有理数的乘方课件(优质课)

（5）对折二十次有几层？ （6）对折三十次有几层？
问题：像这样的式子表示起来很 复杂,那么有没有一种简单的记法呢?
二 新课讲解 (1)边长为a的正方形的面积怎么表示？
a a 记作 a
2
a a a
读作：ａ的平方（ａ的二次方）
(2)棱长为a的正方体的体积怎么表示？
a a a 记作
a
3
读作：ａ的立方（ａ的三次方）
2 2
4
2 2 2 2 16
(3) (2)5 2 2 2 2 2 32
从例2，你发现负数的幂的正负有什么规律？
负 当指数是奇数时，负数的幂是＿＿数； 正 当指数是偶数时，负数的幂是＿＿数。
-2 ，指数是____ 4 ， 读作 (2)在(-2)4中，底数是___ 负2的4次方 或读作____________ 负2的4次幂 ； __________ 5 ，读作 (3)在(-0.3)5中，底数是-0.3 ___,指数是____ 负0.3 的5次方 或读作____________ 负0.3的5次幂 ； __________ (4)在5中，底数是_____ 。 5 ，指数是______ 1
（3）对折三次有几层？
（4）对折四次有几层？
……
……
（6）对折三十次呢？
（5）对折二十次有几层？
（1）对折一次有几层？
2 2× 2 2× 2 × 2
（2）对折二次有几层？
（3）对折三次有几层？
（4）对折四次有几层？
……
2×2 ×2 ×2 20个 ……
2×2 ×2 …… 2×2 ×2 30个 2×2 ×2 …… 2×2 ×2
虽然是简简单单的重复，但结果 却是惊人的。做人也要这样，脚 踏实地，一步一个脚印，成功也 会令你惊喜的。
a
底数
n
因数
在 a 中， a 叫做底数， n 叫做指数。
乘方也和加、减、乘、除一样是 一种运算，幂是乘方运算的结果， 下面是五种运算及运算结果的一览表。
运算 加 减 乘 除 乘方
运算 结果
和
差
积
商
幂
三、例题讲解
(1)在
例1：填一填
2 2 3 ( ) 中，底数是___，指数是____ 3 ，读作 9 9 2 2 的3次方 的 3 次幂 9 __________或读作___________ ； 9
≈
真的
230×0．1=1073741824 × 0．1 =107374182．4（毫米） ≈ 107374（米）
课堂小结
乘方的 意义
求ｎ个相同因数积的运算叫做乘方.
正数 1、正数的任何次幂都是_____
符 号 法 则
负数 2、负数的奇数次幂都是_____ 正数 偶数次幂都是_____
0 3、0的任何正整数次幂都是____
a
a源自文库
4个a相乘呢？ n个a相乘呢？
n 个相同的因数 a 相乘，即 a a a ...... a
n a 我们把它记作
n个a相乘
这种求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方 。 相同因数
乘方的结果叫做幂。 a n读作 a 的 n 次方，也可以读作 a 的 n 次幂 。 n 指数 因数的个数 幂
一、创设情景，导入新课
珠穆朗玛峰是世界的最高 峰，它的海拔高度是 8844.43米。 把一张足够大的厚度为 0．1毫米的纸，连续对折 30次的厚度能超过珠穆朗 玛峰。你信吗？
小组探究
探究过程要求：把一张纸进行对 折、再对折……并回答下面的问 题?
问题:（1）对折一次有几层？ （2）对折二次有几层？
自我总结
乘方运算的符号法则
正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是正数 偶次幂是负数 0的任何正整数次幂都是 0
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
16
5
25
4
(8)
5
(3)
6
(1)
101
1 50 ( ) 4
珠穆朗玛峰是世界的最高 峰，它的海拔高度是 8844.43米。
把一张足够大的厚度为 0．1毫米的纸，连续对折 30次的厚度能超过珠穆朗 玛峰。这是真的吗？
• 思考:请指出下列幂的底数与指数并说说下列各数 的意义,它们一样吗?
(2) 和 2 ；
4 4
（ 2） 的意义是 2的4次方；
4
即4个 2相乘；
2 的意义是2的4次方的相反数。
4
例2、计算：
(1)(2) ; (2) 2 ; (3)(2) .
3 4 5
解： 1 23 2 2 2 8