2-进制以及进制转换详解解析
二进制八进制十进制十六进制之间的进制转换
二进制八进制十进制十六进制之间的进制转换详情可参考百度百科：进制转换这个词条【主要搞懂1和2两条，其他的进制之间的转化就迎刃而解，很好懂了】1. 十进制-> 二进制：将这个十进制数连续除以2的过程，第一步除以2，得到商和余数，将商再继续除以2，得到又一个商和余数，直到商为0。
最后将所有余数倒序排列，得到的数就是转换成二进制的结果。
2. 二进制-> 十进制：二进制数第1位的权值是2的0次方，第2位的权值是2的1次方，第3位的权值是2的2次方。
（例如1258这个十进制数，实际上代表的是：1x1000+2x100+5x10+8x1=1258）那么1011这个二进制数，实际上代表的是：1x8+0x4+1x2+1x1=11（十进制数11）。
（这里的8就是2的3次方，4就是2的2次方，2就是2的1次方，1就是2的0次方）3. 十进制-> 八进制：十进制数转换成八进制的方法，和转换为二进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成8。
4. 八进制-> 十进制和转换为二进制的方法类似，唯一变化是，底数变成8，第1位表示8的0次方，第二位表示8的一次方，第三位表示8的2次方，第四位表示8的3次方。
例如1314这个八进制数，十进制数就是1x512+3x64+1x8+4x1=716（十进制）5. 十进制-> 十六进制10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成16。
十六进制是0123456789ABCDEF这十六个字符表示。
那么单独一个A就是10，单独一个B就是11，CDEF，就分表表示12，13，14，15。
而10这个十六进制数，实际就是十进制中的16。
6. 十六进制-> 十进制和转换为二进制的方法类似，唯一变化是，底数变成16，第1位表示16的0次方，第二位表示16的一次方，第三位表示16的2次方，第四位表示16的3次方。
7. 二进制<--->八进制，之间的相互转换，更简单一些，因为8本身是2的三次方。
进制转化知识点总结
进制转化知识点总结一、十进制、二进制、八进制和十六进制的基本概念在进制转化中，我们经常遇到的几种进制是十进制、二进制、八进制和十六进制。
下面对它们进行简要介绍：1. 十进制：十进制是我们日常生活中最常用的进制，它是以 10 为基数的，其中包含了 0 到 9 这十个数字。
例如，123 表示为十进制数。
2. 二进制：二进制是计算机中最常用的进制之一，它是以 2 为基数的，其中包含了 0 和 1 这两个数字。
在计算机中，所有的数据都是以二进制的形式存储和处理的。
3. 八进制：八进制是以 8 为基数的，其中包含了 0 到 7 这八个数字。
在计算机领域，八进制不如二进制和十六进制常见，但在某些情况下也会用到。
4. 十六进制：十六进制是以 16 为基数的，其中包含了 0 到 9 这十个数字和 A 到 F 共六个字母。
在计算机中，十六进制经常用于表示内存地址和颜色等数据。
以上是十进制、二进制、八进制和十六进制的基本概念，下面我们将介绍它们之间的转换规则和方法。
二、十进制与二进制的转换1. 十进制转二进制十进制转二进制的方法是不断除以 2 并取余数，直到商为 0 为止。
例如，将十进制数 13 转换为二进制：13 ÷ 2 = 6 余 16 ÷ 2 = 3 余 03 ÷ 2 = 1 余 11 ÷2 = 0 余 1所以，13 的二进制表示为 1101。
2. 二进制转十进制二进制转十进制的方法是根据每一位的权值将二进制数转换为十进制数。
例如，将二进制数 1101 转换为十进制：1 × 2^3 + 1 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1 × 2^0 = 13所以，1101 的十进制表示为 13。
三、十进制与八进制的转换1. 十进制转八进制十进制转八进制的方法是不断除以 8 并取余数，直到商为 0 为止。
例如，将十进制数 57 转换为八进制：57 ÷ 8 = 7 余 17 ÷ 8 = 0 余 7所以，57 的八进制表示为 71。
各种进制之间的转换方法
各种进制之间的转换方法进制转换是指将数字从一种进制表示转换为另一种进制表示。
常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
下面将详细介绍各种进制之间的转换方法。
1.二进制转换为十进制：二进制数是由0和1组成的数字序列。
转换为十进制的方法是，将二进制数每一位上的数字乘以2的幂次方，然后将得到的结果相加。
例如：将二进制数1101转换为十进制，计算方法为：1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=8+4+0+1=132.八进制转换为十进制：八进制数是由0到7之间的数字组成的数字序列。
转换为十进制的方法与二进制类似，只是要将八进制数每一位上的数字乘以8的幂次方，然后将得到的结果相加。
例如：将八进制数157转换为十进制，计算方法为：1*8^2+5*8^1+7*8^0=64+40+7=1113.十六进制转换为十进制：十六进制数是由0到9和A到F之间的数字和字母组成的数字序列，其中A表示十进制的10，B表示十进制的11，以此类推。
转换为十进制的方法是，将十六进制数每一位上的数字或字母转换为对应的十进制数，然后将得到的结果相加。
例如：将十六进制数1E8转换为十进制，计算方法为：1*16^2+14*16^1+8*16^0=256+224+8=4884.十进制转换为二进制：将十进制数转换为二进制的方法是，使用除2取余法。
即将十进制数连续除以2，将得到的余数从下往上排列，直到商为0为止。
例如：将十进制数43转换为二进制，计算方法为：43÷2=21余121÷2=10余110÷2=5余05÷2=2余12÷2=1余01÷2=0余15.十进制转换为八进制：将十进制数转换为八进制的方法是，使用除8取余法。
即将十进制数连续除以8，将得到的余数从下往上排列，直到商为0为止。
例如：将十进制数145转换为八进制，计算方法为：145÷8=18余118÷8=2余22÷8=0余2从下往上排列得到八进制数2216.十进制转换为十六进制：将十进制数转换为十六进制的方法是，使用除16取余法。
各进制转换方法范文
各进制转换方法范文进制转换是指将一个数从一种进制表示转换为另一种进制表示的过程。
常见的进制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
下面将介绍各种进制的转换方法。
一、二进制转换方法：二进制是计算机最基本的进制，它由0和1两个数字组成。
1.十进制到二进制的转换：除2取余法，即将十进制数不断除以2，直到商为0为止。
将每次得到的余数倒序排列，即为二进制数。
例如：将十进制数10转换为二进制数。
10÷2=5余数05÷2=2余数12÷2=1余数01÷2=0余数1所以10的二进制表示为1010。
2.二进制到十进制的转换：将二进制数从右向左依次从0次方开始标记，每个位置上的数与2的次方相乘，然后将结果相加。
例如：将二进制数1010转换为十进制数。
1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0=8+0+2+0=10所以1010的十进制表示为10。
二、八进制转换方法：八进制是以8为基数的进制，用到了0-7这8个数字。
1.十进制到八进制的转换：除8取余法，即将十进制数不断除以8，直到商为0为止。
将每次得到的余数倒序排列，即为八进制数。
例如：将十进制数20转换为八进制数。
20÷8=2余数42÷8=0余数2所以20的八进制表示为242.八进制到十进制的转换：将八进制数从右向左依次从0次方开始标记，每个位置上的数与8的次方相乘，然后将结果相加。
例如：将八进制数24转换为十进制数。
2*8^1+4*8^0=16+4=20所以24的十进制表示为20。
三、十进制转换方法：十进制是我们常用的进制，它由0-9这10个数字组成。
1.二进制到十进制的转换：将二进制数从右向左依次从0次方开始标记，每个位置上的数与2的次方相乘，然后将结果相加。
例如：将二进制数1010转换为十进制数。
1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0=8+0+2+0=10所以1010的十进制表示为10。
2.八进制到十进制的转换：将八进制数从右向左依次从0次方开始标记，每个位置上的数与8的次方相乘，然后将结果相加。
二进制,八进制,十进制,十六进制之间的转换
二进制，八进制，十进制，十六进制之间的转换1.什么是二进制二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。
二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。
它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。
当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。
计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。
信息的存储单位位(Bit) :度量数据的最小单位字节(Byte):最常用的基本单位，一个字节有8位b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b01 0 0 1 0 1 0 1 =27+24+22+20=149K字节1k=1024 byteM(兆)字节 1M=1024KG(吉)字节 1G=1024MT(太)字节 1T=1024G曾经听人说，一个c,c++大神，就靠输入，0和1就可以装好操作系统，不知道是不是真的，嘿嘿2.十进制转换1234[10进制] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 当数位上的值超过9就要进11000+200+30+4=1*103+2*102+3*101+4*100=12341011[2进制] 0 1 当数位上的值超过1就要进11*23+0*22+1*21+1*20=8+0+2+1=111011[8进制]0 1 2 3 4 5 6 7 当数位上的值超过7就要进11*83+1*81+1*80=512+8+1=5211011[16进制]0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 当数位上的值超过15就要进1 1*163+1*161+1*160=4096+16+1=4113当然其他进制转换成10进制是最简单的了，我想聪明的你肯定会了。
3.二进制转换首先来看十进制到二进制:除2取余数最后把余数倒过来 100101比如：十进制数37所以转换成的二进制数字为:100101再来八进制到二进制：一个八进制的位拆分成一个三位的二进制数比如：[八进制]6166拆分成 1101拆分成0016拆分成110所以转换成的二进制数字为:110001110再来十六进制到二进制：一个八进制的位拆分成一个四位的二进制数比如：[十六进制]6166拆分成01101拆分成00016拆分成0110所以转换成的二进制数字为:110000101104.八进制转换十进制到八进制：除8取余数最后把余数倒过来同时我们也可以先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成八进制比如:2456 转化成八进制数字：46302456/8=307，余0；307/8=38，余3；38/8=4，余6；4/8=0，余4。
进制的转换与运算
进制的转换与运算进制是数学中的一个重要概念，是指数的计数体系。
常见的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。
本文将分析进制的转换以及在计算机科学中的运算应用。
一、进制转换进制之间的转换是数学中基本的运算方式之一。
常见的进制转换包括十进制转二进制、二进制转十进制、十进制转八进制、八进制转十进制、十进制转十六进制和十六进制转十进制等。
下面分别进行详细介绍。
1. 十进制转二进制十进制（Decimal）是人们常用的数字表示方法，而计算机中使用二进制（Binary）进行运算。
十进制转二进制的方法是利用除二取余法，不断将十进制数除以二并记录余数，然后将余数倒序排列即可得到对应的二进制数。
2. 二进制转十进制二进制转十进制的方法是根据每一位的权重值进行计算。
对于一个二进制数，从右向左，每一位的权重值是2的n次方（n从0开始，逐位递增），将每一位与对应的权重值相乘后相加即可得到对应的十进制数。
3. 十进制转八进制八进制（Octal）是一种基数为8的计数系统。
十进制转八进制的方法是将十进制数不断除以8并记录余数，然后将余数倒序排列即可得到对应的八进制数。
4. 八进制转十进制八进制转十进制的方法是根据每一位的权重值进行计算。
对于一个八进制数，从右向左，每一位的权重值是8的n次方（n从0开始，逐位递增），将每一位与对应的权重值相乘后相加即可得到对应的十进制数。
5. 十进制转十六进制十六进制（Hexadecimal）是一种基数为16的计数系统，主要用于计算机科学中。
十进制转十六进制的方法是将十进制数不断除以16并记录余数，然后将余数倒序排列并用A~F表示超过9的数字，即可得到对应的十六进制数。
6. 十六进制转十进制十六进制转十进制的方法与八进制和二进制类似，根据每一位的权重值进行计算，将每一位与对应的权重值相乘后相加即可得到对应的十进制数。
二、进制运算在计算机科学中的应用进制运算在计算机科学中具有广泛的应用，特别是二进制运算。
二进制基本概念及常用数制之间的转换
二进制基本概念及常用数制之间的转换一、二进制基本概念二进制是一种数制，也叫做基数为2的数制。
和我们平时使用的十进制数制不同，二进制中只包含两个数字，分别是0和1。
在计算机科学和电子领域中，二进制被广泛应用。
1. 二进制的运算规则在二进制中，运算规则与十进制类似，只是数字的表示方式不同。
二进制中的加法和乘法运算可以直接套用十进制中的运算规则，其结果也是二进制的。
2. 二进制的位权在二进制中，每个数字的位权表示该位上的数值对应的大小。
从右往左计算，每个位的权值是上一位的权值乘2。
最右边的位权是1，一次向左依次为2、4、8、16……3. 二进制的转换在计算机科学中，常常需要将其他进制的数转换为二进制或将二进制转换为其他进制的数。
下面我们来介绍一些常用的进制转换方法。
二、二进制转换为其他进制将二进制转换为其他进制的过程是将二进制数字按照一定规则进行换算，下面分别介绍了二进制转换为十进制、八进制和十六进制的方法。
1. 二进制转换为十进制二进制数的每一位上的数值与其对应的位权相乘，再将结果相加即可得到十进制数。
例如，二进制数1011转换为十进制的计算过程是：1×2³ + 0×2² + 1×2¹ +1×2⁰ = 11。
2. 二进制转换为八进制将二进制数每三位一组进行分组，并将每组转换为八进制数即可。
例如，二进制数1011011可以分为10和110和11三组，再将每组分别转换为八进制数得到273。
3. 二进制转换为十六进制将二进制数每四位一组进行分组，并将每组转换为十六进制数即可。
例如，二进制数1011011可以分为10和1101和011三组，再将每组分别转换为十六进制数得到2D。
三、其他进制转换为二进制将其他进制转换为二进制的过程是将每位上的数值转换为二进制数，并将它们按顺序排列得到结果。
1. 十进制转换为二进制将十进制数不断除以2，将余数作为二进制数的位值，直到商为0为止。
(完整版)二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换详解
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
二进制数的认识与转换知识点总结
二进制数的认识与转换知识点总结在计算机科学与信息技术领域中，二进制数起着非常重要的作用。
正因如此，了解二进制数的基本概念以及相关的转换知识点对于理解计算机内部原理和编程语言十分重要。
本文将介绍二进制数的基本概念、二进制转换为十进制数和十进制数转换为二进制数的方法，以及如何进行二进制数的运算。
一、二进制数的基本概念二进制数是一种由两个数字0和1组成的数制系统。
与我们常用的十进制数系统不同，二进制数系统只包含两个数字，这是因为计算机中使用的基本单位是电子开关（开或关），分别对应于二进制数中的0和1。
二进制数采用权值的概念，根据每一位上数的权值不同来表示数的大小。
从右到左，每一位的权值是2的幂，依次增加。
例如，二进制数1010表示的是10，计算方法是0×2^0 + 1×2^1 + 0×2^2 + 1×2^3。
二、二进制转换为十进制数将二进制数转换为十进制数是我们最常遇到的问题之一。
下面是一个简单的例子，帮助我们理解该转换过程：例子：将二进制数1101转换为十进制数。
解:1×2^0 + 0×2^1 + 1×2^2 + 1×2^3 = 1 + 0 + 4 + 8 = 13通过这个例子可以看出，将二进制数转换为十进制数的方法是将每个二进制位上的数与相应的权值相乘，再将它们相加。
三、十进制数转换为二进制数除了将二进制数转换为十进制数，我们也需要了解将十进制数转换为二进制数的方法。
下面是一个例子：例子：将十进制数21转换为二进制数。
解：首先将21除以2，得到商10和余数1。
接着将商10除以2，得到商5和余数0。
然后将商5除以2，得到商2和余数1。
最后将商2除以2，得到商1和余数0。
将最后一个商1和余数0相连，得到二进制数10101，即21的二进制表示。
通过这个例子可以看出，将十进制数转换为二进制数的方法是使用除以2的整数除法，直到商为0，然后将每一步的余数从下往上排列。
各进制之间的转换方法
各进制之间的转换方法进制是数学中用来计数的体系，通常指的是数位的个数。
常见的进制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
在计算机科学和电子工程中，进制转换是一项非常重要的任务，因为计算机是以二进制形式存储和处理数据的。
下面将详细介绍各进制之间的转换方法。
1.二进制转换为八进制和十六进制：-八进制：将二进制数从右向左每3位一组分组，然后将每组转换为对应的八进制数。
-十六进制：将二进制数从右向左每4位一组分组，然后将每组转换为对应的十六进制数。
2.八进制转换为二进制和十六进制：-二进制：将八进制数的每个八进制数位转换为对应的3位二进制数位。
-十六进制：先将八进制数转换为二进制数，然后将二进制数从右向左每4位一组分组，再将每组转换为对应的十六进制数。
3.十进制转换为二进制、八进制和十六进制：-二进制：将十进制数除以2，将得到的商继续除以2，一直重复，直到商为0。
然后将每次的余数从下往上读取，得到对应的二进制数。
-八进制：将十进制数除以8，将得到的商继续除以8，一直重复，直到商为0。
然后将每次的余数从下往上读取，得到对应的八进制数。
-十六进制：将十进制数除以16，将得到的商继续除以16，一直重复，直到商为0。
然后将每次的余数从下往上读取，得到对应的十六进制数。
对于10~15的余数，用A~F表示。
4.十六进制转换为二进制、八进制和十进制：-二进制：将十六进制数的每个十六进制数位转换为对应的4位二进制数位。
-八进制：先将十六进制数转换为二进制数，然后将二进制数从右向左每3位一组分组，再将每组转换为对应的八进制数。
-十进制：将十六进制数的每个十六进制数位转换为对应的4位二进制数位，然后将二进制数转换为对应的十进制数。
需要注意的是，在进制转换过程中，如果涉及到小数，那么将小数点向右移位。
例如，从十进制转换到二进制时，将小数的部分乘以2，将得到的整数部分作为二进制数，然后再将小数部分继续乘以2，再将得到的整数部分作为二进制数，直到小数部分为0或者达到所需的精度。
进制转换详解
进制转换详解进制转换是数学中的一项基础操作，它将数字从一种进制表示转换为另一种进制表示。
进制是一种数学概念，用来表示数的基数。
常见的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制。
在进制转换中，我们需要了解每种进制的表示方法和权重。
例如，十进制是我们平常使用的数字系统，它包括0到9这10个数字。
二进制是计算机中常用的数字系统，它只包括0和1这两个数字。
八进制是一种较少使用的数字系统，它包括0到7这8个数字。
十六进制也是一种计算机常用的数字系统，它包括0到9和A到F这16个数字，其中A代表10，B代表11，依此类推。
进制转换的方法主要有两种：逐位转换和除法余数法。
逐位转换是指将数字的每一位按照权重进行转换，然后将结果相加得到最终的转换结果。
例如，将十进制数57转换为二进制数，我们可以逐位转换得到101001。
除法余数法是指将十进制数除以目标进制的基数，并将余数作为转换结果的最低位，再将商继续除以基数，直到商为0为止。
最后将所有余数按照计算顺序从低位到高位排列，得到最终的转换结果。
进制转换在计算机科学、电子工程等领域中起着重要的作用。
例如，在计算机中，二进制被用于表示和存储数据，而八进制和十六进制则常用于调试和显示数据。
进制转换还可以帮助我们理解数字的内在规律，加深对数学概念的理解和应用。
总结起来，进制转换是数学中的一项基础操作，它将数字从一种进制表示转换为另一种进制表示。
我们可以使用逐位转换或除法余数法来进行进制转换。
进制转换在计算机科学、电子工程等领域中起着重要的作用，帮助我们理解数字的内在规律和应用数学概念。
通过学习和应用进制转换，我们可以更好地理解和应用数字。
二进制数及进制转换
二进制数及进制转换1.计算机中采用二进制的原因计算机就其本身来说是一个智能化的电器设备，为了能够快速存储、处理、传递信息，其内部采用了大量的电子元件，在这些电子元件中，电路的通和断、电压高低，这两种状态最容易实现，也最稳定、也最容易实现对电路本身的控制。
我们将计算机所能表示这样的状态，用0，1来表示、即用二进制数表示计算机内部的所有运算和操作。
计算机内部数据的存储、计算和处理都采用二进制计数法的原因，主要是由于二进制数在技术操作上具有如下特点：可行性采用二进制，只有0和1两个状态，需要表示0、1两种状态的电子器件很多，如开关的接通和断开，晶体管的导通和截止、磁元件的正负剩磁、电位电平的高与低等都可表示0、1两个数码。
使用二进制，电子器件具有实现的可行性。
可靠性每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。
简易性二进制数的运算法则少，运算简单，使计算机运算器的硬件结构大大简化（十进制的乘法九九口诀表55条公式，而二进制乘法只有4条规则）。
逻辑性由于二进制0和1正好和逻辑代数的假（false）和真（true）相对应，有逻辑代数的理论基础，用二进制表示二值逻辑很自然。
2.十进制与二进制、八进制、十六进制数之间的相互转换(1)数的进制与基数计数的进制不同，则它们的基数也不相同，计算机中不同计数制的基数、数码、进位关系和表示方法如下表所示。
（2）数的权不同进制的数，基数不同，每位上代表的值的大小（权）也不相同。
如：（219)10=2*102+1*101+9*100 （11010)2=1*24+1*23+0*22+1*21+1*20（273)8=2*82+7*81+3*80 (27AF)16=2*163+7*162+10*161+15*160(3)十进制数转换任意进制① 将十进制整数除以所定的进制数,取余逆序。
（39）10=(100111)2 (245)10=(365)8②将十进制小数的小数部分乘以进制数取整,作为转换后的小数部分,直到为零或精确到小数点后几位。
(完整版)二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换详解.doc
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分① 整数部分方法：除 2 取余法，即每次将整数部分除以 2，余数为该位权上的数，而商继续除以 2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为 0 为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的 168 转换为二进制得出结果将十进制的 168 转换为二进制，（10101000）2分析 : 第一步，将 168 除以 2, 商 84, 余数为 0。
第二步，将商 84 除以 2，商 42 余数为 0。
第三步，将商 42 除以 2，商 21 余数为 0。
第四步，将商 21 除以 2，商 10 余数为 1。
第五步，将商 10 除以 2，商 5 余数为 0。
第六步，将商 5 除以 2，商 2 余数为 1。
第七步，将商 2 除以 2，商 1 余数为 0。
第八步，将商 1 除以 2，商 0 余数为 1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以 2 才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即 10101000（2）小数部分方法：乘 2 取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是 0 还是 1，取舍，如果是零，舍掉，如果是 1，向入一位。
换句话说就是 0 舍 1 入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例 1：将 0.125 换算为二进制得出结果：将 0.125 换算为二进制（ 0.001 ）2分析：第一步，将0.125 乘以 2，得 0.25, 则整数部分为0, 小数部分为0.25;第二步 ,将小数部分0.25 乘以 2, 得 0.5, 则整数部分为0, 小数部分为0.5;第三步 ,将小数部分0.5乘以2,得 1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步 , 读数 , 从第一位读起 , 读到最后一位 , 即为 0.001 。
进制转换详解，二进制，十进制，八进制，十六进制，62进制，MD5加密，python代码示例
进制转换详解，⼆进制，⼗进制，⼋进制，⼗六进制，62进制，MD5加密，python代码⽰例进制转换详解，⼆进制，⼗进制，⼋进制，⼗六进制，62进制，MD5加密，python代码⽰例进制关系讲解：1. 进制的产⽣：⾸先说⼀下⼗进制，这是我们最熟悉的进制体系，理论上也是我们⼈类最先接触的进制体系。
原因很简单，我们⼈都有⼗个⼿指头和⼗个脚指头。
这天然的对称性，有着天然的数学规律在⾥⾯。
⼗进制是应⽤最⼴泛，也最常⽤的进制体系，但是进制体系并不只属于⼗进制。
第⼆个被发现，并⼴泛使⽤的是⼆进制，⼤概有和⽆，也是最先被明⽩的道理吧。
从⼆进制开始⼈类才算真正打开进制世界的⼤门，并且⼀发不可收拾。
⽐如：太极阴阳，⼋卦，摩尔斯密码，⼋进制，⼗六进制等等。
2. 进制原理：进制实际上是⼀种数的认知和规律总结。
进制转换实际上就是⼀种数与数之间的对应关系。
（这⼀点和加密原理⼀样）既然是⼀种对应关系，那么⼀定存在某种我们⼈类认知的数学规则在⾥⾯。
最基础的知识就是符号，进位和减位。
⽐如：15-7=8实质上就是5-7=-2+10=8：这个过程可以理解为5减7，不够向10借2，5+2=7,7-7=0最后 10-2=8，这样 10 借出 2 之后还剩 8，15-7=8.在减法的基础上，发展出除法，余数和商。
除法，余数，商，这三个就是进位换算的数学基础。
3. ⼗进制举例：⾸先⼈为定义⼀个数字范围（符号）为：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9再定义⼀个进位规则：逢⼗进⼀再定义⼀个显⽰的规则：向左进位举例说明：9+1=109 已经是数字范围的最⼤值，再加 1，只能向上进位，个位数变成 0，⼗位数变成 1组合起来按照向左进位显⽰就是 10实际我们可以理解为每⼀个数的左边都有⽆数的 0 位存在如：0010，按照⼗进制理解是⼗, 10 前⾯的 0 被我们省略掉了⽽已。
每⼀位可以显⽰ 0~9 的值当位值达到9还要继续增加的时候，实际上就是向上进位，⾃⾝归 0，加法就是重复这个过程的规则最后得到⼀个固定的组合值，显⽰成⼀个数字，减法反之。
浅谈不同进制数之间的转换方法与技巧
浅谈不同进制数之间的转换方法与技巧进制数是一种表示数字的方法，在计算机领域中经常使用到不同的进制数，如二进制、十进制和十六进制。
不同进制数之间的转换需要一些方法和技巧，下面我将浅谈一下这些转换方法与技巧。
1.二进制和十进制之间的转换：-二进制转换为十进制：将二进制数每一位乘以2的相应次幂，并将结果相加即可得到十进制数。
例如：1010（二进制）=1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0=8+0+2+0=10（十进制）。
-十进制转换为二进制：使用除以2取余法，将十进制数不断除以2，将余数从下往上排列，直到商为0为止。
例如：15（十进制）=1111（二进制）。
2.二进制和十六进制之间的转换：3.十进制和十六进制之间的转换：-十进制转换为十六进制：使用除以16取余法，将十进制数不断除以16（保留整数部分），将余数从下往上排列，并将10、11、12、13、14、15分别转换为A、B、C、D、E、F。
例如：255（十进制）=FF（十六进制）。
-十六进制转换为十进制：将十六进制数每一位分别乘以16的相应次幂，并将结果相加。
例如：A2（十六进制）=10*16^1+2*16^0=160+2=162（十进制）。
除了上述的转换方法外，还有一些技巧可以加快转换速度：-二进制数可以从右往左以2的幂的方式计算；-十六进制数中每一位可以和二进制数的4位对应起来，这样在转换时可以直接对比；-对于较大的十进制数转换为二进制或十六进制时，可以先转换为二进制，再转换为相应进制，这样可以减少计算量。
总结：不同进制数之间的转换可以通过一些方法和技巧来实现，掌握这些方法和技巧可以方便快捷地进行进制转换。
在实际应用中，根据具体情况选择合适的转换方法和技巧，有助于简化计算过程，提高工作效率。
计算机中进制及进制转换
计算机中进制及进制转换计算机中的进制是指用来表示数字的基数，常见的进制有二进制（base-2）、八进制（base-8）、十进制（base-10）和十六进制（base-16）等。
进制转换是将一个数从一种进制表示转换为另一种进制表示的过程。
本文将介绍计算机中常见的进制及其转换方法。
一、二进制：二进制是最基本的进制，在计算机中广泛使用。
二进制中只包含0和1两个数字，称为位（bit），是计算机中数据的最小单位。
二进制中每一位的权重是2的幂，从右往左递增，分别为2^0、2^1、2^2、2^3...。
例如，二进制数1010表示10，计算方式是1乘以2的3次方加上0乘以2的2次方再加上1乘以2的1次方加上0乘以2的0次方。
二、八进制：八进制是一种用8个数字来表示数值的进制。
八进制中的每一位的权重是8的幂，从右往左递增，分别为8^0、8^1、8^2、8^3...。
例如，八进制数75表示61，计算方式是7乘以8的1次方加上5乘以8的0次方。
三、十进制：十进制是我们日常生活中常用的进制，也是最容易理解的进制。
十进制中的每一位的权重是10的幂，从右往左递增，分别为10^0、10^1、10^2、10^3...。
例如，十进制数123表示123，计算方式是1乘以10的2次方加上2乘以10的1次方再加上3乘以10的0次方。
四、十六进制：十六进制是一种用16个数字（0-9以及A-F）来表示数值的进制。
十六进制中的每一位的权重是16的幂，从右往左递增，分别为16^0、16^1、16^2、16^3...。
为了区分十六进制和十进制，在十六进制数的末尾通常会添加"h"或"0x"作为标识。
例如，十六进制数1A7表示423，计算方式是1乘以16的2次方加上10（表示A）乘以16的1次方再加上7乘以16的0次方。
进制转换：在计算机中，经常需要进行不同进制的转换，下面将介绍一些常见的进制转换方法。
1.二进制转八进制和十六进制：2.八进制和十六进制转二进制：3.十进制转二进制、八进制和十六进制：十进制转换为二进制的方法是不断除以2，将每一步的余数作为二进制数的一位，直到商为0为止。
不同进制数之转换规律浅析
不同进制数之转换规律浅析在数学中，进制是一种表示数值的方法。
常见的进制包括十进制、二进制、八进制和十六进制。
不同进制之间的转换规律对于理解进制的概念和运用进制进行计算都非常重要。
我们先来了解一下几种常见的进制。
1. 十进制：十进制是我们日常生活中最常见的进制。
它是基于10的一种进制，使用了0到9这10个数字表示所有数值。
2. 二进制：二进制是计算机中最常用的进制。
它是基于2的一种进制，使用了0和1这两个数字表示所有数值。
在计算机中，一个二进制位被称为一个比特（bit），8个比特被称为一个字节（byte）。
不同进制之间的转换可以通过一些规律来实现。
1. 二进制与十进制之间的转换：- 将一个十进制数转换为二进制，可以使用短除法的方法。
将十进制数不断地除以2，直到商为0为止，然后将每次的余数按照从下往上的顺序排列，得到转换后的二进制数。
- 将一个二进制数转换为十进制，可以使用加权法的方法。
将二进制数从右到左，从低位到高位依次乘以2的幂，再将结果相加，得到转换后的十进制数。
除了以上的转换规律外，还有一些进制之间的转换规律可以简化计算：- 将一个二进制数转换为八进制，可以将二进制数从右到左每3位分为一组，将每组转换为对应的八进制数进行相连即可。
- 将一个八进制数转换为二进制，可以将八进制数的每一位转换为对应的3位二进制数进行相连即可。
- 将一个二进制数转换为十六进制，可以将二进制数从右到左每4位分为一组，将每组转换为对应的十六进制数进行相连即可。
- 将一个十六进制数转换为二进制，可以将十六进制数的每一位转换为对应的4位二进制数进行相连即可。
不同进制数之间的转换规律可以通过短除法、加权法以及特定的规律进行转换。
掌握好进制转换的方法可以帮助我们更好地理解进制的概念，并能够将进制应用于数学和计算机科学领域中。
2-进制以及进制转换详解
(1)将十进制转换十六进制（整数）
余数
16
157…………………13 9 ………………
(低位)
(157)10=(9D)16
练习
十进制
188 236 350 406
十六进制
（2）十六进制数转换成十进制数（整数） 例(2AB)16 =(2× 162+10× 161+11× 160)10 =(683)10 练习：将十六进制数A7D转换成十进制数
二进制
（3）将二进制转换成八进制（整数、小数）
二进制
1 001
0
1 011
1
. .
1 110
1
补位
八进制
1
3
.
6
(1011.11)2= (13.6)8 注意：添0补位的时候，是在小数点最左边或最右边才能添0
练习
二进制
110101 11011 1001.1101 110011.11001
八进制
（4）补位说明
例5 将（0.875）10转换成二进制小数： 0.875×2=1.75 整数部分=1 （高位） 0.75×2=1.5 整数部分=1 0.5×2=1 整数部分=1 （低位） 所以，（0.875）10=（0.111）2
练习
十进制
0.16 0.25 0.98 0.587
二进制
（4）二进制数转换成十进制数（小数） 例（1101.01）2 =(1× 23+1× 22+0× 21+1× 20+0× 2-1+1× 2-2 )10 =(13.25)10
数值数据在计算机中表示
数值型数据在计算机中如何表示？
二进制
1 进位记数制的概念
数字的进制初步了解二进制和十六进制等不同进制的概念和转换方法
数字的进制初步了解二进制和十六进制等不同进制的概念和转换方法数字的进制初步了解在数学中，数字的进制表示数字的位置和权值。
我们最常见的是十进制，即使用0-9这10个数字表示数值。
除了十进制，还有其他常用的进制，比如二进制和十六进制。
本文将初步了解二进制和十六进制等不同进制的概念和转换方法。
一、二进制（Binary）二进制是计算机中最基础的进制，使用0和1两个数字表示数值。
在二进制中，每一位的权值是2的幂。
第一位的权值是2^0，第二位是2^1，第三位是2^2，以此类推。
例如，二进制数1101表示的十进制数计算如下：(1 * 2^3) + (1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 13同样地，十进制数13可以表示为二进制数1101。
二进制转换为十进制的方法：将二进制数的每一位乘以2的幂，并将结果相加。
十进制转换为二进制的方法：将十进制数不断除以2，直到商为0，将每个步骤的余数按照相反的顺序排列起来。
余数的排列即为对应的二进制数。
二、十六进制（Hexadecimal）十六进制是一种更为紧凑的进制系统，使用0-9和A-F这16个数字表示数值。
其中，A表示十进制数10，B表示十进制数11，以此类推，F表示十进制数15。
在十六进制中，每一位的权值是16的幂。
第一位的权值是16^0，第二位是16^1，第三位是16^2，以此类推。
例如，十六进制数1A3表示的十进制数计算如下：(1 * 16^2) + (10 * 16^1) + (3 * 16^0) = 419同样地，十进制数419可以表示为十六进制数1A3。
十六进制转换为十进制的方法：将十六进制数的每一位乘以16的幂，并将结果相加。
十进制转换为十六进制的方法：将十进制数不断除以16，直到商为0，将每个步骤的余数按照相反的顺序排列起来。
三、其他进制除了二进制和十六进制，还存在其他进制，如八进制、三进制等。
它们的概念和转换方法与二进制和十六进制类似，只是进制数的个数和表示方式不同。
进制转换小结
进制转换小结进制转换是指将一个数字从一种进制表示转换为另一种进制表示的过程。
常见的进制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
在计算机科学和信息技术领域，进制转换是一个非常基础且重要的概念。
本文将对进制转换进行小结，包括进制的定义、不同进制的表示方法、进制转换的方法和实际应用。
一、进制的定义进制是一种数学概念，用于表示数字的计数系统。
常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
进制中的每个位（位数）都代表一个权值，通过这些位的组合来表示一个数字。
例如，十进制中的数字456表示4个百位、5个十位和6个个位的组合，每个位的权值分别为100、10和1。
二、不同进制的表示方法1. 二进制：二进制是计算机系统中最基础的进制，只包含0和1两个数字。
它的每一位代表的权值是2的幂，最低位是2的0次幂。
例如，二进制数1011表示1个八位、0个四位、1个两位和1个个位的组合，等于十进制的11。
2. 八进制：八进制是以8为基数的进制，包含0~7这8个数字。
它的每一位代表的权值是8的幂，最低位是8的0次幂。
例如，八进制数172表示1个百位、7个十位和2个个位的组合，等于十进制的122。
3. 十进制：十进制是我们日常生活中最常用的进制，包含0~9这10个数字。
它的每一位代表的权值是10的幂，最低位是10的0次幂。
例如，十进制数123表示1个百位、2个十位和3个个位的组合，等于它本身。
4. 十六进制：十六进制是以16为基数的进制，包含0~9和A~F 这16个数字（A~F分别代表10~15）。
它的每一位代表的权值是16的幂，最低位是16的0次幂。
例如，十六进制数2A表示2个十六位和10个个位的组合，等于十进制的42。
三、进制转换的方法1. 二进制转换为其他进制：将二进制数按照权值展开，然后将对应位上的数字转换为目标进制的数即可。
例如，将二进制数1011转换为八进制，可以将其分组为10和11两个部分，然后分别转换为八进制的数，最后组合起来得到结果13。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
说明：通常采用按位展开、按权相乘法
（1）十进制转换成二进制（整数） 说明：通常采用“除以2逆向取余法” 例 将（57）10转换成二进制数
练习
八进制
0.25 0.36 0.56 0.61
十进制
3.3
十六进制与十进制互相转换
说明：十六进制数共有16个不同的符号：0、1 、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、 D 、 E 、 F ，其中 A 表示 10 ， B 表示 11 ， C 表 示12，D表示13，E表示14，F表示15，转 换方法同前，仅仅基数为16
1 进位记数制的概念
☞以十进制为例：
十进制中采用0，1，2，3，4，5,6,7,8,9这十个数字来表示数据， 逢十向相邻高位进一；每一位的位权都是以10为底的指数函数，由小数点 向左，各数位的位权依次是100，101，102，103 ……；由小数点向右，各 数位的位权依次为10-1 10-2 10-3
这里，“2”是基数，“2i”(i=3,2,1,0)为位权
练习：1、将二进制数10110转换成十进制数、
练习
二进制
1011 10011 11101 110011
十进制
（3）十进制转换成二进制（小数） 说明：采用“乘以2顺向取整法”。即把给定的十进制小 数不断乘以2，取乘积的整数部分作为二进制小数的最高 位，然后把乘积小数部分再乘以2，取乘积的整数部分， 得到二进制小数的第二位，如此不断重复，得到二进制 小数的其他位。
例5 将（0.875）10转换成二进制小数： 0.875×2=1.75 整数部分=1 （高位） 0.75×2=1.5 整数部分=1 0.5×2=1 整数部分=1 （低位） 所以，（0.875）10=（0.111）2
练习
十进制
0.16 0.25 0.98 0.587
二进制
（4）二进制数转换成十进制数（小数） 例（1101.01）2 =(1× 23+1× 22+0× 21+1× 20+0× 2-1+1× 2-2 )10 =(13.25)10
十进制
3.2 八进制与十进制互相转换
八进制：0、1、2、3、4、5、6、7
(1)将十进制转换八进制（整数）
余数
8 8
157…………………5 (低位) 19…………………3 2………………… (157)10=(235)8
练习
十进制
9 18 56 198
八进制
（2） 八进制数转换成十进制数（整数） 方法同二进制转换成十进制完全一样，仅仅 基数有所不同。 例 (24)8=(2 × 81+ 4 × 80)10 =(20)10 练习：将八进制数35.7转换成十进制数 答案：(35.7)8=(3 × 81+ 5 × 80+7 × 8-1)10 =(29.875)10
进制及进制转换
进制及进制转换
目标 1.了解进位计数的思想； 2.掌握二进制的概念； 3.掌握二进制数与十进制数的转换； 4.掌握二进制数与八进制数及十六进制数的转换。 重难点 二进制数与十进制数的转换
数值数据在计算机中表示
数值型数据在计算机中如何表示？
二进制
1 进位记数制的概念
☞进位记数制
使用有限个数码来表示数据，按进位 的方法进行记数，称为进位记数制。
这里，“2”是基数，“2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)为 位权
练习：将二进制数10110.11转换成十进制数
答案：（10110.11） =(1× 24+0× 23+1× 22+1× 21+0× 20+1× 2-1+1× 2-2)10 =(22.75)10·
练习
二进制
0.1011 0.1001 0.11011 0.110011
N=an 10n+ an-1 10n-1+ …… +a1 101+ a0 100+ a-1 10-1+ …… +a-m 10-m
位值
位权
2 二进制
2.1 什么是二进制
二进制和十进制相仿，也是一种记数制，它只使用“0”和 “1”两个不同的数字符号，采用的是“逢二进一”。例如 ，二进制数(111010.1101)2。
(1)将十进制转换十六进制（整数）
余数
16
157…………………13 9 ………………
(低位)
(157)10=(9D)16
练习
十进制
188 236 350 406
十六进制
（2）十六进制数转换成十进制数（整数） 例(2AB)16 =(2× 162+10× 161+11× 160)10 =(683)10 练习：将十六进制数A7D转换成十进制数
答案：(A7D)16=(10× 162+7× 161+13× 160)10 =(2685)10
余数
2 2 2 2 2 2
57…………………1 28…………………0 14…………………0 7 ………………….1 3 ………………….1 1 ………………….1 0
(低位)
(57)10=(111001)2
(高位)
练习
十进制
9 36 86 165
二进制
（2）二进制数转换成十进制数（整数） 例（1101）2 =(1× 23+1× 22+0× 21+1× 20 )10 =(13)10
练习
八进制
25 16 55 46
十进制
（3）十进制小数转换成 八进制小数 说明：采用“乘以8顺向取整法”。即把给定的十进制小 数不断乘以8，取乘积的整数部分作为八进制小数的最高 位，然后把乘积小数部分再乘以8，取乘积的整数部分， 得到八进制小数的第二位，如此不断重复，得到八进制 小数的其他位。
例
将（0.5）10转换成八进制小数： 0.5×8=4 整数部分=4 （高位） 所以，（0.5）10=（0.4）8
练习
十进制
0.25 0.36 0.88 0.265
八进制
（4） 八进制数转换成十进制数(小数） 方法同二进制转换成十进制完全一样，仅仅 基数有所不同。 例 (0.67)8=(6 × 8-1+7 × 8-2)10 =(0.859375)10 练习：将八进制数35.7转换成十进制数 答案：(35.7)8=(3 × 81+ 5 × 80+7 × 8-1)10 =(29.875)10