人教版6.3实数第二课时课件
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七年级数学下册：第六章实数6.3实数第2课时实数的运算教学课件(新版新人教版)
18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
D. 8
11．计算： (1)3 3－5 3； (2)1－ 2＋ 3－ 2； (3)2 3＋3 2－5 3－3 2； (4)| 3－2|＋| 3－1|.
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
D. 8
11．计算： (1)3 3－5 3； (2)1－ 2＋ 3－ 2； (3)2 3＋3 2－5 3－3 2； (4)| 3－2|＋| 3－1|.
最新人教版七年级数学下册 6.3实数2 优质课件
=
9 8 2 3 1 2 3
=-2.4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4101615≈-2.464
计算：
（1）
（2）
3
4 （精确到 18 0.01）
2 （结果保留 3各有效数字）
（ 精确到 10 7 0.01）
（3）
典型例题
例2：计算 解：原式= =
2 9 2
5 2
2 (9 2
究 探
计算下面的式子：
9 2
活 动
与2
9 2 2
2 与 3
23
你发现了什么？换几个数再试一试，是否 有相同的规律？
6.3
实数运算（2）
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a 2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c） 3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c 注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如 果遇到括号， 则先进行括号里的运算
典型例题
例1 计算：
（1）
（2）
解：（1） （2）
8 （精确到 9 0.001）
3
(结果保留 9 2(4 3) 4个有效数字)
3 0.748343301≈0.748 8= 9
= 3) 9 2(4
=
=
5 4)
2 (5 2 5 )
10 2 2 5
人教版七年级数学下册6.3 实数(2)课件(共26张PPT)
一个正实数的绝对值是___它__本__身____；
一个负实数的绝对值是_它__的__相__反___数__； 0的绝对值是___0___.
字母 表示
a, 当a 0时； a 0, 当a 0时；
a, 当a 0时.
10
知识点一：实数的相反数与绝对值
典例解析
例1 （1）分别写出 6 ，π 3.14 的相反数； （2）指出 5 ，1 3 3 是什么数的相反数； （3）求 3 64 的绝对值；
复习备用 1．实数可以分哪几类？
按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
数
开方开不尽的数
无理数： 无限不循环小数
含有 的数
有规律但不循环的数
1
复习备用
按性质分
1．实数可以分哪几类？
实数
负实数
0
正实数
负有理数 负无理数 正有理数 正无理数
负实数
正实数
0
2
复习备用
2.实数与数轴上的点有什么关系？
(1)( 3 2) 2; (2)3 3 2 3.
解： (1)( 3 2) 2 3 ( 2 2)
(2)3 3 2 3 (3 2) 3
3 0 3;
加法结合律
5 3.
乘法分配律
17
知识点二：实数的运算
学以致用
计算：(1)2 2 3 2;（2）3( 2 3) 4 2 解：（2）原式 3 2 3 3 4 2
其运算. 难点:求无理数的绝对值.
6
知识链接
无理数的起源
传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派的弟子希帕索发
现.他用几何方法证明 2无法用整数及分数表示,而毕达哥拉 斯深信任意数均可用整数及分数表示,不相信无理数的存在.但
一个负实数的绝对值是_它__的__相__反___数__； 0的绝对值是___0___.
字母 表示
a, 当a 0时； a 0, 当a 0时；
a, 当a 0时.
10
知识点一：实数的相反数与绝对值
典例解析
例1 （1）分别写出 6 ，π 3.14 的相反数； （2）指出 5 ，1 3 3 是什么数的相反数； （3）求 3 64 的绝对值；
复习备用 1．实数可以分哪几类？
按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
数
开方开不尽的数
无理数： 无限不循环小数
含有 的数
有规律但不循环的数
1
复习备用
按性质分
1．实数可以分哪几类？
实数
负实数
0
正实数
负有理数 负无理数 正有理数 正无理数
负实数
正实数
0
2
复习备用
2.实数与数轴上的点有什么关系？
(1)( 3 2) 2; (2)3 3 2 3.
解： (1)( 3 2) 2 3 ( 2 2)
(2)3 3 2 3 (3 2) 3
3 0 3;
加法结合律
5 3.
乘法分配律
17
知识点二：实数的运算
学以致用
计算：(1)2 2 3 2;（2）3( 2 3) 4 2 解：（2）原式 3 2 3 3 4 2
其运算. 难点:求无理数的绝对值.
6
知识链接
无理数的起源
传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派的弟子希帕索发
现.他用几何方法证明 2无法用整数及分数表示,而毕达哥拉 斯深信任意数均可用整数及分数表示,不相信无理数的存在.但
《实数》PPT优质课件(第2课时)
巩固练习
计算： （1） 8 3 10（精确到0.001）；
（2）15 2 (5 5)（结果保留3位小数）．
解:（1） 8 3 10 ≈2.8284－ 2.1544 ＝0.6740
（2） 15 2 (5 5) ≈15－ 2×（5＋2.236）
＝15－ 2×7.236 ＝15－ 14.472 ＝0.528
5．计算：（1）1 3 3 (-4)3 3 3
1 3（- 4） 3
＝－4 （2） (15)2 ( 15)2
＝15－15 ＝0
课堂检测
(3) (2)3 (2)2 2 (9)2 3 (8)2
＝－8×2－9＋4 ＝－21
(4) 225 196 3 64
＝15－14＋4 ＝5
课堂检测
=2 2-2 3 2
2 2-（2 3+2 2） 2 2-2 3-2 2
-2 3
巩固练习
（3）（ 6+3） 2；
（4）3 8 2
10 3
．
解:（3）（ 6+3） 2 2 6+6
（4）3 8 2
10
3
3（8 - 2 10 6）
3（14 - 2 10）
42-6 10
探究新知
实数的平方根与立方根的性质： 1.每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数. 0的平方根是0. 2.在实数范围内，负实数没有平方根. 3.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根， 而且与它本身的符号相同.
此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、法 则和解法，对于实数仍然成立.
探究新知 考 点 1 实数的运算
（2） 5 的相反数是 5 ； 1 3 3 的相反数是 3 3－1 ． （3）3 64 的绝对值是4． （4） 绝对值是 3 的数是 3 或－ 3．
6.3 实数(2)ppt课件
5 4)
2 (5 2 5)10 2 2 5==10 4 5
=18.94427191≈18.94
计算：
3 7 2 （结果保留 7 （1） 3个有效数字）
（2）
（3）
2 1
4个有效数字） 5 2 （结果保留 2
3 （精确到 2 0.01）
3) = 9 8 2 3 1 2 3 =
=-2.464101615≈-2.464
计算：
（1）
（2 ）
4 18 （精确到0.01）
（结果保留3各有效数字） 2
（3） 3
10
（ 精确到0.01） 7
典型例题
例2：计算
2 9 2 5 2
解：原式= 2 (9 2 =
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最 后算加减。如果遇到括号， 则先进行 括号里的运算
典型例题
例1 计算：
（1）
8 9（精确到0.001）
3
（2） 9 2(4
3)
(结果保留4个有效数字)
解：（1） 8 3 9 = 0.748343301≈0.748 （2）9 2(4
6.3 实数（2）
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a 2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c） 3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c 注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
6.3 实数(第二课时)--(课件)
假设这个数字为a，
则|a|= 3
所以a=± 3
所以绝对值为 3的数为 3和- 3 。
第五步：巩固反馈
− − − (−) +
−
3
4
【环节1 ：师友检测】
− + − + (−)
(−) −
+ −
+ − − − + − .
3
问题二：指出− 5，1 − 3分别是什么数的相反数。
解： − − 5 = 5
3
-（ 1 − 3 ）=
3
3
3 -1
所以，− 5和1 − 3的相反数分别为 5，
3
3 -1
第二步：互助探究
【环节2 ：教师讲解】
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进
行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，又增加了非
【详解】
3
3
−27 − 32 − (−1)2 + 8 = −3 − 3 − 1 + 2 = −5；
2 5−
5 − 2 + 5 − 3 + (−5)2 = 2 5 − 5 + 2 − 5 + 3 + 5 = 10．
3
(−3)2 − 8 + 1 − 2 = 2.
18 + 1 − 2 − 2−3 + − 1
负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算.进行
实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用。
实数的运算顺序
(1)先算乘方和开方;
(2)再算乘除，最后算加;
(3)如果遇到括号，则先进行括号里的运算.
第三步：分层提高
则|a|= 3
所以a=± 3
所以绝对值为 3的数为 3和- 3 。
第五步：巩固反馈
− − − (−) +
−
3
4
【环节1 ：师友检测】
− + − + (−)
(−) −
+ −
+ − − − + − .
3
问题二：指出− 5，1 − 3分别是什么数的相反数。
解： − − 5 = 5
3
-（ 1 − 3 ）=
3
3
3 -1
所以，− 5和1 − 3的相反数分别为 5，
3
3 -1
第二步：互助探究
【环节2 ：教师讲解】
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进
行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，又增加了非
【详解】
3
3
−27 − 32 − (−1)2 + 8 = −3 − 3 − 1 + 2 = −5；
2 5−
5 − 2 + 5 − 3 + (−5)2 = 2 5 − 5 + 2 − 5 + 3 + 5 = 10．
3
(−3)2 − 8 + 1 − 2 = 2.
18 + 1 − 2 − 2−3 + − 1
负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算.进行
实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用。
实数的运算顺序
(1)先算乘方和开方;
(2)再算乘除，最后算加;
(3)如果遇到括号，则先进行括号里的运算.
第三步：分层提高
6。3实数(课时2)课件(新人教版七年级数学下)
(a b) c a (b c)
ab ba (ab)c a (bc)
a b ba
你认为这些运算律在实数范围内是否适用呢？
尝试应用
【例2】计算下列各式的值：
(1)( 3 2) 2
（2） 3 32 3
解： ( 3 2) 2 3 ( 2- 2) _____, 8 ____, 3
3
2 _____, 3
2 1.4 . 1.7 1.4 2 __________ 3 1.7 3 _______,
课中探究 3.（1）在数从有理数扩充到实数后，
我们已经学过哪些运算？ 答：___________________________. 加、减、乘、除、乘方、开方 （2）你能说出其中有哪些规定吗？ 答：除法运算中除数不为_____, ____数及____ 0 0 而且只有 正 可以进行开平方运算，任何一个实数都可以进行开立方 运算． （3）你还记得有理数满足哪些运算律吗(用字母表达)？ 加法交换律：________________________. 加法结合律：_________________. 乘法交换律：________________________. 乘法结合律：___________________________. 分配律：______________________. m(a b) am bm
创设情境
同学们，想一想有理数的运算法则和 运算律有哪些？ 这些运算法则和运算律在实数范围内 是否也适用呢？
课中探究
比较下列各组数里两个数的大小 (用“＞、=或 ﹤”连接起来)
＞ (1) 2 ____1.4,
﹤ 6, (2) 5 ____
﹤ (3) 2 ____
人教版七年级下册 第六章 实数 6.3 实数 课件(共16张PPT)
3 1.7320
3 5 1.710
5 2.2360 3 7 1.913
3.14159265
无限不循环小数
无限不循环小数叫无理数
我们把这类无限不循环的小数叫做无理数。
☆无理数的特征:
１．圆周率及一些含有 的数 2 1
２．开方开不尽数 2、3 5
注意:带根号 的数不一定 是无理数
3
2
0.5050050005 (每两个5之间依次增加一个 0）
正有理数： 9 , ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
正无理数：＿0＿.5＿0＿5＿0＿0＿5＿0＿0＿0＿5＿＿＿,＿3＿3＿＿, ；
3
1
负有理数： 8 , ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3＿＿＿＿＿＿；
,
正无理数： 5 2 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
2 ___2___ ______ 0 _0___
a是一个实数，它的相反数为 -a
一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0
１、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ， 负实数的绝对值是它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是
3、一个数的绝对值是 p ，则这个数是 2
４、比较大小：－７ 大于 50
3．
p 2
.
5、绝对值等于 5 的数是 5 。
(1)( 3 2) 2; (2)3 3 2 3
解：(1)( 3 2) 2 3 2 2 3
(2)3 3 2 3 （3 2） 3 5 3
解：由题知，a010 a
2 实数： ＿＿5＿, ＿9＿,＿3＿＿8,＿＿13＿,＿0.＿•＿,＿0＿,＿2＿＿,0＿.5＿0＿5＿0＿050005 , 3 3
人教版初一数学 6.6.3 实数的概念 第2课时PPT课件
解：因为-( )=- , = ,
所以 的相反数是- ,绝对值是 .
探究新知
(3)1- 5;
解：因为-(1- 5)= 5-1, 1− 5 = 5-1,
所以1- 5的相反数是 5-1,绝对值是 5-1.
探究新知
(4)π-3.14.
解:因为-(π-3.14)=3.14-π,|π-3.14|=π-3.14,
学习重难点
学习重点：实数范围内相反数与绝对值的意义.
学习难点：实数的运算.
回顾复习
请说出有理数中的几个重要相关知识:
答：①相反数;②绝对值;③倒数.
导入新课（创设情境）
无理数也有相反数、绝对值、倒数吗?分别怎么表示?
答：在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义
和有理数范围内的相反ຫໍສະໝຸດ 、倒数、绝对值的意义完全一样.
探究新知
学生活动一【一起探究】
思考:
(1) 2的相反数是 - 2 ,-π的相反数是 π
数是 0 ;
(2) 2 =
2 ,|-π|=
π ,|0|= 0 .
,0的相反
探究新知
归纳:数a的相反数是-a,这里a表示任意实数.
一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝
对值是它的相反数;0的绝对值是0.即设a表示一个实数,
第六章
实数
6.3 实数的概念
第2课时 实数的运算
学习目标
1.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的
相反数、绝对值.体会“数形结合”的数学思想.
2.了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和
运算顺序在实数范围内同样适用,并能熟练运用运算法
则对实数进行运算,提高计算能力.
3.会进行实数的近似计算,解决实际问题,发展应用意识.
所以 的相反数是- ,绝对值是 .
探究新知
(3)1- 5;
解：因为-(1- 5)= 5-1, 1− 5 = 5-1,
所以1- 5的相反数是 5-1,绝对值是 5-1.
探究新知
(4)π-3.14.
解:因为-(π-3.14)=3.14-π,|π-3.14|=π-3.14,
学习重难点
学习重点：实数范围内相反数与绝对值的意义.
学习难点：实数的运算.
回顾复习
请说出有理数中的几个重要相关知识:
答：①相反数;②绝对值;③倒数.
导入新课（创设情境）
无理数也有相反数、绝对值、倒数吗?分别怎么表示?
答：在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义
和有理数范围内的相反ຫໍສະໝຸດ 、倒数、绝对值的意义完全一样.
探究新知
学生活动一【一起探究】
思考:
(1) 2的相反数是 - 2 ,-π的相反数是 π
数是 0 ;
(2) 2 =
2 ,|-π|=
π ,|0|= 0 .
,0的相反
探究新知
归纳:数a的相反数是-a,这里a表示任意实数.
一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝
对值是它的相反数;0的绝对值是0.即设a表示一个实数,
第六章
实数
6.3 实数的概念
第2课时 实数的运算
学习目标
1.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的
相反数、绝对值.体会“数形结合”的数学思想.
2.了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和
运算顺序在实数范围内同样适用,并能熟练运用运算法
则对实数进行运算,提高计算能力.
3.会进行实数的近似计算,解决实际问题,发展应用意识.
人教版2019学年数学七年级下 6.3 第2课时 实数的有关概念及运算课件 (共17张PPT)
随堂训练 1.判断：
(1)
（×）
×
B
B ＞ ＞
5.计算： （1）2 3 3 2 5 3 3 2；
3 3
（2） 3 2 3 1； 1
（3）2 3 (4)2 2 3. 4
练一练
规律总结
2.①一个正实数的绝对值是它本身； ②一个负实数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0.
a, 当a 0时； a 0, 当a 0时；
a, 当a 0时.
2.实数的运算
填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b =
b+a
（加法交换律）；
（2）(a+b)+c = a+(b+c)
（加法结合律）；
0
ba
（5）(ab)c =
（乘法结合律）；
（6） 1 ·a = a ·1 = a ；
ba+ca
倒数
≠
实数的平方根与立方根的性质： 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平 方根是0. 在实数范围内，负实数没有平方根.
在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与 它本身的符号相同.
例2
解：
例3 计算（结果保留小数点后两位）：
(1) 5 π ;
(2) 3 2.
（1） 5 π 2.236 3.142 5.38;
（2） 3 2 1.7321.414 2.45.
【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并 且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用 相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
③倒数 如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 . 思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么 表示？有倒数吗？怎么表示？
人教版七年级数学下册6.3.2实数(2)课件(共25张PPT)
实数范围内的相反数绝对值实数范围内的相反数绝对值没有没有wwwzxxkcom实数范围内的相反数绝对值实数范围内的相反数绝对值它本身它的相反数00字母字母表示1a是一个实数它的相反数为2如果a0那么它的倒数为2
第六章 实数
1.了解实数的运算法则及运算律，会 学 进行实数的运算。2.会用计算器进行 习 实数的运算。3.进一步感受实数与数 目 轴上的点一一对应的关系，体验数形 标 结合的优越性。4.发展学生的类比与 归纳能力。 重 实数的有关性质及利用实数的性质解 点 决相关问题 难 能准确无误地进行实数运算 点
2)
2; (2)3 3 2 3
解： (1)( 3 2) 2 3 2 2 3
(2)3 3 2 3 （3 2） 3 5 3
4. 计算:
(1)2 2 3 2;
(2) 2 32 2.
例3：计算（结果保留小数点后两位）
(1) 5 π ；(2) 3 2
1．无理数
无理数 ． (1)无限不循环小数叫做________ (2)无理数的常见形式： ①圆周率π及一些含有π的数；
②开不尽方的数，如 2
；
③有一定的规律，但不循环的无限小数，如 0.101 001 000 1…. 2．实数的概念 _______ _ 和________ 无理数 统称实数. 有理数
解： (1) 5 π 2.236+3.142 5.38 (2) 3 2 1.732 1.414 2.45
注意：计算过程中要多保留一位!
1.计算
（1） 2 3 3 2 5 3 3 2
3 3
（2）
3 2 3 1
1
3 ___________
．
（3） 2
第六章 实数
1.了解实数的运算法则及运算律，会 学 进行实数的运算。2.会用计算器进行 习 实数的运算。3.进一步感受实数与数 目 轴上的点一一对应的关系，体验数形 标 结合的优越性。4.发展学生的类比与 归纳能力。 重 实数的有关性质及利用实数的性质解 点 决相关问题 难 能准确无误地进行实数运算 点
2)
2; (2)3 3 2 3
解： (1)( 3 2) 2 3 2 2 3
(2)3 3 2 3 （3 2） 3 5 3
4. 计算:
(1)2 2 3 2;
(2) 2 32 2.
例3：计算（结果保留小数点后两位）
(1) 5 π ；(2) 3 2
1．无理数
无理数 ． (1)无限不循环小数叫做________ (2)无理数的常见形式： ①圆周率π及一些含有π的数；
②开不尽方的数，如 2
；
③有一定的规律，但不循环的无限小数，如 0.101 001 000 1…. 2．实数的概念 _______ _ 和________ 无理数 统称实数. 有理数
解： (1) 5 π 2.236+3.142 5.38 (2) 3 2 1.732 1.414 2.45
注意：计算过程中要多保留一位!
1.计算
（1） 2 3 3 2 5 3 3 2
3 3
（2）
3 2 3 1
1
3 ___________
．
（3） 2
6.3实数第2课时-人教版七年级数学下册课件(共17张PPT)
请解答：（1） 17 的整数部分是( 4 ) 小数部分是( 17 4 )
（2）已知 5 17 小数部分是m, 6 17 小数部分是n,
且（x+1）2=m+n，请求出满足条件的x的值． （1）直接利用估算无理数的大小的方法分别得出答案； （2）直接利用（1）中所求即可得出m，n的值，进而得出x的值．
例 5：计算： (1) －42＋3 －43×(－21)2－3 27；
3
(2)
287＋4
614－| 3－2|－2 3.
解：(1)原式＝0； (2)原式＝－ 3.
试一试
计算下列各式的值:
(1)3( 2 3) 3( 2 2 3); (2) | 3 5 | 3 3.
(1)利用去括号的法则去掉括号后为 3 2 3 3 3 2 6 3, 再将3 2与3 2,3 3与 6 3分别合并.
3．计算结果中若包含开方开不尽的数，则保留根号， 结果要化为最简形式． 实数的运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； 乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； 乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.
例4：计算
(1)( 5 2 2) 2 解：原式 5 2 2 2
实数的性质
1、实数a的相反数是－a.
一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它 的相反数;0的绝对值是0. 即设a表示一个实数,
a 当a＞0时;
则|a|= 0 当a=0时;
－a 当a＜0时.
2、在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质 等适用
例1：求下列各数的相反数和绝对值. (1) 7; (2) 5; (3) 25 ; (4)2 3; (5) 3 8.
（2）已知 5 17 小数部分是m, 6 17 小数部分是n,
且（x+1）2=m+n，请求出满足条件的x的值． （1）直接利用估算无理数的大小的方法分别得出答案； （2）直接利用（1）中所求即可得出m，n的值，进而得出x的值．
例 5：计算： (1) －42＋3 －43×(－21)2－3 27；
3
(2)
287＋4
614－| 3－2|－2 3.
解：(1)原式＝0； (2)原式＝－ 3.
试一试
计算下列各式的值:
(1)3( 2 3) 3( 2 2 3); (2) | 3 5 | 3 3.
(1)利用去括号的法则去掉括号后为 3 2 3 3 3 2 6 3, 再将3 2与3 2,3 3与 6 3分别合并.
3．计算结果中若包含开方开不尽的数，则保留根号， 结果要化为最简形式． 实数的运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； 乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； 乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.
例4：计算
(1)( 5 2 2) 2 解：原式 5 2 2 2
实数的性质
1、实数a的相反数是－a.
一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它 的相反数;0的绝对值是0. 即设a表示一个实数,
a 当a＞0时;
则|a|= 0 当a=0时;
－a 当a＜0时.
2、在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质 等适用
例1：求下列各数的相反数和绝对值. (1) 7; (2) 5; (3) 25 ; (4)2 3; (5) 3 8.
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5 2.
课堂小结
有理数和无理数统 称为实数
定义
相反数 绝对值
按 定
分类
义
分
类 按性质分类
性质 思想
分类讨 论思想
类比思想
热身运动(一)
1.下列各数不是有理数的是( B )
A.3.14
B.-π C. 0 . 2 1 D. 1 0 2
2.在 1， 7， 3 5 ，9，中是无理数的有( A )
4
4
4. - 6 是 6 的相反数。π -3.14的相反
数是 3.14-π 。
5、设 3 对应数轴上的点是A， 3 对应数 轴上的点是B，那么A、B间的距离是 2 3 。
6、在数轴上与原点的距离是 2 6 的点所表 示的数是 2 6 。
7、求下列各数的相反数：
3 2 , 3 , 3 2, 4
5 3
(加法结合律 ) (分配律 )
例：计算（结果保留小数点后两位）
(1) 5π； (2)32
解 ： (1) 5π2.236+3.1425.38 (2)3 21.7321.4142.45
注意：计算过程中要多保留一位 !
3.实数运算
当数从有理数扩充到实数以后，实数之
间不仅可以进行加 减 乘 除 乘方运算，
2 的相反数是_____2__
的相反数是_______
0 0的相反数是_______
2 ___2 ___ ______ 0 _0___
a是一个实数，它的相反数为 -a
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的 绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义 和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义 完全一样。
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ） 7.两个无理数之和一定是无理数。（ ×）
1、下列各数中，互为相反数的是( C )
A
3与
1 3
B 2与 ( 2 )2
C (1)2与 3 1 D 5与 5
2、 532 5的值是( C )
A 5 B 1 C 5 2 5 D 2 5 5
3、在数轴上距离表示-2的点是 3 个 单位长度的数是 2 3或2 3。
（3）｜23.14｜=_____3_.1__4___
（4）绝对值等于 6 6 的数是 _________
（5）1 3 3 1 绝对值是 _________
(6) 比较大小：－７
4 3
填空：
（__1_）____3___的相反数是
3
3
（2） 5 的5 相反数是
3
（3）
6.3实数（2）
学习目标
（1）会求实数的相反数和绝对值。
（2）实数的绝对值性质探究。 （3）实数运算：加，减，乘，除，乘方， 开方。
学习重点：知道有理数的运算律和运算性质同 样适合于实数的运算，并会进行简单的运算。
带着问题自学课本54页“思考”
1.无理数也有相反数吗？怎么表示？ 2.有绝对值吗？怎么表示？ 3.有倒数吗？怎么表示？
______6 _____ 6
（4）绝对值等于
的数是 _________
填空 实力神枪手——看谁百发百中
１、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ， 负实数的绝对值是 它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3
，绝对值是
3
p
．
3、一个数的绝对值是
p
，则这个数是
2
.
2
４、比较大小：－７
50
5、绝对值等于 5 的数是 5 。
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a
2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c）
3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c 注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
探究 2 的相反数是 2 ；
的相反数是 ；
0的相反数是 0 ；
2
2
-2
-1
0
1
2
a的相反数是-a
探究 2 2
2
2
0 0
-2 2 -1
0
12 2
正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.
在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的 意义完全一样。
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算 加减。如果遇到括号， 则先进行括号里 的运算
例1：求下列各式的值。
（1）（ 3 2） 2
（2） 3 3 2 3
解: (1)
( 3 2) 2 3 ( 2 2) 30 3
(2) 3 3 2 3
(3 2 ) 3
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实 数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
2、绝对值性质及应用
1）一个正数的绝对值是_它__本_身__，
一个负数的绝对值是它__的__相__反_数__，
零的绝对值是__零__。
a
a 0
a0 a0
a
a0
2) 对任何实数a,总有︱a︱_≥___0.
A. 2 个
B.3个
C.4个
D.1个
热身运动(二)
判断正误 (1) -2是负数 (2) π是正数 (3) 1-π是正数
例题
(1)分别写出 - 6 , 3.14 的相反数;
(2)指出 5 ,1 3 各 是 什 么 数 的 相 反 数 (3)求 364的绝对值 (4)已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数.
练习2、填空：
（1） 2 1 的相反数是__1____2____ （2） 1 的倒数是__2__, 7 的平方 是_7__
又增加了非负数的开平方运算，任意实数 可以进行开立方运算。进行实数运算时， 有理数的运算法则及性质等同样适用。
练习：
23325332
32 31
2 3 (4)2 2 3
随堂练习
判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ） 4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
（1）a是一个实数，它的相反数为 a ，
绝对值为 a
；
1
（2）如果a 0，那么它的倒数为 a
。
( 3 ) 正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ， 负实数的绝对值是 它的相反数.
在实数范围内，相反数、绝对值的意义和 有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全 一样。
a是一个实数，实数a的相反数为 -a 。