第十三章实数复习课(精)

5、已知 5 11 的小数部分为m, 5 11 1 的小数部分为n 则m n _____ 3 3 6、计算： （1）1.44 0.16 1 8 解：原式＝1.2+0.4+1-2 ＝0.6
，
(2) | 3 | 25 (38
解：原式＝3+5-1+4 ＝11
0
5)
2
a
b
0
(1) a a b c a
b c
c
2
解：原式＝-a-(b-a)+(c-a)-(c-b)
(2) a b c b 2c
=-a-b+a+c-a-c+b=-a
b a
2
解：原式＝-(a+b-c)+(-b+2c)+(b-a) =-a-b+c-b+2c+b-a=-2a-b+3c
3 64
无理数集合
2 3 （x ） 125 0 (1). (3 y) 2 4 (2). 27 9 32 3 4 2 解: 解: 27 ( x ) 125
(3 y ) 9
2.解方程：
不 要 遗 漏
4 3 y 9
1 2 y 2 或y 3 3 3
3 2 3 125 (x ) 3 27
2 3 125 x 3 27
2 y 3 3
x 1
2 5 x 3 3
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解
3、计算： 3 2 2
2 3
2 3
3、若
x 2
2
___ 2 x ，则 x的取值范围是x≤2
4、已知 a、b、c 位置如图所示， 试化简
2
记作：0 0
2. 平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那 么这个数就叫做a 的平方根（或二次方 根）．
这就是说，如果x = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为± a
3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
2
4.立方根的定义：
实数的分类
有限小数及无限循环小数整数
有理数
实 数
分数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数
一般有三种情况
正无理数 负无理数
(1)、
2、 “
”， “
3
”开不尽的数
(3)、 类似于0.0100100010 0001
练习：
1、判断下列说法是否正确：
）
1.实数不是有理数就是无理数。 （
a a =
2
a
0
a
3
2
a
a 0
a
a 0 a 0
(a 0)
a
3
a a
3
3
a为任何数
a a为任何数
a a为任何数
3
a =
-
3
无限不循环的小数 叫做无理数. 有理数和无理数统称实数.
实数与 数轴 上的点是一一对应的 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义 和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意 义完全一样 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及 运算性质同样适用。
3
2,
,
0,
4 , 9
5 , 2
2,
1 , 4
20 , 3
5, 3 8 ,
7,
0.3737737773
5 1 , , 4 2
4 , 9
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
3 8,
3
2,
7,
,
2,
20 , 3
0,

5,
0.3737737773

有理数集合
平方根
立方根
3
a
≠
0
a的取值
性 质
正数 0 负数
a≥
0 没有
a a≥ 0
0 没有
a
a 是任何数
0 负数（一个）
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
开
方 是本身百度文库
0,1
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方 0 0,1,-1
练习：1、—8是64 的平方根, 64的平方根是±8； 8 64 _____ -4 3 -64的立方根是_____ 9 ____
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的 三次方根．记作 3 . 其中a是被开方数，３是根指数，符号 ３ ”读做“三次根号”． “
5.立方根的性质：
a
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
区别
算术平方根 表示方法
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
9
2、
的平方根是
。3
64 的立方根是（ 2 ），
3 的平方根是 （
3）
＜0.5 3.当x ______ 时，2x-1没有平方根
X=7 4.若 x 7 7 x, 则x的值是______ （ ）
3 3
5.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则 4 a= 1 , x=
几个基本公式：（注意字母的取值范围）
2.无限小数都是无理数。
3.无理数都是无限小数。
（
（
）
）
4.带根号的数都是无理数。
（
）
）
5.两个无理数之和一定是无理数。（
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（ ） 7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是 一一对应的。（ √）
2.把下列各数分别填入相应的集合内：
本章知识结 构图 开平方
算术平方根
乘 方
互为逆运算
开 方
平方根
开立方
立方根
负的平方根
有理数
实数
无理数
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， a 读作“根号a”，a叫做被开方数。 特殊：0的算术平方根是0。