【新教材精创】1.2.1 命题与量词 练习(1)-人教B版高中数学必修第一册(原卷版)
高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.1命题与量词练习(1)新人教B版必修第一册
§1.2.1 命题与量词一、选择题1．已知下列语句:①一束美丽的花;②3x >;③2是一个偶数;④若2x =,则2560x x -+=.其中是命题的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】①陈述句，但未表示判断；②表示判断，但是缺少必要的陈述条件；③是陈述句有判断，是命题；④是陈述句，也有判断，是命题.故选B.2．下列命题中为真命题的是（ ）A ．平行直线的倾斜角相等B ．平行直线的斜率相等C ．互相垂直的两直线的倾斜角互补D ．互相垂直的两直线的斜率互为相反数【答案】A【解析】∵当两直线平行时，它们与x 轴的夹角相等，即直线的倾斜角相等，故A 成立． ∵当两平行直线都与x 轴垂直时，直线的倾斜角都为90°，斜率都不存在，故B 不成立． ∵互相垂直的两直线，当其中一条和x 轴垂直，另一条和x 轴平行时，它们的倾斜角一个为90度，另一个为0度，并不互补，故C 不成立．∵互相垂直的两直线，当其中一条和x 轴垂直，另一条和x 轴平行时，它们的斜率一个为0，另一个不存在，故D 不成立．故选 A ．3．下列命题中是全称量词命题的是（ ）A ．圆有内接四边形B >C ．存在()00,1x ∈，使021x =D ．若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形【答案】A【解析】含有存在量词“有些”“至少”“存在”的命题都是特称命题；含有全称量词“任意”“所有”“全部”的命题都是全称量词命题.A 中命题即为所有的圆都有内接四边形，是全称量词命题.其余三个命题均不是全称量词命题.故选A.4．下列全称量词命题中真命题的个数是（ ）①末位是0或5的整数，可以被5整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形.A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】①正确；②错误，钝角不一定都相等，如120︒，150︒是钝角，但不相等；③正确，三棱锥四个面都是三角形.5．下列存在量词命题中真命题的个数是（ ） ①；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； ③。
高中数学新人教B版必修第一册第一章集合与常用逻辑用语 全称量词命题与存在量词命题的否定练习(含解析)
1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定最新课程标准：(1)全称量词与存在量词．通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义．(2)全称量词命题与存在量词命题的否定．①能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定．②能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.知识点一命题1．用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题若原命题为“若p，则q”，则其逆命题是若q，则p；否命题是若綈p，则綈q；逆否命题是若綈q，则綈p.(2)四种命题间的关系知识点二全称量词和全称量词命题全称量词所有的、任意一个、一切、任给符号∀全称量词命题含有全称量词的命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可简记为“∀x∈M，p(x)”存在量词存在一个、至少有一个、有些、有的符号表示∃存在量词命题含有存在量词的命题形式“存在M中的一个x，使p(x)成立”，可用符号记为“∃x∈M，p(x)”状元随笔全称量词命题与存在量词命题的区别(1)全称量词命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外，强调“整体、全部”．(2)存在量词命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外，强调“个别、部分”．知识点四全称量词命题和存在量词命题的否定1．全称量词命题：∀x∈M，p(x)，它的否定：∃x∈M，綈p(x)．2．存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，綈p(x)．状元随笔全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．[基础自测]1．下列命题中全称量词命题的个数是( )①任意一个自然数都是正整数；②所有的素数都是奇数；③有的正方形不是菱形；④三角形的内角和是180°.A．0 B．1C．2 D．3解析：命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，③是存在量词命题，故有三个全称量词命题．答案：D2．下列命题中存在量词命题的个数是( )①至少有一个偶数是质数；②∃x∈R，x2≤0；③有的奇数能被2整除．A．0 B．1C．2 D．3解析：①中含有存在量词“至少”，所以是存在量词命题；②中含有存在量词符号“∃”，所以是存在量词命题；③中含有存在量词“有的”，所以是存在量词命题．答案：D3．命题“存在实数x，使x>1”的否定是( )A．对任意实数x，都有x>1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1解析：命题“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．答案：C4．“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题为：________.解析：原命题的条件：在△ABC中，∠C＝90°，结论：∠A、∠B都是锐角. 否命题是否定条件和结论．即“在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角”．答案：“在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角”题型一全称量词命题与存在量词命题的判断与其真假[经典例题]例1 判断下列命题哪些是全称量词命题，并判断其真假．(1)对任意x∈R，x2>0；(2)有些无理数的平方也是无理数；(3)对顶角相等；(4)存在x＝1，使方程x2＋x－2＝0；(5)对任意x∈{x|x>－1}，使3x＋4>0；(6)存在a＝1且b＝2，使a＋b＝3成立．【解析】(1)(3)(5)是全称量词命题，(1)是假命题，∵x＝0时，x2＝0.(3)是真命题．(5)是真命题.正确地识别命题中的全称量词，是解决问题的关键．方法归纳(1)要判定全称量词命题是真命题，需要判断所有的情况都成立；如果有一种情况不成立，那么这个全称量词命题就是假命题．(2)要判定存在量词命题是真命题，只需找到一种情况成立即可；如果找不到使命题成立的特例，那么这个存在量词命题是假命题．跟踪训练1 指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断真假：(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，a x>0；(2)对任意实数x1，x2，若x1<x2，则tan x1<tan x2；(3)存在一个x∈R，使x2＋1<0.解析：(1)(2)是全称量词命题，(3)是存在量词命题．(1)∵a x>0(a>0，a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题．(2)存在x1＝0，x2＝π，x1<x2，但tan 0＝tan π，∴命题(2)是假命题．(3)对任意x∈R，x2＋1>0.∴命题(3)是假命题．状元随笔判断一个命题是否为全称量词命题或存在量词命题，就是判断这个命题中是否含有全称量词或存在量词，有些命题的量词可能隐含在命题之中，这时要根据命题含义判断形式．题型二含有一个量词的命题的否定[教材P29例2]例2 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：(1)p：∃a∈R，一次函数y＝x＋a的图像经过原点；(2)q：∀x∈(－3，＋∞)，x2＞9.【解析】(1)綈p：∀a∈R，一次函数y＝x＋a的图像不经过原点．因为当a＝0时，一次函数y＝x＋a的图像经过原点，所以綈p是假命题．(2)綈q：∃x∈(－3，＋∞)，x2≤9.因为x＝0时，x2＝0＜9，所以綈q是真命题.先把命题否定，再判断真假．教材反思全称量词命题的否定是一个存在量词命题，存在量词命题的否定是一个全称量词命题，因此在书写他们的否定时，相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，同时否定结论．跟踪训练2 (1)命题“对于任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )A.不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0C．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0D．存在x∈R，x3－x2＋1>0(2)命题“∃x∈R，x3－2x＋1＝0”的否定是( )A．∃x∈R，x3－2x＋1≠0B．不存在x∈R，x3－2x＋1≠0C．∀x∈R，x3－2x＋1＝0D．∀x∈R，x3－2x＋1≠0解析：(1)∵命题“对于任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”是全称量词命题，其否定是对应的存在量词命题，∴否定命题为：存在x∈R，x3－x2＋1>0.故选D.(2)存在量词命题的否定是全称量词命题，故排除A；由命题的否定要否定结论，故排除C；由存在量词“∃”应改为全称量词“∀”，故排除B.答案：(1)D (2)D∀x∈M，p(x)的否定为∃x∈M，綈p(x)．∃x∈M，p(x)的否定为∀x∈M，綈p(x)．课时作业 5一、选择题1．下列语句不是存在量词命题的是( )A．有的无理数的平方是有理数B．有的无理数的平方不是有理数C．对于任意x∈Z,2x是偶数D．存在x∈R,2x＋1是奇数解析：A、B、D中含有存在量词是存在量词命题，C中含有全称量词是全称量词命题．答案：C2．判断下列命题是存在量词命题的个数( )①每一个一次函数都是增函数；②至少有一个自然数小于1；③存在一个实数x，使得x2＋2x＋2＝0；④圆内接四边形，其对角互补．A．1个B．2个C．3个 D．4个解析：①④是全称量词命题，②③是存在量词命题．答案：B3．命题“∀x∈[1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定为( )A．∀x∈[1,2]，x2－3x＋2>0B．∀x∉[1,2]，x2－3x＋2>0C．∃x∈[1,2]，x2－3x＋2>0D．∃x∉[1,2]，x2－3x＋2>0解析：由全称量词命题的否定为存在量词命题知，命题“∀x∈[1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定为“∃x∈[1,2]，x2－3x＋2>0”，故选C.答案：C4．已知命题p：∃x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，1) B．(－∞，1]C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)解析：因为p为假命题，所以綈p为真命题，所以∀x>0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，所以1－a≤0，即a≥1，选D.答案：D二、填空题5．下列命题，是全称量词命题的是____________；是存在量词命题的是____________．①正方形的四条边相等；②有些等腰三角形是正三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．解析：①③是全称量词命题，②④是存在量词命题．答案：①③②④6．给出下列四个命题：①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③对任意x∈R，x2－2x>0；④有一个素数含有三个正因数．以上命题的否定为真命题的序号是________．解析：写出命题的否定，易知③④的否定为真命题，或者根据命题①、②是真命题，③、④为假命题，再根据命题与它的否定一真一假，可得③④的否定为真命题．答案：③④7．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是________．解析：全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题的否定为“∃x∈R，|x|＋x2<0”．答案：∃x∈R，|x|＋x2<0三、解答题8．用量词符号表述下列命题：(1)任意一个实数乘以－1都等于它的相反数；(2)对任意实数x，都有x3>x2；(3)有些整数既能被2整除，又能被3整除；(4)某个四边形不是平行四边形．解析：(1)∀x∈R，x·(－1)＝－x.(2)∀x∈R，x3>x2.(3)∃x0∈Z，x0既能被2整除，又能被3整除．(4)∃x0∈{x|x是四边形}，x0不是平行四边形．9．判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题：(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)有的梯形对角线相等；(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1；(4)有一个函数，图像是直线；(5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．解析：(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360°”，故为全称量词命题．(2)含有存在量词“有的”，故是存在量词命题．(3)含有全称量词“任意”，故是全称量词命题．(4)含有存在量词“有一个”，故为存在量词命题．(5)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题．[尖子生题库]10．判断下列命题的真假，并写出它们的否定：(1)∀α，β∈R，sin(α＋β)≠sin α＋sin β；(2)∃x，y∈Z,3x－4y＝20；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解；(4)正数的绝对值是它本身．解析：(1)由于α＝β＝0时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β，所以命题为假命题，否定为：∃α，β∈R，sin(α＋β)＝sin α＋sin β；(2)真命题，否定为：∀x，y∈Z,3x－4y≠20；(3)真命题，否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解；(4)是全称量词命题，省略了量词“所有”，命题为真命题．否定为：有的正数的绝对值不是它本身.。
人教高中数学B版必修一 第一章 1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定
第一章 集合与常用逻辑用语
2．全称量词命题与存在量词命题的否定
q
¬q
结论
全称量词命题 ∀x∈M，q(x)
∃x∈M，¬q(x)
全称量词命题的否定 是____存__在__量__词__命__题____
存在量词命题 ∃x∈M，p(x)
__∀_x_∈__M__，__¬_p_(x_)___
存在量词命题的否定 是___全__称__量__词__命__题____
[注意] 全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存 在量词一般不能省略．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
1．给出下列命题： ①存在实数 x＞1，使 x2＞1； ②全等的三角形必相似；
③有些相似三角形全等；
④至少有一个实数 a，使 ax2－ax＋1＝0 的根为负数．
其中存在量词命题的个数为( )
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 常用逻辑用语
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
考点
学习目标
核心素养
理解全称量词、全称量词命 全称量词命题与存在
题的定义，理解存在量词、 数学抽象 量词命题的定义
存在量词命题的定义
全称量词命题与存在 掌握判断全称量词命题与 量词命题的真假判断 存在量词命题真假的方法
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨 (1)要否定全称量词命题“∀x∈M，q(x)”，只需在 M 中找到一
个 x，使得 q(x)不成立，也就是命题“∃x∈M，¬q(x)”成立．
(2)要否定存在量词命题“∃x∈M，p(x)”，需要验证对 M 中的
每一个 x，均有 p(x)不成立，也就是命题“∀x∈M，¬p(x)”成
2019-2020学年高中人教B版数学新教材必修第一册学案：第一章 1.2 1.2.1 命题与量词 Word版含解析
1.2.1命题与量词(教师独具内容)课程标准：通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义，并会用数学语言表示全称量词命题和存在量词命题，并能判断其真假．教学重点：全称量词与存在量词的含义，含有量词的命题的构成以及全称量词命题和存在量词命题真假的判定．教学难点：对全称量词命题与存在量词命题真假的判定.【情境导学】(教师独具内容)观察下列语句：(1)2x是偶数；(2)对于任意一个x∈Z,2x都是偶数；(3)对所有的x∈R，x>3；(4)存在一个x0∈R，使2x0＋2＝10；(5)至少有一个x0∈R，使x0能被5和8整除．想一想1．以上语句是命题吗？提示：(1)不是命题，(2)(3)(4)(5)是命题．2．(2)(3)强调的是什么？提示：(2)强调“任意一个x∈Z”，(3)强调“所有的x∈R”．3．(4)(5)有何特点？提示：两个命题中变量x0取值有限制，即“存在一个x0∈R”，“至少有一个x0∈R”．4．你能举出具有(2)(3)(4)(5)形式的命题吗？提示：①所有的三角形都有外接圆．②存在x0∈R，使x20－2x0＋2>0成立．③有些数能被5整除．【知识导学】知识点一命题及相关概念□01可供真假判断的陈述语句就是命题，而且，□02判断为真的语句称为真命题，□03判断为假的语句称为假命题．知识点二全称量词和全称量词命题(1)一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为□01全称量词，用符号“□02∀”表示．(2)全称量词命题就是形如“对集合M中的所有元素x，r(x)”的命题，可简记为∀x∈M，r(x)．知识点三存在量词和存在量词命题(1)“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为□01存在量词，用符号“□02∃”表示．(2)存在量词命题就是形如“存在集合M中的元素x，s(x)”的命题，可简记为∃x∈M，s(x)．【新知拓展】1．对全称量词和全称量词命题的理解(1)全称量词往往有一定的限制范围，该范围直接影响着全称量词命题的真假．若对于给定范围x∈M内的一切值，都使r(x)成立，则全称量词命题为真命题．若能举出反例，则为假命题．(2)有些全称量词命题在语言叙述上省略了全称量词，理解时需把它补充出来．例如，命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有平行四边形的对角线都互相平分”．2．对存在量词和存在量词命题的理解存在量词也有一定的限制范围，该范围直接影响着存在量词命题的真假．若对于给定的集合M，至少存在一个x∈M，使s(x)成立，则存在量词命题为真命题．若不存在，则为假命题．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“这盆花长得太好了！”是命题．()(2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．()(3)全称量词命题一定含有全称量词，存在量词命题一定含有存在量词．()(4)在全称量词命题和存在量词命题中，量词都可以省略．()(5)“四边形的内角和是360°”是全称量词命题．()答案(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)命题“有些长方形是正方形”含有的量词是________，该量词是________量词(填“全称”或“存在”)．(2)“负数没有平方根”是________命题(填“全称量词”或“存在量词”)．(3)若命题“∀x∈(3，＋∞)，x>a”是真命题，则a的取值范围是________．答案(1)有些存在(2)全称量词(3)(－∞，3]题型一命题的判断例1下列语句为命题的是()A．x－1＝0 B．2＋3＝8C．你会说英语吗？D．这是一棵大树[解析]A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假．[答案] B金版点睛判断一个语句是不是命题的三个关键点(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．(2)命题的语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题．(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题．[跟踪训练1]下列语句为命题的有________(填序号)．①一个数不是正数就是负数；②梯形是不是平面图形呢？③22019是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.答案①④解析①是陈述句，且能判断真假；②不是陈述句；③不能断定真假；④是陈述句且能判断真假；⑤不是陈述句.题型二全称量词命题与存在量词命题的判断例2判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“∀”或“∃”表示下列命题．(1)自然数的平方大于或等于零；(2)存在实数x，满足x2≥2；(3)有些平行四边形的对角线不互相垂直；(4)存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大．[解](1)是全称量词命题，表示为∀x∈N，x2≥0.(2)是存在量词命题，表示为∃x∈R，x2≥2.(3)是存在量词命题，表示为∃四边形是平行四边形，它的对角线不互相垂直．(4)是存在量词命题，表示为∃a∈R，函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大．金版点睛判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤(1)判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称量词命题或存在量词命题．(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称量词命题，含有存在量词的命题是存在量词命题．(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．[跟踪训练2]判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题．(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)矩形都是正方形；(3)有些素数的和仍是素数；(4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．解(1)可以改写为：所有的凸多边形的外角和都等于360°，故为全称量词命题．(2)可以改写为：所有矩形都是正方形，故为全称量词命题．(3)含有存在量词“有些”，故为存在量词命题．(4)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题.题型三全称量词命题与存在量词命题的真假判断例3指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假．(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点；(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(3)对任意实数a，b，若a<b，都有a2<b2；(4)存在一个实数x，使得x2＋2x＋3＝0.[解](1)(3)是全称量词命题，(2)(4)是存在量词命题．(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以该命题是真命题．(2)存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题是真命题．(3)存在a＝－5，b＝－3，a<b，但(－5)2>(－3)2，所以该命题是假命题．(4)由于x∈R，则x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使得x2＋2x＋3＝0的实数x不存在，所以该命题是假命题．金版点睛全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法(1)要判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．(2)判断存在性命题“∃x∈M，p(x)”的真假性的关键是探究集合M中x0的存在性，若找到一个元素x0∈M，使p(x0)成立，则该命题是真命题；若不存在x0∈M，使p(x0)成立，则该命题是假命题．[跟踪训练3]判断下列命题的真假．(1)对每一个无理数x，x2也是无理数；(2)末位是零的整数，可以被5整除；(3)有些整数只有两个正因数；(4)某些平行四边形是菱形．解(1)因为2是无理数，但(2)2＝2是有理数，所以全称量词命题“对每一个无理数x，x2也是无理数”是假命题．(2)因为每一个末位是零的整数，都能被5整除，所以全称量词命题“末位是零的整数，可以被5整除”是真命题．(3)由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以存在量词命题“有些整数只有两个正因数”是真命题．(4)由于存在邻边相等的平行四边形是菱形，所以存在量词命题“某些平行四边形是菱形”是真命题.题型四含有量词的命题的应用例4已知命题“∀x∈[1,2]，x2－m≥0”为真命题，求实数m的取值范围．[解]∵“∀x∈[1,2]，x2－m≥0”成立，∴x2－m≥0在x∈[1,2]恒成立．又y＝x2在[1,2]上单调递增，∴y＝x2－m的最小值为1－m.∴1－m≥0.解得m≤1.∴实数m的取值范围是(－∞，1]．[条件探究]若把本例中的“∀”改为“∃”，其他条件不变，求实数m的取值范围．解∵“∃x∈[1,2]，x2－m≥0”成立，∴x2－m≥0在x∈[1,2]有解．又函数y＝x2在[1,2]上单调递增，∴函数y＝x2在[1,2]上的最大值为22＝4.∴4－m≥0，即m≤4.∴实数m的取值范围是(－∞，4]．金版点睛应用全称量词命题与存在量词命题求参数范围的两类题型(1)全称量词命题的常见题型是“恒成立”问题，全称量词命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以利用代入可以体现集合中相应元素的具体性质；也可以根据函数等数学知识来解决．(2)存在量词命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表述．解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设．[跟踪训练4](1)是否存在实数m，使不等式m＋x2－2x＋5>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数x，使不等式m－(x2－2x＋5)>0成立，求实数m的取值范围．解(1)不等式m＋x2－2x＋5>0可化为m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m>－4即可．故存在实数m使不等式m＋x2－2x＋5>0对于任意x∈R恒成立，此时需m>－4.(2)不等式m－(x2－2x＋5)>0可化为m>x2－2x＋5.令t＝x2－2x＋5，若存在一个实数x使不等式m>x2－2x＋5成立，只需m>t min.又t＝(x－1)2＋4，∴t min＝4，∴m>4.所以所求实数m的取值范围是(4，＋∞)．1．下列语句中命题的个数为()①{0}∈N；②他长得很高；③地球上的四大洋；④5的平方是20.A．0 B．1C．2 D．3答案 C解析①④是命题，②③不是命题．故选C.2．下列命题中，不是全称量词命题的是()A．任何一个实数乘0都等于0B．自然数都是正整数C．对任意x∈Z,2x＋1是奇数D．一定存在没有最大值的二次函数答案 D解析D是存在量词命题．3．下列命题中，存在量词命题的个数是()①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④对任意x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0.A．0 B．1C ．2D ．3答案 B 解析 命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，故为全称量词命题；命题③可以叙述为“一切能被6整除的数也能被3整除”，是全称量词命题；命题④是全称量词命题．故有1个存在量词命题．4．对任意x >8，x >a 恒成立，则实数a 的取值范围是________．答案 a ≤8解析 ∵对任意x >8，x >a 恒成立，∴大于8的数恒大于a ，∴a ≤8.5．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题？并判断其真假．(1)∃x 0∈R ，|x 0|＋2≤0；(2)存在一个实数，使等式x 2＋x ＋8＝0成立；(3)每个二次函数的图像都与x 轴相交．解 (1)存在量词命题．∵∀x ∈R ，|x |≥0，∴|x |＋2≥2，不存在x 0∈R ，使|x 0|＋2≤0.故命题为假命题．(2)存在量词命题．∵x 2＋x ＋8＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋314>0，∴命题为假命题． (3)全称量词命题，假命题．如存在二次函数y ＝x 2＋x ＋1的图像与x 轴不相交．。
《1.2.1命题与量词》作业设计方案-高中数学人教B版19必修第一册
《1.2.1 命题与量词》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《命题与量词》的学习，使学生能够理解命题的基本概念，掌握量词的运用，并能够通过具体实例分析命题的真假性及量词的指代范围。
通过作业练习，巩固学生对命题与量词的理解，提高其逻辑思维能力及数学表达能力。
二、作业内容作业内容主要包括以下几个部分：1. 命题基本概念理解：学生需掌握命题的定义、分类及构成要素，能够判断给定语句是否为命题，并分析其真假性。
2. 量词概念及其运用：学生需理解全称量词“所有”和存在量词“存在”的概念，并能正确使用量词描述问题，如“对于所有实数x”，“存在一个实数y”等。
3. 命题与量词的结合运用：学生需通过实例分析，掌握将量词与命题结合的方法，分析复合命题的真假性。
4. 课堂知识点应用题：设计一系列涉及命题与量词的实际应用问题，如逻辑推理题、填空题、选择题等，旨在让学生灵活运用所学知识解决实际问题。
三、作业要求1. 认真审题：学生在答题前应仔细阅读题目，明确题目要求及知识点。
2. 规范答题：答案应条理清晰，逻辑严密，使用数学术语准确。
3. 独立思考：鼓励学生独立思考，尽量自己解决问题，如遇难题可适当参考教材或与同学讨论。
4. 按时完成：学生需在规定时间内完成作业，并按时提交。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生答案的准确性、规范性、逻辑性及创新性进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业时，应给予详细的评语，指出学生答案中的优点与不足，并给出改进建议。
同时，可采取同学互评的方式，提高学生的自我反思与评价能力。
3. 反馈方式：教师将作业评价结果及时反馈给学生，并针对共性问题进行课堂讲解，帮助学生查漏补缺。
五、作业反馈1. 针对学生在作业中出现的普遍问题，教师需在课堂中进行重点讲解，帮助学生解决疑惑。
2. 对于优秀作业，可在课堂上进行展示，鼓励学生互相学习。
3. 教师需定期与学生进行沟通，了解学生学习情况及作业完成情况，及时调整教学策略，确保教学质量。
第一章 1.2 1.2.1 命题与量词2019(秋)数学 必修 第一册 人教B版(新教材)
19
课前预习
课堂互动
核心素养
@《创新设计》
规律方法 (1)要判定一个存在量词命题为真，只要在给定的集合内找到一个 元素x，使p(x)成立即可，否则命题为假. (2)要判定一个全称量词命题为真，必须对给定集合内的每一个元素x，p(x)都 成立，但要判定一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合内找到一个x， 使p(x)不成立即可.
核心素养
@《创新设计》
2.量词 (1)全称量词、全称量词命题及其真假判定 ①全称量词： 一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称 量词，用符号“__∀__”表示. ②全称量词命题 定义：含有 全称量词 的命题，称为全称量词命题. 形式：全称量词命题就是形如“对集合M中的所有元素x，r(x)”的命题，可简记 为∀x∈M，r(x).
5
课前预习
课堂互动
核心素养
③真假判定：
@《创新设计》
要判定全称量词命题∀x∈M，r(x)是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x，
验证r(x)成立；但要判定其是假命题，却只需举出集合M中的一个元素x0，使得 r(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”). (2)存在量词、存在量词命题及其真假判定
1.2 常用逻辑用语
@《创新设计》
1.2.1 命题与量词
课标要求
素养要求
1.了解命题的概念，能判断真假；
用全称量词、存在量词梳理、表达学过
2.通过已知的数学实例，理解全称量词 的相应数学内容，重点提升数学抽象、
与存在量词的意义.
逻辑推理素养.
1
课前预习
课堂互动
核心素养
@《创新设计》
教材知识探究
1.观察下面的两个语句，思考下列问题： P：m≤5； Q：对所有的m∈R，m≤5. 问题 (1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？ (2)常见的全称量词有哪些？(至少写出五个). 提示 (1)语句P无法判断真假，不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了“所有 的”，可以判断真假，是命题.语句P是命题Q中的一部分. (2) 常 见 的 全 称 量 词 有 ： “ 任 意 一 个 ”“ 一 切 ” “ 每 一 个 ” “ 任 给 ” “ 所 有 的”“凡是”等.
《1.2.1命题与量词》作业设计方案-高中数学人教B版19必修第一册
《1.2.1 命题与量词》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次《1.2.1 命题与量词》的作业设计旨在巩固学生对命题和量词的基本概念理解，能够正确运用这些概念解决简单的数学问题，并培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。
二、作业内容1. 基础练习：（1）请学生根据所学的命题知识，自行编写5个简单命题，并分析其真假性。
（2）针对量词“所有”和“存在”，完成课本中的相关练习题，熟悉量词在数学陈述中的作用。
2. 应用探究：（1）设计一个实际问题情境，例如“在一个班级中，哪些同学是班干部”，将此情境抽象为数学命题并运用量词进行表达。
（2）以小组为单位，结合生活实例，设计一个包含命题和量词的应用问题，并合作解决。
3. 思维拓展：（1）探究不同命题之间的逻辑关系，如联结词“且”、“或”、“非”在命题中的作用。
（2）通过阅读相关数学文章或网上资源，了解命题逻辑在计算机科学中的应用。
三、作业要求1. 每位学生需独立完成基础练习部分，并保证答案的准确性。
2. 应用探究部分需以小组形式完成，每组4-5人，并记录讨论过程和结果。
3. 思维拓展部分要求学生查阅相关资料，形成自己的见解，并在课堂上进行交流。
4. 作业需在规定时间内提交，迟交或不交作业将按照班级规定处理。
5. 书写整洁、条理清晰，作业中应体现出对概念的理解和运用能力。
四、作业评价1. 教师将根据学生完成的基础练习部分，评价学生对命题与量词基本概念的掌握情况。
2. 对于应用探究部分的评价，将侧重于小组的协作能力、问题的抽象能力和数学表达能力的综合表现。
3. 思维拓展部分的评价将依据学生的查阅资料情况、个人见解的深度和课堂交流的表现。
五、作业反馈1. 教师将对每位学生的作业进行详细批改，指出错误并给出正确答案。
2. 在课堂上，将对优秀作业进行展示和表扬，激励学生之间的良性竞争。
3. 对于普遍存在的问题，将在课堂上进行重点讲解和强调。
4. 鼓励学生在收到反馈后主动与教师沟通，解决疑问，深化对命题与量词的理解。
2021_2022学年新教材高中数学1.2.1命题与量词课件新人教B版必修第一册
解 (1)真命题,因为 x
1
2 1
+1- =x + ,
2
2
2
因为 x ≥0,所以 x +1≥1,x
2
2
1
+1> 恒成立.
2
2
(2)真命题,例如α=0,β=1,符合题意.
(3)真命题,如数-2,-4等,就既是偶数又是负数.
(4)假命题,如:边长为1的正方形的对角线长为 2 ,它的长度就不是有理数.
微思考
观察下面的两个语句,思考下列问题:
P:m≤8;
Q:对所有的m∈R,m≤8.
上面的两个语句是命题吗?二者之间有什么关系?
提示 语句P无法判断真假,不是命题;语句Q在语句P的基础上增加了“所有
的”,可以判断真假,是命题.语句P是命题Q中的一部分.
微练习
下列命题中全称量词命题的个数是(
①任意一个自然数都是正整数
解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识,利用
集合、方程、不等式等知识求解参数的取值范围,解题过程中要注意变量
取Байду номын сангаас范围的限制.
延伸探究将本例中(1)的条件“∃x∈
“∀x∈
1
- ,+
2
解 由∀x∈
1
- ,+
2
∞ ,2x+2-a=0”改为
∞ ,2x+2-a>0”,其他条件不变,求实数 a 的取值范围.
①“若p,则q”只是命题的一种形式,另外,“如果p,那么q”“只要p,就有q”也是
常见的命题形式.
②将含有大前提的命题改写为“若p,则q”的形式时,大前提应保持不变,改
【新教材精创】121命题与量词教学设计(2)-人教B版高中数学必修第一册
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 常用逻辑用语
1.2.1 命题与量词 教学设计
常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。
本单元的学习，可以帮助学生使用常用逻辑用语表达数学对象，进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提升交流的严谨性与准确性。
【教学目标】
1、了解命题的概念
2、能判断一些简单命题的真假。
3、理解全称量词与存在量词的概念。
4、学会判断全称量词命题与存在量词命题的方法。
【核心素养】
1、数学抽象：对全称量词命题与存在量词命题的真假判断。
2、逻辑推理: 全称量词与存在量词的判断方法。
3、数学建模: 通过习题子，建立相应地命题模型。
4、直观想象:简单命题真假的判断。
5、数学运算:存在量词命题举出一个例子证明其真假。
6、数据分析:命题的判断。
【教学重点】
1、能判断一些简单命题的真假。
2、学会判断全称量词命题与存在量词命题的方法。
【教学难点】
1、掌握全称量词命题与存在量词命题真假性的判定。
2、能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
新教材人教B版必修第一册 1.2.1 命题与量词 课件(44张)
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平测试
课后课时精练
想一想 1．以上语句是命题吗？
提示：(1)不是命题，(2)(3)(4)(5)是命题．
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平测试
课后课时精练
提示
2．(2)(3)强调的是什么？ 提示：(2)强调“任意一个 x∈Z”，(3)强调“所有的 x∈R”．
核心概念掌握
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“这盆花长得太好了！”是命题．( ) (2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．( ) (3) 全 称 量 词 命 题 一 定 含 有 全 称 量 词 ， 存 在 量 词 命 题 一 定 含 有 存 在 量 词．( ) (4)在全称量词命题和存在量词命题中，量词都可以省略．( ) (5)“四边形的内角和是 360°”是全称量词命题．( ) 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√
且是假命题；C 不是陈述句，故不是命题；D 中“大”的标准不确定，无法
判断真假．
[答案] B
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平测试
课后课时精练
解析
答案
金版点睛 判断一个语句是不是命题的三个关键点
(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题． (2)命题的语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假 的语句不是命题． (3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假， 若能，就是命题；否则就不是命题．
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平测试
课后课时精练
[跟踪训练1] 下列语句为命题的有________(填序号)． ①一个数不是正数就是负数； ②梯形是不是平面图形呢？ ③22019 是一个很大的数； ④4 是集合{2,3,4}中的元素； ⑤作△ABC≌△A′B′C′. 答案 ①④
【新教材】2021版高中数学人教B版必修第一册学案：1.2.1 命题与量词 (含解析)
1.2常用逻辑用语1.2.1命题与量词素养目标·定方向课程标准学法解读1．理解命题的概念，并会判断命题的真假．2．理解全称量词、存在量词的含义．3．掌握全称量词命题与存在量词命题的真假判断.1．积累全称量词和存在量词，能根据题意确定命题中含有的量词，尤其是省略量词的命题中的隐含量词．2．体会全称量词命题和存在量词命题的不同表述方法．3．会用符号表示全称量词命题和存在量词命题，并能根据所学知识判断其真假．4．根据命题的真假求参数时，注意含全称量词的是恒成立问题，含存在量词的是能成立问题，不要混淆.必备知识·探新知基础知识1．命题定义可供真假判断的陈述语句分类真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句注意数学中的命题，经常借助符号和式子来表达一个命题，要么是真命题，要么是假命题，不能同时既是真命题又是假命题(1)全称量词：“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为__全称量词__，用符号“∀”表示．(2)全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题．(3)符号表示：“对集合M中的所有元素x，r(x)”．可简记为：∀x∈M，r(x)．3．存在量词与存在量词命题(1)存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为__存在量词__，用符号“∃”表示．(2)存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题．(3)符号表示：“存在集合M中的元素x，s(x)”．可简记为：∃x∈M，s(x)．思考：常见的全称量词和存在量词还有哪些？提示：常见的全称量词还有“一切”“全部”“任给”“凡是”等．常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”等．基础自测1．下列语句：①3>2；②π是有理数吗？③sin 30°＝12；④x2－1＝0有一个根为x＝－1；⑤x>5.其中是命题的是(B)A．①②③B．①③④C．③D．②⑤解析：①是真命题；②是疑问句不是命题；③是真命题；④也是真命题；⑤不能判断真假，不是命题．故选B．2．下列命题中是存在量词命题的是(B)A．∀x∈R，x2≥0B．∃x∈R，x2<0C．平行四边形的对边不平行D．矩形的任一组对边都不相等解析：A，C，D是全称量词命题，B是存在量词命题．3．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(C)A．每个二次函数的图像都开口向上B．存在实数x，平方为8C．所有菱形的四条边都相等D．存在一个实数x0使不等式x20－3x0＋6<0成立解析：A是全称量词命题但是假命题，B，D是存在量词命题，C是全称量词命题且是真命题．4．将命题“x2＋y2≥2xy”改写为全称量词命题为__对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立__.解析：“x2＋y2≥2xy”是指对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立，故命题“x2＋y2≥2xy”改写成全称量词命题为：对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立．5．下列命题中，是真命题的为__①②③⑤__.①5能整除15；②不存在实数x ，使得x 2－x ＋2<0； ③对任意实数x ，均有x －1<x ；④方程x 2＋3x ＋3＝0有两个不相等的实数根； ⑤不等式x 2＋x ＋1|x |<0的解集为空集．解析：对于①，由整数的整除性知该命题是真命题；对于②，因Δ<0，故x 2－x ＋2<0无解，所以该命题是真命题；对于③，因任意一个数减去一个正数后都小于原数，故该命题是真命题；对于④，因Δ<0，故方程x 2＋3x ＋3＝0无解，所以该命题是假命题；对于⑤，易知x 2＋x ＋1|x |>0，所以x 2＋x ＋1|x |<0的解集为空集，所以该命题是真命题．关键能力·攻重难类型 命题真假的判断 ┃┃典例剖析__■典例1 判断下列语句是不是命题，如果是，说明其真假．(1)奇数不能被2整除； (2)实数的平方是正数；(3)当(a －1)2＋(b －1)2＝0时，a ＝b ＝1；(4)已知x ，y 为正整数，当y ＝x ＋1时，y ＝3，x ＝2.思路探究：数学中要判定一个命题为真命题，需要经过严格的数学证明；要判定一个命题为假命题，只需举出一个反例即可．解析：(1)(2)(3)(4)都是陈述句，且能判断真假，因此都是命题． (1)是真命题．因为奇数是不能被2整除的整数． (2)是假命题．反例：0的平方还是0，不是正数．(3)是真命题．由(a －1)2＋(b －1)2＝0可得a －1＝0且b －1＝0，所以a ＝b ＝1. (4)是假命题．反例：y ＝4，x ＝3也满足y ＝x ＋1. 归纳提升：判断一个语句是不是命题的关键点： (1)“是陈述句”．(2)“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．一般来说，疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．┃┃对点训练__■ 1．判断下列命题的真假：(1)一个角的补角必大于这个角；(2)一个有理数必有两个平方根；(3)直径所对的圆周角是直角；(4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；(5)等式两边都加同一个数，结果仍是等式．解析：(1)是假命题，例如设这个角是90°，它的补角是90°，而90°＝90°.(2)是假命题，例如有理数－1没有平方根．(3)是真命题，这是关于圆周角的结论．(4)是假命题，两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等．(5)是真命题，这是等式的性质．类型全称量词命题与存在量词命题的辨析┃┃典例剖析__■典例2判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题．(1)梯形的对角线相等；(2)存在一个四边形有外接圆；(3)二次方程都存在实数根；(4)负数没有对数．思路探究：首先确定量词，然后判断命题的类型．解析：(1)命题完整的表述应为“所有梯形的对角线相等”，很显然为全称量词命题．(2)命题为存在量词命题．(3)命题完整的表述为“所有的二次方程都存在实数根”，故为全称量词命题．(4)命题完整的表述是“所有负数都没有对数”，故为全称量词命题．归纳提升：判断一个语句是全称量词命题，还是存在量词命题的思路┃┃对点训练__■2．判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题：(1)对任意的n∈Z,2n＋1是奇数；(2)有些三角形不是等腰三角形；(3)有的实数是无限不循环小数；(4)所有的正方形都是矩形．解析：(1)含有全称量词“任意”，故为全称量词命题．(2)含有存在量词“有些”，故为存在量词命题．(3)含有存在量词“有的”，故为存在量词命题．(4)含有全称量词“所有”，故为全称量词命题．类型全称量词命题、存在量词命题的真假判断┃┃典例剖析__■典例3(1)判断下列全称量词命题的真假：①所有的整数都是有理数；②∀x∈R，x2＋1≥1；③对每一个无理数x，x2也是无理数；④末位是0的整数，可以被5整除．(2)判断下列存在量词命题的真假：①至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；②∃x∈Q，x2＝3；③∃x∈Z，x3<1；④存在正实数x，y，使x2＋y2＝0.思路探究：对于全称量词命题，判断为真，需要证明，判断为假，举出反例；对于存在量词命题，判断为真，举出特例，判断为假，需要证明．解析：(1)①整数和分数统称为有理数，所以该命题是真命题．②因为x∈R，所以x2≥0，所以x2＋1≥1，所以该命题是真命题．③2是无理数，但(2)2＝2是有理数，所以该命题是假命题．④末位是0或5的整数，都能被5整除，所以该命题是真命题．(2)①真命题．如10.②假命题．由于使x2＝3成立的x的值只有±3，而它们都不是有理数．因此，任何一个有理数的平方都不等于3，所以该命题是假命题．③真命题．由于－1∈Z，当x＝－1时，能使x3<1，所以该命题是真命题．④假命题．要使x2＋y2＝0成立，只有x＝y＝0，而0不是正实数，因而不存在正实数x，y，使x2＋y2＝0，因此，该命题是假命题．归纳提升：判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法(1)要判断一个全称量词命题为真，必须给定集合中的每一个元素x ，使命题p (x )为真；但要判断一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x ，使命题p (x )为假．(2)要判断一个存在量词命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x ，使命题p (x )为真；要判断一个存在量词命题为假，必须对给定集合中的每一个元素x ，使命题p (x )为假．┃┃对点训练__■3．下列命题中的假命题是( B ) A ．∀x ∈R ，|x |＋1>0 B ．∀x ∈N ＋，(x －1)2>0 C ．∃x ∈R ，1x<1D ．∃x ∈R,5x －3＝2解析：A 项，∵x ∈R ，∴|x |＋1>0，故A 正确；B 项，∵x ∈N ＋，∴当x ＝1时，(x －1)2＝0与(x －1)2>0矛盾，故B 错误；C 项，当x >1时，1x <1，故C 正确；D 项，当x ＝1时，5x －3＝2，故D 正确．易混易错警示 判断命题真假时考虑不全 ┃┃典例剖析__■典例4 (2019·石家庄高中毕业年级质检)给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合A ＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合； ②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }为闭集合；③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合． 其中正确结论的序号是__②__.错因探究：A 1，A 2为闭集，存在A 1∪A 2不是闭集，不满足闭集条件．解析：①中，－4＋(－2)＝－6∉A ，所以①不正确；②中设n 1，n 2∈A ，n 1＝3k 1，n 2＝3k 2，k 1，k 2∈Z ，则n 1＋n 2∈A ，n 1－n 2∈A ，所以②正确；③令A 1＝{n |n ＝5k ，k ∈Z }，A 2＝{n |n ＝2k ，k ∈Z }，则A 1，A 2为闭集合，但A 1∪A 2不是闭集合，所以③不正确．误区警示：判断命题的真假，一定要全面分析命题中的相关条件与结论，做到心中有数，切忌主观臆断，丢三落四．学科核心素养 含有量词命题中参数范围的策略 ┃┃典例剖析__■已知含量词的命题真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查．解决此类问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路．解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识，利用集合、方程、不等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意变量取值范围的限制．典例5 (1)已知命题p (x )：x ＋1>x 为真命题，求x 的取值范围．(2)存在x ∈R ，使x 2＋x ＋a ＝0成立，求实数a 的取值范围．(3)已知集合A ＝{x |x >2}，B ＝{x |x >a }，若∀a ∈A ，都有a ∈B 成立，求实数a 的取值范围． 思路探究：把存在与恒成立问题转化为不等式端点值的大小关系． 解析：(1)因为x ＋1>x ，所以1>0(此式恒成立)，所以x ∈R .(2)因为存在x ∈R ，使x 2＋x ＋a ＝0成立，所以方程x 2＋x ＋a ＝0存在实数根，则Δ＝1－4a ≥0，解得a ≤14，即实数a 的取值范围是a ≤14.(3)因为∀a ∈A ，都有∀a ∈B 成立，所以A ⊆B ，则a ≤2，即实数a 的取值范围是a ≤2.课堂检测·固双基1．(多选)下列命题是全称量词命题的是( ABD ) A ．中国公民都有受教育的权利 B ．每一个中学生都要接受爱国主义教育 C ．有人既能写小说，也能搞发明创造 D ．任何一个数除0，都等于0 解析：A 、B 、D 都是全称量词命题． 2．下列命题中是真命题的是( B ) A ．∃x ∈R ，x 2＋1<0 B ．∃x ∈Z,3x ＋1是整数 C ．∀x ∈R ，|x |>3D ．∀x ∈Q ，x 2∈Z解析：A 是假命题．因为∀x ∈R ，x 2＋1>1；B 是真命题．当x ＝1时，3x ＋1＝4是整数；C 是假命题．如x ＝2时，|x |<3；D 是假命题．如x ＝12，x 2∉Z .3．下列命题中，是全称量词命题的有__①②③__，是存在量词命题的有__④__.(填序号) ①正方形的四条边相等；②所有有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数； ⑤所有正数都是实数吗？解析：④为存在量词命题，①②③为全称量词命题，而⑤不是命题．4．给出命题p ：∃x ≥3，使得2x －1<m ，已知p 是假命题，则实数m 的取值范围是__m ≤5__. 解析：∵x ∈[3，＋∞)，∴2x －1∈[5，＋∞)， 当命题p 为真命题时，即∃x ∈[3，＋∞)，使2x－1<m成立，则m>5，∴命题p为假命题时，实数m的取值范围是m≤5.5．判断下列命题的真假：(1)∀x>0，x＋1>1；(2)若a>b，则a2>b2.解析：(1)∵x>0，∴x＋1>1，∴x＋1>1，命题为真．(2)取a＝0，b＝－1，显然a>b，但a2>b2不成立，∴命题为假．。
【新教材精创】1.2.1 命题与量词 练习(2)-人教B版高中数学必修第一册(原卷版)
第一章集合与常用逻辑用语
1.2常用逻辑用语
1.2.1 命题与量词练习原卷版
1、下列语句为命题的有________．
①x∈R，x>2；②梯形是不是平面图形呢？③22 018是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′
2、判断下列语句是不是命题，并说明理由．
(1)x2－3x＋2＝0；
(2)若x∈R，则x2＋4x＋7>0.
(3)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？
(4)一个数不是奇数就是偶数；
(5)2030年6月1日上海会下雨．
3、指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假．
4、命题p：∃x0∈R，x20＋2x0＋5＜0是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)
5、命题“关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实数解”为真命题，则实数a的取值范围为________。
高中数学人教B版必修第一册《1.2.1 命题与量词》练习题(2)
人教B 版必修第一册《1.2.1 命题与量词》练习题(2)一、单选题（本大题共7小题，共35.0分）1. 下列选项中，说法正确的是( )A. “∃x 0∈R ，x 02−x 0≤0”的否定是“∃x 0∈R ，x 02−x >0”B. 若向量a ⃗ ,b ⃗ 满足a ⃗ ⋅b ⃗ <0，则a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为钝角C. “x ∈A ∪B ”是“x ∈A ∩B ”的必要条件D. 若am 2≤bm 2，则a ≤b2. 已知函数f(x)={−2−x +a,x <02x −a,x >0(a ∈R)，下述四个结论： ①f(x)为奇函数；②若f(x)在定义域上是增函数，则a ≤1；③若f(x)值域为R ，则a ≥1；④当a ≤1时，若f(x)+f(3x +4)>0，则x ∈(−1,0)∪(0,+∞)．其中所有正确结论的编号是( )A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①③④ 3. 若命题“∃x ∈R ，使得3x 2+2ax +1<0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A. −√3<a <√3B. a ≤−√3，或a ≥√3C. −√3≤a ≤√3D. a <−√3，或a >√3 4. 已知命题p ：“存在x 0∈[1,+∞)，使得(log 23)x 0≥1”，则下列说法正确的是( )A. p 是假命题；¬p ：“任意x ∈[1,+∞)，都有(log 23)x <1”B. p 是真命题；¬p ：“不存在x ∈[1,+∞)，使得(log 23)x 0<1”C. p 是真命题；¬p ：“任意x ∈[1,+∞)，都有(log 23)x <1”D. p 是假命题；¬p ：“任意x ∈[−1,+∞)，都有(log 23)x <1”5. 给出下列命题：(1)设有一个回归方程 y ∧=3−5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；(2)线性回归方程y ∧= b ∧x + a ∧ 必过点(x,y)； (3)线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；(4)残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；(5)用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好．其中正确的命题是()A. (1)(4)B. (2)(4)C. (2)(3)(4)D. (2)(5)6.命题“∀x∈R，x2+2x+1>0”的否定是()A. ∀x∈R，x2+2x+1≤0B. ∃x∈R，x2+2x+1<0C. ∃x∈R，x2+2x+1>0D. ∃x∈R，x2+2x+1≤07.已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R，使4x+2x⋅m+1=0”.若命题p为真命题，则实数m的取值范围是()A. (−∞,−2]B. [2,+∞)C. (−∞,−2)D. (2,+∞)二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）8.已知函数f(x)=(12)x2−|x|−2，下列关于函数f(x)的说法正确的是()A. 函数f(x)是关于y轴对称的偶函数B. 函数f(x)为非奇非偶函数C. 函数f(x)的最大值为4√24D. 函数f(x)的单调递增区间为(−∞,−12)∪(0,12)9.下列命题中正确的是()A. 第三象限角必大于第二象限角B. 命题：“∀x>0，x2≥0”的否定为：∃x≤0，x2<0C. “ab>0”是“ba>0”的充要条件D. 函数f(x)=x+1x+1(x>−1)的值域为[1,+∞)三、单空题（本大题共5小题，共25.0分）10.给出下列命题：①存在实数α，使sinα⋅cosα=1；②函数y=sin(32π+x)是偶函数；③f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R)图象关于(−π6,0)对称；④若α、β是第一象限的角，且α>β，则sinα>sinβ；其中正确命题的序号是______ ．11.已知命题p：∀x∈R，x2>x−1，则¬p为______．12.给出下列命题：①存在实数，使得；②函数的图象向右平移个单位，得到的图象；③函数是偶函数；④已知是锐角三角形ABC的两个内角，则。
新教材人教B版必修第一册 1.2.1命题与量词 课件(53张)
2．下列命题中，全称量词命题的个数为( )
①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；
③存在一个菱形，它的四条边不相等．
A.0
B．1
C．2
D．3
C [①②是全称量词命题，③是存在量词命题．]
3．下列存在量词命题中真命题的个数是( ) ①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是 素数；③∃x∈{x|x是整数}，x2是整数． A.0 B．1 C．2 D．3
命题真假的判断
【例2】 下列命题是真命题的为( ) A.{x∈N|x3＋1＝0}不是空集 B.若1x＝1y，则x＝y C.对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0 D.若整数m是偶数，则m是合数
B [A中，x∈N，x3≥0，{x∈N|x3＋1＝0}是空集，故为假命
题；B中，由
1 x
思考：“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是存在量词命 题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式．
[提示] 是存在量词命题，可改写为“存在x∈R，使ax2＋2x＋1 ＝0”．
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命
题．
()
核心素养 1.通过对命题、全称量词、存在量词的理解，培养数学抽象的素养． 2．借助全称量词命题和存在量词命题的应用，提升数学运算能力．
情景 导学 探新 知
观察下面的两个语句，思考下列问题： P：m≤5； Q：对所有的m∈R，m≤5. 问题 (1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？(2) 常见的全称量词有哪些？(至少写出五个).
＝
1 y
可推出x＝y；C中，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－
新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语 命题与量词课时作业新人教B版必修第一册
1．2.1 命题与量词必备知识基础练1．下列命题是真命题的是( )A．∀x∈R,x>0B．∃x∈R,x2＋2x＋3＝0C．有的三角形是正三角形D．每一个四边形都有外接圆2．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称量词命题是( )A．∃a,b∈R,a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2B．∃a<0,b>0,a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2C．∀a>0,b>0,a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2D．∀a,b∈R,a2＋b2＋2ab＝(a＋b)23．命题p：∃x∈R,x2＋2x＋5＝0是________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”),它是________命题(填“真”或“假”).4．下列命题：①偶数都可以被2整除；②任何一个实数乘以0都等于0；③有的实数是无限不循环小数；④有的菱形是正方形；⑤存在三角形其内角和大于180°.是全称量词命题的是________,是存在量词命题的是________(填上所有满足要求的序号).5．已知命题p：“∃x∈R,(a－3)x＋1＝0”是真命题,则实数a的取值集合是________．6．判断下列命题的真假：(1)∃x,y∈Z,3x－2y＝10；(2)∃a,b∈R,(a－b)2＝a2－b2；(3)∀a,b∈R,a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2).关键能力综合练7．下列命题中的真命题是( )A．∀x∈R,x2>0 B．∀x∈R,x2＋2x>0C．∃x∈R, x＋1<0 D．∃x∈R,x(x－1)＝68．(多选)已知下列命题中,真命题的是( )A．∀x∈R,x2＋1>0 B．∀x∈N,x2≥1C．∃x∈Z,x3<1 D．∃x∈Q,x2＝39．已知不等式x＋3≥0的解集是A,若a∈A是假命题,则a的取值范围是( ) A．a≥－3 B．a>－3C．a≤－3 D．a<－310．设非空集合M,N满足M∩N＝N,则( )A．∃x∈N,有x∉M B．∀x∉N,有x∈MC．∃x∉M,有x∈N D．∀x∈N,有x∈M11．若“∃x∈R,x2＋2x－a<0”是真命题,则实数a的取值范围是________．12．判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题,并判断其真假．(1)存在一个三角形,其内角和不等于180°；(2)对所有的实数a,b,方程ax＋b＝0都有唯一解；(3)存在实数x,使得1x2－x＋1＝2.核心素养升级练13．命题“∀x∈[1,＋∞),x2＋x＋m≥0”是假命题,求实数m的取值范围．14．(1)已知对任意的x∈{x|1≤x≤3},都有m≥x,求实数m的取值范围；(2)已知存在实数x∈{x|1≤x≤3},使m≥x,求实数m的取值范围．1．2.1 命题与量词必备知识基础练1．解析：∀x∈R,x>0,A显然不正确；∃x∈R,x2＋2x＋3＝0,因为Δ<0,所以方程无解,B 命题不正确；有的三角形是正三角形,C显然正确；每一个四边形都有外接圆,D显然不正确．答案：C2．解析：A、B不是全称量词命题,故排除；等式a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2对全体实数都成立．答案：D3．解析：命题p,含有存在量词∃,是存在量词命题,为假命题．x2＋2x＋5＝0,所以Δ＝22－4×1×5＝－16<0,方程无实数解,命题为假命题．答案：存在量词命题假4．解析：①是全称量词命题；②是全称量词命题；③含存在量词“有的”,是存在量词命题；④是存在量词命题；⑤是存在量词命题．答案：①②③④⑤5．解析：因为“∃x∈R,(a－3)x＋1＝0”是真命题,所以关于x的方程(a－3)x＋1＝0有实数解,所以a－3≠0,即a≠3,所以实数a的取值集合是{a∈R|a≠3}．答案：{a ∈R |a ≠3}6．解析：(1)当x ＝4,y ＝1时满足3x －2y ＝10,故(1)为真命题；(2)当a ＝1,b ＝0时满足(a －b )2＝a 2－b 2,故(2)为真命题；(3)根据立方差公式可知∀a ,b ∈R ,a 3－b 3＝(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)成立,故(3)为真命题． 关键能力综合练7．解析：∀x ∈R ,x 2≥0,故排除A.取x ＝0,则x 2＋2x ＝0,故排除B.因为x ＋1≥0,故排除C ；取x ＝－2,则x (x －1)＝6,故D 正确．答案：D8．解析：对于A,因为x 2≥0,所以x 2＋1≥1>0,故A 是真命题；对于B,取x ＝0,则0<1,不满足x 2≥1,故B 是假命题；对于C,取x ＝0,满足0<1,故C 是真命题；对于D,令x 2＝3,解得x ＝±3,而±3∉Q ,故D 是假命题．答案：AC9．解析：因为x ＋3≥0,所以A ＝{x |x ≥－3},又因为a ∈A 是假命题,即a ∉A ,所以a <－3.答案：D10．解析：因为M ∩N ＝N ,所以N ⊆M ,所以∀x ∈N ,有x ∈M ,故选D.答案：D11．解析：若“∃x ∈R ,x 2＋2x －a <0”是真命题,则Δ>0,即4＋4a >0,解得a >－1,则实数a 的取值范围是{a |a >－1}．答案：{a |a >－1}12．解析：(1)是存在量词命题,是假命题．(2)是全称量词命题,是假命题．(3)是存在量词命题,是假命题． 核心素养升级练13．解析：由已知可得m ≥－x 2－x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋14, 设函数y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋14, 由二次函数的性质知,当x ∈[1,＋∞)时,y 随x 的增大而减小,所以y ∈(－∞,－2], 当命题“∀x ∈[1,＋∞),x 2＋x ＋m ≥0”是真命题时,m ≥y 最大值＝－2,当命题是假命题时,得m<－2,即实数m的取值范围是(－∞,－2).14．解析：(1)由于对任意的x∈{x|1≤x≤3},都有m≥x,故只需m大于或等于x的最大值,即m≥3.实数m的取值范围为[3,＋∞).(2)由于存在实数x∈{x|1≤x≤3},使m≥x,故只需m大于或等于x的最小值,即m≥1.实数m的取值范围为[1,＋∞).。
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第一章集合与简易逻辑
§1.2.1 命题与量词
一、选择题
1．已知下列语句:①一束美丽的花;②3
x>;③2是一个偶数;④若2
x=,则2560
x x
-+=.其中是命题的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列命题中为真命题的是（）
A．平行直线的倾斜角相等 B．平行直线的斜率相等
C．互相垂直的两直线的倾斜角互补 D．互相垂直的两直线的斜率互为相反数
3．下列命题中是全称量词命题的是（）
A．圆有内接四边形 B．32
>
C．存在()
0,1
x∈，使021
x=
D．若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形
4．下列全称量词命题中真命题的个数是（）
①末位是0或5的整数，可以被5整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形.
A．0 B．1 C．2 D．3
5．下列存在量词命题中真命题的个数是（）
①；
②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
③。
A．0 B．1 C．2 D．3
6．下列是全称量词命题且是真命题的是( )
A．2
,0
x R x
∀∈> B．2
,
x Q x Q
∀∈∈
C．2
00
,1
x R x
∃∈> D．22
,,0
x y R x y
∀∈+>
7．．下列存在量词命题中，假命题是（）
A.2
,230
x Z x x
∃∈--= B．至少有一个x Z
∈，x能被2和3整除。