6.1《平方根》导学案及反思
《平方根》教学设计反思报告[优秀范文五篇]
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《平方根》教学设计反思报告[优秀范文五篇]第一篇：《平方根》教学设计反思报告《平方根》教学设计反思报告一、对《平方根》教学设计方案及教学效果的反思这是一节概念课，前面学习了算术平方根，学生已经有了初步的认识。
本节课是在算术平方根的基础上扩展到平方根，学生进行了自主学习、合作讨论、展示交流等过程，教师适当引导和总结。
1、教学设计在激发学生主体参与学习活动方面的优点承接算术平方根的内容，把范围从“一个正数x的平方等于a”扩展到“一个数x的平方等于a”,学生通过练习和探究得知，当a为正数时，x的值有两个，而且它们互为相反数，从而感受到平方根与算术平方根的区别与联系。
学生经历从探究中发现问题，从合作学习中理解知识，发挥了学生学习的主动性、积极性，体现了学生的主体作用。
在教学的过程中，教师适当的引导，让学生明确探究的方向与方式，培养了学生的自主学习的能力、合作交流的能力以及概括的能力。
例题中的思路引导，让学生明白解题的思路和格式；通过练习，让学生发现自己掌握知识中还存在的问题，以便查漏补缺。
2、教学设计存在的缺点教学设计过多的是从教者的角度出发，“导”的程度不够，还没有充分发挥学生的主体作用和积极性。
究其原因，是教师还放不开，生怕学生学不懂、学不好，所以没有很好地训练学生学习的自主性。
从教学的效果来看，基础差的学生是被动地接受，学完后仍然是一知半解，掌握较差。
二、教学设计优化的设想我们学校实行学案导学的课改模式，要求“三案合一”，这就要求我们必须下功夫研究学案的编写，要精而实用。
这节课上完过后，认真反思，针对存在的问题，我认为应该这样优化：1、大胆改变传统教学方法，一定要放手让学生自主探究。
当然，传统教学中一些有效的方法要融合进来。
我们应该相信，学生自主探究出来的东西才是印象最深刻的，也让学生有一种成就感，从而更加热爱学习。
2、认真思考并做好“导”的工作。
首先，编写学案时，要充分考虑学案的实用性，即：学案要真正起到“导学”的作用。
人教版七年级数学下册 教学设计6.1 第2课时《平方根》
人教版七年级数学下册教学设计6.1 第2课时《平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是《平方根》，这是人教版七年级数学下册第六章第一节的一部分。
在此之前，学生已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。
本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质和求法，以及了解平方根在实际问题中的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但部分学生在实数方面的理解还不够深入。
在导入新课环节，教师需要通过生活中的实例激发学生的学习兴趣，让学生感受到平方根在实际生活中的重要性。
在教学过程中，要注意引导学生主动探索、发现和总结平方根的性质，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的定义、性质和求法，能够运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生探究数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义、性质和求法。
2.难点：平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索平方根的性质。
2.情境教学：结合生活实例，让学生感受平方根在实际问题中的应用。
3.小组合作：引导学生进行合作交流，共同探讨平方根的问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的相关知识点。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根解决。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如测量土地面积、计算物体高度等，引导学生思考这些实际问题与平方根的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾实数的相关知识，然后给出平方根的定义，并通过PPT展示平方根的性质。
同时，教师可以通过讲解、举例等方式，让学生了解平方根的求法。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方根的问题，让学生独立解答。
人教版七年级数学下册优秀教学案例：6.1平方根概念教学
1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示平方根的概念和性质。
2.练习题：设计具有层次性的练习题，让学生在实践中掌握求一个数的平方根的方法。
3.教学道具：准备一些直观的教具，帮助学生形象地理解平方根的概念和性质。
4.多媒体设备：使用多媒体设备，展示实例和练习题，方便学生观看和参与。
3.小组合作：将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。这种小组合作的学习方式能够提高学生的合作意识和沟通能力，培养他们的团队协作能力。
4.总结归纳：教师引导学生用自己的话总结平方根的概念和性质，检查他们对知识的理解和掌握程度。同时，教师让学生总结求一个数的平方根的方法，并给出实例进行说明，检查他们对方法的掌握程度。这种总结归纳的教学策略能够帮助学生巩固所学知识，提高他们的学习效果。
五、教学评价
1.知识与技能：通过课堂提问、作业和测试等方式，评价学生对平方根的概念和性质的掌握程度。
2.过程与方法：通过观察学生的课堂表现、小组讨论和练习题的完成情况，评价学生在学习过程中的参与程度和思维能力。
3.情感态度与价值观：通过观察学生的学习态度、课堂表现和作业完成情况，评价学生的学习兴趣、自信心和责任心。
5.对学生进行有针对性的个别辅导，帮助他们克服学习中的困难，提高他们的自信心和自主学习能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.了解平方根的性质，能够运用平方根的性质解决实际问题。
3.能够运用平方根的概念和性质，解决一些与平方根相关的数学问题。
（二）过程与方法
2.平方根的性质：讲解平方根的性质，如正数的平方根有两个，互为相反数；零的平方根是零；负数没有实数平方根等，引导学生主动发现和总结。
【人教版数学七年级下册】《6.1 平方根(第3课时)》教学设计教学反思
6.1 平方根第3课时一、教学目标【知识与技能】1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征.2.能正确区分平方根与算术平方根的意义.3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.【过程与方法】类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.【情感态度与价值观】使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.二、课型新授课三、课时第3课时共3课时四、教学重难点【教学重点】理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根.【教学难点】理解平方根的意义.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）1.什么叫做算术平方根？如果一个正数x 的平方等于a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.100； 1；36121 ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25.3.填空：(1)3²=_______， （－3）²=_______；(2)(23)2=________，=(−23)2=________； (3)0.8²=_______，（-0.8）²=_______．反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？（二）探索新知1.出示课件5-9，探究平方根的概念及性质教师问：要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？学生答：它的面积是9平方分米.教师问：这个问题实际上就是求：32=? 这是已知底数和指数,求幂的运算.这是什么运算？学生答：这是乘方运算.教师问：反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？学生答：它的边长是3分米.教师问：实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：（）2=9，应该填什么呢？学生答：显然，括号里应是±3.教师问：桌子的边长为何是3分米？学生答：－3不符题意. ∴方桌面的边长应是3分米.教师问：你还能得到什么问题呢？学生问：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？教师答：由于（±3）2=9 ，所以这个数是3或-3.教师问：想一想：3和-3有什么特征？学生答：3和-3互为相反数，只有符号不同.教师问：3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?学生答：猜想不一定是巧合，需要实例吧！做一做,想一想:(1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_____.(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是____. (3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m 2，则其边长为___m. 教师依次展示学生的答案：学生1答：（1）16的算术平方根就是4.学生2答：（2）425的算术平方根就是25. 学生3答：（3）其边长为7m.教师总结如下：答案如下：（1）4；（2）25；（3）7. 教师问：平方等于16， 425 ，49的数还有吗？ 学生答：还有-4，-25，-7. 教师问：填一填，想一想: 写出左圈和右圈中的“？”表示的数：学生答：如下图所示：总结点拨：（出示课件10）根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：定义：如果有一个数x ，使得x ²=a ，那么我们把x 叫作a 的一个平方根，也叫作二次方根.例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.平方根的性质：如果x 是正数a 的一个平方根，那么a 的平方根有且只有两个：x 与-x.即平方根互为相反数.教师问：121的平方根是什么？（出示课件11）学生答：121的平方根是±11.教师问：0的平方根是什么？学生答：0的平方根是0.教师问：1649的平方根是什么？ 学生答：1649的平方根是±47. 教师问：-9有没有平方根？为什么？学生答：没有，因为一个数的平方不可能是负数.教师问：通过这些题目的解答，你能发现什么?（出示课件12）学生答：有些数有两个平方根，有些数有一个平方根，有些数没有平方根.教师问：正数有几个平方根？学生答：正数有2个平方根.教师问：0有几个平方根？学生答：0有1个平方根.教师问：有没有一个数的平方是负数？学生答：没有一个数的平方是负数.教师问：负数有几个平方根呢？学生答：负数没有平方根.教师问：为何负数没有平方根呢？学生答：因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.总结点拨：（出示课件13）平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.考点1：求平方根求下列各数的平方根：(1)100； (2) 9； (3)0.25.（出示课件14）16师生共同讨论解答如下：教师依次展示学生解答过程：学生1解：(1) ∵(±10)2＝100，∴100的平方根是±10；学生2解：(2) ∵(±34 )2＝916 ， ∴916 的平方根是±34； 学生3解：(3) ∵(±0.5)2＝0.25，∴0.25的平方根是±0.5. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根． 出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件16-17，探究平方根的读法和表示教师问：非负数a 的平方根表示为什么呢？学生答：非负数a 的平方根表示为±√a .教师问：±√a 的各部分表示什么意思呢？师生一起解答：一个正数a 的正平方根，用“√a ”表示，（读作“根号a”）.又叫a 的算术平方根.a 的负平方根，用“-√a ”表 示a 的算术平方根的相反数，（读作“负根号a”）. 合起来，一个正数a 的平方根就用“ ±√a ”表示，（读作“正、负根号a”）如下图所示：出示课件17，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：利用平方根的表示求平方根分别求下列各数的平方根：（1）36；（2）259 ；（3）1.21 （出示课件18） 学生独立思考后，师生共同分析后解答.教师依次展示学生解答过程：学生1解:（1）由于（±6）²=36，因此36的平方根是6与-6. 即±√36=±6.学生2解:（2）由于（±53）²=259，因此259的平方根是53与-53. 即±√259=±53. 学生3解:（3）由于（±1.1）²=1.21，因此1.21的平方根是1.1与-1.1.即±√1.21=±1.1.出示课件20，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件21-24，探究平方与开方的关系教师出示问题：请完成下面的题目：学生答：答案如下图所示：教师问：上面的运算是平方运算，什么是平方运算呢？学生答：已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.教师问：反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？师生一起解答：求一个数的平方根的运算叫作开平方.教师问：开平方与平方是什么关系？学生答：互为逆运算.教师总结点拨：（出示课件23）已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数教生一起完成下面的题目：总结点拨：（出示课件25）平方根与算术平方根的联系与区别：考点3：开平方的有关计算求下列各式的值：（出示课件26）（1）√36；（2）-√0.81；（3）±√499学生独立思考后，师生共同分析后解答. 教师依次展示学生解答过程：学生1解：（1）√36=6；学生2解：（2）-√0.81=−0.9；学生3解：（3）±√499=±73.出示课件27，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件28-33）练习课件第28-33页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件34）（五）课前预习预习下节课（6.2第1课时）的相关内容.知道立方根、三次方根、开立方的定义及利用计算器求立方根的步骤.七、课后作业1、教材第46-47页练习第1,2,3,4题.2、七彩课堂第47-48页第3、7、9题.八、板书设计6.1.平方根第3课时1、平方根定义2、归纳正数有两个平方根，0的平方根是0；负数没有平方根3、考点讲解考点1 考点2 考点3九、教学反思成功之处：本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.整节课以“问题情境—合作探究—分析计算—总结升华”为主线,使学生亲身体验根据平方根计算和算术平方根计算的探索和验证过程,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.不足之处：在教学过程中,对于平方根的作用、算术平方根深入讨论,有些学生只是知道要取算术平方根,对于其中的原因根本没有明白,部分学生对于平方根的理解还不够深刻.补救措施：适当增加学生熟悉的实例,通过对比,使学生明白为什么要取算术平方根,并能更进一步理解平方根的含义,掌握根据平方根和算术平方根的异同.。
人教版七年级数学下册 第6章 6.1 平方根 导学案(共3课时)
第1课时 算术平方根【学习目标】1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。
2、理解平方与开平方是互为逆运算。
3、会求一些非负数的算术平方根。
【学习重点和难点】1.学习重点：算术平方根的概念。
2.学习难点：算术平方根的概念。
【学习过程】 一、自主探究学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a （板书：a 的.（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a a 的算术平方根.根号被开方数a二、边学边练1、 求下列各数的算术平方根： (1)4964； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同） 精练 2、填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是____________；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________.3、求下列各式的值：＝______；＝______；______；______；＝______；______. 4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，_______，_______，_______，_______，_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？三、我的感悟这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：四、课后反思第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较【学习目标】1.感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.【学习重点和难点】1.学习重点：感受无理数。
人教版数学七年级下册6.1《平方根》教案4
人教版数学七年级下册6.1《平方根》教案4一. 教材分析《平方根》是人教版数学七年级下册第六章的第一节内容，主要介绍了平方根的概念、求平方根的方法以及平方根的性质。
本节内容是学生学习实数系统的关键，也是进一步学习立方根、算术平方根等概念的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但是，对于平方根的概念和性质，学生可能初次接触，需要通过具体例题和实际操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根的概念解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，自主探索和理解平方根的概念和性质。
六. 教学准备1.课件和教学素材。
2.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入平方根的概念，如“一个正方形的边长是6厘米，求这个正方形的面积。
”让学生思考如何求解这个问题，从而引出平方根的概念。
2.呈现（15分钟）利用课件呈现平方根的定义和性质，通过具体例题和实际操作，让学生理解和掌握平方根的概念和性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用平方根的概念和性质解决实际问题，如求一个数的平方根，判断一个数是否为完全平方数等。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，教师进行个别辅导，巩固学生对平方根的概念和性质的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考平方根的应用，如在几何、物理、化学等领域的应用，让学生感受数学与实际生活的紧密联系。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固平方根的概念和性质。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关平方根的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师根据教学内容进行板书设计，突出平方根的概念和性质。
人教版七年级数学下册 教案6.1 第3课时《算术平方根和平方根》
人教版七年级数学下册教案6.1 第3课时《算术平方根和平方根》一. 教材分析《算术平方根和平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容。
本节课主要介绍了平方根和算术平方根的概念，以及它们的性质和运算。
通过学习本节课，学生能够理解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的性质和运算，并为后续学习二次根式打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方，对数的认识，以及一些基本的代数运算。
但是，对于平方根和算术平方根的概念和性质可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际操作，帮助学生理解和掌握这些概念和性质。
三. 教学目标1.理解平方根和算术平方根的概念。
2.掌握平方根和算术平方根的性质和运算。
3.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题。
四. 教学重难点1.平方根和算术平方根的概念。
2.平方根和算术平方根的性质和运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过具体例子和实际操作，引导学生主动探索、积极思考，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学道具（如平方根和算术平方根的模型）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或数学故事，引出平方根和算术平方根的概念。
例如，讲解勾股定理时，提到直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，从而引出平方根和算术平方根的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方根和算术平方根的定义，以及它们的性质和运算。
让学生观察和思考，引导他们发现其中的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，运用平方根和算术平方根的性质和运算，解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目难度可以适当调整，以保证大部分学生能够成功。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足。
5.拓展（10分钟）引导学生运用平方根和算术平方根解决更复杂的问题，如二次方程的求解、实际生活中的测量等。
6.1平方根导学案
数学 学科导学案活页
七
班级
班
学生：
时间
（ （ （ （
） ） ） ）
你学到了哪些知识？回头看看“学习目标” ，你掌握了那些内 容，还不熟悉哪些内容？
总结一下你学到的知识。 四、整理知识 学习小结： 1、我的收获： ） ； ） ； ） ； ） ； 形成结构
2 4 是 的一个平方根。 3 9
2
（3） - 5 的平方根是-5。 （4）0 的算术平方根是 0。
作
习题 6.1 必须做题 1、6 选修做题 5
业
3.填空： （1）平方根等于它本身的数有 （ （2）算术平方根等于它本身的数有 （ （3）算术平方根是 9 的数是 （ （4）
81 的平方根是
（
2、我的困惑：
2
2 （2 ） （- 4）
☆试试你的本领，能否归纳出平方根的性质吗？
2.算术平方根的定义：一个数正的平方根叫做算术平方根。 平方根的性质： （小组内交流） （1） （2） （3） ； ； ；
a 的算术平方根记为 a .
例 1： 先写出下列各数的平方根，再写出算术平方根 （1） 81 解： （2） 0 解：
2 （6） （- 0）
（7） 0.9 2
练习 2：计算 （1）
（3） 0.36 （2）
（4）
2 16
2
2
9 16
4 25
解：
解：
0.81 （3） （4） 2 0 小归纳：练习 1 是乘方运算，练习 2 是 ；
请同学们打开教材的第 45 页并填空：
二，自主学习，合作交流 1.平方根的定义： 一般地，如果 那么这个数叫做 a 的 或 说，如果 x a ，那么 x 叫做 a 的
人教版数学七年级下册6.1平方根平方根和算术平方根辨析优秀教学案例
4.选取小组代表的发言进行点评，对学生的讨论成果给予肯定。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对所学知识进行总结，帮助学生巩固平方根和算术平方根的概念及性质。
2.学生通过总结，提高他们的自我学习能力。
3.教师对本节课的教学内容进行归纳，为新课的学习做好过渡。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探索、发现和总结平方根和算术平方根的概念及性质。这种教学方法能够激发学生的思维，培养他们的问题解决能力。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论和合作活动，鼓励他们分享自己的想法和经验。通过小组合作，学生能够更好地理解平方根和算术平方根的概念，培养团队合作能力和沟通能力。
（一）情景创设
1.利用生活实例创设情景，如面积、体积计算等，引导学生认识到平方根和算术平方根的实际意义。
2.设计有趣的数学故事，激发学生的求知欲，引发他们对平方根和算术平方根的兴趣。
3.通过图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解平方根和算术平方根的概念。
4.创设问题情境，引导学生主动探索、发现和总结平方根和算术平方根的性质。
算术平方根是一个非负实数的正平方根,它是一个实数,等于其自身的平方根。学生在学习平方根的概念后,可能会对算术平方根的概念产生混淆。因此,本节课将重点讲解算术平方根的定义和性质,并通过对比和练习,帮助学生区分平方根和算术平方根的概念。
本节课的内容是基础的数学概念,但对学生来说是一个重要的转折点,对于后续学习有着重要的影响。因此,在教学过程中,我将注重引导学生深入理解概念,通过对比、实例和练习等方式,帮助学生建立正确的数学思维方式,提高学生的数学素养和能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
6.1算术平方根教学反思
6.1. 算术平方根教学反思
宁陕县蒲河九年制学校唐志康
《平方根》是人教版七年级数学（上）第六章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探索求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。
本节共三课时，本课《算术平方根》为第一课时的内容。
主要是要建立算术平方根的概念。
从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的。
通过本节课的教学，我的成功之处是：1、大部分学生课堂积极性高；
2、绝大多数学生理解了算术平方根的概念；
3、绝大多数学生记住了二次根号的符号，学会了算术平方根的表示；3、大部分学生理解了算术平方根的三条性质；
4、大部分学生会用规范的格式求一个数的算术平方根；
5、注重用不同的方式给学生以评价，效果较好。
但不足之处是：1、学生与教师配合不够默契；2、思考题没有充分让学生思考，以教师讲解而过；3、教学中没有让学生开展讨论，发挥集体的智慧；4、由于停电，导致紧张，在出题时把数字写错，（如289写成189），导致学生不能求出算术平方根；5、没有处理教学中的一个难点，被开方数是负数的平方的算术平方根；6、练习题偏少；7、教学中，对于问题1，应让学生先说出答案，再问学生是怎么算出来的。
平方根教学反思
平方根教学反思一、引言在教学过程中，平方根是数学中一个重要的概念。
教师在教学中需要采用适当的教学方法和策略，帮助学生理解和掌握平方根的概念、性质和计算方法。
本文将对平方根教学进行反思，分析教学过程中的问题和改进措施，以期提高教学效果。
二、教学目标1. 知识目标：学生能够正确理解平方根的概念、性质和计算方法。
2. 能力目标：学生能够独立计算平方根，并应用到解决实际问题中。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和探究精神，激发学生的学习动力。
三、教学过程1. 导入环节：引入平方根的概念，通过提问和示例演示，激发学生的思维。
2. 知识讲解：详细介绍平方根的定义、性质和计算方法，结合生活中的实际例子，增加学生的兴趣。
3. 认知活动：设计一系列的问题和练习，让学生通过实际操作和计算，巩固和运用所学知识。
4. 拓展应用：引导学生将平方根的知识应用到解决实际问题中，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
5. 总结归纳：对本节课所学的知识进行总结和归纳，强化学生的记忆和理解。
6. 作业布置：布置适量的作业，巩固学生对平方根的理解和应用。
四、教学评价1. 学生表现：观察学生在课堂上的参与度、反应速度和问题解决能力，评估学生对平方根的理解程度。
2. 作业评价：批改学生的作业，检查学生对平方根的计算和应用是否正确。
3. 测试评价：设计一定难度的测试题，检验学生对平方根知识的掌握情况，包括概念理解、计算能力和解决实际问题的能力。
五、问题分析与改进措施1. 学生对平方根的概念理解不深刻：在教学过程中，发现部分学生对平方根的概念理解不够深入。
改进措施是在导入环节加强对平方根概念的引导和解释，通过生动的例子和图示，帮助学生形成正确的概念。
2. 计算方法掌握不牢固：部分学生在计算平方根时容易出错或计算速度较慢。
改进措施是在课堂上加强计算方法的讲解和练习，提供更多的例题和习题，让学生进行反复练习，加深记忆和掌握。
3. 缺乏实际问题的应用：学生在解决实际问题时缺乏应用平方根的能力。
平方根教学反思
平方根教学反思一、引言在教学过程中，平方根是一个重要的数学概念，它在数学中具有广泛的应用。
然而，学生对于平方根的理解和掌握程度往往参差不齐。
因此，本文将对我在平方根教学中的反思进行详细描述，包括教学目标、教学步骤、教学方法、教学评价以及教学改进措施等方面的内容。
二、教学目标1. 知识目标：学生能够理解平方根的概念和性质，能够计算平方根的近似值。
2. 技能目标：学生能够灵便运用平方根的计算方法，解决与平方根相关的实际问题。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和自信心，激发他们对于数学学习的积极性。
三、教学步骤1. 导入环节：通过引入一个实际问题，激发学生对平方根的兴趣，并复习相关的豫备知识，如平方和立方的概念。
2. 概念讲解：清晰地解释平方根的定义和性质，并通过具体的例子匡助学生理解。
3. 计算方法的介绍：介绍平方根的计算方法，包括试位法、开方法和近似法等，并结合具体的例题进行讲解。
4. 练习与巩固：设计一些练习题，让学生在课堂上进行个人或者小组练习，并及时赋予指导和反馈。
5. 拓展应用：引导学生运用平方根的知识解决实际问题，如计算房间的面积、寻觅直角三角形的边长等。
6. 总结归纳：对本节课的重点内容进行总结，并梳理学生的思维路径，强化他们对平方根的理解。
7. 作业布置：布置与平方根相关的作业，既巩固了所学知识，又能培养学生的自主学习能力。
四、教学方法1. 情境教学法：通过引入实际问题，让学生在具体情境中感受平方根的应用，增加学习的兴趣和动力。
2. 合作学习法：设计小组讨论和合作解题的环节，培养学生的合作意识和团队精神，提高学习效果。
3. 演示法：通过具体的例子和计算过程，直观地展示平方根的计算方法，匡助学生理解和掌握。
4. 提问法：采用提问的方式引导学生思量，激发他们的思维，培养他们的分析和解决问题的能力。
五、教学评价1. 课堂观察：通过观察学生的学习状态和表现，了解他们对平方根的理解程度和计算能力。
初中数学_6.1 平方根教学设计学情分析教材分析课后反思
第六章实数6.1平方根第一课时四、《平方根》教学设计（第1课时）一、内容和内容解析1．内容算术平方根的概念，表示及求一个数的算术平方根2．内容解析算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要．作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备．算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定．由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数．根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根．根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法．二、目标和目标解析1．教学目标（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．（2）会求一些数的算术平方根．2．目标解析（1）学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0；会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称；理解符号中被开方数≥0(即是一个非负数)的条件，了解也是一个非负数．（2）学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根；掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大(或缩小)100倍、10000倍的数的算术平方根；了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大．三、教学问题诊断分析在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识．但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯．还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到(0不能作除数除外)；加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解．基于以上分析，本节课的教学难点是：深化对算术平方根的理解．四、教学过程设计1．创设情境，引入新课教师展示本章课题,并提出下面的问题．问题 1 请同学们结合已有的经验,猜想一下,我们会从哪几个方面来对本章的内容加以研究.本章将要学习的主要内容以及大致的研究思路是什么？师生活动教师先启发学生根据自已的认知来猜想本章所要研究的内容,体现知识的连续性、共性.展示本章的内容简介,系统的介绍本章内容.设计意图：让学生对本章内容有一个大体的了解.为后续的学习打下基础,以利于学生在学习的过程中构建知识框架.2．师生互动，学习新知问题2学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？师生活动：学生可能很快答出边长为5dm．追问请说一说，你是怎样算出来的？师生活动：学生理清解决问题的思路，回答，教师可结合图片强调思路．设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动的投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材．问题3完成下表：正方形的面积/dm 1 9 16 36边长/dm师生活动：学生可能很快答出．设计意图：通过多个已知正方形面积求边长问题的解答，加强学生对这种运算的理解，为引出算术平方根作好铺垫．问题4 你能指出问题2与问题3的共同特点吗？师生活动：学生可能回答：上述问题都是“已知一个正方形的面积，求这个正方形的边长”的问题，教师可引导学生进一步归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题，从而揭示问题的本质．在此基础上教师给出算术平方根的定义．一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数．问题5 上面就一个正数给出了算术平方根的定义，那么，你认为“0的算术平方根是多少？”“怎样表示”比较合适呢？师生活动：学生不难回答“0的算术平方根是0”，可以表示为“”；教师指明：算术平方根的概念包含“正数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”的规定两部分．追问（1） 根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数可以是哪些数？师生活动：学生回答，教师明确：算术平方根中被开方数可以是正数或0，即非负数．追问（2） 为什么负数没有算术平方根呢？师生活动：学生思考、回答，教师点拨：因为任何一个正数的平方都不可能是负数．设计意图：通过不断追问，由学生思考解决，体会分类讨论，既加深学生对算术平方根的理解，又让学生养成全面考虑问题的习惯．3．习题示范，学会应用挑战1 写出下列各数的算术平方根的表示方式 （1）49 （2）0.09 （3）3 （4） 师生活动：请4名学生到黑板板书问题的答案,边写边读,检查学生的掌握情况.设计意图：通过让学生先写后读,及时发现问题,解决问题,强化学生对一个正数的算术平方根的表示方法的掌握,同时,也活跃课堂气氛.挑战2 求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）；（3）0．0001．师生活动：教师给出第（1）小题求数的算术平方根的思考过程，学生模仿独立完成第（2）、第（3）小题，两名学生板演后，全班交流．追问 从例1中，你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系吗？师生活动：学生比较被开方数的大小以及其算术平方根的大小，试图归纳出结论．如有困难，教师再举一些具体例子加以引导，说明．设计意图：通过求大小不同的三种形式的正数的算术平方根的实践，巩固求算术平方根的方法，由特殊到一般归纳出结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大．为下节课学习估计平方根的大小做准备．挑战3师生活动：学生先说明所求式子的含义，然后三名学生板演，全班交流，教师点评．设计意图：使学生熟悉算术平方根的符号表示，全面了解算术平方根．12(11(9225(232(()244-挑战4 快速完成下列问题,分享你的快乐!1.下列各数有算术平方根吗？如果有，请求出它们的算术平方根：(1) 81 (2) (3) -4 (4) 2. 自由下落物体的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系式为 如果有一个物体从490m 高的建筑物上自由落下，那么它到达地面需要多少时间？师生活动：学生先判断1中的数有没有算术平方根,展示自已的想法,请1名同学到黑板板书2题的步骤,师生点评．设计意图：使学生理解被开方数不能是负数,再次熟悉算术平方根的求法,借助第2题,让学生体会算术平方根的价值,激发学生的学习兴趣,提高学生学习数学的热情.4．回顾反思师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）什么是算术平方根？（2）如何求一个正数的算术平方根？（3）什么数才有算术平方根？设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念．5.即时训练，巩固新知师生活动：学生独立完成，教师巡视，对个别差生进行辅导．对“求的算术平方根”，要让学生明白此题包含两层运算，即先求=？，然后再求“？”的算术平方根，实际上就是上述例1、例2类型的综合题．设计意图：通过练习使学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，达到能自己求一个数的算术平方根，进一步巩固、深化对算术平方根的理解．6．布置作业：1. 写出你对本节中出现的知识点的认识，完成《同步学习》中自我尝试的1--6小题。
SX-7-017第六章6.1.1平方根——算术平方根导学案附教学反思
［跟踪训练］ 1、1.非负数 a 的算术平方根表示为___， 的算术平方根 225 是____， 0.64 的算术平方根____，0 的算术平方根是 ____ 1 2. 的算术平方根是（ ） 4 1 1 1 1 A． B． C． D． 16 8 2 2 3.若 x 是 49 的算术平方根，则 x =（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 2 4.小明房间的面积为 10.8 米 ，房间地面恰好由 120 块相同 的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 . ［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它 们的值吗？ ⑴ 0.16 ⑵ 1
11 25
⑶ ( 3) 2
⑷ 0.25
［跟踪训练］
3.如图：
0 a b
16 121 ____, _____ 25 81 2. 16 的算术平方根是_____, 3.若 x 4 7 ，则 x 的算术平方根是（ ） A. 49 B. 53 C.7 D 53 . 【活动 3】思考：－4 有算术算术平方根吗？为什么？ 总结：1.正数有 的算术平方根 0 的算术平方根是 负数 2.对于 a ：a 0 0 a 具有双重非负性 ［跟踪训练］ 1．下列哪些数有算术平方根？ 1 0.03， 16 ， π ， 0， （-3）2， （-1）3
导
题 目 学 校 设计 来源 学习 目标 重点 难点 学习 方法 星火 一中 教 者
学
刘占国
案
年
设
级
计
课时 七年 学 科 1 数学
6.1.1 平方根——算术平方根
算术平方根（ ） 3.3 的算术平方根可表示为 ，4 的算术平方根可表示 为 ，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面， 和同座交流一下 4.试一试：你能根据等式： 12 2 =144 说出 144 的算术平方根 是多少吗？并用等式表示出来． 【活动 2】例：求下列各数的算术平方根： 49 （1）100；(2) ；(3) 0.0001 ；⑷ 0； 64
沪科版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计1)
沪科版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计1）一. 教材分析《平方根》是沪科版数学七年级下册第六章第一节的内容。
本节课主要学习了平方根的概念，以及如何求一个数的平方根。
教材通过引入平方根的概念，让学生理解平方根的性质，并能运用平方根解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、相反数和绝对值等概念。
但他们对平方根的概念和性质可能还不够了解，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够运用平方根解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
3.运用平方根解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方根的概念，让学生在实际情境中理解平方根。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同探究平方根的性质和求解方法。
3.练习法：通过大量的练习题，巩固学生对平方根的理解和运用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含平方根概念、性质和求解方法的PPT。
2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于课堂练习和巩固。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如正方形的面积公式，引出平方根的概念。
让学生思考：什么是平方根？为什么需要平方根？2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方根的定义和性质，让学生直观地理解平方根的概念。
同时，讲解如何求一个数的平方根，以及平方根的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同探究如何求一个数的平方根。
每组选一个数，尝试求出它的平方根，并解释求解过程。
4.巩固（10分钟）出示一些有关平方根的练习题，让学生独立完成。
然后，学生进行讲解，互相交流解题思路。
5.拓展（10分钟）让学生运用平方根解决实际问题，如：一个正方形的边长是a，求它的面积；一个数的平方根是5，求这个数。
6.1平方根
第六章 实数6．1 平方根第1课时 算术平方根【课标要求】知识与技能1．了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根． 过程与方法通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维．情感态度价值观通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和学习兴趣．【教学重难点】重点：理解算术平方根的概念．难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根．【教学过程】【情景导入，初步认识】教师出示下列问题1，并引导学生分析．问题1由学生直接给出结果． 问题1 求出下列各数的平方．1，0，(－1)，－1/3，3，1/2.问题2 下列各数分别是某实数的平方，请求出某实数．25，0，4，4/25，1/144，－1/4，1.69.对学生进行提问，针对学生可能会得出的一个值，由学生互相交流指正，再由教师指明正确的考虑方式．由于52＝25，(－5)2＝25，故平方为25的数为5或－5.02＝0，故平方为0的数为0.22＝4，(－2)＝4，故平方为4的数为2或－2.(－25)2＝425，(25)2＝425，故平方为425的数为±25. (±112)2＝1144，故平方为144的数为±112. 对于－14这个数，没有实数的平方等于它，故平方为－14的实数不存在． (±1.3)2＝1.69，故平方为1.69的数是±1.3问题3 学校要举行美术比赛，小壮想在一块面积为25 dm 2的正方形画布画一幅画，这块画布的边长应取多少？分析：本题实质是要求一个平方后得25的数，由上面的讨论可知这个数为±5，但考虑正方形的边长不能为负数，所以正方形边长应取5 dm.【思考探究，获取新知】教师归纳出新定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”，a 叫作被开方数．规定：0的算术平方根是0.例1求下列各数的算术平方根．(1)(－3)2；(2)11549；(3)0；(4)81. 分析：正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根． 解：(1)因为32＝9＝(－3)2，所以(－3)2的算术平方根是3，即（－3）2＝3.(2)因为(87)2＝6449＝11549， 所以11549的算术平方根是87，即11549＝87. (3)因为0的算术平方根是0，故0＝0.(4)因为81是81的算术平方根9，而9的算术平方根是3，所以81的算术平方根是3. 教学说明(1)算术平方根是非负数，要注意不要弄错算术平方根的符号．如：不要把（－3）2＝3写成（－3）2＝－3；(2)要审清题意，不要被表面现象迷惑．如求81的算术平方根，错误地理解为求81的算术平方根81.探究：当a 为负数时，a 2有没有算术平方根？其算术平方根与a 有什么关系？举例说明所得结论．教学指导当a 为负数时，a 2为正数，故a 2有算术平方根，如a ＝－5时，a 2＝(－5)2＝25，a 2＝25＝5，5是－5的相反数，故a <0时，a 2的算术平方根与a 互为相反数，表示为－a .当a 2为正数时，a 的算术平方根表示为a 2，其值为a ，即a 2＝a .当a ＝0时，a 2＝0.综上所述，a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ， a >0，a ， a ＝0.－a ， a <0.教学说明应用上述结论解题时，可如例题的解答写出过程，熟练后再直接写出结果．对a 2结果的讨论，可以检验学生是否真正理解了算术平方根的含义．学生中出现的问题，可由学生间交流讨论．教师向学生介绍用计算器求算术平方根的方法，并由学生实际运用，体会方法．【运用新知，深化理解】1．“49的算术平方根是23”用数学式子表示为( A ) A.49＝23 B.49＝±23 C ．±49＝23 D.49＝23 2．计算（－5）2的结果是( A )A ．5B ．－5C ．±5D ．253．下列各式中无意义的是( D )A ．－ 2 B.42C.（－2）2D.－32 4．求下列各式的值． (1) 1.44；(2)（－0.1）2；(3)0.81－0.04；(4)1214. 解：(1) 1.44＝1.2 (2)（－0.1）2＝0.01＝0.1(2)0.81－0.04＝0.9－0.2＝0.7(4)1214＝494＝72 教学说明学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时予以指导，帮助学生巩固新知．【师生互动，课堂小结】1．读一读本节课学习的主要内容，说出平方根与平方的关系．2．算术平方根的意义是什么样的？3．怎样求一个正数的算术平方根？教学说明小组间学生互相交流并总结．【课后作业】1．布置作业：从教材“习题6.1”中选取．2．完成练习册中本课时的练习．【教学反思】本课时采用观察、思考、讨论等探究活动归纳得出相应结论，使学生感受到算术平方根的概念与以前学过的求一个数的平方之间的联系．教学时应注意让学生通过探究活动经历一个由特殊到一般的认识过程，从而更好地接受新知识．第2课时 平方根【课标要求】知识与技能1．掌握平方根的概念，明确平方根与算术平方根之间的联系与区别．2．能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系． 过程与方法通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会用算术平方根解决平方根的问题． 情感态度价值观通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯．【教学重难点】重点：平方根的概念和求一个数的平方根．难点：平方根和算术平方根的联系与区别．【教学过程】【情景导入，初步认识】问题 已知一个数的平方等于16，这个数是多少？如何表示这个数呢？【教学分析】由于42＝16，(－4)2＝16，故平方等于16的数有两个：4和－4，把4和－4叫做16的平方根，记为4＝16，则－4＝－16，把4和－4称为16的平方根．提出平方根定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，即若x 2＝a ，则x 为a 的平方根，记为x ＝±a .【思考探究，获取新知】把求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根．例1 求下列各数的平方根和算术平方根．(1)925；(2)0.000 4；(3)(－6)2；(4)256. 分析：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，其中正的平方根为算术平方根．可根据平方与开平方的互逆关系，通过平方运算求一个数的平方根．解：(1)因为(±35)2＝925， 所以925的平方根是±35，925的算术平方根是35. (2)因为(±0.02)2＝0.0004，所以0.000 4的平方根是±0.02，它的算术平方根是0.02.(3)因为(－6)2＝36，故±（－6）2＝±6，（－6）2＝6.(4)因为(±16)2＝256，故±256＝±16，256＝16.教学说明一个正数的平方根有两个，不要丢掉其中负的平方根，算术平方根是其中的一个正平方根，不要弄错了符号．求平方根时一定要把所求的数化成x 2的形式，同时注意正数有两个平方根．例2 计算下列各题． (1)484；(2)±1214；(3)－20.25；(4)8×9×10×11＋1. 分析：(1)484就是求484的算术平方根；(2)是求1214的平方根，可把带分数化成假分数；(4)应先求出被开方数的大小．解：(1)484＝222＝22. (2)±1214＝±494＝±72. (3)－20.25＝－4.5.(4)8×9×10×11＋1＝9291＝892＝89.教学说明提醒学生注意分清每个算式的符号(包括性质符号)．例3 求下列各式的值． (1)252－242·32＋42；(2)2014－130.36－15900. 分析：先要弄清每个符号表示的意义，并注意运算顺序．解：(1)原式＝49·25＝7×5＝35.(2)原式＝814－13×0.6－15×30＝92－0.2－6＝－1.7. 教学说明(1)混合运算的运算顺序是先算开平方，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行．(2)初学时可根据平方根，算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直接根据a 2＝a (a >0)来解．例4 求下列各式中的x .(1)x 2－361＝0；(2)(x ＋1)2＝289；(3)9(3x ＋2)2－64＝0.分析：表面上本题是求方程的解，但实质上可理解为求平方根，用开平方求出x 值；(2)中(x ＋1)、(3)中(3x ＋2)看作一个整体，求出它们后，再求x .解：(1)∵x 2－361＝0，∴x 2＝361.∴x ＝±361，即x ＝±19.(2)∵(x ＋1)2＝289，∴x ＋1＝±289，即x ＋1＝±17.当x ＋1＝17时，x ＝16；当x ＋1＝－17时，x ＝－18.(3)∵9(3x ＋2)2＝64，∴(3x ＋2)2＝649. ∴3x ＋2＝±649，即3x ＋2＝±83. 当3x ＋2＝83时，x ＝29；当3x ＋2＝－83时，x ＝－149. 例5 某建筑工地，用一根钢筋围成一个面积是25 m 2的正方形后还剩下7 m ，你能求出这根钢筋的长度吗？分析：先求出面积是25 m 2的正方形需用的钢筋长度，然后再求出这根钢筋的总长度． 解：正方形的边长为5 m ，钢筋的长度为27 m.教学说明在实际问题中要注意正方形的面积与边长的关系即一个正数与它的算术平方根的关系．【运用新知，深化理解】1.964的平方根是 ±38__，179的平方根是 ±34. 2．81的算术平方根的相反数为 －9 .3．若|a －2|＋b －3＝0，则a 2－2b ＝ －2 .4．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是( C )A ．1B ．－1C ．0D ．1，05．要使a ＋4有意义，则a 的取值范围是( D )A ．a >0B ．a ≥0C ．a >－4D ．a ≥－46．求下列各式的值． (1)0.09＋0.25；(2)120.04＋50.16； (3)（－3）2＋（－4）2；(4)1－（－3）×（－27）；(5)0.64×1916；(6)1－716. 教学说明学生自主完成，教师巡视，然后集体订正．【师生互动，课堂小结】根据下列问题梳理所学知识，学生交流．问题：1.什么叫一个数的平方根？2．正数，0，负数的平方根有什么规律？3．怎样求出一个数的平方根？数a 的平方根怎样表示？【课后作业】1．布置作业：从教材“习题6.1”中选取．2．完成练习册中本课时的练习．【教学反思】本课时教学重在挖掘平方根与算术平方根间的区别与联系，通过实例训练引导学生认识新知识，形成计算能力．。
6.1平方根(导学案)
第六章 实数第一课时：6.1平方根（一）【学习目标】1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.学会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.【学习重点】算术平方根的概念. 【学习难点】算术平方根的概念. 【学习过程】 一、学前准备写出下列数的平方=21 ；=22 ；=23 ；=24 ；=25 ；=26 ；=27 ；=28 ；=29 ；=210 ；=211 ；=212 ；=213 ；=214 ；=215 ；=216 ；=217 ；=218 ；=219 ；=220 ；=225 ；二、探索思考算术平方根的概念： a 的算术平方根记为 ，读作 ，a 叫做 据算术平方根的概念可知：a 是 数是 数练习一： 1.填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________. 2.求下列各式的值：＝______；＝______；＝______；______；______；＝______. 按被开放数从小到大排列可以发现：被开方数越大，对应的算术平方根3、2的算术平方根是 ，10的算术平方根是 ，36的算术平方根是4、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？三、典例分析例:已知：023=-++y x，求yx 的算术平方根。
四、当堂反馈1、若一个数的算术平方根等于它本身，这个数是2、如果2a-18=0，那么a 的算术平方根是 . 3、、下列数没有算术平方根的是（）A.0B.-1C.10D.1024有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．0x <C ．0x ≠D ．0x> 5、填空并记住下列各式：_______，_______，_____________________，_______，_______，___________ ___，=625 ；6、若x 、y 为实数，且 5+x +|y-2|=0，求x+y 的值五、学习反思第二课时：6.1平方根（二）【学习目标】1.2不循环小数的特点.2.会估计带根号的数的大小。
6.1平方根(教案)
4.培养学生的数学运算能力：掌握求平方根的方法，提高学生的数学运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。
5.增强学生的数学探究意识：鼓励学生主动探究平方根的性质和应用，培养他们独立思考和解决问题的能力，激发学生的数学学习兴趣。
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个非负数a的算术平方根，即另一个非负数b，使得b的平方等于a。平方根在数学和实际生活中有广泛的应用，如几何图形的计算、物理学中的速度与加速度等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一个正方形的面积为9平方单位，我们需要求解其边长。通过求解9的平方根，我们得到边长为3单位。这个案例展示了平方根在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在上完这节平方根的课程后，我思考了许多关于教学过程中的点点滴滴。首先，我发现同学们在理解平方根的定义时，普遍存在一定的困难。他们在接触负数没有平方根这一概念时，显得有些困惑。我意识到，这里需要通过更直观的方式，比如数轴的展示，来帮助学生建立起对平方根符号的理解。
在讲授过程中，我尝试用简单的例子和实际操作来阐述平方根的求法，同学们对此反应良好。但是，我也注意到，当涉及到估算平方根的精确度时，部分同学还是感到有些力不从心。这让我意识到，在今后的教学中，我需要加强对估算方法的教学，让学生能够更熟练地运用这些技巧。
在学生小组讨论环节，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，让学生充分发挥他们的主观能动性。从成果分享来看，同学们对于平方根在实际生活中的应用有了更深入的认识。但同时，我也发现有些同学在表达自己的观点时，显得有些紧张和不自信。我想，在今后的教学中，我应该更多地鼓励学生，培养他们的表达能力和自信心。
(人教版)七年级下册数学配套说课稿：6.1第3课时《平方根》
(人教版)七年级下册数学配套说课稿：6.1 第3课时《平方根》一. 教材分析《平方根》是人教版七年级下册数学第6.1节的内容。
本节课主要介绍了平方根的概念和性质，以及求一个数的平方根的方法。
教材通过例题和练习题，使学生掌握平方根的知识，并能运用到实际问题中。
平方根是数学中的基础概念，对于学生后续学习平方、立方等概念有着重要的铺垫作用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对有理数和无理数有了初步的认识。
他们在学习过程中，已经接触过乘方运算，对幂的概念有一定的了解。
但是，学生对于平方根的概念和性质可能还存在一定的困惑，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，能熟练运用平方根的性质进行计算。
2.过程与方法：通过探究平方根的性质，培养学生的观察、分析、归纳能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念和性质，求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根性质的运用，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、启发式教学法、小组合作学习法等多种教学方法。
利用多媒体课件，直观展示平方根的概念和性质，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：回顾实数的基本概念，乘方运算，引出平方根的概念。
2.新课讲解：讲解平方根的定义，通过实例让学生理解平方根的概念。
讲解平方根的性质，引导学生观察、分析、归纳。
3.练习巩固：让学生进行练习，求一个数的平方根，运用平方根的性质进行计算。
4.拓展应用：解决实际问题，运用平方根的知识解决问题。
5.课堂小结：回顾本节课所学内容，总结平方根的概念和性质，以及求一个数的平方根的方法。
七. 说板书设计板书设计如下：1.概念：……2.性质：……3.求法：……八. 说教学评价本节课的教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生对平方根的概念和性质的掌握程度。
平方根教学反思
平方根教学反思一、引言在本次教学中，我担任了平方根教学的角色。
通过对这次教学的反思和总结，我发现了一些问题和不足之处，同时也得出了一些改进的方案和建议。
本文将对这次平方根教学进行详细的反思和分析。
二、教学目标本次平方根教学的目标是让学生掌握平方根的概念、性质和计算方法，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
通过教学，希翼学生能够理解平方根的意义，掌握平方根的运算规则，并能够灵便运用平方根解决实际问题。
三、教学内容1. 平方根的概念和性质：介绍平方根的定义，讲解平方根的性质，如非负性、惟一性等。
2. 平方根的计算方法：教授平方根的计算方法，包括开方法和近似法，并进行实例演示。
3. 平方根的运算规则：介绍平方根的运算规则，如平方根的加减法、乘法和除法，并进行相关练习。
4. 平方根的应用：引导学生应用平方根解决实际问题，如求直角三角形的斜边长、求圆的半径等。
四、教学过程1. 导入阶段：通过提问和引入实际问题，激发学生对平方根的兴趣和思量。
2. 知识讲解阶段：通过教师讲解和示范，向学生介绍平方根的概念、性质和计算方法。
3. 实例演示阶段：通过具体的实例演示，让学生理解平方根的运算规则和应用方法。
4. 练习巩固阶段：设计一系列的练习题，让学生巩固所学的知识和技能。
5. 拓展应用阶段：引导学生应用平方根解决实际问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
6. 总结归纳阶段：对本节课的重点内容进行总结和归纳，强化学生的记忆和理解。
五、教学反思1. 教学方法选择不当：在本次教学中，我主要采用了讲解和示范的教学方法，但没有充分运用互动式教学和探索式学习的方法。
这导致部份学生对平方根的概念和运算规则理解不够深入，缺乏主动学习的积极性。
下次教学中，我会更加注重学生的参预和互动，通过小组讨论、问题解答等方式，激发学生的学习兴趣和思量能力。
2. 练习环节设置不合理：在练习巩固阶段，我设置了一些简单的计算题目，但没有设置足够的挑战性题目。
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6.1《平方根》导学案
【学习目标】
1.掌握平方根的定义；
2.区别平方根与算术平方根；
3.会求一个数的平方根。
【学习重点】掌握平方根的定义，会求一个数的平方根
【学习难点】平方根与算术平方根的区别
一、预习导学：
1. 平方根
1.计算：1.32= ； 32= ；(-1.2)2 = 。
2．填底数：( )2=16，（）2=49，( )2=81， ( )2=121.
3.（1）什么数的平方是49？
（2）一对互为相反数的平方有什么关系？
（3）平方得81的数有几个？分别是什么？
平方根的概念：如果一个数x的平方等于a ,即x2=a ,那么这个数x就叫做a的（也叫二次方根）,记做；求一个数a的平方根的运算，叫做 .
注：1. ±a表示求a的平方根,a≥0. 2 .算术平方根是平方根中的正根
2.平方根的性质
例1．求下列各数的平方根（将下列各数进行开平方）：
(1)100；(2)；(3) ；(4)0.25
解：(1)∵(±10) = 100，∴100的平方根是±10，即±= ±10；
(2)
(3)
(4)
注意：正数的平方根有两个，例如100的平方根是±，只是其中一个正根．
〔问题〕（1）你能说出144、和0的平方根吗？
（2）-4有没有平方根？为什么？
例2．求下列各数的算术平方根：
1）100；（2）；（3）0.81
解：（1）∵102 = 100，∴100的算术平方根是10，即= 10；
（2）
（3）
注意：100的平方根是10和—10，而它的算术平方根是10． 例3．求下列各式的值：
（1）；（2）—；（3）；（4）—；（5）±；
分析：求，就是求10000的算术平方根；求，就是求144的算术平方根的相反数；求±，
就是求625的平方根．
解：（1）∵1002
= 10000，∴= 100；
（2） （3） （4） （5）
注意 由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的的算术平方根是非负数，即当a≥0时，
≥0， (当a<0时，
无意义)．
归纳：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0 的 平方根是 ； 没有平方根。
二、预习检测
1．“25
4的平方根是5
2±
”，用数学式子可以表示为（ ） A.
5
225
4±= B.5
225
4
±=±
C.
5
225
4=
D.5
225
4-
=-
2．4
1的平方根是（ ） A.
16
1 B.8
1 C.2
1 D.2
1±
3、(-3)2
的平方根是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±9 4、若a 是()2
4-的平方根，b 的一个平方根是2，则代数式a ＋b 的值为（ ）
A.8
B.0
C.8或0
D.4或－4 5、16的平方根是 ；
49
16的平方根是 ； (-2)2的平方根是 ；
6、36±= ；01.0±= ；2
31⎪⎭
⎫
⎝⎛-±
= ；=01.0 ；2
16= ；
()=-2
16 ；
()2
5-= 。
７．一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；算术平方根等于它本身的数是_______.
８. 如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________ ． ９. 如果正数m 的平方根为1x +和3x -，则m 的值是 ． 10．求下列各式的值。
⑴225 = ⑵0004.0-
= ⑶4
112
±
⑷ ()21.0-- = ⑸ 04.081.0- = ⑹ 2
2
40
41- =
11、求满足下列各式的x 的值:
(1)169x 2=100 (2)x 2-3=0 ⑶6442=x 三、当堂训练
1．下列说法中不正确的是（ ） A.2-
是2的平方根 B.2是2的平方根 C.2的平方根是2 D.2的算术平方根是2
２．144的平方根是（ ）．A ．12± B ．12 C 12- D ．12± 3.若4a+1的平方根是±5，则a= 。
若216,5x x =-则的算术平方根是 。
4.一个正数的两个平方根为m+1和m －3，则m= ，n= 。
5. 1.2,a ==则 ；若2,m ==则 ；
6.12+x 的算术平方根是2，x ＝________．
7.如果x 的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．
8.一个正数的两个平方根的和是____；一个正数的两个平方根的商是___．
9、=_______.10.21++a 的最小值是______，此时a 的取值是______．
11.90,b b a
-==则 。
12．若411+-+
-=
a a
b ，则ab 的平方根是
13、求下列各式的值:
= (2)14.已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的平方根是±4，求a 和b 的值。
15、若求2x+5的算术平方根.
16.已知
()2
x y -的平方根。
四、课后作业
1_______；9的平方根是_______．
2．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ） A ．-3 B ．1 C ．-3或1 D ．-1 3、计算： ⑴
9
144144
49⋅
= ⑵49
4
= ⑶8116-=
4、求下列各式中x 的值．⑴0252=-x ⑵81)1(42
=+x ⑷
0982
2
=-x
5.若01822
=-+-b a ，求a 、b 的值。
6、已知a ,b-1是400的算术平方根,
教学反思
概念在教学中起着非常重要的作用，它是数学大厦的奠基石。
概念的形成是一个长期的过程，应该有它的培养阶段、巩固阶段和大发展阶段，没有清晰的概念，后果就像一座没有合格框架结构的摩天大厦一样，早晚会因为经不住考验而倒塌。
要是学生对概念的理解只停留在死记硬背，机械模仿的阶段，那是一件非数学教学之所以应首先搞好概念教学，是由数学学科本身的特点所决定的。
学生对数学概念的掌握，是逐步地深入和发展起来的。
对一些具体的对象，进行分析、综合、归纳、抽象、类比等，概括出它们的一般的与本质的特征。
这样也就建立了某个数学概念。
因此，为了使学生正确地掌握数学的基础知识，并在实际中应用这些知识，就必须要使学生形成正确的数学概念。