浙教版八年级数学上册课件 1.6 尺规作图
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八级数学上册(浙教版)课件：1.6 尺规作图 (共21张PPT)
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12．如图，已知线段m，n，p，求作△ABC，使AB＝m，AC＝n，AD＝p，
D为BC边上的中点，并说明理由． 解：
作法：(1)如图，作射线AQ，在射线AQ上依次截取AD＝
p，DE＝p；(2)以点A为圆心，线段m长为半径作弧l；
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(3)以点E为圆心，线段n长为半径作弧，交弧l于点B，连结 AB，EB；(4)连结BD，并延长BD，在射线BD上截取DC＝BD，连 结AC.则△ABC就是所求作的三角形．理由：∵AD＝p，DE＝p，
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知识点1：尺规作图 1．下列作图语句中，正确的是( B )
A．画直线AB＝6
B．延长线段AB到点C C．延长射线OA到点B D．作直线使之经过A，B，C三点
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2．下列作图语句正确的是( D ) A．延长线段AB到点C，使AB＝BC B．延长射线AB
∴AD＝DE.在△BDE和△CDA中，∵BD＝CD，∠BDE＝∠CDA，DE
＝DA，∴△BDE≌△CDA(SAS)，∴AC＝EB＝n，∴AB＝m，AC＝n， AD＝p，D为BC的中点，∴△ABC就是所求作的三角形
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13．“角平分线上的点到角的两边的距离相等，到角的两边的距离 相等的点在角的平分线上”，如图①： (1)若∠BAD＝∠CAD，且BD⊥AB于点B，DC⊥AC于点C，则BD＝CD； (2)若BD⊥AB于点B，DC⊥AC于点C，且BD＝CD，则∠BAD＝∠CAD. 试利用上述知识，解决下面的问题：如图②，三条公路 l1，l2，l3 两 两相交，现要在三角形地带上建一个物资中转站，使中转站到三条公
浙教版初中数学八年级上册 1.6 尺规作图 课件 教学课件
A
C
B
动脑筋3：
如图，请在△ABC所在的平面内找一点 P，使点P到AB，BC的距离相等，并且 到点A,C的距离也相等。
A
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
当你的才华还撑不起你的野心时，你就该努力。心有猛虎，细嗅蔷薇。我TM竟然以为我竭尽全力了。能力是练出来的，潜能是逼出来的，习惯是养成的，我的 成功是一步步走出来的。不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。最怕自己平庸碌碌还安慰自己平凡可贵。
作△ABC，使∠A ＝ ，∠B =
AB = a.
a
作法：
（1）作线段AB=c;
（2）在线段AB的同侧作∠BAX= ∠α , ∠ ABY=
∠β,两边相交于C；
则△ ABC 就是所要求作的三角形。
拓展练习
在ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3．5厘米,∠B＝35°,∠C＝45°, 请你选择适当数据,画与△ABC全等的 三角形，说一说你有几种办法呢？
A
选择一种你喜欢的方法画一画.
B
35° 45°
5厘米
C
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，
使BC＝ a，AC＝ b， ∠ABC ＝∠α
a
b
E
A
B
AN
a D
C
M
△ABC为所求作的三角形
选一选
D 1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（
）
A、已知三边
B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
动脑筋1：
1:直线l表示一条公路，点A和点B表示两个村
庄。现要在公路上造一个加油站到两个村庄的 距离相等，问加油站应建在何处？请在图上标
浙教版八年级数学上册1.6 尺规作图ppt课件(15页)
3、过定点作已知直线的垂线
①.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l 的垂线．
能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完 整个作图． 图 24.4.8
倍 速 课 时 学 练
以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点 则C是线段AB的中点．因此，过C画直线l的垂线转化为 画线段AB的垂直平分线．
(3)以点B为圆心，以同样的长为半径在直线的同 一侧画弧，两弧交于点D； (4)经过点C、D作直线CD．
②.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论， 应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
倍 速 课 时 学 练
作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧， 交直线l于点A、B； (2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线另一 侧画弧． (3)以点B为圆心，以CB长为半径在直线另一 侧画弧，交前一条弧于点D． (4)经过点C、D作直线CD．
图 24.4.10 ②.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论， 应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
①.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l 的垂线．
作法：(1)以点C为圆心，任一线段的长为半径画 图 24.4.9 交直线l于点A、B；
倍 速 课 时 学 练
(2)以A为圆心,以大于CB长为半径在直线一侧画弧
下面再介绍几种基本作图:
1、作一个角等于已知角
2、作已知线段的垂直平分线
倍 速 课 时 学 练
3、过一点作已知直线的垂线
1、作一个角等于已知角
已知： AOB
O
B
A
求作： A`O`B`,使 A`O`B`= AOB
倍 速 课 时 学 练
B
D D`
B`
O
浙教版八年级数学上册1.6《尺规作图》课件(共12张PPT)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
则△ABC就是所要求作的三角形.
根据作图语言完成作图
小试身手
已知：线段m .
m
求作：以m为边长的等边三角形.
试根据下面的作图语言成作图：
（1）作线段AB=a ； （2）分别以A、B为圆心，a长为半径画弧，两弧
在射线AX 同侧相交于C ； （3）连接AC、BC ；
则△ ABC 就是所要求作的等边三角形.
1.6 尺规作图
探究新知
我们已经会作一条线段等于已知线段、作一个 角的角平分线，你能说说以前是怎么作的？
在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺 和圆规作图，简称尺规作图.
探究例题
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′；
B
D
D′
O
C
A O′
C′
A′
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
B D
B′ D′
O
C
A O′
C′
A′
例题二
已知线段AB ，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线．
课堂练习
1. 如图，画出∠B的平分线，BC边上的高，AB边 上的中线（画图工具不限）.
A
B
C
2. 如图，请在△ABC所在的平面内找一点P，使 点P到AB，BC的距离相等，并且到点A，C的距 离也相等.
You made my day!
我们，还在路上……
则△ABC就是所要求作的三角形.
根据作图语言完成作图
小试身手
已知：线段m .
m
求作：以m为边长的等边三角形.
试根据下面的作图语言成作图：
（1）作线段AB=a ； （2）分别以A、B为圆心，a长为半径画弧，两弧
在射线AX 同侧相交于C ； （3）连接AC、BC ；
则△ ABC 就是所要求作的等边三角形.
1.6 尺规作图
探究新知
我们已经会作一条线段等于已知线段、作一个 角的角平分线，你能说说以前是怎么作的？
在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺 和圆规作图，简称尺规作图.
探究例题
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′；
B
D
D′
O
C
A O′
C′
A′
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
B D
B′ D′
O
C
A O′
C′
A′
例题二
已知线段AB ，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线．
课堂练习
1. 如图，画出∠B的平分线，BC边上的高，AB边 上的中线（画图工具不限）.
A
B
C
2. 如图，请在△ABC所在的平面内找一点P，使 点P到AB，BC的距离相等，并且到点A，C的距 离也相等.
1.6尺规作图 课件2024-2025学年浙教版数学八年级上册
作业布置
【综合实践类作业】 如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头， 使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？
解：连接AB,分别以A和B为圆心,以大于12AB为 半径的两弧交于点E和F,作直线EF,与河岸交于 点C,如右图,则码头应建在点C处．
板书设计
尺规作图：
1.6尺规作图
1.6尺规作图
浙教版 八年级上册
教材分析
尺规作图是“浙教版八年级数学（上）”第一章第六节的 内容。本节课的主要内容是让学生了解尺规作图的含义和基本 尺规作图的范围，并动手画图完成以下基本作图：①作一个角 等于已知角;②作已知线段的垂直平分线;③在给定边角条件下， 求作三角形.要求学生会进行简单的尺规作图,并了解作法的理 由.
课堂练习
【知识技能类作业】 必做题
3.在△ABC中，分别以点A和B为圆心，以大于
1 2
AB的长为半径画弧，
两弧交于点M、N；作直线MN，交BC于点D；连接AD．若△ADC的
周长为12，AB＝6，则△ABC的周长为（ C ）
A．6
B．12
C．18
D．24
课堂练习
【知识技能类作业】 选做题： 1.下列关于作图的语句中正确的是（ D ） A.画直线AB=10厘米 B.画射线OB=10厘米 C.已知A，B，C三点，过这三点画一条直线 D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
尺规作图是几何图形中的重要内容之一，是训练几何技能 的一个重要方面，有利于提高学生的思维能力，提高学生分析 问题、解决问题的能力，在教材中有着非常重要的地位和作用.
教学目标
1.了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围. 2.会进行以下尺规作图,并了解作法的理由. ①作一个角等于已知角; ②作已知线段的垂直平分线; ③在给定边角条件下，求作三角形. 3.提高分析问题、解决问题的能力.
浙教版八年级数学上册课件：1.6 尺规作图 (共11张PPT)
初中数学
【解析】 ∵三角形的内角和是 180°，∴∠A ＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝180°－α－β．只 要作出∠C，就可把两角一对边的作法转化 为两角一夹边的作法了． 作法：如解图． ①画一条直线 EF，在 EF 上取一点 C． ②以 C 为顶点，CF 为边作∠FCM＝β． ③以 C 为顶点，CM 为边在∠FCM 外侧作∠MCN＝α． ④在射线 CE 上截取 CB＝a． ⑤以 B 为顶点，BC 为边作∠ABC＝β，BA 交 CN 于点 A． 则△ ABC 即为所求作的三角形．
初中数学
重要提示
1．在作图过程中，我们一般可先假设此图形已作出，画 个草图，然后再确定作图步骤，这样就不容易画错了．
2．尺规作图中，直尺不能用来度量，只能用来画线． 3．画三角形的依据是三角形全等的判定．
初中数学
解题指导
【例 1】 如图 1-6-1，已知直线 l 及 l 上一点 C． 求作直线 l 的垂线，垂足为 C． 图 1-6-1
1.6 尺规作图
初中数学
学习指要
知识要点
1．尺规作图： 在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图， 简称尺规作图．
2．基本尺规作图包括：作一条线段等于已知线段；作一 个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的 垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．
初中数学
3．三角形的三种基本作图： (1)已知两边及夹角，作一个三角形． (2)已知两角及夹边，作一个三角形． (3)已知三边，作一个三角形．
(例 3 解)
初中数学
反思
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般都是 结合几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关 键是熟悉几何图形的基本性质，结合基本性质把复杂作图 拆解成基本作图，逐步操作．
【解析】 ∵三角形的内角和是 180°，∴∠A ＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝180°－α－β．只 要作出∠C，就可把两角一对边的作法转化 为两角一夹边的作法了． 作法：如解图． ①画一条直线 EF，在 EF 上取一点 C． ②以 C 为顶点，CF 为边作∠FCM＝β． ③以 C 为顶点，CM 为边在∠FCM 外侧作∠MCN＝α． ④在射线 CE 上截取 CB＝a． ⑤以 B 为顶点，BC 为边作∠ABC＝β，BA 交 CN 于点 A． 则△ ABC 即为所求作的三角形．
初中数学
重要提示
1．在作图过程中，我们一般可先假设此图形已作出，画 个草图，然后再确定作图步骤，这样就不容易画错了．
2．尺规作图中，直尺不能用来度量，只能用来画线． 3．画三角形的依据是三角形全等的判定．
初中数学
解题指导
【例 1】 如图 1-6-1，已知直线 l 及 l 上一点 C． 求作直线 l 的垂线，垂足为 C． 图 1-6-1
1.6 尺规作图
初中数学
学习指要
知识要点
1．尺规作图： 在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图， 简称尺规作图．
2．基本尺规作图包括：作一条线段等于已知线段；作一 个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的 垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．
初中数学
3．三角形的三种基本作图： (1)已知两边及夹角，作一个三角形． (2)已知两角及夹边，作一个三角形． (3)已知三边，作一个三角形．
(例 3 解)
初中数学
反思
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般都是 结合几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关 键是熟悉几何图形的基本性质，结合基本性质把复杂作图 拆解成基本作图，逐步操作．
浙教版初中数学八年级上册 1.6 尺规作图 课件 优品课件ppt
A
C
B
动脑筋3：
如图，请在△ABC所在的平面内找一点 P，使点P到AB，BC的距离相等，并且 到点A,C的距离也相等。
A
B
C
无论有多困难，都坚强地抬头挺胸，人生 场醒悟，不要昨天，不要明天，只要今天 在当下，放眼未来。人生是一种态度，心 然天地宽。不一样的你我，不一样的心态 一样的人生活在人类世界，没有任何一个 以是高枕无忧，没有哪一个人能够永远的 风顺，但是，遇到挫折没关系，应该打起 ，善待一切，安安静静的能够坦然的面对 自身的坚强与否完全有可能就决定了你的 的成败。也许你想成为太阳，可你却只是 星辰；也许你想成为大树，可你却是一棵 。于是，你有些自卑。其实，你和别人一
动脑筋1：
1:直线l表示一条公路，点A和点B表示两个村
庄。现要在公路上造一个加油站到两个村庄的 距离相等，问加油站应建在何处？请在图上标
. 明这个地点，并说明理由。 B
A.
动脑筋2：
有 A, B ,C 三农户准备一起挖一口井， 使它到三农户家的距离相等.这口井应挖在 何处？请在图中标出井的位置，并说明理由.
A
选择一种你喜欢的方法画一画.
B
35° 45°
5厘米
C
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，
使BC＝ a，AC＝ b， ∠ABC ＝∠α
a
b
E
A
B
AN
a D
C
M
△ABC为所求作的三角形
选一选
D 1、利用尺及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
C 2、利用尺规不可作的直角三角形是 （
）
A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边
C、已知两锐角
浙教八年级数学上册《尺规作图》课件课件(34张ppt)
……
探究: 画垂线
已知：直线l 及其外一点C . 求作：过C 点垂直于直线l 的直线.
C l
作 法 :（1）以C 点为圆心，以大于C 点到直线l 的距
离为半经画弧，交直线于A、B 两点； （2）分别以A、B 两点为圆心，以大于1/2AB的
长度为半径画弧，两弧相交于D 点；
（3）过C、D 两点作直线CD ，即为所求作的
尺规1.6作尺图规作图
在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆 规作图，简称尺规作图。
尺规作图源于希腊，一些古希腊人为了显示谁 的逻辑思维能力更强，而限制了作图工具。
1. 画线段
已知：线段MN＝a，求作一条线段等于a.
a
M
N
作 法 :（1）先画射线AC；
（2）用圆规量出线段MN 的长； （3）在射线AC 上截取AB ＝a ，则线段
用一句话概括叙述就可以了．如：作线段 ××=××；作∠×××=∠×××；作线段 ××的垂直平分线××等。
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
（5）经过点D′画射线O′ B′，则∠A′ O′ B′ 就是所要画的角.
B′
B
D
D′
O
探究: 画垂线
已知：直线l 及其外一点C . 求作：过C 点垂直于直线l 的直线.
C l
作 法 :（1）以C 点为圆心，以大于C 点到直线l 的距
离为半经画弧，交直线于A、B 两点； （2）分别以A、B 两点为圆心，以大于1/2AB的
长度为半径画弧，两弧相交于D 点；
（3）过C、D 两点作直线CD ，即为所求作的
尺规1.6作尺图规作图
在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆 规作图，简称尺规作图。
尺规作图源于希腊，一些古希腊人为了显示谁 的逻辑思维能力更强，而限制了作图工具。
1. 画线段
已知：线段MN＝a，求作一条线段等于a.
a
M
N
作 法 :（1）先画射线AC；
（2）用圆规量出线段MN 的长； （3）在射线AC 上截取AB ＝a ，则线段
用一句话概括叙述就可以了．如：作线段 ××=××；作∠×××=∠×××；作线段 ××的垂直平分线××等。
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
（5）经过点D′画射线O′ B′，则∠A′ O′ B′ 就是所要画的角.
B′
B
D
D′
O
1.6尺规作图课件浙教版数学八年级上册
已知：线段AB. 求作：作线段AB的垂直平分线CD （直线CD交AB于O，使CD⊥AB， 且AO=BO.） 作法：(1)分别以点A、B为圆心， A 以大于AB一半的长为半径画弧， 两侧弧的交点分别是C、D； (2) 连结CD. 直线CD就是所求作的直线.
C B
D
探究：为什么直线CD是线段AB的垂直平分线？
c
AC=b，BC=a.
作法：
A
(1) 作一条线段BC=a；
(2) 分别以B，C为圆心，以c，b为 B
C
半径画弧，两弧交于A点；
(3) 连接AB，AC，△ABC就是所求作的三角形.
课堂小结
尺规作图：在几何作图中，我们把只 使用_圆__规__和_没__有__刻__度__的直尺作图的 方法称为尺规作图. 概述下列尺规作图的步骤： ①作一个角等于已知角； ②作已知线段的垂直平分线.
证明：连结CA、CB、 DA、DB，
设AB与CD交于点O 由作法可得 AC=AD=BC=BD
AC＝BC
C
在△ACD和△BCD中
∠ACO＝∠BCO
AC＝BC
CO＝CO
AD＝BD
Aபைடு நூலகம்
O
B
∴△ACO≌△BCO(SAS)
CD＝CD
∴∠AOC =∠BOC,AO=B0
∴△ACD≌△BCD（SSS）∵∠AOC +∠BOC=180°
∴△OCD ≌ △O’C’D’（SSS） ∴ ∠A’O’B’=∠AOB
O
CA
B′ D′
O′
C′
A′
典例精讲
例1 已知: ∠α和∠β. 用直尺和圆规求作 ∠ABC, 使 ∠ABC=∠α-∠β.
作两个角等于∠α和∠β，且他们的一条边重合
C B
D
探究：为什么直线CD是线段AB的垂直平分线？
c
AC=b，BC=a.
作法：
A
(1) 作一条线段BC=a；
(2) 分别以B，C为圆心，以c，b为 B
C
半径画弧，两弧交于A点；
(3) 连接AB，AC，△ABC就是所求作的三角形.
课堂小结
尺规作图：在几何作图中，我们把只 使用_圆__规__和_没__有__刻__度__的直尺作图的 方法称为尺规作图. 概述下列尺规作图的步骤： ①作一个角等于已知角； ②作已知线段的垂直平分线.
证明：连结CA、CB、 DA、DB，
设AB与CD交于点O 由作法可得 AC=AD=BC=BD
AC＝BC
C
在△ACD和△BCD中
∠ACO＝∠BCO
AC＝BC
CO＝CO
AD＝BD
Aபைடு நூலகம்
O
B
∴△ACO≌△BCO(SAS)
CD＝CD
∴∠AOC =∠BOC,AO=B0
∴△ACD≌△BCD（SSS）∵∠AOC +∠BOC=180°
∴△OCD ≌ △O’C’D’（SSS） ∴ ∠A’O’B’=∠AOB
O
CA
B′ D′
O′
C′
A′
典例精讲
例1 已知: ∠α和∠β. 用直尺和圆规求作 ∠ABC, 使 ∠ABC=∠α-∠β.
作两个角等于∠α和∠β，且他们的一条边重合
2019年秋浙教版八年级数学上册课件：1.6 尺规作图 (共11张PPT)
（2）以×点为圆心，以××长为半径画弧，交于点× （3）∠×就是所求的角
还要注意： 1.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线xx. 2.连结两点x、x；或连结xx; 3.在xx上截取xx=xx; 4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；(交xx于x点；) 5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作弧，两弧相交于x点.
利用直尺和圆规可以作出很多几何图形， 你想知道我们是如何用圆规和直尺作一条线段 等于已知线段的吗？ 已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． A
作法与示范：
B
•(1) 作射线A’C’ ； (2) 以点A’为圆心，
•作 法
•示 范
以AB的长为半径画弧， 交射线A’ C’于点B’， A’B’ 就是所求作的线段。 A’ B’ C’
作法一: B’ C B B’ E C’ O
作法二:
DB
C A
O
A’ A
O’
A
∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求.
尺规作图： 已知 和 ，求作∠ABC， 使∠ABC ＝ ＋
述独 作立 法思 、考 保、 留合 作作 图交 痕流 迹； 。口
画一个角等于已知角； 画一条线段等于已知线段。 画角、线段的倍数、和、差。 画法的语言： （1）画射线××
教学课件
数学 八年级上册 浙教版
第1章 三角形的初步认识
1.6 尺规作图
基本作图
在几何里,把限定用直尺和圆规来画图, 称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作 图,通常称基本作图. 其中,直尺是没有刻度的; 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组 成的. 下面介绍两种基本作图:
1、作一条线段等于已知线段A CB ’’ BO’
还要注意： 1.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线xx. 2.连结两点x、x；或连结xx; 3.在xx上截取xx=xx; 4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；(交xx于x点；) 5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作弧，两弧相交于x点.
利用直尺和圆规可以作出很多几何图形， 你想知道我们是如何用圆规和直尺作一条线段 等于已知线段的吗？ 已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． A
作法与示范：
B
•(1) 作射线A’C’ ； (2) 以点A’为圆心，
•作 法
•示 范
以AB的长为半径画弧， 交射线A’ C’于点B’， A’B’ 就是所求作的线段。 A’ B’ C’
作法一: B’ C B B’ E C’ O
作法二:
DB
C A
O
A’ A
O’
A
∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求.
尺规作图： 已知 和 ，求作∠ABC， 使∠ABC ＝ ＋
述独 作立 法思 、考 保、 留合 作作 图交 痕流 迹； 。口
画一个角等于已知角； 画一条线段等于已知线段。 画角、线段的倍数、和、差。 画法的语言： （1）画射线××
教学课件
数学 八年级上册 浙教版
第1章 三角形的初步认识
1.6 尺规作图
基本作图
在几何里,把限定用直尺和圆规来画图, 称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作 图,通常称基本作图. 其中,直尺是没有刻度的; 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组 成的. 下面介绍两种基本作图:
1、作一条线段等于已知线段A CB ’’ BO’
【精】2019-2020学年度最新浙教版八年级数学上册课件：1.6 尺规作图 (共11张PPT)-PPT课件
还要注意： 1.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线xx. 2.连结两点x、x；或连结xx; 3.在xx上截取xx=xx; 4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；(交xx于x点；) 5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作弧，两弧相交于x点.
已知： ∠AOB。
作
法
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
示
范
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧，
交OA于点C， 交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧，
交O’A’于点C’;
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， 交前面的弧于点D’ ，
教学课件
数学 八年级上册 浙教版
第1章 三角形的初步认识
1.6 尺规作图
基本作图
在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,
称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图, 通常称基本作图.
其中,直尺是没有刻度的; 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组
成的. 下面介绍两种基本作图:
1、作一条线段等于已知线段
利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，
f z d x y
尺规作图：
述独
已知 和 ，求作∠ABC， 作 立
法思
使∠ABC ＝ ＋
、考
保、
留合
作作
图交
痕流 迹；
。口
画一个角等于已知角； 画一条线段等于已知线段。
画角、线段的倍数、和、差。
画法的语言：（1）画射线××
（2）以×点为圆心，以××长为半径画弧，交于点× （3）∠×就是所求的角
(5) 过点D’作射线O’B’.
DB
浙教版八年级数学上册1.6 尺规作图(课件)【新版】
试利用上述知识，解决下面的问题：三条公路两两相交于 E，F，G三点，如图②所示，现计划修建一个商品超市， 要求这个超市到三条公路的距离相等．问：可供选择的地 方有多少处？
解：如图，满足条件的修建点有四处， 即O1，O2，O3，O4.
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
夯实基础·巩固练
6．【中考·漳州】下列尺规作图，能判断AD是△ABC 边上的高的是( B )
夯实基础·巩固练
7．【2018·安顺】已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的 方法在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要 求的作图痕迹是( D )
夯实基础·巩固练
解：共九种：(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)， (2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)， (3，4，4)，(4，4，4)．
(2)用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形．(用给定 的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)
解：只有a＝2，b＝3，c＝4的三角形满足条件．如 图，△ABC即为满足条件的三角形．
夯实基础·巩固练
9．【2017·贵港】尺规作图．(不写作法，保留作图痕迹) 已知线段a和∠AOB，点M在OB上，如图所示． (1)在OA边上作点P，使OP＝2a； (2)作∠AOB的平分线； (3)过点M作OB的垂线．
解： (1)如图，点P为所求作． (2)如图，OC为所求作． (3)如图，MD为所求作．
浙教版 八年级上
第1章 三角形的初步认识
第6节 尺规作图
习题链接
提示：点击 进入习题
1D
4C
2D
5C
3A
6B
7D
答案显示
8 10
(1)如图，点P为所求作． 9 (2)如图，OC为所求作．
解：如图，满足条件的修建点有四处， 即O1，O2，O3，O4.
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
夯实基础·巩固练
6．【中考·漳州】下列尺规作图，能判断AD是△ABC 边上的高的是( B )
夯实基础·巩固练
7．【2018·安顺】已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的 方法在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要 求的作图痕迹是( D )
夯实基础·巩固练
解：共九种：(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)， (2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)， (3，4，4)，(4，4，4)．
(2)用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形．(用给定 的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)
解：只有a＝2，b＝3，c＝4的三角形满足条件．如 图，△ABC即为满足条件的三角形．
夯实基础·巩固练
9．【2017·贵港】尺规作图．(不写作法，保留作图痕迹) 已知线段a和∠AOB，点M在OB上，如图所示． (1)在OA边上作点P，使OP＝2a； (2)作∠AOB的平分线； (3)过点M作OB的垂线．
解： (1)如图，点P为所求作． (2)如图，OC为所求作． (3)如图，MD为所求作．
浙教版 八年级上
第1章 三角形的初步认识
第6节 尺规作图
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1D
4C
2D
5C
3A
6B
7D
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8 10
(1)如图，点P为所求作． 9 (2)如图，OC为所求作．
浙教版数学八年级上册1 尺规作图课件
证明：连结CD、C'D' ,由作法可知
OC=O'C',OD=O'D',CD=C'D',
△COD≌△C'O'D'(S.S.S.). ∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形的对应角相等)， 即∠A'O'B'=∠AOB.
2 作已知线段的垂直平分线
如图，已知线段AB，试按下列步骤用直尺和圆规准确
地作出线段AB的垂直平分线.
步骤：
第一步：分别以点A和点B为圆心、
大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧 A
B
相交于点C和点D；
第二步：作直线CD.
直线CD就是所要求作的线段AB
的垂直平分线．
想一想：为什么CD是线段AB的垂直平分线呢？你能给出证明吗？
证明：如图，连结CA、CB、DA、DB.
∵AC=BC，ＡD=BD，CD=CD，
公共汽车站
1.根据已知条件作图.
(1)已知线段AB、CD,如图所示，画一条线段，使其等于AB-2CD．
A
B
C
D
A
B
（3）如图，已知∠A，试作∠B= 1 ∠A.（不写画法，保留作图
痕迹）
2
A
（第 2 题）
（第 2 题）
作已知线段的垂直平分线理论依据 是：判定三角形全等的“边边边”
对于语言叙述类的画图问题，应先画 草图，再写已知、求作、作法.
从而可以作出任意一个三角形的的三条中线
典例精析
例2 如图，A、B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个
公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车 站应建在什么地方？
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A
已知三角形的三边求作 三角形
已知:线段a,b,c
a b c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c
作法
(1)做线段BC＝a, (2)以C为圆心, b为半径画弧 (3)以B为圆心, C为半径画弧 两弧相交于点A
B
C
M
(4)连接AB,AC
则△ABC为所求作的三角形
探究: 画垂线
已知：直线l 及其外一点C . 求作：过C 点垂直于直线l 的直线.
A
B
你能证明作图的正确性吗?
D
书中作业题:
提示：先利用三角形内角 和等于1800求出第三个角， 再利用ASA的方法作。
小结
★ 学会了用尺规画角、中垂线、角平分线 的方法 ★ ★ ★ ★ 学会了用尺规作三角形的方法
学会了已知两边及它们的夹角做三角形的方法 学会了已知两角及它们的夹边做三角形的方法
学会了已知三边做三角形的方法
D′
O
C
你能证明作图的正确性吗?
A
A′
书中作业题:
已知∠α 、∠β ，求作∠ABC ， 使∠ABC = ∠α + ∠β .
α
β
已知∠α 、∠β ，求作∠ABC ， 使∠ABC = ∠α - ∠β .
α
β
4. 画垂直平分线
已知：线段AB ，画出它的垂直平分线. （1）分别以A、B 两点为圆心，以大于AB 线段一 半的长为半径画弧，两弧交于C、D 两点； （2）过C、D 两点作直线，即为所求作线段AB 的 垂直平分线. C
离为半经画弧，交直线于A、B 两点； （2）分别以A、B 两点为圆心，以大于1/2AB的 长度为半径画弧，两弧相交于D 点； （3）过C、D 两点作直线CD ，即为所求作的 C 垂线. l
（1）以C 点为圆心，以大于C 点到直线l 的距
A
B
D
（1）以C 点为圆心，以大于C 点到直线l 的距
离为半经画弧，交直线于A、B 两点； （2）分别以A、B 两点为圆心，以大于1/2AB的 长度为半径画弧，两弧相交于D 点； （3）过C、D 两点作直线CD ，即为所求作的 垂线. C l
A
B
M
AN与BK相交于 C,(2) 则△ ABC 为所求作的三角形 (3) 作∠ KＡ Ｂ A ＝∠ β α， c 作法 :(1) 作线段 ＡＢ＝ 作∠ N B ＝∠
一般情况下，
◆已知两角夹边，先画边,再画两角; ◆已知两边夹角，先画角,再在角的 两边分别截取两边。 ◆已知三边呢?
设置疑问 作法示范
A
C
B
动脑筋3：
如图，请在△ABC所在的平面内找一点 P，使点P到AB，BC的距离相等，并且 到点A,C的距离也相等。 A
B
C
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a， E AB＝ b， ∠ABC ＝∠α b a a
已知三角形的两边及其 夹角，求作三角形
作法与示范 B
A E′ D′ C
P O D B
3. 画 角
如图，已知∠AOB ，求∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.
（1）画射线O′A′；
（2）以点O 为圆心，以适当长为半径画 弧，交OA 于C ，交OB 于D ；
B D O′
O
C
A
A′
（3）以点O′为圆心，以OC 长为半径画弧， 交O′ A′于C′. （4）以点C′为圆心，以CD 长为半径画弧， 交前一条弧于D′. （5）经过点D′画射线O′ B′，则∠A′ O′ B′ 就是所要画的角. B D O′ B′
★ 学会了已知两角及一边做三角形的方法
……
尺规作图
• 在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作 图，简称尺规作图。
• 尺规作图源于希腊，一些古希腊人为了显示谁的逻 辑思维能力更强，而限制了作图工具。
1. 画线段
已知：线段a，求作一条线段等于a. （1）先画射线AC； （2）用圆规量出线段a的长； （3）在射线AC 上截取AB ＝a ，则线段 AB 就是所要画的线段.
N
D
作法
M (1)作∠MBN＝ ∠α
(3)连接AC
(2)在射线B M上截取BC＝ a, 在射线B N上截取BA＝ b，
则△ABC为所求作的三角形
已知:三角形的两角及它们 的夹边,求作 三角形
设置疑问
α
已知:∠α,∠β,线段c，
作法示范
c β 求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝ c N K C
你能证明作图 的正确性吗?
A
B D
动脑筋1：
1:直线Ι表示一条公路，点A和点B表示两个
村庄。现要在公路上造一个加油站到两个村庄 的距离相等பைடு நூலகம்问加油站应建在何处？请在图上 标明这个地点，并说明理由。
B
.
Ι
A
.
动脑筋2：
有 A, B ,C 三农户准备一起挖一口井，
使它到三农户家的距离相等.这口井应挖在 何处？请在图中标出井的位置，并说明理由.
a
a
A B C
2. 画角平分线
已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线. （1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA
1 （2）分别以C、D 两点圆心，以大于 CD 长为半 2
径画弧，两弧相交于P 点； （3）过O、P 作射线OP ，则OP即为所求作的角平分线. A
于C 点，交OB 于D 点；
C
已知三角形的三边求作 三角形
已知:线段a,b,c
a b c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c
作法
(1)做线段BC＝a, (2)以C为圆心, b为半径画弧 (3)以B为圆心, C为半径画弧 两弧相交于点A
B
C
M
(4)连接AB,AC
则△ABC为所求作的三角形
探究: 画垂线
已知：直线l 及其外一点C . 求作：过C 点垂直于直线l 的直线.
A
B
你能证明作图的正确性吗?
D
书中作业题:
提示：先利用三角形内角 和等于1800求出第三个角， 再利用ASA的方法作。
小结
★ 学会了用尺规画角、中垂线、角平分线 的方法 ★ ★ ★ ★ 学会了用尺规作三角形的方法
学会了已知两边及它们的夹角做三角形的方法 学会了已知两角及它们的夹边做三角形的方法
学会了已知三边做三角形的方法
D′
O
C
你能证明作图的正确性吗?
A
A′
书中作业题:
已知∠α 、∠β ，求作∠ABC ， 使∠ABC = ∠α + ∠β .
α
β
已知∠α 、∠β ，求作∠ABC ， 使∠ABC = ∠α - ∠β .
α
β
4. 画垂直平分线
已知：线段AB ，画出它的垂直平分线. （1）分别以A、B 两点为圆心，以大于AB 线段一 半的长为半径画弧，两弧交于C、D 两点； （2）过C、D 两点作直线，即为所求作线段AB 的 垂直平分线. C
离为半经画弧，交直线于A、B 两点； （2）分别以A、B 两点为圆心，以大于1/2AB的 长度为半径画弧，两弧相交于D 点； （3）过C、D 两点作直线CD ，即为所求作的 C 垂线. l
（1）以C 点为圆心，以大于C 点到直线l 的距
A
B
D
（1）以C 点为圆心，以大于C 点到直线l 的距
离为半经画弧，交直线于A、B 两点； （2）分别以A、B 两点为圆心，以大于1/2AB的 长度为半径画弧，两弧相交于D 点； （3）过C、D 两点作直线CD ，即为所求作的 垂线. C l
A
B
M
AN与BK相交于 C,(2) 则△ ABC 为所求作的三角形 (3) 作∠ KＡ Ｂ A ＝∠ β α， c 作法 :(1) 作线段 ＡＢ＝ 作∠ N B ＝∠
一般情况下，
◆已知两角夹边，先画边,再画两角; ◆已知两边夹角，先画角,再在角的 两边分别截取两边。 ◆已知三边呢?
设置疑问 作法示范
A
C
B
动脑筋3：
如图，请在△ABC所在的平面内找一点 P，使点P到AB，BC的距离相等，并且 到点A,C的距离也相等。 A
B
C
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a， E AB＝ b， ∠ABC ＝∠α b a a
已知三角形的两边及其 夹角，求作三角形
作法与示范 B
A E′ D′ C
P O D B
3. 画 角
如图，已知∠AOB ，求∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.
（1）画射线O′A′；
（2）以点O 为圆心，以适当长为半径画 弧，交OA 于C ，交OB 于D ；
B D O′
O
C
A
A′
（3）以点O′为圆心，以OC 长为半径画弧， 交O′ A′于C′. （4）以点C′为圆心，以CD 长为半径画弧， 交前一条弧于D′. （5）经过点D′画射线O′ B′，则∠A′ O′ B′ 就是所要画的角. B D O′ B′
★ 学会了已知两角及一边做三角形的方法
……
尺规作图
• 在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作 图，简称尺规作图。
• 尺规作图源于希腊，一些古希腊人为了显示谁的逻 辑思维能力更强，而限制了作图工具。
1. 画线段
已知：线段a，求作一条线段等于a. （1）先画射线AC； （2）用圆规量出线段a的长； （3）在射线AC 上截取AB ＝a ，则线段 AB 就是所要画的线段.
N
D
作法
M (1)作∠MBN＝ ∠α
(3)连接AC
(2)在射线B M上截取BC＝ a, 在射线B N上截取BA＝ b，
则△ABC为所求作的三角形
已知:三角形的两角及它们 的夹边,求作 三角形
设置疑问
α
已知:∠α,∠β,线段c，
作法示范
c β 求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝ c N K C
你能证明作图 的正确性吗?
A
B D
动脑筋1：
1:直线Ι表示一条公路，点A和点B表示两个
村庄。现要在公路上造一个加油站到两个村庄 的距离相等பைடு நூலகம்问加油站应建在何处？请在图上 标明这个地点，并说明理由。
B
.
Ι
A
.
动脑筋2：
有 A, B ,C 三农户准备一起挖一口井，
使它到三农户家的距离相等.这口井应挖在 何处？请在图中标出井的位置，并说明理由.
a
a
A B C
2. 画角平分线
已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线. （1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA
1 （2）分别以C、D 两点圆心，以大于 CD 长为半 2
径画弧，两弧相交于P 点； （3）过O、P 作射线OP ，则OP即为所求作的角平分线. A
于C 点，交OB 于D 点；
C