第26章《二次函数》小结与复习1导学案
人教版九年级数学上册教案：《二次函数》小结与复习
教师归纳点评：(1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系： y＝ax2＋bx＋c————→y＝a(x＋b 2a )2＋4ac－b24a(2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。
(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳；投影展示：强化练习：(1)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。
再向上平移3个单位，得抛物线y＝x2－2x＋1，求：b与c的值。
(2)通过配方，求抛物线y＝12x2－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。
3．知识点串联，综合应用。
例：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。
(1)求直线和抛物线的解析式；(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。
学生活动：开展小组讨论，体验用待定系数法求函数的解析式。
教师点评：(1)直线AB过点A(2，0)，B(1，1)，代入解析式y＝kx＋b，可确定k、b，抛物线y＝ax2过点B(1，1)，代人可确定a。
求得：直线解析式为y＝－x＋2，抛物线解析式为y＝x2。
(2)由y＝－x＋2与y＝x2，先求抛物线与直线的另一个交点C的坐标为(－2，4)，S△OBC ＝S△ABC－S△OAB＝3。
∵ S△AOD＝S△OBC，且OA＝2 ∴ D的纵坐标为3又∵ D在抛物线y＝x2上，∴x2＝3，即x＝± 3 ∴ D(－3，3)或(3，3)强化练习：函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A(1，b)，求：(1)a和b的值；(2)求抛物线y＝ax2的顶点和对称轴；(3)x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增大而增大，(4)求抛物线与直线y＝－2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。
二、课堂小结1．让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。
二次函数小结与复习教案
二次函数小结与复习教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义、性质及图象特征。
2. 掌握二次函数的解析式、顶点式及标准式之间的转换。
3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
4. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 二次函数的定义与性质1.1 二次函数的定义：一般式为y=ax^2+bx+c（a≠0）1.2 二次函数的性质：开口方向、对称轴、顶点、单调性等。
2. 二次函数的图象特征2.1 开口方向：a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。
2.2 对称轴：x=-b/(2a)2.3 顶点：(-b/(2a), c-b^2/(4a))2.4 与y轴的交点：x=0时，y=c。
3. 二次函数的解析式3.1 一般式：y=ax^2+bx+c3.2 顶点式：y=a(x-h)^2+k3.3 标准式：y=a(x-α)^2+β4. 二次函数的转换4.1 一般式与顶点式的转换：4.2 顶点式与标准式的转换：5. 实际问题中的应用5.1 抛物线与坐标轴的交点问题5.2 实际问题转化为二次函数问题，求最值等。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的性质及图象特征。
2. 利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象与性质之间的关系。
3. 运用小组合作探究法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
4. 结合实际例子，让学生感受二次函数在生活中的应用。
四、教学准备1. PPT课件：二次函数的性质、图象、实际应用等。
2. 练习题：涵盖本节课的主要知识点。
3. 小组讨论：分组安排。
五、教学过程1. 导入：复习一次函数和反比例函数，引出二次函数。
2. 讲解：介绍二次函数的定义、性质、图象特征等。
3. 演示：利用PPT展示二次函数的图象，让学生直观地感受开口方向、对称轴等。
4. 练习：让学生完成一些简单的练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：布置一道实际问题，让学生分组讨论，运用二次函数解决问题。
二次函数小结与复习教案
二次函数小结与复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解二次函数的定义、性质和图像；（2）掌握二次函数的求解方法，包括配方法、公式法、图像法；（3）能够运用二次函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（2）培养学生运用二次函数解决实际问题的能力；（3）培养学生合作学习、讨论交流的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养其自信心；（2）培养学生勇于探究、积极思考的精神；（3）培养学生团队协作、分享的品质。
二、教学内容1. 复习二次函数的定义：函数式y = ax^2 + bx + c（a ≠0）；2. 复习二次函数的性质：开口方向、对称轴、顶点、单调性等；3. 复习二次函数的图像：开口向上/向下的抛物线，顶点式、对称轴式等；4. 复习二次函数的求解方法：配方法、公式法、图像法；5. 运用二次函数解决实际问题：长度、面积、最大值、最小值等问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）二次函数的定义、性质和图像；（2）二次函数的求解方法；（3）运用二次函数解决实际问题。
2. 教学难点：（1）二次函数的图像分析；（2）运用二次函数解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾二次函数的相关知识，激发学生的学习兴趣；2. 讲解：根据教材，系统讲解二次函数的定义、性质、图像和求解方法，让学生清晰地理解二次函数的基本概念；3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数解决问题，培养学生运用知识的能力；4. 练习：布置课堂练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和指导；五、课后作业1. 复习二次函数的定义、性质、图像和求解方法；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 选择一个实际问题，运用二次函数解决，并将解题过程和答案写在作业本上。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估其对二次函数知识的掌握程度；3. 练习题：分析学生完成的练习题，了解其在二次函数求解方法和实际问题解决方面的能力；4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，了解其合作学习、交流分享的能力。
九年级下册数学第26章小结与复习教案
九年级下册数学第26章小结与复习教案分层次复习本章的主要内容，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结。
通过思考，知识得到内化，认知结构得到进一步完善。
再次通过练习稳固这些知识。
教学目标
1.表述二次函数的概念，会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质;
2.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解;
3.能用二次函数解决一些实际问题。
1.有目的地梳理本章知识，形成完整的知识体系;
2.提高归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识。
在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改良而带来的快乐，成为一个乐于学习的人。
通过学习利用二次函数的图象求一元二次方程，体会数形结合的思想。
重点是：二次函数的图像和性质，二次函数的应用。
难点是：二次函数的应用。
启发引导、小组讨论
教学媒体
课件
课时安排
1课时
教学过程设计
ppt课件2~20页
根据课件内容提出相关的问题，由学生讨论得出问题的答案，不能只是按顺序播放课件。
ppt课件21~29页
先由学生根据题意得出函数，再根据具体实例得出问题的最终答案，最后教师点评。
引导学生总结出本节的主要内容。
小结与复习
二次函数的概念
函数的图像和性质
二次函数与一元二次方程
函数的应用(练习)。
人教版九年级数学下册第26章二次函数导学案
人教版九年级数学下册第26章二次函数导学案26.1.1二次函数（第一课时）教学目标：（1）理解并掌握二次例函数的概念；（2）、能判断一个给定的函数是否为二次例函数（3）、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。
重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；难点：理解二次例函数的概念.。
教学过程：一．预习检测案一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。
其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．二．合作探究案：三．达标测评案：1．下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x);(6)y=x-2+x. 2.若函数y＝(a－1)x＋2x＋a－1是二次函数,则( ) A.a＝1 B.a＝±1 C.a≠1 D.a≠－13.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t＋2t,则当t ＝4秒时,该物体所经过的路程为 A.28米B.48米C.68米D.88米2224.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y 与x的关系。
5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。
问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x 之间的关系怎样表示? 问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。
古坳初中九年级数学第26章《二次函数》复习导学案
第26章 《二次函数》小结与复习【学习目标】：会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与方程、不等式以及几何图形等知识相结合的综合题。
【学习重点、难点】：重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。
难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。
【学习过程】一、例题精析，强化练习，剖析知识点用待定系数法确定二次函数解析式．例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。
(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。
(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。
(3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，且以x ＝1为对称轴。
【强化练习】：已知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。
求该抛物线的解析式；二、知识点串联，综合应用例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x －3与坐标轴的两个交点B、C。
(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标，(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标。
【强化练习】：已知二次函数y＝2x2－(m＋1)x＋m－1。
(1)求证不论m为何值，函数图象与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点。
(2)当m为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与x轴的另一个交点。
(3)若函数图象的顶点在第四象限，求m的取值范围。
三、课堂小结1．让学生完成下表：2．归纳二次函数三种解析式的求法：一般式、顶点式、交点式。
3．强调二次函数与方程、不等式、三角形，一次函数等知识综合的综合题解题思路。
4. 常见的数学思想方法：方程思想、转化思想，化归思想、待定系数法、数形结合法等等。
四、作业：课时作业优化设计一、填空。
1. 如果一条抛物线的形状与y＝－x2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，它的解析式是_____。
九年级数学下册26二次函数小结与复习题(一)教案(新版)华东师大版
26章小结与复习题（一）教学内容：课本P31~32教学目标1、形成二次函数的知识结构，能够根据知识结构解读知识要点；2、形成二次函数的方法体系；教学重难点重点：形成二次函数的知识结构，能够根据知识结构解读知识要点；难点：形成二次函数的方法体系；教学准备：课件教学方法：讲练法教学过程一、展示知识结构二、解读知识点（一）知识点一：二次函数的解析式1、定义：一般要，形如的函数，叫做二次函数。
2、二次函数的解析式（1）一般式：；其中二次函数的对称轴是，顶点坐标是；（2）顶点式：；其中二次函数的对称轴是，顶点坐标是；（3）交点式：；其中二次函数的对称轴是，顶点坐标是；3、利用图象平移求解析式（1）平移条件：两个二次函数的a相等，就可以通过平移其中一个函数图象得到另一个函数图象。
（2）平移方法：先把一般式转换成顶点式，再确定顶点坐标，最后按要求平移顶点。
（3）平移规律：h满足正右移，负左移；k满足正上移，负下移。
即左加右减，上加下减。
（二）知识点二：二次函数的图象及性质1、当△>0时，抛物线与x轴有2个交点，两个交点的横坐标就是一元二次方程的两个不相等的实数根。
2、当△＝0，抛物线与x轴有1个交点，交点是顶点，一元二次方程有两个相等的实数根；3、当△<0时，抛物线与x轴没有交点，一元二次方程没有初数根。
（四）知识点四：二次函数的图象与字母a、b、c之关系。
（1）抛物线开口向上，a>0，开口向下，a<0；（2）对称轴在y轴左侧，a,b同号；对称轴在y轴右侧，a,b异号；对称轴在y轴，b＝0.简记：左同右异中间0.（3）抛物线与y轴的交点在x轴上方，c>0，抛物线与y轴交点在x轴下方，c<0，抛物线与y轴交点在原点，c＝0.简记：上正下负中间0.（4）判断2a-b与0的关系，需比较对称轴与－1的大小；判断2a+b与0的关系，需比较对称轴与1的大小；（5）判断a+b+c与0的关系，需看x=1时，函数值与0的大小；判断a-b+c与0的关系，需看x=-1时，函数值与0的大小。
第26章二次函数全章导学案
二次函数导学案 26.1 二次函数及其图像26.1.1 二次函数 九年级下册 编号01【学习目标】1. 了解二次函数的相关概念．2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 确定实际问题中二次函数的关系式。
【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。
【学习过程】 一、知识链接：1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。
2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数；形如 0)k ≠（的函数是反比例函数。
二、自主学习：1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = .2.n 支球队参加比赛，每两队之间实行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。
4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。
5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。
其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．三、合作交流：（1）二次项系数a 为什么不等于0？答： 。
（2）一次项系数b 和常数项c 能够为0吗？答： . 四、跟踪练习1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x=-+；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。
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教学反思：
《二次函数》小结与复习导学案（2013-2014 上学期）
学科 数学 教学内容《二次函数》小结与复习 1 时间 2013 年 11 月 29 日 年级 九年级
三 维 目 标 教法与学法指导 一、自主预习 1．二次函数的概念，二次函数 y＝ax 例：已知函数 y 学生活动：学生四人一组 进行讨论，并回顾例题所 涉及的知识点，让学生代 表发言分析解题方法，以 及涉及的知识点。 教师精析点评，二次函数 的一般式为 y＝ax ＋bx ＋c(a≠0)。 强调 a≠0． 而 常数 b、 可以为 0， b， c 当 c 同时为 0 时，抛物线为 y＝ax (a≠0)。此时，抛 物线顶点为(0，0)，对称 轴是 y 轴，即直线 x＝0。 抛物线的增减性要结合 图象进行分析，要求学生 画出草图，渗透数形结合 思想，进行观察分析。 学生活动：小组讨论配方 方法，确定抛物线画法的 步骤，探索平移的规律。 充分讨论后让学生代表 归纳解题方法与思路。
2 2 2
1．知识与能力: 理解二次函数的概念，掌握二次过程与方法：能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线 y＝ax2 经过适当平移得到 y＝a(x－h)2＋k 的图象。 3．情感态度与价值观: 进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。
(m 1) x m
m
让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。 是二次函数，其图象开口方向向下，则 m＝_____， 五、达标测评 1．若二次函数 y＝(m＋1)x ＋m －2m－3 的图象经过原点，则 m＝______。 2．函数 y＝3x 与直线 y＝kx＋3 的交点为(2，b)，则 k＝______，b＝______。 1 1 2 2 3．抛物线 y＝－ (x－1) ＋2 可以由抛物线 y＝－ x 向______方向平移______个单位， 3 3 再向______方向平移______个单位得到。 1 2 5 2 4．用配方法把 y＝－ x ＋x－ 化为 y＝a(x－h) ＋k 的形式为 y＝_____，其开口方向 2 2 ______，对称轴为______，顶点坐标为______。 5.抛物线 y＝x ＋bx＋c 的图象向左平移 2 个单位。再向上平移 3 个单位，得抛物线 y＝ x －2x＋1，求：b 与 c 的值。 1 2 6.通过配方，求抛物线 y＝ x －4x＋5 的开口方向、对称轴及顶点坐标再画出图象。 2 7.函数 y＝ax (a≠0)与直线 y＝2x－3 交于点 A(1，b)，求： （1）a 和 b 的值； （2）抛物线 y＝ax 的顶点和对称轴；
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(2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列 表、描点、连线。 (3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳；
（3）x 取何值时，二次函数 y＝ax 中的 y 随 x 的增大而增大； （4）求抛物线与直线 y＝－2 两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。
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教法与学法指导
(m 2) x m
2
m4
(1)满足条件的 m 值；(2)m 为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当 x 为何 值时，y 随 x 的增大而增大?(3)m 为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当 x 为 何值时，y 随 x 的增大而减小? 练习：已知函数 y
重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象 概括二次函数 y＝ax2 图象的性质。 难点：二次函数图象的平移。
三、综合应用。 (a≠0)的图象性质。 是关于 x 的二次函数，求： 如图，已知直线 AB 经过 x 轴上的点 A(2，0)，且与抛物线 y＝ax 相交于 B、C 两点，已知 B 点坐标为(1，1)。 (1)求直线和抛物线的解析式； (2)如果 D 为抛物线上一点，使得△AOD 与△OBC 的面积相 等，求 D 点坐标。 四、归纳反思
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顶点为_____，当 x_____0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x_____0 时，y 随 x 的增大而减 小。 二、合作探究 2.用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律. 例：用配方法求出抛物线 y＝－3x －6x＋8 的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说 明通过怎样的平移，可得到抛物线 y＝－3x 。 教师归纳点评：(1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛 b 2 4ac－b 2 物线的一般式与顶点式的互化关系： y＝ax ＋bx＋c————→y＝a(x＋ ) ＋ 2a 4a