第53课5.3(3)简单的轴对称图形(角的平分线的性质)

第53课 5.3(3)简单的轴对称图形（角的平分线的性质）
一、课前练习
1.用科学记数法表示0.0000000302为__________________。

2.计算(1) a 2∙a 3=_______ (2) (a 2)3=_______
(3)(2a 2b)3=_______ (4)a 3+a 3=_______
3.计算 (12x −y)2=_________________。

4.计算 (−12x +y)(−12x −y)=_________________。

5.线段垂直平分线上的点到__________________________________相等。

二、新课学习
『问题1』如图1，角是轴对称图形吗？
将∠AOB 对折，你发现了什么？
〖结论1〗角是______图形，角平分线_______________是它的对称轴。

（1）∵∠POA=∠POB （或∠POA=12∠AOB ，或∠POB=12∠AOB ）
∴OP 是∠AOB 的平分线（或OP 平分∠AOB ）
（2）∵OP 是∠AOB 的平分线（或OP 平分∠AOB ）
∴∠POA=_______=1
2_______ 『问题2』如图2，如图，任意作一个角∠AOB 的平分线OP ，在OP 上任取一点C ，过点C 画出OA ，OB 的垂线，分别记垂足为D ，E ，测量CD ，CE 并作比较，你得到什么结论？在OP 上再取几个点试一试。

通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？为什么？ 解：（1）_________________。

理由是：
∵OP 平分∠AOB
∴∠POA=∠_____
∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB
∴∠ODC =∠_____=______°
∵在ΔCOD 和ΔCOE 中
{______=______（已证）
______=______（已证） ______=_______（公共边）
∴_________≌__________(______)
∴_________________
（2）在OP 上再取几个点，上述结论仍然_______。

图1 图2
P
〖结论2〗如果一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边的距离_______。

也可以说：
角平分线上的点到_______________________的距离相等。

∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB （已知）
∴CD=____（角平分线上的点到____________________的距离相等） 〖练习一〗
1.如图3，OA 是∠BAC 的平分线，OM ⊥AC 于M ，
ON ⊥AB 于N ，若ON=8cm ，则OM 长为_______.
2. 如图4，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线AD
交BC 于点D ，BC=6，BD=4，那么点D 到AB 的距离是（ ） A ．2 B ．3
C ．4
D ．5
『问题3』利用尺规，作∠AOB 的平分线。

已知：∠AOB 。

（图5）
求作：射线OC ，使∠AOC=∠BOC 。

作法：
1.以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别与OA ，OB 相交于点D,E 。

2.分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的长
为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C 。

3.作射线OC 。

所以，射线OC 是∠AOB 的平分线。

〖练习二〗 1.如图5，用尺规作已知角∠AOB 的平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．AAS
2. 利用尺规作图，作出图6中的△ABC 的三个内角的平分线。

※〖结论3〗三角形的三条角平分线的交点（即内心）到三边的距离______。

图4
图5 图6
图3
三、过关检测
1.如图7，已知∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=3，则点D到BC边的距离是．
图7 图8 图9
2.如图8，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是（）
A．8cm B．3cm C．13cm D．5cm
3.如图9，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
4.如图10，在△ABC中，延长BA至D，若AB＝AC，∠B=50°。

（1）利用尺规，作出∠DAC的角平分线AE;
（2）AE和BC有什么位置关系？为什么？
图10
四、提高练习
1.如图11，在△ABC中，∠C=90°，O为△ABC
的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥
AB，点D、E、F分别是垂足，则OD、OE和OF相
等吗？为什么？
图11。