(贵州专版)2017春八年级数学下册4.2第2课时提公因式为多项式的因式分解(小册子)课件(新版)北师大版
北师大版八年级数学下册《四章 因式分解 2. 提公因式法 公因式为多项式的提公司因式法》公开课教案_12
第四章因式分解2．提公因式法（二）总体说明本节是因式分解的第二课时，它主要让学生经历提取公因式从简单到复杂的过程，进一步培养学生的观察能力，体会数学的类比推理能力，处理符号问题的能力。
让学生进一步掌握用提公因式来分解因式。
一、学生知识状况分析学生的技能基础：上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，在这个基础上，学生基本上了解了提公因式法的基本步骤和方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．二、教学任务分析学生在初步感知提取公因式的魅力之后，并对数学的逆向思维能力和类比思想有了简单的认识，本课时让学生体会如何将这些简单的知识和能力进一步升华，使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取的多项式公因式，三、教学目标知识和技能1.当公因式含有多项式时学会确定多项式的公因式。
2.当公因式含有多项式时学会用提公因式法把多项式分解因式。
过程和方法1.由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力．２.由乘法分配律的逆运算过渡到因式分解，从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想．３.寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力．情感、态度与价值观：通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的观察能力和类比推理能力四、教学重难点教学重点:用提公因式法把公因式含有多项式的多项式分解因式。
教学难点:１、当公因式含有多项式时公因式的结构组成。
２、对仅符号不同的多项式的变形技巧。
3、正确处理符号问题五、教学过程分析本节课设计了九个教学环节：回顾与思考——合作探究——小组讨论——做一做——例题讲解——小组讨论——训练反馈——提高训练——收获和作业布置．第一环节回顾与思考：复习找公因式及用提公因式法分解因式的步骤。
新北师大版八年级数学下册《四章因式分解2.提公因式法公因式为多项式的提公司因式法》教案_2
4.2提公因式法第1课时提单项式因式分解导学案学习目标：1.经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式的公因式。
2.会用提取公因式法进行因式分解。
预习案：1、什么叫分解因式？2、整式乘法与分解因式之间的关系。
3、分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果：4、阅读教材P95～96内容问题1：多项式ma +mb +mc 有哪几项？问题2：每一项的因式都分别有哪些？问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？观察下列各式的结构有什么共同特点？①ax-ay ② ma +mb+mc③ 2πR + 2πr 归纳：多项式中都含有的，叫做这个多项式各项的公因式. 自学反馈：确定下列各多项式中的公因式1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a 2 b – 2a b 2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x 3y5、多项式中的公因式是如何确定的？探究案：例：找公因式： 3x 2y 2– 6xy 3 2 x2+ 6 x 3跟踪训练1：写出下列多项式各项的公因式：归纳总结：如果一个多项式的各项含有，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成两个因式的形式，这种因式分解的方法叫做．3(2)x 7(3)x x 24(637)x x x 22(8121)ab a b b c 872x 222axy y x a 32224x x x 233642a b a b ab例1 ：将下列各式分解因式：例2 ：把9x 2－6xy+3xz 分解因式. 3a 2-9ab 用提公因式法分解因式的步骤跟踪训练2：把下列各式分解因式：例3：小颖解的有误吗？把8a 3b 2 –12ab 3 c + ab 分解因式.解：8 a 3b 2 –12ab 3c + ab= ab ·8a 2b - ab ·12b 2 c +ab ·１= ab(8a 2b - 12b 2c)跟踪训练3：把下列各式分解因式：例4：因式分解– 24x 3–12x 2+28x 跟踪训练4：把下列各式分解因式：5、提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？5、现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
北师大版八年级数学下册第四章4.2提公因式法第2课公因式为多项式的因式分解(教案)
3.培养学生的抽象概括能力：让学生从具体的数学实例中抽象出一般性规律，学会用提公因式法进行因式分解，提高抽象概括能力。
4.培养学生的数学运算能力：通过大量的例题和练习，使学生熟练掌握公因式为多项式的因式分解方法，增强数学运算技巧和准确性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解公因式的基本概念。公因式是指在多个项中共同拥有的因式。它是因式分解的关键，可以帮助我们简化问题，快速求解。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何提取公因式进行因式分解，以及它在解题中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调识别公因式和运用提公因式法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤解析来帮助大家理解。
首先，我发现有些学生在提取公因式时，容易忽略常数项的公因式，这说明他们在观察多项式时不够仔细。在以后的教学中，我需要更加注重培养学生的观察能力，让他们学会从整体和局部去审视问题。
其次，对于提公因式法的应用，部分学生在面对稍复杂的题目时，仍然显得有些手忙脚乱。这可能是因为他们对这一方法的掌握不够熟练。因此，我打算在接下来的课程中，增加一些有针对性的练习，让学生们在实践中不断提高。
北师大版八年级数学下册第四章4.2提公因式法第2课公因式为多项式的因式分解（教案）
一、教学内容
北师大版八年级数学下册第四章4.2节，本节课我们将学习公因式为多项式的因式分解。内容包括：
1.理解并掌握公因式的概念。
2.学会使用提公因式法进行因式分解。
3.能够解决实际问题中涉及公因式为多项式的因式分解问题。
5.培养学生的合作交流能力：在小组讨论和课堂互动中，鼓励学生积极参与，分享解题思路，提高合作交流能力。
新北师大版八年级数学下册《四章 因式分解 2. 提公因式法 公因式为多项式的提公司因式法》教案_5
教案专用纸年 级 八年级 班 次 学习 内容 分析学 科 数学时 间课 题 4.2提公因式法（2）备课 寄语爱是最高的师德，研究学生是最大的课程。
真教育是心心相印的活动，唯独从心里发出来的，才能走到心的深处。
学情分析分析知识生成点及新旧知识的关联，预设学生学习困难上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，在这个基础上，学生基本上了解了提公因式法的基本步骤和方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础． 学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．课标 要求会用提取公因式法进行因式分解．学习 内容 分析分析知识点在知识体系中的地位和作用；分析知识的应用价值；分析知识对学生的情感熏陶及能力、思维培养上的作用本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第二课时，它主要让学生经历提取公因式从简单到复杂的过程，进一步培养学生的观察能力，体会数学的类比推理能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．学生在初步感知提取公因式的魅力之后，并对数学的逆向思维能力和类比思想有了简单的认识，本课时让学生体会如何将这些简单的知识和能力进一步升华，使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取的多项式公因式。
学习目标符合课标、教材内容、学情；陈述具体、可测；体现过程与方法1．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。
2．会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）。
3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。
重难点准确把握重点：用提公因式法把多项式分解因式 难点：探索多项式因式分解方法的过程。
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4.2 提公因式法一、教学目标1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。
2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。
3.通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。
二、教学重难点教学重点:用提公因式法把多项式分解因式教学难点:探索多项式因式分解方法的过程三、教学时间：1课时四、教学过程（一）回顾旧知1.多项式的分解因式的概念：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.2.分解因式与整式乘法是互逆过程.3.分解因式要注意以下几点:①分解的对象必须是多项式.②分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.（二）讲授新课1. 请找出下列各多项式中共同的因式？①ac+ bc ②3x 2 +x ③30 mb2 + 5nb ④3x+6⑤a2 b – 2ab2 + ab ⑥7 ( a– 3 ) – b ( a– 3)2. 公因式的概念多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
3. 怎样确定多项式的公因式？系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母指数: 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂例: 找3x2y2– 6xy3的公因式分析：系数：最大公约数3字母：相同字母xy指数：最低次幂xy2所以，3x2y 2– 6xy3的公因式是3 xy2练习：说出下列各式的公因式①7x2 -21x ②8 a3b2–12ab3 + ab ③m b2 + n b④7x 3y 2–42x2y3⑤4a2b – 2ab2 + 6abc4.提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.pa+ pb +pc=p（a+b+c）例1：把9x2– 6xy+3xz 分解因式.分析：首先找出公因式：3x，然后用多项式中每一项除以公因式得提取后的另一个因式。
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第四章因式分解4.2.2 因式分解教学目标：1.进一步理解公因式的意义，公因式可以是单项式，还可以是多项式。
2.进一步掌握公因式是多项式的因式分解．3.渗透类比、化归思想，培养学生的观察能力和类比推理能力。
重点：公因式为多项式的因式分解。
难点：准确找出公因式，并能正确进行因式分解。
教学策略和教学用具：自主学习和小组合作，PPT课件教学过程：一、知识回顾1、一个多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式．2、找公因式的关键是看、、。
3、把下列各式因式分解：（1）3x-4x2；（2）10a-5b；【处理方式】展示PPT，问题1、2、3请5号或者6号同学思考后回答。
【师】我们找到的公因式“x ”、“5”，他们都是？也就是说，公因式可以是单项式，那可以是多项式吗？二、探究：1、下列各式中的公因式是什么？（1）a(x+y)+b(x+y)（2）x(a+3)-y(a+3)（3）6m(p-3)+5n(p-3)（4）x(a+b)-y(a+b)+z(a+b)【处理方式】请5号同学回答。
【师】所以，我们可以总结出，“公因式可以是单项式，也可以是多项式”2、【探究一】例1 小组讨论2分钟，在横线上填“＋”或“－”号，并总结规律。
（1）2+a＝____(a+2)；（2）b＋a＝____(a＋b)；（3）x+2y3= （2y3+x）【处理方式】先请6号同学回答，横线上所填的正负号，然后小组讨论，并提问5号同学回答所总结的规律。
【师】黑板上板演学生总结的规律。
例1 小组讨论2分钟，在横线上填“＋”或“－”号，并总结规律。
（1）－2－x＝____(2＋x)；（2）－y－x＝___(y＋x)；（3）－5b－a2＝____(5b＋a2)；【处理方式】先请5号同学回答，横线上所填的正负号，然后小组讨论，并提问4号同学回答所总结的规律。
【师】黑板上板演学生总结的规律。
例1 小组讨论2分钟，在横线上填“＋”或“－”号，并总结规律。
数学北师大版八年级下册4.2提公因式法.2提公因式
第二课时1.课前热身，复习回顾想一想：什么是公因式？怎样提取公因式？做一做：（1）下列用提取公因式法分解因式正确的是（）A．a3+2a2+a=a(a2+2a) B．-x2y+4x2y2-7xy=-xy(x-4xy+7)C．6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x+6) D．a(a-b)2+ab(a-b)=(a+ab)(a-b)（2）（-3）2005+（-3）2004等于（通过提问和几个练习使学生回忆上节课的内容，为本节课的学习作好准备。
）2.应用拓展，深化研究把下列各式分解因式：①a（x-3）+2b（x-3）；②5（x-y）3+10（y-x）2。
答案：①a（x-3）+2b（x-3）=（x-3）（a+2b）②5（x-y）3+10（y-x）2=5（x-y）3+10[-（x-y）]2=5（x-y）3+10（x-y）2=5（x-y）2（x-y+2）（此题是上节课的延伸，公因式由前节课的单项式过渡到多项式，难度逐渐提高，符合学生的认知规律。
）第1小题在教学时引导学生把（x-3）看作一个整体，从而解决工艺市是多项式的情况；第2小题是在第1小题的基础上，进一步解决符号问题。
教学时要引导学生正确理解（x-y）与（y-x），（x- y）2与（y-x）2的关系。
3.练习巩固，促进迁移课本练习P45“做一做”（加强学生的符号感）3.巩固应用，拓展研究（1）把下列各式分解因式：①3x2-6xy+x ②-4m3+16m2-26m答案：①3x2-6xy+x=x（3x-6y+1）②-4m3+16m2-26m=-2m（2m2-8m+13）（2）（3）把下列各式分解因式：①4q（1-p）3+2（p-1）2②3m（x-y）-n（y-x）③m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）答案：①4q（1-p）3+2（p-1）2=2（1-p）2（2q-2pq+1）②3m（x-y）-n（y-x）=（x-y）（3m+n）③m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）=2am（x+y）（4）计算①已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2的值；②1998+19982-19992答案：①a2b+ab2=ab（a+b）,当a+b=13时，原式=40×13=520②1998+19982-19992=-1999（5）比较2002×20032003与2003×20022002的大小。
北师版初中八下数学第四章 因式分解 提公因式法 第2课时 公因式为多项式的因式分解
（3）18（a－b）2－12b（b－a）2； 解：原式＝18（a－b）2－12b（a－b）2
＝6（a－b）2（3－2b）. （4）5m（a－b）＋20n（b－a）. 解：原式＝5m（a－b）－20n（a－b）
＝5（a－b）（m－4n）.
10.把－a（x－y）－b（y－x）＋c（x－y）因式分解，正确的结果是（ B ）
（3）猜想：1＋x＋x（1＋x）＋x（1＋x）2＋…＋x（1＋x）n因式分解的结果 是 （1＋x）n＋1 .
解：原式＝3（x－y）（a－b）.
（3）（2a＋b）（2a－3b）－3a（2a＋b）.
解：原式＝－（2a＋b）（a＋3b）.
5.先因式分解，再计算求值：4a（x＋7）－3（x＋7），其中a＝－5，x＝3. 解：原式＝（x＋7）（4a－3）. ∵a＝－5，x＝3， ∴原式＝（3＋7）×[4×（－5）－3]＝－230.
＝2m（m－n）（5m－n）.
（4）（a－b）（a＋b）2－（a＋b）（a－b）2＋2b（a2＋b2）. 解：原式＝（a－b）（a＋b）（a＋b－a＋b）＋2b（a2＋b2）
＝2b（a2－b2）＋2b（a2＋b2） ＝2b（a2－b2＋a2＋b2） ＝4a2b.
解：原式＝7y（x－3y）2＋2（x－3y）3 ＝（x－3y）2[7y＋2（x－3y）] ＝（x－3y）2（2x＋y）.
知识点二 变形后提公因式
6.多项式3m（x－y）－2（y－x）因式分解的结果是（ A ）
A.（x－y）（3m＋2）
B.（x－y）（3m－2）
C.（y－x）（－3m＋2）
D.（y－x）（3m－2）
7.下列多项式中，没有公因式的是（ B ）
2024北师大版数学八年级下册4.2.2《公因式为多项式的因式分解》教学设计
2024北师大版数学八年级下册4.2.2《公因式为多项式的因式分解》教学设计一. 教材分析《公因式为多项式的因式分解》是北师大版数学八年级下册第 4.2.2节的内容。
本节课的主要任务是让学生掌握公因式为多项式的因式分解方法，并能够运用该方法解决实际问题。
教材中通过引入多个案例，让学生通过观察、分析、归纳的方式，自主探索公因式为多项式的因式分解方法，培养学生的逻辑思维能力和自主学习能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了多项式的基本概念和运算法则，对多项式的因式分解有一定的了解。
但是，对于公因式为多项式的因式分解方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例讲解和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解公因式为多项式的因式分解的概念和意义。
2.掌握公因式为多项式的因式分解方法，并能够运用该方法进行因式分解。
3.培养学生的逻辑思维能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：公因式为多项式的因式分解的概念和意义，公因式为多项式的因式分解方法。
2.难点：如何引导学生发现和提取公因式，如何运用公因式进行因式分解。
五. 教学方法1.实例讲解：通过具体的案例，让学生观察、分析、归纳公因式为多项式的因式分解方法。
2.小组讨论：学生分组讨论，分享各自的学习心得和方法，互相学习和交流。
3.练习巩固：布置相关的练习题，让学生通过实践来巩固所学的内容。
4.问题解决：引导学生运用公因式为多项式的因式分解方法解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括案例展示、练习题等。
2.练习题：准备相关的练习题，用于巩固所学内容。
3.教学素材：收集一些与公因式为多项式的因式分解相关的素材，用于引导学生进行思考和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的案例，引导学生思考如何对一个多项式进行因式分解。
例如，给出多项式x^2 + 2x + 1，让学生观察并尝试进行因式分解。
2.呈现（10分钟）呈现公因式为多项式的因式分解的定义和意义，通过PPT展示相关的案例，让学生观察和分析，引导学生发现和提取公因式。
北师大版八年级数学下册教学课件4.2.2公因式是多项式的提公因式法
新知探究
由此可知规律： (1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数） a+b 与 -a-b 互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数） (2) a+b与b+a 互为相同数, (a+b)n = (b+a)n (n是整数）
课堂小测
2.因式分解：p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ). 解：p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=(a2+b2)(p-q).
3.因式分解：(x-y)2+y(y-x).
解法1：(x-y)2+y(y-x) =（x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y).
新知探究
提公因式为多项式的因式分解
典例精析
例1 把下列各式分解因式 （1）a(x-3)+2b(x-3)
（2）yx 1 y2 x 12
解:（1） a(x-3)+2b(x-3) =(x-3)(a+2b)
(2) y(x+1)+y²(x+1)²=y(x+1)(1+xy+y)
新知探究
归纳总结
1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一 个多项式的形式. 2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
最新北师版初中数学八年级下册4.2第2课时提公因式为多项式的因式分解优质课课件
归纳总结
两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判 断方法: (1)当相同字母前的符号相同时,
则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a (2)当相同字母前的符号均相反时, 则两个多项式互为相反数. 如: a-b 和 b-a 即 a-b = -(a-b)
由此可知ห้องสมุดไป่ตู้律：
(1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
a+b 与 -a-b 互为相反数.
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
(2) a+b与b+a 互为相同数,
(7) (a+b)3 =_-_(-b-a)3;(8) (a+b)4 =+__(-a-b)4.
当堂练习
1.请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号, 使等式成立.
(1) 2-a= - (a-2)
(2) y-x= - (x-y)
(3) b+a= + (a+b)
(5) –s2+t2= - (s2(t72)) (b-a)3= - (ab)3
第四章 因式分 解
4.2 提公因式法
第2课时 提公因式为多项式的因式分解
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解； （重点） 2.能运用整体思想进行因式分解.（难点）
导入新课
复习引入
北师大版八年级数学下册《四章 因式分解 2. 提公因式法 公因式为多项式的提公司因式法》公开课课件_21
(4) (b-a)2= ＋(a-b)2 (6)-m-n= － (m+n)
例题演示1
例2、把下列各式分解因式
(1) a(x-3)+2b(x-3) (2) y(x+1)+y2 (x+1)2
解：a(x-3)+2b(x-3) 解：y(x+1)+y2 (x+1)2
=(x-3) (a+2b)
=y(x+1) [1+y(x+1)]
第四章 因式分解
4.2 提公因式法（2）
学习目标： 1.从提取的公因式是一个单项式过渡到 提取的公因式是多项式，进一步学会用 提公因式法进行因式分解。 2.会准确提取公因式。
回顾思考
提公因式法因式分解：
1.公因式的系数是多项式各项_系__数__的__最__大__公__约数 ;
2.字母取多项式各项中都含有的_相__同__的__字__母___;
解：6(m-n)3-12(n-m)2 =6(m-n)3 -12[-(m-n)]2 = 6(m-n)3-12(m-n)2 =分解因式
（1）3(a-b)2+6(b-a) （2）18(a-b)3-12b(b-a)2
（3）x(x+y)(x-y) -x (x+y)2
=y(x+1) (xy+y+1)
随堂练习1
把下列各式分解因式
(1) 7(a-1)+x(a-1）
(2) (2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)
例题演示2
例3、把下列各式分解因式 （1）a(x-y)+b(y-x) （2）6(m-n)3-12(n-m)2
解：a(x-y)+b(y-x) =a(x-y) -b(x-y) = (x-y)(a-b)