第04讲逻辑函数的公式化简
逻辑函数的公式化简法
逻辑函数的公式化简法
公式化简法的原理就是反复使用规律代数的基本公式和常用公式消去函数式中多余的乘积项和多余的因式，以求得函数式的最简形式。
公式化简法没有固定的步骤。
现将常常使用的方法归纳如下：
一、并项法
二、汲取法
利用公式A+AB=A，汲取掉（即除去）多余的项。
A和B同样也可以是任何一个简单的规律式。
【例】试用汲取法化简下列规律函数：
三、消项法利用公式AB+ C+BC=AB+ C及AB+ C+BCD=AB+ C，将BC或BCD消去。
其中A、B、C、D都可以是任何简单的规律式。
【例】用消项法化简下列规律函数：
四、消因子法利用公式A+B=A+B，可消去多余的因子。
A、B均可以是任何简单的规律式。
【例】试用消因子法化简下列规律函数
五、配项法1、依据基本公式A+A=A可以在规律函数式中重复写入某一项，有时能获得更加简洁的化简结果。
2、依据基本公式A+=1，可以在函数式中乘以（A+ ），然后拆成两项分别与其他项合并，有时能得到更加简洁的化简结果。
在化简简单的规律函数时，往往需要敏捷、交替地运用上述方法，才能得到最终的化简结果。
【例】化简规律函数。
逻辑函数化简公式大全
逻辑函数化简公式大全逻辑函数化简是在布尔代数中常用的一种方法，它通过应用逻辑运算规则和布尔代数定律，将复杂的逻辑函数简化为更简洁的形式。
这种简化可以减少逻辑电路的复杂性，提高计算机系统的效率。
以下是一些常见的逻辑函数化简公式大全：1. 与运算的化简：- 与运算的恒等律：A∧1 = A，A∧0 = 0- 与运算的零律：A∧A' = 0，A∧A = A- 与运算的吸收律：A∧(A∨B) = A，A∧(A∧B) = A∧B- 与运算的分配律：A∧(B∨C) = (A∧B)∨(A∧C)- 与运算的交换律：A∧B = B∧A2. 或运算的化简：- 或运算的恒等律：A∨1 = 1，A∨0 = A- 或运算的零律：A∨A' = 1，A∨A = A- 或运算的吸收律：A∨(A∧B) = A，A∨(A∨B) = A∨B- 或运算的分配律：A∨(B∧C) = (A∨B)∧(A∨C)- 或运算的交换律：A∨B = B∨A3. 非运算的化简：- 非运算的双重否定律：(A) = A- 非运算的德摩根定律：(A∧B) = A∨B，(A∨B) = A∧B4. 异或运算的化简：- 异或运算的恒等律：A⊕0 = A，A⊕1 = A- 异或运算的自反律：A⊕A = 0- 异或运算的结合律：A⊕(B⊕C) = (A⊕B)⊕C- 异或运算的交换律：A⊕B = B⊕A5. 条件运算的化简：- 条件运算的恒等律：A→1 = 1，A→0 = A- 条件运算的零律：A→A' = 0，A→A = 1- 条件运算的反转律：A→B = A∨B- 条件运算的分配律：A→(B∧C) = (A→B)∧(A→C)这些公式是逻辑函数化简中常用的基本规则，通过灵活应用它们，可以将复杂的逻辑表达式简化为更简单的形式。
使用这些规则，我们可以提高逻辑电路的效率和简洁性，并降低硬件成本。
逻辑函数及其简化
消去法
运用吸收律 A AB A B 消去多余因子。
L A AB BE A B BE ABE
L AB AC BC
AB A B C
AB ABC
AB C
AB AB C C ABC ABC
AB AC AB AC BC
将某一乘积项展开为两项，或添加某乘积项，再与其它乘积项 进行合并化简。
AB
A
C 00 01 11 10
00 0 1 0
C1 0 1 1 1
B
从逻辑表达式到卡诺图
（1）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图,方法如下：
逻辑函数包含的最小项，其对应的方格填1。 逻辑函数不包含的最小项，其对应的方格填0。
用卡诺图表示3变量逻辑函数： F ABC ABC ABC ABC
所以：F F * * AC B D B F
不受变量数目的限制。
没有固定的步骤可循； 需要熟练运用各种公式和定理； 复杂的逻辑函数化简时需要技巧和经验； 有时很难判定化简结果是否最简。
1. 逻辑函数化简的意义和目标； 2. 逻辑函数的化简方法； 3. 公式法化简的方法和步骤。
逻辑函数的 卡诺图法化简
从真值表到卡诺图
已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图表示该逻辑函数。
解 该函数有3个变量，先 画出3变量卡诺图，然 后根据真值表将8个最 小项的取值0或者1填入 卡诺图中对应的8个方 格中即可。
真值表
ABC L
000 0 001 0 010 0 011 1 100 0 101 1 110 1 111 1
A AC BD BEF （利用 A AB A ） A C BD BEF （利用 A AB A B ）
化简函数
F A A B A C B D A C E F B F D E F
逻辑函数化简公式
逻辑函数化简公式逻辑函数化简是一种将复杂的逻辑表达式简化为更简洁形式的方法。
通过化简，我们可以减少逻辑电路的复杂性，提高电路的性能和效率。
公式化简的过程涉及到逻辑运算的规则和性质。
下面是一些常见的逻辑函数化简公式：1. 同一律：A + 0 = A，A * 1 = A。
这表示在逻辑表达式中，与0相或的结果是原始信号本身，与1相与的结果是原始信号本身。
2. 吸收律：A + A * B = A，A * (A + B) = A。
这表示当一个信号与另一个信号的与运算结果相或，或者一个信号的与运算结果与另一个信号相与时，结果都是原始信号本身。
3. 分配律：A * (B + C) = A * B + A * C，A + (B * C) = (A + B) * (A + C)。
这表示在逻辑表达式中，可以将与运算分配到相或的运算中，或者将相或的运算分配到与运算中。
4. 德摩根定律：(A + B)' = A' * B'，(A * B)' = A' + B'。
这表示在逻辑表达式中，如果一个信号取反后与另一个信号相与，或者一个信号取反后与另一个信号相或，相当于原始信号分别与另一个信号取反后的结果相或相与。
通过运用这些公式，我们可以逐步将复杂的逻辑表达式进行化简，从而得到更简洁的形式。
这有助于我们设计更简单、更高效的逻辑电路，并且减少电路的成本和功耗。
然而，化简过程也需要谨慎进行，需要根据具体情况来选择最优的化简策略。
有时候，过度地化简可能会导致逻辑电路的复杂性增加，或者引入一些错误。
因此，在进行逻辑函数化简时，我们需要充分理解逻辑运算的规则和性质，并结合具体的应用场景来进行合理化简。
第四课时逻辑函数的代数化简法
化 使逻辑式最简，以便设计出最简的逻辑电路， 简 从而节省元器件、优化生产工艺、降低成本和提 意 义 高系统可靠性。 不同形式的逻辑式有不同的最简式，一般先求 取最简与-或式，然后通过变换得到所需最简式。
1.6.2 逻辑函数的公式化简法
运用逻辑代数的基本定律和公式 对逻辑式进行化简。
例如
ABC 011 3 m3
m4 4 100 ABC
三变量逻辑函数的最小项有 23 = 8 个
A B C 最小项 简记符号 输入组合对应 的十进制数 m0 0 0 0 0 ABC m1 1 0 0 1 ABC m2 2 0 1 0 ABC m3 3 0 1 1 ABC m4 4 1 0 0 ABC
三 变 量 最 小 项 表
A B C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1
最小项值
ABC ABC ABC ABC ABC 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
AB ABC D ABC D ABCD ABC D
=AD AB ABC D ABC D ABCD ABC D =ACD +ACD 2 个相邻项合并消去 1 个变量，化简结果 为相同变量相与。
4 个相邻项合并消去 2 个变量， 化简结果为相同变量相与。
卡诺 图化 简法 步骤
画函数卡诺图
对填 1 的相邻最小项方格画包围圈
AB AB CD
A=0 配项法 通过乘 A+A=1 或加入零项 A· 进行配项，然后再化简。 [例]
1.1 逻辑函数的代数(公式)化简法
逻辑函数的代数（公式）化简法代数化简法的实质就是反复使用逻辑代数的基本公式和常用公式消去多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子，以求得函数式的最简与或式。
因此化简时，没有固定的步骤可循。
现将经常使用的方法归纳如下：①吸收法：根据公式A+AB=A 可将AB 项消去，A 和B 同样也可以是任何一个复杂的逻辑式。
()F A A BC A BC D BC =+⋅⋅+++例：化简()()()()()()F A A BC A BC D BCA A BC A BC D BCA BC A BC A BC D A BC=+⋅⋅+++=+++++=+++++=+解:现将经常使用的方法归纳如下：②消因子法：利用公式A+AB=A +B 可将AB 中的因子A 消去。
A 、B 均可是任何复杂的逻辑式。
1F A AB BEA B BE A B E=++=++=++例：2()F AB AB ABCD ABCDAB AB AB AB CDAB AB AB ABCDAB AB CD=+++=+++=+++=++现将经常使用的方法归纳如下：③合并项法(1)：运用公式A B +AB=A 可以把两项合并为一项，并消去B 和B 这两个因子。
根据代入规则，A 和B 可以是任何复杂的逻辑式。
例：化简F BCD BCD BCD BCD=+++()()()()F BCD BCD BCD BCDBCD BCD BCD BCD BC D D BC D D BC BC B=+++=+++=+++=+=现将经常使用的方法归纳如下：③合并项法(2)：利用公式A+A=1可以把两项合并为一项，并消去一个变量。
例：1()1F ABC ABC BCA A BC BCBC BC =++=++=+=现将经常使用的方法归纳如下：③合并项法(2)：利用公式A+A=1可以把两项合并为一项，并消去一个变量。
例：2()()()()F A BC BC A BC BC ABC ABC ABC ABCAB C C AB C C AB AB A=+++=+++=+++=+=现将经常使用的方法归纳如下：例：1()()()()()(1)(1)()F AB AB BC BCAB AB C C BC A A BCAB ABC ABC BC ABC ABCAB ABC BC ABC ABC ABC AB C BC A AC B B AB BC AC=+++=+++++=+++++=+++++=+++++=++④配项法:将式中的某一项乘以A+A 或加A A ，然后拆成两项分别与其它项合并，进行化简。
逻辑函数的公式化简法(经典实用)
逻辑函数的公式化简法（经典实用）逻辑函数公式化简法是一种在数字逻辑设计中常用的方法，用于简化逻辑函数表达式，以便更有效地进行逻辑电路设计。
以下是一些经典实用的逻辑函数公式化简法：
1.摩根定律
摩根定律可以将两个逻辑函数表达式进行等价转换。
它有两个版本：
① 0-1律：¬(A+B) = ¬A * ¬B
② A律：¬(A*B) = ¬A + ¬B
使用摩根定律可以将复杂的逻辑函数表达式转换为更简单的形式。
2.吸收律
吸收律可以用来简化逻辑函数表达式中的冗余项。
它有两个版本：
① A+AB=A
② A+A'B=A+B
使用吸收律可以消除逻辑函数表达式中的冗余项，使表达式更简洁。
3.分配律
分配律可以将逻辑函数表达式中的括号展开，使表达式更易于分析。
它有两个版本：
① A*(B+C)=AB+AC
② A+(B C)=(A+B)(A+C)
使用分配律可以简化逻辑函数表达式中的括号，使表达式更简洁。
4.反演律
反演律可以用来求得一个逻辑函数的反函数。
它在数字逻辑设计中非常有用，因为它允许我们在一个逻辑函数和它的反函数之间进行转换。
反演律的公式为：A' * (A * B) = B。
通过使用以上经典实用的逻辑函数公式化简法，我们可以将复杂的逻辑函数表达式转换为更简单的形式，从而更有效地进行逻辑电路设计。
逻辑函数的公式化简法
公式法化简的一般规律（经验总结）： 1. 提公因式； 2. 使用最频繁的是反演律、互补律、吸收律和冗 余律。
脉冲与数字电路
3. 对偶法则
第一章 数字电路基础
对任意一个逻辑函数表达式，若将0→1，1→0，＋→∙，∙→ ＋，并保持原来的运算顺序，则新的逻辑式与原来的逻辑式互为 对偶式。
A(B+C)=AB+AC
A+BC=(A+B)(A+C)
A(A+B)=A
A+AB=A
对偶法则：如果两个函数相等，则它们的对偶式也相等。
结合律
A( BC ) ( AB )C
A ( B C ) ( A B) C
A BC ( A B)( A C )
A B AB
分配律
A( B C ) AB AC
AB A B
反演律
A( A B ) A
吸收律
A( A B) AB
F1 AB ABCDE F F2 AB C ABD AD
脉冲与数字电路
3.消元法
利用公式
第一章 数字电路基础
A AB A B ，消去多余的因子 A 。
F1 AB AC BC
F2 A AB BE
脉冲与数字电路
4. 配项法
将任一项乘以 A 与其它项合并化简。
L A C D C B BD
脉冲与数字电路
§1.4 逻辑函数的公式化简法
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
一、逻辑函数表达式的几种形式
F AB AC
A B A C
AB AC A B A C
逻辑函数的化简
1.3.4 逻辑函数的化简•对逻辑函数进行化简，可以求得最简逻辑表达式，也可以使实现逻辑函数的逻辑电路得以简化，这样既有利于节省元器件，也有利于提高可靠性。
•逻辑函数有如下三种化简方法：•公式化简法：利用逻辑代数的基本公式和规则来化简逻辑函数。
•图解化简法：又称卡诺图（Karnaugh Map）化简法。
•表格法：又称Q－M（Quine-McCluskey）化简法。
1.逻辑函数的公式化简法同一个逻辑函数，可以用不同类型的表达式表示，主要有以下五类：“与或”表达式、“或与”表达式、“与非”-“与非”表达式、“或非”-“或非”表达式、“与或非”表达式。
例如函数：=+Z AC AB“与或”表达式A B A C“或与”表达=++()()式AC AB“与非”-“与非”表达=⋅式=+++A B A C“或非”-“或非”表达式“与或非”表达式判断最简“与或”表达式的条件如下：(1)乘积项（即与项）个数最少的“与或”表达式；(2)当乘积项个数相等，则每个乘积项中因子（即变量）的个数最少的“与或”表达式。
例1-5 以下4个“与或”表达式是相等的，即它们表示同一个函数：(1)(2)(3)(4)=+++=++=++=++Z AC BC AB ACAC ABC ACAC BC ACAC AB AC 试判断哪一个是最简“与或”表达式。
(1)(2)(3)(4)=+++=++=++=++Z AC BC AB ACAC ABC ACAC BC ACAC AB AC 解：根据判断条件（1），式（1）含有4个与项，而式（2）～（4）都含有3个与项，因此，式（2）～（4）有可能最简；进一步比较与项中个数，式（3）和式（4）中，各与项都含2个变量，而式（2）中有一个与项含3个变量。
结论：式（3）和式（4）同为该函数的最简“与或”表达式。
公式法化简：借助定律和定理化简逻辑函数，常用以下几种方法。
(1)并项法利用互补率1A A +=()+=+=A BC A BC A B C C A B()()+++=⋅⊕+⋅⊕=A BC BC A BC BC A B C A B C A+=B ABD B，将两项合并为一项，合并时消去一个变量，如：(2)吸收法利用定理1（A + AB = A ），吸收掉（即除去）多余的项，如：(3)消去法利用定理2（+=+A AB A B ()++=++=+=+AB A C BC AB A B C AB ABC AB C(4)配项法根据互补律，利用()=+B A A B +A A ()()+++=+++++AB BC BC AB AB BC A A BC AB C C =+++++AB BC ABC A BC ABC ABC()()()=+++++AB ABC BC ABC A BC ABC =++AB BC A C），消去多余的因子，如：，先添上（）作配项用，以便最后消去更多的项。
逻辑函数的化简方法
逻辑函数的化简方法一、公式法化简：是利用逻辑代数的基本公式，对函数进行消项、消因子。
常用方法有：①并项法利用公式AB+AB’=A 将两个与项合并为一个，消去其中的一个变量。
②吸收法利用公式A+AB=A 吸收多余的与项。
③消因子法利用公式A+A’B=A+B 消去与项多余的因子④消项法利用公式AB+A’C=AB+A’C+BC 进行配项，以消去更多的与项。
⑤配项法利用公式A+A=A，A+A’=1配项，简化表达式。
二、卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图表示法将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上相邻排列，得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。
逻辑相邻项：仅有一个变量不同其余变量均相同的两个最小项，称为逻辑相邻项。
1.表示最小项的卡诺图将逻辑变量分成两组，分别在两个方向用循环码形式排列出各组变量的所有取值组合，构成一个有2n个方格的图形，电子电路图每一个方格对应变量的一个取值组合。
具有逻辑相邻性的最小项在位置上也相邻地排列。
用卡诺图表示逻辑函数：方法一：1、把已知逻辑函数式化为最小项之和形式。
2、将函数式中包含的最小项在卡诺图对应的方格中填 1，其余方格中填 0。
方法二：根据函数式直接填卡诺图。
用卡诺图化简逻辑函数：化简依据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。
化简规则：能够合并在一起的最小项是2n个。
如何最简：圈数越少越简；圈内的最小项越多越简。
注意：卡诺图中所有的 1 都必须圈到，不能合并的 1 单独画圈。
说明，一逻辑函数的化简结果可能不唯一。
合并最小项的原则：1）任何两个相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量。
2）任何4个相邻的最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。
3）任何8个相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。
卡诺图化简法的步骤：画出函数的卡诺图;画圈（先圈孤立1格；再圈只有一个方向的最小项（1格）组合）；画圈的原则：合并个数为2n；圈尽可能大（乘积项中含因子数最少）；圈尽可能少（乘积项个数最少）；每个圈中至少有一个最小项仅被圈过一次，以免出现多余项。
逻辑函数的化简
A BC (A B)(A C)
注意：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算 的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非 运算，否则容易出错。
逻辑函数的表达式
一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、 与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示 形式。
（１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。
是另项是
Y1 AB ABCD(E F ) AB
多外的另
运用摩根定律 余 一 因 外 如
的个子一果
。乘，个乘
Y2 A B CD ADB A BCD AD B ( A AD) (B BCD) A B
积则乘积 项这积项
（２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ+Ｂ，消去多余的变量。
m4 ABC、m5 ABC、m6 ABC、m7 ABC
最小项的编号： 把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之
相应的十进制数，就是该最小项的编号，用 mi 表示。 对应规律：原变量 1 反变量 0
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
000 001 010 011 100 101 110 111
例如： Y AB AC
= AB• AC
与-或 与非-与非
A B•A C AB AC
AB AC AB• AC A B AC
与-或-非 或-与
A BA C A B A C或非-或非
2、最简与-或表达式
所谓最简与-或表达式，是指乘积项的个数是最少 的，而且每个乘积项中变量的个数也是最少的与-或 表达式。这样的表达式逻辑关系更明显，而且便于 用最简的电路加以实现（因为乘积项最少，则所用 的与门最少；而每个乘积项中变量的个数最少，则 每个与门的输入端数也最少），所以化简有其实用 意义。
逻辑化简(公式)
核心
二、逻辑函数的最简表达式及相互转换 最简与或式
Y AB AC BC
最简 与非-与非式 最简或与非式 最简与或非式 最简或与式
AB AC
( A B)( A C )
AB A C
A B A C
最简或非-或式 最简或非-或非式
AB AC BC
( A B) ( A C )
ABC ABC ABC ABC
最小项
标准与或式就是最小项之和的形式
标准与 或式
1. 最小项的概念： 包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次。
Y F ( A ,B )
AB AB AB
( 2 变量共有 4 个最小项)
AB
( 3 变量共有 8 个最小项)
ABC ABC ABC ABC ABC ABC AB C ABC
1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Y ABC ABC ABC ABC ABC
4. 最小项的编号： 把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的 编号，用 mi 表示。
对应规律：原变量 1
反变量 0
ABC ABC ABC ABC ABC ABC AB C ABC
000 0 m0 001 1 m1 010 2 m2 011 3 m3 100 4 m4 101 5 m5 110 6 m6 111 7 m7
E BC D AE BC D
逻辑函数的公式化简法
第一章 数字电路基础
2.反演法则
由原函数求反函数的过程叫反演。
对任意一个逻辑函数F，若把式中所有0→1，1→0，＋→∙，∙→＋，原变量换为反变 量，反变量换为原变量，并保证原来的运算顺序，则所得的新函数即为原函数的反函 数。
求函数 L=AC+的B反D函数。 求函数 L=A×B+C的+反D函数。
AB BC AB AC
（消去1个冗余项 BC）
BC AB AC
（再消去1个冗余项 AB）
解法2：
L AB BC BC AB AC
（增加冗余项 AC ）
AB BC AB AC
（消去1个冗余项 BC）
AB BC AC
（再消去1个冗余项 AB）
（利用A AB A B）
A BC CB BD DB
（利用A AB A）
A BC(D D) CB BD DB(C C ) （配项法）
A BCD BC D CB BD DBC DBC
（利用A AB A）
A BC D CB BD DBC
对合律
A A
根据下面的逻辑函数表达式画出逻辑图。
L AB AC BC CB BD DB ADE(F G)
L A C D CB BD
§1.4 逻辑函数的公式化简法
第一章 数字电路基础
一、逻辑函数表达式的几种形式
F AB AC
A BA C
三、常用的公式化简法
公式化简逻辑函数就是用逻辑代数的基本公式 和常用公式消去多余的乘积项和每个乘积项中的多 余因子。
逻辑函数的化简逻辑函数的最简形式逻辑函数的公式化简法
AB BC
上页
11
下页
返回
2019/1/10
第五节 逻辑函数的化简
根据公式
A A 1
( A A) ，
可在逻辑函数式中的某一项乘
然后拆成两项分别与其他项合并。 [例2.5.13]： Y
BC AC AB
( A A)BC AC AB
ABC ABC AC AB
Y A( BC ) ABC [例2.5.3]： A(( BC ) BC ) A
上页
5
下页
返回
2019/1/10
第五节 逻辑函数的化简
[例2.5.4]：用并项法将
Y BCD BCD BCD BCD
化简为最简与-或表达式。 解： Y BCD BCD BCD BCD
AB AC
上页
12
下页
返回
2019/1/10
第五节 逻辑函数的化简
综合法
[例2.5.14]：
Y AC BC BD CD A( B C ) ABCD ABDE
AC BC BD CD A( BC ) ABCD ABDE AC ( BC A( BC )) BD (CD ABCD) ABDE
上页
10
下页
返回
2019/1/10
第五节 逻辑函数的化简
5.配项法 根据公式
A A A
可在逻辑函数式中重复写入某一项。 [例2.5.12]： Y
ABC ABC ABC
ABC ABC ABC ABC
AB(C C ) ( A A)BC
返回
逻辑函数的公式化简法
Y B D B DAG CE C G AEG B D CE C G
②求Y＇的对偶函数，便得Ｙ的最简或与表达式。
Y ( B D)(C E )(C G)
逻辑函数的公式化简法
逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定 理和规则来化简逻辑函数。
1、并项法
利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。 运用分配律 变并 相 和 包 量成 同 反 含 Y1 ABC A BC BC ( A A ) BC BC 的一 时 变 同 若 因项 ， 量 一 两 BC BC B(C C ) B 子， 则 ， 个 个 。并 这 而 因 乘 运用分配律 消两其子积 Y2 ABC AB AC ABC A( B C ) 去项他的项 互可因原中 ABC A BC A( BC BC ) A 为以子变分 反合都量别 运用摩根定律
2、吸收法 （１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。 是另 项 是 Y1 A B A BCD( E F ) A B 多外 的 另 运用摩根定律 余 一 因 外 如 的个 子 一 果 。乘 ， 个 乘 Y2 A B CD ADB A BCD AD B 积则乘积 项这积项 ( A AD) ( B BCD) A B （２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝ＡＢ，消去多余的变量。 因项 的 Y AB C A C D BC D 子 的 反 Y AB A C B C 如 AB C C ( A B) D 是 因 是 果 多子 另 一 AB ( A B )C 余， 一 个 AB C ( A B) D 的则 个 乘 AB ABC AB C AB D 。这 乘 积 个积项 AB C AB C D
逻辑函数化简
0 0 1 1
0 1 1 1
0 0 0 0
0 1 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
（1-7）
0 1 1
AD
11 10
0 1
2. 先找面积尽量大的组合进行化简，可以减少每项 先找面积尽量大的组合进行化简， 的因子数。 的因子数。 3. 各最小项可以重复使用。 各最小项可以重复使用。 4. 注意利用无所谓状态，可以使结果大大简化。 注意利用无所谓状态，可以使结果大大简化。 5. 所有的1都被圈过后，化简结束。 所有的 都被圈过后，化简结束。 都被圈过后 6. 化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。 化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。
0 φ
0 1
0 1
A
认为是1 认为是 F=A
（1-12）
结束
（1-13）
C 0 1 0 1 0 0 1
F 0 0 0 0 1 1 1
101状态未给出，即是无所谓状态。 状态未给出，即是无所谓状态。 状态未给出
（1-11）
化简时可以将无所谓状态当作1或 ， 化简时可以将无所谓状态当作 或 0，目的 是得到最简结果。 是得到最简结果。 BC 00 A 0 1
01
11
10
0 1
（1-2）
例1： F ：
= AB + AB ⋅ BC + BC
（ = AB + AB + (BC + BC) ）
反演
= AB + A B ( C + C ) + BC ( A + A ) + B C
配项
= AB + A BC + ABC
被吸收
被吸收
第04讲逻辑函数的公式化简
第04讲逻辑函数的公式化简逻辑函数是由逻辑变量和逻辑运算符组成的表达式。
在实际应用中，对逻辑函数进行简化通常是非常重要的，因为简化后的逻辑函数更容易理解和分析。
本文将介绍逻辑函数的公式化简方法，包括代数化简、卡诺图方法和奎因-麦克拉斯基方法。
一、代数化简代数化简是一种通过应用逻辑等式和等价变换来简化逻辑函数的方法。
逻辑等式是逻辑函数之间的等式关系，可以用来表示逻辑函数的等价性。
常见的逻辑等式包括德摩根定律、分配律、吸收律等。
1.1德摩根定律德摩根定律包括两个等式：1)非(A和B)等于非A或非B：~(A∧B)=~A∨~B2)非(A或B)等于非A和非B：~(A∨B)=~A∧~B通过应用德摩根定律，可以将逻辑函数中的与或非运算转化为或与非的运算，从而简化逻辑函数。
1.2分配律分配律包括两个等式：1)A和(B或C)等于(A和B)或(A和C)：A∧(B∨C)=(A∧B)∨(A∧C)2)A或(B和C)等于(A或B)和(A或C)：A∨(B∧C)=(A∨B)∧(A∨C)通过应用分配律，可以将逻辑函数中的与或运算关系转化为或与运算关系，从而简化逻辑函数。
1.3吸收律吸收律包括两个等式：1)A或(A和B)等于A：A∨(A∧B)=A2)A和(A或B)等于A：A∧(A∨B)=A通过应用吸收律，可以将逻辑函数中的与或运算关系进行简化。
通过应用上述逻辑等式和等价变换，可以将逻辑函数进行代数化简。
例如，假设有一个逻辑函数F=A∧(B∨C)，我们可以应用分配律将其化简为F=(A∧B)∨(A∧C)。
二、卡诺图方法卡诺图是一种通过图形化表示逻辑函数的方法，可以帮助我们更好地理解和分析逻辑函数。
对于每个逻辑变量，卡诺图使用一个格子来表示该变量的取值，格子的数目等于变量的取值数。
逻辑函数的值则通过在卡诺图中填写格子来表示。
根据逻辑函数的真值表，我们可以绘制对应的卡诺图。
卡诺图的优势在于能够直观地观察逻辑函数的特点，并以此进行化简。
化简的原则是找出卡诺图中连续的1所对应的格子，并构建出尽可能简单的表达式。
4.逻辑函数的公式化简
数
字
电
子
技
术
1、代入规则 在任何一个含有变量A的逻辑代数等式中， 在任何一个含有变量A的逻辑代数等式中，如果将所有 出现A的地方代之一个逻辑函数，则等式仍然成立。 出现A的地方代之一个逻辑函数，则等式仍然成立。 1： B（A+C） 现将A用函数 用函数（ 代替， 例1： B（A+C）= BA+BC ，现将A用函数（ A+D ）代替， 证明： 成立。 证明：等式 B [（ A+D ）+C ]= B（A+D）+BC 成立。 （ （ ） 证：等式左边 B [（ A+D ）+C ]= BA+BD+BC （ 等式右边 B（A+D）+BC = BA+BD+BC （ ）
2、化简逻辑函数的标准（得到最简与或式） 、化简逻辑函数的标准（得到最简与或式）
（1）变量数要最少； 变量数要最少； 与项（乘积项）数要最少。 （2）与项（乘积项）数要最少。
3、逻辑函数化简，通常遵循以下几条原则： 、逻辑函数化简，通常遵循以下几条原则：
(1)逻辑电路所用的门要最少； (1)逻辑电路所用的门要最少； 逻辑电路所用的门要最少 各个门的输入端要尽量少； （2）各个门的输入端要尽量少； （3）逻辑电路所用的级数要尽量少； 逻辑电路所用的级数要尽量少； （4）逻辑电路能可靠地工作。 逻辑电路能可靠地工作。
数
字
电
子
技
术
一、逻辑代数的基本公式、定律； 逻辑代数的基本公式、定律； 二、逻辑代数的三个规则; 逻辑代数的三个规则; 三、逻辑代数的公式化简法。 逻辑代数的公式化简法。
数
字
电
子
数字电路逻辑函数化简公式
第四讲逻辑函数的公式化简法
2 . 4 . 1 化简的意义与标准
一、化简逻辑函数的意义
二、逻辑函数式的几种常见形式和变换
三、逻辑函数的最简与-或式
2 . 4 . 2 逻辑函数的代数化简法
一、并项法
二、吸收法
三、消去法
四、配项法
2 . 4 .
3 代数化简法举例
作业：P35 2.1
2.4 逻辑涵数的公式化简法
2 . 4 . 1 化简的意义与标准
一、化简逻辑函数的意义
根据逻辑问题归纳出来的逻辑函数式往往不是最简逻辑函数式，对逻辑函数进行化简和变换，可以得到最简的逻辑函数式和所需要的形式，设计出最简洁的逻辑电路。
这对于节省元器件，优化生产工艺，降低成本和提高系统的可靠性，提
高产品在市场的竞争力是非常重要的。
二、逻辑函数式的几种常见形式和变换
常见的逻辑式主要有5种形式，如逻辑式可表示为
三、逻辑函数的最简与-或式
对与或式而言：
最简：
2 . 4 . 2 逻辑函数的代数化简法
一、并项法
2 . 4 .
3 代数化简法举例
在实际化简逻辑函数时，需要灵活运用上述几种方法，才能得到最简与-或式.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
吸收法举例
Digital Logic Circuit
Y1 A B A BCD( E F ) A B
第4讲 逻辑函 数的公式化简
运用摩根定律
Y2 A B CD ADB A BCD AD B ( A AD) ( B BCD) A B
如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则 这另外一个乘积项是多余的。
例：利用吸收法化简下列逻辑函数 Y1 ( AB C) ABD AD Y2 AB ABC ABD AB (C D)
第4讲 逻辑函 数的公式化简
Digital Logic Circuit
Y3 A A BC ( A BC D) BC
第4讲 第 4 讲逻辑函数的 逻辑函 数的公式化简 公式法化简
Digital Logic Circuit
课时授课计划 课 程 内 容
第4讲 逻辑函 数的公式化简
Digital Logic Circuit
内容： 逻辑函数的公式化简法 目的与要求： 理解化简的意义和标准； 掌握代数化简的几种基本方法并能熟练运用；
第4讲 逻辑函 数的公式化简
Digital Logic Circuit
例：化简F ( A B)( A B)(B C)(B C D) 解： F ( A B)(A B )(B C)(B C D)
(并项法)
A(B C)(B C D)
(吸收法)
如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因 子，则这个因子是多余的。
例：试用消因子法化简下列逻辑函数 Y1 B ABC Y2 A ACD ABC
第4讲 逻辑函 数的公式化简
Digital Logic Circuit
Y3 A BCD A BC Y4 AC AD CD
A BC B D
或-与表达式的最简标准
Digital Logic Circuit
① ②
第4讲 逻辑函 数的公式化简
表达式中或项（和项）的个数最少； 在满足①的前提下，每个或项（和项） 中的变量（因子）数最少；
或-与表达式的化简方法
Digital Logic Circuit
第4讲 逻辑函 数的公式化简
Y AB A C B C AB ( A B )C AB ABC AB C
第4讲 逻辑函 数的公式化简
Y AB C A C D BC D AB C C ( A B) D AB C ( A B) D AB C AB D AB C D
与或式的常用化简方法
Digital Logic Circuit
第4讲 逻辑函 数的公式化简
并项法 吸收法 消项法 消因子法 配项法
并项法
Digital Logic Circuit
第4讲 逻辑函 数的公式化简
利用公式 AB AB A ，将两项合并为 一项，并消去 B和B 这两个因子。根据代 入规则，A和B可以是任意复杂的逻辑式。
A(B C)
两次对偶法
Digital Logic Circuit
第4讲 逻辑函 数的公式化简
先对原式的对偶式化简，使其成 为最简与或式，然后再次对偶， 得到最简或与式。
例：化简函数
第4讲 逻辑函 数的公式化简
根据公式AB AC BC AB AC可以将 冗余项BC项消去，其中A, B, C都可以是任 何复杂的逻辑式。
消项法举例
Digital Logic Circuit
Y1 AB AC ADE C D AB ( AC C D ADE ) AB AC C D
第4讲 逻辑函 数的公式化简
最简标准与表达式类型有关 研究方法：
“与-或”表达式和“或-与”表达式是最基 本的形式，任何其它形式都可以变换成这两 种形式，反过来，也可以很方便地从这两种 形式转换成其它形式。 “或-与”表达式和“与-或”表达式存在对 偶关系 着重讨论“与-或”表达式的化简问题
运用摩根定律
例 : 试用并项法化简下列逻辑函数 Y1 A BCD A BCD Y2 A B ACD A B ACD Y3 ABC AC BC Y4 BCD BCD BCD BCD
解： Y1 A (BCD BCD) A Y2 A( B CD) A(B CD) B CD Y3 ABC (A B )C ( AB)C ( AB)C C
Y2 AB B C AC ( DE FG) AB B C
第4讲 逻辑函 数的公式化简
例：试用消项法化简下列逻辑函数 Y1 AC AB B C Y2 ABCD AE BE CDE 解：
Y1 AC A B BC AC BC Y2 A BCD ( A B)E CDE ( A B)CD ( A B)E (CD)E A BCD A BE
与-或表达式的最简标准
Digital Logic Circuit
① ②
第4讲 逻辑函 数的公式化简
表达式中与项（乘积项）的个数最少； 在满足①的前提下，每个与项（乘积项） 中的变量（因子）数最少；
注：满足条件1可以使相应逻辑电路中所需 门的数量最少；满足条件2则使门电路 的输入端个数最少，从而使电路最经济。
重点与难点： 重点：5种常见的逻辑式； 用并项法、吸收法、消去法、配项法对逻辑函数进 行化简。 难点：运用代数化简法对逻辑函数进行化简。
第4讲 逻辑函 数的公式化简
Digital Logic Circuit
课堂讨论： 公式owerPoint幻灯课件 复习（提问）： 逻辑代数的基本公式、基本定律和三个重要规 则。
逻辑函数化简的意义
Digital Logic Circuit
第4讲 逻辑函 数的公式化简
实现某一逻辑功能的逻辑电路的复杂性 与描述该功能的逻辑表达式的复杂性直 接相关。一般说来，逻辑函数表达式越 简单，设计出来的相应逻辑电路也就越 简单。 从逻辑问题概括出来的逻辑函数通常都 不是最简的。 为了降低系统成本、减少复杂度、提高 可靠性，必须对逻辑函数进行化简。
配项法举例
Digital Logic Circuit
Y AB BC B C A B
第4讲 逻辑函 数的公式化简
AB BC ( A A ) B C A B(C C ) AB BC AB C A B C A BC A BC AB (1 C ) BC (1 A ) A C ( B B) AB BC A C
解： Y AC BC B D CD A(B C) ABCD ABDE
(吸收法)
AC BC B D CD A( BC) ABDE
(消因子法) AC BC B D CD A ABDE (吸收法) A BC B D CD (消项法)
第4讲 逻辑函 数的公式化简
Digital Logic Circuit
Y4 B(CD CD) B(CD CD) B(C D) B(C D) B
吸收法
Digital Logic Circuit
第4讲 逻辑函 数的公式化简
根据公式A+AB=A可将AB项消去，A和B 可以是任意复杂的逻辑式。
直接法（直接运用公式的或-与 形式） 两次对偶法（求对偶式-化简为 最简与或式-再求对偶式） 两次求反法（求反函数-化简为 最简与或式-再求反函数）
化简依据的“或-与”形式
并项法依据：
第4讲 逻辑函 数的公式化简
Digital Logic Circuit
AB AB A (A B)(A B ) A 吸收法依据： A AB A A (A B) A 消项法依据： AB AC BC AB AC (A B)( A C)(B C) (A B)( A C) 消因子法依据： A AB A B A ( A B) A B 配项法依据： A A A AA A A A 1 AA 0
第4讲 逻辑函 数的公式化简
Digital Logic Circuit
(A B ABC) (BC ABC) ( ABC A BC) AB BC AC
综合举例
例：化简逻辑函数
第4讲 逻辑函 数的公式化简
Digital Logic Circuit
Y AC BC B D CD A(B C) ABCD ABDE
Y ABC ABC AB C A BC ( ABC ABC ) ( ABC AB C ) ( ABC A BC ) AB AC BC
例：试化简下列逻辑函数 Y1 ABC ABC ABC Y2 AB AB BC BC
解： Y1 ( ABC ABC) ( ABC ABC) AB(C C) BC( A A ) AB BC Y2 AB AB(C C) BC ( A A)BC AB ABC ABC BC ABC ABC
并项法举例
Digital Logic Circuit
运用分配律
第4讲 逻辑函 数的公式化简
若两个乘积项中 分别包含同一个 Y1 ABC A BC BC ( A A ) BC BC 因子的原变量和 反变量，而其他 BC BC B(C C ) B 因子都相同时， 运用分配律 则这两项可以合 Y2 ABC AB AC ABC A( B C ) 并成一项，并消 去互为反变量的 ABC A BC A( BC BC ) A 因子。