六年级奥数 假设法解题(一)
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第10讲 假设法解题(一)
一、知识要点
假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件, 然后再和已知条件配合推算. 有些题目用假设法思考, 能找到巧妙的解答思路.
运用假设法时, 可以假设数量增加或减少, 从而与已知条件产生联系;也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样, 再根据乘法分配律求出这个分率对应的和, 最后依据它与实际条件的矛盾求解.
二、精讲精练
【例题1】甲、乙两数之和是185, 已知甲数的
41与乙数的5
1
的和是42, 求两数各是多少? 练习1:
1、甲、乙两人共有钱150元, 甲的21与乙的10
1
的钱数和是35元, 求甲、乙两人各有多少元钱?
2、甲、乙两个消防队共有338人. 抽调甲队人数的71, 乙队人数的3
1
, 共抽调78人, 甲、乙两个消防队原来各有多少人?
【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台. 如果彩色电视机卖出9
1
, 则比黑白电视机多5
台. 问:两种电视机原来各有多少台?
练习2:
1、姐妹俩养兔120只, 如果姐姐卖掉7
1
, 还比妹妹多10只, 姐姐和妹妹各养了多少只兔?
2、学校有篮球和足球共21个, 篮球借出3
1
后, 比足球少1个, 原来篮球和足球各有多
少个?
【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个, 已知师傅加工零件个数的8
3
与徒弟加工零件
个数的7
4
的和为49个, 师、徒各加工零件多少个?
练习3:
1、某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台, 卖出彩色电视机的52和黑白电视机的7
3
, 共卖出57台. 问:原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台?
2、甲、乙两个消防队共有336人, 抽调甲队人数的75、乙队人数的7
3
, 共抽调188人参加灭火. 问:甲、乙两个消防队原来各有多少人?
【例题4】甲、乙两数的和是300, 甲数的52比乙数的4
1
多55, 甲、乙两数各是多少? 练习4:
1、畜牧场有绵羊、山羊共800只, 山羊的2/5比绵羊的2
1
多50只, 这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只?
2、师傅和徒弟共加工零件840个, 师傅加工零件的个数的85比徒弟加工零件个数的3
2
多
60个, 师傅和徒弟各加工零件多少个?
【例题5】育红小学上学期共有学生750人, 本学期男学生增加61, 女学生减少5
1
, 共有710人, 本学期男、女学生各有多少人?
练习5:
1、金放在水里称, 重量减轻
191, 银放在水里称, 重量减少10
1
, 一块重770克的金银合金, 放在水里称是720克, 这块合金含金、银各多少克?
2、某中学去年共招新生475人, 今年共招新生640人, 其中初中招的新生比去年增加48%, 高中招的新生比去年增加20%, 今年初、高中各招收新生多少人?
三、课后作业
1、海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥, 已知四月份完成总数的3
1
多50吨, 五月份
完成总数的5
2
少70吨, 还有420吨没完成, 第二季度原计划生产多少吨?
2、小明甲养的鸡和鸭共有100只, 如果将鸡卖掉20
1
, 还比鸭多17只, 小明家原来养的鸡和鸭各有多少只?
3、学校买来足球和排球共64个, 从中借出排球个数的41和足球个数的31
后, 还剩下46个, 买来排球和足球各是多少个?
4、某校六年级甲、乙两个班共种100棵树, 乙班种的101比甲班种的31
少16棵, 两个班各种多少棵?
5、袋子里原有红球和黄球共119个. 将红球增加83, 黄球减少5
2
后, 红球与黄球的总数变为
121个. 原来袋子里有红球和黄球各多少个?
面积计算
一、知识要点
计算平面图形的面积时, 有些问题乍一看, 在已知条件与所求问题之间找不到任何联系, 会使你感到无从下手. 这时, 如果我们能认真观察图形, 分析、研究已知条件, 并加以深化, 再运用我们已有的基本几何知识, 适当添加辅助线, 搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”, 就会使你顺利达到目的. 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征, 添
加一些辅助线, 运用平移旋转、剪拼组合等方法, 对图形进行恰当合理的变形, 再经过分析
推导, 方能寻求出解题的途径.
二、精讲精练
【例题1】已知如图, 三角形ABC的面积为8平方厘米, AE
=ED, BD=2/3BC, 求阴影部分的面积.
练习1:
1、如图, AE=ED, BC=3BD, S△ABC=30平方厘米. 求阴影部分
的面积.
2、如图所示, AE=ED, DC=1/3BD, S△ABC=21平方厘米. 求阴影部分的面积.
3、如图所示, DE=1/2AE, BD=2DC, S△EBD=5平方厘米.
求三角形ABC的面积.
【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, 如图所示, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积各是多少?
练习2:
1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, (如图所示), 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积是多少?
2、已知AO=1/3OC, 求梯形ABCD的面积(如图所示).
【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分, 且四边形AECF的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积(如图所示).