必修五第三章不等式复习课件
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必修5第三章不等式复习课课件
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6
【例3】 若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，则m＝________.
解析
因为 ax2－6Hale Waihona Puke ＋a2<0 的解集是(1，m)，
所以 1，m 是方程 ax2－6x＋a2＝0 的根， m>1， 6 且 m>1⇒ 1＋m＝ ， a m＝a 1· 答案 2
f ( 3) 的取值范围.
解：因为f(x)=ax2－c, f (1) a c 所以 f (2) 4a c
1 a [ f (2) f (1)] 3 解之得 c 1 f (2) 4 f (1) 3 3
Page 16
所以f(3)=9a－c= 4 f (1) 1, 1 f (2) 5 因为 所以
不等式复习课
一、不等关系与不等式：
1、实数
a, b
大小比较的基本方法
2、不等式的性质：（见下表）
a b o a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
内 容
不等式的性质 对称性 传递性 加法性质 乘法性质 指数运算性质 倒数性质
四、基本不等式：
1、重要不等式：
a b 2ab a, b R ,当且仅当a b时，等号成立.
2 2
2、基本不等式：
ab ab ， a 0, b 0 当且仅当a b时，等号成立. 2
Page 8
★要点解读
3.基本不等式
y 若x 4, 且x, y均大于0，则 例4. 4 log 1 x log 1 y的最小值为 .
(5)若a b 0, c d , 则ac bd;
必修五第三章不等式复习课件
温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各
保留1 m 宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地。
当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面 积最大？最大种植面积是多少？
ax bx c
2
0 的两实根 x1 x2
b 2a
2 b x | x R，且x ，不等式 ax bx c 0 bx c 0 的解集为 2a
2 的解集为 ；若方程 ax bx c 0 无实根，则不等式
2 的解集为 R ，不等式 ax bx c 0的解集为
则有 （
）
z max 12, z 无最小值 A．z max 12, z min 3 B．
C． z min 3, z 无最大值 D． z 既无最大值，也无最小值
8、已知 x 4, 函数 y x 函数有最_______值是
1 , 当x _______ 时， 4 x
.
1 1 9、设 x 0, y 0且x 2 y 1，求 x y 的最小值.
10、已知
a，b，c，d，m，n 0，且
a 2 b 2 m2
，
c 2 d 2 n2 ， m n ，
ac bd ≤ p ，求 p 的最小值．
某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、 Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500 件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一 件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6 个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多 14000个；B零件最多12000个。已知P产品 每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使 月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？ 最大利润多少万元？
数学：第三章《不等式》复习课件(苏教版必修五)
若P∩Q≠ ,则说明在［ 使不等式ax2-2x+2>0，即
1 在［ 2
1 ,2 ］内至少有一个x值， 2
,2］内至少有一个x值，使a>2x-2x2成立.
2 x
令u=
-
2 x
2
,则只需a>umin.
1 2 1 2 )+ 1 2 1 ,当 x ∈ ［ 2 2
又u=-2( 1 x
-
,2］时,
1 x
1 ∈［ 2
Байду номын сангаас
,2］,
从而u∈［-4, ］.所以a>-4.
（2）因为方程log2 内有解，
1 2 (ax -2x+2)=2在［
2
,2］
所以ax2-2x+2=4即ax2-2x-2=0在［1 ,2］内 2 有解，分离a与x， 得a= + 2 =2( 1 + 1 )2- 1 ,
因为 ≤2( 1 + 1 )2- 1 ≤12,
1 4 4 ］. 5
-
a n
2 n
故bn+12<bn2，因此bn+1<bn.
题型三 不等式的实际应用问题
例3 设计一幅宣传画，要求画面面积为
4840cm2, 画面的宽与高的比为 λ(λ ＜ 1), 画 面的上、下各留8cm的空白，画面的左、 右各留5 cm的空白. (1)怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使 宣传画的纸张面积最小？
n
a
(n=1,2,3,…).
n
（1）由已知a1=2>0， 又an+1=an+
1
1 2 当n≥2时，an n-1 + 2 +2， a n1 1 1 从而an-12=an-22+ a 2 +2,…,a22=a12+ a
1 在［ 2
1 ,2 ］内至少有一个x值， 2
,2］内至少有一个x值，使a>2x-2x2成立.
2 x
令u=
-
2 x
2
,则只需a>umin.
1 2 1 2 )+ 1 2 1 ,当 x ∈ ［ 2 2
又u=-2( 1 x
-
,2］时,
1 x
1 ∈［ 2
Байду номын сангаас
,2］,
从而u∈［-4, ］.所以a>-4.
（2）因为方程log2 内有解，
1 2 (ax -2x+2)=2在［
2
,2］
所以ax2-2x+2=4即ax2-2x-2=0在［1 ,2］内 2 有解，分离a与x， 得a= + 2 =2( 1 + 1 )2- 1 ,
因为 ≤2( 1 + 1 )2- 1 ≤12,
1 4 4 ］. 5
-
a n
2 n
故bn+12<bn2，因此bn+1<bn.
题型三 不等式的实际应用问题
例3 设计一幅宣传画，要求画面面积为
4840cm2, 画面的宽与高的比为 λ(λ ＜ 1), 画 面的上、下各留8cm的空白，画面的左、 右各留5 cm的空白. (1)怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使 宣传画的纸张面积最小？
n
a
(n=1,2,3,…).
n
（1）由已知a1=2>0， 又an+1=an+
1
1 2 当n≥2时，an n-1 + 2 +2， a n1 1 1 从而an-12=an-22+ a 2 +2,…,a22=a12+ a
不等式课件PPT最新高中数学必修五第三章
小于 等于
数学 符号
_≥__
___ ≤
文字 语言 至多
至少
数学 符号
_≤__
___ ≥
文字 言
不少 于
不多 于
数学 符号
_≥__
___ ≤
2.比较两实数大小的依据 a-b>0⇔_a_>_b_，a-b=0⇔_a_=_b_，a-b<0⇔_a_<_b_.
1.设M=x2，N=x-1，则M与N的大小关系为( )
即 1 > 1. ba
由c < 0,得 c > c . ab
你还有其 他证明方
法吗？
还可以利用作差法. 证明：
【变式练习】
例2
【提升总结】
【变式练习】
（2014·四川高考）若 a>b>0，c<d<0，则一定
有( )
A.ca>bd
B.ac<bd
C.ad >bc
D.ad <bc
【解析】选 D.因为 c<d<0，所以-c>-d>0，即
答案：x>3
一、用不等式表示不等关系 现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的
不等关系，在数学中，我们怎样来表示这些不等关系呢？请思 考下面的问题： 探究1：今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白 天的最高温度是13℃，这一天的温度T可用不等式表示为 .
提示：明天的温度范围用不等式表示为7℃≤T≤13℃. 答案：7℃≤T≤13℃
（同向不等式的可加性） (同向不等式的可乘性)
(可乘方性)
(8) a > b > 0⇒ n a > n b,n∈N,n ≥ 2.
数学 符号
_≥__
___ ≤
文字 语言 至多
至少
数学 符号
_≤__
___ ≥
文字 言
不少 于
不多 于
数学 符号
_≥__
___ ≤
2.比较两实数大小的依据 a-b>0⇔_a_>_b_，a-b=0⇔_a_=_b_，a-b<0⇔_a_<_b_.
1.设M=x2，N=x-1，则M与N的大小关系为( )
即 1 > 1. ba
由c < 0,得 c > c . ab
你还有其 他证明方
法吗？
还可以利用作差法. 证明：
【变式练习】
例2
【提升总结】
【变式练习】
（2014·四川高考）若 a>b>0，c<d<0，则一定
有( )
A.ca>bd
B.ac<bd
C.ad >bc
D.ad <bc
【解析】选 D.因为 c<d<0，所以-c>-d>0，即
答案：x>3
一、用不等式表示不等关系 现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的
不等关系，在数学中，我们怎样来表示这些不等关系呢？请思 考下面的问题： 探究1：今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白 天的最高温度是13℃，这一天的温度T可用不等式表示为 .
提示：明天的温度范围用不等式表示为7℃≤T≤13℃. 答案：7℃≤T≤13℃
（同向不等式的可加性） (同向不等式的可乘性)
(可乘方性)
(8) a > b > 0⇒ n a > n b,n∈N,n ≥ 2.
2019年秋高中数学人教版必修五课件：第三章不等式章末复习课(共35张PPT)
答案：C
(2)原不等式可化为a（xx－－21）－1＞0， 即(a－1)x－aa－－21(x－2)＞0，(*) ①当 a＞1 时，(*)式即为x－aa－－21(x－2)＞0，而aa－－21 －2＝a－－a1＜0， 所以aa－ －21＜2，此时 x＞2 或 x＜aa－ －21.
②当 a＜1 时，(*)式即为x－aa－ －21(x－2)＜0， 而 2－aa－ －21＝a－a 1. 若 0＜a＜1，则aa－ －21＞2，此时 2＜x＜aa－ －21； 若 a＝0，则(x－2)2＜0，此时无解； 若 a＜0，则aa－ －21＜2，此时aa－ －21＜x＜2. 综上所述，
解：(1)原不等式等价于xx22＋＋22xx－－11＞≤－2，1，
即xx22＋＋22xx＞－03，≤0.
① ②
由①得 x(x＋2)＞0，所以 x＜－2 或 x＞0；
由②得(x＋3)(x－1)≤0，
所以－3≤x≤1.
将①②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
求其交集得原不等式的解集为{x|－3≤x＜－2 或 0＜ x≤1}．
原料
甲 乙 利润(万元/t)
每种产品所需 原料/t
A
B
2
1
1
3
5
3
现有原料数/t
14 18 —
(1)在现有原料条件下，生产 A，B 两种产品各多少时，
才能使利润最大？
(2)每吨 B 产品的利润在什么范围变化时，原最优解
不变？当超出这个范围时，最优解有何变化？
解：(1)设生产 A，B 两种产品分别为 x t，y t，则利
第三章 不等式
章末复习课 [整合·网络构建]
[警示·易错提醒] 1．不等式的基本性质 不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础，是 不等式的证明和解不等式的主要依据．因此，要熟练掌 握和运用不等式的八条性质． 2．一元二次不等式的求解方法 (1)图像法：由一元二次方程、一元二次不等式及二 次函数的关系，共同确定出解集．
高二数学必修5第三章 不等式3-2课件(共25张PPT)
第六页，编辑于星期一：一点 十三分。
一元二次不等式的解法
我们来考察它与其所对的二次 函数 y x2 5x 的关系：
（1）当 x 0 或 x 5 时，y 0
（2）当 x 0 或 x 5 时，y 0
●
（3）当 0 x 5 时， y 0
y>0,x轴上 方
●
5 y=0，x轴 上
y<0，x轴 下方
第七页，编辑于星期一：一点 十三分。
思考：
那么一元二次不等式 x2 5x 0 怎样去求解呢？
第八页，编辑于星期一：一点 十三分。
下结论：
结合图像知不等式
的解集是
.
推广：
那么对于一般的不等式 ax2 bx c 0
或 ax2 bx c 0(a 0) 又怎样去寻求解集呢？
第九页，编辑于星期一：一点 十三分。
x
第二十一页，编辑于星期一：一点 十三分。
第二十二页，编辑于星期一：一点 十三分。
1、三个二次的关系，注意结合图像； 2、解一元二次不等式的步骤； 3、解分式不等式和高次不等式的方法； 4、解含有参数的不等式对参数的讨论； 5、不等式中的恒成立问题
第二十三页，编辑于星期一：一点 十三分。
课后练习 课后习题
探究二借助一元二次不等式的解法研究分式不等式和高次不等式的解
法,用2个例题和2个变式加以巩固. 问题探究三是不等式的恒成立问题，通过 例5强调了借助图象和讨论参数两个要点，并且例5是含参问题，需要
对参数进行分类讨论，渗透分类讨论的数学思想。恒成立问题也是高考的 一个热点。
第二页，编辑于星期一：一点 十三分。
两个网络服务公司（Internet Serice Provider）的资费标准： 电信：每小时收费1.5元
一元二次不等式的解法
我们来考察它与其所对的二次 函数 y x2 5x 的关系：
（1）当 x 0 或 x 5 时，y 0
（2）当 x 0 或 x 5 时，y 0
●
（3）当 0 x 5 时， y 0
y>0,x轴上 方
●
5 y=0，x轴 上
y<0，x轴 下方
第七页，编辑于星期一：一点 十三分。
思考：
那么一元二次不等式 x2 5x 0 怎样去求解呢？
第八页，编辑于星期一：一点 十三分。
下结论：
结合图像知不等式
的解集是
.
推广：
那么对于一般的不等式 ax2 bx c 0
或 ax2 bx c 0(a 0) 又怎样去寻求解集呢？
第九页，编辑于星期一：一点 十三分。
x
第二十一页，编辑于星期一：一点 十三分。
第二十二页，编辑于星期一：一点 十三分。
1、三个二次的关系，注意结合图像； 2、解一元二次不等式的步骤； 3、解分式不等式和高次不等式的方法； 4、解含有参数的不等式对参数的讨论； 5、不等式中的恒成立问题
第二十三页，编辑于星期一：一点 十三分。
课后练习 课后习题
探究二借助一元二次不等式的解法研究分式不等式和高次不等式的解
法,用2个例题和2个变式加以巩固. 问题探究三是不等式的恒成立问题，通过 例5强调了借助图象和讨论参数两个要点，并且例5是含参问题，需要
对参数进行分类讨论，渗透分类讨论的数学思想。恒成立问题也是高考的 一个热点。
第二页，编辑于星期一：一点 十三分。
两个网络服务公司（Internet Serice Provider）的资费标准： 电信：每小时收费1.5元
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答案：
知识点五
基本不等式问题
如果a>0,b>0则 a b 2 ab
a b 2 ab
ab ( ab 2 ) 2
不等式复习卷：基本不等式
12,
答案：
答案：
f(x)>g(x) f(x)<f(x)<g(x)
不等式复习卷： 解不等式
x 1 x 3
(, 2) (1, )
不等式复习卷： 解含参不等式
<
当a=1时，解集为{x|x=2}
不等式复习卷： 已知解集求参数
不等式复习卷：求式子的取值范围
答案： 1 ,7
知识点三
不等式恒成立问题
f min ( x) a
f max ( x)
a
a 0 0
a 0 0
二次不等式恒成立，相当于二次函数解集为R
不等式复习卷：不等式恒成立问题
解：
知识点四
线性规划问题
不等式组
目标函数 可行域
最优解
不等式复习卷：线性规划
3 3
必修五 不等式
知识点一 不等式的性质
不等式复习卷
知识点二
解不等式
有两相异实根
有两相等实根
x1 , x2 ( x1 x2 )
x1 x2
b 2a
无实根
x x x 或x x
1 2
b x x 2 a
R
x x
1
x x 2
f ( x) g ( x) 0 g ( x) 0