西城区学习探究诊断_第13章__实数
北京西城区七年级下册第六章实数学探诊
北京西城区七年级下册第六章实数学探诊全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：北京西城区七年级下册的数学课程中，第六章涉及实数的相关知识。
实数是我们日常生活中经常使用的数字，它包括了整数、有理数和无理数等内容。
本章主要围绕实数进行探讨和学习，帮助学生加深对实数概念的理解，提高解决实际问题的能力。
在这一章中，学生将会学习到实数的性质、运算规律以及实数在代数式中的运用等内容。
学习实数的性质是理解实数的基础。
在这一部分，学生将认识到实数的分类和特点，掌握实数的有序性、稠密性以及区间的概念。
通过实例分析和练习，学生可以更清晰地理解实数在数轴上的位置和相对大小，为后续的学习打下坚实的基础。
学习实数的运算规律是本章的重点之一。
学生将通过加减乘除实数的运算，掌握实数的加法和乘法规律，了解正数、负数相乘的结果规律，学会有理数的混合运算等。
通过大量的习题练习，学生可以提高运算实数的能力，培养逻辑思维和解决问题的能力。
学生将学习实数在代数式中的运用。
学生将通过实例和练习，掌握实数在代数式中的应用方法，学会用实数解方程、不等式等问题，加深对实数在代数式中的运用技巧。
这一部分内容将帮助学生更好地理解实数的实际意义和数学应用，提高数学综合素养。
通过本章的学习，学生将会对实数有更深入的认识，掌握实数的性质和运算规律，提高实际问题的解决能力。
学生将能够更熟练地运用实数在代数式中解题，培养逻辑思维和数学思考能力。
希望同学们在学习这一章的过程中，能够认真对待每一个知识点，掌握每一个技巧，做到学以致用，将数学知识运用到实际生活中去。
只有这样，才能真正理解数学的魅力，提高学习效果，取得更好的成绩。
愿大家在学习数学的道路上越走越远，收获满满的知识和成长！【结束】第二篇示例：北京西城区七年级下册第六章是关于实数的学习内容。
本章主要介绍了实数的概念、实数的大小比较、实数之间的运算以及实数的应用等知识点。
通过学习这一章的内容，同学们将会对实数有一个更加深入的认识，为以后的数学学习打下坚实的基础。
最新-北京市西城区八年级数学上册 学习 探究 诊断 第
第十三章 实数测试1 平方根学习要求1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．课堂学习检测一、填空题1．一般的，如果一个________的平方等于a ，即______，那么这个______叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为______，a 叫做______． 规定：0的算术平方根是______．2．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a 的平方根，a 的平方根记为______． 3．求一个数a 的______的运算，叫做开平方．4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______． 5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；16的平方根是______． 6．计算：（1）=121______；（2）=-256______；（3）=±212______；（4）=43______；（5）=-2)3(______；（6）=-412______． 二、选择题7．下列各数中没有平方根的是（ ）A ．（－3）2B ．0C ．81 D ．－638．下列说法正确的是（ ） A ．169的平方根是13 B ．1.69的平方根是±1.3C ．（－13）2的平方根是－13 D ．－（－13）没有平方根 三、解答题9．求下列等式中的x ：（1）若x 2＝1.21，则x ＝______； （2）x 2＝169，则x ＝______； （3）若,492=x ，则x ＝______； （4）若x 2＝（－2）2，则x ＝______． 10．要切一块面积为16cm 2的正方形钢板，它的边长是多少？综合、运用、诊断一、填空题 11．25111的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 12．2)4(-的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是______．13．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______． 14．3表示3的______；3±表示3的______．15．如果－x 2有平方根，那么x 的值为______． 16．如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____． 17．若a 有意义，则a 满足______；若a --有意义，则a 满足______． 18．若3x 2－27＝0，则x ＝______． 二、判断正误19．3是9的算术平方根．（ ） 20．3是9的一个平方根．（ ） 21．9的平方根是－3．（ ）22．（－4）2没有平方根．（ ）23．－42的平方根是2和－2．（ ） 三、选择题24．下列语句不正确的是（ ）A ．0的平方根是0B ．正数的两个平方根互为相反数C ．－22的平方根是±2D ．a 是a 2的一个平方根25．一个数的算术平方根是a ，则比这个数大8数是（ ）A ．a ＋8B ．a －4C ．a 2－8D ．a 2＋8 四、解答题26．求下列各式的值：（1）325 （2）3681+（3）25.004.0-（4）121436.0⋅27．要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？拓展、探究、思考28．x 为何值时，下列各式有意义？.1)4(;)3(;)2(;2)1(2--x x x x29．已知a ≥0，那么2)(a 等于什么？30．（1）52的平方根是________；（2）（－5）2的平方根是________，算术平方根是________；（3）x 2的平方根是________，算术平方根是________；（4）（x ＋2）2的平方根是________，算术平方根是________． 31．思考题：估计与35最接近的整数．测试2 立方根 学习要求了解立方根的含义；会表示、计算一个数的立方根．课堂学习检测一、填空题1．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
新人教版八年级上册第13章实数综合测试题及答案(K12教育文档)
新人教版八年级上册第13章实数综合测试题及答案(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（新人教版八年级上册第13章实数综合测试题及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为新人教版八年级上册第13章实数综合测试题及答案(word版可编辑修改)的全部内容。
第13章 实数整章同步学习检测（时间45分钟 满分100分）班级 _______ 学号 姓名 ___ 得分_____一、填空题（每题2分，共20分）1．若3+x 是4的平方根,则=x ＿＿＿＿＿＿,若－8的立方根为1-y ，则y =________. 2．在数轴上与原点的距离是33的点所表示的实数是＿＿＿＿＿． 3．若0)1(32=-++b a ，则_______4=-ba ． 4．计算:2)4(3-+-ππ的结果是＿＿＿＿＿＿． 5．比较下列各数的大小:（1）263______243；（2）π--_______7226．观察下列式子，猜想规律并填空11;12111;12321111,12343211111;,12345678987654321____====∴=7．已知某数x且满足x x x x ==,，则x 必为＿＿＿＿＿．8．一个正数a 的算术平方根减去2等于7，则a ＝＿＿＿＿＿＿．9．一个自然数的算术平方根为a ，则比它大4的自然数的算术平方根为＿＿＿＿＿．10．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数b a 、,都有1+=*b b a ．例如41998=+=*，那么_______19615=*，当_______)16(=**m m 二、选择题（每题3分,共24分) 11．0.49的算术平方根是( ）A ．±0.7B ．－0.7C ．0.7D ．7.0 12．下列等式正确的是（ ）A ．2)3(-＝－3B ．144＝±12C ．8-＝－2D ．－25＝－5 13．算术平方根等于3的是（ ）14．立方根等于它本身的数有（ ）A ．－1,0，1B ．0，1C ．0D ．115．下列说法：（1）任何数都有算术平方根；（2）一个数的算术平方根一定是正数;（3）a 2的算术平方根是a ；（4)(π－4）2的算术平方根是π－4；（5）算术平方根不可能是负数．其中不正确的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 16．下列说法正确的是（ ）A ．4的平方根是±2B ．－a 2一定没有算术平方根 C ．－2表示2的算术平方根的相反数 D ．0.9的算术平方根是0。
西城学探诊九上数学问题详解
答案与提示第二十一章 二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49．5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6． 11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1． 19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试21．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b (6);52 (7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 62 9．.72 10．210．11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1．16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5) ;36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a3．C ． 4．C ． 5．C ．6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab + 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+-- 15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0． 19．原式,32y x +=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n nn n nn (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n n n n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax -4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅66 8．.1862-- 9．.3314218- 10．⋅417 11．.215 12．.62484- 13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ．16．⋅-41 17．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．第二十二章 一元二次方程测试11．1，最高，ax 2＋bx ＋c ＝0 (a ≠0)．2．2x 2－6x －1＝0，2，－6，－1． 3．k ≠－4．4．x 2－12x ＝0，1，－12，0．或－x 2＋12x ＝0，－1， 12，0 5．－2．6．.32±=y 7．A ． 8．A ． 9．C ． 10．C ．11．y 1＝2，y 2＝－2． 12．.23,2321--=+-=x x 13．x 1＝－11，x 2＝9． 14．x 1＝0，x 2＝－2． 15．.12,03)12(22+=-++x x16．(2－n )x 2＋nx ＋1－3n ＝0，2－n ，n ，1－3n .(或(n －2)x 2－nx ＋3n －1＝0，n －2,－n ，3n －1.)17．1． 18．A ． 19．C ． 20．C ． 21．D ．22．⋅±=3322.1x 23．.14,5421-=-=x x 24．x 1＝1，x 2＝7． 25．.,21m n x m n x +-=+= 26．k ＝－1，x ＝2. 27．C ．28．m ＝1不合题意，舍去，m ＝－1．29．∵3<k <7，k 为整数，∴k 可取4，5，6，当k ＝5时方程成立，∴三角形边长为2cm ，5cm ，5cm ，则周长为12cm ．测试21．16，4． 2．⋅43,169 3．⋅2,42p p 4．⋅a b a b 2,422 5．).04(2422≥--±-=ac b aac b b x 6．2， 10，－3． 7．C ． 8．D ． 9．B ． 10．B ．11．.21±=x 12．.33±=y13．.72,7221--=+-=x x 14．.332,321-==x x 15．x 1＝－1，x 2＝－3. 16．⋅=-=51,121x x 17．.33,321,1,033)321(2-+=-+++x x18．2,－4 19． D ． 20． C ． 21． B ．22．⋅-=+=3102,310221x x23．.,2221n m m x n m m x +--=++-= 24．⋅--=+-=231,23121x x 25．⋅==3321x x 26．⋅-=+=2222,222221x x 27．mx x -==12,121 28．(x －2)2＋1，x ＝2时，最小值是1．测试31．(1)>(2)＝(3)<． 2．－1． 3．≥0． 4．m ＝0或m ＝－1．5．B ． 6．C ． 7．B ． 8．D ．9．(1)k <1且k ≠0； (2)k ＝1； (3)k >1．10．a ＝2或3．11．＝m 2＋1>0，所以方程有两个不相等的实数根．12．C ． 13．D ． 14．C ． 15．B ． 16．C ． 17．⋅-===21,421x x m 18．提示：＝－4(k 2＋2)2 <0． 19．2． 20．∵m <0，∴＝m 2＋4－8m>0．21．设两个方程的判别式分别为1， 2，则1＝a 2－4c ，2＝b 2－4d ．∴1＋ 2＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2≥0．从而1， 2中至少有一个非负数，即两个方程中至少有一个方程有实数根．测试4 1．x ＝0，x 2＝3． 2．.2,2721-==x x 3．⋅==32,021x x 4．x 1＝x 2＝－3． 5．.6,021==x x 6．.322,021-==x x7．x ＝1，x 2＝3． 8．x 1＝x 2＝2． 9． B ． 10． D ．11．⋅==32,221x x 12．⋅==33,021x x 13．x 1＝7，x 2＝－4. 14．x 1＝2b ，x 2＝－b ． 15．x 1＝0，x 2＝2．16．.3,2521=-=x x 17．x 1＝3，x 2＝4． 18．.2,021==x x19．x 1＝－1，x 2＝－7．20．C ． 21．D ． 22．C ．23．x 1＝0，x 2＝－10.24．⋅-=-=34,821x x 25．.2,221b a x b a x +=-= 26．⋅==b a x a b x 21, 27．(1)＝(m 2－2)2．当m ≠0时，≥0；(2)(mx －2)(x －m )＝0，m ＝±1或m ＝±2．测试51．⋅-=+=331,33121x x 2．x 1＝1，x 2＝－1．3．.1,3221==x x 4．.102,10221-=+=x x5．B ． 6．B ． 7．B ． 8．D ． 9．⋅-==21,3221x x 10．.32,3221-==x x 11．x 1＝m ＋n ，x 2＝m －n . 12．⋅==a x a x 2,2121 13．51,021==x x (因式分解法)． 14．x 1＝16，x 2＝－14(配方法)． 15．6191±=x (分式法)． 16．3±=x (直接开平方法)．17．x 1＝16，x 2＝－1(因式分解法)． 18．2121==x x (公式法)． 19．2215±=x (公式法)． 20．x ＝8． 21．x ＝－a ±b . 22．B ． 23．B ． 24．x 1＝2，x 2＝－2．25．.227±=y 26．⋅==22,221x x 27．k ＝0时，x ＝1；k ≠0时，.1,121==x k x 28．0或⋅35 29．＝4[(a －b )－(b －c )]2＝4(a －2b ＋c )2＝0． 30．3(x －1)(x ＋3). 31．⋅+---)21)(21(x x32．,,a c a b - (1);25,23-- (2)－8，－6； (3);34,2 (4).2;94;372;916;1⑤④③②①-- 测试61．(1)工用时间工作总量(2)速度×时间．2．1.1a ，1.21a ，3.31a . 3．a 81100元． 4．D ． 5．D ． 6．三个数7，9，11或－11，－9，－7． 7．三边长为.2,226,226+- 8．50％． 9．2cm ． 10．1米． 11．3000(1＋x )2＝5000．12．10％． 13．(50＋2x )(30＋2x )＝1800． 14．(1)1800；(2)2592．15．长28cm ，宽14cm ． 16．10％． 17．10元或20元． 18．2分钟．19．(1)水蚀和风蚀造成的水土流失面积分别为165万km 2和191万km 2；(2)平均每年增长的百分数为10％． 第二十三章 旋 转测试11．一点O，一个角度，旋转中心，旋转角，旋转中心，旋转角．2．对应点．3．O，90°，A'点，A'B'，∠B'，∠AO A'＝90°．4．O点，∠DOA或∠FOC或∠EOB，DO，DE，∠DFE．5．120．6．180．7．270．8．距离，旋转角，全等．9．B． 10．D． 11．D． 12．C． 13．A．14．答案不唯一，如可看成正△ACE绕其中心旋转60°得到的．15．可看成四边形AFOJ绕O点每次旋转72°，共旋转了四次得到的．16．略．17．略．18．物体A向右平移，移动的距离是20cm．19．△CBE可看成由△ABF按顺时针旋转90°得到的，所以△CBE≌△ABF，并且CE＝AF，AF ⊥CE．20．分两类：(1)A与C是对应点．(2)B与C是对应点，对(1)的作法：(1)连结AC，作线段AC的垂直平分线l1；(2)连结BD，作线段BD的垂直平分线l2，与l1交于O点，则O点为所求．同理可作出(2)的O′选点．21．提示：如图1，以C为旋转中心，将△APC绕C点逆时针旋转60°得到△BDC，易证△PCD为等边三角形，△PBD是以BP，AP(＝BD)，CP(＝PD)为三边的三角形．∠PBD＝53°，∠BPD＝64°，∠PDB＝63°．图1测试21．180°，重合，对称中心，对称点．2．(1)线段，对称中心，平分；(2)全等图形．3．180°，重合，对称中心．4．中心对称，它的中点．5．中心对称，它的两条对角线的交点．6．中心对称，它的圆心．7．AB＝CD且AB∥CD或AB与CD共线．8．C点，点F，D点，EG，EG，C点，平分，△FGE．9．OF＝OE，全等．10．D ． 11．B ． 12．C ． 13．C ．14．略．15．作法：分别连结CG 、BF ，则它们的交点O 为两四边形的对称中心．其理由是关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而CG 、BF 两线段不共线，所以它们的交点即为对称中心．16．略．17．18．(1)A 1(1，－1)、B 1(3，－2)、C 1(4，1)．(2)A 2(3，－5)、B 2(5，－6)、C 2(6，－3)．19．(1)平移变换、轴对称变换、旋转变换．一个图形经过平移、轴对称、旋转变换，它的形状和大小都不会改变．即所得的图形与原图形全等．(2)a ＝5，b ＝2，c ＝5，(a ＋b ＋c )a ＋b －c ＝122＝144．20．l 1∶y ＝2x －3， l 2∶y ＝－2x －3， l 3∶y ＝－2x ＋1．21．第2，是中心对称图形．测试31．22． 2．⋅33 3．⋅-)3,1( 4．.52 5．1 6．60．7．B ． 8．B ． 9．A ． 10．A ．11．提示：如图，以BC 为边向形外作等边△BCE ，连结AC ，AE ．可证△BCD ≌△ECA ，AE ＝BD ，∠ABE ＝90°，在Rt △ABE 中，有AB 2＋BE 2＝AE 2，即AB 2＋BC 2＝BD 2．11题图12．提示：如图，延长EC 到M ，使CM ＝AF ，连结BM ．易证△AFB ≌△CMB ，∠4＝∠M ．又AD∥BC ，∴4＝∠2＋∠5＝∠1＋∠5＝∠3＋∠5．∴∠M ＝∠EBM ．∴BE ＝EM ＝AF ＋CE ．12题图13．提示：延长FD 到H ，使DH ＝BE ，易证△ABE ≌△ADH ．再证△AEF ≌△AHF ． 21=∠=∠∴FAH EAF .21BAD EAH ∠=∠ 14．提示：如图，(1)连结CD ，证△CDE ≌△BDF ．CE ＝BF ．∵CA ＝CB ， ∴ AE ＝CF ．在Rt △CEF 中，CE 2＋CF 2＝EF 2，∴AE 2＋BF 2＝EF 2．(2)延长FD 到M ，使DM ＝DF ，连结AM 、EM ，先证△BFD ≌△AMD ．∴AM ＝BF ，∠DAM ＝∠B ，再证EM ＝EF ．14题图第二十四章 圆测试11．平面，旋转一周，图形，圆心，半径，⊙O ，圆O ．2．圆，一中同长也．3．(1)半径长，同一个圆上，定点，定长，点．(2)圆心的位置，半径的长短，圆心，半径长．4．圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长．5．任意两点间，弧，圆弧AB ，弧AB ．6．任意一条直径，一条弧．7．大于半圆的弧，小于半圆的弧．8．等圆．9．(1)OA ，OB ，OC ；AB ，AC ，BC ，AC ；；及(2)40°，50°，90°．10．(1)提示：在△OAB 中，∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠B ．同理可证∠OCD ＝∠ODC ．又 ∵ ∠AOC ＝∠OCD －∠A ，∠BOD ＝∠ODC －∠B ，∴ ∠AOC ＝∠BOD ．(2)提示：AC ＝BD ．可作OE ⊥CD 于E ，进行证明．11．提示：连结OD ．不难得出∠C ＝36°，∠AOC ＝54°．12．提示：可分别作线段AB 、BC 的垂直平分线．测试21．轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心．2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．3．弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧．4．6． 5．8； 6．.120,36o 7．a 22，a 21 8．2． 9．.13 10．.13 11．.2412．提示：先将二等分(设分点为C )，再分别二等分和．13．提示：题目中的“问径几何”是求圆材的直径．答：材径二尺六寸．14．75°或15°．15．22cm 或8cm ．16．(1)作法：①作弦B B '⊥CD ．②连结B A '，交CD 于P 点，连结PB ．则P 点为所求，即使AP ＋PB 最短． (2)cm.3217．可以顺利通过．测试31．顶点在圆心，角．2．⋅⨯nm 360 3．它们所对应的其余各组量也分别相等 4．相等，这两条弦也相等． 5．提示：先证＝．6．EF ＝GH ．提示：分别作PM ⊥EF 于M ，PN ⊥GH 于N ．7．55°． 8．C ．9．＝3 ．提示：设∠COD ＝α，则∠OPD ＝2α，∠AOD ＝3α＝3∠BOC ．10．(1)作OH ⊥CD 于H ，利用梯形中位线．(2)四边形CDEF 的面积是定值，96221)(21⨯=⋅⋅⋅=⋅+=CD CH CD DE CF S ＝54． 测试41．顶点，与圆相交． 2．该弧所对的，一半． 3．同弧或等弧，相等．4．半圆(或直径)，所对的弦． 5．72°，36°，72°，108°．6．90°，30°，60°，120°． 7．60°，120°．8．C ． 9．B ． 10．A ． 11．B ． 12．A ． 13．C ．14．提示：作⊙O 的直径A B '，连结C A '．不难得出A B '＝cm.3815．cm.3416．提示：连结AH ，可证得∠H ＝∠C ＝∠AFH ．17．提示：连结CE ．不难得出cm .25=AC18．提示：延长AO 交⊙O 于N ，连结BN ，证∠BAN ＝∠DAC ．19．提示：连结MB ，证∠DMB ＝∠CMB ．测试51．外，上，． 2．以A 点为圆心，半径为R 的圆A 上．3．连结A ，B 两点的线段垂直平分线上． 4．不在同一直线上的三个点．5．接三角形，外接圆，外心，三边的垂直平分线．6．，外，它的斜边中点处． 7．.4332R 8．.3π2a 9．26cm ． 10．20πcm ． 11．略． 12．C ． 13．D ． 14．D ． 15．B ． 16．D ．17．A 点在⊙O ，B 点在⊙O 外，C 点在⊙O 上． 18．)25,1(--，作图略．测试61．D ． 2．C ． 3．C ． 4．C ． 5．D ． 6．C ． 7．72°．8．32°． 9．,cm 21045° 10．60°或120°． 11．提示：先证OD ＝OE ． 12．4cm ． 13．)0,32(A ，提示：连结AD ． 14．略．15．∠CAD ＝30°，.πcm 6)(π6122==AO S 提示：连结OC 、CD ． 测试71．三，相离、相切、相交．2．有两个公共点，圆的割线；有一个公共点，圆的切线，切点；没有公共点．3．d >r ；d ＝r ；d <r .4．圆的切线垂直于过切点的半径．5．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．6．过A 点且与直线l 垂直的直线上(A 点除外)．7．(1)当cm 13600<<R 时；(2)cm 1360=R ；(3)当cm 1360>R 时． 8．提示：作PF ⊥OB 于F 点．证明PF ＝PE ．9．直线DE 与⊙O 相切．提示：连结OA ，延长AO 交⊙O 于F ，连结CF ．10．提示：连结OE 、OD ．设OE 交BC 于F ，则有OE ⊥BC ．可利用∠FEM ＋∠FME ＝90°．证∠ODA ＝90°．11．提示：连结OF ，FC ．12．BC 与半圆O 相切．提示：作OH ⊥BC 于H .证明.21EF OH = 13．提示：连结OE ，先证OE ∥AC ．14．BC ＝AC ．提示：连结OE ，证∠B ＝∠A ．15．直线PB 与⊙O 相切．提示：连结OA ，证ΔPAO ≌ΔPBO ．16．8cm ．提示：连结OA ．测试81．这点和切点之间的线段的长．2．两，切线长，圆心的连线，两条切线的夹角．3．这个三角形的三边的距离．4．与三角形各边都相切，三角形三条角平分线的交点，心．5．1∶2∶32． 6．116°． 7．提示：连线OC ，OE ．8．略． 9．略． 10．(1)70°；(2)20cm ．11．(1)r ＝3cm ； (2)c b a abr ++=(或2c b a r -+=，因为2c b a c b a ab -+=++)． 12．).(21c b a r S ++=13．提示：由BOC A ∠=+∠o9021，可得∠A ＝30°，从而BC ＝10cm ，cm 310=AC ．测试91．B ． 2．B ． 3．A ． 4．C ． 5．D ．6．15πcm 2． 7．(1)相切；(2)∠BCD ＝∠BAC ． 8．70°． 9．(1)略； (2)连结OD ，证OD ∥AC ； (3).325=DE 10．(1)△DCE 是等腰三角形； (2)提示：可得3==BC CE .11．(1)略； (2)AO ＝2．测试101．公共点，外部，部．2．只有一个公共点，切点，外部，部． 3．有两个公共点，交点，公共弦．4．d >r 1＋r 2； d ＝r 1＋r 2； r 1－r 2<d <r 1＋r 2； d ＝r 1－r 2； 0≤d <r 1－r 2； d ＝0．5．C ． 6．C ． 7．2或4 8．4．(d 在2<d <14的围均可) 9．提示：分别连结O 1A 、O 1B 、O 2A 、O 2B ． 10．cm 62．提示：分别连结O 1B ，O 1O 2，O 2C ． 11．提示：连结AB ． 12．7cm 或1cm ． 13．.m )231(+14．提示：作⊙O 1的直径AC 1，连结AB ．15．相切．提示：作⊙O 2的直径BF ，分别连结AB ，AF ． 16．(1)当0≤t ≤5.5时，d ＝11－2t ；当t >5.5时，d ＝2t －11．(2)①第一次外切，t ＝3；②第一次切，;311=t ③第二次切，t ＝11；④第二次外切，t ＝13．测试111．相等，角． 2．接正n 边形．3．外接圆的圆心，外接圆的半径，圆心角，距离．4．⋅︒︒︒⋅-n n nn 360,360,180)2( 5．⋅+=n n n n a nr a r R 21,412226．135°，45°． 7．23:1:1(或3:2:2)． 8．.3:22 9．略． 10．C ． 11．B ． 12．B ．13．(1);231R A A = (2)222R (3).222R 14．AB ∶A ′B ′＝1∶2，S ∶S 外＝1∶2． 15．AB ∶A ′B ′＝3∶2，S ∶S 外＝3∶4．测试121．;180πRn 2．由组成圆心角的两条半径，圆心角所对的弧，.21,360π2lR R n 3．S △OAB ，S 扇形． 4．.9157,π516o ' 5．120°，216°． 6．3πcm ． 7．A ． 8．D ． 9．B ． 10．.)8π43(2a - 11．.π3838- 12．的长等于的长．提示：连结O 2D ． 13．提示：设A O '＝R ，∠AOB ＝n °，由,180π,180)(π21Rn l d R n l =+=可得R (l 1－l 2)＝l 2d ．而.)(21212121)(2121)(21211212121d l l d l d l d l l l R R l d R l S +=+=+-=-+=测试131．直角边，圆锥，顶点，底面圆周上任意一点，高． 2．扇形，l ，2πr ，πrl ，πrl ＋πr 2．3．8πcm ，20πcm 2，288°． 4．8πcm ，4cm ，,cm 2848πcm 2．5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．B ． 9．D ． 10．B ． 11．16πcm 2．12．.cm 53 提示：先求得圆锥的侧面展开图的圆心角等于180°，所以在侧面展开图上，.5363,902222o =+=+==∠AB PA PB PAB第二十五章 概率初步测试11．(3)、(9)、(10)、(11)；(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(12)；(5)； (12)．2．D ． 3．D ． 4．C ． 5．C ．6．可能发生．虽然这个事件发生的几率很小，但它仍然是可能发生的事件，是不确定事件．7．纸片埋在2号区域的可能性最大．因为2号区域的面积是整个区域面积的,21而1号、3号区域的面积都是整个区域面积的,41当随意投入纸片时，落在2号区域的可能性要大．8．这个游戏是公平的．因为黑白两色的直角三角形都全等，且个数也分别相等，所以黑白两色直角三角形面积的和也分别相等，又因为黑白两色弓形的弦长都是直角三角形的斜边，所以黑白两色弓形面积的和也分别相等，因此黑白两色区域面积各占圆面积的50％，即镖扎在黑白两色区域面积的概率均为50％．9．两个人的说法都不同意．两个转盘的面积大小不同，但是蓝色部分所占总面积的比例相同，都是,41因此预计成功的机会都是25％．10．(1)左图中，可能处于A 区域或B 区域，可能性最大的是处于B 区域．右图中，可能处于1，2，3，4，5，6区域，处于各区域的可能性相同． (2)左图中，投掷结果可能为1，2，3，4，5，6，可能性一样． 右图中，投掷结果可能为1或2，可能性一样． (3)投掷结果可能为正面或反面，可能性一样．测试21．频率，概率． 2．0.15．3．(1)4，80％；(2)5006，50.1％，4994，49.9％；(3)0.5．4．D ． 5．A ． 6．(1)0.75，0.8，0.75，0.78，0.75，0.7；(2)0.75． 7．①、③、④． 8．.50000019．D ． 10．D ． 11．A ．12．最后一位数可以是0～9这10个数字中的一个，故正好按对密码的概率是⋅101 1314．不同意．10次的实验次数太少，所得频率不能充分代表概率，所以应多做实验，如100次实验后，用摸到1的次数除以100，才能近似代表概率值．15．不对．三种情况中，出现“一正一反”的有两种可能，其概率应为⋅=⨯2124116．(1);53(2);52 (3)0； (4)1； (5)小．测试3 1．红． 2．(1);61 (2)⋅313．,41 糖果．4．(1);541 (2);272 (3);5413 (4);2713 (5)⋅27265．D ． 6．C ． 7．B ． 8．P (摸到2的倍数的卡片) ;21105==P (摸到3的倍数的卡片);103=P (摸到5的倍数的卡片)⋅==51102 9．中间两位可能是00～99中的一种情况，故一次就可打开手机的概率是.100110．⋅52 11．⋅41 12．⋅35813．C ． 14．D ． 15．B ． 16．A ．17．(1)值班顺序共有6种排列方法；(2)甲在乙前的有3种；(3)概率为⋅=2163 18．可能结果有6种，而猜正确的只能是一种，故概率是.6119．两牌面数字之和共有16种等可能的结果，其中等于5的有4种，故其概率为;41和等于2和8的概率最小．20．(1)设计12个红球，8个白球，4个黄球；(2)设计红球和黄球各9个，白球6个．测试41．D ． 2．D ．3．(1)画树形图来找出所有可能情况．甲摸得球的颜色：乙甲白 红 黑 白 白，白 红，白 黑，白 红 白，红 红，红 黑，红 黑白，黑红，黑黑，黑况，每种情况出现的机会均等，乙取胜的概率为⋅=3193 4．(1)每个小球被摸到的机会均等，故P (摸到蓝色小球)⋅=31 (2)列表思考所有可能情况：小小王红 黄 蓝 红 红，红 红，黄 红，蓝 黄 黄，红 黄，黄 黄，蓝 蓝蓝，红蓝，黄蓝，蓝由上表可知小王和小先后摸球的所有情况有9种，每种情况出现的可能性相同，其中小王赢的情况有3种，小赢的情况有6种． ∴P (小王赢),3193==P (小赢) ,3296== ,3231=/ ∴此游戏规则对双方是不公平的． 5．列表考虑所有可能情况：转盘A两个数字之积转盘B－1 0 2 11 －1 02 1－2 2 0 －4 －2－1 1 0 －2 －1 由列表可知，由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个，∴P(小力获胜),127=P(小明获胜).125=∴这个游戏对双方不公平．6．剪刀一A，石头一B，布一C，画出树形图如下：由树形图可知，三人随机出拳的所有可能情况有27种，每种情况出现的可能性相同，其中，(1)不分胜负的有：AAA，BBB，CCC，ABC，共4个，P(三人不分胜负);274=(2)一人胜二人负的有：ACC，AAB，ABA，BAA，BBC，CBB，CAC，CCA，BCB，共9个，P(一人胜二人负).31279==7．画出树形图：由树形图可知，三辆车在十字路口随机选择的情况共有27种，每种情况出现的可能性大小相同，其中，(1)三辆车全部继续直行的结果只有一个，P(三辆车全部继续直行);271=(2)两辆车向右转，一辆车向左转的结果有3个，P(两辆车向右转，一辆车向左转);91273==(3)至少有两辆车向左转的结果有7个，P (至少有两辆车向左转).277=8．⋅61 9．.43,41 10．⋅10000001 11．2． 12．B ． 13．C ．14．(1)黄球有654315=--÷(个)；(2)任意摸出一个红球的概率是⋅15415．.8116．(1)要求只有两个奇数即可；(2)要求必须有1，2，4，5，另外两个数只要大于6即可．因此可以选1，2，4，5，7，8．测试51．概率，频率． 2．8，12，4，26． 3．2． 4．200． 5．A ． 6．B ．7．(1)频率依次为0.90，0.92，0.91，0.89，0.90；(2)概率是0.9． 8．可估计三色球总数为100%2525=个，则黄球约为40个，红球约为100－40－25＝35个．9．9． 10．⋅154;4111．可能性是;101可取3个白球和两个红球，用红球代表过了保质期的饮料，从这5个球中任取两个，这两个均为红球的概率即为所求． 12．(1)10010052000=⨯(支)，估计箱子里有100支不合格产品； (2)0.5×(2000－100)－1×100＝850(元)，这箱笔芯能赚钱，赚了850元．13．(1)先求有标记数与总条数的比,67928得池塘鱼数242567928100=÷=条，估计可能不太准确，因为实验次数太少．(2)可以先捞出一定数目的鱼(比如30条)，做上标记再放回，一天后，在池塘里随机捞取，每次捞50条，求带有标记和不带有标记鱼的数目比．重复实验100次，求出平均值，然后用30除以平均比值，即可估计池塘里的鱼数．14．从袋中随机摸取一球，记下颜色放回摇匀，摸20次为一次实验，若摸出n 个橙球，则摸到橙球的频率为;20n 重复多次实验，用实验频率估计理论概率；用2030n÷求出袋中球的总数，再用总数减去30个橙球数，就得出放进去的白球数．15．首先统计出联通用户数量m ，然后随机调查1000名手机用户，如果其中有n 名中国联通用户，则可估计对手的市场占有率为,10001n-对手用户数量为m nm -1000名． 16．方案一：从口袋中摸出10粒棋子做上标记，然后放回口袋．拌匀后从中摸出20粒棋子，求出标记的棋子与20的比值，不断重复上述过程30次，有标记的棋子与20的比值的平均数为,1m则估计袋中棋子有10m 粒． 方案二：另拿10粒黑色棋子放到袋中，拌匀后，重复方案一中的过程．黑棋子与20的比值平均数为,1n估计袋中原有白棋子(10n －10)粒．测试61．近似值，0． 2．1，30，6． 3．300． 4．⋅515．C ． 6．B ．7．(1)0.6；(2)0.6，0.4；(3)白球12，黑球8； (4)尝试自己设计出一种方案与同学交流． 8．能．设男教师人数为x ，则,200805050=+x 解得x ＝75，估计该校约有75位男教师． 9．,41略． 10．⋅2111．估计,127.015019==≈N n P 又.149.35.0127.01.022π,π2=⨯⨯=≈∴=Pa l a l P 12．随实验次数的增加，可以看出石子落在⊙O (含⊙O 上)的频率趋近0.5，有理由相信⊙O面积会占封闭图形ABC 面积的一半，所以求出封闭图形ABC 的面积为2π.13．如图，当所抛圆碟的圆心在图中边框(宽为5cm)部分时，圆碟将与地砖间的间隙相交，因此所求概率等于一块正方形地砖的边框部分和该正方形的面积比，结果为⋅16714．用计算器设定1～365(一年按365天计)共365个随机数，每组取10个随机数，有两个数相同的记为1，否则记为0，做10组实验，求出现两个数相同的频率，用此数据来估计概率． 15．由于间谍侦查到的班是随机的，设敌国有x 个班严重缺员，那么,2202220x=解得x ＝200，可见敌国有200个班严重缺员，仅有的20个班基本满员，又加上士气不振，可以说“敌国已基本上无战斗力了”．第二十一章 二次根式全章测试1．三． 2．.223,223-- 3．.2665- 4．.555+ 5．.32+ 6．B ． 7．C ． 8．C ． 9．C ． 10．B ． 11．.68- 12．.562- 13．⋅1023 14．.2ab - 15．.293ab b a - 16．0． 17．x <3；正整数解为1，2． 18．周长为.625+ 19．(1);2011141411=+-+(2).)1(111111)1(11122++=+-+=+++n n n nn n20．两种：(1)拼成6×1，对角线);cm (0.733712721222≈=+(2)拼成2×3，对角线3.431312362422≈=+(cm)．第二十二章 一元二次方程全章测试1．x 1＝x 2＝1． 2．－2． 3．0． 4．.,0a b x -±=≤5．4． 6．⋅-497．2． 8．3． 9．A. 10．A. 11．A. 12．D. 13．C. 14．(1)x 1＝2，x 2＝0； (2)x 1＝2，x 2＝4； (3);221==x x(4)x 1＝－7，x 2＝3； (5);231,23121-=+=x x (6)x 1＝a ，x 2＝a －b ．15．变为2(x －1)2＋4，证略． 16．(1)k <2；(2)k ＝－3．17．(1)7；(2)①；2－1＝（k －4)2＋4>0，若方程①、②只有一个有实数根，则2>0>1；(3)k ＝5时，方程②的根为;2721==x x k ＝6时，方程②的根为x 1＝⋅-=+278,2782x 18．＝4m (a 2＋b 2－c 2)＝0，∴a 2＋b 2＝c 2． 19．设出发后x 秒时，⋅=∆41MON S (1)当x <2时，点M 在线段AO 上，点N 在线段BO 上．⋅=--41)3)(24(21x x解得);s (225,2)s (225,21-=∴<±=x x x x (2)当2<x <3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段BO 上，)3)(42(21x x --⋅=41解得);s (2521==x x (3)当x >3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段OD 上，=--)3)(42(21x x ⋅41解得).s (225+=x 综上所述，出发后s,225+或s 25时，△MON 的面积为.m 412 第二十三章 旋转全章测试1．(1)左，.210 (2)C ，180°，中心，C 点．2．旋转中心，旋转角，形状、大小． 3．A 点，60°，正三角形．4．⋅415．45°． 6．－1， －5．7．C ． 8．D ． 9．A ． 10．B ．11．(1)150°；(2)等腰三角形；(3)15°． 12．(1)A 1(1，2)，B 1(0，3)；(2)A 2(3，2)，B 2(2，3)，C (2，0)；(3)A 3(－3，－2)，B 2(－2，－3)，D (－2，0)．13．(1);6xy =(2)P 1(2，3)，P 2(3，2)，P 3(－2，－3)，P 4(－3，－2)．14．PC ＝3．提示：将△ABP 绕B 点顺时针旋转90°，这时A 点与C 点重合，P 点的对应点是P '，连结PP ′，则△ABP ≌△CBP ′，△PBP ′为等腰直角三角形，∠PP ′C ＝90°，.3)7()2(''2222=+=+=C P PP PC第二十四章 圆全章测试1．D ． 2．A ． 3．B ． 4．C ． 5．D ． 6．C ． 7．A ． 8．C ． 9．C ． 10．B ． 11．A ．12．30°． 13．cm.3π14．cm.32 15．8πcm ． 16．105°． 17．πcm.58418．五．19．提示：连结BP ． 20．提示：连结BM ．21．提示：延长CH 到E ，使CE ＝CD ，连结BE ，证：△ABH ≌△EBH ． 22．cm 64或cm.34 23．36cm 2．提示：连结OC 、OA ．第二十五章 概率初步全章测试1．C ． 2．C ． 3．B ． 4．D ． 5．B ． 6．C ． 7．D ． 8．D ． 9．D ． 10．C ．11．略． 12．.0,6113．P (A )＝0.375，P (B )＝0.5，P (C )＝0.125．14．0.4． 15．.3116．⋅158 17．0.4． 18．1．19．(1)见下表：被调查人数n 1001 1000 1004 1003 1000 满意人数m 999 998 1002 1002 1000 满意频率nm 0.9980.9980.9980.9991.000(2)读者对该杂志满意的概率约是0.998；(3)概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个0～1的常数． 20．解：(1)⋅==2142)2(抽到P 个P2 23 6 2 22 22 23 26 2 22 22 23 26 3 32 32 33 36 662626366或画树状图：第一次抽第二次抽从表(或树状图)中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∵P (两位数不超过32)=851610=． ∴游戏不公平．21．(1)0．6； (2)0．6； (3)16只黑球，24只白球．期末检测题1．a －2． 2．.25 3．.21,21-+4，.2,0 5．75． 6．⋅527．45°． 8．15．9．10． 10．.2311．D ． 12．C ． 13．B ． 14．A ． 15．B ． 16．D ． 17．A ． 18．B ． 19．B ． 20．D ． 21．.123-22．(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＝16 －4k >0， ∴k <4. (2)当k 取最大整数时，即k ＝3，这时方程为x 2－4x ＋3＝0， ∴x 1＝1，x 2＝3. 当相同根为x ＝1时，有1＋m －1＝0，m ＝0，当相同根为x ＝3时，有9＋3m －1＝0，,38-=m∴m 的值是0或⋅-3823．连结AD . ∵ CA ＝CD ，∴∠D ＝∠CAD .∵ ∠D ＝∠CFA ， ∴ ∠CAD ＝∠CFA . ∵ ∠CFA ＝∠B ＋∠FCB ，∴ ∠CAF ＋∠FAD ＝∠B ＋∠FCB .∵ CA ＝CB ， ∴∠CAF ＝∠B ．∴∠FAD ＝∠FCB . ∵ ∠FAD ＝∠FCD ，∴∠FCB ＝∠FCD . ∴ CF 平分∠BCD .24．(1) 乙甲 A B CD(D ，A ) (D ，B ) (D ，C ) E (E ，A ) (E ，B ) (E ，C )有6种可能结果：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )．(2)因为选中A 型电脑有2种方案，即(A ，D )，(A ，E )，所以A 型电脑被选中的概率是⋅31(3)由(2)已知，当选用方案(A ，D )时，设购买A 型、D 型电脑分别为x ，y 台． 根据题意⎩⎨⎧=+=+.10000050006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧=-=.116,80y x 经检验不合题意舍去．当选方案(A ，E )时，设购买A 型号、E 型号电脑分别为x ，y 台．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000020006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧==.29,7y x 所以希望中学购买了7台A 型号电脑．25．设新品种花生亩产量的增长率为x ，根据题意得.132)211%(50)1(200=+⨯+x x 解得x 1＝0.2，x 2＝－3.2(舍去)．答：新品种花生亩产量的增长率为20％．26．(1)∵PC 是∠APB 的平分线，=．∴当PC 是圆的直径，即∠PAC ＝90°时，四边形PACB 面积最大．在Rt △PAC 中，∠APC ＝30°，,3===AB PB AP∴PC ＝2．.3212=⋅==∴∆AB PC S S ACP PACB 四边形 (2)①当∠PAC ＝120°时，四边形PACB 是梯形．∵PC 是∠APB 的平分线，∴∠APB ＝∠BPC ＝∠CAB ＝30°．∴∠APB ＝60°，∴∠PAC ＋∠APB ＝180°．∴AC //PB ，且AP 与BC 不平行，∴四边形PACB 是梯形．②当∠PAC ＝60°时，四边形PACB 是梯形．∵=，∴AC ＝BC ．∵∠BAC ＝30°，∴∠ACB ＝120°．∴∠PAC ＋∠ACB ＝180°，∴BC //AP 且AC 与PB 不平行．∴四边形PACB 是梯形．27．(1)①);(4π22b a S -=阴影 ②连结PP ′，证△PBP ′为等腰直角三角形，从而PC ＝6．(2)将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P ′CB 的位置，由勾股逆定理证出∠P ′CP ＝90°，再证∠BPC ＋∠APB ＝180°，即点P 在对角线AC 上．。
西城区学习探究诊断 目录
西城区学习探究诊断共计29章（共计675页）
第1章__有理数（29页）
第2章__整式的加减（12页）
第3章__一元一次方程（18页）
第4章__图形认识初步（26页）
第5章__相交线与平行线（33页）
第6章__平面直角坐标系（17页）
第7章__三角形（24页）
第8章__二元一次方程组（23页）
第9章__不等式与不等式组（22页）
第10章__数据的收集、整理与描述（24页）
第11章__全等三角形（25页）
第12章__轴对称（22页）
第13章__实数（10页）
第14章__一次函数（26页）
第15章_整式（18页）
第17章__反比例函数（22页）
第18章__勾股定理（25页）
第19章__四边形（45页）
第20章__数据的分析（20页）
第21章__二次根式（17页）
第22章__一元二次方程（19页）
第23章__旋__转（18页）
第24章__圆（22页）
第25章__概率初步（23页）
第26章__二次函数（30页）
第27章__相似（30页）
第28章__锐角三角函数（32页）
第29章__投影与视图（20页）。
25北京市西城区9年级数学_学习·探究·诊断(上册)第25章_概率初步
第二十五章概率初步测试1 随机事件学习要求了解随机事件的意义, 会判断必然事件、不可能事件和随机事件, 知道不同随机事件发生的可能性．课堂学习检测一、填空题1．在下列事件中：①投掷一枚均匀的硬币, 正面朝上；②投掷一枚均匀的骰子, 6点朝上；③任意找367人中, 至少有2人的生日相同；④打开电视, 正在播放广告；⑤小红买体育彩票中奖；⑥北京明年的元旦将下雪；⑦买一张电影票, 座位号正好是偶数；⑧到2020年世界上将没有饥荒和战争；⑨抛掷一只均匀的骰子两次, 朝上一面的点数之和一定大于等于2；⑩在标准大气压下, 温度低于0℃时冰融化；⑾如果a, b为实数, 那么a＋b＝b＋a；⑿抛掷一枚图钉, 钉尖朝上．确定的事件有______；随机事件有______, 在随机事件中, 你认为发生的可能性最小的是______, 发生的可能性最大的是______．(只填序号)二、选择题2．下列事件中是必然事件的是( )．A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球, 摸出的球是白球B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C．小红期末考试数学成绩一定得满分D．将豆油滴入水中, 豆油会浮在水面上3．同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子, 骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件中是不可能事件的是( )．A．点数之和为12 B．点数之和小于3C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为134．下列事件中, 是确定事件的是( )．A．明年元旦北京会下雪B．成人会骑摩托车C．地球总是绕着太阳转D．从北京去天津要乘火车5．下列说法中, 正确的是( )．A．生活中, 如果一个事件不是不可能事件, 那么它就必然发生B．生活中, 如果一个事件可能发生, 那么它就是必然事件C．生活中, 如果一个事件发生的可能性很大, 那么它也可能不发生D．生活中, 如果一个事件不是必然事件, 那么它就不可能发生三、解答题6．“有位从不买彩票的人, 在别人的劝说下用2元买了一随机号码, 居然中了500万”, 你认为这样的事情可能发生吗?请简述理由．综合、运用、诊断7．一张写有密码的纸片被随意地埋在如图所示的矩形区域内, 图中的四个正方形大小一样, 则纸片埋在几号区域的可能性最大?为什么?8．在如图所示的图案中, 黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘, 游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次, 扎在黑色区域为甲胜, 扎在白色区域为乙胜．你认为这个游戏公平吗?为什么?9．用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针, 如果指针停在蓝色区域就称为成功．A同学说：“乙转盘大, 相应的蓝色部分的面积也大, 所以选乙转盘成功的机会比较大．”B同学说：“转盘上只有两种颜色, 指针不是停在红色上就是停在蓝色上, 因此两个转盘成功的机会都是50％．”你同意两人的说法吗?如果不同意, 请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大?拓广、探究、思考10．分别列出下列各项操作的所有可能结果, 并分别指出在各项操作中出现可能性最大的结果．(1)旋转各图中的转盘, 指针所处的位置．(2)投掷各图中的骰子, 朝上一面的数字．(3)投掷一枚均匀的硬币, 朝上的一面．测试2 概率的意义学习要求理解概率的意义；对于大量重复试验, 会用事件的频率来估计事件的概率．课堂学习检测一、填空题 1．在大量重复进行同一试验时, 随机事件A 发生的______总是会稳定在某个常数的附近, 这个常数就叫做事件A 的______．2．在一篇英文短文中, 共使用了6000个英文字母(含重复使用), 其中“正”共使用了900次, 则字母“正”在这篇短文中的使用频率是______．抛掷结果 5次 50次 300次 800次 3200次 6000次 9999次 出现正面的频数 1 31 135 408 1580 2980 5006 出现正面的频率20％62％45％51％49.4％49.7％50.1％(1)由这张频数和频率表可知, 机器人抛掷完5次时, 得到1次正面, 正面出现的频率是20％, 那么, 也就是说机器人抛掷完5次后, 得到______次反面, 反面出现的频率是______；(2)由这张频数和频率表可知, 机器人抛掷完9999次时, 得到______次正面, 正面出现的频率是______；那么, 也就是说机器人抛掷完9999次时, 得到______次反面, 反面出现的频率是______；(3)请你估计一下, 抛这枚硬币, 正面出现的概率是______． 二、选择题4．某个事件发生的概率是21, 这意味着( )． A ．在两次重复实验中该事件必有一次发生 B ．在一次实验中没有发生, 下次肯定发生 C ．在一次实验中已经发生, 下次肯定不发生 D ．每次实验中事件发生的可能性是50％5．在生产的100件产品中, 有95件正品, 5件次品．从中任抽一件是次品的概率为( )． A ．0.05 B ．0.5 C ．0.95 D ．95 三、解答题6投篮次数n 8 10 12 9 16 10 进球次数m 6 8 9 7 12 7 进球频率nm(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员每次投篮, 进球的概率约为多少?综合、运用、诊断7．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度, 概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验, 事件A 发生m 次, 则事件A 发生的概率一定等于nm ；③频率是不能脱离具体的n 次试验的实验值, 而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值, 概率是频率的稳定值．其中正确的是______(填序号)．8．某市元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动, 印制彩票3000万张(每张彩票2元)如果花2元钱购买1张彩票, 那么能得到8万元以上(包括8万元)大奖的概率是______ 9．下列说法中正确的是( )．A ．抛一枚均匀的硬币, 出现正面、反面的机会不能确定B ．抛一枚均匀的硬币, 出现正面的机会比较大C ．抛一枚均匀的硬币, 出现反面的机会比较大D ．抛一枚均匀的硬币, 出现正面与反面的机会相等 10．从不透明的口袋中摸出红球的概率为51, 若袋中红球有3个, 则袋中共有球( )． A ．5个 B ．8个 C ．10个 D ．15个11．柜子里有5双鞋, 取出一只鞋是右脚鞋的概率是( )．A ．21 B ．31 C ．51 D ．101 12．某储蓄卡上的密码是一组四位数字号码, 每一位上的数字可在0～9这10个数字中选取．某人未记准储蓄卡密码的最后一位数字, 他在使用这张储蓄卡时, 如果随意地 按一下密码的最后一位数字, 正好按对密码的概率有多少?13完成该地区近5年出生婴儿性别的调查表, 并分别求出出生男孩和女孩概率的近似值．(精确到0.001)14．小明在课堂做摸牌实验, 从两张数字分别为1, 2的牌(除数字外都相同)中任意摸出一张,共实验10次, 恰好都摸到1, 小明高兴地说：“我摸到数字为1的牌的概率为100％”, 你同意他的结论吗?若不同意, 你将怎样纠正他的结论．拓广、探究、思考15．小刚做掷硬币的游戏, 得到结论：掷均匀的硬币两次, 会出现三种情况：两正, 一正一反, 两反, 所以出现一正一反的概率是31．他的结论对吗?说说你的理由．16．袋子中装有3个白球和2个红球, 共5个球, 每个球除颜色外都相同, 从袋子中任意摸出一个球, 则：(1)摸到白球的概率等于______； (2)摸到红球的概率等于______； (3)摸到绿球的概率等于______；(4)摸到白球或红球的概率等于______；(5)摸到红球的机会______于摸到白球的机会(填“大”或“小”)．测试3 用列举法求概率(一)学习要求会通过列举法分析随机事件可能出现的结果, 求出“结果发生的可能性相等”的随机事件的概率．课堂学习检测一、填空题1．一个袋中装有10个红球、3个黄球, 每个球只有颜色不同, 现在任意摸出一个球, 摸到______球的可能性较大．2．掷一枚均匀正方体骰子, 6个面上分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 则有： (1)P (掷出的数字是1)＝______；(2)P (掷出的数字大于4)＝______．3．某班的联欢会上, 设有一个摇奖节目, 奖品为钢笔、图书和糖果, 标于一个转盘的相应区域上(如图所示), 转盘可以自由转动, 参与者转动转盘, 当转盘停止时, 指针落在哪一区域, 就获得哪种奖品．则获得钢笔的概率为______, 获得______的概率大．4．一副扑克牌有54张, 任意从中抽一张． (1)抽到大王的概率为______；(2)抽到A 的概率为______； (3)抽到红桃的概率为______；(4)抽到红牌的概率为______；(红桃或方块) (5)抽到红牌或黑牌的概率为______． 二、选择题 5．一道选择题共有4个答案, 其中有且只有一个是正确的, 有一位同学随意地选了一个答案, 那么他选对的概率为( )．A ．1B ．21 C ．31 D ．41 6．掷一枚均匀的正方体骰子, 骰子6个面分别标有数字1, 1, 2, 2, 3, 3, 则“3”朝上的概率为( )． A ．61 B ．41 C ．31 D ．21 7．一个口袋共有50个球, 其中白球20个, 红球20个, 蓝球10个, 则摸到不是白球的概率是( )． A ．54 B ．53 C ．52 D ．51 三、解答题8．有10张卡片, 每张卡片分别写有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 从中任意摸取一张卡片, 问摸到2的倍数的卡片的概率是多少?3的倍数呢?5的倍数呢?9．小李新买了一部手机, 并设置了六位数的开机密码(每位数码都是0～9这10个数字中的一个), 第二天小李忘记了密码中间的两个数字, 他一次就能打开手机的概率是多少?综合、运用、诊断一、填空题10．袋中有3个红球, 2个白球, 现从袋中任意摸出1球, 摸出白球的概率是______．11．有纯黑、纯白的袜子各一双, 小明在黑暗中穿袜子, 左脚穿黑袜子, 右脚穿白袜子的概率为______．12．有7条线段, 长度分别为2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 从中任取三条, 能构成三角形的概率是______． 二、选择题13．一个均匀的正方体各面上分别标有数字1, 2, 3, 4, 6, 8, 其表面展开图如图所示, 抛掷这个立方体, 则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是( )．A ．32 B ．21 C ．31D ．6114．从6名同学中选出4人参加数学竞赛, 其中甲被选中的概率是( )．A ．31B ．21C ．53D ．3215．柜子里有两双不同的鞋, 取出两只刚好配一双鞋的概率是( )．A ．21 B ．31 C ．41 D ．61 16．设袋中有4个乒乓球, 一个涂白色, 一个涂红色, 一个涂蓝、白两色, 另一个涂白、红、蓝三色, 今从袋中随机地取出一球．①取到的球上涂有白色的概率为43；②取到的球上涂有红色的概率为;21③取到的球上涂有蓝色的概率为;21④取到的球上涂有红色、蓝色的概率为,41以上四个命题中正确的有( )．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 三、解答题17．随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班, 每人值班1天．(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法? (2)其中甲排在乙之前的排法有多少种? (3)甲排在乙之前的概率是多少?18．甲、乙、丙三人参加科技知识竞赛, 已知这三人分别获得了一、二、三等奖．在不知谁获一等奖、谁获二等奖、谁获三等奖的情况下, “小灵通”凭猜测事先写下了获奖证书, 则“小灵通”写对获奖名次的概率是多少?拓广、探究、思考19．有两组相同的牌, 每组4张, 它们的牌面数字分别是1, 2, 3, 4, 那么从每组中各摸出一张牌, 两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少?两张牌的牌面数字之和等于几的概率最小?20．用24个球设计一个摸球游戏, 使得：(1)摸到红球的概率是,21摸到白球的概率是,31摸到黄球的概率是;61(2)摸到白球的概率是,41摸到红球和黄球的概率都是 83测试4 用列举法求概率(二)学习要求能运用列表法和树状图法计算一些事件发生的概率．课堂学习检测一、选择题1．在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球, 搅拌均匀后随机任取一个球, 取到红球．．的概率是( )． A ．113 B ．118C ．1411D ．1432．号码锁上有3个拨盘, 每个拨盘上有0～9共10个数字, 能打开锁的号码只有一个．任意拨一个号码, 能打开锁的概率是( )． A ．1B ．101 C ．1001 D ．10001二、解答题3．在一个布口袋中装着只有颜色不同, 其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只, 甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回, 再由乙从袋中摸出一球． (1)试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜, 否则为负, 试求乙在游戏中获胜的概率．4．一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球, 它们除颜色外均相同． (1)如果从中随机摸出一个小球, 那么摸到蓝色小球的概率是多少?(2)小王和小李玩摸球游戏, 游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球, 记下颜色后放回, 小李再随机摸出一个小球, 记下颜色．当两个小球的颜色相同时, 小王赢；当两个小球的颜色不同时, 小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平?并用列表法或画树状图法加以说明．5．如图, 两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等, 现同时转动A 、B 两个转盘, 停止后, 指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏, 若两数之积为非负数则小力胜；否则, 小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．6．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏, 游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、“布”手势中的一种, 规定“石头”胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”, 同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛, 假定甲、乙、丙三人都是等可能地做这三种手势, 那么：(1)一次比赛中三人不分胜负的概率是多少? (2)比赛中一人胜, 二人负的概率是多少? 7．经过某十字路口的汽车, 它可能继续直行, 也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同, 三辆汽车经过这个十字路口, 求下列事件的概率： (1)三辆车全部直行；(2)两辆车向右转, 一辆车向左转； (3)至少有两辆车向左转．综合、运用、诊断一、填空题 8．“五一”期间, 梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路, 乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如图所示(单位：km), 梁先生任选一条从甲地到丙地的路线, 这条路线正好是最短路线的概率是______．9．同时掷两枚普通的骰子, “出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是______, ______．10．银行为储户提供的储蓄卡的密码由0, 1, 2, …, 9中的6个数字组成．某储户的储蓄卡被盗, 盗贼如果随意按下6个数字, 可以取出钱的概率是______．11．小明和小颖做游戏：桌面上放有5支铅笔, 每次取1支或2支, 由小明先取, 最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1, 那么小明第一次应取走______支． 二、选择题 12．有三条带子, 第一条的一头是黑色, 另一头是黄色, 第二条的一头是黄色, 另一头是白色, 第三条的一头是白色, 另一头是黑色．若任意选取这三条带子的一头, 颜色各不相同的概率是( )．A ．31B ．41C ．51D ．6113．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖, 其中3人获一等奖, 2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验, 则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者, 一人是二等奖获得者的概率是( )． A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 三、解答题14．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球, 除颜色外其余都相同．其中有红球4个, 绿球5个,1任意摸出1个绿球的概率是3求：(1)口袋里黄球的个数；(2)任意摸出1个红球的概率．拓广、探究、思考15．小明走进迷宫, 迷宫中的每一个门都相同, 第一道关口有四个门, 只有第三个门有开关, 第二道关口有两个门, 只有第一个门有开关, 他一次就能走出迷宫的概率是______．16．请你设计一种均匀的正方体骰子, 使得它掷出后满足下列所有条件：1(1)奇数点朝上的概率为;3(2)大于6的点数与小于3的点数朝上的概率相同．测试5 利用频率估计概率(一)学习要求会根据一个随机事件发生的频率估计这个事件发生的概率, 学会用试验估计某事件出现的概率的操作过程．课堂学习检测一、填空题1．当实验次数很大时, 同一事件发生的频率稳定在相应的______附近, 所以我们可以通过多次实验, 用同一个事件发生的______来估计这事件发生的概率．(填“频率”或“概率”) 2．50张牌, 牌面朝下, 每次抽出一张记下花色后放回, 洗匀后再抽, 抽到红桃、黑桃、梅花、方片的频率依次是16％、24％、8％、52％, 估计四种花色分别有______张．3．在一个8万人的小镇, 随机调查了1000人, 其中有250人有订报纸的习惯, 则该镇有订报纸习惯的人大约为______万人．4．为估计某天鹅湖中天鹅的数量, 先捕捉10只, 全部做上记号后放飞．过了一段时间后, 重新捕捉40只, 其中带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅______只．二、选择题5．如果手头没有硬币, 用来模拟实验的替代物可用( )．A．汽水瓶盖B．骰子C．锥体D．两个红球6．在“抛硬币”的游戏中, 如果抛了10000次, 则出现正面的概率是50％, 这是( )．A．确定的B．可能的C．不可能的D．不太可能的三、解答题7．对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查, 结果如下：(2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?8．某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干, 为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目, 小亮向纸箱中放入25个白球, 通过多次摸球实验后, 发现摸到白球的频率为25％, 摸到黄球的频率为40％, 试估计出原纸箱中红球、黄球的数目．综合、运用、诊断一、填空题9．一口袋中有6个红球和若干个白球, 除颜色外均相同, 从口袋中随机摸出一球, 记下颜色, 再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次, 其中120次摸到红球, 则口袋中大约有______个白球．10．某班级有学生40人, 其中共青团员15人, 全班分成4个小组, 第一小组有学生10人, 其中共青团员4人．如果要在班内任选一人当学生代表, 那么这个代表恰好在第一小组内的概率为______；现在要在班级任选一个共青团员当团员代表, 问这个代表恰好在第一小组内的概率是______．二、解答题11．在5瓶饮料中有2瓶已过了保质期, 从5瓶饮料中任取2瓶, 则取到的2瓶都过了保质期的可能性是多少?请你用替代物进行模拟实验, 估计问题的答案．12．某笔芯厂生产圆珠笔芯, 每箱可装2000支．一位质检员误把一些已做标记的不合格产品也放入箱子里, 若随机拿出100支, 共做10次实验, 这100支中不合格笔芯的平均数是5, 你能估计箱子里有多少支不合格品吗?若每支合格品的利润为0.5元, 如果顾客发现不合格品, 需双倍赔偿(即每支赔1元), 如果让这箱含不合格品的笔芯走上市场, 根据你的估算这箱笔芯是赚是赔?赚多少或赔多少?13．为估计某一池塘中鱼的总数目, 小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中, 几天后, 随机捕捞, 每次捕捞后做好记录, 然后将鱼放回, 如此进行20次, 记录数据如下：(1)估计池塘中鱼的总数．根据这种方法估算是否准确?(2)请设计另一种标记的方法, 使得估计更加精准．14．小明在乒乓球馆训练完后, 不慎将若干白球放入了装有30个橙色球的袋子中, 已知两种球除颜色外都相同, 你能帮他设计一个方案来估计放进多少白球吗?拓广、探究、思考15．北京联通公司市场部经理小张想了解市内移动公司等对手的市场占有率及用户数量, 你能帮他设计一种方案估计出其他公司用户的数量吗?16．一口袋中只有若干粒白色围棋子, 没有其他颜色的棋子；而且不许将棋子倒出来数, 请你设计一个方案估计出其中白色棋子的数目．测试6 利用频率估计概率(二)学习要求当调查估计某事件发生的概率比较困难时, 会转化成某种“替代”实际调查的简易方法．课堂掌习检测一、填空题 1．用频率来估计概率的值, 得到的只是______, 但随实验的次数增多, 频率值与实际概率值的差会越来越趋近于______, 此时对这个事件发生概率值估计的准确性也就越大． 2．某单位共有30名员工, 现有6张音乐会门票, 领导决定分给6名员工, 为了公平起见, 他将员工们按1～30进行编号, 用计算器随机产生______～______之间的整数, 随机产生的______个整数对应的编号去听音乐会．3．为了解某城市的空气质量, 小明由于时间的限制, 只随机记录了一年中73天空气质量情况, 其中空气质量为优的有60天, 请你估计该城市一年中空气质量为优的有______天． 4．利用计算器产生1～5的随机数(整数), 连续两次随机数相同的概率是______． 二、选择题 5．某口袋放有编号1～6的6个球, 先从中摸出一球, 将它放回口袋中后, 再摸一次, 两次摸到的球相同的概率是( )A ．361B ．181C ．61D ．216．某科研小组, 为了考查某河流野生鱼的数量, 从中捕捞200条, 作上标记后, 放回河里, 经过一段时间, 再从中捕捞300条, 发现有标记的鱼有15条, 则估计该河流中有野生鱼( )A ．8000条B ．4000条C ．2000条D ．1000条 三、解答题7．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只, 某学习小组做摸球实验, 将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回袋中, 不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：(2)假如你去摸一次, 你摸到白球的概率是______, 摸到黑球的概率是______；(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?(4)解决了上面的问题, 小明同学猛然顿悟, 过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球, 在不允许将球倒出来数的情况下, 如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)?请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题, 写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．8．某学校有50位女教师, 但不知其校男教师的人数, 一位同学为了弄清该校男教师的人数, 他对每天进校时的第一位老师的性别进行了记录, 他一共记录了200次, 记录到女教师有80次．你能根据这位同学的记录估计出该校男教师的人数吗?请说明理由．综合、运用、诊断一、填空题9．均匀的正四面体各面分别标有1, 2, 3, 4四个数字, 同时抛掷两个这样的四面体, 它们着地一面数字相同的概率是______．如果没有正四面体, 设计一个模拟实验用来替代此实验：______________________________．10．有4根完全相同的绳子放在盒子中, 然后分别将它们的两端相接连成一条绳子, 问一根绳子的两端刚好都接有绳子的概率是______．二、解答题11．某数学兴趣小组为了估计π的值设计了投针实验．平行线间的距离α＝0.5m, 针长为0.1m, 向地面随机投了150次, 经统计有19次针与平行线相交．试求出针与平行线相交的概率的近似值, 并估计出π的值．12．小明在操场上做游戏, 他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积, 小你能否求出封闭图形ABC的面积?试试看．13．地面上铺满了正方形的地砖(40cm×40cm)．现在向其上抛掷半径为5cm的圆碟, 圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是多少?拓广、探究、思考14．设计一个方案, 估计10个人中有2个人生日相同的概率是多少?写出你的方案设计．15．一次战争期间, 参战的一方的一名间谍深入敌国内部, 他侦察到的情报如下：(1)该国参战部队有220个班建制；(2)他在敌国参战部队的不同地点侦察了22个班；22个班中有20个班严重缺员, 另外2个班只是基本满员；(3)敌国的士气不振．因此, 他向本国发回消息：“敌国已基本失去战斗力”．你认为这名间谍的消息正确吗?答案与提示第二十五章 概率初步测试11．(3)、(9)、(10)、(11)；(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(12)；(5)； (12)．2．D ． 3．D ． 4．C ． 5．C ．6．可能发生．虽然这个事件发生的几率很小, 但它仍然是可能发生的事件, 是不确定事件．7．纸片埋在2号区域的可能性最大．因为2号区域的面积是整个区域面积的,21而1号、3号区域的面积都是整个区域面积的,41当随意投入纸片时, 落在2号区域的可能性要大．8．这个游戏是公平的．因为黑白两色的直角三角形都全等, 且个数也分别相等, 所以黑白两色直角三角形面积的和也分别相等, 又因为黑白两色弓形的弦长都是直角三角形的斜边, 所以黑白两色弓形面积的和也分别相等, 因此黑白两色区域面积各占圆面积的50％, 即镖扎在黑白两色区域面积的概率均为50％．9．两个人的说法都不同意．两个转盘的面积大小不同, 但是蓝色部分所占总面积的比例相同, 都是,41因此预计成功的机会都是25％．10．(1)左图中, 可能处于A 区域或B 区域, 可能性最大的是处于B 区域．右图中, 可能处于1, 2, 3, 4, 5, 6区域, 处于各区域的可能性相同． (2)左图中, 投掷结果可能为1, 2, 3, 4, 5, 6, 可能性一样． 右图中, 投掷结果可能为1或2, 可能性一样． (3)投掷结果可能为正面或反面, 可能性一样．测试21．频率, 概率． 2．0.15．3．(1)4, 80％；(2)5006, 50.1％, 4994, 49.9％；(3)0.5．4．D ． 5．A ． 6．(1)0.75, 0.8, 0.75, 0.78, 0.75, 0.7；(2)0.75． 7．①、③、④． 8．.50000019．D ． 10．D ． 11．A ．12．最后一位数可以是0～9这10个数字中的一个, 故正好按对密码的概率是 101 1314．不同意．10次的实验次数太少, 所得频率不能充分代表概率, 所以应多做实验, 如100次实验后, 用摸到1的次数除以100, 才能近似代表概率值．。
西城区学习探究诊断_第6章__平面直角坐标系
第六章平面直角坐标系测试1平面直角坐标系学习要求认识并能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．(一)课堂学习检测1．填空(1)平面内两条互相______并且原点______的______，组成平面直角坐标系．其中，水平的数轴称为______或______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______，取______为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______．直角坐标系所在的______叫做坐标平面．(2)有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个______来表示．如果有序数对(a，b)表示坐标平面内的点A，那么有序数对(a，b)叫做______．其中，a叫做A点的______；b叫做A点的______．(3)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被______分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，分别叫做______、______、______、______．注意______不属于任何象限．(4)坐标平面内，点所在的位置不同，它的坐标的符号特征如下：(请用“＋”、“－”、“02．如图，写出图中各点的坐标．A ( ， )；B ( ， )；C ( ， )；D ( ， )；E ( ， )；F ( ， )；G ( ， )；H ( ， )；L ( ， )；M ( ， )；N ( ， )；O ( ， )；3．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连结起来．(1)A (－6，－4)、B (－4，－3)、C (－2，－2)、D (0，－1)、E (2，0)、F (4，1)、G (6，2)、H (8，3)．(2)A (－5，－2)、B (－4，－1)、C (－3，0)、 D (－2，1)、E (－1，2)、 F (0，3)、G (1，2)、H (2，1)、L (3，0)、M (4，－1)、N (5，－2)．4．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点，用平滑的曲线依次连结起来．(1)A (1，4)、 B (2，2)、C (1，34)、 D (4，1)、 E (6，32)、 F (－1，－4)、 G (－2，－2)、 H (－3，－34)、 L (－4，－1)、 M (－6，－32)(2)A (0，－4)、 B (1，－3)、C (－1，－3)、D (2，0)、E (－2，0)、F (2.5，2.25)、G (－2.5，2.25)、 H (3，5)、L (－3，5)．5．下列各点A (－6，－3)，B (5，2)，C (－4，3．5)，)43,2(D ，E (0，－9)，F (3，0)中，属于第一象限的有______；属于第三象限的有______；在坐标轴上的有______．6．设P (x ，y )是坐标平面上的任一点，根据下列条件填空：(1)若xy ＞0，则点P 在______象限；(2)若xy ＜0，则点P 在______象限；(3)若y ＞0，则点P 在______象限或在______上；(4)若x ＜0，则点P 在______象限或在______上；(5)若y ＝0，则点P 在______上；(6)若x ＝0，则点P 在______上．7．已知正方形ABCD 的边长为4，它在坐标系内的位置如图所示，请你求出下列情况下四个顶点的坐标．(二)综合运用诊断8．试分别指出坐标平面内以下各直线上各点的横坐标、纵坐标的特征以及与两条坐标轴的位置关系．(1)在图1中，过A (－2，3)、B (4，3)两点作直线AB ，则直线AB 上的任意一点P (a ，b)的横坐标可以取______，纵坐标是______．直线AB与y轴______，垂足的坐标是______；直线AB与x轴______，AB与x轴的距离是______.图1(2)在图1中，过A(－2，3)、C(－2，－3)两点作直线AC，则直线AC上的任意一点Q(c，d)的横坐标是______，纵坐标可以是______．直线AC与x轴______，垂足的坐标是______；直线AC与y轴______，AC与y轴的距离是______．(3)在图2中，过原点O和点E(4，4)两点作直线OE，我们发现，直线OE上的任意一点P(x，y)的横坐标与纵坐标______，并且直线OE______∠xOy．图29．选择题(1)已知点A(1，2)，AC⊥x轴于C，则点C坐标为( )．A．(1，0)B．(2，0)C．(0，2)D．(0，1)(2)若点P位于y轴左侧，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，则点P的坐标是( )．A．(3，－4)B．(－4，3)C．(4，－3)D．(－3，4)(3)在平面直角坐标系中，点P(7，6)关于原点的对称点P′在( )．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(4)如果点E(－a，－a)在第一象限，那么点F(－a2，－2a)在( )．A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限(5)给出下列四个命题，其中真命题的个数为( )．①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；②若a＞0，b不大于0，则P(－a，b)在第三象限内；③在x轴上的点，其纵坐标都为0；④当m≠0时，点P(m2，－m)在第四象限内．A．1 B．2 C．3 D．410．点P(－m，m－1)在第三象限，则m的取值范围是______．11．若点P(m，n)在第二象限，则点Q(|m|，－n)在第______象限．12．已知点A到x轴、y轴的距离分别为2和6，若A点在y轴左侧，则A点坐标是______．13．A(－3，4)和点B(3，－4)关于______对称．14．若A(m＋4，n)和点B(n－1，2m＋1)关于x轴对称，则m＝______，n＝______．(三)拓广、探究、思考15．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(－7，－4)，白棋④的坐标为(－6，－8)，那么黑棋①的坐标应该为______．16．如图，已知长方形ABCD的边长AB＝3，BC＝6，建立适当的坐标系并求A、B、C、D 的坐标．17．求三角形ABC的面积．(1)已知：A(－4，－5)、B(－2，0)、C(4，0)．(2)已知：A(－5，4)、B(－2，－2)、C(0，2)．18．已知点A(a，－4)，B(3，b)，根据下列条件求a、b的值．(1)A、B关于x轴对称；(2)A、B关于y轴对称；(3)A、B关于原点对称．19．已知：点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的纵坐标比横坐标大3．(4)点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上．20．x取不同的值时，点P(x－1，x＋1)的位置不同，讨论当点P在不同象限或不同坐标轴上时，x的取值范围；并说明点P不可能在哪一个象限．测试2 坐标方法的简单应用学习要求能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置．在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化．(一)课堂学习检测1．回答下面的问题．(1)如图表示赵明同学家所在社区的主要服务办公网点．点O表示赵明同学家，点A表示存车处，点B表示副食店．点C表示健身中心，点D表示商场，点E表示医院，点F表示邮电局，点H表示银行，点L表示派出所，点G表示幼儿园．请以赵明同学家为坐标原点，建立平面直角坐标系，并用坐标分别表示社区的主要服务网点的位置．(图中的1个单位表示50m)(2)利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程是①建立______选择一个____________为原点，确定x轴、y轴的____________；②根据具体问题确定适当的______在坐标轴上标出____________；③在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的______．2．如图是某乡镇的示意图，试建立直角坐标系，取100米为一个单位长，用坐标表示各地的位置：后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，－1)．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；③写出以AB、BC为两边的平行四边形ABCD的顶点D的坐标．(二)综合运用诊断一、填空4．在坐标平面内平移图形时，平移的方向一般是平行于______或平行于______．5．将点(x，y)向右或向左平移a(a＞0)个单位长度，得对应点的坐标为______或______；将点(x，y)向上或向下平移b(b＞0)个单位长度，得对应点的坐标为______或______．6．把一个图形上各点的横坐标都加上或减去一个正数a，则原图形向______或向______平移______．把一个图形上各点的纵坐标都加或减去一个正数b，则原图形向______或向______平移______．7．把点(－2，3)向上平移2个单位长度所到达位置的坐标为______，向左平移2个单位长度所到达位置的坐标为______．8．把点P(－1，3)向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达位置的坐标为______．9．点M(－2，5)向右平移______个单位长度，向下平移______个单位长度，变为M′(0，1)．10．把点P1(2，－3)平移后得点P2(－2，3)，则平移过程是__________________________ _______________________________________________________________________.二、选择题11．下列说法不正确的是( )．A．坐标平面内的点与有序数对是一一对应的B．在x轴上的点纵坐标为零C．在y轴上的点横坐标为零D．平面直角坐标系把平面上的点分为四部分12．下列说法不正确的是( )．A．把一个图形平移到一个确定位置，大小形状都不变B．在平移图形的过程中，图形上的各点坐标发生同样的变化C．在平移过程中图形上的个别点的坐标不变D．平移后的两个图形的对应角相等，对应边相等，对应边平行或共线13．把(0，－2)向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是( )．A．(3，－2)B．(－3，－2)C．(0，0)D．(0，－3) 14．已知三角形内一点P(－3，2)，如果将该三角形向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么点P的对应点P′的坐标是( )．A．(－1，1)B．(－5，3)C．(－5，1)D．(－1，3) 15．将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A(－1，2)，B(1，1)，将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A(－2，1)，B(0，0)，则它平移的情况是( )．A．向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度B．向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度C．向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度D．向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度16．如图在直角坐标系中，下边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是__________.17．(1)如果动点P (x ，y )的坐标坐标满足关系式试121+=x y ，在表格中求出相对应(2)若将这五个点都先向右平移五个单位，再向上平移三个单位，至A 1、B 1、C 1、D 1、E 1，试画出这几个点，并分别写出它们的坐标．(三)拓广、探究、思考18．如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．可以利用平面直角坐标系的知识回答以下问题：1)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的平行四边形ABCD；2)填空：平行四边形ABCD的面积等于______．19．在A市北300km处有B市，以A市为原点，东西方向的直线为x轴，南北方向的直线为y轴，并以50km为1个单位建立平面直角坐标系．根据气象台预报，今年7号台风中心位置现在C(10，6)处，并以40千米/时的速度自东向西移动，台风影响范围半径为200km，问经几小时后，B市将受到台风影响?并画出示意图．全章测试一、填空题：1．若点P(a，b)在第四象限，则(1)点P1(a，－b)在第______象限；(2)点P2(－a，b)在第______象限；(3)点P3(－a，－b)在第______象限．2．在x轴上，若点P与点Q(－2，0)的距离是5，则点P的坐标是______．3．在y轴上，若点M与点N(0，3)的距离是6，则点M的坐标是______．4．(1)点A(－5，－4)到x轴的距离是______；到y轴的距离是______．(2)点B(3m，－2n)到x轴的距离是______；到y轴的距离是______．5．已知：如图：试写出坐标平面内各点的坐标．A(______，______)；B(______，______)；C(______，______)；D(______，______)；E(______，______)；F(______，______)．6．若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是______．7．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为______．8．△ABC的三个顶点A(1，2)，B(－1，－2)，C(－2，3)，将其平移到点A′(－1，－2)处，使A与A′重合．则B、C两点坐标分别为____________．9．平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，那么所得的图案与原图案会关于______对称．10．在如下图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则此时C点的坐标为______.二、选择题：11．若点P(a，b)的坐标满足关系式ab＞0，则点P在( )．(A)第一象限(B)第三象限(C)第一、三象限(D)第二、四象限12．若点M(x，y)的坐标满足关系式xy＝0，则点M在( )．(A)原点(B)x轴上(C)y轴上(D)x轴上或y轴上13．若点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标是( )．(A)(1，2)(B)(2，1)(C)(1，2)，(1，－2)，(－1，2)，(－1，－2)(D)(2，1)，(2，－1），(－2，1)，(－2，－1）14．已知点A(a，－b)在第二象限，则点B(3－a，2－b)在( )．(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限15．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于(3，－2)，则“炮”位于点( )．(A)(1，3)(B)(－2，1)(C)(－1，2)(D)(－2，2)16．已知三角形的三个顶点坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把△ABC运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，( )是平移得到的．(A)(0，3)，(0，1），(－1，－1)(B)(－3，2)，(3，2)，(－4，0)(C)(1，－2)，(3，2)，(－1，－3)(D)(－1，3)，(3，5)，(－2，1)三、解答题：17．一长方形住宅小区长400m，宽300m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50m为1个单位．住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A(3，3．5)，B(－2，2)，C(0，3．5)，D(－3，2)，E(－4，4)．在坐标系中标出这些违章建筑位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内．18．如图是规格为8×8的正方形网格(小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫格点)，请在所给网格中按下列要求操作：(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(－2，4)，B点坐标为(－4，2)；(2)按(1)中的直角坐标系在第二象限内的格点上找点C(C点的横坐标大于－3)，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，则C点坐标是______，△ABC的面积是______．19．已知：三点A(－2，－1)、B(4，－1)、C(2，3)．在坐标平面内画出以这三个点为顶点的平行四边形，并写出第四个顶点的坐标．20．已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)(1)求△ABC的面积；(2)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．参考答案第六章平面直角坐标系测试11．(1)垂直、重合、数轴，x轴、横轴，向右方向；y轴、纵轴，向上方向；原点、平面(2)有序数对．A点的坐标，横坐标，纵坐标．(3)两条坐标轴，第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、坐标轴上的点.(4)略2．A(2，5)；B(－4，6)；C(－7，2)；D(－6，0)；E(－5，－3)；F(－4，－5)；G(0，－6)；H(2，－5)；L(5，－2)；M(5，0)；N(6，3)；O(0，0)．3．(1) (2)4．(1) (2)5．B、D；A；E和F6．(1)一或三 (2)二或四(3)一或二象限或y轴正半轴上．(4)二或三象限或x轴的负半轴上．(5)x轴上．(6)y轴上．7．(1)A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，D(0，0)(2)A(2，－2)，B(2，2)，C(－2，2)，D(－2，－2)(3)A(2，－4)，B(2，0)，C(－2，0)，D(－2，－4)(4)A(0，－4)，B(0，0)，C(－4，0)，D(－4，－4)8．(1)任意实数，3；垂直，(0，3)，平行，3．(2)－2，任意实数；垂直，(－2，0)，平行，2．(3)相等，平分．9．(1)A；(2)D；(3)C；(4)C；(5)B．10．0＜m＜1．11．第四象限．12．(－6，2)，(－6，－2)．13．原点．14．m＝－2，n＝3．15．(－4，－6)．16．以点B为原点，射线BC、射线BA分别为x轴、y轴正半轴建立直角坐标系．A(0，3)，B(0，0)，C(6，0)，D(6，3)．17．(1)提示：作AD⊥x轴于D点，S△ABC＝15．(2)提示：作AD⊥y轴于D点，作BE⊥y轴于E点，S△ABC＝S梯形ABED－S△ACD－S△BCE＝12．18．(1)a＝3，b＝4；(2)a＝－3，b＝－4；(3)a＝－3，b＝4．19．(1)令2m＋4＝0，解得m＝－2，所以P点的坐标为(0，－3)；(2)令m－1＝0，解得m＝1，所以P点的坐标为(6，0)；(3)令m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，所以P点的坐标为(－12，－9)；(4)令m－1＝－3，解得m＝－2．所以P点的坐标为(0，－3)．20．(1)当x＝－1时，点P在x轴的负半轴上；(2)当x＝1时，点P在y轴的正半轴上；(3)当x＞1时，点P在第一象限；(4)当－1＜x＜1时，点P在第二象限；(5)当x＜－1时，点P在第三象限；(6)点P不可能在第四象限．测试21．(1)A(－150，50)，B(150，200)，C(－250，300)，D(450，－400)，E(500，－100)，F(350，400)，G(－100，－300)，H(300，－250)，L(－150，－500)．(2)略．2．略．3．(2)画图答案如图所示：①C1(4，4)；②C2(－4，－4)；③D(0，－1)．4．x轴，y轴．5．(x＋a，y)，(x－a，y)；(x，y＋b)，(x，y－b)．6．右，左，a个单位长度，上，下，b个单位长度．7．(－2，5)，(－4，3)．8．(1，2)．9．2，4．10．点P1(－2，－3)向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到P2点．11．D12．C13．C14．A15．B16．(5，4)．17．(1)图略．(2)A1(1，2)，B1(3，3)，C1(5，4)，D1(7，5)，E1(9，6)，图略．18．解：(1)如图，平行四边形ABCD；(2)平行四边形ABCD的面积是15．(第18题答图)19．提示：50×6÷40＝7.5(小时)．所以经过7.5小时后，B市将受到台风的影响．(注：图中的单位1表示50km)(第19题答图)全章测试1．(1)一；(2)三；(3)二．2．(－7，0)或(3，0)．3．(0，－3)或(0，9)．4．(1)4，5；(2)2｜n｜，3｜m｜．5．A(－5，0)，B(0，－3)，C(5，－2)，D(3，2)，E(0，2)，F(－3，3)．6．－1＜m＜3．7．(－3，2)．8．B＇(－3，－6)，(－4，－1)．9．y轴．10．(2，－1)．11．C；12．D；13．D；14．A；15．B；16．D．17．在小区内的违章建筑有B、D；不在小区内的违章建筑有A、E、C18．(1)略；(2)(－2，2)或(－1，1)；2或419．如图所示，可以画出三个平行四边形，即平行四边形ABD1C，平行四边形AD2BC，平行四边形ABCD3，其中D1(8，3)，D2(0，－5)，D3(－4，3)．(2)P1(－6，0)、P2(10，0)、P3(0，5)、P4(0，－3)．。
北京市西城区教辅资料-学习探究诊断-高中数学导数全章练习-含详细答案
北京市西城区学习探究诊断高中数学全本练习册及参考答案第三章 导 数 测试十一 导 数Ⅰ 学习目标1．了解导数概念的实际背景；理解导数的几何意义． 2．能根据导数定义求函数y ＝C ，y ＝x ，y ＝x 2，xy 1=的导数． Ⅱ 基础性训练一、选择题1．在导数的定义中，自变量x 在x 0处的增量∆x 的取值是( )(A )∆x ＞0(B )∆x ＜0(C )∆x ＝0(D )∆x ≠02．质点运动规律s ＝t 2＋3，则在时间(3，3＋∆t )中，相应的平均速度等于( )(A )6＋∆t(B )tt ∆+∆+96 (C )3＋∆t (D )9＋∆t3．在曲线y ＝x 2＋1的图象上取一点(1，2)及附近一点(1＋∆x ，2＋∆y )，则xy∆∆为( ) (A )21+∆+∆xx (B )21-∆-∆xx (C )∆x ＋2 (D )xx ∆-∆+12 4．设函数f (x )为可导函数，且满足12)21()1(lim-=--→xx f f x ，则过曲线y ＝f (x )上点(1，f (1))处的切线斜率为( ) (A )2(B )－1(C )1 (D )－25．下列函数中满足f (x )＝f '(x )的函数是( )(A )f (x )＝1 (B )f (x )＝x (C )f (x )＝0 (D )f (x )＝2x二、填空题6．对于函数f (x )，我们把式子1212)()(x x x f x f --称为函数f (x )从x 1到x 2的______．即，如果自变量x 在x 0处有增量∆x ，那么函数f (x )相应的有增量f (x 0＋∆x )－f (x 0)，比值______就叫做函数在x 0到x ＋∆x 之间的______．函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是______，我们称它为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的______，记作______，即f '(x 0)＝______．函数f (x )的导数f '(x )就是x 的一个函数，我们称它为f (x )的______，简称7．导数的几何意义：函数y ＝f (x )在点x 0处的导数f '(x 0)就是曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处切线的______，即斜率k ＝______．8．导数的物理意义：函数s ＝s (t )在点t 0处的导数____________，就是当物体运动方程为s ＝s (t )时，物体运动在时刻t 0时的瞬时速度v 0，即v 0＝s ′(t 0)．9．一物体的运动方程为s ＝t1，当t ＝3时物体的瞬时速度为______．10．如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则f (f (0))＝______；函数f (x )在x ＝1处的导数f '(1)＝______．三、解答题11．利用导数定义求函数y ＝x 2＋ax ＋b 的导数．12．设质点做直线运动，已知路程s 是时间t 的函数，s ＝3t 2＋2t ＋1．(1)求从t ＝2到t ＝2＋∆t 的平均速度，并求当∆x ＝1，∆x ＝0.1与∆x ＝0.01时的平均速度； (2)求当t ＝2时的瞬时速度．13．求函数241)(x x f =的导数f '(x )，并求出f '(－1)及函数y ＝f (x )在P (2，1)处切线的方程．14．已知曲线y ＝x ＋x 1上一点A (2，25)． (1)求曲线在A 点处的斜率； (2)求曲线在A 点处切线的方程．测试十二 导数的运算AⅠ 学习目标能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．设质点的运动方程为4412)(t t t s +=，则质点当t ＝1时的瞬时速度v (1)＝( ) (A )1(B )2(C )3(D )42．设函数f (x )＝sin x ，则)6π('f 等于( )(A )0 (B )23 (C )22 (D )21 3．曲线y ＝x 3＋x 2＋1在点P (－1，1)处切线的斜率为( )(A )1(B )2(C )3(D )44．设f (x )＝ax 3＋3x 2＋2，若f '(－1)＝4，则a 的值等于( )(A )319 (B )316 (C )313 (D )310 5．若对任意的x ，有f '(x )＝4x 3，f (1)＝－1，则此函数的解析式为( )(A )f (x )＝x 4(B )f (x )＝4x 3－5 (C )f (x )＝x 3(D )f (x )＝x 4－26．设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝'0f (x )，f 2(x )＝1f '(x )，…，f n ＋1(x )＝n f '(x )，n ∈N ，则f 2005(x )等于( )(A )sin x (B )－sin x (C )cos x (D )－cos x二、解答题7．求下列函数的导数．(1)y ＝x 4－3x 2－5x ＋6 (2)y ＝x 2＋cos x(3)21x y =(4)y ＝x e x(5)xx y 1+= (6)y ＝x sin x(7)y ＝(2x 2＋3)(3x －1)(8)2)2(-=x y(9)2cos 2sin xx x y -=(10)11+-=x x y (11)xxy sin =(12))11)(1(-+=xx y测试十三 导数的运算BⅠ 学习目标能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．Ⅱ 基础性训练一、选择题 1．设函数xy 1=，则y '等于( ) (A )－x(B )21x-(C )x1-(D )－12．设函数y ＝lg x ，则y '等于( )(A )x1 (B )10lg 1x(C )e lg 1x(D )x a xlog 13．设函数f (x )＝cos x ，则))2π(('f 等于( )(A )0(B )1(C )－1(D )不存在4．曲线y ＝x 2在点P 处的切线的斜率为3，则点P 的坐标为( )(A )(3，9)(B )(－3，9)(C ))49,23((D ))49,23(-5．在函数y ＝x 3－8x 的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数为( )(A )3 (B )2(C )1(D )0二、填空题6．y ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n (a 0，a 1，a 2，…，a n ∈R )的导数是______．7．曲线31xy -=在点P (1，－1)处的切线的斜率为______． 8．曲线y ＝cos x 在点)23,6π(P 处的切线方程为____________．9．过原点作曲线y ＝e x 的切线，则切线的斜率为______，切点坐标为______． 10．曲线y ＝2x 3－3x 2的切线中，斜率最小的切线方程为____________． 三、解答题11．求曲线y ＝2x 2－1的斜率等于4的切线方程．12．已知函数f (x )＝2x 3＋ax 与g (x )＝bx 2＋c 的图象都过点P (2，0)，且在点P 处有公共切线，求f (x )，g(x)的表达式．13．已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1，0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2．(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积．y 相切于P，直线l2过P且垂直于l1，若l2交x轴于Q点，又作PK垂直于14．设直线l1与曲线xx轴于K，求KQ的长．测试十四 利用导数研究函数的单调性Ⅰ 学习目标了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次)．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．函数f (x )在区间Ⅰ上可导，f '(x )＞0是f (x )为增函数的( )(A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件 (C )充要条件(D )既不充分也不必要条件2．若函数f (x )＝x a 在区间(0，＋∞)上是增函数，则α 的取值应为( )(A )α ＞0(B )α ＜0(C )α ＞－1(D )α ＜－13．函数y ＝3x －x 3的单调增区间是( )(A )(0，＋∞) (B )(－∞，－1) (C )(－1，1)(D )(1，＋∞)4．设)0(2)(<+=x xx x f ，则f (x )的单调增区间是( ) (A )(－∞，－2)(B )(－2，0)(C ))2,(--∞(D ))0,2(-5．函数f (x )＝x ln x ，x ∈(0，1)，下列判断正确的是( )(A )f (x )在(0，1)上是增函数 (B )f (x )在(0，1)上是减函数(C )f (x )在)e 1,0(上是减函数，在)1,1(e 上是增函数 (D )f (x )在)e 1,0(上是增函数，在)1,e1(上是减函数二、填空题6．函数y ＝x 3的单调增区间是______．7．函数y ＝x －ln (1＋x )的递增区间是______；递减区间是______． 8．函数x xx f sin 2)(+=的递增区间是______；递减区间是______． 三、解答题9．已知函数y ＝x 3＋3x 2＋6x －10，点P (x ，y )在该曲线上移动，过P 的切线设为l ．(1)求证：此函数在R 上单调递增；(2)求l 的斜率的范围．10．求函数f (x )＝x 2e x 的单调区间．11．当x ＞1时，证明不等式x ＞ln (1＋x )．12．求函数1)1ln(21++-=x x y 的单调区间．Ⅲ 拓展性训练13．已知函数f (x )＝x 3－ax －1．(1)若f (x )在实数集R 上单调递增，求实数a 的取值范围；(2)是否存在实数a ，使f (x )在(－1，1)上单调递减?若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．(3)证明函数f (x )＝x 3－ax －1的图象不可能总在直线y ＝a 的上方．测试十五 函数的极值Ⅰ 学习目标了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次)．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．下列判断中不正确的个数有( )①函数f (x )在整个定义域内可能有多个极大值或极小值 ②若x 0是可导函数f (x )的极值点，则f '(x 0)＝0③对可导函数f (x )，若f '(x 0)＝0，则x 0是函数f (x )的极值点 (A )0个(B )1个(C )2个(D )3个2．函数y ＝f (x )是可导函数，则“f '(x )＝0有实根”是“f (x )有极值”的( )(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充分必要条件(D )既不充分也不必要条件3．函数y ＝1＋3x －x 3有( )(A )极小值－1，极大值1 (B )极小值－2，极大值3 (C )极小值－2，极大值2(D )极小值－1，极大值34．关于函数y ＝(x 2－1)2＋1的极值点下列叙述正确的是( )(A )极大值点x ＝－1 (B )极大值点x ＝0 (C )极小值点x ＝0(D )极大值点x ＝15．设xx x f 4)(+=，则f (x )的极大值点和极小值点分别为( ) (A )－2，2 (B )2，－2(C )5，－3(D )－3，5二、填空题6．数y ＝sin x 的极值点的集合是____________．7．函数y ＝e x －x 有极______值，其值的大小等于______．8．已知函数y ＝ax 3＋cx (a ≠0)，当x ＝1时，f (x )取得极值－2，那么a ＝______，c ＝______． 9．函数f (x )＝2x 3－6x 2＋a 的极大值是6，则a ＝______． 10．已知函数x x x f 3sin 31sin )(+=λ，在3π=x 处取得极值，则λ＝______．三、解答题11．求函数f (x )＝6＋12x －x 3的极值．12．求函数y ＝x －ln x 的极值．13．设f (x )为三次函数，其图像关于原点对称，当21=x 时f (x )的极小值为－1，求函数f (x )的解析式．Ⅲ 拓展性训练14．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 在点x 0处取得极大值5，其导函数y ＝f '(x )的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示．求：(1)x 0的值；(2)a ，b ，c 的值．测试十六 函数的最值Ⅰ 学习目标了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次)．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．下列命题中真命题是( )(A )函数的最大值一定是函数的极大值(B )函数的极大值可能会小于这个函数的极小值(C )函数在某一个闭区间上的极小值就是函数在这一区间上的最小值(D )函数在开区间内不存在最大最小值2．函数y ＝x 2－4x ＋1在[0，5]上的最大值和最小值分别是( )(A )6，－3 (B )6，1 (C )1，－3 (D )5，03．如下图所示，函数f (x )的导函数图象是一条直线l ，则( )(A )函数f (x )没有最大值也没有最小值(B )函数f (x )有最大值，没有最小值(C )函数f (x )没有最大值，有最小值(D )函数f (x )有最大值也有最小值4．函数f (x )＝x ＋2cos x 在]2π,0[取最大值时的x 值为( )(A )0(B )6π (C )3π (D )2π 5．函数x x y 33+=在(0，＋∞)上的最小值是( ) (A )4(B )5 (C )3 (D )1二、填空题6．设函数f (x )在区间[a ，b ]满足f '(x )＞0，则函数f (x )在[a ，b ]的最小值为______，最大值为______．7．函数x x x y +-=232131，x ∈[0，1]的最大最小值分别为______． 8．函数f (x )＝sin x ＋cos x 在]2π,2π[-上的最大值是______，最小值是______． 9．正三棱柱的体积是V ，当其表面积最小时，底面边长a ＝______．10．函数f (x )＝x －ln x ＋a (a ∈R )在定义域内值恒大于零，则a 的取值范围是______．三、解答题11．求函数y ＝x 3－3x ，x ∈[0，2]的最大最小值．12．求函数y ＝x ln x ，x ∈(0，5)的最小值．13．用总长14.8 m 的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m ，那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积．14．已知函数f (x )＝－x 3＋3x 2＋9x ＋a ．(1)求f (x )的单调递减区间；(2)若f (x )在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．测试十七 数学选修1－1自我测试题A一、选择题1．下列命题中真命题的个数是( )①∃x ∈R ，使得lg x ＜0；②至少有一个数列，它既是等差数列又是等比数列；③∀x ∈R ，x 2－3x ＋2＝0．(A )3个 (B )2个 (C )1个 (D )0个2．椭圆1422=+y x 的长轴长为( ) (A )4 (B )2 (C )3 (D )13．顶点在原点，准线方程为x ＝－2的抛物线方程为( ) (A )y ＝2x 2 (B )y 2＝2x (C )y 2＝8x (D )y 2＝4x4．若函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第四象限，则其导函数f '(x )的图象可能是( )5．抛物线y ＝x 2的焦点坐标是( )(A )(21，0) (B )(1，0) (C )(0，41) (D )(0，21) 6．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为x －2y ＝0，则它的离心率为( )(A )5 (B )25• (C )3 (D )27．曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )(A )2e 49 (B )2e 2 (C )e 2 (D )2e 28．设双曲线以椭圆192522=+y x 长轴的两个端点为焦点，且双曲线上一点到其两焦点的距离之差为52，则双曲线的渐近线的斜率为( )(A )±2(B )34± (C )21± (D )43± 二、填空题9．曲线y ＝sin x 在)23,3π(处的切线的斜率为______． 10．焦点在x 轴上，短轴长为32，离心率21=e 的椭圆的标准方程为____________． 11．f '(x )是1231)(3++=x x x f 的导函数，则f '(－1)的值是______． 12．函数f (x )＝x ln x (x ＞0)的单调递增区间是____________．13．已知点M (－2，0)，N (2，0)，动点P 满足条件22||||=-PN PM ，则动点P 的轨迹方程为______．14．设P 为双曲线11222=-y x 上的一点，F 1，F 2是该双曲线的左右焦点，若|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2，则△PF 1F 2的面积为______．三、解答题15．已知f (x )＝x 3＋3ax 2＋3(a ＋2)x ＋1既有极大值又有极小值，求a 的取值范围．16．设b ＞0，椭圆方程为122222=+b y b x ，抛物线方程为b x y +=281．如图所示，过点F (0，b ＋2)作x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G ，已知抛物线在点G 的切线经过椭圆的右焦点F 1．求满足条件的椭圆方程和抛物线方程．17．已知O 为坐标原点，点F 的坐标为(1，0)，点P 是直线m ：x ＝－1上一动点(不在x 轴上)，点M 为PF 的中点，点Q 满足QM ⊥PF ，且QP ⊥m ．(1)求点Q 的轨迹C 的方程；(2)若直线x ＝a (a ＞0)与曲线C 相交于点A ，B ，若△OAB 为等边三角形，求△OAB 的面积．18．已知函数f (x )＝4x 3－3x ，x ∈[－1，1]，求证：对任意x ∈[－1，1]恒有|f (x )|≤1．19．已知椭圆)0(1222>=+a y ax ，右焦点为F (c ，0)，直线c a l 2：=与x 轴相交于点E ，OF FE =，过点F 的直线与椭圆相交于A ，B 两点，点C ，D 在l 上，且AD ∥BC ∥x 轴．(1)求椭圆的方程及离心率；(2)当||31||AD BC =时，求直线AB 的方程．20．设a ∈R ，函数f (x )＝3x 3－4x ＋a ＋1．(1)求f (x )的单调区间；(2)若对于任意x ∈[－2，0]，不等式f (x )≤0恒成立，求a 的最大值；(3)若方程f (x )＝0存在三个相异的实数根，求a 的取值范围．测试十八 数学选修1－1自我测试题B一、选择题1．曲线y ＝x 2在点(1，1)处切线的斜率为( )(A )－2 (B )－1 (C )1 (D )22．下列命题中真命题的个数是( )①∀x ∈R ，x 2－4x ＋4＞0②若“⌝p ∧⌝q ”为假命题，则“p ∨q ”为真命题③“若x ＝2，则x 2＝4”的否命题④已知a ＞b ，∃c ∈R ，ac ＞bc(A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个3．已知曲线42x y =的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )44．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于( )(A )31(B )33 (C )21 (D )23 5．双曲线1422=-y x 的渐近线方程是( ) (A )y ＝±4x (B )x y 41±= (C )y ＝±2x (D )x y 21±= 6．若2π0<<x ，则下列命题正确的是( ) (A ) x x π2sin < (B )x x π2sin > (C )x x π3sin < (D )x x π3sin > 7．已知对任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，且x ＞0时，f '(x )＞0，g '(x )＞0，则x ＜0时( )(A )f '(x )＞0，g '(x )＞0(B )f '(x )＞0，g '(x )＜0 (C )f '(x )＜0，g '(x )＞0(D )f '(x )＜0，g '(x )＜0 8．过双曲线1：222=-by x M 的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线相交于B 、C ，且|AB |＝|BC |，则双曲线M 的离心率为( )(A )21 (B )3 (C )5 (D )10二、填空题9．双曲线)0(19222>=-a y ax 的一条渐近线方程为3x －2y ＝0，则a ＝______． 10．函数y ＝x 2－4x ＋1在[0，5]上的最大值与最小值之和等于______．11．已知双曲线15422=-y x ，则以双曲线中心为顶点，以双曲线左焦点为焦点的抛物线方程为______． 12．椭圆1622=+y m x 的离心率为21，则m ＝______． 13．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是221+=x y ，则f (1)＋f '(1)＝______． 14．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线的右支上，|PF 1|＝4|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的最大值是______．三、解答题15．求y ＝x －e x 在R 上的最大值．16．已知函数)0(31)(23>-=m x m x x f ． (1)当f (x )在x ＝1处取得极值时，求函数f (x )的解析式； (2)当f (x )的极大值不小于32时，求m 的取值范围．17．设椭圆1122=++y m x 的两个焦点是F 1(－c ，0)与F 2(c ，0)(c ＞0)，且椭圆上存在一点P ，使得直线PF 1与PF 2垂直．求实数m 的取值范围．18．双曲线)0,1(12222>>=-b a by a x 的焦点间距离为2c ，直线l 过点(a ，0)和(0，b )，且点(1，0)到直线l 的距离与点(－1，0)到直线l 的距离之和c s 54≥．求双曲线的离心率e 的取值范围．19．已知函数f (x )＝x 3＋ax ＋b 的图象是曲线C ，直线y ＝kx ＋1与曲线C 相切于点(1，3)．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数f (x )的递增区间；(3)求函数F (x )＝f (x )－2x －3在区间[0，2]上的最大值和最小值．20．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A (1，0)，点P 、Q 在双曲线的右支上，M (m ，0)到直线AP的距离为1．(1)若直线AP 的斜率为k ，且]3,33[||∈k ，求实数m 的取值范围； (2)当12+=m 时，△APQ 的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程．北京市西城区学习探究诊断高中数学全本练习册及参考答案第三章 导 数测试十一一、选择题1．D 2．A 3．C 4．B 5．C二、填空题6．平均变化率，x x f x x f ∆-∆+)()(00，平均变化率；xx f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 000，导数，f '(x 0)，xx f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 000；导函数，导数； 7．斜率，f '(x 0) 8．s ＝s '(t 0) 9．91- 10．2，－2． 三、解答题11．解：∆y ＝(x ＋∆x )2＋a (x ＋∆x )＋b －(x 2＋ax ＋b )＝∆x 2＋a ∆x ＋2x ∆x ，x a x x y 2++∆=∆∆， a x x a x x y y x x +=++∆=∆∆=→∆→∆2)2(lim lim '00. 12．解：(1)∆y ＝3(2＋∆x )2＋2(2＋∆x )＋1－(3×22＋2×2＋1)＝14∆x ＋3∆x 2， 平均速度x xy v ∆+=∆∆=314， 当∆x ＝1时，v ＝17；当∆x ＝0.1时，v ＝14.3；当∆x ＝0.01时，v ＝14.03．(2)当t ＝2时的瞬时速度14)314(lim lim 00=∆+∆∆==→∆→∆x x y v x x ．13．解：222412141)(41x x x x x x y ∆+∆=⨯-∆+=∆， 所以x x x x y x x 21)4121(lim lim 00=∆+=∆∆→∆→∆，所以x x f 21)('=. 所以21)1('-=-f ， 当x ＝2时，f '(2)＝1，所以在P (2，1)处切线斜率为1，所以所求切线方程为x －y －1＝0．14．解：(1)曲线在A 点处的斜率xf x f k x A ∆-∆+=→∆)2()2(lim 0， )2(2)212(212)2()2(x x x x x f x f y ∆+∆-∆=+-∆++∆+=-∆+=∆，43))2(211(lim )2()2(lim 00=∆+-=∆-∆+→∆→∆x x f x f x x ， 所以曲线在A 点处的斜率为43. (2)曲线在A 点处的方程为)2(4325-=-x y ，即3x －4y ＋4＝0． 测试十二 一、选择题1．C 2．B 3．A 4．D 5．D6．C 二、解答题7．(1)y '＝4x 3－6x －5；(2)y '＝2x －sin x ；(3)32x y -='；(4)y '＝e x (x ＋1)；(5)211x y -='；(6)y '＝sin x ＋x cos x ；(7)y '＝18x 2－4x ＋9；(8)x y 21-='；(9)x y cos 211-='；(10)2)1(2x y +='；(11)2sin cos x xx x y -='；(12)x x xy 21+-='.测试十三 一、选择题1．B 2．C 3．A 4．C 5．D二、填空题6．y ＝a 1＋2a 2x ＋3a 3x 2＋…＋na n x n －1 7．38．0π36126=--+y x 9．e ，(1，e ) 10．6x ＋4y －1＝0． 三、解答题11．解：设切点坐标P (x 0，y 0)，则y '＝4x ，所以0|'x x y =＝4x 0，又由已知0|'x x y =＝4，所以4x 0＝4，x 0＝1， 此时y 0＝1，即切点坐标为(1，1)，切线的斜率为4， 所以，所求切线方程为y －1＝4(x －1)，即4x －y －3＝0．12．解：两个函数的图象都过点P (2，0)，所以2×23＋2a ＝0，22×b ＋c ＝0，即a ＝－8，4b ＋c ＝0，又f '(x )＝6x 2＋a ，g '(x )＝2bx ，由已知f '(2)＝g '(2)， 所以24＋a ＝4b ，结合前面的方程，解得b ＝4，c ＝－16． 所以f (x )＝2x 3－8x ，g (x )＝4x 2－16． 13．解：(1)由已知y '＝2x ＋1，1l k ＝y '|x ＝1＝3，所以，l 1：y ＝3x －3，设l 2与曲线切于点B (m ，m 2＋m －2)，则2l k ＝y '|x ＝m ＝2m ＋1，因为l 1⊥l 2，所以32,3112-=-=+m m ． 所以)920,32(--B ，直线l 2的方程为92231--=x y .(2)解⎪⎩⎪⎨⎧--=-=92231,33x y x y ，得直线l 1、l 2的交点坐标为)25,61(-， 直线l 1、l 2与x 轴的交点坐标分别为(1，0)，)0,322(-， 所以，所求三角形的面积12125|25||1322|21=-⨯--⨯=S .14．解：设P (x 0，y 0)，则00x y =，由已知xy 21='，所以，过点P 切线的斜率0211x k l =，因为直线l 2垂直于l 1，所以022x k l -=，又直线过点P ， 所以，)(2：0002x x x y y l --=-，令y ＝0，将00x y =代入，可得210+=x x Q ， 易知x K ＝x 0，所以，21||||=-=Q K x x KQ ． 测试十四一、选择题1．A 2．A 3．C 4．C 5．C 二、填空题6．(－∞，＋∞) 7．(0，＋∞)，(－1，0) 8．))(3π4π2,3π2π2(),)(3π2π2,3π2π2(Z Z ∈++∈+-k k k k k k . 三、解答题9．解：(1)由已知y '＝3x 2＋6x ＋6＝3[(x ＋1)2＋1]＞0恒成立，所以，函数在R 上单调递增．(2)由(1)知y '＝3x 2＋6x ＋6＝3[(x ＋1)2＋1]≥3，所以，切线l 斜率k 的取值范围是k ≥3．10．解：f '(x )＝e x (2x ＋x 2)＝e x x (x ＋2)，当x ∈(－∞，－2)或x ∈(0，＋∞)时，f '(x )＞0；当x ∈(－2，0)时，f '(x )＜0． 所以，f (x )的单调增区间是(－∞，－2)和(0，＋∞)，单调减区间是(－2，0)． 11．证明：设f (x )＝x －ln (1＋x )，x ＞0，则xxx x f +=+-=1111)('， 当x ＞0时，f '(x )＞0，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数，又f (1)＝1－ln2＞1－lne ＝0， ∴x ＞1时，f (x )＞0，即x ＞ln (1＋x )(x ＞1)． 12．解：定义域(－1，＋∞)，)1(211121x x x y +-=+-='. 解y '＞0得x ＜－1或x ＞1，又x ∈(－1，＋∞)，所以函数y 的递增区间是(1，＋∞)， 由y '＜0同样求得递减区间为(－1，1)．13．解：(1)由已知f '(x )＝3x 2－a ，令f '(x )＝3x 2－a ≥0在R 上恒成立，即a ≤3x 2在R 上恒成立， 可得a ≤0．当a ＜0时，f '(x )＞0，f (x )在实数集R 上单调递增； 当a ＝0时，f (x )＝x 3－1，f (x )在实数集R 上单调递增；综上，若f (x )在实数集R 上单调递增，实数a 的取值范围为a ≤0．(2)令f '(x )＝3x 2－a ≤0在(－1，1)上恒成立，即a ≥3x 2在(－1，1)上恒成立，可得a ≥3．而当a ＞3或a ＝3时，f '(x )＜0，所以存在实数a ≥3，使得f (x )在(－1，1)上单调递减．(3)注意到f (－1)＝a －2＜a ，所以函数f (x )＝x 3－ax －1的图象不可能总在直线y ＝a的上方．测试十五 函数的极值一、选择题1．B 2．B 3．D 4．B 5．A 二、填空题 6．},2ππ|{00z ∈+=k k x x 7．小，1 8．1，－3 9．6 10．2 三、解答题11．解：y '＝12－3x 2＝3(2＋x )(2－x )，令f '(x )＝0，得x ＝2或x ＝－2，当x 变化时，f '(x )，f (x )的变化情况如下表：因此，当x ＝2时，函数有极大值f (2)＝22； 当x ＝－2时，函数有极小值f (－2)＝－10． 12．解：函数的定义域为{x |x ＞0}，xx x y 111-=-='，令y '＝0，得x ＝1，当x 变化时，y '，y 的变化情况如右表： 因此，当x ＝1时，函数有极小值f (1)＝1．13．解：设f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)，因为图象关于原点对称，故f (－x )＝－f (x )．得－ax 3＋bx 2－cx ＋d ＝－ax 3－bx 2－cx －d ， 所以，－b ＝b ，－d ＝d ，故b ＝0，d ＝0． 所以，f (x )＝ax 3＋cx ．又f '(x )＝3ax 2＋c ，依题意有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+==+=1281)21(043)21('c a f c a f ，解得a ＝4，c ＝－3，故所求函数的解析式为f (x )＝4x 3－3x ．14．解：法一：(1)由图象可知，在(－∞，1)上f '(x )＞0，在(1，2)上f '(x )＜0，在(2，＋∞)上f '(x )＞0．故f (x )在(－∞，1)，(2，＋∞)上递增，在(1，2)上递减． 因此f (x )在x ＝1处取得极大值，所以x 0＝1．(2)由已知f '(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，由f '(1)＝0，f '(2)＝0，f (1)＝5，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++50412023c b a c b a c b a ，解得a ＝2，b ＝－9，c ＝12． 法二：(1)同解法一．(2)设f '(x )＝m (x －1)(x －2)＝mx 2－3mx ＋2m ，所以f '(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，所以m c m b m a 2,23,3=-==， mx mx x m x f 2233)(23+-=，由f (1)＝5，即52233=+-m m m ，得m ＝6，所以a ＝2，b ＝－9，c ＝12．测试十六一、选择题1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 二、填空题6．最小值为f (a )，最大值为f (b ) 7．0,65 8．1,2- 9．34V a = 10．a ＞－1． 三、解答题11．解：y '＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)，解y '＝0，得x ＝1或x ＝－1．又，在区间(0，1)上y '＜0，在区间(1，2)上y '＞0， 所以x ＝1是函数y ＝x 3－3x 的极小值点， 计算f (0)＝0，f (1)＝－2，f (2)＝2，所以函数y ＝x 3－3x ，x ∈[0，2]的最大、最小值分别为2和－2． 12．解：∵1ln 1ln +=+='⋅x x x x y ， 解ln x ＋1＞0，得e 1>x ；解ln x ＋1＜0，得e1<x ．注意到x ∈(0，5)，所以y ＝x ln x 在区间)e1,0(上单调递减，在区间)5,e1(上单调递增．所以当e 1=x 时，y ＝x ln x 的最小值为e1e 1ln e 1-=⋅．13．解：设容积底面短边长为x m ，则另一边长为(x ＋0.5)m ，高为41[14.8－4x －4(x ＋0.5)]＝(3.2－2x )m ，由3.2－2x ＞0，得0＜x ＜1.6． 设容积为y m 3，则y ＝x (x ＋0.5)(3.2－2x )＝－2x 3＋2.2x 2＋1.6x (0＜x ＜1.6)． 所以，y '＝－6x 2＋4.4x ＋1.6，由y '＝0及0＜x ＜1.6，解得x ＝1． 在定义域(0，1.6)内只有x ＝1使y '＝0，因此，当x ＝1时，y 取最大值． 所以，y 最大＝－2＋2.2＋1.6＝1.8m 3，这时高为1.2m ． 14．解：(1)f '(x )＝－3x 2＋6x ＋9，令f '(x )＜0，解得x ＜－1或x ＞3．所以函数f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)和(3，＋∞)．(2)由(1)知，在区间(－1，3)上，f '(x )＞0，所以，函数f (x )在(－1，2]上单调递增， 在区间[－2，－1)上单调递减，因为f (－2)＝8＋12－18＋a ＝2＋a ，f (2)＝－8＋12＋18＋a ＝22＋a ， 所以f (2)＞f (－2)，所以，f (2)，f (－1)分别是f (x )在区间[－2，2]上的最大值和最小值， 所以a ＋22＝20，a ＝－2．f (－1)＝1＋3－9＋a ＝－7，即函数f (x )在区间[－2，2]上的最小值为－7．测试十七一、选择题1．B 2．A 3．C 4．A 5．C 6．A 7．D 8．A 二、填空题9．21 10．13422=+y x 11．3 12．),e 1[+∞ 13．)2(12222≥=-x y x14．12 提示：|PF 1|：|PF 2|＝3∶2且|PF 1|－|PF 2|＝2a ＝2，所以|PF 1|＝6，|PF 2|＝4， 又132||21=F F ，所以|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，12||||212121==∆PF PF S F PF ． 三、解答题15．解：由已知f '(x )＝3x 2＋6ax ＋3(a ＋2)，依题意，∆＝(6a )2－4×3×3(a ＋2)＝36a 2－36(a ＋2)＞0， 解得a ＞2或a ＜－1．16．解：由y ＝81x 2＋b ，知y ＝b ＋2时，x ＝±4，所以G 点的坐标为(4，b ＋2)，y '＝x 41，y '|x ＝4＝1，过点G 的切线方程为y －(b ＋2)＝x －4即y ＝x ＋b －2， 令y ＝0得x ＝2－b ，所以F 1点的坐标为(2－b ，0)，由椭圆方程得F 1点的坐标为(b ，0)，所以2－b ＝b ，即b ＝1，所以椭圆和抛物线的方程分别为1222=+y x 和1812+=x y ． 17．解：(1)设点Q (x ，y )，由已知得点Q 在FP 的中垂线上，即|QP |＝|QF |，根据抛物线的定义知，动点Q 在以F 为焦点、以直线m 为准线的抛物线上， ∴点Q 的轨迹方程为y 2＝4x (x ≠0)．(2)⎩⎨⎧==ax xy 42解得)2,(),2,(a a B a a A -，又33=OA k 所以332=a a ，得a ＝12． 348421=⨯⨯=∆a a S OAB ．18．证明：f (x )＝4x 3－3x ．所以f '(x )＝12x 2－3．令f '(x )＝0，可得21±=x ，所以当211-<<-x 或21＜x ＜1时，f '(x )＞0，当时2121<<-x ，f '(x )＜0，函数f (x )的增区间为)1,21(),21,1(--，减区间为)21,21(-．又f (－1)＝－1，1)21(,1)1(,1)21(-===-f f f ， 所以对任意x ∈[－1，1]，恒有－1≤f (x )≤1， 所以对任意x ∈[－1，1]，恒有|f (x )|≤1．19．解：(1)椭圆方程为：)0(1222>=+a y ax ．又OF FE =，所以c c a 22=，结合a 2－c 2＝1，解得2=a ，c ＝1．∴椭圆方程为:1222=+y x ，离心率22==ac e . (2)由(1)知点F 坐标为(1，0)，又直线AB 的斜率存在，设AB 的斜率为k ，则AB 的方程为y ＝k (x －1)．由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(1222x k y y x 得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－2＝0(*) 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1，x 2是(*)方程两根，且x 1＜x 2，∴2222222121222,21222k k k x k k k x +++=++-=．∵AD ∥BC ∥x 轴，且||31||AD BC =， ∴)(311222x c a x c a -=-即)212222(31212222222222k k k k k k ++--=+++-， 解得k ＝±1．∴直线AB 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0．20．解：(1)f (x )的导数f '(x )＝9x 2－4．令f '(x )＞0，解得32>x ，或32-<x ；令f '(x )＜0，解得3232<<-x ． 从而f (x )的单调递增区间为),32(),32,(+∞--∞；单调递减区间为)32,32(-. (2)由f (x )≤0，得－a ≥3x 3－4x ＋1．由(1)可知，函数y ＝3x 3－4x ＋1在)32,2(--内单调递增， 在)0,32(-内单调递减， 从而当32-=x 时，函数y ＝3x 3－4x ＋1取得最大值925. 因为对于任意x ∈[－2，0]，不等式f (x )≤0恒成立，故925≥-a ，即925-≤a . 从而a 的最大值是925-.(3)当x 变化时，f (x )，f '(x )变化情况如下表：①由f (x )的单调性，当极大值9+a ＜0或极小值9-a ＞0时，方程f (x )＝0最多有一个实数根； ②当925-=a 时，解方程f (x )＝0，得34,32=-=x x ，即方程f (x )＝0只有两个相异的实数根；③当97=a 时，解方程f (x )＝0，得34,32-==x x ，即方程f (x )＝0只有两个相异的实数根．如果方程f (x )＝0存在三个相异的实数根，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->+.097,0925a a 解得)97,925(-∈a ． 事实上，当)97,925(-∈a 时，因为0971515)2(<+-<+-=-a f ，且09251717)2(>->+=a f ，所以方程f (x )＝0在)2,32(),32,32(),32,2(---内各有一根．综上，若方程f (x )＝0存在三个相异的实数根，则a 的取值范围是)97,925(-．测试十八一、选择题1．D 2．B 3．A 4．D 5．C 6．B 7．B 8．D 二、填空题9．2 10．3 11．y 2＝－12x 12．8或29.分情况讨论：416=-m m 或4166=-m 13．314．35.提示：设|PF 2|＝m ，则|PF 1|＝4m ，由已知2a ＝3m ，2c ≤|PF 1|＋|PF 2|＝5m (当p 在x 轴上时，等式成立)，即m c m a 25,23≤=，所以352325=≤=m ma c e ．所以e 的最大值为35．三、解答题15．解：y '＝1－e x ，由y '＝0，得x ＝0，当x ∈(－∞，0)时，y '＞0，函数y ＝x －e x 单调递增； 当x ∈(0，＋∞)时，y '＜0，函数y ＝x －e x 单调递减， 所以，当x ＝0时，y 取得最大值，最大值为－1．16．解：(1)f '(x )＝x 2－m 2，由已知得f '(1)＝1－m 2＝0(m ＞0)，∴m ＝1，∴x x x f -=331)(． (2)f '(x )＝x 2－m 2，令f '(x )＝0，x ＝±m ．当x 变化时，f '(x )，f (x )的变化情况如下表：所以y 极大值＝f (－m )＝32333≥+-m m ，∴m 3≥1，∴m ≥1 故m 的取值范围是[1，十∞)．17．解：由题设有m ＞0，m c =．设点P 的坐标为(x 0，y 0)，由PF 1⊥PF 2，得1·0000-=+-c x y c x y ，化简得m y x =+2020． ①将①与oo 112020=++y m x 联立，解得my m m x 1,120220=-=.由m ＞0，01220≥-=mm x ，得m ≥1．所以m 的取值范围是m ≥1．18．解：直线l 的方程为1=+bya x ，即bx ＋ay －ab ＝0．由点到直线的距离公式，且a ＞1，得到点(1，0)到直线l 的距离221)1(ba ab d +-=，同理得到点(－1，0)到直线l 的距离222)1(ba ab d ++=cabb a ab d d s 222221=+=+=. 由c s 54≥，得c c ab 542≥，即22225c a c a ≥-． 于是得22215e e ≥-，即4e 4－25e 2＋25≤0． 解不等式，得5452≤≤e ．由于e ＞1＞0，所以e 的取值范围是525≤≤e ．19．解：(1)∵切点为(1，3)，∴k ＋1＝3，得k ＝2．∵f '(x )＝3x 2＋a ，∴f '(1)＝3＋a ＝2，得a ＝－1． 则f (x )＝x 3－x ＋b ．由f (1)＝3得b ＝3．∴f (x )＝x 3－x ＋3．(2)由f (x )＝x 3－x ＋3得f '(x )＝3x 2－1，令f '(x )＝3x 2－1＞0，解得33-<x 或33>x . ∴函数f (x )的增区间为(－∞，－33)，),33(+∞． (3)F (x )＝x 3－3x ，F ' (x )＝3x 2－3令F '(x )＝3x 2－3＝0，得x 1＝－1，x 2＝1．列出x ，F '(x )，F (x )关系如下：∴当x ∈[0，2]时，F (x )的最大值为2，最小值为－2．20．解：(1)由条件得直线AP 的方程y ＝k (x －1)，即kx －y －k ＝0．因为点M 到直线AP 的距离为1， 所以，11|||2=+-k k mk ， 即2211||1|1|kk k m +=+=-． Θ]3,33[||∈k ，∴2|1|332≤-≤m ， 解得31332≤≤+m 或33211-≤≤-m ∴m 的取值范围是]3321,1[--∪]3,3321[+． (2)可设双曲线方程为)0(1222=/=-b b y x ，由)0,12(+M ，A (1，0)， 得2||=AM .又因为M 是△APQ 的内心，M 到AP 的距离为1，所以∠MAP ＝45°，直线AM 是 ∠P AQ 的角平分线，且M 到AQ 、PQ 的距离均为1．因此，k AP ＝1，k AQ ＝－1(不妨设P 在第一象限)直线PQ 方程为22+=x ．直线AP 的方程为y ＝x －1，∴解得P 的坐标是)21,22(++，将P 点坐标代入1222=-b y x ， 得32122452232++==++=b 所以所求双曲线方程为1123222=++-y x ，即1)122(22=--y x ．。
21北京市西城区九年级数学_学习·探究·诊断(上册)第二十一章_二次根式.pptx
．
(2)设 a 5 ，且 b 是 a 的小数部分，则 a a
．
b
二、选择题
14． a b 与 b a 的关系是( )．
A．互为倒数
B．互为相反数
学无止 境
第二十一章 二次根式
测试 1 二次根式 学习要求
掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算． 课堂学习检验
一、填空题
1． 1 a 表示二次根式的条件是
．
2．当 x
时 ， 2 有意义，当 x x 1
时， 1 有意义． x3
3．若无意义 x 2 ，则 x 的取值范围是
6. 下列各式中一定是二次根式的是( )．
C．①、③
A． 32
B． (0.3)2
7. 当 x=2 时，下列各式中，没有意义的是(
C． 2 )．
A. x 2
B． 2 x
C． x2 2
．
D．②、④ D． x D． 2 x2
8．已知 (2a 1)2 1 2a, 那么 a 的取值范围是( )．
18．当 a=2，b=－1，c=－1 时，求代数式
b 2a
b2 4ac
的值．
拓广、探究、思考 19. 已知数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示：
化简： a 2 | a c | (c b) 2 | b | 的结果是：
．
20. 已知△ABC 的三边长 a，b，c 均为整数，且 a 和 b 满足 a 2 b2 6b 9 0. 试求 △ABC 的 c 边的长．
A．a＜0 且 b＞0
B．a≤0 且 b≥0 C．a＜0 且 b≥0
13．把 4 2 3 根号外的因式移进根号内，结果等于( )． 4
D．a，b 异号
西城区学习探究诊断_第13章__实数
第十三章 实数测试1 平方根学习要求1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．课堂学习检测一、填空题1．一般的，如果一个________的平方等于a ，即______，那么这个______叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为______，a 叫做______． 规定：0的算术平方根是______．2．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a 的平方根，a 的平方根记为______． 3．求一个数a 的______的运算，叫做开平方．4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______． 5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；16的平方根是______． 6．计算：（1）=121______；（2）=-256______；（3）=±212______；（4）=43______；（5）=-2)3(______；（6）=-412______． 二、选择题7．下列各数中没有平方根的是（ ） A ．（－3）2B ．0C ．81 D ．－638．下列说法正确的是（ ） A ．169的平方根是13 B ．1.69的平方根是±1.3 C ．（－13）2的平方根是－13 D ．－（－13）没有平方根 三、解答题9．求下列等式中的x ：（1）若x 2＝1.21，则x ＝______； （2）x 2＝169，则x ＝______； （3）若,492=x ，则x ＝______； （4）若x 2＝（－2）2，则x ＝______． 10．要切一块面积为16cm 2的正方形钢板，它的边长是多少？综合、运用、诊断一、填空题 11．25111的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______．12．2)4(-的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是______． 13．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______． 14．3表示3的______；3±表示3的______．15．如果－x 2有平方根，那么x 的值为______． 16．如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____． 17．若a 有意义，则a 满足______；若a --有意义，则a 满足______． 18．若3x 2－27＝0，则x ＝______． 二、判断正误19．3是9的算术平方根．（ ） 20．3是9的一个平方根．（ ） 21．9的平方根是－3．（ ） 22．（－4）2没有平方根．（ ） 23．－42的平方根是2和－2．（ ） 三、选择题24．下列语句不正确的是（ ）A ．0的平方根是0B ．正数的两个平方根互为相反数C ．－22的平方根是±2D ．a 是a 2的一个平方根 25．一个数的算术平方根是a ，则比这个数大8数是（ ）A ．a ＋8B ．a －4C ．a 2－8D ．a 2＋8 四、解答题26．求下列各式的值：（1）325 （2）3681+（3）25.004.0-（4）121436.0⋅27．要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？拓展、探究、思考28．x 为何值时，下列各式有意义？.1)4(;)3(;)2(;2)1(2--x x x x29．已知a ≥0，那么2)(a 等于什么？30．（1）52的平方根是________；（2）（－5）2的平方根是________，算术平方根是________； （3）x 2的平方根是________，算术平方根是________；（4）（x ＋2）2的平方根是________，算术平方根是________． 31．思考题：估计与35最接近的整数．测试2 立方根 学习要求了解立方根的含义；会表示、计算一个数的立方根．课堂学习检测一、填空题1．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
北京市西城区教辅资料-学习探究诊断-高中数学(必修3)-算法初步
北京市西城区教辅资料-学习探究诊断-高中数学必修3全册练习及参考答案第一章算法初步测试一算法与程序框图概念Ⅰ学习目标1．了解算法思想及算法的意义．2．了解框图的概念，明确框图符号的意义．Ⅱ基础性训练一、选择题1．下列程序框通常用来表示赋值、计算功能的是()(A)(B) (C) (D)2．算法的有穷性指的是()(A)算法是明确和有效的(B)算法能够在有限步内完成(C)算法的每个操作步骤是可执行的(D)用数字进行四则运算的有限过程3．对算法理解正确的是( )(A)一种解题方法(B)基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤(C)计算的方法(D)一种语言程序4．算法中，每一步的结果有()(A)一个或两个(B)任意多个(C)确定的一个(D)两个*5．有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的珠子重，其余所有珠子重量相同．一个同学利用科学的算法，仅两次利用天平就找出了这颗最重的珠子，则这堆珠子最多有()(A)6粒(B)7粒(C)8粒(D)9粒二、填空题6．完成不等式2x＋3＜3x＋2的算法过程：(1)将含x的项移项至不等式的左边，将常数项移至不等式的右边，得____________；(2)在不等式两边同时除以x的系数，得____________．7．阅读流程图(图1)，试写出流程图所给出的算法含义：__________________．图18．写出图2中顺序框图的运算结果____________．图29．写出图3中顺序框图的运算结果____________．图310．“判断整数n (n ＞2)是否为质数”的算法可以按如下步骤进行：S 1 给定大于2的整数n ．S 2 令i ＝2．S 3 用i 除n ，得到余数r ．S 4 判断余数r 是否为0．若为0，则不是质数，结束算法；否则将i 的值增加1仍用i 表示．S 5 判断i 是否大于n －1．若是，则是质数，结束算法；否则返回第三步．现设给定的整数为35，则算法结束时i 的值是______．三、解答题11．写出判断直线ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＝1的位置关系的算法．12．写出求解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=21y x ax 的算法步骤．13．在某商场购物时，商场会按顾客购物款的数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算顾客应付货款的算法步骤如下：S 1 输入购物款x ．(购物款以元为单位)S 2 若x ＜250，则折扣率d ＝0；若 250≤x ＜500，则折扣率d ＝0.05；若 500≤x ＜1000，则折扣率d ＝0.10；若 x ≥1000，则折扣率d ＝0.15；S3 计算应付货款T＝x(1－d)；S4 输出应付货款T．现已知某顾客的应付货款是882元，求该顾客的购物款是多少元．14．输入直角三角形两直角边长度，输出第三条边长度，画出此题的顺序框图．测试二 程序框图(一)Ⅰ 学习目标理解三种逻辑结构，会读逻辑框图，尝试写出程序框图．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．程序框图中“处理框”的功能是( )(A)赋值 (B )计算(C)赋值或计算 (D )判断某一条件是否成立2．尽管算法千差万别，但程序框图按其逻辑结构分类只有( )(A)2类 (B )3类 (C )4类(D )5类 3．程序框图如图1所示，输出的结果为( )图1(A)2，5 (B)4，7 (C)2，4(D)1，2 4．程序框图如图2所示，输出的结果为( )图2(A)2 (B )9 (C )3(D )1 5．程序框图如图3所示，当a ＝1，b ＝－3时输出的结果为( )(A)0，－1 (B)2，－4 (C )21-，43- (D )－2，4图3二、填空题6．用流程图表示求解不等式ax ＞b (a ≠0)的算法时，判断框内的内容可以是_________．7．在表示求解一元二次方程的算法中，需要使用选择结构，因为__________________．8．如图4，当a ＝－1时，框图的输出结果是______．图49．如图5，框图的输出结果是______．图510．如图6所示框图，设火车托运重量为p (kg )的行李时，每千克的费用标准为⎩⎨⎧>-+⨯≤=，)kg 30)(30(5.0303.0，)kg 30(3.0P P P P y 则图中①②处分别填的内容为：①______；②________________．图6三、解答题11．已知函数f(x)＝｜x－3｜，程序框图(图7)表示的是给出x值，求相应函数值的算法．请将该框图补充完整．写出①②两处应填的内容．图712．观察所给算法的流程框图(图8)，说明它表示的函数．如果输入数字1，则输出的数字是什么？图8Ⅲ拓展性训练13．设计一个求任意实数的绝对值的算法，并画出流程图．14．已知三个实数a，b，c，试给出寻找这三个数中最大数的一个算法，并画出该算法的流程图．测试三 程序框图(二)Ⅰ 学习目标理解三种逻辑结构，会读逻辑框图，尝试写出程序框图．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．下列关于框图的逻辑结构说法正确的是( )(A)用顺序结构画出“求点到直线的距离”的程序框图是唯一的(B)条件结构中不含顺序结构(C)条件结构中一定含有循环结构(D)循环结构中一定包含条件结构2．已知函数⎩⎨⎧>-≤=,0,,0,)(x x x x x f 在由给定的自变量x 计算函数值f (x )的算法中，应该至少包含以下基本逻辑结构中的( )(A)顺序结构、循环结构 (B )条件结构、循环结构(C)顺序结构、条件结构 (D )顺序结构、循环结构3．下列四个说法中正确的有( )①任意一个算法都离不开顺序结构②算法程序框图中，根据条件是否成立有不同的流向③循环体是指按照一定条件，反复执行某一处理步骤④循环结构中一定有条件结构，条件结构中一定有循环结构(A)1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个4．要解决下面四个问题，只用顺序结构画不出其流程图的是( )(A)计算1＋2＋…＋10的值 (B )当圆的面积已知时，求圆的周长(C)给定一个数x ，求其绝对值 (D )求函数f (x )＝x 3－3x 的值5．算法：S 1 m ＝a ；S 2 若b ＜m ，则m ＝b ；S 3 若c ＜m ，则m ＝c ；S 4 若d ＜m ，则m ＝d ；S 5 输出m ．则输出的m 为( )(A)a ，b ，c ，d 中的最小值 (B )a ，b ，c ，d 中的最大值(C)d (D )a二、填空题6．程序框图中的“处理框”的功能是____________．7．有如图1所示的程序框图，该程序框图表示的算法功能是____________．图18．如图2所示是求小于等于1000所有正偶数的和的程序框图，则空白处①应为_________；②应为___________．图29．如图3所示表示的是计算前10个奇数倒数之和的算法的程序框图，其中判断框内应填入的条件是___________．图3三、解答题10．给出如图4所示的程序框图．在执行上述框图表达的算法后，输出的S，i的值分别是多少？图411．写出表示解方程ax＋b＝0(a，b为常数)的一个程序框图．Ⅲ拓展性训练12．设计求S＝1＋3＋5＋…＋2007和T＝1×3×5×…×2007的一个算法，并画出相应的流程图．13．某工厂2004年的生产总值为200万元，技术革新后，预计以后每年的生产总值比上一年增加5％，问最早需要到哪一年年生产总值超过300万元，写出算法并画出相应的程序框图．测试四 算法语言Ⅰ 学习目标了解算法语言，尝试用算法语言实现一些算法．Ⅱ 基础性训练1．编写一个输入底面边长和侧棱长，求正四棱锥体积的程序．2．已知函数f (x )＝2x －3，编写一段程序，用来求f [f (x )］的值．(其中，x 值由用户输入)3．给出三个正数a ，b ，c ，问能否构成一个三角形，若能则求其面积．请设计一个程序解决该问题．(注：已知三角形三边分别为a ，b ，c ，则其面积))()((c p b p a p p S ---=，其中p ＝2c b a ++)4．已知等式“□3×6528＝3□×8256”中，方框内是同一个数字，请设计程序，用尝试的方法求出满足等式的一个数字．5．请编写一个程序，计算1!＋2!＋3！＋4！＋ (100)(注：其中4!＝1×2×3×4，5！＝1×2×3×4×5，...，100！＝1×2×3× (100)Ⅲ 拓展性训练6．已知数列｛a n ｝满足：a 1＝1，a 2＝3，对于任意的n ≥3，有a n ＝3a n －1－2a n －2．求该数列的前n 项和．7．写出一个用二分法求方程x 3＋x 2－2x －2＝0在某个区间上的近似解的程序．要求：初始区间和计算精度都能在运行中指定．8．求二次函数在给定区间上的最值．测试五 逻辑框图综合测试一、选择题 1．找出乘积为528的两个相邻偶数，流程图如图1，其中填充①②处语句正确的选择是( )图1(A)S ＝i *(i ＋2)，输出i ，i －2 (B)S ＝i *i ＋2，输出i ，i －2 (C)S ＝i *(i ＋2)，输出i ，i ＋2 (D)S ＝i *(i －2)，输出i ＋2，i2．如图2所示的算法流程图中，第三个输出的数是( )图2(A)1(B )23 (C )2 (D )25 3．阅读流程图3，若输入的a ，b ，c 分别为21，32，75，则输出的a ，b ，c 分别是( )图3(A)75，21，32 (B )21，32，75 (C )32，21，75 (D )75，32，214．如图4，程序框图所进行的求和运算是( )图4(A)101211+++Λ (B)1814121+++Λ(C)2014121+++Λ(D)191311+++Λ5．如果如图5程序框图的输出结果为－18，那么在判断框①中表示的“条件”应该是( )图5(A)i ≥9(B)i ＞9 (C)i ≥8 (D)i ＞116．函数⎪⎩⎪⎨⎧<=>-=0,1.0,00,1x x x y 求值的程序框图如图6所示，则空白处需要填的语句为：①_________；②_________；③_________．图67．如图7是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是______．图78．阅读流程图8填空：①最后一次输出的i＝______；②一共输出i的个数为______个．图89．分别写出图9和图10的运行结果：图9______；图10______．图9 图10北京市西城区教辅资料-学习探究诊断-高中数学必修3全册练习及参考答案第一章 算法初步测试一1．C 2．B 3．B 4．C 5．D6．－x ＜－1，x ＞1 7．已知一个数的13％，求这个数 8．259．10 10．5 11．S 1 求出原点到直线ax ＋by ＋c ＝0的距离22||ba c d +=．S 2 比较d 与圆的半径r ＝1的大小，若d ＞r ，则直线与圆相离；若d ＝r ，则直线与圆相切；若d ＜r ，则直线与圆相交．12．S 1 判断a 是否为0，若是，则执行S 4，若不是，则执行S 2．S 2 解出ax 1=． S 3 将a x 1=代入x ＋y ＝2，解出ay 12-=． S 4 输出方程组的解．若a ＝0，则输出“方程组无解”；否则，输出方程组的解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==．12,1a y ax13．解：设该顾客的购物款为x 元．根据题意，x ＞882．如果x ＜1000，则0.9x ＝882，解得x ＝980；如果x ≥1000，则0.85x ＝882，解得x ≈1037.65； 所以，该顾客的购物款是980元或1037.65元． 14．测试二1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．a ＞0，或a ＜07．当方程根的判别式∆≥0时，方程有实根；当方程根的判别式∆＜0时，方程没有实根．8．“是负数” 9．12，21 10．①0.3*p ②0.3*30＋0.5*(p —30)． 11．x ＜3，y ＝x －3．或x ≤3，y ＝x －3． 12．流程框图表示的是下面的函数：⎪⎩⎪⎨⎧-<--=->+=3,213,73,21x x x x x y输出的数字是3． 13．S 1 输入xS 2 如果x ≥0，则y ←x ；否则y ←－x S 3 输出y ．14．S 1 输入a ，b ，cS 2 x ←aS 3 如果b ＞x ，则x ←b ；否则，执行S 4 S 4 如果c ＞x ，则x ←c ；否则，执行S 5 S 5 输出x测试三1．D 2．C 3．C 4．C 5．A 6．赋值或计算 7．从小到大连续n 个正整数乘积大于1000时，计算出最小的自然数n ．或其他等价的回答． 8．S ＝S ＋i ，i ＝i ＋2 9．n ≤10？10．3205，5111．12．S1赋值S＝1，T＝1S2 赋值i＝3S3赋值S＝S＋i，赋值T＝T×iS4 赋值i＝i＋2S5 若i≤2007，则执行S3S6输出S，T．13．S1 赋值n＝0，a＝200，r＝0.05S2 年增量T＝arS3年产量a＝a＋TS4 若a≤300，那么n＝n＋2，重复执行S2S5N＝2004＋nS6 输出N.测试四算法语言1．a＝input("底面边长a＝")；1＝input("侧棱长l＝")；//注：这里应该对输入数据的合理性作出判别．h＝sqrt(1^2－(sqrt(2)/2*a)^2)； //计算棱锥的高V＝a^2*h/3； //计算棱锥的体积disp(V，"正四棱锥的体积为")；2．[法一]x＝input("x＝")；y＝2*x－3； //计算y＝f(x)y＝2*y－3； //计算y＝f(f(x))disp(y)；[法二]//定义函数f(x)＝2*x－3function y＝f(x)y＝2*x－3；endfunction//下面可直接调用f(x)x＝input("x＝")；y＝f(f(x))； //与代数中的表达方式一样disp(y)；3．disp("请输入三角形的三条边长：")；a＝input("a＝")；b＝input("b＝")；c＝input("c＝")；if(a＋b＞c)&(a＋c＞b)&(b＋c＞a)thenp＝(a＋b＋c)/2；S＝sqrt(p*(p－a)*(p－b)*(p－c))；disp(S，"三角形面积为")；elsedisp("不能构成三角形!")；end；4．for i＝1∶9if((10*i＋3)*6528＝＝(30＋i)*8256)thendisp(i，"这个数字是：")；break；end；end；5．[法一]用for语句实现S＝0；an＝1；for i＝1∶100an＝an*i；S＝S＋an；end；disp(S，"1!＋2!＋3!＋…＋100!＝")；[法二]用while语句实现S＝0；an＝1；i＝1while i＜＝100an＝an*i；S＝S＋an；i＝i＋1；end；disp(S，"1!＋2!＋3!＋…＋100!＝")；6．a_n_2＝1；a_n_1＝3；n＝input("要求前多少项的和呢？请输入n＝")；S＝0；//如果只要求前1项或2项的和，则不需要用到递推关系if(n＝＝1)thenS＝a_n_2；elseif(n＝＝2)thenS＝a_n_2＋a_n_1；end；//如果n大于2，则要用递推关系i＝3；while(i＜＝n)a_n＝3*a_n_1－2*a_n_2；//先由递推关系求出下一项S＝S＋a_n； //然后累加到和S中a_n_2＝a_n_1； //原来的第(n－1)项在下一轮循环中将变成第(n－2)项a_n_1＝a_n； //原来的第n项在下一轮循环中将变成第(n－1)项i＝i＋1； //项的脚标增1(表示下一轮循环要计算下一项了) end；printf("前％d项和为：％d"，int(n)，int(S))；7．//定义函数f(x)＝x^3＋x^2－2x－2//方程f(x)＝0有三个实数解：－sqrt(2)，－1，sqrt(2)function y＝f(x)y＝x^3＋x^2－2*x－2；endfunction//用户输入初始区间的左右端点disp("请输入实根所在初始区间[a，b]：")；a＝input("a＝")；b＝input("b＝")；ya＝f(a)；yb＝f(b)；//用户输入计算精度d＝abs(input("请输入计算精度(输入的越小精度越高，但计算花费的时间就越多)："))；//下面通过二分法求符合精度的近似解x＝0；err＝％f；while(abs(b－a)＞＝d)x＝(a＋b)/2；y＝f(x)；if(y＝＝0)then break；end； //若此时x的值正好是方程的解，则退出循环if(y*ya＜0)thenb＝x；yb＝f(b)；elseif(y*yb＜0)thena＝x；ya＝f(a)；elseerr＝％t；break；end；end；if(err＝＝％t)thendisp("计算中出现问题，可能是在您输入的初始区间中没有实根．")；elseprintf("方程的近似解为：x＝％f．"，x)；end；8．[法一]disp("请依次输入f(x)＝ax^2＋bx＋c的系数")；a＝input("a＝")；if(a＝＝0)thendisp("系数a不能为0!")；abort；end；b＝input("b＝")；c＝input("c＝")；disp("请输入区间的左右端点：")；x1＝input("x1＝")；x2＝input("x2＝")；if(x1＞＝x2)then begindisp("区间端点输入错误!")；abort；end；x0＝－b/(2*a)； //对称轴if(a＞0)then //如果开口朝上if(x0＜x1)then //如果对称轴在给定区间的左侧，则min_v＝a*x1^2＋b*x1＋c； //在x＝x1处取得最小值max_v＝a*x2^2＋b*x2＋c； //在x＝x2处取得最大值elseif(x0＜(x1＋x2)/2)then //如果对称轴在区间[x1，x2]的左半部分，则min_v＝a*x0^2＋b*x0＋c； //在顶点处取得最小值max_v＝a*x2^2＋b*x2＋c； //在x＝x2处取得最大值elseif(x0＜x2)then //如果对称轴在区间[x1，x2]的右半部分，则min_v＝a*x0^2＋b*x0＋c； //在顶点处取得最小值max_v＝a*x1^2＋b*x1＋c； //在x＝x1处取得最大值else //如果对称轴在区间[x1，x2]右侧，则min_v＝a*x2^2＋b*x2＋c； //在x＝x2处取得最小值min_v＝a*x1^2＋b*x1＋c； //在x＝x1处取得最大值end；else //如果开口朝下if(x0＜x1)then //如果对称轴在给定区间的左侧，则max_v＝a*x1^2＋b*x1＋c； //在x＝x1处取得最大值min_v＝a*x2^2＋b*x2＋c； //在x＝x2处取得最小值elseif(x0＜(x1＋x2)/2)then //如果对称轴在区间[x1，x2]的左半部分，则max_v＝a*x0^2＋b*x0＋c； //在顶点处取得最大值min_v＝a*x2^2＋b*x2＋c； //在x＝x2处取得最小值elseif(x0＜x2)then //如果对称轴在区间[x1，x2]的右半部分，则max_v＝a*x0^2＋b*x0＋c； //在顶点处取得最大值min_v＝a*x1^2＋b*x1＋c； //在x＝x1处取得最小值else //如果对称轴在区间[x1，x2]右侧，则max_v＝a*x2^2＋b*x2＋c； //在x＝x2处取得最大值min_v＝a*x1^2＋b*x1＋c； //在x＝x1处取得最小值end；end；printf("最小值＝％f，\n最大值＝％f"，min_v，max_v)；[法二](为[法一]的简化版)a＝input("a＝")；b＝input("b＝")；c＝input("c＝")；x1＝input("x1＝")；x2＝input("x2＝")；x0＝－b/(2*a)； //对称轴if(x0＜x1)then //如果对称轴在给定区间的左侧，则v1＝a*x1^2＋b*x1＋c； //在x＝x1处取得最小值v2＝a*x2^2＋b*x2＋c； //在x＝x2处取得最大值elseif(x0＜(x1＋x2)/2)then //如果对称轴在区间[x1，x2]的左半部分，则v1＝a*x0^2＋b*x0＋c； //在顶点处取得最小值v2＝a*x2^2＋b*x2＋c； //在x＝x2处取得最大值elseif(x0＜x2)then //如果对称轴在区间[x1，x2]的右半部分，则v1＝a*x0^2＋b*x0＋c； //在顶点处取得最小值v2＝a*x1^2＋b*x1＋c； //在x＝x1处取得最大值else //如果对称轴在区间[x1，x2]右侧，则v1＝a*x2^2＋b*x2＋c； //在x＝x2处取得最小值v2＝a*x1^2＋b*x1＋c； //在x＝x1处取得最大值end；if(a＞0)thenprintf("最小值＝％f，\n最大值＝％f"，v1，v2)；elseprintf("最小值＝％f，\n最大值＝％f"，v2，v1)；end；测试五1．C2．C3．A4．C5．A6．y＝－1；x＝0？；y＝07．28．57，89．6，5。
北京市西城区九年级数学_学习·探究·诊断(上册)第二十四章_圆
第二十四章圆测试1 圆学习要求理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质．课堂学习检测一、基础知识填空1．在一个______内，线段OA绕它固定的一个端点O______，另一个端点A所形成的______叫做圆．这个固定的端点O叫做______，线段OA叫做______．以O点为圆心的圆记作______，读作______．2．战国时期的《墨经》中对圆的定义是________________．3．由圆的定义可知：(1)圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于________的________组成的图形．(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，________确定圆的位置，______确定圆的大小．4．连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直径是同一圆中__________的弦．5．圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________，读作________或________．6．圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆．7．在一个圆中_____________叫做优弧；_____________叫做劣弧．8．半径相等的两个圆叫做____________．二、填空题9．如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．(2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．综合、运用、诊断10．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．(1)求证：∠AOC=∠BOD；(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．11．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数．拓广、探究、思考12．已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的⊙O．测试2 垂直于弦的直径学习要求1．理解圆是轴对称图形．2．掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论．课堂学习检测一、基础知识填空1．圆是______对称图形，它的对称轴是______________________；圆又是______对称图形，它的对称中心是____________________．2．垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________．3．平分________的直径________于弦，并且平分________________________________．二、填空题4．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm．5．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．5题图6．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______．6题图7．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．7题图8．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是______．8题图9．如图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．9题图10．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm．10题图综合、运用、诊断11．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．12．已知：如图，试用尺规将它四等分．13．今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．(选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸)．14．已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为2，3，求∠BAC的度数．15．已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．求这两条平行弦AB，CD之间的距离．拓广、探究、思考16．已知：如图，A ，B 是半圆O 上的两点，CD 是⊙O 的直径，∠AOD=80°，B 是的中点．(1)在CD 上求作一点P ，使得AP ＋PB 最短；(2)若CD=4cm ，求AP ＋PB 的最小值．17．如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m ，拱顶高出水面2.4m ，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m ，宽3m ，高2m(竹排与水面持平)．问：该货箱能否顺利通过该桥?测试3 弧、弦、圆心角学习要求1．理解圆心角的概念．2．掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系．课堂学习检测一、基础知识填空1．______________的______________叫做圆心角．2．如图，若长为⊙O 周长的nm ，则∠AOB=____________．3．在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么______________________．4．在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也______．反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_____________________．二、解答题5．已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．求证：∠AOC=∠DOB．综合、运用、诊断6．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，⊙P与OA相交于E，F点，与OB 相交于G，H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论．7．已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD=20°，求∠ACO的度数．拓广、探究、思考8．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是( )．A．AB>2AM B．AB=2AMC．AB<2AM D．AB与2AM的大小不能确定9．如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想与之间的关系，并证明你的猜想．10．如图，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A，点D与B不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．(1)求证：AE=BF；(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．测试4 圆周角学习要求1．理解圆周角的概念．2．掌握圆周角定理及其推论．3．理解圆内接四边形的性质，探究四点不共圆的性质．课堂学习检测一、基础知识填空1．_________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．2．在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________．3．在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________．4．_________所对的圆周角是直角．90°的圆周角______是直径．5．如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．5题图6．如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．6题图7．如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BPC=______；若M是上一点，则∠BMC=______．7题图二、选择题8．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于( )．A．80°B．100°C．130°D．140°9．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于( )．A．13°B．79°C．38.5°D．101°10．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于( )．10题图A．64°B．48°C．32°D．76°11．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于( )．A．37°B．74°C．54°D．64°12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )．A．69°B．42°C．48°D．38°13．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于( )．A．70°B．90°C．110°D．120°综合、运用、诊断14．已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．15．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．16．已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．求证：FE=EH．17．已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．拓广、探究、思考18．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D．求证：∠MAO=∠MAD．19．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．求证：∠AMD=∠FMC．测试5 点和圆的位置关系学习要求1．能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系．2．能过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心概念．3．初步了解反证法，学习如何用反证法进行证明．课堂学习检测一、基础知识填空1．平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r⇔点P在⊙O______；d=r⇔点P在⊙O______；d<r⇔点P在⊙O______．2．平面内，经过已知点A，且半径为R的圆的圆心P点在__________________________ _______________．3．平面内，经过已知两点A，B的圆的圆心P点在__________________________________________________________．4．______________________________________________确定一个圆．5．在⊙O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则△ABC叫做⊙O的______；⊙O 叫做△ABC的______；O点叫做△ABC的______，它是△ABC___________的交点．6．锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的_____________部，直角三角形的外心在________________．7．若正△ABC外接圆的半径为R，则△ABC的面积为___________．8．若正△ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为___________．9．若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________．10．若△ABC内接于⊙O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则⊙O的周长为___________．二、解答题11．已知：如图，△ABC．作法：求件△ABC的外接圆O．综合、运用、诊断一、选择题12．已知：A ，B ，C ，D ，E 五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出( )．A ．5个圆B ．8个圆C ．10个圆D ．12个圆13．下列说法正确的是( )．A ．三点确定一个圆B ．三角形的外心是三角形的中心C ．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D ．等腰三角形的外心在顶角的角平分线上14．下列说法不正确的是( )．A ．任何一个三角形都有外接圆B ．等边三角形的外心是这个三角形的中心C ．直角三角形的外心是其斜边的中点D ．一个三角形的外心不可能在三角形的外部15．正三角形的外接圆的半径和高的比为( )．A ．1∶2B ．2∶3C ．3∶4D ．1∶316．已知⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为d ，若关于x 的方程x 2－2x ＋d=0有实根，则点P( )．A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 的内部 二、解答题17．在平面直角坐标系中，作以原点O 为圆心，半径为4的⊙O ，试确定点A(－2，－3)，B(4，－2)，)2,32(-C 与⊙O 的位置关系．18．在直线123-=x y 上是否存在一点P ，使得以P 点为圆心的圆经过已知两点A(－3，2)，B(1，2)．若存在，求出P 点的坐标，并作图．测试6 自我检测(一)一、选择题1．如图，△ABC 内接于⊙O ，若AC=BC ，弦CD 平分∠ACB ，则下列结论中，正确的个数是( )．1题图①CD 是⊙O 的直径 ②CD 平分弦AB ③CD ⊥AB ④＝ ⑤＝A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．如图，CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，若AB=10cm ，CE ∶ED=1∶5，则⊙O 的半径是( )．2题图A ．cm 25B ．cm 34C ．cm 53D ．cm 623．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=10cm ，若弦CD=8cm ，则点A 、B 到直线CD 的距离之和为( )．3题图A ．12cmB ．8cmC ．6cm D.4cm4．△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，若∠A=50°，则∠BOD 等于( )．A ．30°B ．25°C ．50°D ．100°5．有四个命题，其中正确的命题是( )．①经过三点一定可以作一个圆②任意一个三角形有且只有一个外接圆③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦A ．①、②、③、④B ．①、②、③C ．②、③、④D ．②、③6．在圆内接四边形ABCD 中，若∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶6，则∠D 等于( )．A ．67.5°B ．135°C ．112.5° D.45°二、填空题7．如图，AC 是⊙O 的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠BCD=______．7题图8．如图，AB 是⊙O 的直径，若∠C=58°，则∠D=______．8题图9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 平分∠ACB ，若BD=10cm ，则AB=______，∠BCD=______．9题图10．若△ABC 内接于⊙O ，OC=6cm ，cm 36 AC ，则∠B 等于______．三、解答题11．已知：如图，⊙O 中，AB=AC ，OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ．求证：∠ODE=∠OED ．12．已知：如图，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于D，AC=8cm，求OD的长．13．已知：如图，点D的坐标为(0，6)，过原点O，D点的圆交x轴的正半轴于A点．圆周角∠OCA=30°，求A点的坐标．14．已知：如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心．15．已知：如图，半圆O的直径AB=12cm，点C，D是这个半圆的三等分点．求∠CAD的度数及弦AC，AD和围成的图形(图中阴影部分)的面积S．测试7 直线和圆的位置关系(一)学习要求1．理解直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系，掌握它们的判定方法．2．掌握切线的性质和切线的判定，能正确作圆的切线．课堂学习检测一、基础知识填空1．直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有______种，它们分别是______________________________．2．直线和圆_________时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做____________．直线和圆_________时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做____________．这个公共点叫做_________．直线和圆____________时，叫做直线和圆相离．3．设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，_________⇔直线l和圆O相离；_________⇔直线l和圆O相切；_________⇔直线l和圆O相交．4．圆的切线的性质定理是__________________________________________．5．圆的切线的判定定理是__________________________________________．6．已知直线l及其上一点A，则与直线l相切于A点的圆的圆心P在__________________ __________________________________________________________________．二、解答题7．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：(1)当R为何值时，⊙C和直线AB相离?(2)当R为何值时，⊙C和直线AB相切?(3)当R为何值时，⊙C和直线AB相交?8．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以P点为圆心，PE长为半径作⊙P．求证：⊙P与OB相切．9．已知：如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE 与⊙O的位置关系，并证明你的结论．综合、运用、诊断10．已知：如图，割线ABC 与⊙O 相交于B ，C 两点，E 是的中点，D 是⊙O 上一点，若∠EDA=∠AMD ．求证：AD 是⊙O 的切线．11．已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的半圆O 交AB 于F ，E 是BC的中点．求证：直线EF 是半圆O 的切线．12．已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D 点，.21BC AD 以△ABC 的中位线为直径作半圆O ，试确定BC 与半圆O 的位置关系，并证明你的结论．13．已知：如图，△ABC 中，AC=BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于E 点，直线EF ⊥AC 于F ．求证：EF 与⊙O 相切．14．已知：如图，以△ABC的一边BC为直径作半圆，交AB于E，过E点作半圆O的切线恰与AC垂直，试确定边BC与AC的大小关系，并证明你的结论．15．已知：如图，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与⊙O相切?说明你的理由．拓广、探究、思考16．已知：如图，PA切⊙O于A点，PO交⊙O于B点．PA=15cm，PB=9cm．求⊙O的半径长．测试8 直线和圆的位置关系(二)学习要求1．掌握圆的切线的性质及判定定理．2．理解切线长的概念，掌握由圆外一点引圆的切线的性质．3．理解三角形的内切圆及内心的概念，会作三角形的内切圆．课堂学习检测一、基础知识填空1．经过圆外一点作圆的切线，______________________________叫做这点到圆的切线长．2．从圆外一点可以引圆的______条切线，它们的____________相等．这一点和____________平分____________．3．三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到__________________相等．4．__________________的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是____________，叫做三角形的____________．5．设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，边长为a，则r∶R∶a=______．6．设O为△ABC的内心，若∠A=52°，则∠BOC=____________．二、解答题7．已知：如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E点．求证：(1)AB=AD；(2)DE=BC．8．已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．求证：OP垂直平分线段AB．9．已知：如图，△ABC．求作：△ABC的内切圆⊙O．10．已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．(1)若∠P=40°，求∠COD；(2)若PA=10cm，求△PCD的周长．综合、运用、诊断11．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．12．已知：如图，△ABC的三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．13．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC 的长．测试9 自我检测(二) 一、选择题1．已知：如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 点，C 为⊙O 上一点，∠ACB=65°，则∠APB 等于( )．1题图 A ．65°B ．50°C ．45°D ．40°2．如图，AB 是⊙O 的直径，直线EC 切⊙O 于B 点，若∠DBC=( )．2题图 A ．∠A=90B ．∠A=C ．∠ABD=D ．∠α2190o -=ABD3．如图，△ABC 中，∠A=60°，BC=6，它的周长为16．若⊙O 与BC ，AC ，AB 三边分别切于E ，F ，D 点，则DF 的长为( )．3题图 A ．2B ．3C ．4D ．64．下面图形中，一定有内切圆的是( )． A ．矩形B ．等腰梯形C ．菱形D ．平行四边形5．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是( )． A ．3:2:1 B ．3:2:1C ．2:3:1D ．1∶2∶3二、解答题6．已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，以AB 为直径的⊙O 切DC 边于E 点，AD=3cm ，BC=5cm ． 求⊙O 的面积．7．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，F ，C 是⊙O 上两点，且=，过C 点作DE ⊥AF 的延长线于E 点，交AB 的延长线于D 点．(1)试判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2)试判断∠BCD 与∠BAC 的大小关系，并证明你的结论．8．已知：如图，PA ，PB 分别是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC=35°，求∠P 的度数．9．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC=BD ，连结AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ． (1)求证：AB=AC ；(2)求证：DE 为⊙O 的切线；(3)若⊙O 的半径为5，∠BAC=60°，求DE 的长．10．已知：如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，AB 为直径，∠ABC=30°，CD 是⊙O 的切线，ED ⊥AB 于F ．(1)判断△DCE 的形状并说明理由； (2)设⊙O 的半径为1，且213-=OF ，求证△DCE ≌△OCB ．11．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于T ，AC ⊥PQ 于C ，交⊙O 于D ．(1)求证：AT 平分∠BAC ；(2)若,3,2==TC AD 求⊙O 的半径． 测试10 圆和圆的位置关系学习要求1．理解两个圆相离、相切(外切和内切)、相交、内含的概念，能利用两圆的圆心距d 与两个圆的半径r 1和r 2之间的关系，讨论两圆的位置关系．2．对两圆相交或相切时的性质有所了解． 课堂学习检测 一、基础知识填空1．没有______的两个圆叫做这两个圆相离．当两个圆相离时，如果其中一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆外离；如果其中有一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆内含．2．____________的两个圆叫做这两个圆相切．这个公共点叫做______．当两个圆相切时，如果其中的一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆外切；如果其中有一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆内切．3．______的两个圆叫做这两个圆相交，这两个公共点叫做这两个圆的______以这两个公共点为端点的线段叫做两圆的______．4．设d是⊙O1与⊙O2的圆心距，r1，r2(r1>r2)分别是⊙O1和⊙O2的半径，则⊙O1与⊙O2外离⇔d________________________；⊙O1与⊙O2外切⇔d________________________；⊙O1与⊙O2相交⇔d________________________；⊙O1与⊙O2内切⇔d________________________；⊙O1与⊙O2内含⇔d________________________；⊙O1与⊙O2为同心圆⇔d____________________．二、选择题5．若两个圆相切于A点，它们的半径分别为10cm、4cm，则这两个圆的圆心距为( )．A．14cm B．6cmC．14cm或6cm D．8cm6．若相交两圆的半径分别是17+和17-，则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是( )．A.1B.2 C．3 D．4综合、运用、诊断一、填空题7．如图，在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位)，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移______个单位．7题图8．相交两圆的半径分别是为6cm 和8cm ，请你写出一个符合条件的圆心距为______cm ． 二．解答题9．已知：如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B 两点．求证：直线O 1O 2垂直平分AB ．9题图10．已知：如图，⊙O 1与⊙O 2外切于A 点，直线l 与⊙O 1、⊙O 2分别切于B ，C 点，若⊙O 1的半径r 1=2cm ，⊙O 2的半径r 2=3cm ．求BC 的长．11．已知：如图，两圆相交于A ，B 两点，过A 点的割线分别交两圆于D ，F 点，过B 点的割线分别交两圆于H ，E 点． 求证：HD ∥EF ．12．已知：相交两圆的公共弦的长为6cm ，两圆的半径分别为cm 23，cm 5，求这两个圆的圆心距． 拓广、探究、思考13．如图，工地放置的三根外径是1m 的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离．14．已知：如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B 两点，圆心O 1在⊙O 2上，过B 点作两圆的割线CD ，射线DO 1交AC 于E 点． 求证：DE ⊥AC ．15．已知：如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B 两点，过A 点的割线分别交两圆于C ，D ，弦CE∥DB ，连结EB ，试判断EB 与⊙O 2的位置关系，并证明你的结论．16．如图，点A ，B 在直线MN 上，AB=11cm ，⊙A ，⊙B 的半径均为1cm ．⊙A 以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1＋t(t ≥0)．(1)试写出点A ，B 之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式； (2)问点A 出发多少秒时两圆相切? 测试11 正多边形和圆学习要求1．能通过把一个圆n(n ≥3)等分，得到圆的内接正n 边形及外切正n 边形． 2．理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算． 课堂学习检测 一、基础知识填空1．各条边______，并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形．2．把一个圆分成n(n ≥3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______． 3．一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心；______________叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．4．正n 边形的每一个内角等于__________，它的中心角等于__________，它的每一个外角等于______________．5．设正n 边形的半径为R ，边长为a n ，边心距为r n ，则它们之间的数量关系是______．这个正n 边形的面积S n =________．6．正八边形的一个内角等于_______，它的中心角等于_______． 7．正六边形的边长a ，半径R ，边心距r 的比a ∶R ∶r=_______． 8．同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______． 二、解答题9．在下图中，试分别按要求画出圆O 的内接正多边形．(1)正三角形 (2)正方形 (3)正五边形(4)正六边形 (5)正八边形 (6)正十二边形综合、运用、诊断 一、选择题10．等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的( )． A ．3倍B ．5倍C.4倍D ．2倍11．已知正方形的周长为x ，它的外接圆半径为y ，则y 与x 的函数关系式是( )．A ．x y 42=B ．x y 82=C ．x y 21=D ．x y 22=12．有一个长为12cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是( )． A ．10cm B ．12cmC ．14cmD ．16cm二、解答题13．已知：如图，正八边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8内接于半径为R 的⊙O ．(1)求A 1A 3的长；(2)求四边形A 1A 2A 3O 的面积；(3)求此正八边形的面积S ．14．已知：如图，⊙O 的半径为R ，正方形ABCD ，A ′B ′C ′D 分别是⊙O 的内接正方形和外切正方形．求二者的边长比AB ∶A ′B ′和面积比S 内∶S 外．拓广、探究、思考15．已知：如图，⊙O 的半径为R ，求⊙O 的内接正六边形、⊙O 的外切正六边形的边长比AB ∶A ′B ′和面积比S 内∶S 外．测试12 弧长和扇形面积学习要求掌握弧长和扇形面积的计算公式，能计算由简单平面图形组合的图形的面积． 课堂学习检测 一、基础知识填空1．在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l=_______．2．____________和______所围成的图形叫做扇形．在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积S 扇形=__________；若l 为扇形的弧长，则S 扇形=__________． 3．如图，在半径为R 的⊙O 中，弦AB 与所围成的图形叫做弓形．当为劣弧时，S 弓形=S 扇形－______； 当为优弧时，S 弓形=______＋S △OAB ．3题图4．半径为8cm 的圆中，72°的圆心角所对的弧长为______；弧长为8cm 的圆心角约为______(精确到1′)．5．半径为5cm 的圆中，若扇形面积为2cm 3π25，则它的圆心角为______．若扇形面积为15cm 2，则它的圆心角为______．6．若半径为6cm 的圆中，扇形面积为9cm 2，则它的弧长为______．二、选择题7．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )．7题图A ．π425B ．π825 C ．π1625D ．π32258．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为( )．8题图A ．2πcm 100B ．2πcm 3400C ．2πcm 800D ．2πcm 38009．如图，△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF=40°，则圆中阴影部分的面积是( )．A ．9π4-B ．9π84-C ．94π8-D ．98π8-综合、运用、诊断10．已知：如图，在边长为a 的正△ABC 中，分别以A ，B ，C 点为圆心，a 21长为半径作，，，求阴影部分的面积．11．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，,34=BC 以A 点为圆心，AC 长为半径作，求∠B 与围成的阴影部分的面积．拓广、探究、思考12．已知：如图，以线段AB 为直径作半圆O 1，以线段AO 1为直径作半圆O 2，半径O 1C 交半圆O 2于D 点．试比较与的长．13．已知：如图，扇形OAB 和扇形OA ′B ′的圆心角相同，设AA ′＝BB ′＝d ．＝l 1，＝l 2．求证：图中阴影部分的面积.)(2121d l l S +=测试13 圆锥的侧面积和全面积学习要求掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式． 课堂学习检测 一、基础知识填空1．以直角三角形的一条______所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做______．连结圆锥______和____________的线段叫做圆锥的母线，圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆锥的______．2．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个______．若设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么这个扇形的半径为______，扇形的弧长为______，因此圆锥的侧面积为______，圆锥的全面积为______．3．Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5cm ，BC ＝3cm ，以直线BC 为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是______，这个圆锥的侧面积是______，圆锥的侧面展开图的圆心角是______．4．若把一个半径为12cm ，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是______，半径是______，圆锥的高是______，侧面积是______． 二、选择题5．若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则它的侧面积为( )． A ．2cm 2B ．3cm 2C ．6cm 2D ．12cm 26．若圆锥的底面积为16cm 2，母线长为12cm ，则它的侧面展开图的圆心角为( )．A ．240°B ．120°C ．180°D ．90°7．底面直径为6cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为( )． A ．5cmB ．3cmC ．8cmD ．4cm8．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( )．A ．120°B ．1 80°C ．240° D. 300°综合、运用、诊断 一、选择题9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则R 与r 之间的关系是( )．A ．R=2rB ．r R 3C ．R=3rD ．R=4r10．如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为( )．A ．21B ．22C ．2D ．22二、解答题11．如图，矩形ABCD 中，AB=18cm ，AD=12cm ，以AB 上一点O 为圆心，OB 长为半径画恰与DC 边相切，交AD 于F 点，连结OF ．若将这个扇形OBF 围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S ．拓广、探究、思考12．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形ABC ，P 是母线AC 的中点．求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长．答案与提示 第二十四章 圆 测试11．平面，旋转一周，图形，圆心，半径，⊙O ，圆O ． 2．圆，一中同长也．3．(1)半径长，同一个圆上，定点，定长，点． (2)圆心的位置，半径的长短，圆心，半径长． 4．圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长． 5．任意两点间，弧，圆弧AB ，弧AB ．6．任意一条直径，一条弧． 7．大于半圆的弧，小于半圆的弧． 8．等圆．9．(1)OA ，OB ，OC ；AB ，AC ，BC ，AC ；；及(2)40°，50°，90°．10．(1)提示：在△OAB 中，∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠B ．同理可证∠OCD ＝∠ODC ．又 ∵ ∠AOC ＝∠OCD －∠A ，∠BOD ＝∠ODC －∠B ，∴ ∠AOC ＝∠BOD ． (2)提示：AC ＝BD ．可作OE ⊥CD 于E ，进行证明． 11．提示：连结OD ．不难得出∠C ＝36°，∠AOC ＝54°． 12．提示：可分别作线段AB 、BC 的垂直平分线． 测试21．轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心． 2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 3．弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧． 4．6． 5．8； 6．.120,36o 7．a 22，a 218．2． 9．.13 10．.13 11．.24 12．提示：先将二等分(设分点为C)，再分别二等分和．13．提示：题目中的“问径几何”是求圆材的直径．答：材径二尺六寸． 14．75°或15°．15．22cm 或8cm ．16．(1)作法：①作弦B B '⊥CD ．②连结B A '，交CD 于P 点，连结PB ．则P 点为所求，即使AP ＋PB 最短．(2)cm.32 17．可以顺利通过． 测试31．顶点在圆心，角．2．⋅⨯nm360 3．它们所对应的其余各组量也分别相等 4．相等，这两条弦也相等． 5．提示：先证＝．6．EF ＝GH ．提示：分别作PM ⊥EF 于M ，PN ⊥GH 于N ． 7．55°． 8．C ． 9．＝3 ．提示：设∠COD ＝α，则∠OPD ＝2α，∠AOD ＝3α＝3∠BOC ．10．(1)作OH ⊥CD 于H ，利用梯形中位线．(2)四边形CDEF 的面积是定值，96221)(21⨯=⋅⋅⋅=⋅+=CD CH CD DE CF S ＝54．测试41．顶点，与圆相交． 2．该弧所对的，一半． 3．同弧或等弧，相等． 4．半圆(或直径)，所对的弦． 5．72°，36°，72°，108°． 6．90°，30°，60°，120°． 7．60°，120°． 8．C ． 9．B ． 10．A ． 11．B ． 12．A ． 13．C ． 14．提示：作⊙O 的直径A B '，连结C A '．不难得出A B '＝cm.38 15．cm.3416．提示：连结AH ，可证得∠H ＝∠C ＝∠AFH ． 17．提示：连结CE ．不难得出cm .25=AC18．提示：延长AO 交⊙O 于N ，连结BN ，证∠BAN ＝∠DAC ． 19．提示：连结MB ，证∠DMB ＝∠CMB ． 测试51．外，上，内． 2．以A 点为圆心，半径为R 的圆A 上．3．连结A ，B 两点的线段垂直平分线上． 4．不在同一直线上的三个点．5．内接三角形，外接圆，外心，三边的垂直平分线． 6．内，外，它的斜边中点处． 7．.4332R 8．.3π2a 9．26cm ． 10．20πcm ． 11．略． 12．C ． 13．D ． 14．D ． 15．B ． 16．D ．17．A 点在⊙O 内，B 点在⊙O 外，C 点在⊙O 上． 18．)25,1(--，作图略．测试61．D ． 2．C ． 3．C ． 4．C ． 5．D ． 6．C ． 7．72°．8．32°． 9．,cm 21045° 10．60°或120°． 11．提示：先证OD ＝OE ． 12．4cm ． 13．)0,32(A ，提示：连结AD ． 14．略． 15．∠CAD ＝30°，.πcm 6)(π6122==AO S 提示：连结OC 、CD ． 测试71．三，相离、相切、相交．2．有两个公共点，圆的割线；有一个公共点，圆的切线，切点；没有公共点． 3．d>r ；d ＝r ；d<r.4．圆的切线垂直于过切点的半径．5．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 6．过A 点且与直线l 垂直的直线上(A 点除外)． 7．(1)当cm 13600<<R 时；(2)cm 1360=R ；(3)当cm 1360>R 时． 8．提示：作PF ⊥OB 于F 点．证明PF ＝PE ．9．直线DE 与⊙O 相切．提示：连结OA ，延长AO 交⊙O 于F ，连结CF ． 10．提示：连结OE 、OD ．设OE 交BC 于F ，则有OE ⊥BC ．可利用∠FEM ＋∠FME ＝90°．证∠ODA ＝90°． 11．提示：连结OF ，FC ．12．BC 与半圆O 相切．提示：作OH ⊥BC 于H.证明.21EF OH = 13．提示：连结OE ，先证OE ∥AC ． 14．BC ＝AC ．提示：连结OE ，证∠B ＝∠A ．15．直线PB 与⊙O 相切．提示：连结OA ，证ΔPAO ≌ΔPBO ． 16．8cm ．提示：连结OA ．。
人教版北京市西城区西城实验学校最新 初一数学 人教版七年级下册(新).docx
北京市西城区西城实验学校2014年4月 初一数学 人教版七年级下册（新）第六章《实数》单元测试题一、用心填一填，一定能填对：（每空1分，共53分）1. 正数a 的平方根记作 ，正数a 的正的平方根记作 ，正数a 的负的平方根记作 .2. 如果x 2=4,则x 叫作4的 ，记作 .3. 81的平方根是 ，0.64的算术平方根是 . 5的平方根是 ，0的平方根是 .４. 491的算术平方根的相反数是 ，平方根的倒数是 ，平方根的绝对值是 .５. 24-的相反数的倒数是 ，这个结果的算术平方根是 .６. 当a 时，1-a 有意义，当a 时，1-a =0.７. 如果2x =5，则x = .８. 如果一个正数的一个平方根是m,那么这个数的另一个平方根是 ，这个数的算术平方根是 ，两个平方根的和是 .９. 当x >0时，x -表示x 的 ，当x <0时，3x -表示x 的 . 10. 16 的负的平方根是 ，2)5(-的平方根是 .11. 962+-x x 的平方根是 .12. 如果a x =3那么x 是a 的 ，a 是x 的 .13. 0.064的立方根是 ，1-的立方根是 ，3的立方根是 ，0的立方根是 ，9-的立方根是 .14．35是5的 ，一个数的立方根是2-，则这个数是 .15．=-364 ，=-327 ，=--3125 .16．=--33)0001.0( .17．当x 时，32-x 有意义.18、若22)3(-=a ，则a = ，若23)3(-=a ，则a = .19．=--32)125.0( .20．若12-x 是225的算术平方根，则x 的立方根是 . 21. 3343的平方根是 .22. 若x 是64125的立方根，则x 的平方根是 .23.25-的相反数是 .2４.若1.1001.102=，则=±0201.1 .25. 若x x -+有意义，则=+1x26. 1- ，-22 ， 3327. 数轴上离原点距离是5的点表示的数是 .28. 无理数a 满足14-<<-a , 请写出两个你熟悉的无理数a .二、你很聪明，一定能选对：（每小题1分，共10分）1. 0.0196的算术平方根是（ ）A 0.014B 0.14C 14.0-D ±0.14２. 下列各式正确的是（ ） A 5)5(2-=- B 15)15(2-=-- C 5)5(2±=- D 2121= ３. 下列语句、式子中 ① 4是16的算术平方根，即.416=±②4是16的算术平方根，即.416=③-7是49的算术平方根，即.7)7(2=-④7是.)7(2-的算术平方根，即.7)7(2=-其中正确的是（ ）A ①③B ②③C ②④D ①④4. 下列说法错误的有（ ）①无限小数一定是无理数；②无理数一定是无限小数；③带根号的数一定是无理数； ④不带根号的数一定是有理数.A ①②③B ②③④C ①③④D ①②④5. 3729--的平方根是（ ）A 9B 3C ±３D ±９6. 若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（ ）A 1B 0或1C 0D 非负数7. 下列语句正确的是（ ）A64的立方根是2. B -3是27的负的立方根。
西城区学习探究诊断_第21章__二次根式
(6) 2a 2b c ; 5b c 5a
(9) 72x2 y 7 .
8．已知三角形一边长为 2cm ，这条边上的高为 12cm ，求该三角形的面积．
一、填空题
9．定义运算“@”的运算法则为： x @ y xy 4, 则(2@6)@6=______． 10．已知矩形的长为 2 5cm ，宽为 10cm ，则面积为______cm2．
(3) a b ab
13．当 x 4 2, y 4 2 时，求 x2 2xy y2 和 xy2＋x2y 的值．
14．观察规律： 1 2 1, 1 3 2, 1 2 3, ……并求值．
2 1
3 2
2 3
(1) 1 _______；(2) 1 _______；(3)
1
_______．
更多1万个群、5000G网课群在QQ：763491846的空间日志查看（全部学科的资料群、教师群、学生群、竞赛群、名校
资料下载来源：衡水中学初中资料群：456879477，中考数学压轴题群：787763088，初中数学教师群：95837671，
11．比较大小：(1) 3 2 _____ 2 3 ；(2) 5 2 ______ 4 3 ；(3)－ 2 2 _______－ 6 ．
C． 1 2 8
D． 1 2 4
更多1万个群、5000G网课群在QQ：763491846的空间日志查看（全部学科的资料群、教师群、学生群、竞赛群、名校
资料下载来源：衡水中学初中资料群：456879477，中考数学压轴题群：787763088，初中数学教师群：95837671，
6．(1) 16 ; 25
3
二、选择题
10．已知 a 3 1 ， b 2 ，则 a 与 b 的关系为( )． 3 1
北京西城区学习探究诊断数学八上第十三章轴对称
第十三章轴对称．．．．．．．测试轴对称．． 1．．．．学习要求．．．．．理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的观点，弄清它们之间的差别与联系，能识1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．别轴对称图形．．．．．．．．．理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的对于某直线对称的图形．2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一、填空题．．．．．．假如一个图形沿着一条直线_____，直线两旁的部分能够_____，那么这个图形叫做_____，．．．．．．．．．．．．．．1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．这条直线叫做它的_____，这时，我们也就说这个图形对于这条直线（或轴）_____．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能够与_____重合，那么这两图形叫做对于_____，．．．．．．．．．．．．．．．．2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．这条直线叫做_____，折后重合的点是_____，又叫做 _____．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．成轴对称的两个图形的主要性质是．．．．．．．．．．．．．．．．．（1）成轴对称的两个图形是 _____；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（）假如两个图形对于某条直线对称，那么对称轴是任何一对_____的垂直均分线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．．．．．．．．．．．．4．轴对称图形的对称轴是_____．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（）角是轴对称图形，它的对称轴是_____；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．51．．．．．．（）线段是轴对称图形，它的对称轴是_____；．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．．．．．．（3）圆是轴对称图形，它的对称轴是_____．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二、选择题．．．．．．在图－中，是轴对称图形的是（）．．．．6 ．．．11 ．．．．．．．．．．．．图－． 1．．．1．在图－的几何图形中，必定是轴对称图形的有（）．．．．7 ．．．12 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图－．1．．．2．个B．个C．个D．个A．．．2 ．．．．．3．．．．4．．．5．．如图－，与对于直线对称，则∠的度数为（）．．．．8 ．．．．．．．．13ABC ．．A'B'C'．．．．．．．．．．．．．．．．l B．．．．．．．图－．1．．．3．°B．°C．°D．°A．．．．30．．．．50．．．．90．．．．．100．将一个正方形纸片挨次按图－，的方式对折，而后沿图中的虚线裁剪，成图．．．．．．．．．．．．．．91．．．．．．4ab ．．．．．．．．．．．c．．．．．．．．．．d款式，将纸睁开摊平，所获得的图形是图－中的（）．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．．．5 ．．．．图－． 1．．．4图－． 1．．．5．如图－，将矩形纸片（图①）按以下步骤操作：（）以过点的直线为折．．．．．10 ．．．．．．．．．16ABCD．．．．．．．．．．．．．．．．．1．．．．． A．．．．．．痕折叠纸片，使点恰巧落在边上，折痕与边交于点（如图②）；（）以．．．．．．．．B．．．．． AD．．．．．．．． BC．．．．．． E．．．．．．．．．．．2过点的直线为折痕折叠纸片，使点落在边上，折痕交边于点（如图．． E．．．．．．．．．．．．．．A．．． BC．．．．．．． EF．．． AD．．．．． F．．．．③）；（）将纸片收展平，那么∠的度数为（）．．．．．．．．．．．．．．．．3AFE．．．．．．．．．图－．1．．．6A．60°B． 67.5°C． 72°D． 75°．．．．．．．．．．．．．．．．．综合、运用、诊疗．．．．．．．．一、解答题．．．．．11．请分别画出图．．．．．．．．．（1）正方形．．．．．．1－ 7 中各图的对称轴．．．．．．．．．．．．（2）正三角形．．．．．．．（3）订交的两个圆．．．．．．．．．图 1－7．．．．12．如图 1－ 8，ABC 中， AB＝ BC，ABC 沿 DE 折叠后，点 A 落在 BC 边上的 A'处，若．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．点 D 为 AB 边的中点，∠ A＝ 70°，求∠ BDA'的度数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 1－8．．．．13．在图 1－ 9 中你可否将已知的正方形按以下要求切割成四部分，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（1）切割后的图形是轴对称图形；（2）这四个部分图形的形状和大小都同样．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．请起码给出四种不一样切割的设计方案，并画出表示图．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 1－9．．．．14．在图 1－ 10 这一组图中找出它们所包含的内在规律，而后在横线的空白处设计一个适合．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的图形．．．．．图 1－10．．．．．拓展、研究、思虑．．．．．．．．15．已知，如图1－ 11，在直角坐标系中，点 A 在 y 轴上， BC⊥ x 轴于点 C，点 A 对于直线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．OB 的对称点 D 恰幸亏 BC 上，点 E 与点 O 对于直线BC 对称，∠ OBC＝ 35°，求∠ OED ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的度数．．．．．图 1－11．．．．．测试 2线段的垂直均分线．．．．．．．．．．．学习要求．．．．1．理解线段的垂直均分线的观点，掌握线段的垂直均分线的性质及判断，会画已知线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．段的垂直均分线．．．．．．．．．2．能运用线段的垂直均分线的性质解决简单的数学识题及实质问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．讲堂学习检测．．．．．．一、填空题．．．．．1．经过 _____而且 _____的 _____ 叫做线段的垂直均分线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．线段的垂直均分线有以下性质：线段的垂直均分线上的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．相等．．．．_____与这条线段 _____的 _____．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．线段的垂直均分线的判断，因为与一条线段两个端点距离相等的点在_____，而且两点确．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．定 _____，所以，假如两点M、N 分别与线段AB 两个端点的距离相等，那么直线MN 是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．_____．．．．．．．4．达成以下各命题：．．．．．．．．．．（1）线段垂直均分线上的点，与这条线段的_____；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在_____；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3）不在线段垂直均分线上的点，与这条线段的_____；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4）与一条线段两个端点距离不相等的点，_____；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5）综上所述，线段的垂直均分线是_____的会合．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5．如图 2－ 1，若 P 是线段 AB 的垂直均分线上的随意一点，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ 1）PAC≌ _____；（ 2） PA＝ _____；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3）∠ APC＝ _____；（ 4）∠ A＝ _____．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 2－1．．．．6．ABC 中，若 AB－ AC＝ 2cm，BC 的垂直均分线交AB 于 D 点，且ACD 的周长为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．则 AB＝ _____， AC_____.．．．．．．．．．．．．．．．．．．7．如图 2－ 2，ABC 中， AB＝ AC， AB 的垂直均分线交AC 于 P 点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（1）若∠ A＝ 35°，则∠ BPC＝ _____；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ 2）若 AB＝ 5 cm， BC＝3 cm，则PBC 的周长＝ _____．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 2－2．．．．综合、运用、诊疗．．．．．．．．一、解答题．．．．．8．已知：如图2－ 3，线段 AB．．．．．．．．．．．．．．．．．求作：线段AB 的垂直均分线MN ．．．．．．．．．．．．．．．．．作法：．．．图 2－3．．．．9．已知：如图2－ 4，∠ ABC 及两点 M、 N．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．求作：点P，使得 PM ＝ PN，且 P 点到∠ ABC 两边的距离相等．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．作法：．．．图 2－4．．．．拓展、研究、思虑．．．．．．．．14cm，．．．．．10．已知点 A 在直线 l 外，点 P 为直线 l 上的一个动点，研究能否存在一个定点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．在直线 l 上运动时，点P 与 A、 B 两点的距离总相等．假如存在，请作出定点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．存在，请说明原因．．．．．．．．．．图 2－5．．．．11．如图 2－ 6， AD 为∠ BAC 的均分线， DE ⊥AB 于 E，DF ⊥ AC 于 F ，那么点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．对于 AD 对称？若对称，请说明原因．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 2－6．．．．测试 3轴对称变换．．．．．．．．学习要求．．．．1．理解轴对称变换，能作出已知图形对于某条直线的对称图形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．能利用轴对称变换，设计一些图案，解决简单的实质问题.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．B，当点 P ．．．．．B；若不．．．．E、F 能否．．．．．一、填空题．．．．．1．由一个 _____获得它的 _____叫做轴对称变换．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．假如由一个平面图形获得它对于某一条直线l 的对称图形，那么，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（1）这个图形与原图形的 _____完整同样；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2）新图形上的每一点，都是 _____；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3）连结随意一对对应点的线段被_____．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．因为几何图形都能够当作是由点构成的，所以，要作一个平面图形的轴对称图形，可归．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．结为作该图形上的这些点对于对称轴的______．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二、解答题．．．．．4．试分别作出已知图形对于给定直线．．．．．．．．．．．．．．．．．（1）．．．（2）．．．（3）．．．5．如图 3－ 4 所示，已知平行四边形．．．．．．．．．．．．．．．．．图形．（不要求写作法）．．．．．．．．．．．l的对称图形．．．．．．．．图 3－1．．．．图 3－2．．．．图 3－3．．．．ABCD 及对角线BD，求作BCD 对于直线BD 的对称．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 3－4．．．．6．如图 3－ 5 所示，已知长方形纸片ABCD 中，沿着直线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．直线 EF 的对称图形．（不要求写作法）．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 3－5．．．．EF 折叠，求作四边形EFCD 对于．．．．．．．．．．．．．．．．7．为了美化环境，在一块正方形空地上分别栽种不一样的花草，现将这块空地按以下要求分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．成四块：（ 1）切割后的整个图形一定是轴对称图形；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2）四块图形形状同样；．．．．．．．．．．．．（3）四块图形面积相等，现已有两种不一样的分法：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．①分别作两条对角线（图①），②过一条边的四均分点作该边的垂线段（图②），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（图②中的两个图形的切割看作同一种方法）．请你依据上述三个要求，分别在图．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．③的三个正方形中，给出此外三种不一样的切割方法．（只绘图，不写作法）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 3－6．．．．综合、运用、诊疗．．．．．．．．8．已知：如图3－ 7，A、 B 两点在直线l 的同侧，点A'与 A 对于直线l 对称，连结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．于 P 点，若 A'B＝ a.．．．．．．．．．．．（1）求 AP＋PB；．．．．．．．．．．（2）若点 M 是直线 l 上异于 P 点的随意一点，求证： AM ＋ MB＞ AP＋ PB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 3－7．．．．A'B 交 l ．．．．．9．已知： A、 B 两点在直线l 的同侧，试分别画出切合条件的点M．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（1）如图 3－ 8，在 l 上求作一点 M，使得｜ AM － BM ｜最小；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．作法：．．．图 3－8．．．．（2）如图 3－ 9，在 l 上求作一点 M，使得｜ AM － BM ｜最大；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．作法：．．．图 3－9．．．．（3）如图 3－ 10，在 l 上求作一点 M，使得 AM ＋ BM 最小．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 3－10．．．．．拓展、研究、思虑．．．．．．．．10．（ 1）如图 3－ 11，点 A、 B、 C 在直线 l 的同侧，在直线l 上，求作一点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．形 APBC 的周长最小；．．．．．．．．．．．图 3－11．．．．．P，使得四边．．．．．．（2）如图 3－ 12，已知线段 a，点 A、B 在直线 l 的同侧，在直线 l 上，求作两点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．P 在点 Q 的左边）且PQ＝a，四边形APQB 的周长最小．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 3－12．．．．．11．（ 1）已知：如图3－ 13，点 M 在锐角∠ AOB 的内部，在OA 边上求作一点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．边上求作一点Q，使得PMQ 的周长最小；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 3－13．．．．．P、Q （点．．．．．P，在OB ．．．．．（2）已知：如图 3－ 14，点 M 在锐角∠ AOB 的内部，在．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．到点 M 的距离与点P 到 OA 边的距离之和最小．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 3－14．．．．．OB 边上求作一点P，使得点 P ．．．．．．．．．．．．．．测试 4用坐标表示轴对称．．．．．．．．．．．学习要求．．．．1．运用所学的轴对称知识，认识和掌握在平面直角坐标系中，与已知点对于x轴或 y ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．轴对称点的坐标的规律，从而能在平面直角坐标系中作出与一个图形对于x 轴或 y 轴对称的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图形．．．．2．能运用轴对称的性质，解决简单的数学识题或实质问题，提升剖析问题和解决问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的能力．．．．．讲堂学习检测．．．．．．一、解答题．．．．．1．按要求分别写出各对应点的坐标：．．．．．．．．．．．．．．．．．已知点A（ 2,4） B（－ 1,5） C（－ 3,－ 7） D（ 6,－ 8） E（ 9,0）F（0,－ 2）对于 y 轴的对称A'（） B'（）C'（）D'（） E'（）F'（）点对于 x 轴的对称A''（） B''（）C''（） D ''（） E''（）F''（）点2．已知：线段AB，而且 A、 B 两点的坐标分别为（－2，1）和（2，3）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ 1）在图 4－ 1 中分别画出线段AB 对于 x 轴和 y 轴的对称线段A1B1及 A2B2，并写出相．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．应端点的坐标．．．．．．．．（2）在图 4－ 2 中分别画出线段．．．．．．．．．．．．．．．并写出相应端点的坐标．．．．．．．．．．．．图 4－1．．．．AB 对于直线x＝－ 1 和直线 y＝ 4 的对称线段．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A3B3及 A4B4，．．．．．．．．．．图 4－2．．．．3．如图 4－ 3，已知四边形ABCD 的极点坐标分别为 A （ 1，1），B （ 5，1）， C （ 5，4），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．D （ 2，4），分别写出四边形ABCD 对于 x 轴、 y 轴对称的四边形 A B C D 和 A B C D．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．1．1．1．．2．2．2．2．．．．．．．的极点坐标．．．．．．．图 4－3．．．．综合、运用、诊疗．．．．．．．．4．如图 4－ 4，ABC 中，点 A 的坐标为（ 0， 1），点 C 的坐标为（ 4， 3），点 B 的坐标．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．为（ 3，1），假如要使ABD 与ABC 全等，求点 D 的坐标．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 4－4．．．．拓展、研究、思虑．．．．．．．．5．如图 4－ 5，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角均分线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 4－5．．．．实验与研究：．．．．．．（1）由图察看易知 A（ 0， 2）对于直线 l 的对称点 A'的坐标为（ 2， 0），请在图中分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．别注明 B （ 5，3）、 C （－ 2， 5）对于直线 l的对称点 B'、 C'的地点，并写出它．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．们的坐标： B'_____、 C'_____；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．概括与发现：．．．．．．（ 2）联合图形察看以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P （ a， b）对于．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第一、三象限的角均分线l 的对称点 P'的坐标为 _____ （不用证明）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．运用与拓广：．．．．．．（ 3）已知两点 D （ 1，－ 3）、 E （－1，－ 4），试在直线 l 上确立一点 Q，使点 Q到．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．D 、E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．测试 5 等腰三角形的性质．．．．．．．．．．．学习要求．．．．掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．讲堂学习检测．．．．．．一、填空题．．．．．1． _____的_____叫做等腰三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．（ 1）等腰三角形的性质 1 是______________________________________________ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ 2）等腰三角形的性质 2 是 ______________________________________________ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3）等腰三角形的对称性是 _____，它的对称轴是 _____．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 5－1．．．．3．如图 5－1，依据已知条件，填写由此得出的结论和原因．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ 1）∵ABC 中， AB＝ AC，．．．．．．．．．．．．．．．．∴∠ B＝ ______ ．（）．．．．．．．．．．．．．（ 2）∵ABC 中， AB＝ AC，∠1＝∠ 2，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．∴AD 垂直均分 ______．（）．．．．．．．．．．．．．．．．（ 3）∵ABC 中， AB＝ AC， AD ⊥ BC，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．∴BD ＝ ______．（）．．．．．．．．．．．．．（ 4）∵ABC 中， AB＝ AC， BD ＝ DC ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．∴AD ⊥ ______．（）．．．．．．．．．．．．．4．等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是_____．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5．等腰三角形的周长为10cm，一边长为3cm，则其余两边长分别为_____．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6．等腰三角形一个角为70°，则其余两个角分别是_____．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于_____．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二、选择题．．．．．8．等腰直角三角形的底边长为．．．．．．．．．．．．．．2A ．25cm ．．．．．．．2C． 10cm．．．．．．．5cm，则它的面积是（）．．．．．．．．．．．．B ． 12.5cm2．．．．．．．．．2D ． 6.25cm ．．．．．．．．．9．等腰三角形的两边长分别为25cm 和 13cm，则它的周长是（）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A ．63cmB ． 51cm．．．．．．．．．．．．C． 63cm 和 51cm D ．以上都不正确．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10．△ ABC 中， AB＝ AC， D是 AC 上一点，且AD ＝BD＝ BC，则∠ A 等于（．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A．45°B． 36°C． 90°D． 135°．．．．．．．．．．．．．．．．．）．综合、运用、诊疗．．．．．．．．一、解答题．．．．．11．已知：如图5－2，ABC 中， AB＝ AC， D、 E 在 BC 边上，且AD ＝ AE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．求证： BD ＝ CE．．．．．．．．．．图 5－2．．．．12．已知：如图5－3， D、 E 分别为 AB、 AC 上的点， AC＝ BC＝ BD，AD ＝AE， DE＝ CE，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．求∠ B 的度数．．．．．．．．图 5－3．．．．13．已知：如图5－4，ABC 中， AB＝ AC， D 是 AB 上一点，延伸CA 至 E，使 AE＝AD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．试确立 ED 与 BC 的地点关系，并证明你的结论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 5－4．．．．拓展、研究、思虑．．．．．．．．14．已知：如图5－5， Rt ABC 中，∠ BAC＝90°， AB＝AC ，D 是 BC 的中点， AE＝BF ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．求证：（ 1） DE＝ DF ；（ 2）DEF 为等腰直角三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 5－5．．．．15．在平面直角坐标系中，点P （2， 3）， Q （ 3， 2），请在 x 轴和 y 轴上分别找到．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．和 N 点，使四边形 PQMN 周长最小．．．．．．．．．．．．．．．．．．（1）作出 M 点和 N 点．．．．．．．．．．．．（2）求出 M 点和 N 点的坐标．．．．．．．．．．．．．．．图 5－6．．．．测试 6等腰三角形的判断．．．．．．．．．．．学习要求．．．．M点．．掌握等腰三角形的判断定理．．．．．．．．．．．．．．讲堂学习检测．．．．．．一、填空题．．．．．1．等腰三角形的判断定理是_________________________________________________ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．ABC 中，∠ B＝ 50°，∠ A＝ 80°， AB＝ 5cm，则 AC＝______ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．如图 6－ 1， AE∥ BC，∠ 1＝∠ 2，若 AB＝ 4cm，则 AC＝ ____________．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．如图 6－ 2，∠ A＝∠ B，∠ C＋∠ CDE＝ 180°，若 DE ＝ 2cm，则 AD ＝ ____________ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 6－1图6－2图6－3图6－4．．．．．．．．．．．．．．．．5．如图 6－ 3，四边形ABCD 中， AB＝ AD，∠ B＝∠ D ，若 CD ＝ 1.8cm，则 BC＝ ______．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6．如图6－4，△ ABC 中， BO、 CO 分别均分∠ ABC 、∠ ACB， OM ∥AB， ON∥ AC， BC＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10cm，则OMN 的周长＝ ______ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7． ABC 中，CD 均分∠ ACB，DE∥ BC 交 AC 于 E，DE＝ 7cm，AE＝ 5cm，则 AC＝ ______．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8． ABC 中， AB＝ AC， BD 是角均分线，若∠ A＝ 36°，则图中有 ______个等腰三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9．判断以下命题的真假：．．．．．．．．．．．．（ 1）有两个内角分别是70°、 40°的三角形是等腰三角形．（）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ 2）平行于等腰三角形一边的直线所截得的三角形还是等腰三角形．（）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ 3）有两个内角不等的三角形不是等腰三角形．（）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4）假如一个三角形有不在同一极点处的两个外角相等，那么这个三角形是等腰三角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．形．（）．．．．综合、运用、诊疗．．．．．．．．一、解答题．．．．．10．已知：如图6－5，ABC 中， BC 边上有 D 、E 两点，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．求证：△ ABC 是等腰三角形．．．．．．．．．．．．．．．图 6－5．．．．11．已知：如图6－6，ABC 中， AB＝ AC， E 在 CA 的延伸线上，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．求证： AE＝ AF.．．．．．．．．．ED ⊥BC．．．．．．．图 6－6．．．．12．已知：如图6－ 7，ABC 中，∠ ACB＝ 90°， CD⊥ AB 于 D ，BF 均分∠ ABC 交 CD 于．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．E，交 AC 于 F.．．．．．．．．求证： CE ＝CF．．．．．．．．．．图 6－7．．．．13．如图 6－ 8，在△ ABC 中，∠ BAC＝60°，∠ ACB＝ 40°， P、Q 分别在 BC、 CA 上，并．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．且 AP、 BQ 分别为∠ BAC、∠ ABC 的角均分线，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．求证： BQ＋ AQ＝ AB＋ BP．．．．．．．．．．．．．．．．图 6－8．．．．拓展、研究、思虑．．．．．．．．14．如图 6－ 9，若 A、B 是平面上的定点，在平面上找一点C，使ABC 构成等腰直角三角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．形，问这样的 C 点有几个？并在图6－ 9 中画出 C 点的地点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 6－9．．．．15．如图 6－ 10，对于顶角∠ A 为 36°的等腰ABC，请设计出三种不一样的分法，将ABC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．切割为三个三角形，而且使每个三角形都是等腰三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 6－10．．．．．测试 7等腰三角形的判断与性质．．．．．．．．．．．．．．学习要求．．．．娴熟运用等腰三角形的判断定理与性质定理进行推理和计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．讲堂学习检测．．．．．．一、填空题．．．．．1．假如一个三角形的两条高线相等．．．．．．．．．．．．．．．．（如图 7－1），那么这个三角形必定是．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 7－1．．．．______ ．．．．．．．．2．如图 7－ 2，在ABC 中，高 AD 、 BE 交于 H 点，若 BH ＝ AC，则∠ ABC＝ ______．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 7－2．．．．3．如图 7－ 3，ABC 中， AB＝ AC， AD ＝ BD，AC＝ CD ，则∠ BAC＝ ______．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 7－3．．．．4．如图 7－ 4，在ABC 中，∠ ABC＝ 120°，点 D 、 E 分别在．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．DB ＝ BC，则∠ A 的度数为 ______°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 7－4．．．．AC 和 AB 上，且 AE＝ ED ＝．．．．．．．．．．．．．．5．如图 7－5， ABC 是等腰直角三角形，BD 均分∠ ABC ，DE⊥ BC 于点 E，且 BC＝ 10cm，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．则△ DCE 的周长为 ______cm．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 7－5．．．．二、选择题．．．．．6．△ ABC 中三边为a、 b、 c，知足关系式（a－b）（b－c）（c－a）＝______图7－50，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．则这个三角形必定为（）．．．．．．．．．．．A ．等边三角形B ．等腰三角形．．．．．．．．．．．．．．C．等腰钝角三角形 D ．等腰直角三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．7．若一个三角形是轴对称图形，则这个三角形必定是（）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A ．等边三角形B ．不等边三角形．．．．．．．．．．．．．．．C．等腰三角形 D ．等腰直角三角形．．．．．．．．．．．．．．．．8．如图 7－ 6， ABC 中， AB＝ AC，∠ BAC＝ 108°，若 AD、 AE 三均分∠ BAC，则图中等．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．腰三角形有（）．．．．．．．A．4 个B．5 个C．6 个D．7个．．．．．．．．．．．．．．．．图7－6图 7－7．．．．．．．．．等腰三角形两边、知足｜－＋｜＋（＋－2．2）＝，则此三角形的周长是（9 a b a b2a3b 110．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A ．7B． 5C． 8D．7或5．．．．．．．．．．．．．．10．如图 7－ 7，ABC 中， AB＝ AC， BE＝ CD ，BD＝ CF，则∠ EDF ＝（）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A．2∠A B ． 90°－2∠ A．．．．．．．．．．．．．）．C． 90°－∠ A D ．90o1A ．．．．．．．．．2三、解答题．．．．．11．已知：如图7－8， AD 是∠ BAC 的均分线，∠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．求证： EF 均分∠ AEB．．．．．．．．．．．．．图 7－8．．．．B＝∠ EAC， EF⊥AD 于 F.．．．．．．．．．．．．．．．12．已知：如图7－ 9，在ABC 中， CE 是角均分线， EG∥ BC，交 AC 边于 F ，交∠ ACB ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的外角（∠ ACD）的均分线于G，研究线段EF 与 FG 的数目关系并证明你的结论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 7－9．．．．13．如图 7－ 10，过线段AB 的两个端点作射线AM ，BN，使 AM ∥ BN，请按以下步骤绘图．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．并回答．．．．．（1）画∠ MAB、∠ NBA 的均分线交于点 E，∠ AEB 是什么角？．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2）过点 E 任作一线段交 AM 于点 D ，交 BN 于点 C．察看线段 DE 、CE，有什么发现？．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．请证明你的猜想．．．．．．．．．（3）试猜想 AD ， BC 与 AB 有什么数目关系？．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 7－10．．．．．14．已知：如图7－11，ABC 中， AB＝ AC，∠ A＝ 100°， BE 均分∠ B 交 AC 于 E．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（1）求证： BC＝ AE＋ BE；．．．．．．．．．．．．．．．（2）研究：若∠ A＝ 108°，那么 BC 等于哪两条线段长的和呢？试证明之．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 7－11．．．．．测试 8等边三角形．．．．．．．．学习要求．．．．掌握等边三角形的性质和判断．．．．．．．．．．．．．．．讲堂学习检测．．．．．．一、填空题．．．．．1． _____的_____叫做等边三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．等边三角形除一般的等腰三角形的性质外，它的特有性质主要有：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（1）边的性质： _____；．．．．．．．．．．．．．．（2）角的性质： _____；．．．．．．．．．．．．．．（3）对称性：等边三角形是 _____图形，它有 _____ 对称轴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．等边三角形的判断方法：．．．．．．．．．．．．．（）三条边 _____的_____是等边三角形；．．．．．．1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．（）三个角 _____的_____是等边三角形；．．．．．．2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ 3） _____的等腰三角形是等边三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．含°角的直角三角形的一个主要性质是______．．．．4 30．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．判断以下命题的真假：．．．．．．．．．．．．5①有一个外角是°的等腰三角形是等边三角形．（）．．．．．．．．．．120．．．．．．．．．．．．．．．②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形．（）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形．（）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．④三个外角都相等的三角形是等边三角形．（）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．已知：如图－，是等边三角形，⊥于，⊥于，若∥，．．．．．．．6．．．．．81ABC．．．．．．．．．．AE．．．．．BC．E．．．．．．．ADCD．D．．．AB．．．．．．CD 则图中°的角有 _____个．．．． 60．．．．．．．．．．．．图－． 8．．．17．如图8－ 2，B、 C、 D 在向来线上，ABC、ADE 是等边三角形，若．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．CE＝ 15cm，CD ．．．．．．．．．．＝6cm，则 AC＝_____，∠ ECD ＝ _____．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 8－2．．．．8．如图 8－3，已知 AB C 中， AB＝ AC，∠ BAC＝ 120°， DE 垂直均分AC 交 BC 于 D，垂．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．足为 E，若 DE＝ 2cm ，则 BC＝ _____cm.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 8－3．．．．综合、运用、诊疗．．．．．．．．解答题．．．9．已知：如图8－ 4，ABC 和BDE 都是等边三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（1）求证： AD ＝ CE；．．．．．．．．．．．．（ 2）当 AC⊥ CE 时，判断并证明AB 与 BE 的数目关系．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图－． 8．．．4．如图－，已知是等边三角形，、分别在边、上，且＝，连结．．．．．10 ．．．．．．85 ．ABC．．．．．．．．．． D．．．E ．．．． BC．．．．．AC ．．． CD．．．．．．．．CE 并延伸至点，使＝，连结、和．DE．．．．．．． F．．． EF．．．．．．．．AE AF．．．．．BE ．CF．．．（ 1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ 2）求证： AF＝ BD ．．．．．．．．．．．．．图 8－5．．．．11．已知：如图8－ 6，四边形ABCD 中， AC 均分∠ BAD， CD ∥ AB， BC＝ 6cm，∠ BAD ＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．30°，∠ B＝ 90°．求 CD 的长 ______．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 8－6．．．．拓展、研究、思虑．．．．．．．．12．（ 1）如图 8－ 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以AO 和 DO 为边在线段AD 的同侧作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结 AC 和 BD，订交于点E，连结 BC，求．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．∠AEB 的大小；．．．．．．．．图 8－7．．．．（2）如图 8－ 8，△ OAB 固定不动，保持△ OCD 的形状和大小不变，将△ OCD 绕着点 O ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．旋转（△ OAB 和△ OCD 不可以重叠），求∠AEB 的大小．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图－． 8．．．8．已知：如图－，△为等边三角形，延伸到，延伸到，使＝，．．．．．．．．13 8．．．．．．．．9ABC ．．．．．．．．．BC．．．D．．．． BA．．．E．．． AE．．．．．．BD 连结、．．． CE．．．．．．DE求证：＝.．．．CE．．．．．．DE图－． 8．．．914．已知：如图8－10，四边形ABCD 中，∠ A＝∠ B＝ 90°，∠ C＝ 60°， CD ＝ 2AD，AB ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．＝4．．．．（1）在 AB 边上求作点 P，使 PC＋ PD 最小；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图 8－10．．．．．（2）求出（ 1）中 PC＋ PD 的最小值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
2023-2024学年北京市西城区第十三中学分校七年级下学期期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市西城区第十三中学分校七年级下学期期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数，，，中，无理数是()A. B. C. D.2.埃舍尔，荷兰科学思维版画大师，20世纪画坛中独树一帜的艺术家．他的画被称为“迷惑的图画”，数学是他的艺术之魂．他常借助平移等几何变换进行艺术创作．以下作品中，可以由一个基本图形通过平移得到的是()A. B. C. D.3.小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车的速度为v千米/小时，则v应满足的条件是()A. B. C. D.4.如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为()A. B. C. D.5.已知，下列变形中，一定正确的是()A. B. C. D.6.如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为()A. B. C. D.7.下列说法中，正确的是()①的立方根是；②49的算术平方根是7；③的平方根为；④的平方根是A.①②B.②③C.③④D.②④8.如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E，F，若，下列结论正确的是()A. B.C. D.9.下列命题中，假命题是()A.对顶角相等B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等D.如果，，那么10.某街心花园运动操场如图所示操场一圈超过100m但不足200米某同学从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑100m软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前500m的记录如图所示．小明共跑了1400m且恰好回到起点，那么他共跑了几圈？()A.8圈B.9圈C.10圈D.11圈二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算：__________.12.在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则a的值是__________13.我校诚毅校区组织开展研学活动——走进最美阜内大街，探寻身边历史、传承京华文化．某研学小组成员途径西直门地铁站时，看到地铁站大厅的立柱，他猜想：这些立柱是正八棱柱，即棱柱的底面是正八边形，它的每个内角均为为了验证自己的猜想，需要测量棱柱底部八个内角的度数．以测量其中一个内角的度数为例，由于直接测量存在一定的困难，设计如下测量方案：作OB的平行线EF交AO的延长线于点E，测量，则__________14.以下是一位同学求解不等式时的过程：发现有错后，请你修改正确答案.他在分析错因时写道：单独一个数或字母，在“去分母”时，容易漏乘，应该在“1”下面标注“”或另作标记，提醒自己注意．①“⭕”内应修改的正确答案是__________②“去分母”这步，依据的不等式基本性质是__________请写明基本性质的具体内容15.光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，如图，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．若水面和杯底是互相平行的，且，，则__________，__________16.什刹海是京杭大运河的北端终点，也是北京元大都建城时的中轴线基点，所以有人说：“先有什刹海，后有北京城”．我校什刹海校区就坐落在著名的什刹海风景区，景区内有不少古建筑在北京城市建设发展史和政治文化史上占有重要地位．学校组织初一年级同学们参加“读北京，十三分人行走在什刹海”活动．如图，是什刹海景区的部分景点分布示意图，图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示恭王府的点的坐标为，表示醇亲王府的点的坐标为时，表示宋庆龄故居的点的坐标为；②当表示恭王府的点的坐标为，表示醇亲王府的点的坐标为时，表示宋庆龄故居的点的坐标为；③当表示恭王府的点的坐标为，表示鼓楼的点的坐标为时，表示德胜门的坐标为；④当表示恭王府的点的坐标为，表示鼓楼的点的坐标为时，表示德胜门的点的坐标为上述结论中，所有正确结论的序号是__________.17.在平面直角坐标系xOy中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，，点P在y轴上，设三角形ABP和三角形ABC的面积相等，那么点P坐标是__________.18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点，，将线段AB 平移，得到线段点A的对应点为点C ，点B 的对应点为点，线段AB 上任一点向右平移s 个单位，向下平移t 个单位，对应点记为，其中，若点C 与点B 恰好重合，则__________，__________；若，平移后三角形BCD 面积S 的取值范围是__________三、解答题：本题共8小题，共64分。
2021年新人教版北京市西城区第十三章实数练习题
第十三章 实数测试1 平方根学习要求1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．课堂学习检测一、填空题1．一般的，如果一个________的平方等于a ，即______，那么这个______叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为______，a 叫做______．规定:0的算术平方根是______．2．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a 的平方根，a 的平方根记为______．3．求一个数a 的______的运算，叫做开平方．4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______．5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；16的平方根是______．6．计算:(1)=121______；(2)=-256______；(3)=±212______；(4)=43______；(5)=-2)3(______；(6)=-412______． 二、选择题7．下列各数中没有平方根的是( )A ．(－3)2B ．0C ．81 D ．－63 8．下列说法正确的是( )A ．169的平方根是13B ．1.69的平方根是±1.3C ．(－13)2的平方根是－13D ．－(－13)没有平方根三、解答题9．求下列等式中的x :(1)若x 2＝1.21，则x ＝______； (2)x 2＝169，则x ＝______；(3)若,492=x ，则x ＝______； (4)若x 2＝(－2)2，则x ＝______． 10．要切一块面积为16cm 2的正方形钢板，它的边长是多少？综合、运用、诊断一、填空题11．25111的平方根是______；0.0001算术平方根是______:0的平方根是______． 12．2)4(-的算术平方根是______:81的算术平方根的相反数是______．13．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______．14．3表示3的______；3±表示3的______．15．如果－x 2有平方根，那么x 的值为______．16．如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____．17．若a 有意义，则a 满足______；若a --有意义，则a 满足______．18．若3x 2－27＝0，则x ＝______．二、判断正误19．3是9的算术平方根．( )20．3是9的一个平方根．( )21．9的平方根是－3．( )22．(－4)2没有平方根．( )23．－42的平方根是2和－2．( )三、选择题24．下列语句不正确的是( )A ．0的平方根是0B ．正数的两个平方根互为相反数C ．－22的平方根是±2D ．a 是a 2的一个平方根25．一个数的算术平方根是a ，则比这个数大8数是( )A ．a ＋8B ．a －4C ．a 2－8D ．a 2＋8四、解答题26．求下列各式的值:(1)325 (2)3681+(3)25.004.0-(4)121436.0⋅27．要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？拓展、探究、思考28．x 为何值时，下列各式有意义？.1)4(;)3(;)2(;2)1(2--x x x x29．已知a ≥0，那么2)(a 等于什么？30．(1)52的平方根是________；(2)(－5)2的平方根是________，算术平方根是________；(3)x 2的平方根是________，算术平方根是________；(4)(x ＋2)2的平方根是________，算术平方根是________．31．思考题: 估计与35最接近的整数．测试2 立方根学习要求了解立方根的含义；会表示、计算一个数的立方根．课堂学习检测一、填空题1．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十三章 实数测试1 平方根学习要求1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．课堂学习检测一、填空题1．一般的，如果一个________的平方等于a ，即______，那么这个______叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为______，a 叫做______．规定：0的算术平方根是______．2．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a 的平方根，a 的平方根记为______．3．求一个数a 的______的运算，叫做开平方．4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______．5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；16的平方根是______．6．计算：（1）=121______；（2）=-256______；（3）=±212______；（4）=43______；（5）=-2)3(______；（6）=-412______． 二、选择题7．下列各数中没有平方根的是（ ）A ．（－3）2B ．0C ．81 D ．－63 8．下列说法正确的是（ ）A ．169的平方根是13B ．1.69的平方根是±1.3C ．（－13）2的平方根是－13D ．－（－13）没有平方根三、解答题9．求下列等式中的x ：（1）若x 2＝1.21，则x ＝______； （2）x 2＝169，则x ＝______；（3）若,492=x ，则x ＝______； （4）若x 2＝（－2）2，则x ＝______． 10．要切一块面积为16cm 2的正方形钢板，它的边长是多少？综合、运用、诊断一、填空题11．25111的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 12．2)4(-的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是______．13．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______．14．3表示3的______；3±表示3的______．15．如果－x 2有平方根，那么x 的值为______．16．如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____．17．若a 有意义，则a 满足______；若a --有意义，则a 满足______．18．若3x 2－27＝0，则x ＝______．二、判断正误19．3是9的算术平方根．（ ）20．3是9的一个平方根．（ ）21．9的平方根是－3．（ ）22．（－4）2没有平方根．（ ）23．－42的平方根是2和－2．（ ）三、选择题24．下列语句不正确的是（ ）A ．0的平方根是0B ．正数的两个平方根互为相反数C ．－22的平方根是±2D ．a 是a 2的一个平方根25．一个数的算术平方根是a ，则比这个数大8数是（ ）A ．a ＋8B ．a －4C ．a 2－8D ．a 2＋8四、解答题26．求下列各式的值：（1）325 （2）3681+（3）25.004.0-（4）121436.0⋅27．要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？拓展、探究、思考28．x 为何值时，下列各式有意义？.1)4(;)3(;)2(;2)1(2--x x x x29．已知a ≥0，那么2)(a 等于什么？30．（1）52的平方根是________；（2）（－5）2的平方根是________，算术平方根是________；（3）x 2的平方根是________，算术平方根是________；（4）（x ＋2）2的平方根是________，算术平方根是________．31．思考题：估计与35最接近的整数．测试2 立方根学习要求了解立方根的含义；会表示、计算一个数的立方根．课堂学习检测一、填空题1．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
这就是说，如果______，那么x 叫做a 的立方根，a 的立方根记为________．2．求一个数a 的______的运算，叫做开立方．3．正数的立方根是______数；负数的立方根是______数；0的立方根是______．4．一般的，=-3a ______．5．125的立方根是______；81-的立方根是______． 6．计算：（1）=-3008.0______；（2）=364611______； （3）=--312719______． 7．体积是64m 3的立方体，它的棱长是______m ．8．64的立方根是______；364的平方根是______．9．=3064.0______；=3216______；=-33)2(______；=-33511)(______；=-38______；=-38______； =-33)a (______．10．（－1）2的立方根是______；一个数的立方根是101，则这个数是______． 二、选择题11．下列结论正确的是（ ）A ．6427的立方根是43± B ．1251-没有立方根 C ．有理数一定有立方根D ．（－1）6的立方根是－1 12．下列结论正确的是（ ） A ．64的立方根是±4B ．21-是61-的立方根C ．立方根等于本身的数只有0和1D ．332727-=-三、解答题 13．比较大小：（1）;11______1033（2）;2______23（3）.27______9314．求出下列各式中的a ：（1）若a 3＝0.343，则a ＝______；（2）若a 3－3＝213，则a ＝______；（3）若a 3＋125＝0，则a ＝______；（4）若（a －1）3＝8，则a ＝______．15．若382-x 是2x －8的立方根，则x 的取值范围是______．综合、运用、诊断一、填空题16．若x 的立方根是4，则x 的平方根是______．17．3311-+-x x 中的x 的取值范围是______，11-+-x x 中的x 的取值范围是______．18．－27的立方根与81的平方根的和是______．19．若,033=+y x 则x 与y 的关系是______．20．如果,443=+a 那么（a －67）3的值是______．21．若,141233+=-x x 则x ＝______．22．若m ＜0，则=-33m m ______．二、判断正误23．负数没有平方根，但负数有立方根．（ ） 24．94的平方根是278,32±的立方根是⋅±32（ ） 25．如果x 2＝（－2）3，那么x ＝－2．（ ）26．算术平方根等于立方根的数只有1．（ ）三、选择题27．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个B ．一个非零数与它的立方根同号C ．若一个数有立方根，则它就有平方根D ．一个数的立方根是非负数28．如果－b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（ ）A ．－b 3＝aB ．－b ＝a 3C ．b ＝a 3D ．b 3＝a四、解答题29．求下列各式的值： （1）327102-- （2）3235411+⨯（3）336418-⋅ （4）3231)3(27---+-（5）10033)1(412)2(-+÷--30．已知5x ＋19的立方根是4，求2x ＋7的平方根．拓展、探究、思考31．已知实数a ，满足,0332=++a a a 求｜a －1|＋｜a ＋1｜的值．32．估计与60的立方根最接近的整数．测试3 实数（一）学习要求了解无理数和实数的意义；了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用课堂学习检测一、填空题1．______叫无理数，______统称实数．2．______与数轴上的点一一对应．3．把下列各数填入相应的集合：－1、3、π、－3.14、9、26-、22-、7.0 ． （1）有理数集合｛ ｝；（2）无理数集合｛ ｝；（3）正实数集合｛ ｝；（4）负实数集合｛ ｝．4．2的相反数是________；21-的倒数是________；35-的绝对值是________． 5．如果一个数的平方是64，那么它的倒数是________．6．比较大小：（1）;233--________（2）.36________1253--二、判断正误7．实数是由正实数和负实数组成．（ ）8．0属于正实数．（ ）9．数轴上的点和实数是一一对应的．（ ）10．如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是0或1．（ ）11．若,2||=x 则2=x （ ）三、选择题12．下列说法错误的是（ ）A ．实数都可以表示在数轴上B ．数轴上的点不全是有理数C ．坐标系中的点的坐标都是实数对D ．2是近似值，无法在数轴上表示准确13．下列说法正确的是（ ）A ．无理数都是无限不循环小数B ．无限小数都是无理数C ．有理数都是有限小数D ．带根号的数都是无理数14．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（ ）A ．±1B ．0和1C ．0和－1D ．0和±1四、计算题15．32716949+- 16．2336)48(1÷---五、解答题17．天安门广场的面积大约是440000m 2，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到m ）综合、运用、诊断一、填空题18．38的平方根是______；－12的立方根是______．19．若,2||=x 则x ＝______．20．｜3.14－π｜＝______；=-|2332|______．21．若,5||=x 则x ＝______；若;12||+=x 则x ＝______．22．当a ______时，｜a －2 |＝a －2．23．若实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则式子3cd b a ++-＝______．24．在数轴上与1距离是的点2，表示的实数为______．二、选择题25．估计76的大小应在（ ）A ．7～8之间B ．8.0～8.5之间C ．8.5～9.0之间D ．9～10之间26．－27的立方根与81的算术平方根的和是（ ）A ．0B ．6C ．6或－12D ．0或627．实数76.2、和22的大小关系是（ ）A ．7226.2<<B ．226.27<<C ．2276.2<<D ．76.222<<28．一个正方体水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在（ ）A ．4～5cm 之间B ．5～6cm 之间C ．6～7cm 之间D ．7～8cm 之间29．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ） A ．P 点 B ．Q 点C ．M 点D ．N 点三、解答题30．写出符合条件的数． （1）小于102的所有正整数；（2）绝对值小于32的所有整数．31．一个底为正方形的水池的容积是486m 3，池深1.5m ，求这个水底的底边长．拓展、探究、思考32．已知M 是满足不等式63<<-a 的所有整数a 的和，N 是满足不等式2237-≤x 的最大整数．求M ＋N 的平方根．测试4 实数（二）学习要求巩固实数的相关概念和运算．课堂学习检测 一、填空题1．22-的相反数是____________；32-的绝对值是______．2．大于17-的所有负整数是______．3．一个数的绝对值和算术平方根都等于它本身，那么这个数是______．二、选择题4．下列说法正确的是（ ）A ．正实数和负实数统称实数B ．正数、零和负数统称为有理数C ．带根号的数和分数统称实数D ．无理数和有理数统称为实数5．下列计算错误的是（ ）A ．2)2(33-=-B ．3)3(2=-C ．2)2(33-=--D ．39=三、用计算器计算（结果保留三位有效数字）6．32+7．2)26(-8．652-9．32π5.0+四、计算题 10．233)32(1000216-++ 11．23)451(12726-+-12．32)131)(951()31(--+13．已知,0|133|22=--+-y x x 求x ＋y 的值．14．已知n m m n A -+-=3是n －m ＋3的算术平方根，322n m B n m +=+-是m ＋2n 的立方根，求B －A 的平方根．综合、运用、诊断一、填空题15．如果｜a ｜＝－a ，那么实数a 的取值范围是______．16．已知｜a ｜＝3，,2=b 且ab ＞0，则a －b 的值为______．17．已知b ＜a ＜c ，化简｜a －b ｜＋｜b －c ｜＋｜c －a ｜＝______．二、选择题18．下列说法正确的是（ ）A ．数轴上任一点表示唯一的有理数B ．数轴上任一点表示唯一的无理数C ．两个无理数之和一定是无理数D ．数轴上任意两点之间都有无数个点19．已知a 、b 是实数，下列命题结论正确的是（ ）A ．若a ＞b ，则a 2＞b 2B ．若a ＞｜b ｜，则a 2＞b 2C ．若｜a ｜＞b ，则a 2＞b 2D ．若a 3＞b 3，则a 2＞b 2拓展、探究、思考20．若无理数a 满足不等式1＜a ＜4，请写出两个符合条件的无理数______．21．已知a是10的整数部分，b是它的小数部分，求（－a）3＋（b＋3）2的值．。