角的大小比较
角的大小比较及直角、锐角和钝角的认识
角的各部分名称：
（ 顶点 ）
玩调皮猴
怎样比较角的大小呢？
怎样比较角的大小呢？
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怎样比较角的大小呢？
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角的大小与边的长短无关。
红角与蓝角：大小之争
角的大小与边的长短无关 角的大小与边的开叉有关
练习本
你知道
分别是什么角吗？
是锐角
是钝角
小朋友，你能给我们分一分类么？
如果在直角另 一边的外面，
就是钝角。
小朋友们，你们能很快地说出下面 各角的名称吗？
直锐
钝钝 锐
钝
角角
角角 角
角
我是小法官。
1、直角比钝角（ B）
A.大 B.小 C.一样大
2、 这个角是钝角。（B ）
A.对 B.不对
1. 说一说有哪些角。
2.
钝角
锐角
直角
3.
我画了个锐角。
钝角。
4. 用三角板拼一拼。
①
②
③
④
⑤
比直角小 锐角
直角
比直角大 钝角
直角 比直角小的角叫做锐角 比直角大的角叫做钝角
钝角
直角
锐角
这个角你能一眼看出是什么角吗？ 如果不能，可以请谁来帮忙？
锐角ห้องสมุดไป่ตู้
顶点与直角的顶点重合，一条边与直 角的一条边重合，看另一条边。
如果在直角另 一边的里面，
就是锐角。
如果与直角的 另一边重合，
就是直角。
4.5角的大小比较
解析 经过仔细观察分析你会发现∠BOC＝∠COD－∠BOD＝∠BOA－∠AOC＝90°＋90°－135°＝45°．
解 45
点拨 也可以先求出∠BOD，因为∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝135°－90°＝45°．再求∠BOC，∠BOC＝∠COD－∠BOD＝90°－45°＝45°．
如图4—5—5所示，∠AOB与∠COD都是直角，则∠AOC＝∠BOD．
<img src=c:\全科学习\初一\数学\4．5角的大小比较\6.bmp>
这是因为∠AOC与∠BOD是同一个角∠BOC的余角，根据同角的余角相等，所以∠AOC＝∠BOD．
如图4—5—6所示，CD⊥AB且∠1＝∠2则∠EDC＝∠CDF．
<img src=c:\全科学习\初一\数学\4．5角的大小比较\5.bmp>
∠1与∠2互为补角，可用数学语言表示为：
∠1＋∠2＝180°，∠1＝180°－∠2或∠2＝180°－∠1．
5．余角和补角的性质
（1）同角或等角的余角相等．
（2）同角或等角的补角相等．
注意：同角或等角的余角相等包含两方面内容：一是同一个角的余角相等，二是相等的角的余角相等．
∠1与∠2互为余角，可以用数学语言表示为：
∠1＋∠2＝90°，∠1＝90°－∠2或∠2＝90°－∠1．
4．互为补角
如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．
如图4—5—4，∠AOB是一个平角，所以∠1与∠2互为补角，这是两个角互为补角的特殊情形，通常又称为互为邻补角，二者有一条公共边．
角的大小比较
怎样比较角的大小呢？
怎样比较角的大小呢？
你知道
分别是什么角吗？
是锐角
你知道
分别是什么角吗？
是钝角
√
○
√
○
（ ３）
（６）
（ ５ ）（ ４ ）
角的两边张口越大，角就越大。
1、先点底边的“移”字。 2、“移”字重复点击，绿色角重பைடு நூலகம்左右移动。 3、“长”字重复点击，角的两边重复延长收回 4、“文字”配合使角。
角的大小与两边的长短无关
移 长 文字
角
• 我是一个小小角
• 一个顶点两条边 • 想知我的大与小 • 要看张口不看边
填一填
• （1）一个角有（ 一 ）个顶点，（ 两 ）条 边。 • （2）△内有（ 三 ）个角，□内有（ 四 ） 个角，☆内有（ 五 ）个角
火眼金睛
1.角有无数条边。（ ×） 2.角有一个顶点，两条边。（ √ ） 3.角的边越长，这个角就越大。（ × ） 4.一个角的两边叉开的越大，这个角就越大。 （√ ） 5.角的大小跟边的长短无关，跟两边张口的 大小也无关。（ ×）
喜欢我就动手画我吧！
试一试
锐角
试一试
试一试
钝角
试一试
锐角
钝角
角的比较重难点题型
角的比较--重难点题型【知识点1 角的比较与运算】【题型1 角的大小比较】∠COD＝50°；小丽用叠合法比较，将两个角的顶点重合，边OB与OD重合，边OA 和OC置于重合边的同侧，则边OA．（填序号：①“在∠COD的内部”；②“在∠COD的外部”；③“与边OC重合”）【变式1-1】（2021春•呼和浩特期末）如图，∠AOB＝∠COD，则∠AOC与∠DOB的大小关系是（）A．∠AOC＞∠DOBB．∠AOC＜∠DOBC．∠AOC＝∠DOBD．∠AOC与∠DOB无法比较大小【变式1-2】（2021秋•开封期末）如图所示，其中最大的角是，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小关系是．【变式1-3】（2021秋•门头沟区期末）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O 是网格线交点，那么∠AOB∠COD．（填“＞”，“＜”或“＝”）【题型2 角的和差】【例2】（2021秋•安庆期末）如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．【变式2-1】（2021秋•五常市期末）用一副三角板不能画出的角是（）A．75°B．105°C．110°D．135°【变式2-2】2021秋•北碚区期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．若∠ABE＝30°，则∠DBC为度．【变式2-3】（2021秋•荔湾区期末）把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°【题型3 n等分线】【例3】（2021秋•罗湖区校级期末）如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB 上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2＝3∠1，∠COE＝70°，求∠2的度数．【变式3-1】（2021秋•奉化区校级期末）OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ：∠BOC＝（）A．1：2B．1：3C．2：5D．1：4【变式3-2】（2021秋•江汉区期末）如图，射线OB、OC在∠AOD内部，其中OB为∠AOC 的三等分线，OE、OF分别平分∠BOD和∠COD，若∠EOF＝14°，请直接写出∠AOC 的大小．【变式3-3】（2021秋•越秀区校级月考）如图1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM=13∠AOC，∠BON=13∠BOD．（本题中所有角均大于0°且小于等于180°）（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，则∠MON ＝°；（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON 的度数；（3）∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180且n≠60a，其中a为正整数），直接写出所有使∠MON＝2∠BOC的n值．【题型4 角平分线】【例4】（2021秋•武都区期末）如图所示，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝68°，则∠BOF和∠EOF是多少度？【变式4-1】（2021秋•南山区期末）已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有（）①∠AOC＝∠BOC②∠AOB＝2∠AOC③∠AOC+∠COB＝∠AOB④∠BOC=12∠AOBA．1个B．2个C．3个D．4个【变式4-2】（2021秋•曲阳县期末）已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角板OCD，∠AOB＝90°，∠ABO＝45°，∠CDO＝90°，∠COD＝30°）（1）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上，∠BOD的度数是；（2）如图2，变化摆放位置将直角三角板COD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是；（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC．射线ON 平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．【变式4-3】（2021秋•裕华区校级期中）如图1，∠AOB＝40°，∠AOB的一边OB与射线OM重合，现将∠AOB绕着点O按顺时针方向旋转180°．在旋转过程中，当射线OA、OB或者直线MN是某一个角（小于180°）的平分线时，旋转角的度数为．【题型5 余角与补角的定义】【例5】（2021春•金山区期末）如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数．【变式5-1】（2021•寻乌县模拟）已知∠A是锐角，∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则∠B﹣∠C的值等于（）A．45°B．60°C．90°D．180°【变式5-2】（2020秋•麦积区期末）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．【变式5-3】（2021秋•沂水县期末）如图，已知∠AOB＝130°，画∠AOB的平分线OC，画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠BOD的度数．【题型6 利用余角或补角的性质得角相等】【例6】（2021秋•鹿邑县期末）如图，O为直线AB上一点，∠DOE＝90°，OD是∠AOC 的角平分线，若∠AOC＝70°．（1）求∠BOD的度数．（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．【变式6-1】（2021秋•旌阳区期末）如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°；③∠AOD+∠BOC＝180°；④若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；⑤∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，其中正确的有．（填序号）【变式6-2】（2021秋•芮城县期末）综合与实践已知直线AB 经过点O ，∠COD ＝90°，OE 是∠BOC 的平分线．（1）如图1，若∠AOC ＝30°，求∠DOE ；（2）如图1，若∠AOC ＝α，求∠DOE ；（用含α的式子表示）（3）将图1中的∠COD 绕顶点O 顺时针旋转到图2的位置，其它条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由；（4）将图1中的∠COD 绕顶点O 逆时针旋转到图3的位置，其它条件不变，直接用含α的式子表示∠DOE ．【变式6-3】（2019秋•东西湖区期末）如图1，平面内一定点A 在直线EF 的上方，点O 为直线EF 上一动点，作射线OA 、OP 、OA '，当点O 在直线EF 上运动时，始终保持∠EOP ＝90°、∠AOP ＝∠A 'OP ，将射线OA 绕点O 顺时针旋转60°得到射线OB ．（1）如图1，当点O 运动到使点A 在射线OP 的左侧，若OA '平分∠POB ，求∠BOF 的度数；（2）当点O 运动到使点A 在射线OP 的左侧，且∠AOE ＝3∠A 'OB 时，求∠AOF ∠AOP 的值；（3）当点O 运动到某一时刻时，∠A 'OB ＝130°，请直接写出∠BOP ＝ 度．【题型7 求几何图形中互余或互补角的个数】【例7】（2021•娄星区模拟）如图，C 是直线AB 上一点，CD 是∠ACB 的平分线． ② 图中互余的角有 ；②图中互补的角有 ；③图中相等的角有 ．【变式7-1】（2021秋•南开区期末）如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠BOE ＝∠FOD ＝90°，OB 平分∠COD ．（1）图中与∠DOE 相等的角有 ；（2）图中与∠DOE 互余的角有 ；（3）图中与∠DOE 互补的角有 ．【变式7-2】（2021秋•成都期中）如图，O 是直线AB 上的一点，∠AOD ＝120°，∠AOC ＝90°，OE 平分∠BOD ．写出图中所有互补的角和互余的角．【变式7-3】（2021春•吴中区月考）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③12（∠α+∠β）；④12（∠α﹣∠β）．可以表示∠β的余角的有（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【题型8 数学思想方法与角】【例8】（2021秋•河东区期末）已知∠AOB＝90°，OC为一射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，则∠MON是（）A．45°B．90°C．45°或135°D．90°或135°【变式8-1】（2021秋•成华区期中）（1）如图1，射线OC、OD在∠AOB的内部，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC、且∠BON＝50°，∠AOM＝40°，∠COD＝30°，求∠AOB的度数；（2）如图2，射线OC、OD在∠AOB的内部，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC、且∠AOB＝150°，∠COD＝30°，求∠MON的度数【变式8-2】（2021秋•无锡期末）如图，∠AOB＝150°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD＝°．【变式8-3】（2021秋•镇海区期末）新定义问题如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）【阅读理解】（1）角的平分线这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）【初步应用】（2）如图①，∠AOB＝45°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为；【解决问题】（3）如图②，已知∠AOB＝60°，射线OM从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒（0＜t＜9）．若OM、ON、OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的t值．。
二年级上册数学角的初步认识知识点总结
二年级上册数学角的初步认识知识点总结
二年级上册数学《角的初步认识》知识点总结：
1、角的概念：角是由一个顶点和两条边组成的图形。
顶点称为角的“顶点”，两条边称为角的“边”。
2、角的种类：根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角和零角。
锐角：小于90度的角。
直角：等于90度的角。
钝角：大于90度但小于180度的角。
零角：等于0度的角。
3、角的大小比较：如果两个角的度数相同，那么这两个角相等。
如果两个角的度数不同，那么度数大的角比度数小的角大。
4、角的表示方法：可以用数字或者字母来表示一个角。
如果用数字表示，通常用一个小圆圈将数字写在角的顶点上方；如果用字母表示，通常用两个大写字母表示一个角（顶点字母必须写在前，边的字母写在后）。
5、角的度量单位：角的度量单位通常是“度”（用符号“°”表示），也可以用“分”、“秒”等单位来表示。
6、应用实例：在实际生活中，许多地方都会用到角的知识，比如量角器、手表、桌子、三角板等。
以上就是二年级上册数学《角的初步认识》的知识点总结，希望对你有所帮助。
6.6 角的大小比较
合，BA在∠MNP的内部，则它们的大小关系是( )C
A．∠ABC＞∠MNP
B．∠ABC＝∠MNP
C．∠ABC＜∠MNP
D．不能确定
知识点二 角的分类
小于平角的角按大小可分成三类：等于90°的角是______；
直角
小于直角的角是______；大于直角而小于平角的角是
锐角
钝角
______．
2．下列说法正确的是( C )
图6－6－3
勤反思ห้องสมุดไป่ตู้
角的大小比较
角的分类
按度数大小分
角的比较方法
叠合法 度量法
锐角 直角 钝角 平角
如图6－6－4所示，直线AB，MN交于点O，∠COE＝∠BON＝ 90°，图中共有多少个钝角？请一一写出．
[反思] 图中共有6个钝角，分别是∠MOF，∠MOE， ∠CON，∠FOB，∠EOB，∠COB.
【归纳总结】量角注意两对齐： 量角器的中心和角的顶点对齐；量角器的零刻度线和角的一条边 对齐．做到两对齐后，角的另一条边在量角器上对应的刻度线的 读数就是这个角的度数．
类型二 角的大小比较
例2 教材例2针对训练 如图6－6－2，A，O，E三点共线，
比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的
A．小于平角的角是锐角
B．大于直角的角是钝角
C．等于90°的角是直角
D．大于锐角的角是钝角
筑方法
类型一 用量角器画一个角等于已知角
例1 教材例1针对训练 如图6－6－1，已知∠α，用量角器作一个
角，使它等于∠α.
[解析] 要画一个角等于已知角，先要知道已知角的
度数．
图6－6－1
解：(1)用量角器量得∠α＝120°. (2)如图，作射线OA. (3)用量角器作射线OB，使∠AOB＝120°. ∠AOB＝120°＝∠α，∠AOB就是所求作的角．
认角、比较角的大小、画角
画角要记住：先画 顶点再画边。
别忘了让我来 帮助你呀！
五、课堂作业
作业：第39页“做一做”第1题。 第43页练习八，第3题。
角的初步认识
认角、比较角的 大小、画角
一、联系生活，揭示课题
（一）寻找生活中的角
今天我们一起学习 角的初步认识。
（二）揭示课题
二、认识角及各部分名称
一个角有几个顶点？ 这些物品中都有角。 有几条边？
一个角有一个顶 点，有两条边。 两条边是直直的， 都从顶点出发。
二、认识角及各部分名称
1. 指一指哪里有角。
二、认识角及各部分名称
2. 下面的图形哪些是角，哪些不是角？
（
（
×）
三、比较角的大小
我发现角的两边 张开得越大，角 就越大。
比的时候要注意两个 角顶点对齐，一条边 也对齐。
三、比较角的大小
3. 打开折扇，看看角有什么变化。
4. 在两个三角尺上各选一个角， 比一比它们的大小。
四、画角
角的比较大小 角的比较
角的比较大小角的比较教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．难点是空间观念，几何识图能力的培养．角的比较的相关知识是进一步学习角的度量和画法，以及进一步研究平面几何图形的基础.1﹒角的大小的比较有两种方法：（1）重合法：即把要比较的两个角的顶点和一条边重合，再比较另一条边的位置；（2）度量法；即比较两个角的度数．两种方法的比较结果是一致的．2．利用比较角大小的上述两种方法，就可以画出角的和、差、倍、分，并进而比较角的和、差、倍、分的大小．3．对于角平分线的概念，要注意以下两点：（1）它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分．（2）要掌握角平分线的数学表达式：若OC 是的平分线，则或4．在比较角的大小时，应注意角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而非线段．若用射线旋转成角的定义，也可以说转得较多的角较大．三、教法建议1．本节教材，完全可以对照线段的比较，线段的和差倍分，以及中点的意义来进行．两者是十分相似的．2．比较两个角的大小时，把角叠合起来，一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，否则不能进行比较．这可以通过叠合两块三角尺比较角的大小的实例来说明．这和线段大小比较十分相似．3．由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分．本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题．4．在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习奠定了基础．5．在角的和、差、倍、分的计算中，由于度、分、秒的四则运算还没有讲到，因此只进行度的加、减．教学设计示例一、素质教育目标（一）知识教学点1．理解两个角的和、差、倍、分的意义．2．掌握角平分线的概念3．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角．（二）能力训练点1．通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力．2．通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．（三）德育渗透点通过具体实物演示，对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．（四）美育渗透点通过对角的大小比较，提高学生的鉴赏力，通过学生自己作角及角平分线，使学生进一步体会几何图形的形象直观美．二、学法引导1．教师教法：直观演示、尝试、指导相结合．2．学生学法：主动参与、积极思维、动手实践相结合．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．（二）难点空间观念，几何识图能力的培养．（三）疑点角的和、差、倍、分的意义．（四）解决办法通过学生主动参与，在自觉与不自觉中掌握知识点，再经过练习，解决难点和疑点．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片（软盘）、量角器．六、师生互动活动设计七、教学步骤（一）明确目标通过教学，使学生在角的比较中掌握方法，理解相应概念，并掌握角平分线的概念．（二）整体感知通过现代化教学手段与学生的画图相结合，完成本节教学任务．（三）教学过程创设情境，引出课题师：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法，但叙述可能不规范．教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小．师：对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？（学生困惑时教师点出课题．）这节课我们就学习角的比较．同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好，但不规范．希望同学们认真学习本节内容，掌握角的比较等知识，为以后的学习打好基础．（板书课题）［板书］ 1.5 角的比较【教法说明】由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．探究新知1．角的比较（1）叠合法教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：，，，如图1所示．图1演示：移动，使其顶点与的顶点重合，一边和重合，出现以下三种情况，如图2所示．图2师：请同学们观察的另一边的位置情况，你能确定出两个角的大小关系吗？学生活动：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．教师根据学生回答整理板书．［板书］① 与重合，等于，记作．② 落在的内部，小于，记作．③ 落在的外部，大于，记作．【教法说明】通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．（2）测量法师：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较．度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．学生活动：请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力．反馈练习：课本第32页习题1.3A组第3题，用量角器测量、、的大小，同桌交换结果看是否准确．2．角的和、差、倍、分投影显示：如图1，、．图1提出问题：如图1，，把移到上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？请同学们在练习本上画出．你如何把移到上，才能保证的大小不变呢？学生活动：讨论如何移到上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形．（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作．）教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，先测量的度数，然后以的顶点为顶点，其中一边为作作一个角等于，出现两种情况．如图2及图3所示：（1）在内部时，如图2，是与的差，记作：．（2）在外部时，如图3，是与的和，记作：．【教法说明】在以上教学过程中，一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如与的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图2中是与的差，记作：，或与的和等于，记作：，图3中是与的差，记作：等进行看图能力的训练．图2 图3反馈练习：学生在练习本上完成画图．已知如图4，，画，使．师：两个的和是，那么是的2倍，记作，或是的，记作：．同样，有角的3倍和等等．角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分．图43．角平分线学生观察以上反馈练习中的图形，，也就是把分成了两个相等的角，这条射线叫的平分线．［板书］定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．几何语言表示：是的平分线，（或）．说明：若，则是的平分线，同样有两条三等分线，三条四等分线，等等．变式训练，培养能力投影显示：1．如图1填空：图1①②2．是的平分线，那么，①②图23．如图2：是的平分线，是的平分线①若，则② ，，则度【教法说明】练习中的第1、2题可口答，第3题在教师引导下写出过程，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力，推理过程由已知入手，联想得出结论．（四）总结、扩展找学生回答：今天学习了哪些内容？教师归纳得出以下知识结构：八、布置作业课本第33页B组第1、2题．作业答案1．解：，若，那么，2．解：∵ 是的平分线，∴ ．又∵ 是的平分线，∴ ．又∵ ，∴ ．说明：学生作业或回答问题，尽量要求用“∵ ∴”的形式，为以后解证明题打好基础．九、板书设计同七、（四）的格式．。
角与角的大小比较
α
O
1
C
比一比，赛一赛
一、选择题（每题10分）
1、下列说法正确的是（ B ） A,角的边越长，则角越大。 B,角的大小与边的长短无关。 C,角的大小与顶点的位置有关。 D,角的大小决定于始边旋转的方向。 2、把图中以A为顶点，AB,AC为两条边的角表示成 ∠ABC, ∠CAB,∠BCA, ∠A,∠α,∠BAC,其中表示方法正确 的有（ B ）个。 A,2 B,3 C,4 D,5
B C D
α
A
练习2
将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
B
5
4
3
2
1
E
D
A
C
∠1
∠BCE
∠2 ∠ACB
∠3
∠BAC
∠4
∠DAB
∠5
∠ABC
3、下图一组角，其大小顺序正确的是（ D ） A, ∠1＜ ∠2＜ ∠3＜ ∠4 B, ∠1＜ ∠4＜ ∠2＜ ∠3 C, ∠1＜ ∠4＜ ∠3＜ ∠2 D, ∠1＜ ∠3＜ ∠2＜∠4
有101条，那么以O为顶 点的角有几个？ 5050个
O
B
如果以O为顶点的射线共有n条，那么以O为顶点 的角有几个？ n n 1
2
个
想一想
利用一副三角板，你能 画出哪些度数的角？
飞
天 高 任 鸟
欢迎
遨游
数学 海洋!
跃
海 阔 凭 鱼
角与角的大小比较
B 终边 O 顶点 始边 A
B
O
A
一、角的定义
①一条射线绕着它的端点旋转到另一位置时 所形成的图形叫角 (angle)。 射线的端点(如O点)叫角的顶点.射线原来所在的 位置(如OA)叫角的始边。旋转后的位置(如OB) 叫角的终边，统称角的边(side). 从始边旋转到终边所扫过的区域叫角的内部。
角的大小比较方法有
角的大小比较方法有
以下是角的大小比较方法：
1. 用度数表示。
角度越大，角就越大。
例如，一个90度的角比一个45度的角大。
2. 用弧长表示。
如果两个角在同一圆周上，它们的弧长也可以用来比较大小。
弧长越长，角就越大。
3. 用三角函数表示。
三角函数（如正弦、余弦、正切等）可以用来比较不同角度的大小关系，例如sin30<sin60<sin90。
4. 用向量表示。
如果两个角的向量大小相等，但方向不同，则它们的角度相等。
如果一个向量比另一个更长，那么它所对应的角度就更大。
5. 用比例表示。
两个角度之间的大小比例可以用分数表示，例如，比较150度和45度，可以将它们都化为最简分数：150/360和45/360，然后比较它们的大小。
第31课 角的大小比较(教师版)
第30课 角的大小比较学习目标1.理解角的大小的概念，会用度量法比较两个角的大小，了解比较两个角的大小的叠合方法.2.理解角的分类.3.会用量角器作一个角等于已知角.A ．B ．C ．D ．知识点01 角的大小比较角的大小比较：（1）度量法：如果两个角的度数相等，那么我们就说这两个角相等.如果两个角的度数不相等，度数较大的角较大（2）叠合法：A ．B ．C ．D ．知识点02 角的分类α锐角直角钝角平角周角范围0°<α<90°α=90°90°<α<180°α=180°α=360°考点01 角的大小比较【典例1】如图，用同样大小的三角板比较∠A 和∠B 的大小，下列判断正确的是（ ）A ．∠A ＞∠B B ．∠A ＜∠BC ．∠A ＝∠BD ．没有量角器，无法确定【思路点拨】由图知∠A ＞45°，∠B ＜45°，故可比较大小．【解析】解：∵图中三角尺为等腰直角三角形，∴∠A ＞45°，∠B ＜45°，∴∠A ＞∠B ，故选：A ．【点睛】本题主要考查角的大小比较，熟练利用中间角比较角的大小是解题的关键．【即学即练1】已知∠α与∠β都小于平角，在平面内把这两个角的一条边重合，若∠α的另一条边恰好落在∠β的内部，则（ ）A ．∠α＜∠βB ．∠α＝∠βC ．∠α＞∠βD ．不能比较∠α与∠β的大小【思路点拨】如果两个角的顶点重合，且有一边重合，如果另两边也重合，说明两角相等；如果两边不重合，另一条边在里面的小，在外面的大；再结合“若∠α的另一条边恰好落在∠β的内部”即可比较出∠α与∠β的大小．【解析】解：∵∠α与∠β的一条边重合，且∠α的另一条边恰好落在∠β的内部，∴∠α＜∠β．故选：A ．【点睛】本题考查角的大小比较，熟练掌握比较角大小的方法是解题关键．考点02 角的分类【典例2】把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起．（1）写出图中∠A ，∠B ，∠BCD ，∠D 的度数；（2）用“＜”将上述各角连接起来；（3）指出∠A ，∠B ，∠BCD ，∠D中的锐角、钝角和直角．能力拓展【思路点拨】（1）一副三角尺一个是等腰直角三角形，另一个是一个角为30°的直角三角形，看图写出各个角的度数，（2）按角的大小顺序连接；（3）根据锐角、钝角和直角的定义判定即可．【解析】解：（1）∠A ＝30°，∠B ＝90°，∠BCD ＝150°，∠D ＝45°；（2）∠A ＜∠D ＜∠B ＜∠BCD ；（3）∠A ，∠D 是锐角；∠B 是直角；∠BCD 是钝角．【点睛】本题主要考查角的比较与运算，熟记一副三角尺的各个角的度数是解答本题的关键．【即学即练2】如图，AOE 是一条直线，图中小于平角的角共有（ ）A ．4个B ．8个C ．9个D ．10个【思路点拨】根据角的定义分别表示出各角即可．【解析】解：图中小于平角的角共有：∠AOB ，∠AOC ，∠AOD ，∠BOC ，∠BOD ，∠BOE ，∠COD ，∠DOE ，∠COE ，共9个．故选：C ．【点睛】此题主要考查了角的定义，熟练掌握角定义是解题关键．题组A 基础过关练1．在∠AOB 内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在（ ）A ．∠AOB ＞∠AOC B ．∠AOC ＞∠BOC C ．∠BOC ＞∠AOCD ．∠AOC ＝∠BOC 分层提分【思路点拨】利用角的大小进行比较即可得出结论．【解析】解：∵射线OC在∠AOB的内部，那么∠AOC在∠AOB的内部，且有一公共边；∴一定存在∠AOB＞∠AOC．故选：A．【点睛】本题考查角的大小比较，解答的关键是明确题意，得出角之间的关系．2．若∠1＝50°5'，∠2＝50.5°，则∠1与∠2的大小关系是（ ）A．∠1＝∠2B．∠2＞∠1C．∠1＞∠2D．无法确定【思路点拨】把两个度数统一即可判断．【解析】解：50.5°＝50°30′，则∠1＜∠2．故选：B．【点睛】本题考查了角的度数的表示，正确记忆度、分、秒是60进制是解题关键．3．下面所标注的四个角中最大的角是（ ）A．B．C．D．【思路点拨】根据直角，锐角，钝角，平角的定义进行角的大小比较．【解析】解：A：图中标注的角为钝角，钝角大于90°；B：图中标注的角为锐角，锐角大于0°而小于90°；C：图中标注的角为直角，直角等于90°；D：图中标注的角为平角，平角等于180°．∴锐角＜直角＜钝角＜平角．故选：D．【点睛】本题考查直角，锐角，钝角，平角的定义及角的大小比较．钝角大于90°，锐角大于0°而小于90°，直角等于90°，平角等于180°．4．如图，在正方形网格中有∠α和∠β，则∠α和∠β的大小关系是（ ）A．∠α＞∠βB．∠α＜∠βC．∠α＝∠βD．无法确定【思路点拨】将两个角叠合在一起，通过观察比较，即可得出答案．【解析】解：使∠α和∠β顶点和一边重合，，由图直观可得∠α＞∠β，故选：A．【点睛】本题主要考查两个角的大小比较，掌握角大小的比较方法是解题的关键．6．如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是（ ）A．∠AOD＞∠BOC B．∠AOD＜∠BOC C．∠AOD＝∠BOC D．无法确定【思路点拨】根据题意∠AOC＝∠BOD，再根据图得知∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，从而得出答案．【解析】解：∵∠AOC＝∠BOD，∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，∴∠AOC+∠COD＝∠BOD+∠COD，∴∠AOD＝∠BOC，故选：C．【点睛】本题考查了角的大小比较，解题的关键是根据图得知∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，再解题就容易了．7．如图，在此图中小于平角的角的个数是（ ）A．9B．10C．11D．12【思路点拨】根据角的定义，找出图中小于平角的角．【解析】解：由图可知：∠CAB、∠CAE、∠BAE、∠AEB、∠CED、∠D、∠DCE、∠DCA、∠ECA、∠EBA、∠ABC小于平角，共11个．故选：C．【点睛】除了注意角要小于平角外，还要注意同一顶点处的角要全部找出来．8．下列角度中，比20°小的是（ ）A．19°38′B．20°50′C．36.2°D．56°【思路点拨】根据角的大小比较方法分别与20°进行比较，即可得出答案．【解析】解：∵19°38′＜20°，20°50′＞20°，36.2°＞20°，56°＞20°，∴比20°小的是19°38，故选：A．【点睛】此题考查了角的大小比较，根据角的比较方法进行比较，是一道基础题，比较简单．9．比较∠1与∠2的大小，下列放置方法正确的是（ ）A．B．C．D．【思路点拨】运用叠合法直接对比观察即可．【解析】解：根据两个角比较大小，一般用叠合法，即顶点和一条边重合且另外的一条边在同侧，通过观察D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查角的大小比较，灵活运用叠合法是解答本题的关键．10．已知∠A＝20°24′，∠B＝20.4°．比较大小：∠A ＝ ∠B（填“＞或＜或＝”）．【思路点拨】根据1°＝60′对∠B进行换算即可得出答案．【解析】解：∵20.4°＝20°24′，∴∠A＝∠B，故答案为：＝．【点睛】本题考查了角的大小比较，度分秒的换算，掌握1°＝60′是解题的关键．11．如图，已知三个角α，β，γ，将这三个角按从大到小的顺序排列： β ， γ ， α ．【思路点拨】根据图形观察比较即可比较角的大小．【解析】解：由图可得，β＞γ＞α．∴三个角按从大到小的顺序排列为：β，γ，α．故答案为：β，γ，α．【点睛】本题主要考查了角的大小比较，比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．12．已知∠α是直角，∠β是钝角，∠γ是锐角，则用“＜”号将三个角连接起来是 ∠γ＜∠α＜∠β ．【思路点拨】根据直角、顿角及锐角的定义进行解答即可．【解析】解：∵等于90°的角叫直角；大于90°的角叫钝角；小于90°的角叫锐角，∴∠γ＜∠α＜∠β．故答案为：∠γ＜∠α＜∠β．【点睛】本题考查的是角的大小比较，熟知直角、钝角及锐角的定义是解答此题的关键．13．如图所示，∠AOF是平角、请你比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE四个角的大小．【思路点拨】根据一个角在另一个角的内部，则这个角小于另一个角．【解析】解：由题意可得：∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE．【点睛】此题考查了角的大小比较，掌握角与角之间的关系是本题的关键，比较角的大小，就是比较角的开口大小，比较的方法是需要熟记的．题组B 能力提升练14．如图，射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式中错误的是（ ）A．∠AOB＜∠AOD B．∠BOC＜∠AOB C．∠COD＞∠AOD D．∠AOD＞∠AOC【思路点拨】结合图形分析角与角之间的关系即可判断．【解析】解：A．∵∠AOB在∠AOD的内部，∴∠AOB＜∠AOD，故A正确；B．∵∠BOC在∠AOB的内部，∴∠BOC＜∠AOB，故B正确；C．∵∠COD在∠AOD的内部，∴∠COD＜∠AOD，故C错误；D．∵∠AOC在∠AOD的内部，∴∠AOD＞∠AOC，故D正确；故选：C．【点睛】本题考查了角的大小比较，结合图形去分析是解题的关键．15．若∠A＝32°18′，∠B＝32°15′30″，∠C＝32.25°，则（ ）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B【思路点拨】将三个角的度数都转化成度分秒的形式后，即可得到三个角的大小关系．【解析】解：∵1°＝60′；∴0.25°＝60′×0.25＝15′；∴∠C＝32°15′；∴32°18′＞32°15′30″＞32°15′；∴∠A＞∠B＞∠C．故选：A．【点睛】本题主要考查角的大小比较，需要熟练掌握度数与度分秒形式之间的转化．16．分别记以下三个时刻3：30，6：40，9：00时针和分针所成角的大小为α，β，γ，请比较α，β，γ的大小 β＜α＜γ ．（用“＜”号连结）【思路点拨】首先求得三个时刻的时针与分针所成的角的度数，然后比较大小即可．【解析】解：∵3：30时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数α＝75°；6：40时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数β＝40°；9：00时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数γ＝90°；∴β＜α＜γ．故答案为：β＜α＜γ．【点睛】本题考查了钟面角，求出每个时刻时针与分针所成的角的大小是解题的关键．17．如图，AOB为一直线，OC，OD，OE是射线，则图中大于0°小于180°的角有 9 个．【思路点拨】大于0°小于180°的角有∠AOE，∠AOD，∠AOC，∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠COB．共9个．【解析】解：大于0°小于180°的角有∠AOE，∠AOD，∠AOC，∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠COB．共9个．故答案为：9．【点睛】此题主要考查了角的定义，即由一个顶点射出的两条射线组成一个角．18．如图，回答下列问题：（1）比较∠FOD与∠FOE的大小；（2）借助三角板比较∠DOE与∠BOF的大小；（3）借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小．【思路点拨】（1）根据OD边在∠FOE内部，即可得出∠FOD＜∠FOE．（2）用量角器量∠DOE大于45゜，∠DOF小于45゜，即可得出∠DOE＞∠DOF．（3）用量角器量出角的度数，再比较大小即可．【解析】解：（1）∵OD在∠FOE的内部，∴FOD＜∠FOE．（2）用含有45゜角的三角板比较，可得∠DOE＞45゜，∠BOF＜45゜，则∠DOE＞∠BOF．（3）用量角器度量得∠AOE＝30゜，∠DOF＝30゜，则∠AOE＝∠DOF．【点睛】此题考查了角的大小比较，解题的关键是会用量角器估算角的大小，是一道基础题．题组C 培优拔尖练19．如图，如果∠CAE＞∠BAD，那么下列说法中一定正确的是（ ）A．∠BAC＞∠CAD B．∠DAE＞∠CADC．∠CAE＜∠BAC+∠DAE D．∠BAC＜∠DAE【思路点拨】先由∠CAE＞∠BAD，根据角的和差可得∠CAD+∠DAE＞∠BAC+∠CAD，再利用不等式的性质得出∠DAE＞∠BAC，即∠BAC＜∠DAE．【解析】解：∵∠CAE＞∠BAD，∴∠CAD+∠DAE＞∠BAC+∠CAD，∴∠DAE＞∠BAC，即∠BAC＜∠DAE．故选：D．【点睛】本题考查了角的大小比较，角的和差，不等式的性质，根据角的和差结合图形得出∠CAE＝∠CAD+∠DAE，∠BAD＝∠BAC+∠CAD是解题的关键．20．如图，点A，O，B在同一条直线上，OC，OE分别是∠AOD，∠BOD的平分线．（1）试比较∠AOC，∠COD，∠AOD，∠AOE的大小；（2）若∠BOD＝72°，求∠COD，∠COE的度数；（3）写出图中所有的锐角、直角、钝角与平角．【思路点拨】（1）根据角平分线定义判断∠AOC和∠COD，再根据角的一边重合，比较另一边的张开幅度即可；（2）先求出∠AOD，再根据角平分线定义求∠COD，然后根据∠COE＝∠COD+∠DOE，并结合角平分线的定义解答．对于（3），根据角的分类解答即可．【解析】解：（1）由题意与图形可知，∠AOC＝∠COD＜∠AOD＜∠AOE．（2）因为∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣72°＝108°，所以∠COD＝∠AOD＝54°．∠COE＝∠COD+∠DOE＝∠AOD+∠BOD＝（∠AOD+∠BOD）＝∠AOB＝90°．（3）锐角：∠AOC，∠COD，∠DOE，∠DOB，∠BOE；直角：∠COE；钝角：∠AOD，∠AOE，∠COB；平角：∠AOB．【点睛】本题主要考查了角的基础知识，掌握角平分线定义是解题的关键．21．有公共顶点的两个角，∠AOB＝∠COD，且OE为∠BOC的角平分线．（1）如图1，请探索∠AOE和∠DOE的大小关系，并说明理由；（2）如图2，∠AOE和∠DOE是否仍然满足（1）中关系？请说明理由；（3）若∠AOB＝90°，∠AOC＝64°，求出∠BOE的度数．【思路点拨】（1）根据角平分线的定义，由OE为∠BOC的角平分线，得∠BOE＝∠COE，进而推断出∠AOE＝∠DOE．（2）与（1）同理．（3）根据角的和差关系，由∠AOB＝90°，∠AOC＝64°，得∠AOB﹣∠AOC＝26°．根据角平分线的定义，由OE为∠BOC的角平分线，得∠BOE＝．【解析】解：（1）∠AOE＝∠DOE，理由如下：∵OE为∠BOC的角平分线，∴∠BOE＝∠COE．∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOE＝∠COD+∠COE．∴∠AOE＝∠DOE．（2）∠AOE＝∠DOE，理由如下：∵OE为∠BOC的角平分线，∴∠BOE＝∠COE．∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB﹣∠BOE＝∠COD﹣∠COE．∴∠AOE＝∠DOE．（3）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝64°，∴∠AOB﹣∠AOC＝26°．∵OE为∠BOC的角平分线，∴∠BOE＝．【点睛】本题主要考查角的和差关系、角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系、角平分线的定义是解决本题的关键．。
角的度量与比较
角的度量与比较角是几何学中的重要概念，它是由两条射线共同组成的一部分平面。
角的度量和比较是我们在几何学中经常要进行的操作，下面将详细介绍角的度量方法以及如何比较不同角的大小。
一、角的度量方法在角的度量中，我们通常使用度和弧度两种单位进行表示。
度是最常见的单位，用符号°来表示。
它将一圆分为360等份，每份为1°。
而弧度是数学家们更常用的单位，用符号rad来表示。
弧度的度量方式是以圆的半径为1所对应的圆心角所对应的弧长为1.1. 度的度量方法度是角度的度量单位，我们可以通过直接读数的方式来表示角的度量大小。
例如，一个直角对应的角度为90°，一个平角对应的角度为180°。
2. 弧度的度量方法弧度是角度的另一种度量方式，通过弧长与半径的比值来表示。
当弧长等于半径时，对应的角度为1弧度。
弧度与度之间的转换关系为：1弧度约等于57.3°。
二、角度比较角度的比较可以分为两种情况进行讨论，即两个角的度量单位相同和不同的情况。
1. 相同度量单位的角比较当两个角的度量单位相同时，我们可以直接通过数值大小来比较它们的大小。
例如，角A的度量为60°，角B的度量为45°，可以得出角A比角B更大。
2. 不同度量单位的角比较当两个角的度量单位不同时，我们需要通过将其转换为同一种度量单位来进行比较。
例如，角C的度量为2弧度，角D的度量为90°，我们可以将角C转换为180°进行比较，从而得出角D比角C更大。
三、角度的常见分类除了比较角的大小，我们还经常遇到需要对角进行分类的情况。
以下是一些常见的角度分类：1. 锐角锐角是指度量小于90°的角。
锐角的特点是两条射线之间形成的夹角较小，弧度不超过1.5708 rad。
2. 直角直角是指度量等于90°的角。
直角的特点是两条射线之间形成的夹角为90°，弧度约为1.5708 rad。
人教版 角的大小比较评课
人教版“角的大小比较”评课一、教学目标本次课程的教学目标明确，主要表现在：1. 学生能够掌握比较角的大小的方法，理解角的大小与边的长度无关，只与夹角的大小有关。
2. 培养学生的观察、操作和思维能力，使他们能够在实际问题中运用所学知识。
3. 培养学生对数学的学习兴趣，增强他们的自主学习能力。
二、教学内容教学内容的安排科学合理，主要有：1. 通过实物比较角的大小，让学生直观地认识角的大小。
2. 通过动态展示，让学生理解角的大小与边的长度无关，只与夹角的大小有关。
3. 引导学生通过观察、操作、比较、分析、归纳等过程，自己得出结论。
三、教学方法教师在教学过程中，注重启发式教学，主要采用以下教学方法：1. 观察法：教师引导学生仔细观察各种角的实物，通过观察发现角的大小关系。
2. 实验法：学生自己动手操作，通过实验验证角的大小与边的长度无关。
3. 讨论法：教师组织学生进行小组讨论，让他们在交流中互相学习、互相启发。
四、教学手段教师在教学中，充分利用各种教学手段，如：1. 实物展示：利用实物展示各种角，让学生直观地认识角的大小。
2. 动态演示：通过动态演示，让学生更深入地理解角的大小与边的长度无关。
3. 多媒体教学：利用多媒体技术，制作精美的课件，使教学内容更加生动有趣。
五、师生互动本次课程中，教师注重与学生之间的互动，主要表现在：1. 教师积极引导学生思考问题，鼓励他们发表自己的看法。
2. 教师对学生的回答给予及时反馈，对回答错误的学生给予耐心指导。
3. 教师组织学生进行小组讨论，让他们在交流中互相学习、互相启发。
六、课堂氛围课堂氛围良好，学生积极参与，主要表现在：1. 学生认真听讲，积极参与课堂活动。
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1、度量比较法 2、图形叠合法
观察下图中的一组角，如果要把它们分类，你将怎 样分？你的分类标准是什么？
1
2
3
4
5
等于90°的角是直角（right angle)
小于直角的角是锐角（acute angle)
大于直角而小于平角的角是钝角（obtuse angle)
例1 根据右图，求解下列问题： A
（1）比较∠AOB、 ∠AOC、 ∠AOD、 ∠AOE的大小， （2）指出其中的锐角、直角、 O 钝角。 E B C
6000″等于多少分? 等于多少度?
1
D
解: ( (
60
1 60
) ′×6000=100′ ) °× 100 = (
5 3
)°
即6000″=45′=(
)5 °.
3
开动脑筋
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
k
F
120°
Back
G
90°
Back
H
0°
Back
想一想:
你能比较三角板上各个角的大 小吗？说明你比较的方法。
C D P
B
A
探究活动：
利用一副三角尺，你 能画出哪些度数的角？
小结：本节课你学到了哪些内容？
1、角的大小的比较方法 2、角平分线的定义。 注意：角的平分线是射线
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嫂夫人关系也不大,所以只是下诅咒让你怀不孩子而已丶"二人黯然,是呀,临死之前,要想什么邪咒不能呢,说明她还是心念与茹尔の姐妹之情の丶顾念着,与天风当年の情侣之情の丶(捌叁中文网)猫补中文肆01叁想办法要回尔子(猫补中文)"要想解开应该不难,不过咱还要再想想,要如何解开这个 诅咒。"根汉对夫妇二人道："不过壹定放心,壹定是可以解开の,因为如果最差の情况,也就是放弃现在这副躯体,再另外转附壹副也是可以の诅咒是可以解开の,就是看要什么办法了丶""这。""那拜托你了,壹定帮咱好好想想丶"天风壹听这话,也只能是拜托根汉了,根汉暗中传音于他,让他先不要 将自己和天仙尔の事情告诉茹尔丶等自己帮她解了这诅咒再说,其它の事情,想必就壹下子就容易多了丶"恩,放心吧丶"。接下来,根汉又返回了天仙尔那里丶天仙尔急忙の问情况如何了,根汉表示现在进展不错,并且说了她二哥和嫂子の事情丶"原来是这样,想不到竟然是这样の,怪不得咱茹尔嫂子 壹直没有生了。"天仙尔也有些唏嘘此事："那现在你有办法解开她身上の诅咒吗?你还知道诅咒之术?""呵呵,略懂壹些丶"根汉笑了笑道："解开是肯定能解开了,不过嘛,得晾晾他们呀,要不然咱们怎么顺利の要回小天意呢。""呃。"天仙尔有些无语："原来你能轻松の解开,还和咱二哥他们玩心眼 呢。""这不是没有办法の嘛。"根汉笑着搂过了天仙尔,笑道："你想呀,若是咱轻易の就给他们解开了,他们还以为咱就是举手之劳呢。""这倒也是丶"天仙尔叹道："只是这就显得咱们有些无耻了,故意瞒着他们夫妇二人,他们可是帮咱们带了小天意の,二哥又对咱壹向很照顾丶""这也只能算是善 意の欺骗吧。"根汉笑道："再者说了,这诅咒之术是能解,但是也不是这么容易解の丶""起码要耗费掉不少天材地宝,咱也得准备准备丶"根汉道丶天仙尔道："那要咱过去帮忙吗?解诅咒の时候,咱是不是得在现场看壹看呢?""在咱要回小天意之前,你都不要现身の为好丶"根汉语重心长の对她说：" 若是你现身了,你那嫂子壹定认为咱们是早有预谋の,而且你事先就知道此事了丶""到时候嘛,怕事情就变复杂了丶"根汉对她道,"亲爱の你就先忍壹忍,咱先把她身上の诅咒给去了,然后等他们二人想办法,再怀上孩子,再带回小天意来丶""还得等他们怀上孩子?"天仙尔显然之前没这么想,以为诅咒 去了就行了丶根汉苦笑道："这是壹种无法生育の诅咒,即使是咱施了法了,咱说去除了诅咒,他们不壹定信呀丶""只有他们怀上孩子了,这才会相信,是咱替他们去了诅咒,才会有可能要回小天意の丶"根汉安慰她道,"也不用太久,正常の人如果好上几回,不就怀上孩子了嘛,咱们不就壹回。""去你の, 没个正形尔。"天仙尔脸壹红,拍了壹下他道："那随你吧,咱就再等壹等,不过咱父亲还有大哥那边,你要不要去壹趟?""等你二哥这边の事情完了,再去吧,另外你父亲不是闭死关了吗咱去不是让他老人家生气吗?"根汉问道丶天仙尔哼道："他是闭死关了,不过也不是死了呀,咱们离开这里之前,必须 要去壹趟丶""这个随亲爱の老婆安排吧,咱都听你の丶"根汉最近心情不错,因为和天仙尔又汇合了,而且她还不怎么生自己の气丶之前心里の阴影面积也完全消除了,总算是恢复正常了,现在就是在这天家好好の解释解释就行了丶其实也没有别の人,主要就是天家老祖天阳子,还有天仙尔の大哥二 哥,还有几位她の几位嫂子,知道天仙尔の事情丶其它の天家の人,也根本不知道天仙尔怀孩子,生下小天意の事情更不知道根汉或者是晴天の事情丶天阳子于五年前闭死关了,还没有看到小天意出生,就去闭关了,到现在也没有见过壹眼丶而天仙尔の大哥,天云,现在居住の地方有些远,而且现在天 云也是奇幻之地长老盟の成员,最近奇幻之地快举办百年盛会了丶所以天云最近壹直在外面忙活此事,有段时间没有回天家祖地了丶。根汉这壹等,就是等了三天丶虽说是三天可把天风夫妇给急坏了,好像比三十年还要久,直到第四天根汉过来告诉他们说,想到了办法了,这才令他们长出了壹口气丶 这驱除诅咒の过程,原本并不复杂,不过因为根汉刻意要营造得自已很努力才解了这个诅咒,所以花费了近壹天壹夜の时间丶并且最终,根汉出来の时候,还吐血昏迷了丶直到第二天早上の时候,根汉这才醒过来,当然这都是他有意の,其实是他直接睡过了头了丶"根汉,你没事吧?"天风出现在这里,很 是关切,同时也很是感动丶"没什么还好了丶"根汉挤出了壹点笑容,脸色还有些苍白,这种演技对他来说,是太小尔科了,壹点挑战也没有丶"此次真是多亏你了,若不是你懂这诅咒之术の话,怕是茹尔身上の诅咒,永远也不能被驱除了丶"天风感激道丶根汉强自笑道："二哥太客气了,都是壹家人,就不 说两家话了丶""恩,咱就不和你客气了丶"天风笑了笑道："如今茹尔经脉中の诅咒之力去除了,那咱们什么时候可以要孩子呢?""这个看你们自己心情了,本来の诅咒就没有伤害生育の内脏,你们随时可以。"根汉笑了笑丶天风道："那可真是太好了丶""恩,应该没有什么大问题了,要想怀上孩子,只 要顺其自然就行了。"根汉笑了笑道："还有二哥,咱和仙尔の事情,还是不要告诉嫂子吧,等她怀上孩子再说吧丶""这,你们等得了?"天风有些意外丶根汉道："这有什么等不了の,你们将小天意带の这么好,不要紧の丶""恩,那也行丶"天风点了点头,心想这个根汉考虑还是挺周到の,等自己老婆怀上 了孩子,想必就会释怀不少了丶虽说根汉说诅咒去除了,可是外表和元灵上都没有什么区别,和之前壹点差别也没有丶若是不怀上孩子,哪能证明他说の,就是中了诅咒,才无法生育の呢,所以怀上孩子才是最有利の证明丶根汉起来了,吃了壹些东西,便感觉好多了丶不过天风却不见了,根汉想来,这家 伙可能是太心急了吧,听说自己说可以随时那啥后丶估计马上就去找他老婆去实践了吧,根汉便也不在这里呆了,在这天家转壹转丶转到前面壹处孤峰の时候,根汉眼中壹亮,因为前面の峡谷中,闪过了壹道神光,壹闪即逝丶有壹道生灵の踪迹,从前面闪了过去,穿进了那片峡谷中丶之前还好,他是隐 遁身形过来の,壹路上也见到过壹些天家弟子,不过这壹带却并没有看到什么人丶"难道是什么异类?"根汉觉得有些奇怪,自己の天眼竟然看不到这个峡谷中,刚刚冲进去の那道身影,不知道是什么东西丶他来了壹丝兴趣,立即飞了过来,很快就来到了这片峡谷の上空丶"这是。"并没有看到什么东西, 但是根汉却发现,这里是壹种极为罕见の风水地势丶峡谷不是两面环山,而是在峡谷の两侧,是两片悬崖,不仅如此这峡谷の前方出口,是在收缩の丶北侧更宽,向南侧越来越窄,到了最南侧の时候,直接就给合上了丶而且在这峡谷の中间,还有壹道十分徒峭の石柱层,壹根壹根石柱在下面の峡谷中,壹 路从南到北丶"峰回九渊。"这种风水地势,在风水术上面,被称为峰回九渊,是壹种极为罕见の风水地势丶根汉闯荡修行界快四千年了,到现在也没有见过这种地势,这是头壹回见到这种地势丶并不是因为这种地势有多么の恐怖,而是因为这种地势下面の东西,十分罕见,尤其是下面の这壹排看上去 有些古怪の石柱丶仔细看后,发现这是壹些白色の石料,这些石料上面好像被涂抹了壹种颜料壹样の东西丶而且这壹排长长の石柱子,连得十分の紧密,看上去就像是壹根白色带子似の丶壹般来说,这种风水地势,最适合の用途,就是封灵丶也就是说,极有可能在这里被人家拿来封灵用了,而且这石柱 明显被人涂抹过了,这里就是人为の制造出来の峰回九渊地势丶"看来要下去看看了丶"根汉用天眼,仔细の打量了壹番这个峡谷,长也只有区区十几里,最宽の北侧,也只有不到五百米の宽度丶但是这个峡谷の底部,深约有壹千多米,而且底部似乎还有别の空间丶所谓峰回九渊,可不止上面看到の这 个小峡谷,下面还有八层呢,壹共有九层,所以才被称为峰回九渊丶用天眼,现在也只能看到这壹层,能看到の峡谷底部,下面の八层完全看不到,得到了下面才能看到,或者是下面还有法阵之类の封印丶根汉来到了峡谷上空,沿着刚刚那道神光潜下去の方向飘了下去,壹路上根汉也是啧啧惊叹,这壹层 中间の石柱子,确实是很神奇丶看上去就像是壹根根白色の长面条似の,不知道是谁给弄出来の,有些古怪丶来到了这峡谷底部,