西城区学习探究诊断_第13章__实数

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北京西城区七年级下册第六章实数学探诊

北京西城区七年级下册第六章实数学探诊全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：北京西城区七年级下册的数学课程中，第六章涉及实数的相关知识。

实数是我们日常生活中经常使用的数字，它包括了整数、有理数和无理数等内容。

本章主要围绕实数进行探讨和学习，帮助学生加深对实数概念的理解，提高解决实际问题的能力。

在这一章中，学生将会学习到实数的性质、运算规律以及实数在代数式中的运用等内容。

学习实数的性质是理解实数的基础。

在这一部分，学生将认识到实数的分类和特点，掌握实数的有序性、稠密性以及区间的概念。

通过实例分析和练习，学生可以更清晰地理解实数在数轴上的位置和相对大小，为后续的学习打下坚实的基础。

学习实数的运算规律是本章的重点之一。

学生将通过加减乘除实数的运算，掌握实数的加法和乘法规律，了解正数、负数相乘的结果规律，学会有理数的混合运算等。

通过大量的习题练习，学生可以提高运算实数的能力，培养逻辑思维和解决问题的能力。

学生将学习实数在代数式中的运用。

学生将通过实例和练习，掌握实数在代数式中的应用方法，学会用实数解方程、不等式等问题，加深对实数在代数式中的运用技巧。

这一部分内容将帮助学生更好地理解实数的实际意义和数学应用，提高数学综合素养。

通过本章的学习，学生将会对实数有更深入的认识，掌握实数的性质和运算规律，提高实际问题的解决能力。

学生将能够更熟练地运用实数在代数式中解题，培养逻辑思维和数学思考能力。

希望同学们在学习这一章的过程中，能够认真对待每一个知识点，掌握每一个技巧，做到学以致用，将数学知识运用到实际生活中去。

只有这样，才能真正理解数学的魅力，提高学习效果，取得更好的成绩。

愿大家在学习数学的道路上越走越远，收获满满的知识和成长！【结束】第二篇示例：北京西城区七年级下册第六章是关于实数的学习内容。

本章主要介绍了实数的概念、实数的大小比较、实数之间的运算以及实数的应用等知识点。

通过学习这一章的内容，同学们将会对实数有一个更加深入的认识，为以后的数学学习打下坚实的基础。

新人教版八年级上册第13章实数综合测试题及答案(K12教育文档)

新人教版八年级上册第13章实数综合测试题及答案(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（新人教版八年级上册第13章实数综合测试题及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为新人教版八年级上册第13章实数综合测试题及答案(word版可编辑修改)的全部内容。

第13章实数整章同步学习检测（时间45分钟满分100分）班级 _______ 学号姓名 ___ 得分_____一、填空题（每题2分，共20分）1．若3+x 是4的平方根,则=x ＿＿＿＿＿＿,若－8的立方根为1-y ，则y =________. 2．在数轴上与原点的距离是33的点所表示的实数是＿＿＿＿＿． 3．若0)1(32=-++b a ，则_______4=-ba ． 4．计算:2)4(3-+-ππ的结果是＿＿＿＿＿＿． 5．比较下列各数的大小:（1）263______243；（2）π--_______7226．观察下列式子，猜想规律并填空11;12111;12321111,12343211111;,12345678987654321____====∴=7．已知某数x且满足x x x x ==,，则x 必为＿＿＿＿＿．8．一个正数a 的算术平方根减去2等于7，则a ＝＿＿＿＿＿＿．9．一个自然数的算术平方根为a ，则比它大4的自然数的算术平方根为＿＿＿＿＿．10．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数b a 、,都有1+=*b b a ．例如41998=+=*，那么_______19615=*，当_______)16(=**m m 二、选择题（每题3分,共24分) 11．0.49的算术平方根是( ）A ．±0.7B ．－0.7C ．0.7D ．7.0 12．下列等式正确的是（）A ．2)3(-＝－3B ．144＝±12C ．8-＝－2D ．－25＝－5 13．算术平方根等于3的是（）14．立方根等于它本身的数有（）A ．－1,0，1B ．0，1C ．0D ．115．下列说法：（1）任何数都有算术平方根；（2）一个数的算术平方根一定是正数;（3）a 2的算术平方根是a ；（4)(π－4）2的算术平方根是π－4；（5）算术平方根不可能是负数．其中不正确的有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 16．下列说法正确的是（）A ．4的平方根是±2B ．－a 2一定没有算术平方根 C ．－2表示2的算术平方根的相反数 D ．0.9的算术平方根是0。

西城学探诊九上数学问题详解

答案与提示第二十一章二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49．5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6． 11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1． 19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试21．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b (6);52 (7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 62 9．.72 10．210．11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1．16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5) ;36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a3．C ． 4．C ． 5．C ．6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab + 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+-- 15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0． 19．原式,32y x +=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n nn n nn (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n n n n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax -4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅66 8．.1862-- 9．.3314218- 10．⋅417 11．.215 12．.62484- 13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ．16．⋅-41 17．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．第二十二章一元二次方程测试11．1，最高，ax 2＋bx ＋c ＝0 (a ≠0)．2．2x 2－6x －1＝0，2，－6，－1． 3．k ≠－4．4．x 2－12x ＝0，1，－12，0．或－x 2＋12x ＝0，－1， 12，0 5．－2．6．.32±=y 7．A ． 8．A ． 9．C ． 10．C ．11．y 1＝2，y 2＝－2． 12．.23,2321--=+-=x x 13．x 1＝－11，x 2＝9． 14．x 1＝0，x 2＝－2． 15．.12,03)12(22+=-++x x16．(2－n )x 2＋nx ＋1－3n ＝0，2－n ，n ，1－3n .(或(n －2)x 2－nx ＋3n －1＝0，n －2,－n ，3n －1.)17．1． 18．A ． 19．C ． 20．C ． 21．D ．22．⋅±=3322.1x 23．.14,5421-=-=x x 24．x 1＝1，x 2＝7． 25．.,21m n x m n x +-=+= 26．k ＝－1，x ＝2. 27．C ．28．m ＝1不合题意，舍去，m ＝－1．29．∵3<k <7，k 为整数，∴k 可取4，5，6，当k ＝5时方程成立，∴三角形边长为2cm ，5cm ，5cm ，则周长为12cm ．测试21．16，4． 2．⋅43,169 3．⋅2,42p p 4．⋅a b a b 2,422 5．).04(2422≥--±-=ac b aac b b x 6．2， 10，－3． 7．C ． 8．D ． 9．B ． 10．B ．11．.21±=x 12．.33±=y13．.72,7221--=+-=x x 14．.332,321-==x x 15．x 1＝－1，x 2＝－3. 16．⋅=-=51,121x x 17．.33,321,1,033)321(2-+=-+++x x18．2,－4 19． D ． 20． C ． 21． B ．22．⋅-=+=3102,310221x x23．.,2221n m m x n m m x +--=++-= 24．⋅--=+-=231,23121x x 25．⋅==3321x x 26．⋅-=+=2222,222221x x 27．mx x -==12,121 28．(x －2)2＋1，x ＝2时，最小值是1．测试31．(1)>(2)＝(3)<． 2．－1． 3．≥0． 4．m ＝0或m ＝－1．5．B ． 6．C ． 7．B ． 8．D ．9．(1)k <1且k ≠0； (2)k ＝1； (3)k >1．10．a ＝2或3．11．＝m 2＋1>0，所以方程有两个不相等的实数根．12．C ． 13．D ． 14．C ． 15．B ． 16．C ． 17．⋅-===21,421x x m 18．提示：＝－4(k 2＋2)2 <0． 19．2． 20．∵m <0，∴＝m 2＋4－8m>0．21．设两个方程的判别式分别为1， 2，则1＝a 2－4c ，2＝b 2－4d ．∴1＋ 2＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2≥0．从而1， 2中至少有一个非负数，即两个方程中至少有一个方程有实数根．测试4 1．x ＝0，x 2＝3． 2．.2,2721-==x x 3．⋅==32,021x x 4．x 1＝x 2＝－3． 5．.6,021==x x 6．.322,021-==x x7．x ＝1，x 2＝3． 8．x 1＝x 2＝2． 9． B ． 10． D ．11．⋅==32,221x x 12．⋅==33,021x x 13．x 1＝7，x 2＝－4. 14．x 1＝2b ，x 2＝－b ． 15．x 1＝0，x 2＝2．16．.3,2521=-=x x 17．x 1＝3，x 2＝4． 18．.2,021==x x19．x 1＝－1，x 2＝－7．20．C ． 21．D ． 22．C ．23．x 1＝0，x 2＝－10.24．⋅-=-=34,821x x 25．.2,221b a x b a x +=-= 26．⋅==b a x a b x 21, 27．(1)＝(m 2－2)2．当m ≠0时，≥0；(2)(mx －2)(x －m )＝0，m ＝±1或m ＝±2．测试51．⋅-=+=331,33121x x 2．x 1＝1，x 2＝－1．3．.1,3221==x x 4．.102,10221-=+=x x5．B ． 6．B ． 7．B ． 8．D ． 9．⋅-==21,3221x x 10．.32,3221-==x x 11．x 1＝m ＋n ，x 2＝m －n . 12．⋅==a x a x 2,2121 13．51,021==x x (因式分解法)． 14．x 1＝16，x 2＝－14(配方法)． 15．6191±=x (分式法)． 16．3±=x (直接开平方法)．17．x 1＝16，x 2＝－1(因式分解法)． 18．2121==x x (公式法)． 19．2215±=x (公式法)． 20．x ＝8． 21．x ＝－a ±b . 22．B ． 23．B ． 24．x 1＝2，x 2＝－2．25．.227±=y 26．⋅==22,221x x 27．k ＝0时，x ＝1；k ≠0时，.1,121==x k x 28．0或⋅35 29．＝4[(a －b )－(b －c )]2＝4(a －2b ＋c )2＝0． 30．3(x －1)(x ＋3). 31．⋅+---)21)(21(x x32．,,a c a b - (1);25,23-- (2)－8，－6； (3);34,2 (4).2;94;372;916;1⑤④③②①-- 测试61．(1)工用时间工作总量(2)速度×时间．2．1.1a ，1.21a ，3.31a . 3．a 81100元． 4．D ． 5．D ． 6．三个数7，9，11或－11，－9，－7． 7．三边长为.2,226,226+- 8．50％． 9．2cm ． 10．1米． 11．3000(1＋x )2＝5000．12．10％． 13．(50＋2x )(30＋2x )＝1800． 14．(1)1800；(2)2592．15．长28cm ，宽14cm ． 16．10％． 17．10元或20元． 18．2分钟．19．(1)水蚀和风蚀造成的水土流失面积分别为165万km 2和191万km 2；(2)平均每年增长的百分数为10％．第二十三章旋转测试11．一点O，一个角度，旋转中心，旋转角，旋转中心，旋转角．2．对应点．3．O，90°，A'点，A'B'，∠B'，∠AO A'＝90°．4．O点，∠DOA或∠FOC或∠EOB，DO，DE，∠DFE．5．120．6．180．7．270．8．距离，旋转角，全等．9．B． 10．D． 11．D． 12．C． 13．A．14．答案不唯一，如可看成正△ACE绕其中心旋转60°得到的．15．可看成四边形AFOJ绕O点每次旋转72°，共旋转了四次得到的．16．略．17．略．18．物体A向右平移，移动的距离是20cm．19．△CBE可看成由△ABF按顺时针旋转90°得到的，所以△CBE≌△ABF，并且CE＝AF，AF ⊥CE．20．分两类：(1)A与C是对应点．(2)B与C是对应点，对(1)的作法：(1)连结AC，作线段AC的垂直平分线l1；(2)连结BD，作线段BD的垂直平分线l2，与l1交于O点，则O点为所求．同理可作出(2)的O′选点．21．提示：如图1，以C为旋转中心，将△APC绕C点逆时针旋转60°得到△BDC，易证△PCD为等边三角形，△PBD是以BP，AP(＝BD)，CP(＝PD)为三边的三角形．∠PBD＝53°，∠BPD＝64°，∠PDB＝63°．图1测试21．180°，重合，对称中心，对称点．2．(1)线段，对称中心，平分；(2)全等图形．3．180°，重合，对称中心．4．中心对称，它的中点．5．中心对称，它的两条对角线的交点．6．中心对称，它的圆心．7．AB＝CD且AB∥CD或AB与CD共线．8．C点，点F，D点，EG，EG，C点，平分，△FGE．9．OF＝OE，全等．10．D ． 11．B ． 12．C ． 13．C ．14．略．15．作法：分别连结CG 、BF ，则它们的交点O 为两四边形的对称中心．其理由是关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而CG 、BF 两线段不共线，所以它们的交点即为对称中心．16．略．17．18．(1)A 1(1，－1)、B 1(3，－2)、C 1(4，1)．(2)A 2(3，－5)、B 2(5，－6)、C 2(6，－3)．19．(1)平移变换、轴对称变换、旋转变换．一个图形经过平移、轴对称、旋转变换，它的形状和大小都不会改变．即所得的图形与原图形全等．(2)a ＝5，b ＝2，c ＝5，(a ＋b ＋c )a ＋b －c ＝122＝144．20．l 1∶y ＝2x －3， l 2∶y ＝－2x －3， l 3∶y ＝－2x ＋1．21．第2，是中心对称图形．测试31．22． 2．⋅33 3．⋅-)3,1( 4．.52 5．1 6．60．7．B ． 8．B ． 9．A ． 10．A ．11．提示：如图，以BC 为边向形外作等边△BCE ，连结AC ，AE ．可证△BCD ≌△ECA ，AE ＝BD ，∠ABE ＝90°，在Rt △ABE 中，有AB 2＋BE 2＝AE 2，即AB 2＋BC 2＝BD 2．11题图12．提示：如图，延长EC 到M ，使CM ＝AF ，连结BM ．易证△AFB ≌△CMB ，∠4＝∠M ．又AD∥BC ，∴4＝∠2＋∠5＝∠1＋∠5＝∠3＋∠5．∴∠M ＝∠EBM ．∴BE ＝EM ＝AF ＋CE ．12题图13．提示：延长FD 到H ，使DH ＝BE ，易证△ABE ≌△ADH ．再证△AEF ≌△AHF ． 21=∠=∠∴FAH EAF .21BAD EAH ∠=∠ 14．提示：如图，(1)连结CD ，证△CDE ≌△BDF ．CE ＝BF ．∵CA ＝CB ， ∴ AE ＝CF ．在Rt △CEF 中，CE 2＋CF 2＝EF 2，∴AE 2＋BF 2＝EF 2．(2)延长FD 到M ，使DM ＝DF ，连结AM 、EM ，先证△BFD ≌△AMD ．∴AM ＝BF ，∠DAM ＝∠B ，再证EM ＝EF ．14题图第二十四章圆测试11．平面，旋转一周，图形，圆心，半径，⊙O ，圆O ．2．圆，一中同长也．3．(1)半径长，同一个圆上，定点，定长，点．(2)圆心的位置，半径的长短，圆心，半径长．4．圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长．5．任意两点间，弧，圆弧AB ，弧AB ．6．任意一条直径，一条弧．7．大于半圆的弧，小于半圆的弧．8．等圆．9．(1)OA ，OB ，OC ；AB ，AC ，BC ，AC ；；及(2)40°，50°，90°．10．(1)提示：在△OAB 中，∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠B ．同理可证∠OCD ＝∠ODC ．又 ∵ ∠AOC ＝∠OCD －∠A ，∠BOD ＝∠ODC －∠B ，∴ ∠AOC ＝∠BOD ．(2)提示：AC ＝BD ．可作OE ⊥CD 于E ，进行证明．11．提示：连结OD ．不难得出∠C ＝36°，∠AOC ＝54°．12．提示：可分别作线段AB 、BC 的垂直平分线．测试21．轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心．2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．3．弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧．4．6． 5．8； 6．.120,36o 7．a 22，a 21 8．2． 9．.13 10．.13 11．.2412．提示：先将二等分(设分点为C )，再分别二等分和．13．提示：题目中的“问径几何”是求圆材的直径．答：材径二尺六寸．14．75°或15°．15．22cm 或8cm ．16．(1)作法：①作弦B B '⊥CD ．②连结B A '，交CD 于P 点，连结PB ．则P 点为所求，即使AP ＋PB 最短． (2)cm.3217．可以顺利通过．测试31．顶点在圆心，角．2．⋅⨯nm 360 3．它们所对应的其余各组量也分别相等 4．相等，这两条弦也相等． 5．提示：先证＝．6．EF ＝GH ．提示：分别作PM ⊥EF 于M ，PN ⊥GH 于N ．7．55°． 8．C ．9．＝3 ．提示：设∠COD ＝α，则∠OPD ＝2α，∠AOD ＝3α＝3∠BOC ．10．(1)作OH ⊥CD 于H ，利用梯形中位线．(2)四边形CDEF 的面积是定值，96221)(21⨯=⋅⋅⋅=⋅+=CD CH CD DE CF S ＝54．测试41．顶点，与圆相交． 2．该弧所对的，一半． 3．同弧或等弧，相等．4．半圆(或直径)，所对的弦． 5．72°，36°，72°，108°．6．90°，30°，60°，120°． 7．60°，120°．8．C ． 9．B ． 10．A ． 11．B ． 12．A ． 13．C ．14．提示：作⊙O 的直径A B '，连结C A '．不难得出A B '＝cm.3815．cm.3416．提示：连结AH ，可证得∠H ＝∠C ＝∠AFH ．17．提示：连结CE ．不难得出cm .25=AC18．提示：延长AO 交⊙O 于N ，连结BN ，证∠BAN ＝∠DAC ．19．提示：连结MB ，证∠DMB ＝∠CMB ．测试51．外，上，． 2．以A 点为圆心，半径为R 的圆A 上．3．连结A ，B 两点的线段垂直平分线上． 4．不在同一直线上的三个点．5．接三角形，外接圆，外心，三边的垂直平分线．6．，外，它的斜边中点处． 7．.4332R 8．.3π2a 9．26cm ． 10．20πcm ． 11．略． 12．C ． 13．D ． 14．D ． 15．B ． 16．D ．17．A 点在⊙O ，B 点在⊙O 外，C 点在⊙O 上． 18．)25,1(--，作图略．测试61．D ． 2．C ． 3．C ． 4．C ． 5．D ． 6．C ． 7．72°．8．32°． 9．,cm 21045° 10．60°或120°． 11．提示：先证OD ＝OE ． 12．4cm ． 13．)0,32(A ，提示：连结AD ． 14．略．15．∠CAD ＝30°，.πcm 6)(π6122==AO S 提示：连结OC 、CD ．测试71．三，相离、相切、相交．2．有两个公共点，圆的割线；有一个公共点，圆的切线，切点；没有公共点．3．d >r ；d ＝r ；d <r .4．圆的切线垂直于过切点的半径．5．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．6．过A 点且与直线l 垂直的直线上(A 点除外)．7．(1)当cm 13600<<R 时；(2)cm 1360=R ；(3)当cm 1360>R 时． 8．提示：作PF ⊥OB 于F 点．证明PF ＝PE ．9．直线DE 与⊙O 相切．提示：连结OA ，延长AO 交⊙O 于F ，连结CF ．10．提示：连结OE 、OD ．设OE 交BC 于F ，则有OE ⊥BC ．可利用∠FEM ＋∠FME ＝90°．证∠ODA ＝90°．11．提示：连结OF ，FC ．12．BC 与半圆O 相切．提示：作OH ⊥BC 于H .证明.21EF OH = 13．提示：连结OE ，先证OE ∥AC ．14．BC ＝AC ．提示：连结OE ，证∠B ＝∠A ．15．直线PB 与⊙O 相切．提示：连结OA ，证ΔPAO ≌ΔPBO ．16．8cm ．提示：连结OA ．测试81．这点和切点之间的线段的长．2．两，切线长，圆心的连线，两条切线的夹角．3．这个三角形的三边的距离．4．与三角形各边都相切，三角形三条角平分线的交点，心．5．1∶2∶32． 6．116°． 7．提示：连线OC ，OE ．8．略． 9．略． 10．(1)70°；(2)20cm ．11．(1)r ＝3cm ； (2)c b a abr ++=(或2c b a r -+=，因为2c b a c b a ab -+=++)． 12．).(21c b a r S ++=13．提示：由BOC A ∠=+∠o9021，可得∠A ＝30°，从而BC ＝10cm ，cm 310=AC ．测试91．B ． 2．B ． 3．A ． 4．C ． 5．D ．6．15πcm 2． 7．(1)相切；(2)∠BCD ＝∠BAC ． 8．70°． 9．(1)略； (2)连结OD ，证OD ∥AC ； (3).325=DE 10．(1)△DCE 是等腰三角形； (2)提示：可得3==BC CE .11．(1)略； (2)AO ＝2．测试101．公共点，外部，部．2．只有一个公共点，切点，外部，部． 3．有两个公共点，交点，公共弦．4．d >r 1＋r 2； d ＝r 1＋r 2； r 1－r 2<d <r 1＋r 2； d ＝r 1－r 2； 0≤d <r 1－r 2； d ＝0．5．C ． 6．C ． 7．2或4 8．4．(d 在2<d <14的围均可) 9．提示：分别连结O 1A 、O 1B 、O 2A 、O 2B ． 10．cm 62．提示：分别连结O 1B ，O 1O 2，O 2C ． 11．提示：连结AB ． 12．7cm 或1cm ． 13．.m )231(+14．提示：作⊙O 1的直径AC 1，连结AB ．15．相切．提示：作⊙O 2的直径BF ，分别连结AB ，AF ． 16．(1)当0≤t ≤5.5时，d ＝11－2t ；当t >5.5时，d ＝2t －11．(2)①第一次外切，t ＝3；②第一次切，;311=t ③第二次切，t ＝11；④第二次外切，t ＝13．测试111．相等，角． 2．接正n 边形．3．外接圆的圆心，外接圆的半径，圆心角，距离．4．⋅︒︒︒⋅-n n nn 360,360,180)2( 5．⋅+=n n n n a nr a r R 21,412226．135°，45°． 7．23:1:1(或3:2:2)． 8．.3:22 9．略． 10．C ． 11．B ． 12．B ．13．(1);231R A A = (2)222R (3).222R 14．AB ∶A ′B ′＝1∶2，S ∶S 外＝1∶2． 15．AB ∶A ′B ′＝3∶2，S ∶S 外＝3∶4．测试121．;180πRn 2．由组成圆心角的两条半径，圆心角所对的弧，.21,360π2lR R n 3．S △OAB ，S 扇形． 4．.9157,π516o ' 5．120°，216°． 6．3πcm ． 7．A ． 8．D ． 9．B ． 10．.)8π43(2a - 11．.π3838- 12．的长等于的长．提示：连结O 2D ． 13．提示：设A O '＝R ，∠AOB ＝n °，由,180π,180)(π21Rn l d R n l =+=可得R (l 1－l 2)＝l 2d ．而.)(21212121)(2121)(21211212121d l l d l d l d l l l R R l d R l S +=+=+-=-+=测试131．直角边，圆锥，顶点，底面圆周上任意一点，高． 2．扇形，l ，2πr ，πrl ，πrl ＋πr 2．3．8πcm ，20πcm 2，288°． 4．8πcm ，4cm ，,cm 2848πcm 2．5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．B ． 9．D ． 10．B ． 11．16πcm 2．12．.cm 53 提示：先求得圆锥的侧面展开图的圆心角等于180°，所以在侧面展开图上，.5363,902222o =+=+==∠AB PA PB PAB第二十五章概率初步测试11．(3)、(9)、(10)、(11)；(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(12)；(5)； (12)．2．D ． 3．D ． 4．C ． 5．C ．6．可能发生．虽然这个事件发生的几率很小，但它仍然是可能发生的事件，是不确定事件．7．纸片埋在2号区域的可能性最大．因为2号区域的面积是整个区域面积的,21而1号、3号区域的面积都是整个区域面积的,41当随意投入纸片时，落在2号区域的可能性要大．8．这个游戏是公平的．因为黑白两色的直角三角形都全等，且个数也分别相等，所以黑白两色直角三角形面积的和也分别相等，又因为黑白两色弓形的弦长都是直角三角形的斜边，所以黑白两色弓形面积的和也分别相等，因此黑白两色区域面积各占圆面积的50％，即镖扎在黑白两色区域面积的概率均为50％．9．两个人的说法都不同意．两个转盘的面积大小不同，但是蓝色部分所占总面积的比例相同，都是,41因此预计成功的机会都是25％．10．(1)左图中，可能处于A 区域或B 区域，可能性最大的是处于B 区域．右图中，可能处于1，2，3，4，5，6区域，处于各区域的可能性相同． (2)左图中，投掷结果可能为1，2，3，4，5，6，可能性一样．右图中，投掷结果可能为1或2，可能性一样． (3)投掷结果可能为正面或反面，可能性一样．测试21．频率，概率． 2．0.15．3．(1)4，80％；(2)5006，50.1％，4994，49.9％；(3)0.5．4．D ． 5．A ． 6．(1)0.75，0.8，0.75，0.78，0.75，0.7；(2)0.75． 7．①、③、④． 8．.50000019．D ． 10．D ． 11．A ．12．最后一位数可以是0～9这10个数字中的一个，故正好按对密码的概率是⋅101 1314．不同意．10次的实验次数太少，所得频率不能充分代表概率，所以应多做实验，如100次实验后，用摸到1的次数除以100，才能近似代表概率值．15．不对．三种情况中，出现“一正一反”的有两种可能，其概率应为⋅=⨯2124116．(1);53(2);52 (3)0； (4)1； (5)小．测试3 1．红． 2．(1);61 (2)⋅313．,41 糖果．4．(1);541 (2);272 (3);5413 (4);2713 (5)⋅27265．D ． 6．C ． 7．B ． 8．P (摸到2的倍数的卡片) ;21105==P (摸到3的倍数的卡片);103=P (摸到5的倍数的卡片)⋅==51102 9．中间两位可能是00～99中的一种情况，故一次就可打开手机的概率是.100110．⋅52 11．⋅41 12．⋅35813．C ． 14．D ． 15．B ． 16．A ．17．(1)值班顺序共有6种排列方法；(2)甲在乙前的有3种；(3)概率为⋅=2163 18．可能结果有6种，而猜正确的只能是一种，故概率是.6119．两牌面数字之和共有16种等可能的结果，其中等于5的有4种，故其概率为;41和等于2和8的概率最小．20．(1)设计12个红球，8个白球，4个黄球；(2)设计红球和黄球各9个，白球6个．测试41．D ． 2．D ．3．(1)画树形图来找出所有可能情况．甲摸得球的颜色：乙甲白红黑白白，白红，白黑，白红白，红红，红黑，红黑白，黑红，黑黑，黑况，每种情况出现的机会均等，乙取胜的概率为⋅=3193 4．(1)每个小球被摸到的机会均等，故P (摸到蓝色小球)⋅=31 (2)列表思考所有可能情况：小小王红黄蓝红红，红红，黄红，蓝黄黄，红黄，黄黄，蓝蓝蓝，红蓝，黄蓝，蓝由上表可知小王和小先后摸球的所有情况有9种，每种情况出现的可能性相同，其中小王赢的情况有3种，小赢的情况有6种． ∴P (小王赢),3193==P (小赢) ,3296== ,3231=/ ∴此游戏规则对双方是不公平的． 5．列表考虑所有可能情况：转盘A两个数字之积转盘B－1 0 2 11 －1 02 1－2 2 0 －4 －2－1 1 0 －2 －1 由列表可知，由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个，∴P(小力获胜),127=P(小明获胜).125=∴这个游戏对双方不公平．6．剪刀一A，石头一B，布一C，画出树形图如下：由树形图可知，三人随机出拳的所有可能情况有27种，每种情况出现的可能性相同，其中，(1)不分胜负的有：AAA，BBB，CCC，ABC，共4个，P(三人不分胜负);274=(2)一人胜二人负的有：ACC，AAB，ABA，BAA，BBC，CBB，CAC，CCA，BCB，共9个，P(一人胜二人负).31279==7．画出树形图：由树形图可知，三辆车在十字路口随机选择的情况共有27种，每种情况出现的可能性大小相同，其中，(1)三辆车全部继续直行的结果只有一个，P(三辆车全部继续直行);271=(2)两辆车向右转，一辆车向左转的结果有3个，P(两辆车向右转，一辆车向左转);91273==(3)至少有两辆车向左转的结果有7个，P (至少有两辆车向左转).277=8．⋅61 9．.43,41 10．⋅10000001 11．2． 12．B ． 13．C ．14．(1)黄球有654315=--÷(个)；(2)任意摸出一个红球的概率是⋅15415．.8116．(1)要求只有两个奇数即可；(2)要求必须有1，2，4，5，另外两个数只要大于6即可．因此可以选1，2，4，5，7，8．测试51．概率，频率． 2．8，12，4，26． 3．2． 4．200． 5．A ． 6．B ．7．(1)频率依次为0.90，0.92，0.91，0.89，0.90；(2)概率是0.9． 8．可估计三色球总数为100%2525=个，则黄球约为40个，红球约为100－40－25＝35个．9．9． 10．⋅154;4111．可能性是;101可取3个白球和两个红球，用红球代表过了保质期的饮料，从这5个球中任取两个，这两个均为红球的概率即为所求． 12．(1)10010052000=⨯(支)，估计箱子里有100支不合格产品； (2)0.5×(2000－100)－1×100＝850(元)，这箱笔芯能赚钱，赚了850元．13．(1)先求有标记数与总条数的比,67928得池塘鱼数242567928100=÷=条，估计可能不太准确，因为实验次数太少．(2)可以先捞出一定数目的鱼(比如30条)，做上标记再放回，一天后，在池塘里随机捞取，每次捞50条，求带有标记和不带有标记鱼的数目比．重复实验100次，求出平均值，然后用30除以平均比值，即可估计池塘里的鱼数．14．从袋中随机摸取一球，记下颜色放回摇匀，摸20次为一次实验，若摸出n 个橙球，则摸到橙球的频率为;20n 重复多次实验，用实验频率估计理论概率；用2030n÷求出袋中球的总数，再用总数减去30个橙球数，就得出放进去的白球数．15．首先统计出联通用户数量m ，然后随机调查1000名手机用户，如果其中有n 名中国联通用户，则可估计对手的市场占有率为,10001n-对手用户数量为m nm -1000名． 16．方案一：从口袋中摸出10粒棋子做上标记，然后放回口袋．拌匀后从中摸出20粒棋子，求出标记的棋子与20的比值，不断重复上述过程30次，有标记的棋子与20的比值的平均数为,1m则估计袋中棋子有10m 粒．方案二：另拿10粒黑色棋子放到袋中，拌匀后，重复方案一中的过程．黑棋子与20的比值平均数为,1n估计袋中原有白棋子(10n －10)粒．测试61．近似值，0． 2．1，30，6． 3．300． 4．⋅515．C ． 6．B ．7．(1)0.6；(2)0.6，0.4；(3)白球12，黑球8； (4)尝试自己设计出一种方案与同学交流． 8．能．设男教师人数为x ，则,200805050=+x 解得x ＝75，估计该校约有75位男教师． 9．,41略． 10．⋅2111．估计,127.015019==≈N n P 又.149.35.0127.01.022π,π2=⨯⨯=≈∴=Pa l a l P 12．随实验次数的增加，可以看出石子落在⊙O (含⊙O 上)的频率趋近0.5，有理由相信⊙O面积会占封闭图形ABC 面积的一半，所以求出封闭图形ABC 的面积为2π.13．如图，当所抛圆碟的圆心在图中边框(宽为5cm)部分时，圆碟将与地砖间的间隙相交，因此所求概率等于一块正方形地砖的边框部分和该正方形的面积比，结果为⋅16714．用计算器设定1～365(一年按365天计)共365个随机数，每组取10个随机数，有两个数相同的记为1，否则记为0，做10组实验，求出现两个数相同的频率，用此数据来估计概率． 15．由于间谍侦查到的班是随机的，设敌国有x 个班严重缺员，那么,2202220x=解得x ＝200，可见敌国有200个班严重缺员，仅有的20个班基本满员，又加上士气不振，可以说“敌国已基本上无战斗力了”．第二十一章二次根式全章测试1．三． 2．.223,223-- 3．.2665- 4．.555+ 5．.32+ 6．B ． 7．C ． 8．C ． 9．C ． 10．B ． 11．.68- 12．.562- 13．⋅1023 14．.2ab - 15．.293ab b a - 16．0． 17．x <3；正整数解为1，2． 18．周长为.625+ 19．(1);2011141411=+-+(2).)1(111111)1(11122++=+-+=+++n n n nn n20．两种：(1)拼成6×1，对角线);cm (0.733712721222≈=+(2)拼成2×3，对角线3.431312362422≈=+(cm)．第二十二章一元二次方程全章测试1．x 1＝x 2＝1． 2．－2． 3．0． 4．.,0a b x -±=≤5．4． 6．⋅-497．2． 8．3． 9．A. 10．A. 11．A. 12．D. 13．C. 14．(1)x 1＝2，x 2＝0； (2)x 1＝2，x 2＝4； (3);221==x x(4)x 1＝－7，x 2＝3； (5);231,23121-=+=x x (6)x 1＝a ，x 2＝a －b ．15．变为2(x －1)2＋4，证略． 16．(1)k <2；(2)k ＝－3．17．(1)7；(2)①；2－1＝（k －4)2＋4>0，若方程①、②只有一个有实数根，则2>0>1；(3)k ＝5时，方程②的根为;2721==x x k ＝6时，方程②的根为x 1＝⋅-=+278,2782x 18．＝4m (a 2＋b 2－c 2)＝0，∴a 2＋b 2＝c 2． 19．设出发后x 秒时，⋅=∆41MON S (1)当x <2时，点M 在线段AO 上，点N 在线段BO 上．⋅=--41)3)(24(21x x解得);s (225,2)s (225,21-=∴<±=x x x x (2)当2<x <3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段BO 上，)3)(42(21x x --⋅=41解得);s (2521==x x (3)当x >3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段OD 上，=--)3)(42(21x x ⋅41解得).s (225+=x 综上所述，出发后s,225+或s 25时，△MON 的面积为.m 412 第二十三章旋转全章测试1．(1)左，.210 (2)C ，180°，中心，C 点．2．旋转中心，旋转角，形状、大小． 3．A 点，60°，正三角形．4．⋅415．45°． 6．－1，－5．7．C ． 8．D ． 9．A ． 10．B ．11．(1)150°；(2)等腰三角形；(3)15°． 12．(1)A 1(1，2)，B 1(0，3)；(2)A 2(3，2)，B 2(2，3)，C (2，0)；(3)A 3(－3，－2)，B 2(－2，－3)，D (－2，0)．13．(1);6xy =(2)P 1(2，3)，P 2(3，2)，P 3(－2，－3)，P 4(－3，－2)．14．PC ＝3．提示：将△ABP 绕B 点顺时针旋转90°，这时A 点与C 点重合，P 点的对应点是P '，连结PP ′，则△ABP ≌△CBP ′，△PBP ′为等腰直角三角形，∠PP ′C ＝90°，.3)7()2(''2222=+=+=C P PP PC第二十四章圆全章测试1．D ． 2．A ． 3．B ． 4．C ． 5．D ． 6．C ． 7．A ． 8．C ． 9．C ． 10．B ． 11．A ．12．30°． 13．cm.3π14．cm.32 15．8πcm ． 16．105°． 17．πcm.58418．五．19．提示：连结BP ． 20．提示：连结BM ．21．提示：延长CH 到E ，使CE ＝CD ，连结BE ，证：△ABH ≌△EBH ． 22．cm 64或cm.34 23．36cm 2．提示：连结OC 、OA ．第二十五章概率初步全章测试1．C ． 2．C ． 3．B ． 4．D ． 5．B ． 6．C ． 7．D ． 8．D ． 9．D ． 10．C ．11．略． 12．.0,6113．P (A )＝0.375，P (B )＝0.5，P (C )＝0.125．14．0.4． 15．.3116．⋅158 17．0.4． 18．1．19．(1)见下表：被调查人数n 1001 1000 1004 1003 1000 满意人数m 999 998 1002 1002 1000 满意频率nm 0.9980.9980.9980.9991.000(2)读者对该杂志满意的概率约是0.998；(3)概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个0～1的常数． 20．解：(1)⋅==2142)2(抽到P 个P2 23 6 2 22 22 23 26 2 22 22 23 26 3 32 32 33 36 662626366或画树状图：第一次抽第二次抽从表(或树状图)中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∵P (两位数不超过32)=851610=． ∴游戏不公平．21．(1)0．6； (2)0．6； (3)16只黑球，24只白球．期末检测题1．a －2． 2．.25 3．.21,21-+4，.2,0 5．75． 6．⋅527．45°． 8．15．9．10． 10．.2311．D ． 12．C ． 13．B ． 14．A ． 15．B ． 16．D ． 17．A ． 18．B ． 19．B ． 20．D ． 21．.123-22．(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＝16 －4k >0， ∴k <4. (2)当k 取最大整数时，即k ＝3，这时方程为x 2－4x ＋3＝0， ∴x 1＝1，x 2＝3. 当相同根为x ＝1时，有1＋m －1＝0，m ＝0，当相同根为x ＝3时，有9＋3m －1＝0，,38-=m∴m 的值是0或⋅-3823．连结AD . ∵ CA ＝CD ，∴∠D ＝∠CAD .∵ ∠D ＝∠CFA ， ∴ ∠CAD ＝∠CFA . ∵ ∠CFA ＝∠B ＋∠FCB ，∴ ∠CAF ＋∠FAD ＝∠B ＋∠FCB .∵ CA ＝CB ， ∴∠CAF ＝∠B ．∴∠FAD ＝∠FCB . ∵ ∠FAD ＝∠FCD ，∴∠FCB ＝∠FCD . ∴ CF 平分∠BCD .24．(1) 乙甲 A B CD(D ，A ) (D ，B ) (D ，C ) E (E ，A ) (E ，B ) (E ，C )有6种可能结果：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )．(2)因为选中A 型电脑有2种方案，即(A ，D )，(A ，E )，所以A 型电脑被选中的概率是⋅31(3)由(2)已知，当选用方案(A ，D )时，设购买A 型、D 型电脑分别为x ，y 台．根据题意⎩⎨⎧=+=+.10000050006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧=-=.116,80y x 经检验不合题意舍去．当选方案(A ，E )时，设购买A 型号、E 型号电脑分别为x ，y 台．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000020006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧==.29,7y x 所以希望中学购买了7台A 型号电脑．25．设新品种花生亩产量的增长率为x ，根据题意得.132)211%(50)1(200=+⨯+x x 解得x 1＝0.2，x 2＝－3.2(舍去)．答：新品种花生亩产量的增长率为20％．26．(1)∵PC 是∠APB 的平分线，=．∴当PC 是圆的直径，即∠PAC ＝90°时，四边形PACB 面积最大．在Rt △PAC 中，∠APC ＝30°，,3===AB PB AP∴PC ＝2．.3212=⋅==∴∆AB PC S S ACP PACB 四边形 (2)①当∠PAC ＝120°时，四边形PACB 是梯形．∵PC 是∠APB 的平分线，∴∠APB ＝∠BPC ＝∠CAB ＝30°．∴∠APB ＝60°，∴∠PAC ＋∠APB ＝180°．∴AC //PB ，且AP 与BC 不平行，∴四边形PACB 是梯形．②当∠PAC ＝60°时，四边形PACB 是梯形．∵=，∴AC ＝BC ．∵∠BAC ＝30°，∴∠ACB ＝120°．∴∠PAC ＋∠ACB ＝180°，∴BC //AP 且AC 与PB 不平行．∴四边形PACB 是梯形．27．(1)①);(4π22b a S -=阴影 ②连结PP ′，证△PBP ′为等腰直角三角形，从而PC ＝6．(2)将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P ′CB 的位置，由勾股逆定理证出∠P ′CP ＝90°，再证∠BPC ＋∠APB ＝180°，即点P 在对角线AC 上．。

西城区学习探究诊断目录

西城区学习探究诊断共计29章（共计675页）
第1章__有理数（29页）
第2章__整式的加减（12页）
第3章__一元一次方程（18页）
第4章__图形认识初步（26页）
第5章__相交线与平行线（33页）
第6章__平面直角坐标系（17页）
第7章__三角形（24页）
第8章__二元一次方程组（23页）
第9章__不等式与不等式组（22页）
第10章__数据的收集、整理与描述（24页）
第11章__全等三角形（25页）
第12章__轴对称（22页）
第13章__实数（10页）
第14章__一次函数（26页）
第15章_整式（18页）
第17章__反比例函数（22页）
第18章__勾股定理（25页）
第19章__四边形（45页）
第20章__数据的分析（20页）
第21章__二次根式（17页）
第22章__一元二次方程（19页）
第23章__旋__转（18页）
第24章__圆（22页）
第25章__概率初步（23页）
第26章__二次函数（30页）
第27章__相似（30页）
第28章__锐角三角函数（32页）
第29章__投影与视图（20页）。

25北京市西城区9年级数学_学习·探究·诊断(上册)第25章_概率初步

第二十五章概率初步测试1 随机事件学习要求了解随机事件的意义, 会判断必然事件、不可能事件和随机事件, 知道不同随机事件发生的可能性．课堂学习检测一、填空题1．在下列事件中：①投掷一枚均匀的硬币, 正面朝上；②投掷一枚均匀的骰子, 6点朝上；③任意找367人中, 至少有2人的生日相同；④打开电视, 正在播放广告；⑤小红买体育彩票中奖；⑥北京明年的元旦将下雪；⑦买一张电影票, 座位号正好是偶数；⑧到2020年世界上将没有饥荒和战争；⑨抛掷一只均匀的骰子两次, 朝上一面的点数之和一定大于等于2；⑩在标准大气压下, 温度低于0℃时冰融化；⑾如果a, b为实数, 那么a＋b＝b＋a；⑿抛掷一枚图钉, 钉尖朝上．确定的事件有______；随机事件有______, 在随机事件中, 你认为发生的可能性最小的是______, 发生的可能性最大的是______．(只填序号)二、选择题2．下列事件中是必然事件的是( )．A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球, 摸出的球是白球B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C．小红期末考试数学成绩一定得满分D．将豆油滴入水中, 豆油会浮在水面上3．同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子, 骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件中是不可能事件的是( )．A．点数之和为12 B．点数之和小于3C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为134．下列事件中, 是确定事件的是( )．A．明年元旦北京会下雪B．成人会骑摩托车C．地球总是绕着太阳转D．从北京去天津要乘火车5．下列说法中, 正确的是( )．A．生活中, 如果一个事件不是不可能事件, 那么它就必然发生B．生活中, 如果一个事件可能发生, 那么它就是必然事件C．生活中, 如果一个事件发生的可能性很大, 那么它也可能不发生D．生活中, 如果一个事件不是必然事件, 那么它就不可能发生三、解答题6．“有位从不买彩票的人, 在别人的劝说下用2元买了一随机号码, 居然中了500万”, 你认为这样的事情可能发生吗?请简述理由．综合、运用、诊断7．一张写有密码的纸片被随意地埋在如图所示的矩形区域内, 图中的四个正方形大小一样, 则纸片埋在几号区域的可能性最大?为什么?8．在如图所示的图案中, 黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘, 游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次, 扎在黑色区域为甲胜, 扎在白色区域为乙胜．你认为这个游戏公平吗?为什么?9．用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针, 如果指针停在蓝色区域就称为成功．A同学说：“乙转盘大, 相应的蓝色部分的面积也大, 所以选乙转盘成功的机会比较大．”B同学说：“转盘上只有两种颜色, 指针不是停在红色上就是停在蓝色上, 因此两个转盘成功的机会都是50％．”你同意两人的说法吗?如果不同意, 请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大?拓广、探究、思考10．分别列出下列各项操作的所有可能结果, 并分别指出在各项操作中出现可能性最大的结果．(1)旋转各图中的转盘, 指针所处的位置．(2)投掷各图中的骰子, 朝上一面的数字．(3)投掷一枚均匀的硬币, 朝上的一面．测试2 概率的意义学习要求理解概率的意义；对于大量重复试验, 会用事件的频率来估计事件的概率．课堂学习检测一、填空题 1．在大量重复进行同一试验时, 随机事件A 发生的______总是会稳定在某个常数的附近, 这个常数就叫做事件A 的______．2．在一篇英文短文中, 共使用了6000个英文字母(含重复使用), 其中“正”共使用了900次, 则字母“正”在这篇短文中的使用频率是______．抛掷结果 5次 50次 300次 800次 3200次 6000次 9999次出现正面的频数 1 31 135 408 1580 2980 5006 出现正面的频率20％62％45％51％49.4％49.7％50.1％(1)由这张频数和频率表可知, 机器人抛掷完5次时, 得到1次正面, 正面出现的频率是20％, 那么, 也就是说机器人抛掷完5次后, 得到______次反面, 反面出现的频率是______；(2)由这张频数和频率表可知, 机器人抛掷完9999次时, 得到______次正面, 正面出现的频率是______；那么, 也就是说机器人抛掷完9999次时, 得到______次反面, 反面出现的频率是______；(3)请你估计一下, 抛这枚硬币, 正面出现的概率是______．二、选择题4．某个事件发生的概率是21, 这意味着( )． A ．在两次重复实验中该事件必有一次发生 B ．在一次实验中没有发生, 下次肯定发生 C ．在一次实验中已经发生, 下次肯定不发生 D ．每次实验中事件发生的可能性是50％5．在生产的100件产品中, 有95件正品, 5件次品．从中任抽一件是次品的概率为( )． A ．0.05 B ．0.5 C ．0.95 D ．95 三、解答题6投篮次数n 8 10 12 9 16 10 进球次数m 6 8 9 7 12 7 进球频率nm(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员每次投篮, 进球的概率约为多少?综合、运用、诊断7．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度, 概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验, 事件A 发生m 次, 则事件A 发生的概率一定等于nm ；③频率是不能脱离具体的n 次试验的实验值, 而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值, 概率是频率的稳定值．其中正确的是______(填序号)．8．某市元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动, 印制彩票3000万张(每张彩票2元)如果花2元钱购买1张彩票, 那么能得到8万元以上(包括8万元)大奖的概率是______ 9．下列说法中正确的是( )．A ．抛一枚均匀的硬币, 出现正面、反面的机会不能确定B ．抛一枚均匀的硬币, 出现正面的机会比较大C ．抛一枚均匀的硬币, 出现反面的机会比较大D ．抛一枚均匀的硬币, 出现正面与反面的机会相等 10．从不透明的口袋中摸出红球的概率为51, 若袋中红球有3个, 则袋中共有球( )． A ．5个 B ．8个 C ．10个 D ．15个11．柜子里有5双鞋, 取出一只鞋是右脚鞋的概率是( )．A ．21 B ．31 C ．51 D ．101 12．某储蓄卡上的密码是一组四位数字号码, 每一位上的数字可在0～9这10个数字中选取．某人未记准储蓄卡密码的最后一位数字, 他在使用这张储蓄卡时, 如果随意地按一下密码的最后一位数字, 正好按对密码的概率有多少?13完成该地区近5年出生婴儿性别的调查表, 并分别求出出生男孩和女孩概率的近似值．(精确到0.001)14．小明在课堂做摸牌实验, 从两张数字分别为1, 2的牌(除数字外都相同)中任意摸出一张,共实验10次, 恰好都摸到1, 小明高兴地说：“我摸到数字为1的牌的概率为100％”, 你同意他的结论吗?若不同意, 你将怎样纠正他的结论．拓广、探究、思考15．小刚做掷硬币的游戏, 得到结论：掷均匀的硬币两次, 会出现三种情况：两正, 一正一反, 两反, 所以出现一正一反的概率是31．他的结论对吗?说说你的理由．16．袋子中装有3个白球和2个红球, 共5个球, 每个球除颜色外都相同, 从袋子中任意摸出一个球, 则：(1)摸到白球的概率等于______； (2)摸到红球的概率等于______； (3)摸到绿球的概率等于______；(4)摸到白球或红球的概率等于______；(5)摸到红球的机会______于摸到白球的机会(填“大”或“小”)．测试3 用列举法求概率(一)学习要求会通过列举法分析随机事件可能出现的结果, 求出“结果发生的可能性相等”的随机事件的概率．课堂学习检测一、填空题1．一个袋中装有10个红球、3个黄球, 每个球只有颜色不同, 现在任意摸出一个球, 摸到______球的可能性较大．2．掷一枚均匀正方体骰子, 6个面上分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 则有： (1)P (掷出的数字是1)＝______；(2)P (掷出的数字大于4)＝______．3．某班的联欢会上, 设有一个摇奖节目, 奖品为钢笔、图书和糖果, 标于一个转盘的相应区域上(如图所示), 转盘可以自由转动, 参与者转动转盘, 当转盘停止时, 指针落在哪一区域, 就获得哪种奖品．则获得钢笔的概率为______, 获得______的概率大．4．一副扑克牌有54张, 任意从中抽一张． (1)抽到大王的概率为______；(2)抽到A 的概率为______； (3)抽到红桃的概率为______；(4)抽到红牌的概率为______；(红桃或方块) (5)抽到红牌或黑牌的概率为______．二、选择题 5．一道选择题共有4个答案, 其中有且只有一个是正确的, 有一位同学随意地选了一个答案, 那么他选对的概率为( )．A ．1B ．21 C ．31 D ．41 6．掷一枚均匀的正方体骰子, 骰子6个面分别标有数字1, 1, 2, 2, 3, 3, 则“3”朝上的概率为( )． A ．61 B ．41 C ．31 D ．21 7．一个口袋共有50个球, 其中白球20个, 红球20个, 蓝球10个, 则摸到不是白球的概率是( )． A ．54 B ．53 C ．52 D ．51 三、解答题8．有10张卡片, 每张卡片分别写有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 从中任意摸取一张卡片, 问摸到2的倍数的卡片的概率是多少?3的倍数呢?5的倍数呢?9．小李新买了一部手机, 并设置了六位数的开机密码(每位数码都是0～9这10个数字中的一个), 第二天小李忘记了密码中间的两个数字, 他一次就能打开手机的概率是多少?综合、运用、诊断一、填空题10．袋中有3个红球, 2个白球, 现从袋中任意摸出1球, 摸出白球的概率是______．11．有纯黑、纯白的袜子各一双, 小明在黑暗中穿袜子, 左脚穿黑袜子, 右脚穿白袜子的概率为______．12．有7条线段, 长度分别为2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 从中任取三条, 能构成三角形的概率是______．二、选择题13．一个均匀的正方体各面上分别标有数字1, 2, 3, 4, 6, 8, 其表面展开图如图所示, 抛掷这个立方体, 则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是( )．A ．32 B ．21 C ．31D ．6114．从6名同学中选出4人参加数学竞赛, 其中甲被选中的概率是( )．A ．31B ．21C ．53D ．3215．柜子里有两双不同的鞋, 取出两只刚好配一双鞋的概率是( )．A ．21 B ．31 C ．41 D ．61 16．设袋中有4个乒乓球, 一个涂白色, 一个涂红色, 一个涂蓝、白两色, 另一个涂白、红、蓝三色, 今从袋中随机地取出一球．①取到的球上涂有白色的概率为43；②取到的球上涂有红色的概率为;21③取到的球上涂有蓝色的概率为;21④取到的球上涂有红色、蓝色的概率为,41以上四个命题中正确的有( )．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个三、解答题17．随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班, 每人值班1天．(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法? (2)其中甲排在乙之前的排法有多少种? (3)甲排在乙之前的概率是多少?18．甲、乙、丙三人参加科技知识竞赛, 已知这三人分别获得了一、二、三等奖．在不知谁获一等奖、谁获二等奖、谁获三等奖的情况下, “小灵通”凭猜测事先写下了获奖证书, 则“小灵通”写对获奖名次的概率是多少?拓广、探究、思考19．有两组相同的牌, 每组4张, 它们的牌面数字分别是1, 2, 3, 4, 那么从每组中各摸出一张牌, 两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少?两张牌的牌面数字之和等于几的概率最小?20．用24个球设计一个摸球游戏, 使得：(1)摸到红球的概率是,21摸到白球的概率是,31摸到黄球的概率是;61(2)摸到白球的概率是,41摸到红球和黄球的概率都是 83测试4 用列举法求概率(二)学习要求能运用列表法和树状图法计算一些事件发生的概率．课堂学习检测一、选择题1．在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球, 搅拌均匀后随机任取一个球, 取到红球．．的概率是( )． A ．113 B ．118C ．1411D ．1432．号码锁上有3个拨盘, 每个拨盘上有0～9共10个数字, 能打开锁的号码只有一个．任意拨一个号码, 能打开锁的概率是( )． A ．1B ．101 C ．1001 D ．10001二、解答题3．在一个布口袋中装着只有颜色不同, 其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只, 甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回, 再由乙从袋中摸出一球． (1)试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜, 否则为负, 试求乙在游戏中获胜的概率．4．一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球, 它们除颜色外均相同． (1)如果从中随机摸出一个小球, 那么摸到蓝色小球的概率是多少?(2)小王和小李玩摸球游戏, 游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球, 记下颜色后放回, 小李再随机摸出一个小球, 记下颜色．当两个小球的颜色相同时, 小王赢；当两个小球的颜色不同时, 小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平?并用列表法或画树状图法加以说明．5．如图, 两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等, 现同时转动A 、B 两个转盘, 停止后, 指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏, 若两数之积为非负数则小力胜；否则, 小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．6．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏, 游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、“布”手势中的一种, 规定“石头”胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”, 同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛, 假定甲、乙、丙三人都是等可能地做这三种手势, 那么：(1)一次比赛中三人不分胜负的概率是多少? (2)比赛中一人胜, 二人负的概率是多少? 7．经过某十字路口的汽车, 它可能继续直行, 也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同, 三辆汽车经过这个十字路口, 求下列事件的概率： (1)三辆车全部直行；(2)两辆车向右转, 一辆车向左转； (3)至少有两辆车向左转．综合、运用、诊断一、填空题 8．“五一”期间, 梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路, 乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如图所示(单位：km), 梁先生任选一条从甲地到丙地的路线, 这条路线正好是最短路线的概率是______．9．同时掷两枚普通的骰子, “出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是______, ______．10．银行为储户提供的储蓄卡的密码由0, 1, 2, …, 9中的6个数字组成．某储户的储蓄卡被盗, 盗贼如果随意按下6个数字, 可以取出钱的概率是______．11．小明和小颖做游戏：桌面上放有5支铅笔, 每次取1支或2支, 由小明先取, 最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1, 那么小明第一次应取走______支．二、选择题 12．有三条带子, 第一条的一头是黑色, 另一头是黄色, 第二条的一头是黄色, 另一头是白色, 第三条的一头是白色, 另一头是黑色．若任意选取这三条带子的一头, 颜色各不相同的概率是( )．A ．31B ．41C ．51D ．6113．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖, 其中3人获一等奖, 2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验, 则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者, 一人是二等奖获得者的概率是( )． A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 三、解答题14．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球, 除颜色外其余都相同．其中有红球4个, 绿球5个,1任意摸出1个绿球的概率是3求：(1)口袋里黄球的个数；(2)任意摸出1个红球的概率．拓广、探究、思考15．小明走进迷宫, 迷宫中的每一个门都相同, 第一道关口有四个门, 只有第三个门有开关, 第二道关口有两个门, 只有第一个门有开关, 他一次就能走出迷宫的概率是______．16．请你设计一种均匀的正方体骰子, 使得它掷出后满足下列所有条件：1(1)奇数点朝上的概率为;3(2)大于6的点数与小于3的点数朝上的概率相同．测试5 利用频率估计概率(一)学习要求会根据一个随机事件发生的频率估计这个事件发生的概率, 学会用试验估计某事件出现的概率的操作过程．课堂学习检测一、填空题1．当实验次数很大时, 同一事件发生的频率稳定在相应的______附近, 所以我们可以通过多次实验, 用同一个事件发生的______来估计这事件发生的概率．(填“频率”或“概率”) 2．50张牌, 牌面朝下, 每次抽出一张记下花色后放回, 洗匀后再抽, 抽到红桃、黑桃、梅花、方片的频率依次是16％、24％、8％、52％, 估计四种花色分别有______张．3．在一个8万人的小镇, 随机调查了1000人, 其中有250人有订报纸的习惯, 则该镇有订报纸习惯的人大约为______万人．4．为估计某天鹅湖中天鹅的数量, 先捕捉10只, 全部做上记号后放飞．过了一段时间后, 重新捕捉40只, 其中带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅______只．二、选择题5．如果手头没有硬币, 用来模拟实验的替代物可用( )．A．汽水瓶盖B．骰子C．锥体D．两个红球6．在“抛硬币”的游戏中, 如果抛了10000次, 则出现正面的概率是50％, 这是( )．A．确定的B．可能的C．不可能的D．不太可能的三、解答题7．对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查, 结果如下：(2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?8．某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干, 为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目, 小亮向纸箱中放入25个白球, 通过多次摸球实验后, 发现摸到白球的频率为25％, 摸到黄球的频率为40％, 试估计出原纸箱中红球、黄球的数目．综合、运用、诊断一、填空题9．一口袋中有6个红球和若干个白球, 除颜色外均相同, 从口袋中随机摸出一球, 记下颜色, 再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次, 其中120次摸到红球, 则口袋中大约有______个白球．10．某班级有学生40人, 其中共青团员15人, 全班分成4个小组, 第一小组有学生10人, 其中共青团员4人．如果要在班内任选一人当学生代表, 那么这个代表恰好在第一小组内的概率为______；现在要在班级任选一个共青团员当团员代表, 问这个代表恰好在第一小组内的概率是______．二、解答题11．在5瓶饮料中有2瓶已过了保质期, 从5瓶饮料中任取2瓶, 则取到的2瓶都过了保质期的可能性是多少?请你用替代物进行模拟实验, 估计问题的答案．12．某笔芯厂生产圆珠笔芯, 每箱可装2000支．一位质检员误把一些已做标记的不合格产品也放入箱子里, 若随机拿出100支, 共做10次实验, 这100支中不合格笔芯的平均数是5, 你能估计箱子里有多少支不合格品吗?若每支合格品的利润为0.5元, 如果顾客发现不合格品, 需双倍赔偿(即每支赔1元), 如果让这箱含不合格品的笔芯走上市场, 根据你的估算这箱笔芯是赚是赔?赚多少或赔多少?13．为估计某一池塘中鱼的总数目, 小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中, 几天后, 随机捕捞, 每次捕捞后做好记录, 然后将鱼放回, 如此进行20次, 记录数据如下：(1)估计池塘中鱼的总数．根据这种方法估算是否准确?(2)请设计另一种标记的方法, 使得估计更加精准．14．小明在乒乓球馆训练完后, 不慎将若干白球放入了装有30个橙色球的袋子中, 已知两种球除颜色外都相同, 你能帮他设计一个方案来估计放进多少白球吗?拓广、探究、思考15．北京联通公司市场部经理小张想了解市内移动公司等对手的市场占有率及用户数量, 你能帮他设计一种方案估计出其他公司用户的数量吗?16．一口袋中只有若干粒白色围棋子, 没有其他颜色的棋子；而且不许将棋子倒出来数, 请你设计一个方案估计出其中白色棋子的数目．测试6 利用频率估计概率(二)学习要求当调查估计某事件发生的概率比较困难时, 会转化成某种“替代”实际调查的简易方法．课堂掌习检测一、填空题 1．用频率来估计概率的值, 得到的只是______, 但随实验的次数增多, 频率值与实际概率值的差会越来越趋近于______, 此时对这个事件发生概率值估计的准确性也就越大． 2．某单位共有30名员工, 现有6张音乐会门票, 领导决定分给6名员工, 为了公平起见, 他将员工们按1～30进行编号, 用计算器随机产生______～______之间的整数, 随机产生的______个整数对应的编号去听音乐会．3．为了解某城市的空气质量, 小明由于时间的限制, 只随机记录了一年中73天空气质量情况, 其中空气质量为优的有60天, 请你估计该城市一年中空气质量为优的有______天． 4．利用计算器产生1～5的随机数(整数), 连续两次随机数相同的概率是______．二、选择题 5．某口袋放有编号1～6的6个球, 先从中摸出一球, 将它放回口袋中后, 再摸一次, 两次摸到的球相同的概率是( )A ．361B ．181C ．61D ．216．某科研小组, 为了考查某河流野生鱼的数量, 从中捕捞200条, 作上标记后, 放回河里, 经过一段时间, 再从中捕捞300条, 发现有标记的鱼有15条, 则估计该河流中有野生鱼( )A ．8000条B ．4000条C ．2000条D ．1000条三、解答题7．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只, 某学习小组做摸球实验, 将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回袋中, 不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：(2)假如你去摸一次, 你摸到白球的概率是______, 摸到黑球的概率是______；(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?(4)解决了上面的问题, 小明同学猛然顿悟, 过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球, 在不允许将球倒出来数的情况下, 如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)?请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题, 写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．8．某学校有50位女教师, 但不知其校男教师的人数, 一位同学为了弄清该校男教师的人数, 他对每天进校时的第一位老师的性别进行了记录, 他一共记录了200次, 记录到女教师有80次．你能根据这位同学的记录估计出该校男教师的人数吗?请说明理由．综合、运用、诊断一、填空题9．均匀的正四面体各面分别标有1, 2, 3, 4四个数字, 同时抛掷两个这样的四面体, 它们着地一面数字相同的概率是______．如果没有正四面体, 设计一个模拟实验用来替代此实验：______________________________．10．有4根完全相同的绳子放在盒子中, 然后分别将它们的两端相接连成一条绳子, 问一根绳子的两端刚好都接有绳子的概率是______．二、解答题11．某数学兴趣小组为了估计π的值设计了投针实验．平行线间的距离α＝0.5m, 针长为0.1m, 向地面随机投了150次, 经统计有19次针与平行线相交．试求出针与平行线相交的概率的近似值, 并估计出π的值．12．小明在操场上做游戏, 他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积, 小你能否求出封闭图形ABC的面积?试试看．13．地面上铺满了正方形的地砖(40cm×40cm)．现在向其上抛掷半径为5cm的圆碟, 圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是多少?拓广、探究、思考14．设计一个方案, 估计10个人中有2个人生日相同的概率是多少?写出你的方案设计．15．一次战争期间, 参战的一方的一名间谍深入敌国内部, 他侦察到的情报如下：(1)该国参战部队有220个班建制；(2)他在敌国参战部队的不同地点侦察了22个班；22个班中有20个班严重缺员, 另外2个班只是基本满员；(3)敌国的士气不振．因此, 他向本国发回消息：“敌国已基本失去战斗力”．你认为这名间谍的消息正确吗?答案与提示第二十五章概率初步测试11．(3)、(9)、(10)、(11)；(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(12)；(5)； (12)．2．D ． 3．D ． 4．C ． 5．C ．6．可能发生．虽然这个事件发生的几率很小, 但它仍然是可能发生的事件, 是不确定事件．7．纸片埋在2号区域的可能性最大．因为2号区域的面积是整个区域面积的,21而1号、3号区域的面积都是整个区域面积的,41当随意投入纸片时, 落在2号区域的可能性要大．8．这个游戏是公平的．因为黑白两色的直角三角形都全等, 且个数也分别相等, 所以黑白两色直角三角形面积的和也分别相等, 又因为黑白两色弓形的弦长都是直角三角形的斜边, 所以黑白两色弓形面积的和也分别相等, 因此黑白两色区域面积各占圆面积的50％, 即镖扎在黑白两色区域面积的概率均为50％．9．两个人的说法都不同意．两个转盘的面积大小不同, 但是蓝色部分所占总面积的比例相同, 都是,41因此预计成功的机会都是25％．10．(1)左图中, 可能处于A 区域或B 区域, 可能性最大的是处于B 区域．右图中, 可能处于1, 2, 3, 4, 5, 6区域, 处于各区域的可能性相同． (2)左图中, 投掷结果可能为1, 2, 3, 4, 5, 6, 可能性一样．右图中, 投掷结果可能为1或2, 可能性一样． (3)投掷结果可能为正面或反面, 可能性一样．测试21．频率, 概率． 2．0.15．3．(1)4, 80％；(2)5006, 50.1％, 4994, 49.9％；(3)0.5．4．D ． 5．A ． 6．(1)0.75, 0.8, 0.75, 0.78, 0.75, 0.7；(2)0.75． 7．①、③、④． 8．.50000019．D ． 10．D ． 11．A ．12．最后一位数可以是0～9这10个数字中的一个, 故正好按对密码的概率是 101 1314．不同意．10次的实验次数太少, 所得频率不能充分代表概率, 所以应多做实验, 如100次实验后, 用摸到1的次数除以100, 才能近似代表概率值．。

西城区学习探究诊断_第6章__平面直角坐标系

第六章平面直角坐标系测试1平面直角坐标系学习要求认识并能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．(一)课堂学习检测1．填空(1)平面内两条互相______并且原点______的______，组成平面直角坐标系．其中，水平的数轴称为______或______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______，取______为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______．直角坐标系所在的______叫做坐标平面．(2)有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个______来表示．如果有序数对(a，b)表示坐标平面内的点A，那么有序数对(a，b)叫做______．其中，a叫做A点的______；b叫做A点的______．(3)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被______分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，分别叫做______、______、______、______．注意______不属于任何象限．(4)坐标平面内，点所在的位置不同，它的坐标的符号特征如下：(请用“＋”、“－”、“02．如图，写出图中各点的坐标．A ( ， )；B ( ， )；C ( ， )；D ( ， )；E ( ， )；F ( ， )；G ( ， )；H ( ， )；L ( ， )；M ( ， )；N ( ， )；O ( ， )；3．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连结起来．(1)A (－6，－4)、B (－4，－3)、C (－2，－2)、D (0，－1)、E (2，0)、F (4，1)、G (6，2)、H (8，3)．(2)A (－5，－2)、B (－4，－1)、C (－3，0)、 D (－2，1)、E (－1，2)、 F (0，3)、G (1，2)、H (2，1)、L (3，0)、M (4，－1)、N (5，－2)．4．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点，用平滑的曲线依次连结起来．(1)A (1，4)、 B (2，2)、C (1，34)、 D (4，1)、 E (6，32)、 F (－1，－4)、 G (－2，－2)、 H (－3，－34)、 L (－4，－1)、 M (－6，－32)(2)A (0，－4)、 B (1，－3)、C (－1，－3)、D (2，0)、E (－2，0)、F (2.5，2.25)、G (－2.5，2.25)、 H (3，5)、L (－3，5)．5．下列各点A (－6，－3)，B (5，2)，C (－4，3．5)，)43,2(D ，E (0，－9)，F (3，0)中，属于第一象限的有______；属于第三象限的有______；在坐标轴上的有______．6．设P (x ，y )是坐标平面上的任一点，根据下列条件填空：(1)若xy ＞0，则点P 在______象限；(2)若xy ＜0，则点P 在______象限；(3)若y ＞0，则点P 在______象限或在______上；(4)若x ＜0，则点P 在______象限或在______上；(5)若y ＝0，则点P 在______上；(6)若x ＝0，则点P 在______上．7．已知正方形ABCD 的边长为4，它在坐标系内的位置如图所示，请你求出下列情况下四个顶点的坐标．(二)综合运用诊断8．试分别指出坐标平面内以下各直线上各点的横坐标、纵坐标的特征以及与两条坐标轴的位置关系．(1)在图1中，过A (－2，3)、B (4，3)两点作直线AB ，则直线AB 上的任意一点P (a ，b)的横坐标可以取______，纵坐标是______．直线AB与y轴______，垂足的坐标是______；直线AB与x轴______，AB与x轴的距离是______.图1(2)在图1中，过A(－2，3)、C(－2，－3)两点作直线AC，则直线AC上的任意一点Q(c，d)的横坐标是______，纵坐标可以是______．直线AC与x轴______，垂足的坐标是______；直线AC与y轴______，AC与y轴的距离是______．(3)在图2中，过原点O和点E(4，4)两点作直线OE，我们发现，直线OE上的任意一点P(x，y)的横坐标与纵坐标______，并且直线OE______∠xOy．图29．选择题(1)已知点A(1，2)，AC⊥x轴于C，则点C坐标为( )．A．(1，0)B．(2，0)C．(0，2)D．(0，1)(2)若点P位于y轴左侧，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，则点P的坐标是( )．A．(3，－4)B．(－4，3)C．(4，－3)D．(－3，4)(3)在平面直角坐标系中，点P(7，6)关于原点的对称点P′在( )．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(4)如果点E(－a，－a)在第一象限，那么点F(－a2，－2a)在( )．A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限(5)给出下列四个命题，其中真命题的个数为( )．①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；②若a＞0，b不大于0，则P(－a，b)在第三象限内；③在x轴上的点，其纵坐标都为0；④当m≠0时，点P(m2，－m)在第四象限内．A．1 B．2 C．3 D．410．点P(－m，m－1)在第三象限，则m的取值范围是______．11．若点P(m，n)在第二象限，则点Q(|m|，－n)在第______象限．12．已知点A到x轴、y轴的距离分别为2和6，若A点在y轴左侧，则A点坐标是______．13．A(－3，4)和点B(3，－4)关于______对称．14．若A(m＋4，n)和点B(n－1，2m＋1)关于x轴对称，则m＝______，n＝______．(三)拓广、探究、思考15．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(－7，－4)，白棋④的坐标为(－6，－8)，那么黑棋①的坐标应该为______．16．如图，已知长方形ABCD的边长AB＝3，BC＝6，建立适当的坐标系并求A、B、C、D 的坐标．17．求三角形ABC的面积．(1)已知：A(－4，－5)、B(－2，0)、C(4，0)．(2)已知：A(－5，4)、B(－2，－2)、C(0，2)．18．已知点A(a，－4)，B(3，b)，根据下列条件求a、b的值．(1)A、B关于x轴对称；(2)A、B关于y轴对称；(3)A、B关于原点对称．19．已知：点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的纵坐标比横坐标大3．(4)点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上．20．x取不同的值时，点P(x－1，x＋1)的位置不同，讨论当点P在不同象限或不同坐标轴上时，x的取值范围；并说明点P不可能在哪一个象限．测试2 坐标方法的简单应用学习要求能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置．在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化．(一)课堂学习检测1．回答下面的问题．(1)如图表示赵明同学家所在社区的主要服务办公网点．点O表示赵明同学家，点A表示存车处，点B表示副食店．点C表示健身中心，点D表示商场，点E表示医院，点F表示邮电局，点H表示银行，点L表示派出所，点G表示幼儿园．请以赵明同学家为坐标原点，建立平面直角坐标系，并用坐标分别表示社区的主要服务网点的位置．(图中的1个单位表示50m)(2)利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程是①建立______选择一个____________为原点，确定x轴、y轴的____________；②根据具体问题确定适当的______在坐标轴上标出____________；③在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的______．2．如图是某乡镇的示意图，试建立直角坐标系，取100米为一个单位长，用坐标表示各地的位置：后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，－1)．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；③写出以AB、BC为两边的平行四边形ABCD的顶点D的坐标．(二)综合运用诊断一、填空4．在坐标平面内平移图形时，平移的方向一般是平行于______或平行于______．5．将点(x，y)向右或向左平移a(a＞0)个单位长度，得对应点的坐标为______或______；将点(x，y)向上或向下平移b(b＞0)个单位长度，得对应点的坐标为______或______．6．把一个图形上各点的横坐标都加上或减去一个正数a，则原图形向______或向______平移______．把一个图形上各点的纵坐标都加或减去一个正数b，则原图形向______或向______平移______．7．把点(－2，3)向上平移2个单位长度所到达位置的坐标为______，向左平移2个单位长度所到达位置的坐标为______．8．把点P(－1，3)向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达位置的坐标为______．9．点M(－2，5)向右平移______个单位长度，向下平移______个单位长度，变为M′(0，1)．10．把点P1(2，－3)平移后得点P2(－2，3)，则平移过程是__________________________ _______________________________________________________________________.二、选择题11．下列说法不正确的是( )．A．坐标平面内的点与有序数对是一一对应的B．在x轴上的点纵坐标为零C．在y轴上的点横坐标为零D．平面直角坐标系把平面上的点分为四部分12．下列说法不正确的是( )．A．把一个图形平移到一个确定位置，大小形状都不变B．在平移图形的过程中，图形上的各点坐标发生同样的变化C．在平移过程中图形上的个别点的坐标不变D．平移后的两个图形的对应角相等，对应边相等，对应边平行或共线13．把(0，－2)向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是( )．A．(3，－2)B．(－3，－2)C．(0，0)D．(0，－3) 14．已知三角形内一点P(－3，2)，如果将该三角形向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么点P的对应点P′的坐标是( )．A．(－1，1)B．(－5，3)C．(－5，1)D．(－1，3) 15．将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A(－1，2)，B(1，1)，将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A(－2，1)，B(0，0)，则它平移的情况是( )．A．向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度B．向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度C．向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度D．向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度16．如图在直角坐标系中，下边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是__________.17．(1)如果动点P (x ，y )的坐标坐标满足关系式试121+=x y ，在表格中求出相对应(2)若将这五个点都先向右平移五个单位，再向上平移三个单位，至A 1、B 1、C 1、D 1、E 1，试画出这几个点，并分别写出它们的坐标．(三)拓广、探究、思考18．如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．可以利用平面直角坐标系的知识回答以下问题：1)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的平行四边形ABCD；2)填空：平行四边形ABCD的面积等于______．19．在A市北300km处有B市，以A市为原点，东西方向的直线为x轴，南北方向的直线为y轴，并以50km为1个单位建立平面直角坐标系．根据气象台预报，今年7号台风中心位置现在C(10，6)处，并以40千米/时的速度自东向西移动，台风影响范围半径为200km，问经几小时后，B市将受到台风影响?并画出示意图．全章测试一、填空题：1．若点P(a，b)在第四象限，则(1)点P1(a，－b)在第______象限；(2)点P2(－a，b)在第______象限；(3)点P3(－a，－b)在第______象限．2．在x轴上，若点P与点Q(－2，0)的距离是5，则点P的坐标是______．3．在y轴上，若点M与点N(0，3)的距离是6，则点M的坐标是______．4．(1)点A(－5，－4)到x轴的距离是______；到y轴的距离是______．(2)点B(3m，－2n)到x轴的距离是______；到y轴的距离是______．5．已知：如图：试写出坐标平面内各点的坐标．A(______，______)；B(______，______)；C(______，______)；D(______，______)；E(______，______)；F(______，______)．6．若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是______．7．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为______．8．△ABC的三个顶点A(1，2)，B(－1，－2)，C(－2，3)，将其平移到点A′(－1，－2)处，使A与A′重合．则B、C两点坐标分别为____________．9．平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，那么所得的图案与原图案会关于______对称．10．在如下图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则此时C点的坐标为______.二、选择题：11．若点P(a，b)的坐标满足关系式ab＞0，则点P在( )．(A)第一象限(B)第三象限(C)第一、三象限(D)第二、四象限12．若点M(x，y)的坐标满足关系式xy＝0，则点M在( )．(A)原点(B)x轴上(C)y轴上(D)x轴上或y轴上13．若点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标是( )．(A)(1，2)(B)(2，1)(C)(1，2)，(1，－2)，(－1，2)，(－1，－2)(D)(2，1)，(2，－1），(－2，1)，(－2，－1）14．已知点A(a，－b)在第二象限，则点B(3－a，2－b)在( )．(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限15．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于(3，－2)，则“炮”位于点( )．(A)(1，3)(B)(－2，1)(C)(－1，2)(D)(－2，2)16．已知三角形的三个顶点坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把△ABC运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，( )是平移得到的．(A)(0，3)，(0，1），(－1，－1)(B)(－3，2)，(3，2)，(－4，0)(C)(1，－2)，(3，2)，(－1，－3)(D)(－1，3)，(3，5)，(－2，1)三、解答题：17．一长方形住宅小区长400m，宽300m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50m为1个单位．住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A(3，3．5)，B(－2，2)，C(0，3．5)，D(－3，2)，E(－4，4)．在坐标系中标出这些违章建筑位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内．18．如图是规格为8×8的正方形网格(小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫格点)，请在所给网格中按下列要求操作：(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(－2，4)，B点坐标为(－4，2)；(2)按(1)中的直角坐标系在第二象限内的格点上找点C(C点的横坐标大于－3)，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，则C点坐标是______，△ABC的面积是______．19．已知：三点A(－2，－1)、B(4，－1)、C(2，3)．在坐标平面内画出以这三个点为顶点的平行四边形，并写出第四个顶点的坐标．20．已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)(1)求△ABC的面积；(2)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．参考答案第六章平面直角坐标系测试11．(1)垂直、重合、数轴，x轴、横轴，向右方向；y轴、纵轴，向上方向；原点、平面(2)有序数对．A点的坐标，横坐标，纵坐标．(3)两条坐标轴，第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、坐标轴上的点.(4)略2．A(2，5)；B(－4，6)；C(－7，2)；D(－6，0)；E(－5，－3)；F(－4，－5)；G(0，－6)；H(2，－5)；L(5，－2)；M(5，0)；N(6，3)；O(0，0)．3．(1) (2)4．(1) (2)5．B、D；A；E和F6．(1)一或三 (2)二或四(3)一或二象限或y轴正半轴上．(4)二或三象限或x轴的负半轴上．(5)x轴上．(6)y轴上．7．(1)A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，D(0，0)(2)A(2，－2)，B(2，2)，C(－2，2)，D(－2，－2)(3)A(2，－4)，B(2，0)，C(－2，0)，D(－2，－4)(4)A(0，－4)，B(0，0)，C(－4，0)，D(－4，－4)8．(1)任意实数，3；垂直，(0，3)，平行，3．(2)－2，任意实数；垂直，(－2，0)，平行，2．(3)相等，平分．9．(1)A；(2)D；(3)C；(4)C；(5)B．10．0＜m＜1．11．第四象限．12．(－6，2)，(－6，－2)．13．原点．14．m＝－2，n＝3．15．(－4，－6)．16．以点B为原点，射线BC、射线BA分别为x轴、y轴正半轴建立直角坐标系．A(0，3)，B(0，0)，C(6，0)，D(6，3)．17．(1)提示：作AD⊥x轴于D点，S△ABC＝15．(2)提示：作AD⊥y轴于D点，作BE⊥y轴于E点，S△ABC＝S梯形ABED－S△ACD－S△BCE＝12．18．(1)a＝3，b＝4；(2)a＝－3，b＝－4；(3)a＝－3，b＝4．19．(1)令2m＋4＝0，解得m＝－2，所以P点的坐标为(0，－3)；(2)令m－1＝0，解得m＝1，所以P点的坐标为(6，0)；(3)令m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，所以P点的坐标为(－12，－9)；(4)令m－1＝－3，解得m＝－2．所以P点的坐标为(0，－3)．20．(1)当x＝－1时，点P在x轴的负半轴上；(2)当x＝1时，点P在y轴的正半轴上；(3)当x＞1时，点P在第一象限；(4)当－1＜x＜1时，点P在第二象限；(5)当x＜－1时，点P在第三象限；(6)点P不可能在第四象限．测试21．(1)A(－150，50)，B(150，200)，C(－250，300)，D(450，－400)，E(500，－100)，F(350，400)，G(－100，－300)，H(300，－250)，L(－150，－500)．(2)略．2．略．3．(2)画图答案如图所示：①C1(4，4)；②C2(－4，－4)；③D(0，－1)．4．x轴，y轴．5．(x＋a，y)，(x－a，y)；(x，y＋b)，(x，y－b)．6．右，左，a个单位长度，上，下，b个单位长度．7．(－2，5)，(－4，3)．8．(1，2)．9．2，4．10．点P1(－2，－3)向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到P2点．11．D12．C13．C14．A15．B16．(5，4)．17．(1)图略．(2)A1(1，2)，B1(3，3)，C1(5，4)，D1(7，5)，E1(9，6)，图略．18．解：(1)如图，平行四边形ABCD；(2)平行四边形ABCD的面积是15．(第18题答图)19．提示：50×6÷40＝7.5(小时)．所以经过7.5小时后，B市将受到台风的影响．(注：图中的单位1表示50km)(第19题答图)全章测试1．(1)一；(2)三；(3)二．2．(－7，0)或(3，0)．3．(0，－3)或(0，9)．4．(1)4，5；(2)2｜n｜，3｜m｜．5．A(－5，0)，B(0，－3)，C(5，－2)，D(3，2)，E(0，2)，F(－3，3)．6．－1＜m＜3．7．(－3，2)．8．B＇(－3，－6)，(－4，－1)．9．y轴．10．(2，－1)．11．C；12．D；13．D；14．A；15．B；16．D．17．在小区内的违章建筑有B、D；不在小区内的违章建筑有A、E、C18．(1)略；(2)(－2，2)或(－1，1)；2或419．如图所示，可以画出三个平行四边形，即平行四边形ABD1C，平行四边形AD2BC，平行四边形ABCD3，其中D1(8，3)，D2(0，－5)，D3(－4，3)．(2)P1(－6，0)、P2(10，0)、P3(0，5)、P4(0，－3)．。

北京市西城区教辅资料-学习探究诊断-高中数学导数全章练习-含详细答案

北京市西城区学习探究诊断高中数学全本练习册及参考答案第三章导数测试十一导数Ⅰ 学习目标1．了解导数概念的实际背景；理解导数的几何意义． 2．能根据导数定义求函数y ＝C ，y ＝x ，y ＝x 2，xy 1=的导数． Ⅱ 基础性训练一、选择题1．在导数的定义中，自变量x 在x 0处的增量∆x 的取值是( )(A )∆x ＞0(B )∆x ＜0(C )∆x ＝0(D )∆x ≠02．质点运动规律s ＝t 2＋3，则在时间(3，3＋∆t )中，相应的平均速度等于( )(A )6＋∆t(B )tt ∆+∆+96 (C )3＋∆t (D )9＋∆t3．在曲线y ＝x 2＋1的图象上取一点(1，2)及附近一点(1＋∆x ，2＋∆y )，则xy∆∆为( ) (A )21+∆+∆xx (B )21-∆-∆xx (C )∆x ＋2 (D )xx ∆-∆+12 4．设函数f (x )为可导函数，且满足12)21()1(lim-=--→xx f f x ，则过曲线y ＝f (x )上点(1，f (1))处的切线斜率为( ) (A )2(B )－1(C )1 (D )－25．下列函数中满足f (x )＝f '(x )的函数是( )(A )f (x )＝1 (B )f (x )＝x (C )f (x )＝0 (D )f (x )＝2x二、填空题6．对于函数f (x )，我们把式子1212)()(x x x f x f --称为函数f (x )从x 1到x 2的______．即，如果自变量x 在x 0处有增量∆x ，那么函数f (x )相应的有增量f (x 0＋∆x )－f (x 0)，比值______就叫做函数在x 0到x ＋∆x 之间的______．函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是______，我们称它为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的______，记作______，即f '(x 0)＝______．函数f (x )的导数f '(x )就是x 的一个函数，我们称它为f (x )的______，简称7．导数的几何意义：函数y ＝f (x )在点x 0处的导数f '(x 0)就是曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处切线的______，即斜率k ＝______．8．导数的物理意义：函数s ＝s (t )在点t 0处的导数____________，就是当物体运动方程为s ＝s (t )时，物体运动在时刻t 0时的瞬时速度v 0，即v 0＝s ′(t 0)．9．一物体的运动方程为s ＝t1，当t ＝3时物体的瞬时速度为______．10．如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则f (f (0))＝______；函数f (x )在x ＝1处的导数f '(1)＝______．三、解答题11．利用导数定义求函数y ＝x 2＋ax ＋b 的导数．12．设质点做直线运动，已知路程s 是时间t 的函数，s ＝3t 2＋2t ＋1．(1)求从t ＝2到t ＝2＋∆t 的平均速度，并求当∆x ＝1，∆x ＝0.1与∆x ＝0.01时的平均速度； (2)求当t ＝2时的瞬时速度．13．求函数241)(x x f =的导数f '(x )，并求出f '(－1)及函数y ＝f (x )在P (2，1)处切线的方程．14．已知曲线y ＝x ＋x 1上一点A (2，25)． (1)求曲线在A 点处的斜率； (2)求曲线在A 点处切线的方程．测试十二导数的运算AⅠ 学习目标能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．设质点的运动方程为4412)(t t t s +=，则质点当t ＝1时的瞬时速度v (1)＝( ) (A )1(B )2(C )3(D )42．设函数f (x )＝sin x ，则)6π('f 等于( )(A )0 (B )23 (C )22 (D )21 3．曲线y ＝x 3＋x 2＋1在点P (－1，1)处切线的斜率为( )(A )1(B )2(C )3(D )44．设f (x )＝ax 3＋3x 2＋2，若f '(－1)＝4，则a 的值等于( )(A )319 (B )316 (C )313 (D )310 5．若对任意的x ，有f '(x )＝4x 3，f (1)＝－1，则此函数的解析式为( )(A )f (x )＝x 4(B )f (x )＝4x 3－5 (C )f (x )＝x 3(D )f (x )＝x 4－26．设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝'0f (x )，f 2(x )＝1f '(x )，…，f n ＋1(x )＝n f '(x )，n ∈N ，则f 2005(x )等于( )(A )sin x (B )－sin x (C )cos x (D )－cos x二、解答题7．求下列函数的导数．(1)y ＝x 4－3x 2－5x ＋6 (2)y ＝x 2＋cos x(3)21x y =(4)y ＝x e x(5)xx y 1+= (6)y ＝x sin x(7)y ＝(2x 2＋3)(3x －1)(8)2)2(-=x y(9)2cos 2sin xx x y -=(10)11+-=x x y (11)xxy sin =(12))11)(1(-+=xx y测试十三导数的运算BⅠ 学习目标能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．Ⅱ 基础性训练一、选择题 1．设函数xy 1=，则y '等于( ) (A )－x(B )21x-(C )x1-(D )－12．设函数y ＝lg x ，则y '等于( )(A )x1 (B )10lg 1x(C )e lg 1x(D )x a xlog 13．设函数f (x )＝cos x ，则))2π(('f 等于( )(A )0(B )1(C )－1(D )不存在4．曲线y ＝x 2在点P 处的切线的斜率为3，则点P 的坐标为( )(A )(3，9)(B )(－3，9)(C ))49,23((D ))49,23(-5．在函数y ＝x 3－8x 的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数为( )(A )3 (B )2(C )1(D )0二、填空题6．y ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n (a 0，a 1，a 2，…，a n ∈R )的导数是______．7．曲线31xy -=在点P (1，－1)处的切线的斜率为______． 8．曲线y ＝cos x 在点)23,6π(P 处的切线方程为____________．9．过原点作曲线y ＝e x 的切线，则切线的斜率为______，切点坐标为______． 10．曲线y ＝2x 3－3x 2的切线中，斜率最小的切线方程为____________．三、解答题11．求曲线y ＝2x 2－1的斜率等于4的切线方程．12．已知函数f (x )＝2x 3＋ax 与g (x )＝bx 2＋c 的图象都过点P (2，0)，且在点P 处有公共切线，求f (x )，g(x)的表达式．13．已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1，0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2．(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积．y 相切于P，直线l2过P且垂直于l1，若l2交x轴于Q点，又作PK垂直于14．设直线l1与曲线xx轴于K，求KQ的长．测试十四利用导数研究函数的单调性Ⅰ 学习目标了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次)．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．函数f (x )在区间Ⅰ上可导，f '(x )＞0是f (x )为增函数的( )(A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件 (C )充要条件(D )既不充分也不必要条件2．若函数f (x )＝x a 在区间(0，＋∞)上是增函数，则α 的取值应为( )(A )α ＞0(B )α ＜0(C )α ＞－1(D )α ＜－13．函数y ＝3x －x 3的单调增区间是( )(A )(0，＋∞) (B )(－∞，－1) (C )(－1，1)(D )(1，＋∞)4．设)0(2)(<+=x xx x f ，则f (x )的单调增区间是( ) (A )(－∞，－2)(B )(－2，0)(C ))2,(--∞(D ))0,2(-5．函数f (x )＝x ln x ，x ∈(0，1)，下列判断正确的是( )(A )f (x )在(0，1)上是增函数 (B )f (x )在(0，1)上是减函数(C )f (x )在)e 1,0(上是减函数，在)1,1(e 上是增函数 (D )f (x )在)e 1,0(上是增函数，在)1,e1(上是减函数二、填空题6．函数y ＝x 3的单调增区间是______．7．函数y ＝x －ln (1＋x )的递增区间是______；递减区间是______． 8．函数x xx f sin 2)(+=的递增区间是______；递减区间是______．三、解答题9．已知函数y ＝x 3＋3x 2＋6x －10，点P (x ，y )在该曲线上移动，过P 的切线设为l ．(1)求证：此函数在R 上单调递增；(2)求l 的斜率的范围．10．求函数f (x )＝x 2e x 的单调区间．11．当x ＞1时，证明不等式x ＞ln (1＋x )．12．求函数1)1ln(21++-=x x y 的单调区间．Ⅲ 拓展性训练13．已知函数f (x )＝x 3－ax －1．(1)若f (x )在实数集R 上单调递增，求实数a 的取值范围；(2)是否存在实数a ，使f (x )在(－1，1)上单调递减?若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．(3)证明函数f (x )＝x 3－ax －1的图象不可能总在直线y ＝a 的上方．测试十五函数的极值Ⅰ 学习目标了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次)．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．下列判断中不正确的个数有( )①函数f (x )在整个定义域内可能有多个极大值或极小值 ②若x 0是可导函数f (x )的极值点，则f '(x 0)＝0③对可导函数f (x )，若f '(x 0)＝0，则x 0是函数f (x )的极值点 (A )0个(B )1个(C )2个(D )3个2．函数y ＝f (x )是可导函数，则“f '(x )＝0有实根”是“f (x )有极值”的( )(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充分必要条件(D )既不充分也不必要条件3．函数y ＝1＋3x －x 3有( )(A )极小值－1，极大值1 (B )极小值－2，极大值3 (C )极小值－2，极大值2(D )极小值－1，极大值34．关于函数y ＝(x 2－1)2＋1的极值点下列叙述正确的是( )(A )极大值点x ＝－1 (B )极大值点x ＝0 (C )极小值点x ＝0(D )极大值点x ＝15．设xx x f 4)(+=，则f (x )的极大值点和极小值点分别为( ) (A )－2，2 (B )2，－2(C )5，－3(D )－3，5二、填空题6．数y ＝sin x 的极值点的集合是____________．7．函数y ＝e x －x 有极______值，其值的大小等于______．8．已知函数y ＝ax 3＋cx (a ≠0)，当x ＝1时，f (x )取得极值－2，那么a ＝______，c ＝______． 9．函数f (x )＝2x 3－6x 2＋a 的极大值是6，则a ＝______． 10．已知函数x x x f 3sin 31sin )(+=λ，在3π=x 处取得极值，则λ＝______．三、解答题11．求函数f (x )＝6＋12x －x 3的极值．12．求函数y ＝x －ln x 的极值．13．设f (x )为三次函数，其图像关于原点对称，当21=x 时f (x )的极小值为－1，求函数f (x )的解析式．Ⅲ 拓展性训练14．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 在点x 0处取得极大值5，其导函数y ＝f '(x )的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示．求：(1)x 0的值；(2)a ，b ，c 的值．测试十六函数的最值Ⅰ 学习目标了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次)．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．下列命题中真命题是( )(A )函数的最大值一定是函数的极大值(B )函数的极大值可能会小于这个函数的极小值(C )函数在某一个闭区间上的极小值就是函数在这一区间上的最小值(D )函数在开区间内不存在最大最小值2．函数y ＝x 2－4x ＋1在[0，5]上的最大值和最小值分别是( )(A )6，－3 (B )6，1 (C )1，－3 (D )5，03．如下图所示，函数f (x )的导函数图象是一条直线l ，则( )(A )函数f (x )没有最大值也没有最小值(B )函数f (x )有最大值，没有最小值(C )函数f (x )没有最大值，有最小值(D )函数f (x )有最大值也有最小值4．函数f (x )＝x ＋2cos x 在]2π,0[取最大值时的x 值为( )(A )0(B )6π (C )3π (D )2π 5．函数x x y 33+=在(0，＋∞)上的最小值是( ) (A )4(B )5 (C )3 (D )1二、填空题6．设函数f (x )在区间[a ，b ]满足f '(x )＞0，则函数f (x )在[a ，b ]的最小值为______，最大值为______．7．函数x x x y +-=232131，x ∈[0，1]的最大最小值分别为______． 8．函数f (x )＝sin x ＋cos x 在]2π,2π[-上的最大值是______，最小值是______． 9．正三棱柱的体积是V ，当其表面积最小时，底面边长a ＝______．10．函数f (x )＝x －ln x ＋a (a ∈R )在定义域内值恒大于零，则a 的取值范围是______．三、解答题11．求函数y ＝x 3－3x ，x ∈[0，2]的最大最小值．12．求函数y ＝x ln x ，x ∈(0，5)的最小值．13．用总长14.8 m 的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m ，那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积．14．已知函数f (x )＝－x 3＋3x 2＋9x ＋a ．(1)求f (x )的单调递减区间；(2)若f (x )在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．测试十七数学选修1－1自我测试题A一、选择题1．下列命题中真命题的个数是( )①∃x ∈R ，使得lg x ＜0；②至少有一个数列，它既是等差数列又是等比数列；③∀x ∈R ，x 2－3x ＋2＝0．(A )3个 (B )2个 (C )1个 (D )0个2．椭圆1422=+y x 的长轴长为( ) (A )4 (B )2 (C )3 (D )13．顶点在原点，准线方程为x ＝－2的抛物线方程为( ) (A )y ＝2x 2 (B )y 2＝2x (C )y 2＝8x (D )y 2＝4x4．若函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第四象限，则其导函数f '(x )的图象可能是( )5．抛物线y ＝x 2的焦点坐标是( )(A )(21，0) (B )(1，0) (C )(0，41) (D )(0，21) 6．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为x －2y ＝0，则它的离心率为( )(A )5 (B )25• (C )3 (D )27．曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )(A )2e 49 (B )2e 2 (C )e 2 (D )2e 28．设双曲线以椭圆192522=+y x 长轴的两个端点为焦点，且双曲线上一点到其两焦点的距离之差为52，则双曲线的渐近线的斜率为( )(A )±2(B )34± (C )21± (D )43± 二、填空题9．曲线y ＝sin x 在)23,3π(处的切线的斜率为______． 10．焦点在x 轴上，短轴长为32，离心率21=e 的椭圆的标准方程为____________． 11．f '(x )是1231)(3++=x x x f 的导函数，则f '(－1)的值是______． 12．函数f (x )＝x ln x (x ＞0)的单调递增区间是____________．13．已知点M (－2，0)，N (2，0)，动点P 满足条件22||||=-PN PM ，则动点P 的轨迹方程为______．14．设P 为双曲线11222=-y x 上的一点，F 1，F 2是该双曲线的左右焦点，若|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2，则△PF 1F 2的面积为______．三、解答题15．已知f (x )＝x 3＋3ax 2＋3(a ＋2)x ＋1既有极大值又有极小值，求a 的取值范围．16．设b ＞0，椭圆方程为122222=+b y b x ，抛物线方程为b x y +=281．如图所示，过点F (0，b ＋2)作x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G ，已知抛物线在点G 的切线经过椭圆的右焦点F 1．求满足条件的椭圆方程和抛物线方程．17．已知O 为坐标原点，点F 的坐标为(1，0)，点P 是直线m ：x ＝－1上一动点(不在x 轴上)，点M 为PF 的中点，点Q 满足QM ⊥PF ，且QP ⊥m ．(1)求点Q 的轨迹C 的方程；(2)若直线x ＝a (a ＞0)与曲线C 相交于点A ，B ，若△OAB 为等边三角形，求△OAB 的面积．18．已知函数f (x )＝4x 3－3x ，x ∈[－1，1]，求证：对任意x ∈[－1，1]恒有|f (x )|≤1．19．已知椭圆)0(1222>=+a y ax ，右焦点为F (c ，0)，直线c a l 2：=与x 轴相交于点E ，OF FE =，过点F 的直线与椭圆相交于A ，B 两点，点C ，D 在l 上，且AD ∥BC ∥x 轴．(1)求椭圆的方程及离心率；(2)当||31||AD BC =时，求直线AB 的方程．20．设a ∈R ，函数f (x )＝3x 3－4x ＋a ＋1．(1)求f (x )的单调区间；(2)若对于任意x ∈[－2，0]，不等式f (x )≤0恒成立，求a 的最大值；(3)若方程f (x )＝0存在三个相异的实数根，求a 的取值范围．测试十八数学选修1－1自我测试题B一、选择题1．曲线y ＝x 2在点(1，1)处切线的斜率为( )(A )－2 (B )－1 (C )1 (D )22．下列命题中真命题的个数是( )①∀x ∈R ，x 2－4x ＋4＞0②若“⌝p ∧⌝q ”为假命题，则“p ∨q ”为真命题③“若x ＝2，则x 2＝4”的否命题④已知a ＞b ，∃c ∈R ，ac ＞bc(A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个3．已知曲线42x y =的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )44．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于( )(A )31(B )33 (C )21 (D )23 5．双曲线1422=-y x 的渐近线方程是( ) (A )y ＝±4x (B )x y 41±= (C )y ＝±2x (D )x y 21±= 6．若2π0<<x ，则下列命题正确的是( ) (A ) x x π2sin < (B )x x π2sin > (C )x x π3sin < (D )x x π3sin > 7．已知对任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，且x ＞0时，f '(x )＞0，g '(x )＞0，则x ＜0时( )(A )f '(x )＞0，g '(x )＞0(B )f '(x )＞0，g '(x )＜0 (C )f '(x )＜0，g '(x )＞0(D )f '(x )＜0，g '(x )＜0 8．过双曲线1：222=-by x M 的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线相交于B 、C ，且|AB |＝|BC |，则双曲线M 的离心率为( )(A )21 (B )3 (C )5 (D )10二、填空题9．双曲线)0(19222>=-a y ax 的一条渐近线方程为3x －2y ＝0，则a ＝______． 10．函数y ＝x 2－4x ＋1在[0，5]上的最大值与最小值之和等于______．11．已知双曲线15422=-y x ，则以双曲线中心为顶点，以双曲线左焦点为焦点的抛物线方程为______． 12．椭圆1622=+y m x 的离心率为21，则m ＝______． 13．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是221+=x y ，则f (1)＋f '(1)＝______． 14．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线的右支上，|PF 1|＝4|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的最大值是______．三、解答题15．求y ＝x －e x 在R 上的最大值．16．已知函数)0(31)(23>-=m x m x x f ． (1)当f (x )在x ＝1处取得极值时，求函数f (x )的解析式； (2)当f (x )的极大值不小于32时，求m 的取值范围．17．设椭圆1122=++y m x 的两个焦点是F 1(－c ，0)与F 2(c ，0)(c ＞0)，且椭圆上存在一点P ，使得直线PF 1与PF 2垂直．求实数m 的取值范围．18．双曲线)0,1(12222>>=-b a by a x 的焦点间距离为2c ，直线l 过点(a ，0)和(0，b )，且点(1，0)到直线l 的距离与点(－1，0)到直线l 的距离之和c s 54≥．求双曲线的离心率e 的取值范围．19．已知函数f (x )＝x 3＋ax ＋b 的图象是曲线C ，直线y ＝kx ＋1与曲线C 相切于点(1，3)．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数f (x )的递增区间；(3)求函数F (x )＝f (x )－2x －3在区间[0，2]上的最大值和最小值．20．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A (1，0)，点P 、Q 在双曲线的右支上，M (m ，0)到直线AP的距离为1．(1)若直线AP 的斜率为k ，且]3,33[||∈k ，求实数m 的取值范围； (2)当12+=m 时，△APQ 的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程．北京市西城区学习探究诊断高中数学全本练习册及参考答案第三章导数测试十一一、选择题1．D 2．A 3．C 4．B 5．C二、填空题6．平均变化率，x x f x x f ∆-∆+)()(00，平均变化率；xx f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 000，导数，f '(x 0)，xx f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 000；导函数，导数； 7．斜率，f '(x 0) 8．s ＝s '(t 0) 9．91- 10．2，－2．三、解答题11．解：∆y ＝(x ＋∆x )2＋a (x ＋∆x )＋b －(x 2＋ax ＋b )＝∆x 2＋a ∆x ＋2x ∆x ，x a x x y 2++∆=∆∆， a x x a x x y y x x +=++∆=∆∆=→∆→∆2)2(lim lim '00. 12．解：(1)∆y ＝3(2＋∆x )2＋2(2＋∆x )＋1－(3×22＋2×2＋1)＝14∆x ＋3∆x 2，平均速度x xy v ∆+=∆∆=314，当∆x ＝1时，v ＝17；当∆x ＝0.1时，v ＝14.3；当∆x ＝0.01时，v ＝14.03．(2)当t ＝2时的瞬时速度14)314(lim lim 00=∆+∆∆==→∆→∆x x y v x x ．13．解：222412141)(41x x x x x x y ∆+∆=⨯-∆+=∆，所以x x x x y x x 21)4121(lim lim 00=∆+=∆∆→∆→∆，所以x x f 21)('=. 所以21)1('-=-f ，当x ＝2时，f '(2)＝1，所以在P (2，1)处切线斜率为1，所以所求切线方程为x －y －1＝0．14．解：(1)曲线在A 点处的斜率xf x f k x A ∆-∆+=→∆)2()2(lim 0， )2(2)212(212)2()2(x x x x x f x f y ∆+∆-∆=+-∆++∆+=-∆+=∆，43))2(211(lim )2()2(lim 00=∆+-=∆-∆+→∆→∆x x f x f x x ，所以曲线在A 点处的斜率为43. (2)曲线在A 点处的方程为)2(4325-=-x y ，即3x －4y ＋4＝0．测试十二一、选择题1．C 2．B 3．A 4．D 5．D6．C 二、解答题7．(1)y '＝4x 3－6x －5；(2)y '＝2x －sin x ；(3)32x y -='；(4)y '＝e x (x ＋1)；(5)211x y -='；(6)y '＝sin x ＋x cos x ；(7)y '＝18x 2－4x ＋9；(8)x y 21-='；(9)x y cos 211-='；(10)2)1(2x y +='；(11)2sin cos x xx x y -='；(12)x x xy 21+-='.测试十三一、选择题1．B 2．C 3．A 4．C 5．D二、填空题6．y ＝a 1＋2a 2x ＋3a 3x 2＋…＋na n x n －1 7．38．0π36126=--+y x 9．e ，(1，e ) 10．6x ＋4y －1＝0．三、解答题11．解：设切点坐标P (x 0，y 0)，则y '＝4x ，所以0|'x x y =＝4x 0，又由已知0|'x x y =＝4，所以4x 0＝4，x 0＝1，此时y 0＝1，即切点坐标为(1，1)，切线的斜率为4，所以，所求切线方程为y －1＝4(x －1)，即4x －y －3＝0．12．解：两个函数的图象都过点P (2，0)，所以2×23＋2a ＝0，22×b ＋c ＝0，即a ＝－8，4b ＋c ＝0，又f '(x )＝6x 2＋a ，g '(x )＝2bx ，由已知f '(2)＝g '(2)，所以24＋a ＝4b ，结合前面的方程，解得b ＝4，c ＝－16．所以f (x )＝2x 3－8x ，g (x )＝4x 2－16． 13．解：(1)由已知y '＝2x ＋1，1l k ＝y '|x ＝1＝3，所以，l 1：y ＝3x －3，设l 2与曲线切于点B (m ，m 2＋m －2)，则2l k ＝y '|x ＝m ＝2m ＋1，因为l 1⊥l 2，所以32,3112-=-=+m m ．所以)920,32(--B ，直线l 2的方程为92231--=x y .(2)解⎪⎩⎪⎨⎧--=-=92231,33x y x y ，得直线l 1、l 2的交点坐标为)25,61(-，直线l 1、l 2与x 轴的交点坐标分别为(1，0)，)0,322(-，所以，所求三角形的面积12125|25||1322|21=-⨯--⨯=S .14．解：设P (x 0，y 0)，则00x y =，由已知xy 21='，所以，过点P 切线的斜率0211x k l =，因为直线l 2垂直于l 1，所以022x k l -=，又直线过点P ，所以，)(2：0002x x x y y l --=-，令y ＝0，将00x y =代入，可得210+=x x Q ，易知x K ＝x 0，所以，21||||=-=Q K x x KQ ．测试十四一、选择题1．A 2．A 3．C 4．C 5．C 二、填空题6．(－∞，＋∞) 7．(0，＋∞)，(－1，0) 8．))(3π4π2,3π2π2(),)(3π2π2,3π2π2(Z Z ∈++∈+-k k k k k k . 三、解答题9．解：(1)由已知y '＝3x 2＋6x ＋6＝3[(x ＋1)2＋1]＞0恒成立，所以，函数在R 上单调递增．(2)由(1)知y '＝3x 2＋6x ＋6＝3[(x ＋1)2＋1]≥3，所以，切线l 斜率k 的取值范围是k ≥3．10．解：f '(x )＝e x (2x ＋x 2)＝e x x (x ＋2)，当x ∈(－∞，－2)或x ∈(0，＋∞)时，f '(x )＞0；当x ∈(－2，0)时，f '(x )＜0．所以，f (x )的单调增区间是(－∞，－2)和(0，＋∞)，单调减区间是(－2，0)． 11．证明：设f (x )＝x －ln (1＋x )，x ＞0，则xxx x f +=+-=1111)('，当x ＞0时，f '(x )＞0，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数，又f (1)＝1－ln2＞1－lne ＝0， ∴x ＞1时，f (x )＞0，即x ＞ln (1＋x )(x ＞1)． 12．解：定义域(－1，＋∞)，)1(211121x x x y +-=+-='. 解y '＞0得x ＜－1或x ＞1，又x ∈(－1，＋∞)，所以函数y 的递增区间是(1，＋∞)，由y '＜0同样求得递减区间为(－1，1)．13．解：(1)由已知f '(x )＝3x 2－a ，令f '(x )＝3x 2－a ≥0在R 上恒成立，即a ≤3x 2在R 上恒成立，可得a ≤0．当a ＜0时，f '(x )＞0，f (x )在实数集R 上单调递增；当a ＝0时，f (x )＝x 3－1，f (x )在实数集R 上单调递增；综上，若f (x )在实数集R 上单调递增，实数a 的取值范围为a ≤0．(2)令f '(x )＝3x 2－a ≤0在(－1，1)上恒成立，即a ≥3x 2在(－1，1)上恒成立，可得a ≥3．而当a ＞3或a ＝3时，f '(x )＜0，所以存在实数a ≥3，使得f (x )在(－1，1)上单调递减．(3)注意到f (－1)＝a －2＜a ，所以函数f (x )＝x 3－ax －1的图象不可能总在直线y ＝a的上方．测试十五函数的极值一、选择题1．B 2．B 3．D 4．B 5．A 二、填空题 6．},2ππ|{00z ∈+=k k x x 7．小，1 8．1，－3 9．6 10．2 三、解答题11．解：y '＝12－3x 2＝3(2＋x )(2－x )，令f '(x )＝0，得x ＝2或x ＝－2，当x 变化时，f '(x )，f (x )的变化情况如下表：因此，当x ＝2时，函数有极大值f (2)＝22；当x ＝－2时，函数有极小值f (－2)＝－10． 12．解：函数的定义域为{x |x ＞0}，xx x y 111-=-='，令y '＝0，得x ＝1，当x 变化时，y '，y 的变化情况如右表：因此，当x ＝1时，函数有极小值f (1)＝1．13．解：设f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)，因为图象关于原点对称，故f (－x )＝－f (x )．得－ax 3＋bx 2－cx ＋d ＝－ax 3－bx 2－cx －d ，所以，－b ＝b ，－d ＝d ，故b ＝0，d ＝0．所以，f (x )＝ax 3＋cx ．又f '(x )＝3ax 2＋c ，依题意有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+==+=1281)21(043)21('c a f c a f ，解得a ＝4，c ＝－3，故所求函数的解析式为f (x )＝4x 3－3x ．14．解：法一：(1)由图象可知，在(－∞，1)上f '(x )＞0，在(1，2)上f '(x )＜0，在(2，＋∞)上f '(x )＞0．故f (x )在(－∞，1)，(2，＋∞)上递增，在(1，2)上递减．因此f (x )在x ＝1处取得极大值，所以x 0＝1．(2)由已知f '(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，由f '(1)＝0，f '(2)＝0，f (1)＝5，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++50412023c b a c b a c b a ，解得a ＝2，b ＝－9，c ＝12．法二：(1)同解法一．(2)设f '(x )＝m (x －1)(x －2)＝mx 2－3mx ＋2m ，所以f '(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，所以m c m b m a 2,23,3=-==， mx mx x m x f 2233)(23+-=，由f (1)＝5，即52233=+-m m m ，得m ＝6，所以a ＝2，b ＝－9，c ＝12．测试十六一、选择题1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 二、填空题6．最小值为f (a )，最大值为f (b ) 7．0,65 8．1,2- 9．34V a = 10．a ＞－1．三、解答题11．解：y '＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)，解y '＝0，得x ＝1或x ＝－1．又，在区间(0，1)上y '＜0，在区间(1，2)上y '＞0，所以x ＝1是函数y ＝x 3－3x 的极小值点，计算f (0)＝0，f (1)＝－2，f (2)＝2，所以函数y ＝x 3－3x ，x ∈[0，2]的最大、最小值分别为2和－2． 12．解：∵1ln 1ln +=+='⋅x x x x y ，解ln x ＋1＞0，得e 1>x ；解ln x ＋1＜0，得e1<x ．注意到x ∈(0，5)，所以y ＝x ln x 在区间)e1,0(上单调递减，在区间)5,e1(上单调递增．所以当e 1=x 时，y ＝x ln x 的最小值为e1e 1ln e 1-=⋅．13．解：设容积底面短边长为x m ，则另一边长为(x ＋0.5)m ，高为41[14.8－4x －4(x ＋0.5)]＝(3.2－2x )m ，由3.2－2x ＞0，得0＜x ＜1.6．设容积为y m 3，则y ＝x (x ＋0.5)(3.2－2x )＝－2x 3＋2.2x 2＋1.6x (0＜x ＜1.6)．所以，y '＝－6x 2＋4.4x ＋1.6，由y '＝0及0＜x ＜1.6，解得x ＝1．在定义域(0，1.6)内只有x ＝1使y '＝0，因此，当x ＝1时，y 取最大值．所以，y 最大＝－2＋2.2＋1.6＝1.8m 3，这时高为1.2m ． 14．解：(1)f '(x )＝－3x 2＋6x ＋9，令f '(x )＜0，解得x ＜－1或x ＞3．所以函数f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)和(3，＋∞)．(2)由(1)知，在区间(－1，3)上，f '(x )＞0，所以，函数f (x )在(－1，2]上单调递增，在区间[－2，－1)上单调递减，因为f (－2)＝8＋12－18＋a ＝2＋a ，f (2)＝－8＋12＋18＋a ＝22＋a ，所以f (2)＞f (－2)，所以，f (2)，f (－1)分别是f (x )在区间[－2，2]上的最大值和最小值，所以a ＋22＝20，a ＝－2．f (－1)＝1＋3－9＋a ＝－7，即函数f (x )在区间[－2，2]上的最小值为－7．测试十七一、选择题1．B 2．A 3．C 4．A 5．C 6．A 7．D 8．A 二、填空题9．21 10．13422=+y x 11．3 12．),e 1[+∞ 13．)2(12222≥=-x y x14．12 提示：|PF 1|：|PF 2|＝3∶2且|PF 1|－|PF 2|＝2a ＝2，所以|PF 1|＝6，|PF 2|＝4，又132||21=F F ，所以|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，12||||212121==∆PF PF S F PF ．三、解答题15．解：由已知f '(x )＝3x 2＋6ax ＋3(a ＋2)，依题意，∆＝(6a )2－4×3×3(a ＋2)＝36a 2－36(a ＋2)＞0，解得a ＞2或a ＜－1．16．解：由y ＝81x 2＋b ，知y ＝b ＋2时，x ＝±4，所以G 点的坐标为(4，b ＋2)，y '＝x 41，y '|x ＝4＝1，过点G 的切线方程为y －(b ＋2)＝x －4即y ＝x ＋b －2，令y ＝0得x ＝2－b ，所以F 1点的坐标为(2－b ，0)，由椭圆方程得F 1点的坐标为(b ，0)，所以2－b ＝b ，即b ＝1，所以椭圆和抛物线的方程分别为1222=+y x 和1812+=x y ． 17．解：(1)设点Q (x ，y )，由已知得点Q 在FP 的中垂线上，即|QP |＝|QF |，根据抛物线的定义知，动点Q 在以F 为焦点、以直线m 为准线的抛物线上， ∴点Q 的轨迹方程为y 2＝4x (x ≠0)．(2)⎩⎨⎧==ax xy 42解得)2,(),2,(a a B a a A -，又33=OA k 所以332=a a ，得a ＝12． 348421=⨯⨯=∆a a S OAB ．18．证明：f (x )＝4x 3－3x ．所以f '(x )＝12x 2－3．令f '(x )＝0，可得21±=x ，所以当211-<<-x 或21＜x ＜1时，f '(x )＞0，当时2121<<-x ，f '(x )＜0，函数f (x )的增区间为)1,21(),21,1(--，减区间为)21,21(-．又f (－1)＝－1，1)21(,1)1(,1)21(-===-f f f ，所以对任意x ∈[－1，1]，恒有－1≤f (x )≤1，所以对任意x ∈[－1，1]，恒有|f (x )|≤1．19．解：(1)椭圆方程为：)0(1222>=+a y ax ．又OF FE =，所以c c a 22=，结合a 2－c 2＝1，解得2=a ，c ＝1．∴椭圆方程为:1222=+y x ，离心率22==ac e . (2)由(1)知点F 坐标为(1，0)，又直线AB 的斜率存在，设AB 的斜率为k ，则AB 的方程为y ＝k (x －1)．由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(1222x k y y x 得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－2＝0(*) 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1，x 2是(*)方程两根，且x 1＜x 2，∴2222222121222,21222k k k x k k k x +++=++-=．∵AD ∥BC ∥x 轴，且||31||AD BC =， ∴)(311222x c a x c a -=-即)212222(31212222222222k k k k k k ++--=+++-，解得k ＝±1．∴直线AB 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0．20．解：(1)f (x )的导数f '(x )＝9x 2－4．令f '(x )＞0，解得32>x ，或32-<x ；令f '(x )＜0，解得3232<<-x ．从而f (x )的单调递增区间为),32(),32,(+∞--∞；单调递减区间为)32,32(-. (2)由f (x )≤0，得－a ≥3x 3－4x ＋1．由(1)可知，函数y ＝3x 3－4x ＋1在)32,2(--内单调递增，在)0,32(-内单调递减，从而当32-=x 时，函数y ＝3x 3－4x ＋1取得最大值925. 因为对于任意x ∈[－2，0]，不等式f (x )≤0恒成立，故925≥-a ，即925-≤a . 从而a 的最大值是925-.(3)当x 变化时，f (x )，f '(x )变化情况如下表：①由f (x )的单调性，当极大值9+a ＜0或极小值9-a ＞0时，方程f (x )＝0最多有一个实数根； ②当925-=a 时，解方程f (x )＝0，得34,32=-=x x ，即方程f (x )＝0只有两个相异的实数根；③当97=a 时，解方程f (x )＝0，得34,32-==x x ，即方程f (x )＝0只有两个相异的实数根．如果方程f (x )＝0存在三个相异的实数根，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->+.097,0925a a 解得)97,925(-∈a ．事实上，当)97,925(-∈a 时，因为0971515)2(<+-<+-=-a f ，且09251717)2(>->+=a f ，所以方程f (x )＝0在)2,32(),32,32(),32,2(---内各有一根．综上，若方程f (x )＝0存在三个相异的实数根，则a 的取值范围是)97,925(-．测试十八一、选择题1．D 2．B 3．A 4．D 5．C 6．B 7．B 8．D 二、填空题9．2 10．3 11．y 2＝－12x 12．8或29.分情况讨论：416=-m m 或4166=-m 13．314．35.提示：设|PF 2|＝m ，则|PF 1|＝4m ，由已知2a ＝3m ，2c ≤|PF 1|＋|PF 2|＝5m (当p 在x 轴上时，等式成立)，即m c m a 25,23≤=，所以352325=≤=m ma c e ．所以e 的最大值为35．三、解答题15．解：y '＝1－e x ，由y '＝0，得x ＝0，当x ∈(－∞，0)时，y '＞0，函数y ＝x －e x 单调递增；当x ∈(0，＋∞)时，y '＜0，函数y ＝x －e x 单调递减，所以，当x ＝0时，y 取得最大值，最大值为－1．16．解：(1)f '(x )＝x 2－m 2，由已知得f '(1)＝1－m 2＝0(m ＞0)，∴m ＝1，∴x x x f -=331)(． (2)f '(x )＝x 2－m 2，令f '(x )＝0，x ＝±m ．当x 变化时，f '(x )，f (x )的变化情况如下表：所以y 极大值＝f (－m )＝32333≥+-m m ，∴m 3≥1，∴m ≥1 故m 的取值范围是[1，十∞)．17．解：由题设有m ＞0，m c =．设点P 的坐标为(x 0，y 0)，由PF 1⊥PF 2，得1·0000-=+-c x y c x y ，化简得m y x =+2020． ①将①与oo 112020=++y m x 联立，解得my m m x 1,120220=-=.由m ＞0，01220≥-=mm x ，得m ≥1．所以m 的取值范围是m ≥1．18．解：直线l 的方程为1=+bya x ，即bx ＋ay －ab ＝0．由点到直线的距离公式，且a ＞1，得到点(1，0)到直线l 的距离221)1(ba ab d +-=，同理得到点(－1，0)到直线l 的距离222)1(ba ab d ++=cabb a ab d d s 222221=+=+=. 由c s 54≥，得c c ab 542≥，即22225c a c a ≥-．于是得22215e e ≥-，即4e 4－25e 2＋25≤0．解不等式，得5452≤≤e ．由于e ＞1＞0，所以e 的取值范围是525≤≤e ．19．解：(1)∵切点为(1，3)，∴k ＋1＝3，得k ＝2．∵f '(x )＝3x 2＋a ，∴f '(1)＝3＋a ＝2，得a ＝－1．则f (x )＝x 3－x ＋b ．由f (1)＝3得b ＝3．∴f (x )＝x 3－x ＋3．(2)由f (x )＝x 3－x ＋3得f '(x )＝3x 2－1，令f '(x )＝3x 2－1＞0，解得33-<x 或33>x . ∴函数f (x )的增区间为(－∞，－33)，),33(+∞． (3)F (x )＝x 3－3x ，F ' (x )＝3x 2－3令F '(x )＝3x 2－3＝0，得x 1＝－1，x 2＝1．列出x ，F '(x )，F (x )关系如下：∴当x ∈[0，2]时，F (x )的最大值为2，最小值为－2．20．解：(1)由条件得直线AP 的方程y ＝k (x －1)，即kx －y －k ＝0．因为点M 到直线AP 的距离为1，所以，11|||2=+-k k mk ，即2211||1|1|kk k m +=+=-． Θ]3,33[||∈k ，∴2|1|332≤-≤m ，解得31332≤≤+m 或33211-≤≤-m ∴m 的取值范围是]3321,1[--∪]3,3321[+． (2)可设双曲线方程为)0(1222=/=-b b y x ，由)0,12(+M ，A (1，0)，得2||=AM .又因为M 是△APQ 的内心，M 到AP 的距离为1，所以∠MAP ＝45°，直线AM 是 ∠P AQ 的角平分线，且M 到AQ 、PQ 的距离均为1．因此，k AP ＝1，k AQ ＝－1(不妨设P 在第一象限)直线PQ 方程为22+=x ．直线AP 的方程为y ＝x －1，∴解得P 的坐标是)21,22(++，将P 点坐标代入1222=-b y x ，得32122452232++==++=b 所以所求双曲线方程为1123222=++-y x ，即1)122(22=--y x ．。

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第十三章实数测试1 平方根学习要求1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．课堂学习检测一、填空题1．一般的，如果一个________的平方等于a ，即______，那么这个______叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为______，a 叫做______．规定：0的算术平方根是______．2．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a 的平方根，a 的平方根记为______．3．求一个数a 的______的运算，叫做开平方．4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______．5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；16的平方根是______．6．计算：（1）=121______；（2）=-256______；（3）=±212______；（4）=43______；（5）=-2)3(______；（6）=-412______．二、选择题7．下列各数中没有平方根的是（）A ．（－3）2B ．0C ．81 D ．－63 8．下列说法正确的是（）A ．169的平方根是13B ．1.69的平方根是±1.3C ．（－13）2的平方根是－13D ．－（－13）没有平方根三、解答题9．求下列等式中的x ：（1）若x 2＝1.21，则x ＝______；（2）x 2＝169，则x ＝______；（3）若,492=x ，则x ＝______；（4）若x 2＝（－2）2，则x ＝______． 10．要切一块面积为16cm 2的正方形钢板，它的边长是多少？综合、运用、诊断一、填空题11．25111的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 12．2)4(-的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是______．13．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______．14．3表示3的______；3±表示3的______．15．如果－x 2有平方根，那么x 的值为______．16．如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____．17．若a 有意义，则a 满足______；若a --有意义，则a 满足______．18．若3x 2－27＝0，则x ＝______．二、判断正误19．3是9的算术平方根．（）20．3是9的一个平方根．（）21．9的平方根是－3．（）22．（－4）2没有平方根．（）23．－42的平方根是2和－2．（）三、选择题24．下列语句不正确的是（）A ．0的平方根是0B ．正数的两个平方根互为相反数C ．－22的平方根是±2D ．a 是a 2的一个平方根25．一个数的算术平方根是a ，则比这个数大8数是（）A ．a ＋8B ．a －4C ．a 2－8D ．a 2＋8四、解答题26．求下列各式的值：（1）325 （2）3681+（3）25.004.0-（4）121436.0⋅27．要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？拓展、探究、思考28．x 为何值时，下列各式有意义？.1)4(;)3(;)2(;2)1(2--x x x x29．已知a ≥0，那么2)(a 等于什么？30．（1）52的平方根是________；（2）（－5）2的平方根是________，算术平方根是________；（3）x 2的平方根是________，算术平方根是________；（4）（x ＋2）2的平方根是________，算术平方根是________．31．思考题：估计与35最接近的整数．测试2 立方根学习要求了解立方根的含义；会表示、计算一个数的立方根．课堂学习检测一、填空题1．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。

这就是说，如果______，那么x 叫做a 的立方根，a 的立方根记为________．2．求一个数a 的______的运算，叫做开立方．3．正数的立方根是______数；负数的立方根是______数；0的立方根是______．4．一般的，=-3a ______．5．125的立方根是______；81-的立方根是______． 6．计算：（1）=-3008.0______；（2）=364611______；（3）=--312719______． 7．体积是64m 3的立方体，它的棱长是______m ．8．64的立方根是______；364的平方根是______．9．=3064.0______；=3216______；=-33)2(______；=-33511)(______；=-38______；=-38______； =-33)a (______．10．（－1）2的立方根是______；一个数的立方根是101，则这个数是______．二、选择题11．下列结论正确的是（）A ．6427的立方根是43± B ．1251-没有立方根 C ．有理数一定有立方根D ．（－1）6的立方根是－1 12．下列结论正确的是（） A ．64的立方根是±4B ．21-是61-的立方根C ．立方根等于本身的数只有0和1D ．332727-=-三、解答题 13．比较大小：（1）;11______1033（2）;2______23（3）.27______9314．求出下列各式中的a ：（1）若a 3＝0.343，则a ＝______；（2）若a 3－3＝213，则a ＝______；（3）若a 3＋125＝0，则a ＝______；（4）若（a －1）3＝8，则a ＝______．15．若382-x 是2x －8的立方根，则x 的取值范围是______．综合、运用、诊断一、填空题16．若x 的立方根是4，则x 的平方根是______．17．3311-+-x x 中的x 的取值范围是______，11-+-x x 中的x 的取值范围是______．18．－27的立方根与81的平方根的和是______．19．若,033=+y x 则x 与y 的关系是______．20．如果,443=+a 那么（a －67）3的值是______．21．若,141233+=-x x 则x ＝______．22．若m ＜0，则=-33m m ______．二、判断正误23．负数没有平方根，但负数有立方根．（） 24．94的平方根是278,32±的立方根是⋅±32（） 25．如果x 2＝（－2）3，那么x ＝－2．（）26．算术平方根等于立方根的数只有1．（）三、选择题27．下列说法正确的是（）A ．一个数的立方根有两个B ．一个非零数与它的立方根同号C ．若一个数有立方根，则它就有平方根D ．一个数的立方根是非负数28．如果－b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（）A ．－b 3＝aB ．－b ＝a 3C ．b ＝a 3D ．b 3＝a四、解答题29．求下列各式的值：（1）327102-- （2）3235411+⨯（3）336418-⋅ （4）3231)3(27---+-（5）10033)1(412)2(-+÷--30．已知5x ＋19的立方根是4，求2x ＋7的平方根．拓展、探究、思考31．已知实数a ，满足,0332=++a a a 求｜a －1|＋｜a ＋1｜的值．32．估计与60的立方根最接近的整数．测试3 实数（一）学习要求了解无理数和实数的意义；了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用课堂学习检测一、填空题1．______叫无理数，______统称实数．2．______与数轴上的点一一对应．3．把下列各数填入相应的集合：－1、3、π、－3.14、9、26-、22-、7.0 ．（1）有理数集合｛｝；（2）无理数集合｛｝；（3）正实数集合｛｝；（4）负实数集合｛｝．4．2的相反数是________；21-的倒数是________；35-的绝对值是________． 5．如果一个数的平方是64，那么它的倒数是________．6．比较大小：（1）;233--________（2）.36________1253--二、判断正误7．实数是由正实数和负实数组成．（）8．0属于正实数．（）9．数轴上的点和实数是一一对应的．（）10．如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是0或1．（）11．若,2||=x 则2=x （）三、选择题12．下列说法错误的是（）A ．实数都可以表示在数轴上B ．数轴上的点不全是有理数C ．坐标系中的点的坐标都是实数对D ．2是近似值，无法在数轴上表示准确13．下列说法正确的是（）A ．无理数都是无限不循环小数B ．无限小数都是无理数C ．有理数都是有限小数D ．带根号的数都是无理数14．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（）A ．±1B ．0和1C ．0和－1D ．0和±1四、计算题15．32716949+- 16．2336)48(1÷---五、解答题17．天安门广场的面积大约是440000m 2，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到m ）综合、运用、诊断一、填空题18．38的平方根是______；－12的立方根是______．19．若,2||=x 则x ＝______．20．｜3.14－π｜＝______；=-|2332|______．21．若,5||=x 则x ＝______；若;12||+=x 则x ＝______．22．当a ______时，｜a －2 |＝a －2．23．若实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则式子3cd b a ++-＝______．24．在数轴上与1距离是的点2，表示的实数为______．二、选择题25．估计76的大小应在（）A ．7～8之间B ．8.0～8.5之间C ．8.5～9.0之间D ．9～10之间26．－27的立方根与81的算术平方根的和是（）A ．0B ．6C ．6或－12D ．0或627．实数76.2、和22的大小关系是（）A ．7226.2<<B ．226.27<<C ．2276.2<<D ．76.222<<28．一个正方体水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在（）A ．4～5cm 之间B ．5～6cm 之间C ．6～7cm 之间D ．7～8cm 之间29．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（） A ．P 点 B ．Q 点C ．M 点D ．N 点三、解答题30．写出符合条件的数．（1）小于102的所有正整数；（2）绝对值小于32的所有整数．31．一个底为正方形的水池的容积是486m 3，池深1.5m ，求这个水底的底边长．拓展、探究、思考32．已知M 是满足不等式63<<-a 的所有整数a 的和，N 是满足不等式2237-≤x 的最大整数．求M ＋N 的平方根．测试4 实数（二）学习要求巩固实数的相关概念和运算．课堂学习检测一、填空题1．22-的相反数是____________；32-的绝对值是______．2．大于17-的所有负整数是______．3．一个数的绝对值和算术平方根都等于它本身，那么这个数是______．二、选择题4．下列说法正确的是（）A ．正实数和负实数统称实数B ．正数、零和负数统称为有理数C ．带根号的数和分数统称实数D ．无理数和有理数统称为实数5．下列计算错误的是（）A ．2)2(33-=-B ．3)3(2=-C ．2)2(33-=--D ．39=三、用计算器计算（结果保留三位有效数字）6．32+7．2)26(-8．652-9．32π5.0+四、计算题 10．233)32(1000216-++ 11．23)451(12726-+-12．32)131)(951()31(--+13．已知,0|133|22=--+-y x x 求x ＋y 的值．14．已知n m m n A -+-=3是n －m ＋3的算术平方根，322n m B n m +=+-是m ＋2n 的立方根，求B －A 的平方根．综合、运用、诊断一、填空题15．如果｜a ｜＝－a ，那么实数a 的取值范围是______．16．已知｜a ｜＝3，,2=b 且ab ＞0，则a －b 的值为______．17．已知b ＜a ＜c ，化简｜a －b ｜＋｜b －c ｜＋｜c －a ｜＝______．二、选择题18．下列说法正确的是（）A ．数轴上任一点表示唯一的有理数B ．数轴上任一点表示唯一的无理数C ．两个无理数之和一定是无理数D ．数轴上任意两点之间都有无数个点19．已知a 、b 是实数，下列命题结论正确的是（）A ．若a ＞b ，则a 2＞b 2B ．若a ＞｜b ｜，则a 2＞b 2C ．若｜a ｜＞b ，则a 2＞b 2D ．若a 3＞b 3，则a 2＞b 2拓展、探究、思考20．若无理数a 满足不等式1＜a ＜4，请写出两个符合条件的无理数______．21．已知a是10的整数部分，b是它的小数部分，求（－a）3＋（b＋3）2的值．。