建筑力学4轴向拉(压)5
静力学的基本概念和公理(建筑力学习题)
第一章静力学的基本概念和公理一，填空题1，力对物体的作用效果取决于力的，，，这三者称为力的三要素。
力的外效应是指力使物体的发生改变，力的内效应是指力使物体的发生改变。
力是物体间的相互作用，它可以使物体的_____________发生改变，或使物体产生___________。
2，物体的平衡是指物体相对于地球保持或状态。
3，在力的作用下和都保持不变的的物体称为刚体。
4，对物体的运动或运动趋势起限制作用的各种装置称为。
5，常见的铰链约束有和。
约束反力恒与约束所能限制的物体运动（趋势）方向。
6，刚体受到两个力作用而平衡，其充要条件是这两个力的大小，作用线。
7，作用力和反作用力是两个物体间的相互作用力，它们一定，，分别作用在。
作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动,而_______________力对刚体的作用效果.所以,在静力学中,力是________________的矢量.9力对物体的作用效果一般分为__________效应和___________效应.10对非自由体的运动所预加的限制条件为_____________;约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向_____________;约束反力由_____力引起,且随_______________力的改变而改变.9柔性约束对物体只有沿_________的___________力。
10，铰链约束分为_________和_________。
11，光滑面约束力必过_________沿_________并指向______________的物体。
12，活动铰链的约束反力必通过___________并与___________相垂直。
表示一个力对物体转动效果的度量称为_________，其数学表达式为_________。
14、力偶是指______________________________________________________。
15，力偶对物体的转动效应取决于_______________、________________、 _______________三要素。
建筑力学与结构之轴向拉伸与压缩培训课件
拉伸时大。
b
铸铁拉应力图
压缩时的强度极限b是拉伸 时的4—5倍。
铸铁常作为受压构件使用。 铸铁破坏时断口与轴线成450。
第五节 拉压杆的强度条件及应用
一、许用应力与安全系数
（1）极限应力（危险应力、失效应力）：构件发生破坏或产
生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。“ ” （2）许用应力：构件安全工作时的最大应力。“[]”
横向 线应变：
a a
杆件在轴向拉（压）变形时，横向尺寸的改变 量称为横向变形。
a a1 a
符号： 拉伸时为负值；压缩时为正值。
第三节 轴向拉（压）杆的变形、虎克定律
三、泊松比
当杆件的变形在弹性范围内时，材料的横向线应变 与纵向线应变的比值的绝对值是一个常数，称为材料的 横向变形系数或泊松比，即
第一节 轴向拉伸和压缩时的内力
二、轴向拉（压）杆的内力及内力图
➢ 分析内力最基本的方法是截面法。
➢截面法计算内力的步骤:
①将构件沿需要求内力的位置用假设截面截开，把构 件分为两部分，取其中一部分为研究对象;
②画研究对象的受力图时，另一部分对研究对象的作 用力用内力来代替;
③根据研究对象的平衡条件列平衡方程求解内力。
第三章 轴向拉伸与压缩
• 第一节 轴向拉伸和压缩时的内力 • 第二节 轴向拉（压）杆横截面上的应力
目 • 第三节 轴向拉（压）杆的变形、虎克定律 录 • 第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
• 第五节 拉（压）杆的强度条件及应用 • 第六节 拉（压）杆连接部分的强度计算
第三章 轴向拉伸与压缩
➢ 物体的简化模型，根据具体情形可分为刚体和变形体。
解： max
FN max A
轴向拉伸和压缩—轴向拉(压)杆的应力(建筑力学)
轴向拉伸与压缩
根据从杆件表面观察到的现象，从变形的可能性考虑， 可推断：
轴向拉杆在受力变形时，横截面只沿杆轴线平行移动。 由此可知：横截面上只有正应力σ。 假如把杆想象成是由许多纵向纤维组成的话，则任意两个 横截面之间所有纵向纤维的伸长量均相等，即两横截面间的变 形是均匀的，所以拉（压）杆在横截面上各点处的正应力σ都 相同。
500 500
0.72MPa
由结果可见，砖柱的最大工作应力在柱的下段，其值为 0.72MPa，是压应力。
轴向拉伸与压缩
第三节 轴向拉（压）杆的应力
变形规律试验：
FP
FP
观察发现：当杆受到轴向拉力作用后，所有的纵向线都 伸长了，而且伸长量都相等，并且仍然都与轴线平行；所有 的横向线仍然保持与纵向线垂直，而且仍为直线，只是它们 之间的相对距离增大了。
1
FN1 A1
28.3103
202
90MPa(拉应力)
4
2
FN 2 A2
20103 152
89MPa(压应力)
FP
FN
轴向拉伸与压缩
拉（压）杆横截面上任一点 处正应力的计算公式为
FN
A
式中， A为拉（压）杆横截面的面积；FN为轴力。
当FN为拉力，则σ为拉应力，拉应力为正； 当FN为压力，则σ为压应力，压应力为负。
通过上述分析知：轴心拉杆横截面上只有一分布的，所以拉杆横 截面上正应力的计算公式为
各段横截面上应力为
AB段：
AB
FNAB A
15 103 2500
MPa
6MPa
（压应力）
BC段： BC
FNBC A
8 103 2500
MPa
3.2MPa
国开电大建筑力学形成性考核册(线下提交)答案(2)(1)
国开电大建筑力学形成性考核册(线下提交)答案(2)(1)作业11.约束反力中含有力偶的约束为（A）。
A.固定铰支座B.固定支座C.可动铰支座D.光滑接触面2.只限制物体沿任意方向移动，不限制物体转动的支座是（A）。
A.固定铰支座B.固定支座C.可动铰支座D.光滑接触面3.若刚体在三个力作用下处于平衡，则此三个力的作用线必（A）。
A.在同一平面内，且互相平行B.不在同一平面内，且互相平行C.在同一平面内，且汇交于一点D.不在同一片面内，且汇交于一点4.力偶可以在它的作用平面内（C），而不改变它对物体的作用。
A.任意移动B.任意转动C.任意移动和转动D.既不能移动也不能转动5.平面一般力系可以分解为（C）。
A.一个平面汇交力系B.一个平面力偶系C.一个平面汇交力系和一个平面力偶系D.无法分解 6.平面汇交力系的合成结果是（B）。
A.一个合力偶B.一个合力C.一个力偶和一个合力D.不能肯定7.平面力偶系的合成结果是（A）。
A.一个合力偶B.一个合力C.一个力偶和一个合力D.主矢8.平面一般力系有（C）个独立的平衡方程，可用来求解未知量。
A.1B.2C.3D.49.由两个物体组成的物体系统，共具有（D）独立的平衡方程。
A.3B.4C.5D.610.力的可传性原理只适用于（B）。
A.固体B.刚体C.弹性体D.任何物体2、判别题（每小题2分，共20分）1.若两个力大小相等，则这两个力等效。
（错）2.在随便一个已知力系中加上或减去一个平衡力系，会改变原力系对变形体的感化效（错）3.感化力与反感化力正义只适用于刚体（对）。
4.合力的数值一定比分力数值大。
（对）5.力沿坐标轴方向上的分力是矢量，力在坐标轴上的投影是代数量。
（对）6.力的三要素是大小、方向、作用点。
（对）7.由n个物体组成的系统，若每个物体都受平面一般力系的作用，则共可以建立3n个独立的平衡方程。
（错）8.若两个力在坐标轴上的投影相等，则这两个力一定相等。
轴向拉伸和压缩—拉(压)杆的强度计算(建筑力学)
轴向拉伸与压缩
例7-12 图示三角支架，在节点A处受铅直荷载FP作用。已 知AB为圆截面钢杆，直径d=30mm，许用应力[σ]=160MPa， AC为正方形木杆，边长a=100mm，许用压应力[σc]=10MPa试 求许用荷载［ FP ］。
解 （1）计算杆的轴力
由∑Fy=0 －FNACsin30°－FP=0
A FNAB 63 103 mm2 393.8mm2
[ ] 160
轴向拉伸与压缩
当拉杆选用角钢时，每根角型的最小面积应为
A1
A 2
393.8 2
mm 2
196.9mm2
查型钢表，选用两根25×4的2.5号等边角钢。
A1=185.9mm2 故此时拉杆的面积为
A=2×185.9mm2=371.8mm2＞370.6mm2 满足强度要求。
材料的安全系数比塑性材料的大。建筑工程中，一般，取nS =1.4～1.7，nb=2.5～3.0。
轴向拉伸与压缩
3. 强度条件 为了保证轴向拉（压）杆在承受外力作用时能安全正常地
使用，不发生破坏，必须使杆内的最大工作应力不超过材料 的许用应力，即
σmax≤[σ]
塑性材料： 脆性材料：
max
FN max A
解（1）先求支座反力。
FAy = FBy= 0.5q l = 0.5×10×8.4 = 42kN
轴向拉伸与压缩
（2）再求拉杆的轴力。
用截面法取左半个屋架为研究对 象，如图示。
由 MC 0
FNAB
h
FAy
l 2
q
l 2
l 4
0
FNAB
42 42 10 4.2 2.1 kN 1.4
63kN
（3）校核拉杆的强度。
《建筑力学》第五章轴向拉伸和压缩研究报告
材料压缩时的力学性质 材料压缩试验的试样通常采用圆截面(金属材料)或方截面(混凝土、石料等非金 属材料)的短柱体如图 5-19 所示．为避免压弯、试样的长度与直径 d 或截面边长 b 的 比值一般规定为 1—3 倍。
图 5-19
图 5-20
（1）低碳钢的压缩试验
○ 2 断面收缩率
设试样试验段的原面积为 A，断裂后断口的最小横截面的面积为 A1 ，则比值
A A1 100%
A
（5-8）
称为断面收缩率。低碳钢 Q235 的断面收缩串为 60% 。
2、其他塑性材料拉伸时的性质 如图 5-16 所示为几种塑性材料拉伸时的应力一应变因。它们的共同特点是断裂 时均具有较大的塑性变形，不同的是有些金属材料没有明显的屈服阶段。对于不存在 明显屈服阶段的塑性材料，工程规定其产生 0. 2％的塑性应变时所对应的应力作为屈
N2 3P 2P 0 N2 P （压力） N2 得负号，说明原先假设为拉力是不正确的，应为压力，同时又表明轴力是负的。
同理，取截面 3-3 如图 5-6（d），由平衡方程 x 0 得：
N3 P 3P 2P 0 N3 2P
如果研究截面 3-3 右边一段 [图 5-6（e）]，由平衡方程 x 0 得：
• 第一，假想用一横截面将物体截为两部分，研究其 中一部分，弃去另一部分。
• 第二，用作用于截面上的内力代替弃去部分对研究 部分的作用。
• 第三，建立研究部分的平衡条件，确定未知的内力 。
A
2、应力
现在假定在受力杆件中沿任意截面 m—m 把杆件截开，取出左边部分进行分析（图
5-2），围绕截面上任意一点 M 划取一块微面积 A，如果作用在这一微面积上的内力为 p ，那么 p 对 A的比值，称为这块微面积上的平均应力，即
建筑力学习题答案集.
建筑⼒学习题答案集.1、对于作⽤在刚体上的⼒，⼒的三要素是⼤⼩、⽅向、作⽤点。
2、⼒对矩⼼的矩，是⼒使物体绕矩⼼转动效应的度量。
3、杆件变形的基本形式共有轴向拉伸（压缩）变形、弯曲、剪切和扭转四种。
4、轴⼒是指沿着杆件轴线的内⼒。
5、轴向拉伸（压缩）的正应⼒⼤⼩和轴⼒的⼤⼩成正⽐，规定受拉为正，受压为负。
6、两端固定的压杆，其长度系数是⼀端固定、⼀端⾃由的压杆的 4 倍。
7、细长压杆其他条件不变，只将长度增加⼀倍，则压杆的临界应⼒为原来的0.25 倍。
8、在⼒法⽅程中，主系数δii恒⼤于零。
9、⼒矩分配法的三个基本要素为转动刚度、分配系数和传递系数。
10、梁的变形和抗弯截⾯系数成反⽐。
11、结构位移产⽣的原因有荷载作⽤、温度作⽤、⽀座沉降等。
填空⼆1、在任何外⼒作⽤下,⼤⼩和形状保持不变的物体称__刚体__________。
2、2、⼒是物体之间相互的_____机械作⽤_____________。
这种作⽤会使物体产⽣两种⼒学效果分别是____外效果________和____内效果________。
3、⼒的三要素是_______⼒的⼤⼩_________、_____⼒的⽅向___________、____⼒的作⽤点4、4、加减平衡⼒系公理对物体⽽⾔、该物体的___外____效果成⽴。
5、⼀刚体受不平⾏的三个⼒作⽤⽽平衡时，这三个⼒的作⽤线必____汇交于⼀点__________。
6、使物体产⽣运动或产⽣运动趋势的⼒称_______荷载（主动⼒）_______。
7、约束反⼒的⽅向总是和该约束所能阻碍物体的运动⽅向______相反________。
8、柔体的约束反⼒是通过___接触_________点，其⽅向沿着柔体____中⼼________线的拉⼒。
9、平⾯汇交⼒系平衡的必要和充分的⼏何条件是⼒多边形_____⾃⾏封闭_________。
10、平⾯汇交⼒系合成的结果是⼀个_____合⼒_________。
4轴向拉(压)5
FN A
三、拉（压）杆的强度计算 1.强度设计准则
max
FN [ ] A
式中[]称为许用应力。
2.强度计算的三类问题 1)校核强度 已知作用外力F、横截面积A和许用应力[σ]，计算 最大工作应力，检验是否满足强度准则，从而判断构件强度是 否满足。 2)设计截面 已知作用外力F、许用应力[σ]，由强度准则计算 出截面面积A，即A≥FN/[σ]，根据截面形状，设计出杆件的截面 尺寸。 3)确定许可荷载 已知构件的截面面积A、许用应力[σ]，由强 度准则计算出构件所能承受的最大内力FN，即FN≤A· [σ],再根据 内力与外力的关系，确定出杆件允许的最大荷载值[F]。
102 74 2 3 . 7 10 m m 0.037mm 3 200 10
例5-7 图示螺栓接头，螺栓内径d1=10.1mm ,拧紧后测得长度 为l=80mm内的伸长量△l=0.4mm，E=200GPa,试求螺栓拧紧 后横截面的正应力及螺栓对钢板的预紧力。
解：1.求螺栓的线应变
10kN
FN
x
-5kN
结论2： 求截面轴力的简便方法： 杆件任意截面的轴力FN(x)，等于 截面一侧 ( 左段或右段 ) 杆上所有外 力的代数和。
△ 例5-2 已知杆件作用力如图示，F1=8kN，F2=20kN， F3=8kN，F4=4kN，用简便方法求轴力，并画轴力图。 解：1.用简便方法求轴力 AC段 FN1= F1=8kN CD段 FN2= F1 – F2 = 8-20=-12kN 8kN FN DB段 FN3= F1 – F2+ F3 x = 8-20+8=-4kN -4kN 2.画轴力图 -12kN 由两外力作用点之间各个截 面的轴力相等画出杆的轴力图 3.轴力图简便画法 外力作用点处，轴力图有突变，突变幅值等于力的大小， 当外力离开端面向上突变，反之向下。 无外力作用杆长上，轴力图保持突变后的常量。
轴向拉伸和压缩—轴向拉(压)杆的变形(建筑力学)
轴向拉伸与压缩
例7-6 试求 例7-5中砖柱顶面位移。已知E=3GPa， lAB=3m， lBC=4m。
解 由于砖柱底端是固定端，所以 柱顶面位移等于全柱的总缩短变形。
AB段：
l AB
FNAB lAB EAAB
60 103 3103 3103 250 250 mm
0.96mm
长度的纵向变形，即纵向线应变，简称应变。
纵向线应变
l
l
线应变--每单位长 度的变形，无量纲。
△l以杆件伸长时为正，缩短时为负； 的正负号与△l
一致，因此，拉应变为正，压应变为负。
FP
a1
a
FP
l l1
杆的横向变形为
∆a =a1－a
杆在轴向拉伸时的横向变形为负值，压缩时为正值。
同理，将杆件的横向变形 除以杆的原截面边长，得杆件单
轴向拉伸与压缩
对于长度相同，轴力相同的杆件，分母EA越大，杆的纵向 变形⊿ l 就越小。
可见EA反映了杆件抵抗拉（压）变形的能力，称为杆件的 抗拉（压）刚度。
胡克定律的另一表达形式 或 E
E
在弹性范内，正应力与线应变成正比。
对于各段杆件截面面积不同或内力分段不同的拉压杆 ，在计算杆件变形量时，应分段计算，然后叠加，即：
轴向拉伸与压缩
三、胡克定律
实验表明：工程中使用的大部分材料都有一个弹性范围。
在弹性范围内， 杆的纵向变形量⊿ l 与杆所受的轴力FN ，杆的原长 l 成正比，而与杆的横截面积 A 成反比，用式
子表示为：
l Fl A
引进比例常数 E 后，得
l FN l EA
胡克定律
比例常数E称为材料的弹性模量，可由实验测出。
中央电大2015年《建筑力学》填空、判断、选择汇总
中央电大2015年《建筑力学》填空、判断、选择汇总填空一1、对于作用在刚体上的力，力的三要素是大小、 方向 、 作用点 。
2、力对矩心的矩，是力使物体绕矩心 转动 效应的度量。
3、杆件变形的基本形式共有 轴向拉伸（压缩）变形 、 弯曲 、 剪切 和扭转 四种。
4、轴力是指沿着 杆件轴线 的内力。
5、轴向拉伸（压缩）的正应力大小和轴力的大小成 正比 ，规定 受拉 为正， 受压 为负。
6、两端固定的压杆，其长度系数是一端固定、一端自由的压杆的 4 倍。
7、细长压杆其他条件不变，只将长度增加一倍，则压杆的临界应力为原来的 0.25 倍。
8、在力法方程中，主系数δii恒 大于 零。
9、力矩分配法的三个基本要素为转动刚度、 分配系数 和 传递系数 。
10、梁的变形和抗弯截面系数成 反 比。
11、结构位移产生的原因有 荷载作用 、 温度作用 、 支座沉降 等。
填空二1、在任何外力作用下,大小和形状保持不变的物体称__刚体__________。
2、2、力是物体之间相互的_____机械作用_____________。
这种作用会使物体产生两种力学效果分别是____外效果________和____内效果________。
3、力的三要素是_______力的大小_________、_____力的方向___________、____力的作用点4、4、加减平衡力系公理对物体而言、该物体的___外____效果成立。
5、一刚体受不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必____汇交于一点__________。
6、使物体产生运动或产生运动趋势的力称_______荷载（主动力）_______。
7、约束反力的方向总是和该约束所能阻碍物体的运动方向______相反________。
8、柔体的约束反力是通过___接触_________点，其方向沿着柔体____中心________线的拉力。
9、平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形_____自行封闭_________。
杆件轴向拉伸与压缩
6
建筑力学
[例] 如图，以A点为分界点将杆分为两部分，用截面法求这两部分内力。
P
Ⅰ AⅡ
P
解： 截：
P
A P
代：
P
A FN
平：
Fx 0 P FN 0 P FN
内力 FN沿轴线方向，所以称为轴力。
7
建筑力学
❖ 轴力图 若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆
它与垂直面的夹角为a。取左段为脱离体，
F
k pa FN
可求出该截面的轴力FN，且FN=F。则斜截 面上的应力P a为
k
Pa
FN Aa
式中，A a为斜截面面积。设横截面面积为A，则有：
Aa
A
cosa
可得：
Pa
FN A
cosa
Pa s cosa
13
建筑力学
应力可分解为斜截面上的正应力和平行于截面的切应力(如 下图)，它们分别为：
16
[例] 起吊钢索如图所示，截面积分别为A1=3cm2，
A2=4cm2，l1=l2=50m，P=12kN，材料单位体积重量 γ=0.028N/cm3，试考虑自重绘制轴力图，并求σmax。
14
建筑力学
❖ 应力集中的概念 在实际工程中，由于结构和工艺上的要求，构件的截面尺寸
可能有突然的变化，这时，应力在截面上的分布就不均匀了， 在截面突然变化处，局部应力远大于平均应力，这种应力在 局部剧增的现象就称为应力集中。
如下图，具有小孔和开口的均匀拉伸板，在通过圆心的截 面上的应力不再是均匀的，在孔或开口附近的应力远大于平均 应力，而离孔和开口较远处的应力下降并趋于均匀。
【最新精选】建筑力学-形考2答案
建筑力学＃-0002答案1. （）适当增加梁的支座，可减小梁的跨度，从而减小梁的最大弯矩值。
∙√∙×2. （）静定刚架作弯矩图时应注意：刚结点处力矩应平衡，铰结点处无力偶作用弯矩必为零。
∙√∙×3. （）桁架是指由若干直杆在其两端用刚接连接而成结构。
∙√∙×4. （）轴向拉伸（压缩）的正应力大小和轴力的大小成正比，规定拉为正，压为负。
∙√∙×5. （）平面桁架的基本计算方法是结点法、截面法。
∙√∙×6. （）集中力作用的截面，其剪力值有突变，突变的大小等于集中力的大小，其弯矩有转折点。
∙√∙×7. （）凡由静力平衡条件即可确定全部反力和内力的平面刚架，称为静定平面刚架。
∙√∙×8. （）梁横截面上弯矩的计算方法是：使研究对象上各力对横截面剪力作用点处力矩的代数和等于零，列出平衡方程即可求出该横截面上的弯矩。
∙√∙×9. （）在平面桁架计算时通常假设：各杆的轴线都绝对平直，且在同一平面内并通过铰的几何中心。
∙√∙×10. （）压杆稳定的临界力统一形式的欧拉公式中，μ称为长度系数。
∙√∙×11. （）工程上常把材料伸长率大于等于5%的材料称为脆性材料，材料伸长率小于5%的材料称为塑性材料。
∙√∙×12. （）一根钢杆、一根铜杆，它们的截面面积不同，承受相同的轴向拉力，它们内力也相同。
∙√∙×13. （）桁架的各杆都是只有轴力的二力杆。
∙√∙×14. （）桁架中内力为零的杆件称为零杆，零杆是多余杆，可以去除。
∙√∙×15. （）用截面法求解平面桁架的内力时所使用的截面可以是平面，也可以是曲面。
∙√∙×16. （）在平面桁架计算时通常假设：荷载和支座反力都作用在结点上并位于桁架平面内。
∙√∙×17. （）轴力是指沿着杆件轴线方向的内力。
∙√∙×18. （）在拉（压）杆中，轴力最大的截面一定是危险截面。
建筑力学5-轴力
由截面法（图5.10(b)）可求得m-m斜截面上的轴
力为Nα=N=P。
由于各纵向线变形相同，故斜截面上各点处应力
pα也相同（图5.10(c)），则m-m斜截面上的应力为
pα=Nα/Aα=N/Acosα=σcosα
pα的方向与轴力方向一致，将pα分解为垂直于斜
截面的正应力σα和相切于斜截面的剪应力τα(图5.10(d))
σα=pαcosα=σcos2α
τα=pαsinα=σαcosαsinα=σ/2sin2α
图5.10
5.4.2 剪应力互等定律
若β=α+90°时，即表示斜截面与α角所确定的斜截
DE段：σDE=N4/A3=-100MPa (压应力)
图5.9
5.4 轴向拉（压）杆斜截面上的应力
5.4.1 斜截面上的应力
图5.10(a)表示一直杆受轴向拉力P的作用，其横截
面积为A，则横截面上的正应力
σ=N/A
设与横截面成α角的m-m斜截面的面积为Aα，由几
何关系有
Aα=A/cosα
件沿m-m横截面截开，取左端为研究对象，弃去的右
端对左端的作用以内力代替（图5.4(b)）。由于外力与
轴线重合，所以内力也必在轴线上，这种与杆件重合
的内力称为轴力，用N来表示。
由左端的平衡方程
∑Fx=0,N-P=0
N=P
【例5.1】杆件受力如图5.5(a)所示，试分别求出1-1、 2-2、3-3截面上的轴力。
建筑力学5-轴力
5.1 轴向拉伸和压缩的概念
1，作用在杆件轴线上的两力，为二力杆，这 一二力杆把它叫做拉杆或压杆。
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试按强度准则设计斜杆AB、AC的截面直径d。
=G
解：1.画受力图求轴力
=G
∑Fx=0： -FN1sin + FN2sin =0
FN1=FN2
∑Fy=0： FT-FN1cos -FN2cos =0
△
问题引入：判断杆件是否破坏的依据是内力分布的密集程度。
一、应力的概念 ——内力在截面上的集度。
应力的单位为帕，记作Pa，即1N/m2=1Pa。常用工程单
位计算：即1N/mm2=1MPa。
二、拉（压）杆横截面上的应力 1.实验观察：
受载前
mn ab
cd
受载后
mn
2.平面假设
F
a´
b´
F
假设横截面变形时
五、轴向拉（压）的内力—轴力和轴力图
△
1.内力的概念 由外力引起杆件内部材料物质间相互作用力的改 变量，称为内力。
2.拉（压）杆的内力——轴力FN
用m-m截面截开杆件取左段，
列平衡方程可求得：
∑Fx=0： FN-F=0
FN=F
3.截面法 步骤如下：假想地用 一个截面把杆件分为两段，取出 任一段为研究对象，列平衡方程 式求出该截面内力的大小。
截面法是求内力的基本方法，截面不能取在外力作用点处。
轴力图—轴力随截面坐标x的关系曲线称为轴力图
求轴力结论：1.两外力作用点之间各个截面的轴力相等。杆件
任意截面的轴力FN(x)，等于截面一侧(左段或右段)杆上所有外
力的代数和。
课后作业：《建筑力学练习册》 练习十
课节4–2 拉（压）杆的应力和强度计算
二、基本假设 均匀连续性、各向同性、弹性小变形
三、杆件变形的基本形式 轴向拉（压）、 剪切 、扭转 、弯曲
四、轴向拉（压）的工程实例与力学模型
受力与变形特点：外力（或合外力）沿杆件轴线作用；杆
件纵向伸长（或缩短），横向缩短（或伸长）。
五、轴向拉（压）的内力—轴力和轴力图
轴力—拉（压）的内力沿杆轴线方向，称为轴力。
第四章 轴向拉伸与压缩
◆ 课节4–1 材力概念，轴向拉（压）杆的内力 ◆ 课节4–2 拉（压）杆的应力和强度计算 ◆ 课节4–3 拉（压）杆的变形 ◆ 课节4–4 材料的力学性能 ◆ 课节4–5 拉（压）超静定问题的解法
课节4–1 材力概念，轴向拉（压）杆的内力 △
一、材料力学的基本概念 强度 —构件抵抗破坏的能力
FAy
F
FB sin45 2 40k N 56.6k N
2.强度计算
FN FB AA
56.6 103
MPa
600
94.3MPa
<[σ]
拉杆BC的强度满足。
例5-4 三角吊环由斜杆AB、AC与横杆BC组成如图5-9所示，
=30，斜钢杆的[σ ]=120 MPa，吊环最大吊重G=150KN。
1.构件的承载能力 刚度 —构件抵抗变形的能力 稳定性 —压杆维持直线平衡状态的能力
2.经济性 —经济节约，降低生产成本
3.材料力学的任务 —在满足构件既安全又经济的前提下，为构件 选择合适的材料，设计合理的截面形状和尺寸，提供必要的理论 基础和实用的计算方法。 二、基本假设 1.均匀连续性假设 2.各向同性假设 3. 弹性小变形假设 弹性变形 塑性变形 三、杆件变形的基本形式
∑Fx=0 FN1+FR=0 FN1=- FR =-5kN
∑Fx=0 FN2+FR-F1= 0 FN2= -FR+F1 =(-5+15)kN =10kN
2)画轴力图
FN -5kN
10kN x
结论2： 求截面轴力的简便方法： 杆件任意截面的轴力FN(x)，等于
截面一侧(左段或右段)杆上所有外 力的代数和。
c´
d´
始终保持为平面。
3.应力公式
F
FN
FN
A
三、拉（压）杆的强度计算
1.强度设计准则
max
FN A
[ ]
式中[]称为许用应力。
2.强度计算的三类问题 1)校核强度 已知作用外力F、横截面积A和许用应力[σ]，计算 最大工作应力，检验是否满足强度准则，从而判断构件强度是 否满足。
例5-2 已知杆件作用力如图示，F1=8kN，F2=20kN，
△
F3=8kN，F4=4kN，用简便方法求轴力，并画轴力图。
解：1.用简便方法求轴力
AC段 FN1= F1=8kN
CD段 FN2= F1 – F2
FN 8kN
= 8-20=-12kN
x
DB段 FN3= F1 – F2+ F3 = 8-20+8=-4kN
a)轴向拉伸和压缩 b)剪切 c)扭转 d)弯曲
四、轴向拉（压）的工程实例与力学模型
△
1.工程实例 AB杆是二力杆件，外力沿杆件轴线，受到拉伸；
BC杆也是二力杆件，外力沿杆件轴线，受到压缩。
2.杆件轴向拉伸（压缩）的受力与变形特点：
外力（或合外力）沿杆件轴线作用 ；杆件纵向伸长（或缩短），横向缩 短（或伸长）。
2)设计截面 已知作用外力F、许用应力[σ]，由强度准则计算 出截面面积A，即A≥FN/[σ]，根据截面形状，设计出杆件的截面 尺寸。
3)确定许可荷载 已知构件的截面面积A、许用应力[σ]，由强 度准则计算出构件所能承受的最大内力FN，即FN≤A·[σ],再根据 内力与外力的关系，确定出杆件允许的最大荷载值[F]。
-4kN -12kN
2.画轴力图 由两外力作用点之间各个截
面的轴力相等画出杆的轴力图
3.轴力图简便画法
外力作用点处，轴力图有突变，突变幅值等于力的大小，
当外力离开端面向上突变，反之向下。
无外力作用杆长上，轴力图保持突概念 强度，刚度，稳定性；经济性；选
合适材料，设计合理截面形状
F F´N
FN F
结论1：
FN
F
从截面法求轴力可以得出：
x
两外力作用点之间各个截面的轴力相等。
4.轴力图 描出的轴力随截面坐标x的关系曲线称为轴力图
例5-1 如图所示等截面直杆，受轴向外力F1=15kN，F2=10kN △
。求杆件1-1，2-2截面的轴力，并画出轴力图。
解：求外力FR= F1 -F2=5kN 1)求轴力
四、应用举例 例5-3 图示刚架，已知作用荷载F=40kN，钢拉杆BC的圆截面面 积A=600mm2，许用应力[σ]=160MPa。试校核拉杆BC的强度。
F
解：1) 求拉杆BC的轴力
取刚架研究对象，画
FB 受力图,列平衡方程
MA(F) 0:
FAx
FB sin45 2 F 2 0