数列练习题
数列专题练习
数列（专题练习）（一）等差数列1.设等差数列{a n }的前n 项和是S n ，公差d 不等于零．若a 1，a 2，a 5成等比数列，则（ ）A ．a 1d ＞0，dS 3＞0B ．a 1d ＞0，dS 3＜0C ．a 1d ＜0，dS 3＞0D ．a 1d ＜0，dS 3＜0 2.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6=16，S 5=35，则{a n }的公差为（ ）A ．-3B ．-2C ．3D ．2 3.已知数列{a n }满足2a n+1=a n +a n+2．若a 7+a 5=12，且a 7=7，则a 8=（ ）A ．6B ．12C ．10D ．84.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问甲应该分得白米为（ ）A ．96石B ．78石C ．60石D ．42石 5.在a ，b 中插入n 个数，使它们和a 、b 组成等差数列a ，a 1，a 2，…a n ，b ，则a 1+a 2+…+a n =（ ） A ．n （a+b ） B ．2b a n ）（+ C ．2b a 1n ））（（++ D ．2b a 2n ））（（++ 6.在等差数列{a n }中，a 1011=5，a 1+2a 4=9则a 2019=（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6 7.数列{a n }满足a n +a n+2＝2a n+1(n∈N*)，且a 1+a 2+a 3=9，a 4=8，则a 5=（ ） A ．221 B ．9 C ．217D ．7 8.已知等差数列{a n }的公差为d ，若b n ＝2an ，且b 1+b 3=17，b 2+b 4=68，则d=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，首项a 1＞0，公差d ＜0，a 10•S 21＜0，则S n 最大时，n 的值为（ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．810.已知数列{a n }、{b m }的通项公式分别为a n =4n -2（1≤n≤100，n∈N *），b m =6m -4（m∈N*），由这两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列，求新数列的各项和（ ）A ．6788B ．6800C ．6812D ．6824 11.已知函数f （x ）（x∈R ）满足f （2-x ）=2-f （x ），若函数y=1-x 1x +与y=f （x ）图象的交点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x m ，y m ），则∑=+m1i i i y x ）（=（ ）A ．0B ．mC ．2mD ．4m 12.等差数列a 1，a 2…，a n (n∈N *)，满足|a 1|+|a 2|+…+|a n |=|a 1+1|+|a 2+1|+…+|a n +1|=|a 1+2|+|a 2+2|+…+|a n +2|=|a 1+3|+|a 2+3|+…+|a n +3|=2010，则（ ） A ．n 的最大值是50 B ．n 的最小值是50 C ．n 的最大值是51 D ．n 的最小值是5113.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=-3，S 5=-10，则a 5=__________，S n 的最小值为__________． 14.已知数列{a n }与{na 2n }均为等差数列（n∈N*），且a 1=1，则a 10=__________．15.若数列{a n }满足a 1=2，a n+1=a n -2，则a 2019=__________．16.等差数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，若1n 22-n 3n n +=T S ，则99b a=__________．17.设{a n }是等差数列，a 1=-10，且a 2+10，a 3+8，a 4+6成等比数列． （1）求{a n }的通项公式；（2）记{a n }的前n 项和为S n ，求S n 的最小值．18.在等差数列{a n }中，已知a 1+a 3=12，a 2+a 4=18，n∈N *． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求a 3+a 6+a 9+…+a 3n ．19.等差数列{a n }中，公差d ＜0，a 2+a 6=-8，a 3a 5=7． （1）求{a n }的通项公式；（2）记T n 为数列{b n }前n 项的和，其中b n =|a n |，n∈N *，若T n ≥1464，求n 的最小值．20.在等差数列{a n }中，a 15+a 16+a 17=-45，a 9=-36，S n 为其前n 项和． （1）求S n 的最小值，并求出相应的n 值；（2）求T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |．21.设{a n }为递增等差数列，S n 为其前n 项和，满足a 1a 3-a 5=S 10，S 11=33． （1）求数列{a n }的通项公式a n 及前n 项和S n ；（2）试求所有的正整数m ，使2m 3m 1m a aa +++为正整数．22.数列{a n }的前n 项和记为S n ，a 1=1，a n+1=2S n +1（n≥1）． （1）求a 2，a 3；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）等差数列{b n }的前n 项和T n 有最大值，且T 3=15，又a 1+b 1，a 2+b 2，a 3+b 3成等比数列，求T n ．（二）等比数列1.在等比数列{a n }中，a 4、a 12是方程x 2+3x+1=0的两根，则a 8=（ ）A ．1B ．-1C ．±1D ．±32.已知等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1008a 1011+a 1009a 1010=8，则log 2a 1+log 2a 2+…+log 2a 2018等于（ ） A ．2016 B ．2017 C ．2018 D ．20193.正项等比数列{a n }中，存在两项a m ，a n ，使得n m a a ＝1a 3，且a 7=a 6+6a 5，则n4m 1+的最小值是（ ） A ．3 B ．23 C ．625 D ．37 4.若a ，b 是方程x 2-px+q=0（p ＜0，q ＞0）的两个根，且a ，b ，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值为（ ）A ．-4B ．-3C ．-2D ．-1 5.已知数列{a n }是公比为2的正项等比数列，若a m ，a n 满足2a n ＜a m ＜1024a n ，则（m -1）2+n 的最小值为（ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．10 6.已知各项为正的等比数列{a n }，其公比为q ，且对任意n∈N *有a n+2=a n+1+2a n ，则q=（ ） A ．2 B ．23C ．2D ．1 7.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列等式中一定成立的是（ ）A ．S n +S 2n =S 3nB ．S 22n =S n S 3nC ．S 22n =S n +S 2n -S 3nD ．S 2n +S 22n =S n （S 2n +S 3n ）8.《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（ ）（结果精确到0.1．参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771．）A ．2.2天B ．2.4天C ．2.6天D ．2.8天 9.一个放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年就有43的质量发生衰变．若该物质余下质量不超过原有的1%，则至少需要的年数是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 10.设{a n }为等比数列，给出四个数列：∈{2a n }；∈{a n2}；∈{2a n }；∈{log 2|a n |}，一定为等比数列的是（ ） A ．∈∈ B ．∈∈ C ．∈∈ D ．∈∈11.记S n 为数列{a n }的前n 项和；已知{a n }和{S n -k}（k 为常数）均为等比数到，则k 的值可能为（ ） A ．a 1 B ．a 2 C ．a 3 D ．a 1+a 3 12.若存在等比数列{a n }，使得a 1（a 2+a 3）=6a 1-9，则公比q 的最大值为（ ）A ．451+ B ．251+ C ．451-+ D ．251-+ 13.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列结论中一定成立的（ ）A ．若a 5＞0，则S 2019＜0B ．若a 5＞0，则S 2019＞0C ．若a 6＞0，则S 2018＜0D ．若a 6＞0，则S 2018＞014.已知无穷等比数列{a n }满足：对任意的n∈N *，sin a n =1，则数列{a n }公比q 的取值集合为__________．15.已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 9=S 3+2S 6，则S 6+31S 取得最小值时，S 9的值为__________．16.设S n 是等比数列{a n }的前n 项的和，若63a a ＝−21，则63S S =__________． 17.设无穷等比数列{a n }的公比为q ，若{a n }的各项和等于q ，则首项a 1的取值范围是__________．18.已知单调递增的等比数列{a n }满足：a 2+a 3+a 4=28，且a 3+2是a 2，a 4的等差中项． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =a n log 21a n ，S n =b 1+b 2+b 3+…+b n ，对任意正整数n ，S n +（n+m ）a n+1＜0恒成立，试求m 的取值范围．19.设数列{a n }的首项a 1为常数，且a n+1=3n -2a n （n∈N *）．（1）判断数列{a n −53n}是否为等比数列，请说明理由；（2）S n 是数列{a n }的前n 项的和，若{S n }是递增数列，求a 1的取值范围．20.已知数列{a n }的前n 项和S n =n （n+1）+2，其中n∈N *． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若a 2，a k+2，a 3k+2（k∈N *）为等比数列{b n }的前三项，求数列{b n }的通项公式．21.已知数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，b n −a n ＝2n +1，且S n +T n ＝2n+1+n 2−2． （1）求T n -S n ； （2）求数列{nn2b }的前n 项和R n ．22.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n =2a n -n ，（n∈N *） （1）证明：{a n +1}是等比数列；并求数列{a n }的通项公式； （2）若b n =（2n+1）a n +2n+1，求数列{b n }的前n 项和为T n ；（3）若c n =3n +（-1）n -1λ•（a n +1）（λ为非零常数，n∈N *），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N *，都有c n+1＞c n ？专题（三）数列的递推式1.设a ，b∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n+1=a n 2+b ，n∈N *，则（ ） A ．当b=21时，a 10＞10 B ．当b=41时，a 10＞10 C ．当b=-2时，a 10＞10 D ．当b=-4时，a 10＞102.在数列{a n }中，a 1=-41，a n =1-1-a 1n （n ＞1），则a 2019的值为（ ） A ．41-B ．54C ．5D ．以上都不对 3.在数列{a n }中，已知a 1=1，a n+1-a n =2n ，则a n =（ ）A ．2n -1B ．2n -1C ．2n+1-3D ．2n+1-1 4.已知数列{a n }满足a 1＝21，a n+1＝a n +nn 12+，则a n =（ ） A ．n 1-23 B ．2-1n 3+ C ．1−1n 1+ D ．n123+5.已知等比数列{a n }满足：a 1=4，S n =pa n+1+m （p ＞0），则p −m 1取最小值时，数列{a n }的通项公式为（ ）A ．a n =4•3n -1B ．a n =3•4n -1C ．a n =2n+1D ．a n =4n 6.数列{a n }满足a n+2=a n+1+2a n ，且a 1=1，a 2=2，则a 6=（ ）A ．24B ．25C ．26D ．277.已知数列{a n }满足（n+1）a n =na n+1，a 2=4，等比数列{b n }满足b 1=a 1，b 2=a 2，则{b n }的前6项和为（ ） A ．-63 B ．-126 C ．63 D ．126 8.各项均正的数列{a n }满足a 1=4，a n+1＝2a n +2n+1，则a n 等于（ ）A ．n •2n -1B ．（n+1）•2nC ．n •2n+1D ．（n -1）•2n 9.已知S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n+1=S n +a n +1，a 2+a 6=10，则S 7=（ ）A ．20B ．25C ．30D ．35 10.已知数列{a n }满足2a n ≤a n -1+a n+1（n ∈N *，n ≥2），则（ ）A ．a 5≤4a 2-3a 1B ．a 2+a 7≤a 3+a 6C ．3（a 7-a 6）≥a 6-a 3D ．a 2+a 3≥a 6+a 711.设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=2，a n +a n+1=2n （n ∈N *），则S 13=（ ）A ．34213-B ．32213+C ．34214-D ．32214+12.若数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，a 2=2，（S n +1）（S n+2+1）=（S n+1+1）2，则S n =（ ）A ．21n n ）（+ B ．2n+1 C ．2n -1 D ．2n+1+1专题（四）数列与三角、向量综合1.在平面四边形ABCD 中，∈ACD 面积是∈ABC 面积的2倍，数列{a n }满足a 1=3，且CA =（a n+1-3）CB +（a n -2）CD ，则a 5=（ ）A ．31B ．33C ．63D ．652.已知数列{a n }为等差数列，且满足OA =a 1OB +a 2107OC ，若AB =λAC （λ∈R ），点O 为直线BC 外一点，则a 1009=（ ）A ．3B ．2C ．1D ．21 3.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，设A （a 1009，1），B （2，-1），C （2，2）为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若向量OA 与OB 在向量OC 方向上的投影相同，则S 2017为（ ） A ．-2016 B ．-2017 C ．2017 D ．04.如图，已知点E 为平行四边形ABCD 的边AB 上一点，AE =2EB ，F n （n ∈N *）为边DC 上的一列点，连接AF n 交BD 于G n ，点G n （n ∈N *）满足D G n =31a n+1A G n -（3a n +2）E G n ，其中数列{a n }是首项为1的正项数列，则a 4的值为（ ）A ．45B ．51C ．53D ．615.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OB =a 7OA +a 2006OC ，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过点O ），则S 2012等于（ ）A ．1006B ．2012C ．22012D ．2-2012 6.设a k ＝(cos6πk ，sin 6πk +cos 6πk )，k∈Z ，则a 2015 • a 2016 =（ ） A ．3 B ．213-C ．132-D ．2 7.在等差数列{a n }中，a n ≠0（n ∈N *）．角α顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点（a 2，a 1+a 3），则ααααcos sin cos 2sin -+=（ ）A ．5B ．4C ．3D ．28.已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2π）的部分图象如图，则∑=20191n 6n ）（πf =（ ）A ．-1B ．21C ．0D ．19.设等差数列{a n }满足）（）（）（65247274sin cos sin cos sin a a a a a a +-=1，公差d∈（-1，0），则d=（ ）A ．-4π B ．-5π C ．-6π D ．-7π10.平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1），B （-1，3）若点C 满足OC ＝a 1OA +a 2012OB ，其中{a n }为等差数列，且a 1006+a 1007=1，则点C 的轨迹方程为（ ）A ．3x+2y -11=0B ．（x -1）2+（y -2）2=5C ．2x -y=0D ．x+2y -5=011.将向量a 1=（x 1，y 1），a 2=（x 2，y 2），…a n =（x n ，y n ）组成的系列称为向量列{a n }，并定义向量列{a n }的前n 项和S n ＝a 1+a 2+…+a n ．如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列．若向量列{a n }是等差向量列，那么下述四个向量中，与S 21一定平行的向量是（ ）A ．a 10B ．a 11C ．a 20D ．a 21 12.设函数f （x ）=2x -cosx ，{a n }是公差为8π的等差数列，f （a 1）+f （a 2）+…+f （a 5）=5π，则[f(a 3)]2−a 2a 3=（ ）A ．0B ．161π2 C ．81π2 D ．1613π2 13.已知A ，B ，C 为∈ABC 的三个内角，向量m 满足|m |＝26，且m ＝(2sin 2C B +，cos 2CB -)，若A 最大时，动点P 使得|PB |，|BC |，|PC |||BC PA 的最大值是__________．14.已知点集L ＝{(x ，y)|y ＝m •n }，其中m ＝(x−2b ，2)，n ＝(1，b+1)，点P n （a n ，b n ）∈L ，P 1=L∩{（x ，y ）|x=1}，且a n+1-a n =1，则数列{b n }的通项公式为__________．15.已知向量a ，b 满足a =（-2sinx ，3（cosx+sinx ）），b=（cosx ，cosx -sinx ），函数f （x ）=a •b （x∈R ）． （1）求f （x ）的单调区间； （2）已知数列a n ＝n 2f(24112n ππ-)(n∈N *)，求{a n }前2n 项和为S 2n ．16.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a -b sin -sin 3C B =csin +sin BA ．（1）求角A 的大小；（2）若等差数列{a n }的公差不为零，a 1sinA=1，且a 2，a 4，a 8成等比数列；若b n =1n n a a 1+，求数列{b n }的前n 项和S n ．专题（五）数列求和1.已知数列{a n }满足：a n ≠1，a n+1=2-n a 1（n∈N *），数列{b n }中，b n =1a 1n -，且b 1，b 2，b 4成等比数列； （1）求证：{b n }是等差数列； （2）S n 是数列{b n }的前n 项和，求数列{n1S }的前n 项和T n ．2.在数列{a n }中，a 1＝23，a n+1＝4a n −））（（2n 1n n 8n 3+++(n ∈N *)． （1）设b n ＝a n −）（1n n 1+，求证：数列{b n }是等比数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．3.已知正项数列{a n }的前n 和为S n ，且2a 1S n ＝a n 2+a n ． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n ＝(31)n •a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．4.设{a n }是首项为a ，公差为d 的等差数列（d ≠0），S n 是前n 项和．记b n =cn n 2n+S ，n ∈N *，其中c 为实数． （1）若数列{c n }满足c n =nnS ，证明：数列{c n }等差数列； （2）若c=0，且b 1，b 2，b 4成等比数列，证明：S nk =n 2S k （k ，n ∈N *）； （3）若{b n }是等差数列，证明：c=0．。
数列练习题及答案(通用)
必修5第二章《数列》 练习题一、选择题1．数列1，3，6，10，的一个通项公式是：（ ）A. 12+-=n n a nB.)1(21-=n n a nC.)1(21+=n n a nD.)1)(1(21+-=n n n a n2．若三个连续整数和为48，则紧随它们后面的三个连续整数的和是 （ ） A ．48 B ．46 C ．54 D ．573．等差数列的前三项依次为a-1，a+1，2a+3，则a 的值为 （ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．24．在等差数列中，若1a +2a +…+10a =65，11a +12a +…+20a =165，则1a 的值为；（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45．若ac ＞0，m 是a ，c 的等比中项，则有 （ ）6.下列等比数列中,首项为1的是( )A.n n a 4=B.n n a 21=C.nn a ⎪⎭⎫⎝⎛⋅=313 D.122-⋅=n n a7.下列几种说法正确的是( )A. 常数列是等差数列也是等比数列B. 常数列是等比数列但不可能是等差数列C. 常数列是等差数列但不可能是等比数列D. 常数列是等差数列也可能是等比数列8.首项为3,末项为3072,公比为2的等比数列的项数有( )A. 11项B. 12项C. 13项D. 10项 9.在等比数列}{n a 中,,24,3876543==a a a a a a 则=11109a a a ( )A. 48B. 72C. 144D. 192 10.公差不为零的等差数列的第2,3，6项组成等比数列，则公比为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、411.在等比数列{}n a 中，如果66=a ，99=a ，那么=3a （ ）A 、4B 、23C 、916D 、312.在等比数列{}n a 中，5642a a a +=，则公比q 等于 （ ） A 、1或2 B 、－1或－2 C 、1或－2 D 、－1或213．若数列{}n a 的前n 项和322+-=n n S n ,则这个数列的前三项分别是: ( ) A. -1,1,3 B. 2,1,3 C. 2,1,0 D. 2,1,614．已知等比数列的公比是2，且前四项和为1，那么前八项之和为 （ ） A ．15 B ．17 C ．19 D ．2115.设等差数列{}n a 的公差为d ，如果它的前n 项和Sn=－n 2，那么 （ ） A 、2,12-=-=d n a n B 、2,12=-=d n a n C 、 2,12-=+-=d n a n D 、2,12=+-=d n a n二、填空题1．等差数列{a n }中，a 1=-1，a 7=8，则a 8=____。
数列综合练习题
Ⅰ题型归类练习1．已知等比数列{}n a ，12a =，且2525(3)2n n n a a -⋅≥=，试求21222l o g ()l o g ()l o g ()n a a a +++ 例1． 数列121,,,4a a --成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，求212a ab -。
练习1．等比数列{}n b 中，0nb >，524346236b b b b b b ++=，求53b b +。
练习2．等比数列{}n b 前n 项和n S ，若422S S =，求{}n b 公比。
二、求数列通项例1． 数列{}n a 满足21nn S a =+(1n ≥)，求n a 。
练习1．数列{}n a 满足11a =，且10n n n a S S -⋅+=(2n ≥)，试求n a 。
类型3．1()n n a a f n +=+⇒1()n n a a f n +-=⇒利用累加法(逐差相加法)求解例3．已知数列{}n a 满足112a =，121n n a a n n+=++，求n a 。
练习3．已知数列{}n a 满足11a =，21n n a a n n +=++，求n a 。
类型4．1()n n a f n a +=⨯ ⇒1()n na f n a +=⇒利用累乘法(逐商相乘法)求解例4．已知数列{}n a 满足123a =，1(1)n n n a na ++=，求n a 。
练习4．已知数列{}n a 满足13a =，1(43)(41)n n n a n a ++=-，求n a 。
类型5．1n n a pa q +=+(其中p,q 为常数,(1)0pq p -≠) ⇒ 待定系数法例5．已知数列{}n a 中，满足12a =，121n n a a +=+，求n a 。
解：由条件得：12()n n a t a t ++=⨯+⇒ 1t = ⇒112(1)n n a a ++=⨯+ ⇒ 令1n n b a =+，则{}n b 是以1113b a =+=为首项，2为公比的等比数列 ⇒ 132n n b -=⨯ ⇒ 1321n n a -=⨯-练习5．已知数列{}n a 中，满足11a =，124nn a a +=+，求n a 。
数列综合练习题(含答案)精选全文
3月6日数列综合练习题一、单选题1．已知数列为等比数列，是它的前n项和．若,且与的等差中项为，则（）A ．35B ．33C ．31D ．29【答案】C 【解析】试题分析：∵等比数列{}n a ，∴21a a q =⋅，∴13134222a q a a q a a ⋅⋅=⇒⋅=⇒=，又∵与的等差中项为54，∴477512244a a a ⋅=+⇒=，∴3741182a q q a ==⇒=，∴41316a a q ==，515116(1)(1)32311112a q S q--===--.2．等差数列{}n a 中，19173150a a a ++=则10112a a -的值是（）A．30B．32C．34D．25【答案】A 【解析】试题分析：本题考查等差数列的性质，难度中等．由条件知930a =，所以10112a a -=930a =，故选A．3．数列满足且，则等于（）A．B．C．D．【答案】D 【解析】由有解知数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为211112x x -=的等差数列；所以11121(1),221n n n n x x n +=+-=∴=+.故选D 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列21{}n a -的前n 项和为n T ，下列说法错误．．的是（）A ．若n S 有最大值，则n T 也有最大值B ．若n T 有最大值，则n S 也有最大值C ．若数列{}n S 不单调，则数列{}n T 也不单调D ．若数列{}n T 不单调，则数列{}n S 也不单调【答案】C 【解析】【详解】解：数列{a 2n ﹣1}的首项是a 1，公差为2d ，A ．若S n 有最大值，则满足a 1＞0，d ＜0，则2d ＜0，即T n 也有最大值，故A 正确，B ．若T n 有最大值，则满足a 1＞0，2d ＜0，则d ＜0，即S n 也有最大值，故B 正确，C ．S n ＝na 1()12n n -+•d 2d =n 2+（a 12d -）n ，对称轴为n 111122222d da a a d d d --=-==--⨯，T n ＝na 1()12n n -+•2d ＝dn 2+（a 1﹣d ）n ，对称轴为n 111222a d d -=-=-•1a d，不妨假设d ＞0，若数列{S n }不单调，此时对称轴n 11322a d =-≥，即1a d-≥1，此时T n 的对称轴n 1122=-•111122a d ≥+⨯=1，则对称轴1122-•132a d ＜有可能成立，此时数列{T n }有可能单调递增，故C 错误，D ．不妨假设d ＞0，若数列{T n }不单调，此时对称轴n 1122=-•132a d ≥，即1a d-≥2，此时{S n }的对称轴n 11122a d =-≥+25322＞=，即此时{S n }不单调，故D 正确则错误是C ，故选C ．5．设n=（）A ．333n 个B ．21333n - 个C ．21333n- 个D ．2333n 个【答案】A【解析】1013333n n -====⋅⋅⋅ 个.故选A.6．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2124n n a S n +=++，且21a -，3a ，7a 恰好构成等比数列的前三项，则4a =（）．A ．1B ．3C ．5D ．7【答案】C 【详解】∵2124n n a S n +=++，当2n ≥，()21214n n a S n -=+-+，两式相减，化简得()2211n n a a +=+，∵0n a >，∴11n n a a +=+，数列{}n a 是公差1的等差数列．又21a -，3a ，7a 恰好构成等比数列的前三项，∴()()211126a a a +=+，∴12a =，∴45a =．故选：C第II 卷（非选择题)二、填空题7．已知数列{}n a 的首项11a =，且1(1)12nn na a n a +=+ ，则5a =____．【答案】198．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前n 项和n S 取得最大值的自然数n 是________．【答案】5或6【解析】试题分析：因为0d <，且39||||a a =，所以39a a =-，所以1128a d a d +=--，所以150a d +=，所以60a =，所以0n a >()15n ≤≤，所以n S 取得最大值时的自然数n 是5或6．9．数列{}n a 满足：11a =，121n n a a +=+，且{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =__.【答案】122n n +--【详解】由121n n a a +=+得()1+121n n a a +=+所以1112+n n a a +=+，且112a +=所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，且11=222n nn a -+⨯=所以21nn a =-前n 项和()123121222222212n nn nS n n n +-=++++-==--- 10．已知数列{}n a 中,132a =前n 项和为n S ，且满足()*123n n a S n N ++=∈，则满足2348337n n S S ＜＜所有正整数n 的和是___________.【答案】12【详解】由()*123n n a S n N++=∈得()123n n n SS S +-+=，即()11332n n S S +-=-，所以数列{}3n S -是首项为113332S a -=-=-，公比为12的等比数列，故31322n nS -=-⋅，所以332n n S =-，所以22332n n S =-.由2348337n n S S <<得2332334833732n n -<-<，化简得1113327n <<，故3,4,5n =.满足2348337n nS S ＜＜所有正整数n 的和为34512++=.故答案为：12三、解答题11．已知数列{a n }满足a 1＝3，a n ﹣a n ﹣1﹣3n ＝0，n ≥2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n 1na =，求数列{b n }的前n 项和S n ．【详解】（1）数列{a n }满足a 1＝3，a n ﹣a n ﹣1﹣3n ＝0，n ≥2，即a n ﹣a n ﹣1＝3n ，可得a n ＝a 1+（a 2﹣a 1）+（a 3﹣a 2）+…+（a n ﹣a n ﹣1）＝3+6+9+…+3n 12=n （3+3n ）32=n 232+n ；（2）b n 123n a ==•2123n n =+（111n n -+），前n 项和S n 23=（1111112231n n -+-++-+ ）23=（111n -+）()231n n =+．12．在数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，满足2(,*)n n S ka n n k R n N =+-∈∈．（I ）若1k =，求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}21n a n --为公比不为1的等比数列，求n S ．【答案】解：（1）当1k =时，2,n n S a n n =+-所以21,(2)n S n n n -=-≥,即22(1)(1),(1)n S n n n n n =+-+=+≥……3分所以当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=所以数列{}n a 的通项公式为．……………6分（II ）当时，1122n n n n n a S S ka ka n --=-=-+-，1(1)22n n k a ka n --=-+，111a S ka ==，若1k =，则211n a n --=-，从而{}21n a n --为公比为1的等比数列，不合题意；……………8分若1k ≠，则10a =，221a k=-，3246(1)k a k -=-212325378333,5,71(1)k k k a a a k k --+--=--=-=--由题意得，2213(5)(3)(7)0a a a -=--≠，所以0k =或32k =．……10分当0k =时,2n S n n =-，得22n a n =-,213n a n --=-,不合题意；…12分当32k =时，1344n n a a n -=-+，从而1213[2(1)1]n n a n a n ---=---因为121130,a -⨯-=-≠210n a n --≠，{}21n a n --为公比为3的等比数列,213nn a n --=-，所以231nn a n =-+，从而1233222n n S n n +=+-+．………………………14分【解析】试题分析：解：（1）当1k =时，2,n n S a n n =+-所以21,(2)n S n n n -=-≥,即22(1)(1),(1)n S n n n n n =+-+=+≥……3分所以当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=所以数列{}n a 的通项公式为…6分（2）当时，1122n n n n n a S S ka ka n --=-=-+-，1(1)22n n k a ka n --=-+，111a S ka ==，若1k =，则211n a n --=-，从而{}21n a n --为公比为1的等比数列，不合题意；若1k ≠，则10a =，221a k=-，3246(1)k a k -=-212325378333,5,71(1)k k k a a a k k --+--=--=-=--由题意得，2213(5)(3)(7)0a a a -=--≠，所以0k =或32k =．当0k =时,2n S n n =-，得22n a n =-,213n a n --=-,不合题意；当32k =时，1344n n a a n -=-+，从而1213[2(1)1]n n a n a n ---=---因为121130,a -⨯-=-≠210n a n --≠，{}21n a n --为公比为3的等比数列,213nn a n --=-，所以231nn a n =-+，从而1233222n n S n n +=+-+．13．设数列{}n a 的通项公式63n a n =-+，{}n b 为单调递增的等比数列，123512b b b =，1133a b a b +=+．()1求数列{}n b 的通项公式．()2若3nn na cb -=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【详解】()1由题意，数列{}n a 的通项公式n a 6n 3=-+，{}n b 为单调递增的等比数列，设公比为q ，123b b b 512=，1133a b a b +=+．可得331b q 512=，2113b 15b q -+=-+，解得1b 4=，或1q 2(2=-舍去)，则n 1n 1n b 422-+=⋅=。
(完整版)《数列》练习题及答案
欢迎阅读《数列》练习题姓名_________班级___________一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等差数列－2，0，2，…的第15项为( ) A ．11 2 B ．12 2 C ．13 2 D ．14 22．若在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a 2n －1(n ∈N *)，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝( ) A ．－1 B ．1 C ．0 D ．23．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是( )A ．33个B ．65个C ．66个D ．129个4．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 8＝30，S 4＝7，则a 4的值等于( ) A.14 B.94 C.134 D.1745．设f (x )是定义在R 上的恒不为零的函数，且对任意的实数x 、y ∈R ，都有f (x )·f (y )＝f (x ＋y )，若a 1＝12，a n ＝f (n )(n ∈N *)，则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围为( )A ．[12，2)B ．[12，2]C ．[12，1)D ．[12，1]6．小正方形按照如图所示的规律排列：每个图中的小正方形的个数构成一个数列{a n }，有以下结论：①a 5＝15；②数列{a n }是一个等差数列；③数列{a n }是一个等比数列；④数列的递推公式为：a n ＋1＝a n ＋n ＋1(n ∈N *)．其中正确的命题序号为( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．①7．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N *)，则a 20＝( )A ．0B ．－ 3 C. 3D.328．数列{a n }满足递推公式a n ＝3a n －1＋3n －1(n ≥2)，又a 1＝5，则使得{a n ＋λ3n}为等差数列的实数λ＝( )A ．2B ．5C ．－12D.129．在等差数列{a n }中，a 10<0，a 11>0，且a 11>|a 10|，则{a n }的前n 项和S n 中最大的负数为( )A．S17 B．S18 C．S19D．S2010．将数列{3n－1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100组中的第一个数是( )A．34 950 B．35 000 C．35 010D．35 050二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)11．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.12．设数列{a n}中，a1＝2，a n＋1＝a n＋n＋1，则通项a n＝________.．)100项2,0，n2n1232n－1<3.18．(本小题满分8分)已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n＋S n＝1(n∈N*)．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{b n}满足b n＝3＋log4a n，设T n＝|b1|＋|b2|＋…＋|b n|，求T n.19．(本小题满分10分)已知单调递增的等比数列{a n}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n ＝n n a log a 21，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，对任意正整数n ，S n ＋(n ＋m )a n ＋1<0恒成立，试求m 的取值范围．参考答案选择题答案题号 12345678910答案C A B C C C B C C A填空题答案第11题 24第12题第13题 a n ＝2·3n第14题-7【第15题】S 5＝5?a 1＋a 5?2＝5?a 1＋5?2＝15，∴a 1＝1. ∴d ＝a 5－a 15－1＝5－15－1＝1.∴a n ＝1＋(n －1)×1＝n . ∴1a n a n ＋1＝1n ?n ＋1?.设{1a n a n ＋1}的前n 项和为T n ，则T 100＝11×2＋12×3＋…＋1100×101 ＝1－12＋12－13＋…＋1100－1101 ＝1－1101＝100101. 【第16题】(1)设{a n }的公差为d .由题意，a 211＝a 1a 13，即(a 1＋10d )2＝a 1(a 1＋12d )．于是d (2a 1＋25d )＝0.又a 1＝25，所以d ＝0(舍去)，d ＝－2. 故a n ＝－2n ＋27.(2)令S n ＝a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.由(1)知a 3n －2＝－6n ＋31，故{a 3n －2}是首项为25，公差为－6的等差数列． 从而S n ＝n 2(a 1＋a 3n －2)＝n2(－6n ＋56)＝－3n 2＋28n .【第17题】(1)∵{a n }是递减的等比数列， ∴数列{a n }的公比q 是正数． 又∵{a 1，a 2，a 3}{－4，－3，－2,0,1,2,3,4}，∴a 1＝4，a 2＝2，a 3＝1.∴q ＝a 2a 1＝24＝12.∴a n ＝a 1q n －1＝82n .(2)由已知得b n ＝12])1(1[8+--n n ，当n ＝2k (k ∈N *)时，b n ＝0，当n ＝2k －1(k ∈N *)时，b n ＝a n . 即b n ＝⎩⎨⎧0，?n ＝2k ，k ∈N *?，a n ，?n ＝2k －1，k ∈N *?.∴b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 2n －2＋b 2n －1T n T n n ⎪⎩≥+-)7(,460112n n n 【第19题】(1)n n 2a =(2)∵b n ＝2n ·log 12 2n ＝－n ·2n ，∴－S n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n ，① －2S n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n －1)×2n ＋n ×2n ＋1.②①－②，得S n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1＝21)21(2--n －n ·2n ＋1＝2n ＋1－n ·2n ＋1－2.∵S n ＋(n ＋m )a n ＋1<0，∴2n ＋1－n ·2n ＋1－2＋n ·2n ＋1＋m ·2n ＋1<0对任意正整数n 恒成立． ∴m ·2n ＋1<2－2n ＋1对任意正整数n 恒成立，即m <12n －1恒成立．∵12n －1>－1，∴m ≤－1，即m 的取值范围是(－∞，－1]．。
数列练习题及答案
数列练习题及答案一、选择题1. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a2=3，且满足an+1 = an + 2n，求S5的值。
A. 25B. 28B. 30D. 312. 对于数列{bn}，若b1=2，且bn+1 = 2bn + 1，求b4的值。
A. 17B. 15C. 13D. 113. 已知数列{cn}是等差数列，其公差为3，且c5=23，求c1的值。
A. 2B. 5C. 8D. 114. 数列{dn}的通项公式为dn = 2n - 1，求d10的值。
A. 19B. 17C. 15D. 135. 若数列{en}满足en = 3en-1 - 2，e1 = 1，求e3的值。
B. 5C. 3D. 1二、填空题6. 已知数列{fn}的前n项和为Sn，且满足Sn = n^2，求f3的值。
7. 对于数列{gn}，若g1=4，且满足gn+1 = 3gn - 2，求g3的值。
8. 已知等比数列{hn}的首项为h1=8，公比为2，求h5的值。
9. 若数列{in}满足in = 2^n - 1，求i5的值。
10. 对于数列{jn}，若j1=1，且满足jn+1 = jn^2，求j4的值。
三、解答题11. 某工厂生产的产品数量构成一个等差数列，第一年生产了100件，每年生产量比上一年多20件。
求第5年的产量，并求这5年的总产量。
12. 某公司的股票价格构成一个等比数列，第一年价格为10元，每年价格是上一年的2倍。
求第3年的股票价格，并求这3年的平均价格。
13. 已知数列{kn}的前n项和为Sn，且满足Sn = 2n^2 + n，求k5的值。
14. 对于数列{ln}，若l1=1，且满足ln+1 = ln + ln-1，l2=3，求l4的值。
15. 某数列{mn}的通项公式为mn = 3^n - 2^n，求m5的值。
1. B2. A3. D4. A5. A6. 67. 108. 1289. 3110. 25511. 第5年产量为180件，5年总产量为700件。
数列练习题及解析
数列练习题及解析题目1：求以下数列的第n项。
1, 4, 7, 10, 13, ...解析1：这是一个等差数列，公差为3。
数列的通项公式可以表示为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
所以，an = 1 + (n-1)3 = 3n - 2。
题目2：求以下数列的前n项和。
2, 4, 6, 8, 10, ...解析2：这是一个公差为2的等差数列。
数列的前n项和可以表示为：Sn = (a1 + an) * n / 2，其中Sn表示前n项和。
首项a1为2，第n项an为2n，代入公式得到：Sn = (2 + 2n) * n / 2 = n(n+1)。
题目3：已知数列的通项公式an = 2^n，求第6项及前6项和。
解析3：根据通项公式an = 2^n，可得到第6项为a6 = 2^6 = 64。
前6项和可以表示为：S6 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6。
利用等比数列求和公式，S6 = (a1 * (1 - q^n)) / (1 - q)，其中a1为首项，q为公比。
代入公式得到：S6 = (2 * (1 - 2^6)) / (1 - 2) = 127。
题目4：已知等差数列的首项为3，公差为-2，求满足an < 0的最小n值。
解析4：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，代入已知条件得到：3 + (n-1)(-2) < 0。
化简不等式得到：-2n + 5 < 0。
解得：n > 5/2，即n的最小取值为3。
题目5：已知等差数列的前4项和为20，首项为a1，公差为d，求a1与d的值。
解析5：根据等差数列的前n项和公式Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)，代入已知条件得到：20 = (4/2)(2a1 + 3d)。
化简得到：10 = 2a1 + 3d。
数列练习题(打印版)高中
数列练习题（打印版）高中一、选择题1. 已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=2，a_4=8，求公差d。
A. 2B. 3C. 5D. 62. 若数列{b_n}是等比数列，b_1=3，b_3=12，求b_2。
A. 4B. 6C. 9D. 123. 已知数列{c_n}满足c_n = 2^n - 1，求c_5。
A. 30B. 31C. 32D. 33二、填空题4. 若数列{d_n}是等差数列，且d_5 + d_6 = 10，d_7 = 8，求d_1。
5. 设数列{e_n}是等比数列，e_1 = 2，e_2 = 6，求e_3。
6. 已知数列{f_n}满足f_n = 3^n - n，求f_4。
三、解答题7. 已知数列{g_n}是等差数列，且g_1 = 1，g_3 = 5，求g_5，并证明数列{g_n}是等差数列。
8. 设数列{h_n}是等比数列，h_1 = 4，公比q = 2，求h_5，并写出数列{h_n}的通项公式。
9. 已知数列{i_n}满足i_n = n^2 - 6n + 8，求i_1 + i_2 + ... + i_5，并判断数列{i_n}的单调性。
四、证明题10. 证明：若数列{j_n}是等差数列，且j_1，j_2，j_3成等比数列，则j_2^2 = j_1 * j_3。
11. 设数列{k_n}是等比数列，证明：若k_1 * k_3 = k_2^2，则数列{k_n}是等比数列。
12. 证明：若数列{l_n}满足l_n = n^3 - 3n^2 + 2n，且l_1，l_2，l_3成等差数列，则l_2 = 3。
五、探索题13. 观察数列{m_n}：1, 1/2, 1/3, 1/4, ...，求m_10，并探讨当n趋向于无穷大时，m_n的极限值。
14. 设数列{n_n}满足n_n = 2^n + 3^n，求n_1 + n_2 + ... + n_5，并探讨数列{n_n}的增长趋势。
15. 已知数列{o_n}满足o_n = n! / (n+1)!，求o_1 + o_2 + ... +o_5，并探讨数列{o_n}的性质。
数列专项练习题大题
数列专项练习题大题1. 一个等差数列的首项是1，公差是3。
求数列的第10项是多少？解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，其中an表示数列的第n项，a1表示首项，d表示公差。
对于这个题目，a1=1，d=3，n=10。
代入公式计算，可得：a10 = 1 + (10-1) * 3 = 1 + 9 * 3 = 28所以数列的第10项是28。
2. 一个等比数列的首项是2，公比是5。
求数列的第6项是多少？解析：根据等比数列的通项公式an = a1 * r^(n-1)，其中an表示数列的第n项，a1表示首项，r表示公比。
对于这个题目，a1=2，r=5，n=6。
代入公式计算，可得：a6 = 2 * 5^(6-1) = 2 * 5^5 = 2 * 3125 = 6250所以数列的第6项是6250。
3. 一个递推数列的首项是1，规律是每一项都是前一项的平方。
求数列的第5项是多少？解析：根据递推数列的规律，可以列出数列的前几项：1, 1^2,(1^2)^2, ((1^2)^2)^2, (((1^2)^2)^2)^2可以观察到规律，每项都是前一项的平方。
所以第5项就是前一项的平方的平方的平方的平方。
计算过程如下：1^2 = 1(1^2)^2 = 1^2 = 1((1^2)^2)^2 = (1^2)^2 = 1(((1^2)^2)^2)^2 = ((1^2)^2)^2 = 1所以数列的第5项是1。
4. 一个等差数列的首项是3，末项是11。
求数列的公差和项数。
解析：对于这个题目，已知数列的首项和末项，可以使用公式an = a1 + (n-1)d来求解。
代入已知的值，即3 = 3 + (n-1)d，然后化简得到：0 = (n-1)d由于等差数列的公差是非零的常数，所以只有当n-1=0时，等式才成立。
也就是n=1。
所以数列的公差是0，项数是1。
5. 一个等比数列的首项是2，前三项的和是14。
求数列的公比。
五年级数列练习题及答案
五年级数列练习题及答案题目1：数列的概念1. 将以下数字按顺序填入空格中，使其成为一个数列：1, 3, 5, _, 9, 11。
2. 下列每个集合是否是数列？a) {2, 4, 6, 8, 10}b) {1, 4, 9, 16, 25}c) {1, 3, 5, 7, 9, 12}d) {1, 2, 4, 8, 16, 32}题目2：等差数列1. 找出下列等差数列的公差，并写出下一个数：a) 2, 5, 8, 11, 14, ...b) 20, 17, 14, 11, 8, ...2. 判断下列数列是否是等差数列，如果是，请写出公差：a) 3, 6, 10, 15, 21, ...b) 4, 9, 18, 33, 54, ...c) 1, 2, 4, 7, 11, ...题目3：等比数列1. 找出下列等比数列的公比，并写出下一个数：a) 3, 9, 27, 81, ...b) 100, 50, 25, 12.5, ...2. 判断下列数列是否是等比数列，如果是，请写出公比：a) 8, 4, 2, 1, 1/2, ...b) 6, 12, 24, 48, ...题目4：综合题给定一个数列的前五项如下：1, 3, 6, 10, 15。
1. 判断这个数列是等差数列还是等比数列。
如果是等差数列，请写出公差；如果是等比数列，请写出公比。
2. 求这个数列的第六项和第十项。
3. 编写一个算法，可以求出这个数列的第n项。
题目5：图形数列观察以下图形数列，请根据规律完成后续的图形：1. 正方形数列：①②③④⑤，填入下一个图形。
2. 三角形数列：△△△△△，填入下一个图形。
答案：题目1：数列的概念1. 72. a) 是 b) 是 c) 否 d) 否题目2：等差数列1. a) 公差为3，下一个数为17 b) 公差为-3，下一个数为52. a) 是，公差为3 b) 是，公差为5 c) 否题目3：等比数列1. a) 公比为3，下一个数为243 b) 公比为1/2，下一个数为6.252. a) 是，公比为1/2 b) 是，公比为2题目4：综合题1. 等差数列，公差为22. 第六项为21，第十项为553. 第n项可以通过公式an = a1 + (n - 1)d来计算，其中a1为首项，d 为公差。
数列练习题小学
数列练习题小学在小学数学中，数列是一个重要的概念。
数列由一系列按照特定规律排列的数所组成，通过对数列的研究和练习，可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
本篇文章将为小学生提供一些数列练习题，旨在帮助他们巩固对数列的理解，并提升他们的数学能力。
练习题一：等差数列1. 请列出前五项等差数列：3, 6, 9, 12, 15。
2. 请列出等差数列：2, 4, 6, 8, 10的通项公式，并计算该数列的第10项是多少。
3. 若一个等差数列的首项为3，公差为4，求该数列的前6项之和。
练习题二：等比数列1. 请列出前五项等比数列：2, 6, 18, 54, 162。
2. 请列出等比数列：10, 5, 2.5, 1.25的通项公式，并计算该数列的第8项是多少。
3. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，求该数列的前4项之和。
练习题三：斐波那契数列1. 请列出前八项斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21。
2. 已知一个斐波那契数列的第四项是3，第五项是5，求该数列的通项公式。
3. 若一个斐波那契数列的首项为1，第三项为4，求该数列的前六项之和。
练习题四：垒砖块小明在垒砖块，他第一层放了1块长方形砖块，第二层放了3块砖块，第三层放了5块砖块，以此类推。
请回答以下问题：1. 第10层共有多少块砖块？2. 第15层共有多少块砖块？3. 前n层共有多少块砖块？练习题五：汽车行驶一辆汽车以每小时60公里的速度行驶。
请回答以下问题：1. 该汽车行驶1小时可以行驶多少公里？2. 该汽车行驶3小时可以行驶多少公里？3. 该汽车行驶n小时可以行驶多少公里？回答这些练习题可以帮助小学生更好地理解数列的概念，并提升他们的数学能力。
通过这些练习，学生可以培养逻辑思维和问题解决能力，同时巩固和应用他们在课堂上学到的知识。
希望这些练习题对小学生的数学学习有所帮助，让他们能够更加轻松地掌握数列的概念和运用。
二年级数列练习题
二年级数列练习题数学练习题一、选择题1. 请根据数列的规律，选择下一个数。
2，4，6，8，__A. 10B. 11C. 12D. 142. 请根据数列的规律，选择下一个数。
3，6，9，12，__A. 14B. 15C. 16D. 183. 请根据数列的规律，选择下一个数。
1，4，9，16，__A. 20B. 24C. 25D. 364. 请根据数列的规律，选择下一个数。
2，5，10，17，__A. 23B. 25C. 26D. 295. 请根据数列的规律，选择下一个数。
1，3，6，10，__A. 12B. 13C. 15D. 16二、填空题1. 请根据数列的规律，填写下一个数。
1，4，9，16，__2. 请根据数列的规律，填写下一个数。
3，8，15，24，__3. 请根据数列的规律，填写下一个数。
2，4，8，16，__4. 请根据数列的规律，填写下一个数。
1，5，14，30，__5. 请根据数列的规律，填写下一个数。
1，2，4，7，11，__三、应用题1. 某数列的规律是：从第二项开始，每一项都是前一项与2的和。
如果数列的第一项是3，则数列的前五项依次是多少？2. 某数列的规律是：从第二项开始，每一项都是前一项加上2。
如果数列的第一项是5，则数列的前六项依次是多少？3. 某数列的规律是：从第三项开始，每一项都是前两项之和。
如果数列的第一项是1，第二项是2，则数列的前七项依次是多少？4. 某数列的规律是：从第二项开始，每一项都是前一项与3的乘积。
如果数列的第一项是2，则数列的前六项依次是多少？5. 某数列的规律是：从第二项开始，每一项都是前一项减去1。
如果数列的第一项是8，则数列的前五项依次是多少？以上为二年级数学练习题，希望对您有帮助！。
小学生数学数列练习题
小学生数学数列练习题数列练习题一：1. 有一个等差数列的公差为3，首项为2，前n项和为Sn。
如果Sn=65，求n的值。
解析：首先我们知道等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中an为第n项，a1为首项，d为公差。
根据题目可知a1=2，d=3。
同时，等差数列的前n项和公式为Sn = (n/2)(a1+an)。
代入题目给出的Sn=65和a1=2，我们可以得到以下方程：65 = (n/2)(2 + 2 + (n-1)3)简化方程：65 = (n/2)(4 + 3n - 3)65 = (n/2)(3n + 1)将方程化简为二次方程：0 = 3n^2 + n - 130求解该二次方程可以得到n≈8.06（取两个根，一个为负数）因为题目要求n的值，所以我们可以向上取整，得到n≈9。
因此，当等差数列的前9项的和为65时，n的值为9。
数列练习题二：2. 某数列的各项为正整数，且满足：相邻的两项之和等于后一项。
已知该数列的第1项为2，第2项为3，第8项为2178309。
求该数列的第6项。
解析：根据题目所给的条件，我们可以列出以下数列：2, 3, x1, x2, x3, x4, x5, 2178309, ...我们需要求的是该数列的第6项，代表为x6。
根据题目的条件，我们可以得到以下等式：x1 + x2 = x3x2 + x3 = x4x3 + x4 = x5x4 + x5 = x6我们知道x1=2和x2=3，而第8项为2178309，所以我们可以依次代入等式中：2 +3 = x33 + x3 = x4x3 + x4 = x5x4 + x5 = x6得到：5 = x38 = x413 = x521 = x6因此，该数列的第6项为21。
数列问题一年级练习题
数列问题一年级练习题一、选择题1. 已知数列1, 3, 5, 7, ...，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法判断2. 一个数列的首项是2，公差是3，第5项的值是：A. 17B. 14C. 13D. 123. 下列数列中，哪一个不是等差数列？A. 2, 4, 6, 8, ...B. 5, 10, 15, 20, ...C. 1, 3, 6, 10, ...D. 3, 6, 9, 12, ...4. 如果一个等差数列的第3项是8，第5项是14，那么它的公差d是：A. 1B. 2C. 3D. 45. 一个等比数列的首项是2，公比是2，那么第4项的值是：A. 16B. 8C. 4D. 2二、填空题6. 等差数列1, 4, 7, 10, ...的第10项是________。
7. 已知等比数列的首项为3，公比为4，它的第3项是________。
8. 如果一个数列的前三项分别是2, 6, 18，那么这个数列是等比数列，它的第4项是________。
9. 一个等差数列的前三项分别是5, 10, 15，那么它的第6项是________。
10. 如果一个数列的第2项是8，第3项是12，那么这个数列的公差是________。
三、简答题11. 给定一个等差数列的前三项分别是a, a+d, a+2d，请说明如何求出这个数列的第n项。
12. 已知一个等比数列的前两项分别是a和ar，如果这个数列的第5项是a3r3，请说明如何求出这个数列的第n项。
13. 解释什么是等差数列和等比数列，并给出它们的定义。
14. 如果一个数列的前三项是1, 4, 13，那么这个数列是等差数列还是等比数列？为什么？15. 已知一个等差数列的前三项分别是3, 8, 13，求这个数列的第10项。
四、计算题16. 一个等差数列的首项是5，公差是2，求这个数列的前10项。
17. 一个等比数列的首项是8，公比是3，求这个数列的前5项。
四年级数列练习题
四年级数列练习题一、选择题1. 已知数列：2, 5, 8, 11, 14, ...，下一个数是多少？A. 15B. 16C. 17D. 182. 请找出下面的规律，然后继续数列：3, 6, 9, 12, 15, ...A. 加1B. 加2C. 加3D. 加43. 数列：1, 4, 9, 16, ...，下一个数是多少？A. 20B. 24C. 25D. 28二、填空题1. 找出下面数列的规律，并填写缺失的数字：1, 3, 6, _, _, 15答案：10, 122. 填写下面数列中的两个缺失数字：2, 4, _, _, 10, 12, 14答案：6, 8三、判断题判断下列数列是否是等差数列，如果是写“√”，否则写“×”。
1. 2, 7, 12, 17, 22答案：√2. 3, 6, 12, 24, 48答案：×四、应用题小明每个月的零花钱是10元，他想知道第6个月时他总共拿了多少钱。
请你帮他算一下。
答案：60元五、解答题请找出规律，然后继续下面的数列：2, 4, 8, 16, ...答案：32, 64, 128, ...（每个数都是前一个数的两倍）请设计一个数列，使得每个数都是前一个数加上3。
答案：1, 4, 7, 10, ...请给出一个实际生活中的例子，说明数列的应用。
答案：一个例子是每天早上起床后身高的增长。
每天的身高都是前一天的身高加上一个固定的值，这就是一个数列。
以上就是关于四年级数列的练习题。
希望对你有所帮助！。
数列 练习题
数列练习题数列练习题数列是数学中一个非常重要的概念，它在各个领域都有广泛的应用。
数列由一系列有序的数字组成，其中每个数字称为数列的项。
在数列中，每个项都有一个位置，称为项数。
数列的通项公式可以用来表示数列中任意一项的值。
在本文中，我们将通过一些练习题来巩固对数列的理解。
练习题一：等差数列1. 某等差数列的首项是3，公差是2，求该数列的第10项。
2. 某等差数列的前三项分别是1，4，7，求该数列的通项公式。
3. 某等差数列的前五项和为30，公差为3，求该数列的首项。
解答：1. 根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
代入已知条件，可得a10 = 3 + (10-1)2 = 3 + 18 = 21。
2. 设该等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
代入已知条件，可得1 = a1 + (1-1)d，4 = a1 + (2-1)d，7 = a1 + (3-1)d。
解得a1 = 1，d = 3，所以该数列的通项公式为an = 1 + (n-1)3。
3. 设该等差数列的首项为a1，前五项和为30，公差为3。
根据等差数列前n项和的公式Sn = n/2(a1 + an)，代入已知条件，可得30 = 5/2(a1 + a5) = 5/2(a1 + a1 + 4d) = 5/2(2a1 + 4d) = 5/2(2a1 + 12)。
解得2a1 + 12 = 12，所以a1 = 0。
因此，该数列的首项为0。
练习题二：等比数列1. 某等比数列的首项是2，公比是3，求该数列的第5项。
2. 某等比数列的前两项分别是2，6，求该数列的通项公式。
3. 某等比数列的前三项和为21，公比为2，求该数列的首项。
解答：1. 根据等比数列的通项公式an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。
代入已知条件，可得a5 = 2 * 3^(5-1) = 2 * 3^4 = 2 * 81 = 162。
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一、填空。
1、等差数列的通项公式是： n a = 。
2、等比数列的通项公式是： n a = 。
3、等差数列的前n 项和公式是： n S = 。
4、等比数列的前n 项和公式是： n S = 。
5、若,m n p q +=+则对等差数列{}n a 有 ； 若,m n p q +=+则对等比数列{}n b 有 。
6、若232,,n n n n n S S S S S --是某个数列的连续n 项和，则对等差数列{}n a 有 ， 用文字语言叙述为 ；
则对等比数列{}n b 有 。
用文字语言叙述为 。
7、数列求和的常用方法有哪些？你能举例说明吗？
二、练习题。
1．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．64
2．各项均不为零的等差数列{a n }中，若a 2
n －a n －1－a n ＋1＝0 (n ∈N *，n ≥2)，则S 2 010等( ) A ．0 B ．2 C ．2 009 D ．4 020
3．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－4n ＋2，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|等于( ) A ．66 B ．65 C ．61 D ．56
4．等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则 ( ) A ．a 1＝1 B ．a 3＝1 C ．a 4＝1 D ．a 5＝1
5．由a 1＝1，a n ＋1＝a n
3a n ＋1
给出的数列{a n }的第34项( )
A.34103 B ．100 C.1100 D.1104
6．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k 等于 ( ) A ．9 B ．8 C ．7 D ．6
7．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝2n －12n ，其前n 项和S n ＝321
64，则项数n 等于 ( )
A ．13
B ．10
C ．9
D ．6
8．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于 ( )A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
9．在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x ＋y ＋z 的值为 (
)
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该
生产线连续生产n 年的累计产量为f (n )＝1
2n (n ＋1)(2n ＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是( ) A ．5年 B ．6年 C ．7年 D ．8年
11．在△ABC 中，tan A ，tan B ，tan C 依次成等差数列，则B 的取值范围是 ( )
A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π3∪⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，2π3
B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π6∪⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，5π6
C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，π2
D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π3，π2
12．设{a n }是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ，Z ，则下列等式中恒成立的是 ( ) A ．X ＋Z ＝2Y B ．Y (Y －X )＝Z (Z －X ) C ．Y 2＝XZ D ．Y (Y －X )＝X (Z －X )
13．数列{a n }的通项公式a n ＝1
n ＋n ＋1
，若{a n }的前n 项和为24，则n ＝________.
14．在等差数列{a n }中，已知log 2(a 5＋a 9)＝3，则等差数列{a n }的前13项的和S 13＝________.
15．将数列{3n －1}按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100组中的第一个数是________． 16．已知S n 是等差数列{a n } (n ∈N *)的前n 项和，且S 6>S 7>S 5，有下列四个命题：①d <0；②S 11>0；③S 2<0；④数列{S n }中的最大项为S 11.
其中正确的命题是________．(将所有正确的命题序号填在横线上)
17．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 4－a 2＝8，S 10＝190. (1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)设p ，q ∈N *，试判断a p ·a q 是否仍为数列{a n }中的项并说明理由．
18．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 8＋a 13＝12，a 3a 8a 13＝28，求数列{a n }的通项公式．
19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且向量a ＝(n ，S n )，b ＝(4，n ＋3)共线．
(1)求证：数列{a n }是等差数列；(2)求数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
1na n 的前n 项和T n .
20．已知f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，设f (a 1)，f (a 2)，…，f (a n ) (n ∈N *)是首项为4，公差为2的等差数列．
(1)设a 为常数，求证：{a n }成等比数列；
(2)若b n ＝a n f (a n )，{b n }的前n 项和是S n ，当a ＝2时，求S n .
21．已知数列{a n }的前三项与数列{b n }的前三项相同，且a 1＋2a 2＋22a 3＋…＋2n －1a n ＝8n 对任意n ∈N *都成立，数列{b n ＋1－b n }是等差数列． (1)求数列{a n }与{b n }的通项公式；
(2)是否存在k ∈N *，使得(b k －a k )∈(0,1)？请说明理由．
22．为了治理“沙尘暴”，西部某地区政府经过多年努力，到2006年底，将当地沙漠绿化了40%，从2007年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲(被绿化的部分叫绿洲)，同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%？(可参考数据lg 2＝0.3，最后结果精确到整数)。