有理数的乘方PPT教学课件
合集下载
人教版七年级上册 1.5.1有理数的乘方(42张PPT)
5的平方(5的 二次方)
55 5 2 2 5
2
2 2 体积
222记做 23
2的立方(2 的三次方)
222=23=8
2×2×2×2 记作 2 4
2×2×2×2×2 记作 2 5 2×2×2×······2×2记作 2 n
n个2
a×a ×… ×a ×a 记作an
n个a
乘方:求几个相同因数的积的
运算，叫做乘•方• • •
4、计算： 1 4 =
1 16
；
2
5、计算： 2 3 = －8 ；
附加题：计算 (1)2n(1)2n10 。退出上一页 下一页返回
（1）底数绝对值为10的幂的特点：1后面 0的个数与指数相同。
（2）底数绝对值为0.1的幂的特点：1前 面0的个数与指数相同（包括小数点前的1 个零）。
1. -2的平方是_4__，-2的立方是_-_8_.
2. 平方得9的数是_3_和__-__3__.
3. 立方得-8的数是_-_2___.
4. _0__和__1___ 的平方等于它本身.
“乘方”精神：虽然是简简单 单的重复，但结果却是惊人 的。做人也要这样，脚踏实 地，一步一个脚印，成功也 会令你惊喜的。
教科书， 47页，第1题
课后测验
1、在 46 中，底数是 4 ，指数 6 ，
2、 47 读做－4的7次方或；－4的7次幂
3、 2 15 的结果是 负 数（填“正”或“负”）；
=100 =-1000 =10000 =-100000
（3） ０ １. ２ ０ １. ３ ０ １. ４ ０ １. ５ =0.01 =0.001 =0.0001 =0.00001
（4）（-0.1）２ （-0.1）３ （-0.1）４ （-0.1）５
55 5 2 2 5
2
2 2 体积
222记做 23
2的立方(2 的三次方)
222=23=8
2×2×2×2 记作 2 4
2×2×2×2×2 记作 2 5 2×2×2×······2×2记作 2 n
n个2
a×a ×… ×a ×a 记作an
n个a
乘方:求几个相同因数的积的
运算，叫做乘•方• • •
4、计算： 1 4 =
1 16
；
2
5、计算： 2 3 = －8 ；
附加题：计算 (1)2n(1)2n10 。退出上一页 下一页返回
（1）底数绝对值为10的幂的特点：1后面 0的个数与指数相同。
（2）底数绝对值为0.1的幂的特点：1前 面0的个数与指数相同（包括小数点前的1 个零）。
1. -2的平方是_4__，-2的立方是_-_8_.
2. 平方得9的数是_3_和__-__3__.
3. 立方得-8的数是_-_2___.
4. _0__和__1___ 的平方等于它本身.
“乘方”精神：虽然是简简单 单的重复，但结果却是惊人 的。做人也要这样，脚踏实 地，一步一个脚印，成功也 会令你惊喜的。
教科书， 47页，第1题
课后测验
1、在 46 中，底数是 4 ，指数 6 ，
2、 47 读做－4的7次方或；－4的7次幂
3、 2 15 的结果是 负 数（填“正”或“负”）；
=100 =-1000 =10000 =-100000
（3） ０ １. ２ ０ １. ３ ０ １. ４ ０ １. ５ =0.01 =0.001 =0.0001 =0.00001
（4）（-0.1）２ （-0.1）３ （-0.1）４ （-0.1）５
第1课时有理数的乘方(41张PPT)数学
15
16
17
18
本课结束
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
A
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
15.现规定一种新运算“※”：a※b＝ab，如3※2＝32＝9，则(－2)※3＝____.
解析 (－2)※3＝(－2)3＝－8.
－8
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
解
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
解 设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋211，将下式减去上式，得2S－S＝211－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解 第64个格子，应该底数是2，指数63，∴为263.
16
17
18
本课结束
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
A
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
15.现规定一种新运算“※”：a※b＝ab，如3※2＝32＝9，则(－2)※3＝____.
解析 (－2)※3＝(－2)3＝－8.
－8
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
解
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
解 设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋211，将下式减去上式，得2S－S＝211－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解 第64个格子，应该底数是2，指数63，∴为263.
1.11 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方课件(共19张PPT)
D
D
4.下面各组数中，相等的一组是 ( )A.-22与(-2)2 B.与C.-|-2|与-(-2) D.(-3)3与-33
5.用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a△b=ab3（a＞b）；a△b=a3b（a＜b）.如：2△3=23×3=24.试比较（-1）△4与4△（-1）的大小.
(-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？
(-2)3表示3个-2相乘，-23是23的相反数
根据有理数的乘法法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
随 堂 小 测
3.一个数的立方等于它本身，这个数是（ ） A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或1或0
1.11 有理数的乘方
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
第1课时 有理数的乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.
课时导入
某种细胞每过30 min便由一个分裂成2个.经过5h，这种细胞由一个能 分裂成多少个？
细胞分裂示意图
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点1 有理数的乘方的意义
知识讲解
如图，边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米.
a
a×a
如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米
a×a×a
a
a×a＝a2
a×a×a＝a3
读作：a的平方（或a的2次方）
D
4.下面各组数中，相等的一组是 ( )A.-22与(-2)2 B.与C.-|-2|与-(-2) D.(-3)3与-33
5.用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a△b=ab3（a＞b）；a△b=a3b（a＜b）.如：2△3=23×3=24.试比较（-1）△4与4△（-1）的大小.
(-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？
(-2)3表示3个-2相乘，-23是23的相反数
根据有理数的乘法法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
随 堂 小 测
3.一个数的立方等于它本身，这个数是（ ） A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或1或0
1.11 有理数的乘方
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
第1课时 有理数的乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.
课时导入
某种细胞每过30 min便由一个分裂成2个.经过5h，这种细胞由一个能 分裂成多少个？
细胞分裂示意图
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点1 有理数的乘方的意义
知识讲解
如图，边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米.
a
a×a
如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米
a×a×a
a
a×a＝a2
a×a×a＝a3
读作：a的平方（或a的2次方）
数学七上《有理数的乘方》ppt课件
有理数的乘方在计算面积和体积时有 着广泛的应用，例如计算正方体的表 面积和体积、长方体的表面积和体积 等。
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它 的海拔高度是 8848米。
猜一猜
≈ 把一张足够大的
厚度为0．1毫米
的纸，连续对折
30次的厚度能超
过珠穆朗玛峰。
这是真的吗？ 同学们再见！
2020/10/13
13
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
谢谢大家！本文档为精心编制而成，您可以在下载后自由修改和打印，希望下载对您有帮助！
注意:(1)负数的乘方,在书写时一定 要把整个负数(连同符号),用小括 号括起来.这也是辨认底数的方(2) 分数的乘方,在书写的时一定要把 整个分数用小括号括起来.
如：(
1 2
)
3
、（-3）2
2020/10/13
8
例2：计算 （1） 102 =100
103 =1000 104 =10000
想一想： 观察例2的结果，你又能 发现什么规律？
半，第2次截去剩下的一半，如此
下去，第5次后剩下的小棒有多1 长？
答案： 米
2020/10/13
32
11
课堂小结
1、通过这节课的学习，你有 哪些收获?
2、乘方的结果叫做幂，设n为正整数，
（－1）2n+1=_-1____
（-1）
2n
=
___1_____
课堂作业1、 p74.
1、2、3
2020/10/13
1、10的几次幂，1
（2）（－10）2 =100
的后面就有几个0。
（－10）3
=－1000
2、互为相反数的相 同偶次幂相等，相同
（－10）4 =10000 奇次幂互为相反数。
！议一议
_3_或_－__3_的平方等于9
（－4）2底数是__－__4__指数是__2____ （－4）2=_1_6_____
an= a×a ×… ×a ×a
n个a
底数
an 指数 幂
2020/10/13
4
说出下列各式的底数、指数、及其意义
（1） 53
（2） 4 2
（3）（－3）4 －34
2
（4）
2
(
2
)
3
2 3
(5)
13
(－ 2 )
！议一议
3 2 与 （－3）2 结果相等吗？
3 2 读作 3 2 的相反数，而 （－3）2 读 作－３的平方， 3 2 ＝－９ ，（－3）2 ＝９
34表示__4_个_3__ 相乘
（－2）3=__－_8___ (+1)2003 －(－ 1)2002=_0__
－ 14+1=__0____
2020/10/13
10
1、不正确 ）
② 2+2+2=23
（ 不正确 ）
③ 23=2×2 ×2 （ 正确 ）
2、1米长的小棒，第一次截去一
有理数的乘方
2020/10/13
1
问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5
小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×·······×2×
细2
胞
=
10个2
分
裂
示
意 图
2
2×2
2×2×2
10 有理数的乘方
2 ×2 ×… ×2 ×2 记作210
10个2
a×a ×… ×a ×a 记作an
n个a 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
2020/10/13
6
例1 ：计算 （1） 53 =125 （2） 4 2 =16 （3） （－3）4 =81
2 24
（4） ( ) =
3
9
(5)
1 (－ 2
31
) =－
8
想一想：
观察例1的结果，你能
发现乘方运算的符号有 什么规律？ 乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正 数 负数的偶次幂是正数， 奇次幂是负数