分如图,C为AB的中点;四边形ACDE为平行四边形,BE与CD相交于点F;求证：EF=BF;答案证明：∵四边形ACDE为平行四边形,∴ED=AC,ED∥AC;∴∠D=∠FCB,∠DEF=∠B;又∵C为AB的中点,∴AC=BC;∴ED=BC;在△DEF和△C BF中,∵∠D=∠FCB,ED=BC,∠DEF=∠B,∴△DEF≌△CBFSAS;∴EF=BF;考点平行四边形的性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质;分析根据平行四边形对边平行且相等的性质,易用SAS证明△DEF≌△CBF,从而根据全等三角形对应边相等的性质即可证得EF=BF;11. 2012福建厦门10分已知ABCD,对角线AC与BD相交于点O,点P在边AD上,过点P分别作PE⊥AC、PF⊥BD,垂足分别为E、F,PE＝PF．1如图,若PE＝错误!,EO＝1,求∠EPF的度数；2若点P是AD的中点,点F是DO的中点,BF ＝BC＋3错误!－4,求BC的长．答案解：1连接PO ,∵ PE＝PF,PO＝PO,PE⊥AC、PF⊥BD,∴ Rt△PEO≌Rt△PFOHL;∴∠EPO＝∠FPO;在Rt△PEO中, tan∠EPO＝错误!＝错误!,∴ ∠EPO＝30°;∴ ∠EPF＝60°;2∵点P是AD的中点,∴ AP＝DP;又∵ PE＝PF,∴ Rt△PEA≌Rt△PFDHL;∴∠OAD＝∠ODA;∴ OA＝OD;∴ AC＝2OA＝2OD＝BD;∴ABCD是矩形;∵ 点P是AD的中点,点F是DO的中点,∴ AO∥PF;∵ PF⊥BD,∴ AC⊥BD;∴ABCD是菱形;∴ABCD是正方形;∴ BD＝错误!BC;∵ BF＝错误!BD,∴BC＋3错误!－4＝错误!BC,解得,BC＝4;考点平行四边形的性质,角平分线的性质,三角形中位线定理,全等三角形的判定和性质,正方形的判定和性质,锐角三角函数定义;分析1连接PO,利用解直角三角形求出∠EPO=30°,再利用“HL”证明△PEO和△PFO全等,根据全等三角形对应角相等可得∠FPO=∠EPO,从而得解;2根据条件证出 ABCD是正方形;根据正方形的对角线与边长的关系列式计算即可得解; 12. 2012福建莆田8分如图,四边形ABCD是平行四边形,连接AC．14分请根据以下语句画图,并标上相应的字母用黑色字迹的钢笔或签字笔画．①过点A画AE⊥BC于点E；②过点C画CF∥AE,交AD于点F；24分在完成1后的图形中不再添加其它线段和字母,请你找出一对全等三角形,并予以证明．答案解：1画图如下：2△ABC≌△CDA ;证明如下：∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AB＝CD,BC＝DA;又∵ AC＝CA,∴△ABC≌△CDASSS;考点作图复杂作图,平行四边形的性质,全等三角形的判定;分析1根据语句要求画图即可;2首先根据平行四边形的性质和AE∥CF,可得①△ABC≌△CDA,②△AEC≌△CFA,③△ABE≌△CDF;下面给出其它两个的证明：②△AEC≌△CFA;证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形,∴ AD∥BC;∴ ∠DAC＝∠ACE;∵AE∥CF,∴ ∠EAC＝∠ACF;∵AC=CA,∴ △AEC≌△CFAASA;③△ABE≌△CDF;证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形,∴ AD∥BC,∠B＝∠D,AB ＝CD ;又∵AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形;∴∠AEC＝∠AFC;∴∠AEB＝∠CFD;∴△ABE≌△CDFAAS;13. 2012福建南平8分如图,已知四边形ABCD是平行四边形,若点E、F分别在边BC、AD上,连接AE、CF,请再从下列三个备选条件中,选择添加一个恰当的条件．使四边形AECF是平行四边形,并予以证明, 备选条件：AE=CF,BE=DF,∠AEB=∠CFD,我选择添加的条件是：注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中,画出符合要求的示意图,并加以证明答案解：添加的条件可以是BE=DF答案不唯一;证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC;∵BE=DF,∴AF=CE,即AF=CE,AF∥CE;∴四边形AECF是平行四边形;考点平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,平行的判定和性质;分析根据平行四边形性质得出AD∥BC,AD=BC,求出AF∥CE,AF=CE,根据平行四边形的判定推出即可;当AE=CF时,四边形AECF可能是平行四边形,也可能是等腰梯形;当∠AEB=∠CFD时,四边形AECF也是平行四边形,证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D;∵∠AEB=∠CFD,∴△AEB≌△CFDAAS;∴AE=CF;∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC;∴∠AEB=∠EAF;∴∠CFD=∠EAF;∴AE∥FC;∴四边形AECF是平行四边形;14. 2012福建泉州9分如图,BD是平行四边形ABCD的一条对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,求证∠DAE=∠BCF.答案证明：证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC平行四边形对边平行且相等∴∠ADB=∠CBD两直线平行,内错角相等;∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED=∠CFB=90°垂直的定义;在△ADE和△CBF中,∵∠ADB=∠CBD,∠AED=∠CFB,AD=CB,∴△ADE≌S△CBFAAS;∴∠DAE=∠BCF全等三角形的对应角相等;考点平行四边形的性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质;分析由四边形ABCD为平行四边形,根据平行四边形的对边平行且相等得到AD=BC,AD与BC平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再由AE⊥BD,CF⊥BD得到一对直角相等,利用AAS可得出三角形ADE与三角形CBF全等,利用全等三角形的对应角相等可得出∠DAE=∠BCF,得证;15. 2012湖北黄石7分如图,已知在平行四边形ABCD中,BE=DF.求证：∠DAE=∠BCF.答案证明：∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC,且AD=BC;∴∠ADE=∠BCF;又∵BE=DF, ∴BF=DE;∴△ADE≌△CBFSAS;∴∠DAE=∠BCF ;考点平行四边形的性质,平行线的性质,全等三角形的判定和性质;分析根据平行四边形性质求出AD∥BC,且AD=BC,推出∠ADE=∠CBF,求出DE=BF,由SAS证△ADE≌△CBF,推出∠DAE=∠BCF即可;16. 2012湖南郴州8分已知：点P是ABCD的对角线AC的中点,经过点P的直线EF交AB于点E,交DC 于点F．求证：AE=CF．答案证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠PAE=∠PCF;∵点P是ABCD的对角线AC的中点,∴PA=PC;在△PAE和△PCE中,∵∠PAE=∠PCF,PA=PC,∠APE=∠CPF,∴△PAE≌△PCEASA;∴AE=CF;考点平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质;分析由四边形ABCD是平行四边形,易得∠PAE=∠PCF,由点P是 ABCD 的对角线AC的中点,可得PA=PC,又由对顶角相等,可得∠APE=∠CPF,即可利用ASA证得△PAE≌△PCF,即可证得AE=CF;17. 2012四川广安6分如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,且BE=AD,点F在AD上,AF=AB,求证：△AEF≌△DFC．答案证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD; ∴∠D=∠EAF;∵AF=AB,BE=AD,∴AF=CD,AD﹣AF=BE﹣AB,即DF=AE;在△AEF和△DFC中,∵AE=DF,∠EAF=∠D,AF=DC,∴△AEF≌△DFCSAS,考点平行四边形的性质,平行线的性质,全等三角形的判定;分析由四边形ABCD是平行四边形,利用平行四边形的性质,即可得AB=CD,AB∥CD,又由平行线的性质,即可得∠D=∠EAF,然后由BE=AD,AF=AB,求得AF=CD,DF=AE,从而由SAS证得;18. 2012辽宁鞍山8分如图,点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上,DG=DC,CE=CF,点P是射线GC上一点,连接FP,EP．求证：FP=EP．答案证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC;∴∠DGC=∠GCB,∵DG=DC,∴∠DGC=∠DCG;∴∠DCG=∠GCB;∵∠DCG+∠DCP=180°,∠GCB+∠FCP=180°,∴∠DCP=∠FCP;∵在△PCF和△PCE中,CE=CF,∠FCP=∠ECP,CP=CP,∴△PCF≌△PCESAS;∴PF=PE;考点平行四边形的性质,平行的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质;分析根据平行四边形的性质推出∠DGC=∠GCB,根据等腰三角形性质求出∠DGC=∠DCG,推出∠DCG=∠GCB,根据等角的补角相等求出∠DCP=∠FCP,根据SAS证出△PCF≌△PCE即可;19. 2012辽宁大连9分如图,□ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且ED＝BF,EF与AC相交于点O.求证：OA＝OC.答案证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC;∵ED＝BF,∴AE=CF;∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC;∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC;在△AOE 和△COF中,∵∠OAE=∠OCF,AE=CF,∠OEA=∠OFC,∴△AOE ≌△COFASA;∴OA＝OC;考点平行四边形的性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质;分析根据平行四边形的性质可得AD BC;由等量减等量差相等得AE=CF；由两直线平行内错角相等得∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC;由ASA证得△AOE ≌△COF,从而根据全等三角形对应边相等的性质得OA＝OC;20. 2012辽宁沈阳10分已知,如图,在荀ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE＝CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.1求证：△AEM≌△CFN；21世纪教育网2求证：四边形BMDN是平行四边形.答案证明：1 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC ,AD∥BC;∴∠E=∠F,∠DAB=∠BCD; ∴∠EAM=∠FCN;又∵AE=CF ∴△AEM≌△CFNASA;2 ∵由1△AEM≌△CFN, ∴AM=CN;又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB CD ;∴BM DN;∴四边形BMDN是平行四边形;考点平行四边形的判定和性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质;分析1根据平行四边形的性质可得出AD∥BC,∠DAB=∠BCD,再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F,∠EAM=∠FCN,从而利用ASA可作出证明;2根据平行四边形的性质及1的结论可得BM DN,则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明;21. 2012贵州六盘水12分如图,已知E是 ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．1求证：△ABE≌△FCE．2连接AC．BF,若∠AEC=2∠ABC,求证：四边形ABFC为矩形．答案证明：1∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥DC;∴∠ABE=∠ECF;又∵E为BC的中点,∴BE=CE;在△ABE和△FCE中,∵∠ABE=∠FCE,BE=CE,∠AEB=∠FEC,∴△ABE≌△FCEASA;2∵△ABE≌△FCE,∴AB=CF;又AB∥CF,∴四边形ABFC为平行四边形;∴BE=EC,AE=EF;又∵∠AEC=2∠ABC,且∠AEC为△ABE的外角,∴∠AEC=∠ABC+∠EAB;∴∠ABC=∠EAB,∴AE=BE;∴AE+EF=BE+EC,即AF=BC;∴四边形ABFC为矩形;考点平行四边形的性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质,等腰三角形和判定,矩形的判定;分析1由ABCD为平行四边形,根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行,根据两直线平行内错角相等得到一对角相等,由E为BC的中点,得到两条线段相等,再由对应角相等,利用ASA可得出三角形ABE与三角形FCE全等;2由△ABE≌△FCE,根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB与CF平行,根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形,根据平行四边形的对角线互相平分得到AE=EF,BE=EC；再由∠AEC为三角形ABE的外角,利用外角的性质得到∠AEB等于∠ABE+∠EAB,再由∠AEC=2∠ABC,得到∠ABE=∠EAB,利用等角对等边可得出AE=BE,可得出AF=BC,利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出ABFC为矩形;22. 2012山东济南7分1如图1,在ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,AE=CF．求证：DE=BF．2如图2,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BD是∠ABC的平分线,求∠BDC的度数．答案1证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C,在△ADE和△CBF中,AD=CB ,∠A=∠C ,AE=CF,∴△ADE≌△CBFSAS;∴DE=BF；2解：∵AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠C=12180°－40°=70°,又∵BD是∠ABC的平分线,∴∠DBC=12∠ABC=35°;∴∠BDC=180°－∠DBC－∠C=75°;考点平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质,角平分线的定义,角形的内角和定理;分析1根据四边形ABCD是平行四边形,利用平行四边形的性质得到一对边和一对角的对应相等,在加上已知的一对边的相等,由“SAS”,证得△ADE≌△CBF,最后根据全等三角形的对应边相等即可得证;2根据AB=AC,利用等角对等边和已知的∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数,再根据已知的BD是∠ABC的平分线,利用角平分线的定义求出∠DBC的度数,最后根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数;23. 2012山东潍坊10分如图,已知平行四边形ABCD,过A作AM⊥BC于M,交BD于E,过C作CN⊥AD于N,交BD于F,连结AF、CE．。
专题08一元二次方程(4大考点)(原卷版)三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编(全国通用)
专题08一元二次方程（4大考点）（原卷版）三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（全国通用）【考点归纳】一、考点01解一元二次方程---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1二、考点02一元二次方程根的判别式--------------------------------------------------------------------------------------------------------2三、考点03根与系数的关系---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4四、考点04一元二次方程的实际应用--------------------------------------------------------------------------------------------------------5考点01解一元二次方程一、考点01解一元二次方程1．（2024·贵州·中考真题）一元二次方程220x x -=的解是（）A ．13x =，21x =B ．12x =，20x =C ．13x =，22x =-D ．12x =-，21x =-2．（2024·四川凉山·中考真题）若关于x 的一元二次方程()22240a x x a +++-=的一个根是0x =，则a 的值为（）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．123．（2022·青海·中考真题）已知方程230x mx +=+的一个根是1，则m 的值为（）A ．4B ．4-C ．3D ．3-4．（2024·河北·中考真题）淇淇在计算正数a 的平方时，误算成a 与2的积，求得的答案比正确答案小1，则=a （）A ．1B 1C 1D ．115．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）等腰三角形的两边长分别是方程210210x x -+=的两个根，则这个三角形的周长为（）A ．17或13B ．13或21C ．17D ．136．（2024·吉林·中考真题）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A ．()221x -=-B ．()220x -=C ．()221x -=D ．()222x -=7．（2024·四川南充·中考真题）当25x ≤≤时，一次函数2(1)1y m x m =+++有最大值6，则实数m 的值为（）A ．3-或0B ．0或1C ．5-或3-D ．5-或18．（2024·四川凉山·中考真题）已知2220330y x x y x -=-+-=，，则x 的值为．9．（2023·广东广州·中考真题）解方程：2650x x -+=．10．（2024·青海·中考真题）（1）解一元二次方程：2430x x -+=；（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．考点02一元二次方程根的判别式二、考点02一元二次方程根的判别式11．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）关于x 的一元二次方程()22420m x x -++=有两个实数根，则m的取值范围是（）A ．4m ≤B ．4m ≥C ．4m ≥-且2m ≠D ．4m ≤且2m ≠12．（2023·辽宁锦州·中考真题）若关于x 的一元二次方程2230kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．13k <B ．13k ≤C ．13k <且0k ≠D ．13k ≤且0k ≠13．（2023·山东聊城·中考真题）若一元二次方程2210mx x ++=有实数解，则m 的取值范围是（）A ．1m ≥-B ．1m £C ．1m ≥-且0m ≠D ．1m £且0m ≠14．（2022·四川宜宾·中考真题）若关于x 的一元二次方程2210ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A ．0a ≠B ．1a >-且0a ≠C ．1a ≥-且0a ≠D ．1a >-15．（2024·甘肃兰州·中考真题）关于x 的一元二次方程2960x x c -+=有两个相等的实数根，则c =（）A ．9-B ．4C ．1-D ．116．（2024·四川广安·中考真题）若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A ．0m <且1m ≠-B ．0m ≥C ．0m ≤且1m ≠-D ．0m <17．（2024·四川泸州·中考真题）已知关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=无实数根，则函数y kx =与函数2y x=的图象交点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．318．（2024·上海·中考真题）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）A ．260x x -=B ．290x -=C ．2660x x -+=D ．2690x x -+=19．（2024·北京·中考真题）若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（）A ．16-B ．4-C ．4D ．1620．（2024·吉林长春·中考真题）若抛物线2y x x c =-+（c 是常数）与x 轴没有交点，则c 的取值范围是．21．（2024·河南·中考真题）若关于x 的方程2102x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为．22．（2024·湖南·中考真题）若关于x 的一元二次方程2420x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为．23．（2024·山东·中考真题）若关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为．24．（2019·上海·中考真题）若关于x 的方程20x x k -+=没有实数根，则k 的取值范围是．25．（2024·广东·中考真题）若关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根，则c =．26．（2023·江苏连云港·中考真题）若关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．27．（2024·四川遂宁·中考真题）已知关于x 的一元二次方程()2210x m x m -++-=．(1)求证：无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两个实数根为12,x x ，且2212129x x x x +-=，求m 的值．28．（2024·广东广州·中考真题）关于x 的方程2240x x m -+-=有两个不等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)化简：2113|3|21m m m m m ---÷⋅-+．29．（2023·湖北襄阳·中考真题）关于x 的一元二次方程2230x x k ++-=有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)若方程的两个根为α，β，且23k k αβ=+，求k 的值．30．（2023·湖北·中考真题）已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m m -+++=．(1)求证：无论m 取何值时，方程都有两个不相等的实数根；(2)设该方程的两个实数根为a ，b ，若()()2220a b a b ++=，求m 的值．31．（2023·湖北荆州·中考真题）已知关于x 的一元二次方程()22460kx k x k -++-=有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)当1k =时，用配方法．．．解方程．32．（2023·四川南充·中考真题）已知关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m m ---+=(1)求证：无论m 为何值，方程总有实数根；(2)若1x ，2x 是方程的两个实数根，且212152x x x x +=-，求m 的值．考点03根与系数的关系三、考点03根与系数的关系33．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）已知1x ，2x 是方程220220x x --=的两个实数根，则代数式321122022-+x x x 的值是（）A ．4045B ．4044C ．2022D ．134．（2024·四川乐山·中考真题）若关于x 的一元二次方程220x x p ++=两根为1x 、2x ，且12113x x +=，则p 的值为（）A ．23-B ．23C ．6-D ．635．（2024·四川成都·中考真题）若m ，n 是一元二次方程2520x x -+=的两个实数根，则()22m n +-的值为．36．（2024·四川泸州·中考真题）已知1x ，2x 是一元二次方程2350x x --=的两个实数根，则()212123x x x x -+的值是．37．（2024·四川内江·中考真题）已知关于x 的一元二次方程210x px -+=（p 为常数）有两个不相等的实数根1x 和2x ．(1)填空：12x x +=________，12x x =________；(2)求1211+x x ，111x x +；(3)已知221221x x p +=+，求p 的值．38．（2024·四川南充·中考真题）已知1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k -+-+=的两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围．(2)若5k <，且k ，1x ，2x 都是整数，求k 的值．39．（2023·内蒙古通辽·中考真题）阅读材料：材料1：关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根12x x ，和系数a ，b ，c 有如下关系：12b x x a+=-，12cx x a =．材料2：已知一元二次方程210x x --=的两个实数根分别为m ，n ，求22m n mn +的值．解：∵m ，n 是一元二次方程210x x --=的两个实数根，∴1,1m n mn +==-．则()22111m n mn mn m n +=+=-⨯=-．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)应用：一元二次方程22310x x +-=的两个实数根为12x x ，，则12x x +=___________，12x x =___________；(2)类比：已知一元二次方程22310x x +-=的两个实数根为m ，n ，求22m n +的值；(3)提升：已知实数s ，t 满足2223102310s s t t +-=+-=，且s t ≠，求11s t-的值．考点04一元二次方程的实际应用四、考点04一元二次方程的实际应用40．（2024·云南·中考真题）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意，下列方程正确的是（）A ．()280160x -=B ．()280160x -=C ．()80160x -=D ．()801260x -=41．（2024·四川内江·中考真题）某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x ，则符合题意得方程是（）A ．()0.6410.69x +=B ．()20.6410.69x +=C ．()0.64120.69x +=D ．()20.64120.69x +=42．（2024·四川眉山·中考真题）眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．()67012780x ⨯+=B ．()26701780x ⨯+=C ．()26701780x ⨯+=D ．()6701780x ⨯+=43．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A ．20%B ．22%C ．25%D ．28%44．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，小程的爸爸用一段10m 长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m ）的矩形鸭舍，其面积为215m ，在鸭舍侧面中间位置留一个1m 宽的门（由其它材料制成），则BC 长为（）A ．5m 或6mB ．2.5m 或3mC ．5mD ．3m45．（2023·浙江衢州·中考真题）某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x 人，则可得到方程（）A ．()136x x ++=B ．()2136x +=C ．()1136x x x +++=D ．2136x x ++=46．（2023·湖北襄阳·中考真题）我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x 步，根据题意列方程正确的是（）A ．22(12)864x x ++=B ．22(12)864x x ++=C ．(12)864x x -=D ．(12)864x x +=47．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x 米，根据题意，所列方程正确的是（）A ．()6720x x -=B ．()6720x x +=C ．()6360x x -=D ．()6360x x +=48．（2023·黑龙江·中考真题）如图，在长为100m ，宽为50m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是23600m ，则小路的宽是（）A ．5mB ．70mC ．5m 或70mD ．10m49．（2022·黑龙江·中考真题）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）A ．8B ．10C ．7D ．950．（2024·重庆·中考真题）随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是．51．（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是．52．（2022·上海·中考真题）某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知6、7月的增长率相同，则增长率为．53．（2022·四川成都·中考真题）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x -+=的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．54．（2024·湖北·中考真题）学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m ，篱笆长80m ．设垂直于墙的边AB 长为x 米，平行于墙的边BC 为y 米，围成的矩形面积为2cm S ．(1)求y 与,x s 与x 的关系式．(2)围成的矩形花圃面积能否为2750cm ，若能，求出x 的值．(3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x 的值．55．（2024·山东烟台·中考真题）每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x 元，每天的销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？56．（2023·江苏·中考真题）为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD （如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用18m 的篱笆围成．生态园的面积能否为240m 如果能，请求出AB 的长；如果不能，请说明理由．57．（2023·江苏·中考真题）如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下，左、右页边距分别为cm cm cm cm a b c d 、、、．若纸张大小为16cm 10cm ⨯，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的70%，则需如何设置页边距？58．（2023·湖北黄冈·中考真题）加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中21000m 的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y （单位；元/2m ）与其种植面积x （单位：2m ）的函数关系如图所示，其中200700x ≤≤；乙种蔬菜的种植成本为50元/2m ．(1)当x =___________2m 时，35y =元/2m ；(2)设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W 元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W 最小？(3)学校计划今后每年在这21000m 土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降%a ，当a 为何值时，2025年的总种植成本为28920元？59．（2022·山东德州·中考真题）如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m ，15m ．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．(1)若扩充后的矩形绿地面积为2800m，求新的矩形绿地的长与宽；(2)扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5:3．求新的矩形绿地面积．60．（2022·辽宁沈阳·中考真题）如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．(1)若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？(2)矩形框架ABCD面积最大值为______平方厘米．。
2024年中考数学真题汇编专题二 有理数及其运算+答案详解
2024年中考数学真题汇编专题二 有理数及其运算+答案详解（试题部分）一、单选题1．（2024·河南·中考真题）如图，数轴上点P 表示的数是（ ）A ．1−B ．0C ．1D ．22．（2024·四川遂宁·中考真题）中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%．将销售数据用科学记数法表示为（ ）A ．60.6210⨯B ．66.210⨯C ．56.210´D ．56210⨯3．（2024·湖南·中考真题）据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将4015000用科学记数法表示应为（ ）A ．70.401510⨯B ．64.01510⨯C ．540.1510⨯D ．34.01510⨯4．（2024·河南·中考真题）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ）A ．8578410⨯B ．105.78410⨯C ．115.78410⨯D ．120.578410⨯ 5．（2024·河南·中考真题）计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（ ） A ．5a B ．6a C ．3a a + D ．3a a6．（2024·天津·中考真题）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ）A ．70.0810⨯B ．60.810⨯C ．5810⨯D ．48010⨯7．（2024·四川乐山·中考真题）2023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破400亿元，居全省地级市第一．将40000000000用科学记数法表示为（ ）A ．8410⨯B ．9410⨯C ．10410⨯D ．11410⨯8．（2024·广西·中考真题）广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（ ）A ．90.84910⨯B ．88.4910⨯C ．784.910⨯D ．684910⨯ 9．（2024·黑龙江绥化·中考真题）实数12025−的相反数是（ ） A ．2025 B ．2025− C ．12025− D ．1202510．（2024·甘肃临夏·中考真题）据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流．2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据“27亿”用科学记数法表示为（ ）A ．82.710⨯B ．100.2710⨯C ．92.710⨯D ．82710⨯11．（2024·吉林·中考真题）长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达32040000000m ，数据2040000000用科学记数法表示为（ ）A ．102.0410⨯B ．92.0410⨯C ．820.410⨯D ．100.20410⨯12．（2024·四川达州·中考真题）有理数2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024−C ．12024D ．12024− 13．（2024·重庆·中考真题）下列各数中最小的数是（ ）A ．1−B ．0C ．1D ．214．（2024·广东·中考真题）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ）A ．43.8410⨯B ．53.8410⨯C ．63.8410⨯D ．538.410⨯15．（2024·重庆·中考真题）下列四个数中，最小的数是（ ）A ．2−B ．0C ．3D ．12− 16．（2024·四川德阳·中考真题）下列四个数中，比2−小的数是（ ）A ．0B ．1−C ．12−D ．3−17．（2024·四川广安·中考真题）下列各数最大的是（ ）A ．2−B ．12−C ．0D ．118．（2024·云南·中考真题）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作（ ）A ．100米B ．100−米C ．200米D ．200−米19．（2024·四川广元·中考真题）将1−在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（ ）A ．1−B ．1C ．3−D ．320．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：553025.827−−−+，，，，，，负数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个21．（2024·江苏苏州·中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）A ．3−B ．1C ．2D ．322．（2024·湖北·中考真题）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（ ）A ．10+元B ．10−元C ．20+元D ．20−元23．（2024·湖南·中考真题）在日常生活中，若收入300元记作300+元，则支出180元应记作（ ）A ．180+元B ．300+元C ．180−元D ．480−元24．（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ． 25．（2024·广东广州·中考真题）四个数10−，1−，0，10中，最小的数是（ ）A ．10−B ．1−C ．0D ．1026．（2024·贵州·中考真题）下列有理数中最小的数是（ ）A ．2−B ．0C ．2D ．427．（2024·浙江·中考真题）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）A ．北京B ．济南C ．太原D ．郑州 28．（2024·四川内江·中考真题）2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为（ ）A ．44.9110⨯B ．54.9110⨯C ．64.9110⨯D ．74.9110⨯29．（2024·广西·中考真题）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ）A ．B ．C ．D ．30．（2024·福建·中考真题）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT （《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ）A ．696110⨯B ．2696.110⨯C ．46.96110⨯D ．50.696110⨯31．（2024·北京·中考真题）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（ ）A ．16810⨯B ．17210⨯C ．17510⨯D ．18210⨯32．（2024·湖北武汉·中考真题）国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（ ）A ．50.310⨯B ．60.310⨯C ．5310⨯D ．6310⨯33．（2024·浙江·中考真题）2024年浙江经济一季度GDP 为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（ ）A ．920.13710⨯B ．80.2013710⨯C ．92.013710⨯D ．82.013710⨯34．（2024·吉林·中考真题）若()3−⨯的运算结果为正数，则W 内的数字可以为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1−35．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）央视新闻2024年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据52000000000用科学记数法表示为（ ）A ．95.210⨯B ．110.5210⨯C ．95210⨯D ．105.210⨯36．（2024·内蒙古包头·中考真题）若,m n 互为倒数，且满足3m mn +=，则n 的值为（ ）A ．14B ．12C ．2D ．437．（2024·四川内江·中考真题）下列四个数中，最大数是（ ）A ．2−B ．0C ．1−D ．338．（2024·甘肃·中考真题）下列各数中，比2−小的数是（ ）A ．1−B ．4−C ．4D ．139．（2024·山东威海·中考真题）一批食品，标准质量为每袋454g ．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）A ．7+B ．5−C ．3−D ．1040．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a a b b +，，，若AM BM >，则下列运算结果一定是正数的是（ ）A ．a b +B ．a b −C ．abD ．a b −二、填空题41．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）国家统计局公布数据显示，2023年我国粮食总产量是13908亿斤，将13908亿用科学记数法表示为 ．42．（2024·江苏连云港·中考真题）如果公元前121年记作121−年，那么公元后2024年应记作 年． 43．（2024·湖北·中考真题）写一个比1−大的数 ．44．（2024·湖南·中考真题）计算：()2024−−= ．45．（2024·湖北武汉·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2记作 ℃．46．（2024·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2−，1−，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 ．（写出一个符合题意的数即可）47．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员7416.7万名．将7416.7万用科学记数法表示为 ．48．（2024·上海·中考真题）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为5210⨯GB ，一张普通唱片的容量约为25GB ，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示） 49．（2024·四川广元·中考真题）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是1810−秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为秒．50．（2024·北京·中考真题）联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。
中考数学复习知识点专题讲解43---换元法在初中数学中的应用
中考数学复习知识点专题讲解 换元法在初中数学中的应用利用换元法解题，具有极大的灵活性。
关键在于根据问题的结构特征，恰当地引入辅助未知数，达到以简驭繁，化难为易的目的。
在具体应用时，换元的具体形式也是多种多样的。
要在解题的实践中，不断摸索规律，积累经验，掌握有关的变换技巧，提高运用换元法解题的能力。
下面举例说明换元法在初中数学中应用。
一、用换元法分解因式例1 把(4)(2)(1)(1)72x x x x −−−+−分解因式。
本题如果把括号、合并同类项以后，会得到关于x 的四次式，分解起来比较困难。
认真观察题目的结构，可以发现2(4)(1)34,x x x x −+=−−2(4)(2)(1)32x x x x x −−−=−+，它们的二次项、一次项完全相同，这就具备了换元的条件，选用换元法进行降次处理，就使得分解变得简单易行。
在设辅助未知数时，方法比较灵活，如可设23y x x =−，或设234y x x =−−等，一般地，设y 等于234x x −−和232x x −+的算术平均式比较简捷。
解 22(4)(2)(1)(1)72(34)(32)72x x x x x x x x −−−+−=−−−+−设231y x x =−−，则22343,323x x y x x y −−=−−+=+原式=2(3)(3)72972(9)(9)y y y y y −+−=−−=+−=22(38)(310)x x x x −+−−=2(38)(5)(2)x x x x −+−+总结提示 当在一个多项式中出现相同的部分时，一般可采用换元法来解决问题。
二、换元法在解方程中作用 掌握运用换元法解方程和方程组是初中数学的一个重点要求而在解高次方程、分式方程、无理方程时，要注意方程的特点创造运用换元法的条件往往会简化求解过程。
例2 解下列方程:①222(23)64x x −+=解 原方程变形为222(23)2(23)0x x −−−=。
2021年中考数学专题复习 专题43 整体思想运用(教师版含解析)
专题43 整体思想运用1.整体思想的含义整体思想是指把研究对象的某一部分(或全部)看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。
整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个(或多个)未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。
2.整体思想方法具体应用范围(1)在代数式求值中的应用(2)在因式分解中的应用(3)在解方程及其方程组中的应用(4)在解决几何问题中的应用(5)在解决函数问题中的应用【例题1】(2020•成都)已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为．【答案】49．【解析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案．∵a＝7﹣3b，∴a+3b＝7，∴a2+6ab+9b2＝(a+3b)2＝72＝49【对点练习】(2019内蒙古呼和浩特)若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x22﹣4x12+17的值为( )A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4【答案】D．【解析】∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣3，x12+x1＝3，∴x22﹣4x12+17=x12+x22﹣5x12+17=(x1+x2)2﹣2x1x2﹣5x12+17＝(﹣1)2﹣2×(﹣3)﹣5x12+17＝24﹣5x22=24﹣5(﹣1﹣x1)2=24﹣5(x12+x1+1)＝24﹣5(3+1)＝4【例题2】(2020•衢州)定义a※b＝a(b+1)，例如2※3＝2×(3+1)＝2×4＝8．则(x﹣1)※x的结果为．【答案】x2﹣1．【解析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．根据题意得：(x﹣1)※x＝(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1．【对点练习】分解因式：a2﹣2a(b+c)+(b+c)2【答案】(a﹣b﹣c)2．【解析】分解因式：a 2﹣2a (b +c )+(b +c )2＝[a ﹣(b +c )]2＝(a ﹣b ﹣c )2．【例题3】(2020•天水)已知a +2b =103，3a +4b =163，则a +b 的值为 ．【答案】1【分析】用方程3a +4b =163减去a +2b =103，即可得出2a +2b ＝2，进而得出a +b ＝1． 【解析】a +2b =103①，3a +4b =163②，②﹣①得2a +2b ＝2，解得a +b ＝1．【对点练习】(2019辽宁本溪)先化简，再求值(﹣)÷，其中a 满足a 2+3a ﹣2＝0． 【答案】见解析。
2023年九年级中考数学专题练习 二次函数的最值问题(含解析)
2023年中考数学专题练习--二次函数的最值问题1．如图，抛物线 212y x bx c =-++ 与 x 轴交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于点 C ，且 2OA = ， 3OC = .（1）求抛物线的解析式；（2）已知抛物线上点 D 的横坐标为 2 ，在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得 BDP ∆ 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.2．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系：（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？3．阿静家在新建的楼房旁围成一个矩形花圃，花圃的一边利用20米长的院墙，另三边用总长为32米的离笆恰好围成．如图，设AB 边的长为x 米，矩形ABCD 的面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．4．在环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长25米）的空地上修建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场平行于墙的一边BC的长为x（m），养鸡场的面积为y（m2）（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）养鸡场的面积能达到300m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由；（3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，养鸡场的面积最大？最大面积是多少？5．市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=40时，y=120；x =50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大．最大获利是多少元．6．抛物线y1＝x2+bx+c与直线y2＝2x+m相交于A（1，4）、B（﹣1，n）两点．（1）求y1和y2的解析式；（2）直接写出y1﹣y2的最小值．7．某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商品成本为20元/件，第x天销售量为p件，销售单价为q元．经跟踪调查发现，这40 p-与x成正比，前20天（包含第20天），q与x的关系满足关系式天中50=+；从第21天到第40天中，q是基础价与浮动价的和，其中基础价保持q ax30不变，浮动价与x成反比，且得到了表中的数据：的值为；直接写出这天中p与x的关系式为；（2）从第21天到第40天中，求q与x满足的关系式；（3）求这40天里该网店第几天获得的利润最大？最大为多少？8．如图，一次函数y=kx+2的图象分别交y轴，x轴于A，B两点，且tan∠ABO=1，抛物线y=-x2+bx+c经过A，B两点．2（1）求k的值及抛物线的解析式．（2）直线x=t在第一象限交直线AB于点M，交抛物线于点N，当t取何值时，线段MN的长有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A，M，N，D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标，并直接写出所有平行四边形的面积，判断面积是否都相等．9．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S．（1）求S与x的函数关系式；（2）并求出当AB的长为多少时，花圃的面积最大，最大值是多少？10．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH∠AD，垂足为H，连接AF.（1）求证：FH＝ED；（2）当AE为何值时，∠AEF的面积最大？11．2021年春节，不少市民响应国家号召原地过年.为保障市民节日消费需求，某商家宣布“今年春节不打烊”，该商家以每件80元的价格购进一批商品，规定每件商品的售价不低于进价且不高于100元，经市场调查发现，该批商品的日销售量y （件）与每件售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：（2）当每件商品的售价定为多少元时，该批商品的日销售利润最大？日销售最大利润是多少？12．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y箱与销售价x元/箱之间的函数关系式．（2）当每箱苹果的销售价x为多少元时，可以使获得的销售利润w最大？最大利润是多少？13．某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5．（1）求y关于x的函数关系式；（2）写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；（年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额）当销售单价x为何值时，年获利最大最大值是多少?（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元?14．我市某工艺厂设计了一款成本为10元 / 件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：（2）若用 W( 元 ) 表示工艺厂试销该工艺品每天获得的利润，试求 W( 元 ) 与 x( 元 / 件 ) 之间的函数关系式．（3）若该工艺品的每天的总成本不能超过2500元，那么销售单价定为多少元时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大，最大是多少元？15．已知抛物线y ＝x 2﹣bx +c （b ，c 为常数）的顶点坐标为（2，﹣1）．（1）求该抛物线的解析式；（2）点M （t ﹣1，y 1），N （t ，y 2）在该抛物线上，当t ＜1时，比较y 1与y 2的大小；（3）若点P （m ，n ）在该抛物线上，求m ﹣n 的最大值．16．地摊经济开放以来，小王以每个40元的价格购进一种玩具，计划以每个60元的价格销售，后来为了尽快回本决定降价销售.已知这种玩具销售量 y （个）与每个降价 x （元）（ 020x << ）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求y 与x 之间的函数解析式.（2）该玩具每个降价多少元时，小王获利最大？最大利润是多少元？17．如图，抛物线y=23 x 2+bx+c 经过点B （3，0），C （0，﹣2），直线l ：y=﹣ 23x ﹣23交y 轴于点E ，且与抛物线交于A ，D 两点，P 为抛物线上一动点（不与A ，D 重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P 在直线l 下方时，过点P 作PM∠x 轴交l 于点M ，PN∠y 轴交l 于点N ，求PM+PN 的最大值．（3）设F 为直线l 上的点，以E ，C ，P ，F 为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F 的坐标；若不能，请说明理由．18．如图，抛物线 2y ax bx c =++ 的图象过点 (10)(30)(03)A B C ﹣，、，、， .（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得∠PAC 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标及∠PAC 的周长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在x 轴上方的抛物线上是否存在点M （不与C 点重合），使得 PAM PAC S S ∆∆＝ ？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．19．如图，抛物线y ＝12 x 2+bx+c 与直线y ＝ 12x+3分别相交于A,B 两点，且此抛物线与x 轴的一个交点为C ，连接AC,BC.已知A(0,3),C(－3,0).（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB－MC|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA,过点P作PQ∠PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与∠ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若还在存在，请说明理由.20．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S∠AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ∠x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．答案解析部分1．【答案】（1）解：2OA = ，∴ 点 A 的坐标为 (2,0)- .3OC = ，∴ 点 C 的坐标为 ()0,3 .把 ()2,0- ， ()0,3 代入 212y x bx c =-++ ，得0223b cc =--+⎧⎨=⎩， 解得 123b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ . ∴ 抛物线的解析式为 211322y x x =-++ .（2）解：存在. 把 0y = 代入 211322y x x =-++ ， 解得 12x =- ， 23x = ，∴ 点 B 的坐标为 ()3,0 .点 D 的横线坐标为 2211223222∴-⨯+⨯+= .故点 D 的坐标为 ()2,2 .如图，设 P 是抛物线对称轴上的一点，连接 PA 、 PB 、 PD 、 BD ，PA PB = ，BDP ∴∆ 的周长等于 BD PA PD ++ ，又BD 的长是定值，∴ 点 A 、 P 、 D 在同一直线上时， BDP ∆ 的周长最小，由 ()2,0A - 、 ()2,0A - 可得直线 AD 的解析式为 112y x =+ ， 抛物线的对称轴是 12x =， ∴ 点 P 的坐标为 15,24⎛⎫⎪⎝⎭，∴ 在抛物线的对称轴上存在点 15,24P ⎛⎫⎪⎝⎭，使得 BDP ∆ 的周长最小.【解析】【分析】（1）由题意先求出A 、C 的坐标，直接利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）根据题意转化 PA PB = ，BD 的长是定值，要使 BDP ∆ 的周长最小则有点A 、 P 、 D 在同一直线上，据此进行分析求解.2．【答案】（1）解：设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b （k≠0），由所给函数图象可知，{130k +b =50150k +b =30, ，解得 {k =−1b =180,．故y 与x 的函数关系式为y=﹣x+180 （2） 解：∵y=﹣x+180，∴W=（x ﹣100）y=（x ﹣100）（﹣x+180） =﹣x 2+280x ﹣18000 =﹣（x ﹣140）2+1600， ∵a=﹣1＜0，∴当x=140时，W 最大=1600，∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元【解析】【分析】（1）由图像可知 销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足 一次函数关系，设出该函数的一般式，再将（130,50）与（150,30）代入即可得出关于k,b 的二元一次方程组，求解得出k,b 的值，从而得出函数解析式；（2）每件商品的利润为（x-100）元，根据总利润等于单件的利润乘以销售的数量即可得出 W=（x ﹣100）y ，再将（1）整体代入，然后配成顶点式即可得出答案。
2024中考数学(人教版)押题卷 (433)
一、单选题1. 已知，，则的值为（ ）A．5B．1C．6D．122. 如图，给出下列四个条件：①；②；③；④，其中能使的条件是（）A．①②B．③④C．②④D．①③④3. 一次函数y=−x+b与y=kx+3的图象相交于第三象限，则函数y=kx+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表所示，若从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数9.59.69.59.6方差0.250.250.270.28A．甲B．乙C．丙D．丁5. 下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是( )A．4，5，6B．6，8，15C．5，7，12D．3，7，136. 我们已经学习了一次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是通过列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A．演绎B．数形结合C．转化D．公理化7. 已知函数y=2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列结论错误的是（ ）A．当m=0时，y随x的增大而增大B．当m=时，函数图象的顶点坐标是（，﹣）C ．当m=﹣1时，若x＜，则y随x的增大而减小D．无论m取何值，函数图象都经过同一个点8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，将沿直线翻折，使点落在点处，交轴于点，若，则点的坐标为（）A．B．C．D．9. 已知点、、在反比例函数（）的图象上，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．二、多选题10. 用计算器求2008的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（ ）A．B．C．D．11. 请观察下列美丽的图案，你认为既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．12. 下列实数是不等式的解为（ ）A ．2B．C ．3.5D．13. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论正确的有（）A ．2a ＋b ＜0B ．abc ＞0C ．4a ﹣2b ＋c ＞0D ．a ＋c ＞014. 如图，下列命题：若，则若，则若，则若，，则其中正确的是（）A．B．C．D．15. 如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有（ ）A．B．C．D．16.如果不等式组的解集是，那么a 的值可能是（ ）A．B ．-1C ．-0.7D ．-217. 如图，为估计池塘岸边A ，B 两点间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得米，米，A ，B 间的距离可能是（ ）三、填空题A ．12米B ．10米C ．15米D ．8米18. 下列命题中，是真命题的有（ ）A ．任意两个等腰三角形一定相似B ．任意两个等边三角形一定相似C ．任意两个矩形一定相似D ．任意两个菱形一定相似E ．任意两个正方形一定相似F ．任意两个边数相等的正多边形一定相似19. 下列分式变形正确的是（ ）A．B．C．D．20. 武汉新型冠状病毒感染的肺炎疫情发生后为了切实解决群众看病难、诊治难、收治难的问题，确保患者“应收尽收，应治尽治”，武汉市建成火神山医院后，再次启动雷神山医院建设．今有六个活动板房搭建小组先后投入建设，其中第一、二、三、四组每天能搭建相同数量的板房，第五、六小组每天搭建的板房数量分别是第二小组每天搭建板房数量的和．几天后，甲、乙两个室内安装小组全体成员进驻现场进行室内安装在同时开始室内安装时，每个搭建小组原有成品板房数量一样多，室内安装期间各个搭建小组继续按原速正常工作甲组用了6天时间将第一、二、三小组所有成品板房室内安装完毕；乙组先用2天将第四、五小组的所有成品板房室内安装完毕后，再用了3天把第六小组的所有成品板房室内安装完毕（所有成品板房指原有的和室内安装期间建成的成品板房）．如果每个室内安装小组成员的安装速度一样，则甲、乙两小组成员的人数之比是______．21. 一个不透明的布袋里共装有9个球(只有颜色不同)，其中3个是红球，6个是白球，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是________．22. 直线y =x +3的截距为_____．23.分式方程有增根，则______．24. 已知的直径为2，AB 为的弦，且，则所对圆心角的大小为______度．25. 用“描点法”画二次函数的图像时，列出了下面的表格：11根据表格上的信息回答问题：当时，______.26. 若n 是方程x 2﹣x ﹣1＝0的一个根，则2021﹣n 2+n 的值为_______．27.如图，为的直径，为上一点，弦平分，交于点，，，则的长为______．四、解答题28. 任意写出一个经抛物线平移后的函数解析式：______．29.是整数，则正整数n 的最小值是___________．30. 计算：(1)解不等式组：(2)31. 如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A ，在点A 的对岸选取一个参照点C ，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m 选取点B ，并测得∠CBD=60°．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．32. 秦九韶（1208年－1268年），字道古，汉族，生于普州安岳（今四川省安岳县）人，祖籍鲁郡（今河南范县）．南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，是一位既重视理论又重视实践，既善于继承又勇于创新的世界著名数学家．他所提出的大衍求一术（中国剩余定理）和正负开方术及其名著《数书九章》，是中国数学史、乃至世界数学史上光彩夺目的一页，对后世数学发展产生了广泛的影响．他写的《数书九章》序堪称一篇奇文．秦九韶的数学成果丰硕，其中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果统称海伦－秦九韶公式．如果一个三角形的三边长分别是a 、b 、c ，记，那么三角形的面积为：(1)在△ABC 中，BC ＝4，AC ＝AB ＝3，请用上面的公式计算△ABC 的面积．(2)如图，在△ABC 中，BC ＝6，AC ＝AB ＝7，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ．求BE的长．33. 化简下列分数：(1)；(2)；(3)．五、解答题34. 计算题：(1)；(2)；(3)；(4)．35. 各顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，如图，在方格纸中．有格点三角形，它是等腰直角三角形．其中，在给定的6个格点（网格中加点处）．按下列要求作图．(1)平移图1中的等腰直角三角形得到格点三角形（点，，分别对应A 、B 、C ，且所有点都在格点上）．使得给定的6个格点中，只有一个格点在平移后的三角形内部（不包括边上）(2)在图2给定的6个格点中，找一个格点D ，使，标出点D 并连接DC ．36.已知线段，点C是直线上的一点，且，若点E 、F 分别是线段、的中点，求线段的长．（要求画出示意图）37. 在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户王大伯与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春季在自家荒坡上种植了四种不同品种的果树苗共棵，其中品种果树苗的成活率为，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中．（1）种植品种果树苗有 棵；（2）扇形的圆心角是 度；（3）请你将图②的统计图补充完整；（4）通过计算，果树苗成活率最高的是 品种．38. 如图，已知等边，垂足为P．(1)请用尺规作图的方法作出的中垂线，交于E ，交于F ；（保留作图痕迹，不写作法）(2)连接，求证：四边形为菱形．39. 如图，在钝角△ABC 中，过钝角顶点B 作BD ⊥BC 交AC 于点D ．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．六、解答题七、解答题（保留作图痕迹，不写作法）40. 为弘扬学生“为人民服务”的精神，月份我区共青团委举办了“弘扬雷锋精神争做美德少年”主题演讲比赛比赛前购买了，两种装饰品对比赛场地进行了美化已知用元购买种装饰品与用元购买种装饰品的数量相等，且每个种装饰品的价格比种多元．(1)，两种装饰品的单价各为多少元？(2)计划购买，两种装饰品共个，其中种装饰品的数量不低于种装饰品的，且不超过种装饰品数量的，请求出共有几种购买方案？41. 为切实做好杭州亚运会安全保卫工作，一天下午杭州市某街道张警官开车从警务所出发对所辖街道重点单位的门卫值勤岗进行一次巡查。
2023年河北省中考数学真题(解析版)
2023年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题-的意义可以是（）1.代数式7xA.7-与x的和B.7-与x的差C.7-与x的积D.7-与x的商【答案】C【解析】【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答．-的意义可以是7-与x的积．【详解】解：7x故选C．【点睛】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键．2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A.南偏西70︒方向B.南偏东20︒方向C.北偏西20︒方向D.北偏东70︒方向【答案】D【解析】【分析】根据方向角的定义可得答案．【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70︒方向．故选D．【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．3.化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（）A.6xy B.5xy C.25x y D.26x y 【答案】A【解析】【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可．【详解】解：2363362y y x x xy x x =⎛⎝⋅⎫= ⎪⎭，故选：A ．【点睛】本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键．4.1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据概率计算公式分别求出四种花色的概率即可得到答案．【详解】解：∵一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红桃牌有3张，梅花牌有1张，方片牌有2张，∴抽到的花色是黑桃的概率为17，抽到的花色是红桃的概率为37，抽到的花色是梅花的概率为17，抽到的花色是方片的概率为27，∴抽到的花色可能性最大的是红桃，故选B ．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，正确求出每种花色的概率是解题的关键．5.四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】利用三角形三边关系求得04AC <<，再利用等腰三角形的定义即可求解．【详解】解：在ACD 中，2AD CD ==，∴2222AC -<<+，即04AC <<，当4AC BC ==时，ABC 为等腰三角形，但不合题意，舍去；若3AC AB ==时，ABC 为等腰三角形，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形三边关系以及等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．6.若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除【答案】B【解析】【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式．【详解】解：22(23)4k k +-(232)(232)k k k k =+++-3(43)k =+，3(43)k +能被3整除，∴22(23)4k k +-的值总能被3整除，故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为22()()a b a b a b -=-+通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式．7.若a b ===（）A.2B.4C.D.【答案】A【解析】【分析】把a b ==【详解】解：∵a b ==2==，故选：A ．【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．8.综合实践课上，嘉嘉画出ABD △，利用尺规作图找一点C ，使得四边形ABCD 为平行四边形．图1~图3是其作图过程．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等【答案】C【解析】【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断．【详解】解：根据图1，得出BD 的中点O ，图2，得出OC AO =，可知使得对角线互相平分，从而得出四边形ABCD 为平行四边形，判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是：对角线互相平分，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理．9.如图，点18~P P 是O 的八等分点．若137PP P ，四边形3467P P P P 的周长分别为a ，b ，则下列正确的是()A.a b< B.a b = C.a b > D.a ，b 大小无法比较【答案】A【解析】【分析】连接1223,PP P P ，依题意得12233467PP P P P P P P ===，4617P P PP =，137PP P 的周长为131737a PP PP P P ++=，四边形37P P P P 的周长为34466737b P P P P P P P P ++=+，故122313b a PP P P PP +-=-，根据123PP P 的三边关系即可得解．【详解】连接1223,PP P P ，∵点18~P P 是O 的八等分点，即 1223345566778148PP P P P P P P P P P P P P P P =======∴12233467PP P P P P P P ===， 464556781178P P P P P P P P P P PP =+=+=∴4617P P PP =又∵137PP P 的周长为131737a PPPP P P ++=，四边形3467P P P P 的周长为34466737b P P P P P P P P ++=+，∴()()34466737131737b a P P P P P P P P PP PP P P ++-++=+-()()12172337131737PP PP P P P P PP PP P P =+++-++122313PP P P PP =-+在123PP P 中有122313PPP P PP >+∴1223130b a PP P P PP -=+>-故选A ．【点睛】本题考查等弧所对的弦相等，三角形的三边关系等知识，利用作差比较法比较周长大小是解题的关键．10.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于129.4610km ⨯．下列正确的是（）A.12119.4610109.4610⨯-=⨯B.12129.46100.46910⨯-=⨯C.129.4610⨯是一个12位数D.129.4610⨯是一个13位数【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答．【详解】解：A.12119.4610109.4610⨯÷=⨯，故该选项错误，不符合题意；B.12129.46100.46910⨯-≠⨯，故该选项错误，不符合题意；C.129.4610⨯是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；D.129.4610⨯是一个13位数,正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本题的关键．11.如图，在Rt ABC △中，4AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若16AMEF S =正方形，则ABC S = （）A. B. C.12 D.16【答案】B【解析】【分析】根据正方形的面积可求得AM 的长，利用直角三角形斜边的中线求得斜边BC 的长，利用勾股定理求得AC 的长，根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：∵16AMEF S =正方形，∴4AM ==，∵Rt ABC △中，点M 是斜边BC 的中点，∴28BC AM ==，∴AC ===，∴11422ABC S AB AC =⨯⨯=⨯⨯= ，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”是解题的关键．12.如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】利用左视图和主视图画出草图，进而得出答案．【详解】解：由题意画出草图，如图，平台上至还需再放这样的正方体2个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握观察角度是解题关键．13.在ABC 和A B C ''' 中，3064B B AB A B AC A C '''''∠=∠=︒====，，．已知C n ∠=︒，则C '∠=（）A.30︒B.n ︒C.n ︒或180n ︒-︒D.30︒或150︒【答案】C【解析】【分析】过A 作AD BC ⊥于点D ，过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢，求得3AD A D ''==，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质即可求解．【详解】解：过A 作AD BC ⊥于点D ，过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢，∵306B B AB A B '''∠=∠=︒==，，∴3AD A D ''==，当B C 、在点D 的两侧，B C ''、在点D ¢的两侧时，如图，∵3AD A D ''==，4AC A C ''==，∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△，∴C C n '∠=∠=︒；当B C 、在点D 的两侧，B C ''、在点D ¢的同侧时，如图，∵3AD A D ''==，4AC A C ''==，∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△，∴'''A C D C n ∠=∠=︒，即'''180'''180A C B A C D n ∠=︒-∠=︒-︒；综上，C '∠的值为n ︒或180n ︒-︒．故选：C ．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．14.如图是一种轨道示意图，其中ADC 和ABC 均为半圆，点M ，A ，C ，N 依次在同一直线上，且AM CN =．现有两个机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M A D C N →→→→和N C B A M →→→→．若移动时间为x ，两个机器人之间距离为y ，则y 与x 关系的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设圆的半径为R ，根据机器人移动时最开始的距离为2AM CN R ++，之后同时到达点A ，C ，两个机器人之间的距离y 越来越小，当两个机器人分别沿A D C →→和C B A →→移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R ，当机器人分别沿C N →和A M →移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大．【详解】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，设圆的半径为R ，∴两个机器人最初的距离是2AM CN R ++，∵两个人机器人速度相同，∴分别同时到达点A ，C ，∴两个机器人之间的距离y 越来越小，故排除A ，C ；当两个机器人分别沿A D C →→和C B A →→移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R ，保持不变，当机器人分别沿C N →和A M →移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C ，故选：D ．【点睛】本题考查动点函数图像，找到运动时的特殊点用排除法是关键．15.如图，直线12l l ∥，菱形ABCD 和等边EFG 在1l ，2l 之间，点A ，F 分别在1l ，2l 上，点B ，D ，E ，G 在同一直线上：若50α∠=︒，146ADE ∠=︒，则β∠=（）A.42︒B.43︒C.44︒D.45︒【答案】C【解析】【分析】如图，由平角的定义求得18034ADB ADE Ð=°-Ð=°，由外角定理求得，16AHD ADB αÐ=Ð-Ð=°，根据平行性质，得16GIF AHD Ð=Ð=°，进而求得44EGF GIF βÐ=Ð-Ð=°．【详解】如图，∵146ADE ∠=︒∴18034ADB ADE Ð=°-Ð=°∵ADB AHDαÐ=Ð+Ð∴503416AHD ADB αÐ=Ð-Ð=°-°=°∵12l l ∥∴16GIF AHD Ð=Ð=°∵EGF GIFβÐ=Ð+Ð∴601644EGF GIF βÐ=Ð-Ð=°-°=°故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，平角的定义，等边三角形的性质，三角形外角定理，根据相关定理确定角之间的数量关系是解题的关键．16.已知二次函数22y x m x =-+和22y x m =-（m 是常数）的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）A.2B.2mC.4D.22m 【答案】A【解析】【分析】先求得两个抛物线与x 轴的交点坐标，据此求解即可．【详解】解：令0y =，则220x m x -+=和220x m -=，解得0x =或2x m =或x m =-或m ，不妨设0m >，∵()0m ，和()0m -，关于原点对称，又这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，∴()20m ，与原点关于点()0m ，对称，∴22m m =，∴2m =或0m =（舍去），∵抛物线22y x m =-的对称轴为0x =，抛物线22y x m x =-+的对称轴为222m x ==，∴这两个函数图象对称轴之间的距离为2，故选：A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题17.如图，已知点(3,3),(3,1)A B ，反比例函数(0)k y k x=≠图像的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k 的数值：_________．【答案】4（答案不唯一，满足39k <<均可）【解析】【分析】先分别求得反比例函数(0)k y k x =≠图像过A 、B 时k 的值，从而确定k 的取值范围，然后确定符合条件k 的值即可．【详解】解：当反比例函数(0)k y k x=≠图像过(3,3)A 时，339k =⨯=；当反比例函数(0)k y k x =≠图像过(3,1)B 时，313k =⨯=；∴k 的取值范围为39k <<∴k 可以取4．故答案为4（答案不唯一，满足39k <<均可）．【点睛】本题主要考查了求反比例函数的解析式，确定边界点的k 的值是解答本题的关键．18.根据下表中的数据，写出a 的值为_______．b 的值为_______．x结果代数式2n31x +7b21x x +a 1【答案】①.52②.2-【解析】【分析】把2x =代入得21x a x +=，可求得a 的值；把x n =分别代入31x b +=和211x x+=，据此求解即可．【详解】解：当x n =时，31x b +=，即31n b +=，当2x =时，21x a x +=，即221522a ⨯+==，当x n =时，211x x +=，即211n n +=，解得1n =-，经检验，1n =-是分式方程的解，∴()3112b =⨯-+=-，故答案为：52；2-【点睛】本题考查了求代数式的值，解分式方程，准确计算是解题的关键．19.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l 上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l 平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中（1）α∠=______度．（2）中间正六边形的中心到直线l 的距离为______（结果保留根号）．【答案】①.30②.【解析】【分析】（1）作图后，结合正多边形的外角的求法即可求解；（2）表问题转化为图形问题，首先作图，标出相应的字母，把正六边形的中心到直线l 的距离转化为求ON OM BE =+，再根据正六边形的特征及利用勾股定理及三角函数，分别求出,OM BE 即可求解．【详解】解：（1）作图如下：根据中间正六边形的一边与直线l 平行及多边形外角和，得60ABC ∠=︒，906030A α∠=∠=︒-︒=︒，故答案为：30；（2）取中间正六边形的中心为O，作如下图形，由题意得：AG BF ∥，AB GF ∥,BF AB ⊥，∴四边形ABFG 为矩形，AB GF ∴=，,90BAC FGH ABC GFH ∠=∠∠=∠=︒ ，()Rt Rt SAS ABC GFH ≌，BC FH ∴=，在Rt PDE △中，1,DE PE ==，由图1知2AG BF PE ===，由正六边形的结构特征知：12OM =⨯=()112BC BF CH =-=，3tan 3BC AB BAC ∴==-∠，21BD AB ∴=-=，又1212DE =⨯= ，BE BD DE ∴=+=，ON OM BE ∴=+=故答案为：【点睛】本题考查了正六边形的特征，勾股定理，含30度直角三角形的特征，全等三角形的判定性质，解直角三角形，解题的关键是掌握正六边形的结构特征．三、解答题20.某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置A 区B 区脱靶一次计分（分）312-在第一局中，珍珍投中A 区4次，B 区2次，脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A 区k 次，B 区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k 的值．【答案】（1）珍珍第一局的得分为6分；（2）6k =．【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可求解；（2）根据题意列一元一次方程即可求解.【小问1详解】解：由题意得()4321426⨯+⨯+⨯-=(分)，答：珍珍第一局的得分为6分；【小问2详解】解：由题意得()()3311032613k k +⨯+--⨯-=+，解得：6k =．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21.现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(1)a >．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为12,S S ．（1）请用含a 的式子分别表示12,S S ；当2a =时，求12S S +的值；（2）比较1S 与2S 的大小，并说明理由．【答案】（1）2132S a a =++，251S a =+，当2a =时，1223S S +=（2）12S S >，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意求出三种矩形卡片的面积，从而得到12,S S ，12S S +，将2a =代入用2a =a 表示12S S +的等式中求值即可；（2）利用（1）的结果，使用作差比较法比较即可．【小问1详解】解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：21S a S a S ===甲乙丙，，，∴213232S S S S a a =++=++甲乙丙，2551S S S a =+=+乙丙，∴()()2212325183S S a a a a a +=++++=++，∴当2a =时，212282323S S +=+⨯+=；【小问2详解】12S S >，理由如下：∵2132S a a =++，251S a =+∴()()()222123251211S S a a a a a a -=++-+=-+=-∵1a >，∴()21210S S a -=->，∴12S S >．【点睛】本题考查列代数式，整式的加减，完全平方公式等知识，会根据题意列式和掌握做差比较法是解题的关键．22.某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？【答案】（1）中位数为3.5分，平均数为3.5分，不需要整改（2）监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由3.5分变成4分【解析】【分析】（1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可；（2）根据“重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分”列出不等式，继而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可得解．【小问1详解】解：由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列后，第10个数据是3分，第11个数据是4分；∴客户所评分数的中位数为：34 3.52+=(分)由统计图可知，客户所评分数的平均数为：1123364555 3.520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(分)∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，∴该部门不需要整改．【小问2详解】设监督人员抽取的问卷所评分数为x 分，则有：3.520 3.55201x ⨯+>+解得： 4.55x >∵调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档，∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，∵45<，∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第11个数据不变依然是4分，即加入这个数据之后，中位数是4分．∴与（1）相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分．【点睛】本题考查条形统计图，中位数和加权平均数，一元一次不等式的应用等知识，掌握求中位数和加23.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =-+的一部分，淇淇恰在点(0)B c ，处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线221:188n C y x x c =-+++的一部分．（1）写出1C 的最高点坐标，并求a ，c 的值；（2）若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，求符合条件的n 的整数值．【答案】（1）1C 的最高点坐标为()32，，19a =-，1c =；（2）符合条件的n 的整数值为4和5．【解析】【分析】（1）利用顶点式即可得到最高点坐标；点(6,1)A 在抛物线上，利用待定系数法即可求得a 的值；令0x =，即可求得c 的值；（2）求得点A 的坐标范围为()()5171 ，，，求得n 的取值范围，即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线21:(3)2C y a x =-+，∴1C 的最高点坐标为()32，，∵点(6,1)A 在抛物线21:(3)2C y a x =-+上，∴21(63)2a =-+，解得：19a =-，∴抛物线1C 的解析式为21(3)29y x =--+，令0x =，则21(03)219c =--+=；【小问2详解】解：∵到点A 水平距离不超过1m ∴点A 的坐标范围为()()5171 ，，，当经过()51，时，211551188n =-⨯+⨯++，解得175n =；当经过()71，时，211771188n =-⨯+⨯++，解得417n =；∴174157n ≤≤∴符合条件的n 的整数值为4和5．【点睛】本题考查了二次函数的应用，联系实际，读懂题意，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．24.装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB 为直径的半圆O ，50cm AB =，如图1和图2所示，MN 为水面截线，GH 为台面截线，MN GH ∥．计算：在图1中，已知48cm MN =，作OC MN ⊥于点C ．（1）求OC 的长．操作：将图1中的水面沿GH 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当30ANM ∠=︒时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q ，GH 与半圆的切点为E ，连接OE 交MN 于点D ．探究：在图2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ 并延长交GH 于点F ，求线段EF 与 EQ的长度，并比较大小．【答案】（1）7cm ；（2）11cm 2；（3）253cm 3EF =， 25π=cm 6EQ ， EF EQ >．【解析】【分析】（1）连接OM ，利用垂径定理计算即可；（2）由切线的性质证明OE GH ⊥进而得到OE MN ⊥，利用锐角三角函数求OD ，再与（1）中OC 相减即可；（3）由半圆的中点为Q 得到90QOB ∠=︒，得到30QOE ∠=︒分别求出线段EF 与 EQ的长度，再相减比较即可．【详解】解：（1）连接OM ，∵O 为圆心，OC MN ⊥于点C ，48cm MN =，∴124cm 2MC MN ==，∵50cm AB =，∴125cm 2OM AB ==，∴在Rt OMC 中，7cm OC ===．（2）∵GH 与半圆的切点为E ，∴OE GH⊥∵MN GH∥∴OE MN ⊥于点D ，∵30ANM ∠=︒，25cm ON =，∴125cm 22OD ON ==，∴操作后水面高度下降高度为：25117cm 22-=．（3）∵OE MN ⊥于点D ，30ANM ∠=︒∴60DOB ∠=︒，∵半圆的中点为Q ，∴ AQ QB=，∴90QOB ∠=︒，∴30QOE ∠=︒，∴tan cm 3EF QOE OE =∠⋅=， 30π2525π==cm 1806EQ ⨯⨯，∵()25π25325π50325π03666-==>，∴ EF EQ>．【点睛】本题考查了垂径定理、圆的切线的性质、求弧长和解直角三角形的知识，解答过程中根据相关性质构造直角三角形是解题关键．25.在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(,)x y 移动到点(2,1)x y ++称为一次甲方式：从点(,)x y 移动到点(1,2)x y ++称为一次乙方式．例、点P 从原点O 出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点(4,2)M ；若都按乙方式，最终移动到点(2,4)N ；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点(3,3)E ．（1）设直线1l 经过上例中的点,M N ，求1l 的解析式；并直接．．写出将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式；（2）点P 从原点O 出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点(,)Q x y ．其中，按甲方式移动了m 次．①用含m 的式子分别表示,x y ；②请说明：无论m 怎样变化，点Q 都在一条确定的直线上．设这条直线为3l ，在图中直接画出3l 的图象；（3）在（1）和（2）中的直线123,,l l l 上分别有一个动点,,A B C ，横坐标依次为,,a b c ，若A ，B ，C 三点始终在一条直线上，直接写出此时a ，b ，c 之间的关系式．【答案】（1）1l 的解析式为6y x =-+；2l 的解析式为15y x =-+；（2）①10,20x m y m =+=-；②3l 的解析式为30y x =-+，图象见解析；（3）538a c b+=【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求出1l 的解析式，然后根据直线平移的规律：上加下减即可求出直线2l 的解析式；（2）①根据题意可得：点P 按照甲方式移动m 次后得到的点的坐标为()2,m m ，再得出点()2,m m 按照乙方式移动()10m -次后得到的点的横坐标和纵坐标，即得结果；②由①的结果可得直线3l 的解析式，进而可画出函数图象；（3）先根据题意得出点A ，B ，C 的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB 的解析式，再把点C 的坐标代入整理即可得出结果．【小问1详解】设1l 的解析式为y kx b =+，把(4,2)M 、(2,4)N 代入，得4224k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩，∴1l 的解析式为6y x =-+；将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式为15y x =-+；【小问2详解】①∵点P 按照甲方式移动了m 次，点P 从原点O 出发连续移动10次，∴点P 按照乙方式移动了(10m -次，∴点P 按照甲方式移动m 次后得到的点的坐标为()2,m m ；∴点()2,m m 按照乙方式移动()10m -次后得到的点的横坐标为21010m m m +-=+，纵坐标为()21020m m m +-=-，∴10,20x m y m =+=-；②由于102030x y m m +=++-=，∴直线3l 的解析式为30y x =-+；函数图象如图所示：【小问3详解】∵点,,A B C 的横坐标依次为,,a b c ，且分别在直线123,,l l l 上，∴()()(),6,,15,,30A a a B b b C c c -+-+-+，设直线AB 的解析式为y mx n =+，把A 、B 两点坐标代入，得615ma n a mb n b +=-+⎧⎨+=-+⎩，解得：9196m b a a n b a ⎧=-+⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩，∴直线AB 的解析式为9916a y x b a b a⎛=-++- -⎝⎭，∵A ，B ，C 三点始终在一条直线上，∴991630a c c b a b a⎛⎫-++-=-+ ⎪--⎝⎭，整理得：538a c b +=；即a ，b ，c 之间的关系式为：538a c b +=．【点睛】本题是一次函数和平移综合题，主要考查了平移的性质和一次函数的相关知识，正确理解题意、熟练掌握平移的性质和待定系数法求一次函数的解析式是解题关键．26.如图1和图2，平面上，四边形ABCD中，8,12,6,90AB BC CD DA A ====∠=︒，点M 在AD 边上，且2DM =．将线段MA 绕点M 顺时针旋转(0180)n n ︒<≤到,MA A MA ''∠的平分线MP 所在直线交折线—AB BC 于点P ，设点P 在该折线上运动的路径长为(0)x x >，连接A P '．（1）若点P 在AB 上，求证：A P AP '=；（2）如图2．连接BD ．①求CBD ∠的度数，并直接写出当180n =时，x 的值；②若点P 到BD 的距离为2，求tan A MP '∠的值；（3）当08x <≤时，请直接．．写出点A '到直线AB 的距离．（用含x 的式子表示）．【答案】（1）见解析（2）①90CBD ∠=︒，13x =；②76或236（3）22816x x +【解析】【分析】（1）根据旋转的性质和角平分线的概念得到A M AM '=，A MP AMP '∠=∠，然后证明出()SAS A MP AMP 'V V ≌，即可得到A P AP '=；（2）①首先根据勾股定理得到10BD ==，然后利用勾股定理的逆定理即可求出90CBD ∠=︒；首先画出图形，然后证明出DNM DBA V V ，利用相似三角形的性质求出103DN =，83MN =，然后证明出PBN DMN V V ∽，利用相似三角形的性质得到5PB =，进而求解即可；②当P 点在AB 上时，2PQ =，A MP AMP '∠=∠，分别求得,BP AP ，根据正切的定义即可求解；②当P 在BC 上时，则2PB =，过点P 作PQ AB ⊥交AB 的延长线于点Q ，延长MP 交AB 的延长线于点H ，证明PQB BAD ∽，得出4855PQ PB ==，3655BQ PB ==，进而求得AQ ，证明HPQ HMA ∽，即可求解；（3）如图所示，过点A '作A E AB '⊥交AB 于点E ，过点M 作MF A E '⊥于点F ，则四边形AMFE 是矩形，证明A PE MA F '' ∽，根据相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】∵将线段MA 绕点M 顺时针旋转()0180n n ︒<≤到MA '，∴A M AM'=∵A MA '∠的平分线MP 所在直线交折线AB BC -于点P ，∴A MP AMP'∠=∠又∵PM PM=∴()SAS A MP AMP 'V V ≌∴A P AP '=；【小问2详解】①∵8AB =，6DA =，90A ∠=︒∴10BD ==∵=BC ，12CD =∴(222210144BC BD +=+=，2212144CD ==∴222BC BD CD +=∴90CBD ∠=︒；如图所示，当180n =时，∵PM 平分A MA'∠∴90PMA ∠=︒∴PM AB∥∴DNM DBAV V ∽∴DN DM MN DB DA BA==∵2DM =，6DA =∴21068DN MN ==∴103DN =，83MN =∴203BN BD DN =-=∵90PBN NMD ∠=∠=︒，PNB DNM∠=∠∴PBN DMNV V ∽∴PB BN DM MN =，即203823PB =∴解得5PB =∴8513x AB PB =+=+=．②如图所示，当P 点在AB 上时，2PQ =，A MP AMP '∠=∠∵8,6,90AB DA A ==∠=︒，∴22226810BD AB AD =+=+=，63sin 105AD DBA BD ∠===，∴2103sin 35BQ BP DBA ===∠，∴1014833AP AB BP =-=-=∴1473tan tan 46AP A MP AMP AM '∠=∠===；如图所示，当P 在BC 上时，则2PB =，过点P 作PQ AB ⊥交AB 的延长线于点Q ，延长MP 交AB 的延长线于点H ，∵90PQB CBD DAB ∠=∠=∠=︒，∴90QPB PBQ DBA ∠=︒-∠=∠，∴PQB BAD∽∴PQ QB PB BA AD BD==即8610PQ QB PB ==∴4855PQ PB ==，3655BQ PB ==，∴465AQ AB BQ =+=∵,PQ AB DA AB⊥⊥∴PQ AD ∥，∴HPQ HMA ∽，∴HQ PQ HA AM=∴854645HQ HQ =+解得：9215HQ =∴922315tan tan tan 865HQ A MP AMP QPH PQ '∠=∠=∠===，综上所述，tan A MP '∠的值为76或236；【小问3详解】解：∵当08x <≤时，∴P 在AB 上，如图所示，过点A '作A E AB '⊥交AB 于点E ，过点M 作MF A E '⊥于点F ，则四边形AMFE 是矩形，∴AE FM =，4EF AM ==，∵A MP AMP ' ≌，∴90PA M A '∠=∠=︒，∴90PA E FA M ''∠+∠=︒，又90A MF FA M ''∠+∠=︒，∴PA E A MF ''∠=∠，又∵90A EP MFA ''∠=∠=︒，∴A PE MA F '' ∽，∴A P PE A E MA A F FM''==''∵A P AP x '==，4MA MA '==，设FM AE y ==，A E h'=即44x x y h h y-==-∴4h y x=，()()44x y x h -=-∴()444h x x h x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭整理得22816x h x =+即点A '到直线AB 的距离为22816x x +．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，折叠的性质，求正切值，熟练掌握以上知识且分类讨论是解题的关键．。
2024年广东省中考数学真题(学生版+解析版)
2024年广东省中考数学真题满分120分考试用时120分钟注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处"2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3. 非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4. 考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 计算—5+3的结果是()A. 2B. —2C. 82. 下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A 6B二c .QD. —8D.3. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（）A. 3.84xl04B. 3.84xl05C. 3.84xl06D. 38.4xl054. 如图，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则乙ACE 的度数为（）11/三l0三�:'I'IA. 120°B . 90° 5. 下列计算正确的是（）A. a 2 . a s= a 10B. a s -;-Q 2 = a 4C . 60°D . 30°C. —2a +5a =7a25D. (a ) = a 106.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（）1 1 3A.—B.—C.—D. —4 3 47.完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是（）A.2B.5C.10D.208.若点(0,Y1),(1, Y2),(2,Y3)都在二次函数y=x2的图象上，则（）A.Y3 > Y2 > Y1B.Y2 > Y1 > Y3C.Y1 > Y3> Y2D.Y3 > Y1 > Y22 39.方程＝－的解为（）X—3 XA.x=3B.X=-9C.x=9D.X=—310.已知不等式kx+b<O的解集是x<2,则一次函数y= kx+b的图象大致是（）y，321A.B.I 2 3 xy，321霆3 ，y3，y-2-3D.3.x -3-2-10-1-2-3＿、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.数据2,3, 5, 5, 4的众数是12.关千x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是2 -1 fl I13.若关千X的一元二次方程x2+2x+c=O有两个相等的实数根，则c=a 314.计算：－ ＝a-3 a-315.如图，菱形A BCD的面积为24,点E是AB的中点，点F是BC上的动点若D BEF的面积为4,则图中阴影部分的面积为I三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．1 16. 计算：2°X-—+✓4-3-13 17. 如图，在AB C 中，乙C=90°.(1)实践与操作：用尺规作图法作乙A的平分线AD交BC 千点D (保留作图痕迹，不要求写作法）(2)应用与证明：在(1)条件下，以点D 为圆心，DC 长为半径作D . 求证：AB 与D 相切．18. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形PQ MN 充电站的平面示意图，矩形A BCD 是其中一个停车位．经测量，缰Q =60°,AB=5.4m , CE=l.6m , GH _l_CD, GH是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．，（｀，I l,r ·1-｀ ．tI凡根据以上信息回答下列问题：（结果精确到O .lm,参考数据✓3:::::1.73)(1)求PQ 的长；(2)该充电站有20个停车位，求P N 的长．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A、B 、C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分(10分制）．三个景区的得分如下表所示：景区特色美食自然风光乡村民宿科普基地A687 9B 7 7 87C886 6(1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？(2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？(3)如果你是王先生，请按你认为各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由．20. 广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程", 2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入“最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币）21. 综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图1所示：少一张直径为10cm的圆形滤纸；＠一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗．�7cm叶图l【实践操作】步骤1:取一张滤纸；步骤2:按如图2所示步骤折叠好滤纸；步骤3:将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4:将围成圆锥形滤纸放入如图1所示漏斗中．气_芍c 厂。
专题32 方程及函数的实际问题(47题)(原卷版)--2024年中考数学真题分类汇编
专题32方程及函数的实际问题（47题）一、单选题1．（2024·甘肃临夏·中考真题）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x 元，所得方程正确的是（）A ．240240102x x -=+B ．240240102x x -=-C ．240240102x x -=-D ．240240102x x-=+2．（2024·河北·中考真题）节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x 度，则能使用y 天．下列说法错误的是（）A ．若5x =，则100y =B ．若125y =，则4x =C ．若x 减小，则y 也减小D ．若x 减小一半，则y 增大一倍3．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）用1块A 型钢板可制成3块C 型钢板和4块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成5块C 型钢板和2块D 型钢板．现在需要58块C 型钢板、40块D 型钢板，问恰好用A 型钢板、B 型钢板各多少块？如果设用A 型钢板x 块，用B 型钢板y 块，则可列方程组为（）A ．32404558x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．35404258x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．35584240x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．34585240x y x y +=⎧⎨+=⎩4．（2024·广东深圳·中考真题）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x 间，房客y 人，则可列方程组为（）A ．()7791x y x y+=⎧⎨-=⎩B ．()7791x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．()7791x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．()7791x y x y +=⎧⎨+=⎩5．（2024·四川甘孜·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元．设有x 人，该物品价值y 元，根据题意，可列出的方程组是（）A ．8374x y x y =+⎧⎨=-⎩B ．8374x y x y =+⎧⎨=+⎩C ．8374x y x y =-⎧⎨=-⎩D ．8374x y x y =-⎧⎨=+⎩6．（2024·湖北·中考真题）《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x 金，每只羊值y 金，可列方程为（）A ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2510528x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．5510258x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．5210228x y x y +=⎧⎨+=⎩7．（2024·四川眉山·中考真题）眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．()67012780x ⨯+=B ．()26701780x ⨯+=C ．()26701780x ⨯+=D ．()6701780x ⨯+=8．（2024·四川内江·中考真题）某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x ，则符合题意得方程是（）A ．()0.6410.69x +=B ．()20.6410.69x +=C ．()0.64120.69x +=D ．()20.64120.69x +=9．（2024·四川广元·中考真题）我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A 、B 两种绿植，已知A 种绿植单价是B 种绿植单价的3倍，用6750元购买的A 种绿植比用3000元购买的B 种绿植少50株．设B 种绿植单价是x 元，则可列方程是（）A ．67503000503x x -=B ．30006750503x x -=C ．67503000503x x +=D ．30006750503x x+=10．（2024·黑龙江绥化·中考真题）一艘货轮在静水中的航速为40km /h ，它以该航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km 所用时间相等，则江水的流速为（）A ．5km /hB ．6km /hC ．7km /hD ．8km /h 11．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30千克，A 型机器人搬运900千克所用时间与B 型机器人搬运600千克所用时间相等．A ，B 两种机器人每小时分别搬运多少干克化工原料？（）A ．60，30B ．90，120C ．60，90D ．90，6012．（2024·云南·中考真题）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意，下列方程正确的是（）A ．()280160x -=B ．()280160x -=C ．()80160x -=D ．()801260x -=13．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，小程的爸爸用一段10m 长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m ）的矩形鸭舍，其面积为215m ，在鸭舍侧面中间位置留一个1m 宽的门（由其它材料制成），则BC 长为（）A ．5m 或6mB ．2.5m 或3mC ．5mD ．3m14．（2024·山东·中考真题）根据以下对话，给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm ；②1班学生的最低身高小于150cm ；③2班学生的最高身高大于或等于170cm ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题15．（2024·江苏连云港·中考真题）杠杆平衡时，“阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1600N 和0.5m ，动力为(N)F ，动力臂为(m)l ．则动力F 关于动力臂l 的函数表达式为．16．（2024·重庆·中考真题）重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x ，根据题意，可列方程为．17．（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有个绿球．18．（2024·山东泰安·中考真题）如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园，已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是平方米．三、解答题19．（2024·吉林·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R 的取值范围）．(2)当电阻R 为3Ω时，求此时的电流I ．20．（2024·山东威海·中考真题）某公司为节能环保，安装了一批A 型节能灯，一年用电16000千瓦·时．后购进一批相同数量的B 型节能灯，一年用电9600千瓦·时．一盏A 型节能灯每年的用电量比一盏B 型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦·时．求一盏A 型节能灯每年的用电量．21．（2024·四川自贡·中考真题）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．22．（2024·山东泰安·中考真题）随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人．甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人？23．（2024·贵州·中考真题）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？24．（2024·黑龙江绥化·中考真题）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买A、B两种电动车．若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A种电动车60辆、B种电动车120辆，需投入资金48万元．已知这两种电动车的单价不变．(1)求A、B两种电动车的单价分别是多少元？(2)为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A、B两种电动车200辆，其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半．当购买A种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？x之间(3)该公司将购买的A、B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y元与骑行时间min的对应关系如图．其中A种电动车支付费用对应的函数为1y；B种电动车支付费用是10min之内，起步价6元，对应的函数为2y．请根据函数图象信息解决下列问题．①小刘每天早上需要骑行A 种电动车或B 种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为300m /min （每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为8km ，那么小刘选择______种电动车更省钱（填写A 或B ）．②直接写出两种电动车支付费用相差4元时，x 的值______．25．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等．(1)求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；(2)为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？26．（2024·广东深圳·中考真题）背景【缤纷618，优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车．素材如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长1m ，每增加一辆购物车，车身增加0.2m ．问题解决任务1若某商场采购了n 辆购物车，求车身总长L 与购物车辆数n 的表达式；任若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为2.6m ，且一次可以务2运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？任务3若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案？27．（2024·四川广元·中考真题）近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120(1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；(2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？28．（2024·广东·中考真题）广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币）29．（2024·湖北·中考真题）学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m ，篱笆长80m ．设垂直于墙的边AB 长为x 米，平行于墙的边BC 为y 米，围成的矩形面积为2cm S ．(1)求y 与,x s 与x 的关系式．(2)围成的矩形花圃面积能否为2750cm ，若能，求出x 的值．(3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x 的值．30．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元．(1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？(2)若购买甲乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？(3)若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在（2）的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？31．（2024·内蒙古包头·中考真题）图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：/x个1234y68.410.813.2/cm(1)依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？32．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？(3)在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．33．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：水果种类进价（元/千克）售价（元/千克）甲a22乙b25该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元．(1)求,a b的值；(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克．实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天销售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式（写出自变量x 的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润．34．（2024·山东烟台·中考真题）每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？35．（2024·河南·中考真题）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．(1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？36．（2024·四川内江·中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒．(1)求这两种粽子的进价；(2)设猪肉粽每盒售价x元()5270x≤≤，y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数表达式并求出y的最大值．37．（2024·广西·中考真题）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水．浓度关系式：0.50.5ddw=+前后．其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？(2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．38．（2024·四川甘孜·中考真题）端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售．经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：种类进价标价A90120B5060(1)设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；(2)若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？39．（2024·四川达州·中考真题）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元．且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元．(1)求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？(2)已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍．总成本不超过54050元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？40．（2024·四川成都·中考真题）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg．(1)求A，B两种水果各购进多少千克；(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．41．（2024·四川广安·中考真题）某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．(1)求A，B两种花卉的单价．(2)该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．42．（2024·云南·中考真题）A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见下表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．(1)求a、b的值；(2)若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的43，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．43．（2024·江西·中考真题）如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本11数学书厚0.8cm，每本语文书厚1.2cm．(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？44．（2024·四川德阳·中考真题）罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A、B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．A、B两种组合的进价和售价如下表：价格A B进价（元/件）94146售价（元/件）120188(1)求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？(2)根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？45．（2024·四川眉山·中考真题）眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．(1)求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？(2)已知A，B文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？46．（2024·湖南·中考真题）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗12多少棵？47．（2024·内蒙古通辽·中考真题）某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地．在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机．经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元．(1)求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元；(2)学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于．．．煎蛋器台数的一半，请你给出最节省费用的购买方案．13。
专题01实数(共43题)【解析版】--2023年中考数学真题专题讲解汇总
专题01实数（共43题）--2023年中考数学专题训练一、单选题1．（2022年云南省中考数学真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A．10℃B．0℃C．-10℃D．-20℃【答案】C【解析】【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．【详解】解：若零上10°C记作+10°C，则零下10°C可记作：−10°C．故选：C．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（2022年四川省凉山州中考数学真题）−2022的相反数是（）A．2022B．−2022C．−12022D．12022【答案】A【解析】【分析】根据相反数的意义即只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．【详解】解：﹣2022的相反数是2022，故选：A．【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．3．（2022年浙江省舟山市中考数学真题）若收入3元记为+3，则支出2元记为（）A．1B．-1C．2D．-2【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．【详解】解：∵收入3元记为+3，∴支出2元记为-2．故选：D【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．4．（2022年安徽省中考数学真题）下列为负数的是（）A．−2B．3C．0D．−5【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义分析即可；【详解】解：A、−2=2B、3是正数，故该选项不符合题意；C、0不是负数，故该选项不符合题意；D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．故选D.【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键．5．（2022年四川省南充市中考数学试卷）下列计算结果为5的是（）A．−(+5)B．+(−5)C．−(−5)D．−|−5|【答案】C【解析】【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．【详解】解：A、-（+5）=-5，不符合题意；B、+（-5）=-5，不符合题意；C、-(-5)=5，符合题意；D、−−5=−5，不符合题意；故选：C．【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．6．（2022年甘肃省中考第三次数学模拟测试题）2的相反数是（）A．−12B．12C．2D．−2【答案】D【解析】【分析】直接根据相反数的定义解答即可．【详解】解：2的相反数是﹣2．故选：D【点睛】此题考查的是相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．7．（2022年云南省中考数学真题）赤道长约为40000000m，用科学记数法可以把数字40000000表示为（）A．4×107B．40×106C．400×105D．4000×103【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成×10的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数)”进行解答即可得．【详解】解：40000000=4×107，【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法表示形式中a与n的确定．8．（2022年浙江省舟山市中考数学真题）根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（）A．2.51×108B．2.51×107C．25.1×107D．0.251×109【答案】A【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：251000000=2.51×108．故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为×10，其中1≤<10，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．9．（2022年江苏省连云港市中考数学真题）2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（）A．0.146×108B．1.46×107C．14.6×106D．146×105【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为×10的形式，其中1≤<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：14600000=1.46×107．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的具体要求．10．（2022年四川省达州市中考数学真题）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A．2.662×108元B．0.2662×109元C．2.662×109元D．26.62×1010元【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为×10，其中1≤|U＜10，为整数．【详解】解：26.62亿=2662000000=2.662×109．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为×10的形式，其中1≤|U＜10，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，是正数；当原数的绝对值＜1时，是负数，确定与的值是解题的关键．11．（2022年浙江省金华市中考数学真题）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（）A．1632×104B．1.632×107C．1.632×106D．16.32×105【答案】B【解析】【分析】在用科学记数法表示的大于10的数时，×10的形式中a的取值范围必须是1≤<10,10的指数比原来的整数位数少1．【详解】解：数16320000用科学记数法表示为1.632×107.故选：B．【点睛】本题考查科学记数法，对于一个写成用科学记数法写出的数，则看数的最末一位在原数中所在数位，其中a 是整数数位只有一位的数，10的指数比原来的整数位数少1．12．（2022年安徽省中考数学真题）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（）A．3.4×108B．0.34×108C．3.4×107D．34×106【答案】C【解析】【分析】将3400万写成34000000，保留1位整数，写成×10(1≤<10)的形式即可，n为正整数．【详解】解：3400万=34000000，保留1位整数为3.4，小数点向左移动7位，因此34000000=3.4×107，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握×10(1≤|U<10)中a的取值范围和n的取值方法是解题的关键．13．（2022年四川省凉山州中考数学真题）我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人数为80917）A．8.0917×106B．8.0917×105C．8.0917×104D．8.0917×103【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成×10的形式，其中1≤<10，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则80917=8.0917×104，故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成×10的形式，其中1≤<10，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．14．（2022年四川省成都市中考数学真题）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（）A．1.6×102B．1.6×105C．1.6×106D．1.6×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解答：解：160万=1600000=1.6×106，故选：C．【点睛】a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（2022年四川省泸州市中考数学真题）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（）A．7.55×106B．75.5×106C．7.55×107D．75.5×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．75500000=7.55×107故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．（2022年山东省滨州市中考数学真题）某市冬季中的一天，中午12时的气温是−3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A．10℃B．−10℃C．4℃D．−4℃【答案】B【解析】【分析】根据有理数减法计算−3−7=−10℃即可．【详解】解:∵中午12时的气温是−3℃，经过6小时气温下降了7℃，∴当天18时的气温是−3−7=−10℃．故选B．【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．17．（2022年四川省遂宁市中考数学真题）2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学计数法表示为（）A．198×103B．1.98×104C．1.98×105D．1.98×106【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为×10，其中1≤|U＜10，为整数．【详解】解：198000=1.98×105．故选：C．本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为×10的形式，其中1≤|U＜10，为整数．确定的值时，要看把原来的数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，是正数；当原数的绝对值＜1时，是负数，确定与的值是解题的关键．18．（2022年浙江省衢州市柯城区九年级第二次模拟考试数学试题）－3的倒数是（）A．3B．－3C．13D．−13【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义，即可计算出结果．【详解】解：－3的倒数是−13；故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．19．（2022年四川省自贡市中考数学试题）自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5月，共接待游客180000余人；人数180000用科学记数法表示为（）A．1.8×104B．18×104C．1.8×105D．1.8×106【答案】C【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成×10的形式即可．【详解】∵180000=1.8×105，故选C．【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．20．（2022年四川省自贡市中考数学试题）下列运算正确的是（）A．−12=−2B．323−2=1C．6÷3=2D．−=0【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】A.−12=1，故A错误；B.3+23−2=32−22=1，故B正确；C.633，故C错误；D.−=1，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．21．（2022年山东省淄博市高青县中考二模数学试题）−2的倒数是（）A．2B．12C．−2D．−12【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】解：-2的倒数是−12，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键．22．（2022年四川省达州市中考数学真题）下列四个数中，最小的数是（）A．0B．-2C．1D．2【答案】B【解析】【分析】根据实数的大小比较即可求解．【详解】解：∵−2<0<1<2，∴最小的数是−2，故选B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．23．（2022年浙江省舟山市中考数学真题）估计6的值在（）A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间【答案】C【解析】【分析】【详解】∵4<6<9∴2<6<3故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的估算能力，要求掌握无理数的基本估算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．24．（2022年浙江省金华市中考数学真题）在−2,12,3,2中，是无理数的是（）A．−2B．12C．3D．2【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可；【详解】解：∵-2，12，2是有理数，3是无理数，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、π．25．（2022年四川省凉山州中考数学真题）化简：(−2)2＝（）A．±2B．－2C．4D．2【答案】D【解析】【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．【详解】解：−22=4=2，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．26．（2022年山东省滨州市中考数学真题）下列计算结果，正确的是（）A．(2)3=5B．8=32C．38=2D．cos30°=12【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．【详解】解：A、(2)3=2×3=6，该选项错误；B、8=2×2×2=22，该选项错误；C、38=32×2×2=2，该选项正确；D、cos30°=故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．27．（2022年四川省泸州市中考数学真题）与2+15最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜15＜4，∴5.5＜2+15＜6，∴最接近的整数是6，故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．28．（2022年四川省泸州市中考数学真题）−4=（）A．−2B．−12C．12D．2【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义可求．【详解】解：−4=-2，【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．29．（2022年重庆市中考数学试卷A卷）估计3×(23+5)的值应在（）A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间【答案】B【解析】【分析】先化简3×(23+5)=6+15，利用9＜15＜16，从而判定即可．【详解】3×(23+5)=6+15，∵9＜15＜16，∴3＜15＜4，∴9＜6+15＜10，故选：B．【点睛】30．（2022年重庆市中考数学真题（B卷））估计54−4的值在（）A．6到7之间B．5到6之间C．4到5之间D．3到4之间【答案】D【解析】【分析】根据49<54<64，得到7<54<8，进而得到3<54−4<4，即可得到答案．【详解】解：∵49<54<64，∴7<54<8，∴3<54−4<4，即54−4的值在3到4之间，故选：D．此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．二、填空题31．（2022年重庆市中考数学试卷A卷）计算：−4+3−0=_________．【答案】5【解析】【分析】根据绝对值和零指数幂进行计算即可．【详解】解：−4+3−0=4+1=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值和零指数幂的计算，熟练掌握定义是解题的关键．32．（2022年四川省南充市中考数学试卷）比较大小：2−2_______________30．（选填＞，＝，＜）【答案】<【解析】【分析】先计算2−2=14，30=1，然后比较大小即可．【详解】解：2−2=14，30=1，∵14<1，∴2−2<30，故答案为：<．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．33．（2022年重庆市中考数学真题（B卷））|−2|+(3−5)0=_________．【答案】3【解析】先计算绝对值和零指数幂，再进行计算即可求解．【详解】解：|−2|+(3−5)0=2+1=3故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的运算，解答此题的关键是要掌握负数的绝对值等于它的相反数，任何不为0的数的0次幂都等于1．34．（2022年四川省凉山州中考数学真题）计算：－12＋|－2023|＝_______．【答案】2022【解析】【分析】先计算有理数的乘方、化简绝对值，再计算加法即可得．【详解】解：原式=−1+2023=2022，故答案为：2022．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．三、解答题35．（2022年四川省泸州市中考数学真题）计算：30+2−1+2cos45°−−【答案】2【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．【详解】原式=1+12+2−12=2．本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．36．（2022年浙江省丽水市中考数学真题）计算：9−(−2022)0+2−1．【答案】52【解析】【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得．【详解】解：9−(−2022)0+2−1=3−1+12=52．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．37．（2022年江苏省连云港市中考数学真题）计算：(−10)×−−16+20220．【答案】2【解析】【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．【详解】解：原式=5−4+1=2．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．38．（2022年四川省达州市中考数学真题）计算：(−1)2022+|−2|−−2tan45°．【答案】0【解析】先计算乘方和去绝对值符号，并把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．【详解】解：原式=1+2-1-2×1=1+2-1-2=0．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂的运算、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．39．（2022年浙江省金华市中考数学真题）计算：(−2022)0−2tan45°+|−2|+9．【答案】4【解析】【分析】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；【详解】解：原式=1−2×1+2+3=1−2+2+3=4；【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键．40．（2022−16+−22．【答案】1【解析】【分析】原式运用零指数幂，二次根式的化简，乘方的意义分别计算即可得到结果．【详解】−16+−22=1−4+4=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂，二次根式的化简和乘方的意义是解本题的关键．41．（2022−9+3tan30°+2．（2）解不等式组：3(+2)≥2+5 ①2−1<K23 ②．【答案】（1）1；（2）−1≤<2【解析】【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）分别解出两个不等式的解集再求其公共解．【详解】解：（19+3tan30°+2=2−3+3+2−3=−1+3+2−3=1．（2）3(+2)≥2+5 ①2−1<K23 ②不等式①的解集是x≥-1；不等式②的解集是x＜2；所以原不等式组的解集是-1≤x＜2．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算．求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．42．（2022年四川省德阳市中考数学真题）计算：12+3.14−0−3tan60°+1−+−2−2．【答案】14【解析】【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．【详解】解：12+(3.14−p0−3tan60°+1−+(−2)−2=23+1−33+3−1+14=14．【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．43．（2022年重庆市中考数学真题（B卷））对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷(2+4+7)=247÷13=19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷(2+1+4)=2147=30⋯⋯4，∴214不是“和倍数”．(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且>>．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为op，最小的两位数记为op，若op+op16为整数，求出满足条件的所有数A．【答案】(1)357不是15“和倍数”，441是9的“和倍数”；理由见解析(2)数A可能为732或372或516或156【解析】【分析】（1）根据题目中给出的“和倍数”定义进行判断即可；（2）先根据三位数A是12的“和倍数”得出++=12，根据>>，是最大的两位数，是最小的两位数，得出+=10+2+10，op+op16=（k为整数），结合++=12得出=15−2，根据已知条件得出1＜＜6，从而得出=3或=5，然后进行分类讨论即可得出答案．(1)解：∵357÷3+5+7=357÷15=23⋅⋅⋅⋅⋅⋅12，∴357不是15“和倍数”；∵441÷4+4+1=441÷9=49，∴441是9的“和倍数”．(2)∵三位数A是12的“和倍数”，∴++=12，∵>>，∴在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数=10+，最小的两位数=10+，∴+=10++10+=10+2+10，∵op+op16为整数，设op+op16=（k为整数），则10r2r1016=，整理得：5+5+=8，根据++=12得：+=12−，∵>>，∴12−＞，解得＜6，∵“和倍数”是各数位上的数字均不为0的三位自然数，∴>>＞0，∴＞1，∴1＜＜6，把+=12−代入5+5+=8得：512−+=8，整理得：=15−2，∵1＜＜6，k为整数，∴=3或=5，当=3时，+=12−3=9，∵>>＞0，∴＞3，0＜＜3，∴=7，=3，=2，或=8，=3，=1，要使三位数A是12的“和倍数”，数A必须是一个偶数，当=7，=3，=2时，组成的三位数为732或372，∵732÷12=61，∴732是12的“和倍数”，∵372÷12=31，∴372是12的“和倍数”；当=8，=3，=1时，组成的三位数为318或138，∵318÷12=26⋅⋅⋅⋅⋅⋅6，∴318不是12的“和倍数”，∵138÷12=11⋅⋅⋅⋅⋅⋅6，∴138不是12的“和倍数”；当=5时，+=12−5=7，∵>>＞0，∴5＜＜7，∴=6，=5，=1，组成的三位数为516或156，∵516÷12=43，∴516是12的“和倍数”，∵156÷12=13，∴156是12的“和倍数”；综上分析可知，数A可能为732或372或516或156．【点睛】本题主要考查了新定义类问题，数的整除性，列代数式，利用数位上的数字特征和数据的整除性，是解题的关键，分类讨论是解答本题的重要方法，本题有一定的难度．。
中考数学复习考点知识与题型归类解析43---尺规作图
中考数学复习考点知识与题型归类解析43---尺规作图一、选择题AB同样长7．（2020台州）如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD8．（2020•衢州）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）9．（2020·贵阳）（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于1DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交2于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）C．1 D．2A．无法确定B．127．（2020·襄阳）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C8．（2020·深圳）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，在AB ，AC 上分别截取AP ，AQ ，使AP ＝AQ ，再分别以点P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点R ，作射线AR ，交BC 于点D ．若BC ＝6，则BD 的长为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56．（2020•湘西州）已知∠AOB ，作∠AOB 的平分线OM ，在射线OM 上截取线段OC ，分别以O 、C 为圆心，大于12OC 的长为半径画弧，两弧相交于E ，F ．画直线EF ，分别交OA 于D ，交OB 于G ．那么△ODG 一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形（2020·包头）12、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BC AC >，按以下步骤作图：（1）分别以点,A B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,M N 两点（点M 在AB 的上方）；（2）作直线MN 交AB 于点O ，交BC 于点D ；（3）用圆规在射线OM 上截取OE OD ．连接,,AD AE BE ，过点O 作OF AC ⊥，垂足为F ，交AD 于点G ．下列结论： ①2CD GF =；②222BD CD AC -=；③2BOEAOGSS=；④若6,9AC OF OA =+=，则四边形ADBE 的周长为25．第7题图EDCBA其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（2020·河北） 如4-1，已知∠ABC ，用尺规作它的角平分线. 如图4-2，步骤如下.第一步：以 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ； 第二步:分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在∠ABC 内部交于点P ； 第三步：画射线BP ，射线BP 即为所求.下列正确的是A.a ，b 均无限制B.a ＞0，b ＞ 12DE 的长 C.a 有最小限制，b 无限制 D.a≥0，b ＜12DE 的长 9.（2020·安顺）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE BD =；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 为长的半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点OGFENMD CBAF；作射线BF交AC于点G，若1CG ，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A.无法确定B.12C.1D.26．（2020·通辽）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）A B C D7．（2020·广西北部湾经济区）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°二、填空题13．（2020·新疆）如图，在x轴、y轴上分别截取OA、OB，使OA＝OB，再分别以点A、B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a－3），则a的值为________．第9题图17．（2020·扬州）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圈心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E.②分别以点D、E为圆心，大于2DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F.③作射线BF交AC于点G.如果AB=8，BC= 12，△ABG的面积为18.则△CBG的面积为.（第17题图）（第17题答图）13．（2020·湖北荆州）已知△ABC，求作：△ABC的外接圆.作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画圆.如图，⊙O即为所求.以上作图用到的数学依据有： （只需写一条）.18．（2020·天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均落在格点上，点B 在网格线上，且．（Ⅰ）线段的长等于___________；（Ⅱ）以为直径的半圆与边相交于点D ，若分别为边上的动点，当取得最小值时，请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）_______．（2020·本溪）16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若CE ＝3，则BE 的长为 ．15．（2020·广东）如题15图，在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD .则∠EBD 的度数为 .ABC ,A C 53AB=AC BC AC ,P Q ,AC BC BP PQ +,P Q ,PQ15.(2020·潍坊)如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，PQ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC 于点P ．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边,AC AB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；⑤作射线AF ．若AF 与PQ 的夹角为α，则α= °．16．（2020·抚顺本溪辽阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若CE ＝3，则BE 的长为 ．20．（2020·毕节）如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝6，sinC ＝35，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交AC 于点M ，分别以点B ，M 为圆心，以大于12BM 长为半径作弧，两弧相交于点N ，射线AN 与BC 相交于点D ，则AD 的长为_________．15．（2020·海南）如图，在△ABC 中，BC ＝9，AC ＝4，分别以点A 、B 为圆心，大于12ABαQP FED C BAABCNMEC的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线M N ，交BC 边于点D ，连接AD ，则△ACD 的周长为_____.16.（2020·郴州）如图，在矩形ABCD 中，8,4==AB AD .分别以点D B ,为圆心，以大于BD21的长为半径画弧，两弧相交于点E 和F .作直线EF 分别与AB DB DC ,,交于点N O M ,,，则=MN ．14．（2020·邵阳）如图，线段AB =10cm ,用习尺规作图法按如下步骤作图：（1）过点B 作AB 的垂线，并在垂线上取BC =21AB ，（2）连接AC ，以点C 为圆心，CB 为半径画弧，交AB 于点E ，（3）以点A 为圆心，AE 为半径画弧，交AB 于点D ，即点D 为线段AB 的黄金分割点.则线段AD 的长度约为 cm . （结果保留两位小数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）14． （2020•宁夏）如图，在△ABC 中，∠C ＝84°，分别以点A 、B 为圆心，以大于AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M 、N ，作直线MN 交AC 点D ；以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA 、BC 于点E 、F ，再分别以点E 、F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP ，此时射线BP 恰好经过点D ，则∠A＝32 度．三、解答题22．(2020·绥化)(1)如图7，已知线段AB 和点O ．利用直尺和圆规作△ABC ，使点O 是△ABC 的内心(不写作法，保留作图痕迹)；(2)在所画的△ABC 中，若∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径是______．图#图7AB17．（2020·陕西）如图，已知△ABC ，AC ＞AB ，∠C ＝45°，请用尺规作图法，在AC 边上求作一点P ，使∠PBC ＝45°．（保留作图痕迹，不写作法）第17题图15．（2020·青岛）已知：△ABC.求作：⊙O,使它经过点B 和点C,并且圆心O 在∠A 的平分线上.24．（2020·无锡）如图，已知△ABC 是锐角三角形（AC ＜ AB ）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，作一个圆，使得圆心O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM ＝53，BC =2，则⊙O 的半径为 ．图2图1ABCCB A20．（2020·北京）已知：如图，△ABC 为锐角三角形，AB =AC ，CD ∥AB .求作：线段BP ，使得点P 在直线CD 上，且∠ABP =12BAC ． 作法：①以点A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线CD 于C ，P 两点；②连接BP ，线段BP 就是所求作线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵CD ∥AB ，∴∠ABP = .∵AB =AC ，∴点B 在⊙A 上.DD又∵∠BPC =12∠BAC （ ）（填推理依据） ∴∠ABP =12∠BAC ． 23．（2020·福建）如图，C 为线段AB 外一点.（1）求作四边形ABCD ，使得CD AB ，且2=CD AB ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点P ，AB ，CD 的中点分别为,M N ，求证：,,M P N 三点在同一条直线上.（2020·江西）16.如图，在正方形网格中，ABC ∆的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）.（1）在图1中，作ABC ∆关于点O 对称的'''A B C ∆；（2）在图2中，作ABC ∆绕点A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的'''A B C ∆.21.（2020·盐城） 如图，点O 是正方形，ABCD 的中心.()1用直尺和圆规在正方形内部作一点E (异于点O )，使得;EB EC =(保留作图痕迹，不写作法)()2连接,EB EC EO 、、求证:BEO CEO ∠=∠.（2020·济宁）18.(7分)如图,在△ABC 中,AB=AC ，点P 在BC 上.(1)求作:△PCD,使点D 在AC 上，且△PCD ∽△ABP ；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC ，求证:PD//AB.19.（2020·达州）如图，点O 在ABC ∠的边BC 上，以OB 为半径作⊙O ，ABC ∠的平分线BM交⊙O 于点D ，过点D 作DE BA ⊥于点E ．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；（2）判断⊙O 与DE 交点的个数，并说明理由．20．（2020·南通）（2）如图2，A 为⊙O 上一点，按以下步骤作图．①连接OA ．②以A 为圆心，AO 长为半径作弧，交⊙O 于点B ．③在射线OB 上截取BC ＝OA ．④连接AC ，若AC ＝3，求⊙O 的半径．21．（2020·泰州）如图，已知线段a ，点A 在平面直角坐标系xOy 内，（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P ，使点P 两坐标轴的距离相等，且与点A 的距离等于a ．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a ≈A 点的坐标为()3,1，求P 点的坐标．19．（2020·长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：OA BC已知：∠AOB求作：∠AOB 的平分线做法：（1）以O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ,交OB 于点N .（2）分别以点M ,N 为圆心，大于MN 21的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C .（3）画射线OC ，射线OC 即为所求（如图）.请你根据提供的材料完成下面问题：（1）这种作已知角平分线的方法的依据是____________(填序号).①SSS ②SAS ③AAS ④ASA（2）请你证明OC 为∠AOB 的平分线.23．(2020·青海)如图10，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．(1)尺规作图：作Rt △ABC 的外接圆⊙O ；作∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，连接AD ． (不写作法，保留作图痕迹)(2)若AC ＝6，BC ＝8，求AD 的长．23．（2020·广州）如图10，△ABD 中，∠ABD =∠ADB ．C AB 图10（1） 作点A 关于BD 的对称点C ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC ，DC ，连接AC ，交BD 于点O ．① 求证：四边形ABCD 是菱形；② 取BC 的中点E ，连接OE ，若132OE =，10BD =，求点E 到AD 的距离． 20．（2020·武汉）在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC 的顶点坐标分别为O （0，0），A （3，4），B （8，4），C （5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB 绕点C 逆时针旋转90°，画出对应线段CD ；（2）在线段AB 上画点E ，使∠BCE ＝45°（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC ，画点E 关于直线AC 的对称点F ，并简要说明画法．20．（2020·昆明）如图，点P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点(PB<OB)，点E 是线段OP 的中点.(1)尺规作图：在直径AB 上方的圆上作一点C ，使得EC=EP ，连接EC ，PC(保留清晰作图痕迹，不要求写作法)；并证明PC 是⊙O 的切线；(2)在(1)的条件下，若BP=4，EB=1，求PC 的长.18．（2020·天门仙桃潜江）（满分6分）在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，请仅用无刻度．．．的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC 上找出一点M ，使点M 是BC 的中点；（2）如图2，在BD 上找出一点N ，使点N 是BD 的一个三等分点．21．（（2020·武威））如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且BD ＝BA ．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作∠ABC 的角平分线交AD 于点E ；②作线段DC 的垂直平分线交DC 于点F ．（2）连接EF ，直接写出线段EF 和AC 的数量关系及位置关系． 图1 · A B C D E 图2 · A B CD E。
河南中考数学 §3.4 二次函数
∴点P的坐标为(-2,-2). (5分)
(ii)当∠PCM=90°时,过点P作PN⊥y轴于点N,
∴∠CNP=∠AOC=90°.
∵∠NCP+∠ACO=∠OAC+∠ACO=90°,
∴∠NCP=∠OAC.∴△CNP∽△AOC.∴ CN = PN . AO CO
∵C(0,-2),N
33
2
∴M
5 2
,0
.
综上,点M的坐标为
11 8
,
0
或
5 2
,
0
.
(8分)
②m=-1或m=- 1 或m= 1 . (11分)
4
2
详解:由已知得M(m,0),N
m,
4 3
m
2
10 3
m
2
,P
m,
2 3
m
2
解得
b n
2, 4.
故选B.
一题多解 ∵抛物线经过(-2,n)和(4,n)两点,∴抛物线的对称轴为直线x= 2 4 =1,即 b =1,∴b=2,∴n=-(-2)2+
2
2
2×(-2)+4=-4.
2.(2016河南,13,3分)已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是
.
令- 43 x2+ 130 x+2=0,得x1=3,x2=- 12 .
(i)当0≤m≤3时,
MN=yN-yM=- 43 m2+1 30 m+2, PM=yP-yM=- 23 m+2,
中考数学每天2题(2)
九年级数学每天2题（二）命题人：朱一霞友情提示：正面是试题，背面参考答案，请同学们一定要先认真思考完成后再对答案。
1．下面两个多位数1248624…6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位;若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。
对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的，当第一位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）A．495 B.497 C.501 D.5032．如图所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2，动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A 的方向运动（点M可运动到DA延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。
连接FM、MN、FN，当点F、N、M不在同一直线上时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW，设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒，试解答下列问题：（1）说明△FMN∽△QWP；（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）。
试问x为何值时，△PQW为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。
答 案1、答：按照题中所叙述的规律，当第一个数字是3时，所写出的数字为362486248……因此前100位所有数字的和为：3+（6+2+4+8）×25-8=495，故选A.2、答：（1）因为点P 、Q 、W 是△FMN 三边的中点，所以PQ ∥FN ，PW ∥MN ，所以∠QPW=∠PWF ，∠PWF=∠MNF,所以∠QPW=∠MNF 。
同理可得：∠PQW=∠NFM 或∠PWQ=∠NMF ，所以△FMN ∽△QWP. （2）在Rt △DMF 中，MF 2=DM 2+DF 2=22+x 2=42+x 2，在Rt △MAN 中，MN 2=AM 2+AN 2=（6-x ）2+（4-x ）２＝2x 2-20x+52,如图，过点N 作NH ⊥DC 交DC 于点H ，在 Rt △NFH 中，NF 2=FH 2+NH 2=（6-2-x ）2+42=x 2-8x+32,因为△FMN ∽△QWP ，所以当△PQW 为直角三角形时，△FMN 也为直角三角形.当∠MFN=900时，由勾股定理可得MF 2+NF 2=MN 2，即4+x 2+x 2-8x+32=2x 2-20x+52，解得34=x . 当∠FNM=900时，同理可求得x=4(x=10>4,舍去). 当∠FMN=900时，无解. 综上可知，当34=x 或x=4时，△PQW 为直角三角形；当0≤x<34,34<x<4时，△PQW 不为直角三角形.（3）因为MN 2=AM 2+AN 2=（6-x ）2+(4-x)2=2x 2-20x+52=2(x - 5)2+2. 所以当x=5时，2（x －5）2+2的值最小，最小为2.即当x=5时，线段MN 最短，此时MN=2.。
2023广东中考数学试题
2023年广东省初中学业水平考试时间：90分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作＋5元，那么支出5元记作( ) A. －5元 B. 0元 C. ＋5元 D. ＋10元2. 下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为( )3. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约186 000升燃油，将数据186 000用科学记数法表示为( ) A. 0.186×105 B. 1.86×105 C. 18.6×104 D. 186×1034. 如图，街道AB 与CD 平行，拐角∠ABC ＝137°，则拐角∠BCD ＝( )第4题图A. 43°B. 53°C. 107°D. 137°5. 计算3a ＋2a 的结果为( )A. 1aB. 6a 2 C. 5a D. 6a6. 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了( ) A. 黄金分割数 B. 平均数C. 众数D. 中位数7. 某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为( ) A. 18 B. 16 C. 14 D. 128. 一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞1，x ＜4 的解集为( )A. －1＜x ＜4B. x ＜4C. x ＜3D. 3＜x ＜49. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC ＝50°，则∠D ＝( )第9题图A. 20°B. 40°C. 50°D. 80°10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋c 经过正方形OABC 的三个顶点A ，B ，C ，点 B 在y 轴上，则ac 的值为( )第10题图A. －1B. －2C. －3D. －4二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 因式分解：x 2－1＝________． 12. 计算：3 ×12 ＝________．13. 某蓄电池的电压为48 V ，使用此蓄电池时，电流I (单位：A)与电阻R (单位：Ω)的函数表达式为I ＝48R .当R ＝12 Ω时，I 的值为________A.14. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打________折．15. 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为________．第15题图三、解答题(一)(本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分)16. (1)计算：38＋|－5|＋(－1)2023.(2)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，1)与点(2，5)，求该一次函数的表达式．17. 某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12 km.甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10 min，求乙同学骑自行车的速度．18. (新考法真实问题情境) 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂AC＝BC＝10 m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的距离．(结果精确到0.1 m，参考数据sin 50°≈0.766，cos 50°≈0.643，tan 50°≈1.192)第18题图四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19. 如图，在▱ABCD中，∠DAB＝30°.(1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；(保留作图痕迹，不要求写作法)第19题图(2)应用与计算：在(1)的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长．20. 综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒素材：一张正方形纸板．步骤1：如图①，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图②，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．猜想与证明：(1)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系；(2)证明(1)中你发现的结论．第20题图21. 小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：(单位：min)数据统计表第21题图根据以上信息解答下列问题：(1)填空：a＝________；b＝________；c＝________；(2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)22. 综合探究如图①，在矩形ABCD中(AB＞AD)，对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A′.连接AA′交BD于点E，连接CA′.(1)求证：AA′⊥CA′；(2)以点O为圆心，OE为半径作圆．①如图②，⊙O与CD相切，求证：AA′＝3CA′；②如图③，⊙O与CA′相切，AD＝1，求⊙O的面积．第22题图23. 综合运用如图①，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上．如图②，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为α(0°＜α＜45°)，AB交直线y＝x于点E，BC交y轴于点F.(1)当旋转角∠COF为多少度时，OE＝OF；(直接写出结果，不要求写解答过程)(2)若点A(4，3)，求FC的长；(3)如图③，对角线AC交y轴于点M，交直线y＝x于点N，连接FN.将△OFN与△OCF的面积分别记为S1与S2.设S＝S1－S2，AN＝n，求S关于n的函数表达式．第23题图2023年广东省初中学业水平考试解析快速对答案详解详析一、选择题1. A2. A3. B4. D5. C6. A7. C8. D 【解析】令⎩⎪⎨⎪⎧x －2>1①x <4② ，解不等式①得x >3，∴该不等式组的解集为3<x <4.9. B 【解析】∵AB 是⊙O 直径，∠BAC ＝50°，∴∠ACB ＝90°，∠B ＝180°－50°－90°＝40°，∵A C ＝A C ，∴∠D ＝∠B ＝40°.10. B 【解析】如解图，连接AC 交y 轴于点D ，当x ＝0时，y ＝c ，即OB ＝c ，∵四边形OABC 是正方形，∴AC ＝OB ＝2AD ＝2OD ＝c ，AC ⊥OB ，∴A (c 2 ，c 2 )，∴c 2 ＝a ×c 24＋c ，解得ac ＝－2.第10题解图二、填空题11. (x ＋1)(x －1) 12. 613. 4 【解析】当R ＝12 Ω时，I ＝4812＝4(A).14. 8.8 【解析】设这种商品打x 折销售，则售价为5×0.1x ，利润为5×0.1x －4，∴5×0.1x －4≥4×10%，解得x ≥8.8，∴该商品最多可以打8.8折．15. 15 【解析】如解图，∵四边形ABCD ，ECGF ，IGHK 均为正方形，∴CD ＝AD ＝10，CE ＝FG ＝CG ＝EF ＝6，∠CEF ＝∠F ＝90°，GH ＝IK ＝4，∴CH ＝CG ＋GH ＝10，∴CH ＝AD ，∵∠D ＝∠DCH ＝90°，∠AJD＝∠HJC ，∴△ADJ ≌△HCJ (AAS)，∴CJ ＝DJ ＝5，∴EJ ＝1，∵GL ∥CJ ，∴△HGL ∽△HCJ ，∴GL CJ ＝GHCH＝25 ，∴GL ＝2，∴FL ＝4，∴S 阴影＝S 梯形EJLF ＝12 (EJ ＋FL )·EF ＝12(1＋4)×6＝15.第15题解图16. 解：(1)原式＝2＋5＋(－1)(3分) ＝6；(5分)(2)将点(0，1)，(2，5)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝12k ＋b ＝5 ，(7分) 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝1 ，∴该一次函数的表达式为y ＝2x ＋1.(10分)17. 解：设乙同学骑自行车的速度为x km/h ，则甲同学骑自行车的速度为1.2x km/h ， 由题意得12x －121.2x ＝1060 ，(4分)解得x ＝12.经检验，x ＝12是原分式方程的解，且符合题意． 答：乙同学骑自行车的速度为12 km/h.(7分)18. 解：如解图，连接AB ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ， ∵AC ＝BC ，∠ACB ＝100°，∴∠ACD ＝12 ∠ACB ＝12 ×100°＝50°，∵sin ∠ACD ＝ADAC，∴AD ＝AC ·sin 50°≈10×0.766＝7.66， ∴AB ＝2AD ＝2×7.66≈15.3 m.答：A ，B 两点间的距离大约为15.3 m ．(7分)第18题解图19. 解：(1)如解图，DE 即为所求；(3分)第19题解图(2)在Rt △ADE 中，∵∠DAB ＝30°，∴AE ＝AD ·cos ∠DAB ＝4×32＝23 ， ∴BE ＝AB －AE ＝6－23 ，∴BE 的长为6－23 .(9分)(中考新变化)教育部出台的《关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》中指出“依据课程标准科学命题”，本题符合2022年版《义务教育数学课程标准》新增作图题的要求，具有一定的趋势性．20. (1)解：∠ABC ＝∠A 1B 1C 1；(2分)(2)证明：如解图，连接AC ，设小正方形边长为1，则AC ＝BC ＝12＋22 ＝5 ，AB ＝12＋32 ＝10 ，∵AC 2＋BC 2＝AB 2，∴△ABC 为等腰直角三角形，由题意知，△A 1B 1C 1为等腰直角三角形，∴∠ABC ＝∠A 1B 1C 1.(9分)第20题解图21. 解：(1)19；26.8；25；(3分)(解法提示)将A 线路所用时间按从小到大顺序排列得14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中间两个数是18，20，∴A 线路所用时间的中位数a ＝18＋202＝19，由题意可知B 线路所用时间的平均数b ＝25＋29＋23＋25＋27＋26＋31＋28＋30＋2410＝26.8，∵B 线路所用时间中，出现次数最多的数据是25，∴B线路所用时间的众数c ＝25.(2)观察折线图可知，A 线路所用时间平均数小于B 线路所用时间平均数，A 线路所用时间中位数也小于B线路所用时间中位数，但A 线路所用时间的方差比较大，说明A 线路比较短，但容易出现拥堵情况，B 线路比较长，但交通顺畅，总体上来讲A 路线优于B 路线．建议：根据上学到校的剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A路线，因为A 路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B 路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B 路线，因为B 路线的时间都不大于31分钟，而A 路线的时间大于31分钟有3次，选择B 路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A 路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的路线．(9分)22. (1)证明：∵点A 关于BD 的对称点为A ′，∴AE ＝A ′E ，AA ′⊥BD ，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OC ，∴OE ∥A ′C ，∴AA ′⊥CA ′；(3分)(2)①证明：如解图①，设⊙O 与CD 的切点为F ，连接FO 并延长，交AB 于点G ，∴FG ⊥CD ，∵四边形ABCD 是矩形，∴OB ＝OD ＝OA ＝12BD ，AB ∥CD ，FG ⊥AB ， ∴∠FDO ＝∠GBO ，∠GAO ＝∠GBO ，又∵∠DOF ＝∠BOG ，∴△DOF ≌△BOG (ASA)，(5分)∴OG ＝OF ＝OE ，由(1)知AA ′⊥BD ，∵OG ⊥AB ，∴∠EAO ＝∠GAO ，∴∠GBO ＝∠EAO ，∵∠EAB ＋∠GBO ＝90°，∴∠EAO ＋∠GAO ＋∠GBO ＝90°，∴3∠EAO ＝90°，∴∠EAO ＝30°，由(1)知AA ′⊥CA ′，∴tan ∠EAO ＝CA ′AA ′ ＝33， ∴AA ′＝3 CA ′；(8分)第22题解图①②解：如解图②，设⊙O 与CA ′的切点为H ，连接OH ，∴OH ⊥CA ′，由(1)知AA ′⊥CA ′，AA ′⊥BD ，OA ＝OC ，∴OH ∥AA ′，OE ∥CA ′，∴△COH ∽△CAA ′，△AOE ∽△ACA ′，∴OH AA ′ ＝OC AC ＝12 ，OE CA ′ ＝OA CA ＝12， ∴AA ′＝2OH ，CA ′＝2OE ，∴AA ′＝CA ′，∴∠A ′AC ＝∠A ′CA ＝45°，∴∠AOE ＝∠ACA ′＝45°，∴AE ＝OE ，OD ＝OA ＝2 AE ，设AE ＝x ，则OD ＝OA ＝2 x ，∴DE ＝OD －OE ＝(2 －1)x ，在Rt △ADE 中，x 2＋[(2 －1)x ]2＝12，∴x 2＝2＋24， ∴S ⊙O ＝π·OE 2＝2π＋2π4.(12分)第22题解图②23. 解：(1)22.5°；(2分)(解法提示)∵四边形OABC 是正方形，∴OA ＝OC ，若OE ＝OF ，则Rt △OCF ≌Rt △OAE (HL)，∴∠COF ＝∠AOE ，∵∠COF ＝α，∠AOE ＝45°－α，∴α＝45°－α，解得α＝22.5°.(2)如解图①，过点A 作AP ⊥x 轴于点P ，∵A (4，3)，∴AP ＝3，OP ＝4，∴OA ＝5，∵四边形OABC 是正方形，∴OC ＝OA ＝5，∠C ＝90°，∴∠C ＝∠APO ＝90°，∵∠FOC ＝∠AOP ，∴△OCF ∽△OP A ，∴OC OP ＝FC AP 即54 ＝FC 3， ∴FC ＝154；(7分)第23题解图①(3)如解图②，∵四边形OABC 是正方形，∴∠BCA ＝∠OCA ＝45°，∵直线的解析式为y ＝x ，∴∠FON ＝45°，∴∠BCA ＝∠FON ＝45°，∴O ，C ，F ，N 四点共圆，∴∠OCN ＝∠OFN ＝45°，∴∠OFN ＝∠FON ＝45°，∴△FON 为等腰直角三角形，∴FN ＝ON ，∠FNO ＝90°，过点N 作NG ⊥BC 于点G ，延长NG 交OA 于点Q ，∵BC ∥OA ，∴GQ ⊥OA ，∵∠FNO ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3，∴△FGN ≌△NQO (AAS)，∴GN ＝QO ，FG ＝NQ .∵GQ ⊥BC ，∠FCO ＝∠COQ ＝90°，∴四边形COQG 为矩形，∴CG ＝OQ ，CO ＝QG ，∴S 1＝S △OFN ＝12 ON 2＝12 (OQ 2＋NQ 2)＝12 (GN 2＋NQ 2)＝12 GN 2＋12NQ 2， S 2＝S △COF ＝12 CF ·CO ＝12 (GC －FG )(GN ＋NQ )＝12 (GN 2－NQ 2)＝12 GN 2－12NQ 2， ∴S ＝S 1－S 2＝NQ 2，∵∠OAC ＝45°，∴△AQN 为等腰直角三角形，∴NQ ＝22 AN ＝22n ， ∴S ＝NQ 2＝12n 2.(12分)第23题解图②。
中考数学 考点43 三角形的折叠问题
专题43 三角形的折叠问题1、如图1，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，分别以△ABC的三边AB，BC，AC为边在三角形外部作正方形ABDE，BCIJ，AFGC．如图2，作正方形ABDE关于直线AB对称的正方形ABD′E′，AE′交CG于点M，D′E′交IC于点N点D′在边IJ上．则四边形CME′N的面积是24．【解析】∵正方形ABDE关于直线AB对称的正方形ABD′E′，∴AE′=AB=10，∠E′AB=90°，∠AE′N=90°，∵AC=6，BC=8，AB=10，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB为直角三角形，∴AC2=BC•MC，∴MC==，∵∠MAC=∠NAE′，∴Rt△ACM∽Rt△AE′N，∴=，即=，∴E′N=，∴四边形CME′N的面积=S△AE′N﹣S△ACM=×10×﹣×6×=24．故答案为24．2、如图，在△ABC中，△C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=．【解析】如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故答案为：﹣13、如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，AC=3，BC=4，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，当线段AF=AC时，BE的长为．【解析】连接AD，作EG⊥BD于G，如图所示：则EG∥AC，∴△BEG∽△BAC，∴==，设BE=x，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∴==，解得：EG=x，BG=x，∵点D是边BC的中点，∴CD=BD=2，∴DG=2﹣x，由折叠的性质得：DF=BD=CD，∠EDF=∠EDB，在△ACD和△AFD中，，∴△ACD≌△AFD（SSS），∴∠ADC=∠ADF，∴∠ADF+∠EDF=×1880°=90°，即∠ADE=90°，∴AD2+DE2=AE2，∵AD2=AC2+CD2=32+22=13，DE2=DG2+EG2=（2﹣x）2+（x）2，∴13+（2﹣x）2+（x）2=（5﹣x）2，解得：x=，即BE=；故答案为：．4、已知ABC 中， AC BC =， Rt C ∠=∠．如图，将ABC 进行折叠，使点A 落在线段BC 上（包括点B 和点C ），设点A 的落点为D ，折痕为EF ，当DEF 是等腰三角形时，点D 可能的位置共有（ ）．A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 【解析】（1）当点D 与C 重合时， ∵AC=BC ，AE=DE （即CE ），AF=DF （即CF ），∵此时∵AFC （即∵AFD ）是等腰直角三角形，点E 是斜边AC 的中点， ∵EF=DE ，∵∵EDF 为等腰三角形．（2）当点D 与B 点重合时，点C 与E 重合，∵AC=BC ，AF=DF （即BF ），∵此时EF=12AB=DF （即BF ）， ∵∵DEF 是等腰三角形；（3）当点D 移动到使DE=DF 的位置时，∵DEF 是等腰三角形． 综上所述，当∵DEF 为等腰三角形时，点D 的位置存在3中可能. 故选B.5、如图，在Rt △ABC 中，△A =90°，△B =30°，BC ，点E 、F 分别是BC 、AC 边上的动点，沿E 、F 所在直线折叠△C ，使点C 的落对应点C '始终落在边AB 上，若△BEC '是直角三角形时，则BC '的长为或1. 【解析】通过观察及分析可知，C 点不可能为直角顶点，分两种情况讨论. ①当∠CM B ′=90°时，如图例5-2所示.由折叠知：∠BMN =∠B ′MB =45°，又因为∠B =45°，所以∠BNM =90°，∠MNB ′=90° 即∠BNM +∠MN B ′=180°，所以B 、N 、B ′三点共线，此时B ′与点A 重合.所以，12BM BC ==①当∠CB ′M =90°时，如图例5-3所示.由折叠知∠B =∠B ′=45°，因为∠C =45°，可得∠B ′MC =45°，所以△B ′MC 是等腰直角三角形设BM = B ′M =x ，B ′C =x ，则MC =x因为BC +1所以x 解得：x =1，即BM =1.综上所述，BM 1. 【点睛】根据题意判断出C 点不可能为直角顶点，分两种情况讨论，利用等腰直角三角形的三边关系求解.6、如图，矩形ABCD中，点E为射线BC上的一个动点，连接AE，以AE为对称轴折叠△AEB，得到△AEB′，点B的对称点为点B′，若AB=5，BC=3，当点B′落在射线CD上时，线段BE的长为．【答案】5或.【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴C D=AB=10，BC=AD=5，△矩形ABCD折叠，使点C落在边AB上的E处，折痕交DC边于点M，△△MEB=△C=90°，BC=BE=5，△四边形BCME为正方形，△ME=5，△AE=AB-BE=5，△点F在DM上运动，且△AEF是腰长为5的等腰三角形，△点F只能在点D或点M处，点F运动到点D时，EF=5当点F运动到点M时，EF=5．故答案为5或.7、如图例3-1，在Rt △ABC 中，△ACB =90°，△B =30°，BC =3，点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE △BC 交AB 边于点E ，将△B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为图例3-1图例3-2图例3-38、如图例5-1，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，1BC =，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠B ∠，使点B 的对应点'B 始终落在边AC 上.若'MB C ∆为直角三角形，则BM 的长为 ．图例5-1图例5-2图例5-39、如图例6-1，在△MAN =90°，点C 在边AM 上，AC =4，点B 为边AN 上一动点，连接BC ，△A’BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称. D 、E 分别为AC 、BC 的中点，连接DE 并延长交A’B 所在直线于点F ，连接A’E . 当△A’EF 为直角三角形时，AB 的长为.图例6-1图例6-2图例6-310、如图，在Rt△ABC中，△A=90°，△B=30°，BC+1，点E、F分别是BC、AC边上的动点，沿E、F 所在直线折叠△C，使点C的落对应点C'始终落在边AB上，若△BEC'是直角三角形时，则BC'的长为2.【解析】如图1，当△BEC'=90°时，图1 图2△△B=30°，△BE’E，又△CE=C'E，BC+1，△BE C'E=1，△Rt△BEC'中，BC'=2；如图2，当△BC'E=90°时，△△B=30°，△BE=2C'E=2CE又△BC+1，△BE=(213+，C'E=(113+△BC综上所述，BC'的长为2．。
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2 . 每天两题（43） 邹少扬 1，如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.
（1）求证：CE AD AC +=；
（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 于点Q ；
i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DP
PQ 的值；
ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）
1，解：(1)证明：∵BD ⊥BE ，A ，B ，C 三点共线， ∴∠ABD +∠CBE ＝90°．（1分）
∵∠C ＝90°，
∴∠CBE +∠E ＝90°．
∴∠ABD ＝∠E ．
又∵∠A ＝∠C ，AD ＝BC ，
∴△DAB ≌△BCE (AAS)．（2分）
∴AB=CE ．
∴AC=AB+BC=AD+CE ．（3分）
(2)ⅰ)连接DQ ，设BD 与PQ 交于点F ． ∵∠DPF ＝∠QBF ＝90°，∠DFP ＝∠QFB ， ∴△DFP ∽△QFB ．（4分） ∴DF
PF
QF BF =．
又∵∠DFQ ＝∠PFB ，
∴△DFQ ∽△PFB ．（5分）
∴∠DQP ＝∠DBA ．
∴tan tan DQP DBA ∠=∠．
即在Rt △DPQ 和Rt △DAB 中，DP DA
PQ AB =．
∵AD=3，AB=CE=5， ∴3
5DP
PQ =．（7分）
ⅱ)线段DQ 的中点所经过的路径(线段)长为2
334．（
10分）
2。