二次函数复习导学案Word版

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二次函数导学案(全章)(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】第1课时二次函数的概念【学习目标】1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；2．探索并归纳二次函数的定义；3．能够表示简单变量之间的二次函数关系。

【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。

【课时类型】概念课【学习过程】一、学习准备1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量。

2．一次函数的关系式为y= (其中k、b是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y＝(其中k是的常数)；反比例函数的关系式为y= (k是的常数)。

二、解读教材——数学知识源于生活3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。

现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。

根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有棵橙子树，这时平均每棵树结个橙子，如果果园橙子的总产量为y个，那么y= 。

4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。

那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？。

5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？一般地，形如y＝ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。

例1 下列函数中，哪些是二次函数？(1)232x y +-= (2)12+=x y(3)x y 222+=(4)251t t s ++= (5)22)3(x x y -+= (6)210r s π= 即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2x y = (2)252132+-=x x y(3))1(+=x x y (4)1132--=）（x y (5)c ax y -=2(6)12+=x s三、挖掘教材6．对二次函数定义的深刻理解及运用例2 若函数1232++=+-kx x y k k 是二次函数，求k 的值。

二次函数复习课导学案

第二十六章二次函数复习课导学案【中考考点透析】1、熟练掌握二次函数的一般式和顶点式，能确定其三要素并画出草图。

2、熟练掌握函数的平移规律。

3、能将二次函数的一般式转化为顶点式。

4、熟知二次函数的性质（增减性、对称性、最值等）5、理解二次函数与一元二次方程的关系6、能够用待定系数法求二次函数的解析式。

7、能够建立二次函数模型解决实际问题8、体会数形结合、分类讨论、平移变换、建模等数学思想一、知识回顾（做题并反思各考查了本章中的哪些知识？你是如何解决的？）1．下列函数一定是二次函数的是（）A ．232y x =+B ．221y ax x =++C ．22(1)y x x =--D ．212y x =- 2．二次函数2(1)3y x =-+的图像顶点坐标是（） A ．（-1,3） B ．（1,3） C ．（-1,-3） D ．（1,-3）3．22y x =-的图像向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新图像的表达式（）A ．22(3)2y x =---B ．22(2)3y x =--+C ． 22(3)2y x =-++D ．22(3)2y x =-+-4．抛物线223y x x =-+的顶点坐标是，对称轴是；当x 时，y 随x 增大而减小，当x 时，y 随x 增大而增大；当x 时，函数有最值，其最值为。

5．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的两个交点坐标为（-2,0），（1,0），则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两根为。

6.抛物线228y x x =--与x 轴有个交点。

7、函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴为直线1x =，根据这个图像，你能得到哪些结论？二、综合应用8、当m为何值时，函数22(2)m y m x-=-是二次函数（A ．2± B ．2 C ．-2 D ．09、抛物线2y x bx c =++上有两点（3,0）和（-5,0），则此抛物线的对称轴是直线（） A ．4x = B ．3x = C ．5x =- D ．1x =-变1：抛物线2y x bx c =++上有两点（3,5）和（-5,5），则此抛物线的对称轴是直线（）变2：抛物线2y x bx c =++上有两点（3,7）和（-5,7），则此抛物线的对称轴是直线（） 10、如图，抛物线26y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点M 使得23AMO COB S S ∆∆=，若存在求出M 的坐标，若不存在请说明理由。

苏科版数学九下《二次函数的应用》word导学案

二次函数的应用课型：新授一、自学目标：1．掌握二次函数的两种解析式的形式2．会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的解析式二、教学过程：（一）知识准备例1：（1）已知二次函数的图象经过点（-1，-6）、（1、-2）和（2，3），求这个二次函数的解析式。

(2)：已知抛物线的顶点为（-1，-3），与y 轴的交点为（0，-5），求此抛物线的解析式。

(3)：已知抛物线与x 轴交于A （-1，0）、B （1，0），并经过点M （0，1），求此抛物线的解析式。

例2、已知抛物线经过三点A(-1，0)、B(1，8)、C(3，0), 求此抛物线的解析式。

练习1、(17)11x y --==最大值2、已知抛物线经过点，且当时，求抛物线的解析式。

2、二次函数y= ax2+bx+c 的图象如图所示，求此函数解析式。

（二）知识梳理① 已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式。

② 当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设函数解析式为顶点式。

③ 当已知抛物线与x 轴交点或交点横坐标时，通常设函数解析式为交点式。

6.4二次函数的应用（1）课堂作业班级姓名1. 已知x ＝1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，－3），则该二次函数的解析式。

2. 抛物线c bx x y ++=22与x 轴交于（2，0）、（－3，0），则该二次函数的解析式。

3. 若抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为（1，3），且与22x y =的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。

4．二次函数y=2x 2+bx+c ，当x=1时，y=4；当x=－2时，y=－5，则b=_______，c=_______．-6 32-25．已知抛物线的顶点是(－2，3)，且过点(－1，5)，则它的解析式是______ ____． 6．若抛物线与x 轴交于(2，0)、（3，0），与y 轴交于(0，－4)，则该二次函数的解析式。

人教版九年级上册数学第二十二章二次函数章末复习(导学案)

章末复习一、复习导入1.导入课题：这节课我们对本章所学知识作一回顾和小结.（板书课题）2.复习目标：（1）进一步加深对二次函数的概念、图象以及它的性质的理解. （2）能感受函数思想、建模思想和转化思想. 3.复习重、难点：重点：二次函数的图象和性质. 难点：应用二次函数解决实际问题. 二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：教材第27页到第56页的内容. （2）复习时间：8分钟.（3）复习方法：翻阅课本、整理知识要点. （4）复习参考提纲： ①整理知识要点：a.形如y=a x 2+b x +c （a≠0）的函数，叫二次函数，其图象是一条抛物线.b.抛物线y=a x 2+b x +c 的对称轴是直线b x a =-2，顶点坐标是，b ac ba a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2424.若a>0，则当b x a =-2时，函数y 有最小值ac b a -244，当b x a>-2时，y 随x 的增大而增大，当bx a<-2时，y 随x 的增大而减小，若a<0，则函数y 的最值和增减性又如何呢？若a<0,则当x =b a-2时，函数y 有最大值ac b a -244.当b x a >-2时，y 随x 的增大而减小，当bx a<-2时，y 随x 的增大而增大. c.抛物线的平移：把抛物线y=a x 2沿x 轴向左平移h 个单位所得的抛物线是y=a(x +h)2，再把它沿y轴向上平移k个单位，所得的抛物线是y=a(x+h)2+k，若改变平移方向或距离呢？d.抛物线y=a x2+b x+c与x轴的位置关系有3 种，是由b2-4ac的符号决定的，具体情况是：当b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个不同的交点；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴只有1个交点，当b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.e.用待定系数法求二次函数解析式.设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于系数的方程组；解方程组，求出系数的值，从而得出函数解析式.f.自变量取值范围有条件限制时，如何求二次函数的最值？确定二次函数在取值范围内的增减性，比较函数在最高（低）点和端点的取值.②试画本章知识结构框图:2.自主复习：学生结合复习指导进行复习.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：观察学生复习提纲完成情况. ②差异指导：根据学情进行个别或分类指导. （2）生助生：小组交流、研讨. 4．强化：二次函数的图象及性质.1.复习指导：（1）复习内容：典型剖析、考点跟踪. （2）复习时间：10分钟. （3）复习方法：小组合作、研讨. （4）复习参考提纲：①二次函数y=-x 2-2x +8的图象开口向下，对称轴是直线x =-1 ，顶点坐标为(-1,9)，与x 轴的交点坐标是（-4，0），（2，0），与y 轴的交点坐标是（0，8）.②二次函数y= 2x 2-4x +5化成y=a(x -h)2+k 的形式为（）y x =-+2213，最小值是3． ③如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（D ）A.y 的最大值小于0B.当x =0时，y 的值大于1C.当x =-1时，y 的值大于1D.当x =-3时，y 的值小于0第③题图第④题图④二次函数y=a x 2+b x +c （a≠0）的图象如图所示，若|a x 2+b x +c|=k （k≠0）有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（D ）A ．k ＜-3B ．k ＞-3C ．k ＜3D ．k ＞3⑤已知抛物线y=a x 2+b x +c 的顶点为(-1,4)，与x 轴相交的两点间的距离为6，求此抛物线的解析式.设抛物线解析式为()y a x =++214， ∵抛物线与x 轴相交的两点间的距离为6， ∴与x 轴正半轴交点坐标为（2，0）. ∴()a =++20214，解得a =-49. ∴此抛物线的解析式为()y x x x =-++=--+2244832149999. ⑥某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果旅客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用. 设每个房间每天的定价增加x 元．求：Ⅰ.房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式； Ⅱ.该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式； Ⅲ.每个房间每天的定价增加多少元时，宾馆的利润最大？解：Ⅰ. xy =-6010Ⅱ. ()（）xz x x =+-≤<20060060010Ⅲ.宾馆的利润()x x w x ⎛⎫⎛⎫=+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2006020601010 x x =-++2421080010()x =--+212101521010. 当x =210时，w 有最大值.即当每个房间每天的定价增加210元时，宾馆的利润最大. 2.自主复习：学生结合复习指导自主复习. 3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：关注学生提纲的完成情况.②差异指导：根据学情进行指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨. 4．强化：利用二次函数模型求最值. 三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：在这节课的学习中，对全章知识你有何新的收获？在哪些方面还存在问题？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的积极性、主动性，小组交流协作状况、学习方法、效果等.（2）纸笔评价：评价检测题.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时是对本章知识点的全面总结，教学时，教师注重引导学生回忆知识点并构建知识结构框图，同时辅以典型例题，复习和巩固所学知识点，最后教师详细讲解解题思路和分析过程.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)已知二次函数y=-x 2+4x +5，则当x = 2 时，其最大值为 9 .2.(10分)已知二次函数y=a x 2+b x +c （a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x 的方程a x 2+b x +c=0的两个根分别是x 1=1.3和x 2= -3.3 .3.(10分)设A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，(x +1)2）是抛物线y=-(x +1)2+a 上的三点，则y 1，y 2，(x +1)2的大小关系为（A ）A ．y 1＞y 2＞(x +1)2B ．y 1＞(x +1)2＞y 2C ．(x +1)2＞y 2＞y 1D ．(x +1)2＞y 1＞y 2 4.(40分)已知抛物线y x x =--215322. （1）求抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；（2）求抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标；（3）画出函数图象（草图）；（4）根据图象说出：x 为何值时，y 随x 的增大而增大？x 为何值时,y 随x 的增大而减小？解：（1）开口向上，对称轴为直线x =3,顶点坐标为（3，-7）.（2）与x 轴的交点为（，）+3140，（，）-3140.与y 轴的交点为，⎛⎫- ⎪⎝⎭502. （3）如图.（4）当x >3时，y 随x 的增大而增大. 当x <3时，y 随x 的增大而减小. 二、综合应用（10分）5.（10分）如图，已知抛物线y=a x 2+b x +c 过点C(3，8)，与x 轴交于A(-1,0)，B 两点，与y 轴交于点D(0，5)．（1）求该二次函数的关系式；（2）求该抛物线的顶点M 的坐标，并求四边形ABMD 的面积．解：（1）∵抛物线过点（3，8），（-1，0），（0，5），则，，a b c a b c c =++⎧⎪=-+⎨⎪=⎩89305 .解得，，a b c .=-⎧⎪=⎨⎪=⎩145 ∴该二次函数关系式为y=-x 2+4x +5（2）顶点M 的坐标为（2，9），对称轴为直线x =2,则B 点坐标为(5，0)，过M 作MN ⊥AB 于N ，则四边形梯形AODMNBABMD DONM S SS S=++()=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=111155929322230. 三、拓展延伸（20分）6.（20分）某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个.（1）请写出每月售出书包的利润y （元）与每个书包涨价x （元）间的函数关系式；（2）设某月的利润为10000元，10000元的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元？（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润？解：（1）设每个书包涨价x元，销量为（600-10x）个.∴y=(40+x)(600-10x)-30（600-10x）=-10x2+500x+6000(0≤x≤60).（2）10000元不是最大利润，y=-10x2+500x+6000=-10(x-25)2+12250.当x=25时有最大利润，即售价为65元时，有最大利润12250元.（3）商家可获得利润，即y＝-10x2+500x+6000＞0，解得-10<x<60,∴30＜40+x＜100 .即当售价在30~100元之间内商家就可获得利润.。

二次函数复习(第一课时)导学案

二次函数复习课（第1课时）导学案一、基础知识点：知识点一、二次函数概念1、一般地，形如（a,b,c 是常数，）的函数，叫做二次函数。

2、二次函数y=ax²+bx+c 的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是． ⑵ a,b,c 是常数，是二次项系数，是一次项系数，c 是知识点二、二次函数 y=ax²+bx+c 的性质:1、a 的符号决定抛物线的：当0>a 时，开口；当0<a 时，开口； a 相等，抛物线的开口大小、形状 .2、对称轴：平行于y 轴（或重合）的直线记作 .特别地，y 轴记作直线0=x .3、顶点坐标：（）4、增减性（1）当0>a 时当时，随的增大而；当时，随的增大而；当时，有最小值（2）当 0<a 时当时，y 随x 的增大而；当时，y 随x 的增大而；当时，y 有最大值知识点三、二次函数解析式的表示方法1、一般式：（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2、顶点式：（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3、两点式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的坐标）知识点四：二次函数图象的平移1.平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标；⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：2b x a <-2b x a>-2b x a=-2b x a <-2b x a>-2b x a =-2平移规律：知识点五、二次函数与一元二次方程的关系1、二次函数y=ax²＋bx ＋c 的图象和x 轴交点的横坐标，便是对应的一元二次方程ax²＋bx ＋c=0的解。

2、二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x 轴交点有三种情况:(1)有两个交点 ⇔ b 2 -4ac > 0(2)有一个交点 ⇔ b 2 -4ac =0(3)没有交点 ⇔ b 2 -4ac <0若抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴有交点,则 b 2 -4ac ≥03、抛物线y=ax²+bx+c 的图像与y 轴一定相交,交点坐标为 .二、基础再现（活动一）1.二次函数y=-2（x-3）²-5 的图象开口方向，顶点坐标是，对称轴是 .2.已知抛物线y=-2（x+3）²+5，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是_______.3．二次函数的对称轴是x=2，则b=_______.4、抛物线y=x 2-2x-3，当x 为时，函数的最小值是 .5、若抛物线y=x 2-2x-3 与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_________.6、（2016•丹阳模拟）抛物线的图象如图，则它的函数表达式是．当x 时，y ＞0（活动二）7. 把二次函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是 ( )A. ()522+--=x yB. ()522++-=x y C. ()522---=x y D. ()522-+-=x y【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位23y x bx =++x y -=28、要从抛物线 y=2x²得到y=2(x-1)²+3的图象，则抛物线必须( )A 、向左平移1个单位，再向下平移3个单位；B ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位；C ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位；D ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位．9、已知二次函数y=kx²-7x-7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A 、k ＞47-B 、k≥47- 且k ≠0C 、 k≥47-D 、 k ＞47- 且k ≠0 10、已知二次函数的图象如图所示, 则下列结论中，正确的是( )A. ab>0，c>0B. ab>0，c<0C. ab<0，c>0D. ab<0，c<011、如图,二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是( )A.abc<0B.2a+b<0C.a-b+c<0D.4ac-b 2<0三、综合运用（活动三）12、（2010广东）已知二次函数y=﹣x 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）．求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式．2y ax bx c =++13、（2016•东莞二模）如图，已知直线 y=21x+ 27 与x 轴，y 轴分别相交于B ，A 两点，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A ，B 两点，且对称轴为x=﹣3,求A ，B 两点的坐标，并求抛物线的解析式.四、能力提升14、（2016•安顺）如图，抛物线经过A （﹣1，0），B （5，0），C （0 ， 25 ）三点.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标；（3）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．五、回顾小结。

二次函数知识点归纳(导学案)

函数专题复习 —— 二次函数一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而可以为零．二次函数的定义域（自变量取值范围）是． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是，右边是关于自变量x 的，x 的最高次数是．⑵ a b c ，，是常数，a 是，b 是，c 是．例：已知以x 为自变量的二次函数2)2(22--+-=m m x m y 的图像经过原点，则m 的值是二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2y ax c =+的性质：上加下减。

3. ()2y a x h =-的性质：左加右减。

4. ()2y a x h k =-+的性质：例1：抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（）A. 直线3-=xB. 直线3=xC. 直线2-=xD. 直线2=x例2：抛物线322+-=x x y 的对称轴是例3：二次函数322+-=x x y 的最小值是（）A. 1B. 2C. 3 D .-2三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，；⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数基础上“h 值正移，h 值负移；k 值正移，k 值负移”．概括成八个字“ 加减，加减”．方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移：向上平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成向下平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成⑵c bx ax y ++=2沿X 轴平移：向左平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成向右平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成例1：把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（）A. 3=b ，7=cB. 9-=b ，15-=cC. 3=b ，3=cD. 9-=b ，21=c四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中h = ，k = ．例1：将二次函数322+-=x x y 配方成k h x y +-=2)(的形式，则y =______________________五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：，，，， . 六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口，对称轴为，顶点坐标为．当2b x a <-时，y 随x 的增大而；当2b x a >-时，y 随x 的增大而；当2bx a =-时，y 有最小值． 2. 当0a <时，抛物线开口，对称轴为，顶点坐标为．当2b x a <-时，y 随x 的增大而；当2b x a >-时，y 随x 的增大而；当2b x a=-时，y 有最大值．七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 交点式：（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. （也称两根式）注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a ：二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口，a 的值越大，开口，反之a 的值越小，开口； ⑵ 当0a <时，抛物线开口，a 的值越小，开口，反之a 的值越大，开口．总结起来，a 决定了抛物线开口的，a 的决定开口方向，的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数b ：在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02b a -<，即抛物线的对称轴在y 轴侧；当0b =时，02ba -=，即抛物线的对称轴就是；当0b <时，02ba->，即抛物线对称轴在y 轴的侧． ⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b >时，02b a ->，即抛物线的对称轴在y 轴侧；当0b =时，02ba-=，即抛物线的对称轴就是；当0b <时，02ba-<，即抛物线对称轴在y 轴的侧．总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．ab 的符号的判定：对称轴abx 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0<ab ，概括的说就是“左同右异” 3. 常数项c ： ⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为；⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为； ⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为．总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用．例1 二次函数2y ax bx c =++的图像如图1，则点),(ac b M 在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限例2 已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图2所示，• 则下列结论：①a 、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等； ③4a+b =0；④当y=-2时，x 的值只能取0. 其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例3请你写出函数2)1(+=x y 与12+=x y 具有的一个共同性质：_____ __________.例4已知二次函数的图象开口向上，且与y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_____________________.例5已知二次函数c bx ax y ++=2，且0<a ，0>+-c b a ，则一定有（）A. 042>-ac bB. 042=-ac bC. 042<-ac bD. ac b 42-≤0例6二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则（）A. 0>M ，0>N ，0>PB. 0<M ，0>N ，0>PC. 0>M ，0<N ，0>PD. 0<M ，0>N ，0<P 九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达.1. 关于x 轴对称：2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是；2. 关于y 轴对称：2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是；3. 关于原点对称：2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是；4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）2y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是；()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是．5. 关于点()m n ，对称： ()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．十、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当时的特殊情况。

九年级数学《二次函数》单元复习(导学案)

九年级数学《二次函数》单元复习（导学案）复习目标:1.体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念.2.会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴,并会确定最值.3.会运用待定系数法求二次函数的解析式.4.能根据图象判断二次函数a、b、c的符号及一些特殊方程或不等式是否成立.5.会将实际问题转化为函数问题,并利用函数的性质进行决策.一、基础知识归类和整理1.二次函数的概念及图象特征:(1)二次函数:如果 ,那么y叫做x的二次函数,图象是线(2)二次函数顶点式:通过配方y=ax²+bx+c可写成 ,它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一条抛物线。

a值函数的图象及性质a>0 （1）开口向上，并向上无限伸展；（2）当时，函数有最小值当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大.a<0 （1）开口向下，并向下无限伸展；（2）当时，函数有最大值当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.3.二次函数图象的平移规律:y=ax²⟺y=ax²+k ⟺y=a(x+h)²+k,抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)可由抛物线y=ax²(a≠0)平移得到.由于平移时,抛物线上所有的点的移动规律都相同,所以只需研究其顶点移动的情况,因此有关抛物线的平移问题,需要利用二次函数的顶点式来讨论。

4.二次函数解析式的确定:用待定系数法可求出二次函数的解析式,确定二次函数一般需要三个独立的条件,根据不同的条件选择不同的设法:(1)设一般形式: ；(2)设顶点形式: ；(3)设交点式: 。

a 的作用决定开口方向a>0开口；a<0开口决定开口的大小︳a| 越大，抛物线的开口b 的作用b 与a 同号ab2-＜0，顶点在y 轴的侧 b 与a 异号ab2-＞0，顶点在y 轴的侧顶点在y 轴上c 的作用 c>0抛物线与y 轴的交点在y 轴的 c<0 抛物线与y 轴的交点在y 轴的c=0 抛物线过点 b ²-4ac b ²-4ac>0抛物线与x 轴有交点 b ²-4ac<0 抛物线与x 轴有交点 b ²-4ac=0抛物线与x 轴有交点解决实际应用问题的关键是选准变量,建立好二次函数模型,同时还要注意符合实际情景。

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二次函数复习2016.06二次函数复习课题二次函数课型复习课掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用抛物线的知识解一些实际问题．通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．教学目标学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会解决问题策略的多样性．经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．教学重点二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．教学难点二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．课前准备（教具、活制作课件动准备等）教学过程教学步骤基础知识之自我构建基础知识之基础演练师生活动设计意图通过一个具体二次函数，请学生说出尽可能多的结论，x2主要让学生回忆二次函数有让学生思考函数 y4x 3 并写出相关关基础知识．同学们之间可以结论相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．教者让学生思考 1-4题，然后让学生回答，第 1 题主要考查二次函其他同学可以补充．数图像平移知识点，二次函数1、求将二次函数y x22x 图像向右平移1图像平实质上就是点的平移．第 2，3，4 题都是开放性个单位，再向上平移 2 个单位后得到图像的函数题，答案不唯一，只要正确即表达式．可，让学生很大发挥空间，其2、请写出一个二次函数解析式，使其图像的中涉及二次函数解析式的求对称轴为 x=1，并且开口向下．法．3、请写出一个二次函数解析式，使其图象与第 5，6 题涉及二次函数x 轴的交点坐标为（ 2，0）、（－ 1， 0）．图象性质，根据图象，正确表4、请写出一个二次函数解析式，使其图象与示解析式中字母的取值范y 轴的交点坐标为（ 0， 2），且图象的对称轴在 y围．教者也可以在原图形基础轴的右侧．改变形状，让学生经历和体验教者让学生口答第5、 6 题．图形的变化过程，引导学生感悟知识的生成、发展和变化．情感态度解决问题知识技能数学思考5、如图 ,抛物线y ax2bx c ，请判断下列各式的符号：y①a0;②b0;③c0;x④ b24ac0;6、如图 ,抛物线y ax2bx c ,请判断下列各式的符号：y① abc0;② 2a－b0;?x③ a+b+c0; 1 0 1④ a－b+c0．1、二次函数y ax2bx c 的图象如下图,则方程 ax2bx c0 的解为当 x 为时， ax2bx c当 x 为时， ax2bx cy数形结合思想是一种重要的数学思想，第 1 题看似复杂，其实对照图象，很容易找；出题目答案．第 2 题考查学生二次函0 ;数与一元二次方程关系，具体为：一元二次方程无实根说明0 ．相应二次函数图象与 x 轴无交点，再根据隐含条件对称轴为直线 x1，可见顶点在第301x2一象限．第 3题考查学生从图表基础知识之提炼信息的能力．灵活运用x n0 无实数根，2、关于 x 的一元二次方程x2则抛物线 y x2x n 的顶点在（）A ．第一象限 B.第二象限C. 第三象限D.第四象限3、根据下列表格的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26y ax2 bx c-0.06-0.020.030.09不解方程，试判断方程 ax2bx c0（a0，a，b，c 为常数）一个解 x 的范围是（）A 、 3 x 3.23B、 3.23x 3.24C、 3.24x 3.25D、 3.25x 3.26难点突破之思维激活1、已知抛物线y ax2bx c 的对称轴为x=2，第 1，2 题考查抛物线轴对称性．且经过点（3，0），则 a+b+c 的值为．第 3 题考查二次函数图像2、已知抛物线y ax2bx c 经过点A（－2，7），及其性质的相关知识．本部分 3 道题目不能呆板B（6，7）， C（3，－ 8），则该抛物线上纵坐标为地应用二次函数的基础知识，－8 的另一点坐标是 ___________．而要综合相关知识，以达到能3、下图是抛物线y ax2bx c 的一部分，且经力提升之目的．过点（－ 2 ， 0），则下列结论中正确的个数有（）①a <0;②b<0;③c>0;④抛物线与 x 轴的另一个交点坐标可能是（1，0）;⑤抛物线与 x 轴的另一个交点坐标可能是（ 4，0）．A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个y20x难点突破之聚焦中考教者出示一道函数类应用题，让学生思考，本题首先读懂题意，正确教者点拨．求出二次函数解析式．二次函例题：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售数的最值是体现二次函数实出 20 件，进价是每件 80 元，售价是每件 120 元，际应用价值的一种常见题型，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定它在优选方案、减小投入、增采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬大收益中意义非凡．解题时通衫降低 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，但每常借助顶点坐标来求，但有时件最低价不得低于108 元．由于实际问题实际意义的限⑴若每件衬衫降低x 元（ x 取整数），商场平制，需结合自变量的取值范围均每天盈利 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系进行调整．本题由图象可知，式，并写出自变量x 的取值范围．抛物线顶点（15，1250）不在⑵每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）本题图象上，它不是最高点，盈利最多？最高点应该是（12，1232）或者这样理解：顶点横坐标是反思与提高1、本节课你印象最深的是什么？2、通过本节课的函数学习，你认为自己还有哪些地方是需要提高的？3、在下面的函数学习中，我们还需要注意15，不满足 0 x 12 ，因此不能理解为：当 x 15 时， y 取最大值为 1250 元．让学生自己总结一节课的得失，教者进行适当的点评．真正体现出学生是学习的主体．为今后自主学习奠定基哪些问题？础，由此达到数学教学的新境教者归纳本章知识网络图示界——提升思维品质，形成数学素养．实际问题二次函数y ax2bx c目标实际问题利用二次函数的图的答案象和性质求解。

人教版九年级数学上册第22章二次函数《复习课》导学案

人教版九年级数学上册第22章二次函数《复习课》导学案第二十二章复课1.知道二次函数的概念、图象和性质,能根据解析式判断抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和函数的增减性.2.知道抛物线与对应的一元二次方程的关系,会用待定系数法求二次函数的解析式.3.能够运用二次函数解决一些实际问题,从中体会数学建模思想.4.重点:二次函数解析式的求法,二次函数的图象、性质和应用.◆体系构建◆核心梳理1.一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程的关系:(1)当b2-4ac>时,抛物线与x轴有2个交点,对应的一元二次方程有两个不相等的实数解;(2)当b2-4ac=时,抛物线与x轴有1个交点,对应的一元二次方程有两个相等的实数解;(3)当b2-4ac<时,抛物线与x轴无交点,对应的一元二次方程无实数解.3.填表:特征函数启齿偏向对称轴极点坐标(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)最值最小值最大值最小值k最大值k最小值最大值最小值k最大值k最小值y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k a>时启齿向上a<时开口向下a>时开口向上a<时启齿向下a>时启齿向上a<时启齿向下a>时开口向上a<时开口向下a>时启齿向上y轴y轴x=hx=hy=ax2+bx+ca<时开口向下x=-(-,)最大值专题一:二次函数的概念、图象和性质1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个代数式中,值为正数的有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个2.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象可能是(C)3.如图,已知二次函数y 1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于A(-2,4),B(8,2),则能使y1>y2成立的x的取值范围是x<-2或x>8.【方法归纳交流】根据抛物线的开口方向判断a的正负;根据抛物线与y轴的交点判断c的值;若抛物线的对称轴在y 轴左侧,则a与b同号,若抛物线的对称轴在y轴右侧,则a与b异号;根据抛物线与x轴交点的个数判断b2-4ac的符号.专题二:求抛物线的顶点和对称轴4.求抛物线y=x2-4x+5的开口方向、对称轴及顶点坐标.(用两种方法)解:(1)y=(x2-8x+10)=[(x2-8x+16)-16+10]=(x-4)2-3,所以抛物线的开口向上,对称轴是x=4,顶点坐标是(4,-3).(2)对称轴:x=-=4,y最小==-3,顶点坐标为(4,-3).【方法归纳交流】求抛物线的顶点和对称轴一般有两种方法:配方法和公式法.专题三:抛物线的平移5.申明抛物线y=-3x2-6x+8通过如何的平移,可获得抛物线y=-3x2.解:配方:y=-3x2-6x+8=-3(x2+2x-)=-3[(x2+2x+1)-1-]=-3(x+1)2+11,∴抛物线的顶点坐标是(-1,11),∴把抛物线y=-3x2-6x+8先向右平移1个单位长度,再向下平移11个单位长度得到y=-3x2.6.如图,抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A、B,且过点C(5,4).(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标;(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式.解:(1)把C(5,4)代入y=ax2-5ax+4a,得25a-25a+4a=4。

九年级数学二次函数复习导学案.doc

精品文档九年级数学二次函数复习导学案一、中考要求：1．理解二次函数的概念；2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；22 3．会平移二次函数y＝ ax(a ≠ 0) 的图象得到二次函数y＝ a(x-h)＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4．会用待定系数法求二次函数的解析式；5. 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

二、知识要点：1.二次函数的图象22+)成y=a(x+图象时通常先通过配方配在画二次函数y=ax ≠ +bx+c(a0) 的的形式 , 先确定顶点 (,),然后对称找点列表并画图, 或直接代用顶点公式来求得顶点坐标.2.理解二次函数的性质抛物线的开口方向由 a 的符号来确定, 当 a>0 时 , 在对称轴左侧y 随 x 的增大而;时,y 时y最最大值小值在对称轴的右侧,y 随 x 的增大而;简记左减右增,这时当x==;反之当a<?0时,简记左增右减,当x==.3.待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法(1)一般地 , 在所给的三个条件是任意三点 ( 或任意三对 x,y? 的值 )? 可设解析式为2 +bx+c, 然后组成三元一次方程组来求解 ;y=ax 2+k，顶点是（ h， (2) 在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大值时, 可设解析式为y=a(x-h)k ） ;(3) 在所给条件中已知抛物线与x?轴两交点坐标或已知抛物线与x 轴一交点坐标和对称轴, 则可设解析式为 y=a(x-x)(x-x) 来求解 . 214.二次函数与一元二次方程的关系22+bx+c=0,即时抛物线便转化为一元二次方程axy=ax +bx+c 当 y=0 抛物线2+bx+c=0有两个不相等实根 ax;当抛物线与x 轴有两个交点时, 方程 (1) 22+bx+c=0 有两个相等实根 ax; x 轴有一个交点 , 当抛物线(2)y=ax 方程 +bx+c 与22+bx+c=0 无实根 . 轴无交点 ,? 方程）当抛物线（ 3y=axax+bx+c 与 x 2+bx+c 中 a、 b、 y=ax5. 抛物线 c 符号的确定（1） a 的符号由抛物线开口方向决定, 当 a>0 时 , 抛物线开口当 a<0 时 ,? 抛物线开口;（2） c 的符号由抛物线与y 轴交点的纵坐标决定 . 当 c 0 时 , 抛物线交 y 轴于正半轴 ;当 c 0时,抛物线交y 轴于负半轴 ;（3） b 的符号由对称轴来决定. 当对称轴在y?轴左侧时 ,b 的符号与 a 的符号相同 ; 当对称轴在 y轴右侧时 ,b 的符号与 a 的符号相反 ;? 简记左同右异 .三、典例剖析：c2），（的图像如图，则点二次函数 1 例 1（） y=ax+bx+cMb ）在（ a 精品文档．精品文档A．第一象限B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2+bx+c（a≠02）已知二次函数y=ax ）的图象如图所示，（ ? 则下列结论：① a、 b 同号；②当 x=1 和 x=3 时，函数值相等；③ 4a+b=0；④当 y=-2 时， x 的值只能取0. 其中正确的个数是（）A ． 1 个B ． 2 个C．3个D ． 4 个例 2(1) 若二次函数 y =（ m + 1） x + m – 2m – 3 的图象经过原点，则m的值必为（）2 2A ．– 1 和 3 B. – 1 C.3 D. 无法确定2a9x a 2)y x (已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值．(2)2b ax 2axy x0)，B( 10a轴y轴的一个交点为）与（例 3 如图，已知抛物线，与．的负半轴交于点 C，顶点为 D x 的坐标；轴的另一个交点 A ）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与（ 1 ．AD 为直径的圆经过点C（ 2）以①求抛物线的解析式；EFA，， B， FE 四点为顶点的四在抛物线上，②点在抛物线的对称轴上，点且以 F 为平行四边形，求点的坐标．边形yBxOACD四、随堂练习：224xm (m 1)x 2y 时，函数的图象是直线；．当 1. 已知函数 m函数的图象是开口向上且经过时，当m 当 m 时，函数的图象是抛物线；原点的抛物线．2 ）a≠ 0）的图象，下列叙述正确的是（ 2.对于y = ax （越大开口越小， B.aa 越小开口越大 A.a 越大开口越大， a 越小开口越小D.| a |越大开口越大，越小开口越小| a | C.| a |越大开口越小，| a |越小开口越大1122x xy y 12x 向平移抛物线 3. 个单位，再向可由抛物线平22移个单位而得到．2y=(m -1)x+2mx+2m -1m=_______. 的图象的最低点的纵坐标为零，则 4. 若抛物线精品文档．精品文档2y a(x 1) b有最小值–1，则 a 与 5.已知二次函数 b 之间的大小关系是（）A ． a＜ bB ． a=b C． a＞ b D ．不能确定520 x 52x 3，-1的两根是 6.已知方程，则二次函数y223xx 5y 2与x轴的两个交点间的距离为．E F DC3xC（ 1，，平行于） 2， 0）、 B（ 6， 0）、7.抛物线过点 A（x AB O为直径的圆交，以ABCD轴的直线交抛物线于点C、D）F，则CE+FD的值是（直线 CD 于点 E 、5D． 6C ．A2 B ． 4．12x y 1 在抛物线PP8.如图，已知⊙的半径为2，圆心 2 运动，当⊙ P 与坐标轴相切时，圆心P 的坐标为21x ax 3y ax a的值及交点坐标．的图象与x9.函数轴有且只有一个交点，求2, 象 y 的图 2x BA 或点是以点、向右平移 2 个单位，得到抛物线＝10.（1）将抛物线y21则= 2 轴， y＝ t 平行于）如图，P 是抛物线y 对称轴上的一个动点，直线B．若△ ABP 分别与直线y＝ x 、抛物线y 交于点 A 2。

《二次函数》复习课导学案

《二次函数》复习课导学案复习目标：1.熟悉二次函数解析式的三种表示方法；2. 会运用配方法判断抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值及抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标等；3. 会运用待定系数法求二次函数的解析式；4.复习一元二次方程与抛物线的结合与应用；5.利用二次函数解决一些实际问题；复习过程：一、知识梳理1．二次函数解析式的三种表示方法：（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式：3．二次函数y=ax +bx+c ，当a ＞0时，在对称轴右侧，y 随x 的增大而，在对称轴左侧，y 随x 的增大而；当a ＜0时，在对称轴右侧，y 随x 的增大而 , 在对称轴左侧，y 随x 的增大而。

4．抛物线y=ax 2+bx+c ，当a ＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a ＜0时图象有最点，此时函数有最值 5.、、及的符号与图象的关系⑴a →决定抛物线的；a ＞0. ；a ＜0，． ⑵a 、b →决定抛物线的位置：a 、b 同号，对称轴（2bx a =-＜0）在y 轴的侧； a 、b 异号，对称轴（2bx a =-＞0）在y 轴的侧.⑶c →决定抛物线与y 轴的交点（此时点的横坐标x ＝0）的位置：c ＞0，与y 轴的交点在y 轴的； c ＝0，抛物线经过；c ＜0，与y 轴的交点在y 轴的． ⑷b 2－4ac →决定抛物线与x 轴交点的个数：①当b 2－4ac ＞0时，抛物线与x 轴有交点； ②当b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴有个交点； ③当b 2－4ac ＜0时，抛物线与x 轴交点．二、自主复习 1.二次函数，二次项系数是，一次项系数是，常数项是。

2. 函数y=x 2的图象叫线，它开口向，对称轴是，顶点坐标为 .3. 抛物线()22-=x y 的顶点坐标是 .4.把二次函数配方成的形式为，它的图象是，开口向，顶点坐标是，对称轴是。

第22章二次函数全章复习导学案

第22章二次函数知识点一、定义：一般地,形如y= (a,b,c 为数， ≠0)的函数,叫做二次函数。

其中, x 是自变量, 是的函数，a,b,c 分别是函数表达式的系数、系数和。

定义要点：① ≠0即系数不为；②自变量的最高次数是； ③代数式一定是。

三、平移规律：，即自变量加减左右移，函数值加减上下移。

四、二次函数与一元二次方程⑴一元二次方程02=++c bx ax 的实数根就是对应的二次函数c bx ax y ++=2与x 轴交点的 .⑶二次函数c bx ax y ++=2与y 轴交点坐标是 .五．把二次函数的一般式)0(2≠++=a c bx ax y 化为顶点式ab ac a b x a y 44)2(22-++=对应练习：1. 抛物线()312++-=x y 的图象的顶点坐标是 .2. 抛物线23212-+=x x y 的开口，对称轴是，顶点坐标x=3.已知二次函数1-22x y =，如果 4.二次函数422++-=x x y 的最大值是。

5. 设已知A （x 1，y 1）,B(x 2,y 2),两点在函数y= x 2-2x 的图像上，若1<x 1<x 2,则y 1,y 2的大小关系为。

6.设已知A （-2，y 1）,B(1,y 2),C(2,y 3)三点在函数y= - (x+1)2+3的图像上，则y 1,y 2,y 3的大小关系为。

7.把二次函数23x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A ()1232+-=x y ; B ()1232-+=x y C ()1232--=x y D ()1232++=x y8. 把抛物线1422++-=x x y 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A 6)1(22+--=x y B.6)1(22---=x y C. 6)1(22++-=x y D. 6)1(22-+-=x y 9.已知抛物线y=x 2-6x+c 与x 轴有一个交点，则c= .11.某体育公园的圆形喷水池的水柱（如图1）如果曲线APB 表示落点B 离点O 最远的一条1-2212x x y -=1-2212x x y -=图水流（如图2），其上的水珠的高度,y （米）关于水平距离x （米）的函数解析式为494-2++=x x y ，那么圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不落在水池外。

二次函数复习课导学案

二次函数复习导学案主备人伊燕一、（方向比方法更重要）学习目标:1.知道二次函数的定义；会根据条件求二次函数的解析式；理解二次函数的图象及意义；2．通过对二次函数三种表示方式的特点进行研究，训练求同求异思维．3.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识．重点:能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究．难点:能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．二、复习导航：(1、定义:一般地，形如的式子，我们把y 叫做x 的二次函数。

1)a 确定抛物线的2)c 确定抛物线 3)a 、b 确定对称轴直线的位置，规律4) b 2-4ac 确定抛物线规律①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b 41）顶点在坐标原点 2）对称轴为轴 3轴4）过原点 5）开口向下，当X >1时，y 随X 的增大而减小二．例题讲析例1：已知二次函数y=21x 2+x －23 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标。

（2）设抛物线与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，求C 、 A 、B 的坐标。

（3）画出函数图象的示意图。

（4）求ΔMAB 的周长及面积。

（5）x 为何值时，y 随 x 的增大而减小，x 为何值时，y 有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x 为何值时，y<0？x 为何值时，y>0？巩固练习（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。

（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________（3）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= ____。

（4）已知函数y=–x2–x–4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________例2：如图，在△ABC中∠B=900，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度运动到B，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度运动到C，如果P、Q分别从A、B同时出发。

二次函数全章导学案(史上最全!)

导学案【2 】26.1.1二次函数（第一课时）一．预习检测案一般地,形如____________________________的函数,叫做二次函数.个中x是________,a是__________,b是___________,c是_____________．二．合作探讨案：问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,假如正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系. 问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有如何的关系?提醒：多边形有n条边,则有几个极点？从一个极点动身,可以连几条对角线？问题3: 某工场一种产品如今的年产量是20件,筹划往后两年增长产量.假如每年都比上一年的产量增长x倍,那么两年后这种产品的数目y将随筹划所定的x的值而定,y与x之间的关系如何表示?问题4：不雅察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特色?小组交换.评论辩论得出结论：经化简后都具有的情势.问题5：什么是二次函数？形如.问题6：函数y=ax²+bx+c,当a.b.c知足什么前提时,(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？例1: 关于x的函数mmxmy-+=2)1(是二次函数, 求m的值.留意:二次函数的二次项系数必须是的数.三．达标测评案：1．下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;(4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x);(6)y=x-2+x.2.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数,则( )A.a＝1B.a＝±1C.a≠1D.a≠－13.必定前提下,若物体活动的路段s(米)与时光t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经由的旅程为A.28米B.48米C.68米D.88米4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.5．一个圆柱的高级于底面半径,写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式.6.n支球队参加竞赛,每两支之间进行一场竞赛.写出竞赛的场数m与球队数n之间的关系式.7.已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.26.1.2 二次函数y ＝ax 2的图象与性质（第二课时）一．预习检测案：画二次函数y ＝x 2的图象．【提醒：绘图象的一般步骤：①列表;②描点;③连线（用腻滑曲线）．】由图象可得二次函数y ＝x 2的性质： 1．二次函数y ＝x 2是一条曲线,把这条曲线叫做______________．2．二次函数y ＝x 2中,二次函数a ＝_______,抛物线y ＝x 2的图象启齿__________． 3．自变量x 的取值规模是____________．4．不雅察图象,当两点的横坐标互为相反数时,函数y 值相等,所描出的各对应点关于________对称,从而图象关于___________对称．5．抛物线y ＝x 2与它的对称轴的交点（ , ）叫做抛物线y ＝x 2的_________．是以,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________． 6．抛物线y ＝x 2有____________点（填“最高”或“最低”）．二．合作探讨案：例1 在统一向角坐标系中,画出函数y ＝12x 2,y ＝x 2,y ＝2x 2的图象．y ＝x 2的图象刚画过,再把它画出来．归纳：抛物线y ＝12x 2,y ＝x 2,y ＝2x 2的二次项系数a_______0;极点都是__________;对称轴是_________;极点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2……x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝12x 2 ……x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y ＝2x 2……例2 请在统一向角坐标系中画出函数y ＝－x 2,y ＝－12x 2, y ＝－2x 2的图象．归纳：抛物线y ＝－x 2,y ＝－12x 2, y ＝－2x 2的二次项系数a______0,极点都是________, 对称轴是___________,极点是抛物线的最________点（填“高”或“低”）．总结：抛物线y ＝ax 2的性质1．抛物线y ＝x 2与y ＝－x 2关于________对称,是以,抛物线y ＝ax 2与y ＝－ax 2关于_______ 对称,启齿大小_______________．2．当a ＞0时,a 越大,抛物线的启齿越___________; 当a ＜0时,｜a ｜越大,抛物线的启齿越_________;是以,｜a ｜越大,抛物线的启齿越________,反之,｜a ｜越小,抛物线的启齿越________．三．达标测评案：1．填表：2．若二次函数y ＝ax 2的图象过点（1,－2）,则a 的值是___________． 3．二次函数y ＝(m －1)x 2的图象启齿向下,则m____________． 4．如图,① y ＝ax 2② y ＝bx 2 ③ y ＝cx 2 ④ y ＝dx 2比较a.b.c.d 的大小,用“＞”衔接． ___________________________________x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y ＝-x 2… … y=－12x 2… … y ＝－2x 2 ……图象(草图) 启齿偏向极点对称轴有最高或最低点最值a ＞0当x ＝____时,y 有最___值,是______. a ＜0当x ＝____时,y 有最____值,是______.启齿偏向极点对称轴有最高或低点最值y ＝23x 2当x ＝____时,y 有最_____值,是______. y ＝－8x 25．函数y ＝37x 2的图象启齿向_______,极点是__________,对称轴是________,当x ＝___________时,有最_________值是_________． 6．二次函数y ＝mx22 m 有最低点,则m ＝___________．7．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示,则k 的取值规模为___________．8．写出一个过点（1,2）的函数表达式_________________．26.1.3二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质(第三课时)一．预习检测案：在统一向角坐标系中,画出二次函数y ＝x 2＋1,y ＝x 2－1的图象. 解:先列表描点并绘图1.不雅察图像得：2.可以发明,把抛物线y ＝x 2向______平移______个单位,就得到抛物线y ＝x 2＋1;把抛物线y ＝x 2向_______平移______个单位,就得到抛物线y ＝x 2－1. 3.抛物线y ＝x 2,y ＝x 2－1与y ＝x 2＋1的外形_____________.二．合作探讨案：1. y ＝ax 2y ＝ax 2＋k启齿偏向极点对称轴有最高(低)点最值a ＞0时,当x ＝______时,y 有最____值为________; a ＜0时,当x ＝______时,y 有最____值为________.增减性2.抛物线y ＝2x 2向上平移x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2＋1 … … y ＝x 2－1……启齿偏向极点对称轴有最高(低)点最值3个单位,就得到抛物线__________________;抛物线y ＝2x 2向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.是以,把抛物线y ＝ax 2向上平移k(k ＞0)个单位,就得到抛物线_______________; 把抛物线y ＝ax 2向下平移m(m ＞0)个单位,就得到抛物线_______________. 3.抛物线y ＝－3x 2与y ＝－3x 2＋1是经由过程平移得到的,从而它们的外形__________, 由此可得二次函数y ＝ax 2与y ＝ax 2＋k 的外形__________________. 三．达标测评案：1.填表函数草图启齿偏向极点对称轴最值对称轴右侧的增减性y ＝3x 2y ＝－3x 2＋1 y ＝－4x 2－52.将二次函数y ＝5x 2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________. 3.写出一个极点坐标为(0,－3),启齿偏向与抛物线y ＝－x 2偏向相反,外形雷同的抛物线解析式____. 4.抛物线y ＝－13x 2－2可由抛物线y ＝－13x 2＋3向___________平移_________个单位得到的.5.抛物线y ＝4x 2－1与y 轴的交点坐标为_____________,与x 轴的交点坐标为_________.26.1.3二次函数y ＝a(x-h)2的图象与性质（第四课时）教授教养目的:会画二次函数y ＝a(x-h)2的图象,控制二次函数y ＝a(x-h)2的性质,并要会灵巧运用.一．预习检测案：画出二次函数y ＝－12(x ＋1)2,y －12(x －1)2的图象,并斟酌它们的启齿偏向.对称轴.极点以及最值.增减性.x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝－12(x ＋1)2… … y ＝－12(x －1)2……先列表:描点并绘图. 请在图上把抛物线y ＝－12x 2也画上去(草图).①抛物线y ＝－12(x ＋1)2 ,y ＝－12x 2,y ＝－12(x －1)2的外形大小____________.②把抛物线y ＝－12x 2向左平移_______个单位,就得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2 ;把抛物线y ＝－12x 2向右平移_______个单位,就得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2 .总结常识点：函数启齿偏向极点对称轴最值增减性y ＝－12(x ＋1)2y ＝－12(x －1)21. y＝ax2y＝ax2＋k y＝a (x-h)2启齿偏向极点对称轴最值增减性(对称轴左侧)3.对于二次函数的图象,只要｜a｜相等,则它们的外形_________,只是_________不同.三．达标测评案：1.抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________,与x轴的交点坐标为________.2.把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为____________________.3.将抛物线y＝－13(x－1)2向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为____________.4.抛物线y＝2 (x＋3)2的启齿___________;极点坐标为____________;对称轴是_________; 当x＞－3时,y______________;当x＝－3时,y有_______值是_________.26.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（第五课时）一．预习检测案：画出函数y＝－12(x＋1)2－1的图象,指出它的启齿偏向.对称轴及极点.最值.增减性.列表二．合作探讨案2.把抛物线y＝－12x2向____平移_____个单位,再向____平移_______个单位,就得到抛物线y＝－12(x＋1)2－1.总结常识点： 1.填表（a>0)函数关系式图象(草图) 启齿偏向极点对称轴最值对称轴右侧的增减性y＝1 2 x2y＝－5 (x＋3)2 y＝3 (x－3)2x …－4 －3 －2 －1 0 1 2 …y＝－12(x＋1)2－1 ……函数启齿偏向极点对称轴最值增减性y＝－12(x＋1)2－12.用配办法求抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的极点与对称轴.二．教室探讨案：(a>0)y＝ax2y＝ax2＋k y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋k y＝ax2＋bx＋c 启齿偏向极点对称轴最值增减性(对称轴左侧)三.常识点运用例1 求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标.例2 求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标.3.a.b.c以及△＝b2－4ac对图象的影响.(1)a决议:启齿偏向.外形 (2)c决议与y轴的交点为(0,c) (3)a与－b2a配合决议b的正负性 (4)△＝b2－4ac⎪⎩⎪⎨⎧<=>轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与xxx例3 如图,由图可得:a_______0,b_______0,c_______0,△______0例4 已知二次函数y＝x2＋kx＋9.①当k为何值时,对称轴为y轴;②当k为何值时,抛物线与x轴有两个交点;③当k为何值时,抛物线与x轴只有一个交点.四．达标测评案：1. 用极点坐标公式和配办法求二次函数y＝12x2－2－1的极点坐标.2.二次函数y＝2x2＋bx＋c的极点坐标是(1,－2),则b＝________,c＝_________.3.已知二次函数y＝－2x2－8x－6,当________时,y随x的增大而增大;当x＝________时,y 有______值是_____.4.二次函数y＝－x2＋mx中,当x＝3时,函数值最大,求其最大值.5.求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标__________,与y轴的交点坐标为_______.6.抛物线y＝4x2－2x＋m的极点在x轴上,则m＝__________.26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式（第七课时）3.已知抛物线与x轴有两个交点(或已知抛物线与x轴交点的横坐标),设两根式:y＝a(x－x1)(x－x2) .(个中x1.x2是抛物线与x轴交点的横坐标)现实问题中求二次函数解析式：例4 要建筑一个圆形喷水池,在池中间竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中间的程度距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中间3m,水管应多长？三．达标检测案：1.已知二次函数的图象过(0,1).(2,4).(3,10)三点,求这个二次函数的关系式.2.已知二次函数的图象的极点坐标为(－2,－3),且图像过点(－3,－2),求这个二次函数的解析式.3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),求二次函数的极点坐标.4.如图,在△ABC中,∠B＝90°,AB＝12mm,BC＝24mm,动点P从点A开端沿边AB向B以2mm/s 的速度移动,动点Q从点B开端沿边BC向C以4mm/s的速度移动,假如P.Q分离从A.B同时动身,那么△PBQ的面积S随动身时光t若何变化？写出函数关系式及t的取值规模.26.2 用函数的不雅点看一元二次方程（第八课时）教授教养目的:1.知道二次函数与一元二次方程的关系.2.会用一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的判别式△＝b 2－4ac 断定二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的公共点的个数. 一．预习检测案：1.问题:如图,以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的偏向击出时,球的飞翔路线将是一条抛物线.假如不斟酌空气阻力,球的飞翔高度h(单位:m)与飞翔时光t(单位:s)之间具有关系h ＝20t －5t 2.斟酌以下问题:(1)球的飞翔高度可否达到15m ？如能,须要若干飞翔时光？ (2)球的飞翔高度可否达到20m ？如能,须要若干飞翔时光？ (3)球的飞翔高度可否达到20.5m ？为什么？ (4)球从飞出到落地要用若干时光？2.不雅察图象:(1)二次函数y ＝x 2＋x －2的图象与x 轴有____个交点,则一元二次方程x 2＋x －2＝0的根的判别式△＝_______0;(2)二次函数y ＝x 2－6x ＋9的图像与x 轴有_ __个交点,则一元二次方程x 2－6x ＋9＝0的根的判别式△＝_____0;(3)二次函数y ＝x 2－x ＋1的图象与x 轴________公共点,则一元二次方程x 2－x ＋1＝0的根的判别式△_______0.二．合作探讨案：1.已知二次函数y ＝－x 2＋4x 的函数值为3,求自变量x 的值,可以看作解一元二次方程__________________.反之,解一元二次方程－x 2＋4x ＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x 的值.一般地:已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的函数值为m,求自变量x 的值,可以看作解一元二次方程 ax 2＋bx ＋c ＝m.反之,解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝m 又可以看作已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的值为m 的自变量x 的值.2.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的地位关系:一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的判别式△＝b 2－4ac.(1)当△＝b 2－4ac ＞0时抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴有两个交点; (2)当△＝b 2－4ac ＝0时抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点; (3)当△＝b 2－4ac ＜0时抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴没有公共点.QPCBA用总长为60m 的篱笆围成矩形场地,矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化,当l 是若干4．一块三角形废料如图所示,∠A ＝30°,∠C ＝90°,AB ＝12．用这块废料剪出一个长方形何订价才能使利润最大？剖析：调剂价钱包括涨价和降价两种情形,用如何的等量关系呢？解：（1）设每件涨价x元,则每礼拜少卖_________件,现实卖出_________件,设商品的利润为y元．（2）设每件降价x元,则每礼拜多卖_________件,现实卖出__________件．四.达标测评案：1．某种商品每件的进价为30元,在某段时光内若以每件x元出售,可卖出（100－x）件,应若何订价才能使利润最大？2．蔬菜基地栽种某种蔬菜,由市场行情剖析知,1月份至6月份这种蔬菜的上市时光x（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表：上市时光x/（月份）1 2 3 4 5 6市场售价P（元/千克）10.5 9 7.5 6 4.5 3这种蔬菜每千克的栽种成本y（元/千克）与上市时光x（月份）知足一个函数关系,这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时光x（月份）的一次函数关系式;（2）若图中抛物线过A.B.C三点,写出抛物线对应的函数关系式;（3）由以上信息剖析,哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为若干？（收益＝市场售价－栽种成本）3. 某宾馆客房部有60个房间供旅客栖身,当每个房间的订价为天天200元时,房间可以住满．当每个房间天天的订价每增长10元时,就会有一个房间空间．对有旅客入住的房间,宾馆需对每个房间天天支出20元的各类费用．设每个房间天天的订价增长x元,求：（1）房间天天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式;（2）该宾馆天天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式;（3）该宾馆客房部天天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式,当每个房间的订价为若干元时,w有最大值？最大值是若干？。

二次函数期中复习导学案

03-1y x 二次函数复习导学案知识回顾：1.二次函数的解析式的三种形式: 一般式：；对称轴是；顶点为；顶点式：；对称轴是；顶点为；交点式：；对称轴是；与x 轴的交点为；两交点间的距离；2. 二次函数c bx ax y ++=2中c b a ,,的符号的确定. 项目字母字母的符号图象的特征a 决定（）a>0 a<0a 决定（）a｜a ｜越大，抛物线的开口越___，｜a ｜相同则抛物线______。

a b 决定（）b=0 对称轴是ab>0(a 与b 同号) 对称轴在规律：ab<0(a 与b 异号) 对称轴在c 决定（） c>0 抛物线与 c=0 抛物线必c<0 抛物线与 △＝b 2－4ac 决定（） ac b 42->0 抛物线与x 轴ac b 42-=0 抛物线与x 轴 042<-ac b 抛物线与x 轴042≥-ac b抛物线与x 轴 3.二次函数平移一定要在式中移动，平移口诀是 .4.二次函数()02≠++=a c bx ax y ，当y=0时看抛物线；当y<0时看；当y>0时看；5. 求一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像的交点，解方程组 .6.对称抛物线与平移、旋转抛物线的规律：①对称抛物线的规律 ②平移抛物线的规律 ③绕顶点旋转1800的规律基础训练1.二次函数y=-(x-1)2+3的图象的顶点坐标是（）A 、（-1，3）B 、（1，3）C 、（-1，-3）D 、（1，-3） 2.把二次函数y=x 2-2x-1配方成顶点式为（）A 、y=（x-1）2B 、y=（x-1）2-2C 、y=（x+1）2+1D 、y=（x+1）2-23.二次函数y=x 2+bx+c 的图象上有两点（3，-8）和（-5，-8），此抛物线的对称轴是直线（） A 、x=4 B 、x=3 C 、x=-5 D 、x=-14.已知点A ()1,1y 、B ()2,2y -、C ()3,2y -在函数()21122-+=x y 上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）。

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