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大连市初中毕业升学统一考试数学试题 2003年

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辽宁省数学中考试题答案

辽宁省数学中考试题答案

辽宁省2003年中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准一、（选两个或两个以上答案不给分）1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．C 7．B 8．D 9．B 10．A 二、11．x≥1且x≠2 12．3 13．8，7.5 14．15．七16．2 17．y2-8y-20=0（或写成y2-20=8y）18．3.619．（1+20．15°或75°（注：13题错1个扣1分，顺序错不给分；17题写成分式方程不给分；19题不写单位扣1分；20题只写对一解扣1分）三、21．-=- ·································· 2分x yx y+=-···························································································· 4分当x=2，y=3时，原式23523+==--························································· 6分（注：不化简，直接代数求值，按相应步骤给分）22．如图（O点找对） ·················································· 3分（切线画对） ·················································· 6分（注：不用尺规作图，不给分，没有保留作图痕迹不给分）A BMOC23． （1）（频数）12，（频率）0.24 ······························································ 2分 （2）补全频率分布直方图 ··································································· 4分 （3）50···························································································· 6分 （4）80.5～90.5 ················································································· 8分 （5）216人 ····················································································· 10分（注：（1）中每空1分，（2）中直方图1个1分，（3）中样本容量写单位的扣1分）四、说明：本题给分点由两部分组成，一部分是图形设计（满分5分），按设计合理性和测量数据多少给分（5分、3分、1分、0分）；另一部分是依据图形计算（满分5分）。

2002—2019年大连市中考数学试卷含详细解答(历年真题)

2002—2019年大连市中考数学试卷含详细解答(历年真题)

2019年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项正确）1. （ 3分）2的绝对值是（）C .3. （ 3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了” 一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000 kg ，将数58000用科学记数法表示为（）3354A . 58 10B . 5.8 10C . 0.58 10D . 5.8x104.（ 3分）在平面直角坐标系中，将点 P （3,1）向下平移2个单位长度，得到的点 P 的坐标为（ ）A . （3, 1）B . （3,3）C . （1,1）D . （5,1）5.（ 3分）不等式5x 1-3x 1的解集在数轴上表示正确的是（）1 _ 1 __1 H1i 」A .-2・ 10 1 "B .1 0 1 ■__ X _ 1___ 1 ―1 ■1i .C . -2 - 10D .-2 -6.（ 3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （）A .等腰三角形B .等边三角形C .菱形D .平行四边形32. （ 3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是A .7. （3分）计算（2 a）的结果是（）A . 8a3B .6a3C . 6a3D . 8a3 & （3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小、填空题（本题共 6小题，每小題分，共18分）12. （ 3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为 C .ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为1 4EF ，若 AB 4 ,9. （3分）如图，将矩形纸片 10. （3分）如图，抛物线 y C . 3 1 2 1 厂2x 2与％轴相交于A 、B两点， 点D 在抛物线上，且 CD / /AB . AD 与y 轴相交于点 E ，过点E 的直线 2y 轴相交于点C ,PQ 平行于x 轴，PQ 的长为 CB//DE , B 50 ，贝U D［人数BC到点D，使CD AC，连接AD .若AB 2，贝U AD的长为14. （3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛•问大小器各容几何. ”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu ,是古代的一种容量单位）.1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为_______ .15. （3分）如图，建筑物C上有一杆AB •从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53，观测旗杆底部B的仰角为45，则旗杆AB的高度约为__________ m （结果取整数，参考数据：sin53 0.80, cos53 0.60 , tan53 1.33）.16. （3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的 A , B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y （单位：m）与行走时(2 )被测试男生的总人数为 人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人 第5页(共544页)x （单位：min ）的函数图象，图 2是甲、乙两人之间的距离（单位： m ）与甲行走时间x（单位；min ）的函数图象，贝U a b _____ .20. （12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生 进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.成绩等级 频数（人）频率 优秀150.3良好及格不及格5根据以上信息，解答下列问题共39分）17.（9分）计算：（318.2（9分）计算：— a 1 2a 4a 2 1在 BC 上，BE CF , AB DC , B C ，求证：2)2 12（9分）如图，点19.人，成绩等级为“及格”的男（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为生人数占被测试男生总人数的百分比为_ % ;(2 )被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人第7页(共544页)数的百分比为 %;(3)若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为21. ( 9分)某村 2016年的人均收入为 20000元，2018年的人均收入为 24200元 (1 )求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率； (2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测 2019年村该村的人均收入是多少元？k22. (9分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点A(3,2)在反比例函数 y (x 0)的图象x 上，点B 在OA 的廷长线上，BC x 轴，垂足为C , BC 与反比例函数的图象相交于点 D ,连接AC , AD .(1) 求该反比例函数的解析式；的延长线相交于点 P .且 APC BCP (1) 求证： BAC 2 ACD ;21、22题各分，23题10分，共28分)“良A 的切线与CD求线段BD 的e O , AC 是e O 的直径，过点(2) 过图1中的点D作DE AC，垂足为E (如图2)，当BC 6 , AE 2时，求e O的(2 )被测试男生的总人数为 人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人第9页(共544页)@1 02五、解答题（本题共 3小题，其中24题11分,25、26題各12分，共35 分）3xOy 中，直线y x 3与x 轴，y 轴分别相交于4点A ，B ，点C 在射线BO 上，点D 在射线BA 上，且BD 5OC ，以CO ，CD 为邻边作3 YCOED .设点C 的坐标为（0,m ），YCOED 在x 轴下方部分的面积为 S .求:（1）线段AB 的长;（2） S 关于m 的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围. (3)题24. （11分）如图，在平面直角坐标系半径.数学课上，老师出示了这样一道题：如图1, ABC 中，BAC 90，点D、 E 在BC 上,AD AB , AB kBD （其中屮k 1) ABC ACB BAE , EAC的平分线与BC相交于点F , BG AF ,垂足为G ,探究线段BG与AC的数量关系，并证明•同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现BAE与DAC相等.”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系.C 2的图象，我们称 C 2是G 关于点P 的相关函数. C 2的图象的对称轴与 x 轴交点坐标为(t,0).(1)填空：t 的值为_ (用含m 的代数式表示)1⑵若a「当尹t 时，函数C 1的最大值为仏，最小值为『2，且y 21，求C 2的解析式；(3) 当m 0时，C 2的图象与x 轴相交于A , B 两点(点A 在点B 的右侧).与y 轴相交 于点D .把线段AD 原点0逆时针旋转90，得到它的对应线段 AD ，若线AD 与C 2的图 象有公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围.老师：“保留原题条件，延El(1)求证： BAE DAC ；(2)探究线段BG 与AC 的数量关系(用含k 的代数式表示)，并证明; AH(3) 直接写出一巳的值(用含k 的代数式表示)HC226. (12 分)把函数 C i : y ax2ax 3a(a 0)的图象绕点P(m,O)旋转180，得到新函数2019年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项正确） 1. （ 3分）2的绝对值是（）A . 2B .-2【解答】 解：2的绝对值是2. 故选：A .2. （ 3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是故选：B .3. （ 3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了” 一箭七星”海上发射技术试 验，该火箭重58000 kg ，将数58000用科学记数法表示为（）A3 354A. 58 10 B . 5.8 10 C . 0.58 10 D . 5.8x10【解答】解：将数58000用科学记数法表示为5.8 104 . 故选：D .4. （ 3分）在平面直角坐标系中，将点 P （3,1）向下平移2个单位长度，得到的点 P 的坐标为 （ ）A . （3, 1）B . （3,3）C . （1,1）D . （5,1）【解答】 解：将点P （3,1）向下平移2个单位长度，得到的点 P 的坐标为（3,1 2），即（3, 1）, 故选：A .5. （ 3分）不等式5x 1-3x 1的解集在数轴上表示正确的是（ ）C .3列，每列小正方形数目分别为2, 1, 1 .【解答】 解：A 、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误;B 、 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误;C 、 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误.故选：C .7. （ 3分）计算（2a ）3的结果是（）A . 8a 3B . 6a 3 【解答】解：（2a ）3 8a 3 ； 故选：A .&（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小 球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）C .【解答】 解：两次摸球的所有的可能性树状图如下:第—次 第二次 所有可包笆的勢果血）「题）（録球「血｝（嫁球” 8）移项得5x 3x …1 1 ,合并同类项得2x …2 ,在数轴上表i o6. （ 3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （A .等腰三角形B .等边三角形C .菱形D .平行四边形C . 6a 3D . 8a 3系数化为1得，x …1,故选：B .开始故选：D .9. （3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB 4 ,BC 8 .则D F的长为（）Q四边形ABCD是矩形,AD BC 8 , B D 90 ,AC . AB2 BC2.4282与拋物线相交于P , Q两点，则线段PQ的长为—2 5C.Q折叠矩形使C与A重合时, EF AC , AOCO2ACAOF D 90 , OAF DAC ,则Rt FOA s Rt ADC ,AO AF AC，即: 2 5AF解得:AF 5 ,1x 2与x轴相交于2A、B两点, 点D在抛物线上，且CD / /AB . AD与y轴相交于点E , 过点E的直线y轴相交于点C , PQ平行于x轴，【解答】解：连接AC交EF于点0，如图所示:1直线AD 的解析式为y 2x 1.1当 X时，y -x 1 1，点E 的坐标为(0,1). 当y 1时，lx 2 41x 2 1 , 2解得：x 15 , x 2 1 5 ,点P 的坐标为(15 , 1)，点Q 的坐标为(1 5 ,1), PQ 15 (1 .5)2 5 .故答案为：2 5 .X i2 , 点A 的坐标为 (2,0)x 0 时，y点C 的坐标为 (0,2)； 当 y 2 时，-x 2 -x4 2解得：x i 0, x 2 , 点D 的坐标为(2,2). 设直线AD 的解析式为y kx b(k 0), 将 A( 2,0) , D(2,2)代入 y kx b ，得:2k b 2k b20，解得:4解得:X2二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11. （3 分）如图AB//CD , CB//DE , B 50，贝U D 130/ /E/ cZ【解答】解: Q AB / /CD ,B C50 ,Q BC//DE ,C D180 ,D 18050 130 ,故答案为：130.12. （3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是_^5 1人教【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：25.13. （3分）如图，ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD AC，连接AD .若AB 2，贝U AD的长为—2 3B BAC ACB 60 ,Q CD AC ,CAD D , Q ACB CAD D 60 ,CAD D 30 ,BAD 90 ,故答案为2 3 •14. （ 3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载： “今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛•问大小器各容几何.”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒 3斛（斛，音hu ，是古代的一种容量单位）• 1个大桶加上5个小桶可以 盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设 1个大桶可以盛酒x 斛，1个【解答】 解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛,15. （3分）如图，建筑物 C 上有一杆AB •从与BC 相距10m 的D 处观测旗杆顶部 A 的仰 角为53，观测旗杆底部 B 的仰角为45，则旗杆AB 的高度约为 3 m （结果取整数，参考数据：sin53 0.80 , cos53 0.60 , tan53 1.33） •ADAB tan302 "3 32.3 • 小桶可以盛酒y 斛，根据题意，可列方程组为5x y 3—x 5y 2 —根据题意得:5x y 3x 5y 2故答案为5x y 3x 5y 260，【解答】解：在Rt BCD 中，tan BDC BC CD贝U BC CDgtan BDC 10 , 在 Rt ACD 中，tan ADC AC CD ， 贝U AC CDgtan ADC 10 1.33 13.3 ,AB AC BC 3.3 3(m), 故答案为：3.16. （3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的 A ， B 两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图 1是甲离开A 处后行走的路程（单位：m ）与行走时 x （单位：min ）的函数图象，图是甲、乙两人之间的距离（单位: m ）与甲行走时间x【解答】解：从图1,可见甲的速度为1202从图2可以看即:60120，解得：已的速度V已80 ,60，Q 已的速度快，从图 2看出已用了 b 分钟走完全程，甲用了 a 分钟走完全程，__ 120 120 1 a b60 80 2 故答案为1 .2三、解答题（本题共 4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）【解答】解：原式 3 4 4 3 2 3 6333 4 4 32 32 3 7 .2 (a 1)(a 1) 1a 12(a 2) a 2a a 2 '19. (9 分)如图，点 E , F 在 BC 上，BE CF , AB DC , B C ，求证：BE EF CF EF ，即 BF CE , 在ABF 和 DCE 中， AB DC B C , BF CEABF DCE(SAS)AF DE .20. （12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生 进行测试，18. （9分）计算: 2 2a 41a 1 a 2 12 a【解答】解：原式17. （ 9分）计算:以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.成绩等级频数（人）频率优秀150.3良好及格不及格5根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为_% ；（2 ）被测试男生的总人数为 _人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 ______________ %；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良【解答】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15 0.3 50 （人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：竺芒100% 90%，50故答案为15，90 ；（2）被测试男生总数15 0.3 50 （人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：5 100% 10%，50故答案为50，10 ；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180 40% 72 （人）答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人.四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）x21. ( 9分)某村 2016年的人均收入为 20000元，2018年的人均收入为 24200元 (1 )求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测 2019年村该村的人均收入是多少元？【解答】 解：(1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为 x ， 根据题意得：20000(1 x)224200，解得：x 0.1 10%，x 2 1.1 (不合题意，舍去).答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10% .(2) 24200 (1 10%)26620 (元).答：预测2019年村该村的人均收入是 26620元.k22. (9分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A(3,2)在反比例函数 y - (x 0)的图象x上，点B 在OA 的廷长线上，BC x 轴，垂足为C , BC 与反比例函数的图象相交于点 D ,连接AC , AD .(1)求该反比例函数的解析式；ky (x 0)的图象上,x反比例函数y -;x答：反比例函数的关系式为:(2)过点 A 作AE OC ，垂足为E ，连接AC ,求线段BD 的@1设直线OA 的关系式为ykx ，将A （3,2）代入得,直线OA 的关系式为yQ 点 C(a,0)，把 x a 代入 y 得:把x a 代入y —,得:xB(a,-a)，即 BC3即CDQ S ACD-CDgEC 2(a 3)解得：aBD BC CDAC 是e O 的直径，过点 A 的切线与CD的延长线相交于点 P .且 APC BCP (1)求证： BAC 2 ACD ；（2）过图1中的点D 作DE AC ，垂足为E （如图2），当BC 6 , AE 2时，求e O 的半径.【解答】（1）证明：作DF BC 于F ,连接DB ,Q AP 是eO 的切线，PAC 90，即 P ACP 90 , Q AC 是eO 的直径,ADC 90，即 PCA DAC 90 , P DAC DBC , Q APC BCP ,DBC DCB , DB DC , Q DF BC ,DF 是BC 的垂直平分线， DF 经过点O ,QOD OC ，OD COCD ，Q BDC2 ODC ，BA C BDC 2 ODC2 OCD； （2）解：Q DF 经过点0 ,DF BC ，1FC -BC 3， 2 在 DEC 和 CFD 中，DCE FDC DEC CFD ， DC CDDEC CFD(AAS) DE FC 3，Q ADC 90， DE AC ，DE 2 AEgEC ，e O 的半径为则ECACDE 2AE13Si五、解答题（本题共3小题，其中24题11分,25、26題各12分，共35 分）324. （11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y -x 3与x轴，y轴分别相交于45 点A , B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD OC ,3YCOED .设点C的坐标为（0,m）, YCOED在x轴下方部分的面积为3-x 3与x轴点交A（4,0），与y轴交点B（0,3）4以CO , CD为邻边作S .求:直线y（1）线段AB的长;OA 4 , OB 3 ,AB 3 4 5 ,因此：线段AB的长为5.（2）当CD / /OA时，如图,5Q BD OC , OC m ,35 BD m3此时在x轴下方的三角形与CDF全等,Q BDF s BAO ,BD BA5DF OA4，DF 43m，同理：BF m ,CF2m 3S CDF 1DF gCF2（2m43）38 2 m m34m ,即：S8 2 m34m,3（2 m, 3）③当m3时,如图3 所示:过点D作DF y轴，DG x轴，垂足为、FG ,同理得:DF43m，BFm,OF DG m3 , AG4m 4 ,3S 2m2 2m 6 , （m 3）3由BCD s BOA 得:BD BA BCBO，即:5m35 解得:①当0 m, 如图1所示: DE m, 此时点E在AOB的内部, S 0 （0m，|）；m 3时,如图2所示: 过点D作DF OB ，垂足为F，S S OGE S ADG丄O GgGE -AGgGD2 21 4 1 42 丁（2m 3）2（3m 4）（m 3）S0(3 m2)答：S S8 2 m4m(3m,3)32S2 2m2m6(m3)3郅交于点F , BG AF ,垂足为G ,探究线段BG 与AC 的数量关系，并证明•同学们经过 思考后，交流了自已的想法： 小明：“通过观察和度量，发现BAE 与 DAC 相等.小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段 BG 与AC 的数量关系.(1) 求证： BAE DAC ;（2） 探究线段BG 与AC 的数量关系（用含k 的代数式表示），并证明; （3）直接写出A H的值（用含k 的代数式表示）•HC【解答】证明：（1） Q AB AD(3)题 1, ABC 中,BAC 90，点 D 、E 在 BC 上,AD AB , ABk 1) ABC ACB BAE , EAC 的平分线与 BC 相老师：“保留原题条件，延长图 1中的BG ,值•”kBD （其中弓ABD ADBQ ADB ACB DAC , ABD ABC ACB BAE BAE DAC(2 )设DAC BAE , CABC ADBQ ABC C290 ,EAC 2Q AF平分EACFAC EAFFAC C ,ABE BAF AF FC , AF BF1AF -BC BF2Q ABEBAF BGA BAC90ABG s BCABG ABAC BCQ ABEBAF ABE AFBABF s BADAB BF1，且AB kBD,AF BC BD AB2BC 口“ AB 1k ，即2ABB 2kBG 1AC 2k(3) Q ABE BAF , BAC AGBABH C，且BAC BACABH s ACB BF90BAE EAC 90 EACAB AHAC ABAB2AC AH设BD m, AB km ,小AB Q -BC 1 2kBC22k mACBC2 AB2 km . 4k212AB AC AH(km)2km 4k2 1 AHkm.4k 212HC AC AH km 阿「j mkm£ 一 2)寸 4k 1(4k 2 1AH 1 2CH 4k 2226. (12分)把函数 G:y ax 2ax 3a(a 0)的图象绕点P(m,O)旋转180，得到新函数 C 2的图象，我们称 C 2是G 关于点P 的相关函数. C 2的图象的对称轴与 X 轴交点坐标为(t,0).(1) 填空：t 的值为_ 2m 1_ (用含m 的代数式表示) 1(2 )若a 1，当—剟x t 时，函数G 的最大值为y !，最小值为y 2，且y 纸1，求C ?2的解析式；(3) 当m 0时，C 2的图象与x 轴相交于A , B 两点(点A 在点B 的右侧).与y 轴相交 于点D .把线段AD 原点0逆时针旋转90，得到它的对应线段 AD ，若线AD 与C ?的图象有公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围. 【解答】解：(1) G:y ax 2 2 ax 3a a(x 1)2 4a ,顶点(1, 4a)围绕点P(m,0)旋转180的对称点为(2m 1,4a), t 2m 1 ,故答案为：2m 1; (2) a 1 时，2C 1 ：y (x 1)4,1① 当—，t 1时，2 115 x -时，有最小值 y 2—, 2 4 x t 时，有最大值y 1 (t 1) 4 ,则 y 1 y (t 1)2 4151，无解;43② 1剟t -时，2 x 1时，有最大值y 14 , AH a(x 2m 1)2 4a ,函数的对称轴为: x 2m 1,11 2x 2时，有最小值y2 (t 1) 4,y 1 y21(舍去)；4③当t 3时，2x 1时，有最大值y i 4 ,2x t时，有最小值y (t 1) 4 ,2y1 y2 (t 1) 1,解得：t 0或2 (舍去0),故C2 : y (x 2)2 4 x2 4x;(3)m 0 ,2C2 : y a(x 1) 4a ,点A、B、D、A、D 的坐标分别为(1,0)、( 3,0)、(0,3a)、(0,1)、( 3a,0),当a 0时，a越大，则OD越大，则点D越靠左，2 1 当C2过点A时，y a(0 1) 4a 1，解得：a -，3当C2过点D时，同理可得：a 1,1故：0 a,或aT;3当a 0时，1当C2过点D时，3a 1，解得：a -,3故:a, 3 ；1 1综上，故：0 a, -或aT或a,3 312018年辽宁省大连市中考数学试卷、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1.（ 3分）-3的绝对值是（ ）5.（ 3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）6. （ 3分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC, BD 相交于点0,若AB=5,A . 3B .- 32. （ 3分）在平面直角坐标系中，点1 C. —D .-33, 2）所在的象限是（ ）C •第三象限D .第四象限3.（ 3分）计算（x 3） 2的结果是（ ）A . x 5B . 2x 3C. x 9D . x4.（ 3分）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中 / aC. 90D . 135A .圆柱B .圆锥C.三棱柱 D .长方体的度数为（ ）AC=6,贝U BD的长是（）7. （3分）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1, 2, 3,随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）14 15A. B. C. D.-3 9 2 98. （3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm,宽6cm,在它的四角各剪去—个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）B. 7C. 4D. 3A. 10X 6- 4X 6x=32C.( 10 - x)( 6 -x) =32 B.( 10-2x)( 6-2x) =32D. 10X 6 -4x2=32A. 89. （3分）如的图象相交于A (2, 3), B (6, 1)两点，当k1X+b v??时，x的取值范围为（y*、V.0XA. x v2B. 2v x v 6C. x>6D. O v x v2 或x> 610. （3分）如图，将△ ABC绕点B逆时针旋转a得到△ EBD,若点A恰好在ED的延长线上，则/ CAD的度数为（）A. 90°— aB. aC. 180°— aD. 2 a二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. ____________________________ （3分）因式分解：x2—x= .12. （3分）五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是_____ .13. （3分）一个扇形的圆心角为120°,它所对的弧长为6n cm则此扇形的半径为_____ cm.14. _____________________________________________________________（3分）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为_______________________ . 15. （3分）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°,若测角仪的高度是1.5m，贝U旗杆AB的高度约为____ m •（精确到0.1m •参考数据：sin53^0.80, cos53~0.60, tan53 1.33）16. （3分）如图，矩形ABCD中，AB=2 BC=3,点E为AD上一点，且/ABE=30,将厶ABE沿BE翻折，得到△ A BE连接CA'并延长，与AD相交于点F,则DF的长为____________ .4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共3917. （9 分）计算：（v3+2）2-v48+2「2?? 1 > 2??18. （9分）解不等式组：｛??-1 v ??丁v319. （9分）如图，?ABCD的对角线AC, BD相交于点O,点E、F在AC上，且求证：BE=DAF=CE20. （12分）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动•以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.类别A B C D E F类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有____ 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为_______ %；（2）被调查学生的总数为___ 人，其中，最喜欢篮球的有 _____ 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为______ %；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数.四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21. （9分）甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同•已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数.22. （9 分）【观察】1 X49=49, 2X 48=96, 3X 47=141，…，23X 27=621，24 X26=624，25X 25=625, 26 X 24=624，27 X 23=621，…，47X 3=141，48 X 2=96，49 X 仁49.【发现】根据你的阅读回答问题:(1) ______________________________________ 上述内容中，两数相乘，积的最大值为 _______________________________________(2) ______________ 设参与上述运算的第一个因数为a,第二个因数为b，用等式表示a与b 的数量关系是•【类比】观察下列两数的积：1X 59, 2X 58, 3X 57, 4X 56,…，m X n,…，56X 4, 57X 3, 58X 2, 59X 1 .猜想mn的最大值为______ ，并用你学过的知识加以证明.23. (10分)如图，四边形ABCD内接于。

2003初中毕业会考(中考)数学全真试卷

2003初中毕业会考(中考)数学全真试卷

12、如图，等边三角形ABC 内接于半径为1 的⊙O 中，则阴影部分的面积是（ ）A 、433-π B 、43-π C 、23-πD 、233-π13、 一个圆锥粮仓顶盖半径为5米，圆锥高为35米，若用铁皮做一个这样的粮仓顶盖（无底），需用铁皮A 、平方米3100π B 、平方米π50 C 、平方米π350 D 、平方米π325 14、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像只经过第一、二、三像限，则一次函数y=ax-b 的图像是 二、填空题（8×4分） 15、星期天上午9时小王从家中出发到距家600图（3）是9时至10图像。

根据此图像，请你用简短的语句分别叙述小王在9时分至9时15分与9时30分至9时50分这两段时间内活动的情况：9时10分至9时15分: 。

9时30分至9时50分：16、. △ABC 的内角平分线的交点是I ，设∠BIC=y 0，∠A=x 0则y 与x 的函数关系式为 ,自变量x 是 .17、 对于一次函数y=(m+4)x+2m -1，若y 随x 增大而增大，且它的图像与y 轴的交点在x 轴下方，则m 的取值范围是18、Rt △ABC 中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C 为圆心，5为半径作⊙C ，则⊙C 与AB 的位置关系是 19、写出一个只含字母x 的代数式（要求：（1）要使此代数式有意义，字母x 必须取全体正数；（2）此代数式的值恒为负数）： 。

20、如图，△ABC 的外接圆⊙O 的半径为2cm,∠A=30°，则BC= cm21、正方形ABCD 与正六边形EFGHMN 的周长相等，则正方形ABCD 的外接圆与正六边形EFGHMN 的外接圆半径之比为__________。

22、点A 在抛物线y =2x 2+6 x -1的对称轴上，则点A 的坐标是 （写出符合条件的一个即可）三、作图题（5分，不写画法，保留痕迹）23、已知：△ABC ；求作：⊙O ，使点O 在线段AB 上，并且⊙O 与AC 、BC 都相切。

中考数学真题试题(150分卷,含扫描答案)

中考数学真题试题(150分卷,含扫描答案)

初中毕业升学统一考试数学试题注意事项：1． 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。

2． 选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3． 考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。

本试卷共5页，分为A 卷（120分），B 卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟。

A 卷又分为第I 卷和第II 卷。

A 卷（共120分）第I 卷（选择题 共48分）一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。

1． 0( 3.14)π-的相反数是（ ）A ．3.14π-B ．0C ．1D ．1-2． 下列是由四个相同小正方体摆成的立方体图形，它的俯视图是（ ）3． 我州今年参加中考的学生人数大约为45.0810⨯人，对于这个科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（ ）A ．精确到百分位，有3个有效数字B ．精确到百分位，有5个有效数字C ．精确到百位，有3个有效数字D ．精确到百位，有5个有效数字4． 如图，将一块三角板的执教顶点放在直尺的一边上，当238∠=时，1∠=（ ）A ．52 B ．38 C ．42 D ．605． 下列根式中，不能与3合并的是（ ）A ．13B ．33C ．23D ．12某班45名同学某天每人的生活费用统计如下表：生活费（元） 10 15 20 25 30 学生人数（人）41015106A ．B ．C ．D ．（第2题图）12（第4题图）对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法不正确的是（ ）A ．平均数是20 B ．众数 C ．中位数是20 D ．极差是206． 关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．3m ≤B ．3m <C ．3m <且2m ≠D ．3m ≤且2m ≠7． 将圆心角为90，面积为24cm π的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成圆锥的底面半径为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm8． 在平面直角坐标系中，点P （3-，2）关于直线y x =对称点的坐标是（ ）A ．（3-，2-）B ．（3，2）C ．（2，3-）D ．（3，2-）9． 如图，ABC △内接于O ，40OBC ∠=，则A ∠的度数为（ ）A ．80 B ．100 C ．110 D ．13010． 以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线3y x=经过点D ，则正方形ABCD 的面积是（ ） A ．10B ．11C ．12D ．1311． 二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，下列说法：①20a b +=；②当13x -≤≤时，0y <；③若点（1x ，1y ）和点（2x ，2y ）都在函数的图象上，当12x x <时，12y y <；④93a b +0c +=。

(历年中考)辽宁省大连市中考数学试题含答案

(历年中考)辽宁省大连市中考数学试题含答案

2016 年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分 1．﹣ 3 的相反数是（ ） A ． B ．C ．3D ．﹣ 32．在平面直角坐标系中，点（ 1， 5）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．方程 2x+3=7 的解是（ ） A ．x=5 B ．x=4 C ． x=3.5 D ．x=2A ．x>﹣ 2B ．x<1C ．﹣ 1<x<2D ．﹣2<x<1 6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4 随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于 4的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7．某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）22A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）C ．100（ 1+x ）D ．100（1+2x ） 8．如图，按照三AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ．AE 与 CD 相交于点 E ， ∠ACD=40°，则 ∠BAE 5．不等式组 的解集是4．如图，直线140视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）二、填空题：本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分29．因式分解： x ﹣ 3x= ．10．若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），则 k 的值为 ．11．如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转的到 △ADE ，点 C 和点 E 是对应点， 若∠CAE=90°，12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布 年龄 /岁13 14 15 16 频数1173则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁．15．如图，一艘渔船位于灯塔 P 的北偏东 30°方向，距离灯塔 18 海里的 A 处，它沿正南方 向航行一段时间后， 到达位于灯塔 P 的南偏东 55°方向上的 B 处，此时A ．40π cm 2B ． 65π cm 2C ． 80π cm 2D ． 105π cm 213．如图，在菱形 ABCD 中， AB=5 ， AC=8 ，则菱形的面积是a 的取值范是渔船与灯塔 P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据： sin55 °≈ 0，.8cos55°≈ 0，.6tan55 °≈1）.4．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况， 从该小区随机抽取部分家庭进行调查，据调查数据绘制的统计图表的一部分 分组 家庭用水量 x/ 吨 家庭数 /户A 0≤x ≤ 4.0 4B 4.0<x ≤ 6.513C 6.5<x ≤ 9.0D 9.0<x ≤ 11.5E11.5< x ≤ 14.06 F x>4.03根据以上信息，解答下列问题216．如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A 、 B （ m+2， 0）与 y 轴相交于点 在该抛物线上，坐标为（ m ， c ），则点 A 的坐标是 ．C ，点 D三、解答题：本大题共 4小题， 17、18、19各 9分 20 题 12分，共 39分17．计算：（ +1）（ ﹣ 1）+（﹣2）0﹣．18．先化简，再求值：（ 2a+b ）2﹣a （ 4a+3b ），其中 a=1， b= ． 19．如图， BD 是? ABCD 的对角线， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为 E 、F ，AE=CF ．以下是根1）家庭用水量在 4.0< x ≤6.5范围内的家庭有 户，在 6.5< x ≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %； （ 2）本次调查的家庭数为 户，家庭用水量在 9.0< x ≤11.5范围内的家庭数占被 调查家庭数的百分比是 %；3）家庭用水量的中位数落在组；四、解答题：本大题共 3小题， 21、22各 9分 23题 10分，共 28分21．A 、B 两地相距 200千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发匀速 开往 A 地，两车相遇时距 A 地 80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶 30 千米，求甲、乙 两车的速度．222．如图，抛物线 y=x 2﹣3x+ 与 x 轴相交于 A 、B 两点，与 y 轴相交于点 C ，点 D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y 轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E （ 1）求直线 BC 的解析式； （2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标．23．如图， AB 是⊙O 的直径，点 C 、D 在⊙O 上， ∠ A=2 ∠ BCD ，点 E 在 AB 的延长线上， ∠AED= ∠ABC （ 1）求证： DE 与⊙O 相切； （2）若 BF=2，DF= ，求⊙O 的半径．200 户家庭，请估计该月用水量不超过9.0 吨的家庭数． 4）若该小区共五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图 1，△ABC 中，∠ C=90°，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC ，线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时，点 D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点 D 作 DF=DB ，与射线 BA 相交于点 F，过点 E 作 BC 的垂线，与射线 BA 相交于点G ．设 BD=x ，四边形 DEGF 与△ABC 重叠部分的面积为 S，S关于 x 的函数图象如图 2所示（其中 0<x≤m，1<x≤m， m< x ≤3时，函数的解析式不同）（ 1）填空： BC 的长是；（ 2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，△ABC 中， AB=AC ，点 D在BC 边上，∠DAB= ∠ABD， BE⊥AD ，垂足为 E，求证： BC=2AE ．小明经探究发现，过点 A 作 AF⊥BC，垂足为 F，得到∠AFB= ∠ BEA ，从而可证△ABF ≌△BAE （如图 2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF 与△BAE 全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“ AAS”或“ HL中”的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图 3，△ ABC 中， AB=AC ，∠BAC=90° ，D为BC的中点， E为 DC的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且∠ CDF= ∠ EAC ，若 CF=2，求 AB 的长；3）如图 4，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=12°0 ，点 D、E分别在 AB、AC 边上，且AD=kDB其中 0<k< ），∠AED= ∠BCD ，求的值（用含 k 的式子表示）．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=x2+ 与 y 轴相交于点 A，点 B 与点 O关于点 A 对称1）填空：点 B 的坐标是2）过点 B 的直线 y=kx+b （其中 k<0）与 x轴相交于点 C，过点 C 作直线 l 平行于 y轴，P是直线 l 上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；3）在（ 2）的条件下，若点 C关于直线 BP 的对称点 C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求2016 年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题 3 分，共24分1．﹣ 3 的相反数是（）A． B．C．3 D．﹣ 3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣ 3）+3=0 ．故选 C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．在平面直角坐标系中，点（ 1， 5）所在的象限是（）A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（ 1， 5）所在的象限是第一象限．故选 A ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．3．方程 2x+3=7 的解是（） A．x=5 B．x=4 C ． x=3.5 D ．x=2 【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把 x 系数化为1，即可求出解．【解答】解： 2x+3=7 ，移项合并得： 2x=4 ，解得： x=2，故选 D点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．如图，直线 AB ∥CD， AE 平分∠CAB．AE 与 CD 相交于点 E，∠ACD=40°，则∠BAE【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线性质得出∠ACD 与∠BAC 互补，并根据已知∠ACD=4°0 计算出∠ BAC 的度数，再根据角平分线性质求出∠ BAE 的度数．【解答】解：∵AB ∥CD，∴∠ ACD+ ∠ BAC=18°0 ，∵∠ ACD=4°0 ，∴∠ BAC=18°0 ﹣ 40°=140°，∵AE 平分∠CAB ，∴∠ BAE= ∠ BAC= ×140°=70°，故选 B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③ 同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若 AP 平分∠BAC ，则①∠ BAP= ∠PAC，②∠ BAP= ∠ BAC ，③∠ BAC=2 ∠BAP ．5．不等式组的解集是A．x>﹣ 2 B．x<1 C．﹣ 1<x<2 D．﹣2<x<1考点】解一元一次不等式组．分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 解答】解： 解① 得 x>﹣2， 解② 得 x<1， 则不等式组的解集是：﹣ 2< x<1． 故选 D ．【点评】 本题考查了一元一次不等式组的解法： 解一元一次不等式组时， 一般先求出其中各 不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大 中间找；大大小小找不到．6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4 随机摸出个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于考点】列表法与树状图法．【分析】 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球 标号的积小于 4 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 解答】解：画树状图得：故选 C ．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为： 概率 =所求情况数与总情况数之比．4 的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．∵共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于 4 的有 4 种情况， ∴ 两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是： =．7．某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）22A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）C ．100（ 1+x ）D ．100（1+2x ） 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是 100（ 1+x ），五月份的产量是 100（1+x ）2，据此列方程即可． 【解答】解：若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是： 100（1+x ） 2， 故选： B ．【点评】 本题考查数量平均变化率问题， 解题的关键是正确列出一元二次方程． 原来的数量 为 a ，平均每次增长或降低的百分率为 x 的话，经过第一次调整，就调整到a ×（ 1±x ），再经过第二次调整就是 a ×（1±x ）（ 1±x ）=a （1±x ）2．增长用 “+”，下降用 “﹣”．8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆 锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】 解： 由主视图和左视图为三角形判断出是锥体， 由俯视图是圆形可判断出cm ）（ ）A ．40π cm 2B ． 65π cm 2C ．80π cm 2D ．105π cm 2这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为 10÷2=5cm ，2 2 2故表面积 =π rl+ π=rπ× 5× 8+ π=6×55π cm．故选： B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用同时也体现了对空间想象能力方面的能力，考查．二、填空题：本大题共8小题，每小题 3 分，共24分29．因式分解： x2﹣3x= x（ x﹣3）．【考点】因式分解 -提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是 x ，然后提取公因式即可．【解答】解： x 2﹣ 3x=x （x﹣3）．故答案为： x（x﹣ 3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），则 k 的值为﹣6 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（ 1，﹣ 6）代入反比例函数 y= ，求出 k 的值即可．【解答】解：∵反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），∴ k=1×（﹣ 6） =﹣6．故答案为：﹣ 6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转的到△ADE ，点 C和点 E是对应点，若∠ CAE=90°，【分析】由旋转的性质得： AB=AD=1 ，∠BAD= ∠CAE=90° ，再根据勾股定理即可求出 BD ．【解答】解：∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转的到△ADE ，点C和点 E 是对应点，∴ AB=AD=1 ，∠BAD= ∠CAE=90° ，∴ BD= = = ．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：① 对应点到旋转中心的距离相等；② 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③ 旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄 /岁13 14 15 16频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是 15 岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得： (13×1+14×1+15×7+16×3)÷12=15(岁)，即该校女子排球队队员的平均年龄为15 岁．故答案为： 15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．13．如图，在菱形 ABCD 中， AB=5 ， AC=8 ，则菱形的面积是 24【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出 BD 的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连接 BD ，交 AC 于点 O，考点】旋转的性∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO=4 ，∴ BO= =3，故 BD=6 ，则菱形的面积是：×6×8=24 ．点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出214．若关于 x 的方程 2x 2+x ﹣a=0 有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是 a>﹣【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于 a 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：2∵关于 x 的方程 2x2+x﹣a=0 有两个不相等的实数根，2∴△ =12﹣ 4×2×（﹣ a）=1+8a>0，解得： a>﹣．故答案为： a>﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a> 0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．15．如图，一艘渔船位于灯塔 P的北偏东 30°方向，距离灯塔 18海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 55°方向上的 B 处，此时渔船与灯塔 P的距离约为 11 海里（结果取整数）（参考数据：BD 的长是解题关键．sin55 °≈0，.8cos55°≈0，.6tan55°≈1）.4．考点】解直角三角形的应用 - 方向角问题．分析】作 PC⊥AB 于 C，先解 Rt△ PAC ，得出 PC= PA=9 ，再解 Rt△PBC，得出PB= ≈ 11．解答】解：如图，作 PC⊥ AB 于 C，在 Rt△PAC 中，∵PA=18 ，∠A=30°，∴PC= PA= ×18=9，在 Rt△PBC中，∵ PC=9，∠ B=55°，∴ PB= ≈≈11，答：此时渔船与灯塔 P 的距离约为 11海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．216．如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A 、 B（ m+2， 0）与 y 轴相交于点 C，点 D 在该抛物线上，坐标为（ m， c），则点 A 的坐标是（﹣ 2，0）．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据 A 、B 关于对称轴对称，可得 A 点坐标．【解答】解：由 C （ 0， c ）， D （ m ， c ），得函数图象的对称轴是 x= ， 设 A 点坐标为（ x ，0），由 A 、 B 关于对称轴 x= ，得=，解得 x= ﹣2，即 A 点坐标为（﹣ 2， 0）， 故答案为：（﹣ 2，0）．【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．三、解答题： 本大题共 4小题， 17、18、19各 9分 20 题 12分，共 39分 17．计算：（+1）（ ﹣ 1）+（﹣2）0﹣ ． 【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简 3 个考点．在计算时，需要针对每 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：（ +1）（﹣ 1） +（﹣ 2）0﹣=5﹣ 1+1﹣3 =2．【点评】 本题主要考查了实数的综合运算能力， 是各地中考题中常见的计算题型． 解决此类 题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．18．先化简，再求值：（ 2a+b）2﹣ a（ 4a+3b），其中 a=1， b= ．考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a与 b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =4a2+4ab+b2﹣4a2﹣ 3ab=ab+b2，当 a=1， b= 时，原式 = +2 ．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图， BD 是? ABCD 的对角线， AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F，求证：AE=CF ．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE= ∠CDF ，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据 AAS 推出△ ABE ≌△ CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ，AB ∥CD，∴∠ ABE= ∠CDF，∵AE ⊥BD ，CF⊥BD ，∴∠ AEB= ∠ CFD=90° ，在△ ABE 和△CDF 中，，∴△ ABE ≌△ CDF（ AAS ），∴AE=CF ．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ ABE ≌△ CDF 是解决问题的关键．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在 4.0<x≤6.5范围内的家庭有13 户，在 6.5< x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 30 %；（ 2）本次调查的家庭数为50 户，家庭用水量在 9.0<x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 18 %；（ 3）家庭用水量的中位数落在 C 组；（4）若该小区共有 200 户家庭，请估计该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（ 1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用 C 组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出 D 组的百分比；（ 3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第 25、26 户的平均数，由表格可得知落在 C组；（ 4）计算调查户中用水量不超过 9.0 吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（ 1）观察表格可得 4.0< x≤6.5的家庭有 13 户， 6.5< x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为 30%；（2）调查的家庭数为： 13÷26%=50 ，6.5<x≤ 9.0的家庭数为： 50×30%=15 ，D 组 9.0<x≤ 11.5的家庭数为： 50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0<x≤ 11.5 的百分比是： 9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为 50 户，则中位数为第 25、26 户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（ 1）13，30；（2）50，18；（ 3）C；（ 4）调查家庭中不超过 9.0吨的户数有： 4+13+15=32 ，=128（户），答：该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数为 128 户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B 两地相距 200千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发匀速开往 A 地，两车相遇时距 A 地 80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是 x 千米 /时，乙车的速度为（ x+30 ）千米 /时，解得， x=60，则 x+30=90 ，即甲车的速度是 60千米/时，乙车的速度是 90 千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质．分析】（ 1）利用坐标轴上点的特点求出 A 、B 、C 点的坐标，再用待定系数法求得直线BC 的解析式；2）设点 D 的横坐标为 m ，则纵坐标为 （m ， ），E 点的坐标为 （ m ， ），解答】解：（ 1）∵抛物线 y=x 2﹣ 3x+ 与 x 轴相交于 A 、B 两点，与 y 轴相交于点 C ， ∴ 令 y=0，可得 x= 或 x= ， ∴A （ ，0）， B （ ，令 x=0 ，则 y= ， ∴ C 点坐标为（ 0， ）设 DE 的长度为 d ，可得两点间的距离为 d=，利用二次函数的最值可得 m ，可得点 D 的坐标．0）；设直线 BC 的解析式为： y=kx+b ，则有，解得：∴ 直线 BC 的解析式为： y= x ；2）设点 D 的横坐标为 m ，则纵坐标为（ m ， ），∴ E 点的坐∵ 点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，整理得， d=﹣m2+ m，a=﹣1<0，∴ 当 m= = 时， d= 时， d 最大= = = ，∴ D 点的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出 D 的坐标，利用二次函数最值得 D 点坐标是解答此题的关键．23．如图， AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，∠ A=2 ∠ BCD ，点 E 在 AB 的延长线上，∠AED= ∠ABC（ 1）求证： DE 与⊙O 相切；（2）若 BF=2，DF= ，求⊙O 的半径．【考点】切线的判定．【分析】（ 1）连接 OD，由 AB 是⊙O的直径，得到∠ACB=90° ，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠ BOD= ∠A ，推出∠ODE=9°0 ，即可得到结论；（2）连接 BD，过 D 作 DH⊥BF 于 H，由弦且角动量得到∠BDE= ∠BCD，推出△ACF 与△ FDB 都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到 FH=BH= BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到 HD= =3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（ 1）证明：连接 OD，∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ ACB=90° ，∴∠ A+ ∠ABC=90° ，∵∠ BOD=2 ∠BCD ，∠A=2∠BCD ， ∴∠ BOD= ∠A ， ∵∠ AED= ∠ABC ， ∴∠ BOD+ ∠ AED=90° ， ∴∠ ODE=9°0 ， 即 OD ⊥DE ，∴DE 与⊙O 相切； （2）解：连接 BD ，过 D 作 DH ⊥BF 于 H ， ∵DE 与⊙O 相切， ∴∠ BDE=∠ BCD ， ∵∠ AED= ∠ABC ， ∴∠ AFC=∠ DBF ，∵∠ AFC=∠ DFB ， ∴△ ACF 与 △FDB 都是等腰三角形， ∴ FH=BH= BF=1，则 FH=1 ，∴ HD==3， 在 Rt △ ODH 中， OH 2+DH 2=OD 2，2 2 2 即（ OD ﹣ 1）2+32=OD 2，∴ OD=5 ，五、解答题：本大题共 3小题， 24题 11 分， 25、26 各 12分，共 35分【点评】 本题考查了切线的判定和性质， 正确的作出辅助线是解题的等腰三角形的判定， 直角三角形的性质， 勾股定理， ∴⊙ O 的半径是24．如图 1，△ABC 中，∠C=90°，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC ，线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时，点 D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点 D 作 DF=DB ，与射线 BA 相交于点 F，过点 E 作 BC 的垂线，与射线 BA 相交于点G ．设 BD=x ，四边形 DEGF 与△ABC 重叠部分的面积为 S，S关于 x 的函数图象如图 2所示（其中 0<x≤m，1<x≤m， m<x≤3时，函数的解析式不同）（ 1）填空： BC 的长是 3 ；（ 2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（ 1）由图象即可解决问题．（2）分三种情形①如图 1中，当 0≤x≤1时，作 DM ⊥AB 于 M，根据 S=S△ABC﹣S△BDF﹣S 四边形ECAG 即可解决．②如图 2中，作AN∥DF 交 BC 于 N，设 BN=AN=x ，在RT△ANC 中，利用勾股定理求出 x，再根据 S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG 即可解决．③如图 3 中，根据 S= CD?CM ，求出 CM 即可解决问题．【解答】解；（ 1）由图象可知 BC=3 ．故答案为 3．（2）①如图 1中，当 0≤x≤1时，作 DM⊥AB 于 M，由题意 BC=3 ， AC=2 ，∠C=90°，∴ AB= = ，∵∠ B=∠B，∠DMB= ∠ C=90°，∴△ BMD ∽△ BCA ，====∴DM= ∵BM=BD=DF ，DM⊥BF，∴ BM=MF ，∴ S △BDF = x 2 ∵EG ∥AC ，∴EG= （x+2 ），∴S四边形 ECAG = [2+ （x+2）]?（1﹣ x ），22∴ S=S△ ABC﹣ S △BDF ﹣ S 四边形 ECAG =3﹣x ﹣ [2+ （x+2）]?（1﹣x ）=﹣ x + x+ ．作 AN ∥DF 交 BC 于 N ，设 BN=AN=x ，③如图 3 中，当 <x ≤3时， ∵DM ∥AN ，∴ = ，∴ CM= （3﹣x ），综上所述 S=② 如图 ②中，在 RT △ ANC 中， ∵AN 2=CN 2+AC 2， ∴x 2=22+（3﹣x ） 2，∴ x= ，∴当 1< x ≤ 时，2S=S △ABC ﹣S△BDF =3﹣ x ，∴S= CD?CM= （3﹣x ） 2，【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，△ABC 中， AB=AC ，点 D 在 BC 边上，∠DAB= ∠ABD， BE ⊥ AD ，垂足为 E ，求证： BC=2AE ．小明经探究发现，过点 A 作 AF⊥BC，垂足为 F，得到∠AFB= ∠BEA ，从而可证△ABF ≌△ BAE （如图 2），使问题得到解决．（ 1）根据阅读材料回答：△ABF 与△BAE 全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“ AAS”或“ HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图 3， △ ABC 中， AB=AC ，∠BAC=90°，D 为 BC 的中点， E 为 DC 的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且 ∠ CDF= ∠ EAC ，若 CF=2，求 AB 的长； （3）如图 4，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=12°0 ，点 D 、E 分别在 AB 、AC 边上，且 AD=kDB（其中 0<k< ）， ∠AED= ∠BCD ，求 的值（用含 k 的式子表示）．【考点】相似形综合题．【分析】（ 1）作 AF ⊥ BC ，判断出 △ABF ≌△ BAE （ AAS ），得出 BF=AE ，即可；（ 2）先求出 tan ∠DAE= ，再由 tan ∠ F=tan ∠ DAE ，求出 CG ，最后用 △DCG ∽△ ACE 求 出 AC ；（ 3）构造含 30°角的直角三角形，设出 DG ，在 Rt △ABH ，Rt △ ADN ，Rt △ABH 中分别用 a ，k 表示出 AB=2a （ k+1 ），BH= a （k+1），BC=2BH=2 a （ k+1），CG= a （2k+1 ），DN= ka ，最后用 △NDE ∽△ GDC ，求出 AE ，EC 即可． 【解答】证明：（ 1）如图 2，∵BE ⊥AD ，∴∠AFB= ∠BEA ， 在△ ABF 和△BAE 中，作 AF ⊥BC ，，∴△ ABF≌△ BAE （AAS ），∴ BF=AE∵ AB=AC ，AF ⊥BC，∴BF= BC ，∴ BC=2AE ，故答案为 AAS（ 2）如图 3，在 Rt△ABC 中， AB=AC ，点 D 是 BC 中点，∴ AD=CD ，∵点 E是 DC 中点，∴DE= CD= AD ，∴ tan ∠ DAE= ∵ AB=AC ，∠BAC=90° ，点 D 为 BC 中点，∴∠ ADC=9°0 ，∠ ACB= ∠DAC=4°5 ，∴∠ F+∠CDF=∠ACB=45° ，∵∠ CDF=∠ EAC ，∴∠ F+∠ EAC=45° ，∵∠ DAE+ ∠EAC=45° ，∴∠ F=∠DAE ，∴ tan∠ F=tan ∠ DAE= ，，∴，∴，∴ CG= ×2=1，∵∠ ACG=9°0 ，∠ ACB=45° ，∴∠ DCG=4°5 ，∵∠ CDF=∠ EAC ，∴△ DCG∽△ ACE，∴，∴ AC=4 ； ∴ AB=4 ； 3）如图 4，过点 D 作 DG ⊥BC ，设 DG=a ， 在 Rt △BGD 中， ∠B=30°， ∴ BD=2a ， BG= a ， ∵ AD=kDB ，∴ AD=2ka ， AB=BD+AD=2a+2ka=2a （ k+1 ）， 过点 A 作 AH ⊥BC ， 在 Rt △ABH 中， ∠B=30°． ∴ BH= a （k+1）， ∵ AB=AC ，AH ⊥BC ， ∴ BC=2BH=2 a （ k+1）， ∴ CG=BC ﹣BG= a （ 2k+1）， 过 D 作 DN ⊥ AC 交 CA 延长线与 N ， ∵∠ BAC=12°0 ， ∴∠ DAN=6°0 ，∴ AN=ka ， DN= ka ， ∵∠ DGC= ∠ AND=9°0 ，∠AED= ∠BCD ， ∴△ NDE ∽△ GDC ．∴∠∴，∴，∴ NE=3ak （2k+1），∴ EC=AC ﹣ AE=AB ﹣AE=2a （ k+1）﹣ 2ak（ 3k+1） =2a（1﹣ 3k2），【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．226．如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=x2+ 与y轴相交于点 A，点B与点 O 关于点 A 对称（ 1）填空：点 B 的坐标是（ 0，）；（2）过点 B 的直线 y=kx+b （其中 k<0）与 x轴相交于点 C，过点 C 作直线 l平行于 y轴， P是直线 l 上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点 P 是否在抛物线上，说明理由；（ 3）在（ 2）的条件下，若点 C关于直线 BP 的对称点 C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点 P 的坐标．考点】二次函数综合题．分析】（ 1）由抛物线解析式可求得 A 点坐标，再利用对称可求得 B 点坐标； 2）可先用 k 表示出 C 点坐标，过 B 作 BD ⊥l 于点 D ，条件可知 P 点在 x 轴上方，设 P 点纵坐标为 y ，可表示出 PD 、PB 的长，在 Rt △PBD 中，利用勾股定理可求得 y ，则可求出PB 的长，此时可得出 P 点坐标，代入抛物线解析式可判断 P 点在抛物线上； ∠ OBC=∠ CBP= ∠C ′BP=60°，则可求得OC 的长， 代入抛物线解析式可求得 P 点坐标． 解答】解：∴A （0， ）， ∵点 B 与点 O 关于点 A 对称， ∴BA=OA= ，∴OB= ，即 B 点坐标为（ 0， ）， 故答案为：（ 0， ）； （2）∵B 点坐标为（ 0， ），∴ 直线解析式为 y=kx+ ，令 y=0 可得 ∴OC= ﹣ ， ∵ PB=PC ， ∴点 P 只能在 x 轴上方， 如图 1，过 B 作 BD ⊥l 于点 D ，设 PB=PC=m ，3）利用平行线和轴对称的性质可得到 1）∵抛物线 y=x 2+ 与 y 轴相交于点 A ，kx+ =0，解得 x=﹣ ，∵l ∥y 轴， ∴∠ OBC= ∠PCB ， 又 PB=PC ， ∴∠ PCB=∠ PBC ， ∴∠ PBC=∠OBC ，又 C 、C ′关于 BP 对称，且 C ′在抛物线的对称轴上，即在 ∴∠ PBC=∠ PBC ′，∴∠ OBC= ∠CBP=∠C ′BP=60°， 在 Rt △OBC 中， OB= ，则 BC=1则 BD=OC= ﹣ ， CD=OB= ， ∴PD=PC ﹣CD=m ﹣ ，在 Rt △PBD 中，由勾股定理可得 PB 2=PD 2+BD 2，即 m 2=（m ﹣ ）（﹣）∴ PB + ， 2+( ）2，解得 m= + ，∴P 点坐标为（﹣），当 x= ﹣ 时，代入抛物线解析式可得 y= + ， ∴点 P 在抛物线上； y 轴上， 3）如图 2，连接CC ′，∴OC= ，即 P 点的横坐标为，代入抛物线解析式可得 y=（）2+ =1，∴P 点坐标为（，1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于 PC 的长的方程是解题的关键，在（ 3）中求得∠OBC= ∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．222．如图，抛物线 y=x2﹣3x+ 与 x轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E（ 1）求直线 BC 的解析式；（ 2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标．。

辽宁省大连市初中毕业升学统一考试数学试卷

辽宁省大连市初中毕业升学统一考试数学试卷

九年级升学统一考试数 学本试卷1～8页，共150分，考试时间120分钟。

一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分) 说明:将下列各题唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到题后的括号内。

E 的坐标是 （ ）A ．(1， 2)B ．(2， 1)C ．(－1， 2)D ．(1，－2)2．在△ABC 中，∠C = 90°，A C = 3，BC = 4，则sin A 的值是 ( )A ．34B ．54C ．43D ．533．如图2，Rt △ABC ∽Rt △DEF ，则∠E 的度数为 ( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 4．下列各式运算结果为x 4的是( )A ．x 4·x 4B ．(x 4)4C ．x 16÷x 2D ．x 4 + x 45．小伟五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分， 李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注 小伟数学成绩的 ( )A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 6．如图3，数轴上点N 表示的数可能是 ( ) A ．10 B ．5 C ．3 D ．27．如图4，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸 中的格点，为使△D EF ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( )8．图5能折叠成的长方体是 ( )图 1图 2？FEDC A60°图 3图 4小题，每小题3分，共21分) 说明：将答案直接填在题后的横线上。

9．－2的绝对值等于____________．10．某水井水位最低时低于水平面5米，记为－5米，最高时低于 水平面1米，则水井水位h 米中h 的取值范围是___________________． 11．已知两圆的圆心距O 1O 2为3，⊙O 1的半径为1，⊙O2则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为____________________． 12．如图6，点P是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ， ∠O = 60°，则∠P 度数为__________________．13．大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x 米，则可列方程为_____________________________． 14．如图7，双曲线xky =与直线mx y =相交于A 、B 两点， B 点坐标为(－2，－3)，则A 点坐标为_______________．15．图8是二次函数122-+-=a x ax y 的图象，则a 的值是____________．三、解答题(本题共5小题，其中16、17题各9分，18、19、20题各 共48分) 11=-x 的解是k ，求关于x 的方程02=+kx x 的解．图 5图 6图 817．如图9，已知∠1 = ∠2，AB = A C ． 求证：BD = CD （要求：写出证明过程中的重要依据）18．某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式： ①从一幢高层住宅楼中选取200名居民； ②从不同住宅楼中随机选取200名居民； ③选取社区内200名在校学生．⑴上述调查方式最合理的是_____________________；⑵将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图10－1)和频数分布直方图(如图10－2)．在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有____________人； ⑶请估计该社区2 000名居民双休日学习时间 不少于4小时的人数．19．如图11，点O 、B 坐标分别为(0， 0)、(3， 0)，将△OAB 绕O 点按逆时针方向旋转21DBA 图 9图10 -1不学习10％在家学习60％在图书馆等场所学习30％)图 10-290°到OA ′B ′； ⑴画出△OA ′B ′；⑵点A ′的坐标为________________； ⑶求BB ′的长．20．小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等)？并说明理由．四、解答题(本题共3小题，其中21题7分，22、23题各8分， 共23分)21．早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，图12是他们离家的路程 y (米)与时间 x (分)的函数图象．妈妈骑车走了10分时接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校．已知小欣步行速度为每分50米，图 11求小欣家与学校距离及小欣早晨上学需要的时间．22．甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x 千米，另一半时间每天维修公路y 千米．乙队维修前1千米公路是地，每天维修x 千米；维修后1千米公路时，每天维修y 千米(x ≠y )．⑴求甲、乙两队完成任务需要的时间(用含x 、y 的代数式表示)； ⑵问甲、乙两队哪队先完成任务？23．如图13－1、图13－2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O 处．⑴求图13－1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；⑵求图13－2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比(直接出答案)；⑶根据前面探索和图13－3，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况，(n 为大于2的偶数)？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．)图 12(本题共3小题，24、25题各12分，26题10分，共34分，附加题5分，全卷累积不超过150分，附加题较难，．．．．．．建议考．．．生最后答附加题．．．．．．．) 24．小明为了通过描点法作出函数12+-=x x y 的图象，先取自变量x 的7个值满足： x 2－x 1 = x 3－x 2 = … = x 7－x 6 = d ，再分别算出对应的y 值，列出表1：记m 121232343454121232s 3 = m 4－m 3，…⑴判断s 1、s 2、s 3之间关系，并说明理由；⑵若将函数“12+--x x y ”改为“)0(2≠++=a c bx ax y ”，列出表2： 表2：图 13-3图13-2图 13-1′′′′A其他条件不变，判断s 1、s 2、s 3之间关系，并说明理由；⑶小明为了通过描点法作出函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象，列出表3：由于小明的粗心，表3中有一个y 值算错了，请指出算错的y 值(直接写答案)．25．如图14－1，P 为Rt △ABC 所在平面内任意一点(不在直线AC 上)，∠ACB = 90°，M 为A B 边中点． 操作：以P A 、PC 为邻边作平行四边形PA DC ，连续P M 并延长到点E ，使ME = PM ，连结DE ．探究：⑴请猜想与线段DE 有关的三个结论； ⑵请你利用图14－2，图14－3选择不同位置的点P 按上述方法操作；⑶经历⑵之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图14－2或图14－3加以说明； (注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分) ⑷若将“Rt △ABC ”改为“任意△ABC ”，其他条件不变，利用图14－4操作，并写出与线 段DE 有关的结论(直接写答案)．图 14-1P ME DCB A26．如图15，点P (－m ，m 2)抛物线：y = x 2上一点，将抛物线E 沿x 轴正方向平移2m 个单位得到抛物线F ，抛物线F 的顶点为B ，抛物线F 交抛物线E 于点A ，点C 是x 轴上点B 左侧一动点，点D 是射线AB 上一点，且∠ACD = ∠P OM ．问△ACD 能否为等腰三角形？ 若能，求点C 的坐标；若不能，请说明理由．说明：⑴如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程(要求至少写3步)；⑵在你完成⑴之后，可以从①、②中选取一个条件，完成解答(选取①得7分；选取②得10分)． ①m = 1；②m = 2．M 图 14-4图 14-2图 14-3附加题：如图16，若将26题“点C是x轴上点B左侧一动点”改为“点C是直线y =－m2上点N左侧一动点”，其他条件不变，探究26题中的问题．图 152图 16。

2023年辽宁省大连市中考数学真题(原卷版和解析版)

2023年辽宁省大连市中考数学真题(原卷版和解析版)

大连市2023年初中毕业升学考试数学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间为120分钟．参考公式：抛物线()20y ax bx c a=++≠的顶点为24,24b ac ba a⎛⎫-- ⎪⎝⎭．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项正确）1.－6的绝对值是（）A.-6B.6C.-16 D.162.如图所示的几何体中，主视图是（）A.B.C.D.3.如图，直线,45,20AB CD ABE D∠=∠=︒︒∥，则E∠的度数为（）A.20︒B.25︒C.30︒D.35︒4.某种离心机的最大离心力为17000g ．数据17000g 用科学计数法表示为（）A.40.1710⨯ B.51.710⨯ C.41.710⨯ D.31710⨯5.下列计算正确的是（）A.22= B.3336+= C.842= D.)323263-=-6.将方程13311x x x+=--去分母，两边同乘()1x -后的式子为（）A.()1331x x +=- B.()1313x x+-=- C.133x x-+=- D.()1313x x+-=7.已知蓄电池两端电压U 为定值，电流I 与R 成反比例函数关系．当4A I =时，10ΩR =，则当5A I =时，R 的值为（）A.6ΩB.8ΩC.10ΩD.12Ω8.圆心角为90︒，半径为3的扇形弧长为（）A.2πB.3πC.32π D.12π9.已知抛物线221y x x =--，则当03x ≤≤时，函数的最大值为（）A .2- B.1- C.0D.210.某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（）A.本次调查的样本容量为100B.最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%C.最喜欢足球的学生为40人D.“排球”对应扇形的圆心角为10︒二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.93x >-的解集为_______________．12.一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为_______________．13.如图，在菱形ABCD 中，AC BD 、为菱形的对角线，60,10DBC BD ︒∠==，点F 为BC 中点，则EF的长为_______________．14.如图，在数轴上，1OB =，过O 作直线l OB ⊥于点O ，在直线l 上截取2OA =，且A 在OC 上方．连接AB ，以点B 为圆心，AB 为半径作弧交直线OB 于点C ，则C 点的横坐标为_______________．15.我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为：_______________．16.如图，在正方形ABCD 中，3AB =，延长BC 至E ，使2CE =，连接AE ，CF 平分DCE ∠交AE 于F ，连接DF ，则DF 的长为_______________．三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17.计算：21123926a a a a -⎛⎫+÷+-+⎝⎭．18.某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A B 、两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．A 供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：A72737475767879频数1153311Ⅱ．B 供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：727572757877737576777178797275Ⅲ．A B 、两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：平均数中位数众数方差A7575743.07Ba75bc根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的=a _______________，b =_______________，c =_______________；（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？19.如图，在ABC 和ADE V 中，延长BC 交DE 于F ，,BC DE AC AE ==，180ACF AED ∠+∠=︒．求证：AB AD =．20.为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求20202022-年买书资金的平均增长率．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21.如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知,,AE BE BC BE CD BE ⊥⊥∥，10.4m, 1.26m AC BC ==，点A 关于点C 的仰角为70︒，则楼AE 的高度为多少m （结果保留整数．参考数据：sin700.94,cos700.34,tan70 2.75︒︒≈︒≈≈）22.为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了50m ，女生跑了80m ，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m /s ，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s ．已知x 轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y 轴代表跑过的路程，则：（1）男女跑步的总路程为_______________．（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．23.如图1，在O 中，AB 为O 的直径，点C 为O 上一点，AD 为CAB ∠的平分线交O 于点D ，连接OD 交BC 于点E ．（1）求BED ∠的度数；（2）如图2，过点A 作O 的切线交BC 延长线于点F ，过点D 作DG AF 交AB 于点G ．若35,4AD DE ==，求DG 的长．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与直线BC 相交于点A ，(),0P t 为线段OB 上一动点（不与点B 重合），过点P 作PD x ⊥轴交直线BC 于点D ．OAB 与DPB 的重叠面积为S ．S 关于t 的函数图象如图2所示．（1）OB 的长为_______________；OAB 的面积为_______________．（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．25.综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．已知,90AB AC A =∠>︒，点E 为AC 上一动点，将ABE 以BE 为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点D 落在BC 上时，2EDC ACB ∠=∠．”小红：“若点E 为AC 中点，给出AC 与DC 的长，就可求出BE 的长．”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：问题1：在等腰ABC 中，,90,AB AC A BDE =∠>︒△由ABE 翻折得到．（1）如图1，当点D 落在BC 上时，求证：2EDC ACB ∠=∠；（2）如图2，若点E 为AC 中点，43AC CD ==,，求BE 的长．问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成90A ∠<︒的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．问题2：如图3，在等腰ABC 中，90,4,2A AB AC BD D ABD ∠<===∠=∠︒．若1CD =，则求BC 的长．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线21:C y x =上有两点A B 、，其中点A 的横坐标为2-，点B 的横坐标为1，抛物线22:C y x bx c =-++过点A B 、．过A 作AC x ∥轴交抛物线1C 另一点为点C ．以12AC AC 、长为边向上构造矩形ACDE ．（1）求抛物线2C 的解析式；（2）将矩形ACDE 向左平移m 个单位，向下平移n 个单位得到矩形A C D E ''''，点C 的对应点C '落在抛物线1C 上．①求n 关于m 的函数关系式，并直接写出自变量m 的取值范围；②直线A E ''交抛物线1C 于点P ，交抛物线2C 于点Q ．当点E '为线段PQ 的中点时，求m 的值；③抛物线2C 与边ED A C ''''、分别相交于点M N 、，点M N 、在抛物线2C 的对称轴同侧，当2103MN =时，求点C '的坐标．大连市2023年初中毕业升学考试数学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间为120分钟．参考公式：抛物线()20y ax bx c a=++≠的顶点为24,24b ac ba a⎛⎫-- ⎪⎝⎭．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项正确）1.－6的绝对值是（）A.-6B.6C.-16 D.16【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6．故选：B．2.如图所示的几何体中，主视图是（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据主视图是从正面看得到的图形解答即可．【详解】解：从正面看看到的是，故选：B ．【点睛】本题考查了三视图的知识，属于简单题，熟知主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．3.如图，直线,45,20AB CD ABE D ∠=∠=︒︒∥，则E ∠的度数为（）A.20︒B.25︒C.30︒D.35︒【答案】B 【解析】【分析】先根据平行线的性质可得45ABE BCD ∠∠==︒，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：,45AB CD ABE ∠=︒ ∥，45ABE BCD ∴=∠=∠︒，20D ∠=︒ ，25BCD D E ∠-∠==∴∠︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．4.某种离心机的最大离心力为17000g ．数据17000g 用科学计数法表示为（）A.40.1710⨯ B.51.710⨯ C.41.710⨯ D.31710⨯【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：417000 1.710=⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．5.下列计算正确的是（）A.0=B.+=C.= D.)26-=-【答案】D【解析】【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：A.)1=，故该选项不正确，不符合题意；B.=，故该选项不正确，不符合题意；C.=D.)26-=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．6.将方程13311x x x+=--去分母，两边同乘()1x -后的式子为（）A.()1331x x +=- B.()1313x x +-=- C.133x x-+=- D.()1313x x +-=【答案】B【解析】【分析】根据解分式方程的去分母的方法即可得．【详解】解：13311x x x+=--，两边同乘()1x -去分母，得()1313x x +-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握去分母的方法是解题关键．7.已知蓄电池两端电压U 为定值，电流I 与R 成反比例函数关系．当4A I =时，10ΩR =，则当5A I =时，R 的值为（）A.6ΩB.8ΩC.10ΩD.12Ω【答案】B【解析】【分析】利用待定系数法求出U 的值，由此即可得．【详解】解：由题意得：UR I =，∵当4A I =时，10ΩR =，104U∴=，解得40U =，40R I ∴=，则当5A I =时，()Ω4085R ==，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法是解题关键．8.圆心角为90︒，半径为3的扇形弧长为（）A.2πB.3πC.32π D.12π【答案】C【解析】【分析】根据弧长公式180n rl π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r ），由此计算即可．【详解】解：该扇形的弧长90331801802n r l πππ⨯===，故选：C ．【点睛】本题考查了扇形的弧长计算公式180n r l π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r ），正确记忆弧长公式是解答此题的关键．9.已知抛物线221y xx =--，则当03x ≤≤时，函数的最大值为（）A.2- B.1- C.0 D.2【答案】D【解析】【分析】把抛物线221y x x =--化为顶点式，得到对称轴为1x =，当1x =时，函数的最小值为2-，再分别求出0x =和3x =时的函数值，即可得到答案．【详解】解：∵()222112y x x x =--=--，∴对称轴为1x =，当1x =时，函数的最小值为2-，当0x =时，2211y x x =--=-，当3x =时，232312y =-⨯-=，∴当03x ≤≤时，函数的最大值为2，故选：D【点睛】此题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．10.某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（）A.本次调查的样本容量为100B.最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%C.最喜欢足球的学生为40人D.“排球”对应扇形的圆心角为10︒【答案】D【解析】【分析】A.随机选取100名学生进行问卷调查，数量100就是样本容量，据此解答；B.由扇形统计图中喜欢篮球的占比解答；C.用总人数乘以40%即可解答；D.先用1减去足球、篮球、乒乓球的占比得到排球的占比，再利用360︒乘以排球的占比即可解答．【详解】解：A.随机选取100名学生进行问卷调查，数量100就是样本容量，故A正确；B.由统计图可知，最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%，故B正确；C.最喜欢足球的学生为10040%40⨯=（人），故C正确；D.“排球”对应扇形的圆心角为360(140%30%20%)36010%36︒⨯---=︒⨯=︒，故D错误故选：D．【点睛】本题考查扇形统计图及其相关计算、总体、个体、样本容量、样本、用样本估计总体等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.93x>-的解集为_______________．【答案】3x>-【解析】【分析】根据不等式的性质解不等式即可求解．【详解】解：93x>-，解得：3x>-，故答案为：3x>-．【点睛】本题考查了求不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．12.一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为_______________．【答案】1 2【解析】【分析】先画出树状图，从而可得两次摸球的所有等可能的结果，再找出两次标号之和为3的结果，然后利用概率公式求解即可得．【详解】解：由题意，画出树状图如下：由图可知，两次摸球的所有等可能的结果共有4种，其中，两次标号之和为3的结果有2种，则两次标号之和为3的概率为2142P ==，故答案为：12．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．13.如图，在菱形ABCD 中，AC BD 、为菱形的对角线，60,10DBC BD ︒∠==，点F 为BC 中点，则EF 的长为_______________．【答案】5【解析】【分析】根据题意得出BDC 是等边三角形，进而得出10DC BD ==，根据中位线的性质即可求解．【详解】解：∵在菱形ABCD 中，AC BD 、为菱形的对角线，∴AB AD DC BC ===，AC BD ⊥，∵60DBC ∠=︒，∴BDC 是等边三角形，∵10BD =，∴10DC BD ==，∵E 是BD 的中点，点F 为BC 中点，∴152EF DC ==，故答案为：5．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，中位线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．14.如图，在数轴上，1OB =，过O 作直线l OB ⊥于点O ，在直线l 上截取2OA =，且A 在OC 上方．连接AB ，以点B 为圆心，AB 为半径作弧交直线OB 于点C ，则C 点的横坐标为_______________．【答案】1+1+【解析】【分析】根据勾股定理求得AB ，根据题意可得BC AB ==，进而即可求解．【详解】解：∵l OB ⊥，1OB =，2OA =，在Rt AOB △中，AB ===，∴BC AB ==，∴1OC OB BC =+=，O为原点，OC 为正方向，则C 点的横坐标为1+；故答案为：1+．【点睛】本题考查了勾股定理与无理数，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15.我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为：_______________．【答案】8374x x -=+【解析】【分析】设有x 人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：()83x -元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：()74+x 元，根据题意列出一元一次方程即可求解．【详解】设有x 人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：()83x -元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：()74+x 元，则可列方程为：8374x x -=+故答案为：8374x x -=+．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．16.如图，在正方形ABCD 中，3AB =，延长BC 至E ，使2CE =，连接AE ，CF 平分DCE ∠交AE 于F ，连接DF ，则DF 的长为_______________．【答案】4【解析】【分析】如图，过F 作FM BE ⊥于M ，FN CD ⊥于N ，由CF 平分DCE ∠，可知45FCM FCN ∠=∠=︒，可得四边形CMFN 是正方形，FM AB ∥，设FM CM NF CN a ====，则2ME a =-，证明EFM EAB ∽，则FM ME AB BE =，即2332a a -=+，解得34a =，94DN CD CN =-=，由勾股定理得DF =【详解】解：如图，过F 作FM BE ⊥于M ，FN CD ⊥于N ，则四边形CMFN 是矩形，FM AB ∥，∵CF 平分DCE ∠，∴45FCM FCN ∠=∠=︒，∴=CM FM ，∴四边形CMFN 是正方形，设FM CM NF CN a ====，则2ME a =-，∵FM AB ∥，∴EFM EAB ∽，∴FM ME AB BE =，即2332a a -=+，解得34a =，∴94DN CD CN =-=，由勾股定理得4DF ==，故答案为：4．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17.计算：21123926a a a a -⎛⎫+÷+-+⎝⎭．【答案】23a -【解析】【分析】先计算括号内的加法，再计算除法即可．【详解】解：21123926a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭()()()()()312333323a a a a a a a ⎡⎤--=+÷⎢⎥+-+-+⎢⎥⎣⎦()()()223323a a a a a --=÷+-+()()()232332a a a a a +-=⋅+--23a =-【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．18.某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A B 、两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．A供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：A72737475767879频数1153311Ⅱ．B供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：727572757877737576777178797275Ⅲ．A B、两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：平均数中位数众数方差A757574 3.07B a75b c根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的=a_______________，b=_______________，c=_______________；（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？【答案】（1）75，75，6（2）服装店应选择A供应商供应服装.理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平均数、众数、方差的计算公式分别进行解答即可；（2）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.【小问1详解】解：B供应商供应材料纯度的平均数为1(72375478277273767179)75 15⨯⨯+⨯+⨯+⨯++++=，故75a=，75出现的次数最多，故众数75b=，方差22222222 1[3(7275)4(7575)2(7875)2(7775)(7375)(7675)(7175)(7975)]6 15c=-+-+-+-+-+-+-+-=故答案为：75，75，6【小问2详解】解：服装店应选择A供应商供应服装.理由如下：由于A、B平均值一样，B的方差比A的大，故A更稳定，所以选A供应商供应服装.【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉相关的统计量的计算公式和意义是解答此题的关键.19.如图，在ABC 和ADE V 中，延长BC 交DE 于F ，,BC DE AC AE ==，180ACF AED ∠+∠=︒．求证：AB AD =．【答案】证明见解析【解析】【分析】由180ACF AED ∠+∠=︒，180ACF ACB ∠+∠=︒，可得ACB AED ∠=∠，证明()SAS ABC ADE △≌△，进而结论得证．【详解】证明：∵180ACF AED ∠+∠=︒，180ACF ACB ∠+∠=︒，∴ACB AED ∠=∠，∵BC DE =，ACB AED ∠=∠，AC AE =，∴()SAS ABC ADE △≌△，∴AB AD =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．20.为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求20202022-年买书资金的平均增长率．【答案】20%【解析】【分析】设20202022-年买书资金的平均增长率为x ，根据2022年买书资金=2020年买书资金()21x ⨯+建立方程，解方程即可得．【详解】解：设20202022-年买书资金的平均增长率为x ，由题意得：()2500017200x +=，解得0.220%x ==或 2.20x =-<（不符合题意，舍去），答：20202022-年买书资金的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21.如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知,,AE BE BC BE CD BE ⊥⊥∥，10.4m, 1.26m AC BC ==，点A 关于点C 的仰角为70︒，则楼AE 的高度为多少m （结果保留整数．参考数据：sin700.94,cos700.34,tan70 2.75︒︒≈︒≈≈）【答案】楼AE 的高度为11m【解析】【分析】延长CD 交AE 于点F ，依题意可得 1.26m EF BC ==，在Rt ACF ，根据sin AF AC ACF =⋅∠，求得AF ，进而根据AE AF EF =+，即可求解．【详解】解：如图所示，延长CD 交AE 于点F ，∵,,AE BE BC BE CD BE ⊥⊥∥，∴ 1.26mEF BC ==在Rt ACF 中，70ACF ∠=︒，10.4m AC =，∵sin AF ACF AC∠=，∴sin 10.4sin 7010.40.949.776mAF AC ACF =⋅∠=⨯︒≈⨯=∴9.776 1.2611m AE AF EF =+=+≈，答：楼AE 的高度为11m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．22.为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了50m ，女生跑了80m ，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m /s ，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s ．已知x 轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y 轴代表跑过的路程，则：（1）男女跑步的总路程为_______________．（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．【答案】（1）1000m（2）315m【解析】【分析】（1）根据男女同学跑步的路程相等，求得男生跑步的路程，乘以2，即可求解（2）根据题意男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：50 4.5y x =+，求得女生的速度，进而得出解析式为 3.580y x =+，联立求得30s x =，进而即可求解．【小问1详解】解：∵开始时男生跑了50m ，男生的跑步速度为4.5m /s ，从开始匀速跑步到停止跑步共用时100s ．∴男生跑步的路程为50 4.5100500+⨯=m ，∴男女跑步的总路程为50021000m ⨯=，故答案为：1000m ．【小问2详解】解：男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：50 4.5y x =+，设女生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：80y kx =+，依题意，女生匀速跑了50080420-=m ，用了120s ，则速度为420120 3.5÷=m/s ，∴ 3.580y x =+，联立50 4.53.580y xy x =+⎧⎨=+⎩解得：30x =将30x =代入50 4.5y x=+解得：185y =，∴此时男、女同学距离终点的距离为500185315-=m ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得函数解析式是解题的关键．23.如图1，在O 中，AB 为O 的直径，点C 为O 上一点，AD 为CAB ∠的平分线交O 于点D ，连接OD 交BC 于点E ．（1）求BED ∠的度数；（2）如图2，过点A 作O 的切线交BC 延长线于点F ，过点D 作DG AF 交AB 于点G ．若4AD DE ==，求DG 的长．【答案】（1）90︒；（2）．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理证明两直线平行，再利用平行线的性质证明角度相等即可；（2）由勾股定理找到边的关系，求出线段长，再利用等面积法求解即可．【小问1详解】∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵AD 平分CAB ∠，∴12BAD BAC ∠=∠，即2BAC BAD ∠=∠，∵OA OD =，∴BAD ODA ∠=∠，∴2BOD BAD ODA BAD ∠=∠+∠=∠，∴BOD BAC ∠=∠，∴OD AC ，∴90OEB ACB ∠=∠=︒，∴90BED ∠=︒，【小问2详解】如图，连接BD ，设OA OB OD r ===，则4OE r =-，228AC OE r ==-，2AB r =，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，在Rt ADB 中，有勾股定理得：222BD AB AD =-由（1）得：90BED ∠=︒，∴90BED BEO ∠=∠=︒，由勾股定理得：222BE OB OE =-，222BE BD DE =-，∴22222222BD AB AD BE DE OB OE DE =-=+=-+，∴()(()22222244r r r -=--+，整理得：22350r r --=，解得：7r =或5r =-（舍去），∴214AB r ==，∴BD ==，∵AF 是O 的切线，∴AF AB ⊥，∵DG AF ，∴DG AB ⊥，∴11··22ABD S AD BD AB DG == ，∴·23521414AD BD DG AB ===【点睛】此题考查了圆周角定理和勾股定理，三角形中位线定理，切线的性质，解一元二次方程，熟练掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与直线BC 相交于点A ，(),0P t 为线段OB 上一动点（不与点B 重合），过点P 作PD x ⊥轴交直线BC 于点D ．OAB 与DPB 的重叠面积为S ．S 关于t 的函数图象如图2所示．（1）OB 的长为_______________；OAB 的面积为_______________．（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．【答案】（1）4，83（2）2218402331424443t t S t t t ⎧⎛⎫-+≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩【解析】【分析】（1）根据函数图象即可求解．（2）根据（1）的结论，分403t ≤≤，443t <≤，根据OAB 与DPB 的重叠面积为S ，分别求解即可．【小问1详解】解：当0=t 时，P 点与O 重合，此时83ABO S S == ，当4t =时，0S =，即P 点与B 点重合，∴4OB =，则()4,0B ，故答案为：4，83．【小问2详解】∵A 在y x =上，则45OAB ∠=︒设(),A a a ，∴1184223AOB S OB a a =⨯⨯=⨯⨯= ∴43a =,则44,33⎛⎫⎪⎝⎭A 当403t ≤≤时，如图所示，设DP 交OA 于点E ，∵45OAB ∠=︒，DP OB ⊥，则EP OP t==∴28132S t =-当443t <≤时，如图所示，∵()4,0B ，44,33⎛⎫ ⎪⎝⎭A 设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴404433k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：212b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴直线AB 的解析式为122y x =-+，当0x =时，2y =，则()0,2C ，∴2OC =，∵21tan 42DP OC CBO PD OB ∠====，∵4BP t =-，则122DP t =-，∴12DPB S S DP BP ==⨯ ()()222111144242244t t t t =⨯⨯-=-=-+，综上所述：2218402331424443t t S t t t ⎧⎛⎫-+≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩．【点睛】本题考查了正切的定义，动点问题的函数图象，一次函数与坐标轴交点问题，从函数图象获取信息是解题的关键．25.综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．已知,90AB AC A =∠>︒，点E 为AC 上一动点，将ABE 以BE 为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点D 落在BC 上时，2EDC ACB ∠=∠．”小红：“若点E 为AC 中点，给出AC 与DC 的长，就可求出BE 的长．”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：问题1：在等腰ABC 中，,90,AB AC A BDE =∠>︒△由ABE 翻折得到．（1）如图1，当点D 落在BC 上时，求证：2EDC ACB ∠=∠；（2）如图2，若点E 为AC 中点，43AC CD ==,，求BE 的长．问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成90A ∠<︒的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．问题2：如图3，在等腰ABC 中，90,4,2A AB AC BD D ABD ∠<===∠=∠︒．若1CD =，则求BC 的长．【答案】（1）见解析；（2）3572+；问题2：BC =【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得ABC C ∠=∠，根据折叠以及三角形内角和定理，可得BDE A ∠=∠1802C =︒-∠，根据邻补角互补可得180EDC BDE ∠+∠=︒，即可得证；（2）连接AD ，交BE 于点F ，则EF 是ADC △的中位线，勾股定理求得,AF BF ，根据BE BF EF =+即可求解；问题2：连接AD ，过点B 作BM AD ⊥于点M ，过点C 作CG BM ⊥于点G ，根据已知条件可得BM CD ∥，则四边形CGMD 是矩形，勾股定理求得AD ，根据三线合一得出,MD CG ，根据勾股定理求得BC 的长，即可求解．【详解】（1）∵等腰ABC 中，,90,AB AC A BDE =∠>︒△由ABE 翻折得到∴ABC C ∠=∠，BDE A ∠=∠1802C =︒-∠，∵180EDC BDE ∠+∠=︒，∴2EDC ACB ∠=∠；（2）如图所示，连接AD ，交BE 于点F ，∵折叠，∴EA ED =，AF FD =，122AE AC ==，AD BE ⊥，∵E 是AC 的中点，∴EA EC =，∴1322EF CD ==，在Rt AEF 中，72AF ==，在Rt ABF 中，572BF ===，∴3572BE BF EF =+=；问题2：如图所示，连接AD ，过点B 作BM AD ⊥于点M ，过点C 作CG BM ⊥于点G ，∵AB BD =，∴AM MD =，12ABM DBM ABD ∠=∠=∠，∵2BDC ABD ∠=∠，∴BDC DBM ∠=∠，∴BM CD ∥，∴CD AD ⊥，又CG BM ⊥，∴四边形CGMD 是矩形，则CD GM =，在Rt ACD △中，1CD =，4=AD ,AD ===，∴152AM MD ==，152CG MD ==在Rt BDM 中，72BM ===，∴75122BG BM GM BM CD =-=-=-=，在Rt BCG 中，BC ===．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线21:C y x =上有两点A B 、，其中点A 的横坐标为2-，点B 的横坐标为1，抛物线22:C y x bx c =-++过点A B 、．过A 作AC x ∥轴交抛物线1C 另一点为点C ．以12AC AC 、长为边向上构造矩形ACDE ．（1）求抛物线2C 的解析式；（2）将矩形ACDE 向左平移m 个单位，向下平移n 个单位得到矩形A C D E ''''，点C 的对应点C '落在抛物线1C 上．①求n 关于m 的函数关系式，并直接写出自变量m 的取值范围；②直线A E ''交抛物线1C 于点P ，交抛物线2C 于点Q ．当点E '为线段PQ 的中点时，求m 的值；③抛物线2C 与边E D A C ''''、分别相交于点M N 、，点M N 、在抛物线2C 的对称轴同侧，当2103MN =时，求点C '的坐标．【答案】（1）224y x x =--+（2）①()2404n m m m =-+<<；②5172m =；③5959,636C ⎛⎫' ⎪ ⎪⎝⎭或5959,636C ⎛⎫'- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据题意得出点()2,4A -，()1,1B ,待定系数法求解析式即可求解；（2）①根据平移的性质得出()2,4C m n '--，根据点C 的对应点C '落在抛物线1C 上，可得()224m n -=-，进而即可求解；②根据题意得出()()222,442,24,P m m m Q m m m --++----+，求得中点坐标，根据题意即可求解；③连接MN ，过点N 作NG E D ''⊥于点G ，勾股定理求得23MG =，设N 点的坐标为()2,24a a a --+，则22,263M a a a ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭，将22,263M a a a ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭代入224y x x =--+，求得56a =，求得559,636N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，进而根据C '落在抛物线1C 上，将5936y =代入21:C y x =，即可求解．【小问1详解】解：依题意，点A 的横坐标为2-，点B 的横坐标为1，代入抛物线21:C y x=∴当2x =-时，()224y =-=，则()2,4A -，当1x =时，1y =，则()1,1B ,将点()2,4A -，()1,1B ,代入抛物线22:C y x bx c =-++，∴()222411b c b c ⎧---+=⎪⎨-++=⎪⎩解得：24b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线2C 的解析式为224y x x =--+；【小问2详解】①解：∵AC x ∥轴交抛物线21:C y x =另一点为点C ，当4y =时，2x =±，∴()2,4C ，∵矩形ACDE 向左平移m 个单位，向下平移n 个单位得到矩形A C D E ''''，点C 的对应点C '落在抛物线1C 上∴()2,4C m n '--，()224m n-=-整理得24n m m=-+∵0,0m n >>∴04m <<∴()2404n m m m =-+<<；②如图所示，。

2003年中考数学试卷

2003年中考数学试卷

2003年中考数学试卷
2003年中考数学试卷指的是在2003年中考中使用的数学科目的试卷。

这份试卷将由当地教育部门或考试机构组织专家进行命题，并按照中考数学科目的要求进行设计。

以下是 2003年中考数学试卷具体的题目示例：
选择题1：若关于 x 的一元二次方程 x^2 + 4x + k - 1 = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ()
A. k < 5
B. k > 5
C. k < -5
D. k > -5
选择题2：下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ()
A. 正三角形
B. 正方形
C. 正五边形
D. 正六边形
填空题1：计算：√4 + | -2| - (1/2)^(-1) = ___．
填空题2：若反比例函数 y = (m - 1)/x 的图象在每一个象限中，y随着x 的增大而减小，则m的取值范围是 ___．
计算题1：计算：(π - 3)^0 - 4sin 45° + | -2| + (1/3)^(-1)．
计算题2：解方程组：{ 3x + y = 2, 4x - 3y = 15 }．
总结：2003年中考数学试卷指的是在2003年中考中使用的数学科目的试卷。

这份试卷旨在测试学生对数学基础知识的掌握程度和问题解决能力，通过选择题、填空题和计算题等多种题型进行考查。

考生需要通过系统的数学学习和复习，掌握基础知识和应试技巧，以提高自己的数学水平，应对这份试卷的挑战。

辽宁省大连市2008年初中毕业升学统一考试数学试卷

辽宁省大连市2008年初中毕业升学统一考试数学试卷

辽宁省大连市2008年初中毕业升学统一考试数 学(满分150分，考试时间120分钟)一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分) 1．如图，下列各点在阴影区域内的是 ( )A ．(3，2)B ．(-3，2)C ．(3，-2)D ．(-3，-2)2．下列各式运算正确的是 ( )A ．33mn n m -=B ．33y y y÷= C ．()236xx = D ．236a a a ⋅=3．如图是某校食堂调查甲、乙、丙、丁四种午餐受欢迎程度的扇形统计图，则最受欢迎的午餐是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．若x =，y =，则xy 的值为 ( )A ．．．a b + D ．a b -5．已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是 ( ) A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切6．某鞋店试销一新款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表： ( )A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差7．如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为 ( )8．图中的尺规作图是作 ( )A．线段的垂直平分线 B．一个半径为定值的圆C．一条直线的平行线 D．一个角等于已知角二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9．某天的最高气温为6℃，最低气温为-2℃，则这天的最高气温比最低气温_______________℃．10．如图，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为_______________．11．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：x甲＝13，x=乙13，2S=甲3.6，2S=乙15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是_________．12．如图是一个简单的数值运算程序．若输入x_____________．13．如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为________．14．函数kyx=的图象经过点(1，2)，则k的值为__________．15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC上一点，DE∥AB，AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为 ________．16．轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为________。

大连中考《数学》考试说明大纲

大连中考《数学》考试说明大纲

大连中考《数学》考试说明大纲一、考试性质与命题依据初中毕业升学数学学业考试是义务教育时期数学学科的终结性考试。

其目的是全面、准确地考查初中毕业生在数学学习方面达到《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《数学课程标准(实验稿)》所规定的初中时期数学毕业水平的程度。

考试结果既是衡量学生是否达到义务教育时期数学学科毕业标准的要紧依据，也是高中时期学校招生的重要依据之一。

数学学业考试命题要紧依据《教育部关于基础教育课程改革实验区初中毕业考试与一般高中招生制度改革的指导意见》(教基[2021]2号)、国家教育部颁发的《数学课程标准(实验稿)》《2021年课程改革实验区初中数学学业考试命题指导》《大连市2021年初中毕业升学考试和中等学校招生工作意见》以及大连市数学教学的实际。

二、命题指导思想与命题原则(一)数学学业考试命题的差不多指导思想1.数学学业考试要有利于引导和促进数学教学全面落实《数学课程标准(实验稿)》所设立的课程目标及《数学课程标准(2021年版)》倡导的差不多理念；有利于引导和改善学生的数学学习方式，提高学生数学学习的效率；有利于减轻学生过重的学业负担，促进学生素养进展；有利于高中时期学校综合、有效地评判学生的数学学习状况。

2.数学学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的评判，也要重视对学生在数学摸索能力和问题解决能力等方面进展状况的评判。

3.数学学业考试命题应当面向全体学生，依照学生的年龄特点、思维特点、数学背景和生活体会编制试题，使具有不同认知特点、不同数学进展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公平、客观、全面、准确地评判学生通过初中教育时期的数学学习所获得的进展状况。

(二)数学学业考试命题的差不多原则1.考查内容要依据《数学课程标准(实验稿)》，表达基础性要突出对学生差不多数学素养的评判。

试题应第一关注《数学课程标准(实验稿)》中最基础、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最重要的、必须把握的核心观念、思想方法、差不多知识和常用的技能。

2003中考试题汇编(实数部分)[整理]

2003中考试题汇编(实数部分)[整理]

实数中考试题汇编（2003年）（一） 填空题：1.（上海市）上海东磁悬浮铁路全长30千米，单程运行时间约8分钟，那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约______________米/分钟。

2.（呼和浩特市）实施西部大开发战略决策是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国全部领土面积的32，我国的领土面积约为960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为____________________平方千米。

3.（山东省）国家之间总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准，从2003年1月1日正式实施。

该标准规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，甲醛含量应在百万分之七十五以下，百万分之七十五．．．．．．．用科学记数法表示应写成___________________。

4.（福州市）在比例尺是1：8000000的《中国政区》地图上，量得福州与上海之间的距离为7.5厘米，那么福州与上海两地的实际距离是_____________千米。

（二） 选择题：1.（太原市）若ab ≠0,则等式b a b a +=+成立的条件是（ ） (A)a>0,b<0 (B)ab<0 (C)a+b=0 (D)ab>02.（山东省）设a 是大于1的实数，若a,312,32++a a 在数轴上对应的点分别记作A ，B ，C ，则A ，B ，C 三点在数轴上自左至右的顺序是（ ）(A)C,B.A (B)B,C,A (C)A,B,C (D)C,A,B3.（河南省）已知数轴上的A 点到原点的距离是2，那么在数轴上到A 点就的距离是3的点所表示的数有（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个4.（河南省试点市用）某专卖店在统计2003年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加10%，三月份比二月份减少10%，那么三月份比一月份（ ） (A)增加10% (B)减少10% (C)不增不减 (D)减少1%5.（江西省）如图，数轴上表示1、2的对应点分别为A,B, 点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）(A)12- (B)21- (C)22- (D)22-6.（福州市）据《人民日报》2003年6月份11日报道，今年1~4月福州市完成工业总产值550亿元，比去年同期工业总产值增长21.46%。

2003年辽宁省中考数学试题及其答案

2003年辽宁省中考数学试题及其答案

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2分，共20分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A B C D2．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）A．B．C．D．5．已知2是关于x的方程23202x a-=的一个根，则21a-的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．关于x的方程210x+=＋有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥7．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，）则阴影部分的面积为A．4πB．2πC．43πD．π8．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数kbyx=的图象在A．第一、二象限B．第三、四象限（）C．第一、三象限D．第二、四象限第7题图9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm 2，母线长是5cm ，则圆锥的底面半径为 （ ）A ．32cm B ．3cm C ．4cm D ． 6cm10．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车 比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度 关系是 （ ）A ．甲比乙快B ．乙比甲快C ．甲、乙同速D ．不一定二、填空题（每小题2分，共20分） 11．在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． 12．若方程210x x +-=的两根分别为12x x 、，则2212x x += ．13．一组数据9，5，7，8，6，8的众数和中位数依次是 ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足，若AB=9， BE=1，则CD ＝ ．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正 边形． 16．已知圆的直径为13cm ，圆心到直线l 的距离为6cm ，那么直线l 和这个圆的公共点 的个数是 ．17．用换元法解方程2220383x x x x+-=+，若设23x x y +=，则原方程可化成关于y 的整式方程为 ． 18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，以AC 为 直径作圆与斜边交于点P ，则BP 的长为 ． 19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管， 两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是 ．20．在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 则∠BAC 的度数为 ．第10题图第19题图ABE DC O 第14题图． A BPCO第18题图．三、（第21题6分,第22题6分,第23题10分,共22分）21．当x =2，y =3的值．22．如图，已知：AB． 求作：（1）确定AB 的圆心O ． （2）过点A 且与⊙O 相切的直线． （注：作图要求利用直尺和圆规， 不写作法，但要求保留作图痕迹）23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题： （1）填充频率分布表中的空格； （2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？ 答： ．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由） 答： ．（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？ 答： ．⌒ ⌒A B第22题图四、（10分）24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少．．．．；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．第24题图五、（10分）25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？)第25题图六、（12分）26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？第26题图人数 （人）七、（12分）27．（1）如图（a ），已知直线AB 过圆心O ，交⊙O 于A 、B ，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C 、D ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连结AC 、AD ．求证：①∠BAD ＝∠CAG ；②AC ·AD ＝AE ·AF ．（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．①请你在图（b ）中画出变化后的图形，并对照图（a ），标记字母； ②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．图(a) BO AF DC G E l· BO A图(b)第27题图·八、（14分）28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A 、B ，交x 轴于C ，过点C的直线：8y =--与y 轴交于P ． （1）求证：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E ，使得S △EOP ＝4S △CDO ，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧AC交于点F （不与A 、C 重合），连结OF ，设PF ＝m ，OF ＝n ，求m 、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．辽宁省2003年中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准一、（选两个或两个以上答案不给分） 1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．C7．B8．D 9．B10．A二、 11．x ≥1且x ≠2 12．313．8，7.5 14．15．七16．2 17．y 2-8y -20=0（或写成y 2-20=8y ） 18．3.619．（1+）米 20．15°或75°⌒ 第28题图（注：13题错1个扣1分，顺序错不给分；17题写成分式方程不给分；19题不写单位扣1分；20题只写对一解扣1分）三、21．-=- ·································· 2分x yx y+=-···························································································· 4分当x=2，y=3时，原式23523+==--························································· 6分（注：不化简，直接代数求值，按相应步骤给分）22．如图（O点找对） ·················································· 3分（切线画对） ·················································· 6分（注：不用尺规作图，不给分，没有保留作图痕迹不给分）23．（1）（频数）12，（频率）0.24 ······························································ 2分（2）补全频率分布直方图 ··································································· 4分（3）50 ··························································································· 6分（4）80.5～90.5 ················································································· 8分（5）216人 ····················································································· 10分（注：（1）中每空1分，（2）中直方图1个1分，（3）中样本容量写单位的扣1分）四、说明：本题给分点由两部分组成，一部分是图形设计（满分5分），按设计合理性和测量数据多少给分（5分、3分、1分、0分）；另一部分是依据图形计算（满分5分）。

2003年辽宁省大连市中考数学试卷

2003年辽宁省大连市中考数学试卷

2003年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1.（4分）一元二次方程%2 - 4=0的解是（）A.x=2B.x=-2C.xi=2,xi=-2D.xi=V2,xi=-V22.（4分）一元二次方程j?+5x- 4=0根的情况是（）A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定3.（4分）在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,则cosB的值为（）4343A.—B.—C.—D.—55344.（4分）已知OOi和的半径分别为5和2,0102=7,则和的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内含5.（4分）抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是（）A.直线x=- 2B.直线x=2C.直线x=-3D.直线x=3二、填空题（共10小题，满分36分）8.（4分）正六边形内接于OO,。

的半径为5cm,则这个正六边形的边长为cm9.（4分）如图，四边形ABCQ内接于ZBOD=160°，则ZBAD的度数是度,ZBCD的度数是度.10.（4分）已知矩形ABCD的一边AB=2cm,另一边AD=4cm,则以直线AQ为轴旋转一周所得到的图形是,其侧面积是cm2.11.（3分）某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米.设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x,则可列方程为.12.（3分）借助计算器可以求得V42+32,V442+332,V4442+3332,V44442+33332•••,仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想|4"+33爵2.2003个13.（3分）请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为（0,3）的抛物线的解析式.14.（3分）如图，P是。

外一点，必、分别和OO切于A、B,C是弧AB上任意一点，过C作OO的切线分别交PA,PB于D、E,若的周长为12,则PA长为.15.（4分）己知抛物线y=J-2x-3的图象与x轴交于A,B两点，在x轴上方的抛物线上有一点。

2003年数学中考试题分类汇编

2003年数学中考试题分类汇编

2003年数学中考试题分类汇编方程与不等式：一、选择题：1. （甘肃毕）方程1242=+-x x 的根是 ( ) A 、x 1=－2，x 2=3 B 、 x 1=2，x 2=－3 C 、 x=3 D 、 x=－32.（荆门市）已知实数x 满足x 2＋21x＋ x ＋x 1 =0,那么x ＋x 1的值为 （ ） A 、1或－2 B 、－1或2 C 、1 D 、－23.（大连市）一元二次方程x 2－4＝0的解是 ( )A 、x = 2B 、x =－2C 、x 1 = 2 ，x 2 = －2D 、x 1= 2，x 2 =－2，4．（龙江市）二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-1012y x y x 的解是（ ）A 、 ⎩⎨⎧==37x y B 、 ⎪⎩⎪⎨⎧==311319x y C 、⎩⎨⎧==28x y D 、⎩⎨⎧==73x y5.（娄底市）二元二次方程组⎩⎨⎧=-=+1522y x y x 的一个解是 （ ）A 、⎩⎨⎧-=-=21y xB 、⎩⎨⎧=-=21y xC 、⎩⎨⎧-==21y xD 、⎩⎨⎧==21y x 6.（郴州市）一元二次方程x 2－2x ＝x 的根是（ ）A 、x 1＝0 x 2＝2B 、x 1＝0 x 2＝1C 、x 1＝0 x 2＝3D 、x 1＝0 x 2＝47．（金华市）方程x 3－4x=0的解是（ ）A 、－2，2B 、0，－2C 、0，2D 、0，－2，28.（大连市）一元二次方程x 2＋2x －1＝0的根的情况是( )A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、没有实数根D 、不能确定9.（常州市）一元二次方程0422=-+y y 的根的情况是 （ ）A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根，且两根同号C 、有两个不相等的实数根，且两根异号D 、没有实数根10.（龙江市）一元二次方程2x 2－4x ＋1=0根的情况是 （ ）A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、没有实数根D 、无法确定11．（常德市）对于一元二次方程3y 2 ＋5y —1=0，下列说法正确的是（ ）A 、方程无实数根B 、方程有两个相等的实数根C 、方程有两个不相等的实数根D 、方程的根无法确定12．（广西省）关于x 的方程02)13(22=-+-+m m x m x 的根的情况是（ ）A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根C 、没有实数根D 、有两个实数根13．（烟台市）对于方程022=-+bx x ，下面观点正确的是（ ）A 、方程有无实数根，要根据b 的取值而定B 、无论b 取何值，方程必有一正根、一负根C 、当b ＞0时．方程两根为正：b ＜0时．方程两根为负D 、∵ －2＜0，∴ 方程两根肯定为负14.（黄石市）方程2x 2＋4x －a 2=0的根的情况是A 、有两个相等的实根B 、无实根C 、有两个不相等的实根D 、只有正根15. （岳阳市）已知a 、b 、c 是△ABC 三边长的长，则方程04)(2=+++a x c b ax 的根的情况是 （ ）A 、没有实数根B 、有两个不相等的正实数根C 、有两个不相等的负实数根D 、有两个异号的实数根16. （海淀区）方程x x 220-+=根的情况是（ ）A 、 只有一个实数根B 、 有两个相等的实数根C 、有两个不相等的实数根D 、 没有实数根17． （四川省）一元二次方程04322=-+x x 的根的情况是（ ）A 、有两个相等的实数根 A 、有两个不相等的实数根C 、无实数根D 、不能确定18. （青岛市） 方程12+-x x ＝0 的根的情况是（ ）．A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根C 、两个实数根的和与积都等于1D 、无实数根19．（武汉市）不解方程，判别方程05752=+-x x 的根的情况是（ ）A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根C 、只有一个实数根D 、没有实数根20. （黄冈市）关于x 的方程()011222=+-+x k x k 有实数根，则下列结论正确的是（ ）．A 、当k ＝21时方程两根互为相反数 A 、当k ＝0时方程的根是x ＝－1 C 、当k ＝士1时方程两根互为倒数 D 、当k ≤41时方程有实数根 21. （甘肃）方程3x 2＋4x ＝0 ( ) A 、只有一个根x 2＝－34 B 、只有一个根x 2＝0 C 、有两个根x 1＝0，x ＝34 D 、有两个根x 1=0，x ＝－342003年数学中考试题分类汇编 方程与不等式第 3 页 共 18 页 整理 刘立武22. （河南B ）如果关于x 的方程mx 2－2（m －1）x ＋m ＝0只有一个实数根，那么方程mx 2－（m＋2）x ＋（4－m ）＝0的根的情况是（ ）A 、没有实数根B 、有两个不相等的实数根C 、有两个相等的实数根D 、只有一个实数根23.（武汉市）一元二次方程012=-x 的根为（ ）A 、x ＝1 A 、x ＝－1 C 、x 1＝1，x 2＝－1 D 、x 1＝0，x 2＝124．（随州市）下列一元二次方程中无实数解的方程是（ ）A 、0232=-+x xB 、0322=+-x xC 、1)1(2=-xD 、02=-x x25.（重庆市）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A 、0122=-+x xB 、02222=++x xC 、0122=++x xD 、022=++-x x26. （甘肃省）下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A 、 ()()12132+=+x x ； B 、 02112=-+x x ； C 、 02=++c bx ax ； D 、 1222-=+x x x ；27．（绍兴市）一元二次方程0132=--x x 的两根为1x ,2x ,则1x ＋2x 的值是（ ）A 、3B 、－3C 、－1D 、128.（舟山市）若x 1，x 2是一元二次方程3x 2＋x ―1＝0的两个根，则2111x x +的值是（ ） A 、2 B 、1 C 、―1 D 、329. （泉州市）一元二次方程x 2－5x ＋2=0的两个根为x 1 , x 2 ，则x 1＋x 2等于（ ）A 、 –2B 、 2C 、 –5D 、 530. （太原市）设方程x 2＋x －1＝0的两个实数根分别为x 1、x 2，则2111x x +的值为（ ） A 、1 B 、－1 C 、5 D 、55 31. （青海省）设1x 、2x 是方程03622=+-x x 的两个根，那么2221x x +的值为（ ） A 、3 B 、－3 C 、6 D 、－632．（宁夏）一元二次方程032=--x x 的两个根的倒数和等于（ ） A 、31-B 、－3C 、31 D 、3 33. （南京市）如果一元二次方程0232=-x x 的两个根是x 1，x 2，那么x 1·x 2等于（ ） A 、2 B 、0 C 、32 D 、－32 34. （甘肃）如果关于x 的方程2x 2＋6kx ＋5k 2＋2=0有两个相等的实数根,那么k 为 ( ) A 、2 B 、－3 C 、4 D 、－535. （海南省）已知x ＝－1是一元二次方程012=++mx x 的一个根，那么 m 的值是（ ）．A 、0B 、1C 、2D 、一236．（仙桃市）如果方程x 2＋2x ＋m ＝0有两个同号的实数根，则m 的取值范围是（ ）A 、 m ＜1B 、0＜m ≤1C 、0≤m ＜1D 、m ＞037.（黄埔区）已知关于x 的方程022=++a x x 的两个根的差的平方等于16，那么a 的值为（ ）A 、－3B 、－6C 、3D 、638．（泰州市）一元二次方程012)1(2=---x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、2>kB 、12≠<k k 且C 、2<kD 、12≠>k k 且39. （岳阳市）设方程2x 2－（k ＋1）x ＋k ＋3＝0的两根之差为1，则k 的值是（ ）A 、9和－3B 、9和3C 、－9和3D 、－9和－340．（湖州市）已知关于x 的方程022=+-m x x 有实数根，则m 的取值范围是 （ ）A 、m ≤－1B 、m ≥－1C 、m ≤1D 、m ≥141. （北京市） 如果关于x 的一元二次方程kx 2－6x ＋9=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A 、 k ＜1B 、 k ≠0C 、 k k <≠10且D 、 k ＞142．（辽宁省）已知2是关于x 的方程02232=-a x 的一个根，则2a －1的值是（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、643．（辽宁省）关于x 的方程x 2＋2k x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ＞1D ．k ≥044. （吉林省）关于x 的一元二次方程()02222=+--m x m x 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）．A 、m ＞1B 、m ＜1C 、m ＞lD 、m ＜－l45. （陕西省） 方程()912=+x 的解是（ ）． A 、x ＝2 B 、x ＝一4 C 、x 1＝2，x 2＝－4 D 、x 1＝－2，x 2＝－446. （甘肃省）已知3是关于x 的方程012342=+-a x 的一个解，则2a 的值是（ ） A 、11 B 、12 C 、13 D 、1447. （青岛市）已知012=-+αα，012=-+ββ，且α≠β，则βααβ++的值为（ ）．A 、2B 、一2C 、一1D 、048.（福州市）已知α、β满足α＋β＝5且αβ＝6，以α、β为两根的一元二次方程是（ ）A 、0652=++x x A 、0652=+-x xC 、0652=--x xD 、0652=-+x x49. （杭州市）设1x ，2x 是关于x 的方程02=++q px x 的两根，11+x ，12+x 是关于x 的方程02=++p qx x 的两根，则p ，q 的值分别等于（ ） A 、1，－3 A 、1，3 C 、－1，－3 D 、－1，32003年数学中考试题分类汇编 方程与不等式第 5 页 共 18 页整理 刘立武50. （桂林市）如果关于x 的一元二次方程02=++q px x 的两根分别为1x ＝3、2x ＝1，那么这个一元二次方程是（ ）．A 、0432=++x x A 、0342=+-x xC 、0342=-+x xD 、0432=-+x x51．（南宁市）已知一元二次方程0232=+-a x x 有实数根，则a 的取值范围是（ ）A 、a ≤31 A 、a ＜31 C 、a ≤31- D 、 a ≥31 52.（深圳市）已知一元二次方程2x 2－3x －6=0有两个实数根x 1、x 2，直线l 经过点A （x 1＋x 2，0）、B （0，x 1·x 2），则直线l 的解析式为A 、y=2x －3B 、y=2x ＋3C 、y=－2x －3D 、y=－2x ＋3 53．（南宁市）二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+522y x y x 的解是 （ ） A 、⎩⎨⎧==61y x A 、⎩⎨⎧=-=41y x C 、⎩⎨⎧=-=23y x D 、⎩⎨⎧==23y x 54．（宁波市）已知x －y=4，| x|＋| y|=7，那么x ＋y 的值是( )A 、±23B 、±211 C 、±7 D 、±11 55．（盐城市）如果分式方程1x m 1x x +=+无解，则m=（ ） A 、1 B 、0 C 、－1 D 、－256．（杨州市）已知a －b ＝3，b ＋c ＝5，则代数式ac －bc ＋a 2－ab 的值是（ ）A 、－15B 、－２C 、－６D 、６57、（黄埔区）若代数式7322++y y 的值为8，那么9642-+y y 的值是（ ）A 、2B 、－17C 、－7D 、758. （烟台市）若3x －2y ＝0，则yx 等于（ ） A 、32 B 、23 C 、32- D 、32或无意义 59．（烟台市）已知x 为实数，且()033322=+-+x x x x ，那么x x 32+的值为（ ） A 、1 B 、－3或1 C 、3 D 、－1或360．（温州市）方程2x ＋1=5的根是( )A 、4B 、3C 、2D 、161．（金华市）下列各个方程中，无解的方程是（ ）A 、12-=+xB 、3（x －2）＋1=0C 、x 2－1=0D 、21=-x x 62. （南京市）已知⎩⎨⎧==12y x 是方程kx －y=3的解，那么k 的值是（ ） A 、2 B 、－2 C 、1 D 、－163. （南京市）如果2)2(-x ＝x －2，那么x 的取值范围是（ ）A 、x ≤2B 、x ＜2C 、x ≥2D 、x ＞264．（广东省）关于x 的方程2（x －1）－a ＝0的根是3，则a 的值为（ ）A 、4B 、－4C 、5D 、－565．（广州市）将方程132142+-=+-x x x 去分母并化简后得到的方程是（ ） A 、0322=--x x B 、0522=--x xC 、032=-xD 、052=-x 66、（黄埔区）用换元法解方程用换元法解方程31221122=++-++x x x x 时，下列换元方法中最适宜的是（ ） A 、 y x =+12B 、 y x =+112C 、 y x =+11D 、 y x x =++112 67. （郴州市）解方程526222=+-+x x x x 时，令x x y 22+=，原方程可化为（ ） A 、y 2－5y －6＝0 B 、y 2－6y －5＝0 C 、y 2＋5y －6＝0 D 、y 2＋6y －5＝068. （三明市）如果将方程32)2(22222=+++++x x x x 变形为32=+y y ，下列换元正确的是（ ）A 、y x =+212B 、y x x =+222C 、y x x =+22D 、y x x =++222 69.（海淀区）用换元法解方程()()x x x x +-+=2212，设y x x =+2，则原方程可化为（ ） A 、 y y 210--=B 、 y y 210++=C 、 y y 210+-=D 、 y y 210-+= 70. （南京市）用换元法解方程x 2＋x ＋1＝xx +22，如果设x 2＋x ＝y ，那么原方程可变形为（ ） A 、y 2＋y ＋2＝0 B 、y 2－y －2＝0C 、 y 2－y ＋2＝0D 、y 2＋y －2＝071．（武汉市）用换元法解方程061512=+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x 时，设y x x =-1，则原方程化为关于y 的方程是（ ）A 、0652=++y y A 、0652=+-y yC 、0652=-+y yD 、0652=--y y2003年数学中考试题分类汇编 方程与不等式第 7 页 共 18 页整理 刘立武72．（昆明市）解分式方程032222=+---x x x x 时，设y x x =-22，则原方程变形为（ ） A 、0132=++y y A 、0132=+-y y C 、0132=--y y D 、0132=-+y y73．（淮安市）用换元法解方程：0132322=++-+xx x x .若设y x x =+32，则原方程可变形为（ ）A 、y 2－2y ＋1=0B 、y 2＋2y －1=0C 、y 2－y ＋2=0D 、y 2＋y －2=074．（龙江市）我省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格，其中将原价为a元的某种常用药降价40%，则降价后此格为 （ ）A 、元4.0aB 、 元6.0a C 、60%a 元 D 、40%a 元 75．（淮安市）某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为（ ）A 、205.0420420=--x x B 、204205.0420=--xx C 、5.020420420=--x x D 、5.042020420=--x x 76．（泰安市）一种商品每件进价为a 元，按进价增加25%定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（ ）A 、0.125a 元B 、0.15a 元C 、0.25a 元D 、1.25a 元77.（河北省）赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ）A 、1421140140=-+x xB 、1421280280=++x xC 、1421140140=++x xD 、1211010=++x x78. （江西省） 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米、结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）．A 、2115115=-+x x A 、2111515=+-x x C 、 2115115=--x x D 、2111515=--x x 79. （杭州市） 某种型号的空调器经过3次降价，价格比原来下降了30%，则其平均每次下降的百分比（精确到1%）应该是（ ）（A ）26.0% （B ）33.1% （C ）8.5% （D ）11.2%80.（福州市）不等式组⎩⎨⎧>+≥0342x x 的解集是（ ）A 、x ＞－3 A 、x ≥2 C 、－3＜x ≤2 D 、x ＜－381. （长沙市）不等式组⎩⎨⎧<->+01042x x 的解集为（ ）．A 、 x ＞1 或x ＜－2 A 、 x ＞1 C 、 －2＜x ＜1 D 、 x ＜－282. （盐城市） 若0＜a ＜1,则下列四个不等式中正确的是A 、a 11a << B 、 1a 1a << C 、 1a a 1<< D 、 a a 11<<83.（闵行区）下列不等式组无解的是（ ）A 、⎩⎨⎧<+<-0201x x B 、⎩⎨⎧>+<-0201x x C 、⎩⎨⎧<+>-o x x 201 D 、⎩⎨⎧>+>-0201x x 84. （太原市）不等式组的解集是 （ ）A 、无解B 、x ≤2C 、x ≥－3D 、－3≤x ≤285．（随州市）若a ＜0，关于x 的不等式1+ax ＞0的解集是（ ）A 、a x 1-< B 、a x 1-> C 、a x 1< D 、a x 1>86. （岳阳市）若代数式52-x的值大于－5且小于1，则x 的取值范围是（ ）A 、x ＜0B 、0＜x ＜12C 、x ＞12D 、x ＜0或x ＞1287．（金华市）不等式3x －2≥0的解是（ ）A 、x ≥32B 、x ＞32C 、x ＜32D 、x ≤3288．（泰安市）关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+〉++-〈ax x x x 4231)3(32，有四个整数解，则a 的取值范围是（）A 、411-＜a ≤25-B 、411-≤a ＜25-C 、411-≤a ≤25-D 、411-＜a ＜25-89．（青海省）如图2，不等式组⎩⎨⎧〉+≤0212x x 的解集在数轴上可表示为（ ）A 、B 、C 、D 、90．（宁夏）不等式2－x ＜1的解集是（ ）A 、x ＞－1B 、x ＞1C 、x ＜1D 、x ＜－191． （四川省）不等式组⎩⎨⎧〈-≤-321x x 的解集是（ ）A 、x ≥－1 A 、x ＜5 C 、－1≤x ＜5 D 、x ≤－1或x ＞592. （厦门市）不等式32-x ≥0的解集是（ ）．A 、x ≥23B 、x ＞23C 、x ＜32D 、x ≤232003年数学中考试题分类汇编 方程与不等式第 9 页 共 18 页整理 刘立武93. （海淀区）不等式组⎩⎨⎧->+<-35062x x 的解集是（ ） A 、 23<<xB 、 -<<-83xC 、 -<<83xD 、 x <-8或x >394. （陕西省） 把不等式组⎩⎨⎧<-≥+0101x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）．95．（桂林市）不等式组⎩⎨⎧><35x x 的解集在数轴上表示，正确的是（ ）．96、（常州市）已知关于x 的不等式32->-m x 的解集如图所示，则m 的值为（ ） A 、2 B 、1 C 、0 D 、－197．（烟台市）不等式ax ＞b 的解集是x ＜ab ，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ≤0 B 、a＜0 C 、a ≥0 D 、a ＞0二、填空题：1.（荆州市）方程组⎩⎨⎧=+=++224)2(2y x y x x 的解是2.（常州市）已知一元二次方程0132=--x x 的两个根是1x ，2x ，则=+21x x ，=21x x ，=+2111x x . 3. （杨州市）x=－2是方程2x ＋k －1＝0的根，则k .4. （甘肃省）方程031322=--x x 的根是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 5.（常州市）请写出一个根为1=x ，另一根满足11<<-x 的一元二次方程 .6. （无锡市）若⎩⎨⎧==12y x 是关于x 、y 的方程2x －y ＋3k ＝0的解，则k ＝ . 7．（宁波市）若方程2x 2－3x －4＝0的两根为x l ，x 2，则x 1·x 2＝ ．8．（泰州市）以3 和－2为根的一元二次方程是______________________. A 、B 、C 、D 、 A 、 B 、 C 、D 、9. （徐州市）如果方程032=+-m x x 有实数根，则m 的取值范围是 ；若方程有一个根为2，则另一个根为 ，m ＝ ； 10.（泉州市）在方程01314312=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x 中，如果设31+-=x x y ，那么原方程可以化为关于y 的整式方程是 .11. （海南省）已知x 1、x 2是关于x 的一元二次方程()013222=+--x a x a 的两个实数根，如果21122-=+xx ，那么a 的值是 . 12.（闵行区）如果x 1、x 2是方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，那么x 1·x 2＝ .13．（广西省）如果方程02=++q px x 的两根分别为12-，12+，那么p ＝ ，q＝ .14.（南通市）若关于x 的方程()0471222=-+-+k x k x 有两个相等的实数根，则k ＝ . 15. （太原市）方程xx -=7143的解为＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 16．（温州市）已知x l 和x 2是一元二次方程x 2－3x －l ＝0的两根，那么x 1x 2＝ ．17. （温州市）已知x ＋y ＋z ＝0，则222222222111yx z x z y z y x -++-++-+＝＿＿. 18. （龙岩市）已知方程04422=--+-xx x x ，令x 2－x ＝t ，则原方程可化为关于t 的一元二次方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.19. （三明市）方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是＿＿＿＿＿.20．（贵阳市）若x ＝1是方程2x ＋a ＝0的根，则a ＝ ．21. （贵阳市）若关于x 的一元二次方程()()0112122=++-+x m x m 有实数根，则m 的取值范围是 .22. （湖州市）已知1x ，2x 是方程0172=--x x 的两个实数根，则1x ＋2x ＝ ．23．（荔湾区）当=a ＿＿＿＿＿时，方程02=++a x x 必有两个相等实数根.24．（随州市）已知1x ，2x 是方程0132=--x x 的两根，则)1)(1(21++x x 的值等于 .25. （泰安市）已知实数x 、y 满足0624422=-++++y x y xy x ，则x ＋2y 的值为 .27.（泰安市）已知关于x 的方程022222=+-+-a a ax x 的两个实数根1x 、2x 满足22221=+x x ，则a 的值为 . 28．（常德市）方程X ２－3X ＝0的根为________.29.（重庆市）已知1x 、2x 是关于x 的方程01)1(22=-++-a x x a 的两个实数根，且1x ＋2x2003年数学中考试题分类汇编 方程与不等式第 11 页 共 18 页整理 刘立武＝31，则21x x ⋅＝ . 30．（辽宁省）若方程x 2＋x －1＝0的两根分别为x 1、x 2，则2221x x +2212x x +＝＿＿＿＿．31.（上海市）方程x x -=++22的根是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.32.（闵行区）方程3-x ＝2的解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 33．（辽宁省）用换元法解方程8320322=+-+xx x x ，若设x 2＋3x ＝y ，则原方程可化成关于y的整式方程为 ．34. （吉林省）已知一元二次方程0652=--x x 的两个根分别为x 1，x 2，则2221x x +＝ ；35. （黑龙江）写出满足方程92=+y x 的一对整数值 .36.（河北省）在解方程322122-=+-x x x x 时，如果设x x y 22-=，那么原方程可化为关于y 的一元二次方程的一般形式是 .37．（郑州市）若关于x 的一元二次方程02=++n mx x 有两个实数根，则符合条件的一组m 、n 的实数值可以是m=______,n=________. 38．（郑州市）若0)1(32=+-+-y x x ，计算4322y xy y x ++=_______________. 39．（郑州市）一元二次方程032=--a ax x 的两根之和为2a －1，则两根之积为_________. 40. （河南B ）若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+7233y x y x 的解是某个一元二次方程的两个根，则这个一元二次方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .41. （甘肃省） 关于x 的一元二次方程0122=++kx x 有两个相等的实根，则k＝ ；42. （甘肃省）已知抛物线c bx ax y ++=2的图象与x 轴有两个交点，那么一元二次方程02=++c bx ax 的根的情况是 ；43.（四川省）已知关于x 的一元二次方程8x 2＋（m ＋1）x ＋m －7＝0有两个负数根，那么实数m 的取值范围是_________________________；44．（建设兵团）不解方程，判别方程5（2x －1）－x ＝0的根的情况是 . 45. （建设兵团） 已知方程022=+-k x x 的两根的倒数和是38，则k ＝ .46. （呼和浩特）解方程06)2(5)2(2=++-+x x x x ，其解为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.47. （呼和浩特）若m 是实数，则关于x 的方程x 2－mx ＋22m ＋m ＋23＝0的根的情况是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.48．（昆明市）如果一元二次方程022=+-k x x 有两个不相等的实数根，那么大的取值范围是 .49. （长沙市）关于x 的方程042=+-k x x 有两个相等的实数根，则实数a 的值为 ；50. （肇庆市）某种货物的零售价为每件110元，若按八折（零售价的80%）出售，仍可获利10%，则该货物每件和进价为_____________元.51. （龙岩市）某项工程，甲乙两队合做6天可以完成，若甲独做需x 天完成，乙独做比甲多作4天，要求出x 的值，可列出只含x 的方程求解，则列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿.52.（山东省）某工厂2002年的年产值为＿26＿948万元，比＿2001年增长8.2％，若年增长率保持不变，预计2005年该厂的年产值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿万元（结果精确到万元），53.（烟台市）某工厂2002年的年产值为26948万元，比2001年增长8.2%，若年增长率保持不变，预计2005年该厂的年产值为_________万元(结果精确到万元)．54.（黄石市）抗击“SARS ”期间，某“SARS ”高发在区平均每天投入资金1800万元，用科学记数法表示这一地区60天投入资金总额约为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿万元. 55.（大连市）某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米.设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x ＿，则可列方程为______________；56.（泉州市）一种商品每件成本100元，按成本增加20%定出价格，则每件商品的价格是＿＿＿＿＿元.57.（娄底市）某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按9折出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价是＿＿＿＿＿元. 58．（青海省）一年定期的存款，年息为1.98％，到期取款时需扣除利息的20％作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄2000元，到期后可得本息和是＿＿＿元.59.（吉林省）某商品的标价是1100元，打八折（按标价的80％）出售，仍可获利10％，则此商品的进价是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿元．60.（荆门市）不等式1≤3x －7<5的整数解是 . 61.（郴州市）不等式：2x ＞x ＋3的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.62. （杨州市）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-><xx x 3214的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.63.（徐州市）不等式组⎩⎨⎧<->-0102x x 的解集是 ；64.（娄底市）不等式⎩⎨⎧<->+0102x x 的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .65．（广西省）不等式组⎩⎨⎧≥->-0301x x 的整数解是 .2003年数学中考试题分类汇编 方程与不等式第 13 页 共 18 页整理 刘立武66. （天津市）不等式组⎩⎨⎧-≤-->+2334)1(223x x x x ，的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.67、（重庆市）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>--≥-0125a x x 无解，则a 的取值范围是 .68.（河北省）不等式组⎩⎨⎧-<+>-148012x x x 的解集为 .69. （吉林省）不等式组⎩⎨⎧<-<-0120x x 的解集是 ；70．（贵阳市）不等式组：⎩⎨⎧-><-43x x 的解集为 ．71.（嘉兴市）不等式组⎩⎨⎧>+<0342x x 的解是_________.72．（河南C ）不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<->--21312,221x x x x 的整数解是___________________________. 73．（广东省）不等式组⎩⎨⎧≥++〈x x xx 1443的解集为 .三、解答题：1. （盐城市）解方程：xx 21x x 22-=--.2. （杨州市）解方程：113162=---x x 3．（宁波市）解方程：x+4-x =4． 4．（泰州市）用换元法解方程 xx x x +=++2221.5. （徐州市）解方程：0314122=--+⎪⎭⎫⎝⎛-x x x x 6.（闵行区）解方程：412)2(3212=-+++-x x x x 7. （仙桃市）解方程 0312)1(22=----x xx x8. （南通市）解方程：2121222=-+-x xx x ； 9．（湖州市） 解方程：128822=+++x x x x10、（嘉兴市）解方程22=+-x x11．（荔湾区）解分式方程：153142-+=-+x x x 12. （肇庆市）解方程：223011x x x x ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭13. （北京市）用换元法解方程x 2-3x+5+2603x x=-14. （天津市）解方程1622++=+x x xx15．（郑州市）解方程1622-+-=x xx x 16．（河南C ）解方程31234222=----x x x x . 17．（河南C ）解方程：1622++=+x x xx 18. （陕西省）用换元法解方程081212=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ；19. （甘肃省）用换元法解方程：()()7136312=-+++-x x x x ； 20.（安徽省）解方程：312122=+++x x x x21．（建设兵团）用配方法解方程 0762=++x x22．（哈尔滨） 用换元法解方程：253322=-+-x x x x23. （黄冈市）解方程：()()122216=---+x x x 24. （昆明市）解方程：2223--=-x xx 25、（舟山市）解方程组：⎩⎨⎧=+=+11322y x y x26. （甘肃省）解方程组⎩⎨⎧=----=0123122x y x x y 27、（黄埔区）解方程组：⎩⎨⎧-=+=+38131322xy x x y28．（温州市）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==x -41-y 1y 1-x2003年数学中考试题分类汇编 方程与不等式第 15 页 共 18 页整理 刘立武29. （岳阳市）解方程组⎩⎨⎧=+=+17522y x y x 30．（金华市）解方程组：⎩⎨⎧=-=-21622y x y x31．（随州市）解方程组：⎩⎨⎧=-++=0162322y xy x xy 32. （青岛市）解方程组：⎩⎨⎧==+127xy y x33. （南京市）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-12202xy x y x .34. （杭州市）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++12512y x y x35．（广州市）解方程组⎩⎨⎧=++=--03201222y xy x y x 36. （长沙市）解方程：12212=++-x x 37. （上海市）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-.04,04222xy x y x38.（大连市）解方程组.⎩⎨⎧-=-=+124y x y x39.（常州市）解方程组：⎩⎨⎧=---=-01023122y x x y x40. （龙岩市）已知，x 1，x 2是关于x 的方各x 2－kx ＋k －1＝0的两个实根，求：y ＝（x 1－2x 2）（2x 1－x 2）25. （盐城市）已知关于x 的方程x 2+2(2-m )x +3-6m =0⑴求证:无论m 取什么实数，方程总有实数根；⑵如果方程的两个实数根x 1、x 2满足x 1=3x 2，求实数m 的值.41.（荔湾区）已知关于未知数x 的方程01322=-+-m x x ，⑴求使原方程有实数根的m 的取值范围.⑵试写出一个m 值，使原方程两根中一个大于2，一个小于2，并解这个方程. 42. （黑龙江）关于x 的方程()0412=+++kx k kx 有两个不相等的实数根． ⑴求 k 的取值范围；⑵是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由．43．（河南C ）已知关于x 的方程012)14(2=-+++k x k x .⑴求证：该方程一定有两个不相等的实数根；⑵若x 1、x 2是两个实数根，且32)2)(2(21-=--k x x ，求k 的值. 44、（福州市）已知关于x 的方程()0141122=+++-k x k x .⑴k 取什么值时，方程有两个实数根； ⑵如果方程的两个实数根1x 、2x 满足21x x =，求k 的值.45．（杨州市）已知关于x 的方程x 2－（2k －3）x ＋k 2＋1＝0， ⑴ 当k 为何值时，此方程有实数根；⑵ 若此方程的两实数根x 1，x 2满足：｜x 1｜＋｜x 2｜＝3，求k 的值.46. （绍兴市）已知关于x 的方程0122=-+-k x x 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.47. （南通市）设方程组⎩⎨⎧-==--1202x y y x x 的解是⎩⎨⎧==11y y x x ；⎩⎨⎧==22y y x x .求2111x x +和21y y ⋅的值.48.（太原市）正数m 为何值时，方程组⎩⎨⎧+-==+2222mx y y x 只有一个实数解？并求出这时方程组的解.49.（龙岩市）已知：关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-133k y x k y x 的解满足⎩⎨⎧<>0y x 求k 的取值范围.50. （济南市）已知方程组⎩⎨⎧=+-=++-01022y x a y x 的两个解为⎩⎨⎧==11y y x x 和⎩⎨⎧==22y y x x 且1x 、2x 是两个不相等的实数，若116832212221--=-+a a x x x x ， ⑴ 求a 的值；⑵ 不解方程组判断方程组的两个解能否都是正数，为什么？ 51. （呼和浩特）已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=++=-ay x a y x 523的解满足x ＞y ＞0，化简｜a ｜＋｜3－a ｜52.已知方程组⎩⎨⎧+==mx y x y 22有两个实数解⎩⎨⎧==11y y x x 和⎩⎨⎧==22y y x x ，且231121=+x x ，求m 的值53. （肇庆市）已知关于x 的方程22(2)(23)10k x k x ++-+=，其中k 为常数，试分析此方程的根的情况.2003年数学中考试题分类汇编 方程与不等式第 17 页 共 18 页整理 刘立武54.（重庆市）已知x ＝3是方程1210=++xkx 的一个根，求k 的值和方程其余的根.55. （陕西省）设x 1，x 2是关于x 的方程()012=---m x m x （m ≠0）的两个根，且满足0321121=++x x ，求m 的值． 56. （北京市）已知：关于x 的方程x 2-2mx+3m=的两个实数根是x 1,x 2，且(x 1-x 2)2=16.如果关于x 的另一个方程x 2-2mx+6m-9=0的两个实数根都在x 1和x 2之间，求m 的值. 57. （江西省）已知关于x 的方程x m x 22=-有两个不相等的实数根，求m 的取值范围． 58. （南昌市）已知关于x 方程m x mx =--11有实数根，求m 的取值范围.59．（广东省）已知1x ，2x 为方程02=++q px x 的两根，且1x +2x ＝6，202221=+x x ，求p 和q 的值．60.．（广东省）在公式h b a S )(21+=中，已知h 、s 、b ．求a ． 61.（无锡市）解不等式：35123->--x x 62．（镇江市）解不等式：12123x x ++≥ 63.（常州市）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>-+<+02)8(21042x x64. （盐城市）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--21x 51x 24)2x (3x ，并把解集在数轴上表示出来.65．（龙江市）解不等式组⎩⎨⎧<-<+-0520)1(2x x x 并解集在数轴上表示出来.66．（常德市）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--->+ ⑵ ⑴1)3(2531222x x x x 并把它的解集在数轴上表示出来.67．（泉州市）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<+>-3)4(21012x x68．（淮安市）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>->+321052x x x69. （三明市）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤+ ② ①3128)2(3x x x x70.（十堰市）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+xx x x 9963449323 并把它的解集在数轴上表示出来.71.（安徽省）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧<--<-3221121x x72. （三明市）已知两个 和等于2，积等于－1，求这两个数.73. （太原市）我市某购物中心今年三月份的营业额为500万元，四月份的营业额比三月份减少10%，从五月份起逐月上升，六月份达到648万元，求五、六月份营业额的月平均增长率.74.（大连市）某工厂贮存240吨煤，由于改进炉灶木结构和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使贮存的煤比原计划多用4天.问原计划每天烧煤多少吨？75.（荆州市）一自行车队进行训练，训练的路程是55千米，出发后所有队员都保持相同的速度前进，行进一段路程后，1号队员将速度提高10千米超出队伍，当其余队员又前进20千米后，2号队员的速度也提高了10千米，结果2号队员比1号队员晚101小时到达终点，问车队从出发至最后的队员到达终点所花的时间是多少？76.（舟山市）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 米2， ⑴求S 与x 的函数关系式⑵如果要围成面积为45米2的花圃，AB 的长是多少米？⑶能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由77．（常德市）学校存煤50吨，由于改进炉灶结构和烧煤技术后，每天能节约煤100千克，已知所存的煤比原计划多烧25天，问原计划每天烧煤多少千克？78.（大连市）某地区现在有果树12000棵，计划今后每年栽果树2000棵. ⑴求果树总数y(棵)与年数x(年)的函数关系式； ⑵预计到第5年该地区有多少棵果树？。

2007年辽宁省大连市初中毕业升学统一考试数学试题(含答案)-

2007年辽宁省大连市初中毕业升学统一考试数学试题(含答案)-

2007年辽宁省大连市初中毕业升学统一考试数学试题一．选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)说明：将下列各题唯一正确的答案代号填到题后的括号内。

1．－8的相反数是（ ）。

A 、8B 、－8C 、18 D 、18- 2．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)在（ ）。

A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3．在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“＋8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（ ）。

A 、＋2米B 、－2米C 、＋18米D 、－18米4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ）。

A 、4B 、3C 、2D 、15．下列图形能折成正方体的是（ ）。

6．如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，若∠A ＝70°，则∠BOC 的度数为（ ）。

A 、130°B 、120°C 、110°D 、100°7．五箱苹果的质量分别为(单位：千克)：18、20、21、22、19，则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（ ）。

A 、19和20B 、20和19C 、20和20D 、20和21 8．如图，直线y ＝kx ＋b 经过点A 、B ，则k 的值为（ ）。

A 、3B 、32 C 、23 D 、32- 二．填空题(本题共7小题，每小题3分，共21分)说明：将答案直接填在题后的横线上。

9．把780000用科学记数法表示为__________________。

10．方程x 2－2＝0的解为_________________。

11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，sinA ＝45，则BC 的长为___cm 。

12．计算：211x xxx-⋅-＝________________。

13．如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2的竹竿做测量工具。

2003年辽宁省数学中考试题答案

2003年辽宁省数学中考试题答案

辽宁省2003年中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准一、（选两个或两个以上答案不给分）1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．C 7．B 8．D 9．B 10．A 二、11．x≥1且x≠2 12．3 13．8，7.5 14．15．七16．2 17．y2-8y-20=0（或写成y2-20=8y）18．3.619．（1+）米20．15°或75°（注：13题错1个扣1分，顺序错不给分；17题写成分式方程不给分；19题不写单位扣1分；20题只写对一解扣1分）三、21．-=············································2分x yx y+=-····················································································································4分当x=2，y=3时，原式23523+==--·········································································6分（注：不化简，直接代数求值，按相应步骤给分）22．如图（O点找对） ································································3分（切线画对） ································································6分（注：不用尺规作图，不给分，没有保留作图痕迹不给分）A BMOC23． （1）（频数）12，（频率）0.24 ··············································································· 2分 （2）补全频率分布直方图 ······················································································ 4分 （3）50 ···················································································································· 6分 （4）80.5～90.5 ······································································································· 8分 （5）216人············································································································ 10分（注：（1）中每空1分，（2）中直方图1个1分，（3）中样本容量写单位的扣1分）四、说明：本题给分点由两部分组成，一部分是图形设计（满分5分），按设计合理性和测量数据多少给分（5分、3分、1分、0分）；另一部分是依据图形计算（满分5分）。

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2003年大连市初中毕业升学统一考试数学试题
A 卷(满分100分)
一、选择题(本大题共5小题，每小题4分，共计20分) 说明：将各题唯一正确的答案代号填到题后的括号内。

1、一元二次方程2
40x -=的解是 ( )
A 、x = 2
B 、x =－2
C 、x 1 = 2 ，x 2 = －2
D 、x 1x 2 = 2、一元二次方程2
210x x +-=的根的情况是( )
(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根 (C)没有实数根 (D)不能确定
3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则cosB 的值为( ) A 、
45 B 、35 C 、43 D 、34
4、已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2和5，O 1O 2=7，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是( ) A 、外切 B 、内切 C 、相交
D 、相离 5、抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是( )
A 、直线x=－3
B 、直线x=3
C 、直线x=－2
D 、直线x=2 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共计20分) 6、请写出一个在第二象限的点的坐标_______________；
7、某班30名女生身高检测结果如下表(单位：米)
8、正六边形内接于⊙O ，⊙O 的半径为5㎝，则这个正六边形 的边长为______㎝；
9、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BOD=160°，则∠BAD 的度数是_________，
9题
∠BCD的度数是_______；
10、已知矩形ABCD的一边AB=2㎝，另一边AD=4㎝，则以直线AD为轴旋转一周所得到的图形是_______，其侧面积是_______________㎝2；
三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共计20分)
11、如图，在离地面高度6米的C处引拉线固定电线杆，拉线和地面成61°角，求拉线AC 的长以及拉线下端点A与杆底D的距离AD。

(精确到0.01米
)
12、如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D，交AC于E，BD=CE。

求证：AB=AC.
C
B
A
四、解答题(本大题共4小题，其中第13题8分，14题、15题各10分，16题12分，共计40分)
13、解方程组。

4 21 x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-⎩
14、某专业户要出售100只羊，现在市场上羊的价格为每千克11元，为了估计这100只羊能卖多少钱，该专业户从中随机抽取5只羊，每只羊的重量如下(单位：千克)
26 31 32 36 37
⑴估计这100只羊每只羊的平均重量；⑵估计这100只羊能卖多少钱。

15、某地区现在有果树12000棵，计划今后每年栽果树2000棵。

⑴求果树总数y(棵)与年数x(年)的函数关系式；
⑵预计到第5年该地区有多少棵果树？
16、某工厂贮存240吨煤，由于改进炉灶木结构和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使贮存的煤比原计划多用4天。

问原计划每天烧煤多少吨？
B卷(满分100分)
一、填空(本大题共5小题，其中1、2、3、4题各3分，第5题4分，共计16分
说明：将各题结果填在横线上
1、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米。

设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x ，则可列方程为______________；
2
…
=_______________；
3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x = 2，且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 __________________________________；
4、如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C
P
是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、
E，若△PDE的周长为12，则PA长为______________；
5、已知二次函数223
y x x
=--的图象与x轴交于点A、B两点，在x轴上方的
抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点的坐标为_________________；二、解答题(本大题共3小题，其中第题8分，第7题10分，第8题12分，共计30分)
6、已知方程组
22
y x
y x m
⎧=
⎨
=+
⎩
有两个实数解1
1
x x
y y
=
⎧
⎨
=
⎩
和2
2
x x
y y
=
⎧
⎨
=
⎩
，且
12
113
2
x x
+=，求m的值.
7、如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PCB是⊙O的割线，交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC，垂足为E，AD交PB于点F，BF=PF。

⑴求证：PA=PF; ⑵若CF=1，求切线PA的长。

P
8、如图，抛物线2
y x bx c
=++与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D是抛物线上一
点，其坐标为(14
,
27
-)，B点坐标为(1,0)。

⑴求抛物线的解析式；⑵经过A、B、D三点
的圆交AC于F，交直线y = x + 3于点E。

试判断△ABC的形状，并加以证明。

三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共计42分)
9、某水产品养殖加工厂有200名工人，每名工人每天平均捕捞水产品50千克，或将当日所捕捞的水产品40千克进行精加工。

已知每千克水产品直接出售可获利润6元，精加工后再出售，可获利润18元。

设每天安排x名工人进行水产品精加工
⑴求每天做水产品精加工所得利润y(元)与x的函数关系式；
⑵如果每天精加工的水产品和未来得及加工的水产品全部出售，那么如何安排生产可使一天所获利润最大？最大利润是多少？
10、阅读下列材料：“父亲和儿子同时出去晨练。

如图，实线表示父亲离家的路程y(米)与时间x(分钟)的函数图象；虚线表示儿子离家的路程y(米)与时间x(分钟)的图象。

由图象可知，他们在出发10分钟时经一次，此时离家400米；晨练了30分钟，他们同时到家。

”
根据阅读材料给你的启示，利用指定的直角坐标系(如图)或用其他方法解答问题：
一巡逻艇和一货轮同时从A港口前往相距100千米的B港口，巡逻艇和货轮的速度分别为100千米/时和20千米/时，巡逻艇不停的往返于A、B两港口巡逻(巡逻艇调头的时间忽略不计)。

⑴货轮从A港口出发以后直到B港口与巡逻艇一共相遇了几次？
⑴出发多少时间巡逻艇与货轮第三次相遇？此时离A港口多少千米？
10、已知：如图1，给出下列6个论断，①AB是⊙O1的直径；②EC是⊙O1的切线；
③AC是⊙O2的直径；④BC·EC=DE·BD；⑤DE∥BC；⑥DE·BC=2CE2。

⑴将6个论断中的3个作为题设,2个论断作为结论，写出一个真命题，并加以证明；
⑵如果AB不是⊙O2直径(如图2)，你能否再从其余5 个论断中选取一个论断作为题设，
一个论断作为结论，使其成为真命题(不要求证明)。

若能，请写出两个；若不能，请你再添加一个条件，写出两个真命题。

图1
E
四、解答题(本大题共1小题，共12分)
问题：要将一块直径为2m的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面。

操作：
方案一：在图1中，设计一个圆锥底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案(要求：画示意图)；
方案二：在图2中，设计一个圆柱两个底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案(要求：画示意图)。

探究：
⑴求方案一中圆锥底面的半径；
⑵求方案二中半圆圆心为O，圆柱两个底面圆心为O1、O2，圆锥底面的圆心为O3，试判断以O1、O2、O3、O为顶点的四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明。

B
图1
B
图1
(说明：本套试题A卷为毕业卷，共100分；升学为A卷×50％ + B卷，共150分)。

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