几何中的数学文化
高三数学传统文化
教育部考试中心要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．比如，在数学中增加数学文化的内容”．因此，我们特别编写了此课时，将数学文化与数学知识相结合．考点一立体几何中的数学传统文化题[典例1]“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图1，图2中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其主视图和左视图完全相同时，它的主视图和俯视图分别可能是()A．a，b B．a，cC．c，b D．b，d[解析]A[当主视图和左视图完全相同时，“牟合方盖”相对的两个曲面正对前方，主视图为一个圆，俯视图为一个正方形，且两条对角线为实线，故选A.]“牟合方盖”是我国古代利用立体几何模型和数学思想方法解决数学问题的代表之一．本题取材于“牟合方盖”，通过加工改造，添加解释和提供直观图的方式降低了理解题意的难度．解题从识“图”到想“图”再到构“图”，考生要经历分析、判断的逻辑过程．另外，我国古代数学中的其他著名几何体，如“阳马”“鳖臑”和“堑堵”等的三视图问题都有可能在高考中考查．[跟踪训练1]《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺313寸，容纳米2 000斛(1丈＝10尺，1尺＝10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3)，则圆柱底面圆周长约为( )A ．1丈3尺B ．5丈4尺C ．9丈2尺D ．48丈6尺解析：B [设圆柱底面圆半径为r 尺，高为h 尺，依题意，圆柱体积为V ＝πr 2h ＝2 000×1.62≈3×r 2×13.33，所以r 2≈81，即r ≈9，所以圆柱底面圆周长为2πr ≈54,54尺＝5丈4尺，则圆柱底面圆周长约为5丈4尺，故选B.]考点二 数列中的数学传统文化题[典例2] 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( )A ．192里B ．96里C ．48里D ．24里[解析] B [设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ＝12，依题意有a 1⎝⎛⎭⎫1－1261－12＝ 378，解得a 1＝192，则a 2＝192×12＝ 96，即第二天走了96里，故选B.]与等差数列一样，我国古代数学涉及等比数列问题也有很多，因此，涉及等比数列的数学文化题也频繁出现在各级各类考试试卷中．解决这类问题的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题，掌握等比数列的概念、通项公式和前n 项和公式．[跟踪训练2]《周髀算经》是中国古代的天文学和数学著作．其中一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同)．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至之后的那个节气(小暑)晷长为( )A ．五寸B ．二尺五寸C．三尺五寸D．一丈二尺五寸解析：B[设晷长为等差数列{a n}，公差为d，a1＝15，a13＝135，则15＋12d＝135，解得d＝10.∴a2＝15＋10＝25，∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是2尺5寸．故选B.]考点三算法中的数学传统文化题[典例3]如图所示算法框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该算法框图，若输入的a，b分别为8,12，则输出的a＝()A．4B．2C．0 D．14[解析]A[由算法框图输入的a＝8，b＝12，按算法框图所示依次执行，可得b＝12－8＝4，a＝8；a＝8－4＝4，b＝4，a＝b，所以输出a＝4.故选A.]《九章算术》系统总结了我国古代人民的优秀数学思想，开创了构造算法以解决各类问题的东方数学发展的光辉道路，这与当今计算机科学的飞速发展对数学提出的要求不谋而合．本题算法框图的算法思路源于《九章算术》中计算两个正整数的最大公约数的“更相减损术”算法．[跟踪训练3](2019·益阳、湘潭调研)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的算法框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为3,3.则输出v的值为()A. 15B. 16C. 47D. 48解析：D [执行算法框图：输入n ＝3，x ＝3，v ＝1，i ＝2，i ≥0，是 i ≥0，是， v ＝1×3＋2＝5，i ＝1； i ≥0，是， v ＝5×3＋1＝16，i ＝0； i ≥0，是， v ＝16×3＋0＝48，i ＝－1； i ≥0，否，输出v ＝48.]考点四 概率统计中的传统文化题[典例4] (2018·全国Ⅰ卷)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC .△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2B ．p 1＝p 3C ．p 2＝p 3D ．p 1＝p 2＋p 3[解析] A [法一：设直角三角形ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则区域Ⅰ的面积即△ABC 的面积为S 1＝12bc ，区域Ⅱ的面积S 2＝12π×⎝⎛⎭⎫c 22＋12π×⎝⎛⎭⎫b 22－⎣⎢⎡⎦⎥⎤π×⎝⎛⎭⎫a 222－12bc ＝18π(c 2＋b 2－a 2)＋12bc ＝12bc ，所以S 1＝S 2，由几何概型的知识知p 1＝p 2，故选A.法二：不妨设△ABC 为等腰直角三角形，AB ＝AC ＝2，则BC ＝22，所以区域Ⅰ的面积即△ABC 的面积，为S 1＝12×2×2＝2，区域Ⅱ的面积S 2＝π×12－⎣⎢⎡⎦⎥⎤π×(2)22－2＝2，区域Ⅲ的面积S 3＝π×(2)22－2＝π－2.根据几何概型的概率计算公式，得p 1＝p 2＝2π＋2，p 3＝π－2π＋2，所以p 1≠p 3，p 2≠p 3，p 1≠p 2＋p 3，故选A.]从中国古代文学作品中选取素材考查数学问题，丰富了数学文化题的取材途径．试题插图的创新是本题的一个亮点，其一，增强了数学问题的生活化，使数学的应用更贴近考生的生活实际；其二，有利于考生分析问题和解决问题，这对稳定考生在考试中的情绪和心态起到了较好的效果；其三，探索了数学试题插图的新形式，给出了如何将抽象的数学问题直观化的范例．[跟踪训练4](理科)(2018·全国Ⅱ卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )A.112B.114C.115D.118解析：C [不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，从中随机选取两个不同的数有C 210种不同的取法，这10个数中两个不同的数的和等于30的有3对，所以所求概率p ＝3C 210＝115，故选C.](文科)2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米， 面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是( )A. 726π5mm 2 B. 363π10mm 2C.363π5mm 2 D.363π20mm 2 解析：B [利用古典概型近似几何概型可得，芝麻落在军旗内的概率为p ＝30100＝310，设军旗的面积为S ，由题意可得：S π×112＝310，∴S ＝310×π×112＝36310π()mm 2，故选B.] 考点五 三角函数中的数学传统文化题[典例5] 第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为θ，那么tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝ ________ .[解析] 依题意得大、小正方形的边长分别是5,1，于是有5sin θ－5cos θ＝1(0＜θ＜π2)，即有sin θ－cos θ＝15.从而(sin θ＋cos θ)2＝2－(sin θ－cos θ)2＝4925，则sin θ＋cos θ＝75，因此sin θ＝45，cos θ＝35，tan θ＝43，故tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝tan θ＋11－tan θ＝－7. [答案] －71700多年前，赵爽绘制了极富创意的弦图，采用“出入相补”原理使得勾股定理的证明不证自明．该题取材于第24届国际数学家大会会标，题干大气，设问自然，流露出丰富的文化内涵．既巧妙地考查了三角函数的相关知识，又丰富了弦图的内涵，如正方形四边相等寓言各国及来宾地位平等，小正方形和三角形紧紧簇拥在一起，表明各国数学家要密切合作交流，等等．[跟踪训练5](2019·沈阳监测)刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是( )A. 334π B. 332π C.12πD. 14π解析：B [设圆的半径为R ，则圆的内接正六边形可以分解为6个全等的三角形，且每个三角形的边长为R ，据此可得，圆的面积为S 1＝πR 2，其内接正六边形的面积为S 2＝6×⎝⎛⎭⎫12×R 2×sin 60°＝332R 2，利用几何概型计算公式可得：此点取自该圆内接正六边形的概率是p ＝S 2S 1＝332π.故选B.]特色专题 数学文化[基础训练组]1．二十四节气(The 24 Solar Terms)是指中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，是根据地球在黄道(即地球绕太阳公转的轨道)上的位置变化而制定的，每一个分别相应于地球在黄道上每运动15°所到达的一定位置。
关于圆的数学文化知识
关于圆的数学文化知识圆是数学中常见且重要的几何形状之一、它具有许多特性和性质，它们在日常生活中的应用和数学领域中的数学理论和分支中起着重要的作用。
本文将介绍圆的基本定义、性质、公式以及一些与圆有关的数学文化知识。
1.圆的基本定义：圆可以定义为平面上所有到圆心距离相等的点的集合。
这个距离通常称为圆的半径。
圆的边界被称为圆周。
2.圆的性质：(1)圆的每个点到圆心的距离都相等。
(2)圆的直径是通过圆心的一条线段，且它的两个端点在圆上。
(3)圆的弧是围绕圆心的一部分圆周。
(4)圆的面积可以通过公式A=πr²计算，其中r是圆的半径。
3.圆的公式：(1)圆周长的计算公式是C=2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径。
(2)圆的面积的计算公式是A=πr²，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径。
4.圆在数学文化中的应用：(1)圆在日常生活中常见，例如餅乾、漩涡、车轮、钟表等等。
由此，圆成为了一种寓意生产、忙碌的符号。
(2)圆在几何图形的设计和建筑中经常使用，如圆形建筑物、圆形的花坛、圆舞曲中优美的圆舞等等。
(3)圆在数学艺术中也起到重要的作用，人们常常使用圆来构图、作画和雕刻的基本元素。
在几何设计和图案中，圆形图案被广泛使用。
(4)圆在物理学和工程学中也有重要的应用，例如计算机图形学中的圆弧插值，以及圆盘和圆环在机械和电子设备中的应用。
5.圆在数学领域中的重要概念和理论：(1)圆的相关理论在解析几何学、三角学、微积分等数学分支中有广泛的应用。
(2)圆被广泛应用于解决几何问题，如求解直线与圆的交点、求解圆与圆的交点等。
(3)圆的性质和公式在计算圆的相关参数和求解问题时非常有用，如计算圆的周长、面积、弧长等。
总的来说，圆作为数学中的一个基本几何形状，在数学文化中起到了重要的作用。
人们通过对圆的认识和应用，不仅在数学领域中获得了许多有用的理论和方法，也将圆应用于日常生活、艺术和工程等方面，丰富了数学文化的内涵。
解析几何中的数学文化
解析几何中的数学文化公元前3000年前，古希腊人为我们留下的最伟大的发明就是弓箭。
而弓箭的发明可以追溯到公元前2600年前。
中国的四大发明包括火药、造纸术、印刷术和指南针。
但这些都不是发明创造。
四大发明对世界历史的发展都做出了重要的贡献，但今天我要讲的不是四大发明，而是——解析几何。
接下来是第三项发明：螺纹学。
最早由古希腊学者阿基米德提出。
它是关于在圆形平面上确定线段长度的方法的科学。
因此，对所有有一个开口的空心曲面来说，在圆形平面上画线，可得到相应的两条螺旋线；反过来，在有边界的平面上画线，则可得到一条螺旋线。
它以欧拉和莱布尼兹为先驱。
欧拉利用三角法则导出螺旋线方程式，并且分别在x、 y、 z三维空间中得到了结果，莱布尼茨利用双曲线法则导出螺旋线方程式。
解析几何，又叫做“坐标几何”，是一门运用几何语言描述空间形式和变化的数学学科。
它既是一门纯粹的数学学科，也是一门具有独特内容的应用学科。
现代意义上的解析几何是几何学发展到20世纪初期，借助于微积分，通过观察分析几何学问题而逐渐形成的。
解析几何的理论体系主要包括点集论、射影几何、微分学、积分学、曲率理论等。
解析几何源于公元前3世纪的古希腊数学家欧多克斯（ Eudox）的解析几何思想。
“第五项发明：是发现了万有引力”，万有引力学说是由17世纪的英国医生兼数学家牛顿首先提出的。
从他的第二个发现(比重)开始，经过多次试验和计算，终于在1687年发现了。
牛顿还证明，如果水是绝对静止的，并且不受任何力的作用，那么它将沿着自己的引力场作匀速运动。
在力学中，引力被看成是时空的扭曲。
在空间中，这种扭曲表现为质量，即星体间相互吸引和排斥的作用力。
正是这种与地球质量有关的吸引或排斥力，决定了行星的位置和形状。
“至于第六项发明：在当时那个年代，没有实用价值”。
牛顿的《自然哲学的数学原理》成书于1687年。
该书是一部专门论述万有引力的著作，但它的内容却非常深奥，以致超出了当时的科学水平。
立体几何中的数学文化——“鳖臑”与“阳马”
立体几何中的数学文化——“鳖臑”与“阳马”一个是底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，它的名字叫“阳马”，另一个四个面都为直角三角形的四面体叫“鳖臑”。
这两个名称还曾经出现在高考卷上，下面这道例题就是2015年湖北高考题改编的。
原题是这样的：《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接(I)证明：PB ⊥平面DEF ．试判断四面体DBEF 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；(II)若面DEF 与面ABCD 所成二面角的大小为，求的值． 大家可以看出，我们例题的（1）（2）两个小题就改编自这题，只是没有用它的名称，实际上，“阳马”和“鳖臑”怎么来的，《九章算术》里是这样描述的：《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵。
斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑。
阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。
”阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体，按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为堑堵.再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个.以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马.余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑.我们可以看出来，“阳马”和“鳖臑”是截长方体所得，那么如果有需要也可以补形回去。
而且“阳马”和“鳖臑”的最长的棱就是对应长方体的体对角线。
ABCD P -PD ⊥ABCD PD CD =PC E EF PB ⊥PB F ,,,.DE DF BD BE π3DCBC D F P EC BA关于“鳖臑”这个几何体，浙江省也考过一个相关的题目，不过没有提出这个名称：（2008•浙江14）如图，已知球O的面上四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=3，则球O的体积为.要是了解鳖臑的由来，这道题就迎刃而解了，此球就是补回的长方体的外接球，半径就是体对角线的一半，体积也就可以求解了。
高考立体几何中的数学文化题
专题三立体几何中的数学文化题一.考点解读：立体几何中的数学文化题一般以我国古代发现的球（圆柱、圆锥、圆台）的体积公式和“牟合方盖”“阳马”“鳖臑”“堑堵”“刍薨”等为背景来考查空间几何体的三视图、几何体的体积与表面积以及空间位置关系等．二．数学文化的典型题：（1）牟合方盖：牟合方盖是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，类似于微元法。
由于其采用的模型像一个牟合的方形盒子，故称为牟合方盖。
刘徽在他的注中对“牟合方盖”有以下的描述：“取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸。
规之为圆囷，径二寸，高二寸。
又复横规之，则其形有似牟合方盖矣。
八棋皆似阳马，圆然也。
按合盖者，方率也。
丸其中，即圆率也。
”所以“牟合方盖”是我国古代利用立体几何模型和数学思想方法解决数学问题的代表之一，解题从识“图”到想“图”再到构“图”，考生要经历分析、判断的逻辑过程。
（2）商功：商功是中国古代九章算术之一，即测量体积，计算工程用工的方法。
《周礼·地官·保氏》“六曰九数”，注：“九数：方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要。
”贾公彦疏：“九数者方田已下皆依九章筭术而言。
”严复《救亡决论》：“其中相地设险，遮扼钩联，又必非不知地不知商功者所得与也。
”我国古代数学强调“经世济用”，涉及的研究大多与实际生活、生产联系紧密，体现出明显的问题式、综合性的特征．结合立体几何中的基础知识设问，强化了数学文化的传承和数学应用意识的培养。
（3）祖暅原理：祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题，是中国南北朝时代的伟大科学家祖暅在5世纪末提出的体积计算的原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，上述原理在中国被称为祖暅原理，国外则一般称之为卡瓦列利原理。
小学数学“图形与几何”教学中渗透数学文化的实践探究
小学数学 图形与几何 教学中渗透数学文化的实践探究谢秀华(福建省莆田市仙游县第二实验小学ꎬ福建莆田３５１２００)摘㊀要:新课程改革背景下ꎬ小学数学教学理念得到了更新.在先进理念的引领下ꎬ教师对教学模式进行了不断的调整和优化.当前ꎬ数学文化在数学教学中的价值逐渐突显ꎬ教师必须转变传统教学方式ꎬ根据实际学情ꎬ适当地渗透数学文化ꎬ让课堂变得更加丰富㊁有趣ꎬ促进学生自主学习.关键词:小学数学ꎻ图形与几何ꎻ渗透ꎻ数学文化ꎻ教学实践中图分类号:Ｇ６２２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)０５－００６５－０３收稿日期:２０２３－１１－１５作者简介:谢秀华(１９７８.１１－)ꎬ女ꎬ福建省莆田人ꎬ本科ꎬ小学一级教师ꎬ从事小学数学教学研究.基金项目:本文系福建省莆田市 十四五 规划２０２３年度立项课题 小学数学 图形与几何 教学中渗透数学文化的实践研究 阶段性成果(课题编号:ＰＴＪＹＫＴ２３０７７)㊀㊀数学文化主要包含数学史㊁数学思想㊁数学观点㊁数学方法等等ꎬ体现了一种探索精神.在新课程标准的指导下ꎬ教师逐渐认识到数学文化渗透的必要性ꎬ但在实践教学中ꎬ受各种因素的影响ꎬ还存在着很多不足之处ꎬ未达到良好的教学效果.基于此ꎬ教师要不断地挖掘和探索新的教学手段和方法ꎬ有效渗透数学文化ꎬ充分发挥数学文化的育人价值.本文就小学数学 图形与几何 教学中有效渗透数学文化开展具体研究.１数学文化在数学教学中的作用数学文化大致分为两类:一是数学中的语言㊁符号㊁思想㊁方法等ꎻ二是数学史㊁数学家㊁数学观点等等.小学生刚刚接触数学ꎬ对数学的认识不足ꎬ如果教师不向学生传授数学文化ꎬ则会使他们认为数学只是简单的符号与数字的运算ꎬ不利于正确学习态度和学习观的树立.在小学数学教学中渗透数学文化ꎬ可以使数学课程内容更加丰富ꎬ为数学课堂添加更多的色彩ꎬ既能够拓展学生的视野ꎬ又可以增强学生的文化意识ꎬ促使他们对数学有一个全面的了解ꎬ有利于激发学生的数学学习和探究热情.根据当前的数学教育发展趋势来看ꎬ数学文化需要渗透到各个教学环节中ꎬ促使学生对数学知识中所蕴含的文化知识进行充分把握ꎬ实现数学文化育人效益最大化ꎬ从而推动数学教育事业创新发展.２小学数学教学中存在的问题２.１教学内容单一传统的数学教学模式比较单一ꎬ教师通常利用灌输式教学法对学生进行教学指导ꎬ指导性过强ꎬ缺乏学生自主探究的环节.从教学内容来看ꎬ单纯以教材知识为主ꎬ缺乏教学拓展ꎬ尤其在文化渗透方面ꎬ难以落到实处ꎬ一定程度上不利于学生数学核心素养的提升.虽然数学学科在小学教育体系中占据重要地位ꎬ但一些教师受传统教学思想的影响ꎬ常常忽视了学生能力素养的发展ꎬ只关注学生的成绩ꎬ未对学生自身的优势和潜能进行挖掘ꎬ单一的教学内容和方式ꎬ会导致学生逐渐失去学习兴趣ꎬ进而影响学５６生的学习效率.２.２学生的学习兴趣不足研究发现ꎬ小学生普遍存在着数学学习兴趣不足的问题ꎬ影响教学活动的顺利开展ꎬ同时对学生自身的发展也具有不良影响.目前ꎬ填鸭式教学法比较盛行ꎬ学生处于被动的学习状态ꎬ导致学习过程比较枯燥ꎬ很难发现和感受学习数学的乐趣ꎬ导致学生学习的积极性下降.学生是教学主体ꎬ如果他们缺乏学习兴趣ꎬ自主学习性不高ꎬ那么再好的教学方法也无济于事.这种情况下ꎬ即使教师渗透了数学文化ꎬ学生也很难理解ꎬ难以将文化知识内化ꎬ不利于数学核心素养的提升[１].２.３教学理念过于陈旧在新时代教育发展背景下ꎬ传统的教学模式已然落后ꎬ不能适应人才培养需求ꎬ需要得到切实的改进.但是ꎬ很多教师受传统教学理念的影响ꎬ在教学实践中ꎬ很少关注学生能力素养的发展ꎬ而是将大部分精力放在学习成绩上ꎬ一味地教授学生解决问题的方法ꎬ难以促进学生深层学习.２.４缺乏完善的教学评价体系传统的教学评价通常以分数为评价标准ꎬ这种简单的量化方法ꎬ无法准确地分析出教学中存在的问题及学生的发展情况.与此同时ꎬ教学评价中也忽视了对数学文化的应用情况ꎬ一方面无法引起教师对数学文化教育的重视ꎬ另一方面更无法了解学生对数学文化的了解和掌握情况.３小学数学 图形与几何 教学中数学文化渗透实践方法３.１借助数学图形ꎬ感受数学魅力几何教学的主要目的是帮助学生理解图形ꎬ锻炼学生的空间思维能力.数学是一门具有丰富文化知识的学科ꎬ通过有效教学指导手段ꎬ能够锻炼和培养学生的数学思维.在实际教学中ꎬ教师不仅要向学生传授基础知识ꎬ而且还要提升学生的数学核心素养.教师应该按照新课程改革要求ꎬ对具体的教学指导方式和教学内容进行适当的调整ꎬ引导学生在几何图形学习中感悟数学知识的魅力[２].例如ꎬ在学习 轴对称图形 时ꎬ虽然学生对很多图形都有所认识ꎬ但在寻找对称轴的时候依旧会出错ꎬ其主要原因在于学生的思维水平不高ꎬ影响解决问题的效率.所以ꎬ教师可融入生活化素材ꎬ将数学知识与现实生活相链接ꎬ创建生活化数学教学情境ꎬ让学生在熟悉的环境中感受数学知识的应用价值.教师可利用多媒体将生活素材直观㊁清晰地展示出来ꎬ让学生结合图片㊁视频了解生活中的数学知识ꎬ比如汽车㊁扇子㊁窗子等都具有轴对称性ꎬ引导学生将现实生活与数学知识联系起来ꎬ更有利于学生理解数学知识.例如ꎬ飞机之所以是轴对称的ꎬ是由于飞机在空中飞行的时候ꎬ必须维持相对的平衡ꎬ所以才会采用轴对称的设计方案.在数学教学中ꎬ教师可让学生从各个层面感受到数学的魅力ꎬ也可让学生对所学的知识有更深的了解.与此同时ꎬ强化文化引导ꎬ开拓学生的视野ꎬ促进数学知识延伸ꎬ帮助学生从生活层面去体会数学的魅力ꎬ提高学生的实践应用意识ꎬ能够为学生将来的发展奠定基础.３.２创新教学理念ꎬ渗透数学文化在几何教学内容中ꎬ包含着许多的数学知识点ꎬ并且具有很多可拓展资源ꎬ无论是对学生的数学思维的发展ꎬ还是对学生自主学习能力的提高ꎬ都有着非常大的作用.渗透数学文化ꎬ可以不断提高学生的认知水平ꎬ同时也可以有效激发学生学习数学的积极性.在教学实践中ꎬ适当地将数学文化融入其中ꎬ可以让学生从各个方面感受到数学的魅力.例如ꎬ在学习 长方体的体积 时ꎬ可以添加一些相关的数学故事ꎬ以此激发学生的学习兴趣.如向学生讲述阿基米德测王冠体积的故事ꎬ并利于多媒体展示相关动画ꎬ吸引学生的注意力ꎬ有利于促进学生主动地开展知识探究活动.此外ꎬ教师要遵循 以生为本 的原则ꎬ注重学生的学习态度和行为ꎬ利用符合学生的兴趣和认知能力的资源ꎬ促进学生发挥主观能动性ꎬ促进核心素养高效发展.在阿基米德测皇冠体积的实验中ꎬ包含了许多数学知识点ꎬ能够很好启迪学生ꎬ让学生认识到学习体积知识的重要性ꎬ同时也能够促使学生感受到古人的智慧.３.３借助数学文化ꎬ解决数学问题小学数学课程内容相对简单ꎬ而小学生认知能力较差ꎬ教师需根据学生的认知特点与发展需求ꎬ选６６择合理的教学方法ꎬ保证学生能够在适合自己的环境和模式中进行学习ꎬ从而更加深刻地感受到学习数学知识的乐趣.例如ꎬ在学习 长方形的面积 时ꎬ为了提高学生的探究欲望ꎬ教师可先讲述«小欧拉智改羊圈»的故事:小欧拉的父亲想要扩建羊圈ꎬ由于面积没有算好ꎬ导致材料准备得不够充足ꎬ还需要再添加一些材料ꎬ否则只能将羊圈缩小ꎬ这会对羊群行动造成很大的不便.不过ꎬ在小欧拉的计算下ꎬ他把羊圈长边缩短ꎬ宽边延长ꎬ终于将材料用完ꎬ而羊圈的面积也没有减小.在理解了这个故事之后ꎬ学生在解答只知道长方形周长去求面积的问题时ꎬ就可以很快地找到解题方法.３.４在实际应用中带领学生感受数学文化在小学数学教学中ꎬ引导学生利用其掌握的数学知识解决现实问题是文化渗透的一种有效途径.小学数学知识具有很强的实用性ꎬ对于提高学生数学技能具有重大意义.例如ꎬ在学习 垂直与平行 时ꎬ可介绍数学家发明了角㊁丁字尺等一些用具ꎬ方便了人们的生活ꎻ在学习 圆的认识 时ꎬ可利用现代多媒体技术ꎬ引导学生认识到自行车车轮设计为圆形的原因等等ꎬ这些都与数学文化紧密相连ꎬ教师可以借助这些内容ꎬ引导学生体会现实生活中的数学ꎬ让学生认识到学习数学的现实意义.当前ꎬ随着新课程改革的逐步推进ꎬ教师对数学文化的关注度逐渐提高ꎬ实现数学文化重要价值的主要方式就是在课堂教学中进行合理融入.唯有在文化观的指导下进行教学ꎬ才能将数学史融入具体的教学内容中ꎬ让学生在数学文化中获取更多的信息ꎬ并促进数学素养的提升.３.５巧用数学故事渗透数学文化教师给学生讲解数学故事ꎬ不但可以引起学生的注意力ꎬ还可以优化教学方式ꎬ实现多元化教学模式ꎬ让课堂气氛变得更加生动活泼.例如ꎬ在学习 不规则物体的体积 时ꎬ以 曹冲称象 作为课前导入素材ꎬ教师提前搜集相关材料ꎬ并引导学生结合故事内容开展实践操作活动ꎬ加强学生的学习体验感ꎬ让学生用实践的方法领悟数学知识.这一导入活动ꎬ可以使学生更好地感受到数学课程的吸引力ꎬ从而为学生以后能够更好地投入到各种学习活动打下基础.再比如ꎬ在学习 观察物体 时ꎬ教师可通过多媒体给学生播放«盲人摸象»的动画ꎬ让学生直观感受要从不同角度看待事物ꎬ激发学生的数学思考能力ꎬ从而让学生明白ꎬ学习和解决问题的过程中ꎬ要全面看待事情ꎬ不能片面下结论.３.６增强教师的文化涵养教师是教学活动的主要实施者ꎬ要想保证数学文化与小学数学 图形与几何 教学中的有效融合ꎬ首先就应保证教师具备一定的文化涵养ꎬ以便对学生进行科学有效的指导.学校需要重视教师的综合素养ꎬ可通过培训活动㊁讲座等方式ꎬ向教师渗透先进的教育思想及科学的教育理念ꎬ激励教师自觉研读数学文化知识ꎬ使其能够在课堂上结合具体教学内容合理渗透数学文化ꎬ丰富课程内容.同时要进行实践培训指导ꎬ帮助教师掌握正确的实践教学方法ꎬ提高教师的综合教学能力.其次ꎬ教师需树立自省精神ꎬ认识到自身的不足之处ꎬ积极通过各种途径研学数学文化历史ꎬ不断丰富自身的认知和学识ꎬ还可以通过网络交流平台ꎬ与其他教师开展教研活动ꎬ相互借鉴优秀的经验ꎬ不断掌握新的教学方法ꎬ并结合本校的实际学情ꎬ对新的教学方法进行适当调整ꎬ保证教学活动的可实施性和有效性.４结束语在小学数学 图形与几何 教学中渗透数学文化ꎬ符合新课程标准的要求ꎬ同时也是促进学生全面发展的有效途径.教师需发挥引导作用ꎬ积极开展课程改革活动.在提升自身教学综合素养的基础上ꎬ开展教学方法探究活动ꎬ将优质的数学文化资源融入到实践教学当中ꎬ丰富教学内容ꎬ深化知识内涵ꎬ促进学生数学核心素养高效发展.参考文献:[１]罗明春.例谈小学数学图形与几何领域渗透数学文化的教学策略[Ｊ].数学学习与研究ꎬ２０２２(２０):１３７－１３９.[２]周彦利.数学文化视角下小学 图形与几何 教学设计研究[Ｄ].重庆:重庆师范大学ꎬ２０２０.[责任编辑:李㊀璟]７６。
谈谈“图形与几何”教学中数学文化的有效渗透-2019年教育文档
谈谈“图形与几何”教学中数学文化的有效渗透-2019年教育文档-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN谈谈“图形与几何”教学中数学文化的有效渗透“数学文化”一词，大约是20年前出现的。
近年来，“数学文化”被广泛提及。
目前关于“数学文化”一词，有狭义和广义的两种解释。
狭义的解释，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展;广义的解释，则是除这些以外，还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系等。
多少年来，在学生的心目中，数学总是与符号、定理、法则、运算等联系在一起，难学难教、枯燥乏味。
以往我们的数学教学都是强化知识，过分注重知识的传递，数学技巧的训练，过分强调数学的工具作用，而漠视数学本身所蕴含的鲜活的文化背景，很少将其教学内容当作一种文化来对待。
随着新课标的颁布与实施，这种状况已有很大的改变。
新课标明确指出数学是人类文化的重要组成部分，并把“体现数学的文化价值”作为新课程设计的基本理念。
数学教育不仅仅是知识的传授、能力的培养，更是一种文化精神的传播，这已逐步成为人们的一种共识。
数学教学中如何渗透数学文化，使学生在数学学习的过程中体验数学文化，受到文化感染，产生文化共鸣，从而实现数学文化的教育功能，这已引起了大家广泛的关注。
教师在教学生学习知识的同时，还应该带给学生一些什么呢我想应该是数学的思想方法和文化，三角形面积的公式一定很重要吗也许离开学校后，我们一次也不会用到，但是，推导公式时使用的转化思想，培养的推理能力是终身受益的。
像很多教师谈到的那样，圆面积中的转化思想、极限思想是学生忘不掉的。
教材比较关注在学习中渗透数学文化教育，尤其在“图形与几何”这一教学板块，教材用直观生动的生活材料引入数学知识，用浅显易懂的语言描述概念，同时，穿插了中外数学家的故事、生活小常识等。
这些，使学生有更多的感性认识，并且意识到数学就在我们身边，解决数学问题就是解决我们日常生活中的问题。
命题比赛立体几何表面积与体积数学文化
一、概述数学作为一门重要的学科，在现代社会发挥着不可替代的作用。
而立体几何作为数学的一个重要分支，更是无处不在。
掌握立体几何的知识，对于学生来说是非常重要的。
本次写作围绕命题比赛立体几何表面积与体积数学文化展开，旨在探讨立体几何的相关知识，以及如何在比赛中运用这些知识。
二、立体几何的基本概念1. 立体几何是研究三维空间中的形状、大小和位置关系的数学分支，主要包括表面积和体积两个方面。
2. 表面积是指一个物体外表面的总面积，通常使用单位平方厘米（cm²）或单位平方米（m²）来表示。
3. 体积是指一个物体所占的空间大小，通常使用单位立方厘米（cm³）或单位立方米（m³）来表示。
三、立体几何的公式与计算方法1. 常见几何图形的表面积与体积计算方法:（1）长方体：长方体的表面积与体积分别为公式1和公式2：公式1：长方体的表面积= 2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)公式2：长方体的体积 = 长×宽×高（2）球体：球的表面积与体积分别为公式3和公式4：公式3：球的表面积= 4×π×r² （其中：r为球的半径）公式4：球的体积= 4/3 × π × r³……四、立体几何在命题比赛中的应用1. 熟练掌握基本公式和计算方法是参加命题比赛的基本要求。
可通过大量练习来提高问题解决能力。
2. 题目虽然会考察基本知识，但也会融会贯通，考查学生对立体几何知识的理解和应用能力。
学生应多观察现实生活中的几何问题，提高解决问题的能力。
3. 在命题比赛中，除了熟练掌握基本知识和解题技巧外，更需要有创新思维和解题思路。
多思考、多讨论、多交流，会有助于开阔视野、提高能力。
4. 参加命题比赛不仅能够锻炼学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，还能够培养学生的数学兴趣，从而提高学习积极性，促进学生全面发展。
小学数学“图形与几何”教学中数学文化渗透的研究
小学数学“图形与几何”教学 中数学文化渗透的研究
江苏省昆山市玉山镇同心小学 胡琴芬
［摘 要］本文主要研究小学数学“图形与几何”教 学中数学文化的渗透，从“图形认识”、“测量”、“图形运 动”和“规律”四个教学板块中如何渗透数学文化进行论述， 鼓励教师在平时的教育教学中，合适而巧妙地让数学文化 走入课堂，促进和发展孩子的文化素养。
4．教学评价回归生活 在倡导教学回归生活的教育背景下，“品德与社会” 教师要将回归生活的教育理念渗透到教学评价环节，转 变以往只重视学生考试成绩、课堂表现的评价方式，使 教学评价更加关注学生学习意义的评价。教师要全面了 解学生通过本门课程的学习对生活产生的感悟，考查学 生将所学知识用于践行生活的具体表现，对学生认识社 会、感受社会、适应社会的相关能力作出综合性评价， 从而引导学生形成积极向上的心理。此外，教师在对学 生进行评价的过程中，要多用赏识性、期待性的语言激 励学生，少用批评性、责备性的语言伤害学生的自尊心。 结论： 总而言之，在小学“品德与社会”课程中积极推行 教学回归生活的策略，对提高小学生德育效果、实现课 程教学目标有着重要意义。为此，教师应在教学过程中 积极探寻教学内容、教学形式、实践活动以及教学评价 回归生活的有效教学策略，增强教学方法的多样性和开 放性，从而不断提高该门课程的教学水平。
空间几何体中的数学文化
“ 堑堵 ” 的 侧 面 积
为（ ） 。
何 ？ ”其 意 思 为 ： 在 屋 内墙 角处 堆 放 米 （ 如 图 １ ， 米
堆 为 一 个 圆 锥 的 图 １
Ａ． ２ ＋ ２√２
俯 视 图
Ｂ． ４＋ ２
图 ２
Ｃ． ４＋ ４√２
一
×（ ４８ × ｌ １ ）
放 米 堆 的 斛 数 是 莩 一 ２ ２ 。 应 选Ｂ
评 析 ： 解 答 本 题 的 关 键 是 从 实 际 问 题 中 还 原 出 圆 锥 的 体 积 关 系 ． 从 而 求 出 米 堆 的
斛数 。
一２ １ １ ２， 所 以 ｛ 【
应 选 Ａ。
何。 ” 意思 为 ： 今 有 底 面 为 矩 形 的 屋 脊 形 状 的 多 面体 （ 如图 ５ ） ， 下 底 面 宽 Ａ Ｄ 一 ３丈 ， 长 ＡＢ
评析 ： 由三 视 图 求 几 何 体 的 侧 面 积 属 于
高 考 的 常 考 点 。 由 三 视 图还 原 几 何 体 是 解 答
堵 ”的 ＿ ： 视 图 如
侧 ２ 《 几章算 术 》 是 我 国 古 代 内 容 极 为
丰 富的 数学 名 著 ， 书 中有 如 下 问 题 ： “今 有 委
米 依 垣 内 角 ，下
图 ２所 示 ， 俯 视
图 中虚线 平 分矩
形 的 面 积 ，则 陔
正 视 图
侧 视 图
周八 尺 ， 高 五 尺 ，
多 少 。
积 为 ： 、 ， 一 × （ 底 面 的 圆 周 长 的 平 方 ×高 ） 。
由 此 可 推 得 圆 周 率 的 取 值 为 （
立体几何中的数学文化——“五角锥”与“阴狗”
立体几何中的数学文化——“五角锥”与“阴狗”引言在数学领域，几何学是一门探索空间关系和形状的学科。
立体几何是几何学的一个分支，研究的对象是三维空间内的物体及其特征。
本文将介绍两个立体几何中的数学文化，即“五角锥”和“阴狗”。
五角锥五角锥是一种具有五个三角形侧面和一个五边形底面的立体图形。
它有多种应用和数学特性。
五角锥的侧面和底面都是多边形，所以它对多边形的研究具有重要意义。
五角锥也是一种特殊的锥体，它的顶点在底面以上。
五角锥在几何学中有着丰富的性质和应用。
例如，五角锥具有五条顶点到底面的边，这些边被称为“母线”。
五角锥的母线长度都相等，而且与它们所在边的位置有特定的几何关系。
这些特性对于建筑设计、纺织和工程学等领域具有重要意义。
此外，五角锥还与黄金比例等数学概念有关。
黄金比例是一个在艺术和自然界中常见的比例关系，它与五角锥的形状紧密相关。
研究五角锥可以帮助我们理解黄金比例及其在数学和美学中的应用。
阴狗阴狗是指立体几何中的一个特殊形状，由于难以描述其几何特征，因此得名为“阴狗”。
这个名字起源于形状看起来像是一只蜷曲的狗。
阴狗具有许多独特的属性，使其成为立体几何中的一个有趣的研究对象。
阴狗的形态复杂多变，它由一系列非连续的曲面和棱边组成，不同于其他常见的几何体。
因此，阴狗的几何性质和计算方法与常规的几何体不同。
它在数学建模和计算几何学中拥有广泛的应用。
由于阴狗的特殊性，对其进一步研究和理解有助于拓展立体几何的领域，并为解决实际问题提供新的思路和方法。
结论立体几何是数学中一个重要的分支，研究空间关系和形状的三维图形。
在立体几何中，五角锥和阴狗是两个有趣的数学文化。
五角锥具有多边形的性质，与黄金比例相关，并在工程学和建筑设计中具有应用。
阴狗则是一个复杂而独特的几何形状，具有广泛的应用领域。
通过研究和理解这些数学文化，我们可以深入探索立体几何的奥秘，拓展我们对空间关系和形状变化的认知，为数学应用和实际问题的解决提供新的思路和方法。
立体几何中的数学文化——“四面体”与“阳蛇”
立体几何中的数学文化——“四面体”与“阳蛇”引言立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是三维空间中的几何形体和其性质。
在立体几何中，有两个非常有趣的几何形体，即“四面体”和“阳蛇”。
本文将重点探讨这两个几何形体在数学文化中的作用和意义。
“四面体”的数学文化四面体是一个由四个面组成的多面体，在立体几何中具有独特的性质和形状。
它在数学文化中扮演了重要角色。
首先，四面体是许多数学问题和定理的基础，如欧拉公式和拓扑学中的一些理论。
其次，四面体也被广泛应用于建筑、工程和科学研究等领域，它的几何性质和稳定性使其成为一种理想的结构形体。
“阳蛇”的数学文化阳蛇是一个立体几何中的特殊形体，它具有蛇状的结构特征。
阳蛇在数学文化中也有着重要的地位。
一方面，阳蛇是一个很好的几何分形模型，它可以用来研究分形几何和混沌理论等方面的问题。
另一方面，阳蛇还被应用于艺术和设计等领域，其独特的形状和美学价值使其成为一种受欢迎的艺术元素。
结论立体几何中的数学文化以“四面体”和“阳蛇”为代表，它们在数学研究、工程应用和艺术设计等领域都发挥着重要作用。
通过深入研究和理解这些几何形体，我们能够更好地欣赏数学的美妙和应用于实际生活中。
参考文献：- Smith, J. (2010). The Mathematics of Geometry: An Introduction to Non-Euclidean Geometry. Cambridge University Press.- Johnson, R. (2015). Fractals Everywhere. Elsevier.。
立体几何中的数学文化——“棱锥”与“阳狗”
立体几何中的数学文化——“棱锥”与“阳
狗”
介绍
立体几何是数学中一个重要的分支，它研究的是空间中的形状和体积。
本文将讨论两个与立体几何相关的概念，分别是“棱锥”和“阳狗”。
棱锥
棱锥是指一个底面是多边形、侧面是三角形的几何体。
在立体几何中，棱锥是常见的立体形状之一。
它的名称中的“棱”代表着它的底面是由多个边组成的多边形，而“锥”则表示它的侧面是由三角形构成的。
棱锥有很多实际应用，例如建筑、工程和设计等领域。
在建筑中，棱锥形的建筑物可以增加空间感和美感，同时也有一定的结构稳定性。
在工程中，棱锥体可以被用作或者储存器具，具有较大的容量和较小的底面积。
在设计中，棱锥形状可以用于创造独特的产品或者艺术品。
阳狗
阳狗，也被称为“五棱锥”，是一种特殊的棱锥。
它的底面是一个正五边形，而侧面是五个等边三角形。
阳狗是一种具有对称性和美感的几何形状。
阳狗在数学与几何文化中有着重要的地位。
它出现在很多传统庆祝活动和节日之中，被视为象征吉祥、团圆和幸福的象征。
许多艺术品和手工制品中也可以看到阳狗的形象。
结论
立体几何是一个充满创意和魅力的数学领域，其中棱锥和阳狗是两个有趣且重要的概念。
通过研究和了解这些概念，我们不仅可以拓展数学知识，还可以领略到丰富的数学文化。
无论是在实际应用中还是在传统文化中，立体几何都扮演着重要的角色，为我们的生活带来了美妙的体验和惊喜。
立体几何中的数学文化——“方柱”与“阴马”
立体几何中的数学文化——“方柱”与“阴马”立体几何是数学中一门非常有趣且广泛应用的学科，它涉及到空间中各种形状的研究和分析。
在这个领域中，方柱和阴马是两个重要的概念。
方柱方柱是一种立体形状，它由一个矩形底面和四个身高相等的矩形侧面组成。
方柱的特点是具有六个平面面，其中底面和顶面是矩形，侧面是长方形。
方柱在日常生活中常见于建筑物、家具和一些中。
在立体几何中，方柱有许多有趣的性质和特征。
例如，它的体积可以通过底面积与高度的乘积来计算。
同时，方柱的表面积也可以通过顶面和底面的面积加上四个侧面的面积来计算。
这些公式在解决实际问题和进行几何推理时非常有用。
阴马阴马是另一个立体几何中的重要概念。
它由一个以上的平面组成，这些平面之间没有重叠，也没有空隙，形成了一个封闭的空间。
阴马的名称来源于它的形状类似于一只马的轮廓。
阴马在数学文化中扮演着重要角色。
许多古代的数学家和艺术家对阴马的形状进行了研究和创作。
同时，阴马也是许多数学难题和几何推理的基础。
通过研究阴马，我们可以发现其中隐藏的几何规律和原理。
数学文化中的立体几何立体几何作为数学的一个分支，在数学文化中起着重要的作用。
它不仅仅是一种学科，更是一种创造力和思维的表达方式。
方柱和阴马作为立体几何中的两个重要概念和形状，体现了数学在日常生活中的应用和美学价值。
它们不仅仅存在于数学课本和学术研究中，也出现在建筑、艺术和设计中。
通过研究和理解方柱和阴马，我们可以发现其中的数学原理和几何特性，进而深入了解立体几何的数学文化。
这种探索和欣赏数学的过程，不仅能够培养我们的创造力和逻辑思维能力，还能够增加对数学的兴趣和理解。
在教育和传播数学文化的过程中，立体几何的相关内容也是不可或缺的一部分。
通过将方柱和阴马与实际生活和艺术创作结合起来，可以激发学生对数学的兴趣，并加深他们对立体几何的理解。
总结起来，立体几何中的数学文化涉及到方柱和阴马这两个重要的概念。
通过研究和欣赏方柱和阴马的形状和性质，我们可以更好地理解立体几何的数学原理和美学价值。
三角形中的数学文化与历史背景
三角形中的数学文化与历史背景三角形是几何学中最基本的图形之一，它在数学文化和历史背景中扮演着重要的角色。
三角形的独特性质和应用广泛的概念使其成为数学学科中的关键组成部分。
从古代至今，人们对三角形的研究始终与几何学、三角函数、三角关系和计算机科学等领域的发展息息相关。
三角形的历史可以追溯到古希腊时期，当时的数学家发现了许多与三角形有关的定理和关系。
其中最著名的是毕达哥拉斯定理，它表明在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
这个定理成为了古希腊数学的重要里程碑，也为后来的几何学奠定了基础。
随着时间的推移，三角形的研究逐渐扩展到更广泛的领域。
在欧几里得的《几何原本》中，许多三角形的性质被详细地介绍和证明。
这部经典著作影响了许多后来的数学家和科学家，为他们的研究提供了重要的参考。
在印度，三角函数的概念和应用得到了广泛的发展和应用。
印度数学家制定了许多具有实际应用的三角函数表，并将其应用于天文学和建筑学中。
他们的工作在很大程度上影响了近代数学和科学的发展，并为三角函数的研究奠定了基础。
在中国，三角形的研究也有着重要的历史背景。
中国古代数学家创造了许多与三角形有关的方法和定理。
例如，中国定理被广泛应用于测量，这对农业和建筑工程起到了重要的作用。
此外，中国古代数学家还发现了许多与三角形有关的规律和性质，如三角形的相似性和直角三角形的特殊关系。
除了在数学文化中的重要性之外，三角形还在日常生活和实际应用中扮演着重要的角色。
在建筑和设计中，三角形的性质和关系被广泛应用于计算和测量。
音乐中的三角形也是一个重要的乐器，其形状和声音质感都与三角形的特性有关。
三角形的研究还对计算机科学和图像处理等领域具有重要意义。
三角形的概念被广泛应用于计算机图形学中的三维建模和渲染。
此外，三角函数和三角变换等概念也被广泛应用于信号处理和图像处理中。
总之，三角形在数学文化和历史背景中具有重要地位。
它的研究不仅深刻影响了几何学和三角函数的发展，也广泛应用于实际生活和其他学科领域。
中国古代的几何学与数学文化
中国古代的几何学与数学文化中国古代的几何学与数学文化是全球数学文化的重要组成部分。
在古代，当人们对自然界的认识越来越深入时，他们开始研究数学来更好地解释世界。
中国古代的几何学和数学文化在数学发展的历史上占有重要地位，为后来的科技发展和文明进步起到了重要的推动作用。
几何学在中国古代数学中，几何学被重视并且长期被广泛研究。
在《九章算术》和《张丘建算经》中，已经出现了关于三角形和长方形的周长以及面积的推算公式。
而《几何原本》更是在全面阐述了几何概念和定理推演的同时，运用几何直觉推导解决了很多实际问题。
近代已经证明，欧几里德几何学和非欧几里德几何学，都在中国古代的数学理念和观念中有所映射。
例如，在《九章算术》和《后汉书》中，描述了六书和八阵图的概念，可以近似地体现欧几里德几何中的“点线面体”原理；而《算经》中的讨论则显示出黎曼几何中的非欧几里德几何的基本原理。
数学文化中国古代的数学文化是全世界独特的，具有极高的历史，艺术和实用价值。
例如，中国古代的算盘，不仅被广泛使用于商业和科学领域，同时还发展出一系列相应的运算规则。
中国古代的计算基于尺规和智力的结合，即使在没有现代数学工具的条件下，依然可以解决复杂的实际问题。
另外，中国古代的数学文化与其他学科结合紧密，发展出了众多的应用。
例如，中国古代的天文学和历法学的发展，需要涉及数字的推算和统计，使得数学在这两个学科中得到了广泛的应用。
同时，机械工程，矿业和建筑业等学科，也都需要数学的基本运算和推算，通过对于数学工具的使用，有效解决了许多实际问题。
总结中国古代的几何学与数学文化，为全球的数学文化提供了精彩而独特的范例。
当时的中国人已经深入研究并应用几何学和数学原理，创造性地解决实际问题，长期促进了后续科技和文明的进步。
值得一提的是，在文化交流之下，古代中国的几何学和数学文化，还曾经传播到日本、朝鲜和东南亚其他国家，形成了独有的文化传承和发展。
立体几何与数学文化
立体几何与数学文化
立体几何是一门研究空间图形的数学学科，它不仅在数学中有着重要的地位，同时也与数学文化息息相关。
在中国古代，立体几何已经有了一定的研究和应用，比如在《九章算术》中，就有许多与空间图形相关的问题。
而在西方古代，希腊哲学家柏拉图就曾经提出过“五种几何体”，这些几何体不仅仅是几何学的基础，更是哲学思考的重要组成部分。
在现代数学中，立体几何成为了数学的一个重要分支。
它不仅在几何学、拓扑学、微积分等领域都有一定的应用，同时也被广泛应用于计算机图形学、建筑设计等领域。
而立体几何的研究也不断推动着数学的发展和数学文化的传承。
除此之外，立体几何也是一门充满趣味和美感的学科。
通过对空间图形的研究和探索，我们可以感受到数学中的美学与理性，体会到几何学的奇妙与神秘。
因此，学习立体几何不仅仅是为了应对考试或者求职，更是为了增强我们对数学文化的认知和理解。
通过学习立体几何，我们可以更好地欣赏数学之美，更深入地了解数学文化的内涵，同时也可以从中获得更多的思维乐趣与启示。
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立体几何中的数学文化——“棱锥”与“阳狗”
立体几何教案范文教学内容：立体几何教学目标：1.理解立体几何的基本概念和性质。
2.掌握立体几何的主要计算方法。
3.培养学生的空间想象能力和推理能力。
教学重点：1.立体几何的基本概念和性质。
2.立体几何的计算方法。
教学难点：立体几何的推理和证明。
教学过程：一、导入（10分钟）通过给学生出示一些立体图形，引发学生对立体几何的思考，了解学生对立体几何的认识和了解程度，激发学生学习的兴趣和积极性。
二、新知讲解（30分钟）1.立体几何的基本概念：a.点、线、面：复习点、线、面的概念，并引入立体的概念。
b.体：讲解体的概念，介绍几何体的分类和特点，如球体、立方体、圆柱体等。
2.立体几何的性质：a.体的表面积：讲解计算不同几何体表面积的方法，引导学生进行相关计算练习。
b.体的体积：讲解计算不同几何体体积的方法，引导学生进行相关计算练习。
三、巩固练习（30分钟）根据学生的学习情况，设计一些立体几何的计算练习题，包括表面积和体积的计算，以及一些立体图形的比较和推理题目，提高学生的计算和推理能力。
四、拓展应用（25分钟）以真实生活中的问题为背景，设计一些与立体几何相关的问题，引导学生运用所学知识解决问题，培养学生的应用能力和创新思维。
五、归纳总结（5分钟）总结本节课的重点内容和知识要点，并进行小结。
鼓励学生积极参与课堂讨论和提问，思考立体几何的应用场景和意义。
六、作业布置（5分钟）布置立体几何的相关作业，巩固课堂所学内容，并提醒学生按时完成作业。
教学反思：立体几何是中学数学中的一项重要内容，对学生的空间想象能力和推理能力有较高的要求。
在教学中，通过引入生活中的实际问题，可以提高学生对立体几何的兴趣和学习积极性。
同时，注重思维训练，帮助学生建立良好的数学思维方式，提高解决问题的能力。
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几何中的数学文化
福建省莆田第二中学黄少莹
摘要：在新版高中数学课程标准中，数学文化是一个单独的板块，给予了特别的重视.高考考纲中也特别提到了数学文化.因此，如何在模块教学中渗透数学文化，培养学生的学科核心素养，成为很多教师研究的课题.笔者主要研究几何中的数学文化：在实践过程中，一方面结合教材中的阅读材料以及涉及的相关数学史入手，引导学生通过潜移默化的文化学习来提升学生的数学素养；另一方面通过数学解题的数学文化等提升学生逻辑推理等核心素养.
关键词：数学文化数学素养几何
1、数学文化课例的开发背景
多数人对数学学习的认知就是在数学解题中学数学，通过大量练习,来巩固知识，掌握方法，这对提高学生基本运算能力、逻辑推演能力和解题能力的确有效,但他们无法体会到数学中所蕴含的文化价值.什么是数学文化呢？笔者认为数学文化不单单是数学史及数学家探索、完善数学体系的历程，更是在这一历程中他们所展示出来那股为科学契而不舍、无畏的探索、进取和创新的精神，以及他们在探索过程中渗透的数学思想、数学方法、逻辑思维等等.
在新版高中数学课程标准中，数学文化是一个单独的板块，给予了特别的重视.高考考纲中也增加了对数学文化的要求.因此，在日常教学中如何开发课例来渗透数学文化，成了很多教师研究的课题.下面笔者主要结合人教版数学必修2中的几个案例谈谈数学文化课例的开发.
2、几何中的数学文化
2.1课堂教学中的数学文化
【教学实践1】在学习空间几何体的体积问题时，笔者曾布置过这样一个问题，在我国古代数学名著《数书九章》中的“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①一尺等于十寸；②台体的体积公式大部分学生都认为降雨量就是天池盆中的水深，当时恰逢天下大雨，笔者没有直接讲评，而是安排学生回去分别用圆柱形水桶与圆台型面盆接水观察，再思考降雨量的求解问题，引导学生通过具体操作，直观想象，感受降雨量与盆中水体积的关系，从而真正理解为何降雨量为盆中水体积除以盆口面积.
【教学实践2】笔者在讲授人教版数学必修2第1.3.2节——“球的体积和表面积”中例4时，将问题改编为：如果圆柱的底面直径与高都等于球的直径，探究V 球与V 圆柱，S 球与S 圆柱
的关系，当学生通过证明得到二者比值均为2:3时，向学生介绍了这样一个数学小故事：据说这就是古希腊数学家阿基米德的墓碑文：墓碑上刻着这样一个圆柱，圆柱内有一
个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以
为自豪的发现.笔者很快就引导学生得到这个发现：“球的体积和表面积都等于它的外接圆柱体积和表面积的三分之二.”
【教学实践3】笔者在上《直线与平面垂直的判定》这节课时，通过折纸活动探究得到直线与平面垂直的判定定理后，介绍说：数学中的很多定理都是通过观察、猜想后再进行严谨的逻辑证明才能最终形成定理，这里教材中虽然没有进行证明，但是早在《几何原本》中，欧几里得就已经给。