第十三章 实数
八年级数学上册 第13章实数测试题(无答案) 人教新课标版
第十三章 实数测试1 平方根学习要求1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．课堂学习检测一、填空题1．一般的，如果一个________的平方等于a ，即______，那么这个______叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为______，a 叫做______． 规定：0的算术平方根是______．2．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a 的平方根，a 的平方根记为______． 3．求一个数a 的______的运算，叫做开平方．4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______． 5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；16的平方根是______． 6．计算：（1）=121______；（2）=-256______；（3）=±212______；（4）=43______；（5）=-2)3(______；（6）=-412______． 二、选择题7．下列各数中没有平方根的是（ ）A ．（－3）2B ．0C ．81D ．－638．下列说法正确的是（ ） A ．169的平方根是13 B ．1.69的平方根是±1.3C ．（－13）2的平方根是－13 D ．－（－13）没有平方根 三、解答题9．求下列等式中的x ：（1）若x 2＝1.21，则x ＝______； （2）x 2＝169，则x ＝______； （3）若,492=x ，则x ＝______； （4）若x 2＝（－2）2，则x ＝______． 10．要切一块面积为16cm 2的正方形钢板，它的边长是多少？综合、运用、诊断一、填空题 11．25111的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 12．2)4(-的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是______．13．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______． 14．3表示3的______；3±表示3的______．15．如果－x 2有平方根，那么x 的值为______． 16．如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____． 17．若a 有意义，则a 满足______；若a --有意义，则a 满足______． 18．若3x 2－27＝0，则x ＝______． 二、判断正误19．3是9的算术平方根．（ ） 20．3是9的一个平方根．（ ） 21．9的平方根是－3．（ ）22．（－4）2没有平方根．（ ）23．－42的平方根是2和－2．（ ） 三、选择题24．下列语句不正确的是（ ）A ．0的平方根是0B ．正数的两个平方根互为相反数C ．－22的平方根是±2D ．a 是a 2的一个平方根25．一个数的算术平方根是a ，则比这个数大8数是（ ）A ．a ＋8B ．a －4C ．a 2－8D ．a 2＋8 四、解答题26．求下列各式的值：（1）325 （2）3681+（3）25.004.0-（4）121436.0⋅27．要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？拓展、探究、思考28．x 为何值时，下列各式有意义？.1)4(;)3(;)2(;2)1(2--x x x x29．已知a ≥0，那么2)(a 等于什么？30．（1）52的平方根是________；（2）（－5）2的平方根是________，算术平方根是________；（3）x 2的平方根是________，算术平方根是________；（4）（x ＋2）2的平方根是________，算术平方根是________． 31．思考题：估计与35最接近的整数．测试2 立方根 学习要求了解立方根的含义；会表示、计算一个数的立方根．课堂学习检测一、填空题1．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
人教版八年级第13章《实数》教案汇总-20
平方根·第一课时教学设计数学目标1．理解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根；2．能用平方运算，求某些非负数的算术平方根；3．在解决实际问题中，能用计算器求一个非负数的算术平方根；教学重点难点1．算术平方根的概念；2．算术平方根的意义．教学过程一. 情境导入同学们，2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度1v （米／秒）而小于第二宇宙速度：2v （米／秒）．1v 、2v 的大小满足gR v gR v 2,2221==.怎样求1v 、2v 呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．二.感知新知1.师：小欧要参加美术比赛，需要在面积为25dm 2的正方形画布上做画，你知道这块画布的边长吗？(生：边长应取5dm ．因为当边长为5dm 时，正方形的面积就是25dm 2．)2. 师：那么，我们来探究一下，已知正方形的面积，如何求出正方形的边长这一问题？ 填表：(由学生完成，分别为1、3、4、6、52) 3.师：你们能总结出来是如何做的吗？( 生：我们发现已知正方形的面积求边长，实质上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.)三.归纳应用新知1.师：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．A 的算术平方根记为a ，读做“根号a ”，a 叫做被开方数，同时规定：0的算术平方根是0．请同学们举几个算术平方根的例子．(学生讨论,举例)2.师：好!请大家求下列各数的算术平方根．（1）100；（2）6449；（3）0.0001． 生：（1）因为 102＝100，所以 100的算术平方根为10，即100＝10．生：（2）因为6449872=⎪⎭⎫ ⎝⎛ 所以 6449的算术平方根为87， 即876449=生：（3）因为 (0.01)2＝0.0001，所以 0.0001的算术平方根为0.01，即0001.0＝0.01．3. 师：请同学们思考一下，一个负数有没有算术平方根．( 生：因为一个数，不论它是正数、负数、还是零，它的平方都是正数，不可能为负数，所以一个负数不可能有算术平方根)．师：好!只有正数和0有算术平方根，我们规定0的算术平方根为0．那么我们再来思考一下正数的算术平方根一定为正数吗？(生：根据定义可知，一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．由此可知，a 的算术平方根只能为正数．)4.师：下面我们来小结一下算术平方根．(1)关于算术平方根，首先要记清楚它的意义；其次我们根据定义，还知道a 中的a 的条件是：a ≥0．(2)正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，因此a ≥0． (3)a 成立的条件是a ≥0，a 的取值范围是a ≥0．四.探究拓展1.探究活动一．大正方形的边长是多少？师：如何用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？生：我们将两个小正方形沿对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，请看实物展示：师：我们现在来探究一下面积为2的大正方形的边长为多少呢？生：设大正方形的边长为x，则x2＝2．根据算术平方根的定义可知：x＝2，大正方形的边长为2．师：我们继续探究一下，小正方形的对角线是多少？生：从图上可以看出：大正方形的边长就是小正方形的对角线，即小正方形的对角线为2．2.探究活动二．2有多大？师：我们求出了大正方形的边长为2，那么2有多大呢？生：我们认为2比1大，比2小，即1＜2＜2．因为 12＝1，(2)2＝2，22＝4，所以可以判断出：1＜2＜2．师：我们知道1.42＝1.96，1.52＝2.25由此可知1.4＜2＜1.5．生：通过老师的启发，我们还可以更精确地判断出2有多大．因为 1.412＝1.9881，1.422＝2.0164，所以 1.41＜2＜1.42．生：因为 1.4142＝1.999396，1.4152＝2.002225，所以 1.414＜2＜1.415．师：如此进行下去，我们就可以得到更精确的近似值．事实上，它是一个无限不循环小数2＝1.41421356……你能说出无限不循环小数有什么特征吗？生：小数数位无限，且小数部分不循环．师：非常好!实际上许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数．因此，求一个正数的算术平方根，我们往往要借助于计算器．大多数计算器上都有“”键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或近似值）．五、巩固练习．1.用计算器求下列各式的值：（1）3136；（2）2（精确到0.001）．师：求一个正有理数的算术平方根，一般是依次按键3136＝，显示：56，所以3136＝56．注意：不同计算器，按键顺序有所不同．2.同学们用计算器求“2＝？”．注意：计算器上显示的1.414213562是2的近似值，保留到0.001，2＝？生“2≈1.414．3. 师：用计算器求“引言”中宇宙飞船离开地球进入轨道后正常运行的速度在什么范围内？（精确到百位）生：2V＝gR，g＝9.8，R≈6.4×106，1可知2V＝62720000．1再用计算器求出v1≈7900；同理v2＝11200．宇宙飞船离开地球进入轨道后正常运行的速度范围为大于7900米／秒，小于11200米／秒．六、作业练习．1．用计算器计算，并探究有什么规律？.02562625625062500.65..062506252．用计算器计算3（保留4位有效数字），并利用你探究的规律说出03.0，300，30000的值．根据3的值，能求出30等于几吗？七、课堂小结．1．今天的探究学习，你有哪些收获？2．非负数a的算术平方根，可表示为a；3．a(a≥0)表示非负数，即a≥0．。
教参书第十三章实数---单元测试题
教参书 第十三章实数---单元测试题八 年 级 数 学 组一、选择题（每小题3分，共21分）1． 有下列说法中正确的说法的个数是（ ）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数都可以用数轴上的点来表示。
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数是无限不循环小数； A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．()20.7-的平方根是（ ）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.49 3．若=a 的值是（ ） A ．78 B ．78- C ．78± D ．343512-4．若225a =，3b =，则a b +=（ ）A ．-8B ．±8C ．±2D ．±8或±2 5. 三个实数0.2-，12-，1 ）Ａ．10.212-<-<Ｂ．10.212->->-Ｃ．10.212->>-Ｄ．110.22>->- 6.2.078=0.2708，则y =（ ）Ａ．0.8966 Ｂ．0.008966 Ｃ．89.66 Ｄ．0.00008966 7. 下列说法正确的有（ ）⑴一个数立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根 ⑵64的平方根是8±，立方根是4±aa 的立方根⑷Ａ．⑴⑶ Ｂ．⑵⑷ Ｃ．⑴⑷ Ｄ．⑴⑶⑷学校_____________ 班级________________ 姓名________________ 学号______________………密…………………封…………………装…………………订…………………线…………二、填空题（每小题3分，共18分）1．在-52，3π 3.14，011-中，其中：整数有 ； 无理数有 ； 有理数有 。
22的相反数是 ；绝对值是 。
3．在数轴上表示的点离原点的距离是 。
4x= ；= 。
510.1== 。
6．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 、 、 。
人教版数学八上第十三章“实数”简介
第十三章“实数”简介
课程教材研究所左怀玲李龙才
从《数学课程标准》看，关于数的内容，第三学段主要学习有理数和实数，它们是“数
与代数”领域的重要内容。
对于有理数和实数，本套教课书安排3章内容，分别是7年级上册第1章“有理数”，8年级上册第13章“实数”和9年级上册第21章“二次根式”。
本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中
通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。
本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。
通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数
范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题。
虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好
准备。
本章教学时间约需8课时，具体分配如下（仅供参考）：
13．1 平方根 3课时
13．2 立方根 2课时
13．3 实数2课时
数学活动
小结 1课时
一、教科书内容和课程学习目标
（一）本章知识结构框图
1．本章知识的内在结构如下图所示：
2．本章知识的展开顺序如下图所示：。
第十三章-实数
第十三章实数教材内容本章主要内容包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算。
学习本章之后，将在实数范围内研究问题。
教材从一个典型的实际问题出发，首先介绍算术平方根的概念和它的符号表示，这时所见到的被子开方数都是平方数，接着，教材通过一个探究活动，第一次引进了用根号形式表示的数2，并采用夹逼的方法讨论2的大小，指出2是一个无限不循环小数的事实。
教材结合一个实际例子介绍了用有理数估计无理数的常用方法，值得我们注意。
在介绍算术平方根的基础上，教材对数的平方根展开讨论，介绍利用乘方与开方互为逆运算求数的平方根的方法，探讨平方根的特征等。
对于立方根，教材采用了与讨论平方根类似的方法。
学习了平方根、立方根以及开方运算后，教材采用与有理数对照的方法引入无理数的概念，并给出实数的概念和分类。
通过探究在数轴上画出表示 的点，说明实数与数轴上的点是一一对应的，平面上的点与有序实数对也是一一对应的，接着，教材结合具体例子说明，在有理数范围内成立的一些概念和运算在实数范围内仍然成立，并且可以进行新的运算等。
教学目标[知识与技能]1、了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示平方根、立方根；2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根；3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应，了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化；4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。
[过程与方法] 经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力；通过探究活动培养学生的动手能力，归纳问题的能力。
[情感与态度]通过对实际生活问题的解决，让学生体验数学与生活实际的紧密联系，激发学习数学的兴趣。
重点难点算术平方根、平方根的概念和求法，实数的四则运算是重点；理解平方根和实数的概念是难点。
第十三章实数全章导学案
第十三章 实数课题：平方根（1）主备人： 初审人： 终审人：中学理科教研组【导学目标】1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。
2、理解平方与开平方是互为逆运算。
3、会求一些非负数的算术平方根。
【导学重点】理解算术平方根的概念。
【导学难点】会求简单平方数的算术平方根。
【导学过程】 一、检查预习1、a 中被开方数a 的范围怎样。
0的算术平方根的意义。
2、完成例1，注意例1的书写格式。
3、学习例3的内容，注意50与7是怎样比较的。
4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。
二、交流展示1、∵22 = ∴4的算术平方根是 即∵2)43( = ∴169的算术平方根是 即 2、∵正数a 的算术平方根是a ，∴2的算术平方根是 ∵4的算术平方根是2， ∴4 = 3、求下列各数的算术平方根：⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶ 23 ⑷ 2(3)- ⑸ 7三、当堂达标1、计算下列各式： （1）1 （2）259（3）()2-2、计算下列各式： （1）49 — 49 （2）1691—144 + 81（3）25×361五、拓展训练1、求下列各等式中的正数x（1）2x= 169 （2）42x— 121 = 0 2、比较下列各组数的大小。
（1）140与12 （2）215—与0.5六、预习指向预习下一节，完成后面练习题。
课题：平方根（2）主备人：初审人：终审人：中学理科教研组【导学目标】1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。
2、理解平方与开平方是互为逆运算。
3、会求一些非负数的算术平方根。
【导学重点】理解算术平方根的概念。
【导学难点】会求简单平方数的算术平方根。
【导学过程】一、检查预习1、说明：一个正数a的算术平方根有个，平方根有个，并且互为，0的平方根是。
2、负数有没有平方根，为什么？3、注意根号前的符号4、自学20分钟后，进行展示活动一、展示内容1－2、计算下列各式的值:（1）（2）－（3）±（4）－平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长为多少？3、判断下列说法是否正确（1）5是25的算术平方根（ ） （2）65是3625的一个平方根（ ） （3）()42-的平方根是－4（ ） （4）0的平方根与算术平方根都是0（ ） 二、当堂达标1、下列各式是否有意义，为什么？（1）－3（2）3-（3）()22-（4）10212、求下列各式的x 的值:（1）2x ＝25 （2）2x －81＝0 （3）252x ＝36 （4）22x －18＝0 三、拓展训练1、完成《配套练习》35页6题。
新人教版八年级上册第13章实数全章精品教案
新人教版八年级上册第13章实数第2节第1课时立方根的概念精品教案教学目标知识技能:理解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.数学思考:会运用熟悉的知识解决新问题是数学的重要思想.解决问题:用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同.情感态度:发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.教学重点:立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.并能利用立方运算求一个数的立方根.教学难点:灵活运用立方运算求一个数的立方根.教学内容:课本第77至78页.教学过程设计活动一.复习回顾,导入新课1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根?(如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.非负数a的平方根 .)是:a2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?(如果一个非负数x的平方等于a,即x2=a,那么这个非负数x叫做a的算术平方根.非负数a3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?(正数的有两个平方根,它们互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根.) 这是我们前面已学过的知识.活动二.解决问题,概念探究.1.问题:要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?解:设这种包装箱的边长为x m则x3=27这就是要求一个数,使它的立方等于27∵33=27∴x=3答:这种包装箱的边长应为3 m象这样要求出问题中的X的值,就是我们今天要研究的课题—立方根2.定义:一般地，如果一个数X的立方等于a，这个数X就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.如上述问题中,由于33=27 ,所以把3叫做27的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.活动三.探究思考,总结规律.1.探究.根据立方根的意义填空,正数、0和负数的立方根各有什么特点?∵ 23=8， ∴ 8的立方根是（ ）∵ ( )3=-8， ∴ -8的立方根是（ ）∵ ( )3=0.125， ∴ 0.125的立方根是（ ）∵ ( )3=-0.125，∴ -0.125的立方根是（ ）∵ ( )3=827， ∴ 827的立方根是（ ） ∵ ( )3=-827, ∴ -827的立方根是（ ） ∵ ( )3=0, ∴ 0的立方根是（ ）2.归纳.通过上述探究我们得到立方根的性质:(1).正数的立方根是一个正数.(2).负数的立方根是一个负数.(3).零的立方根是零.记住:每一个数都只有一个立方根.3.说一说.数的平方根和数的立方根的定义和性质有没有什么不同?(1)平方根的定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根.立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 的立方根.(2)平方根的性质:①正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数.②0的平方根还是0. ③负数没有平方根.立方根的性质:①正数的立方根还是正数.②0的立方根还是0.③负数的立方根还是负数.4.判断下列说法是否正确，并说明理由:（1）278的立方根是32± . （2）负数没有立方根. （3）4的平方根是2.（4）-8的立方根是-2. （5）立方根是它本身的数只有0.（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数.5.大家记得a 的平方根怎样表示吧?类似的请同学们想一想a 的立方根怎样表示？一个x 数的立方等于a,则a 的立方根(即x 3=a 则x 为a 的立方根.),读作“三次根号a ”. 其中a 为被开方数,3为根指数,且根指数为3不能省略,8的立方根,-8的立方根, 根指数为3不能省略.6.议一议,你会区别下列的数吗？a a ± 3aa 表示非负数a 的算术平方根.a ±表示非负数a 的平方根或a 的二次方根.3a 表示数a 的立方根或a 的三次方根.活动四.自主探究,总结规律1.探究.2.由此可归纳出其规律3.立方根的性质:(1)正数的立方根还是正数.(2)0的立方根还是0.(3)负数的立方根还是负数活动五.知识应用,例题解析.1.例题:求下列各式的值:解:35 活动六.知识巩固,课堂练习.1.课本第79页小练习.2.补充题.①求下列各数的立方根:①0 ②8 ③-64 ④解:； ；④∵；∴75②你能求出下列各式中的未知数x 吗？(1)x 3＝343(2)（x －1）3＝125 (3)3x -2 (4)32-x =4 活动七.知识梳理,课堂总结.这节课学习了立方根的概念和性质,立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根. 活动八.知识反馈,作业布置.1.课本第80至81页第1,3,5,8题.2.补充题.①某数的立方根等于它本身,这个数是多少?②某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm 和40cm,求原来立方体钢铁的边长.③有一边长为6cm 的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,•还需再加水127cm 3才满,求另一正方体容器的棱长.④设1995x 3=1996y 3=1997z 3,xyz>0,求111x y z++的值.参考答案1.这个数为0,±12.803cm 3.7cm 4.令1995x 3=1996y 3=1997z 3=k,k ≠0,则1995=3k x ,1996=3k y ,1997=3k z ,+即111x y z ++. 而x>0,y>0,z>0,所以得到:111x y z ++=1.。
新人教八年级数学上册第十三章《实数》教案
第 十 三 章 《实 数》 教 案是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根示一个数的平方根分算术平方根与平方根第1课时一、创设情景，导入新课请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？如果这块画布的面积是212dm ？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）二、合作交流，解读探究讨论：1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得1～20之间整数的平方吗？ 自主探索：让学生独立看书，自学教材总结：一般地，如果一个正数x 的平方为a ，即2x a =，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记为a ，读作根号a ，其中a 叫做被开方数。
另外：0的算术平方根是0 探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。
设大正方形的边长为x ，则22x =； 由算术平方根的意义，2x =即大正方形的边长为2。
讨论：2有多大呢？思考：你能举些象2这样的无限不循环小数吗？三、应用迁移，巩固提高例1 求下列各数的算术平方根⑴100 ⑵4964 ⑶0.0001 ⑷0 ⑸124点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题思考：－4有算术平方根吗？备选例题：要使代数式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A. 2x ≠B. 2x ≥C. 2x >D. 2x ≤四、总结反思，拓展升华小结：1、算术平方根的定义和性质； 2、用计算器求一个正数的算术平方根拓展：已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 是13的整数部分，求2a b c +-的算术平方根五、课堂跟踪反馈1、 非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____2、 1612181___,____,_____2581==-= 3、 16的算术平方根是_____, 0.64-的算术平方根____4、 若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－495、 若47x -=，则x 的算术平方根是（ ） A. 49 B. 53 C.7 D 53.6、 若()2130x y x y z -+++++=，求,,x y z 的值。
八年级数学上册 第十三章实数教学通案 人教版
第十三章实数教学通案13.1平方根（第一课时）教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.用含根号的式子来表示开方开不尽的数的平方根4. 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活是紧密联系的，通过探究活动，培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣，同时，深刻理解并掌握化归分类讨论的数学思想。
教学重点：算术平方根的概念教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
13.1平方根（第二课时）教学目标：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系3、会区别平方根和算术平方根4、会求某些非负数的算术平方根和平方根，会比较两个实数的大小，培养学生的计算能力5. 在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
进一步培养学生分析问题解决问题的能力教学重点：平方根的概念和求数的平方根教学难点：平方根和算术平方根的联系与区别13.1平方根（第三课时）——用计算器求平方根教学目标：1.会用计算器求数的平方根；2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣.4、加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平。
5、训练学生动脑、动口、动手能力。
6、提倡学生进行自主学习，并能与同学交流与合作，变学会知识为会学知识。
7、让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
8、鼓励学生进行探索和交流，通过学生在学习中互相帮助、相互合作，培养他们的合作意识和探索精神。
教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序教学难点：用计算器求一个正数的平方根的程序13.2立方根（2课）教学目标：1.了解立方根与开立方的意义，会求一个数的立方根或运用计算器求一个数的立方根，会检验一个数是否是某数的立方根。
人教版八年级数学上第13章实数复习课件
相距3个单位，且点B在点A的左边，则AB之间的距离为3___ 5
三.解答题 11.计算
(1) 3 0.125 (2)2 3 5 10 0.04(精确到0.01)
实数的复习
?
本章知识结 构图
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
有理数 无理数
实数
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于
a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。 a
特殊：0的算术平 方根是0。
记作：0 0
2. 平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那 么这个数就叫做a 的平方根（或二次方
根）．
这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为± a
3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
4.立方根的定义：
A.1个； B.2个； C.3个； D.4个。 3、数轴上的点与（ D ）一一对应。
A.整数； B.有理数； C.无理数； D.实数。
4、用作图的方法在数轴上找出表示的点B＿＿＿3＿＿＿，
体现了数形结合的思想方法．
如图是两个边长1的正方形
拼成的长方形, 其面积是2.
√2
现剪下两个角重新拼成一个
正方形, 新正方形的边长是√__2___
下图数轴中, 正方形的对角线长
为√_2___, 以原点为圆心, 对角线长为
半径画弧截得一点, 该点
第十三章 实数
学生姓名： 年级： 授课日期： 课时数： 编号:第十三章 实数第一部分：基础概念及方法攻关 阅读一、算术平方根1. 算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作―根号a‖，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2(x≥0)中，规定a x =。
2.a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。
3. 当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
4. 夹值法及估计一个（无理）数的大小5.a x =2 (x≥0) <—> a x = a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x二、平方根1. 平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．2.开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
3. 平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±34. 一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算5. 符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．6. 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
7. a x =2<—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x三、立方根1. 立方根的定义：如果一个数x 的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根2. 一个数a ―三次根号a ‖，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
第13章实数全章精品教案-3.doc
新人教版八年级上册第13章实数第1节平方根第3课时平方根精品教案教学目标知识技能:掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.培养学生的探究能力和归纳问题的能力．数学思考:学会用探究类比的方法学习掌握新的知识.解决问题:采用类比平方的求法，定义出平方根的概念，同时从这个过程可知一个什么样的数才具有平方根，这种数有几个平方根？并比较这两个平方根之间有什么关系？情感态度:引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情.教学重点:平方根的概念和求数的平方根.教学难点:平方根和算术平方根的联系与区别.教学内容:课本第72至75页.教学过程设计活动一.创设情境,导入新课同学们,你知道“神舟七号”载人飞船吗？“神舟七号”载人飞船于2008•年9月25日21时10分,在中国酒泉卫星发射中心发射升空, 9月27日下午16时30分航天员翟志刚首次进行出舱活动, 成为中国太空行走第一人.当物体达到11.2千米/秒的运动速度时能摆脱地球引力的束缚,•在摆脱地球束缚的过程中,在地球引力的作用下它并不是直线飞离地球,而是按抛物线飞行,•脱离地球引力后在太阳引力作用下绕太阳运行,若要摆脱太阳引力的束缚飞出太阳系,物体的运动速度必须达到16.7千米/秒,那时将按双曲线轨迹飞离地球,而相对太阳来说它将沿抛物线飞离太阳.经过计算,在地面上,物体的运动速度达到7.9千米/•秒时,该速度被称为第一宇宙速度.第一宇宙速度与哪些因素有关呢?又是如何计算呢? 活动二.探索归纳,认识概念.1.若一个数的平方等于16,这个数是多少,又怎样表示呢?由于42=16,(-4)2=16,故平方等于16的数有两个:4和-4,把4和-4叫做16的平方根,记为16则16把4和-4称为16的平方根.2.定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根,•即若x 2=a,则x 为a 的平方根,记为x=如3和-3是9的平方根,记为±3是9的平方根,•表示为±3=把求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方.而平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种运算关系,可以求一个数的平方根,例如当x 2=1时,x=±1;当x 2=16时,则x=±4,当x 2=36时,x=±6;当x 2=49时,x=±7;当x 2=425,则±25为425的平方根,它们的对应关系如课本图所示. 活动三.运用知识,寻找规律.例1.求下列各数的平方根.(1)0.49 (2)4936(3)81 (4)0 (5)-100 解(略)将这些数的平方根与它们的算术平方根进行比较,正数(或0)的算术平方根只是它们的平方根中的一部分,是正数(或0)的那部分,•而负的那个值正好是算术平方根的相反数. 归纳得出:①正数的平方根有两个,它们是一对互为相反数.②0的平方根是0.③负数没有平方根.活动四.知识应用,例题解析.例2:求下列各式的值,并根据这些值写出各被开方数的平方根.解:(1)因为1.22=1.44,的平方根为±1.2,±1.2.(2)因为92=81,所以的平方根为±9,±9. (3)因为(3100)2=9100,9100±3100,它正是9100的平方根. 故求正数的平方根时,只要知道它的算术平方根,就能确定了,•因为其算术平方根和算术平方根的相反数即为该数的平方根.•同样如果知道某数的算术平方根的相反数,则该数的平方根同样可确定.面对问题(2)中的“宇宙速度”,我们知道第一宇宙速度v 12=gR,其中g=9.8米/秒2,R ≈6.4×106米,v 22=2gR,则有v 12≈9.8×6.4×106米2/秒2≈62.72×106米2/秒2=6.27×107米2/秒2.v 22≈125.44×106米2/秒2=1.2544×108米2/秒2 因此,v 1是6.272×107的平方根,v 2是1.2544×108的平方根.那么v 1=76.27210⨯≈±7.9×103米/秒=±7.9千米/秒,v 2=81.254410⨯≈±11.2×103米/秒=•±11.2千米/秒但在实际问题中,速度是一个比0大的数,数学问题中不考虑速度的方向,故负值不合题意,应舍去,实际上,在某些具体问题中,要根据得出的答案是否有意义而取值.例3:某矩形的面积为13200平方米,若其长是宽的3倍,试求出此矩形的长与宽分别是多少米?解:设宽为x 米,则长为3x 米,其面积为3x 2平方米故3x 2=13200 x 2=4400 解得x=±66.33 但x 为矩形的边长应大于0,故x=66.33米,3x=198.99米,即此矩形的长为198.•99米,宽为66.33米.活动五.知识内化,拓展升华.对于正数x 和y,有下列命题:(1)若x+y=2, 1 (2)x+y=3,32(3)若x+y=6, 3根据以上三个命题所提供的规律猜想:(1)若x+y=9,_______.(2)若对于任意正数a 、b,_____.分析:当x+y=3时,32,从中发现分母为2,分子为x 、y 的和,再验证其它的等式:x+y=2时,22=1.当x+y=6时62=3.与已知相吻合,故有结论m>0,n>0,且m+n=a 时,•2a ,2m n +∴x+y=9时,922a b +由此得a+b ≥2≥0 活动六.知识巩固,课堂练习.1.课本第75页小练习.2.补充题.(1)有一长方形花坛,长是宽的4倍,其面积为25m 2,求长和宽.(2)若(a-1a )2= 21a +a 2-2,现老师布置了一道化简题: 1a 2212a a+-15) .甲、•乙两同学很快地写出其解答过程:甲: 1a 2212a a +-=1a +21()a a-1a +1a -a=2a -a,当a=15时,2a -a=10-15=945 乙:1a 2212a a +-=1a 21()a a -1a +a-1a =a=15.谁的答案是对的?为什么? 活动七.知识梳理,课堂小结.本节课针对平方根与算术平方根的意义具体地分析何种情形用平方根,•何种情形用其算术平方根,得根据实际情况选择答案.活动八.知识反馈,作业布置.1.课本第75至76页第3,9,10题.2.补充题.?16的平方根为多少? 的平方根呢?(2)如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为多少?(3)已知试比较a 、b 、c 的大小.(不用计算器)(4)a,小数部分为b,求a 、b 的值.。
第十三章实数计算题专题训练(含答案)
一.计算题1•计算题：-2|-( 1+UE) 0+"1.2009 22.计算题：-1 +4X( - 3) + (- 6) -(- 2)4 . |[■逅-血5.计算题：-258三(一2) ^-2X□ 26.计算题：(1) I逅"血1 +曲g；7(兀-2)° - Vo. 125 +V4.8. IV2 - Vs I + 2V2 (精确到0.01).-3) 9.计算题：5A/1. 44 - 1°天勿-0・ 02T -3 2 210. (- 2) + (- 3) >i (- 4) +2] -(- 3) r-2);11.| 忑-麻叼-V12512.- 12+竝?不-213. 4 (-3) 2 -寸(-2) d - iVr " "+( _ 1)D214.求x 的值：9x =121 .15.已知二D,求x y的值.16.比较大小：-2,- （要求写过程说明）217.求x 的值：(x+10) =1618. ("2)如J ( - 4)2 +引(-4)3x (-+)-19.已知mv n，求—+—的值;20.已知av 0，求&J+ 的值.参考答案与试题解析一.解答题(共13小题)1.计算题：|-2|-( 1+UE ) 0+勺1. 解答：解：原式=2 - 1+2 ,=3.2009 2.计算题：-1 +4 X(-解答：解：-12009+4X(-=-1+4 X9+3,=38. 3. V1964. |1-V^|-V^.原式=14 - 11+2=5 ;(2)原式=血-1+丁^= - 1.点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型•解决此类题目的关键是熟练掌握 二次根式、绝对值等考点的运算.5•计算题：-/+8三( — 2) '-2乂□ 2考点：有理数的混合运算。
分析： 首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可 解答：解：原式=-4+8 r- 8 )-(2- 1)4=-呻17 =4.点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可. 6. I 站"㈣+ 2^3；7. 5-2) 0-皈厉+百考点「实数的运算；立方根；零指数幕；二次根式的性质与化简。
《第十三章实数》教学实录局直立发中学季小冬2349
《第十三章实数》教学实录单位：立发中学年级：八年级设计者：时间：一、知识疏理,形成体系师：什么叫一个数a的平方根，怎样表示?什么叫数a的算术平方根?怎样表示?其中a 可以分别表示什么数?生1：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，即如果（a≥0）,x叫做a 的平方根，记作（a≥0）。
一个正数正的平方根又叫算术平方根，0的算术平方根是0，记作（a≥0）。
a是正数或0.师：回答得很全面!什么叫一个数a的立方根?怎样表示?其中a可以表示什么数?生2：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，记作，a为任意实数。
师：任何实数都有平方根吗?都有立方根吗?生3：因为没有一个数的平方等于负数，所以负数没有平方根，只有正数和0有平方根，任何数都有立方根。
师：什么叫无理数?什么叫实数?实数与数轴的点有什么关系?生4：无限不循环小数叫无理数。
有理数与无理数统称实数。
实数与数轴上的点一一对应。
师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．二、强化基础，巩固拓展（多媒体展示）问题2:1.（口答）a为何值时，下列各式有意义?(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)师：在什么情况下有意义？生5：对于，必须满足a≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数．师：在什么情况下有意义？生6：a为任意实数。
生7：(1) 不论a取什么实数，a2≥0，即a的取值范围是：a为全体实数．生8: (2)因为—a≥0, 所以a≤0.生9：(3)因为a+2≥0, 所以a≥-2.生10：(4) a为全体实数．生11: (5) 因为,所以a=0.生12: (6) a为全体实数．师：a为任意实数时分母有意义吗？生12: a=0时，分母无意义,所以a≠0.师：通过这道题，你有什么收获吗？生12:既要考虑被开方数有意义，也要考虑分母有意义。
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测试1 平方根一、填空题4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______． 5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；16的平方根是______． 6．计算：（1）=121______；（2）=-256______；（3）=±212______；（4）=43______；（5）=-2)3(______；（6）=-412______． 二、选择题7．下列各数中没有平方根的是（ ） A ．（－3）2B ．0C ．81 D ．－638．下列说法正确的是（ ） A ．169的平方根是13 B ．1.69的平方根是±1.3 C ．（－13）2的平方根是－13 D ．－（－13）没有平方根 三、解答题9．求下列等式中的x ：（1）若x 2＝1.21，则x ＝______； （2）x 2＝169，则x ＝______； （3）若,492=x ，则x ＝______； （4）若x 2＝（－2）2，则x ＝______． 10．要切一块面积为16cm 2的正方形钢板，它的边长是多少？一、填空题 11．25111的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 12．2)4(-的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是______． 13．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______． 14．3表示3的______；3±表示3的______．15．如果－x 2有平方根，那么x 的值为______． 16．如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____． 17．若a 有意义，则a 满足______；若a --有意义，则a 满足______． 18．若3x 2－27＝0，则x ＝______． 二、判断正误19．3是9的算术平方根．（ ） 20．3是9的一个平方根．（ ） 21．9的平方根是－3．（ ） 22．（－4）2没有平方根．（ ）23．－42的平方根是2和－2．（ ） 三、选择题24．下列语句不正确的是（ ）A ．0的平方根是0B ．正数的两个平方根互为相反数C ．－22的平方根是±2D ．a 是a 2的一个平方根 25．一个数的算术平方根是a ，则比这个数大8数是（ ）A ．a ＋8B ．a －4C ．a 2－8D ．a 2＋8 四、解答题26．求下列各式的值：（1）325 （2）3681+（3）25.004.0-（4）121436.0⋅27．要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？拓展、探究、思考28．x 为何值时，下列各式有意义？.1)4(;)3(;)2(;2)1(2--x x x x29．已知a ≥0，那么2)(a 等于什么？30．（1）52的平方根是________； （2）（－5）2的平方根是________，算术平方根是________； （3）x 2的平方根是________，算术平方根是________； （4）（x ＋2）2的平方根是________，算术平方根是________． 31．思考题：估计与35最接近的整数．测试2 立方根一、填空题3．正数的立方根是______数；负数的立方根是______数；0的立方根是______． 4．一般的，=-3a ______．5．125的立方根是______；81-的立方根是______．6．计算：（1）=-3008.0______；（2）=364611______； （3）=--312719______． 7．体积是64m 3的立方体，它的棱长是______m ． 8．64的立方根是______；364的平方根是______． 9．=3064.0______；=3216______；=-33)2(______；=-33511)(______；=-38______；=-38______；=-33)a (______．10．（－1）2的立方根是______；一个数的立方根是101，则这个数是______． 二、选择题11．下列结论正确的是（ ）A ．6427的立方根是43±B ．1251-没有立方根 C ．有理数一定有立方根 D ．（－1）6的立方根是－1 12．下列结论正确的是（ ）A ．64的立方根是±4B ．21-是61-的立方根 C ．立方根等于本身的数只有0和1 D ．332727-=-三、解答题13．比较大小：（1）;11______1033（2）;2______23（3）.27______9314．求出下列各式中的a ：（1）若a 3＝0.343，则a ＝______；（2）若a 3－3＝213，则a ＝______； （3）若a 3＋125＝0，则a ＝______；（4）若（a －1）3＝8，则a ＝______． 15．若382-x 是2x －8的立方根，则x 的取值范围是______．一、填空题16．若x 的立方根是4，则x 的平方根是______．17．3311-+-x x 中的x 的取值范围是______，11-+-x x 中的x 的取值范围是______．18．－27的立方根与81的平方根的和是______． 19．若,033=+y x 则x 与y 的关系是______． 20．如果,443=+a 那么（a －67）3的值是______． 21．若,141233+=-x x 则x ＝______． 22．若m ＜0，则=-33m m ______．二、判断正误23．负数没有平方根，但负数有立方根．（ ）24．94的平方根是278,32±的立方根是⋅±32（ ） 25．如果x 2＝（－2）3，那么x ＝－2．（ ） 26．算术平方根等于立方根的数只有1．（ ） 三、选择题27．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个B ．一个非零数与它的立方根同号C ．若一个数有立方根，则它就有平方根D ．一个数的立方根是非负数 28．如果－b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（ ）A ．－b 3＝aB ．－b ＝a 3C ．b ＝a 3D ．b 3＝a 四、解答题29．求下列各式的值： （1）327102-- （2）3235411+⨯（3）336418-⋅（4）3231)3(27---+- （5）10033)1(412)2(-+÷--30．已知5x ＋19的立方根是4，求2x ＋7的平方根．拓展、探究、思考31．已知实数a ，满足,0332=++a a a 求｜a －1|＋｜a ＋1｜的值．32．估计与60的立方根最接近的整数．测试3 实数（一）学习要求了解无理数和实数的意义；了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用课堂学习检测一、填空题1．______叫无理数，______统称实数． 2．______与数轴上的点一一对应． 3．把下列各数填入相应的集合：－1、3、π、－3.14、9、26-、22-、7.0 ． （1）有理数集合｛ ｝； （2）无理数集合｛ ｝； （3）正实数集合｛ ｝； （4）负实数集合｛ ｝． 4．2的相反数是________；21-的倒数是________；35-的绝对值是________． 5．如果一个数的平方是64，那么它的倒数是________．6．比较大小：（1）;233--________（2）.36________1253-- 二、判断正误7．实数是由正实数和负实数组成．（ ） 8．0属于正实数．（ ）9．数轴上的点和实数是一一对应的．（ ）10．如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是0或1．（ ） 11．若,2||=x 则2=x （ ）三、选择题12．下列说法错误的是（ ）A ．实数都可以表示在数轴上B ．数轴上的点不全是有理数C ．坐标系中的点的坐标都是实数对D ．2是近似值，无法在数轴上表示准确13．下列说法正确的是（ ）A ．无理数都是无限不循环小数B ．无限小数都是无理数C ．有理数都是有限小数D ．带根号的数都是无理数 14．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（ ）A ．±1B ．0和1C ．0和－1D ．0和±1 四、计算题15．32716949+- 16．2336)48(1÷---五、解答题17．天安门广场的面积大约是440000m 2，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到m ）综合、运用、诊断一、填空题18．38的平方根是______；－12的立方根是______． 19．若,2||=x 则x ＝______．20．｜3.14－π｜＝______；=-|2332|______． 21．若,5||=x 则x ＝______；若;12||+=x 则x ＝______． 22．当a ______时，｜a －2 |＝a －2．23．若实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则式子3cd b a ++-＝______． 24．在数轴上与1距离是的点2，表示的实数为______． 二、选择题25．估计76的大小应在（ ）A ．7～8之间B ．8.0～8.5之间C ．8.5～9.0之间D ．9～10之间26．－27的立方根与81的算术平方根的和是（ ）A ．0B ．6C ．6或－12D ．0或627．实数76.2、和22的大小关系是（ ）A ．7226.2<<B ．226.27<<C ．2276.2<<D ．76.222<<28．一个正方体水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在（ ）A ．4～5cm 之间B ．5～6cm 之间C ．6～7cm 之间D ．7～8cm 之间 29．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．P 点B ．Q 点C ．M 点D ．N 点三、解答题30．写出符合条件的数．（1）小于102的所有正整数；（2）绝对值小于32的所有整数．31．一个底为正方形的水池的容积是486m 3，池深1.5m ，求这个水底的底边长．拓展、探究、思考32．已知M 是满足不等式63<<-a 的所有整数a 的和，N 是满足不等式2237-≤x 的最大整数．求M ＋N 的平方根．测试4 实数（二）学习要求巩固实数的相关概念和运算．课堂学习检测一、填空题1．22-的相反数是____________；32-的绝对值是______． 2．大于17-的所有负整数是______．3．一个数的绝对值和算术平方根都等于它本身，那么这个数是______． 二、选择题4．下列说法正确的是（ ） A ．正实数和负实数统称实数 B ．正数、零和负数统称为有理数 C ．带根号的数和分数统称实数 D ．无理数和有理数统称为实数 5．下列计算错误的是（ ）A ．2)2(33-=-B ．3)3(2=-C ．2)2(33-=--D ．39=三、用计算器计算（结果保留三位有效数字） 6．32+7．2)26(-8．652-9．32π5.0+四、计算题10．233)32(1000216-++11．23)451(12726-+-12．32)131)(951()31(--+13．已知,0|133|22=--+-y x x 求x ＋y 的值．14．已知nm m n A -+-=3是n －m ＋3的算术平方根，322n m B n m +=+-是m ＋2n 的立方根，求B －A 的平方根．综合、运用、诊断一、填空题15．如果｜a ｜＝－a ，那么实数a 的取值范围是______． 16．已知｜a ｜＝3，,2=b 且ab ＞0，则a －b 的值为______． 17．已知b ＜a ＜c ，化简｜a －b ｜＋｜b －c ｜＋｜c －a ｜＝______． 二、选择题18．下列说法正确的是（ ）A．数轴上任一点表示唯一的有理数B．数轴上任一点表示唯一的无理数C．两个无理数之和一定是无理数D．数轴上任意两点之间都有无数个点19．已知a、b是实数，下列命题结论正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞｜b｜，则a2＞b2C．若｜a｜＞b，则a2＞b2D．若a3＞b3，则a2＞b2拓展、探究、思考20．若无理数a满足不等式1＜a＜4，请写出两个符合条件的无理数______．21．已知a是10的整数部分，b是它的小数部分，求（－a）3＋（b＋3）2的值．。