第13章 实数复习课件
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八年级数学13.3实数课件.ppt
− 3 8,
3
2,
7,
π,
2,
0,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
⋅⋅⋅
− 5,
20 , 3
0 .3737737773 ⋅ ⋅ ⋅
⋅⋅⋅
有理数集合
无理数集合
有理数和无理数统称实数 有理数和无理数统称实数. 实数.
整数 实 数 无理数 有理数 分数 无限不循环小数 正有理数 正无理数 0 负有理数 负实数 负无理数 你学会了吗? 你学会了吗
3
，绝对值是
3
．
± 5，
−4 3
− 7 的平方 是
7
．
p 2
，则这个数是
p ± 2
.
随堂练习
二、填空
6、在实数
22 7
3
,
− 8 ,
1 , − 3
0
中，
π ,
3
•
2 ,
0.3,
9 ,
整数有 有理数有 无理数有 实数有
9,
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9,
3
• 22 1 ,− , 0. 3, 7 3
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π,
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0
−9 3 0.13 3 0.13 ⋅ ⋅ ⋅
3
π
64
3
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3 − 4
•
3
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3
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0.13
3 0. 6 − 4
•
⋅⋅⋅
3
（6）实数集合： − 9 ）实数集合：
5
64
π
−9 3 0.13 ⋅ ⋅ ⋅
随堂练习
冀教版八年级数学上册14.3《实数》复习(共17张PPT)
（2）23x12 8
第三组题目：
1.当x ≤0时.5 ，2x-1没有平方根
2.若 3（x-7） ，3 则7x的值x是
X=7
3.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则
a=
1,x=
4
第四组题目：
➢已知：y x2 2x3，求
y x 的算数平方根
➢已知：x、 y 满足 x2y3(2x3y5)20，
1.比较大小：
（1） 38 （2）-1.4
（3）
5
2.填空：
9 （4）
4
2 （1） 6 的4 立方根是（ ），
（ ） 3
（2）求下列各数的绝对值
2
27
3 27
的平3 2方7根是
第二组题目：
1.计算：
（ 1 ） 1 .4 40 .1 63 138
（ 2）3 6 6 3
2.解方程：
（ 1） （ x-1） 3125
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四2021/8/262021/8/262021/8/26 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/262021/8/26August 26, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/26
第三组题目：
1.当x ≤0时.5 ，2x-1没有平方根
2.若 3（x-7） ，3 则7x的值x是
X=7
3.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则
a=
1,x=
4
第四组题目：
➢已知：y x2 2x3，求
y x 的算数平方根
➢已知：x、 y 满足 x2y3(2x3y5)20，
1.比较大小：
（1） 38 （2）-1.4
（3）
5
2.填空：
9 （4）
4
2 （1） 6 的4 立方根是（ ），
（ ） 3
（2）求下列各数的绝对值
2
27
3 27
的平3 2方7根是
第二组题目：
1.计算：
（ 1 ） 1 .4 40 .1 63 138
（ 2）3 6 6 3
2.解方程：
（ 1） （ x-1） 3125
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四2021/8/262021/8/262021/8/26 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/262021/8/26August 26, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/26
实数完整版课件
实数完整版课件一、教学内容1. 实数的定义与分类：有理数和无理数。
2. 实数的性质：实数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
3. 实数的运算律：交换律、结合律、分配律。
4. 实数与数的比较：实数的大小比较、实数的绝对值。
二、教学目标1. 让学生掌握实数的定义与分类，理解实数的概念。
2. 让学生掌握实数的性质和运算律，能够熟练进行实数的运算。
3. 培养学生运用实数解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的分类，特别是无理数的概念。
2. 教学重点：实数的性质，实数的运算律。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：教材、笔记本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活实例，如购物时找零钱，引入实数的概念。
2. 知识讲解：讲解实数的定义与分类，重点讲解无理数的概念。
3. 例题讲解：举例子说明实数的性质和运算律的应用。
4. 随堂练习：让学生现场进行实数的运算，巩固所学知识。
5. 板书设计：列出实数的性质和运算律，方便学生记忆。
6. 作业设计：布置有关实数的运算题目，巩固所学知识。
六、作业设计（1）2 + 3 × (4) ÷ 2（2）( 3 )^2 × 3 ÷ ( 6 )（3）√9 √162. 答案：（1）2 + 3 × (4) ÷ 2 = 8（2）( 3 )^2 × 3 ÷ ( 6 ) = 3（3）√9 √16 = 3 4 = 1七、板书设计实数的性质与运算律：性质：1. 加法交换律2. 加法结合律3. 乘法交换律4. 乘法结合律5. 分配律运算律：1. 交换律2. 结合律3. 分配律八、课后反思及拓展延伸本节课通过生活实例引入实数的概念，让学生能够理解实数的重要性。
通过讲解实数的性质和运算律，让学生能够熟练进行实数的运算。
在作业设计中，布置了有关实数的运算题目，让学生能够巩固所学知识。
新人教版八年级数学上册第13章实数全章精品课件
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活动四.知识应用,例题解析. 例1.把下列各数分别填入相应的集合里: 22 7 3 3
8, 3, 3.141, ,
, , 2, 0.1010010001 ,1.414, 0.020202 3 7 8
, 7
正有理数{ 负有理数{ 正无理数{ 负无理数{
活动二.合作交流,探究归纳 2.归纳: 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数 的形式.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 3.定义: 通过前面的探讨和学习,我们知道,很多数的平方根和 立方根都是无限不循环小数,我们把无限不循环小数又叫做无理 数, 3.14159265 就是无理数.
例2.下列实数中是无理数的为（
} } } }
）
A. 0
B. 3.5
C. 2
D. 9
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活动五.知识巩固,课堂练习. 课本第86页第1,2题. 流动六.知识梳理,课堂小结. 本节课我们到了什么? 1.什么叫做无理数？ 2.什么叫做有理数？ 3.有理数和数轴上的点一一对应吗？ 4.无理数和数轴上的点一一对应吗？ 5.实数和数轴上的点一一对应吗？
整数 有限小数或无限循环小数 有理数 实数 分数 无理数 无限不循环小数
正有理数 正实数 正无理数 实数 0 负有理数 负实数 负无理数
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活动三.动手探究,提高升华 我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数 是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 1.探究.如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点Ｏ沿数轴向右 无滑动地滚动一周到达Ｏ′，那么圆上的一点，如圆心Ａ到达点 Ａ′，则点Ａ′的坐标是多少？
活动四.知识应用,例题解析. 例1.把下列各数分别填入相应的集合里: 22 7 3 3
8, 3, 3.141, ,
, , 2, 0.1010010001 ,1.414, 0.020202 3 7 8
, 7
正有理数{ 负有理数{ 正无理数{ 负无理数{
活动二.合作交流,探究归纳 2.归纳: 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数 的形式.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 3.定义: 通过前面的探讨和学习,我们知道,很多数的平方根和 立方根都是无限不循环小数,我们把无限不循环小数又叫做无理 数, 3.14159265 就是无理数.
例2.下列实数中是无理数的为（
} } } }
）
A. 0
B. 3.5
C. 2
D. 9
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活动五.知识巩固,课堂练习. 课本第86页第1,2题. 流动六.知识梳理,课堂小结. 本节课我们到了什么? 1.什么叫做无理数？ 2.什么叫做有理数？ 3.有理数和数轴上的点一一对应吗？ 4.无理数和数轴上的点一一对应吗？ 5.实数和数轴上的点一一对应吗？
整数 有限小数或无限循环小数 有理数 实数 分数 无理数 无限不循环小数
正有理数 正实数 正无理数 实数 0 负有理数 负实数 负无理数
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活动三.动手探究,提高升华 我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数 是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 1.探究.如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点Ｏ沿数轴向右 无滑动地滚动一周到达Ｏ′，那么圆上的一点，如圆心Ａ到达点 Ａ′，则点Ａ′的坐标是多少？
八年级上册《13.3 实数》ppt课件
Ａ.na可能是整数 Ｂ. na可能是有理数 Ｃ.（n－２m）a可能是整数 Ｄ.（n＋m）a 可能是有理数
········· b
a
-3 -2 -1 0 1 2 3
如图,化简: a 12 2 b2 a b2
先算 乘方和开方 再算 乘除 最后算 加减 如果遇到括号,则 先进行括号里的运算
(3) 2 9 2( 5 2) (4) 3 2 2 2 3 2 3
练习:计算 (1)2 2 3 2 (2)2 2 3 2 (3) 2 3 2 2
(4)3 3 3 3
(5) 2 ( 2 2) (6) 3 ( 3 1数，正
数和负数.
22 , －４，－
7
5 ，3
64
，
, 3
0.3737737773 ，3 9
，０，
3
２
，
2.1 2 3的相反数是 ;
绝对值是 ;倒数是 .
2比较大小 7 8
是非题 １.如果正方形的面积是有理数，那么这个 正方形的边长也是有理数（ ×） ２.任何实数都可以用数轴上的点表示（） ３.整数和小数都是有理数（ ×） ４.任何实数都有倒数（× ） ５.有限小数都是有理数（ ） ６.有理数可以用数轴上的点来表示（ ）
3
中间计算过程多取一位
练习 已知5 7的小数 部分是a,5 7的小数 部分是b, 求a b的值
▪ P86 练习3 ▪ P92 练习14
1。讨论（1）一个有理数与一个无理数的 和、差、积、商是有理数还是无理数？ （2）两个无理数的和、差、积、商是有 理数还是无理数？
２.如果a是无理数，m，n都是正整数，那 么下列说法正确的是（ ）
10.3 实数(第2课时) ------实数运算
实数的分类
········· b
a
-3 -2 -1 0 1 2 3
如图,化简: a 12 2 b2 a b2
先算 乘方和开方 再算 乘除 最后算 加减 如果遇到括号,则 先进行括号里的运算
(3) 2 9 2( 5 2) (4) 3 2 2 2 3 2 3
练习:计算 (1)2 2 3 2 (2)2 2 3 2 (3) 2 3 2 2
(4)3 3 3 3
(5) 2 ( 2 2) (6) 3 ( 3 1数，正
数和负数.
22 , －４，－
7
5 ，3
64
，
, 3
0.3737737773 ，3 9
，０，
3
２
，
2.1 2 3的相反数是 ;
绝对值是 ;倒数是 .
2比较大小 7 8
是非题 １.如果正方形的面积是有理数，那么这个 正方形的边长也是有理数（ ×） ２.任何实数都可以用数轴上的点表示（） ３.整数和小数都是有理数（ ×） ４.任何实数都有倒数（× ） ５.有限小数都是有理数（ ） ６.有理数可以用数轴上的点来表示（ ）
3
中间计算过程多取一位
练习 已知5 7的小数 部分是a,5 7的小数 部分是b, 求a b的值
▪ P86 练习3 ▪ P92 练习14
1。讨论（1）一个有理数与一个无理数的 和、差、积、商是有理数还是无理数？ （2）两个无理数的和、差、积、商是有 理数还是无理数？
２.如果a是无理数，m，n都是正整数，那 么下列说法正确的是（ ）
10.3 实数(第2课时) ------实数运算
实数的分类
实数复习ppt
xx年xx月xx日实数复习pptCATA NhomakorabeaOGUE
目录
实数简介实数的性质实数的应用实数的混合运算实数的函数图像实数复习题及解析
01
实数简介
实数是有理数和无理数的总称。有理数是可以表示为有限小数或无限循环小数的数，而无理数则是无限不循环小数，如π、根号2等。
实数的定义
实数可以分为有理数和无理数两大类。有理数包括整数和分数，而无理数则是一些无限不循环小数。
在经济学中，我们使用实数来描述货币交易和财务状况。通过使用实数，我们可以计算总收入、总支出和净收入等经济指标。
例如，在物理学中，我们使用实数来描述物体的速度和加速度。通过使用实数，我们可以计算物体在一段时间内的位移和速度变化。
实际应用
04
实数的混合运算
顺序和运算
实数混合运算的顺序是先乘方，再乘除，最后加减；同级运算按从左到右的顺序进行。
在进行实数混合运算时，先要确定运算的顺序，其次要注意运算符号，并且要正确使用运算律进行简便计算。
乘方和乘除的运算顺序是不能改变的，必须要先算乘方，再算乘除。
01
乘方是指一个数自乘若干次的运算，例如：$3^{2}$ 表示 $3$ 自乘 $2$ 次。
乘方和乘除
02
乘方的运算可以利用指数幂的意义进行计算，例如：$3^{2}$ 可以表示为 $3 \times 3$，即 $3$ 自乘 $2$ 次等于 $9$。
无理数函数图像的表示方法
无理数函数图像的基本特点
无理数函数图像的连续性和导数
实数函数图像的分类及特点
实数函数图像的相似性和差异性
实数函数图像的应用领域及实例
实数函数图像的总结
06
实数复习题及解析
13.3 实数 优秀课件
2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ）
4.无限小数都是无理数。（ × ) 5.带根号的数都是无理数。（ ×） 6.无理数一定都带根号。（ ×）
把下列各数填入相应的集合内：
9 35
64
0. 6
3 4
0 3 9
3
0.13
（1）有理数集合：
（2）无理数集合：
无理数集合
2.161661 ， 22 , 0，
2.1·61·，
3
7 ,
11
49 , 2
π
, 2
2.1616616661……，
35
无理数的特征:
１．圆周率 及一些含有 的数
２．开不尽方的数 ３．有一定的规律，但
不循环的无限小数
注意:带根 号的数不 一定是无 理数
随堂练习
判断题：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ）
3 ，绝对值是 3 ．
2、绝对值等于 5 的数是 5 ．
3、写出下列各数的相反数与绝对值。
6
π -3.14
1 3 3
4、若实数a满足 a 1 ，则（ D ）
A、a>0
B、aa<0
C、a≥0
D、
a≤0
随堂练习
总结
1.无理数与实数的概念 2.实数的分类 3.数轴上的点与实数间的对应关系，利用数轴可以比较 两个实数的大小 4.实数范围内相反数、倒数和绝对值的意义
探究二
实数与数轴上的点是一一对应的.即每一个实数都可 以用数轴的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点 都是表示一个实数。
1.如下图，数轴上表示 3 的点是____B__
A
4.无限小数都是无理数。（ × ) 5.带根号的数都是无理数。（ ×） 6.无理数一定都带根号。（ ×）
把下列各数填入相应的集合内：
9 35
64
0. 6
3 4
0 3 9
3
0.13
（1）有理数集合：
（2）无理数集合：
无理数集合
2.161661 ， 22 , 0，
2.1·61·，
3
7 ,
11
49 , 2
π
, 2
2.1616616661……，
35
无理数的特征:
１．圆周率 及一些含有 的数
２．开不尽方的数 ３．有一定的规律，但
不循环的无限小数
注意:带根 号的数不 一定是无 理数
随堂练习
判断题：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ）
3 ，绝对值是 3 ．
2、绝对值等于 5 的数是 5 ．
3、写出下列各数的相反数与绝对值。
6
π -3.14
1 3 3
4、若实数a满足 a 1 ，则（ D ）
A、a>0
B、aa<0
C、a≥0
D、
a≤0
随堂练习
总结
1.无理数与实数的概念 2.实数的分类 3.数轴上的点与实数间的对应关系，利用数轴可以比较 两个实数的大小 4.实数范围内相反数、倒数和绝对值的意义
探究二
实数与数轴上的点是一一对应的.即每一个实数都可 以用数轴的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点 都是表示一个实数。
1.如下图，数轴上表示 3 的点是____B__
A
《实数》PPT教学课件
任何一个有理数对在坐 标戏中都可以用唯一的 一个点来表示
y
6
5
B（-3，3）
4
3
2
1
A（2，3）
- 5 - 4 - 3 - 2 -1 O
-1
-2
-3
C（-3，-4）
-4
-5
-6
12345
x
D（3，-3）
那么像有序实数对（ 2,1） （ 3，1）（0，- 5）你能用坐标系中的
点来表示吗？ 并在坐标系中找出他们的位置
- 2 -1 O
-1
C
（- 2，- 3） - 2
A（ 2，3）
M
1
2
x
（ 2，- 3）
D
例5 在直角坐标系中，已知点A（ 2 ，3）.
（1）分别作出与点A关于y轴对称的点B，关于x轴对称 的点D，并写出它们的坐标； （2）如果A，B，D是矩形的三个顶点，写出第四个顶点 的坐标； （3）求点D到原点O的距离.
B
解： （3)连接OD,在 RtOMD 中∠OMD=90°，
因为点D的坐标为 （ 2，- 3） ，
-2
所以OM的长为 2 ，MD的长为 3.由勾股定理
OD OM 2 MD2 ( 2)2 ( 3)2 5
C
所以，点D到原点O的距离为 5 .
y
3
N2
1
-1 O
-1
-2
A
2M
1
2
x
3
5
（ 2，- 3）
解：
由图可知，顶点A，C的坐标 分标为（0,0）（-2,0）.
过点B作BD⊥x轴，垂足是D，由△ABC是等边 三角形可知，点D是边CO的中点，所以DO=1.
y
6
5
B（-3，3）
4
3
2
1
A（2，3）
- 5 - 4 - 3 - 2 -1 O
-1
-2
-3
C（-3，-4）
-4
-5
-6
12345
x
D（3，-3）
那么像有序实数对（ 2,1） （ 3，1）（0，- 5）你能用坐标系中的
点来表示吗？ 并在坐标系中找出他们的位置
- 2 -1 O
-1
C
（- 2，- 3） - 2
A（ 2，3）
M
1
2
x
（ 2，- 3）
D
例5 在直角坐标系中，已知点A（ 2 ，3）.
（1）分别作出与点A关于y轴对称的点B，关于x轴对称 的点D，并写出它们的坐标； （2）如果A，B，D是矩形的三个顶点，写出第四个顶点 的坐标； （3）求点D到原点O的距离.
B
解： （3)连接OD,在 RtOMD 中∠OMD=90°，
因为点D的坐标为 （ 2，- 3） ，
-2
所以OM的长为 2 ，MD的长为 3.由勾股定理
OD OM 2 MD2 ( 2)2 ( 3)2 5
C
所以，点D到原点O的距离为 5 .
y
3
N2
1
-1 O
-1
-2
A
2M
1
2
x
3
5
（ 2，- 3）
解：
由图可知，顶点A，C的坐标 分标为（0,0）（-2,0）.
过点B作BD⊥x轴，垂足是D，由△ABC是等边 三角形可知，点D是边CO的中点，所以DO=1.
实数复习ppt课件
金融中的利率与利息计算
利率计算
在金融领域中，利率的计算是必不可 少的。利率通常用百分数表示，但实 际上是实数。通过利率的计算，我们 可以确定借款或储蓄的回报率。
利息计算
利息的计算是基于本金和利率的乘积 。通过利息的计算，我们可以确定资 金在使用一定时间后所获得的回报或 损失。
物理学中的速度与加速度
数学运算的基础
实数是数学运算的基础，几乎所有数学分支 都离不开实数。实数的四则运算、函数、极 限、导数等概念是数学分析、代数、几何等 领域的基础。
物理世界中的数学模型
实数在描述物理世界的现象和规律时具有重 要作用。例如，长度、时间、质量等物理量 都可以用实数表示，而物理定律往往可以通 过实数的数学表达式来描述和推导。
实数的性质
实数是封闭的，即任意两个实数的和 、差、积、商（分母不为零）仍然是 实数。
实数具有完备性，即实数集在加法、 减法、乘法和乘方下是封闭的。
实数的分类
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数和分数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 如圆周率π和自然对数的底数e。
02
实数的运算
加法与减法
详细描述
实数的指数运算通过幂的性质进行，例如$a^m times a^n = a^{m+n}$和$(a^m)^n = a^{mn}$等 。根号运算则是求一个数的平方等于给定值的数，需要注意根号的定义域。在进行指数和根号运算时 ，需要注意处理负指数和根号下的表达式，以及在解决实际问题时考虑单位的换算。
极限理论。
现代数学中的实数研究与应用
实数在现代数学中的地位
实数已成为现代数学的基础，许多数学分支都建立在实数理论之 上。
实数在物理学中的应用
八年级数学上《第13章 实数》全章课件(10分)-5
64 81
一般的，如果一个数的平方等于 a ，那 么这个数叫作 a 的 平方根 或 二次方根 即 如果 X2 = a，那么x 叫作 a 的平方根。 求一个数的平方根的运算叫作开平方。
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平 方
+1 1 -1 +2 -2 +3 -3 9 1
正数的平方根有什么特点？ 0的平方根是多少？ 负数有平方根吗？ 正数有 两个 平方根，它们 互为相反数 0的平方根是 0 ； 负数 没有平方根 。
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1) 1.21 的平方根是 ± 1.1
2) 9 的平方根是 3
(√ )
(× ) (√ ) (× )
11 64
9 25
-11 0.6 -0.6
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例 下列各数有平方根吗？如果有，求出它
的平方根; 如果没有，请说明理由。
-64，
0，
（-4）2，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
解：-64没有平方根，因为它是负数; 0的平方根是0; 因为 (4) =16, 所以它的平方根是±4
题目
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如果一个数的平方等于9，
这个数是多少？
4 若x2 = ， 则 x 等于多少? 25
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X2
1
16
36
49
x
+1 -1 +4 -4 +6 -6
8 8 +7 -7 + 9 - 9
2
5的平方根是±
5
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第13章_实数复习课件
a a=
2
a
a
3
3
2
a
a
0
Hale Waihona Puke a 0 a 0a 0
(a 0)
a a
3
2
3
a 为任何数 a a
3
a为任何数
3 2
3
已知a o, 求 a a 的值
3
已知m n, 求 （m n） （n m） 的值
无限不循环的小数 叫做无理数.
32 2 2 3 2 3
化 简 绝 对 值 要 看 它
是负数 是负数 里 是正数 等于本身 面 等于它的相反数 的 2 3 32 2 2 3 数 3 2 2 2 3 的 符 原式 2 2 3 2 3 （ 3 2） 号
2 2 3 2 3 3 2
（1） 169
（4） 102
（2） 0.16
7 9
（ 3） 2 14 25
（5） 2
13和13 0.4和0.4
10和10
5 5 和 3 3
8 8 和 5 5
2.说出下列各数的立方根：
（1） -0.008
27 （3） 64
0.2
3 4
（2） 0.512 0.8
5 5 （4） -15 8 2
（略）
-√5、-3
课本p79练习/3;课本p87 练习/6(1)
正实数
求差比较
同号实数
对于同号实数a、b， 若a-b≧0，则a ≧b 对于同号正实数a、b， 若a∕b≧1，则a ≧b
牢牢记住 的近似值，直接计算比较 、 2、 3 、 5。。。
（略）
求商比较
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3
3.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则
a=
1
, x=
4
0.3737737773
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合 无理数集合
判断：下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。
3.无理数都是无限小数。
（
（
）
）
4.带根号的数都是无理数。
（
）
）
5.两个无理数之和一定是无理数。（
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
第一组题目：
1.判断对错：
（1） 2，2 都没有意义（ ） （2）0.01是0.1的算数平方根（ ） 2.填空： （1）
3 27 的平方根是（ 3） 64的立方根是（ 2 ），
（2 ）
3
23Βιβλιοθήκη （-3） 23
所以 a2
a
2 （ 3） 3 （ 4） = 4
2
所以（ a）
2
a a
实 数
分数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数
正无理数 负无理数
１．圆周率 及一些含有
的数
一般有三种情况 ２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
20 , 3
1 , 4
4 , 9
7,
,
0,
5 , 2
5,
2,
3 8,
0.2
3 4
（2） 0.512 0.8
5 5 （4） -15 8 2
3.说出下列各式的值：
（1） - 81
2
9
（4）
3
125
5
3 （ 5 ） 0.027 0.3 （2） （-25） 25
（3）
25 36
5 125 3 （6） - 8 6
5 2
有限小数及无限循环小数
整数
有理数
3
4 4 （-4） 4所以 a
3
3 3
3
3
a a =
2
a
0
a
3
2
a
a 0
a
a 0 a 0
(a 0)
a a
3
3
a为任何数 a为任何数
a
3
a
第2组题目：
1.当x X≥0.5 时，2x-1没有平方根
2.若
3
（x-7） 7 x ，则x的值是 X=7
乘方
互 为 逆 运 算
有理数
开方
实数
无理数
平方根
立方根
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根
表示方法
平方根
立方根
3
a的取值
性
正数 0 负数
a≥
0
a
0
a a≥ 0
0 没有
a 是任何数
0 负数（一个）
a
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
质
没有
开方 是本身
0,1
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0
0,1,-1
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
（1） 169 （2） 0.16
13和13
0.4和0.4 7 5 5 2 （4） 10 10和10 （5） 2 和 9 3 3
2.说出下列各数的立方根：
14 8 8 （ 3） 2 和 25 5 5
（1） -0.008
27 （3） 64
3.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则
a=
1
, x=
4
0.3737737773
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合 无理数集合
判断：下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。
3.无理数都是无限小数。
（
（
）
）
4.带根号的数都是无理数。
（
）
）
5.两个无理数之和一定是无理数。（
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
第一组题目：
1.判断对错：
（1） 2，2 都没有意义（ ） （2）0.01是0.1的算数平方根（ ） 2.填空： （1）
3 27 的平方根是（ 3） 64的立方根是（ 2 ），
（2 ）
3
23Βιβλιοθήκη （-3） 23
所以 a2
a
2 （ 3） 3 （ 4） = 4
2
所以（ a）
2
a a
实 数
分数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数
正无理数 负无理数
１．圆周率 及一些含有
的数
一般有三种情况 ２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
20 , 3
1 , 4
4 , 9
7,
,
0,
5 , 2
5,
2,
3 8,
0.2
3 4
（2） 0.512 0.8
5 5 （4） -15 8 2
3.说出下列各式的值：
（1） - 81
2
9
（4）
3
125
5
3 （ 5 ） 0.027 0.3 （2） （-25） 25
（3）
25 36
5 125 3 （6） - 8 6
5 2
有限小数及无限循环小数
整数
有理数
3
4 4 （-4） 4所以 a
3
3 3
3
3
a a =
2
a
0
a
3
2
a
a 0
a
a 0 a 0
(a 0)
a a
3
3
a为任何数 a为任何数
a
3
a
第2组题目：
1.当x X≥0.5 时，2x-1没有平方根
2.若
3
（x-7） 7 x ，则x的值是 X=7
乘方
互 为 逆 运 算
有理数
开方
实数
无理数
平方根
立方根
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根
表示方法
平方根
立方根
3
a的取值
性
正数 0 负数
a≥
0
a
0
a a≥ 0
0 没有
a 是任何数
0 负数（一个）
a
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
质
没有
开方 是本身
0,1
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0
0,1,-1
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
（1） 169 （2） 0.16
13和13
0.4和0.4 7 5 5 2 （4） 10 10和10 （5） 2 和 9 3 3
2.说出下列各数的立方根：
14 8 8 （ 3） 2 和 25 5 5
（1） -0.008
27 （3） 64