(完整版)数学必修五不等式复习
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a b, ab 0 1 1 ab
基础知识回顾
二、一元二次不等式 ax2 bx c 0 0 及其解法
△＝b2－4ac
△＞0
△＝0
△＜0
wenku.baidu.comx2 bx c 0
x x x2或x x1
x
R
x
b 2a
R
ax2 bx c 0 x x1 x x2
ax2 bx c 0 ax2 bx c 0
新课标人教版A必修5复习课 第三章 不等式
基础知识回顾
一、不等关系与不等式：
a, b 1、实数
大小比较的基本方法
2、不等式的性质：（见下表）
不等式的性质
a b o a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
内
容
对称性 传递性 加法性质 乘法性质
指数运算性质 倒数性质
2
典型例题
题型一、不等式(关系）的判断。
例1、 已知非零实数 a,b满足a b,则下列不等式中成立的 是()
A)a2 b2
B) 1 1 ab
C)a2b ab2
D)
a b2
b a2
变、 已知非零实数 a,b满足a b,则下列不等式中成立的 是()
A)a2 b2
B)a2b ab2
C)
1 ab2
典型例题
题型三、基本不等式的应用
例4、 已知a 0,b 0,且a b 2， 则()
A)ab 1 2
B)ab 1 C)a2 b2 2 D)a2 b2 3 2
例5、 已知a 0,b 0,且a 4b 1， 则ab的最大值为 ___
变、 已知a 0,b 0,且 1 4 1， 则a b的最小值为___
2、简单的线性规划问题：
要明确：（1）约束条件; （2）目标函数； （3）可行域； （4）可行解； （5）最优解等概念和判断方法.
四、基本不等式：
1、重要不等式：
a2 b2 2aba,bR,当且仅当a b时，等号成立.
2、基本不等式：
ab a b，a 0,b 0当且仅当a b时，等号成立.
ab
例6、 函数f (x) x 的最大值为 ()
x 1
规律方法小结：基本不等式常用于证明不等式及求最 值问题，求最值注意一正、二定、三相等。
典型例题
题型四、线性规划问题 xy0
例7、 若不等式组2xyy0 2表示的平面区域是一个三角形，
x y a 则a的取值范围___
规律方法小结：基本不等式常用于证明不等式及求最 值问题，求最值注意一正、二定、三相等。
1 a2b
D) b a ab
变、 已知非零实数 a,b满足a b,则下列不等式中恒成立 的是()
A)a2 b2
B)(1)a (1)b C) lg(a b) 0 D) a 1
22
b
已知 a b，不等式:（1） a2 b；2（2）
1
1 ；（3）
A 成立的个数是（ ）
ab
A. 0
B. 1
求的与 ,从而求其范围.
注意:本题中a与c是一个有联系的有机整体,不要割断它
们之间的联系
小结
不等式及其性质
一元二次不等式及其解法
简单的线性规划
基本不等式
C. 2
D. 3
1 1 ab a
典型例题
题型二、求一元二次不等的解集 例2、 若关于x的不等式 ax2 bx 2 0的解集是 (, 1) (1 ,),
23 则ab等于 ____
例3、 不等式ax2 4x a 1 2x2对一切x R恒成立， 则实数a的
取值范围是__
规律方法小结：函数图象法是求一元二次不等式的基 本方法，函数零点就是对应一元二次方程的根，求方 程的根常用十字相乘法和求根公式（用公式法需判断 Δ），根与系数的关系也是解题过程中常常要用的结 论。
y f x
x x x2或x x1
x x1 x x2
y
R
x
x
b 2a
y
R
y
ax2 bx c
x O x1 x2
O
xO
x
图像：
x＝－b／2a
基础知识回顾
三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题：
1、用二元一次不等式（组）表示平面区域的方法：
（1）画直线（用实线或虚线表示），（2）代点（常代坐标原点（0,0))确定区域.
典型例题
所以f(3)=9a－c= 8 f (2) 5 f (1)
3
3
因为 4 f (1) 1, 1 f (2) 5
所以
8 ≤ 8 f (2) ≤ 40
33
3
5 ≤ 5 f (1) ≤ 20
33
3
还有其它 解法吗?
两式相加得－1≤f(3) ≤20.
提示:整体构造 f (3) f (1) f (2) 利用对应系数相等
典型例题
题型四、线性规划问题
已知:函数f ( x) ax2 c, 满足
4 f (1) 1, 1 f (2) 5
求: f (3) 的取值范围.
解：因为f(x)=ax2－c,
f (1) a c
所以
f
(2)
4a
c
解之得
a
c
1[ f 3 1f 3
(2) (2)
f
4 3
(1)] f (1)
a b b a; a b b a
a b,b c a c a b a c b c; a b,c d a c b d
a b,c 0 ac bc;a b,c 0 ac bc a b 0,c d 0 ac bd
a b 0 an bn; a b 0 n a n b
基础知识回顾
二、一元二次不等式 ax2 bx c 0 0 及其解法
△＝b2－4ac
△＞0
△＝0
△＜0
wenku.baidu.comx2 bx c 0
x x x2或x x1
x
R
x
b 2a
R
ax2 bx c 0 x x1 x x2
ax2 bx c 0 ax2 bx c 0
新课标人教版A必修5复习课 第三章 不等式
基础知识回顾
一、不等关系与不等式：
a, b 1、实数
大小比较的基本方法
2、不等式的性质：（见下表）
不等式的性质
a b o a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
内
容
对称性 传递性 加法性质 乘法性质
指数运算性质 倒数性质
2
典型例题
题型一、不等式(关系）的判断。
例1、 已知非零实数 a,b满足a b,则下列不等式中成立的 是()
A)a2 b2
B) 1 1 ab
C)a2b ab2
D)
a b2
b a2
变、 已知非零实数 a,b满足a b,则下列不等式中成立的 是()
A)a2 b2
B)a2b ab2
C)
1 ab2
典型例题
题型三、基本不等式的应用
例4、 已知a 0,b 0,且a b 2， 则()
A)ab 1 2
B)ab 1 C)a2 b2 2 D)a2 b2 3 2
例5、 已知a 0,b 0,且a 4b 1， 则ab的最大值为 ___
变、 已知a 0,b 0,且 1 4 1， 则a b的最小值为___
2、简单的线性规划问题：
要明确：（1）约束条件; （2）目标函数； （3）可行域； （4）可行解； （5）最优解等概念和判断方法.
四、基本不等式：
1、重要不等式：
a2 b2 2aba,bR,当且仅当a b时，等号成立.
2、基本不等式：
ab a b，a 0,b 0当且仅当a b时，等号成立.
ab
例6、 函数f (x) x 的最大值为 ()
x 1
规律方法小结：基本不等式常用于证明不等式及求最 值问题，求最值注意一正、二定、三相等。
典型例题
题型四、线性规划问题 xy0
例7、 若不等式组2xyy0 2表示的平面区域是一个三角形，
x y a 则a的取值范围___
规律方法小结：基本不等式常用于证明不等式及求最 值问题，求最值注意一正、二定、三相等。
1 a2b
D) b a ab
变、 已知非零实数 a,b满足a b,则下列不等式中恒成立 的是()
A)a2 b2
B)(1)a (1)b C) lg(a b) 0 D) a 1
22
b
已知 a b，不等式:（1） a2 b；2（2）
1
1 ；（3）
A 成立的个数是（ ）
ab
A. 0
B. 1
求的与 ,从而求其范围.
注意:本题中a与c是一个有联系的有机整体,不要割断它
们之间的联系
小结
不等式及其性质
一元二次不等式及其解法
简单的线性规划
基本不等式
C. 2
D. 3
1 1 ab a
典型例题
题型二、求一元二次不等的解集 例2、 若关于x的不等式 ax2 bx 2 0的解集是 (, 1) (1 ,),
23 则ab等于 ____
例3、 不等式ax2 4x a 1 2x2对一切x R恒成立， 则实数a的
取值范围是__
规律方法小结：函数图象法是求一元二次不等式的基 本方法，函数零点就是对应一元二次方程的根，求方 程的根常用十字相乘法和求根公式（用公式法需判断 Δ），根与系数的关系也是解题过程中常常要用的结 论。
y f x
x x x2或x x1
x x1 x x2
y
R
x
x
b 2a
y
R
y
ax2 bx c
x O x1 x2
O
xO
x
图像：
x＝－b／2a
基础知识回顾
三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题：
1、用二元一次不等式（组）表示平面区域的方法：
（1）画直线（用实线或虚线表示），（2）代点（常代坐标原点（0,0))确定区域.
典型例题
所以f(3)=9a－c= 8 f (2) 5 f (1)
3
3
因为 4 f (1) 1, 1 f (2) 5
所以
8 ≤ 8 f (2) ≤ 40
33
3
5 ≤ 5 f (1) ≤ 20
33
3
还有其它 解法吗?
两式相加得－1≤f(3) ≤20.
提示:整体构造 f (3) f (1) f (2) 利用对应系数相等
典型例题
题型四、线性规划问题
已知:函数f ( x) ax2 c, 满足
4 f (1) 1, 1 f (2) 5
求: f (3) 的取值范围.
解：因为f(x)=ax2－c,
f (1) a c
所以
f
(2)
4a
c
解之得
a
c
1[ f 3 1f 3
(2) (2)
f
4 3
(1)] f (1)
a b b a; a b b a
a b,b c a c a b a c b c; a b,c d a c b d
a b,c 0 ac bc;a b,c 0 ac bc a b 0,c d 0 ac bd
a b 0 an bn; a b 0 n a n b