专题复习：代数式及整式加减运算
寒假专题四：整式的加减运算与代数式的值
专题四： 整式的加减运算与代数式的值知识回顾：1、代数式：用基本的运算符号（ 、 、 、 、 ）把 或表示数的 连结而成的式子叫做代数式。
单独的一个 或 也是代数式。
2、单项式：是 与 的积，这样的代数式称为单项式。
单项式的次数：是指单项式中 字母的 。
单项式的系数：单项式中的 叫做单项数的系数。
3、同类项：所含 ，并且 叫做同类项。
4、多项式：几个 叫做多项式。
4、多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。
5、多项式的次数：多项式里， 就是这个多项式的次数。
6、整式： 和 统称为整式7、整式运算 、合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项时，只需把 相加，所含 和 指数不变。
8、去括号法则：+（-a+b-c ）= .-(-a+b-c)=知识点1 代数式 1．以下各式不是代数式的是( )A ．－27B ．－2x ＋6x 2－xC ．a 2＋b 4≠0D .25100y 2．(株洲中考)如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话a 分钟，收费________元．3．(咸宁中考)体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元．则代数式500－3x －2y 表示的实际意义是________________________________________________________． 知识点2 单项式与多项式【例1】下列说法正确的是( )A ．单项式23x -的系数是3- B ．单项式3242π2ab -的指数是7 C ．1x是单项式 D ．单项式可能不含有字母 【例2】多项式2332320.53x y x y y x ---是 次 项式，关于字母y 的最高次数项是 ，关于字母x 的最高次项的系数 ，把多项式按x 的降幂排列 。
【例3】已知单项式4312x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值。
【例4】若A 和B 都是五次多项式，则( )A ．AB +一定是多式 B ．A B -一定是单项式C ．A B -是次数不高于5的整式D ．A B +是次数不低于5的整式【例5】若m 、n 都是自然数，多项式222m n m n a b ++-的次数是( )A ．mB ．2nC ．2m n +D ．m 、2n 中较大的数例题精讲【例6】同时都含有字母a 、b 、c ，且系数为1的7次单项式共有( )个。
《代数式》整式及其加减
整式的运算，通过整式的计算可以得出实际问题的解决方案。
03也经常需要用到整式。例如，计算两
地之间的行程时间，或者根据速度和时间求解距离，都需要运用整式进
行运算。
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整式的化简
去括号法
通过去括号的方式将整式 化简，使其更为简洁易算 。
合并同类项法
将同类项合并，达到整式 化简的效果，简化计算过 程。
分式分解法
将复杂的分式整式通过分 解分式的方法化简为更简 单的形式。
整式的求值方法
直接代入法
将给定的变量值直接代入整式中 ，进行计算求出整式的值。
公式法
应用已知的代数公式，简化整式的 求值过程。
同类项的合并
01
02
03
定义
同类项是指字母部分完全 相同，并且相同字母的次 数也相同的项。
合并方法
直接将同类项的系数进行 相加或相减，字母及其次 数保持不变。
示例
$3x^2y$ 与 $-2x^2y$ 是同类项，合并后为 $x^2y$。
整式加减法的应用举例
多项式加减法
多项式中的每一项都可以视为一个整式，因此可以直接应 用整式的加减法法则进行运算。例如：$(3x^2 + 2xy y^2) - (x^2 - 2xy + y^2) = 2x^2 + 4xy - 2y^2$。
分类
整式可分为单项式和多项式两大类。单项式是由数 或字母的积组成的整式，而多项式则是由若干个单 项式的和组成的整式。
整式的次数与项数
次数
整式的次数是指该整式中最高次项的次数，即该整式中所有字母的指数之和的 最大值。例如，多项式 3x^2y + 2xy + y 的次数为 3。
代数式整式的加法和减法
05
整式的加减混合运算
整式的加减混合运算法则
合并同类项
在整式加减混合运算中， 常常需要将同类项进行合 并，以简化运算过程。
括号内的优先运算
在有括号的情况下，括号 内的运算应优先进行，遵 循先小括号后大括号的顺 序。
代数式是数学中基本且重要的概念之一，是数学表达和计算 的基础。
代数式的表示方法
通常使用字母表示未知数，数字和数学符号组成表达式。 例如，x + 3, 4x^2 - 7y, (x+2)^3 等都是代数式。
代数式的分类
整式
只包含加、减、乘、除和乘方运算的代数式 。
多项式
由多个单项式组成的代数式。
分式
代数式整式的加法和减法
2023-11-09
contents
目录
• 代数式的基本概念 • 整式的基本概念 • 整式的加法 • 整式的减法 • 整式的加减混合运算 • 整式的加减法在实际问题中的应用
01
代数式的基本概念
什么是代数式
代数式是由数学符号（加、减、乘、除、乘方等）和数字组 成的数学表达式。
合并同类项：把所有同类项合并起来 。
整式加法的例子
• 同类项：$2x^{2}$ 与 $6x^{2}$，$3x$ 与 $-2x$， $5$ 与 $7$。 • 结果：$(8x^{2} + x + 12)$。
$(2x^{2} + 3x + 5) + (6x^{2} - 2x + 7)$
• 系数相加：$2 + 6 = 8$，$3 - 2 = 1$，$5 + 7 = 12$。
中考数学专题复习《整式的加减》考点专题讲解
整式的加减考点图解技法透析1．代数式代数式是用基本的运算符号（运算包括：加、减、乘、除、乘方、开方）把数或字母连接而成的式子．用字母表示数，是代数的基本特征，在同一个问题中，一个字母只能表示同一个数量，字母不仅可表示具体的数，还可以表示带运算符号的式子，它表示了数量间的关系，括号不是运算符号，它是表示运算顺序的符号．代数式的书写要规范，字母与字母相乘、数与字母相乘，乘号通常写作“·”，或省略不写；数字因数要写在字母因数的前面，但数与数相乘，仍要用乘号；带分数与字母相乘时，若省略乘号，应把带分数写成假分数．如2315a b 应写成：285a b 或285a b ． 2．整式整式是最基本的代数式，分为单项式和多项式，只含有数与字母的积的代数式叫单项式，单独的一个数或字母也叫单项式．单项式由数字因数和字母因数两部分组成，其中数字因数部分叫单项式的系数，字母因数部分中所有字母的指数和叫单项式的次数．如：在单项式－23a 2b 5中，其系数为－23，次数为7．几个单项式的和叫多项式．多项中，次数最高项的次数叫多项式的次数，如在多项式：－2x 3y ＋12xy 2－xy －2010中，多项式的项有：－2x 3y ，12xy 2，－xy ，－2010，次数为：4次，这个多项式为四次四项式，单项式和多项式统称为整式．3．与同类项有关的知识(1)同类项的意义：在多项式中，所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项，几个常数项也是同类项，同类项的判定可概括为“两同两无关”．即：所含字母相同，且相同字母指数也分别相同，与系数无关，与字母顺序无关，如－12a 2b 3和2b 3a 2是同类项．(2)合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母指数保持不变．合并同类项的依据是逆用乘法分配律，即：ab ＋ac ＝a(b ＋c)．4．去括号法则(1)括号前面是“＋”号，去掉括号及括号前面的“＋”号，括号内各项都不改变符号；括号前面是“－”号，去掉括号及括号前面的“－”号，括号内各项都改变符号．(2)去括号时要注意：①去括号时，应将括号及括号前面的符号一起去掉；②注意括号前面的符号，若括号前面是“－”号时，括号内各项都变号，不能只变第一项或某几项；③若括号前面有数字因数时应利用乘法分配律，先将该数与括号内各数分别相乘，再去掉括号；④遇到多重括号时，其方法一般是由里到外，逐层去括号，也可由外向里，应灵活运用．5．整式的加减法的一般步骤整式的加减法是考查学生运算能力的重要途径之一，其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为：(1)如果有括号，按去括号法则先去括号；(2)运用合并同类项的法则，合并同类项，并将其结果按某一字母的降幂或升幂排列．需注意的是：不是同类项的不能合并．6．与整式的加减法有关的竞赛题的主要类型(1)先化简再求值；(2)整体代入法，如：若2a －b ＝7，则5＋18a －9b ＝_______．(3)特殊值法，如：设(2x －1)5＝a 5x 5＋a 4x 4＋a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a ．求a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5的值．名题精讲考点1 用字母表示代数式例1 某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场变化，该店把零售价调整为原来的零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价为 ( ) A．m(1＋a%)(1－b%)元B．m·a%(1－b%)元C．m（1＋a%）·b%元D．m（1＋a%·b%）元【切题技巧】零售价比进价高a%，即零售价为m(1＋a%)元，因市场变化再将零售价调整为原来零售价的b%出售，则调价后的零售价为m（1＋a%）·b%元．【规范解答】 C【借题发挥】要深入生活实际，了解相关常识，理解相关词语的意义，熟悉基本关系式，善于理顺数量关系．如本例中原来的零售价为m(1＋a%)元，而不号ma%元，m·a%元是比进价高出的价格数，当零售价再次调整为原零售价的b%出售，则调价后的零售价为：m(1＋a%)·b%元，而不是m(1＋a%)(1－b%)元．【同类拓展】1． a的两倍与b的一半之和的平方减去a、b两数平方和的4倍，用代数式表示应为_______．考点2 用代数式揭示规律例2 一根绳子弯曲成如图①所示的形状，当用剪刀像图②那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段，当用剪刀像图③那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时，绳子被剪为9段，若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪（n－2）次（剪口的方向与a平行）这样一共剪n次时，绳子的段数为 ( )A．4n＋1 B．4n＋2 C．4n＋3 D．4n＋5【切题技巧】本题其实就是找规律，当用剪刀剪1次时，绳子就被剪成5段，而原来的绳子只有1段，增加了5－1－4段，当用剪刀剪2次时，绳子被剪成9段，比剪1次多剪9－5＝4段，……这样我们可以发现每多剪1次就多增加4段绳子，那么剪n次，就应该增加4n段，所以剪n次时，绳子的段数共为（4n＋1）段．【规范解答】 A【借题发挥】用字母表示代数式更能简洁地揭示数与式之间的数量关系，准确地抽象出数与式的内在联系，而用代数式表达的数量关系，实质上反映的是算式的一般规律，它是对满足条件的各个数量之间的通用公式．【同类拓展】2．托运行李p千克（p为整数）的费用为c，已知托运第1个1千克付费2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需加费用0.5元，则计算托运行李费用c的公式为_______考点3 与整式有关的概念例3 若单项式－4x m－2y3与23x3y7－2n的和仍是单项式，求m2＋n2－（2m－2n)的值．【切题技巧】单项式与单项式的和仍为单项式，则说明这两个单项式可以合并同类项，即这两个单项式为同类项，所以本例中的两个单项式－4x m－2y3和23x3y7－2n是同类项，再由同类项的定义，相同字母的指数相同建立m与n之间的等量关系，从而求出m、n的值．【规范解答】【借题发挥】若n个单项式的和仍为单项式，则这n个单项式为同类项，因为不是同类项的不能合并．因此要理解题意，理解单项式及同类项的概念，再由同类项的定义找到相应的相等关系．【同类拓展】3．已知多项式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5是关于x的二次三项式，当x＝2时，多项式的值为－17，那么当x＝－2时，多项式的值为多少？考点4 整式的加减例4 若代数式（x2＋ax－2y＋7）－（bx2－2x＋9y－2002）的值与字母x的取值无关，求(a＋b)2010的值．【切题技巧】先将代数式经过去括号、合并同类项后，再讨论多项式的值与x的取值无关，说明该多项式中含有x项的系数为0，进而得到关于a、b的两个相等关系，求出a、b的值．【规范解答】【借题发挥】一个多项式的值与某一字母的取值无关，先要将该多项式整理化简后，再说明含该字母的项的系数为0；同样的一个多项式中缺哪一项，也是先要将该多项式按某一字母的升幂或降幂排列并整理化简后，再说明该项的系数为0，从而建立相应的相关关系，如当k＝_______时，多项式2x2－2kxy＋3y2＋12xy－4中不含xy项，先合并同类项整理为：3x2＋（－2k＋12）xy＋3y2－4，于是有－2k＋12＝0 ∴k＝14．【同类拓展】4．已知有理数a、b满足多项式A和B，其中A＝（－2x5＋3x4＋2x3＋2010)－（ax4＋bx3－2x＋1）缺四次项和三次项，且x<－2，B＝x a x b-++，试化简B＝x a x b-++．例5 已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a． (1)当x＝0时，有何结论； (2)当x＝1时，有何结论；(3)当x＝－1时，有何结论； (4)求a5＋a3＋a1的值．【切题技巧】【规范解答】【借题发挥】求一个多项式展开式中的各项系数之和或部分系数之间的关系，要消去多项式中所含未知数，因此可令未知数为一些特殊值代人多项式展开式中，可得到相应的结论．【同类拓展】5．已知ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝(x－2)4(1)求a＋b＋c＋d＋e的值． (2)试求a＋c的值．参考答案1．(2a＋12b)2－4(a2＋b2 ) 2．c＝2＋0.5(p－1) 3．－1. 4．－2x＋1. 5．25。
中考复习讲义(2)代数式和代数式的值整式的加减乘除运算及练习
中考复习讲义（二）代数式和代数式的值整式的加减乘除运算班级姓名一、考点审视1、列代数式要注意两点：一是要正确理解问题中的数量关系，特别是弄清问题中的和、差、积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语的意义；二是要弄清问题中的运算顺序，特别是要掌握先乘除后加减的原则，以及代数式的结构特点；2、注意理解本节中的概念：整式、分式、单项式、多项式，以及单项式的次数、系数和多项式的项、次数、系数，同类项；3、整式的运算注意（1）运算顺序（2）运算律的应用（3）去括号和合并同类项法则；4、多项式的降幂或升幂排列；5、利用正整数幂的运算性质进行计算；6、乘法公式要熟记，注意其几何背景。
二、重点细说1、代数式的分类（1）代数式与代数式的值的概念（2）列代数式2、单项式和多项式的概念（1）单项式：（2）单项式的系数和次数：（3）多项式：（4）多项式的项和次数：（5）同类项和常数项：3、去括号和添括号法则（1）去括号法则：（2）添括号法则：4、合并同类项法则：5、整式的加减法：6、整式的乘法（1）同底数幂的乘法：（2）幂的乘方：（3）积的乘方：（4）单项式的乘法：（5）单项式与多项式相乘：（6）多项式与多项式相乘：（7）乘法公式及几何背景：7、整式的除法（1）同底数幂的除法：（2）单项式除以单项式：（3）多项式除以单项式：8、零指数幂与负整数指数幂（1）任何不等于0的数的0次幂都等于1。
（0的0次幂无意义）（2）任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。
（特别地，一个不等于零的数的－1次幂，就等于这个数的倒数）（二）代数式和代数式的值整式的加减乘除运算班级 姓名1、下列算式是一次式的是（ ）（A ）8 （B ）42s t + （C ）12ah （D ）5x 2、计算：472632211()()393a b a b ab -÷-= ； 3、先化简，再求值：2()()()2x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中3, 1.5x y ==-；4、已知2225,7x y x y +=+=，且x y >，则x y -的值为多少？5、观察下列算式：123477,749,7343,72401,==== ，由此可判断20097的末位数字是 ；6、观察下列各式：22334422,33,44112233⨯=+⨯=+⨯=+，想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n 表示正整数，请用关于n 的等式表示这个规律；7、阅读下面代数领域的滑稽节目，你觉得结果2＝3荒谬吗？能找出它的错误吗？ 第一幕：等式410915-=- 第二幕：等式两边同时加上164，即114106915644-+=-+ 第三幕：22225555222()323()2222-⨯⨯+=-⨯⨯+，即2255(2)(3)22-=- 第四幕：两边开平方，得552322-=- 第五幕：两边加上52，得到等式2＝38、2是（ ） （A ）分数 （B ）不是分数 （C ）有理数 （D ）实数 9、如果代数式2425y y -+的值为7，那么代数式221y y -+的值是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）－2 （D ）410、先化简，再求值：（1）2()()()2()4x y x y x y y x y y ⎡⎤+---+-÷⎣⎦，其中11,22x y ==-（2）2()()()y x y x y x y x +++--，其中12,2x y =-=11、若6,9x y ==，且0xy <，则x y += 。
代数式概念与整式的加减运算
学乐教育数学- 1 -基础练习 代数式练习1、下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式：(1)22b ab a +-；(2)()h b a S +=21；(3)2a + 3b ≥0；(4)yx 1+-；(5)0；(6)0322=-+x x ；(7) y . 解： 是代数式； 2、当a = 2，b =–1，c =–3时，求代数式3、在整式(1) x + 1 ，(2)2r π，(3)b a 223-是单项式， 是多项式（填编号）4、单项式z y x 3245的系数是 ，次数是5、x 3 – 2x 2y 2 + 3y 3是一个 次 项式。
6、把多项式a 3+ b 3–3a 2b –3ab 2按a 把多项式a 3+ b 3–3a 2b –3ab 2按a 7、若 18 x 8y n 与 – 2 x m y 2若 7 x 5 yn – 1与 – xm + 2y 3是同类项，则 m = ， n =8、某三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，则此三位数可表示为 . 整式的加减练习9.计算:3562+-a a 与1252-+a a 的差,结果正确的是( )（A ）432+-a a （B ）232+-a a （C ）272+-a a （D ）472+-a a 化简下列各式.（1）b a b a 7635+-+ （2）)142()346(22----+m m m m22．先化简，再求值.)15()42(22---+-a a a a ，其中2-=a .提高训练1、有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米 A 、m n B 、mn 5 C 、5m 5 D 、(5mn－5) 2、数轴上点A 所表示的是实数a ，则到原点的距离是（ ） A 、a B ．－a C ．±a D ．－|a|3、若ab x 与a y b 2是同类项，下列结论正确的是（A ．X ＝2，y=1B ．X=0，y=0C ．X ＝24、x －（2x －y ）的运算结果是（ ）A ．－x+yB ．－x －yC ．x －yD ．3x －y 5、下列各式不是代数式的是（ ）A ．0B ．4x 2－3x+1 C ．a ＋b= b+a D 、2y6、两个数的和是25，其中一个数用字母x A ．x （x ＋25） B ．x （x—25） C7、下列各组的两个代数式是同类项的是（ ）A 、－12 x 2与0.1y 2B 、－a 2与aC 、－3a 28、－2x 3y 的系数是_____，－2axy 3的系数是探索创新9、观察下列算式：21=2，22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256，…那么227的未位数字是_______. 10、研究下列各式，你发现什么规律？将你找到的规律用含n 的等式表示出来__________11、观察下列数表：根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为________，第n 行与第n 列交叉点上的数应为_________（用含有n 的代数式表示，n 为正整数） 12、观察下列各等式：（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的一等于这两个实数的___________；如果等号左边的第一个实数用x 表示，第二个实数用y 表示，那么这些等式的共同特征可用含x ，y 的等式表示为_____________________.（2）将以上等式变形，用含y 的代数式表示x 为_________________；（3）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写出等式形式：__________________1，3，5，7，9，……， ______2，4，6，8，10，……， ______ 1，4，9，16，25，……，______0，3，8，15，24，……，______ 2，5，10，17，26，……, ______2，6，12，20，30，……，_____ 1，5，9，13，17，……，______看图形找规律： 1、 先写出对应数据，根据数据找规律；2、 直接找出图形的变化规律；★。
整式的加减知识点总结
整式的加减知识点总结整式的加减知识点总结一、整式的加法整式是指由常数、变量和它们的乘积及乘方组成的代数式。
整式的加法是指将同类项相加的运算。
1. 同类项同类项是指具有相同字母和相同指数的项。
例如，a^2b和2a^2b是同类项，但a^2b和ab^2不是同类项。
2. 加法法则将同类项的系数相加，字母和指数保持不变。
例如，将3ab+2ab相加时，可将系数相加得到5ab，字母和指数保持不变。
3. 零多项式零多项式是指系数为0的整式。
将零多项式与任何整式相加的结果都是原来的整式。
例如，将3ab+(-3ab)相加，结果为0。
二、整式的减法整式的减法是指将两个整式相减的运算。
1. 减法法则将减数改变符号后，再按照加法法则进行运算。
例如，将3ab-2ab相减，可将减数改变符号得到-2ab，然后按照加法法则将同类项相减得到ab。
2. 减法的特例减法的特例是指减数和被减数相等的情况，结果为零多项式。
例如，a^2b-a^2b的结果为0。
三、整式的加减混合运算整式的加减混合运算是指包含加法和减法的整式运算。
1. 先化简同类项在进行加减混合运算时，首先将同类项按照加法法则化简。
例如，将3ab-2ab+5ab-4ab化简为(3-2+5-4)ab。
2. 再合并同类项化简后，将同类项的系数相加，字母和指数保持不变。
例如，将(3-2+5-4)ab合并为2ab。
3. 注意符号在进行加减混合运算时，注意同类项前的正负号。
对于同类项之间的减法，可以看作是将减数改变符号后与被减数进行加法运算。
例如，将3ab+(-2ab)相加，得到ab。
四、实例分析下面通过一些实例来对整式的加减进行更详细的说明。
例1：将4a^2b-3ab+2b^2-5a^2b化简为最简整式。
解：首先化简同类项，得到(4-5)a^2b+(-3)b^2。
然后合并同类项，得到(-1)a^2b+(-3)b^2。
最终结果为-a^2b-3b^2。
例2：将a^3+2a^2-3ab+4b^2-5a^3+6ab-7b^2化简为最简整式。
第二章整式的加减知识点复习
第二章：整式的加减知识点1 代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.例如：5，a ，32(a+b)，ab ，a 2-2ab+b 2等等. 请你再举3个代数式的例子：___________________________________________知识点2 列代数式时应该注意的问题 (1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.如：-2×a=-2a ，3×a ×b=________，-2×x 2=________. (2)数字通常写在字母前面.如：mn ×(-5)=________， (a+b)×3=_______. (3)带分数与字母相乘时要化成假分数.如：221×ab=________，切勿错误写成“221ab ”.(4)除法常写成分数的形式.如：S ÷x=xS ， x ÷3=__________,x ÷312=__________典型例题：1、列代数式：（1）a 的3倍与b 的差的平方：___________________ （2）2a 与3的和：____________ （3）x 的54与32的和：______________知识点3 代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.例如：求当x=-1时，代数式x 2-x+1的值.解：当x=1时，x 2-x+1=12-1+1=1. ∴当x=1时，代数式x 2-x+1的值是1.对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。
请你求出： 当x=2时，代数式x 2-x+1的值。
_________________________________________________________________________________________________________________________________知识点4 单项式及相关概念由_____和_____的乘积组成的_____叫做单项式.单项式中的______叫做这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的______的和叫做这个单项式的次数。
《代数式求值》整式及其加减
多项式中不含字母的项称为常数项； 只含有一个字母的项称为一次项；含 有两个字母的项称为二次项，以此类 推。
02
整式加减法则及方法
同类项合并原则
定义
所含字母相同，并且相同字母的指数 也相同的项叫做同类项。几个常数项 也叫同类项。
合并方法
把同类项的系数相加，所得结果作为 系数，字母和字母的指数不变。
• 实际问题中，常常需要利用整式的加减来解决问题。例如，在 解决工程问题、经济问题、物理问题等时，常常需要建立数学 模型，将实际问题转化为整式加减问题。通过解整式加减方程 或不等式，可以得到实际问题的解决方案。
03
代数式求值技巧与策略
直接代入法求解
01
02
03
定义
将给定的数值直接代入代 数式中求解的方法。
解题步骤
将$x+y$作为一个整体代 入原式，得到$3^2-3 \times 3+2=2$。
消元思想在求值中应用
定义
通过消元法将多元代数式转化为 一元代数式进行求值的方法。
应用场景
适用于多元代数式求值问题，例如 已知$x+y=3,xy=1$，求 $x^2+y^2$的值。
解题步骤
利用完全平方公式，将原式转化为 $(x+y)^2-2xy=3^2-2 \times 1=7$。
结合律
整式中的加法与乘法满足结合律，即 $(a+b)+c=a+(b+c)$，$(a \times b) \times c=a \times (b \times c)$ 。
多项式的加减运算规则
同类项合并，不同类项保持不变。
多项式、单项式关系
多项式由有限个单项式组成，单项式 是多项式的特例。
中考复习第三讲 代数式的有关概念及整式的加减
第三讲 代数式的有关概念及整式的加减一、代数式重温知识1. 代数式：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫代数式，特别地，单独的一个数或一个字母也是代数式。
2. 代数式的值：用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的结果叫作代数式的值。
例题点拨例1：（2017，山西）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元。
例2：（2018，菏泽）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是_____.例3：已知32=-y x ，那么代数式y x 423+-的值是（ ）A.3-B.0C.6D.9例4：（2017.潍坊）如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为___个。
随堂演练1. （2018，大庆）某商店打七折后价格是a 元，则原价为（ ）A.a 元B.a 710元C.a %30元D.a 107元 2. （2017，邵阳）如图所示,边长为a 的正方形中阴影部分的面积为( ) A.222⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a π B.22a a π- C.a a π-2 D.a a π22-3. （2016，吉林）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）A.)43(b a +元B.)34(b a +元C.)(4b a +元D.)(3b a +元第4题图 第5题图4.（2018，枣庄）如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）A.b a 23+B.b a 43+C.b a 26+D.b a 46+5.（2018，齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是（ ）A ．若葡萄的价格是3元/千克，则3a 表示买a 千克葡萄的金额B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受到的压强，则3a 表示小木块对桌面的压力D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数6.（2017，重庆）若431=-=y x ，，则代数式33-+y x 的值为（ ）A.6-B.0C.2D.67.（2018，重庆）按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是( )A.33==y x ，B.24-=-=y x ，C.42==y x ，D.24==y x ，8.（2016，威海）若0532=--y x ，则6262--x y 的值为（ ）A.4B.4-C.16D.16-9.（2018，重庆）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,..，按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）A.11B.13C.15D.1710.（2018，烟台）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n 个图形中有120朵玫瑰花，则n 的值为（ ）A ．28B ．29C ．30D ．3111.（2014，淄博）当1=x 时，代数式43213+-bx ax 的值为7，则当1-=x 时，这个代数式的值是（ ）A.7B.3C.1D.7-12.（2017，吉林）苹果原价是每千克x 元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克 元（用含x 的带数值表示）.13.（2018，淄博）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如：位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是 ．二、整式的相关概念及加减重温知识1.单项式：只含有数字或字母的积的式子叫单项式，单独一个数或字母也是单项式； 系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数；次数：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.2.多项式：几个单项式的和叫做多项式；项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项；次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.3.整式：单项式和多项式统称为整式；同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫做同类项；合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项；合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号前是“+”，把“+”和括号去掉，原括号内的各项都不变；如果括号前是“—”，把“—”和括号去掉后，原括号内的各项都变号.4.整式加法运算：去括号合并同类项例题点拨例1：说出下列单项式的系数和次数a x - 2xy π 723xy例2：填空：（1）每包书有10册，n 包书有 册.（2）圆的半径为cm r ，圆的面积为 2cm .（3）一台电视机原价b 元，现按原价的8折出售，这台电视机现在的售价为 元.（4）一件商品原价为a 元，涨价%20后的售价为 元.（5）设n 表示任意一个整数，用含n 的式子表示：①任意一个偶数 ；②任意一个奇数 .（6）快车的速度是h km x /，慢车的速度为h km y /，①如果两车同时同地同向出发，3小时后两车相距 km ；②如果两车同时同地反向而行，311小时后，两车相距 km .例3：请你写出一个关于x 的二次三项式。
代数式求值及整式加减
代数式求值及整式的加减一、知识梳理1.用字母表示数的特点（1）任意性：字母可任意表示数或式；（2）限制性：字母的取值应使具体代数式有意义，如ab 中，0≠a ； （3）确定性：字母的取值一旦确定，代数式的值也随之确定；（4）抽象性：字母代替数后，能更准确地反映事物的规律，更具一般性，如n 2（n 为整数）表示偶数.2.代数式的概念用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方以及以后要学的开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也是代数式.3.代数式的书写规则（1）字母与字母相乘，数字与字母相乘（数字应写在前面），乘号通常写作“•”或省略不写.但数与数相乘时，仍然用“⨯”.（2）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写.（3）带分数与字母相乘，省略乘号时应把带分数化成假分数.（4）实际问题中需要写单位时，若代数式的最后结果含有加、减运算，则应将整个式子用括号括起来，再写单位.否则，可直接写单位.例如：a 31千米/小时，a y x )(+天，)(n m +cm ，)(y x -元.（5）相同字母的乘积用乘方表示，如a a a ••，一般写成3a .4.同类项含有相同字母，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项.几个常数项也是同类项. 如：100a 和200a ，240b 和60b ，-2ab 和10ab.5.合并同类项的法则系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.二、典例剖析例1：下列语句正确的是（ ）A.单独一个数13不是代数式 B.0是代数式 C.r C π2=是一个代数式 D.单独一个字母a 不是代数式例2：如果多项式A 减去 -3x + 5 ,再加上x 2 - x - 7 后得5x 2 - 3x - 1,求多项式A.例3：已知01)12(2=++-y x ，求代数式)2(2)22(222222y xy x y xy x x +--+--+的值.例4： 【1】化简并求值：[]{}b a b a c b a 3)(352325+-----，其中1,3,2-=-=-=c b a .【2】先化简，再求值：22225[(32)2(3)]x x x x x x +---+，其中21-=x .例5:：已知01223344555)12(a x a x a x a x a x a x +++++=-.（1）求a 0;（2）求543210a a a a a a +++++的值;（3）求a 0 -a 1 + a 2 -a 3 +a 4-a 5的值.◆变式◆【1】已知x 取任何一个数时，代数式3)23(-x 总与代数式d cx bx ax +++23的值相等，（1）求d c b a -+-的值；（2）求d 的值.【2】已知为常数，其中e d c b a e dx cx bx ax y ,,,,357++++=，当2=x 时，23=y ；当2-=x 时，35-=y .求e 的值.例6：已知32n m a 与332b n m -是同类项，且229y xy ax A +-=，223y bxy x B +-=.求：[]{})(232A B A B A -+--.◆变式◆已知m y x 251-与1321-n x y 是同类项，则=n m .例 7：如果4x 2 - 3y 2 = 7，并且3x 2 + 2y 2 = 19，求14x 2-2y 2的值.◆变式◆【1】如果x+2y+3z=10, 4x+3y+2z=15,则x+y+z=__________．【2】若222=+-b a b a ，求ba b a b a b a 483622+-+-+的值.【3】已知72=-mn m ，22-=-n mn ，求22n m -与222n mn m +-的值.例8：已知0=++c b a ，求4)11()11()11(++++++ba c a cbc b a 的值.作业1.若2x 2+3x+7的值是9，那么代数式4x 2+6x －11的值为___________.2.243ab π-的系数是___________.3.“x 与5的差的一半”可表示为___________，z y x -+-的相反数是___________.4.当435z y x==时，代数式y z y x 532++的值等于_______ __.5．已知m 是绝对值最小的有理数，且y m b a 22+-与23b a x 的差仍是单项式，试求代数式2x 2－3xy ＋6y 2－3mx 2＋mxy －9mny 2的值.作业1.若a.b.c是自然数，且a＜b,a＋b=719,c－a=923,则a＋b＋c的所有可能性中最大一个值是____________。
整式的加减专题知识点 常考(典型)题型 重难点题型(含详细答案)
整式的加减专题知识点常考(典型)题型重难点题型(含详细答案)一、目录二、知识点1.整式的加减定义2.整式的加减原则3.整式的加减步骤三、常考题型1.基础练题2.提高练题四、重难点题型1.含有分式的整式加减2.含有根式的整式加减3.含有绝对值的整式加减五、详细答案二、知识点1.整式的加减定义整式加减是指将同类项合并，最终得到一个简化的整式的过程。
整式是由各种数的积和和式构成，包括常数项、一次项、二次项等。
2.整式的加减原则在整式加减中，只有同类项才能相加减。
同类项是指变量的指数相同的项，例如2x^2和5x^2就是同类项，但2x^2和5x^3不是同类项。
3.整式的加减步骤整式加减的步骤如下：1.将同类项放在一起。
2.对同类项的系数进行加减运算。
3.将结果合并，得到简化后的整式。
三、常考题型1.基础练题例题：将3x^2+5x-2和2x^2-3x+1相加。
解题思路：将同类项放在一起，得到5x^2+2x-1，即为答案。
答案：5x^2+2x-12.提高练题例题：将4x^2+3x-1和2x^2-5x+3相减。
解题思路：将同类项放在一起，得到2x^2+8x-4，即为答案。
答案：2x^2+8x-4四、重难点题型1.含有分式的整式加减例题：将(2x^2+3)/(x+1)和(3x-1)/(x+1)相加。
解题思路：先将分式化简为同分母，得到(2x^2+3+3x-1)/(x+1)，化简后得到(2x^2+3x+2)/(x+1)，即为答案。
答案：(2x^2+3x+2)/(x+1)2.含有根式的整式加减例题：将3√2x+5和5√2x-2相减。
解题思路：将同类项放在一起，得到(3-5)√2x+7，化简后得到-2√2x+7，即为答案。
答案：-2√2x+73.含有绝对值的整式加减例题：将|2x+1|+|3x-2|和|4x-3|相减。
解题思路：考虑绝对值的取值范围，将式子拆分为两部分，得到(2x+1+3x-2)-(4x-3)和(4x-3)-(2x+1+3x-2)，化简后得到5x-1和-x，即为答案。
整式的加减复习资料
整式的加减复习资料一、整式的基本概念1、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：3x、－5、abc 等都是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如：2x ＋ 3y 5 是一个多项式，它有三项，分别是 2x、3y、－5，其中－5 是常数项，这个多项式的次数是 1。
3、整式单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减运算1、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如：2x²y 和5x²y 是同类项，3 和－7 是同类项。
2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
例如：3x ＋ 2x ＝（3 ＋ 2)x ＝ 5x3、去括号法则（1）括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
（2）括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
例如：a ＋（b c) ＝ a ＋ b ca （b c) ＝ a b ＋ c4、整式的加减运算一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
三、整式加减运算的应用1、化简求值先将整式进行化简，然后再代入求值。
例如：已知 a ＝ 2，b ＝－1，求多项式 3a²b 2ab²＋ 5a²b 3ab²的值。
解：原式＝（3a²b ＋ 5a²b) （2ab²＋ 3ab²)＝ 8a²b 5ab²当 a ＝ 2，b ＝－1 时，原式＝ 8×2²×（－1) 5×2×（－1)²＝ 8×4×（－1) 5×2×1＝－32 10＝－422、解决实际问题利用整式的加减运算可以解决很多实际问题，例如行程问题、工程问题、销售问题等。
《代数式》整式及其加减
与不等式结合
整式加减法也常常与不等式结合使用，通过不等式的 研究和分析，可以更好地掌握整式的加减法技能。
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整式的乘法运算
3. 多项式与多项式的乘法运算
将每个多项式分别展开，然后根据乘法分配律进行计算。
公式示例
$(2x^2 + 3x) \times (x + 2) = 2x^3 + 4x^2 + 3x^2 + 6x = 2x^3 + 7x^2 + 6x$。
整式的除法运算
• 总结词：整式的除法运算主要涉及单项式与单项式、单项式与 多项式、多项式与多项式的除法运算。
要点二
解决物理问题
整式加减法在解决物理问题中也有很多应用，例如牛 顿第二定律$F=ma$，其中$F$表示力，$m$表示质量 ，$a$表示加速度，通过整式加减法可以方便地求解加 速度。
在日常生活中的应用
计算购物优惠
在日常生活中，整式加减法可以用来计算购物优惠。例 如，如果一件商品的原价为$x$元，折扣为$y$元，那么 实际支付的金额为$(x-y)$元，这个可以通过整式加减法 来计算。
合并同类项
将相同项合并，简化表达式。
平方差公式
利用平方差公式简化表达式。
提取公因数
将公因数提取出来，简化表达式。
完全平方公式
利用完全平方公式简化表达式。
整式的约分技巧
找分子分母的最大公约数
约分的关键是找到分子分母的最大公约数。
将公约数约简
将分子分母同时除以它们的最大公约数。
化简分数
将分子分母化为互质的整数。
去括号、移项等基本技能。
02
提高解题速度
多做习题能够提高解题速度，因为熟能生巧。在面对考试时，能够更加
初中数学知识归纳代数式的加减运算
初中数学知识归纳代数式的加减运算代数式的加减运算是初中数学中的重要内容，它是我们进一步学习代数的基础。
本文将对初中数学中的代数式的加减运算进行详细的归纳，帮助学生清晰地理解和掌握这一知识点。
一、代数式的加法运算代数式的加法运算是指将两个或更多的代数式相加的过程。
在进行代数式的加法运算时，需要注意以下几点：1. 同类项的相加：在进行代数式的加法运算时，只能对同类项进行相加。
所谓同类项，是指具有相同字母变量以及相同指数的项。
例如，3x和2x是同类项，可以相加得到5x；而3x和2y则不是同类项，不能直接相加。
2. 常数项的相加：常数项是指代数式中没有字母变量的项。
在进行代数式的加法运算时，常数项可以直接相加。
3. 加法运算的交换律：代数式的加法运算满足交换律，即改变加法顺序不会改变最终的结果。
例如，3x+2y+4和4+2y+3x是等价的，它们的和是5x+4y+7。
二、代数式的减法运算代数式的减法运算是指一个代数式减去另一个代数式的过程。
在进行代数式的减法运算时，需要注意以下几点：1. 减法与加法的关系：减法可以看作是加法的逆运算。
例如，a-b可以理解为a+(-b)。
因此，在进行减法运算时，可以先将被减数取负数，然后进行加法运算。
2. 减法的运算顺序：在进行代数式的减法运算时，需要根据减法运算的顺序性来判断求差的结果的正负。
例如，a-b，如果a大于b，则差为正；如果a小于b，则差为负。
三、应用示例为了更好地理解代数式的加减运算，在这里给出一些应用示例：示例1：计算并求和：3x^2 + 5xy - 2y^2 和 2x^2 - 4xy + 3y^2解析：将两个代数式按照同类项进行相加，得到：(3x^2 + 2x^2) + (5xy - 4xy) + (-2y^2 + 3y^2) = 5x^2 + x^2y + y^2示例2：计算并求和：7a + 3b + 5c 和 -4a - 2b - 3c解析：将两个代数式按照同类项进行相加，得到：(7a - 4a) + (3b -2b) + (5c - 3c) = 3a + b + 2c示例3：计算并求差：5x^2 + 3xy - 2y^2 减去 2x^2 - 4xy + 3y^2解析：可以将减法看作是加法的逆运算，因此，将被减数取负数后按照同类项进行相加，得到：(5x^2 - 2x^2) + (3xy - (-4xy)) + (-2y^2 -3y^2) = 3x^2 + 7xy - 5y^2通过这些示例，我们可以更好地掌握代数式的加减运算的方法和规律。
初中数学知识点代数式的加减运算
初中数学知识点代数式的加减运算代数是数学的一个重要分支，通过使用字母和符号等来表示数以及数的关系，它在数学中起着举足轻重的作用。
在代数中最基本的运算就是加减运算，下面我们将详细介绍初中数学的代数式的加减运算。
一、代数式的加法运算代数式的加法运算是指将两个或多个代数式进行相加的过程。
在进行加法运算时，我们需要注意以下几点：1. 同类项的相加：首先要将相同的项进行合并。
例如，对于表达式2x + 3x + 5y + 2y，我们可以合并同类项得到(2x + 3x) + (5y + 2y) = 5x + 7y。
2. 常数项的相加：在将同类项相加之后，我们再对常数项进行相加。
例如，对于表达式 3x + 2y - 4 + 7，将同类项相加后可以得到 3x + 2y + 3。
3. 去括号：如果代数式中存在括号，我们需要先进行括号内的运算。
例如，对于表达式 2(x + 3) + 3(x - 2)，我们先进行括号内的运算得到 2x + 6 + 3x - 6，然后进行相加运算得到 5x。
二、代数式的减法运算代数式的减法运算是指将两个代数式进行相减的过程。
在进行减法运算时，我们需要注意以下几点：1. 求相反数：在进行减法运算时，我们需要将减法的运算符号变为加法的运算符号，并对被减数取相反数。
例如，对于表达式 3x - 2y - 4 - 7，我们可以将减号转化为加号，并取相反数得到 3x + (-2y) + (-4) + (-7)。
2. 同类项的相加和相减：首先，我们要将同类项进行相加。
例如，对于表达式 2x + 3x - 5y + 2y，我们可以合并同类项得到(2x + 3x) + (-5y + 2y) = 5x - 3y。
然后，我们再对常数项进行相加和相减。
3. 去括号：如果代数式中存在括号，我们需要先进行括号内的运算。
例如，对于表达式 2(x + 3) - 3(x - 2)，我们先进行括号内的运算得到 2x + 6 - 3x + 6，然后进行相加和相减运算得到 -x + 12。
整式的概念与整式的加减复习(学生版)
课题：整式的概念与整式的加减复习知识精要：1、代数式的定义：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
2、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算出来的结果。
3、单项式：只含有数与字母乘积形式的代数式叫做单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注：单独一个数或一个字母也是单项式4、多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。
多项式的项：在多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：在多项式中，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
注：1、要会将一个多项式读作几次几项式；2、要会将一个多项式按照某一个字母进行升幂或降幂排列5、整式：单项式和多项式统称为整式。
6、同类项的定义：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．注意：常数项也是同类项．7、合并同类项的法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．8、去括号法则：括号前面是“+”号，去掉“+”和括号，括号内的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”和括号，括号内的各项都变号．精解名题：例1、 设012=-+m m ，则3222013m m ++=___________． 例2、将正偶数按下表排成5列根据上面的规律，则2014应在 行 列．例3、当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，那么当1x =-时，代数式31235ax bx --的值为 ___ ．例4、已知a 、b 、c 均不为0，且0a b c ++=，那么111111()()()a b c b c c a a b+++++的值为 ． 例5、已知1111n na a +=+（1n =、2、3……、2014），当11a =时，则122320132014a a a a a a +++=L _______．例6、有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱． 例7、若1=ab ，求11+++b ba a 的值．例8、已知211=+y x ，求代数式yxy x y xy x 535323+++-的值．例9、已知1ab =，且1111M a b =+++，11a bN a b=+++，比较M 、N 的大小．例10、已知a 、b 、c 为实数，且13ab a b =+，14bc b c =+，15ca c a =+，求cabc ab abc++的值．例11、若m 、2n 都是自然数，多项式222mnm n a b ++-的次数是（ ）．A ．m ；B ．2n ；C ．2m n +；D ．m 、2n 中较大的数．例12、已知关于x 的多项式25(1)2b a x x x b +-+-+是二次三项式，则a =____，b =____．例13、214(3)15kxy k y --+是四次三项式，求k 的值．例14、已知m 、n 是自然数，322341111712m n m n a b c a b c a b c --+--+是八次三项式，求m 、n ．例15、已知等式(27)(38)810a b x a b x -+-=+对一切x 都成立，求a 、b ．例16、已知多项式222259337y x xy x nxy my +-++-+经合并后，不含有y 的项，求2m n +的值．例17、若代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数式234a -+ 22212(3)4b a b --的值．例18、已知两个多项式A 和B ，4333n n A nxx x x +-=+-+-，4432321n B x x x nx x +=-++--，试判断是否存在整数n ，使A B -是五次六项式？例19、已知a 、b 、c 满足：（1）25(3)220a b ++-=；（2）2113a b cx y-++是7次单项式； 求多项式22222[(23)4]a b a b abc a c a b a c abc ------的值．例20、甲做一道数学题：“当1x =-时，代数式9876543210987654321x x x x x x x x x +++++++++的值”，由于将式中某一项前的“+”看成为“-”号，误求代数式的值为7，问甲同学看错了哪一项前的符号？巩固练习：一、填空题： 1、232ab c π-的系数是______，次数是______．2、若2112n n a b --与3312m a b +的和仍是单项式，则m =_____，n =_____． 3、多项式1(2)72mx m x -++是关于x 的二次三项式，则m =________． 4、已知多项式2134331m x x yx y x +-+--是四次五项式，单项式z y x m n -433与多项式的次数相同，则m n += ．5、下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x y -+---+-=-+,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 . 二、选择题：1、a 个人b 天做c 个零件，那么b 个人用相同的速度，（ ）天做了a 个零件．A ．2c a ；B ．2c b ；C ．2ac； D ．2a c ．2、设甲数为x ，乙数为y ，则“甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数3倍的差”，写成代数式为（ ）．A ．33x y x y +-； B ．33x yy x+-； C ．33x y x y +÷-； D ．33x y x y -+． 3、若多项式x x a x a a +-+-)1()1(3，是关于x 的一次多项式，则a 的值为（ ）． A ．0； B ．1； C ．0或1； D ．不能确定．4、已知关于x 的多项式222ax abx b bx abx a -+++与的和是一个单项式，则有（ ）． A ．a b =； B ．0a =或0b =； C ．1ab =； D ．a b =-或2b a =-． 5、一家商店以每包a 元的价格进了30包甲种茶叶，又以每包b 元的价格买进了60包乙种茶叶，如果以每包2a b+的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（ ）． A ．赚了； B ．赔了； C ．不赔不赚； D ．不能确定．6、如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等。
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专题复习：代数式及整式加减运算
※题型讲练
【例1】用代数式表示下列数量关系：
(1)比m 多1的数 ；(2)比n 少2的数 ； (3)a 与b 的平方和 . (4)a 与b 的平方的和 . (5)与6y 2的差是x ＋3的数 .
(6)被x 除得商为m 余2和的数是 .
变式训练1：
1．用代数式表示下列数量关系： (1)a 与b 的倒数和 . (2)a 与b 的平方差 . (3)与2的积为a +b 的数 .
2．一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，如果把它的十位与个位数字交换，则新两位数与原两位数的差是 . 3．右图中阴影部分的面积为________．
【例2】把下列代数式分别填入它们所属的集合中：
.,π,5
,4
1,17,
,12,5
23
222
b a
c ab x y x x m m ---+--- 单项式集合{ } 多项式集合{ }
整式集合{ }
变式训练2：
1．写出下列各单项式的系数和次数：
4
33
2xy
π-
的次数是 ，系数是 ； 2．5x 3－3x 4－0.1x ＋25是______次多项式，最高次项的系 数是_____，常数项是_____，系数最小的项是_____． 3．已知六次多项式－5x 2y m ＋
1＋xy 2－6，单项式22x 2n y 5－m
的次数
也是6，求m ，n 的值．
【例3】下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）． A ．a 2b 与－6ab 2 B ．－x 3y 与2yx 3 C ．2πR 与π2R D ．35与53
变式训练3： 1．若2
15
4b a m -与3a 3b n －m 是同类项，求m 、n 的值．
2．合并同类项：
(1)5ab －2ab －3ab (2)－5x n －x n －(－8x n )
(3)6a 2b ＋5ab 2－4ab 2－7a 2b
(4) 3(x －1)2－2(x －1)3－5(1－x )2＋4(1－x )3
【例4】先去括号，后合并同类项：
(1)3－[(2x －y )+2(y －x ) ] (2)a －{[2(a ＋b )＋3(a －4b )]－4a }
(3)2x －2[5a+(7x －2a ) ] (4)x ＋[2(3－x )－3(4x －1) －9]
变式训练4：
1．当2
1
1-=a 时，求代数式15a 2－{－4a 2＋[5a －8a 2－(2a 2－a )＋9a 2]－3a ｝的值．
【例5】计算下列各式：
(1) (8a－7b)－(5a－4b)－(9b－a)
(2) 4x2－[6x－(2x－3)＋2x2]
变式训练5：
1．已知A＝x2＋2y2－z2，B＝－4x2＋3y2＋2z2，若A＋B＋C＝0，求多项式C．
【例6】若(a＋b)2＋｜2b－1｜＝0，求ab－[2ab－3(ab－1)]的值．
变式训练6：
1．已知(2a＋b＋3)2＋｜b－1｜＝0，求3a－3[2b－8＋(3a－2b －1)－a]＋1的值．【例7】设A＝x3－2x2＋4x＋3，B＝x2＋2x－6，C＝x3＋2x－3．求x＝－2时，A－(B＋C)的值．
变式训练7：
1．有人说代数式(a2－3－3a＋a3)－(2a3＋4a2＋a－8)＋(a3＋3a2＋4a－4)的值与a无关，你说对吗?请说明你得出的结论和理由．。