新人教版高中数学《等比数列》PPT名师课件1
合集下载
人教高中数学等比数列优秀PPT
人教高中数学等比数列优秀PPT
人教高中数学等比数列优秀PPT
1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚 持正确 舆论导 向、弘 扬爱国 主义精 神尤为 重要。 2.爱国主义精神具有深厚的历史性， 极强的 传承力 、感染 力，以 及坚韧 性，顽 强性和 理性。
3.爱国主义精神，是在中国共产党近 百年之 奋斗史 中不断 形成， 积聚与 升华而 成的。 4.面对史上规模最大的贸易战，中国 政府和 人民最 重要的 是“集中 力量做 好自己 的事” 5.美方发起贸易战，进行恫吓威胁， 不会给 中国发 展带来 困难和 影响， 只会更 加激发 中国人 民的勇 气、士 气与硬 气。 6.不能把质朴、理性的爱国主义视为 民粹主 义、狭 隘民族 主义， 同时应 防止各 种形式 的民粹 主义和 极端民 族主义 行为。 7. 众多短视频平台成为人们的消遣神 器，但 如果缺 乏内容 创新和 内涵续 航，短 视频的 发展将 不容乐 观。 8. 在这个浅表性阅读时代，越是具有 艺术美 感、内 容穿透 力和人 文内涵 的走心 作品越 能获得 观众的 认可。 9. 弊端重重的人类中心主义亟须克服 自身认 识的偏 见，而 中华民 族的中 道智慧 是一个 可取的 办法。
已知a1,q, an时
【注】使用等比数列前n项求和公式时应注意 q=1还是 q≠1。
人教高中数学等比数列优秀PPT
人教高中数学等比数列优秀PPT
想
一 想
在等比数列 {an} 中，若已知五个 量 a1, an, n, q, Sn 中的任意三个量, 请问: 能否求出其余两个量 ?
na1
Sn
a1
(1
q
人教高中数学等比数列优秀PPT
知识盘点
• 等比数列的前n项和公式：
na1
人教高中数学等比数列优秀PPT
1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚 持正确 舆论导 向、弘 扬爱国 主义精 神尤为 重要。 2.爱国主义精神具有深厚的历史性， 极强的 传承力 、感染 力，以 及坚韧 性，顽 强性和 理性。
3.爱国主义精神，是在中国共产党近 百年之 奋斗史 中不断 形成， 积聚与 升华而 成的。 4.面对史上规模最大的贸易战，中国 政府和 人民最 重要的 是“集中 力量做 好自己 的事” 5.美方发起贸易战，进行恫吓威胁， 不会给 中国发 展带来 困难和 影响， 只会更 加激发 中国人 民的勇 气、士 气与硬 气。 6.不能把质朴、理性的爱国主义视为 民粹主 义、狭 隘民族 主义， 同时应 防止各 种形式 的民粹 主义和 极端民 族主义 行为。 7. 众多短视频平台成为人们的消遣神 器，但 如果缺 乏内容 创新和 内涵续 航，短 视频的 发展将 不容乐 观。 8. 在这个浅表性阅读时代，越是具有 艺术美 感、内 容穿透 力和人 文内涵 的走心 作品越 能获得 观众的 认可。 9. 弊端重重的人类中心主义亟须克服 自身认 识的偏 见，而 中华民 族的中 道智慧 是一个 可取的 办法。
已知a1,q, an时
【注】使用等比数列前n项求和公式时应注意 q=1还是 q≠1。
人教高中数学等比数列优秀PPT
人教高中数学等比数列优秀PPT
想
一 想
在等比数列 {an} 中，若已知五个 量 a1, an, n, q, Sn 中的任意三个量, 请问: 能否求出其余两个量 ?
na1
Sn
a1
(1
q
人教高中数学等比数列优秀PPT
知识盘点
• 等比数列的前n项和公式：
na1
等比数列PPT课件
例１ 在等比数列{an}中，a1 5，q 3，求 a2、a3、a4、a5．
巩
固
解 a2 a1 q 5 3 15,
知
a3 a2 q 15 3 45,
识
a4 a3 q 45 3 135,
典
a5 a4 q 135 3 405.
型
例
题
你能很快
写出这个数 列的第9项吗？
等比数列
在等比数列 an 中，a3 6，q 2，试写出 a4、a6．
运 用
12, 48．
知
识
强
写出等比数列 3， 6，12， 24， 的第5项与第6项．
化
练
48， 96．
习
课后作业： 说出下列等比数列的公比 8,16，32，64， 128， 256, ... ;
1，1，1, 1，1, 1，1,...;
探 索 新
若数列 an 为等比数列， q为公比，则 a1与q均不为
零，且有 an1 q 即 an
知
an1 an q
(6.5)
想一想:●等比数列与等差数列有何异同? 相同点: 1、都是从第2项开始 2、都是每一项与它前一项的关系 不同点: 1、等差数列是后一项减前一项
等比数列是后一项比前一项 2、公差d可以为0，公比q不能为0.
6.3 等比数列定义
动手试一试请你做游戏: 把一张纸连续对折5次，试列出每次对折后纸的层 数: 2，4，8, 16，32.
6.3 等比数列
创
设
某工厂今年的产值是1000万元，如果通过技术改造，在今后
情 境
的5年内，每年的产值都比上一年增加10%，那么今年及以后5年 的产值构成下面的一个数列（单位：万元）：
练习 抢答:下列数列是否为等比数列?
等比数列课件_ppt
探究三:等比数列来自通项公式由等比数列的定义，有
a2 a1q
a3 a2q (a1q)q a1q
2
迭代法
a4 a3q (a1q2 )q a1q3
an an1q a1qn1.(a1 0, q 0)
an a1 qn1 (a1 0, q 0)
3. 等差中项的定义：如果三个数 a 、 G 、 b 成等差数列 ,那么 G 叫做 a 与 b 的等差中项. 则 . 4.要证明数列 {an } 是等差数列，只要证明，当 n 2 时， .
判断下列数列是否是等差数列：
① －2，1，4，7，10，13，16，19，… ② 8，16，32，64，128，256，… ③ 1，1，1，1，1，1，1，… ④ 243，81，27，9，3，1，，，… ⑤ 31，29，27，25，23，21，19，… ⑥ 1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，… ⑦ 1，－10，100，－1000，10000，… ⑧ 0，0，0，0，0，0，0，… ① ③ ⑤ ⑧是等差数列 ② ④ ⑥ ⑦不是等差数列
16 3 a2 a1q 8. 3 2
16 答：这个数列第一项和第二项分别是 3 和 8.
例题解析
例题4：
1.已知数列 {an } 的通项公式为 an 3 2n ，试问这个数列是等比数列吗？
练习P52
1.2
课堂小结
1.知识内容小结：
等比数列、等比中项的定义； 等比数列的通项公式及推导、应用； 2.思想方法总结： 类比方法、方程的思想
思考： a 、 b 的符号有什么特点？你能用 a 与 b 表示 G 吗？
G b G 2 ab G a G ab
（ a 、 b 同号, G 有两个取值）
a2 a1q
a3 a2q (a1q)q a1q
2
迭代法
a4 a3q (a1q2 )q a1q3
an an1q a1qn1.(a1 0, q 0)
an a1 qn1 (a1 0, q 0)
3. 等差中项的定义：如果三个数 a 、 G 、 b 成等差数列 ,那么 G 叫做 a 与 b 的等差中项. 则 . 4.要证明数列 {an } 是等差数列，只要证明，当 n 2 时， .
判断下列数列是否是等差数列：
① －2，1，4，7，10，13，16，19，… ② 8，16，32，64，128，256，… ③ 1，1，1，1，1，1，1，… ④ 243，81，27，9，3，1，，，… ⑤ 31，29，27，25，23，21，19，… ⑥ 1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，… ⑦ 1，－10，100，－1000，10000，… ⑧ 0，0，0，0，0，0，0，… ① ③ ⑤ ⑧是等差数列 ② ④ ⑥ ⑦不是等差数列
16 3 a2 a1q 8. 3 2
16 答：这个数列第一项和第二项分别是 3 和 8.
例题解析
例题4：
1.已知数列 {an } 的通项公式为 an 3 2n ，试问这个数列是等比数列吗？
练习P52
1.2
课堂小结
1.知识内容小结：
等比数列、等比中项的定义； 等比数列的通项公式及推导、应用； 2.思想方法总结： 类比方法、方程的思想
思考： a 、 b 的符号有什么特点？你能用 a 与 b 表示 G 吗？
G b G 2 ab G a G ab
（ a 、 b 同号, G 有两个取值）
人教版高中数学必修5《等比数列》PPT课件
的 公比 ，通常用字母 q 表示。
二、基础知识讲解
1、等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它
的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫
做等比数列。这个常数就叫做等比数列的公比， 公比
通常用字母 q 表示。 (q≠0) 等比数列的每一
思考：用数学符号语言（递推公式）项怎都样不表为示0等，比即
在等比数列{an}中 （1）an=akqn-k； （2）若m+n=k+l，则am·an =ak·al 在等比数列{an}中，若m+n=k+l，则am·an =ak·al
特别地，若m n 2k(m, n, k N * ), 则aman ak2
例1、在等比数列{an}中，an 0，且a1a9 64， a3 a7 20，求a11。
成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别 加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数。
一、复习回顾 1、等比数列的定义： 或
2、等比数列的通项公式： an=a1qn-1 3、等比数列的性质： ①an=a1qn-1=akqn-k；
a1q2 12 ①
a1，公比是
q，那么
设
a1q3 18 ②
把②的两边分别除以①的两边，得
q
3
③
把③代入①，得
a1
6 3
2
方
程列
思 想
因此，a2
a1q
16 3
3 2
8
求
二、基础知识讲解
3、等比数列的通项公式： an=a1qn-1
练习2：在等比数列{an}中，
（1）a1=3，an=192，q=2，求n；n=7
a3 a7 20，求a11。
解：依题意可得
二、基础知识讲解
1、等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它
的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫
做等比数列。这个常数就叫做等比数列的公比， 公比
通常用字母 q 表示。 (q≠0) 等比数列的每一
思考：用数学符号语言（递推公式）项怎都样不表为示0等，比即
在等比数列{an}中 （1）an=akqn-k； （2）若m+n=k+l，则am·an =ak·al 在等比数列{an}中，若m+n=k+l，则am·an =ak·al
特别地，若m n 2k(m, n, k N * ), 则aman ak2
例1、在等比数列{an}中，an 0，且a1a9 64， a3 a7 20，求a11。
成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别 加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数。
一、复习回顾 1、等比数列的定义： 或
2、等比数列的通项公式： an=a1qn-1 3、等比数列的性质： ①an=a1qn-1=akqn-k；
a1q2 12 ①
a1，公比是
q，那么
设
a1q3 18 ②
把②的两边分别除以①的两边，得
q
3
③
把③代入①，得
a1
6 3
2
方
程列
思 想
因此，a2
a1q
16 3
3 2
8
求
二、基础知识讲解
3、等比数列的通项公式： an=a1qn-1
练习2：在等比数列{an}中，
（1）a1=3，an=192，q=2，求n；n=7
a3 a7 20，求a11。
解：依题意可得
人教版高中数学必修五-等比数列课件
【变式训练】在等比数列{an}中，已知a1= 9，an= 1，q= 2，
则n为( )
8 33
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】选C.等比数列{an}中，a1= an= q= 所以
an=a1qn-1=
所以
即n-981，=3，13n，=4.
2， 3
9 (2)n1 1， ( 2)n1 ( 2)3，
83 3
公比分别为p，q，因为 an b1 n1 an=1pbqn≠1 0，所以{an·bn}
一定是等比数列.
anbn an bn
2.令an+1+λ=2(an+λ)，与已知an+1=2an+3比较知λ=3，
所以an+1+3=2(an+3)，即 =2，
所以数列{an+3}是首项为aan11+33，公比为q=2的等比数列. an 3
A. 27
B. 45
C. 25
D. 47
2
4
2
4
2.一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三 项就成为等差数列；如果再把这个等差数列的第三项加上32， 那么所得的三项又成等比数列.求原来的等比数列.
【解题指南】1.根据前3个数成等比数列，设出这两个数，再 由后三个数成等差数列列方程求解. 2.根据三个数成等比数列，设出这三个数，再根据条件建立方 程组求解.
注意什么？
提示：根据等比数列的定义，要判断一个数列为等比数列需 要注意：(1) =q(n∈N*)为常数.
((23))比数值列中a的n为1 每同aan一n一1 项个都常不数能. 为0. an
探究3：由等比数列的定义，要判断一个数列是否为等比数列，
最新等比数列优质课课件幻灯片
0
1
n 1
解：a 1 3 2 1 ， q 3 2 ， a n a 1 q n 1 3 2.
932 3n21，即2n1， n5， 2
即9为该数列的第5项.
变 式 ： 3m 1是 该 数 列 中 的 项 吗 ？ 若 是 ， 是 第 几 项 ?
n1
分析：令3m1 3 2 ，则n=2m+3
例 3 ： 已 知 { a n} 的 通 项 公 式 a n 3 n,求 证 ： { a n} 是
（2）常数列b,b,…b一定为等比数列；
（3）等比数列{ a }n 中，若公比q=1，则此数列各项相等；
（4）等比数列中，各项与公比都不能为零。
C 其中正确结论的个数是（
）
Ａ. 0
Ｂ. 1
Ｃ. 2 Ｄ.3
D 2. 等比数列{ a}中n , a,1公比4 q=3，则通项公式（ ）
Ａ. 3 n Ｂ. Ｃ4 .n
3 n 3 n 1 3 3 n 1 3 n 1 2 3 n 1 ，
当 n 1 时 ， 也 满 足 a n 2 3 n 1 a n 2 3 n 1 .
aann 12 23 3nn 1 2 3为 常 数 (n2).
当堂达标：
1.下面有四个结论：
（1）由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比 数列；
（n∈N﹡,q≠0）
思考4：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？
例如：数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则通项公式是：
＿＿an＿＿2＿n-1＿
an
8
·
上式还可以写成
an
1 2n 2
7 6
可见，这个等比数列
5
的图象都在函数
y
等比数列公开课一等奖ppt课件
①－②得12Tn＝12＋212＋213＋…＋21n－2nn＋1 ＝1211－－1221n－2nn＋1＝1－21n－2nn＋1＝1－22＋n＋n1 ∴Tn＝2－2＋2n n
1．确定等比数列的关键是确定首项a1和公比q. 2．等比数列的通项公式、前n项和的公式中联系着五个量： a1、q、n、an、Sn，已知其中三个量，可以通过解方程(组)求出 另外两个量．
∴12m2＋72m＋12≤27 整理得 m2＋7m－30≤0
解得－10≤m≤3，∴m 的最大值为 3.
设正项等比数列{an}的首项 a1＝12，前 n 项和为 Sn， 且 210S30－(210＋1)S20＋S10＝0.
(1)求{an}的通项； (2)求{nSn}的前 n 项和 Tn.
[解] (1)由 210S30－(210＋1)S20＋S10＝0 得 210(S30－S20) ＝S20－S10 即 210(a21＋a22＋…＋a30)＝a11＋a12＋…＋a20 因为 an>0，所以 210q10＝1 解之得 q＝12.
数列{bn}(n∈N*)是递增的等比数列，且b1＋b3＝5，b1b3 ＝4.
(1)求数列{bn}的通项公式； (2)若an＝log2bn＋3，求证数列{an}是等差数列； (3)若a12＋a2＋a3＋…＋am≤a46，求m的最大值．
[解] (1)由bb11b＋3＝b34＝5 知 b1，b3 是方程 x2－5x＋4＝0 的两根，注意到 bn＋1＞bn 得 b1＝1，b3＝4.
若把例题中的条件改为 an＋1＝13Sn＋1，n＝1,2,3……，思 考数列{an}是否为等比数列．若是请证明并求通项公式，若 不是说明理由．
[解] 数列{an}是等比数列 ∵an＋1＝13Sn＋1 ∴an＝13Sn－1＋1 ∴an＋1－an＝13(Sn－Sn－1)＝13an(n≥2)，
高中数学 等比数列课件(完整版).ppt
演示课件
数列 定义 公差（比）
等差数列 an+1-an=d d 叫公差
等比数列
an1 an q
q叫公比
定义变形
an+1=an+d
an+1=an q
通项公式 一般形式
an= a1+(n-1)d
an=am+(n-m)d
d an am nm
演示课件
an=a1qn-1
an=amqn-m
qnm an am
因此a5 120 120 51 2.51010
答：到第5代大约可以得到
an a1 • qn1
这种新品种的种子 2.5 1010 演粒示.课件
例 :某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降
价，单价由原来的174元降到58元. 这种电讯产品平
均每次降价的百分率大约是多少（精确到1%）？
解：设平均每次降价的百分率是x，
或
a
d
27 4 9 2
这四个数为3，6，12，18
或 75，45，27，9 4 4 演示课件 4 4
方法三设前一个数为a,则第四个为21-a 第二个数为b,则第三个为18-b
b
a 18 b 21 a
b2 2(18
b)
a b
3或 6
a b
75 4 45 4
这四个数为3，6，12，18
n1
3
2
●
1
●
●●●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
演示课件
10
9 数列：4，4，4，4，4，4，4，…
8 7
an 4
6
5
4
● ● ●● ●●● ● ● ●
数列 定义 公差（比）
等差数列 an+1-an=d d 叫公差
等比数列
an1 an q
q叫公比
定义变形
an+1=an+d
an+1=an q
通项公式 一般形式
an= a1+(n-1)d
an=am+(n-m)d
d an am nm
演示课件
an=a1qn-1
an=amqn-m
qnm an am
因此a5 120 120 51 2.51010
答：到第5代大约可以得到
an a1 • qn1
这种新品种的种子 2.5 1010 演粒示.课件
例 :某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降
价，单价由原来的174元降到58元. 这种电讯产品平
均每次降价的百分率大约是多少（精确到1%）？
解：设平均每次降价的百分率是x，
或
a
d
27 4 9 2
这四个数为3，6，12，18
或 75，45，27，9 4 4 演示课件 4 4
方法三设前一个数为a,则第四个为21-a 第二个数为b,则第三个为18-b
b
a 18 b 21 a
b2 2(18
b)
a b
3或 6
a b
75 4 45 4
这四个数为3，6，12，18
n1
3
2
●
1
●
●●●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
演示课件
10
9 数列：4，4，4，4，4，4，4，…
8 7
an 4
6
5
4
● ● ●● ●●● ● ● ●
等比数列(第一课) 人教课标版精品课件
(
)
⑤ a, a2 , , an , an1,...a R ( )
测试题 2. 填空题(每题 10 分)
. (1)写出测试题 1 中数列①②的通项公式:
①
,②
.
(2)已知等比数列 an 中，a1 = 3 ,q= 2 .则a5 =
(3)已知等比数列 8000，a，b，5600.则ba
物质缺乏的年代，大家过得都是差不多的日子，这四家就属老干部老李条件最好，一般买东西都是要用粮票、布票、肉票。要是没有这些票证的话，就算你有钱出去也会饿死的。老干部的待遇好一点，经常用不了那些票证，于是老李就常常把用不完的票证分给了这些邻居。 那个年代的钱特别的顶用，一斤大米一毛三分八；一斤鱼两角钱；一斤牛肉熟的才五角钱；一个大肉包子五分钱；一只烧鸡两元钱；小米一斤一角钱；一个卤猪蹄子两毛钱一个；一盒火柴两分钱；一斤面粉两毛五。全国啥地方都是统一的价格，住的房子都是单位给分的，房子也都不交水电费的。一点也不像现在一会一个价钱。那个时候老干部一般一个月一百多元钱，一般的干部工人多数就是一个月五六十元到七八十元不等。这几家人特别的和睦，就像一家人一样，谁家有事大家都会过去帮忙。
3.在总体控制的前提下,对教学时间 的安排要根据课堂上学生反馈的情况灵活 把握.
4.在自学辅导及反馈评价等环节可组 织学生分组讨论，使所有学生通过相互合 作交流能基本达标。
结束
部分说明文字:
因为定义往往是研究问题的基础，而通项 公式是反映数列本质属性的重要公式，它们都 有着广泛的应用，故确定等比数列的定义和通 项公式为本课的重点；
数列中的第 项。
(5)已知等比数列的第三项和第四项分别为 12 和—18.
则第一项的值为
教师结合题(1)指出数列的通项公式本质是一个函
高中数学人教版等比数列PPT下载1
Sn a1(1 qn ) = a1 anq 当 q 1时 1q 1q
高中数学人教版等比数列PPT下载1【P PT教研 课件】
高中数学人教版等比数列PPT下载1【P PT教研 课件】
讲授新课
请同学们考虑如何求出这个和？
S64 1 2 22 23
263
1(1 264 )
如果1000粒麦粒重为40 克，那么这些麦粒的总质
或
高中数学人教版等比数列PPT下载1【P PT教研 课件】
湖南省长沙市一中卫星远程学校
高中数学人教版等比数列PPT下载1【P PT教研 课件】
2．这节课我们从两方面出发，一 方面是对等比数列求和公式地直接 应用，另一方面是对其推导过程 （错位相减法）的应用，并在应用 中加深了对公式的认识.．
高中数学人教版等比数列PPT下载1【P PT教研 课件】
高中数学人教版等比数列PPT下载1【P PT教研 课件】
课后作业
习题2.5： A组1题,4题（3）
高中数学人教版等比数列PPT下载1【P PT教研 课件】
课堂练习
练习：教材58页1题
根据下列各题的条件，求相应的等比数列
an 的前 n 项和 Sn
(1) a1 3, q 2, n 6;
11
(2) a1
2.7, q
3 , an
; 90
高中数学人教版等比数列PPT下载1【P PT教研 课件】
高中数学人教版等比数列PPT下载1【P PT教研 课件】
解：
(1) S6
高中数学人教版等比数列PPT下载1【P PT教研 课件】
3
高中数学人教版等比数列PPT下载1【P PT教研 课件】
讲解范例
例2.求和
1 2 3 3 32