新人教版中考数学基础训练9含答案
(完整word版)初三数学基础练习卷9(含答案).doc
初三数学基础练习卷9一、选择题（下列各题所给答案中，有且只有一个答案是正确的，每小题 3 分，共30 分）1． 2 的相反数是（）1B．－ 2 C． 2 D． 2 A．22．下列计算中，正确的是（）A．a 21 2B．2a 2 3a 3 a 3 b) 2 6 b 2 D．a 3 2 a 6 a a C．(a aa3．下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4．一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）0，2， 0， 2，3，0， 2，3，1， 2，那么这十天中次品个数的（）A．平均数是 2 B．众数是 3 C．中位数是 1.5 D ．方差是 1.255．若反比例函数y k1，2) ，则这个函数的图象一定经过点（）的图象经过点 (xA．( 2，1) 1 ，C．(2，1) D． 1 ，B． 2 22 26．设两圆的半径分别为R 和 r ,圆心距为d，且关于 x 的方程 x2－2(R－ d)x+r2=0 有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．内切 D ．内切或外切7．桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看，三种视图如下，则桌子上共有碟子（）俯视图主视图左视图A．8个B．10 个C． 12 个D．14 个8．在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知M(-1,1) ，在 y 轴上确定点N，使△ MON 为等腰三角形，则符合条件的点N 的个数共有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9.如图，在△ ABC 中， AB ＝AC ，AD⊥ BC 于 D ，∠ C＝20°，沿 AD 剪开，若将△ABD 绕点 D 顺时针旋转角α后，斜边恰好过原△ ABC的顶点A，则旋转角α的大小为（）A． 40°B． 20°C． 70°D． 50°10．下列四个命题①等式(6 x) 2= x－6成立的条件是x＜ 6②一直角三角形的两边长为 3 和 4，则斜边上的中线长为 2.5③顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形④如果一个图形经过位似变换得到另一个图形，那么这两个图形一定相似其中假命题有（）．．．A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个二、填空题（每空 2 分，共 16 分）11．如果x 1 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．12．滴水穿石，水滴不断地落在一块坚硬的石头上，一年后石头上形成了一个深为－ 24.347 ×10 m 的小洞，按照这个速度，一百年后这个小洞的深度为m（保留两个有效数字）．213．因式分解： 2m－8 =．14．如图，⊙ O 的弦 AB＝ 8，OC⊥ AB 于点 D，交⊙ O 于点 C，且 CD＝ 2，那么⊙ O 的半径为______．15.如图，已知梯形 ABCD 中，AD ∥BC，∠ C=90 °，以 CD 为直径的圆与 AB 相切，AB=6 ，那么梯形 ABCD的中位线长是．COODA D BABC第14题图第18题第 15题图第 16题16．如图， AB 是半⊙ O 的直径， C、D 是半圆的三等分点，若AB=2，P 是直径 AB 上的任意一点，则图中阴影部分的面积是 _________ _．17．已知某二次函数图象满足：（ 1）对称轴平行于y 轴；（ 2）图象与坐标轴恰有两个公共点；（ 3）当 x＞ 1 时， y 的值随 x 的增大而减小 .请你写出一个同时具备上述特征的二次函数表达式：．18、如图，∠ AOB= 45°，过 OA 上到点 O 的距离分别为1，3， 5， 7，9， 11，的点作 OA 的垂线与OB 相交 ,得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1， S2， S3， S4，观察图中的规律，求出第10 个黑色梯形的面积 S10 = ．三、解答题0－cos45o+ -12220．（本题 4 分）（ 1）计算：－ 1 +(4 －π)3(x 1) 2x 3（ 2）解不等式组：x1x，并写出不等式组的整数解．（本题5分）3 221.（本题 8 分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交 CE 的延长线于 F ，且 AF BD ，连结 BF ．（ 1）求证：D是BC的中点．（ 2）如果AB AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．AFEB D C22. （本题 8 分）如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的 A 点处发现海中的 B 点有人求救，便立即派三名救生员前去营救． 1 号救生员从 A 点直接跳入海中； 2 号救生员沿岸边 (岸边看成是直线 ) 向前跑到C 点，再跳入海中； 3 号救生员沿岸边向前跑300m 到离 B 点最近的D 点，再跳入海中．救生员在岸上跑的速度都是 6m／ s，在水中游泳的速度都是2m／ s．若∠ BAD=45°，∠ BCD=60°，三名救生员同时从 A 点出发，请说明谁先到达营救地点B．( 2 1.4，3 1.7)23．（ 1）2008年我国部分地区发生了“手足口”病情，这是一种肠道传染病，其主要是通过接触被感染的手、食品及生活用品等引起感染 .小军和他的同学在小区里开展了一次安全卫生宣传，并抽样调查了居民对“手足口”病的了解情况，结果如下：了解 A 比较了解（知道传染 B 一般了解（只知道是传染 C 不了解（没有关注，程度途径和预防措施）病，但途径和预防不清楚）不清楚是什么）人数30 40 ※根据抽样调查结果回答下列问题：（本题 6分）①请将 B,C标注在扇形统计图对应的区域中，本次抽样调查中，“不了解”（即C）的人数是人；②若小区有居民约5000人，根据抽样调查，试估计该小区约有多少人对“手足口”这一病情“比较了解”（即A）？初三数学基础卷9（ 2）位于坐标原点的一个质点M 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，．．．．并且向上、向右移动的可能性相同．（本题 7 分）①列出质点M 移动 3 次时所有可能的方法，并用坐标表示出它的位置；②求质点M 移动 3 次后位于点（1， 2）的概率．24．（本题 8 分）家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC 发热材料，它的电阻R（ kΩ）随温度 t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到 30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升 1℃，电阻增加4kΩ．15⑴求当 10≤t≤30时， R 和 t 之间的关系式；⑵求温度在 30℃时电阻 R 的值；并求出 t≥30时， R 和 t 之间的关系式；⑶ 家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过 6 k Ω？初三数学基础卷 9答案一、1．B2．C3． B 4．D5．C6．D7． C8．D9．A10． B ．二、填空 （每空 3 分，共 30 分）11． x ≥－ 112． 4.313．（ m+2 ）（ m －2）14． 515．316．．17． y=－（ x － 1） 2 等 18． 76．3三、解答 （共90 分）20．（ 1） 0（ 2）－ 2<x ≤ 0,整数解 － 1， 0．21．（ 1）先 △ AEF ≌△ DEC —————————— 2 分∴ AF=CD —————————— 3 分 ∵ AF=BD ∴ BD=CD∴ D 是 BC 的中点．——————————4 分（ 2）如果 ABAC ，四 形 AFBD 是矩形． -----------5 分∵ AF=BD ， AF ∥ BD∴四 形 AFBD 是平行四 形—————————— 6 分∵ AB=AC ， BD=CD∴∠ ADB=90 °∴四 形 AFBD 是矩形——————————8 分22. 解：（ 1）在 △ ABD 中，∠ A=45°，∠ D=90°， AD=300 ，AD2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∴ AB=300cos45BD AD tan45300．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分在 △ ABD 中，∵∠ BCD=45° ，∠ D=90°，∴ BCBD 300 200 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分sin 6032∴ CDBD 300 100 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分tan 6031 号救生 到达B 点所用的3002150 2 210（秒）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分22 号救生 到达B 点所用的300 100 3200 3 250 3 （秒）．⋯ 6 分62 50191.733 号救生 到达B 点所用的300 300 200 （秒）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分6 2∵ 191.7＜ 200＜ 210，初三数学基础卷 923．（ 1）①图略，—————————2 分30 人——————————4 分② 1500—————————— 6 分（ 2）①向上移动 3个单位， M （ 0， 3）向上移动 2个单位，向右移动 1个单位， M （ 1， 2） 向上移动 1个单位，向右移动 2单位， M （2， 1）向右移动 3个单位， M （ 3， 0）—————————— 4分② 1—————————— 6分46024．⑴当 10≤t ≤ 30时， R2 分——————————t⑵当 t=30 时， R=2 ；—————————— 3 分当 t ≥30时， R4t 6 —————————— 5 分15⑶令 R=6，求得 t=45，—————————— 6 分所以当 10≤t ≤45 时，发热材料的电阻不超过6 k Ω. —————————— 8 分。
初三数学基础练习及答案
初三数学基础练习及答案1、如果-□×(-2)＝6，则“□”内应填的实数是（3）。
2、下列各式计算不正确的是（B）。
3、视力表对我们来说并不陌生。
如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变化是（C）对称。
4、如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝35°，则∠OAC的度数是（B）55°。
5、某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数：7 8 9 10人数：3 1 1 5这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（D）10和9.5.6、方程(x-3)(x+1)=x-3的解是（C）x=3或x=-1.7、如图是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何的侧面积是（D）75πcm2.8、如图所示，给出下列条件：ACABA①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③△ABC∽△ACD；④AC2＝AD·AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（B）2.9、某校生物老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（2n+1）粒。
10、如图，直线l和双曲线y =(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则有（A）S1＜S2＜S3.11、计算：$|-3|-2=1$。
12、在函数$y=x+3$中，自变量$x$的取值范围是$(-\infty,+\infty)$。
13、截止2010年1月7日，京沪高铁累计完成投资1224亿元，为总投资的56.2%。
$1224\times10^8$元用科学记数法表示为$12.24$亿元。
人教版中考仿真押题卷《数学试卷》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题 1.12-的倒数是( ) A. B. 12 C. D.2.为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是．．轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是A. B. C. D. 4.如图，将RtABC 绕直角项点C 顺时针旋转90°，得到A' B'C ，连接AA'，若∠1=20°，则∠B 度数是( )A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°5.已知a b <，下列不等式中，变形正确的是( ) A. a 3b 3->- B. 3a 13b 1->- C. 3a 3b ->- D. a b 33> 6.2018年10月24日上午9时，港珠澳大桥正式通车，它是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55 000米，数据55 000用科学记数法表示是( )A. 55×103B. 55×103C. 0.55×104D. 5.5×104 7.如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是( )A. B. C. D.8.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( )A. 2B. 3C. 3.2D. 49.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB 于点D ．若∠A ＝30°，AE ＝6 cm ，则BC 等于( )3 B. 3 cm 3 D.4 cm10.在平面直角坐标系xOy 中，点P (x 0，y 0)到直线Ax +By +C ＝0的距离公式为d 0022A B +，例如：点P 0(0，0)到直线4x +3y ﹣3＝0的距离为d 223543=+，根据以上材料，求点P 1(3，4)到直线y ＝﹣3544x +的距离为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6二．填空题11.因式分解：2ax 2﹣4axy +2ay 2＝_____．12.函数2y x =-中，自变量的取值范围是 ． 13.如图，点A(t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tanα=32 ，则t 的值是________．14.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于___________．15.如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片OA，OB的夹角为120°，扇面ABDC的宽度AC是OA的一半，且OA＝30 cm，则扇面ABDC的周长为__________cm．16.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，位似比12OAAD，若AB＝1.5，则DE＝_____．17.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是cm．18.观察下列等式：1﹣12＝12，2﹣25＝85，3﹣310＝2710，4﹣417＝6417，…，根据你发现的规律，则第20个等式为_____．三．解答题19.计算：(﹣1)2020+(π﹣3)0﹣3tan30°+11()2-．20.已知x 、y 满足方程组52251x y x y -=-⎧⎨+=-⎩，求代数式()()()222x y x y x y --+-的值． 21.如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M ，N 在边OB 上，PM ＝PN ，若MN ＝2，求OM 的长．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A(-2，4)，B(-2，1)，C(-5，2)．(1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1;(2)将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2，得到对应的点A 2，B 2，C 2，请画出△A 2B 2C 2;(3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2面积之比为 (不写解答过程，直接写出结果)．23.如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象相交于A(-1，n)，B(2，-1)两点，与y 轴相交于点C ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积．24.如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF ＝BE ，EF 与CD 交于点G ．(1)求证：BD ∥EF ．(2)若BE ＝4，EC ＝6，△DGF 面积为8，求▱ABCD 的面积．25.随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快里程缩短了90千米，运行时间减少了8小时，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．(1)求高铁列车的平均时速;(2)若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780千米．某日王老师要从甲市去丙市参加14：00召开的会议，如果他买了当日10：00从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点?26.如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，点E 时AD 的中点，过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于点F ．连接AE 并延长交BF 于点C ．(1)求证：AB ＝BC ;(2)如果AB ＝10．tan ∠FAC ＝12，求FC 的长．27.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点C ，且过点(2,3)D -．点P 、Q 是抛物线2y ax bx c =++上动点．(1)求抛物线的解析式;(2)当点P 在直线OD 下方时，求POD ∆面积的最大值．(3)直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当OBE ∆与ABC ∆相似时，求点Q 的坐标．答案与解析一、选择题1.12-的倒数是( )A. B. 12C. D.【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】12-的倒数是，故选A．【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．2.为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是．．轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴.据此可以分析.【详解】根据轴对称图形的定义可知，选项A,C,D,是轴对称图形，选项B不是轴对称图形.故选B【点睛】本题考核知识点：轴对称图形.解题关键点：理解轴对称图形的定义.3. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选B．4.如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是( )A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°【答案】B【解析】【分析】根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【详解】∵将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．5.已知a b <，下列不等式中，变形正确的是( )A. a 3b 3->-B. 3a 13b 1->-C. 3a 3b ->-D. a b 33> 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：A 、不等式a b <的两边同时减去3，不等式仍成立，即33a b -<-，故本选项错误; B 、不等式a b <的两边同时乘以3再减去1，不等式仍成立，即3131a b -<-，故本选项错误; C 、不等式a b <的两边同时乘以3-，不等式的符号方向改变，即33a b ->-，故本选项正确; D 、不等式a b <的两边同时除以3，不等式仍成立，即33a b <，故本选项错误; 故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质注意：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．6.2018年10月24日上午9时，港珠澳大桥正式通车，它是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55 000米，数据55 000用科学记数法表示是( )A. 55×103 B. 5.5×103 C. 0.55×104 D. 5.5×104 【答案】D【解析】【分析】由科学记数法公式()101＜10n a a ⨯≤即可得到结果;【详解】455000=5.510⨯;故答案选D ．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确判断小数点的位置是关键．7.如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选A．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．8.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( )A. 2B. 3C. 3.2D. 4【答案】A【解析】【分析】根据众数的概念进行求解即可.【详解】2出现了两次，其余数据均出现一次，2出现的次数最多，所以这组数据的众数是2，故选A．【点睛】本题考查了众数的概念，熟练掌握”众数是指一组数据中出现次数最多的数据”是解题的关键.9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝6 cm，则BC等于()3cm B. 3 cm 3 D. 4 cm【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出DE ，根据角平分线的性质求出CE ，根据正切的定义计算即可．【详解】解：在Rt △ADE 中，∠A=30°，∴DE=12AE=3，∠ABC=60°， ∵BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB ，∠ACB=90°，∴CE=DE=3，∠EBC=30°，在Rt △CBE 中，BC=tan CE EBC =∠(cm )， 故选：C ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10.在平面直角坐标系xOy 中，点P (x 0，y 0)到直线Ax +By +C ＝0的距离公式为d，例如：点P 0(0，0)到直线4x +3y ﹣3＝0的距离为d35=，根据以上材料，求点P 1(3，4)到直线y ＝﹣3544x +的距离为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】【分析】先将直线的解析式化为定义中的形式，再根据距离公式计算即可． 【详解】∵3544y x =-+ ∴35044x y +-= ∴点1)(3,4P 到直线3544y x =-+5454== 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用：点到直角的距离公式，掌握理解距离公式是解题关键．二．填空题11.因式分解：2ax2﹣4axy+2ay2＝_____．【答案】2a(x﹣y)2【解析】【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：原式＝2a(x2﹣2xy+y2)＝2a(x﹣y)2，故答案为：2a(x﹣y)2【点睛】本题主要考查因式分解，因式分解时，如果多项式的各项有公因式，首先考虑提取公因式，然后根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果是两项，则考虑用平方差公式;如果是三项，则考虑用完全平方公式，掌握上述因式分解的知识点是解题的关键．12.函数12yx=-中，自变量的取值范围是．【答案】x＞2【解析】【分析】根据分式有意义和二次根式有意义的条件求解.详解】解：根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为x＞2．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= 32，则t的值是________．【答案】2 【解析】【分析】根据正切的定义即可求解．【详解】∵点A (t ，3)在第一象限，∴AB=3，OB=t ，又∵tanα=AB OB =32， ∴t=2．故答案为2．14.如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于___________．2-1【解析】【分析】由旋转的性质可得45CAC BAB ∠'=∠'=︒，45B B ∠'=∠=︒，2AB AB '==可证AFB ∆'，ADB ∆和BEF ∆为等腰直角三角形，分别求出ADB S ∆，BEF S ∆的值，即可求解．【详解】解：如图，设,AB B C ''交于点，BC B C ''，交于点，90BAC ∠=︒，2AB AC ==45B C ∴∠=∠=︒，ABC ∆绕点顺时针旋转45︒得到△AB C ''，45CAC BAB ∴∠'=∠'=︒，45B B ∠'=∠=︒，2AB AB '==， AFB ∴∆'是等腰直角三角形，AD BC ∴⊥，B F AF '⊥，212AF AB ='=， 21BF AB AF ∴=-=-， 45B ∠=︒，EF BF ⊥，AD BD ⊥，ADB ∴∆和BEF ∆为等腰直角三角形，212AD BD AB ∴===，21EF BF ==-， 图中阴影部分的面积1111(21)(21)2122ADB BEF S S ∆∆=-=⨯⨯---=-， 故答案为：21-．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．15.如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片OA ，OB 的夹角为120°，扇面ABDC 的宽度AC 是OA 的一半，且OA ＝30 cm ，则扇面ABDC 的周长为__________cm ．【答案】(30π＋30)【解析】【分析】根据题意求出OC ，根据弧长公式分别求出AB 、CD 的弧长，根据扇形周长公式计算．【详解】由题意可得：1152OC AC OA ===， 弧AB 长=12030=20180ππ⨯， 弧CD 的长=12015=10180ππ⨯， ∴扇形ABCD 的周长=()20+10+15+15=30+30cm πππ， 故答案为()30+30π． 【点睛】本题主要考查了弧长的计算，准确理解所给图形找出相关的量是解题的关键． 16.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，位似比12OA AD =，若AB ＝1.5，则DE ＝_____．【答案】4.5【解析】【分析】根据位似图形的性质得出AO,DO 的长,进而得出, 13OA OD =,13AB DE =求出DE 的长即可 【详解】∵△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，∴AB OA DE OD =， ∵12OA AD =， ∴13OA OD =， ∴13AB DE =， ∴DE ＝3×1.5＝4.5． 故答案为4.5．【点睛】此题考查坐标与图形性质和位似变换，解题关键在于得出AO,DO 的长17.在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是 cm ．【答案】5＜x ＜10．【解析】【分析】设AB=AC=x ，则BC=20﹣2x ，根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】∵在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，∴设AB=AC=x cm ，则BC=(20﹣2x )cm ，∴22022020x x x >-⎧⎨->⎩ ， 解得5cm ＜x ＜10cm ，故答案为5＜x ＜10．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，正确理解和灵活运用相关知识是解题的关键． 18.观察下列等式：1﹣12＝12，2﹣25＝85，3﹣310＝2710，4﹣417＝6417，…，根据你发现的规律，则第20个等式为_____．【答案】20﹣208000=401401． 【解析】【分析】观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．【详解】观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为1,2,3,，第二个数的规律为：分子为1,2,3,，分母为222112,215,3110,+=+=+=等式右边的规律为：分子为3331,2,3,，分母为222112,215,3110,+=+=+=归纳类推得：第n 个等式为32211n n n n n -=++(n 为正整数) 当20n =时，这个等式为322202020201201-=++，即20800020401401-= 故答案为：20800020401401-=． 【点睛】本题考查了实数运算的规律型问题，从已知等式中归纳类推出一般规律是解题关键．三．解答题19.计算：(﹣1)2020+(π+11()2-．【答案】3．【解析】【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的正切函数值、负整数指数幂，再计算实数的乘法，最后计算实数的加减运算即可．【详解】原式1123=+-+1112=+-+3=．【点睛】本题考查了有理数的乘方、零指数幂、特殊角的正切函数值、负整数指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．20.已知x、y满足方程组52251x yx y-=-⎧⎨+=-⎩，求代数式()()()222x y x y x y--+-的值．【答案】35【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=(x2-2xy+y2)-(x2-4y2)=x2-2xy+y2-x2+4y2=-2xy+5y2，方程组52251x yx y--⎧⎨+-⎩＝①＝②，①+②得：3x=-3，即x=-1，把x=-1代入①得：y=15，则原式=213+=555.【点睛】此题考查了代数式求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，求OM的长．【答案】OM＝5．【解析】【分析】作PD⊥MN于D，根据30°角所对直角边是斜边一半的性质可得OD的长，根据等腰三角形三线合一的性质求出MD，即可得出OM的长．【详解】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，∠AOB=60º，OP＝12，∴OD＝12OP=6，∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2，∴MD＝ND＝12MN＝1，∴OM＝OD－MD＝6－1＝5．【点睛】本题主要考查了含30º角的直角三角形性质、等腰三角形的”三线合一”性质，过点P作PD⊥OB 是解答的关键.22.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，4)，B(-2，1)，C(-5，2)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2;(3)△A1B1C1与△A2B2C2面积之比为(不写解答过程，直接写出结果)．【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)1：4【解析】【分析】(1)根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)根据将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得出各点坐标，进而得出答案;(3)利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．【详解】(1)如图，△A1B1C1即为所求;(2)如图，△A2B2C2即为所求;(3) ∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为：1∶2，∴△A1B1C1与△A2B2C2面积之比为：1∶4.【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、作图-位似变换，熟练掌握直角坐标系中的基本作图方法是解答的关键.23.如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象相交于A(-1，n)，B(2，-1)两点，与y 轴相交于点C ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积．【答案】(1)一次函数的表达式为y ＝-x ＋1，反比例函数的表达式为y ＝-2x ;(2)S △ABD ＝3． 【解析】【分析】(1)先把B 点坐标代入m y x=中求出m ，得到反比例函数解析式为2y x =-，再利用解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可;(2)先利用一次函数解析式确定()0,1C ，利用关于x 轴对称的性质得到()0,1D -，则BD x ∥轴，然后根据三角形面积公式计算即可;【详解】解：(1)∵反比例函数m y x =的图象经过点B(2，－1)， ∴m ＝－2．……∵点A(－1，n)在2y x=-的图象上，∴n ＝2．∴A(－1，2)． 把点A ，B 的坐标代入y ＝kx ＋b ，得221k b k b ⎧-+=⎨+=-⎩解得11k b ⎧=-⎨=⎩， ∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋1，反比例函数的表达式为2y x =-; (2)∵直线y ＝－x ＋1交y 轴于点C ，∴C(0，1)．∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴D(0，－1)．∵B(2，－1)，∴BD ∥x 轴．∴S △ABD ＝12×2×3＝3． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题知识点，准确理解待定系数法求解析式是关键．24.如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF ＝BE ，EF 与CD 交于点G ．(1)求证：BD ∥EF ．(2)若BE ＝4，EC ＝6，△DGF 的面积为8，求▱ABCD 的面积．【答案】(1)证明见解析;(2)ABCD 的面积为100．【解析】【分析】(1)根据平行四边形的判定与性质即可得证;(2)先根据平行四边形的性质得出DF 、AD 的长和//,//AB CD BD EF ，再根据平行线的性质得出,F ADB FDG A ∠=∠∠=∠，然后根据相似三角形的判定与性质得出2()DFG ADB SDF S AD =，从而可求出ADB △的面积，由此即可得ABCD 的面积．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AD BC ，即//DF BE又∵DF ＝BE∴四边形BEFD 是平行四边形∴//BD EF ;(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，4,6BE EC ==∴4,4610DF BE AD BC BE EC ====+=+=，//AB CD∴FDG A ∠=∠∵四边形BEFD 是平行四边形//BD EF ∴∴F ADB ∠=∠ ∴DFG ADB ~∴2244()()1025DFG ADB S DF SAD === ∵8DFG S =∴50ADBS=∴ABCD的面积为2250100ADBS=⨯=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题(2)，利用平行四边形的性质得到两个三角形相似的条件是解题关键．25.随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快里程缩短了90千米，运行时间减少了8小时，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．(1)求高铁列车的平均时速;(2)若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780千米．某日王老师要从甲市去丙市参加14：00召开的会议，如果他买了当日10：00从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点?【答案】(1)高铁列车的平均时速为240千米/小时;(2)王老师能在开会之前到达．【解析】【分析】(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走(1220-90)千米比普快走1220千米时间减少了8小时，据此列方程求解;(2)求出王老师所用的时间，然后进行判断．【详解】解：(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，122012209082.5x x--=，解得：x＝96，经检验，x＝96是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x＝240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时;(2)780÷240＝3.25，则坐车共需要3.25+0.5＝3.75(小时)，从10：00到下午14：00，共计4小时＞3.75小时，故王老师能在开会之前到达．【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程26.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E时AD的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．(1)求证：AB＝BC;(2)如果AB＝10．tan∠FAC ＝12，求FC的长．【答案】(1)证明见解析;(2)FC＝203．【解析】【分析】(1)连接EB，可得BE⊥AC，∠ABE＝∠CBE，再证∆ABE≅∆CBE，即可得到结论;(2)易得∠FAC＝∠ABE，从而得AEBE＝12，设AE＝x，则BE＝2x，可得AC＝5BE＝5，作CH⊥AF于点H，易证Rt△ACH∽Rt△BAE，可得HC＝4，AH＝8，由HC∥AB，得FCFB＝HCAB，进而即可求解．【详解】(1)连接EB，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AC，∵点E为AD弧的中点，∴∠ABE＝∠CBE，在∆ABE与∆CBE中，∵=90{AEB CEBBE BEABE CBE∠∠=︒=∠∠＝，∴∆ABE≅∆CBE(ASA)，∴BA＝BC;(2)∵AF为切线，∴AF⊥AB，∵∠FAC+∠CAB＝90°，∠CAB+∠ABE＝90°，∴∠FAC＝∠ABE，∴tan ∠ABE ＝tan ∠FAC ＝12， ∵在Rt △ABE 中，tan ∠ABE ＝AE BE ＝12， ∴设AE ＝x ，则BE ＝2x ， ∴AB ＝5x ，即5x ＝10，解得：x ＝25，∴∆ABE ≅∆CBE ，∴AC ＝2AE ＝45，BE ＝45，作CH ⊥AF 于点H ，∵∠HAC ＝∠ABE ，∴Rt △ACH ∽Rt △BAE ，∴HC AE ＝AH BE ＝AC AB ，即HC 25＝AH 45＝4510， ∴HC ＝4，AH ＝8，∵HC ∥AB ，∴FC FB ＝HC AB ，即FC FC 10+＝25， 解得：FC ＝203．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，锐角三角函数以及相似三角形的综合，掌握圆周角定理的推论，锐角三角函数的定义以及相似三角形的判定和性质定理，是解题的关键．27.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点C ，且过点(2,3)D -．点P 、Q 是抛物线2y ax bx c =++上的动点．(1)求抛物线的解析式;(2)当点P 在直线OD 下方时，求POD ∆面积的最大值．(3)直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当OBE ∆与ABC ∆相似时，求点Q 的坐标．【答案】(1)抛物线的表达式为：223y x x =--;(2)POD S ∆有最大值，当14m =时，其最大值为4916;(3) (3,23)Q -或()3,23-或113113,22⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭或1133313,22⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】(1)函数的表达式为：y=a (x+1)(x-3)，将点D 坐标代入上式，即可求解;(2)设点()2,23P m m m --，求出32OG m =+，根据()12POD D P S OG x x ∆=⨯-1(32)(2)2m m =+-2132m m =-++，利用二次函数的性质即可求解; (3)分∠ACB=∠BOQ 、∠BAC=∠BOQ ，两种情况分别求解，通过角关系，确定直线OQ 倾斜角，进而求解．【详解】解：(1)函数的表达式为：(1)(3)y a x x =+-，将点D 坐标代入上式并解得：1a =，故抛物线的表达式为：223y x x =--…①;(2)设直线PD 与y 轴交于点G ，设点()2,23P m m m --，将点P 、D 坐标代入一次函数表达式：y sx t =+并解得，直线PD 的表达式为：32y mx m =--，则32OG m =+，()12POD D P S OG x x ∆=⨯-1(32)(2)2m m =+-2132m m =-++， ∵10-<，故POD S ∆有最大值，当14m =时，其最大值为4916; (3)∵3OB OC ==，∴45OCB OBC ︒∠=∠=，∵ABC OBE ∠=∠，故OBE ∆与ABC ∆相似时，分为两种情况： ①当ACB BOQ ∠=∠时，4AB =，32BC =，10AC =，过点A 作AH ⊥BC 与点H ，1122ABC S AH BC AB OC ∆=⨯⨯=⨯，解得：22AH =， ∴CH 2则tan 2ACB ∠=，则直线OQ 的表达式为： 2 y x =-…②，联立①②并解得：3x =±故点(3,3)Q -或()3,23-;②BAC BOQ ∠=∠时，3tan 3tan 1OC BAC BOQ OA ∠====∠， 则直线OQ 的表达式为： 3 y x =-…③，联立①③并解得：12x -±=，故点13,22Q ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭或1322⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭;综上，点Q -或(或1122⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭或⎝⎭． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。
人教版2018-2019学年度九年级中考数学试卷含答案
人教版2018-2019学年度九年级中考数学模拟试卷含答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172．已知25x=2000，80y=2000，则等于（）A．2 B．1 C．D．3．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013 km B．9.5×1012 km C．95×1011 km D．9.5×1011 km4．下面图中所示几何体的左视图是（）A．B． C． D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人7．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%8．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是（）A． a B． a C．2a D．3a10．如图，AB为⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是（）A．2B．3 C．3D．3二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．有一个三角形纸片ABC，∠C=36°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则∠A的度数可以是．14．如图，在直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180°，使点C落在点D处．若以A，D，P为顶点的三角形与△ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）化简：（1﹣）÷16．（8分）有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱项距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时，高度为5m的船是否能通过该桥？请说明理由．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）在如图所示的网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD关于y轴、原点的对称图形；（2）以原点O为中心，将△ABD顺时针旋转90°，试画出旋转后的图形，并求旋转过程中△ABD扫过图形的面积．18．（8分）学之道在于悟．希望同学们在问题（1）解决过程中有所悟，再继续探索研究问题（2）．（1）如图①，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC．①求证：△ADE为等腰三角形．②若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角形．（2）如图②，射线AM与BN，MA⊥AB，NB⊥AB，点P是AB上一点，在射线AM 与BN上分别作点C、点 D 满足：△CPD为等腰直角三角形．（要求：利用直尺与圆规，不写作法，保留作图痕迹）五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME 与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF 的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．20．（10分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．21．（12分）向阳中学为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，调查者随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表（图）．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a=，b=，m=，n=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）阅读时间不低于5小时的6人中，有2名男生、4名女生．现从这6名学生中选取两名同学进行读书宣讲，求选取的两名学生恰好是两名女生的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且经过点B（3，0）．（Ⅰ）求该抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（Ⅱ）点P（m，1）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P′．①当点P′落在该抛物线上时，求m的值；②当P′落在第二象限内，P′A取得最大值时，求m的值．23．（14分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）．参考答案与试题解析1．解：﹣2017的倒数是﹣．故选：B．2．解：∵25x=2000，80y=2000，∴25x=25×80，80y=25×80，∴25x﹣1=80，80y﹣1=25，∴（80y﹣1）x﹣1=80，∴（y﹣1）（x﹣1）=1，∴xy﹣x﹣y+1=1，∴xy=x+y，∵xy≠0，∴=1，∴+=1．故选：B．方法二：25x=2000∴25xy=2000y=（25×80）y=25y•80y=25y•25x=25x+y，∴xy=x+y，∴+=1，故选：B．3．解：9500 000 000 000km用科学记数法表示是9.5×1012 km，故选：B．4．解：图中所示几何体的左视图是．故选：B．5．解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．6．解：A、本次抽样调查的样本容量是=5000，正确；B、扇形图中的m为10%，正确；C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误；故选：D．7．解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．8．解：∵l1∥l2∥l3，AB=5，AC=8，DF=12，∴，即，可得；DE=6，故选：B．9．解：本题采用筛选法．首先观察图象，可以发现图象由三个阶段构成，即△APQ的顶点Q所在边应有三种可能．当Q的速度低于点P时，当点P到达A时，点Q还在DC 上运动，之后，因A、P重合，△APQ的面积为零，画出图象只能有一个阶段构成，故A、B错误；当Q的速度是点P速度的2倍，当点P到点A时，点Q到点B．之后，点A、P重合，△APQ的面积为0．期间△APQ面积的变化可以看成两个阶段，与图象不符，C错误．故选：D．10．解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3，故选：C．11．解：∵①=1；②=3=1+2；③=6=1+2+3；④=10=1+2+3+4，∴=1+2+3+4+…+28=406．12．解：整理方程得：x2﹣2x﹣m=0∴a=1，b=﹣2，c=﹣m，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4m＞0，∴m＞﹣1．13．解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，①BC=CD，此时∠CDB=∠DBC=（180°﹣∠C）÷2=72°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣72°=108°，AB=AD时，∠ABD=108°（舍去）；或AB=BD，∠A=108°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=36°；②BC=BD，此时∠CDB=∠C=36°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣36°=144°，AB=AD时，∠ABD=144°（舍去）；或AB=BD，∠A=144°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=18°；③CD=BD，此时∠CDB=180°﹣2∠C=108°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣108°=72°，AB=AD时，∠A=180°﹣2∠ADB=36°；或AB=BD，∠A=72°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=54°．综上所述，∠A的度数可以是18°或36°或54°或72°．故答案为：18°或36°或54°或72°．14．解：∵点A（2，0），点B（0，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1∵直线l过点A（4，0），且l⊥AB，∴直线L的解析式为；y=2x﹣4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC⊥x轴，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC，∵∠AOB=∠ACP，∴△AOB∽△PCA，∴=，∴==，设AC=m，则PC=2m，∵△PCA≌△PDA，∴AC=AD，PC=PD，∴==，如图1：当△PAD∽△PBA时，则=，则==，∵AB==，∴AP=2，∴m2+（2m）2=（2）2，∴m=±2，当m=2时，PC=4，OC=4，P点的坐标为（4，4），当m=﹣2时，如图2，PC=4，OC=0，P点的坐标为（0，﹣4），如图3，若△PAD∽△BPA，则==，PA=AB=，则m2+（2m）2=（）2，∴m=±，当m=时，PC=1，OC=，P点的坐标为（，1），当m=﹣时，如图4，PC=1，OC=，P点的坐标为（，﹣1）；故答案为：P（4，4），p（0，﹣4），P（，﹣1），P（，1）．15．解：原式=•=•=﹣．16．解：不能通过．设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18，R2=302+（R﹣18）2，R2=900+R2﹣36R+324解得R=34m连接OM，在Rt△MOE中，ME=16，OE2=OM2﹣ME2即OE2=342﹣162=900，∴OE=30，∴DE=34﹣30=4，∴不能通过．（12分）17．解：（1）所画图形如下图所示，（2）如上图所示，△A′B′D′即为△ABD顺时针旋转90°后得到的图形，在旋转过程中可知：△ABD扫过图形的面积即是线段AB所扫过的扇环面积（S1）与△ABD的面积（S2）之和（S），则有：S=S1+S2=[π×OA2﹣π×OB2]+×AD×1=[π×（22+42）﹣π×（12+12）]+×2×1=+1．18．解：（1）①证明：∵∠B=∠C，BD=CE，AB=DC，∴△ABD≌DCE，∴AB=DC，∴△ADE为等腰三角形；②∵△ABD≌△DCE，∴∠BAD=∠CDE，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC，又∵∠BAD=∠CDE．∴∠ADE=∠B=60°，∴等腰△ADE为等边三角形．（2）有三种结果，如图所示：19．解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．20．解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y=x+b“，把A（3，2）代入，可得2=×3+b“，解得b“=﹣，∴直线AC3的解析式为y=x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．21．解：（1）∵本次调查的总人数b=9÷0.15=60，∴a=60﹣（9+18+12+6）=15，则m==0.25、n==0.2，故答案为：15、60、0.25、0.2；（2）补全频数分布直方图如下：（3）用X、Y表示男生、A、B、C、D表示女生，画树状图如下：由树状图知共有30种等可能结果，其中选取的两名学生恰好是两名女生的结果数为12，所以选取的两名学生恰好是两名女生的概率为=．22．解：（Ⅰ）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，∵经过点B（3，0），∴0=a（3﹣1）2﹣4，解得a=1，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）；（Ⅱ）①由点P（m，1）在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，有l=m2﹣2m﹣3．又点P关于原点的对称点为P′，∴P′（﹣m，﹣1）．∵点P′落在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，∴﹣l=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即l=﹣m2﹣2m+3，∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m1=，m2=﹣；②∵P′落在第二象限内，∴点P（m，1）在第四象限，即m＞0，l＜0．23．解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：==；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：=，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：b或b．。
九年级上册数学基础训练人教版
九年级上册数学基础训练人教版一、一元二次方程。
1. 定义与一般形式。
- 定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
- 一般形式：ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c 是常数项。
- 例如方程3x^2-5x + 1 = 0，这里a = 3，b=-5，c = 1。
2. 解法。
- 直接开平方法。
- 对于形如x^2=k(k≥0)的方程，解为x=±√(k)。
- 例如，方程x^2=9，解得x = 3或x=-3。
- 配方法。
- 步骤：先将方程化为ax^2+bx=-c的形式，然后在等式两边加上一次项系数一半的平方((b)/(2a))^2，将左边配成完全平方式(x +(b)/(2a))^2，再进行求解。
- 例如，解方程x^2+6x - 1 = 0。
- 首先将方程变形为x^2+6x=1。
- 然后在等式两边加上((6)/(2))^2=9，得到x^2+6x + 9=1 + 9，即(x +3)^2=10。
- 解得x=-3±√(10)。
- 公式法。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
- 例如，解方程2x^2-3x - 2 = 0，这里a = 2，b=-3，c=-2。
- 先计算b^2-4ac=(-3)^2-4×2×(-2)=9 + 16 = 25。
- 然后代入公式x=(3±√(25))/(2×2)=(3±5)/(4)，解得x = 2或x=-(1)/(2)。
- 因式分解法。
- 将方程化为一边是两个一次因式乘积，另一边为0的形式，即(mx +n)(px+q)=0，则mx + n = 0或px+q = 0。
- 例如，解方程x^2-3x + 2 = 0，因式分解为(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2。
中考数学基础训练卷 (9)
中考基础训练15时间:30分钟 你实际使用 分钟班级 姓名 学号 成绩1、32表示………………………………………………………………………………（ ）A 、2×2×2B 、2×3C 、3×3D 、2＋2＋22、小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是 ……………………（ ）A 、222)(b a b a -=-B 、6234)2(a a =- C 、5232a a a =+ D 、1)1(--=--a a3、接《法制日报》6月8日报道，1996年至8年 全国耕地面积共减少114000000亩，用科学记数法表示为…………………………………………………（ ）A 、1.14×106B 、1.14×107C 、1.14×108D 、0.114×109 4、图1是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是…………………（ ） 5、如图2，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠B ＝50°，则A 等于…（ ）A 、80°B 、60°C 、 50°D 、40°6、如图3，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的……………（ ） A 、51 B 、41 C 、31 D 、103 7、反比例函数)0(≠=k x k y 的图象经过点（2，5），若点（1，n ）在反比例函数的图象上，则n 等于…………………（ ）A 、10B 、5C 、2D 、101 8、如图4射线OC 的端点O 在直线AB 上，∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10°。
设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x 、y ，则下列正确的方程组为…………（ ）A 、⎩⎨⎧+==+10180y x y xB 、⎩⎨⎧+==+102180y x y xC 、⎩⎨⎧-==+y x y x 210180D 、⎩⎨⎧-==+10290x y y x 9、一个底面半径为5cm ，母线长为16cm 的圆锥，它的侧面展开图的面积是……（ ）A 、80πcm 2B 、40πcm 2C 、80cm 2D 、40cm 2D 、C 、B 、A、B 图3C DF 图410、如果012=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值为…………………………（ ）A 、6B 、8C 、—6D 、—811、吐鲁番盆地低于海平面155m ，记作—155m 。
2024年人教版九年级数学中考专题训练：锐角三角函数(含解析)
2024年人教版九年级数学中考专题训练：锐角三角函数1．如图，在数学综合实践活动课上，两名同学要测量小河对岸大树BC 的高度，甲同学在点A 测得大树顶端B 的仰角为45°，乙同学从A 点出发沿斜坡走米到达斜坡上点D ，在此处测得树顶端点B 的仰角为26.7°，且斜坡AF 的坡度为1：2．（1）求乙同学从点A 到点D 的过程中上升的高度；（2）依据他们测量的数据求出大树BC 的高度．（参考数据：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）2．如图，在中，D 是上一点，，以为直径的经过点C ，交于点E ，过点E 作的切线交于点F.（1）求证：.（2）若，，求的长.3．如图1，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，正方形PQMN 的边QM 在BC 上，顶点P ，N 分别在AB ，AC 上，BC=a ，AD=h ．（1）求正方形PQMN 的边长（用a 和h 的代数式表示）；ABC BC BD AD =AD O AB O BD EF BC ⊥5CD =2tan 3B =DF（2）如图2，在△ABC 中，在AB 上任取一点P'，画正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC 边上，N'在△ABC 内，连接BN 并延长交AC 于点N ，画NM BC 于点M ，画NP ⊥NM 交AB 于点P ，再画PQ ⊥BC 于点Q ，得到四边形PQMN ，证明四边形PQMN 是正方形；（3）在（2）中的线段BN 该线上截取NE=NM 连接EQ ，EM （如图3)，当∠QEM=90°时，求线段BN 的长（用a ，h 表示）4．如图，在直角坐标系中有，O 为坐标原点，，，将此三角形绕原点O 顺时针旋转，得到，二次函数的图象刚好经过A ，B ，C 三点.（1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）过定点Q 的直线与二次函数图象相交于M ，N 两点.①若，求k 的值；②证明：无论k 为何值，恒为直角三角形.5．如图，四边形ABCD 内接于，的半径为4，，对角线AC 、BD 相交于点P.过点P 分别作于点E ，于点F.（1）求证：四边形为正方形；（2）若，求正方形的边长；（3）设PC 的长为x ，图中阴影部分的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出y 的最大值.6．如图，已知一次函数的图象经过，两点，且与轴交于点，二次函数的图象经过点，，连接．Rt AOB ()03A ，()10B -，90︒Rt COD 2y ax bx c =++3l y kx k =-+：2PMN S = PMN O O 90ADC AB BC ∠=︒=，PE AD ⊥PF CD ⊥DEPF 2AD CD=DEPF 1y kx m =+()15A --，()04B -，x C 224y ax bx =++A C OA（1）求一次函数和二次函数的解析式．（2）求的正弦值．（3）在点右侧的轴上是否存在一点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图1，在四边形ABCD 中，AC 交BD 于点E ，△ADE 为等边三角形.（1）若点E 为BD 的中点，AD ＝4，CD ＝5，求△BCE 的面积；（2）如图2，若BC ＝CD ，点F 为CD 的中点，求证：AB ＝2AF ；（3）如图3，若AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，点P 为四边形ABCD 内一点，且∠APD ＝90°，连接BP ，取BP 的中点Q ，连接CQ.当AB ＝，AD ＝，tan ∠ABC ＝2时，求CQ 的最小值.8．如图1，在矩形中，，.P ，Q 分别是，上的动点，且满足，E 是射线上一点，，设，.OAB ∠C x D BCD OAB D ABCD 4AB =30ACB ∠=︒AC CD 35DQ CP =AD AP EP =DQ x =AP y =（1）求y 关于x 的函数表达式.（2）当中有一条边与垂直时，求的长.（3）如图2，当点Q 运动到点C 时，点P 运动到点F.连结，以，为边作.①当所在直线经过点D 时，求的面积；②当点G 在的内部（不含边界）时，直接写出x 的取值范围.9．等边中，是中线，一个以点D 为顶点的30°角绕点D 旋转，使角的两边分别与，的延长线相交于点E ，F ．交于点M ，交于点N ．（1）如图①，若，求证：．（2）如图②，在绕点D 旋转的过程中：①探究三条线段，，之间的数量关系，并说明理由；②若，，求的长．10． 在平面直角坐标系中，对于和点不与点重合给出如下定义：若边，上分别存在点，点，使得点与点关于直线对称，则称点为的“翻折点”．（1）已知，若点与点重合，点与点重合，直接写出的“翻折点”的坐标；是线段上一动点，当是的“翻折点”时，求长的取值范围；PQE AC DQ FQ FQ PQ PQFG GF PQFG ABC ABC CD AC BC DF AC DE BC CE CF =DE DF =EDF ∠CD CE CF 6CE =2CF =DM xOy OAB (P O )OA OB M N O P MN P OAB ()30A，(0.B ①M A N B OAB P ②AB P OAB AP（2）直线与轴，轴分别交于，两点，若存在以直线为对称轴，且斜边长为的等腰直角三角形，使得该三角形边上任意一点都为的“翻折点”，直接写出的取值范围．11． 如图，在中，边绕点顺时针旋转得到线段，边绕点逆时针旋转得到线段，连接，点是的中点．（1）以点为对称中心，作点关于点的对称点，连接，．依题意补全图形，并证明；求证：；（2）若，且于，直接写出用等式表示的与的数量关系．12．如图1，菱形的边长为，，，分别在边，上，，，点从点出发，沿折线以的速度向点匀速运动不与点 C 重合 ；的外接圆与相交于点，连接交于点设点的运动时间为ts.（1） ；（2）若与相切，判断与的位置关系；求的长；（3）如图3，当点在上运动时，求的最大值，并判断此时与的位置关系； （4）若点在的内部，直接写出的取值范围.13．如图，已知菱形ABCD ， E 为对角线AC 上一点.3(0)4y x b b =-+>x y A B AB 2OAB b ABC AB B α(0α180)︒<<︒BD AC C 180α︒-CE DE F DE F C F G BG DG ①AC DG =②DGB ACB ∠=∠α60=︒FH BC ⊥H FH BC ABCD 12cm B 60∠=︒M N AB CD.AM 3cm =DN 4cm =P M MB BC -1cm /s C ()APC O CD E PE AC F.P APE ∠=︒O AD ①O CD ② APCP BC CF PE AC N O t（1）[建立模型]如图1，连结BE，DE.求证：∠EBC=∠EDC.（2）[模型应用]如图2，F是DE延长线上一点，∠EBF=∠ABC，EF交AB于点G.①判断△FBG的形状，并说明理由.②若G为AB的中点，且AB=4，∠ABC=60°，求AF的长.（3）[模型迁移]F是DE延长线上一点，∠EBF=∠ABC，EF交射线AB于点G，且sin∠BAC=，BF//AC.求的值. 14．小明家住在某小区一楼，购房时开发商赠送了一个露天活动场所，现小明在活动场所正对的墙上安装了一个遮阳棚，经测量，安装遮阳棚的那面墙高，安装的遮阳棚展开后可以使正午时刻房前能有宽的阴影处以供纳凉．已知正午时刻太阳光与水平地面的夹角为，安装好的遮阳篷与水平面的夹角为，如下右图为侧面示意图．（参考数据：，，，，，）（1）据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端（即图中点C）到地面的距离小于时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断此遮阳棚是否使得人进出时具有安全感？（2）请计算此遮阳棚延展后的长度（即的长度）．（结果精确到）15．数学兴趣小组在探究圆中图形的性质时，用到了半径是6的若干圆形纸片.45ABBG BC AB3m2m()AD63.4︒BC10︒100.17sin︒≈100.98cos︒≈100.18tan︒≈63.40.89sin︒≈63.40.45cos︒≈63.4 2.00tan︒≈2.3mBC0.1m（1）如图1，一张圆形纸片，圆心为O ，圆上有一点A ，折叠圆形纸片使得A 点落在圆心O 上，折痕交于B 、C 两点，求的度数.（2）把一张圆形纸片对折再对折后得到如图扇形，点M 是弧上一动点.①如图2，当点M 是弧中点时，在线段、上各找一点E 、F ，使得是等边三角形.试用尺规作出，不证明，但简要说明作法，保留作图痕迹.②在①的条件下，取的内心N ，则 .③如图3，当M 在弧上三等分点S 、T 之间（包括S 、T 两点）运动时，经过兴趣小组探究都可以作出一个是等边三角形，取的内心N ，请问的长度是否变化.如变化，请说明理由；如不变，请求出的长度.16．已知二次函数的图像与轴交于点，且经过点和点．（1）请直接写出，的值；（2）直线交轴于点，点是二次函数图像上位于直线下方的动点，过点作直线的垂线，垂足为．①求的最大值；②若中有一个内角是的两倍，求点的横坐标．17．如图1，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的直角边OA 在y 轴的正半轴上，且OA ＝6，斜边OB ＝10，点P 为线段AB 上一动点．O BAC ∠PQ PQ OP OQ EFM EFM EFM ON =PQ EFM EFM ONON )2y x bx c =++yA (4B(C -b c BC y DE )2y x bx c =++AB E AB F EF AEF ABC ∠E（1）请直接写出点B 的坐标；（2）若动点P 满足∠POB ＝45°，求此时点P 的坐标；（3）如图2，若点E 为线段OB 的中点，连接PE ，以PE 为折痕，在平面内将△APE 折叠，点A 的对应点为A′，当PA′⊥OB 时，求此时点P 的坐标；18．如图，在菱形中，对角线相交于点O ，，．动点P 从点A 出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，动点Q 从点A 出发，沿方向匀速运动，速度为．以为邻边的平行四边形的边与交于点E ．设运动时间为，解答下列问题：（1）当点M 在上时，求t 的值；（2）连接．设的面积为，求S 与t 的函数关系式和S 的最大值；（3）是否存在某一时刻t ，使点B 在的平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．19．在矩形中，点E 为射线上一动点，连接．ABCD AC BD ，10cm AB=BD =AB 1cm /s AD 2cm /s AP AQ ，APMQ PM AC ()()s 05t t <≤BD BE PEB ()2cm S PEC ∠ABCD BC AE（1）当点E 在边上时，将沿翻折，使点B 恰好落在对角线上点F 处，交于点G ．①如图1，若，求的度数；②如图2，当，且时，求的长．（2）在②所得矩形中，将矩形沿进行翻折，点C 的对应点为C ′，当点E ，C ′，D 三点共线时，求的长．20．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 在直线AB 上，连结DE ，过点A 作AF ⊥DE 交直线BC 于点F ，以AE 、AF 为邻边作平行四边形AEGF.直线DG 交直线AB 于点H.（1）当点E 在线段AB 上时，求证：△ABF ∽△DAE.（2）当AE=2时，求EH 的长.（3）在点E 的运动过程中，是否存在某一位置，使得△EGH 为等腰三角形.若存在，求AE 的长.21．如图1，等边三角形纸片中，，点D 在边上（不与点B 、C 重合），，点E 在边上，将沿折叠得到（其中点C ′是点C 的对应点）．BC ABE AE BD AEBD BC =AFD ∠=4AB EF EC =BC ABCD ABCD AE BE ABC 12AB =BC 4CD =AC CDE DE 'C DE（1）当点C ′落在上时，依题意补全图2，并指出C ′D 与的位置关系；（2）如图3，当点C ′落到的平分线上时，判断四边形CDC ′E 的形状并说明理由；（3）当点C ′到的距离最小时，求的长；（4）当A ，C ′，D 三点共线时，直接写出∠AEC ′的余弦值．22．如图，四边形是菱形，其中，点E 在对角线上，点F 在射线上运动，连接，作，交直线于点G.（1）在线段上取一点T ，使，①求证：；②求证：；（2）图中，.①点F 在线段上，求周长的最大值和最小值；②记点F 关于直线的轴对称点为点N.若点N 落在的内部（不含边界），求的取值范围.AC AB ACB ∠AB CE ABCD 60ABC ∠=︒AC CB EF 60FEG ∠=︒DC BC CE CT =FET GEC ∠=∠FT CG =7AB =1AE =BC EFG AB EDC ∠CF答案解析部分1．【答案】（1）解：作DH ⊥AE 于H ，如图所示：在Rt △ADH中，∵，∴AH ＝2DH ，∵AH 2+DH2＝AD 2，∴（2DH ）2+DH 2＝（）2，∴DH ＝6（米）．答：乙同学从点A 到点D 的过程中，他上升的高度为6米；（2）解：如图所示：过点D 作DG ⊥BC 于点G ，设BC ＝x 米，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝45°，∴AC ＝BC ＝x ，由（1）得AH ＝2DH ＝12，在矩形DGCH 中，DH ＝CG ＝6，DG ＝CH ＝AH+AC ＝x+12，在Rt △BDG 中，BG ＝BC-CG ＝BC-DH ＝x-6，∵tan ∠BDG ＝，∴，解得：x≈24，12DH AH =BG DG626.70.512x tan x -=︒≈+答：大树的高度约为24米．【解析】【分析】（1）作DH ⊥AE 于H ，利用勾股定理可得AH 2+DH 2＝AD 2，再结合AH ＝2DH ，可得（2DH ）2+DH 2＝（2，最后求出DH=6即可；（2）过点D 作DG ⊥BC 于点G ，设BC ＝x 米，则DH ＝CG ＝6，DG ＝CH ＝AH+AC ＝x+12，BG ＝BC-CG ＝BC-DH ＝x-6，再结合tan ∠BDG ＝， 可得，最后求出x 的值即可。
2020年广东数学中考基础冲刺训练9(含答案)
2020年考前基础训练一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1．下列各数中，是负数的是( ) A ．|－3| B ．－3C ．－(－3)D ．132．下列运算中，正确的是( ) A ．3x ＋2x ＝5x 2 B ．3x －2x ＝xC ．3x ·2x ＝6xD ．3x ÷2x ＝233．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A ．x 2＋2x －1＝(x －1)2 B ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2 C ．x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2D ．ax 2－a ＝a (x 2－1)4．据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1 031万人．数据1 031万用科学记数法可表示为( ) A ．0.1031×106 B ．1.031×107C ．1.031×108D ．10.31×1095．如图所示的几何体的俯视图是( )6．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c |－|c －a －b |的结果为( ) A ．2a ＋2b －2c B ．2a ＋2bC ．2cD ．07．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，x －1≤1的整数解有( )A ．0个B ．2个C ．3个D ．无数个8．关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋a ＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ＞1 B ．a ＝1C ．a ＜1D ．a ≤19．甲、乙两地相距80 km ，一辆载有N95口罩的汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y (km)与时间x (h)之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午( ) A ．10：35 B ．10：40C ．10：45D ．10：5010．如图，Rt △OCB 的斜边在y 轴上，OC ＝3，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C 在第二象限，将Rt △OCB 绕原点顺时针旋转120°后得到△OC ′B ′，则B 点的对应点B ′的坐标是( ) A ．(3，－1) B ．(1，－3)C ．(2,0)D ．(3，0)二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．一组数据1,2,9,5,8的中位数是 .12．如图，AB 是⊙O 的切线，点B 为切点，若∠A ＝30°，则∠AOB ＝ .第12题图 第14题图 第15题图13．在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为 .14．如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，D 是AB 边上的一点．若△ABC ∽△ACD ，则AD 的长为 . 15．如图，B (3，－3)，C (5,0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为 .16．现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两，牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金 两．” 17．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝1，∠ADC ＝120°，以AC 为边作菱形ACC 1D 1，且∠AD 1C 1＝120°；再以AC 1为边作菱形AC 1C 2D 2，且∠AD 2C 2＝120°；…；按此规律，菱形AC 2019C 2020D 2020的面积为 .三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 18.计算：－14－|3－1|＋(2－1.414)0＋2sin 60°－⎝⎛⎭⎫－12－1.19.先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋(2x－1)2－2x(2x－1)，其中x＝2＋1.20.为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图(如图)．请根据图表信息，解答问题．知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A 60≤x＜70aB 70≤x＜8010C 80≤x＜9014D 90≤x＜10018(1)本次调查一共随机抽取了名参赛学生的成绩；(2)统计表中a＝；(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；(4)求组别B所在扇形的圆心角的度数；(5)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有多少人．1．B 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C 9.B 10.A 11．5 12.60° 13.30 14.94 15.y ＝6x16．二 17.32×32 020 18．解：原式＝－1－(3－1)＋1＋2×32＋2 ＝－1－3＋1＋1＋3＋2＝3.19．解：原式＝x 2－1＋4x 2－4x ＋1－4x 2＋2x ＝x 2－2x ， 当x ＝2＋1时，原式＝(2＋1)2－2(2＋1)＝3＋2 2－2 2－2＝1. 20. 解：（1）50 （2）8 （3）C(4)组别B 所在扇形的圆心角的度数为10÷50×360°＝72°.(5)该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有500×14＋1850＝320(人).。
人教版九年级数学 中考数学 基础训练
人教版九年级数学中考数学 基础训练（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求. 1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )2. 9的平方根是( ) A ．±3 B ．﹣3C ．3D ．±3．下列运算正确的是( )A. 22122a a-= B. ()32628a a -=- C. ()2224a a +=+ D. 2a a a ÷=4. 等腰三角形的两边长为方程x 2－7x ＋10＝0的两根，则它的周长为( )A ．12B ．12或9C ．9D ．75. 某超市用3360元购进A ，B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元．若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是( )A. 33603624120x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 33602436120x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 12036243360x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 12024363360x y x y +=⎧⎨+=⎩6．一个三角形三边的长分别为15，20和25，则这个三角形最长边上的高为( ) A.12 B.15 C.20 D.25 7．用配方法解方程0522=--x x 时，配方后得到的方程为（ ） A ．9)1(2=+x B. 9)1(2=-x C. 6)1(2=+x D. 6)1(2=-x8．如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，设小路宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ）A 、x 2-25x+32=0 B 、x 2-17+16=0 C 、2x 2-25x+16=0 D 、x 2-17x-16=09．当1x =时，代数式334ax bx -+的值是7，则当1x =-时，这个代数式的值是( ) A.7 B.3 C.1 D.7-10．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD AC ,交于点 O ,DB CE ⊥于E ,1:31:＝∠∠DCE ，则OCE ∠＝( ) A.︒30 B.︒45 C.︒60 D.︒5.67二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卷的相应位置处.11. 若2ab =，1a b -=-，则代数式22a b ab -的值等于 ．12. 关于x 的方程3kx 2＋12x ＋2＝0有实数根，则k 的取值范围是________．13. 据统计，今年“国庆”节某市接待游客共14900000人次，用科学记数法表示为 ．14．如果代数式有意义，那么字母x 的取值范围是 ．15．如图，CF 是ABC ∆的外角ACM ∠的平分线，且CF ∥AB ，︒=∠100ACM ，则B ∠的度数为 ．三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共9小题，共90分）解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.Ⅰ. （本题满分15分，第16题5分，第17题10分） 16．计算：()()0332015422---+÷-17． (1) 2(3)2(3)0x x x -+-=; （2）x 2－5x ＋2＝0 Ⅱ. （本题满分30分，第18题、第19题、第20题每题10分） 18．化简：xx x x x x x x 4)44122(22-÷+----+，然后从3,2,1,0中选择一个你喜欢的x 的值代入求值．19．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ,DE FE =,FC ∥AB . 求证：AE CE =20．中秋、国庆假日期间，某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
(数学试卷九年级)中考基础训练9
中考基础训练（9）时间:30分钟 你实际使用 分钟班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．4的算术平方根是（ ） Ａ．2Ｂ．2±Ｃ．2Ｄ．2±2．计算23()a a b --的结果是（ ）Ａ．3a b -- Ｂ．3a b - Ｃ．3a b + Ｄ．3a b -+3．数据1，2，4，2，3，3，2的众数（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 4．正方形、矩形、菱形都具有的特征是（ ） Ａ．对角线互相平分 Ｂ．对角线相等 Ｃ．对角线互相垂直 Ｄ．对角线平分一组对角5．已知数据122-6-1.π-2，，，，，其中负数出现的频率是（ ） Ａ．20% Ｂ．40% Ｃ．60% Ｄ．80%6．如果4张扑克按图11-的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180后，扑克的放置情况如图12-所示，那么旋转的扑克从左起是（ ） Ａ．第一张 Ｂ．第二张 Ｃ．第三张 Ｄ．第四张 7．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个），以下说法正确的是（ ） Ａ．掷出两个1点是不可能事件 Ｂ．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件Ｃ．掷出两个6点是随机事件 Ｄ．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件8．若方程240x x c -+=有两个不相等的实数根，则实数c 的值可以是（ ） Ａ．6Ｂ．5Ｃ．4 Ｄ．39．已知一个物体由x 个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图2所示，那么x 的最大值是（ ）Ａ．13 Ｂ．12 Ｃ．11 Ｄ．1010．已知函数222y x x =--的图象如图3所示，根据其中提供的信息，可求得使1y ≥成立的x 的取值范围是（ ） Ａ．13x -≤≤ Ｂ．31x -≤≤ Ｃ．3x -≥ Ｄ．1x -≤或3x ≥二、细心填一填11．绝对值为3的所有实数为 ．12．方程2650x x -+=的解是． 13．数据8，9，10，11，12的方差2S 为．14．若方程3x y +=，1x y -=和20x my -=有公共解，则m 的取值为 ．15．如图4，已知点E 在面积为4的平行四边形ABCD 的边上运动，使ABE △的面积为1的点E 共有 个．三、开心用一用16．计算：21211a a ++-．答案:一、选择题：每小题3分，共10个小题，满分30分． 1－5． ＡＤＢＡＣ； 6－10．ＢＣＤＣＤ图2正视图左视图ＡＤＣＥＢ图4二、填空题：每小题3分，共6个小题，满分18分． 11．33-，； 12．1215x x ==，13．2； 14．1； 15．2；指．三、解答题： 16．原式121(1)(1)a a a =+++-12(1)(1)a a a -+=+-11a =-．。
最新部编人教版九年级数学上册基础训练旋转(讲义及答案)打印版.doc
旋转（讲义）课前预习1.平移是，只改变图形的，不改变图形的．2.平移与轴对称知识点睛1.旋转（1）旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为，这个定点称为，转动的角称为．旋转不改变图形的和．（2）旋转的性质对应点到旋转中心的距离；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；旋转前、后的图形．2.中心对称（1）中心对称的定义把一个图形绕着某一点旋转°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或，这个点叫做（简称中心）．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的．， （2）中心对称的性质中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所．中心对称的两个图形是．3. 中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．如果一条直线经过中心对称图形的对称中心，那么这条直线将该中心对称图形分割成面积相等的两部分．4. 坐标系中的对称点（1）平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P (x ，y )关于原点的对称点为 P ′（ ， ）．（2）平面直角坐标系中，若两个点 A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)关于点 C 对称，则点 C 为线段 AB 的中点，此时点 C 的坐标为 (x 1 + x 2 y 1+ y 2 ) ． 2 2精讲精练1.如图，在网格纸中有一 Rt △ABC ．（1）将△ABC 以点 C 为旋转中心，顺时针旋转 180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；（2）将△ABC 以点 A 为旋转中心旋转 90°，画出旋转后对应的△AB 2C 2．BC2.如图，在 4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ） A ．点 A B ．点 B C ．点 C D ．点 DN 1M 13.如图，△OAB 绕点 O 逆时针旋转 80°到△OCD 的位置，已知∠AOB =45°，则∠AOD = ．ADE ACBOD第 3 题图 第 4 题图4. 如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ．若 ∠CAE =65°，∠E =70°，且 AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为 ．5.如图，在△ABC 中，∠CAB =70°．在同一平面内，将△ABC 绕点 A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得 CC ′∥AB ，则∠BAB ′= （ ） A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°B'C'CABDO6.如图，已知菱形 OABC 的两个顶点 O (0，0)，B (2，2)，若将菱形绕点 O 旋转 α°（0≤α≤360），恰好使 OB 与 x 轴正半轴重合，则 α= ．7.如图，点 O 是等边三角形 ABC 内一点，∠A OB =110°，∠B OC = 145°．将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得到△ADC ， 连接 OD ，则∠AOD =（ ） A ．40° B ．45° C ．50° D ．55°AB'B 第 7 题图 第 8 题图8.如图，将等腰 Rt △ABC 绕点 A 逆时针旋转 15°后得到△AB ′C ′， 若 AC =1，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．3 3B ．3 C ． 6D ． 3 9.下列图形：①线段；②平行四边形；③等边三角形；④等腰直角三角形；⑤菱形；⑥长方形；⑦正方形；⑧圆．其中是中心对称图形的有．10. 下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．43311. 如图，在□ABCD 中，AC ，BD 为对角线，BC =6，BC 边上的高为 4，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．3 B ．6 C ．12 D ．2412. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是正方形，点 B 的坐标为(4，4)，直线 y = mx - 2 恰好把正方形 ABCO 分成面积相等的两部分，则 m 的值为．第 12 题图 第 13 题图13. 如图，在平面直角坐标系中，已知多边形 OABCDE 的顶点坐标分别是 O (0，0)，A (0，6)，B (4，6)，C (4，4)，D (6，4)， E (6，0)．若直线 l 经过点 M (2，3)，且将多边形 OABCDE 分成面积相等的两部分，则下列各点在直线 l 上的是（ ）A ．(4，3)B ．(5，2)C ．(6，2)D ．(0， 10)314. 已知点 A (2a -3b ，-1)与 B (-2，3a -2b )关于坐标原点对称，则5a -b = ．15. 在同一平面直角坐标系中，点 A ，B 分别是函数 y =x -1 与 y =-3x +5 的图象上的点，且点 A ，B 关于原点对称，则点 A 的横坐标为 ．16.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-2，1)，C(-1，3)．（1）将△ABC 绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，写出A1，B1 的坐标；（2）若△ABC 和△A2B2C2 关于原点O 中心对称，画出对应图形，并写出△A2B2C2 各顶点坐标；（3）若△ABC 和△A3B3C3 关于点D(1，0)中心对称，画出对应图形，并写出△A3B3C3 各顶点坐标．【参考答案】课前预习1.全等变换；位置；形状和大小．2.平行四边形；垂直平分．知识点睛1.（1）旋转；旋转中心；旋转角；形状；大小．（2）相等；旋转角；全等．2.（1）180；中心对称；对称中心；对称点．（2）对称中心；平分；全等图形．4. -x；-y精讲精练1.略2. B3. 35°4. 85°5. C6. 45°7. B8. B9. ①②⑤⑥⑦⑧10.B11.C12. 213.B114.515. -116. （1）A1(5，3)，B1(1，2)（2）A2(3，-5)，B2(2，–1)，C2(1，–3)A3(5，–5)，B3(4，–1)，C3(3，–3)赠送相关资料考试答题的技巧拿到试卷之后，可以总体上浏览一下，根据以前积累的考试经验，大致估计一下试卷中每部分应该分配的时间。
人教版九年级数学中考几何基础专项练习及参考答案
人教版九年级数学中考几何基础专项练习例1. 如图， 某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度， 他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30︒，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点， 在B 处测得树顶C 的仰角高度为60(A ︒、B 、D 三点在同一直线上） ． 请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度 （结 果精确到0.1)m ． （参 1.414≈ 1.732)≈【解答】解：CBD A ACB ∠=∠+∠，603030ACB CBD A ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， A ACB ∴∠=∠， 10BC AB ∴==（米)．在直角BCD ∆中，sin 105 1.7328.7CD BC CBD =∠==≈⨯=（米)． 答： 这棵树CD 的高度为 8.7 米 ．例2. 如图， 在边长为 6 的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将ADE ∆沿AE 对折至AFE ∆，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ． （1） 求证：ABG AFG ∆≅∆； （2） 求BG 的长 ．【解答】解： （1） 在正方形ABCD 中，AD AB BC CD ===，90D B BCD ∠=∠=∠=︒， 将ADE ∆沿AE 对折至AFE ∆，AD AF ∴=，DE EF =，90D AFE ∠=∠=︒， AB AF ∴=，90B AFG ∠=∠=︒，又AG AG =，在Rt ABG ∆和Rt AFG ∆中，AG AGAB AF=⎧⎨=⎩， ()ABG AFG HL ∴∆≅∆；（2）ABG AFG ∆≅∆，BG FG ∴=，设BG FG x ==，则6GC x =-，E 为CD 的中点，3CE EF DE ∴===， 3EG x ∴=+，∴在Rt CEG ∆中，2223(6)(3)x x +-=+，解得2x =，2BG ∴=．例3. 如图，Rt ABC ∆中，30B ∠=︒，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥交AB 于D ，以CD 为较短的直角边向CDB ∆的同侧作Rt DEC ∆，满足30E ∠=︒，90DCE ∠=︒，再用同样的方法作Rt FGC ∆，90FCG ∠=︒，继续用同样的方法作Rt HIC ∆，90HCI ∠=︒． 若AC a =，求CI 的长 ．【解答】解： 解法一： 在Rt ACB ∆中，30B ∠=︒，90ACB ∠=︒， 903060A ∴∠=︒-︒=︒， CD AB ⊥， 90ADC ∴∠=︒， 30ACD ∴∠=︒，在Rt ACD ∆中，AC a =，12AD a ∴=，由勾股定理得：CD ==同理得：3224aFC ==，3248a CH =⨯=， 在Rt HCI ∆中，30I ∠=︒，2HI HC ∴==，由勾股定理得：98aCI ==， 解法二：30DCA B ∠=∠=︒， 在Rt DCA ∆中，cos30CDAC︒=，cos302CD AC a ∴=︒=， 在Rt CDF ∆中，cos30CFCD︒=，3224CF a a ==，同理得：3cos304CH CF a =︒==， 在Rt HCI ∆中，30HIC ∠=︒，tan 30CHCI︒=，98CI a ==； 答：CI 的长为98a．例4. 如图所示， 已知四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，BAD FAD ∠=∠，BAD ∠为锐角 ．（1） 求证：AD BF ⊥；（2） 若BF BC =，求ADC ∠的度数 ．【解答】（1） 证明： 如图， 连结DB 、DF ． 四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，AB BC CD DA ∴===，AD DE EF FA ===． 在BAD ∆与FAD ∆中，AB AF BAD FAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， BAD FAD ∴∆≅∆， DB DF ∴=，D ∴在线段BF 的垂直平分线上， AB AF =，A ∴在线段BF 的垂直平分线上， AD ∴是线段BF 的垂直平分线， AD BF ∴⊥；解法二：四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，AB BC CD DA ∴===，AD DE EF FA ===．AB AF ∴=，BAD FAD ∠=∠，AD BF ∴⊥（等 腰三角形三线合一） ；（2） 如图， 设AD BF ⊥于H ，作DG BC ⊥于G ，则四边形BGDH 是矩形，12DG BH BF ∴==． BF BC =，BC CD =，12DG CD ∴=． 在直角CDG ∆中，90CGD ∠=︒，12DG CD =，30C ∴∠=︒， //BC AD ，180150ADC C ∴∠=︒-∠=︒．例5. 如图，矩形ABCD 中，AB AD >，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE ．（1）求证：ADE CED ∆≅∆； （2）求证：DEF ∆是等腰三角形．【解答】证明：（1）四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，AB CD =．由折叠的性质可得：BC CE =，AB AE =，AD CE ∴=，AE CD =．在ADE ∆和CED ∆中，AD CEAE CD DE ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ADE CED SSS ∴∆≅∆．（2）由（1）得ADE CED ∆≅∆，DEA EDC ∴∠=∠，即DEF EDF ∠=∠，EF DF ∴=，DEF ∴∆是等腰三角形．例6. 如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段)AB ，经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30︒和B 城市的北偏西45︒的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为1.732≈ 1.414)≈【解答】解：过点P 作PC AB ⊥，C 是垂足． 则30APC ∠=︒，45BPC ∠=︒，tan30AC PC =︒，tan 45BC PC =︒． AC BC AB +=，tan30tan 45100PC PC km ∴︒+︒=，∴(1)1003PC +=，50(350(3 1.732)63.450PC km km ∴=-≈⨯-≈>．答：森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．例7. 在菱形ABCD 中， 对角线AC 与BD 相交于点O ，5AB =，6AC =． 过D 点作//DE AC 交BC的延长线于点E ． （1） 求BDE ∆的周长；（2） 点P 为线段BC 上的点， 连接PO 并延长交AD 于点Q ． 求证：BP DQ =．【解答】（1） 解：四边形ABCD 是菱形，5AB BC CD AD ∴====，AC BD ⊥，OB OD =，3OA OC ==4OB ∴==，28BD OB ==，//AD CE ，//AC DE ，∴四边形ACED 是平行四边形，5CE AD BC ∴===，6DE AC ==，BDE ∴∆的周长是：810624BD BC CE DE +++=++=．（2） 证明：四边形ABCD 是菱形，//AD BC ∴，QDO PBO ∴∠=∠，在DOQ ∆和BOP ∆中QDO PBO OB ODQOD POB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()DOQ BOP ASA ∴∆≅∆， BP DQ ∴=．例8. 如图所示，在矩形ABCD 中，12AB =，20AC =，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ；再以11A B 、1A C 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ⋯依此类推． （1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形1OBB C ，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．【解答】解：（1）四边形ABCD 是矩形，20AC =，12AB =90ABC ∴∠=︒，16BC =1216192ABCD S AB BC ∴=⋅=⨯=矩形．（2）1//OB B C ，1//OC BB ，∴四边形1OBB C 是平行四边形．四边形ABCD 是矩形，OB OC ∴=，∴四边形1OBB C 是菱形．1OB BC ∴⊥，1182A B BC ==，11162OA OB ===； 11212OB OA ∴==，111116129622OBB C S BC OB ∴=⋅=⨯⨯=菱形； 同理：四边形111A B C C 是矩形，11111116848A B C C S A B B C ∴=⋅=⨯=矩形；⋯⋯第n 个平行四边形的面积是：1922n nS =6619232S ∴==．例9. 如图，PA 与O 相切于A 点，弦AB OP ⊥，垂足为C ，OP 与O 相交于D 点，已知2OA =，4OP =．（1）求POA ∠的度数；（2）计算弦AB 的长．【解答】解：（1）PA 与O 相切于A 点，OAP ∴∆是直角三角形，2OA =，4OP =，1cos 2OA POA OP ∴∠==，60POA ∴∠=︒．（2）直角三角形中60AOC ∠=︒，2OA =，sin 6022AC OA ∴=︒=⨯=AB OP ⊥，2AB AC ∴==例10. 如图， 分别以Rt ABC ∆的直角边AC 及斜边AB 向外作等边ACD ∆及等边ABE ∆． 已知30BAC ∠=︒，EF AB ⊥，垂足为F ，连接DF ．（1） 试说明AC EF =；（2） 求证： 四边形ADFE 是平行四边形 ．【解答】证明： （1）Rt ABC ∆中，30BAC ∠=︒，2AB BC ∴=，又ABE ∆是等边三角形，EF AB ⊥，2AB AF ∴=AF BC ∴=，在Rt AFE ∆和Rt BCA ∆中，AF BC AE BA =⎧⎨=⎩， ()AFE BCA HL ∴∆≅∆，AC EF ∴=；（2）ACD ∆是等边三角形，60DAC ∴∠=︒，AC AD =，90DAB DAC BAC ∴∠=∠+∠=︒又EF AB ⊥，//EF AD ∴，AC EF =，AC AD =，EF AD ∴=，∴四边形ADFE 是平行四边形 ．例11. 已知：如图，E 、F 在AC 上，//AD CB 且AD CB =，D B ∠=∠．求证：AE CF =．【解答】证明：//AD CB ，A C ∴∠=∠，在ADF ∆和CBE ∆中，A C AD CB D B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ADF CBE ASA ∴∆≅∆，AF CE ∴=，AF EF CE EF ∴+=+，即AE CF =．例12. 如图，直角梯形纸片ABCD 中，//AD BC ，90A ∠=︒，30C ∠=︒，折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且8BF CF ==．（1）求BDF ∠的度数；（2）求AB 的长．【解答】解：（1）8BF CF ==，30FBC C ∴∠=∠=︒，折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，30EBF CBF ∴∠=∠=︒，60EBC ∴∠=︒，90BDF ∴∠=︒；（2）60EBC ∠=︒60ADB ∴∠=︒，8BF CF ==．sin 60BD BF ∴=︒=∴在Rt BAD ∆中，sin606AB BD =⨯︒=．例13. 已知： 如图， 在四边形ABCD 中，//AB CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，BO DO =． 求证： 四边形ABCD 是平行四边形 ．【解答】证明：//AB CD ，ABO CDO ∴∠=∠，在ABO ∆与CDO ∆中，ABO CDO BO DOAOB COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABO CDO ASA ∴∆≅∆，AB CD ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形 ．18．（7分）如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是3tan 4α=，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6︒，求小山岗的高AB （结果取整数：参考数据：sin 26.60.45︒=，cos26.60.89︒=，tan 26.60.50)︒=．【解答】解：在直角三角形ABC 中，3tan 4AB BC α==，43ABBC ∴=在直角三角形ADB 中，tan 26.60.50ABBD ∴=︒=即：2BD AB =200BD BC CD -==422003AB AB ∴-=解得：300AB =米，答：小山岗的高度为300米．例14. 如图， 矩形ABCD 中， 以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF ，使得另一边EF 过原矩形的顶点C ．（1） 设Rt CBD ∆的面积为1S ，Rt BFC ∆的面积为2S ，Rt DCE ∆的面积为3S ，则1S = 23S S +（用“>”、 “=”、 “<” 填空） ；（2） 写出如图中的三对相似三角形， 并选择其中一对进行证明 ．【解答】（1） 解：112S BD ED =⨯，BDEF S BD ED =⨯矩形， 112BDEF S S ∴=矩形， 2312BDEF S S S ∴+=矩形， 123S S S ∴=+．（2） 答：BCD CFB DEC ∆∆∆∽∽．证明BCD DEC ∆∆∽；证明：90EDC BDC ∠+∠=︒，90CBD BDC ∠+∠=︒，EDC CBD ∴∠=∠，又90BCD DEC ∠=∠=︒，BCD DEC ∴∆∆∽．。
2022中考特训人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专项训练试题(含解析)
初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专项训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、不等式054ax ≤+≤的整数解是1，2，3，4．则实数a 的取值范围是（ ）A ．514a -≤<- B ．1a ≤- C ．54a ≤- D ．54a ≥- 2、如果关于x 的不等式组312364x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪+>+⎩有且只有3个奇数解，且关于y 的方程3y +6a =22-y 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的积为（ ）A ．-3B ．3C ．-4D ．43、已知关于x 的不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，则a 的取值范围是（ ） A ．4a > B ．4a ≠ C ．4a < D ．4a4、若a b >，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．22a b +>+B ．22a b >C ．22ab > D ．22a b >5、把不等式组123x x >-⎧⎨+≤⎩的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．6、若x x =-，则x 一定是（ ）A ．零B ．负数C ．非负数D ．负数或零7、若实数a ，b 满足a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a ＞b +2B ．a ﹣1＞b ﹣2C ．﹣a ＞﹣bD ．a 2＞b 28、如果x ＞y ，则下列不等式正确的是（ ）A ．x ﹣1＜y ﹣1B ．5x ＜5yC ．33xy > D ．﹣2x ＞﹣2y9、不等式270x -<的最大整数解为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510、若x y >成立，则下列不等式不成立的是（ ）A ．11x y ->-B ．2x x y >+C ．22xy > D ．33x y ->-二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组1023x x +>⎧⎨<⎩的解集为_______． 2、若关于x 的不等式组3x x a >⎧⎨<⎩有解，则a 的取值范围是______．3﹣3＜2x 的解集是 ___．4、如果a ＜2，那么不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为_______，2x a x <⎧⎨>⎩的解集为_______． 5、如图，关于x 的不等式组在数轴上所表示的的解集是：______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A 型号和B 型号垃圾分拣机器人共60台，其中B 型号机器人不少于A 型号机器人的1.4倍．设该垃圾处理厂购买x 台A 型号机器人．（1）该垃圾处理厂最多购买几台A 型号机器人？（2）机器人公司报价A 型号机器人6万元/台，B 型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有哪几种购买方案？2、（1）解方程组：2523517x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）解不等式组()20 2131x x x +>⎧⎨+≥-⎩3、阅读下列材料：根据绝对值的定义，||x 表示数轴上表示数x 的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P 、Q 表示的数为x 1，x 2时，点P 与点Q 之间的距离为PQ ＝12||x x -．根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别是－4，8（A 、B 两点的距离用AB 表示），点M 是数轴上一个动点，表示数m ．（1）AB ＝ 个单位长度；（2）若48m m ++-＝20，求m 的值；（写过程）（3）若关于x 的方程|1||1||5|x x x a -+++-=无解，则a 的取值范围是 ．4、对于任意一个自然数N ，将其各个数位上的数字相加得到一个数，我们把这一过程称为一次操作，把这个得到的数进行同样的操作，不断进行下去，最终会得到一个一位数K ，我们把N 称作“K 的友谊数”．例如：346→3+4+6＝13→1+3＝4，所以346是“4的友谊数”．（1）请分别判断1357和859是否是“4的友谊数”，并说明理由；（2）若一个三位自然数M ＝100a +10b +8（1≤a ≤9，1≤b ≤9，a ，b 均为整数）是“4的友谊数”，且满足a ﹣b +3能被7整除，请求出所有符合条件的三位自然数M ．5、解不等式：（1）2（x ﹣1）﹣3（3x +2）＞x +5．（2）221235x x +->-．---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】先确定0,a ≠ 再分析0a ＞不符合题意，确定0,a ＜ 再解不等式，结合不等式的整数解可得：101545a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩＜＜，从而可得答案. 【详解】解： 054ax ≤+≤51ax ∴-≤≤-显然：0,a ≠当0a ＞时，不等式的解集为：51x a a -≤≤-，不等式没有正整数解，不符合题意，当0a ＜时，不等式的解集为：15,x a a-≤≤-不等式054ax ≤+≤的整数解是1，2，3，4，101545a a ⎧-≤⎪⎪∴⎨⎪≤-⎪⎩＜①＜②由①得：1,a≤-由②得：51, 4a-≤＜-所以不等式组的解集为：51. 4a-≤＜-故选A【点睛】本题考查的是根据不等式的整数解确定参数的取值范围，掌握“解不等式时，不等式的左右两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变”是解题的关键.2、A【分析】先求解不等式组，根据解得范围确定a的范围，再根据方程解的范围确定a的范围，从而确定a的取值，即可求解．【详解】解：由关于x的不等式组312364xxx a+⎧≥-⎪⎨⎪+>+⎩解得253ax-<≤∵关于x的不等式组有且只有3个奇数解∴2113a--≤<，解得15a-≤<关于y的方程3y+6a=22-y，解得1132a y-=∵关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数∴1132a-≥，且1132a-为整数解得113a≤且1132a-为整数又∵15a-≤<，且a为整数∴符合条件的a有1-、1、3-⨯⨯=-符合条件的所有整数a的积为(1)133故选：A【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．3、C【分析】由题意直接根据已知解集得到40->，即可确定出a的范围．a【详解】解：不等式(4)4-<-的解集为1a x ax<-，∴->，a40解得：4a<．故选：C．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．4、D【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当b＜0＜a，且a b<时，a2＜b2，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5、D【分析】先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可求解．【详解】解：123xx>-⎧⎨+≤⎩①②，解不等式②，得：1x≤，所以不等式组的解集为11x-<≤把不等式组的解集在数轴上表示出来为：故选：D【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组，熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键．6、D【分析】根据绝对值的性质可得0-≥，求解即可．x【详解】x≥解：∵0∴0xx≤-≥，解得0故选D【点睛】此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值和不等式的有关性质．7、B【分析】根据不等式的性质即可依次判断．【详解】解：当a＞b时，a＞b+2不一定成立，故错误；当a＞b时，a﹣1＞b﹣1＞b﹣2，成立，当a＞b时，﹣a＜﹣b，故错误；当a＞b时，a2＞b2不一定成立，故错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式的性质的灵活应用，解题的关键是基本知识的熟练掌握．8、C【分析】根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A ．∵x ＞y ，∴x ﹣1＞y ﹣1，故本选项不符合题意；B ．∵x ＞y ，∴5x ＞5y ，故本选项不符合题意；C ．∵x ＞y ， ∴33xy >，故本选项符合题意； D ．∵x ＞y ，∴﹣2x ＜﹣2y ，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并正确应用是解题的关键．9、B【分析】求出不等式的解集，然后找出其中最大的整数即可．【详解】解：270x -<，27x <，72x <， 则符合条件的最大整数为：3，故选：B．【点睛】本题题考查了求不等式的整数解，能够正确得出不等式的解集是解本题的关键．10、D【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A、给x y>两边都减去1，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、给x y>两边都加上x，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；C、给x y>两边都除以2，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；D、给x y>两边都乘以﹣3，不等号的方向要改变，故本选项不正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，注意不等号的方向是解答的关键．二、填空题1、3 12x-<<【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．【详解】解：由10x+>，得：1x>-，由23x<，得：32x<，∴不等式组的解集为312x-<<．故填：312x-<<．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．2、a＞3【分析】由题意直接根据不等式组的解集的表示方法进行分析可得答案．【详解】解：由题意得：a＞3，故答案为：a＞3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、6x>-．【分析】先移项，然后系数化为1，即可求出不等式的解集．【详解】32x-<，23x-<，∴2)3x<，∴x∴2)x >-，∴6x >-．故答案为：6x >-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，是基础题，正确计算是解题的关键．4、x ＞2 无解【分析】根据同大取大，同小取小，大小小大中间取判断即可；【详解】∵a ＜2，∴不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为x ＞2； 不等式组2x a x <⎧⎨>⎩中x 不存在，方程组无解； 故答案是：x ＞2；无解．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集表示，准确分析判断是解题的关键．5、21x -<≤【分析】根据图像特点向左是小于，向右是大于，即可得答案．【详解】∵从-2出发向右画出的折线中表示-2的点是空心，∴x＞-2，∵从1出发向左画出的折线中表示1的点是实心，∴x≤1，∴不等式的解集是：−2<x≤1故答案为：−2<x≤1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，做题的关键是掌握空心和实心的区别．三、解答题1、（1）25台；（2）方案1：A23台，B37台；方案2：A24台；B36台；方案3：A25台，B35台．【解析】【分析】(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买(60一x)台B型号机器人，根据购进B型号机器人的数量不少于A型号机器人的1.4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；(2)根据总价=单价×数量，结合总价不超过510万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数且x≤25，即可得出各购买方案．【详解】解：(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买(60一x)台B型号机器人，依题意得：60-x≥1.4x解得：x≤25答：该垃圾处理厂最多购买25台A型号机器人．(2)依题意得：6x+10(60-x)≤510，解得：x≥45 2又∵x为整数，且x≤25∴x可以取23，24，25，∴共有3种购买方案，方案1：购买23台A型号机器人，37台B型号机器人；方案2：购买24台A型号机器人，36台B型号机器人；方案3：购买25台A型号机器人，35台B型号机器人．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．2、（1）43xy=⎧⎨=⎩；（2）﹣2﹤x≤3．【解析】【分析】（1）方程运用加减消元法求解即可；（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可【详解】解：（1）2523 517x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①+②×5得：27x=23+17×5，解得：x=4，将x =4代入②中，得：20﹣y =17，解得：y =3，∴原方程组的解为43x y =⎧⎨=⎩． （2）202(1)31x x x +>⎧⎨+≥-⎩①②， 解：解①得：x ﹥﹣2，解②得：x ≤3，∴不等式组的解集为：﹣2﹤x ≤3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、（1）12；（2）m ＝－8或12；（3）6a <【解析】【分析】（1）根据题中所给数轴上两点距离公式可直接进行求解；（2）由题意可分当4m <-，48m -≤≤，8m >三种情况进行分类求解即可；（3）由题意可分当1x <-，11x -≤≤，15x <≤，5x >四种情况进行分类求解，然后根据方程无解可得出a 的取值范围．【详解】解：（1）由题意得：()8412AB =--=；故答案为12；（2）由题意得：①当4m <-时，则有：4820m m ---+=，解得：8m =-；②当48m -≤≤时，则有4820m m +-+=，方程无解；③当8m >时，则有4820m m ++-=，解得：12m =，综上所述：m ＝－8或12；（3）由题意得：①当1x <-时，则有115x x x a -+---+=，解得：53a x -=， ∵方程无解， ∴513a -≥-，解得：8a ≤； ②当11x -≤≤时，则有115x x x a -+++-+=，解得：7x a =-，∵方程无解，∴71a -<-或71a ->，解得：8a >或6a <；③当15x <≤时，则有115x x x a -++-+=，解得：5x a =-，∵方程无解，∴51a -≤或55a ->，解得：10a >或6a ≤；④当5x >时，则有115x x x a -+++-=，解得：53a x +=， ∵方程无解， ∴553a +≤，解得：10a ≤； 综上所述：当关于x 的方程|1||1||5|x x x a -+++-=无解，则a 的取值范围是6a <；故答案为6a <．【点睛】本题主要考查数轴上两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．4、（1）1357不是4的“友谊数”，859是4的“友谊数”，理由见解析；（2）148或958【解析】【分析】（1）根据“友谊数”的定义即可判断；（2）先由M是“4的友谊数”得出a和b的关系式，再由a﹣b+3能被7整除得出a和b所有可能的结果，即可得出答案．【详解】解：（1）∵1+3+5+7＝16，1+6＝7，∴1357不是4的“友谊数”，∵8+5+9＝22，2+2＝4，∴859是4的“友谊数”；（2）∵M＝100a+10b+8是“4的友谊数”，又∵1≤a≤9，1≤b≤9，∴10≤a+b+8≤26，在10到26之间是“4的友谊数”的有13，22，∴a+b+8＝13或22，①若a+b+8＝13，则a＝5﹣b，∴a﹣b+3＝5﹣b﹣b+3＝8﹣2b，∵1≤b≤9，∴﹣10≤8﹣2b≤6，在﹣10到6之间能被7整除的有﹣7，0，∴8﹣2b＝﹣7或0，∴b＝7.5（舍）或b＝4，∴a＝5﹣4＝1，∴M＝148，②若a+b+8＝22，则a＝14﹣b，∴a﹣b+3＝14﹣b﹣b+3＝17﹣2b，∵1≤b≤9，∴﹣1≤17﹣2b≤15，在﹣1到15之间能被7整除的有0，7，14，∴17﹣2b＝0或7或14，∴b＝8.5（舍）或b＝5或b＝1.5（舍），∴a＝14﹣5＝9，∴M＝958，综上M的值为148或958．【点睛】本题考查的是新定义运算，同时考查二元一次方程的正整数解，不等式的基本性质，解本题的关键是由M是“4的友谊数”得出a和b的关系式.5、（1）138x<-（2）43x<【解析】【分析】（1）去括号，移项合并同类项，求解不等式即可；（2）去分母，去括号，移项合并同类项，求解不等式即可．【详解】解：（1）去括号，得：2x﹣2﹣9x﹣6＞x+5，移项，得：2x﹣9x﹣x＞5+2+6，合并，得：﹣8x＞13，系数化为1，得：138x<-；（2）去分母，得：5（2+x）＞3（2x﹣1）﹣30，去括号，得：10+5x＞6x﹣3﹣30，移项，得：5x﹣6x＞﹣3﹣30﹣10，合并同类项，得：﹣x＞﹣43，系数化为1，得：x＜43．【点睛】此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解步骤．。
《基础训练》九年级数学(全一册)第21章参考答案
1.B 2.2-3.3.42-3.
4.-23.5.D
基础训练(含单元评价卷)数学九年级全一册
参考答案
课时练习部分参考答案
第二十一章二次根式
21.1二次根式
第1课时
课前预习
1•土_a a0 0没有平方根2. .10米3. a2+b2
课堂练习
1•二次根式有：①②⑥⑦⑨；不是二次根式的有：③④⑤⑧⑩.2.A3.
答案不唯一，如_卅+1等
课后训练
口11
1.D 2.C3.A4. a>-2且a^05.36.D7.(1) x<^；
课前回顾
1.B 2.A3.C
课堂练习
课后训练
1.C 2.A3.B4.(5y[5+2y[10)cm5.寸n+^+^=(n+
1)n+2(n》1)6.(1)3 x;(2)1;(3)3;⑷2.7. 2+「13.
8.(1) a=2」2,b=5, c=3 2. (2)因为a+c=5 2>5,所以能构成三角形.三角形的周长为5 2+5.
课后训练
1. D 2.B3.(—2, —3 2)4.95.(1)15;(2)2 2;(3)
—60; ⑷一.5+?.6. .,3=a+b, b=3—a,则(a+3)b=( 3+a)( 3
—a)=3—a2.因为,3=1+b,所以a=1,即原式的值为2.7. 2010.
中考链接
1.2—.2 2., 2
第二^一章复习课
(3).a;
(4)— .—x.
课后训练
1.B2.A
3.B
4.D5.(1)v(2)>6.>>w>
数学基础训练九上人教版答案
数学基础训练九上人教版答案简介《数学基础训练》是一套辅助学习教材，本文将为读者提供《数学基础训练》九年级上册人教版题目的答案，帮助学生更好地巩固知识点，提高学习效果。
第一单元-有理数1.（1）-8.7；2.45；3.（1）-0.3；（2）-2.1；（3）5.5；4.（1）-7；（2）5；5.73；6.60；7.1/8.第二单元-代数式1.-4；2.31；3.9；4.12；5.-2；6.n^2-10n+16；7.0.4a；8.2xy；9.3a2-4ab+3b2；10.m2+n2；11.2x2+5xy-3y2；12.16x^2-25.第三单元-方程1.n=8；2.a=9；3.x=4；4.m=10；5.n=±√2；6.x=4；7.y=-15；8.b=11；9.x=-3；10.m=-1/3.第四单元-不等式1.x>-1；2.x>8；3.x>-5；4.x<-5；5.x>-4；6.n>-2；7.x<14；8.a<-1；9.b<7；10.x>2.第五单元-数列1.15；2.9；3.380；4.35；5.m=1；6.a=4；7.x+4；8.16；9.20；10.15；11.2/3；12.55；第六单元-平面直角坐标系上的直线和圆1.（1）y=x+4；（2）y=3x-2；2.x2+y2=100；3.y=2；4.（1）y=7；（2）x=-3；5.（1）y=x-3；（2）y=2x+1；6.x=-5；7.（1）y=2；（2）y=x-1；8.x=-2；9.1；10.19；11.10；12.（1）6；（2）x-2y+5=0；13.3y=2x+3；14.（1）（2，1）；（2）（-3，-1）；15.（1）（-3，1）；（2）（1，1）；16.（-1，2）；17.5；18.3/4；第七单元-园1.4π；2.50.24π；3.6π；4.78.5；5.7π；6.4；7.75；8.50；9.30；10.189.66；11.67.6.结语以上是《数学基础训练》九年级上册人教版的部分习题答案，希望能帮助学生更好地理解和掌握知识点。
新课标人教版初三九年级中考数学模拟题及答案
新课标人教版初三九年级中考数学模拟题及答案说明：考试时间90分钟，满分100分．一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的．1、据新华社报道，2004年，在中央一号文件的引领下，中国农业走出了多年的徘徊，粮食生产有望突破4550亿公斤的预期目标，扭转了连续4年减产的局面，这个粮食生产总量用科学记数法可表示为（保留两个有效数字）（ ） （A ）4.5×103亿公斤 （B ）4.6×103亿公斤（C ）45×102亿公斤 （D ）46×102亿公斤2、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图1,是一个正方体的平面展开图,若图中的“快”表示正方体的前面, “乐”表示右面, “们”表示下面.则“祝”、 “同”、 “学”分别表示正方体的（ ）（A ）后面、上面、左面 （B ）后面、左面、上面（C ）上面、左面、右面 （D ）左面、上面、右面3、要使二次根式x -1有意义，字母x 必须满足的条件是（ ） （A ）x ≥1 （B ）x ＞1 （C ）x ≤1 （D ）x ＜14、如图所示的图中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）(A) (B) (C) (D)5、如图2，点C 在直线AB 上，∠ACD 的度数比∠BCD 的度数的3倍少20°，设∠ACD 和∠BCD 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ） （A ）⎩⎨⎧-==+20180y x y x （B ）⎩⎨⎧-==+203180y x y x （C ）⎩⎨⎧-==+y x y x 320180（D ）⎩⎨⎧-==+20390y x y x 6、下列事件中，是必然事件的是（ ） （A ）经过长期努力学习，你会成为科学家（B ）抛出的篮球会下落（C ）打开电视机，正在直播NBA（D ）从一批灯泡中任意拿一个灯泡，能正常发光7、如图3，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ） （A ）15° （B ）20° （C ）25° （D ）30°8、如图4，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ） （A ）8米 （B ）9米 （C ）10米 （D ）11米们 学 同 祝快 乐图1图2 图39、为维护祖国统一，遏制台独，我国将制定“反分裂法”，作为维护台海形势稳定的法律框架，图5是我国地图的一角，用刻度尺、量角器测量可知，台湾大约在北京(★)的什么方向上（ ） （A ）南偏东10° （B ）南偏东80° （C ）北偏西10° （D ）北偏西80°10、一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是( )A ．150 B ．225 C ．15 D ．310二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分．）11、图6是2005年6月份的日历，如图中那样，用一个矩形圈住4个数，仔细观察圈住的4个数字，看一看有什么规律，如果被圈的四个数的和为40，则这四个数中最大的一个为 。
基础训练答案人教版【九年级基础训练答案】
基础训练答案人教版【九年级基础训练答案】九年级数学上册概率基础训练答案与人教版义务教育课程标准实验教科书配套基础训练（含单元评价卷）数学九年级全一册参考答案课时练习部分参考答案第二十五章概率初步25．1 随机事件与概率25．1.1 随机事件课前预习1．随机事件2.D3.(1)任意买一张体育彩票会中奖(2)小明今年14岁，明年15岁(3)太阳从西边升起课堂练习1．B 2.A 3.D4.(1)是不可能事件；(2)(3)(4)是随机事件；(5)是必然事件．课后训练1．A 2.D 3.随机4.D 5.D6．(1)是必然事件；(2)是不可能事件；(3)是随机事件；(4)是不可能事件．7．(1)盒中最多放2个红球；(2)盒中最多放2个黄球；(3)盒中最少放2个黄球，且最多放8个黄球；(4)盒中放9个黄球或9个红球．8．(1)红色，因为红球多；(2)不一样；(3)绿球换成白球等．9．(1)n ＝2；(2)n＝6；(2)2＜n＜6(n为整数)．25．1.2 概率课前预习1．D 2.D 3.概率P(A) 课堂练习1111．C 2. 4 3.C 4.没有5. 6. 0 12225课后训练121．B 2.B 3.B 4. 5.2511156. 7.(1)；(2)；(3)；(4)0.32268．不一样，因为球的个数不同，摸到各色球的概率也不同；袋中蓝球的个数为3.25．2 用列举法求概率第1课时课前预习m1. 2.B n课堂练习1．A 2. 2 3. 20 28 32*****4．(1) (2) (3) (4) (5) (6)*****3课后训练321．B 2. 3.P3＜P1＜P2 4.D 5.D 6.537．(1)x＝4；(2)x≥4；(3)再放入一个红球．218．(1)6种可能的结果；(2)P＝63第2课时课前预习1．概率概率2.A 3.D 课堂练习111．B 2. 3.D 4.(1)绿球的个数为1；(2)P(两次都摸到红球)＝.36课后训练11. 2.D 3.B10∴ P(两次取出乒乓球上的数字相同)＝＝.935(2)P(两次取出乒乓球上的数字之积等于0)＝915．(1). (2)列表如下：4共16－4＝12种可能，P(小灯泡发光)＝6．“树形图”如下：61＝. 122（1）所有可能情况有9种．(2)P(首场比赛出场的两个队都是部队文工团)31＝＝. 93共12种可能结果，P(点(x，y)落在第二象限)＝＝. (2)P(点(x，y)落12321在y＝x2的图象上)＝＝.126中考链接1概率为.2第3课时课前预习311. 2.C 3. 832课堂练习11. 2.D 3.B42174．(1)P(三人都在一个餐厅用餐)＝＝. (2)P(至少一人在B餐厅用餐)＝.848课后训练1．A 2．“树形图”如下：三位数有121，122，124，131，132，134，221，222，224，231，232，234，41共12个，∴ P(三位数是3的倍数)＝＝.1233．“树形图”如下：21∴ P(颜色各不相同)＝＝.844．(1)“树形图”如下：所有可能结果有27种．P(三人不分胜负)＝91＝＝. 2735．“树形图”如下：91(2)P(一人胜、二人负)27321(1)经过三次传球后，P(球回到甲手中)＝(2)经过四次传球后，球仍84然回到甲手中的不同传球方法共有6种．(3)猜想：当n为奇数时，P(球回到甲手中)＜P(球回到乙手中)＝P(球回到丙手中)；当n为偶数时，P(球回到甲手中)＞P(球回到乙手中)＝P(球回到丙手中)．25．3 用频率估计概率课前预习1．大量重复试验2.C 3.B 课堂练习1. 0.252.C3.B11，出现5点朝上的频率为(2)小颖的说103法不正确．这是因为出现5点朝上的频率最大，并不能说明出现5点朝上这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在该事件发生的概率附近．小红的判断也是错误的．因为事件发生具有随机性，故如果投掷600次，出现6点朝上的次数不一定是100次．课后训练11．B 2. 600 3.A 4. 1535．(1)说法错误，虽然每次抛掷时的点数无法预测，但随着抛掷次数的增多，1出现点数为3的频率逐步稳定在，是有规律可循的．(2)该彩民的说法是错误6的，我们不能由买100注中了4注就认定中奖率为4%，只有当试验次数足够多时，其频率才接近于概率，否则不能断定．6．(1) 0.97 0.84 0.954 (2)逐步稳定在0.95 (3)优等品乒乓球的概率估计值为0.95.m1m17．能．由记录发现≈.可见P(石子落在⊙O内)≈＝.n2m＋n3⊙O的面积又P(石子落在⊙O内)＝，⊙O的面积＋阴影部分的面积S⊙O1∴ S图形ABC＝3π≈9.42(平方米)，S图形ABC3∴ 封闭图形ABC的面积约为9.42平方米．25．4 课题学习键盘上的字母的排列规律课前预习1．D 2.D 课堂练习23131. 2.(1) (2) (3) 3.C*****课后训练11．B 2. 0.71 3. 4.(1)正确．当大规模统计时，频率会逐渐稳3定到一个常数附近，这个常数就是概率．(2)不正确．因为他统计的数目不足够大，频率不一定接近概率．第二十五章复习课课前回顾1．A 2.B 3.D 4. 0.6 课堂练习1．“树形图”如下：4．(1)出现3点朝上的频率为3∴ P(1个男婴、2个女婴)＝.82．(1)“树形图”如下：所有可能的结果有9种：AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF. (2)P(M)1＝. 943．(1)P(取出一个黑球)＝. (2)y＝3x＋5.7课后训练111. 2.C 3.A 4. 5.C 466．(1)“树形图”如下：所有结果有6种，其中k为负数的有4种，42∴ P(k为负数)＝6321(2)P(y＝kx＋b经过第二、三、四象限)＝637．(1)“树形图”如下：P(两个数的积为0)＝(2)不公平．P(两个数的积为奇数)＝4182P(两个数的积为偶数)＝*****4121312因为≠，所以，该游戏不公平．游戏规则可修改为：若这两个数的积为0，则33小亮赢；积为奇数，则小红赢．中考链接211．(1)一个．(2)P＝＝.1262102．(1)1500；(2)315；(3)360°×＝50.4°；1500(4)200×21%＝42(万人)．九年级化学基础训练答案九年级化学基础训练答案一，选择题（每题只有一个正确选项，每题1分）1、下列属于化学变化的（）A．铁熔化成铁水B．用二氧化碳制干冰C．铁投入盐酸中D．工业制氧气2，下列物质前者是混合物，后者是纯净物的是（）A．铁矿石、天然气B．铜、生铁C．铁、不锈钢D．钢、氧化铁,3、人类生活需要能量，下列能量主要由化学变化产生的是（）A．电熨斗通电产生的能量B．电灯通电发出的光C．水电站利用水力产生的电能D．液化石油气燃烧放4、以下关于电解水实验的描述中正确的是（）A、电解水实验证明了水是由氢气和氧气组成的一种化合物B、正极上产生的气体与负极上产生的气体的质量比是1：2C、电解水的实验可以证明原子是化学变化中的最小粒子D、在电解水的实验中，每2份水分解可以生成2份氧气和1份氢气5、（）下列变化属于缓慢氧化的是（）A．铁生锈B．铁丝在氧气中燃烧C．CO在高温下还原氧化铁D．铁高温下化为铁水6、有关合金的叙述：①合金中至少含两种金属②合金中的元素以化合物的形式存在③合金中一定含有金属④合金一定是混合物⑤生铁是含杂质较多的铁合金（比钢多）⑥生铁可完全溶解在稀盐酸中。
数学基础训练九年级全一册人教版答案
数学基础训练九年级全一册人教版答案第一单元数与代数
1.1 有理数的基本概念
1.有理数的含义和性质
–符号
–乘除法规则
2.有理数的比较和运算
–比较大小
–四则运算
3.实际问题解决
–买卖问题
–比例问题
1.2 代数式与代数方程
1.代数式的加减
2.代数方程的解法
3.实际问题解决
第二单元几何初步
2.1 直角三角形
1.直角三角形的性质
2.直角三角形的基本定理
3.直角三角形的运用
4.直角三角形的实际问题
2.2 圆
1.圆的基本概念
2.圆心角与圆周角
3.圆的面积计算
第三单元数据统计
3.1 统计与概率
1.统计的基本概念
2.统计图的绘制与解读
3.概率的计算
4.实际问题解决
3.2 算法初步
1.算法的基本概念
2.算法的四则运算应用
3.实际问题解决
第四单元数学综合应用
4.1 综合应用题
1.带入方程解题
2.运用图形知识解题
3.实际问题应用
答案解析
•第一单元答案
•第二单元答案
•第三单元答案
•第四单元答案
以上是九年级全一册人教版数学基础训练书的答案解析。
希望能对学习有所帮助。
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中考基础训练（9）
时间:30分钟 你实际使用 分钟
班级 姓名 学号 成绩
一、精心选一选
1．4的算术平方根是（ ） Ａ．2
Ｂ．2±
Ｄ．
2．计算23()a a b --的结果是（ ）
Ａ．3a b -- Ｂ．3a b - Ｃ．3a b +
Ｄ．3a b -+
3．数据1，2，4，2，3，3，2的众数（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 4．正方形、矩形、菱形都具有的特征是（ ） Ａ．对角线互相平分 Ｂ．对角线相等 Ｃ．对角线互相垂直 Ｄ．对角线平分一组对角
5．已知数据1
22
-6-1.π-2，，，，，其中负数出现的频率是（ ） Ａ．20%
Ｂ．40%
Ｃ．60%
Ｄ．80%
6．如果4张扑克按图11-的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180后，扑克的放置情况如图12-所示，那么旋转的扑克从左起是（ ） Ａ．第一张 Ｂ．第二张 Ｃ．第三张
Ｄ．第四张
7．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个），以下说法正确的是（ ） Ａ．掷出两个1点是不可能事件 Ｂ．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件 Ｃ．掷出两个6点是随机事件 Ｄ．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件 8．若方程2
40x x c -+=有两个不相等的实数根，则实数c 的值可以是（ ） Ａ．6 Ｂ．5 Ｃ．4 Ｄ．3
9．已知一个物体由x 个相同的正方体堆成，它的正视图
和左视图如图2所示，那么x 的最大值是（ ） Ａ．13 Ｂ．12 Ｃ．11 Ｄ．10
10．已知函数2
22y x x =--的图象如图3所示，根据其
中
提
图
2
正
视图
左视图
供的信息，可求得使1y ≥成立的x 的取值范围是（ ） Ａ．13x -≤≤ Ｂ．31x -≤≤
Ｃ．3x -≥
Ｄ．1x -≤或3x ≥
二、细心填一填
11．绝对值为3的所有实数为 ． 12．方程2
650x x -+=的解是
． 13．数据8，9，10，11，12的方差2
S 为
．
14．若方程3x y +=，1x y -=和20x my -=有公共解，则m 的取值为 ．
15．如图4，已知点E 在面积为4的平行四边形ABCD 的边上运动，使ABE △的面积为1的点E 共有 个．
三、开心用一用
16．计算：2
12
11
a a ++-．
答案:
一、选择题：每小题3分，共10个小题，满分30分． 1－5． ＡＤＢＡＣ； 6－10．ＢＣＤＣＤ
二、填空题：每小题3分，共6个小题，满分18分． 11．33-，； 12．1215x x ==， 13．2； 14．1； 15．2；指．
三、解答题： 16．原式121(1)(1)a a a =
+++-12(1)(1)a a a -+=+-1
1
a =
-．
图4。