2020届吉林省延边州2017级高三下学期4月教学质量检测数学(文)试卷无答案
吉林省延边州2017届高三下学期复习质量检测试题
延边州2017年高考复习质量检测文科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
总分为300分,共16页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1. 答题前,考生先将自己的姓名、考生编号填写清楚；条形码贴在指定位置。
2。
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0。
5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5。
保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷本卷共35个小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。
12.“微话”作为智能手机的一种通话方式，使用流量计费,在有无线Wi-Fi的情况下可以实现与“微话”好友间的免费通话。
“微话”的出现会对传统通话方式产生巨大冲击。
在这一背景下，传统通话方式的市场均衡点由E移到E＇(P为价格，Q为供求量，D为需求曲线，S为供给曲线）。
在其他条件不变的情况下，下图正确反映这一变化的是13。
某大学毕业生小李基于人才部门发布的大学生就业大数据进行分析，综合就业前景、行业就业形势、工资薪金等数据对比，结合自身专业优势，通过线上线下人才市场应聘，最终选择了APP开发设计企业.这启示①大学生要树立职业平等观，放下身段,踏实就业②求职者要选择热门专业，主动适应劳动力市场需求③就业者要结合自身实际与社会需要，多途径、理性就业④政府要通过公共服务平台，为就业者提供人才市场信息A。
①② B。
①③ C. ②④ D。
③④14. 2016年10月30日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于完善农村土地所有权承包权经营权分置办法的意见》正式提出:实行所有权、承包权、经营权分置并行，着力推进农业现代化，是继家庭联产责任制后农村改革又一重大制度创新。
2020届吉林省延边州2017级高三下学期4月教学质量检测理科综合化学试卷参考答案
延边州2020年高三教学质量检测化学学科参考答案及评分标准26（1）Fe(OH)3和Cr(OH)3 （2分）（2）2Cr(OH)3+3H 2O 2+4OH -=2CrO 42-+8H 2O （2分）（3）除去过量H 2O 2，防止将Cr 2O 72-还原成Cr 3+（1分）（4）2CrO 42- +2 H +Cr 2O 72- + H 2O （2分）； 2×10-8mol/L （2分） （5）73.50%（写73.5%不给分）（2分）（6）①C 6H 5OH+11H 2O －28e －=6CO 2↑+28H +（2分）； ②减小（1分）27．（14分）（1）2NO(g)+Cl 2(g)=2NOCl (g) ΔH = －111kJ/mol （2分）（2）① 0.042（1分）； 减小（1分）； ② BC （2分）（3）① 1050K 前反应未达到平衡状态，随着温度升高，反应速率加快，NO 转化率增大； （2分）； ② 4（2分）（4）① < （2分）； ②5125 （2分） 28．（15分）（1）① b→c→h→i(或i→h)→d→e (或e→d)→b→c （2分）②排尽装置中的空气，防止干扰实验（防爆炸或干扰气体的检验）（2分） ③C 中固体由黑色变为红色，后B 装置中出现浑浊 （1分）④防止倒吸（1分）（2）FeC 2O 4·2H 2O FeO+CO↑+CO 2↑+2H 2O （2分） （3）3FeC 2O 4+2K 3[FeCN)6]=Fe 3[Fe(CN)6]2+3K 2C 2O 4（2分）（4）锥形瓶中溶液颜色变为浅紫色（或浅红色），且30s 内不褪色（2分）； 将Fe 3+还原为Fe 2+（2分）（5）偏低（1分）2020届吉林省延边州2017级高三下学期4月教学质量检测理科综合化学试卷。
2020届吉林省延边州2017级高三下学期4月教学质量检测语文试卷参考答案
延边州2020年高三教学质量检测语文学科参考答案及评分标准题号12345710答案C D C C A A B题号111214171819答案D B B A D B一、（一）1.C(A“这就要求其工作应该符合更高的要求”曲解文意。
B项“新时代无比广阔的空间是杰出文学家、艺术家、理论家涌现的重要原因”于文无据。
D项，原文“要自觉践行社会主义核心价值观”，选项“都自觉践行社会主义核心价值观”过于绝对和肯定。
)2.D（“层层递进式”错误，在“提出更高要求”时采用的是并列式。
）3.C(“这些大师、大家，没有大派头，而是有大作品”曲解文意，原文是“大师、大家，不是说有大派头，而是说要有大作品”）（二）4.C（解析：混淆时态，选项把已然表述成了未然。
由材料三可知，从过去看重流量到现在关注正能量，是已经发生的转变，而非趋势。
）5.A（解析：曲解文意。
根据材料二可知，“粉丝并不能直接转化为观影群体”，而非“不能转化”；且“流量”电影失利的原因不止这一方面。
）6.（6分）①从政府和业内相关平台角度考虑：各方面要形成合力，采取各种措施，坚决打击影视数据造假行为，使文艺创作能保持健康状态。
②从观众角度考虑：观众应理性观影，对影片给予直接、客观的评价，关注作品本身的质量，不一味追求“流量”明星。
③从影视作品创作角度考虑：要踏踏实实地创作出真正的好作品，要从普通的百姓故事中提炼真情实感，从火热的现实生活中汲取素材养分，在创新表达中有突破，赢得大众的认可和喜爱。
（每点2分）（三）7.A（“晒秋”点出春来曾经生活过的环境，不是“人物平日活动的典型环境”，平时训练生活与晒秋习俗无关）。
吉林省延边州2017届高三下学期高考仿真考试数学(理)试题含答案
吉林省延边州2017届高三下学期高考仿真考试数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。
已知集合{}{}{}23,3,2,4,3A a B a a AB ==+=，则A B = （ ）A ．{}3,5B ．{}3,4C ．{}9,3-D ．{}9,3,4-2. 复数z 满足i 15i(i z =-为虚数单位），则z = （ )A ．5i --B ．5i -C ．iD ．i -3. 已知向量,a b ，且23,a a =与b 的夹角为(),36a a bπ⊥-，则b =（ )A ．6B ．63C ．12D ．1234。
等差数列{}na 的前n 项和为nS ，且52515,2Sa a =-+=-，则公差d = （ ）A ．5B ．4C 。
3D ．25. 如图所示的程序框图，运行程序后,输出的结果为（ ）A ．5B ．4C 。
3D ．26。
某公司在2012-2016年的收入与支出情况如下表所示：收入x （亿元） 2.2 2.6 4.0 5.3 5.9支出y (亿元）0.2 1.5 2.0 2.5 3.8根据表中数据可得回归直线方程为0.8y x a =+，依此估计如果2017年该公司收入为7亿元时的支出为 （ ）A ．4.5亿元B ．4.4亿元 C. 4.3亿元D ．4.2亿元 7。
已知 1.2352,log 6,log 10a b c -===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．c b a <<B ．c a b << C. a b c <<D ．a cb << 8。
若,x y 满足30300x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且z y x =-的最小值为12-,则k 的值为（）A ．12B ．12- C.14-D ．149. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．323B ．163C. 83D ．4310. 设函数()9sin 20,48f x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭，若方程()f x a =恰好有三个根，分别为()123123,,x x x x xx <<,则1232x x x ++的值为（）A ．32π B ．54π C 。
【全国市级联考】吉林省延边州2017届高三下学期高考仿真考试理数(原卷版)
吉林省延边州2017届高三下学期高考仿真考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
2. 复数错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
为虚数单位），则错误！未找到引用源。
（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
3. 已知向量错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
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，则错误！未找到引用源。
（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
4. 等差数列错误！未找到引用源。
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，且错误！未找到引用源。
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（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
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5. 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果为（）A. 错误！未找到引用源。
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6. 某公司在2012-2016年的收入与支出情况如下表所示：根据表中数据可得回归直线方程为错误！未找到引用源。
，依此估计如果2017年该公司收入为错误！未找到引用源。
亿元时的支出为（）A. 错误！未找到引用源。
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亿元C. 错误！未找到引用源。
亿元D. 错误！未找到引用源。
亿元7. 已知错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
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B. 错误！未找到引用源。
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吉林省延边州2020届高三下学期4月检测 理科数学试卷(含答案)
3 2 cos2 1 1 2sin cos 3
2
2
2
2
3 cos 2 1 sin 2 3
2
2
2
2
1 sin 2 3 2 3 4
------------------8 分
时， OA
2
3
. ------------------10 分
12
OB
4
max
方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤
2
2
在锐角 ABC 中， sin C 0 ，sin B 3 ，cos B 1 ，-------------------3 分
2
2
a 3, c 2
由已知得
所以由余弦定理 b2 a2 c2 2ac cos B 7 b 7 ，-------------------6 分
（ 2 ） 由 cosA C cos Acos C sin Asin C cos B 1 ， sin Asin C 3 ， --7
设平面 PBC 的法向量为 n x, y, z ，
n PB 3y 由
3z
0
，得
z
3y ，
n BC 2 2x 0
x 0
令 y 1，得 n 0,1, 3 . ------------------10 分
设直线 PD 与平面 PBC 所成的角为 .
所以 PD 2,1, 3 ，则 sin cos n, PD n PD 2 6 ------------------11 分 n PD 2 6 6
BC 2 2 ， AB 4 ， PE 2 ， ED 2 ，
点 P 到 z 轴的距离为1， P 0,1, 3 ， D 2,0,0 ， B0，2，0 ， C 2 2，2，0 ， PB 0,3, 3 ， BC 2 2,0,0 ， PD 2,1, 3 ， ------------------8 分
2020届吉林省延边州2017级高三下学期4月教学质量检测数学(理)试卷及答案
2020届延边州2017级高三下学期4月教学质量检测
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
一､选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡
1.已知全集I = {1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A= {3,4,5,6},集合B = {5,6,7,8},则图中阴影部分所表示的集合为
A.{3,4,7,8}
B.{3,4,5,6,7,8} .{1,2,9}C D.{5,6} 2.复数21(1)1i i
+-+的实部为a,虚部为b,则a+b= A.-3 B. -2 C.2 D.3
3.已知向量a =(x,1),b =(2,y),c =(4,2),满足a //c ,(a +b )⊥a ,则x y =
A. -81
B. -9
C.9
D.81
4.《九章算术.均输》中有如下问题:“今有五人分十钱,令上二人所得与下三人等,上下人差均等,问各得几何.”其意思为“已知甲､乙､丙､丁､戊五人分10钱,甲､乙两人所得与丙､丁､戊三人所得相同,且甲､乙､丙､丁､戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,乙所得为
4.3A 钱 7.3B 钱 8.3C 钱 10.3
D 钱 5.要得到sin(2)3
y x π=-的图像,只需将y=cos2x 的图像 A.向左平移
512π个单位长度 B.向左平移56π个单位长度 C.向右平移512π个单位长度 D.向右平移56
π个单位长度 6.命题“对∀x ∈[1,2],20ax x a -+>”为真命题的一个充分不必要条件是。
2020年吉林省延边州高考数学模拟试卷(理科)(4月份) (含答案解析)
2020年吉林省延边州高考数学模拟试卷(理科)(4月份)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={1,2,3,4,5,6}集合A={2,3,4},B={3,4,5,6}，右图中阴影部分所表示的集合为()A. {1,2}B. {1}C. {2}D. ⌀2.已知复数z=5i3−4i，则z的实部为()A. −45B. 45C. −35D. 353.已知向量a⃗=(−5,6)，b⃗ =(6,5)，则a⃗与b⃗ ()A. 平行且同向B. 不垂直也不平行C. 垂直D. 平行且反向4.我国明代数学家程大位《算法统宗》中有这样一个问题：今有钞二百三十八贯，令五等人从上作互和减半分之，只云戊不及甲三十三贯六百文，问：各该钞若干？其意思是：现有钱238贯，采用等差数列的方法依次分给甲、乙、丙、丁、戊五个人，现在只知道戊所得钱比甲少33贯600文(1贯=1000文)，问各人各得钱多少？在这个问题中，戊所得钱数为A. 30.8贯B. 39.2贯C. 47.6贯D. 64.4贯5.要得到函数y=sin(3x−π4)的图象，只需将函数y=cos3x的图象()A. 向右平移π4个单位 B. 向左平移π4个单位C. 向右平移3π4个单位 D. 向左平移3π4个单位6.命题“∀x∈[14,3]，x2−a−2≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A. a≥9B. a≤8C. a≥6D. a≤117.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别是线段AB1，BC1的中点，以下结论：①AA1丄MN；②MN与AC异面；③MN丄面BDD1B1；其中正确的是()A. ①B. ①②C. ①③D. ②③8. 已知圆C ：x 2+y 2+mx −4=0上存在两点关于直线x −y +3=0对称，则实数m 的值为( )A. 8B. −4C. 6D. 无法确定9. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数(注：素数又叫质数)的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )A. 112B. 114C. 115D. 11810. 若双曲线x 2a2−y 216=1(a >0)的焦点为F 1(−5,0)，F 2(5,0)，则双曲线的离心率为( )A. 43B. 53C. 2D. √211. 已知三棱锥A −BCD 四个顶点都在半径为3的球面上，且BC 过球心，当三棱锥A −BCD 的体积最大时，则三棱锥A −BCD 的表面积为( )A. 18+6√3B. 18+8√3C. 18+9√3D. 18+10√312. 已知函数f(x)={|log 2x|,0<x ≤4x 2−12x +34,x >4，若方程f(x)=t(t ∈R)有四个不同的实数根a ，b ，c ，d ，则abcd 的取值范围是( )A. (30,32)B. (32,34)C. (32,36)D. (30,36)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在二项式(x 2−1x )5的展开式中，二项式系数之和是_____，含x 4的项的系数_______．14. 在等比数列{a n }中，a 3=1，且1a 2+1a 4=103，则a 2+a 4=_________．15. 若函数f(x)=ln x −12ax 2−2x 存在单调减区间，则实数a 的取值范围为_______． 16. 下列四个命题：①若a >b >0，a >m >0，则b−ma−m <ba <b+ma+m ②函数f (x )=x +4x+1的最小值是3③用长为2l的铁丝围成一个平行四边形，则该平行四边形能够被直径为l的圆形纸片完全覆盖④已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为2√6−3其中所有正确命题的序号是________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，a=7，b=8，cosB=−1．7(Ⅰ)求∠A；(Ⅱ)求△ABC的面积．18.如图所示，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为菱形，△PAD为正三角形，且E，F分别为AD，AB的中点，PE⊥平面ABCD，BE⊥平面PAD．(Ⅰ)求证：BC⊥平面PEB；(Ⅱ)求EF与平面PDC所成角的正弦值．19.某市去年外出务工返乡创业人员中有1000名个人年收入在区间[1,41](单位：万元)上，从这1000名中随机抽取100名，得到这100名年收入频率分布直方图．这些数据区间是[1,5]，…，(37,41]．已接受职业技术教育未接受职业技术教育总计个人年收入超过17万元340个人年收入不超过17万元总计6001000(1)用样本估计总体，试用直方图估算这1000名外出务工返乡创业人员年收入为(33,41]万元的人数；(2)调查发现这1000名返乡创业人员中有600人接受了职业技术教育，其中340人个人年收入超过17万元．请完成个人年收入与接受职业教育2×2列联表，是否有99%的把握认为该市这1000人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关？请说明理由．参考公式及数据K2检验临界值表：(其中n=a+b+c+d)K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k0 3.841 5.024 6.6357.87910.82820.已知函数f(x)=x2+ax−lnx，a∈R．(1)若a=1，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)在[1,3]上是减函数，求实数a的取值范围．21.已知椭圆N：x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点C(0,1)，且离心率为√22．(1)求椭圆N的标准方程与焦距；(2)直线l：y=kx−13与椭圆N的交点为A，B两点，线段AB的中点为M.是否存在常数λ，使∠AMC=λ·∠ABC恒成立，并说明理由．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是{x=14+12cosα,y=√34+12sinα(α是参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)在曲线C上取一点M，直线OM绕原点O逆时针旋转π3，交曲线C于点N，求|OM|·|ON|的最大值．23.已知函数f(x)=|2x+2|−5．(Ⅰ)解不等式：f(x)≥|x−1|；(Ⅱ)设函数g(x)=m+|2x−m|，当x∈R时，f(x)+g(x)≥3，求m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：主要是考查了集合的运算以及表示的综合运用，属于基础题．解：阴影部分表示的是在集合A中，但不在集合B中的元素，由图可知，图中阴影部分所表示的集合为A∩∁U B={2}，故选C．2.答案：A解析：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：∵z=5i3−4i =5i(3+4i)(3−4i)(3+4i)=−45+35i，∴z的实部为−45．故选：A．3.答案：C解析：解：∵向量a⃗=(−5,6)，b⃗ =(6,5)，∴a⃗⋅b⃗ =(−5)×6+6×5=0，∴a⃗⊥b⃗ ．故选：C．利用向量垂直的性质求解．本题考查两个平面向量的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题．4.答案：A解析：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属于基础题．运用等差数列的相关公式，建立关于首项，公差的方程组，从而得解．解：由题意，设等差数列{a n}的前5项a1,a2,a3,a4,a5分别为甲、乙、丙、丁、戊所得钱数，等差数列{a n}的公差为d，则有{S5=5a1+5×42d=238a1−a5=−4d=33.6，解得{d=−8.4a1=64.4,所以戊所得钱数为a5=a1+4d=64.4−8.4×4=30.8贯，故选A5.答案：A解析：本题主要考查诱导公式，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．利用诱导公式，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．解：函数y=sin(3x−π4)=cos[π2−(3x−π4)]=cos(3x−3π4)，故将函数y=cos3x的图象向右平移π4个单位，可得y=cos(3x−3π4)=sin(3x−π4)的图象．故选A．6.答案：A解析：解：∀x∈[14,3]，x2−a−2≤0，则a+2≥x2在x∈[14,3]恒成立，故a+2≥9，解得：a≥7，命题“∀x∈[14,3]，x2−a−2≤0”为真命题的一个充分不必要条件是a≥9，故选：A．问题转化为a+2≥x2在x∈[14,3]恒成立，求出a的范围，得到其充分不必要条件即可．本题考查了函数恒成立问题，考查充分必要条件，是一道基础题．7.答案：C解析：解：连接B1C，BD，B1D1，由MN为△ACB1的中位线可得MN//AC，故②错误；由AA1⊥平面AC，可得AA1⊥AC，即有AA1⊥MN，故①正确；由BD⊥AC，AC⊥B1B，可得AC⊥平面BDD1B1，AC//MN，即有MN⊥面BDD1B1，故③正确．故选：C．连接B1C，BD，B1D1，由中位线定理可判断②；由线面垂直的性质可判断①；由线面垂直的判断和性质，可判断③．本题考查空间线线、线面的位置关系的判断，考查线面垂直的判断和性质定理，考查推理能力，属于基础题．8.答案：C解析：本题考查圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．,0)，由此可求因为圆上两点A、B关于直线x−y+3=0对称，所以直线x−y+3=0过圆心(−m2出m的值．解：因为圆上两点A、B关于直线x−y+3=0对称，,0)，所以直线x−y+3=0过圆心(−m2+3=0，即m=6，从而−m2当m=6时，圆C的方程为(x+3)2+y2=13，符合题意．故选C．9.答案：C解析：本题主要考查古典概型的概率的计算，求出不超过30的素数是解决本题的关键，属于基础题．利用列举法先求出不超过30的所有素数，再利用古典概型的概率公式进行计算即可．解：在不超过30的素数中有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中选2个不同的数有C102=45种，和等于30的有(7,23)，(11,19)，(13,17)，共3种，则对应的概率p=345=115，故选：C．10.答案：B解析：本题主要考查双曲线的离心率，属于基础题．可得双曲线的b=4，c=5，由a，b，c的关系可得a=3，再由离心率公式求解即可．解：由双曲线方程x2a2−y216=1得b=4，由焦点坐标可得c=5，a=√c2−b2=√25−16=3，则e=ca =53．故选：B．11.答案：C解析：本题考查几何体的外接球，几何体的体积与几何体的位置关系的判断，表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．判断几何体的体积最大时的位置，然后求解三棱锥的表面积．解：因为三棱锥A−BCD四个顶点都在半径为3的球面上，且BC过球心，所以BC是球的直径，D在以球心为直径的大圆面上，当三角形DBC是等腰直角三角形时，底面积最大，当A与球心的连线与BCD平面垂直时，三棱锥A−BCD的高最大，则此时几何体的体积最大，此时OA为该三棱锥的高；如图：此时OA =OB =OD =OC =3，AB =AD =AC =3√2，BD =DC =3√2， 则三棱锥的表面积为：2×12×6×3+2×√34×(3√2)2=18+9√3．故选：C ．12.答案：B解析：本题考查分段函数的性质，方程根的问题，数形结合是解决问题的关键，属于中档题．作出函数的图象，由函数的性质可得ab =1，c +d =12，进而可得abcd =cd =c(12−c)=−c 2+12c ，(4<c <6−√2)，由二次函数的性质可得．解：先画出函数f(x)={|log 2x|,0<x ≤4x 2−12x +34,x >4的图象，如图：∵a ，b ，c ，d 互不相同，不妨设a <b <c <d.且f(a)=f(b)=f(c)=f(d)， 0<a <1，1<b <4，4<c <6−√2，6+√2<d <8． ∴−log 2a =log 2b ，c +d =12， 即ab =1，c +d =12，∴abcd =cd =c(12−c)=−c 2+12c ，(4<c <6−√2)， 由二次函数的性质，可得abcd 的范围为(32,34)． 故选：B ．13.答案：32；10解析：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于4，求出r的值，即可求得含x4的项的系数．解：在二项式(x2−1x)5的展开式中，二项式系数之和是25=32，通项公式为T r+1=C5r⋅(−1)r⋅x10−3r，令10−3r=4，求得r=2，可得含x4的项的系数是C52=10，故答案为32；10．14.答案：103解析：本题考察等比数列基本量的计算，同时考查了整体思想的应用，属于简单题．解：因为a3=1，设公比为q ，则1a2+1a4=a3a2+a3a4=q+1q=103，所以a2+a4=a3q +a3q=1q+q=103．故答案为103．15.答案：(−1,+∞)解析：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，是高考中常见的题型，属于中档题．把存在单调递减区间转化为a>1x2−2x(x>0)有解的问题．解：因为函数f(x)=lnx−12ax2−2x存在单调递减区间，即f′(x)<0有解．f′(x)=1x −ax−2=1−ax2−2xx，所以1−ax2−2xx<0,∴a>1x2−2x(x>0)有解．从而得a>1x2−2x=(1x−1)2−1≥−1．所以实数a的取值范围为(−1,+∞).故答案为(−1,+∞).16.答案：①③④解析：本题考查不等式的性质，基本不等式等知识，属于考查知识的广度的拉分题．逐一对命题判断即可．解：①若a>b>0，a>m>0，运用不等式的性质容易证明b−ma−m <ba<b+ma+m成立，故①正确；②当x+1>0时，f(x)=x+4x+1=x+１+4x+1−１≥２√(x+１)(4x+1)−１=３，当且仅当x+１=4x+1即x=1时，取得最小值；当x+1<0时，f(x)=x+4x+1=−[−(x+１)−4x+1]−１≤−２√−(x+１)(−4x+1)−１=−5，当且仅当−(x+１)=−4x+1，即x=−3时，取得最大值，此时无最小值，故②错误；③用长为2l的铁丝围成的平行四边形，其上任意两点之间的距离小于l，小于圆纸片的直径，所以该平行四边形可以被圆纸片完全覆盖，故③正确；④由xy+2x+y=4可得y=４−２xx+１(０<x<２)，x+y=x+４−２xx+１=x+６−２(x+１)x+１=x+６x+１−２=x+１+６x+１−３≥２√６−３，当且仅当x=√６−１时取等号，所以x+y的最小值为2√6−3，故④正确；故答案为①③④．17.答案：解：(Ⅰ)△ABC中，a=7，b=8，cosB=−17．所以：sinB=4√37，利用正弦定理得：asinA =bsinB，解得：sinA=√32，由于π2<B<π，所以：∠A=π3；(Ⅱ)利用余弦定理：b2=a2+c2−2accosB，解得：c=3．所以：S△ABC=12acsinB=6√3．解析：(1)直接利用正弦定理求出结果．(2)直接利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果．本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用．18.答案：(Ⅰ)证明：∵PE⊥平面ABCD，BE⊥平面PAD，∴PE⊥AD，BE⊥AD，∵PE∩BE=E，∴AD⊥平面PEB，∵四边形ABCD为菱形，∴AD//BC，∴BC⊥平面PEB；(Ⅱ)解：以E为原点，建立如图所示的坐标系，则不妨设菱形ABCD的边长为2，则AE=ED=1,PA=2,PE=√3,BE=√AB2−AE2=√3．则点A(1,0,0),B(0,√3,0),C(−2,√3,0),D(−1,0,0),P(0,0,√3),F(12,√32,0)．DC⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,√3,0),DP⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,√3)．设平面PDC的法向量为n⃗=(x,y，z)．则由{−x +√3y =0x +√3z =0解得{x =√3yx =−√3z.不妨令z =1，得n ⃗ =(−√3,−1,1)， 又EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(12,√32,0)， 所以EF 与平面PDC 所成角的正弦值为(−√3,−1,1)⋅(12,√32,0)5×1=√155.…(9分)解析：(Ⅰ)证明：AD ⊥平面PEB ，利用四边形ABCD 为菱形，可得AD//BC ，即可证明BC ⊥平面PEB ； (Ⅱ)以E 为原点，建立坐标系，求出平面PDC 的法向量，利用向量的夹角公式，即可求EF 与平面PDC 所成角的正弦值．本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及线面角及其度量，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．19.答案：解：(1)收入在(33,41]上的返乡创业人员频率为0.010×4+0.005×4=0.06，估算这1000名外出务工返乡创业人员年收入为(33,41]万元的人数为 1000×0.06=60(人)；(2)根据题意，这1000名返乡创业人员中年收入超过17 万元的人数是1000×[1−(0.01+0.02+0.03+0.04)×4]=600，其中参加职业培训的人数是340人， 由此填写2×2列联表如下；计算K 2=1000×(340×140−260×260)2600×400×600×400≈6.944>6.635，所以有99%的把握认为该市这 1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关．解析：本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是中档题． (1)计算收入在(33,41]上的返乡创业人员的频率，由此估算频数值； (2)根据题意填写2×2列联表，计算K 2，对照临界值即可得出结论．20.答案：解：(1)当a =1时，f (x )=x 2+x −lnx ，所以f′(x)=2x +1−1x ，f′(1)=2,又f(1)=2，所以曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为2x −y =0． (2)因为函数f(x)在[1,3]上是减函数，所以f′(x )=2x +a −1x =2x 2+ax−1x⩽0在[1,3]上恒成立．方法一：令ℎ(x )=2x 2+ax −1，则{ℎ(1)⩽0ℎ(3)⩽0，得{a ⩽−1a ⩽−173，故a ≤−173． ∴实数a 的取值范围为(−∞,−173]．方法二： 即2x 2+ax −1≤0在[1,3]上恒成立，则a ≤1x −2x 在[1,3]上恒成立， 令t(x)=1x −2x ，显然t(x)在[1,3]上单调递减，则a ⩽t(x)min =t(3)，得a ≤−173． ∴实数a 的取值范围为(−∞,−173]．解析：本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性，属于中档题．(1)求出函数f(x)的导函数，即可求出切线的斜率，求出f(1)，利用点斜式即可求切线的方程； (2)函数f(x)在[1,3]上是减函数，即f′(x )=2x 2+ax−1x⩽0在[1,3]上恒成立.方法一：利用二次函数的性质求解；方法二：利用分离参数法解决．21.答案：解：(1)因为椭圆N ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，经过点C(0,1)，且离心率为√22， 所以b =1，c a =√22，又因为a 2−c 2=b 2，可得c =1，a =√2，焦距2c =2， 所求椭圆的方程为：x 22+y 2=1；(2)存在常数λ=2，∠AMC =2∠ABC 恒成立，证明如下：{y =kx −13x 22+y 2=1，可得(9+18k 2)x 2−12kx −16=0，Δ>0，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=12k9+18k 2，x 1x 2=−169+18k 2，又因为CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1,y 1−1)，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2,y 2−1)， 所以CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+(y 1−1)(y 2−1)=x 1x 2+(kx 1−43)(kx 2−43)=(1+k 2)x 1x 2−43k(x 1+x 2)+169=(1+k 2)⋅−169+18k2−43k ⋅12k 9+18k2+169=0，所以CA⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 因为线段AB 的中点为M ，所以|MC|=|MB|， 所以∠AMC =2∠ABC ，即存在常数λ=2，使∠AMC =2∠ABC 恒成立．解析：本题考查求椭圆的方程，考查直线与椭圆的综合，属于中档题．(1)由题意过的定点的坐标及离心率和a ，b ，c 的关系求出椭圆的标准方程及焦距；(2)将直线l 的方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，求出CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的表达式可得为0，可得CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，再由M 为中点，所以∠AMC =2∠ABC ，即存在λ=2，使∠AMC =2∠ABC 恒成立． 22.答案：解：(1)由曲线C 的参数方程是{x =14+12cosα,y =√34+12sinα(α是参数)，消去α得曲线C 的普通方程为x 2+y 2−12x −√32y =0．所以C 的极坐标方程为ρ2=√32ρsinθ+12ρcosθ，即ρ=√32sinθ+12cosθ，即ρ=sin(θ+π6).(2)不妨设M(ρ1,θ)，N(ρ2,θ+π3)， 则|OM|⋅|ON|=sin(θ+π6)sin(θ+π6+π3)=(√32sinθ+12cosθ)cosθ =√32sinθcosθ+12cos 2θ=√34sin2θ+1+cos2θ4=12sin(2θ+π6)+14．当θ=π6时，取得最大值，最大值为34．解析：本题考查参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．(1)直接利用和转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的进行转换．(2)利用极径的应用和三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数性质的应用求出结果．23.答案：解：(Ⅰ)函数f(x)=|2x+2|−5，∴不等式f(x)≥|x−1|化为|2x+2|−5≥|x−1|，当x<−1时，不等式化为−2x−2−5≥1−x，解得x≤−8；(不合题意，舍去)；当−1≤x≤1时，不等式化为2x+2−5≥1−x，解得x≥43当x>1时，不等式化为2x+2−5≥x−1，解得x≥2；综上，不等式f(x)≥|x−1|的解集为(−∞,−8]∪[2,+∞)；(Ⅱ)函数g(x)=m+|2x−m|，当x∈R时，f(x)+g(x)=|2x+2|−5+m+|2x−m|≥|(2x+2)−(2x−m)|−5+m=|m+2|−5+m，当x=−1时“=”成立；所以x∈R时，f(x)+g(x)≥3等价于|m+2|−5+m≥3，当m≥−2时，不等式化为m+2−5+m≥3，解得m≥3；当m<−2时，不等式化为−m−2−5+m≥3，此时无解；综上，m的取值范围是m≥3．解析：(Ⅰ)利用分段讨论法去掉绝对值，求含有绝对值的不等式f(x)≥|x−1|的解集；(Ⅱ)利用绝对值不等式化f(x)+g(x)≥3为关于m的不等式，求出解集即可．本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．。
吉林省延边州2020届高三数学下学期4月教学质量检测试题理含解析
A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①②④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，利用空间中的直线与直线，直线与平面，平面与平面位置关系，逐一判定，即可求解.
如此三棱锥的体积为 ,
当且仅当 时，三棱锥的体积取得最大值 .
应当选：C.
【点睛】此题主要考查了三棱锥体积的求法，几何体外接球的性质，以与根本不等式的综合应用，，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.
假如方程f〔x〕=m有4个不同的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，如此〔 〕〔x3+x4〕=〔 〕
4.《九章算术．均输》中有如下问题：“今有五人分十钱，令上二人所得与下三人等，上下人差均等，问各得几何．〞其意思为“甲､乙､丙､丁､戊五人分10钱，甲､乙两人所得与丙､丁､戊三人所得一样，且甲､乙､丙､丁､戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱?〞〔“钱〞是古代的一种重量单位〕．这个问题中，乙所得为〔 〕
所以取出4个素数的和大于100的概率为 .
应当选：B.
【点睛】此题主要考查了古典概型的概率计算公式的应用，其中解答中列举出所求事件所包含的根本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
， 是双曲线 ， 的两个焦点，以线段 为边作正三角形 ，假如边 的中点在双曲线上，如此双曲线的离心率是〔 〕
利用复数的代数形式的乘除运算化简，求得 的值，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，复数 ，
所以 ，如此 .
应当选：B.
【点睛】此题主要考查了复数的代数形式的乘除运算，其中解答中熟记复数的四如此运算法如此，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力.
吉林省延边州高三下学期质量检测数学(文)试题Word版含答案.pdf
延边州2014年 文科数学．1．已知集合, 集合, 则 A. B. C. D. 2．设z=1 i（i是虚数单位），则的虚部是A．1 B．－1 C．i D． －i 3.“”是“”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分不必要条件 4. 表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：①若∥M，∥M，则∥或 相交或异面；②若M，∥，则∥M；③⊥，⊥，则∥；④⊥M，⊥M，则∥其中正确命题为 A①④ B．②③ C．③④ D．①② 5. 读右侧程序框图，该程序运行后输出的A值为 A B． C． D． 6．计算 A B C． D 7．已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为 A B． C． D． 8．设函数，则下列结论正确的是 A的图像关于直线对称 B的图像关于点对称 C的最小正周期为 D在上为增函数 9正方体BCD－A1B1C1D1中为棱的中点（如图1），用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为 A. B. C. D. 10已知正数满足4a＋b=30，使得取最小值的实数对是 A．(5，10） B．6，6 C．10，5 D．7，211．已知偶函数在区间上满足，则满足的的取值范围是 A B． C． D． 12. 关于的方程ex－1－|kx|=0（其中.71828…是自然对数的底数）的有三个不同实根，则的取值范围是 A{-2，0，2} B. （1，+∞） C．{k | k>e} D．{k | k2＞1} 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题中的横线上。
13. 设变量x, y满足约束条件，则目标函数z=2yx的最小值为 . 14. 已知向量，且∥，则实数的值是 。
15. 设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a, b, c，若△ABC的面积为a2－(b－c)2，则=. 16. 给出下列命题： ① 抛物线的准线方程是； ② 在进制计算中， ③ 命题：“”是真命题； ④ 已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； ⑤ 设函数的最大值为，最小值为m，M＋m=4027其中正确的个数是 个。
吉林省延边州2020届高三数学下学期质量检测试题理
延边州2016年高考复习质量检测理科数学注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题前，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷 (选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。
1．已知集合M {}54321a ,a ,a ,a ,a ⊆，且M {}{}21321a ,a a ,a ,a =⋂的集合M 的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．复数ii-12的共轭复数是 A. i +1 B. i +-1 C. i -1 D. i --1 3．若向量)4,3(=，且存在实数y x ,使得21e y e x +=，则21,e e 可以是A. ()()2,1,0,021-==e eB. ()()6,2,3,121-=-=e eC. ()()1,3,2,121-=-=e eD. ()2,1,1,2121-=⎪⎭⎫⎝⎛-=e e4．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2， 且侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，正视图是正方形， 俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为 A. 32 B. 3 C. 22 D. 45．在二项式nxx )13(2-的展开式中,所有二项式系数的和是32, 则展开式中各项系数的和为A. 32-B. 0C. 32D. 1俯视图正视图BAB 1A 1C 1B 1A 1CAB6．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥+12122y x y x y x , 则目标函数y x z 23+=的取值范围是A ．[54，4] B ．[72，5] C.[ 72，4] D ．[54，5] 7．执行如图所示的程序框图，如果输入 P=153, Q=63, 则输出的P 的值是 A. 2 B. 3 C. 9 D. 278．在ABC ∆中，若，bc b a 322=- 且32sin )sin(=+BB A ，则角=AA.6πB.3π C. 32πD. 65π9．下列四种说法中，正确的个数有① 命题“R x ∈∀,均有0232≥--x x ”的否定是：“R x ∈∃0,使得023020≤--x x ”； ② R m ∈∃，使mm mxx f 22)(+=是幂函数，且在),0(+∞上是单调递增；③ 不过原点)0,0(的直线方程都可以表示成1=+bya x ； ④ 回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为ˆy＝1.23x ＋0.08. A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个10．如图所示，M, N 是函数)0)(sin(2>+=ωϕωx y 图象与x 轴的交点，点P 在M, N 之间的图象上运动，当△MPN 面积最大时, PN PM ⊥, 则ω= A. 4π B. 3πC. 2πD. 8输出P Q=RP=Q R 为P 除以Q 的余数否是Q=0?输入正整数P,Q结束开始11．已知抛物线)0(42>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点F,点A 是两曲线的交点, 且AF⊥x 轴, 则双曲线的离心率为 A.215+ B. 12+ C. 13+ D.2122+ 12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,ln 1,141)(x x x x x f ，则方程ax x f =)(恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注: e 为自然对数的底数）A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛e 10，B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡e 1,41C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡e ,41D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答。
吉林省延边州2017届高三数学下学期温习质量检测试题文
延边州2017年高考温习质量检测文科数学注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真查对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案利用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案利用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请依照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．维持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题前，考生依照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷 (选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。
1、已知集合{}{}2,2,4,a B a A ==，且{}4=B A ，则=B AA ．{}4,2B ．{}4,2- C ．{}4,2,2- D ．{}4,2,4-2、若复数z 知足5z )i 43(=+,则z 的虚部为A ．4-B ．54-C ．54D ．4 3、下列说法中正确的是A. 命题“q p ∧”为假命题，则q p ,均为假命题；B. 命题“12,),0(>+∞∈∀xx ”的否定是“12,),0(≤+∞∈∃ x x ”；C. 命题“若b a >，则22b a >”的逆否命题是“若22b a <，则b a <”； D. 设R x ∈，则“21>x ”是“0122>-+x x ”的必要而不充分条件. 4、已知n m ,为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．βαββαα////,//,,⇒⊂⊂n m n m∪∩ooB ．n m n m //,,//⇒⊂⊂βαβαC ． αα//,n n m m ⇒⊥⊥D ．αα⊥⇒⊥m n n m ,//5、执行如图所示的算法程序框图，输出的结果是 A.2-211 B. 1-211 C.2-210D. 1-2106、已知向量)7,1(,)1,2(=-=b a ,则下列结论正确的是A ．)(b a a +⊥ B ．)(b a a -⊥C ．b a ⊥D ． b a //7、如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的直径为 A. 10 B. 34 C. 5 D. 2348、已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,3a a a 成等差数列，则等比数列{}n a 公比q 等于A ．3B ．9C ．27D ．819、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品进程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，依照下表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归直线方程为35.07.0+=∧x y ，则下列结论错误的是A ．线性回归直线必然过点（，）B ．产品的生产能耗与产量是正相关C ．t 的取值是D ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加吨10、若是圆8)()(22=-+-a y a x 上存在一点P 到直线x y -=的最短距离为2，则实数a 的值为俯视图A ．3-B ．3C ．23 D.3-或311、设21,F F 别离是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右核心，P 是双曲线右支上一点，知足021=⋅PF PF，且=，则双曲线的离心率为A ．2 B. 3 C. 2 D. 512、已知概念在R 上函数[)[)⎩⎨⎧-∈-∈=0,1,1,0,)(22x x x x x f ，且21)(),()2(+==+x x g x f x f ，则方程)()(x g x f =在区间[]3,7-上的所有实根之和为( )A ．9-B ．10-C ．11-D ．12-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部份，第13题－21题为必考题，每一个试题考生都必需作答，第22题、23题为选考题，考生依照要求作答。
(吉林)高三数学-2017年吉林省延边州高考数学仿真试卷(文科) Word版含解析
2017年吉林省延边州高考数学仿真试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，则A∩（∁R B）等于（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|﹣2≤x≤﹣1}D．{x|﹣1≤x≤3} 2．若a，b∈R，i是虚数单位，且3b+（2a﹣2）i=1﹣i，则a+b的值为（）A． B．C．D．3．已知向量=（m﹣1，2），=（m，﹣3），若⊥，则实数m等于（）A．2或﹣3 B．﹣2或3 C．D．34．等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，则公差d等于（）A．5 B．4 C．3 D．25．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．2 B．﹣3 C．5 D．﹣16．某公司在2012﹣2016年的收入与支出情况如表所示：收入x（亿元） 2.2 2.6 4.0 5.3 5.9支出y（亿元）0.2 1.5 2.0 2.5 3.8根据表中数据可得回归直线方程为=0.8x+，依次估计如果2017年该公司收入为7亿元时的支出为（）A．4.5亿元B．4.4亿元C．4.3亿元D．4.2亿元7．已知函数f（x）=（x2+x﹣1）e x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=3ex﹣2e B．y=3ex﹣4e C．y=4ex﹣5e D．y=4ex﹣3e8．若实数x、y满足，且z=3x﹣y，则z的最大值为（）A．B．﹣C．9 D．﹣39．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4+6 B．4+8 C．4+12 D．4+1010．设函数f（x）=sin（2x+）（x∈[0，]），若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值为（）A．πB．C．D．11．已知三棱锥S﹣ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC=3，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．4πB．C．27π D．9π12．已知双曲线C；﹣=1（b＞0），点P是抛物线y2=12x上的一动点，且P到双曲线C的焦点F1（0，c）的距离与直线x=﹣3的距离之和的最小值为5，则双曲线C的实轴长为（）A．2B．4 C．8 D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=，若f（f（﹣2））=3，则a=．14．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a3=2a4=2，则S6=．15．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为x．16．点N是圆（x+5）2+y2=1上的动点，以点A（3，0）为直角顶点的Rt△ABC 另外两顶点B、C，在圆x2+y2=25上，且BC的中点为M，则|MN|的最大值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin=，•=6．（1）求△ABC的面积；（2）若c+a=8，求b的值．18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=30°，AB=2BD，PD=AD，PD⊥底面ABCD，E为PC上一点，且PE=EC．（1）证明：PA⊥BD；（2）若AD=，求三棱锥E﹣CBD的体积．19．中新网2016年12月19日电根据预报，今天开始雾霾范围将进一步扩大，19日夜间至20日，雾霾最严重的时段部分地区PM2.5浓度峰值会超过500微克/立方米，而此轮雾霾最严重的时候，将有包括京津翼、山西、陕西、河南等11个省市在内的地区被雾霾笼罩，PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标，某地区在2016年12月19日至28日每天的PM2.5监测数据的茎叶图如图所示：（1）求出这些数据的中位数与极差；（2）从所给的空气质量不超标的7天的数据中任意抽取2天的数据，求这2天中恰好有1天空气质量为一级，另一天空气质量为二级的概率．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）经过点（，），离心率为，点O位坐标原点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过椭圆E的左焦点F作任一条不垂直于坐标轴的直线l，交椭圆E于P，Q 两点，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的中点为M，过F做PQ的垂线FN交直线OM于点N，证明，点N在一条定直线上．21．已知函数g（x）=﹣alnx（a∈R），f（x）=x2+g（x）．（1）当a=﹣2时，试求函数g（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间（0，1）内有极值，求a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点．（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；（Ⅱ）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=3时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣3|，∀x∈R，f（x）+g（x）≥5，求a的取值范围．2017年吉林省延边州高考数学仿真试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，则A∩（∁R B）等于（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|﹣2≤x≤﹣1}D．{x|﹣1≤x≤3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：∵B={x|x＜﹣1}，∴∁R B={x|x≥﹣1}，又A={x|﹣2≤x≤3}，∴A∩（∁R B）={x|﹣1≤x≤3}．故选：D．2．若a，b∈R，i是虚数单位，且3b+（2a﹣2）i=1﹣i，则a+b的值为（）A． B．C．D．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数相等即可得出．【解答】解：∵a，b∈R，i是虚数单位，且3b+（2a﹣2）i=1﹣i，∴，解得b=，a=．则a+b==．故选：C．3．已知向量=（m﹣1，2），=（m，﹣3），若⊥，则实数m等于（）A．2或﹣3 B．﹣2或3 C．D．3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由⊥可得•=0，结合向量的数量积计算公式可得m（m ﹣1）+2×（﹣3）=0，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，量=（m﹣1，2），=（m，﹣3），若⊥，则有•=0，即m（m﹣1）+2×（﹣3）=0，解可得m=﹣2或3；故选：B．4．等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，则公差d等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式、通项公式列出方程组，由此能求出公差．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，∴，解得a3=﹣2，d=4．故选：B．5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．2 B．﹣3 C．5 D．﹣1【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出y，从而到结论．【解答】解：x=0，y=﹣1，i=1；x=1，y=2，i=2；x=﹣1，y=﹣3，i=3；x=2，y=5，i=4＞3，结束循环，输出y=5，故选：C．6．某公司在2012﹣2016年的收入与支出情况如表所示：收入x（亿元） 2.2 2.6 4.0 5.3 5.9支出y（亿元）0.2 1.5 2.0 2.5 3.8根据表中数据可得回归直线方程为=0.8x+，依次估计如果2017年该公司收入为7亿元时的支出为（）A．4.5亿元B．4.4亿元C．4.3亿元D．4.2亿元【考点】线性回归方程．【分析】根据表中数据，计算、以及回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算x=7时的值即可．【解答】解：根据表中数据，计算=×（2.2+2.6+4.0+5.3+5.9）=4，=×（0.2+1.5+2.0+2.5+3.8）=2，∴=2﹣0.8×4=﹣1.2，∴回归直线方程为=0.8x﹣1.2，计算x=7时=0.8×7﹣1.2=4.4（亿元），即2017年该公司收入为7亿元时的支出为4.4亿元．故选：B．7．已知函数f（x）=（x2+x﹣1）e x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=3ex﹣2e B．y=3ex﹣4e C．y=4ex﹣5e D．y=4ex﹣3e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，切点坐标，然后求解切线方程．【解答】解：函数f（x）=（x2+x﹣1）e x，可得：f′（x）=（x2+3x）e x，则f′（1）=4e，f（1）=e；曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y=4ex﹣3e．故选：D．8．若实数x、y满足，且z=3x﹣y，则z的最大值为（）A．B．﹣C．9 D．﹣3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z，由图象可知当直线y=3x﹣z经过点A（3，0）时，直线y=3x﹣z的截距最大，此时z最大．代入目标函数z=3x﹣y得z=2×3﹣0=9．即目标函数z=3x﹣y的最大值为9．故选：C．9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4+6 B．4+8 C．4+12 D．4+10【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知几何体是组合体：前面是直三棱柱、后面是三棱锥，画出直观图，并求出各个棱长以及底面的形状，判断出线面的位置关系、由勾股定理求出侧面上的高，代入面积公式分别求出三棱柱、三棱锥的表面积，即可求出答案．【解答】解：根据三视图知几何体是组合体：前面是直三棱柱、后面是三棱锥，直观图如图所示：直三棱柱A′B′C′﹣ABC：底面是等腰直角三角形：直角边为，几何体的高是2，三棱锥P﹣ACD：底面是等腰直角三角形：直角边为，且PO⊥面ACD，PO=2、AO=OC=OD=1，所以三棱锥P﹣ACD的侧棱PA=PAC=PD==，在等腰△PAD中，底边AD上的高h==，则直三棱柱A′B′C′﹣ABC的表面积：S1==4+，三棱锥P﹣ACD的表面积S2==4，所以几何体的表面积S=4++4=8+，故选B．10．设函数f（x）=sin（2x+）（x∈[0，]），若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值为（）A．πB．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由x∈[0，]求出2x+的范围，由正弦函数的图象画出函数的大致图象，由函数的图象，以及正弦图象的对称轴求出x1+x2、x2+x3的值，即可求出x1+2x2+x3的值．【解答】解：由题意x∈[0，]，则2x+∈[，]，画出函数的大致图象：由图得，当时，方程f（x）=a恰好有三个根，由2x+=得x=，由2x+=得x=，由图知，点（x1，0）与点（x2，0）关于直线对称，点（x2，0）与点（x3，0）关于直线对称，∴x1+x2=，x2+x3=，即x1+2x2+x3=+=，故选C．11．已知三棱锥S﹣ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC=3，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．4πB．C．27π D．9π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】把该三棱锥补成正方体，则正方体的对角线是外接球的直径，求出半径，计算它的表面积．【解答】解：将该三棱锥补成正方体，如图所示；根据题意，2R=，解得R=；∴该三棱锥外接球的表面积为S球=4πR2=4π•=27π．故选：C．12．已知双曲线C；﹣=1（b＞0），点P是抛物线y2=12x上的一动点，且P到双曲线C的焦点F1（0，c）的距离与直线x=﹣3的距离之和的最小值为5，则双曲线C的实轴长为（）A．2B．4 C．8 D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义转化为P到准线x=﹣3的距离即为PF的距离，当F1，P，F共线时，|PF1|+|PF|取得最小值|F1F|=5，求得c=4，再由a，b，c的关系，可得b=2，计算即可得到实轴长．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点F为（3，0），准线为x=﹣3，由抛物线的定义可得P到准线x=﹣3的距离即为PF的距离，由题意可得P到双曲线C的焦点F1（0，c）的距离与直线x=﹣3的距离之和，即为|PF1|+|PF|，当F1，P，F共线时，|PF1|+|PF|取得最小值|F1F|=5，即有=5，解得c=4，由双曲线C；﹣=1（b＞0），可得b2+8+b2=c2=16，解得b=2，可得双曲线C的实轴长为2=2=4．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=，若f（f（﹣2））=3，则a=．【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数，由里及外列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=，若f（f（﹣2））=3，可得：f（f（﹣2））=f（4）==3，解得a=．故答案为：．14．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a3=2a4=2，则S6=．【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a3=2a4=2，∴q=，=2，解得a1=8．则S6==．故答案为：．15．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为x．【考点】数列的应用．【分析】第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金．【解答】解：第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金：x，即x．故答案为：．16．点N是圆（x+5）2+y2=1上的动点，以点A（3，0）为直角顶点的Rt△ABC 另外两顶点B、C，在圆x2+y2=25上，且BC的中点为M，则|MN|的最大值为．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出M的轨迹方程，得出圆心距，即可得出结论．【解答】解：由题意，MA=MC，设M（x，y），则x2+y2+（x﹣3）2+y2=25，即（x﹣）2+y2=，表示以D（，0）为圆心，为半径的圆，∵|ND|=5+=，∴|MN|的最大值为+1+=，故答案为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin=，•=6．（1）求△ABC的面积；（2）若c+a=8，求b的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据二倍角公式求出cosB，再求出sinB，根据向量的数量积和三角形的面积公式即可求出答案；（2）根据余弦定理即可求出答案．【解答】解；（1）∵sin=，∴cosB=1﹣2sin2=1﹣=，∴sinB=，∵•=6，∴•=||•||•cosB=6，∴||•||=10，=||•||•sinB=10×=4；∴S△ABC（2）由（1）可知ac=10，又c+a=8，又余弦定理可得，b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac×=64﹣×10=32，∴b=4．18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=30°，AB=2BD，PD=AD，PD⊥底面ABCD，E为PC上一点，且PE=EC．（1）证明：PA⊥BD；（2）若AD=，求三棱锥E﹣CBD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）在△ABD中，不妨设AB=2，BD=，由余弦定理可得AD，则AD2+BD2=BA2，从而得到BD⊥AD，结合PD⊥底面ABCD，得BD⊥PD，再由线面垂直的判定可得BD⊥平面PAD，则PA⊥BD；（2）过E作EF⊥CD于F，则三棱锥E﹣CBD的高为EF，由已知可得EF．再由（1）知BD，代入三棱锥E﹣CBD的体积公式求解．【解答】（1）证明：在△ABD中，由余弦定理可得：AD2=BA2+BD2﹣2BA•BD•cos ∠DBA，不妨设AB=2，则由已知AB=2BD，得BD=，∴，则AD2+BD2=BA2，∴∠ADB=90°，即BD⊥AD，又PD⊥底面ABCD，∴BD⊥PD，而AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，则PA⊥BD；（2）解：过E作EF⊥CD于F，则三棱锥E﹣CBD的高为EF，由已知可得EF=．由（1）知BD=AD，∴三棱锥E﹣CBD的体积V==．19．中新网2016年12月19日电根据预报，今天开始雾霾范围将进一步扩大，19日夜间至20日，雾霾最严重的时段部分地区PM2.5浓度峰值会超过500微克/立方米，而此轮雾霾最严重的时候，将有包括京津翼、山西、陕西、河南等11个省市在内的地区被雾霾笼罩，PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标，某地区在2016年12月19日至28日每天的PM2.5监测数据的茎叶图如图所示：（1）求出这些数据的中位数与极差；（2）从所给的空气质量不超标的7天的数据中任意抽取2天的数据，求这2天中恰好有1天空气质量为一级，另一天空气质量为二级的概率．【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）根据茎叶图中的数据，计算中位数与极差；（2）用列举法写出基本事件数，求出对应的概率值．【解答】解：（1）根据茎叶图知，这组数据的中位数是=70，极差为108﹣23=85；（2）设空气质量为一级的三个监测数据分别记为A、B、C，空气质量为二级的四个监测数据分别为d、e、f、g；从这7天的数据中任意抽取2天的数据，基本事件数是AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Cd、Ce、Cf、Cg、de、df、dg、ef、eg、fg共21种，这2天中恰好有1天空气质量为一级的基本事件是Ad、Ae、Af、Ag、Bd、Be、Bf、Bg、Cd、Ce、Cf、Cg共12种，故所求的概率为P==．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）经过点（，），离心率为，点O位坐标原点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过椭圆E的左焦点F作任一条不垂直于坐标轴的直线l，交椭圆E于P，Q 两点，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的中点为M，过F做PQ的垂线FN交直线OM于点N，证明，点N在一条定直线上．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率求得a2=5b2，将点（，）代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可椭圆方程；（2）设直线方程l，则直线FN：y=﹣（x+2），将直线l代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式，根据直线OM方程，求得直线FN和OM的交点N，即可得证．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e===，则a2=5b2，将点（，）代入椭圆，解得：b2=1，a2=5，∴椭圆E的标准方程；（2）证明：由题意可知：直线l的斜率存在，且不为0，y=k（x+2），直线FN：y=﹣（x+2），设P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x0，y0），则，整理得：（1+5k2）x2+20k2x+20k2﹣5=0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1+x2=，则x0==﹣，y0=k（x0+2）=，则直线OM的斜率为k OM==﹣，直线OM：y=﹣x，，解得：，即有k取何值，N的横坐标均为﹣，则点N在一条定直线x=﹣上．21．已知函数g（x）=﹣alnx（a∈R），f（x）=x2+g（x）．（1）当a=﹣2时，试求函数g（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间（0，1）内有极值，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）由题意可知：求导g′（x），利用导数与函数单调性的关系，即可求得函数g（x）的单调区间；（2）方法一：求导f′（x），构造辅助函数h（x）=2x3﹣ax﹣4，求导，根据a的取值范围，利用函数零点的判断，即可求得a的取值范围；方法二：求导，构造辅助函数，a=2x﹣，x∈（0，1），则y=a，h（x）=2x﹣，x∈（0，1），则y=a与y=h（x）的图象有交点，根据函数的单调性即可求得a 的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知：g（x）的定义域为（0，+∞），g（x）=2lnx+，g′（x）=﹣=，则g′（x）=0，解得：x=2，则x∈（2，+∞），g′（x）＜0，x∈（0，2），g′（x）＞0，∴函数g（x）的单调递增区间（2，+∞），单调递减区间（0，2）；（2）方法一：f（x）=x2+g（x）的定义域（0，+∞），求导f′（x）=2x﹣﹣=，设h（x）=2x3﹣ax﹣4，x∈（0，+∞），求导h′（x）=6x2﹣a，①由h（0）=﹣4＜0，h（1）=﹣（2+a），当h（1）=﹣（2+a）＞0，即a＜﹣2时，函数h（x）在区间（0，1）内存在一个零点x0，且x0也是f（x）的零点，此时f（x）在（0，1）内有极值，②当a≥0时，x∈（0，1），h（x）=2（x3﹣2）﹣ax＜0，即在区间（0，1）上，f′（x）＜0恒成立，此时函数f（x）内无极值，综上所述，若f（x）在区间（0，1）内有极值，则a的取值范围为（﹣∞，﹣2）．方法二：由f（x）=x2+﹣alnx，x∈（0，1），求导，f′（x）=，x∈（0，1），令f′（x）==0，则2x2﹣ax﹣4=0，则2x2﹣ax﹣4=0，则△=a2+8＞0，由2x2﹣ax﹣4=0，则a=2x﹣，x∈（0，1），由y=a，h（x）=2x﹣，x∈（0，1），则y=a与y=h（x）的图象有交点，由y=h（x）在（0，1）上递增且增函数从﹣∞增至f（﹣1）=﹣2，∴a＜﹣2，∴a的取值范围（﹣∞，﹣2）．请考生在第22、23两题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点．（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；（Ⅱ）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，可得ρ=±4，即可求A、B两点的极坐标；（Ⅱ）由ρ2cos2θ=8，得直角坐标方程为x2﹣y2=8，直线（t为参数），代入整理可得t2+4﹣8=0，利用弦长公式求线段MN的长度．【解答】解：（Ⅰ）由ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，可得ρ=±4，∴A、B两点的极坐标分别为（4，），（4，﹣）；（Ⅱ）由ρ2cos2θ=8，得直角坐标方程为x2﹣y2=8，直线（t为参数），代入整理可得t2+4﹣8=0，∴|MN|==4．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=3时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣3|，∀x∈R，f（x）+g（x）≥5，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=3时，由已知得|2x﹣3|+3≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣3|+|2x﹣a|+a≥5，根据绝对值的性质通过讨论a 的范围，去掉绝对值，由此能求出a的取值范围【解答】解：（1）a=3时，f（x）≤6等价于|2x﹣3|+3≤6，即|2x﹣3|≤3，解得：0≤x≤3，故不等式的解集是{x|0≤x≤3}；（2）x∈R时，f（x）+g（x）=|2x﹣3|+|2x﹣a|+a≥5，故2|x﹣|+2|x﹣|+a≥5，故|﹣|+≥，故|a﹣3|+a≥5①，a≤3时，3﹣a+a≥5，无解，a＞3时，a﹣3+a≥5，解得：a≥4，故a的范围是[4，+∞）．。