14.1.4 整式的乘法(第二课时)
人教版八年级上册数学精品教学课件 第14章 整式的乘法与因式分解 第2课时 多项式与多项式相乘
课堂小结
多项式乘 多项式
运算 法则
注意
多项式与多项式相乘，先用一个多 项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加
(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn 实质上是先转化为单项式×多项式, 进而转化为单项式×单项式的运算
不要漏乘；正确确定各项符号；结 果要最简
= 3x2 + 6x + x + 2 = 3x2 + 7x + 2.
结果中有同类项 的要合并同类项.
(2) 原式 = x ·x - xy - 8xy + 8y2 = x2 - 9xy + 8y2.
计算时要注意 符号问题.
(3) (x + y)(x2－xy + y2).
计算时不能漏乘
解：原式 = x ·x2－x ·xy + xy2 + y ·x2－y ·xy + y ·y2
由上面计算的结果找规律，观察填空： (x + p)(x + q) =__x_2 + __(p__+_q_)__x +__p_q___.
例4 已知等式 (x + a)(x + b) = x2 + mx + 28，其中 a、b、
m 均为正整数，你认为 m 可取哪些值？它与 a、b 的取
值有关吗？请写出所有满足题意的 m 的值. 解：由题意可得 a + b = m，ab = 28.
方法总结：化简求值的题型，注意一般应先化简， 再求值．
例3 已知 ax2＋bx＋1 (a≠0) 与 3x－2 的积不含 x2 项，
14.1.4 整式的乘法 第2课时 单项式与多项式相乘
则 a 的值为( A )
A. －3
B. －
C. 0
D. 3
解析：( x2＋ ax ＋5)·(－2 x )－6 x2＝－2 x3－2 ax2－10 x －6 x2＝－2 x3＋(－2 a －6) x2－10 x .∵结果中不含有 x2项，∴－2 a －6＝0，∴ a ＝－3. 10.1若( x2－ a ) x ＋2 x 的展开式中只含有 x3这一项，则 a 的值是 2 .
1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
4
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6
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9 10 11 12 13 14 15 16 17
1
2
3
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9 10 11 12 13 14 15 16 17
16.
真实问题情境 (1)如图是小颖家新房的户型图，小颖的爸爸打算把两个
卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格为
每平方米 a 元，那么购买地砖至少需要多少元？ 解：由题意知，两个卧室以外的部分面积为3 y · y ＋2 y ·(3 x － x － y )
y ＋2 024 xy ＝ x2－ y ＝2.
1
2
3
4
5
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9 10 11 12 13 14 15 16 17
12. (教材P106习题T12改编)一块长方形铁皮的长为(5 a2＋4 b2)米，宽为6 a2米，在它 的四个角上都剪去一个边长为 a2米的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，则盒子 的表面积为 (26 a4＋24 a2 b2) 平方米.
(3)若 a ＝2，当 b 的取值分别是4和6时，阴影部分的面积是否会发生变化？请说明 理由.
八年级数学上册广东人教版同步课件第十四章 14-1-4 整式的乘法 第2课时
D．6
3．若x＋y＝2，xy＝－1，则(1－2x)·(1－2y)的值是(A )
A．－7
B．－3
C．1
D．9
4．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)，宽为(3a＋b)的大长方形，则需要C类卡片( C )
A．5张
B．6张
C．7张
D．8张
5．三个连续奇数，若中间的一个为n，则它们的积为( C )
8．我校操场原来的长是 2x 米，宽比长少 10 米，现在把操场的长与宽都增加了 5 米，
则整个操场面积增加了____(2_0__x－___2_5_) ___平方米．
9．如图，有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形空地，计划修筑东西、南北 走向的两条道路，其余进行绿化(空白部分)，已知道路宽为 a 米，则绿化的面积是多 少平方米？并求出当 a＝3，b＝2 时的绿化面积．
9．(素养提升题)定义：一个多项式A乘以另一个多项式B化简得到新的多项式 C，若C的项数比A的项数多不超过1项，则称B是A的“友好多项式”．特别地， 当C的项数和A的项数相同时，则称B是A的“特别友好多项式”． (1)如果A＝x－2，B＝x＋3，那么B是否是A的“友好多项式”？请说明理由． (2)如果A＝x－2，B是A的“特别友好多项式”，那么： ①请举出一个符合条件的二项式B＝________． ②若B是三项式，请举出一个符合条件的B，并说明理由． (3)若A是三项式，是否存在同样是三项式的B，使得B是A的“友好多项式”？若 存在，请举例说明，若不存在，请说明理由．
10．若(x＋3)(x－5)＝x2＋mx＋n，则( D )
A．m＝－2，n＝15 B．m＝2，n＝－15
C．m＝2，n＝15
【最新版】八年级数学上册课件：14.1.4 整式的乘法(第2课时)
= –x2–4xy+8y2
当x=
–2，y=
−
1 2
时，
原式= –6
探究新知
14.1 整式的乘法/
例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x–2的积不含x2项，也不
含x项，求系数a、b的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x–2)
方法总结：解决此类问题
＝3ax3–2ax2＋3bx2–2bx＋3x–2， 首先要利用多项式乘法法
D3.．已b知=0ab=a+b+1，则(a–1)(b–1)=2_____．
课堂检测
14.1 整式的乘法/
4. 判别下列解法是否正确，若不正确，请说出理由. （1） (2x 3)(x 2) (x 1)2;
解：原式 2x2 4x 6 (x 1)( x 1) 漏乘 2x2 4x 6 ( x2 2x 1)
a
m
b
n
素养目标
14.1 整式的乘法/
2. 能够运用多项式与多项式的乘法运算法 则进行计算.
1. 理解并掌握多项式与多项式的乘法运算 法则.
探究新知
知识点
14.1 整式的乘法/
多项式乘多项式的法则
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
(1)将单项式分别乘以多项式的各项.
回
(2)再把所得的积相加.
=22+14 –56 =–20.
课堂检测
14.1 整式的乘法/
能力提升题
解方程与不等式： ①(x–3)(x–2)+18=(x+9)(x+1)；②(3x+6)(3x–6)＜9(x– 2)(x+解3)：．①原式去括号，得:x2–5x+6+18=x2+10x+9，
1.4 整式的乘法(第2课时)
乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
2.目标导向,应用新知
自主探学
合作研学
检测评学
检测评学
检测评学
检测评学
检测评学
本课小结 交流这节课的学习收获,包括知识和方法方面的.
单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式 去乘多项式的每一项,再把所得3题.
1.复习回顾
目标导学
2.情境引入
目标导学
(1)一方面,先表示出画面的长和宽,由此
得到画面的面积为_____________; (2)另一方面,也可以用纸的面积减去空白处的面积,
由此得到画面的面积为______________; (3)两种方法得到的答案不一样,到底哪种方法对？
2.情境引入
目标导学
(4)式子的左边是什么运算?能不能用学过 的法则说明这个等式成立的原因？
本节课就学习:单项式乘以多项式.
第一章 整式的乘除
第7课 整式的乘法(第2课时)
学习目标
1.能说单项式乘多项式法则； 2.会用单项式乘多项式法则进行简单的计算.
自主探学
1.设问质疑,探究尝试 ⑴ab·(abc＋2x)及c2·(m＋n－p)等于什么？你是怎样计算的？
北师大数学七年级下册教案1.4《整式的乘法》第二课时3
整式的乘法（二）教案教学目标： 1．在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义。
2．经历探索单项式与多项式乘法运算法则的过程，理解单项式乘以多项式的运算法则。
3．会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化的数学思想。
4．发展学生有条理思考的能力和语言表达能力。
5．在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣。
教学重点：单项式与多项式相乘的运算法则及应用。
教学难点：灵活应用单项式与多项式乘法的法则。
教学过程：一、提出问题，引入新课活动内容：教师依次提出以下几个问题：1． 我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？2． 什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？3． 整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？由此引入今天将学习单项式与多项式相乘。
二、借助情境，探究规律：活动内容：给学生提供如下问题情景，并通过问题，引导学生积极探索，发现单项式与多项式相乘的运算规律：1． 实际问题：如图所示，公园中有一块长mx 的空地，根据需要在两边各留下宽为a 米、b 米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面积.让学生独立思考完成。
2．提出问题：（1）你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了 什么运算?与同伴交流.一方面可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到2)(米b a mx y --另一方面可以用总面积减去两条小路的面积，得到：2)(米b y a y mx y ⋅-⋅-⋅引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者最终是统一的，从而发现单项式乘以多项式的方法。
（2）由上面的探索，我们得到了)(b a mx y --=b y a y mx y ⋅-⋅-⋅，你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗?（3）你能用上面的方法计算)32(222+-ab b a ab 吗？请说明每一步的依据。
《14.1.4整式的乘法》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级上册
《整式的乘法》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本课教学目标为：使学生理解整式乘法的概念及运算规则，能正确进行同类项合并及多项式乘法计算，通过实践操作掌握整式乘法的具体应用。
培养学生分析问题和解决问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣和热情。
二、教学重难点教学重点：掌握整式乘法的基本法则，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式等。
教学难点：理解整式乘法中同类项的合并过程，以及多项式乘法中如何灵活运用乘法分配律和乘法结合律。
三、教学准备课前准备：准备教材、教具（如白板、多媒体设备）、练习题以及课后作业。
教师需提前熟悉教材内容，准备好讲解用的示例和练习题，确保学生能够通过练习巩固所学知识。
同时，需确保教学环境安静舒适，为学生提供一个良好的学习氛围。
在上述教学准备基础上，教师应根据实际情况调整教学方法和策略，以适应不同学生的学习需求，提高教学效果。
四、教学过程：一、导课启思本环节将通过实际生活中的问题，引出整式乘法的概念和必要性。
教师可以利用具体的例子，如面积计算、速度与距离的关系等，让学生感受到整式乘法在现实生活中的广泛应用。
二、知识铺垫1. 复习旧知：回顾之前学过的单项式、多项式等概念，为整式的概念打下基础。
2. 引入新课：通过具体问题引出整式的概念，强调整式中各个项的乘积和相加关系。
三、新课讲解（一）整式的定义与分类1. 定义讲解：清晰、准确地阐述整式的定义，包括单项式和多项式等类型。
2. 实例展示：通过具体的数学表达式，让学生明确整式的形式。
3. 互动讨论：鼓励学生提出疑问，通过师生互动加深对整式定义的理解。
（二）整式的乘法法则1. 同类项的乘法：讲解同类项相乘的规则，强调乘法运算的顺序。
2. 分配律的应用：通过具体例子展示分配律在整式乘法中的应用，如(a+b)×c=a×c+b×c等。
3. 乘法的交换律和结合律：强调在整式乘法中交换律和结合律的重要性，并通过实例加以说明。
2019年人教版八年级数学上册课件：1414整式的乘法(第二课时)语文
请用上述方法解决问题： 已知ab=3，求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值． 解：(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b) =-4a3b3+6a2b2-8ab =-4×(ab) 3+6(ab) 2-8ab =-4×33+6×32-8×3 =-108+54-24 =-78．
将a=2，b=-1，c=1代入，得
原式=-3×23×(-1)×1+18×2×(-1) 3×1 =24-36 =-12．
12．阅读下文，并解决问题． 已知x2y=3，求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值． 分析：考虑到满足x2y=3的x、y的可能值较多，不可 以逐一代入求解， 故考虑整体思想，将x2y=3整体代入． 解：2xy(x5y2-3x3y-4x) =2x6y3-6x4y2-8x2y =2(x2y) 3-6(x2y) 2-8x2y =2×33-6×32-8×3 =-24．
x4y2-3x3y3
9．计算下列各题： (1)(-2a2) 2·(3ab2-5ab3+1); 解：原式=4a4·(3ab2-5ab3+1) =12a5b2-20a5b3+4a4; (2)(-2a2)(ab+b2)-5a3b; 解：原式=-2a3b-2a2b2-5a3b =-7a3b-2a2b2;
(3)-2ab(a2-3b2)-4ab(2a2+b2); 解：原式=-2a3b+6ab3-8a3b-4ab3
解：原式=6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a．
当a=-2时， 原式=-20×4-9×2
=-98．
11．若实数a、b、c满足|a-b-3|+(b+1) 2+|c-1|=0， 求(-3ab)·(a2c-6b2c)的值．
西和县四中八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第2课时
第2课时多项式与多项式相乘1．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．(重点)2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．(难点)一、情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：这块林区现在长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n)(a＋b)平方米．另外：如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．由此可得：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．二、合作探究探究点一：多项式乘以多项式【类型一】直接利用多项式乘多项式进行计算计算：(1)(3x＋2)(x＋2)；(2)(4y－1)(5－y)．解析：利用多项式乘多项式法则计算，即可得到结果．解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【类型二】混合运算计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号．探究点二：多项式乘多项式的化简求值及应用【类型一】 化简求值先化简，再求值：(a －2b )(a 2＋2ab ＋4b 2)－a (a －5b )(a ＋3b )，其中a ＝－1，b＝1.解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．解：(a －2b )(a 2＋2ab ＋4b 2)－a (a －5b )(a ＋3b )＝a 3－8b 3－(a 2－5ab )(a ＋3b )＝a 3－8b 3－a 3－3a 2b ＋5a 2b ＋15ab 2＝－8b 3＋2a 2b ＋15ab 2.当a ＝－1，b ＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．【类型二】 多项式乘以多项式与方程的综合解方程：(x －3)(x －2)＝(x ＋9)(x ＋1)＋4.解析：方程两边利用多项式乘以多项式法则计算，移项合并同类项，将x 系数化为1，即可求出解．解：去括号后得：x 2－5x ＋6＝x 2＋10x ＋9＋4，移项合并同类项得：－15x ＝7，解得x ＝－715.方法总结：解答本题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答．【类型三】 多项式乘以多项式的实际应用千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a ＋b )米，宽为(2a ＋b )米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案．解：由题意，得(3a ＋b )(2a ＋b )－(a ＋b )2＝6a 2＋5ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab ，当a ＝3，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×32＋3×3×2＝63，故绿化的面积是63m 2.方法总结：用代数式表示图形的长和宽，再利用面积(或体积)公式求面积(或体积)是解决问题的关键．【类型四】 多项式乘以单项式后，不含某一项，求字母系数的值已知ax 2＋bx ＋1(a ≠0)与3x －2的积不含x 2项，也不含x 项，求系数a 、b 的值．解析：首先利用多项式乘法法则计算出(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)，再根据积不含x 2的项，也不含x 的项，可得含x 2的项和含x 的项的系数等于零，即可求出a 与b 的值．解：(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)＝3ax 3－2ax 2＋3bx 2－2bx ＋3x －2，∵积不含x 2的项，也不含x 的项，∴－2a ＋3b ＝0，－2b ＋3＝0，解得b ＝32，a ＝94.∴系数a 、b 的值分别是94，32.方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．三、板书设计多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础．期末模拟卷（3）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）正十二边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．1080°D．150°2．（3分）下列多项式中，能用完全平方公式分解的是（）A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2C．D．﹣a2+b2﹣2ab3．（3分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定4．（3分）已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝32，且BD：CD＝9：7，则D到AB的距离为（）A．18 B．16 C．14 D．125．（3分）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）6．（3分）若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣7．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．（3分）为抢修因连日暴雨而损坏的一段长120米的高速公路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天完成了任务．问原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）已知A，B，C三点的坐标分别为（3，3），（8，3），（4，6），若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（）A．（﹣1，6）B．（9，6）C．（7，0）D．（0，﹣6）10．（3分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE．若AC＝5，BC＝3，则BD的长为（）A．2.5 B．1.5 C．2 D．1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：a3﹣a＝．12．（3分）若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是．13．（3分）如图所示，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．14．（3分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．15．（3分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．第13题图第14题图第15题图三、解答题（本大题共75分）16．（6分）因式分解：2x2﹣4x+2．17．（8分）先化简，再求值．在﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的数作为a的值，求（+a﹣1）÷的值．18．（8分）解不等式组，并写出它的整数解．19．（8分）解分式方程：．20．（10分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE＝∠CDE．求证：AB＝CD．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB＝CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．21．（12分）某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲单独做，则延误两天完成，那么规定时间是多少天？22．（9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．23．（14分）已知E为平行四边形ABCD中AB边上一点，且BE＝AB，连接DE交BC于F，交AC于G．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）试探究OF与AB有什么位置关系和数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．D． 2．B． 3．C． 4．C． 5．C． 6．B． 7．B．8．D．9．D． 10．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．a（a+1）（a﹣1）． 12 a＜﹣1． 13．17°． 14．2． 15．5或4或5．三、解答题（本大题共75分）16．解：2x2﹣4x+2＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2．17．解：原式＝（+）•＝•＝，∵a≠±1、0，∴取a＝2，则原式＝18．解：解不等式3x+1≤2（x+1），得：x≤1，解不等式﹣x＜5x+12，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，则不等式组的整数解为﹣1、0、1．19．解：方程的两边同乘（x﹣2），得1﹣x+2（x﹣2）＝﹣1，解得：x＝2．检验：把x＝2代入（x﹣2）＝0，即x＝2不是原分式方程的解．故原方程无解．20．证明：方法一：作BF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G．∴∠F＝∠CGE＝90°．又∵∠BEF＝∠CEG，BE＝CE，∴△BFE≌△CGE．∴BF＝CG．在△ABF和△DCG中，∵∠F＝∠DGC＝90°，∠BAE＝∠CDE，BF＝CG，∴△ABF≌△DCG．∴AB＝CD．方法二：作CF∥AB，交DE的延长线于点F．∴∠F＝∠BAE．又∵∠ABE＝∠D，∴∠F＝∠D．∴CF＝CD．∵∠F＝∠BAE，∠AEB＝∠FEC，BE＝CE，∴△ABE≌△FCE．∴AB＝CF．∴AB＝CD．方法三：延长DE至点F，使EF＝DE．又∵BE＝CE，∠BEF＝∠CED，∴△BEF≌△CED．∴BF＝CD，∠D＝∠F．又∵∠BAE＝∠D，∴∠BAE＝∠F．∴AB＝BF．∴AB＝CD．21．解：设规定的时间是x天，则甲队单独完成需要（x+32）天，乙队单独完成需要（x+12天），由题意，得20（）+（x+2）＝1，解得：x＝28．经检验，x＝28是元方程的解．答：规定的时间是28天．22．解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）找出A的对称点A′（1，﹣1），连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2，0）．23．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB∥CD，AB＝CD，∴∠E＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，又∵BE＝AB，∴BE＝DC，在：△BEF和△CDF中，∴△BEF≌△CDF（AAS）；（2）OF＝AB，OF∥AB．理由如下：∵OA＝OC，BF＝FC，∴OF是△ABC的中位线．∴OF＝AB，OF∥AB．第2课时 用样本平均数估计总体平均数【知识与技能】1。
《14.1.4整式的乘法》作业设计方案-初中数学人教版12八年级上册
《整式的乘法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节作业设计的目标是使学生能够掌握整式的乘法运算法则，通过实践练习提高整式乘法的运算能力和数学逻辑思维能力。
学生能够准确、迅速地进行整式乘法运算，并能解释运算的原理。
二、作业内容作业内容主要围绕整式的乘法展开，具体包括：1. 掌握单项式与单项式的乘法法则，如系数相乘、字母部分相乘等。
2. 掌握多项式与多项式的乘法，学会将多项式进行拆分和组合，进行正确的乘法运算。
3. 掌握乘法公式如平方差公式、完全平方公式等，并能在实际问题中应用。
4. 结合课本例题和习题，加强整式乘法在解一元一次方程和二次方程中的应用。
5. 鼓励学生运用所学知识进行思考，自编或互编简单的整式乘法题目进行交流练习。
三、作业要求为确保作业的质量和效果，对本次作业提出以下要求：1. 学生需独立完成作业，不得抄袭或代做。
2. 计算过程中需保持细心和耐心，确保计算准确无误。
3. 答案需书写清晰、规范，步骤完整，便于检查和批改。
4. 鼓励学生在完成作业后进行自我检查和互查，找出可能存在的错误并改正。
5. 鼓励学生在遇到困难时积极寻求帮助或通过查阅资料自行解决。
四、作业评价作业评价将根据以下标准进行：1. 正确性：判断答案的正确性及运算的准确性。
2. 完整性：检查答案的完整性及解题步骤的齐全性。
3. 规范性：评估答案书写的规范性及清晰度。
4. 创新性：鼓励学生在解题过程中提出新颖的思路和方法。
5. 态度与努力：评价学生的作业态度和在完成作业过程中的努力程度。
五、作业反馈作业反馈环节是提高学生学习效果的重要环节，具体包括：1. 教师批改作业后，对共性问题进行课堂讲解，对个别问题进行单独辅导。
2. 学生之间互相交流学习，分享解题经验和技巧。
3. 对学生的进步和不足进行及时反馈，鼓励学生继续努力。
4. 根据学生反馈，调整教学计划和教学方法，提高教学质量。
通过以上内容构成了本节初中数学课程《整式的乘法》作业设计方案（第一课时）的完整内容。