新人教版九年级数学下册《根据视图求组合体中小正方体的个数》教案_0
人教版九年级下册数学《由三视图确定几何体的面积或体积》投影与视图研讨复习说课教学课件
6. 某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆以及高为 1
的矩形；左视图是半径为1 的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为
1
的圆，求此图形的体积
(参考公式：V球＝
4 3
πR3)．
解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为
1/4球的组合体．由三视图可得，下部圆柱的底面 半径为1，高为1，则V圆柱＝π，上部1/4球的半径 为1，则V1/4球＝π/3，故此几何体的体积为4π/3.
15
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10 主视图
12 左视图
解：长方体，其体积为10×12×15=1800(cm3).
10 俯视图
新知讲解
例2：如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积.
分析：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成.分别计算它们 的表面积和体积，然后相加即可.
新知讲解
解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据得: 表面积为20×32π+30×40×2+25×40×2+25×30×2=(5 900+640π)(cm2), 体积为25×30×40+102×32π=(30 000+3 200π)(cm3).
学以致用
如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的形状，并求出此 三视图所描述的几何体的表面积.
解：该几何体的表面积为 π×22+2π×2×2+ 1/2×4×4π=20π
课堂小结
1.三种图形的转化：
三视图
立体图
展开图
2. 由三视图求立体图形的体积（或面积）的方法： （1）先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高
29.2三视图(1)+课件-2023-2024学年人教版数学九年级下册
A． C．
B．
D．
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6．用4个小正方体搭成的立体图形如图所示，试画出它的三视图． 解：如图所示：
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7．如图所示，请画出这个几何体的三视图． 解：如图所示：
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29.2三视图(1)
01
新课学习
新课学习
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1．视图：从某一个方向观察一个物体，所看到的平面图形叫做物体的一 个视图． 2．主视图：由前向后观察物体的视图． 3．左视图：由左向右观察物体的视图． 4．俯视图：由上向下观察物体的视图．
02
例变稳中练
例1
变1
例2
变2
例3
变3
画出圆锥的三视图．
例变稳中练
解：略．
例1
变1
例2
变2
例3
变3பைடு நூலகம்
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画出圆柱的三视图．
例变稳中练
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解：略
例1
变1
例2
变2
例3
变3
画出长方体的三视图．
例变稳中练
返回目录
解：略．
例1
变1
例2
变2
例3
变3
画出正三棱柱的三视图．
例变稳中练
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解：
例1
变1
例2
变2
例3
变3
例变稳中练
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(2021·广东模拟)如图所示的几何体从上面看到的形状图是( D)
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人教版九年级数学下册教案第二十九章《投影与视图》
第二十九章投影与视图29.1投影01教学目标1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念.2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.3.掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系.4.掌握线段、正方形、正方体的正投影的特征.02预习反馈阅读教材P87～91，完成下列问题.1.用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.2.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.3.投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.4.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.5.皮影戏是利用中心投影(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术.6.一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是(D)A.AB＝CDB.AB≤CDC.AB>CDD.AB≥CD03名校讲坛例1(教材补充例题)如图1，2分别是两根木杆及其影子的图形.(1)哪个图形反映了太阳光下的情形？哪个图形反映了路灯下的情形？(2)请你画出图中表示小树影长的线段.【解答】(1)图2为太阳光下的情形，图1为路灯下的情形.(2)略.【点拨】识别平行投影和中心投影的方法：作直线：分别过两物体及其影子的顶端作两条直线，若这两条直线相交于一点，则为中心投影；若这两条直线平行，则为平行投影.【跟踪训练1】(《名校课堂》29.1习题)如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置；(用点P表示)(2)画出小华此时在路灯下的影子.(用线段EF表示)解：如图所示.例2(教材P90例变式)如图，工件的底面与投影面平行，画出工件在投影面上的正投影.【解答】如图所示.【点拨】在判断一个投影是不是正投影或进行正投影作图时，应把握以下几点：(1)投影线与投影面一定要垂直(太阳光与地面不一定垂直，所以以太阳光为投影线、以地面为投影面的投影不一定是正投影).(2)当物体的某个平面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面是全等形.(3)画图时，应先判断投影线与物体的相对位置，然后依据正投影的性质画出物体的正投影.【跟踪训练2】(《名校课堂》29.1习题)如图是一个三棱柱，它的正投影是下图中的②.(填序号)04巩固训练1.下列各种现象属于中心投影现象的是(B)A.上午10点时，走在路上的人的影子B.晚上八点时，走在路灯下的人的影子C.中午用来乘凉的树影D.升国旗时，地上旗杆的影子2.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是(B)A.圆B.三角形C.矩形D.正方形3.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的面积的变化情况是(A)A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定4.画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影.解：如图所示：05课堂小结1.投影线垂直于投影面的投影叫做正投影.注意，正投影是特殊的平行投影，中心投影不可能是正投影.2.几种基本图形(线段、正方形、圆、正方体)的正投影分几种情况.3.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面全等；物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.29.2三视图第1课时几何体的三视图01教学目标1.了解视图的概念，明确视图与投影的关系.2.理解三视图中主视图、左视图、俯视图的概念.明确三视图与我们从三个方向看物体所得到的图象的联系与区别，会画立体图形的三视图.3.画三视图时，要使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.02预习反馈阅读教材P94～97，完成下列问题.1.当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图，也可以看作物体在某一方向光线下的正投影.2.主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图；俯视图是在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；左视图是在侧面内得到的由左向右观察物体的视图.3.主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.4.三视图一般规定主视图要在左上边，俯视图在正下方，左视图在右边，其中主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的高和宽，俯视图反映物体的长和宽.5.如图是一个由五个小正方体组成的立体图形，请你画出从三个不同的方向看这个立体图形所得到的平面图形.解：如图所示.6.在下列几何体中，主视图是圆的是(D)A B C D03名校讲坛例1画出图中基本几何体的三视图.圆柱正三棱柱球(1)(2)(3)【分析】画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体方法为：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”；(4)为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线(———)表示对称轴.【解答】如图所示.圆柱正三棱柱球(1)(2)(3)【跟踪训练1】(《名校课堂》29.2第1课时习题)下列四个立体图形中，左视图为矩形的是(B)①长方体②球③圆锥④圆柱A.①③B.①④C.②③D.③④例2画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等.【分析】支架的形状是由两个大小不等的长方体构成的组合体，画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系.【解答】如是支架的三视图.【点拨】对于由几种基本几何体组合而成的组合体，其各种视图可以分解为基本几何体的视图再组合，画三视图时要注意各几何体的上、下、前、后、左、右位置关系.【跟踪训练2】(《名校课堂》29.2第1课时习题)一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你画出这个几何体的三视图.解：如图.04巩固训练1.小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是(C)A B C D2.左下图表示一个用于防震的L 形包装泡沫塑料，当俯视这一物体时，看到的图形形状是(B)A B C D3.如图，从不同方向看下面左图中的物体，下图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？正面 从上面看 从前面看 从左面看4.如图是由5个大小相同的小正方体组合成的简单几何体.请在下面方格纸中画出它的三个视图.解：如图所示.05 课堂小结1.画物体的三视图时，先确定主视图的位置，在主视图的右边画左视图，在主视图的正下方画俯视图.2.画物体的三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线.3.画简单组合体的三视图时，要把组合体分割成规则的几何图形.第2课时由三视图确定几何体01教学目标进一步明确三视图的意义，由三视图想象出实物原型.02预习反馈阅读教材P98～99，完成下列问题.1.由三视图想象立体图形时，要分别根据主视图、俯视图、左视图想象立体图形前面、上面、左侧面，然后再结合起来考虑整体图形.2.一个立体图形的俯视图是圆，则这个图形可能是圆柱.3.下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是(A)A.正方体B.三棱柱C.圆柱D.圆锥03名校讲坛例1如图，分别根据三视图(1)(2)说出立体图形的名称.【分析】由三视图想象立体图形时，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.【解答】(1)从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想象这个立体图形是长方体，如图(1)所示.(2)从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形；从上面看，视图是圆；可以想象这个立体图形是圆锥，如图(2)所示.【点拨】由三视图想象出几何体后，再回过头来考虑一下该几何体的三视图是否与题目给出的相符.【跟踪训练1】(《名校课堂》29.2第2课时习题)如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是(D)A.长方体B.圆锥C.圆柱D.三棱柱例2(教材P98例4变式)如图是一个几何体的三视图，则该几何体是(C)A B C D【点拨】(1)观察三视图，看其可分解为哪些简单几何体的三视图；(2)想象出各简单几何体；(3)根据三视图反映的位置关系组合简单几何体便得物体原形；(4)可对想象出的物体作三视图检验正误.注意虚线与实线的区别.【跟踪训练2】(《名校课堂》29.2第2课时习题)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(D)A B C D04巩固训练1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(B)A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.长方体2.如图是某个几何体的三视图，则该几何体是(A)A.长方体B.三棱柱C.圆柱D.圆台3.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所对应的直观图是(B)A B C D4.已知一个几何体的三视图如图所示，想象出这个几何体.解：根据三视图想象出的几何体是一个长方体上面正中部竖立一个小圆柱体，如图.05课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积01 教学目标能根据几何体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积等，进而解决实际生活中的面积、体积方面的用料问题.02 预习反馈阅读教材P99～100，完成下列问题.1.圆锥沿它的一条母线剪开的侧面展开图是扇形.2.圆柱沿它的一条母线剪开的侧面展开图是矩形.3.正方体、长方体的六个面展开的平面图的面积等于它的表面积.(填“大于”“小于”或“等于”)4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(B)A.正方体B.长方体C.三棱柱D.三棱锥 5.如下左图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是(A)A B C D03 名校讲坛例 (教材P99例5变式)根据如图所示的三视图求几何体的表面积，并画出物体的展开图.【解答】 由三视图可知，该几何体由上部分是底面直径为10，高为5的圆锥和下部分是底面直径为10，高为20的圆柱组成.则圆锥，圆柱底面半径为r ＝5. 由勾股定理，得圆锥母线长R ＝5 2. S 圆锥侧面积＝12lR ＝12×10π×52＝252π.∴S 表面积＝π×52＋10π×20＋252π＝25π＋200π＋252π ＝225π＋252π ＝(225＋252)π.该物体的展开图如图所示.【点拨】 由物体三视图求它的表面积： (1)由三视图想象出物体的形状；(2)画出物体的展开图；(3)根据几何体的表面积计算公式求表面积. 由展开图确定三视图：(1)由表面展开图确定物体的形状； (2)画出物体的三视图；(3)图或题中所给数据的合理转化.【跟踪训练】 (《名校课堂》29.2第3课时习题)一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形.请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积.解：该几何体的形状是直四棱柱.由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm ，3 cm. ∴菱形的边长为（32）2＋（42）2＝52(cm)， 棱柱的侧面积为52×8×4＝80(cm 2).04 巩固训练1.一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为(C)A.2πB.12π C.4π D.8π2.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是(C)A.52B.32C.24D.93.如图是一个几何体的三视图(含有数据)，则这个几何体的展开图侧面积等于(A)A.2πB.12π C.4 D.24.如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积.(结果保留π)解：这个立体图形为圆柱，其中高是10，底面圆的半径为5，所以体积为π×52×10＝250π.05课堂小结1.由三视图求几何体的表面积和体积，可首先根据三视图想象出几何体，然后进行几何体的相关计算.2.利用几何体的表面展开图可以计算几何体的表面积以确定实际生产中的用料问题，还可以解决一些最优化问题，可以起到化曲折为平直的作用；用到“空间问题平面化”的数学思想.。
根据三视图求小正方体的个数课件
实例三
要点一
总结词
实际生活中三视图的小正方体个数求解需要结合实际情况 进行，通过观察实际物体的三视图并结合实际尺寸来进行 计算。
要点二
详细描述
在实际生活中，有些物体可能不是规则的几何体，如机器 零件、建筑物等。此时需要结合实际物体的尺寸和三视图 中的投影来进行计算。例如，对于一个建筑物，可以通过 测量其长、宽、高来计算其小正方体的数量。同时，还需 要注意实际物体中的一些细节和特征，如孔洞、凸起等， 这些特征可能会影响小正方体的数量。
下一步学习建议
学习根据多视图计算小正方体个数的方 法
练习常见题型及解题思路 提高空间想象能力和几何思维能力
深入理解多视图的原理及应用 学习立体几何中其他相关知识点
THANKS
感谢观看
在日常生活和生产实践中，很多时候 需要从三视图来观察物体的形状和结 构，因此掌握三视图求解小正方体的 个数是非常重要的技能。
课程目标
理解三视图的基本概 念和原理。
学会求解三视图中小 正方体的个数。
掌握三视图下小正方 体的排列规律。
学习方法
通过实例分析，让学生了解三视 图与立体图之间的转换关系。
通过对不同类型三视图的讲解， 让学生掌握小正方体的排列规律
总结词
理解三视图中的投影关系与小正方体个数的关系是求解小正方体个数的关键。
详细描述
在三视图中，每个视图都是从不同的方向对几何体进行投影得到的。理解投影关系可以帮助我们更好 地理解小正方体的数量。例如，在一个视图中看到的小正方体可能在其他视图中并不能看到，这是因 为其他视图是从不同的方向进行投影的。
06
小正方体的形状由左视图的前后 、左右、上下三个方向确定。
04
CATALOGUE
三视图教学设计
典型课例教学设计授课科目：初中数学授课内容：29.2三视图(2)授课教师：化劼§29.2三视图(2)教材分析一.总体思路根据新课程课标的要求,我试图通过生活情景导入,通过数学活动及问题解决,让学生在活动中自主探索、合作学习，自己体会与感受从不同的方向看同一物体可看不同的结果，理解三视图在现实生活中的应用价值，发展学生的空间观念，体会现实生活中处处有图形,处处有数学.二.教学目标1、通过各种观察实践活动，能准确说出从不同方向观察同一物体的不同观察结果。
2、能识别简单物体的三视图；能通过空间想象，画出立方体及其简单组合体的三视图，并能与他人交流，准确清晰地表达自己的思维过程。
3、渗透图形的二维空间与三维空间的转换，发展学生空间观念。
4、能将多角度观察几何体的方法运用到观察日常的人、事、物中，从而得出较全面的结论。
三.教学重点与难点重点:体会从不同方向看同一物体可能看到不同的结果难点:能画立方体及其简单组合体的三视图四.教法与学法采取“创设问题情境—组织数学活动—引导自主、合作学习—观察发现得到概念—问题解决”的教学模式.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式,使学生体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程,发展学生的空间观念,品尝成功的喜悦,激发学生应用数学的热情.五.课前准备学生准备一些小正方体,一个圆柱体,一个长方体等物品,将全班同学分成若干个四人学习小组,教师准备有关的教具：16个小正方体、茶杯、球等。
教学过程一. 创设情境，引入新课:导语：看见同学们的感觉使我很兴奋，因为你们比我想象的更青春﹑阳光﹑靓丽，这增加了我上好这节课的信心。
好，先请同学们来欣赏一段小品的片段。
二.探索新知（一）.从不同方向看物体活动1：多媒体播放小品《装修》片段1、提出问题：为什么会发生这么荒唐的事情呢？2、生：……师：从不同方向观察同一个数字，结果不同，导致如此荒唐事情。
如果从不同方向观察同一物体情况又会怎样呢？活动2：从不同方向看同一架飞机和同一辆小轿车。
人教版九年级数学下册第二十九章 三视图
从上面看 21
12
试画出这个几何体的从正面看 与从左面看的平面图：
从正面看
从左面看
第六篇：在学习中成长
在数学中,我们从三个不同方向看同一物
体，才能准确地描述它的几何特征。
在生活中,我们也应从不同角度,不同方面
去看待一件事物,分析一件事情,才能准确认 识并处理好生活中的每件事情。
第一篇：在问题中诞生
如果老师想把这个宝贵的历很从史想前知时，道有大刻四象个长盲什人么， 永远地留下来作为纪念的话样 人，子 先摸，到就了去大摸象。的胖牙盲 你们说，老师有什么办法？齿。他就说大象就像
一个又大、又粗、有 光滑的大萝卜；高个 子盲人摸到的是大象 的耳朵，说大象是一 把大蒲扇；矮个子盲 人摸到了大象的腿， “盲人摸象”比喻看问题以偏概 说大象是根大柱子； 全，告诉我们不能只看到事物的一 老盲人摸到尾巴，说 部分，而应多方面、多角度看问题 大象是一根草绳。 才能了解事物全面和真实的情况。
发现1：同一个立体图形从不同方向看
可能是不同的平面图形
发现2：不同的立体图形从同一个方向看
却可能是相同的平面图形
第三篇：在交流中实践
请画出从三个方向看组合体得到的平面图形：
（1）先合作准确地搭出这个几何体 （2）再从三个方向观察这个几何体 （3）画出你从三个方向看到的平面图形 （4）适当变动其中一个正方体的摆放位置，
第一篇：在问题中诞生 猜一猜：它是什么？
上面
正面
侧面
第一篇：在问题中诞生
数学中，我们观察立体图形时，怎样才 能不犯“盲人摸象”的错误呢？ 怎样才能准确描叙立体图形的特征呢？
转化
第二篇：在合作中探究
？
用平面图形怎样才能更准确地 描述立体图形的特征呢？
2020学年人教版初中数学九年级下册第29章投影与视图29.2三视图教案
29.2三视图1.会从投影的角度理解视图的概念.2.探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系.3.会画简单几何体及简单组合体的三视图.4.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.5.体会三视图与实物模型之间的关系.1.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中各部分之间位置及大小的对应关系,积累数学活动的经验.2.感受三视图的形成过程和方法,探索简单几何体的三视图的画法,进一步发展空间想象能力及动手操作能力.3.通过探究由物体的三视图还原出物体的形状,进一步认识物体与其三视图之间的关系,提高学生的空间想象能力.1.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识,养成细致、严谨的态度.2.培养学生自主学习与合作交流的学习方式,加强学生从生活中发现数学的能力.3.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,品尝成功的喜悦,激发学生学习数学的热情.4.在探究三视图向立体图形转化的过程中,使学生感受数学的和谐美,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.【重点】1.从投影的角度理解三视图的概念.2.会画简单的三视图.3.根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.【难点】1.对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图.2.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.第课时1.会从投影的角度理解视图的概念.2.探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系.3.会画简单几何体及简单组合体的三视图.1.通过感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的图形,培养学生全面观察的能力.2.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中各部分之间位置及大小的对应关系,积累数学活动的经验.1.通过探究物体的三视图,培养学生动手能力及观察能力,养成细致、严谨的学习态度.2.通过主动探究、合作交流,体会将空间图形转化为平面图形的几何美,同时培养学生的团队意识.3.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,激发学生学习数学的热情.【重点】从投影的角度理解三视图的概念；会画简单的三视图.【难点】对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图.导入一:从我们熟悉的古诗:“横看成岭侧成峰,远近高低各不同.不识庐山真面目,只缘身在此山中.”中,你能得到什么启示?【师生活动】教师展示图片,学生结合图片赏析古诗,思考得到的启示并回答问题,教师点评,导出课题.导入二:某次军事演习中展示了我国不少先进的武器,左图是一架飞机,你能知道右图是从哪几个角度展示的吗?【师生活动】学生观察回答,教师点评,导出新课.[设计意图]教师从学生熟悉的古诗入手,学生结合古诗和图片,感受从多个角度观察物体,引出本节课课题,激发学生的学习兴趣；由三个方向反映飞机的形状,为理解本节课的三视图埋下伏笔.一、观察体验【师生活动】教师拿一本英汉词典,让学生分别从词典的前面、左面、上面观察,会看到什么平面图形?学生观察思考,小组合作交流,小组代表回答,师生共同归纳概念.【课件展示】视图:当我们从某一方向观察一个物体时,所看到的平面图形叫做物体的一个视图.【思考】视图是不是投影?(视图可以看成是物体在某一方向光线下的正投影)【师生活动】学生思考回答,教师点评.[设计意图]从学生熟悉的物体入手,让学生经历从不同方向观察物体的活动过程,让学生对三视图形成感性认识,激发学生的求知欲望,为顺利完成本节课的学习做好铺垫.二、新知探究思路一教师引导学生思考,形成概念.【师生活动】教师准备一个长方体,对长方体在教室墙角处的三个墙面进行正投影,或利用课件,边演示边讲解三视图的概念.【课件展示】如图(1),我们用三个互相垂直的平面作为投影面,其中正对着我们的平面叫做正面,下方的平面叫做水平面,右边的平面叫做侧面.对一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.【思考】(1)物体的三视图分别是哪个方向上的正投影?(2)如图(2),展开的这三个视图的位置有什么关系?(3)主视图、左视图、俯视图分别反映了长方体的哪些特征?(4)如何画物体的三视图?(5)结合三视图的位置关系和大小关系,画三视图时主视图与俯视图之间、主视图与左视图之间、左视图与俯视图之间应分别注意什么?【师生活动】学生观察、思考、讨论,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,学生展示结果后,教师点评归纳.【结论】(1)正面上的正投影就是主视图,水平面上的正投影就是俯视图,侧面上的正投影就是左视图.(2)三个视图的位置关系是:主视图在左上边,它的正下方是俯视图,左视图在主视图的右边.(3)三视图中,主视图与俯视图表示同一物体的长,主视图和左视图表示同一物体的高,左视图和俯视图表示同一物体的宽,三个视图的大小是相互联系的.(4)画物体的三视图时,三个视图都要放在正确的位置,并且使主视图与俯视图的长对正,主视图和左视图的高平齐,左视图和俯视图的宽相等.(5)画三视图时应注意“长对正,高平齐,宽相等”.思路二教师准备一个长方体,对长方体在教室墙角处的三个墙面进行正投影.(如思路一中图(1)) 【学生活动】思考回答下列问题:(1)什么是主视图、左视图和俯视图?它们分别是哪个方向上的正投影?(2)将物体的三视图画在同一个平面时,它们的位置、大小有什么关系?(3)将某物体的三视图展开到同一平面,你还能确定它们各自的名称吗?(4)如何绘制一个几何体的三视图?(5)三视图彼此之间还有什么关系?【师生活动】学生自主学习教材后,思考教师提出的问题,然后小组合作交流,探讨画图规律、总结、展示,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,点评学生的回答,共同归纳出结论.【结论】(参考思路一)[设计意图]探究活动以简单的基本几何体为例,发现三个视图的大小关系,让学生感受从三维空间向二维空间的转换过程,初步领悟画法.学生在教师的引导下(或自主学习)观察、思考、讨论、归纳,培养学生抽象、概括能力,发展学生的空间思维,激发学生的求知欲.三、例题讲解【课件展示】画出下图中基本几何体的三视图.【师生活动】教师板演圆柱的三视图,并总结画图步骤.学生讨论完成正三棱柱、四棱锥、球的三视图.学生在画图时,教师提示:看得见部分的轮廓线画成实线,因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.学生板演,教师点评.解:如下图.【追问】你能归纳画三视图的具体步骤吗?【师生活动】学生思考回答,教师点评,共同归纳.【结论】(1)确定主视图的位置,画出主视图.(2)在主视图正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正”.(3)在主视图右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”,与俯视图“宽相等”.画出如图的支架(一种小零件)的三视图,其中支架的两个台阶的高度和宽度相等.教师引导分析:支架的形状是由两个大小不等的长方体构成的组合体.画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系.【师生活动】学生独立完成画图,小组交流答案,教师巡视过程中帮助有困难的学生,小组代表到黑板展示,教师点评,归纳总结.【结论】画组合体的三视图时,构成组合体的各部分的视图也要遵守“长对正,高平齐,宽相等”的规律.解:如图是支架的三视图.[设计意图]通过练习画图,使学生进一步加深对三视图的理解,充分认识视图与物体形状的联系,体验三视图的形成过程,提高学生分析问题和解决问题的能力,进一步培养空间观念.[知识拓展](1)三个视图分别从不同方向表示物体的形状,单独一个视图难以全面反映物体的形状,三者合起来才能较全面地反映物体的形状.(2)对于同一个物体,观察的角度不同,所得到的视图一般不同.(3)在生产实践中常用三视图描述物体(如机械零件、建筑物等)的形状.(4)俯视图在主视图的正下方,左视图在主视图的右边,画三视图时,三个视图要放在正确的位置,不能随意乱放.三视图要保证“长对正、高平齐、宽相等”,这三个关系是看图与画图的基本规律.一般情况下,一个视图不能确定物体的空间形状,看图时必须将各视图对照起来看,这样才能看清物体的全貌.1.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.2.三个视图的位置是:主视图在左上边,它的正下方是俯视图,左视图在主视图的右边.3.“长对正,高平齐,宽相等”.1.如图的物体的主视图为()2.下列几何体中,左视图是圆的是()3.在①长方体，②球，③圆锥，④竖放的圆柱，⑤竖放的正三棱柱，这五种几何体中,其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是.(填序号)4.画出图中几何体的三视图.【答案与解析】1.B 解析:下面正方体的主视图是正方形,上面正方体的主视图是正方形,因此这个几何体的主视图由两个正方形组成,且下面正方形的边长大于上面正方形的边长,且上面正方形位于下面正方形的中间.故选B .2.D 解析:图形A 的左视图是等腰三角形；图形B 的左视图是长方形；图形C 的左视图是梯形；图形D 的左视图是圆.故选D.3.②解析:①长方体的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图也是长方形,但是长方形的长和宽不一定一样长；②球的主视图、左视图、俯视图都是圆；③圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形,俯视图是带圆心的圆；④圆柱的主视图、左视图都是长方形,俯视图是圆；⑤正三棱柱的主视图是长方形(中间可能有一条实线),左视图是长方形,俯视图是三角形.故填②.4.解:如下图为该几何体的三视图.第1课时1.观察体验2.新知探究3.例题讲解例1俯视图例2一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.如图的立体图形的左视图是()2.如下图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,它的主视图是()3.下列立体图形,俯视图是正方形的是()4.下列几何体,主视图和俯视图均为矩形的是()5.从不同方向看如图的一只茶壶,你认为是俯视效果图的是()6.在下面的四个几何体中,它们各自的左视图与主视图不一样的是()7.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其主视图是()8.写出一个俯视图和主视图完全相同的几何体:.9.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体,将正方体①移走后,所得几何体的主视图,左视图,俯视图.(填“改变”或“不变”)10.下面是用5个小正方体搭成的四种几何体,分别画出它们的三视图.【能力提升】11.如图的几何体的俯视图是()12.将如图放置的一个直角三角形ABC(∠C=90°)绕斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是四个图形中的(只填序号).13.画出如图的立体图形的三视图.【拓展探究】14.由10个棱长为1的小立方体组成如图的几何体,画出这个几何体的三视图,并求出这个几何体的表面积.【答案与解析】1.A解析:左视图是从物体左面看所得到的图形,此立体图形的左视图是直角三角形,且直角在左侧.故选A.2.C解析:从正面看,共两层,下层是两个正方形,上层左边是一个正方形.故选C.3.A解析:A的俯视图是正方形,故A正确；B的俯视图是圆,故B错误；C的俯视图是三角形且中间有三条相交于一点的线,故C错误；D的俯视图是带圆心的圆,故D错误.故选A.4.D解析:A中图形的主视图是矩形,俯视图是圆,故A错误；B中图形的主视图和俯视图都是圆,故B错误；C中图形的主视图是矩形且中间有一条虚线,俯视图是三角形,故C错误；D中图形的主视图是矩形,俯视图是矩形,故D正确.故选D.5.A解析:俯视图就是从物体的上面向下看物体得到的图形,选项A中的图形是从茶壶上面向下看得到的图形.故选A.6.D解析:A中左视图和主视图均为正方形,不符合题意；B中左视图和主视图均为圆,不符合题意；C中左视图和主视图均为正方形且有2条竖直的虚线,不符合题意；D中左视图和主视图为不全等的三角形,符合题意.故选D.7.B解析:主视图是从前面看到的平面图形,圆柱的主视图为长方形,长方体的主视图也是长方形,并且下边长方形的长比上边的长方形的长要长.故选B.8.球（答案不唯一）解析:球的俯视图与主视图都为圆.9.改变不变改变解析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形.将正方体①移走后,所得几何体的主视图改变,左视图不变,俯视图改变.10.解:如下图.11.B解析:俯视图是从上往下看得到的图形,从上面看可以看到一个矩形且中间有一条实线.故选B.12.(2)解析:直角三角形ABC(∠C=90°)绕斜边AB旋转一周所得到的几何体是同底的两个圆锥.因为AC<BC,所以上边的圆锥母线小于下边圆锥母线,它的主视图是两个同底的等腰三角形,并且上边三角形的腰小于下边三角形的腰.故填(2).13.解:如下图.14.解:三视图如下图.从上面看到图形的面积为6×(1×1)=6,从前面、后面看到图形的面积为2×6×(1×1)=12,从两个侧面看到图形的面积为2×6×(1×1)=12,从底面看到图形的面积为6×(1×1)=6,故这个几何体的表面积为6+12+12+6=36.本节课通过学生熟悉的古诗引出课题,激发学生的学习兴趣；以不同角度观察英汉字典,使学生很好地理解同一物体会有不同的视图,很自然地引出三视图的概念,然后教师利用课件展示长方体在墙角处三个面上的投影,学生观察、思考、讨论、归纳,得出三个视图的位置与大小关系,进一步培养学生的抽象概括能力,发展学生的空间思维.最后的例题加深了对三视图的理解和掌握,同时归纳出画三视图的具体步骤,培养学生分析问题、解决问题及归纳总结的能力.在整节课中,学生积极思考,课堂气氛活跃,学生参与意识较强,发挥了学生在课堂上的主体作用.本节课的重点是探索物体三个视图之间的关系,并能画出物体的三视图,在教学设计中,通过教师的课件展示和问题的引导,以学生活动为主,通过自主学习、观察思考、合作交流、归纳结论等数学活动,让学生经历知识的形成过程,达到真正理解和掌握三视图有关知识的目的,但在实际操作中,由于部分学生空间想象能力较差,不能很好地观察并画出组合体的三视图,在以后教学中要加强学生的空间想象能力的培养,多给学生交流的时间和空间.以学生熟悉的生活实例导出本节课课题,体会数学与生活之间的联系,再从不同方向观察物体,通过思考、交流等活动很自然地引出视图、三视图的概念.教师通过课件展示长方体在正面、侧面、水平面的正投影,给学生足够的时间和空间讨论交流三个视图之间的位置及大小关系,归纳出“长对正,高平齐,宽相等”的结论,从而非常容易地归纳出画三视图的具体步骤,然后以学生活动为主,进行画三视图练习巩固所学知识,在整个教学设计中,让学生经历知识的形成过程,达到提高数学思维、培养学生能力的目的.(1)本节课的重点是在学习投影的基础上探究几何体的三视图,以观察几何体在三个方向上的正投影导入新课,为本节课的学习做好铺垫.在探究新知的过程中,注重发挥学生的积极主动性和参与性,注重学生在教学活动中自主探索、合作交流,如通过小组活动,让学生自己体会与感受从不同方向看同一个物体看到不同的图形,发展学生空间观念.学生在探究三视图的过程中,通过观察、思考、交流、操作等数学活动,让学生参与其中,亲身体验概念的形成过程,使学生快乐、轻松地成为学习的主人,体会成功的喜悦.在数学课上,学习能力的培养是课堂最重要的部分,学生在小组合作等数学活动中探究归纳出数学结论,可以提高学生数学思维,培养分析问题、解决问题的能力.(2)通过进行小组合作学习等数学活动,可以提高学生的合作参与意识与能力,培养学生善于倾听他人意见和帮助别人共同提高的品质,在数学活动中要给学生的反思以充足的时间.学生学习能力的培养不仅能使学生扎实有效地理解和掌握最基础的知识,形成基本的数学技能,而且能培养学生的数学应用意识和能力,给不同层次的学生创设学好数学的机会,特别是更有利于培养学生善于探索,勇于创新的精神.第课时1.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.2.体会三视图与实物原型之间的关系.1.经历探索由简单的几何体的三视图还原几何体的过程,进一步发展空间想象能力.2.通过观察探究等活动使学生能根据物体的三视图还原出物体的形状,进一步认识物体与其三视图之间的关系.1.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.2.在探究三视图向立体图形转化的过程中,使学生感受数学的和谐美,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.3.通过学生对“三视图”的学习,逐步养成严谨、细致、规范的行为习惯,同时激发学生热爱生活、热爱数学的情感.【重点】根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.【难点】根据物体的三视图想象几何体的形状.导入一:【复习提问】1.画一个立体图形的三视图时要注意什么?2.说一说直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图.【师生活动】教师提出问题,学生回顾上节课内容并作出回答,教师点评.导入二:【课件展示】动手操作:下图是一根钢管,画出它的三视图.【师生活动】学生独立完成后小组交流答案,小组代表板演,教师点评,最后强调易错点:画图时规定,看得见部分的轮廓线画成实线,因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.解:如图是钢管的三视图,其中的虚线表示钢管的内壁.[设计意图]通过有针对性的复习引入新课,让学生初步了解研究三视图是生活的需要,激发学生的学习兴趣,同时为本节课的学习做好铺垫.一、观察体验欣赏机械制图中三视图与对应的立体图形的图片,说说三视图与对应的立体图形有怎样的关系.【师生活动】教师出示图片,学生观察,探讨二者之间的关系,初步感知由图想物的过程.[设计意图]学生通过观察探讨三视图与立体图形之间的对应关系,培养学生的空间观念,为新课的探索做好铺垫,同时通过认识三视图与其对应的立体图形在工件生产中的作用,使学生感受知识的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.二、探究新知如图,分别根据三视图说出立体图形的名称.思路一学生通过自主学习解答.【师生活动】学生独立思考后小组合作交流,尝试画出立体图形,板书答案,教师巡视过程中帮助有困难的学生,点评结果,强调注意事项.解:(1)从三个方向看立体图形,视图都是矩形,可以想象出这个立体图形是长方体,如图(1).(2)从正面、侧面看立体图形,视图都是等腰三角形,从上面看,视图是带圆心的圆,可以想象这个立体图形是圆锥,如图(2).【归纳】由三视图想象立体图形时,要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面,然后再综合起来考虑整体图形.思路二教师引导分析解答.【思考】(1)长方体与圆锥的三视图分别是什么形状?(2)如果一个物体的三个视图均是长方形,那么这个物体是什么形状?(3)如果一个物体的主视图和左视图是等腰三角形,俯视图是带圆心的圆,那么这个物体的形状是什么?(4)由三视图想象几何体,分别通过观察哪个视图确定几何体的前面、左面和上面?【师生活动】学生在教师提出的问题下思考回答,然后尝试画出立体图形,教师及时点评,最后归纳总结.解:(同思路一)【归纳】(同思路一)根据物体的三视图(如图),描述物体的形状.教师引导分析:由主视图可知,物体正面是；由俯视图可知,由上向下看物体有两个面的视图是,且有一条棱(中间的实线表示)可见到,两条棱(虚线表示)被遮挡；由左视图知,物体的左侧有两个面的视图是,且有一条棱(中间的实线表示)可见到.综合各视图可知,物体的形状是.【师生活动】教师引导学生总结由图想物的基本方法,学生结合例题小组讨论交流,师生共同归纳总结.解:物体是正五棱柱形状的,如下图.【追问】仔细观察以上两题的解题思路,由视图还原立体图形时应注意什么?【师生活动】学生独立思考后小组合作交流,师生共同归纳结论.【结论】主视图反映物体的长和高,主要提供正面的形状；左视图反映物体的高和宽,主要提供左侧面的形状；俯视图反映物体的长和宽,主要提供上面的形状,由俯视图看不出物体的高.某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图(如图).请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.(图中尺寸单位:mm)教师引导分析:对于某些立体图形,若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开,可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图.在实际生产中,三视图和展开图往往结合在一起使用.解决本题的思路是先由三视图想象出密封罐的形状,再进一步画出展开图,从而计算面积.【思考】(1)根据三视图,该物体的形状是什么?(2)该立体图形的展开图是什么?(3)如何求立体图形展开图的面积?(1)【师生活动】教师引导学生分析解题思路,学生思考问题后独立完成,小组内交流答案,教师巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的答案进行点评,规范解题格式.解:由三视图可知,密封罐的形状是正六棱柱(如图(1)）.密封罐的高为50mm,底面正六边形的直径为100mm,边长为50mm,如图(2)是它的展开图.(2)由展开图可知,制作一个密封罐所需钢板的面积为:6×50×50+2×6×1×50×50sin60°2)=6×502×(1+√32。
三视图中的小正方体计数问题
三视图中的小正方体计数问题通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到。
解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。
通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了。
在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数。
以上方法可简要地概括为：“主俯看列，俯左看行，主左看层，分清行列层，计数不求人。
”一、结果唯一的计数例1在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）。
A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱分析：由三视图可知，这堆货箱共有从前到后3行，从左到右3列。
由左视图：第一行均为1层，第二行最高2层，第三行最高3层；由主视图：第一列、第三列均为1层，第二列（中间列）最高为3层。
故第二行、第二列为2层，第三行第二列为3层，其余皆为1层。
各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表示。
这堆货箱共有3+1+1+2+1+1=9（箱）。
练习题1．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（）A．4箱B．5箱C．6箱D．7箱2．在仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱从三个方向看到的图形画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱3．在某仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，管理员将这堆货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（）A．8箱B．9箱C．10箱D．11箱4．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个5．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个6．在学校教师办公室里堆放着若干个相同的正方体粉笔盒，某同学将这堆粉笔盒的三视图画了出来，如图，则这堆粉笔盒共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．在抗震救灾某仓库里放着若干个相同的正方体货箱，某摄影记者将这堆货箱的三视图照了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（）A．2箱B．3箱C．4箱D．5箱8．在一个仓库里堆积着若干个正方体的货箱，要搬运这些货箱很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个方法：将这堆货箱分别从正面、左面、上面所看到的平面图形画了出来，如图所示，你能根据这些平面图形帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图是抗争救灾某仓库里放着若干个正方体货箱，某摄影记者将这堆货箱的三视图照了出来，则这堆正方体货箱共有（）A．5箱B．6箱C．7箱D．8箱10．在学校仓库里堆放着若干个盒相同的正方体小粉笔盒，仓库管理员将这堆粉笔盒的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体小粉笔盒共有（）A．11盒B．10盒C．9盒D．8盒11．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体箱的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．912．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些箱子的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．613．仓库里堆积着正方体的货箱若干，根据如图所示的三视图可得出箱子的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．914．一仓库管理员在清理仓库物品时，发现所有物品都是一些大小相同的正方体箱子．若摆放物品的三视图如图所示，则仓库最高摆放正方体的箱子的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无法确定二、根据两种视图确定计数范围（结果不唯一的计数）（1）知道几何体的主视图和俯视图例2.如图2，是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（）。
视图中求正方体个数有妙招
通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是 要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每 行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小 正方体的个数就迎刃而解了。在三视图中，通过主视图、 俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可 以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行 与列中的最高层数。
练习 4.（2010•河南）如图是由大小相同的小正方体组成的简 单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正 方体的个数最多为 7 ．
解：3行，2列，最底层最多有3×2=6个正方体，第二 层有1个正方体，那么共有6+1=7个正方体组成．
5.（2005•内江）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成 的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多 可以由 13 个这样的正方体组成．
解：树的顶点和影子的顶点的连线会相交于一点，所 以是中心投影，即它们的影子是在灯光光线下形成 的．故填：灯光．
解：易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正 方体，所以此几何体共有13个正方体．
6.由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视
图和俯视图．（如图）
（1）请你画出这个几何体的一种左视图；
（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你
写出n的所有可能值．
解：（1）左视图有
以下5种情形：
（2）n=8，9，10，11．
木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，
为
.
解：太阳从东方升起最后从西面落下，木杆的影子应该 在西面，随着时间的变化影子逐渐的向北偏西，南偏西， 正东方向的顺序移动，故它们按时间先后顺序进行排列， 为（D）（C）（A）（B）．
2022年人教版九年级下册数学同步培优小专题(六) 确定小正方体的个数问题
小专题(六)确定小正方体的个数问题通过小正方体组合图形的三视图确定小正方体的个数问题在全国各地的中考中经常出现.解决这类问题需要充分发挥空间想象能力,如果考虑问题不全面,很容易出现确定小正方体的个数与事实不符.通过三视图计算组合图形的小正方体的个数,首先要根据小正方体组合图形的三视图弄清楚它的行数和列数,再分析每行、每列中各有多少层.理清行、列、层的数量关系,小正方体的个数问题就迎刃而解了.类型1全部视图得出唯一个数1.一个几何体是由多个完全相同的小正方体组成,它的三视图如图所示,那么组成这个几何体的小正方体的个数为( A )A.5B.4C.3D.22.如图是一个由若干个小正方体组成的几何体的三视图,则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成( C )A.6个B.9个C.11个D.13个类型2部分视图确定计算范围3.[大庆中考]一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,能正确表示该几何体的主视图的是( B )4.如图是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体,仅在该几何体中取走一块小正方体,使得到的新几何体同时满足两个要求:(1)新几何体和原几何体的主视图相同;(2)新几何体和原几何体的左视图也相同.在不改变其他小正方体位置的前提下,可取走的小正方体的标号是3或5.5.如图是由若干个相同的小正方体(棱长为1)组成的几何体的主视图和俯视图.(1)组成这个几何体的小正方体的个数可能是多少?(2)求这个几何体的最大表面积.解:(1)组成这个几何体的小正方体的个数可能是4或5.(2)这个几何体的最大表面积是3×2+3×2+5×2＝22.。
组合体的视图-冀教版九年级数学下册教案
组合体的视图-冀教版九年级数学下册教案一、教学目标1.掌握计算组合体体积的方法；2.熟练掌握组合体的视图表示方法；3.能够应用组合体的视图求解相关问题。
二、教学重点1.计算组合体体积的方法；2.组合体的视图表示方法。
三、教学难点应用组合体的视图求解相关问题。
四、教学内容和步骤1. 教学内容1.组合体的概念；2.计算组合体的体积；3.组合体的视图表示方法；4.应用组合体的视图求解相关问题。
2. 教学步骤（1）导入新知识1.引出组合体的相关概念；2.让学生通过生活中的常见例子，理解组合体是由多个简单的几何体拼接而成的。
（2）讲解计算组合体体积的方法1.引导学生回顾计算几何体体积的方法；2.针对组合体的复杂几何结构，介绍计算组合体体积的方法；3.通过例题演示，让学生掌握计算组合体体积的方法。
####（3）讲解组合体的视图表示方法1.介绍正交投影的基本概念和方法；2.针对不同几何体的视图表示方法，详细讲解组合体的视图表示方法；3.通过例题演示，让学生熟练掌握组合体的视图表示方法。
####（4）应用组合体的视图求解相关问题1.通过练习题和思考题的演示，让学生熟练掌握应用组合体的视图求解相关问题的方法；2.利用生活实例让学生感受到应用组合体的视图求解相关问题在实际生活中的重要性。
3. 教学方法1.课堂讲授与学生互动；2.看图说话，示例演示。
4. 教学工具1.黑板；2.粉笔；3.课件。
五、板书设计计算组合体体积的方法组合体的视图表示方法应用组合体的视图求解相关问题六、教学评估1. 课堂练习1.计算组合体的体积；2.给定组合体的视图，求组合体的体积；3.根据文字叙述，画出组合体的视图。
2. 课后作业1.完成相应的练习题；2.思考：组合体的视图表示方法在日常生活中有哪些应用？七、教学反思通过本堂课的教学，学生掌握了计算组合体体积的方法、熟练掌握组合体的视图表示方法、能够应用组合体的视图求解相关问题。
但教学过程也需不断积累经验，及时发现问题，持续改进教学方法，提高教学质量。
人教版数学九下课件数字标注法求立方体的个数
3、主视图左列上下有3 个，中列上下有2个，右列 上下有1个.
4、只看主视图最多时： 左列三个位置均为3，中列 三个位置均为2，右列三个 位置均为1.
后 32 2 1 中 31 21 1 前 321
左中右
5、左视图前行上下有3个，中行上下有1 个，后行上下有2个.
6、再看左视图最多为：前行三个位置均不动， 中行三个位置均改为1，后行3改为2.
二、如图，这是立方块组合体的左视 图和俯视图，它最多有几个立方块组 成？最少呢？
左视图
俯视图
思维点拨
1、俯视图标注前中后 三行.
2、左视图的前行上下3 个，中行上下2个，后 行上下3个.
后 3 13 31
中
2 21
前
3
3、最多时：前行1个位置为3；中 行两个位置为2；后行三个位置均 为3.
立方块最多有16个
4 21 32视图标注前中 后三列.
2、从左面看，前列上 下最多3块；中列上下 最多两块；后列上下 最多4块.
左视图后中前4—2—3
后
4
中
21
前 322
后中前
左视图
问题解决
主视图
左视图
二、数字标注法求立方块个数
由立方块组成几何体的三视图如图所示， 问它有几个立方块组成？
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
商丘市第十三中学
李瑞玲
赵来福
一、利用数字标注法画视图
如图是由小立方块搭成的几 何体的俯视图，请根据小立 方块中的数字画出该几何体 的主视图和左视图.
4 21 322
思维分析
1、俯视图标注左中 右三列.
2、从正面看，左列上 下3块；中列上下两块； 右列上下最多4块. 主视图左中右3—2—4
九年级数学下册课件(人教版)三视图
解：下图是支架的三视图.
总结
画组合体的三视图时，构成组合体的各部分的 视图也要遵 守“长对正，高平齐， 宽相等”的规律.
1 画出如图所示的正三棱柱、圆锥、半球的三视图.
解：(1)正三棱柱的三视 图如图所示．
29.2 三 视 图
第1课时
这首诗教会了我们怎 样观察物体(横看、侧看、 近看、身处其中看)，这类 似于本节课所研究的内 容——三视图．
知识点 1 几何体的三视图
当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体 的一个视图(view). 视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影. 对于同一个物体， 如果从不同方向观察，所得到的视图可能不同.如 图是同一本书的三个不同的视图.
解：(1)画图如图所示． (2)最多可再添加4个小正方体．
1. 三视图是指主视图、左视图与俯视图． 2. 画物体三视图的具体步骤为：
(1)确定主视图的位置，画出主视图； (2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； (3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”与俯视 图“宽相等”．
3 如图是一个几何体的展开图，下面哪个平面图形不是它的 三视图中的一个视图( D )
4 如图是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开 图的扇形圆心角的大小为( B ) A．90° B．120° C．135° D．150°
知识点 2 由三视图求几何体的面积和体积
例2 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的 三视图(如图).请按照三视图确定制作每个密封罐所 需钢板的面积(图中尺寸单位：mm).
例2 根据物体的三视图(如图)，描述物体的形状.
根据三视图确定几何体的小正方体个数(人教版-九年级-下册-第二十九章 投影与视图)
每列个数
2个
1个
1个
1个
2个
2个
1个
1个
主视图
俯视图
如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个 数是多少？
主视图
左视图
俯视图
步骤3：在俯视图的方格填入对应的横竖方向上最小的数字（两数相等，取其中1个）。
第 1列
第 2列 第 3列
第 1列
第 2列Biblioteka 第 1列 第 2列 第 3列
1个 2个
1个 2个 1个
1个 1个
每列个数
2个
1个
1个
1个
2个
2个
1个
1个
主视图
左视图
俯视图
如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个 数是多少？
主视图
左视图
俯视图
步骤4：确定每一个方格中的数字(方格中的数字代表所在位置的正方体的块数)，方格中的数字总和就是 小正方体的总块数。
第 1列 第 2列 第 3列
每列个数
2个
1个
1个
如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个 数是多少？
主视图
左视图
俯视图
步骤2：在俯视图的左方标上左视图，所看到的小正方体的最高层数。
第 1列
第 2列 第 3列
第 1列
第 2列
第 1列 第 2列 第 3列
1个 2个
第 1列 第 2列 第 3列
1个 2个 1个
1个 1个
6个小正方体
俯视图
根据三视图确定几何体的小正方体个数
1. 在俯视图的下方标上主视图所看到的小正方体的最高层数。
2015-2016-2公开课《根据视图求组合体中小正方体的个数》教学设计
新林九年制学校2015-2016学年度第二学期教学设计《根据视图求组合体中小正方体的个数》教学设计教学目标：常光发1.巩固由视图转化为出立体图形的知识，会由视图求组合体中小正方体的个数.2.经历由视图求组合体中小正方体个数的过程，探索用数学知识解决问题的方法.3.在学习过程中体验从数学角度解决问题的巧妙，感悟数学的魅力.教学重难点：重点：由视图求组合体小正方体的个数.难点：探索用数学方法求组合体小正方体的个数.教学过程：（一）问题：由三视图求小正方体的个数1.（1）如图是组合体的三视图，试求该组合体中小正方体的个数.（2）如图是组合体的三视图，试求该组合体中小正方体的个数.解：引导学生想象出组合体的立体图形. 并数出小正方体的个数（7、6个）.（1）（2）（二）由视图从数学角度，求组合体的小正方体个数.学生可能感到由视图想象出立体图形再数出小正方体个数不方便或有困难，引导学生思考如何从数学角度计算出小正方体的个数？分析：由组合体的视图，求小正方体的个数。
解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。
由视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了.在视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数. 2 1公开课集体备课教学设计例1：问题中（2）题：如何计算出小正方体的个数？ 首先我们找到俯视图，并填写数字，再进行计算。
1+1+2+1=1=6.例2：在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（ ）。
A ．9箱B ．10箱C ．11箱D ．12箱 解：3+1+1++2+1+1=9. 例3：（1）（由两种视图求小正方体的个数，接受挑战，增强信心）已知组合体的左视图与俯视图，求小正方体的个数.解： 所以最多7个.最少5个.（2）已知组合体的主视图与左视图求小正方体的个数.（主视图）（左视图）解：最多2+1+1+1+1+1+1+1+1=10（个），最少2+1+1=4（个）.（三）巩固练习：由视图求组合体中小正方体的个数. （1）已知组合体的三视图，求小正方体的个数.2 2 212 1 1 1(2)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何体的小正方体有（ ）个. （A ）4 （B ）5 （C ）6（D ）7（3）如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（ ），小正方体最少块数是( ). A.9 B.10 C.11 D.12主视图 左视图 俯视图。
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《根据视图求组合体中小正方体的个数》教学设计教学目标：
1.巩固由视图转化为出立体图形的知识，会由视图求组合体中小正方体的个数.
2.经历由视图求组合体中小正方体个数的过程，探索用数学知识解决问题的方法.
3.在学习过程中体验从数学角度解决问题的巧妙，感悟数学的魅力.
教学重难点：
重点：由视图求组合体小正方体的个数.
难点：探索用数学方法求组合体小正方体的个数.
教学过程：
（一）问题：由三视图求小正方体的个数
1.（1）如图是组合体的三视图，试求该组合体中小正方体的个数.
（2）如图是组合体的三视图，试求该组合体中小正方体的个数.
解：引导学生想象出组合体的立体图形. 并数出小正方体的个数（7、6个）.
（1）（2）
（二）由视图从数学角度，求组合体的小正方体个数.
学生可能感到由视图想象出立体图形再数出小正方体个数不方便或有困难，引导学生思考如何从数学角度计算出小正方体的个数？
分析：由组合体的视图，求小正方体的个数。
解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。
由视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了.在视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数.
例1：问题中（2）题：如何计算出小正方体的个数？
首先我们找到俯视图，并填写数字，再进行计算。
1+1+2+1=1=6.
例2：在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）。
A．9箱 B．10箱 C．11箱 D．12箱
解：3+1+1++2+1+1=9.
例3：（1）（由两种视图求小正方体的个数，接受挑战，增强信心）已知组合体的左视图与俯视图，求小正方体的个数.
2 2 2
1
解：
所以最多7个.最少5个.
2 1 1
1
（2）已知组合体的主视图与左视图求小正方体的个数.
（主视图）（左视图）
解：最多2+1+1+1+1+1+1+1+1=10（个），最少2+1+1=4（个）.
（三）巩固练习：由视图求组合体中小正方体的个数.
（1）已知组合体的三视图，求小正方体的个数.
(2)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何体的小正方体有（）个.
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
（3）如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（），小正方体最少块数是( ).
A.9
B.10
C.11
D.12
主视图左视图俯视图。