湖南省茶陵县第三中学2017-2018学年高二上学期第七周周考数学试题Word版含答案

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湖南省茶陵县第三中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题(无答案)

茶陵三中2018年下学期第一次月考高二数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等差数列{n a }的前3项分别为2、4、6，则数列{n a }的第4项为( ) A ．7 B ．8 C ．10 D ． 12 2．在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于（） A ．60° B ．45° C ．120° D ．30°3．在等差数列中，若2951=++a a a ，则=++++97531a a a a a ( )A.10B.310 C. —310D. 3 4．在ABC ∆中，若cos cos cos a b c A B C==，则ABC ∆是( )A ．直角三角形 B. 等边三角形C ．钝角三角形 D. 等腰直角三角形5．已知直线1l ：12+=x y ，2l ：52+=x y ，则直线1l 与2l 的位置关系是A ．重合B ．垂直C ．相交但不垂直D ．平行6．已知(2,a =-，(7,0)b =-，则b a、的夹角为( )A ．︒30B ．︒60C ．︒120D ．︒1507．某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为( )A ．14B ．23C ．33D ．438．4、设有一个回归方程为ˆ2 1.5yx =-则变量x 增加一个单位时．( ) A ．y 平均增加1.5个单位． B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少1.5个单位.D ．y 平均减少2个单位9．将函数x y sin =的图象向左平移3π个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为( ) A ．)3sin(π+=x y B ．)3sin(π-=x yC ．)32sin(π+=x yD ．)32sin(π-=x y10．如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为A ．32 B ．54 C ．56 D ．34二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11. 已知向量(1,3)a =-，(,1)b x =-，且a //b ，则x 等于 . 12. 如图，给出的是计算1111 (24620)++++的值的一个程序框图，其中判断框图内应填入的条件是.13．函数)sin(x y +=π)],2[(ππ-∈x 的单调递增区间为．14. 若α是第二象限角，则α2cos 1+= .15. 数列{}n a 定义如下: ,11=a 32=a , 2212+-=++n n n a a a ( ,2,1=n )①n a = ； ②{}n a 的前n 项和n S = .三、解答题：本大题共5小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图(如图所示)，图中从左向右各小组的小长方形的高之比为1∶3∶6∶4∶2，最左边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题； (1)样本的容量是多少？(2)列出频率分布表；(3)成绩落在哪个范围内的人数最多？该小组的频数、频率各是多少？(4)估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比。

湖南省茶陵县第三中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学(文)试题

2017年高二上期文科数学12月质量检测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．椭圆1422=+y x 的离心率为（） A ．23 B ．43 C ．22 D ．32 2.顶点在原点，焦点是()5,0F 的抛物线方程是 ( )A ．y x 202=B ．x y 202=C ．x y 2012=D ． y x 2012=3．椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（）A ．22143x y +=B ．2214x y += C ．141622=+y x D ．1121622=+y x 4．若函数32()21f x x x =+-，则(1)f '-= （） A.7- B. C. 1- D.7 5．下列求导运算正确的是（）2x 22111.()1 B. (lnx)e C. (x cosx)-2xsinx D. ()x x xA x x x xxe ex ''+=+=+''==6．已知焦点在y 轴上的椭圆方程为22174x y m m +=--，则m 的范围为（） A ．（4,7） B .（5.5,7） C .(7,)+∞ D .(,4)-∞ 7．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（）A ．21B ．2C ．22 D ．28．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =C 的实轴长为（）班级姓名考场考号 ----------装-----------------------订---------------------线-------------------内-------------------不-------------------要----------------答-------------------题-------------------------A.2B.22C.4D.89．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

湖南省株洲市茶陵县第三中学高二数学文联考试题含解析

湖南省株洲市茶陵县第三中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于上可导的任意函数,若满足,则必有（）A. B.C. D.参考答案：B略2. 已知二次函数的导函数为，且＞0，的图象与x轴恰有一个交点，则的最小值为 ( )A．3 B． C．2 D．参考答案：C略3. 设函数，则函数f（x）能取得（）A．最小值为2 B．最大值为2 C．最小值为﹣2 D．最大值为﹣2参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】由题，结合绝对值的几何意义可知当x对应的点位于﹣b及对应点之间（含端点）时f （x）最小，进而利用基本不等式可得结论．【解答】解：由题意可知b＞0，由绝对值的几何意义可知f（x）表示数轴上x对应的点与﹣b及对应点的距离之和，显然f（x）无最大值，但有最小值，即当x对应的点位于﹣b及对应点之间（含端点）时，f（x）最小，此时f（x）min=+b≥2=2，当且仅当b=1时取等号，故选：A．4. 函数的单调递减区间是A． B． C．D．参考答案：D5. 直线的倾斜角是()A． B． C． D．参考答案：C6. 若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则=（）A． 4 B．4Δx C．4+2Δx D．2Δx 参考答案：C略7. 下列函数为同一函数的是（）A. y＝lg x2和y＝2lg xB. y＝x0和y＝1C. y＝和y＝x＋1D. y＝x2－2x和y＝t2－2t参考答案：D【分析】根据函数的概念，判定两个函数的定义域和对应法则是否都相同，即可求解，得到答案．【详解】由题意，对于A中，函数的定义域为，的定义域为，所以不是同一函数；对于B中，函数的定义域为，的定义域为，所以不是同一函数；对于C中，函数与函数的对应法则不同，不是同一函数；对于D中，函数与函数的定义域和对应法则都相同，是同一函数，故选D．【点睛】本题主要考查了同一函数的判定，其中熟记函数的概念，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8. 线性回归方程=bx＋a必过点( )A． B. C. D.参考答案：D9. 下列各数中，最小的数是（）A． B． C． D．参考答案：C10. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A．4种B．10种C．18种D．20种参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将直线l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)与x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为S n，则S n的最小值为________．参考答案：12. 已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为_________参考答案：13.的二项展开式中的常数项为．参考答案：60【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式的通项公式即可得出．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=C6r（2x）6﹣r（﹣）r=（﹣1）r C6r26﹣r x，令6﹣r=0，解得r=4，∴二项式的展开式中的常数项为（﹣1）4C6422=60，故答案为：6014. 若, ，且为纯虚数，则实数的值为 .参考答案：15. 设M是，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，的最小值是．参考答案：18【考点】HP：正弦定理；7F：基本不等式；9R：平面向量数量积的运算．【分析】由平面向量的数量积运算法则及∠ABC的度数，求出的值，再由sinA的值，利用三角形的面积公式求出三角形ABC的面积为1，即△MBC，△MCA，△MAB的面积之和为1，根据题中定义的，得出x+y=，利用此关系式对所求式子进行变形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值．【解答】解：由，得，所以，∴x+y=，则，当且仅当时，的最小值为18．故答案为：1816. 如果复数为纯虚数，那么实数的值为 .参考答案：-2略17. 椭圆7x 2+3y 2=21上一点到两个焦点的距离之和为．参考答案：2【考点】椭圆的简单性质．【分析】将椭圆方程转化成标准方程，求得a，b的值，由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2．【解答】解：由题意可知：椭圆的标准方程：，焦点在y轴上，a2=7，b2=3，由c2=a2﹣b2=4，c=2，∴由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

湖南省茶陵县第三中学2017-2018学年高二下学期第一次

茶陵三中2018年上期高二第一次月考数学试卷第一部分水平测试（100分）一、选择题：（每小题5分，满分40分）1．已知集合M={0，1，2}，N={x}，若M∪N={0，1，2，3}，则x的值为（）A．3 B．2 C．1 D．02．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A．球B．圆柱 C．圆台D．圆锥3．在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．B．C．D．4．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知向量=（1，2），=（x，4），若∥，则实数x的值为（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣86．不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|x≥2或x≤﹣1} D．{x|x＞2或x＜﹣1}7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行 B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直第7题第8题8．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且∠ACB=120°，则A、B两点间的距离为（）A．km B．km C．1. 5km D．2km二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）．9．计算：log21+log24=．10．已知1，x，9成等比数列，则实数x=．11．已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是．12．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是13．如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角A﹣EF﹣C（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF 所成的角的大小为．三、解答题：（本大题共3题，满分35分）14．（11分）已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．15．（12分）已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5（1）求函数f（x）解析式（2）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]的最大值和最小值．16．（12分）已知等比数列{a n}的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列．（1）求a1及a n；（2）设b n=a n+n，求数列{b n}的前5项和S5．第二部分能力测试（50分）一、选择题：（每小题5分，满分10分）17、已知函数()()e x f x x a =+的图象在1x =和1x =-处的切线相互垂直，则a =（）A ．1-B ．0C ．1D ．218、过抛物线22y px =（0p >）的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点向y轴引垂线交y 轴于D ，C ，若梯形ABCD 的面积为p =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、解答题：（本大题共3题，满分40分）19、（14分）锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC ∆的外接圆半径为R ，且满足2sin 3R a A =. （1）求角A 的大小；（2）若b=2 , c=3求ABC ∆的面积（3）若2a =，求ABC ∆周长的最大值.（第18题）20、（13分）已知函数2()ln f x x x ax =+-，a ∈R ．（1）若()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（2）设()()(3)g x f x a x =+-，试讨论函数()g x 的单调性21、（13分）在平面直角坐标系xOy 中，已知12F F ，分别为椭圆22221y x a b+=（0a b >>）的左、右焦点，且椭圆经过点(20)A ，和点(13)e ，，其中e 为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）过点A 的直线l 交椭圆于另一点B ，点M 在直线l 若21BF MF ⊥，求直线l 的斜率．。

湖南省茶陵县第三中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学(理)试题

2017年下学期高二年级12月份月考理科数学试卷全卷共150分时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 过点(0,2)与抛物线x y 82=只有一个公共点的直线有 ( ) A. 1条B. 2条C. 3条D. 无数条.2.实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程是（）A. 2214y x -= B. 2214x y -=C. 221416x y -=，或221416y x -=D. 2214y x -=，或2214x y -=3．在以下命题中，不正确的个数为( )①|a |－|b |＝|a ＋b |是a ，b 共线的充要条件； ②若a ∥b ，则存在唯一的实数λ，使a ＝λb ；③对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若OP →＝2OA →－2OB →－OC →，则P ，A ， B ，C 四点共面；④|(a ·b )c |＝|a |·|b |·|c |.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. “m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )A.73 B.54 C.43 D.536.设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，则|AB |＝( ) A.303B.6C.12D.7 3 7. 在如图1所示的空间直角坐标系中,正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，E 为正方体的棱1AA 的中点,F 为棱AB 上的一点,且190,C EF ∠=︒则点F 的坐标为（）A. 12,,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 12,,03⎛⎫⎪⎝⎭C. 12,,02⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 22,,03⎛⎫⎪⎝⎭图1班级姓名考场考号 -------装-----------------------订---------------------线-------------------内-------------------不-------------------要----------------答-------------------题-------------------------8、双曲线221(0,0)x y m n m n-=>>的离心率为2，有一个焦点与抛物线24y mx =的焦点重合，则n 的值为（） A 、1B 、4C 、8D 、129.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C于A 、B 两点.若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )A.x 23＋y 22＝1B.x 23＋y 2＝1C.x 212＋y 28＝1D.x 212＋y 24＝110．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点．若4FP FQ =，则|QF |＝（）A ．72B ．3C ．52D ．211. 已知平行六面体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为1的正方形，AA 1＝2， ∠A 1AB ＝∠A 1AD ＝120°，则异面直线AC 1与A 1D 所成角的余弦值 ( )A.63B. 155C. 147D.10512．已知椭圆22221x y a b+=(a >b >0)的半焦距为c (c >0)，左焦点为F ，右顶点为A ，抛物线215()8y a c x =+与椭圆交于B 、C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是( ) A ．815B ．415C ．23 D ．12二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．抛物线24y x =的准线方程为___________．14.已知双曲线过点(4，3)，且渐近线方程为y ＝±12x ，则该双曲线的标准方程为______________.15．设P 是抛物线y 2＝4x 上的一个动点，则点P 到点A (0,1)的距离与点P 到直线1x =-的距离之和的最小值是________．16．已知向量a ＝(1,2,3)，b ＝(－2，－4，－6)，|c |＝14，若(a ＋b )·c ＝7，则a 与c 的夹角为______________.三、解答题（共70分）17．(10分)已知方程mx 2+（m ﹣4）y 2=2m +2表示焦点在x 轴上的双曲线．（1）求m 的取值范围；（2）若该双曲线与椭圆+=1有共同的焦点．求该双曲线的渐近线方程．18．（12分）是否存在同时满足下列两条件的直线l ：⑴l 与抛物线28y x =有两个不同的交点A 和B ；⑵线段AB 被直线l 1：550x y +-=垂直平分．若不存在，说明理由，若存在，求出直线l 的方程．19．（12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD ＝DC=2，E 、F 分别是AB 、PB 的中点． (1)求证：EF ⊥CD ；(2)求DB 与平面DEF 所成角的正弦值．20.（12分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22,点(2,2)在C 上.(1)求C 的方程；(2)直线l 不经过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 中点为M ，证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.21.（12分）如图,在四棱锥P ABCD -中,平面PAB ⊥平面,,90,ABCD ADBC ABC ∠=PA =3,1,2,3,PB BC AB AD O ====为AB 的中点.（1）证明:PO CD ⊥；（2）求二面角C PD O --的余弦值.22.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(1,0),F 左顶点为(2,0).A -（1）求椭圆E 的方程；（2）过点A 作两条相互垂直的直线分别与椭圆E 交于（不同于点A 的）,M N 两点.试判断直线MN 与x 轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.2017年下学期高二年级12月份月考理科数学试卷答案全卷共150分考试时间为120分钟二、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 过点(0,2)与抛物线x y 82=只有一个公共点的直线有 ( C ) A. 1条B. 2条C. 3条D. 无数条.2.实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程是（ D ）A. 2214y x -= B. 2214x y -=C. 221416x y -=，或221416y x -=D. 2214y x -=，或2214x y -=3．在以下命题中，不正确的个数为( D )①|a |－|b |＝|a ＋b |是a ，b 共线的充要条件； ②若a ∥b ，则存在唯一的实数λ，使a ＝λb ；③对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若OP →＝2OA →－2OB →－OC →，则P ，A ， B ，C 四点共面；④|(a ·b )c |＝|a |·|b |·|c |.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. “m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( C ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( D )A.73 B.54 C.43 D.536.设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，则|AB |＝( C ) A.303B.6C.12D.7 3 7. 在如图1所示的空间直角坐标系中,正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，E 为正方体的棱1AA 的中点,F 为棱AB 上的一点,且190,C EF ∠=︒则点F 的坐标为（ C ）A. 12,,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 12,,03⎛⎫⎪⎝⎭C. 12,,02⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 22,,03⎛⎫⎪⎝⎭8、双曲线221(0,0)x y m n m n-=>>的离心率为2，有一个焦点与抛物线24y mx =的焦点重合，图1则n 的值为（ D ） A 、1B 、4C 、8D 、129.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C于A 、B 两点.若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( A )A.x 23＋y 22＝1B.x 23＋y 2＝1C.x 212＋y 28＝1D.x 212＋y 24＝110．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点．若4FP FQ =，则|QF |＝（ B ）A ．72B ．3C ．52D ．211. 已知平行六面体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为1的正方形，AA 1＝2， ∠A 1AB ＝∠A 1AD ＝120°，则异面直线AC 1与A 1D 所成角的余弦值 ( C )A.63B. 155C. 147D.10512．已知椭圆22221x y a b+=(a >b >0)的半焦距为c (c >0)，左焦点为F ，右顶点为A ，抛物线215()8y a c x =+与椭圆交于B 、C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是( D ) A ．815B ．415C ．23 D ．12二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．抛物线24y x =的准线方程为___________．答案:116y =-14.已知双曲线过点(4，3)，且渐近线方程为y ＝±12x ，则该双曲线的标准方程为______________.答案: x 24－y 2＝115．设P 是抛物线y 2＝4x 上的一个动点，则点P 到点A (0,1)的距离与点P 到直线1x =-的距离之和的最小值是________．16．已知向量a ＝(1,2,3)，b ＝(－2，－4，－6)，|c |＝14，若(a ＋b )·c ＝7，则a 与c 的夹角为______________. 答案:120°三、解答题（共70分）17．(10分)已知方程mx 2+（m ﹣4）y 2=2m +2表示焦点在x 轴上的双曲线．（1）求m 的取值范围；（2）若该双曲线与椭圆+=1有共同的焦点．求该双曲线的渐近线方程．1.解：（1）由题意得：，解得：0＜m ＜4；..................5分（2）由题意得：8﹣2=+，解得：m=2或m=﹣4（舍），故双曲线方程是：x 2﹣y 2=3，故渐近线方程是：y=±x ．..................10分18．（12分）是否存在同时满足下列两条件的直线l ：⑴l 与抛物线28y x =有两个不同的交点A 和B ；⑵线段AB 被直线l 1：550x y +-=垂直平分．若不存在，说明理由，若存在，求出直线l 的方程．2．解：假设存在满足条件的直线l ，可设:50l x y c -+=联解2508x y c y x-+=⎧⎨=⎩ 得25880y y c -+=………………………… 4分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，其中点00(,)M x y由△＞0得25c <且1242255x x c +=-，12425y y += ∴00425545c x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩而1M l ∈故44()5502555c -+⨯-=21255c =-< ∴存在这样的直线l ，方程为255210x y --=………………………… 12分19．（12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD ＝DC ，E 、F 分别是AB 、PB 的中点． (1)求证：EF ⊥CD ；(2)求DB 与平面DEF 所成角的正弦值．解：以DA ，DC ，DP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系(如图)．设AD ＝a ，则D (0,0,0)，A (a,0,0)，B (a ，a, 0)，C (0，a,0)，E (a ，a 2，0)，P (0,0，a )，F (a 2，a 2，a2)．… 2分(1)证明：∵EF →·DC →＝(－a 2，0，a2)·(0，a,0)＝0，∴EF →⊥DC →，∴EF ⊥CD . ……………5分(2)设平面DEF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由⎩⎨⎧n ·DF →＝0n ·DE →＝0，得 ⎩⎨⎧(x ，y ，z )·(a 2，a2，a2)＝0(x ，y ，z )·(a ，a 2，0)＝0，即⎩⎨⎧a2(x ＋y ＋z )＝0ax ＋a2y ＝0，取x ＝1，则y ＝－2，z ＝1，∴n ＝(1，－2,1)， ................8分∴cos 〈BD →，n 〉＝BD →·n |BD →|·|n |＝－a 2a ·6＝－36.………11分设DB 与平面DEF 所成角为θ，则sin θ＝36.…………12分20.（12分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22,点(2,2)在C 上.(1)求C 的方程；(2)直线l 不经过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 中点为M ，证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.8.解 (1)由题意得a 2－b 2a ＝22，4a 2＋2b 2＝1，解得a 2＝8，b 2＝4.所以C 的方程为x 28＋y 24＝1. ..................5分(2)设直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0,b ≠0),A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，M (x M ，y M ).将y ＝kx ＋b 代入x 28＋y 24＝1得(2k 2＋1)x 2＋4kbx ＋2b 2－8＝0.故x M ＝x 1＋x 22＝－2kb 2k 2＋1，y M ＝k ·x M ＋b ＝b2k 2＋1. ........9分于是直线OM 的斜率k OM ＝y M x M ＝－12k ，即k OM ·k ＝－12.所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值. .............12分21.（12分）如图,在四棱锥P ABCD -中,平面PAB ⊥平面,,90,ABCD ADBC ABC ∠=PA =3,1,2,3,PB BC AB AD O ====为AB 的中点.（1）证明:PO CD ⊥；（2）求二面角C PD O --的余弦值.解：（1）联结,PO 因为3,PA PB ==O 为AB 的中点, 所以.PO AB ⊥又平面PAB ⊥平面,ABCD 交线为,ABPO ⊆平面,PAB 所以.PO ABCD ⊥平面又CD ⊆平面,ABCD 所以.PO CD ⊥…………（5分）（2）取线段CD 的中点,E 2OE =，,OEBC 因为90,ABC ∠=所以,.AB BC AB OE ⊥⊥由（1）知, .PO ABCD ⊥平面故可以O 为原点, 射线,,OB OE OP 分别为,x y z 轴,轴轴的正半轴建立空间直角坐标系.O xyz -则(0,0,0),(1,1,0),(0,0,(1,3,0).O C P D -…………（6分）于是(1,1,22),(2,2,0),(0,0,CP CD OP =--=-=设平面CPD 的一个法向量为111(,,),x y z =m 由0,0CP CD ⋅=⋅=m m 得111110,220x y x y ⎧--+=⎪⎨-+=⎪⎩令11,z =得=m …………（8分）设平面OPD 的法向量为222(,,),x y z =n由0,0OP OD ⋅=⋅=n n 得2220,30x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩令23,x =得(3,1,0).=n …………（10分）所以4cos ,.5⋅<>===m n m n m n 易知二面角C PD O --的平面角为锐角,所以二面角C PD O --的余弦值为4.5…………（12分） 22.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(1,0),F 左顶点为(2,0).A -（1）求椭圆E 的方程；（2）过点A 作两条相互垂直的直线分别与椭圆E 交于（不同于点A 的）,M N 两点.试判断直线MN 与x 轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由. 解：（1）由已知得1,2,c a ==222 3.b a c =-=…………（3分）所以椭圆E 的方程为221.43x y +=…………（4分）（2）①当直线MN 与x 轴垂直时,直线AM 的方程为2,y x =+ 联立2223412y x x y =+⎧⎨+=⎩得271640,x x ++=解得22().7x x =-=-或舍去此时直线MN 的方程为2.7x =-直线MN 与x 轴的交点为2(,0).7- …………（6分） ②当直线MN 不垂直于x 轴时,设直线MN 的方程为.y kx m =+联立223412y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得222(43)84120.k x kmx m +++-= 设1122(,),(,),M x y N x y 则2221212122228412312,,,434334km m m k x x x x y y k k k--+=-==+++ 且222(8)4(43)(412)0,km k m ∆=-+->即224 3.m k <+…………（8分）而1122(2,),(2,),AM x y AN x y =+=+由题意知,,AM AN ⊥即22121212271642()40,43m km k AM AN x x x x y y k -+⋅=++++==+ 解得27m k =或2().m k =舍去…………（10分）当27m k =时,满足224 3.m k <+直线MN 的方程为2(),7y k x =+此时与x 轴的交点为2(,0).7-故直线MN 与x 轴的交点是定点,坐标为2(,0).7-…………（12分）。

湖南省茶陵县第三中学2017-2018学年高二上学期第三周周考数学试题Word版含答案

2017年度下期茶陵县第三中学第三次周考姓名：___________班级：___________一、选择题(共50分）1、已知是4和16的等差中项，则的值是（）A．8 B．-8 C．10 D．-102、在等比数列中，，公比，则等于（）A．12 B．15 C．18 D．244、由，确定的等差数列，当时，序号等于（）A．99 B．100 C．96 D．1015、在等比数列中，已知，，那么等于（）A．8 B．10 C．18 D．366、已知等差数列中，，则（）A．B．C．D．7、在中，，则的值为（）A．B．C．D．8、在等差数列中，，，则公差为（）A．B．C．D．9、在等比数列中，，，则（）A．80 B．135 C．100 D．9010、已知为等比数列的前项和，且，则等于（）A．B．C．D．二、填空题（共20分）11、在等差数列中，，则____________．12、数列中，，，则．13、已知等比数列满足，则等于A．5 B．10 C．20 D．2514、在中，角，，的对边分别为，，，若，，的面积，则的值为____________.三、解答题（共50分）15、（12分）在中，（1）求的值（2）求边的长度.16、（12分）在等差数列中，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．17、（12分）已知数列的前项和，数列满足. （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18、（14分）设数列的前项和为，（1）求，；（2）设，证明：数列是等比数列；（3）求数列的前项和为．参考答案1、A2、C3、D4、B5、D6、C7、C8、C9、C10、D11、B12、13、14、15、（1）（2）16、（Ⅰ）；（Ⅱ）.17、（1）（2）18、（1）；（2）见解析；（3）【解析】1、试题分析：,故选A.考点：等比数列求和公式.2、试题分析：因为为等差数列，且，，所以，，故选C.考点：1、等差数列的概念；2、等差数列的性质.3、试题分析：由及得，故选D.考点：等比数列通项公式．4、试题分析：根据等差数列通项公式有，解得，故选B.考点：等差数列通项公式.。

湖南省茶陵县第三中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题 Word版含答案

湖南省茶陵县第三中学2017-2018学年度下学年高二数学开学检测试题时间:120分钟总分:150分(教师版)选择题(总计50分)一.单项选择题(本大题10个选项各小题5分本大题50分)1.如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N.若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为( )A . B.3 C. D.1.令AB=3a(a>0),因为CM·MD=AM·MB,即2×4=2a2,所以a=2.又因为CN·NE=AN·NB,即3NE=4×2,所以NE=,故选A.2.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为( )A.2B.1C.0D.-12.执行程序:i=1,S=0;S=cos=0,i=2;S=0+cos π=-1,i=3;S=-1+cos=-1,i=4;S=-1+cos=0,i=5;S=0+cos=0,i=6,满足i>5,退出循环,输出的结果为0,故选C.3.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是( )A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+=0或2x+y-=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+=0或2x-y-=03.切线平行于直线2x+y+1=0,故可设切线方程为2x+y+c=0(c≠1),结合题意可得=,解得c=±5.故选A.4.如图,已知△ABC,D是AB的中点,沿直线CD将△ACD翻折成△A'CD,所成二面角A'-CD-B的平面角为α,则( )A.∠A'DB≤αB.∠A'DB≥αC.∠A'CB≤αD.∠A'CB≥α4.若CD⊥AB,则∠A'DB为二面角A'-CD-B的平面角,即∠A'DB=α.若CD与AB不垂直,在△ABC中,过A作CD的垂线交线段CD或CD的延长线于点O,交BC于E,连结A'O,则∠A'OE为二面角A'-CD-B的平面角,即∠A'OE=α,∵AO=A'O,∴∠A'AO=.又A'D=AD,∴∠A'AD=∠A'DB.而∠A'AO是直线A'A与平面ABC所成的角,由线面角的性质知∠A'AO<∠A'AD,则有α<∠A'DB.综上有∠A'DB≥α,故选B.5.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足b+c≤3a,则的取值范围为( )A.(1,+∞)B.(0,2)C.(1,3)D.(0,3)5.由已知及三角形三边关系得∴∴两式相加得,0<2×<4,∴的取值范围为(0,2),故选B. 6.设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4.若点M,N满足=3,=2,则·=( )A.20B.15C.9D.66.依题意有=+=+,=+=-=-,所以·=·=-=9.故选C.7.△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论正确的是( )A.|b|=1B.a⊥bC.a·b=1D.(4a+b)⊥7.∵b=-=,∴|b|=||=2,故A错;∵·=2×2×cos 60°=2,即-2a·b=2,∴a·b=-1,故B、C都错;∵(4a+b)·=(4a+b)·b=4a·b+b2=-4+4=0,∴(4a+b)⊥,故选D.8.已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0),则|++|的最大值为( )A.6B.7C.8D.98.解法一:由圆周角定理及AB⊥BC,知AC为圆的直径.故+=2=(-4,0)(O为坐标原点).设B(cos α,sin α),∴=(cos α-2,sin α),∴++=(cos α-6,sin α),|++|==≤=7,当且仅当cos α=-1时取等号,此时B(-1,0),故|++|的最大值为7.故选B.解法二:同解法一得+=2(O为坐标原点),又=+,∴|++|=|3+|≤3||+||=3×2+1=7,当且仅当与同向时取等号,此时B点坐标为(-1,0),故|++|max=7.故选B.9.sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=( )A.-B.C.-D.9.原式=sin 20°cos 10°+cos 20°sin 10°=sin(20°+10°)=sin 30°=,故选D.10.若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1) =0},则M∩N=( )A.{1,4}B.{-1,-4}C.{0}D.⌀10.化简集合得M={-4,-1},N={1,4},显然M∩N=⌀,故选D.非选择题(总计100分)二.填空题(本大题20分各小题5分)11.在极坐标系中,点到直线ρ(cos θ+sin θ)=6的距离为________.11.由极坐标与直角坐标的互化公式可得极坐标系中点对应的直角坐标为(1,),直线ρ(cos θ+sin θ)=6对应的直角坐标方程为x+y=6,由点到直线的距离公式可得,所求距离为=1.12.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为________.12.由已知得,所求平均数为=6.13.如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E,F 分别为AB,BC的中点.设异面直线EM与AF所成的角为θ,则cos θ的最大值为________.13.如图,建立空间直角坐标系A-xyz,设AB=2,QM=m(0≤m≤2),则F(2,1,0),E(1,0,0),M(0,m,2)(0≤m≤2).=(2,1,0),=(1,-m,-2),cos θ=|cos<,>|===.设y=,则y'===.当0<m<2时,y'<0,∴y=在(0,2)上单调递减.∴当m=0时,y取最大值,此时cos θ取最大值,(cos θ)max==.14.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD=________m.14.依题意有AB=600,∠CAB=30°,∠CBA=180°-75°=105°,∠DBC=30°,DC⊥CB.∴∠ACB=45°,在△ABC中,由=,得=,有CB=300,在Rt△BCD中,CD=CB·tan 30°=100,则此山的高度CD=100 m.三.解答题(本大题80分15 16 17 18小题10分19小题14分20小题16分)15.某工厂36名工人的年龄数据如下表.(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;(2)计算(1)中样本的均值和方差s2;(3)36名工人中年龄在-s与+s之间有多少人?所占的百分比是多少(精确到0.01%)?15.(1)由系统抽样,将36名工人分为9组(4人一组),每组抽取一名工人.因为在第一分段里抽到的是年龄为44的工人,即编号为2的工人,故所抽样本的年龄数据为44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)均值==40;方差s2=×=.(3)由(2)可知s=.由题意,年龄在内的工人共有23人,所占的百分比为×100%≈63.89%.16.如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=,PA=AD=2,AB=BC=1.(1)求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值;(2)点Q是线段BP上的动点,当直线CQ与DP所成的角最小时,求线段BQ的长.16.以{,,}为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则各点的坐标为B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2).(1)易知AD⊥平面PAB,所以是平面PAB的一个法向量,=(0,2,0).因为=(1,1,-2),=(0,2,-2),设平面PCD的法向量为m=(x,y,z),则m·=0,m·=0,即令y=1,解得z=1,x=1.所以m=(1,1,1)是平面PCD的一个法向量.从而cos<,m>==,所以平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值为.(2)因为=(-1,0,2),设=λ=(-λ,0,2λ)(0≤λ≤1),又=(0,-1,0),则=+=(-λ,-1,2λ),又=(0,-2,2),从而cos<,>==.设1+2λ=t,t∈,则cos2 <,>==≤.当且仅当t=,即λ=时,|cos<,>|的最大值为.因为y=cos x在上是减函数,所以此时直线CQ与DP所成的角取得最小值. 又因为BP==,所以BQ=BP=.17. 已知函数f(x)=sin.(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若α是第二象限角, f=cos cos 2α,求cos α-sin α的值.17.(Ⅰ)因为函数y=sin x的单调递增区间为,k∈Z.由-+2kπ≤3x+≤+2kπ,k∈Z,得-+≤x≤+,k∈Z.所以,函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z.(Ⅱ)由已知,有sin=cos(cos2α-sin2α),所以sin αcos+cos αsin=(cos2α-sin2α).即sin α+cos α=(cos α-sin α)2(sin α+cos α).当sin α+cos α=0时,由α是第二象限角,知α=+2kπ,k∈Z.此时,cos α-sin α=-.当sin α+cos α≠0时,有(cos α-sin α)2=.由α是第二象限角,知cos α-sin α<0,此时cos α-sin α=-.综上所述,cos α-sin α=-或-.18.已知向量a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n),函数f(x)=a·b,且y=f(x)的图象过点和点.(Ⅰ)求m,n的值;(Ⅱ)将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间.18.(Ⅰ)由题意知f(x)=a·b=msin 2x+ncos 2x.因为y=f(x)的图象经过点和,所以即解得m=,n=1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin.由题意知g(x)=f(x+φ)=2sin.设y=g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2),由题意知+1=1,所以x0=0,即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2).将其代入y=g(x)得sin=1,因为0<φ<π,所以φ=.因此g(x)=2sin=2cos 2x.由2kπ-π≤2x≤2kπ,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ,k∈Z,所以函数y=g(x)的单调递增区间为,k∈Z.19.已知向量，，.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在中, 分别是角的对边, , ,若，求的大小.19.（Ⅰ），所以递减区间是. （5分）（Ⅱ）由和得: ,若，而又, 所以因为，所以若，同理可得：，显然不符合题意，舍去. （9分）所以，由正弦定理得: . （12分）20.（2013福建，21（3）, 7分）设不等式|x-2|< a(a∈N*) 的解集为A, 且∈A, ∉A. (Ⅰ) 求a的值;(Ⅱ) 求函数f(x) =|x+a|+|x-2|的最小值.20.(Ⅰ) 因为∈A, 且∉A, 所以< a, 且≥a,解得< a≤. 又因为a∈N*, 所以a=1.(Ⅱ) 因为|x+1|+|x-2|≥|(x+1) -(x-2) |=3,当且仅当(x+1) (x-2) ≤0, 即-1≤x≤2时取到等号, 所以f(x) 的最小值为3.。

湖南省茶陵县第三中学高二上学期第三次月考数学(理)试题

2017年下学期高二年级12月份月考理科数学试卷全卷共150分时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 过点(0,2)与抛物线x y 82=只有一个公共点的直线有 ( ) A. 1条B. 2条C. 3条D. 无数条.2.实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程是（）A. 2214y x -= B. 2214x y -=C. 221416x y -=，或221416y x -=D. 2214y x -=，或2214x y -=3．在以下命题中，不正确的个数为( )①|a |－|b |＝|a ＋b |是a ，b 共线的充要条件； ②若a ∥b ，则存在唯一的实数λ，使a ＝λb ；③对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若OP →＝2OA →－2OB →－OC →，则P ，A ， B ，C 四点共面；④|(a ·b )c |＝|a |·|b |·|c |.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. “m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.若双曲线x 2a 2－y2b 2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )A.73 B.54 C.43 D.536.设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，则|AB |＝( ) A.303B.6C.12D.7 3 7. 在如图1所示的空间直角坐标系中,正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，E 为正方体的棱1AA 的中点,F 为棱AB 上的一点,且190,C EF ∠=︒则点F 的坐标为（）A. 12,,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 12,,03⎛⎫⎪⎝⎭C. 12,,02⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 22,,03⎛⎫⎪⎝⎭图1班级姓名考场考号 -------装-----------------------订---------------------线-------------------内-------------------不-------------------要----------------答-------------------题-------------------------8、双曲线221(0,0)x y m n m n-=>>的离心率为2，有一个焦点与抛物线24y mx =的焦点重合，则n 的值为（） A 、1B 、4C 、8D 、129.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C于A 、B 两点.若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )A.x 23＋y 22＝1B.x 23＋y 2＝1C.x 212＋y 28＝1D.x 212＋y 24＝110．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点．若4FP FQ =，则|QF |＝（）A ．72B ．3C ．52D ．211. 已知平行六面体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为1的正方形，AA 1＝2， ∠A 1AB ＝∠A 1AD ＝120°，则异面直线AC 1与A 1D 所成角的余弦值 ( )A.63B. 155C. 147D.10512．已知椭圆22221x y a b+=(a >b >0)的半焦距为c (c >0)，左焦点为F ，右顶点为A ，抛物线215()8y a c x =+与椭圆交于B 、C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是( ) A ．815B ．415C ．23 D ．12二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．抛物线24y x =的准线方程为___________．14.已知双曲线过点(4，3)，且渐近线方程为y ＝±12x ，则该双曲线的标准方程为______________.15．设P 是抛物线y 2＝4x 上的一个动点，则点P 到点A (0,1)的距离与点P 到直线1x =-的距离之和的最小值是________．16．已知向量a ＝(1,2,3)，b ＝(－2，－4，－6)，|c |＝14，若(a ＋b )·c ＝7，则a 与c 的夹角为______________.三、解答题（共70分）17．(10分)已知方程mx 2+（m ﹣4）y 2=2m +2表示焦点在x 轴上的双曲线．（1）求m 的取值范围；（2）若该双曲线与椭圆+=1有共同的焦点．求该双曲线的渐近线方程．18．（12分）是否存在同时满足下列两条件的直线l ：⑴l 与抛物线28y x =有两个不同的交点A 和B ；⑵线段AB 被直线l 1：550x y +-=垂直平分．若不存在，说明理由，若存在，求出直线l 的方程．19．（12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD ＝DC=2，E 、F 分别是AB 、PB 的中点．(1)求证：EF ⊥CD ；(2)求DB 与平面DEF 所成角的正弦值．20.（12分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22,点(2,2)在C 上. (1)求C 的方程；(2)直线l 不经过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 中点为M ，证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.21.（12分）如图,在四棱锥P ABCD -中,平面PAB ⊥平面,,90,ABCD ADBC ABC ∠=PA =3,1,2,3,PB BC AB AD O ====为AB 的中点.（1）证明:PO CD ⊥；（2）求二面角C PD O --的余弦值.22.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(1,0),F 左顶点为(2,0).A -（1）求椭圆E 的方程；（2）过点A 作两条相互垂直的直线分别与椭圆E 交于（不同于点A 的）,M N 两点.试判断直线MN 与x 轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.2017年下学期高二年级12月份月考理科数学试卷答案全卷共150分考试时间为120分钟二、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 过点(0,2)与抛物线x y 82=只有一个公共点的直线有 ( C ) A. 1条B. 2条C. 3条D. 无数条.2.实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程是（ D ）A. 2214y x -= B. 2214x y -=C. 221416x y -=，或221416y x -=D. 2214y x -=，或2214x y -=3．在以下命题中，不正确的个数为( D )①|a |－|b |＝|a ＋b |是a ，b 共线的充要条件； ②若a ∥b ，则存在唯一的实数λ，使a ＝λb ；③对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若OP →＝2OA →－2OB →－OC →，则P ，A ， B ，C 四点共面；④|(a ·b )c |＝|a |·|b |·|c |.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. “m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( C ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.若双曲线x 2a 2－y2b 2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( D )A.73 B.54 C.43 D.536.设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，则|AB |＝( C ) A.303B.6C.12D.7 3 7. 在如图1所示的空间直角坐标系中,正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，E 为正方体的棱1AA 的中点,F 为棱AB 上的一点,且190,C EF ∠=︒则点F 的坐标为（ C ）A. 12,,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 12,,03⎛⎫⎪⎝⎭C. 12,,02⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 22,,03⎛⎫⎪⎝⎭8、双曲线221(0,0)x y m n m n-=>>的离心率为2，有一个焦点与抛物线24y mx =的焦点重合，图1则n 的值为（ D ） A 、1B 、4C 、8D 、129.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C于A 、B 两点.若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( A )A.x 23＋y 22＝1B.x 23＋y 2＝1C.x 212＋y 28＝1D.x 212＋y 24＝110．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点．若4FP FQ =，则|QF |＝（ B ）A ．72B ．3C ．52D ．211. 已知平行六面体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为1的正方形，AA 1＝2， ∠A 1AB ＝∠A 1AD ＝120°，则异面直线AC 1与A 1D 所成角的余弦值 ( C )A.63B. 155C. 147D.10512．已知椭圆22221x y a b+=(a >b >0)的半焦距为c (c >0)，左焦点为F ，右顶点为A ，抛物线215()8y a c x =+与椭圆交于B 、C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是( D ) A ．815B ．415C ．23 D ．12二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．抛物线24y x =的准线方程为___________．答案:116y =-14.已知双曲线过点(4，3)，且渐近线方程为y ＝±12x ，则该双曲线的标准方程为______________.答案: x 24－y 2＝115．设P 是抛物线y 2＝4x 上的一个动点，则点P 到点A (0,1)的距离与点P 到直线1x =-的距离之和的最小值是________．[答案] 16．已知向量a ＝(1,2,3)，b ＝(－2，－4，－6)，|c |＝14，若(a ＋b )·c ＝7，则a 与c 的夹角为______________. 答案:120°三、解答题（共70分）17．(10分)已知方程mx 2+（m ﹣4）y 2=2m +2表示焦点在x 轴上的双曲线．（1）求m 的取值范围；（2）若该双曲线与椭圆+=1有共同的焦点．求该双曲线的渐近线方程．1.解：（1）由题意得：，解得：0＜m ＜4；..................5分（2）由题意得：8﹣2=+，解得：m=2或m=﹣4（舍），故双曲线方程是：x 2﹣y 2=3，故渐近线方程是：y=±x ．..................10分18．（12分）是否存在同时满足下列两条件的直线l ：⑴l 与抛物线28y x =有两个不同的交点A 和B ；⑵线段AB 被直线l 1：550x y +-=垂直平分．若不存在，说明理由，若存在，求出直线l 的方程．2．解：假设存在满足条件的直线l ，可设:50l x y c -+=联解2508x y c y x-+=⎧⎨=⎩ 得25880y y c -+=………………………… 4分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，其中点00(,)M x y由△＞0得25c<且1242255x x c +=-，12425y y += ∴00425545c x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩而1M l ∈故44()5502555c -+⨯-=21255c =-< ∴存在这样的直线l ，方程为255210x y --=………………………… 12分19．（12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD ＝DC ，E 、F 分别是AB 、PB 的中点． (1)求证：EF ⊥CD ；(2)求DB 与平面DEF 所成角的正弦值．解：以DA ，DC ，DP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系(如图)．设AD ＝a ，则D (0,0,0)，A (a,0,0)，B (a ，a, 0)，C (0，a,0)，E (a ，a 2，0)，P (0,0，a )，F (a 2，a 2，a2)．… 2分(1)证明：∵EF →·DC →＝(－a 2，0，a2)·(0，a,0)＝0，∴EF →⊥DC →，∴EF ⊥CD . ……………5分(2)设平面DEF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由⎩⎪⎨⎪⎧n ·DF →＝0n ·DE →＝0，得⎩⎨⎧(x ，y ，z )·(a 2，a 2，a 2)＝0(x ，y ，z )·(a ，a 2，0)＝0，即⎩⎨⎧a2(x ＋y ＋z )＝0ax ＋a2y ＝0，取x ＝1，则y ＝－2，z ＝1，∴n ＝(1，－2,1)， ................8分∴cos 〈BD →，n 〉＝BD →·n |BD →|·|n |＝－a 2a ·6＝－36.………11分设DB 与平面DEF 所成角为θ，则sin θ＝36.…………12分20.（12分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22,点(2,2)在C 上.(1)求C 的方程；(2)直线l 不经过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 中点为M ，证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.8.解 (1)由题意得a 2－b 2a ＝22，4a 2＋2b2＝1，解得a 2＝8，b 2＝4.所以C 的方程为x 28＋y 24＝1. ..................5分(2)设直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0,b ≠0),A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，M (x M ，y M ).将y ＝kx ＋b 代入x 28＋y 24＝1得(2k 2＋1)x 2＋4kbx ＋2b 2－8＝0.故x M ＝x 1＋x 22＝－2kb 2k 2＋1，y M ＝k ·x M ＋b ＝b2k 2＋1. ........9分于是直线OM 的斜率k OM ＝y M x M ＝－12k ，即k OM ·k ＝－12.所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值. .............12分21.（12分）如图,在四棱锥P ABCD -中,平面PAB ⊥平面,,90,ABCD ADBC ABC ∠=PA =3,1,2,3,PB BC AB AD O ====为AB 的中点.（1）证明:PO CD ⊥；（2）求二面角C PD O --的余弦值.解：（1）联结,PO 因为3,PA PB ==O 为AB 的中点, 所以.PO AB ⊥又平面PAB ⊥平面,ABCD 交线为,ABPO ⊆平面,PAB 所以.PO ABCD ⊥平面又CD ⊆平面 ,ABCD 所以.PO CD ⊥…………（5分）（2）取线段CD 的中点,E 2OE =，,OEBC 因为90,ABC ∠=所以,.AB BC AB OE ⊥⊥由（1）知, .PO ABCD ⊥平面故可以O 为原点, 射线,,OB OE OP 分别为,x y z 轴,轴轴的正半轴建立空间直角坐标系.O xyz -则(0,0,0),(1,1,0),(1,3,0).O C P D -…………（6分）于是(1,1,22),(2,2,0),CP CD OP =--=-=设平面CPD 的一个法向量为111(,,),x y z =m 由0,0CP CD ⋅=⋅=m m 得111110,220x y x y ⎧--+=⎪⎨-+=⎪⎩令11,z =得=m …………（8分）设平面OPD 的法向量为222(,,),x y z =n 由0,0OP OD ⋅=⋅=n n 得2220,30x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩令23,x =得(3,1,0).=n …………（10分）所以4cos ,.5⋅<>==m n m n m n 易知二面角C PD O --的平面角为锐角,所以二面角C PD O --的余弦值为4.5…………（12分） 22.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(1,0),F 左顶点为(2,0).A -（1）求椭圆E 的方程；（2）过点A 作两条相互垂直的直线分别与椭圆E 交于（不同于点A 的）,M N 两点.试判断直线MN 与x 轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由. 解：（1）由已知得1,2,c a ==222 3.b a c =-=…………（3分）所以椭圆E 的方程为221.43x y +=…………（4分）（2）①当直线MN 与x 轴垂直时,直线AM 的方程为2,y x =+ 联立2223412y x x y =+⎧⎨+=⎩得271640,x x ++=解得22().7x x =-=-或舍去此时直线MN 的方程为2.7x =-直线MN 与x 轴的交点为2(,0).7-…………（6分） ②当直线MN 不垂直于x 轴时,设直线MN 的方程为.y kx m =+联立223412y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得222(43)84120.k x kmx m +++-= 设1122(,),(,),M x y N x y 则2221212122228412312,,,434334km m m k x x x x y y k k k--+=-==+++ 且222(8)4(43)(412)0,km k m ∆=-+->即224 3.m k <+…………（8分）而1122(2,),(2,),AM x y AN x y =+=+由题意知,,AM AN ⊥即22121212271642()40,43m km k AM AN x x x x y y k -+⋅=++++==+ 解得27m k =或2().m k =舍去…………（10分）当27m k =时,满足224 3.m k <+直线MN 的方程为2(),7y k x =+此时与x 轴的交点为2(,0).7-故直线MN 与x 轴的交点是定点,坐标为2(,0).7-…………（12分）。

湖南省茶陵县2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题理

2017年下期高二第二次月考数学（理科）试卷（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1、已知椭圆的方程为221916x y +=，则此椭圆的长轴长为（） A. 8 B. 9 C. 10 D. 722、若a b >，则下列不等式中正确的是（）A ．22a b >B ．11a b < C ．a b < D ．22a b>3、在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则⋅的值为( )A ．79B ．69C ．5D ．-54、等比数列{}n a 的前n 项和为{}n s ，已知9,105123=+=a a a s ，则1a =（）A ． 19 B. 13- C. 13 D. 19-5、由111,31nn n a a a a +==+给出的数列{}n a 的第54项为（）A ．16154B ．1601C ．160D ．80276、在ABC ∆中，面积，，，则（）A ．2B ．C ．D ．7、下列说法错误．．的是（）A ．命题“若2320x x -+=则1=x ”的逆否命题为：“若1x ≠,则2320x x -+≠”．B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件．C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题．D ．命题p ：存在x R ∈使得210x x ++<．则p ⌝：任意x R ∈，均有210x x ++≥．8、已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若sin sin sin c bAc a C B -=-+，则B =（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．32π9、不等式03522<--x x 的一个充分不必要条件是( )A ．－21<x <3B ．－21<x <0C ．－3<x <21 D ．－1<x <6 10、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A ．54钱B ．53钱 C ．43钱 D ．32钱 11、已知点P 为椭圆22221x y a b +=()0>>b a 上一点，21,F F 分别为其左、右焦点，且0212160,=∠⊥F PF PF PF 。

湖南省茶陵县第三中学2017-2018学年高二上学期第一次

茶陵三中2017年下期高二年级第一次月考化学(理科)试卷（考试时间：90分钟总分：100分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共60分）1．能源是当今社会发展的三大支柱之一,有专家指出:如果对燃料燃烧产物如CO 2、H 2O 、N 2等利用太阳能让它们重新组合,使之能够实现下图所示循环,那么不仅可以消除燃烧产物对大气的污染,还可以节约燃料,缓解能源危机。

在此构想的物质循环中太阳能最终转化为()A.化学能B.热能C.生物质能D.电能 2．下列与化学反应中能量变化相关的叙述正确的是 ( )A.生成物总能量一定低于反应物总能量B.放热反应的反应速率总是大于吸热反应的反应速率C.根据盖斯定律,可计算某些难以直接测量的反应焓变D.同温同压下,H 2(g)+Cl 2(g)2HCl(g)在光照和点燃条件的ΔH 不同3．已知:C(s)+H 2O(g)CO(g)+H 2(g) ΔH =a kJ·mol -12C(s)+O 2(g)2CO(g) ΔH =-220 kJ·mol -1H —H 、O O 和O —H 键的键能分别为436 kJ·mol -1、496 kJ·mol -1和462 kJ·mol -1,则a 为( )A.-332B.-118C.+350D.+1304．下列各图所反映的措施中，目的是为了加快其化学反应速率的是()5．在2 L 的密闭容器中，发生以下反应：2A(g)＋B(g)2C(g)＋D(g)。

若最初加入的A 和B都是4 mol ，在前10秒钟A 的平均反应速率为0.12 mol·L －1·s －1，则10秒钟时，容器中B 的物质的量是( )A ．1.6 molB ．2.8 molC ．2.4 molD ．1.2 mol 6．对可逆反应4NH 3(g)＋5O 2(g)4NO(g)＋6H 2O(g)，下列叙述正确的是( )A．达到化学平衡时，4v正(O2)＝5v逆(NO)B．若单位时间内生成x mol NO的同时消耗x mol NH3，则反应达到平衡状态C．达到化学平衡时，若增加容器体积，则正反应速率减小，逆反应速率增大D．化学反应速率关系是：2v正(NH3)＝3v正(H2O)7．已知反应A2(g)＋2B2(g)2AB2(g) ΔH<0，下列说法正确的是( )A．升高温度，正向反应速率增加，逆向反应速率减小B．升高温度有利于反应速率增加，从而缩短达到平衡的时间C．达到平衡后，升高温度或增大压强都有利于该反应平衡正向移动D．达到平衡后，降低温度或减小压强都有利于该反应平衡正向移动8．下列能用勒夏特列原理解释的是( )A．高温及加入催化剂都能使合成氨的反应速率加快B．红棕色的NO2加压后颜色先变深后变浅C．SO2催化氧化成SO3的反应，往往需要使用催化剂D．H2、I2、HI平衡时的混合气体加压后颜色变深9．已知299 K时，合成氨反应N2(g)＋3H2(g)2NH3(g) ΔH＝－92.0 kJ·mol－1，将此温度下的1 mol N2和3 mol H2放在一密闭容器中，在催化剂存在时进行反应，测得反应放出的热量为(忽略能量损失)( )A．一定大于92.0 kJ B．一定等于92.0 kJ C．一定小于92.0 kJ D．不能确定10．下列热化学方程式或离子方程式中，正确的是( )A．甲烷的标准燃烧热为－890.3 kJ·mol－1，则甲烷燃烧的热化学方程式可表示为CH4(g)＋2O2(g)===CO2(g)＋2H2O(g) ΔH＝－890.3 kJ·mol－1B．500 ℃、30 MPa下，将0.5 mol N2和1.5 mol H2置于密闭容器中充分反应生成NH3(g)，放热19.3 kJ，其热化学方程式为N2(g)＋3H2(g) 2NH3(g) ΔH＝－38.6 kJ·mol－1C．氯化镁溶液与氨水反应：Mg2＋＋2OH－===Mg(OH)2↓D．氧化铝溶于NaOH溶液：Al2O3＋2OH－===2AlO－2＋H2O11．下列措施不符合节能减排的是( )A．大力发展火力发电，解决电力紧张问题B．在屋顶安装太阳能热水器为居民提供生活用热水C．用石灰对煤燃烧后形成的烟气脱硫，并回收石膏D ．用杂草、生活垃圾等有机废弃物在沼气池中发酵产生沼气，作家庭燃气 12．下列说法中，不正确的是( )A ．反应热指的是反应过程中放出的热量B ．中和反应都是放热反应C ．伴随着能量变化的过程不一定是化学反应D ．单液原电池中化学能转化成电能和热能 13．下列过程中ΔH 小于零的是( )A ．Ba(OH)2与NH 4Cl 固体混合B ．氯化铵分解得氨气C ．碳酸钙分解得二氧化碳D ．实验室制备氢气 14．在下列各说法中，正确的是( ) A ．ΔH >0表示放热反应，ΔH <0表示吸热反应B ．热化学方程式中的化学计量数只表示物质的量，可以是分数C ．1 mol H 2SO 4与1 mol Ba(OH)2反应生成BaSO 4沉淀时放出的热叫做中和热D ．1 mol H 2与0.5 mol O 2反应放出的热就是H 2的燃烧热 15．有如下三个热化学方程式：H 2(g)＋12O 2(g)===H 2O(g) ΔH ＝a kJ ·mol －1H 2(g)＋12O 2(g)===H 2O(l) ΔH ＝b kJ ·mol －12H 2(g)＋O 2(g)===2H 2O(l) ΔH ＝c kJ ·mol －1关于它们的下列表述正确的是( )A ．它们都是吸热反应B ．a 、b 和c 均为正值C ．a ＝bD ．2b ＝c 16．符合如图所示的化学反应的热化学方程式是( )A ．CO ＋H 2O===CO 2＋H 2 ΔH ＝＋41 kJ·mol －1B ．CO(g)＋H 2O(g)===CO 2(g)＋H 2(g) ΔH ＝－41 kJ·mol －1C ．CO 2(g)＋H 2(g)===CO(g)＋H 2O(g) ΔH ＝＋41 kJ·mol －1D ．CO 2(g)＋H 2(g)===CO(g)＋H 2O(g) ΔH ＝－41 kJ·mol －1 17．已知C(s)＋O 2(g)===CO 2(g) ΔH 1＝－393.5 kJ·mol －1C(s)＋12O 2(g)===CO(g) ΔH 2＝－110.5 kJ·mol －1则2 mol C 在O 2中完全燃烧，放出的热量为( )A ．221 kJB ．787 kJC ．393.5 kJD ．110.5 kJ 18．N 2＋3H22NH 3是工业上制造氮肥的重要反应，下列说法正确的是（）A ．增加N 2的浓度能加快反应速率B ．降低体系温度能加快反应速率C ．使用催化剂不影响反应速率D ．若反应在密闭容器中进行，N 2和H 2能100％转化为NH 3 19.下列说法不正确的是（）A ．化学平衡是一个动态平衡B ．化学平衡研究的对象主要是可逆反应C ．化学反应速率研究化学反应进行的快慢，化学平衡研究化学反应进行的限度D ．化学反应达到平衡时，正反应和逆反应速率相等，是对反应中不同物质而言 20．已知反应：2H 2O 2==2H 2O+O 2↑，下列条件下，反应速率最大的是（）A ．10 ℃，5 mL 3 % H 2O 2溶液B ．10 ℃，5 mL 5 % H 2O 2溶液C ．30 ℃，5 mL 5% H 2O 2溶液D ．30 ℃，5 mL 5 % H 2O 2溶液且加入少量MnO 2 二、非选择题(本题包括6小题，共40分)21．(9分)(1)丙烷热值较高，污染较小，是一种优良的燃料。

湖南省茶陵县第三中学2017-2018学年高二上学期：第7周数学周考试题1 精品

2017年度下期茶陵三中第7周数学周考试题姓名：___________班级：___________一、选择题（每小题5分，共50分）1、在等差数列中，，则（）A．12 B．16 C．20 D．242、数列的一个通项公式是（）A． B．C． D．3、在中，，则的值为（）A． B． C． D．4、若，则（）A． B． C． D．5、不等式的解集为A． B． C． D．∪6、不等式的解集为A． B．C． D．7、设集合，，则等于A．(－2，4) B．(4，－2) C．(－4，6) D．(4，6] 8、二次不等式的解集为，则的值为（）A．-5 B．5 C．-6 D．69、不等式组表示的平面区域（阴影部分）是（）10、不等式的解集为R，那么（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）11、已知等比数列满足，则等于__________12、在中，，则__________13、若2<a<4,-1<b<1，则2a-b的取值范围是14、已知不等式x2－2x＋k2－1>0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为______________．三、解答题（共50分）17、（共12分）已知变量、满足约束条件．（1）画出可行域（过程不要求，作图用直尺）；（2）求可行域的面积．18、（共12分）在锐角中，是角的对边，且．（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值．19、（共12分）已知数列满足（），且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和．20、（共14分）（1）关于的不等式的解集为或，求的值.（2）关于的不等式的解集为，求实数的取值范围；。

湖南省茶陵县第三中学高二上学期第七周周考数学试题

2017年度下期茶陵县第三中学第7周考姓名：___________班级：___________一、选择题（题型注释）1、若，则（）A．B．C．D．2、设集合，，则等于A．(－2，4) B．(4，－2)C． (－4，6) D．(4，6]3、二次不等式的解集为，则的值为（）A．—5 B．5C．-6 D．64、不等式组表示的平面区域（阴影部分）是（）5、不等式的解集为A．B．C．D．∪6、不等式的解集为R，那么（）A．B．C．D．7、不等式的解集为A．B．C．D．8、在等差数列中，，则（）A．12 B．16C．20 D．249、在中，，则（）A．B．C．D．10、在中，，则的值为（）A．B．C．D．11、数列的一个通项公式是（）A．B．C．D．12、已知等比数列满足，则等于A．5 B．10 C．20 D．25二、填空题（题型注释）13、已知不等式x2－2x＋k2－1>0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为______________．14、对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是；15、若，则的取值范围是16、不等式组表示的平面区域的面积是________．三、解答题（题型注释）17、已知变量、满足约束条件．（1）画出可行域（过程不要求）；（2）求可行域的面积．18、（1）关于的不等式的解集为，求实数的取值范围；（2）关于的不等式的解集为或，求的值.19、在锐角中，是角的对边，且．（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值．20、已知数列满足（），且. （1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和．参考答案1、B2、D3、D4、B.5、B6、A7、B8、B9、D10、D11、C12、D13、(－∞，－)∪(，＋∞)14、15、16、17、（1）可行域见解析；（2）.18、（1）；（2）.19、（1）（2）20、（1）详见解析（2）【解析】1、试题分析：为增函数且，所以A，C错误.为减函数且，所以D错误.故选B.考点：比较大小.2、因为，则,故选D3、试题分析：由已知得:是一元二次方程的两根,且,由根与系数的关系得:,解得,,故选D.考点：1.一元二次不等式；2.韦达定理.4、试题分析：由题意得，不等式组表示的区域应为直线的下方以及直线的上方及其边界所围成的区域，故选B.考点：二元一次不等式组与平面区域.5、由得，即，故选B.6、试题分析：结合与不等式对应的二次函数图像可知，不等式恒成立需满足考点：三个二次关系7、即为..解得.故选B.8、试题分析：下标和都为，根据等差数列的性质，有.考点：等差数列.9、试题分析：由正弦定理及可得，所以可设，则，故选D.考点：正弦定理与余弦定理.10、试题分析：由正弦定理，得，解得，故选D．考点：正弦定理．11、数列奇数项为正，偶数项为负，绝对值为序号的平方，因此有，故选C．12、,故选D.13、∵不等式x2－2x＋k2－1>0对一切实数x恒成立，∴△=(−2)2−4(k2−1)<0，解得k2>2，实数k的取值范围为(－∞，－)∪(，＋∞).14、试题分析：当时，恒成立，或是，解得，综上：.考点：二次函数15、试题分析：由得：，由得：，所以的取值范围是。

湖南省茶陵县第三中学高二上学期期末模拟考试数学(文)

茶陵三中2017年下期期末高二数学（文科）模拟卷(1)总分:150分时间:120分钟一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，）1、已知实数m 是1和5的等比中项，则m 等于 ( )A B ．．3 D ．3±2、已知命题,1sin ,:≤∈∀x R x p 则（）A.1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB. 1sin ,:>∈∃⌝x R x pC. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x pD. 1sin ,:>∈∀⌝x R x p3、在△ABC 中,a=2,b=5,c=6,则cos B 等于( ) A.86 B.839C.85D.4394、已知等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，若2810a a +=，则9S =（）A.36B.40C.42D.455、下列抛物线中，准线方程是2-=x 的是（）A ．x y 42-=B ．x y 82-=C ．x y 42=D ．xy 82= 6．如果不等式2340x x -->解集是（）A 、{}41x x x <->或B 、{}14x x x <->或C 、{}14<<-x xD 、{}41<<-x x7、曲线122+-=x y 在点(1,-1)处的切线的斜率是（）A.4B.0C.-4D.-38、双曲线8222=-y x 的实轴长是（）A. 2B. 22C. 4D.249、已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-305x y x y x ，则z ＝2x ＋4y 的最小值为( )A ．5B ．－6C ．10D ．－1010、椭圆)0(125222>=+m my x 的左焦点为)0,4(-，则=m （） A ．2 B. 3 C. 4 D. 911、曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，则它的渐近线方程是 A ．y =±3x B．2y x =± C．y = D ．32y x =± 12、如图，12,F F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，,A B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点.若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是（）A．32D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.13、函数x x x f ln )(-=的增区间是________________.14、在ABC ∆中，A=450, B=600, 则a=.15、当0<x 时，()xx x f 2--=的最小值是_______ . 16、已知是直线L 被椭圆所截得的线段的中点，则L 的方程是_______．三、解答题 17、（本小题10分）在等差数列{}n a 中，2474,15a a a =+=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22n a n b -=，求12310b b b b ++++的值.18、（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且A B c C b cos sin 2sin =（1）求角A 的大小；（2）若2,32==c a ，求△ABC 的面积。

湖南省株洲市茶陵县第三中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理(无答案)

湖南省株洲市茶陵县第三中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题理（无答案）满分：150分时量：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1、抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X ，则 “X >4”表示试验的结果为( )A ．第一枚为5点，第二枚为1点B ．第一枚大于4点，第二枚也大于4点C ．第一枚为6点，第二枚为1点D ．第一枚为4点，第二枚为1点2、袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，有放回地依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量X ，则X 所有可能值的个数是( )A ．25B ．10C ．9D ．53、已知变量y x ,之间满足线性相关关系13.1-=∧x y ，且y x ,之间的相关数据如下表所示：则m=（）A ．0.8B ．1.8C ．0.6D ．4、在二项式251()x x-的展开式中，含x 4的项的系数是（）A.-10B.10C.-5D.55、从6个盒子中选出3个来装东西，且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有（）A ．16种B ．18种C ．22种D ．37种 6、根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为309，下雨的概率为3011，既吹东风又下雨的概率为308，则在吹东风的条件下下雨的概率为（） A ．119 B ．118 C ．98 D ．527、已知6.1)(,8)(),,(~==X D X E p n B X ,则n 与p 的值分别是（）A ．100、0.08B ．20、0.4C ．10、0.2D ．10、0.88、甲射击命中目标的概率是21，乙命中目标的概率是31，丙命中目标的概率是41. 现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为 ( )107D. 54C. 32 B. 43A. 9、正态分布N 1(μ1，σ21)，N 2(μ2，σ22)，N 3(μ3，σ23)(其中σ1，σ2，σ3均大于0)所对应的密度函数图象如下图所示，则下列说法正确的是( )①N 1(μ1，σ21) ②N 2(μ2，σ22) ③N 3(μ3，σ23)A ．μ1最大，σ1最大B ．μ3最大，σ3最大C ．μ1最大，σ3最大D ．μ3最大，σ1最大10、某射手射击所得环数ξ的分布列如下:已知ξ的数学期望9.8)(=ξE ,则y 的值( )A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.811、假设每架飞机的引擎在飞行中出现故障率为p -1，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3引擎正常运行，飞机就可以成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可以成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p 的取值范围是（）A ．)1,32(B ．)1,31(C ．)32,0(D ．)31,0(12、一个质点从原点出发，每秒必须向右、或向左、或向上、或向下跳一个单位长度，则此质点在第8秒末到达点P （4,2）的跳法种数是（）A ．98B ．448C ．1736D ．196 二、填空题（每题5分，共20分）13、若随机变量=)(),31,5(~ξξD B 则14、已知离散型随机变量X 的分布列为则q 的值为_______________15、将5名学生分配到3个不同的社区参加社会实践活动，每个社区至少分配一名学生的方案种数为16、已知9922109)2(x a x a x a a x +⋯+++=+，则28642297531)8642()9753(a a a a a a a a a +++-++++=三、简答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17、用1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成没有重复数字的四位数．（10分）（1）这些四位数中偶数有多少个？（2）能被5整除的有多少个？（3）这些四位数中大于6500的有多少个？18、某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响。

茶陵县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

茶陵县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设集合,,则( )A BC D2．过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点，与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为（）A ．2x+y ﹣5=0B ．2x ﹣y+1=0C ．x+2y ﹣7=0D ．x ﹣2y+5=03．如果双曲线经过点P （2，），且它的一条渐近线方程为y=x ，那么该双曲线的方程是（）A ．x 2﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=14．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A ．B ．C ．D ．5． “”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的（）A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件6．在中，，，，则等于（）ABC ∆b =3c =30B =A B ． C D ．27．已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥αB ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥αC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥βD ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β8．空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（）A ．（4，1，1）B ．（﹣1，0，5）C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）9．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A ．1B ．C ．D ．10．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（）A ．M ∪NB ．（∁U M ）∩NC ．M ∩（∁U N ）D ．（∁U M ）∩（∁U N ）11．已知双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点，是两曲线的一个公共点，若4sinπ21F F 、P ，则双曲线的离心率等于（）21cos 21=∠PF F A ． B ．C ．D ．25262712．极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（）A ．1B ．C ．D ．2二、填空题13．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数的零点在区间()ln 4f x x x =+-内，则正整数的值为________．()1k k +，k 14．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程是y=x ，它的一个焦点在抛物线y 2=48x 的准线上，则双曲线的方程是．15．抛物线y 2=8x 上一点P 到焦点的距离为10，则P 点的横坐标为．16．已知实数x ，y 满足约束条，则z=的最小值为．17．直线l ：（t 为参数）与圆C ：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是．　18．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取19.0100人，则应在高三年级中抽取的人数等于.三、解答题19．（本小题满分10分）选修：几何证明选讲41-如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相PA O A P C B ,AP CD //BC AD ,交于点，为上一点，且．E F CE EC EF DE ⋅=2（Ⅰ）求证：；P EDF ∠=∠（Ⅱ）若，求的长．2,3,2:3:===EF DE BE CE PA【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．20．已知三次函数f （x ）的导函数f ′（x ）=3x 2﹣3ax ，f （0）=b ，a 、b 为实数．（1）若曲线y=f （x ）在点（a+1，f （a+1））处切线的斜率为12，求a 的值；（2）若f （x ）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a ＜2，求函数f （x ）的解析式．　21．已知函数f （x ）=|x ﹣5|+|x ﹣3|．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小值m ；（Ⅱ）若正实数a ，b 足+=，求证：+≥m ．22．19．已知函数f （x ）=ln．23．已知函数f （x ）=（log 2x ﹣2）（log 4x ﹣）（1）当x ∈[2，4]时，求该函数的值域；（2）若f （x ）＞mlog 2x 对于x ∈[4，16]恒成立，求m 的取值范围．24．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知k sin B ＝sin A ＋sin C （k 为正常数），a ＝4c .（1）当k ＝时，求cos B ；54（2）若△ABC 面积为，B ＝60°，求k 的值．3茶陵县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C。

2016-2017学年湖南省株洲市茶陵三中高二(上)开学数学试卷(解析版)

4．（5 分）如图，已知△ABC，D 是 AB 的中点，沿直线 CD 将△ACD 折成△A′CD，所成二面角 A′﹣CD﹣B 的平面角为 α，则（）
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A．∠A′DB≤α
B．∠A′DB≥α
C．∠A′CB≤α
D．∠A′CB≥α ）
5．（5 分）已知△ABC 的三边长分别为 a、 b、 c，且满足 b+c≤3a，则的取值范围是（ A．（1，+∞） B．（0，2） C．（1，3） D．（0，3），
（Ⅰ）求函数 f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，a＝2 （A+C）＝2cosC，求 b 的大小． 20．（16 分）设不等式|x﹣2|＜a（a∈N ）的解集为 A，且（Ⅰ）求 a 的值（Ⅱ）求函数 f（x）＝|x+a|+|x﹣2|的最小值．
12．（5 分）已知一组数据 4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为
13．（5 分）如图，四边形 ABCD 和 ADPQ 均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点 M 在线段 PQ 上，E、F 分别为 AB、BC 的中点，设异面直线 EM 与 AF 所成的角为 θ，则 cosθ 的最大值为．
17．（12 分）已知函数 f（x）＝sin（3x+ （1）求 f（x）的单调递增区间；（2）若 α 是第二象限角，f（
）．
）＝ cos（α+
）cos2α，求 cosα﹣sinα 的值．
18．（14 分）已知向量＝（m，cos2x），＝（sin2x，n），设函数 f（x）＝ • ，且 y＝f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．

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