实验04讲评、参考答案_数学规划模型一(2学时)

实验04讲评、参考答案
讲评
批改情况：
批改了偶数学号的实验报告。

附参考答案：
《数学建模实验》王平
实验04 数学规划模型㈠（2学时）
（第4章数学规划模型）
1.（演示）加工奶制品的生产计划(线性规划LP) p86~91
问题的基本模型p86（线性规划模型）：
max z = 72x1 + 64x2
s.t. x1 + x2 ≤ 50
12x1 + 8x2 ≤ 480
3x1 ≤ 100
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
求解以上线性规划问题。

要求：
按如下步骤操作：
①打开LINGO11
②修改“选项…”（Options…）
选择LINGO/Options…
在出现的选项框架中，修改2个参数：
选择General Solver（通用求解器）选项卡，Dual Computations（对偶计算）设置为：Prices and Ranges（计算对偶价格并分析敏感性）
选择Model Generator（模型生成器）选项卡，Model Regeneration（模型的重新生成）设置为：Always（每当有需要时）
点击OK退出。

选Interface 选卡，撤消Errors in Dial 复选项，使出错时指出位置；确认lg4单选项被选中，使LINGO 为默认状态（ltx 为LINDO ）
③ 在模型窗口输入模型p88
LINGO语法：基本语法见提示。

④将文件存储并命名为p85_lg.lg4
操作菜单栏：File/Save As …（记住所在文件夹）
⑤求解模型
运行菜单LINGO/Solve。

选择LINGO/Solve
点击“Close”关闭求解器状态框
求解结果的报告窗口
检查输出结果与教材p89的标准答案是否相同。

⑥灵敏性分析
点击模型窗口，使该窗口为当前窗口。

选择LINGO/Ranges
模型的灵敏性分析报告
（此处若出错，请检查步骤(2) 修改“选项…”（Options…））检查输出结果与教材p90的标准答案是否相同。

结果分析可参阅教材p89-91。

2.（验证）奶制品的生产销售计划(LP) p91~95
问题的基本模型p92（线性规划模型）：
max z = 24x1 + 16x2 + 44x3 + 32x4 - 3x5 - 3x6
s.t. 4x1 + 3x2 + 4x5 + 3x6≤ 600
4x1 + 2x2 + 6x5 + 4x6≤ 480
x1 + x5≤ 100
x3 = 0.8x5
x4 = 0.75x6
x1, x2, …,x6 ≥ 0
用LINGO求解以上线性规划问题。

要求：
按以下步骤操作：
（如果不需要保留，最好关闭之前模型的所有窗口）
①打开菜单“File”/“New”，新建模型文件。

②在模型编辑窗口输入模型：
③将文件存储并命名为p92.lg4（记住所在文件夹）。

④求解模型。

⑤灵敏性分析。

检查输出结果与教材p92-93的标准答案是否相同。

结果分析可参阅教材p94。

3. 自来水输送问题(LP) p95~98 3.1（验证）求最小值的模型
线性规划(LP)模型：
min z = 160x 11 + 130x 12 + 220x 13 + 170x 14
+ 140x 21 + 130x 22 + 190x 23 + 150x 24 + 190x 31 + 200x 32 + 230x 33 约束条件：
x 11 + x 12 + x 13 + x 14 = 50 x 21 + x 22 + x 23 + x 24 = 60 x 31 + x 32 + x 33 = 50 30 ≤ x 11 + x 21 + x 31 ≤ 80 70 ≤ x 12 + x 22 + x 32 ≤ 140 10 ≤ x 13 + x 23 + x 33 ≤ 30 10 ≤ x 14 + x 24 ≤ 50 变量均非负。

模型可以描述为：
34
11
min ij ij i j z p x ===∑∑
约束条件：
4
1
, 1,2,3ij
i j x
b i ===∑
3
112, 1,2,3,4j ij j i m x m j =≤≤=∑
340x =
变量均非负。

其中
[]
[]
16013022017014013019015019020023005060501307010102801403050p b m m ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
== ☆(1) 按表达式格式输入模型（见[96]）。

给出输入模型和求解报告（比较[97]）：
☆(2) 输入模型并给出求解报告（比较[97]）：输入的模型：（复制文字，不要截图，下题要用）sets:!定义集合及变量;
3.2（求解）求最大值的模型
线性规划(LP)模型：
max z = 290x11 + 320x12 + 230x13 + 280x14
+ 310x21 + 320x22 + 260x23 + 300x24
+ 260x31 + 250x32 + 220x33
约束条件：
x11 + x12 + x13 + x14≤ 100
x21 + x22 + x23 + x24≤ 120
x31 + x32 + x33≤ 100
30 ≤x11 + x21 + x31≤ 80
70 ≤x12 + x22 + x32≤ 140
10 ≤ x13 + x23 + x33≤ 30
10 ≤x14 + x24≤ 50
变量均非负。

模型可以描述为：
34
11max ij ij i j z p x ===∑∑
约束条件：
41, 1,2,3ij i j x
b i =≤=∑
3
1
12, 1,2,3,4j ij j i m x m j =≤≤=∑
340x =
变量均非负。

其中
[]
[]
29032023028031032026030026025022001001201001307010102801403050p b m m ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
== ★(1) 按表达式格式输入模型。

给出输入模型和求解报告（比较[97]）：
★(2) 按使用LINGO函数格式输入模型。

给出输入模型和求解报告（比较[97]）：
[提示：把上题的输入模型作少量修改即可。

]
4.（验证）货机装运（LP）p98~100
模型：
决策变量：用x ij表示第i种货物装入第j个货舱的重量( t )，货舱j=1,2,3分别表示前仓、中仓和后仓。

已知参数：货舱j的质量限制WET j，体积限制VOL j；第i种货物的质量w i，单位质量的体积v i，利润p i。

用行向量表示
WET = ( 10, 16, 8 )
VOL = (6800, 8700, 5300 )
w = ( 18, 15, 23, 12 )
v = ( 480, 650, 580, 390 )
p = (3100, 3800, 3500, 2850 )
决策目标是最大化总利润，即
4
411max i ij i j z p x ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑
约束条件包括以下4个方面：
1) 供装载的四种货物的总重量约束，即
31,1,2,3,4ij i j x
w i =≤=∑
2) 三个货舱的重量限制，即
41,1,2,3ij j i x
WET j =≤=∑
3) 三个货舱的空间限制，即
41,1,2,3i ij j i v x
VOL j =≤=∑
4) 三个货舱装入重量的平衡约束，即
44
11//,,1,2,3;ij j ik k i i x
WET x WET j k j k ====≠∑∑ 输入模型（使用集合定义变量，使用LINGO 命令）：
要求：
①输入模型（见[99]）并求解模型。

②对照教材p100的结果。

③阅读《LINGO软件及应用》.doc和《LINGO求解优化问题》.doc。

附：输入的模型。

附1：实验提示第1题
附2：第4章数学规划模型（一）[85]4.1 奶制品的生产与销售
[86] 例1 加工奶制品的生产计划
[89] 结果分析
[91] 例2 奶制品的生产销售计划
[92] 题2(1)答案
[95]4.2 自来水输送与货机装运[95] 例1 自来水输送问题
[96] 题3.1(1)模型
[97] 题3答案
[98] 例2 货机装运
[99] 题4模型
[100] 题4答案****本节完****。