《应用一元一次方程》 ——追赶小明 2012新课标北师大版 …
北师大版七年级数学5.6 应用一元一次方程------追赶小明教案
应用一元一次方程——追赶小明一、内容和内容解析本节课即属于《全日制义务教育数学课程标准〔实验稿〕》中的“数与代数〞领域。
它是在学生已经学习了一元一次方程的认识及求解的根底上进行教学的，学生学好这局部知识将为今后进一步学习应用题及二元一次方程等知识打好根底，因此，这局部内容起着承上启下的作用，要使学生切实学好。
本节选择的是行程问题，它在生活中有广泛的应用。
利用线段图分析数量关系、建立方程的策略，丰富学生利用方程解决实际问题的经验。
教学重点：找等量关系，列出方程，解决实际问题。
教学难点：找等量关系列方程。
二、学情分析：学生在已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图〞来解决一些简单的应用题。
通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径。
三、教学目标知识与技能：借助“线段图〞分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。
过程与方法：使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性。
情感态度与价值观：培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力，逐步树立克服困难的信心、意志力，培养学生学习数学的热情的良好的人格品质。
四、教学过程设计〔一〕创设情境，引入新课例：小明每天早晨要在7：50以前赶到距家1000米的上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．〔1〕爸爸追上小明用了多长时间？〔2〕追上小明时，距离还有多远？思考1：请大家思考题中的条件有哪些？问题是什么？需要用到哪些公式？思考3：我们通过线段图再来重新回忆这个问题，小明出发5min后，爸爸开始追及小明，最后追上小明〔动画演示〕观察图形，你能找到哪些等量关系呢？答案3：等量关系①小明的路程=爸爸的路程；等量关系②小明的时间-5=爸爸的时间思考4：如果我们利用第①个等量关系求解，可以怎样求解？答案4：解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟x180x80580=+⨯4x=(2)1000-180×4=280m∴爸爸用了4分钟追上小明，此时距离还有280m远思考5：如果我们利用第②个等量关系求解，可以怎样求解？答案5：解：〔1〕设爸爸追上小明时走了y米5180y-80y=y=720∴爸爸用了720÷180=4分钟追上小明(2)1000-720=280m∴此时距离还有280m远思考6：比照以上两种方法，他们有哪些异同点？答案6：从分析发现第一种方法可以直接从线段图获得等量关系，直接设问题为未知数；第二种解法的等量关系更加隐晦，间接设的未知数。
《第五章6应用一元一次方程——追赶小明》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级上册
《应用一元一次方程——追赶小明》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过“追赶小明”的情境，让学生掌握一元一次方程的基本概念和解题方法，加深对等量关系和方程的理解，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、作业内容1. 理解一元一次方程的概念和特点，通过课本学习和例题解析，理解方程中未知数的意义及如何建立等量关系。
2. 实践操作：学生需根据给定的情境（如追赶小明的问题），自行设立未知数，并依据题意列出相应的一元一次方程。
例如，假设小明的速度为x米/秒，小明与目标的距离为d米，学生需根据时间等条件列出方程。
3. 方程求解：学生需掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、解出未知数等步骤。
通过实际计算，验证自己列出的方程是否正确。
4. 巩固练习：完成课本中的相关练习题，加强一元一次方程的理解和运用能力。
三、作业要求1. 学生需认真阅读课本相关内容，理解一元一次方程的基本概念和解题方法。
2. 在设立未知数和列出方程时，要确保方程的等量关系与题目描述相符，确保方程的正确性。
3. 在求解方程时，应遵循一元一次方程的解题步骤，不得跳步或省略步骤。
4. 完成作业后，需自行检查答案是否正确，并理解解题过程。
5. 作业需按时提交，字迹工整，步骤清晰。
四、作业评价1. 评价标准：作业的正确性、解题步骤的完整性、字迹的工整程度以及解题思路的清晰度。
2. 评价方式：教师批改作业时，需对每个学生的作业进行逐一评价，给出相应的分数和评语。
对于优秀的学生，可给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，需指出其错误并给出改进建议。
五、作业反馈1. 教师需将批改后的作业及时发还给学生，让学生了解自己的错误和不足。
2. 对于普遍存在的问题，教师需在课堂中进行讲解和纠正，帮助学生更好地掌握一元一次方程的解题方法。
3. 教师可根据学生的作业情况，调整教学进度和教学方法，以便更好地满足学生的学习需求。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计的目标是巩固学生对一元一次方程的理解和应用能力，通过实际情境“追赶小明”的问题，使学生能够熟练运用一元一次方程解决实际问题，同时培养其逻辑思维能力和分析问题的能力。
应用一元一次方程--追赶小明
解（1）设爸爸追上小明用了x分钟.
依题意得 80×5＋80x=180x
解得 x= 4
因此，爸爸追上小明用了4分钟.
学校
新课探究
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
80×5
80x
家
学校
180x
离学校还有多远呢？
（2）因为 1804 720 （米）
1000720 280（米）
所以，追上小明时，距离学校还有280米.
课堂小结
（1）复习了行程问题中的重要数量关系： 路程=速度×时间；
（2）学会了找追及问题中的等量关系 （3）学会借助线段图分析较复杂的数量关系.
作业布置
必做题：5.9 第2题 开放题：给定方程：
2.5x+2.5（x+2）=55 联系生活实际编写一道数学问题。
五、教学反思
板书设计
§ 5.6 追赶小明
3 情感、态度、价值观目标 ：
学生通过对数学问题的分析、解决， 体会到成功的喜悦，在学习中感受 数学的无处不在
（三）教 学 重 难 点
重点 会寻找行程问题中常用的等量关系 。
难点 会用“线段图”分析行程问题中的数 量关系 ，并运用其列方程解决行程问 题。
二、学情分析
学生在小学已经学过有关行程问题 的应用题，熟悉路程、时间、速度之间 的关系，初步感受到方程是解决实际问 题的一种有效模型．通过本章前几节的 学习，对一元一次方程的有关知识及应 用也有了一定的了解及掌握，但对于有 些问题还有待进一步的学习及巩固．
（二）教 学 目 标
1 知识与技能目标 ：
能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系， 从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中 路程、速度、时间之间的关系，从而实现从 文字语言到符号语言的转换．
北师大版数学七年级上册5.6《应用一元一次方程——追赶小明》教学设计
北师大版数学七年级上册5.6《应用一元一次方程——追赶小明》教学设计一. 教材分析《北师大版数学七年级上册5.6<应用一元一次方程——追赶小明>》这一节主要通过一个实际问题引导学生应用一元一次方程解决问题。
通过列方程、解方程的过程，让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
教材通过追赶小明的例子，让学生理解速度、时间和路程之间的关系，并运用一元一次方程求解实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一元一次方程的基本概念和解法，但对于如何将实际问题转化为方程，并将方程应用于解决实际问题可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过实际问题让学生理解一元一次方程在实际生活中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会将实际问题转化为一元一次方程，并能运用一元一次方程求解实际问题。
2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流的方式，掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
3.情感态度与价值观：学生体会数学与生活的紧密联系，培养解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：学生能将实际问题转化为一元一次方程，并能运用一元一次方程求解实际问题。
2.难点：学生如何将实际问题转化为方程，并理解方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法和合作交流法。
通过设置追赶小明的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生自主探究、合作交流，从而掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备与追赶小明相关的实际问题，以及解题过程中可能用到的数学知识。
2.学生准备：学生需要预习相关的一元一次方程知识，并准备参与课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过讲解一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为方程。
例如，教师可以提出一个问题：如果小明每分钟跑60米，小红每分钟跑70米，小明比小红慢多少米？让学生思考如何用数学方法表示这个问题。
新北师大版七年级数学上册教学设计5.6应用一元一次方程——追赶小明
新北师大版七年级数学上册教课方案：应用一元一次方程——追赶小明【教课目的】知识与技术借助表格对实质问题中的数目关系进行剖析、整理,列方程解决问题.过程与方法经过例题的示范和指引逐渐意会并掌握表格设计的方法以及设计合适的表格有效剖析并解决问题 .感情、态度与价值观经过借助表格对详细问题的剖析、思虑过程培育学生擅长剖析问题、有效解决问题的良勤学习习惯 .【教课重难点】要点 :从表格中提守信息,帮助剖析、整理问题中的数目关系.难点 :从表格中提守信息.【教课过程】一、解说新课师 :下边我们一同来看一个问题.教师多媒体展现问题:球赛积分表问题.队名竞赛场数胜场负场积分行进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁14014141.用式子表示总积分与胜、负场数之间的数目关系.2.某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?师 :请同学们认真察看表格,此中哪一行最能说明负一场积几分?生 :最后一行 ,原因是钢铁 14 场竞赛都输了 ,得了 14 分 ,所以负一场得 1 分 .师 :这位同学回答得特别好.假如设胜一场得x分 ,同学们能不可以列出方程?生 :10x+1 ×4=24 ,解得 x=2.师 :依据每一行的数据都能够列出方程,假如设一个队胜m 场 ,总得分为多少?生 :2m+ (14-m )=m+14.师 :设一个队胜 x场 ,则该队负 (14-x ) 场,则2x- (14-x )=0 ,x=.师 :那么 x表示什么量 ?它能够是分数吗?二、例题解说【例 1 】小明每日清晨要在7:50 以前赶到距家 1000 m 的学校上学 .小明以 80 m/min的速度出发 ,5 min 后 ,小明的爸爸发现他忘了带数学书,于是 ,爸爸立刻以 180 m/min的速度去追小明 ,而且在途中追上了他.(1 )爸爸追上小明用了多长时间?(2 )追上小明时 ,距离学校还有多远?剖析 :当爸爸追上小明时,两人所行距离相等.在解决这个问题时,要抓住这个等量关系.解 :(1 )设爸爸追上小明用了 x min ,依据题意 ,得 180x=80x+80 ×5.化简 ,得 10x=400,解得 :x=4.所以 ,爸爸追上小明用了 4 min.(2 )180 ×4=720 (m ),1000-720=280(m ).所以 ,追上小明时 ,距离学校还有280m.【例 2 】A,B两地相距 60 千米 ,甲、乙两人分别同时从 A ,B两地骑自行车出发,相向而行 .甲每小时比乙多行 2 千米 ,经过 2 小时相遇 .问甲、乙两人的速度分别是多少?剖析 :此题波及行程、速度、时间三个基本数目,它们之间有以下关系:行程 = 速度×时间 ;甲的速度 = 乙的速度 +2 ;甲的行程 + 乙的行程 =60.解 :设乙的速度为 x千米 / 时 ,则甲的速度为 (x+2 )千米 / 时 .由题意 ,得 2x+2 ( x+2 )=60.解这个方程 ,得x=14.查验 :x=14 合适方程 ,且切合题意 .则甲的速度为14+2=16(千米 / 时 ).答 :甲的速度为 16 千米 / 时 ,乙的速度为 14 千米 / 时 .三、稳固练习甲从 A 地以 6 千米 / 时的速度驶向 B地 ,40 分钟后 ,乙从 A 地以 8 千米 / 时的速度追甲 ,结果在甲离 B地还有 5千米的地方追上甲,求 A ,B两地的距离 .【答案】设 A ,B两地的距离为 x千米 ,甲被追上时走了小时,乙走了小时 ,甲比乙多用 40 分钟 ,即小时 ,所以有 -= ,解得 x=21.所以 A ,B两地的距离为 21 千米 .四、讲堂小结师 :今日你有什么收获?学生回答 ,教师评论 .。
北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——追赶小明》示范课教学设计
第五章一元一次方程6 应用一元一次方程——追赶小明一、教学目标1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.2.发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力.培养良好的分析能力与严谨认真的学习态度.3.充分利用行程问题中的速度、路程、时间的关系列方程解决问题.4.经历分析行程问题中数量关系的过程，体会方程模型的作用，发展思维能力.二、教学重难点重点：会画“线段图”分析复杂问题中的相等关系，建立方程模型.难点：借助“线段图”找出行程问题中的相等关系，进行文字语言、图形语言、符号语言的相互转化.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.【引例】小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000 m的学校上学.一天，小明以80 m/min 的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？【分析】当爸爸追上小明时，两人所行路程相等，小明走的总时间－爸爸追的时间=5 min.假设爸爸追上小明用了x分钟.画线段图如下：解：(1)设爸爸追上小明用了x min.根据题意，得180x=80x＋80×5.化简，得100x=400.x=4.因此，爸爸追上小明用了4 min．（2）线段图如下：解：180×4=720(m)1000－720=280(m)所以，追上小明时，距离学校还有280 m.【议一议】育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发1 h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 km/h.根据上面的事实提出问题并尝试去解答.预设答案：问题1：后队追上前队用了多长时间？问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解答：问题1：【分析】相等关系：前队行的路程＝后队行的路程．解：设后队追上前队用了x小时，由题意列方程得：6x=4x+4×1解方程得：x=2 .答：后队追上前队时用了2小时.问题2：【分析】相等关系：联络员行的时间＝后队行的时间．解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共进行了：12×2=24(km)答：后队追上前队时联络员行了24千米.问题3：【分析】相等关系：联络员行的路程＝前队行的路程．解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意：12x=4x+4.解得x=0.5.答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时.例1甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地出发每秒走8米，乙从B地出发每秒走6米，那么甲出发几秒后与乙相遇?【分析】等量关系：甲行的时间=乙行的时间，甲的行程+乙的行程=A、B两地间的距离.解：设甲出发t秒与乙相遇,根据题意得8t+6t=280.解得t=20.所以，甲出发20秒后与乙相遇.例2一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3 h，逆流航行比顺流航行多用30 min，轮船在静水中的速度为26 km/h，求水流的速度.【分析】相等关系：顺水中的航速=静水中的航速+ 水流速度逆水中的航速=静水中的航速－水流速度顺水中的航程=逆水中的航程教师活动：我们已经知道了静水中的航速为26 km/h，接下来就是如何求水流速度.解：设水流速度为x千米/小时.根据题意得：3(x+26)=3.5(26-x).解得：x=2.答：水流速度为2千米/小时.问题中的数量关系．追及问题：(1)对于同向同时不同地的问题，S甲－S乙＝两出发地的距离；(2)对于同向同地不同时的问题，S甲＝S乙先＋S乙后．注意：同向而行注意始发时间和地点．相遇问题：往往根据路程之和等于总路程列方程．S甲＋S乙＝两地距离．环形跑道问题：设v甲＞v乙，环形跑道长s米，经过t秒甲、乙第一次相遇.一般有如下两种情形：①同时同地、同向而行：v甲t－v乙t=s.②同时同地、背向而行：v甲t＋v乙t=s.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应C.55x+85( x-1)=335D.55( x+1 )+85x=335【分析】等量关系：慢车路程+快车路程=335.答案：D2.在800米的环形跑道上有两人在练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，若两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，则t的值为.3.一艘轮船在同一河道中航行，顺流而下每小时航行23 km，逆流而上每小时航行15 km，则轮船在平静的河面航行的速度是______km/h，河水的流速是_______km/h.答案：2. 20; 3. 19，44.甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米.设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车?【分析】等量关系：快车所用时间=慢车所用时间；快车行驶路程=慢车行驶路程+相距路程.解：设快车x小时后追上慢车.根据题意得85x=450+65x.解得x=22.5.答：快车22.5小时后追上慢车.5. A，B两地相距80千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是9千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距5千米？情况一【分析】等量关系：甲路程+乙路程+5=80.解：设经过x小时后两人相距5千米.根据题意得9x+5+6x=80.解得x=5.答：经过5小时后两人相距5千米.情况二【分析】等量关系：甲路程-5+乙路程=80.解：设经过x小时后两人相距5千米.根据题意得9x-5+6x=80..解得x=173小时后两人相距5千米.答：经过173思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第151页习题5.9 第1、2、3题.。
最新北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——追赶小明》名师教案
5.6 应用一元一次方程——追赶小明教学目标：1.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题，感知数学在生活中的作用.2.通过观察、抽象、探索、理解与运用，学生进一步体会到方程的模型作用，提高应用数学的意识．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力．3.通过师生间、学生间的探索与交流以及情境的创设，激发学生的学习热情和求知欲望．从而进一步提高学习数学、应用数学解决实际问题的意识，养成良好的学习习惯．教学重点与难点：重点：分析题意，寻找等量关系，列方程解决行程问题．难点：利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型．教法与学法指导：本节课主要是通过学生亲身的生活体验来展开，再加以延伸，从中抽象出数学问题，再通过建立模型解决实际问题．通过练习来巩固所学知识．消除了学生对新课、新知识的抵触情绪和畏惧心理，各个环节的过渡都非常自然．让学生在不知不觉中学完本节课．同时也体现出了从生活发现数学，让数学回归生活的设计理念．课前准备：制作课件，检查学生预习稿的完成情况，收集学生预习中遇到的问题信息.教学过程:一、创设情境，导入新课师：我们来看两张图片．（教师出示课件）生（热情洋溢地）：是博尔特百米比赛，我们学校刚刚举行的运动会.师：看来同学们对这两张图片很熟悉，你知道其中蕴含着什么数学问题吗？生：路程、速度、时间.师：这三个量之间有怎样的关系呢？速度=路程÷时间路程=速度时间时间=路程÷速度行程问题中速度、路程、时间之间的关系?s=vt v=s/t t=s/v生：路程=速度⨯时间；速度=时间路程；时间=速度路程. 师：(展示课件)师：很好！那就用你的知识完成下面的问题吧．1.若小亮每秒跑4米，那么他10秒能跑多少____米.（路程=速度⨯时间）2.小亮用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分. （速度=时间路程） 3.已知小亮家距离学校1000米，他以5米/秒的速度骑车到达学校需要_____分钟. （时间=速度路程） 师：好，看来同学们对这三个量的关系掌握的很好，请想一想生活中的行程问题都有那些？生：相遇问题、追及问题.(学生之间互相补充并说明特点)师：这节课我们就来共同研究有关相遇、追及等方面的问题．【教师板书课题：5.6 应用一元一次方程—追赶小明】【设计意图】通过图片的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，激发学生的好奇心，引起每位同学的兴趣，唤醒学生的思维和问题意识，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题.二、合作探究，获取新知师：（多媒体展示例题）例１ 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？（学生读题）师：同学们，你是否遇到过类似小明的经历呢．生（很兴奋,七嘴八舌）：有的说有,有的说没有.师：家人要追上你与什么因素有关呢？生：绝大数学生都可能会说与速度有关，少数学生可能会说与距离有关等等.（学生仔细审题，理清题目中的数量关系，提高阅读能力.根据自己的理解口述题目中的内容．）师：在这个问题里已知条件是什么？求的是什么？生：小明家到学校距离1000m，小明的速度是80米/分，爸爸的速度是80米/分，小明提前5分钟出发.求的是爸爸追上小明的时间．师：这个问题中涉及了哪个数量关系？生：路程、速度、时间．师：你能将他们的行走过程用图形表示出来吗？（学生先自己画图但不够完整，教师适当点拨补充完善．）小明先走的路程小明又走的路程追及点家学校师：结合图形，你找到有几个等量关系？生：①小明走的路程=爸爸走的路程；②小明所用时间=5+爸爸所用时间．（对于第一个关系学生很容易得出，第二个关系需要教师提示．）师：你将用哪一个等量关系建立方程？生：小明走的路程=爸爸走的路程．师：如果设爸爸追上小明用了x分钟，你能将数量关系用线段图表示出来吗？生：生：80×5＋80x=180x．师：好！根据我们的分析，你能将这题的步骤整理出来吗？（师生一起规范整理步骤）生：解：设爸爸追上小明用了x分钟，根据题意，得80×5＋80x=180x．解得x=4．答：爸爸追上小明用了4分钟．师：你能独立完成问题（2）吗？生：（在前面的基础上学生比较容易得出结果．）180×4=720（米），1000-720=280（米）．答：追上小明时，距离学校还有280米．（师生小结：追及问题若甲先走，乙后走则等量关系有：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差．）【设计意图】从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边感兴趣的事件给学生提出有关的数学问题，唤起学生的思维和问题意识．三、变式训练，巩固提高变式训练(一)：师：（多媒体展示问题）在前面的问题中如果小明的爸爸要赶时间上班，他必须在5分钟之内追上小明,那么爸爸的速度至少应是多少？生：表现出浓厚的兴趣，互相讨论．一部分同学借助上题的经验与方法，开始思考本道题的解题思路．师：这个问题与上面的问题有什么不同？生：本题限制了时间，所要解决的问题是爸爸的速度．师：（根据学生的讨论情况，进行适当的提示）．1．如爸爸5分钟追上小明,这时小明共走了几分钟？2．追上小明时，小明走过的路程是多少？3．爸爸走的路程与小明所走的路程有什么关系？4．那么，爸爸的速度呢?生：在练习本上画出线段图，并完成书写步骤．（学生类比上题画出本题的线段图，互相交流改进补充完整．）小明前5分钟走的路程 小明后5分钟走的路程家生：解：设爸爸的速度为x 米/分，根据题意，得 5x=80×10．解这个方程，得 x=160．答：爸爸的速度至少应是160米/分．【设计意图】通过问题情境的转换，让学生在探索和教师的引导中进一步掌握用画线段图解决行程问题中的追赶问题，启发学生的思维，锻炼学生的解决问题能力．变式训练(二)：师：（多媒体展示问题）在前面的问题中若当小明到校后才发现忘带语文课本，赶紧打电话给爸爸，爸爸立即以180米/分的速度从家出发，同时小明从学校以100米/分的速度从学校返回，两人几分钟后相遇？生：（阅读题目，理清题目中的逻辑关系）师：这个问题与上面的问题有什么区别？生：从两个地点相向而行．师：你能正确画出线段图并完成书写步骤吗？（教师进行点拨，规范．）生：（在练习本上画出线段图，并完成书写步骤．）生：解：设经过x 分钟相遇，根据题意，得 180x +100x =1000．解得x=257．答：经过257分钟相遇．（师生小结：相向而行，等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程＋乙的路程=总路程．）【设计意图】分析相遇问题，由于已有对上一个问题的理解故而学生能比较正确地画出线段图，并得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程．四、学以致用，解决问题师：（多媒体展示问题）育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七(2)班学生组成后队，速度为6千米/时.前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时．生：（积极的合作探究，根据上面的事实分组提出问题、讨论、交流，并尝试解答．）师：（在学生仔细读题后提问）这个问题与我们的例题有什么异同？生：（小组讨论，分析比较后得出）相同之处是有两个“人”一前一后，且后面的速度比前面的快，不同的是这个问题中有个联络员．师：提示学生从速度、时间、路程三个角度进行挖掘．生：通过小组讨论、交流比较容易得出：问题1：后队追上前队用了多长时间？解：设后队追上前队用了x小时，根据题意，得6x = 4x + 4×1．解这个方程，得x =2．答：后队追上前队时用了2小时．问题2：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解：设联络员第一次追上前队时用了x小时．由题意，得12x = 4x + 4．解这个方程，得x =0.5．答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时．问题3：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？对于问题3、4、5学生不容易得出，教师适当引导提出问题，并鼓励学生课下利用方程解决问题．【设计意图】这是一个开放性的问题，答案不唯一，旨在拓展学生思维，寻求个性发展.教师应鼓励学生交流、讨论，结合例题大胆提出问题，如后队追上前队用了多少时间；后队追上前队时联络员行了多少路程；通讯员第一次追上前队时，用了多少时间；当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程；联系员在前队出发多少时间后，第一次追上前队等，教师还应鼓励学生尝试利用方程去解决这些问题，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程．五、巩固训练，提升能力1．小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵．2．甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度.3．七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.4.甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？【设计意图】进一步强化本节的内容，通过题目的练习让学生真正理解和掌握用画线段图来解决行程问题中的相遇和追赶问题．六、课堂小结，反思归纳师：今天你们学到了什么知识?是怎样学到的?还有什么疑问?（让学生自己总结，可以加深印象，提高学生学习的积极性.师适时点拨．）生1：借助“线段图”能帮助我们分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.生2：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=总路程.生3：追及问题：前者走的路程+两者间的距离=追者走的路程.生4：路程=速度×时间；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间.【设计意图】强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略．七、达标检测，反馈矫正多媒体出示：1．A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行60千米，一列快车从B 地开出，每小时行65千米，若两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出的方程为．2．甲乙两站相距450千米，一列慢车从甲站开出速度是52千米/时，一列快车从乙站开出速度是70千米/时，慢车开出0.5小时后快车开出，两车相向而行，问快车经过几小时与慢车相遇？设快车经过x小时与慢车相遇则可列方程（）A、52x+70x=450B、70x=52x+52×0.5C、70x=52x+450D、52×0.5+52x+70x=4503．一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速每小时24千米，则顺风中飞机的速度为多少？逆风中飞机的速度为多少？【设计意图】通过达标检测及时反馈学生对本节课的知识点的掌握程度,以便有的放矢进行后续教学．七、布置作业，拓展延伸必做题：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进．突然，1号队员一45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？选做题：给定方程2.5x+2.5(x+2)=55，你能联系生活实际编写一道数学问题吗？与同学探讨，并负责讲解．【设计意图】作业分层体现分层教学思想，让不同学生得到不同程度的发展．板书设计：教学反思：励志名言： 1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教学设计2
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教学设计2一. 教材分析《6 应用一元一次方程—追赶小明》这一节内容，是在学生已经掌握了一元一次方程的基本概念和解法的基础上进行授课的。
通过这一节课的学习，让学生能够理解并掌握一元一次方程在实际生活中的应用，能够通过列方程来解决实际问题。
教材通过追赶小明的故事情境，引导学生运用一元一次方程来解决问题，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了代数的基本概念和运算规则，对一元一次方程也有了一定的理解。
但是，学生在应用一元一次方程解决实际问题时，往往会因为对实际问题的理解不深，而导致列方程的错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解实际问题，找出问题中的等量关系，从而正确列出一元一次方程。
三. 教学目标1.能够理解追赶小明问题的实际意义，并能够通过列方程来解决问题。
2.能够掌握一元一次方程在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。
3.通过对追赶小明问题的讨论和解决，培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：理解追赶小明问题的实际意义，掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
2.难点：如何引导学生找出实际问题中的等量关系，从而正确列出一元一次方程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过追赶小明的故事情境，引导学生理解一元一次方程在实际问题中的应用。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和讨论，从而找出实际问题中的等量关系。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生解决实际问题的能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示追赶小明的故事情境和相关的数学知识。
2.练习题：准备一些实际的追赶小明问题，用于学生的练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示追赶小明的故事情境，引导学生进入学习状态。
2.呈现（10分钟）提出追赶小明的问题，让学生思考和讨论，找出实际问题中的等量关系。
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教案3
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教案3一. 教材分析《6 应用一元一次方程—追赶小明》这一节内容，主要让学生掌握如何运用一元一次方程解决实际问题。
通过追赶小明的故事情境，让学生理解速度、时间和路程之间的关系，并学会运用一元一次方程进行计算。
教材通过具体的案例，使学生能够将所学的数学知识与实际生活相结合，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一元一次方程的基本概念和计算方法。
但部分学生可能对实际问题与数学知识的结合还不够熟练，需要通过实例来进行引导和训练。
此外，学生可能对速度、时间和路程之间的关系有一定的了解，但需要通过数学方程来进行深入的解析和应用。
三. 教学目标1.理解速度、时间和路程之间的关系，并能够运用一元一次方程进行计算。
2.学会将实际问题转化为数学问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维和数学素养，使学生能够运用数学知识解释实际问题。
四. 教学重难点1.掌握速度、时间和路程之间的关系。
2.将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行计算。
3.解决实际问题时，如何正确选择变量和建立方程。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过追赶小明的故事情境，引导学生理解速度、时间和路程之间的关系。
利用实例，让学生动手尝试建立方程，并进行计算。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，鼓励学生提出问题和解决问题。
同时，进行分组讨论和合作交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备追赶小明的案例材料，包括小明的行程路线、时间和速度等信息。
2.准备相关的一元一次方程计算练习题，用于巩固学生的计算能力。
3.准备黑板和粉笔，用于板书解题过程和重点知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过讲述一个关于追赶小明的故事，引导学生思考速度、时间和路程之间的关系。
提出问题：“如果你是追赶者，如何计算追赶所需的时间和距离？”2.呈现（10分钟）呈现小明的行程路线、时间和速度等信息。
数学北师大七年级上册(2012年新编)《应用一元一次方程—追赶小明》教案2
《应用一元一次方程—追赶小明》教案教学目标1、知识与技能(1)进一步掌握列方程解应用题的方法，能利用行程问题中的速度、路程、时间的关系列方程解应用题.(2)借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力.2、数学思考(1)进一步体会方程的模型作用，提高应用数学的意识，培养文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力.(2)通过开放性问题培养创新意识.教材分析本节课是行程问题.引例给学生提出问题，只需掌握速度、路程、时间三个量之间的关系，已知其中两个量，便可求出第三个量.行程问题分为两类：一类是相遇问题，一类是追及问题.借助“线段图”分析题意，找出等量关系，正确地列出方程并求解.教学重点(1)用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题；(2)熟悉行程问题中的速度、路程、时间三个量之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，以及从图形语言到符号语言的转换.教学难点用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程.教学过程一、创情境，引入新课引例1：若小明每秒跑4米，那么他5分钟能跑_____米.学生交流，教师总结.根据题意，结果为1200米.这是问题的关键是：路程=速度×时间.(板书)引例2：小明用2分钟绕学校操场跑了两圈(每圈300米)，那么他的速度为_____米/秒.学生交流，教师总结.根据题意，结果为5米/秒.这是问题的关键是：速度=路程÷时间.(板书)引例3：已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分.学生交流，教师总结.根据题意，结果为6.25分.这是问题的关键是：时间=路程÷速度(板书)行程问题就是要抓住速度、路程、时间三个量之间的关系，找出等量关系，正确地列出方程，解决实际问题.二、讲授新课例1：如果小红和小丽他们两人从100米道路的两端相向跑，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米.那么几秒后两人相遇？例题分析：(1)题目中已知些什么？需要设那个量为未知数？要通过用那个量建立等量关系？题目中已知小红和小丽的速度；需要设时间为未知数；因为两人从100米跑道两端相向而行，相遇时两人所跑的路程之和为100米.(2)要解决问题，必须抓住这个等量关系.我们用线段图表示，可以使他们的关系更加直观，等量关系更加清晰.等量关系：小丽所跑的路程+小红所跑的路程＝100米.(板书)解答过程：(板书)解：设经过x秒后两人相遇，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米，由此可得方程：6x+4x=100.解得x=10.答：经过10秒后两人相遇.由例1我们可以看出，在审题过程中，如果能把文字语言变成图形语言――线段图，即可使问题更加直观，等量关系更加清晰.我们只要设出未知数，并用代数式表示出来，便可得到方程.例2：小明每天早上要在7：50前赶到距离1000米的学校上课.一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明爸爸发现小明忘了带语文书，于是，小明爸爸立即以180米/分钟的速度追小明，并且在途中追上了小明.(1)爸爸追上小明用了多少时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？例题分析：(1)题目中已知些什么？需要设那个量为未知数？要通过用那个量建立等量关系？题目中已知小明和爸爸的速度；需要设时间为未知数；应为小明爸爸追上小明时他们父子二人所走的路程是相等的，所以要通过两人的路程建立等量关系(2)可仿照例1的方法，画出线段图分析题目中的等量关系.设爸爸追上小明用了x分钟，则可画得线段图：等量关系：爸爸走的路程＝小明走的路程.(板书)解答过程：(板书)解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，根据题意，得180x=80x+5×80.解得x=4.因此，爸爸用了4分钟追上小明.(2)小明家距学校的距离-爸爸走的路程＝追上小明时距学校的距离.1000-180×4＝280.所以，爸爸追上小明时距学校距离为280米.三、课堂练习甲乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米.(1)两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？(2)快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？四、探究学习课本151页议一议：育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七(1)班的学生组成前队，步行的速度为4km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/ h.请根据以上的事实提出问题并尝试回答.(分小组讨论，提出不同的可能的问题，并尝试解答，比较哪组几块又准确，想出的方法又多，小组派代表讲给大家听.)可能出现的问题：问1：后队追上前队用了多长时？问2：后队追上前队时联络员行了多少路？问3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？问4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？问5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？学生尝试自己结合“线段图”解决自己提出的问题，可小组集体协作完成，教师适时给予指导，并对其中出现的问题予以纠正.课堂小结在同学们大胆创新的总结过程中，教师加以引导和点拨，强调本课的重点内容是要学会借“线段图”来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.可得到解决行程问题的基本步骤：。
《第五章6应用一元一次方程——追赶小明》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级上册
《应用一元一次方程——追赶小明》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过“追赶小明”的情景，引导学生理解一元一次方程的实际应用，掌握建立和解决一元一次方程的方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
通过本课时的学习，学生应能够灵活运用一元一次方程解决生活中类似的追赶问题。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 理解问题背景：学生需仔细阅读题目中关于“追赶小明”的情景描述，明确问题的背景和要求。
2. 建立方程：根据题目中给出的信息，学生需设未知数代表未知的距离或时间，然后根据问题的实际情况，列出等量关系，建立一元一次方程。
3. 解方程：学生需运用所学的一元一次方程解法，解出方程的解。
4. 验证答案：学生需将解代入原问题中，验证答案的正确性。
5. 拓展应用：学生可尝试将所学的一元一次方程知识应用于其他类似的实际问题中，加深对知识的理解和应用能力。
三、作业要求1. 认真审题：仔细阅读题目，理解题意，明确问题的要求和背景。
2. 规范书写：在解题过程中，应规范书写，步骤清晰，逻辑严谨。
3. 独立思考：在解题过程中，应独立思考，尝试多种解法，找出最优解。
4. 及时反馈：在解题过程中，如遇到困难或疑问，应及时向老师或同学请教，确保作业的顺利进行。
四、作业评价本作业的评价将从以下几个方面进行：1. 准确性：评价学生解题的准确性，看其是否能够正确列出方程并求解。
2. 规范性：评价学生解题过程的规范性，看其步骤是否清晰，逻辑是否严谨。
3. 创新性：鼓励学生在解题过程中尝试多种解法，评价其创新性和思路的独特性。
4. 及时性：评价学生完成作业的及时性，看其是否能够在规定时间内完成作业并提交。
五、作业反馈作业完成后，老师将对每位学生的作业进行批改，并及时给出反馈。
反馈内容包括：解题过程中的错误及原因、解题思路的优缺点、解题方法的改进建议等。
同时，老师还将根据学生的作业情况，对课堂讲解内容进行调整和补充，以便更好地帮助学生理解和掌握一元一次方程的应用。
《第五章6应用一元一次方程——追赶小明》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级上册
《应用一元一次方程——追赶小明》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过“追赶小明”的情境，让学生掌握一元一次方程的基本概念和解题方法，理解等量关系，并能够运用所学知识解决实际问题。
通过本课时的学习，学生应能够根据问题设定未知数，列出方程并求解。
二、作业内容作业内容主要分为以下几个部分：1. 预习指导：学生需预习一元一次方程的概念，理解等量关系的含义。
2. 情境创设：设定“追赶小明”的情境，让学生根据情境设定未知数，如小明的速度和距离等。
3. 列方程：学生需根据情境，列出与问题相关的方程。
例如，如果小明先跑了一段距离，然后你开始追赶，可以设你的速度为x，小明的速度为y，设你追赶了t时间后追上小明，则可列出一元一次方程。
4. 方程求解：学生需对方程进行求解，得出未知数的值。
5. 实际应用：学生需将所学知识应用到实际问题中，如解决类似“追赶”的情境问题。
三、作业要求1. 学生需认真阅读教材，理解一元一次方程的基本概念和解题方法。
2. 在列方程和求解过程中，学生应明确每一个步骤的理由和依据，确保解题过程的严密性。
3. 学生需用数学语言准确描述问题中的等量关系，列出的方程应符合实际情境。
4. 在实际应用部分，学生应尽可能多地思考类似问题的解决方案，以加深对一元一次方程的理解。
5. 作业应书写规范，答案清晰，过程完整。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，对学生的学习情况进行评估。
2. 评价将着重于学生对一元一次方程的理解程度、列方程和求解的能力以及实际应用的能力。
3. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，教师将指出问题所在，并提供改进建议。
五、作业反馈1. 教师将对学生在作业中出现的错误进行纠正，并提供正确的解题方法和思路。
2. 对于学生的疑问和困惑，教师将及时给予解答和指导。
3. 教师将根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
应用一元一次方程追赶小明北师大版七年级上市公开课一等奖省优质课获奖课件
第2页
甲、乙两人在相距100米两端同时相向而行,与此同时一只小 狗也开始与甲同时同地起跑,它一碰到乙就马上转向跑回,碰到 甲再马上转向跑回,小狗就这么在两步行人之间往返跑行,直 到两人相遇.假如两人以1米/秒速度匀速前进,小狗以2米/秒 速度匀速奔跑,那么小狗一共跑了多少米?
第3页
解:小狗跑时间与两人从开始到相遇用时间是相同. 设两人经过x秒钟相遇,由题意得,_x_+_x_=_1_0_0_, 解得:x=_5_0_, 所以小狗跑了_5_0_×__2_=_1_0_0_(米).
第4页
【思索】1.设未知数方法有几个? 提醒：设未知数方法有两种,一是直接设未知数法,二是间接 设未知数法. 2.以上问题时间能求出来吗?小狗跑旅程呢? 提醒：从题意我们知道甲、乙两人所走距离(100米)及两人 速度(1米/秒),所以我们能够求出第三个量——时间,之后乘 以小狗速度即可得到小狗跑旅程.
2
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(1)这个方程表示等量关系是飞机往返一次总时间不 变.( × ) (2)这个方程表示等量关系是顺风与逆风风速相等.( ) × (3)这个方程表示等量关系是顺风与逆风时飞机本身航速 不变.( × ) (4)这个方程表示等量关系是顺风与逆风时所飞航线长不 变.( √ )
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知识点 行程问题 【例】甲、乙两人骑车分别从A,B两地相向而行，已知甲、乙 两人速度比是2∶3，甲比乙早出发15 min，经过1 h 45 min 遇见乙，此时甲比乙少走6 km，求甲、乙两人速度和A，B两 地距离.
第9页
【思绪点拨】设甲速度为2x km/h,乙速度为3x km/h，可 以表示出甲、乙行驶旅程，依据两人旅程关系建立等量关系求 解即可.
北师大版(2012)数学七年级上册第5章《应用一元一次方程(追赶小明)》课件
相遇问题： 甲路程＋乙路程＝甲乙相距路程
追击问题： 快者路程－慢者路程＝相距路程
例3 一条船在两个码头之间航行，顺水时需要4.5 小时，逆水返回需要5小时，水流速度是1千 米/时。这两个码头相距多少千米？
分析：顺水速度＝船在静水中的速度＋水速
逆水速度＝船在静水中的速度－水速
等量关系： 1、顺水的行程=逆水的行程 解：设船在静水中速度为x千米/小时。
相遇问题： 相向而行
甲路程AC＋乙路程BC＝甲乙相距路程，小明每秒跑6米。
若小明站在百米跑道的起点处，小芳站在他前 面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追 上小芳？
等量关系是：小芳跑的路程+10米 =小明跑的路程
解： 设X秒后两人能相遇， 4X + 10= 6X
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校 上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸 发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速 度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校 上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸 发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速 度去追小明，并且在途中追上了他。
解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意得: 12x = 4x + 4 解方程得：x =0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米，
由题意得：
x 1 x
6
4
解得； x = 12
答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.
数学北师大七年级上册(2012年新编)《应用一元一次方程—追赶小明》教案1
《应用一元一次方程—追赶小明》教案教学目标1、知识与技能能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题.熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换.2、过程与方法(1)经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.(2)体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步发展学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力.3、情感态度与价值观感受我们身边的数学，体会家人对我们的爱，要热爱家人，热爱生活.教学重难点重点：能列出一元一次方程解决实际问题.难点：利用线段图找到题中的等量关系.教学准备PPT课件.教学过程一、复习引入1、问答题(1)小明家离学校有1000米，他骑车的速度是25米/分，那么小明从家到学校需___小时.(2)甲、乙两地相距1600千米，一列火车从甲地出发去乙地，经过16小时，距离乙地还有240千米.这列火车每小时行驶多少千米？2、抢答题(1)用一元一次方程解决问题的基本步骤：___________ _.(2)行程问题主要研究、三个量的关系.路程=_____，速度=_____，时间=_____.(3)若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___米.二、自主学习例：小明早晨要在7：50以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？独立思考，完成上面的问题.1、根据题目已知条件，画出线段图：2、找出等量关系：小明走过的路程＝爸爸走过的路程.3、板书规范写出解题过程：解：(1)设爸爸追上小明用了x min.根据题意，得80×5＋80x=180x化简得100x=400.解得，x=4.因此，爸爸追上小明用了4min.(2)180×4=720(m)1000-720=280(m)所以，追上小明时，距离学校还有280米.(学生独立完成，找到等量关系并列出方程，教师巡视学生并给予检查和指导.请书写规范的学生到前面板演，并讲解其解题思路，其他同学对照黑板谈谈自己的不足之处.) 分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.三、交流探究甲、乙两站间的路程为450千米，一列快车从甲站开出，每小时行驶85千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶65千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？(学生小组合作完成本题目，按照例题的方法步骤，通过画线段图，分析已知量，找等量关系，列方程解答.教师巡视学生并给予检查和指导.)四、展示生成1、通过个别学生分析已知条件，引导大家正确画出线段图：2、找出等量关系：快车所用时间＝慢车所用时间；快车行驶路程＝慢车行驶路程＋相距路程.3、解题过程：解：设快车x小时追上慢车，据题意得85x=450+65x.解，得x=22.5.答：快车22.5小时追上慢车.(请书写规范的学生到前面板演，并讲解其解题思路，其他同学有不同看法可相互补充.)五、议一议育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七(1)班的学生组成前队，步行的速度为4km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h.请根据以上的事实提出问题并尝试回答.(分小组讨论，提出不同的可能的问题，并尝试解答，比较哪组几块又准确，想出的方法又多，小组派代表讲给大家听.)问1：后队追上前队用了多长时？问2：后队追上前队时联络员行了多少路？问3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？问4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？问5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？学生尝试自己结合“线段图”解决自己提出的问题，教师适时给予指导.课堂总结引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略.强调本课的重点内容是要学会借“线段图”来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.1、会借“线段图”分析行程问题.2、各种行程问题中的规律及等量关系.同向追及问题：(1)同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；甲时间＝乙时间.(2)同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；甲路程＝乙路程.。
北师大版七年级上册数学 5.6 应用一元一次方程——追赶小明 教学案设计例
应用一元一次方程——追赶小明【教材分析】《追赶小明》选自北师大版初中数学七年级上册第五章第六节，属于“数与代数”知识领域。
它是在学生已经学习了一元一次方程的认识及求解的基础上进行教学的，学生学好这部分知识将为今后进一步学习应用题及二元一次方程等知识打好基础，因此，这部分内容起着承上启下的作用，要使学生切实学好。
【学情分析】认知基础：学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题。
通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径。
活动经验基础：在本章前几节的学习中，学生已具备一定的分析问题、解决问题的能力，已初步形成合作、交流、勇于探究与实践的良好学风，学生间互相评价和师生互动气氛较浓。
【教学目标】1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．【教学重点】找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.【教学难点】借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系【教学与教法】：教法：引导启发、变式教学学法：自主探究，合作交流【课前准备】教师准备：PPT、环形追击问题flash动画学生准备：课前先预习本节课的内容，完成预习作业，上网查找有关“追赶小明”的有关知识【教学过程设计】本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境导入，探究新课；第三环节：变式训练；第四环节：拓展提高；第五环节：归纳小结，随堂练习；第六环节：布置作业.教学流程：第一环节复习回顾1、利用一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？2、行程问题中有哪些基本量？它们之间的关系是什么？第二环节情境导入，探究新课（一）情境：播放上学歌引出问题：追及问题小明家距学校1000米，小明以 80米/分的速度上学，5分钟后小明发现没带语文课本，……（学生结合生活经历，畅谈即将发生的情况）（设计意图）让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣。
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小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强每秒跑 6米.
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
分析：若设x秒后两人相遇
4x米
100米
6x米
微诊断：
小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强每秒跑 6米. （2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10 米处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？ 分析：若设x秒后小强能追上小彬
微课爱我
我爱微课
《应用一元一次方程》 ——追赶小明
2012新课标北师大版七年级数学上学期第五章
章文梅工作室微课系列
——追赶小明
作者：抚州市临川第二中学章文梅
学科学段：初一数学
适用教材：北师大第1版 章节：第五章
第六节
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米 的学校上学.一天，小明以80m/min的速度出发， 5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是， 爸爸立即以180m/min的速度去追，并且在途中 追上了他.
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
校
校
分析：设爸爸追上小明用了x分钟，则可用图示法表示如下：
A
80×5
C
180x
80x
D
B
校
分析：设爸爸追上小明用了x分钟，则可用图示法表示如下：
A
80×5
C
180x
80x
D
B
校
根据题意可列方程：80×5+80x=180x 解方程得 x=4 因此，爸爸追上小明用了4分钟.
分析：设爸爸追上小明用了x分钟，则可用图示法表示如下：
A
80×5
C
180x
80x
பைடு நூலகம்
D
B
校
爸爸追上小明时他们已经走了180×4=720（米）， 此时离学校还有1000-720=280（米）.
分析二：设小明走的CD段为y米，则爸爸走的路 程AD段为80×5+y=（400+y）米：
A
80×5
C
400+y
小 强 10米 小彬 6x米 4x米
点评： 1、出处：北师大七年级上册数学教材第五章第 六节. 2、知识：路程=速度×时间. 3、能力：从题中挖掘出等量关系式，把实际问 题抽象成数学模型.
谢谢观看！
微诊断：
小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强每秒跑 6米. （1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒 后两人相遇？ （2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10 米处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？
y 80
y
D
B
校
小明走 y米所用时间为 分钟，爸爸走（400+y）米 所用时间为 y 400分钟，则 180 400 y y 400 y 4 y 320 180 180 80 爸爸追上小明时他们已经走了180×4=720（米）， 此时离学校还有1000-720=280（米）.
小结： 1、在追及问题中，要找到追击者与被追者所用 的时间之间的等量关系；所走的路程之间的数 量关系. 2、在相遇问题中，要找到行走者从各自出发到 相遇为止所用时间及所行路程之间的数量关系.