《建筑力学》11章静定结构的内力分析

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(工程力学)第11章静定结构受力分析

(工程力学)第11章静定结构受力分析

q
ql
l l 2l q
ql
ql ql
2 ql 2
q
ql 2
A
B
Q AB
Q BA
MA0 QBA1q1/l4
FY0 QAB5q/l4
4l
2l l l
1 ql
2
ql
1 ql 2
例: 作内力图 ql
q
ql
l l 2l
4l
2l l l
ql
q
1 ql
2
ql
内力计ql q算l 的关键在于: 正确区分ql 2 基本部分和ql 2 附
例:求跨中截面内力
q
A
FAx
C
l
F Ay
解: FAx 0,FAy ql/2(),
FBy ql/2()BFra bibliotekFx 0, NC 0
F By
Fy
0,Q C
0
Mc 0, MC ql2 / 8
(下侧受拉)
3.作内力图的基本方法 内力方程式:
M M ( x ) 弯矩方程式
例:作图示粱内力图
q A
Q Q ( x ) 剪力方程式 N N ( x ) 轴力方程式 B 解: FAx 0,FAy ql/2(),
NdN
微分关系: dQ(x) / dx q(x)
Q(x)
Q dQ
截面弯矩dx等于该截面一
dM(x) / dx Q(x) 侧的所有外力对该截面
的力矩之和
d 2M(x) / dx2 q(x)
1.无荷载分布段(q=0),Q图 Pl 为水平线,M图为斜直线. M图
自由端无外力偶
则无弯矩.
Q图
例: 作内力图
Q图 力偶

建筑力学:静定结构的内力分析

建筑力学:静定结构的内力分析

静定结构的内力分析第一节多跨静定梁、斜梁一、多跨静定梁若干根梁用中间铰连接在一起,并以若干支座与基础相连,或者搁置于其他构件上而组成的静定梁,称为多跨静定梁。

在实际的建筑工程中,多跨静定梁常用来跨越几个相连的跨度。

图13—1a所示为一公路或城市桥梁中,常采用的多跨静定梁结构形式之一,其计算简图如图13—1b所示。

在房屋建筑结构中的木檩条,也是多跨静定梁的结构形式,如图13—2a所示为木檩条的构造图,其计算简图如图13—2b所示。

连接单跨梁的一些中间铰,在钢筋混凝土结构中其主要形式常采用企口结合(图13—1a),而在木结构中常采用斜搭接或并用螺栓连接(图13—2a)。

从几何组成分析可知,图13—1b中AB梁是直接由链杆支座与地基相连,是几何不变的。

且梁AB本身不依赖梁B C和CD就可以独立承受荷载,所以,称为基本部分。

如果仅受竖向荷载作用,CD梁也能独立承受荷载维持平衡,同样可视为基本部分。

短梁BC是依靠基本部分的支承才能承受荷载并保持平衡,所以,称为附属部分。

同样道理在图13—2b 中梁AB,CD和EF均为基本部分,梁BC和梁DE为附属部分。

为了更清楚地表示各部分之间的支承关系,把基本部分画在下层,将附属部分画在上层,分别如图13—1c和图13—跨梁的内力图连在一起,便得到多跨静定梁的内力图。

要依靠AC 梁才能保证其几何不变性,所以CE 梁为附属部分。

(2)计算支座反力从层叠图看出,应先从附属部分CE 开始取隔离体,如图13-3c 所示。

∑=0CM 04680=⨯-⨯D V kN V D 120=(↑) ∑=0DM04280=⨯-⨯C V kN V C 40=(↓)将C V 反向,作用于梁AC 上,计算基本部分∑=0X 0=AH∑=0AM -40×10+V B ×8+10×8×4-64=0 ∑=0BM-40×2-10×8×4-64+V A ×8=0V A =58kN (↑) V B =18kN (↓) 校核:由整体平衡条件得∑Y =—80十120—18十58—10×8=0, 无误。

静定平面刚架的内力分析- 内力图

静定平面刚架的内力分析- 内力图
建筑力学
静定平面刚架的内力分析 • 内力图
1.1 刚架结构的特征和基本类型
1. 刚架结构的特征
刚架是用刚结点将若干直杆联结而成的结构。当刚架的轴线和外力都在同一 平面时,此种钢架称为平面刚架。由静力平衡条件可以求出全部约束反力和内力 的平面刚架称为静定平面刚架。
刚架在构造方面具有杆件少、内部空间大、便于使用等特点;在受力方面, 由于刚结点能承受和传递弯矩,从而使结构中弯矩的分布较均匀,峰值较小,节 约材料。因此,刚架结构在工程中是最为常见的一种结构。
2. 静定平面刚架的基本类型 静定平面刚架的基本类型有三种:悬臂刚架、简支刚架和三铰刚架,分别如 图9-4 a 、b 、c 所示。
图9-4
1.2 静定平面刚架的内力计算及内力图绘制
静定平面刚架横截面上的内力一般有轴力 FN 、剪力 FQ 和弯矩 M 等三个内力, 其内力的计算方法与静定梁基本相同。通常将刚架拆成单个杆件,求出各杆的杆 端内力,然后利用杆端内力分别作出各杆件的内力图,再将各杆件的内力图组合 在一起,即得刚架的内力图。
计算杆端内力时,杆端内力的表示方法是在内力符号后面加两个下角标。例 如,对杆 AB 的杆端内力可表示为:MAB 表示杆 AB 在 A 端的弯矩,MBA 表示杆AB 在 B 端的弯矩;FQAB 表示杆 AB 在 A 端的剪力,FQBA 表示杆 AB 在 B 端的剪力。
在作刚架的内力图时,通常将弯矩图画在杆件弯曲时受拉的一侧,而不必标 注正负号;在作剪力图和轴力图时,剪力和轴力可画在杆件的任一侧,但必须标明 正负号。下面举例说明。
图9-6
② 求各杆的杆端弯矩,作 M 图。
杆CE :
M CE
22
4
1 2
8
42
24

建筑力学10-静定结构内力三

建筑力学10-静定结构内力三



图8.35
图8.36
8.8.2 三铰拱内力的计算

为了计算简单明了,下面以拱脚在同一水平线上 的三铰拱和同荷载同跨度的水平简支梁做比较,导出 三铰拱内力的计算方法,如图8.37所示。 (1) 计算支座反力 取整个结构为隔离体,根据平衡条件可得: ∑MA=0: VBl-P1a1-P2a2-P3a3=0 VB=(P1a1+P2a2+P3a3)/l=1/l∑Piai
图8.34
8.7.3 刚架的内力求解
1,内力求解的方法——与梁有相似之处,内力有弯矩、剪力还有轴力; 2,刚架结构内力计算的步骤:
1)支坐反力; 2)用简易法画各段的受力图; 3)分段画出内力图(M、Q、N)。
8.7.4 利用变形来绘制粗略弯矩图
1,判断变形曲线 2,判断反弯点的位置 3,根据弯矩图的微分规律,且弯矩图绘于受拉边的原则。绘制粗略弯矩 图。

① 弯矩的计算
取K截面以左为隔离体,如图8.38(c)所示,对K截 面取矩:
∑MK=0: HAyK-VAxK+P1(xK-a1)+MK=0

MK=[VAxK-P1(xK-a1)]-HAyK
相应简支梁在相应位置处的弯矩也可由静力平衡 条件求出,如图8.38(b)、(d)所示:

图8.38



【例8.17】某三铰拱及其荷载如图8.39(a)所示,当坐标原点选在 左支座时,拱轴方程为y=4f(l-x)x /l2,试作该三铰拱的内力图。 【解】(1) 求支座反力 由式(17.7)和式(17.8)可求得: VA=V0A=90kN VB=V0B=70kN HA=HB=M0C/f =1/2×(90×4-50×3-20×2×1)kN =85kN

建筑力学静定结构内力计算

建筑力学静定结构内力计算
工业建筑及大跨度民用建筑中的屋架、托 架、檩条等常常采用桁架结构。
上弦杆 斜杆 竖杆
节间距离
下弦杆 跨度
桁架的计算简图常常采用下列假定: (1) 联结杆件的各结点,是无任何摩擦的理想铰。 (2) 各杆件的轴线都是直线,都在同一平面内,并且 都通过铰的中心。 (3) 荷载和支座反力都作用在结点上,并位于桁架平 面内。
Nc=33.3 kN (拉力)
求Nb:取Na与Nc的交点O为矩心, 如图 (c)所示,并将Nb在1结点处分 解为Vb、Hb,则: ∑MO=0: ∑MO=VAx+Vb(x+4)-10x-
20(x+2)=0 根据相似三角形的比例关系有: x=6m 将x=6代入∑MO 40×6+Vb×10-60-20×(6+2)=0 Vb=-2 kN 根据力Nb与其竖向分量Vb的比
也就是说,当杆件变形达到一定限度,点之间出 现开裂现象。当截面上的内力都达到了极限,所有点 之间都出现了裂缝,则意味着杆件发生断裂破坏了。
具体的定量表达将在后面介绍的强度条件中描述。
2、截面法
确定杆件某一截面中的内力,假想将杆件沿需求内力的 截面截开,使杆件分为两部分,取其中任一部分作为研究对 象。用作用于截面上的内力,代替舍去部分对留下部分的作 用力。 再由静力平衡条件求出此内力的方法,称为截面法。 截面法可归纳为两个步骤:
在桁架中,有时会出现轴力为零的杆件,它 们被称为零杆。在计算之前先断定出哪些杆件为 零杆,哪些杆件内力相等,可以使后续的计算大 大简化。在判别时,可以依照下列规律进行。
(1) 对于两杆结点,当没有外力作 用于该结点上时,则两杆均为零杆, 如图 (a)所示;当外力沿其中一杆的 方向作用时,该杆内力与外力相等, 另一杆为零杆,如图 (b)所示。 (2) 对于三杆结点,若其中两杆共 线,当无外力作用时,则第三杆为零 杆,其余两杆内力相等,且内力性质 相同(均为拉力或压力)。如图 (c) 所示。 (3) 对于四杆结点,当杆件两两共 线,且无外力作用时,则共线的各杆 内力相等,且性质相同。如图 (d)所

《建筑力学》11章静定结构的内力分析

《建筑力学》11章静定结构的内力分析
总结词
应力的定义与分类
详细描述
应力是指物体在单位面积上所承受的内力,是描述物体受力状态的重要物理量。根据不同的分类标准,应力可以 分为不同的类型,如正应力和剪应力,拉应力和压应力等。
静定结构的应力分布规律
总结词
静定结构的应力分布规律
详细描述
静定结构是指在不受外力或外力平衡的条件下,其内部应力分布规律与边界条件无关的结构。静定结 构的应力分布规律主要取决于结构的几何形状和材料性质,可以通过理论分析和实验测试来研究。
详细描述:位移法适用于求解静定结构和超静定结构的 内力,特别是当结构的刚度矩阵难以直接求解时。
单位荷载法
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总结词:基本概念
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详细描述:单位荷载法是在结构上施加单位荷载,通过计 算单位荷载下的内力和位移来分析结构性能的方法。
在此添加您的文本16字
总结词:应用范围
《建筑力学》11章 静定结构的内力分析
目录
• 静定结构概述 • 静定结构的内力分析方法 • 静定结构的内力计算 • 静定结构的位移计算 • 静定结构的应力分析
01
静定结构概述
静定结构的定义
静定结构的定义
静定结构是指在结构分析中,未知的内力和反力个数相等的结构,也就是说, 静定结构的自均布荷载作用下,其跨中 截面弯矩为最大,且最大弯矩为 ql^2/4,其中q为均布荷载,l为梁 的跨度。
悬臂梁的内力计算
悬臂梁在固定端截面处弯矩为最大, 且最大弯矩为ql^2/3,其中q为均 布荷载,l为梁的跨度。
静定拱的内力计算
圆拱的内力计算
圆拱在均布荷载作用下,其跨中截面 弯矩为最大,且最大弯矩为ql^2/8, 其中q为均布荷载,l为拱的跨度。

《建筑力学》高版本 教学课件 建筑力学 第十一章 (最终)

《建筑力学》高版本 教学课件 建筑力学 第十一章 (最终)

(a)
(b)
图 11-4
4. 超静定结构的类型 常见的超静定结构的类型有梁、刚架、拱、桁架及组合结构等,如 图11-5 所示。
图 11-5
11.1.2 超静定次数的确定
超静定结构具有多余约束,因而具有相应的多余未知力。通常将多 余约束的数目或多余未知力的数目称为超静定结构的超静定次数 。
超静定结构的超静定次数常采用去掉多余约束的方法来确定。该方 法就是去掉结构中的多余约束,代之以相应的多余未知力,使原结构变 成静定结构,则
由于原结构在支座 B 处与Fx1相应的竖向位移 1等于零,所以,要使 基本结构的受力与原结构完全一致,那么基本结构在荷载 q 和多余未知力
Fx1 共同作用下产生的 B点的竖向位移1也应等于零,这就要求 Fx1具有某 一确定的数值。只有当 Fx1的值能保证 1= 0时,基本结构才能还原成原结 构。所以,超静定结构只有唯一的一组解能同时满足静力平衡条件和变形
协调条件,这就是超静定结构解的唯一性定理。
根据上述 1 =0 的条件基本结构,可列写出求解多余未知力 Fx1 的力法 方程。
设 11和 1P 分别表示基本结构在多余力 Fx1 和载荷 q 单独作用下 B 点沿 Fx1方向的位移,如图11-14b、c 所示,并规定与所设 Fx1正方向相同者为正。 根据叠加原理,则有
量,梁会产生向上弯曲变形,故梁会因温度改变而产生内力。
(a)
(b)
图 11-3
除上述主要特征外,超静定结构还具有整体性强、变形小、受力较为 均匀等特点,因而这种结构在实际工程中被广泛采用。例如,图11-4a 所 示的两跨连续梁较图11-4b 所示的两跨简支梁,在力 F 作用点处的弯矩和 挠度均为小。
解:① 选取力法的基本结构 去掉 C 支座支杆,代之以多余 未知力Fx1,得到如图11-15b 所示基 本结构。 ② 建立力法方程 以建立在 C 点处无竖向位移 (或 沿Fx1方向总位移 1 = 0) 为条件,建 立其力法方程,有

建筑力学第11章静定结构的内力计算

建筑力学第11章静定结构的内力计算
2)联合桁架 由几个简单桁架按几何不变规律 联合组成的桁架(图 11.28(c)所示)。 3)复杂桁架 不按上述两种方式组成的其他形 式的桁架(图 11.28(d)所示)。 46
11.4.2 静定平面桁架的内力计算 (1)结点法 结点法是以桁架的结点为研究对象,适用于计 算简单桁架。当截取桁架中某一结点为隔离体后, 得到一平面汇交力系,根据平面汇交力系的平衡条 件可求得各杆内力。又因为根据平面汇交力系的平 衡条件,对于每一结点只能列出两个平衡方程,因 此每次所选研究对象(结点)上未知力的个数不应 多于两个。
13
图 11.9
14
图 11.10
15
图 11.11 静定多跨梁与简支梁的受力比较
16
11.2 静定平面刚架 11.2.1 刚架的特征 刚架是由若干根梁和柱主要用刚结点组成的结 构。当刚架各杆轴线和外力作用线都处于同一平面 内时称为平面刚架,如图 11.12(b)所示。 在刚架中,它的几何不变性主要依靠结点 刚性来维持,无需斜向支撑联系,因而可使结构内 部具有较大的净空便于使用。如图 11.12(a)所 示桁架是一几何不变体系,如果把 C 结点改为刚 结点,并去掉斜杆,则该结构即为静定平面刚架, 如图 11.12( b)所示。
6
图 11.3
7
图 11.4
8
(3)斜梁的内力图 在建筑工程中,常会遇到杆轴倾斜的斜梁,如 图11.5所示的楼梯梁等。 当斜梁承受竖向均布荷载时,按荷载分布情况 的不同,可有两种表示方式。一种如图 11.6 所示 ,斜梁上的均布荷载 q按照沿水平方向分布的方式 表示,如楼梯受到的人群荷载的情况就是这样。另 一种如图 11.7所示,斜梁上的均布荷载 q′按照沿 杆轴线方向分布的方式表示,如楼梯梁的自重就是 这种情况。

《建筑力学与结构(上册)》电子教案 项目四 静定结构的内力与位移计算

《建筑力学与结构(上册)》电子教案 项目四 静定结构的内力与位移计算
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任务一 静定结构的内力计算
• (4 )刚性连接.如图 4-3 ( d )所示,刚片 Ⅰ 、 Ⅱ 在 A 处刚性连接成 一个整体,原来两个刚片在平面内具有 6 个自由度,现在刚性连接成整 体后减少到 3 3.虚铰 • 两刚片用两根不共线的链杆连接,两链杆的延长线相交于 O 点,如图 4
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任务一 静定结构的内力计算
• 对体系进行几何组成分析的目的如下: • (1 )判别体系是否为几何不变体系,从而决定它能否作为结构. • (2 )研究几何不变体系的组成规则,以保证结构设计的合理性. • (3 )区分静定结构和超静定结构,以便在计算时采取不同的方法.
• 二、 平面体系自由度和约束的概念
• 一个刚片的位置,可由其上任一点 A 的坐标 x 、 y ,和过 A 点的任一 线段 AB 的倾角 α来确定,如图 4-2 (c )所示.所以,一个刚片在平面内 的自由度是 3 .
• 2.约束 • 凡是能减少体系自由度的装置,都称为约束.能减少一个自由度,就相当
于一个约束. • (1 )链杆———两端以铰与别的物体相连的刚性杆.如图 4-3 ( a )所
( a )中的铰 B 用两根链杆代替,也组成“无多不变”体系,如图 4-7 ( b )所示.甚至将铰 B 变为虚铰,也不改变结果,如图 4-7 (c )所示. • 因此,两刚片规则又可叙述为:两个刚片用三根不全平行也不全交于一 点的链杆相连,组成几何不变体系且无多余约束.
• (3 )复 铰———连 接 三 个 或 三 个 以 上 刚 片 的 铰.复 铰 的 作 用 可 以 通 过 单 铰 来 分 析.如图 4-3 (c )所示的复铰连接三个刚片,它 的连接过程为:首先有刚片 Ⅰ ,然后用单铰将刚片 Ⅱ 连接于刚片 Ⅰ , 再以单铰将刚片 Ⅲ 连接于刚片 Ⅰ .这样,连接三个刚片的复铰相当于 两个单铰.同理,连接 n 个刚片的复铰相当于 n -1 个单铰,也就相当 于 2 (n -1 )个约束.

静定梁的内力—多跨静定梁的内力图(建筑力学)

静定梁的内力—多跨静定梁的内力图(建筑力学)

(3) 计算顺序
先计算附属部分后计算基本部分,即先附属后基础。
§ 8.6 多跨静定梁的内力
多跨静定梁的概念和特点 多跨静定梁的内力图
知识回顾
(1) 多跨静定梁的受力特点 当荷载只作用在基本部分上时,附属部分不受力,即
只有基本部分有内力,而附属部分没有内力;
F
A
BC
当荷载只作用在附属部分上时,基本部分上也会受力, A 附属部分和基本部分都有内力。
(2) 计算顺序 先计算附属部分后计算基本部分,即先附属后基础。
BC
D

[例1] 绘制如图所示多跨静定梁的剪力图和弯矩图。
(a) 30kN
20kN.m
20kN/m
解: (1)绘制层次图
AB和CE梁均为基本部分,BC梁为附属部分(图b所示)。
(c)
(2)画受力图,求约束力
FBx
先附属后基础
8kN/m
12kN
A
FAy 5kN 3m
B
C
D
E
FG
FCy 30.75kN FDy 32.25kN FFy 16kN
1m
4m
1m 3m 1m
(c) 15kN.m
10kN
12kN
A
B
E
FG
FAy
FFBBy 15kN 8kN/m
FEy F4Eky N
FFy
(b) 15kN.m
B 10kN
A
B
(c)
附属部分: 在去掉与其他部分的联系之后(与基础的联系不去掉),本身不能独立维持平衡的部分
称为附属部分,如CE和EF部分。
基本部分:AC、 DF
(b) A
附属部分: CD

建筑力学第11章静定结构的位移计算

建筑力学第11章静定结构的位移计算
• 如图11-11(a)所示的静定结构,其支座发生了水平位移C1、 竖向位移C2、转角C3。现要求由此引起的任一点沿任一方向的位移 ,例如求K点的竖向位移ΔK。
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第五节 静定结构在支座移动时的位移 计算
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第六节 互等定理
• ■一、功的互等定理
• 设外力F1和F2分别作用于同一结构上,如图11-13(a)和图1 1-13(b)所示,分别称为结构的第一状态和第二状态。
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第一节 位移的概念及位移计算的目的
• ■二、位移计算的目的
• 结构位移计算的目的概括起来有以下两个方面: • (1)校核结构的刚度。为了保证结构或构件的正常工作,除满足强
度条件外,还需满足刚度要求,即在荷载作用下(或其他因素作用下 )不致产生过大的位移,保证结构在正常工作时产生的位移不超过规 定的允许值。例如,吊车梁的挠度不得超过跨度的,屋盖和楼盖梁的 挠度不得超过跨度的1/400。
δ12,等于第一个单位力所引起的第二个单位力作用点沿其方向的 位移δ21。这就是位移互等定理。
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图 11 - 1
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图 11 - 2
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图 11 - 3
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图 11 - 11
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图 11 - 13
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图 11 - 14
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• 这表明:第一状态的外力在第二状态的位移上所做的虚功,等于第二 状态的外力在第一状态的位移上所做的虚功。这就是功的互等定理。
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第六节 互等定理
• ■二、位移的互等定理
• 位移的互等定理是功的互等定理的一个特例。 • 如图11-14所示,假设两个状态中的荷载都是单位力,即 • X1=1,X2=1,与其相应的位移用δ12和δ21表示, • 则由功的互等定理,有 • 1·δ12=1·δ21 • 得δ12=δ21(11-11) • 这表明:第二个单位力所引起的第一个单位力作用点沿其方向的位移

建筑力学第十一章静定结构的内力分析 PPT

建筑力学第十一章静定结构的内力分析 PPT
建筑力学第十一章静定结构的内力分析
11.1 概述 11.2 多跨静定梁 11.3 静定平面刚架 11.4 三铰拱
11.5 静定平面桁架 11.6 组合结构的计算 11.7 静定结构的一般特性
学习目标
(1)熟悉各种静定结构对应的内力。 (2)掌握多跨静定梁、刚架、拱、桁架及组合结构的内力分析方法
11.2.2 多 跨 静 定 梁 的 内 力
【例11-2】试作图11-15(a)所示的多跨静定梁的内力图。
11.2.2 多 跨 静 定 梁 的 内 力
11.2.2 多 跨 静 定 梁 的 内 力
11.2.2 多 跨 静 定 梁 的 内 力
【例11-3】试作图11-16(a)所示的多跨静定梁的内力图。
能产生杆端弯矩,只能产生杆端轴力和剪力。
刚结点
刚结点的特征是与其相连的各杆间即不能相对移动 11.1.1
也不能相对转动,各杆件变形前后夹角不变,刚结点即能

结 构
传递力又能传递力偶,可产生杆端轴力、剪力和弯矩。

组合结点

刚结点和铰结点的组合体,这种结点的一部分具有刚 结点的特征,一部分具有铰结点的特征。
11.1.2 平 面 杆 系 结 构 的 分 类
多跨静定梁是由若干单跨梁用铰联结而成的静定结构.
11.2.1 多 跨 静 定 梁 的 概 念
1.多跨静定梁的组成
基本部分:独立地与基础组成一个几何不变体系,
可独立承受荷载并平衡.
如上述多跨桥梁的AB部分
11.2.1 多

附属部分:需依靠基本部分才能维持其几何不变 静
11.2.1 多 跨 静 定 梁 的 概 念
1
在计算多跨静 定梁时,应先分 析其层次关系, 然后根据其受 力特点,先计算 附属部分,再计 算基本部分。

建筑力学

建筑力学

第十章静定结构的内力分析本章主要讨论静定结构的内力计算。

它不仅是静定结构位移计算的基础,而且也是超静定结构计算的基础。

第一节静定梁的内力一、单跨静定梁单跨静定梁的力学简图有简支梁、悬臂梁和外伸梁三种形式,如图11-1所示。

图11-1梁内任意截面的内力的计算方法、内力图及弯矩图的做法在本书第六章中已有详细介绍,在此不再详述。

二、多跨静定梁若干根梁用铰相连,并和若干支座与基础相连而组成的静定梁,称为多跨静定梁。

在实际的建筑工程中,多跨静定梁常用来跨越几个相连的跨度。

图10-2(a)所示为一公路或城市桥梁中,常采用的多跨静定梁结构形式之一,其计算简图如图10-2(b)所示。

在房屋建筑结构中的木檩条,也是多跨静定梁的结构形式,如图10-3(a)所示为木檩条的构造图,其计算简图如图10-3(b)所示。

连接单跨梁的一些中间铰,在钢筋混凝土结构中其主要形式常采用企口结合(图10-2a),而在木结构中常采用斜搭接并用螺栓连接(图10-3a)。

图10-2 图10-3从几何组成分析可知,图10-2(b)中AB梁是直接由链杆支座与地基相连,是几何不变的。

且梁AB本身不依赖梁BC和CD就可以独立承受荷载,称之为基本部分。

如果仅受竖向荷载作用,CD梁也能独立承受荷载维持平衡,同样可视为基本部分。

短梁BC是依靠基本部分的支承才能承受荷载并保持平衡,所以,称为附属部分。

同样道理在图10-3(b)中梁AB、CD和EF均为基本部分,梁BC和梁DE为附属部分。

为了更清楚地表示各部分之间的支承关系,把基本部分画在下层,将附属部分画在上层,如图10-2(c)和图10-3(c)所示,我们称它为关系图或层叠图。

计算多跨静定梁时,必须先从附属部分计算,再计算基本部分,按组成顺序的逆过程进行。

例如图10-2(c),应先从附属梁BC计算,再依次考虑AB、CD梁。

这样便把多跨梁化为单跨梁,分别进行计算,从而可避免解算联立方程。

再将各单跨梁的内力图连在一起,便得到多跨静定梁的内力图。

《建筑力学》11章静定结构的内力分析

《建筑力学》11章静定结构的内力分析
变,即结点对各杆端的转动有约束作用,因此刚结点可以承受 和传递弯矩,这样刚架中各杆内力分布较均匀,且比一般铰结 点的梁柱体系小,故可以节省材料;
(3)由于刚架中杆件数量较少,内部空间较大,所以刚架 结构便于利用。
3.平面刚架的类型 静定平面刚架通常可分为简支刚架图11-7 (a)、悬臂刚架图
第二个脚标表示该截面所属杆件的另一端。例如 则表M示BA AB杆B端截面的弯矩。
表M示AB AB杆A端截面的弯矩,
(3)内力图绘制
静定刚架内力图有弯矩图、剪力图、轴力图。刚架的内力图由各杆的内力图组合 而成,而各杆的内力图,只需求出杆端截面的内力后,即可按照梁内力图的绘制 方法画出。
6.平面刚架计算步骤
(1)求支座反力(由整体或部分为研究对象)
(2)求各杆端内力(由脱离体为研究对象)
(3)分段绘各杆内力图(按内力图变化特征绘制)
(4)校核内力图:(由杆件、结点处平衡条件)
第三节 静定平面桁架 1.桁架及其特点 桁架是由直杆通过铰结点连接而成的链杆体系,各个杆件内主要受
8
的水平简支梁完全
相同,FQ 图与同样条件的水平简支梁的 FQ 图 形状相同,但数值是水平简支梁的cos a 倍。
2.多跨静定梁
(1)多跨静定梁几何组成
多跨静定梁是由若干根伸臂梁和简支梁 用铰连结而成,并用来跨越几个相连跨度的 静定梁。这种梁常被用于桥梁和房屋的檩条 中,如图11-2所示。其简图如图11-3(a)所 示。
基本部分:结构中凡本身能独立维持几何不变的部分。如图11-3: AB、EF、IJ; 图11-4:AB。
附属部分:需依赖其它部分支承才能保持几何不变的部分。如图 11-3:CD、GH;图11-4:CD、EF、GH。

建筑力学,第十一章力法,武汉理工

建筑力学,第十一章力法,武汉理工

解联立方程,得
X1
9 P
80
X2
17 40
P
建筑力学,第十一章力法,武汉理工
5、作最后弯矩图及剪力图、轴力图,如图 (d) (e) (f) 所示。
建筑力学,第十一章力法,武汉理工
15-6 对称性的利用
用力法解算超静定结构时,结构的超静定次 数愈高,多余未知力就愈多,计算工作量也就愈大。 但在实际的建筑结构工程中,很多结构是对称的, 我们可利用结构的对称性,适当地选取基本结构, 使力法典型方程中尽可能多的副系数等于零,从而 使计算工作得到简化。
第十五章 力 法
建筑力学,第十一章力法,武汉理工
15.1超静定结构的概念
静定结构: 支座反力和各截面的内力都可以用 静力平衡条件唯一确定 。 是没有多余联系的几何不变体系。
超静定结构:
支座反力和各截面的内力不能完全 由静力平衡条件唯一确定 , 是有多余联系的几何不变体系。
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基本结构在X1作用点沿X1方向产生的位移,则
有 11= 11X1,于是上式可写成
11X11P0 (a)
X1

1P
11
式(a)就是根据原结构的变形条件建立的用以确 定X1的变形协调方程,即为力法基本方程。
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为了具体计算位移 11和 1p,分别绘出基本结
构的单位弯矩图M 1(由单位力 X1=1 产生)和 荷载弯矩图Mp(由荷载q 产生),分别如图 (a) (b) 所示,
建筑力学,第十一章力法,武汉理工
对于同一个超静定结构,可用各种不同的 方式去掉多余联系而得到不同的静定结构。因 此在力法计算中,同一结构的基本结构可有各 种不同的形式。但应注意,去掉多余联系后。 为了保证基本结构的几何不变性,有时结构中 的某些联系是不能去掉的。
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图11-15
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如图11-16所示去掉零杆后结构变得更简单, 可使计算简化
图11-16
3)几种特殊结点 使用结点法时,熟悉如图11-17所示的几种特殊结点,可使计算简化,对题解 有益处: ① L型结点。不在一直线上的两杆结点,当结点不受外力时,两杆均为零杆, 如图11-17 (a)所示。若其中一杆与外力F共线,则此杆内力与外力F相等, 另 一杆为零杆,如图11-17 (d)所示。 ② T型结点。两杆在同一直线上的三杆结点,当结点不受外力时,第三杆为零 杆,如图11-17 (b)所示。若外力F与第三杆共线,则第三杆内力等于外力F, 如图11-17 (e)所示。 ③ X型结点。四杆结点两两共线,如图11-17 (c)所示,当结点不受外力时, 则共线的两杆内力相等且符号相同。 ④ K型线点。这也是四杆结点,其中两杆共线,另两杆在该直线同侧且与直 线夹角相等,如图11-17 (f)所示,当结点不受外力时,则非共线的两杆内力大 小相等但符号相反。 以上结论,均可取适当的坐标由投影方程得出。 (4)结点法计算桁架的内力 结点法是指以截取的结点为研究对象,根据外力和杆件内力组成的平面汇 交力系平衡方程计算杆件内力的方法。 实际计算时,可以先从未知力不超过两个的结点计算,求出未知杆的内力后, 再以这些内力为已知条件依次进行相邻结点的计算。
图11-13
4.桁架的分类 . (1) 按照桁架的外形分类 ① 平行弦桁架,如图11-14(a)所示; ② 折线形桁架, 如图11-14 (b)所示; ③ 三角形桁架, 如图11-14 (c)所示; ④ 梯形桁架,如图11-14 (d)所示; ⑤ 抛物线形桁架,如图11-14(e)所示。 (2)按照桁架的几何组成分类 2 ① 简单桁架:以一个基本铰结三角形为基础,依次增加二元体而组成的无 多余约束的几何不变体系,如图11-14(a)、(d)、(e)所示。 ② 联合桁架:由几个简单桁架按几何不变体系组成规则组成的桁架,如图 11-14(c)、(f)所示。 ③ 复杂桁架:不属于前两类的桁架即为复杂桁架,如图11-14(b)所示。
5.平面刚架的内力及内力图 . (1)刚架的内力及正负号确定 求刚架的内力及内力图,内力的正负规定同前,求截面的内力仍然采用截面法, 即沿杆端截面截开,按正向假定内力 F 、 、M ,也可任意方向假定,取隔离体, F 建立平衡方程计算。 内力图的画法:弯矩图画在杆件的受拉一侧,不注正、负号,刚架杆件均为直杆, 每一直杆段均可以利用分段叠加法绘制弯矩图;剪力图画在杆件的任一侧,但应 注明正、负号;轴力图画在杆件的任一侧,但应注明正、负号。 F F F M M (2)杆端内力的表示:如: 、 、F 、 、 、 等。 注意:刚结点处不同方向有不同的杆端内力。 为了明确表示刚架上不同截面的内力,特别是为了区别汇交于同一结点的不同杆 端截面的内力,在内力符号右下角采用两个脚标;第一个脚标表示内力所属截面, 第二个脚标表示该截面所属杆件的另一端。例如 表示AB杆A端截面的弯矩, M M 则表示AB杆B端截面的弯矩。 (3)内力图绘制 静定刚架内力图有弯矩图、剪力图、轴力图。刚架的内力图由各杆的内力图组合 而成,而各杆的内力图,只需求出杆端截面的内力后,即可按照梁内力图的绘制 方法画出。 6.平面刚架计算步骤 . (1)求支座反力(由整体或部分为研究对象) (2)求各杆端内力(由脱离体为研究对象) (3)分段绘各杆内力图(按内力图变化特征绘制) (4)校核内力图:(由杆件、结点处平衡条件)
图11-17
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例11-5 试用结点法解算图11-18所示桁架 中各杆的内力 。
图11-18
解题要点:选取节点时,该节点上最多只能有两个未知力。 详解教材见
提一下结点单杆的概念。如果在同一结点身外所有内力为未知的各杆中,除 某一杆外,其余各杆都共线,则该杆称为结点单杆。关于结点单杆有下面两 种情况: ①结点只包含两个未知力杆,且此二杆不共线,如图11-20(a)所示,则每 杆都是单杆; ②结点只包含三个未知力,其中有两杆共线,如图11-20(b),则第三杆是单 杆。
xA
yA yB
yA N Nx yA Qx
Qx
x
yA
x
x
2
Q
Q
图11-1
2.多跨静定梁 . (1)多跨静定梁几何组成 多跨静定梁是由若干根伸臂梁和简支梁 用铰连结而成,并用来跨越几个相连跨度的 静定梁。这种梁常被用于桥梁和房屋的檩条 中,如图11-2所示。其简图如图11-3(a)所 示。 多跨静定梁按其几何组成特点可有两种基本 形式,第一种基本形式如图11-3 (a)所示,其 层次图如图11-3(b)所示;第二种基本形式 如图11-4(a)所示 ,其层次图如图11-4 (b)所 示。
图11-12
2.桁架计算简图的基本假设 . 实际的桁架结点构造形式多样,比较复杂,为便于计算,桁架的计算简图 常采用下列假定: (1) 连结杆件的各结点都是无摩擦的理想铰结点; (2) 各杆件的轴线都是直线,都在同一平面内,并且都通过铰的中心; (3) 荷载和支座反力都作用在结点上,并位于桁架平面内。 (4)桁架杆件的自重可忽略不计,或将杆件的自重平均分配在桁架的结点上。 满足上述假定的桁架称为理想桁架,在绘制理想桁架的计算简图时,以 轴线代替各杆件,且都是只承受轴力的二力杆,以小圆圈代替铰结点,如图 11-12 (b)所示。 3.桁架的各部分名称,如图11-13所示 。
图11-20
结点单杆有以下性质: ①结点单杆的内力,可由该结点的平衡条件直接求出。而非结点单杆的内力则不 能由该结点的平衡条件直接求出。 ②当结点无荷载作用时,单杆的内力必为零。或者说,无载结点的单杆必为零杆。 图11-21(a)所示桁架在荷载作用下,只有用粗线表示的各杆(杆AB~杆HI)内力不为零, 其余各杆都是零杆。因为按照图中数字标明的次序,可依次判断它们是无载结点的单 杆。 ③如果依靠拆除结点单杆的方法可将整个桁架拆完,则此桁架即可应用结点法按照 每次只解一个未知力的方式将各杆内力求出。计算程序应按照拆除单杆的程序进行。 图11-21 (b)所示桁架虽不是简单桁架,但可以依靠拆除单杆的方法将整个结构拆完, 拆除次序如图11-21(c)中数字所示。各杆内力可采用结点法求出。运算直接在桁架图 上进行。因为对称,图11-21 (c)中只注明了一半。

QBA
AB
BA
AB
BA
第三节 静定平面桁架 1.桁架及其特点 . 桁架是由直杆通过铰结点连接而成的链杆体系,各个杆件内主要受 到轴力的作用,截面上应力分布较为均匀,可以充分发挥材料的作用。 在工业建筑及大跨度公用建筑中的屋架、托架、檩条,如图11-12(a) 所示,以及桥梁结构工程中常采用桁架结构。
以承受沿水平向分布的均布荷载的斜梁 为例进行内力分析,如图11-1 (b)所示 , 根据平衡条件,可以求出支座反力为: ql F =0 , =F = F 2 由平衡条件得: ql ∑ T = 0 ,F sin a − qx sin a + F x = 0 F = (qx − 2 ) sin a ql ∑ n = 0 , F cos a − qx cos a − F = 0 F = ( 2 − qx) cos a x qx M = (l − x) ∑ M = 0, F x − qx 2 − M = 0 2 由此即可绘出其内力图,内力图绘制: 以梁轴为轴线,内力图竖标垂直梁轴。如 图11-1 (d)所示。由上可知:弯矩图为抛物 ql 线形,跨中弯矩为 8 ,它与承受相同荷载 的水平简支梁完全 相同, 图与同样条件的水平简支梁的 F 图 F 形状相同,但数值是水平简支梁的cos a 倍。
图11-14
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5.桁架的内力计算 桁架的内力计算 (1)桁架内力 正负号规定:理想桁架中各杆件均为二力杆,杆件内力只有轴力, 规定轴力以拉力为正,以压力为负。 内力计算方法:结点法、截面法、联合法(结点法与截面法的联合应 用),截面法比较适用于求少数特定杆的内力,结点法适用于求全部 桁架杆的内力。 (2)零杆 桁架中内力为零的杆件称为零杆。在计算之前先断定出哪些杆件为 零杆,哪些杆件内力相等,可以使后续的计算大大简化。零杆只是在 某种荷载作用下轴力为零的杆,不能从结构中去掉。当结构上的荷载 变化时,零杆的位置也随着改变。 在判别零杆时,可以依照下列规律进行: ①对于没有外力作用的两杆结点,则两杆均为零杆,如图11-15 (a) 所示;当外力沿其中一杆的方向作用时,该杆内力与外力相等,另一 杆为零杆,如图11-15(b)所示。 ②对于无外力作用的三杆结点,若其中两杆共线,则第三杆为零杆, 其余两杆内力相等,且内力性质相同(均为拉力或压力)。如图11-15 (c)所示。
【例11-1】试作出如图11-5(a)所示的四跨 例 静定梁的弯矩图和剪力图。
图11-5 解题步骤和方法详见教材
第二节 静定平面刚架 1.平面刚架的概念 平面刚架的概念 刚架是由梁、柱等直杆组成的具有全部或 部分刚结点的结构。如图11-7。
图11-7
2.平面刚架的特点 . (1)刚架整体刚度大,在荷载作用下,变形较小; (2)刚架在受力后,刚结点所连的各杆件间的角度保持不 变,即结点对各杆端的转动有约束作用,因此刚结点可以承受 和传递弯矩,这样刚架中各杆内力分布较均匀,且比一般铰结 点的梁柱体系小,故可以节省材料; (3)由于刚架中杆件数量较少,内部空间较大,所以刚架 结构便于利用。 3.平面刚架的类型 . 静定平面刚架通常可分为简支刚架图11-7 (a)、悬臂刚架图 11-7 (b)、三铰刚架图11-7 (c)和组合刚架(多层多跨刚架)图 11-7 (d)、(e)等型式。 4.平面刚架的支座反力计算 . 静定刚架支座反力的计算是内力计算的前提。一般悬臂刚架 无需计算反力,简支刚架取整体为研究对象,列平衡方程计算; 三铰刚架取其中一半和整体或分别取两半部分为对象计算;而 多层多跨刚架则需首先分析几何组成,然后先计算附属部分, 再计算基本部分。
图11-21
(5)截面法计算桁架的内力 用一假想截面将桁架分为两部分,其中任一部分桁架上的各力(包括外荷载、 支座反力、各截断杆件的内力),组成一个平面一般力系,根据平面一般力系 的平衡方程,即可求解被截断杆件的内力。 平面一般力系的三个独立平衡方程可求解三个未知量,所以一般情况所截断 的杆件不应多于三个,且不全平行,不全相交。如图11-22所示。
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