沪教版(上海)九年级数学第一学期26.4《二次函数》复习二 导学案设计

《二次函数》复习二

[学习目标]

1、会结合二次函数的图像分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义；

2、会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题.

一、课前预习：

1、在同一坐标系中，作y =x 2，y =－21x 2，y =31x 2

的图象，它们的共同特点是（ ）

A.抛物线的开口方向向上

B.都是关于x 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而增大

C.都是关于y 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而减小

D.都是关于y 轴对称的抛物线，有公共的顶点 2、已知抛物线2y x bx c =++的部分图象如图所示，若y ＜0，则x 的取值范围是 （ ）

A ．－1＜x ＜4

B ．－1＜x ＜3

C ．x ＜－1或 x ＞4

D ．x ＜－1或 x ＞3

3、已知二次函数y =ax 2

+bx +c (a ≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a +b +c <0；② a -b +c <0；③

b +2a <0；④ ab

c >0 . 其中所有正确结论的序号是（ ）

A. ③④

B. ②③

C. ①④

D.①②③ 4、若二次函数，当x 取，（≠）时，函数值相等，则当x 取+时，函数值为（ ）.

A ．a+c

B ．a-c

C ．-c

D ．c 5、如果a ＞0，b ＜0，c ＜0，那么二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的顶点必在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 6、根据图中的抛物线，当x 时，y 随x 的增大而增大，

当x 时，y 随x 的增大而减小，当x 时，y 有最大值。

第3题 第6题

二、课堂学习：

1、心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：

y=-0.1x 2

+2.6x+43(0≤x≤30)。y 值越大，表示接受能力越强。

(1)x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

(2)第10分时，学生的接受能力是什么？

(3)第几分时，学生的接受能力最强？

2、某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套。经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出

一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元。设每套设备的月租金为x （元），

租赁公司出租该型号设备的月收益（收益＝租金收入－支出费用）为y （元）。 （1）用含x 的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费

（2）求y 与x 之间的二次函数关系式；

（3）当月租金分别为300元和350元式，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械

设备？请你简要说明理由；

（4）请把（2）中所求出的二次函数配方成2

24()24b ac b y a x a a -=++的形式，并据此说明：当x 为何

值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？

三、课堂练习 1、某涵洞是抛物线形，它的截面如图．现测得水面宽AB=1.6m ，涵洞顶点O 到水面距离为2.4m ．在图中直角坐标系中，涵洞所在抛物线的函数解析式为_____． 2-06

x

y y x 1 O 第2题

－1 O －3

2、桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米

（１）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。

（２）求柱子ＡＤ的高度。

3、农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业。他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈。

(1)请你求出张大伯矩形羊圈的面积；

(2)请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理

由。

四、课后作业：

1、右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m

观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）．

（1）求抛物线的解析式.

（2）求两盏景观灯之间的水平距离. 2、如图，有一横截面是抛物线的水渠，水渠管理员将一根长1.5m的标杆一端放在水渠底部的A点，另一端露出水面并靠在水渠边缘的B点，标杆有1m浸没在水中，露出水面的、部分与水面成30︒的夹角（标杆与抛物线的横截面在同一平面内）。以水面所在直线为x轴，过点A垂直于水面的直线为y轴，建立如图2所示的直角坐标系，求该水渠横截面抛物线的解析式（结果保留根号）。

3、王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线2

18

55

y x x

=-+，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．

（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．

（2）请求出球飞行的最大水平距离．

（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．

5m

1m 10m

?