东台市四校联考2018届九年级上期中考试数学试题含答案
江苏省东台市2018届九年级数学上期中试题有答案-精品
江苏省东台市2018届九年级数学上学期期中试题一．选择题（共6小题，每题3分）1．将方程x 2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（ ） A ．（x+4）2=7B ．（x+4）2=25C ．（x+4）2=﹣9D ．（x+4）2=﹣7 2．若关于x 的方程有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．k ≥0B ．k ＞0C ．k ≥D ．k ＞3．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（3，1） B ．（3，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣3，﹣1）4．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°5．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ） A ．4.75B ．4.8C ．5D ．46．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论： ①二次三项式ax 2+bx+c 的最大值为4； ②4a+2b+c ＜0；③一元二次方程ax 2+bx+c=1的两根之和为﹣1； ④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0．其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二．填空题（共10小题，每题3分）7．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a 的值为 ．8．在一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a 、b 、c 满足关系式a ﹣b+c=0，则这个方程必有一个根为 ． 9．已知圆锥的底面半径是1cm ，母线长为3cm ，则该圆锥的侧面积为 cm 2．10．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 ． 11．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O 与矩形ABCD 的边BC ，AD 分别相切和相交（E ，F 是交点），已知EF=CD=8，则⊙O 的半径为 ．DF12.若关于x 的二次函数221y kx x =+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 . 13．如图，在⊙O 的内接六边形ABCDEF 中，∠A ＋∠C ＝220°，则∠E ＝ °14.如图所示，菱形ABCD ，∠B ＝120°，AD ＝1，扇形BEF 的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ．15．两直角边是5和12的直角三角形中，其内心和外心之间的距离是_______． 16．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣3）（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1； 将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2； 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； …如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m= ．三．解答题（共11小题，共102分） 17．（8分）解方程：（1）x 2﹣4x+1=0． （2）2（x ﹣3）=3x （x ﹣3） 18．（8分）关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根． 19．（6分）图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？20．（8分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．甲、乙两人的数学成绩统计表 （1）a= ，= ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2=360，乙成绩的方差是，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，将被选中．21．（10分）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．（1）求证：DE∥BC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度．22．（10分）已知二次函数y=x2+2x﹣1．（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标．23．（10分）如图，已知直径与等边△ABC的高相等的圆O分别与边AB、BC相切于点D、E，边AC过圆心O与圆O相交于点F、G．（1）求证：DE∥AC；（2）若△ABC的边长为a，求△ECG的面积．24.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：m= ．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．25．（10分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）填空：∠APC= 度，∠BPC= 度；（2）求证：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM 的面积．26．（10分）某鲜花销售部在春节前20天内销售一批鲜花．其中，该销售部公司的鲜花批发部日销售量y 1（万朵）与时间x （x 为整数，单位：天）关系为二次函数，部分对应值如表所示． 与此同时，该销售部还通过某网络电子商务平台销售鲜花，网上销售日销售量y 2（万朵）与时间x （x为整数，单位：天） 的函数关系如图所示．（1）求y 1与x 的二次函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）求y 2与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）当8≤x ≤20时，设该花木公司鲜花日销售总量为y 万朵，写出y 与时间x 的函数关系式，并判断第几天日销售总量y 最大，并求出此时的最大值．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2﹣3ax ﹣4a 的图象经过点C （0，2），交x 轴于点A 、B （A 点在B 点左侧），顶点为D ．（1）求抛物线的解析式及点A 、B 的坐标；（2）将△ABC 沿直线BC 对折，点A 的对称点为A′，试求A′的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2017/2018学年度第一学期第四教育联盟期中考试九年级数学答卷一．选择题（共6小题，每题3分）二．填空题（共10小题，每题3分）7. ； 8. ；9 . ； 10. ；11. ； 12. ；13. ；14 . ；15. ；16. . 三．解答题（共11小题，共102分） 17．（8分）解方程：（1）x 2﹣4x+1=0． （2）2（x ﹣3）=3x （x ﹣3）．18．（8分）关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．19．（6分）图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？20．（8分）请同学们完成下列问题．（1）a= ，= ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2=360，乙成绩的方差是，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，将被选中．21．（10分）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．（1）求证：DE∥BC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度．22．（10分）已知二次函数y=x2+2x﹣1．（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标．23．（10分）（1）求证：DE∥AC；（2）若△ABC的边长为a，求△ECG的面积．24.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中，m= ．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．25．（10分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C 作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）填空：∠APC= 度，∠BPC= 度；（2）求证：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．26．（10分）（1）求y1与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围；（2）求y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）当8≤x≤20时，设该花木公司鲜花日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时的最大值．27．（12分）（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017秋学期数学期中考试参考答案一．选择题（共6小题）1-6．AACDBB二．填空题（共10小题）7. ﹣1 ； 8. ﹣1 ；9. 3π； 10. 17或18或19； 11. 5 ；12. ﹣1； 13.140； 14.； 15.； 16. 2 .三．解答题（共11小题）17．（1）原方程的解是：x1=2+，x2=2﹣．（2）原方程的解是：x1=3或x2=．18．（1） (2) x1=0或x2=1．19. 解：红方马走一步可能的走法有14种，其中有3种情况吃到了黑方棋子，则红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是．20. （1）a= 40 ，= 60 ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2=360，乙成绩的方差是160 ，可看出乙的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，乙将被选中．21. （1）略（2）BC=60．22. （1）y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，∴顶点坐标为：（﹣1，﹣2）；（2）∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2的对称轴为：x=﹣1，开口向上，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；（3）令y=x2+2x﹣1=0，解得：x=﹣1﹣或x=﹣1+，∴图象与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），（﹣1+，0）．23.（1）略；（2）24. （1）m=0，（2）略（3）由函数图象知：①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（答案不唯一）（4） 3，3，2，﹣1＜a＜0．25. （1）填空：∠APC= 60 度，∠BPC= 60 度；（2）求证：△ACM≌△BCP；（略）（3）S梯形PBCM =26. （1）y1与x的函数关系式为y1=﹣x2+5x（0≤x≤20）；（2）y2与x的函数关系式是y2=；（3）由题意可得，当8≤x≤20时，y=﹣x2+5x+x﹣4=，∴x=12时，y取得最大值，此时y=32，即当8≤x≤20时，第12天日销售总量y最大，此时的最大值是32万朵．27.（1）A（﹣1，0），B（4，0）．（2）A'（1，4）；（3）P的坐标为（，）或（，2+）．。
2018九年级数学上期中联考试题(带答案)
．下列方程中，是一元二次方程的是【▲】A．x＋2y＝1 B．x2－2xy＝0 C．x2＋＝3 D．x2－2x＋3＝02．下列图形中，不是中心对称图形的是【▲】A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形3．已知⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝5cm，则点A与⊙O的位置关系为【▲】A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定4．已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它的内切圆半径是【▲】A．2 B．2.4 C．5 D．65．已知关于x的一元二次方程＝0有一个解为0，则的值为【▲】A． B． C． D．6．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠ADC的度数为【▲】A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．）7．一元二次方程x2＝2x的解为▲．8．数据2，3，4，4，5的众数为▲．9．圆内接正六边形的一条边所对的圆心角的度数为▲．10．一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是▲．11．若a是方程x2－x－1＝0的一个根，则2a2－2a＋5＝▲．12．某药品原价为每盒25元，经过两次连续降价后，售价为每盒16元．若该药品平均每次降价的百分数是x，则可列方程为▲．13．如图，正方形ABCD的边长为4，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是▲．（结果保留）14．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：等级单价（元/千克）销售量（千克）一等 5.0 20二等 4.5 40三等 4.0 40则售出蔬菜的平均单价为▲元/千克．15．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA＝8cm，C是上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB 于点D、E，则△PED的周长是▲cm．16．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，连接对角线AC、BD，若AC＝AD，∠CAD＝76°，则∠CBD＝________°．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，推理过程或计算步骤．）17．（本题满分6分）解方程：＝0．（用配方法）18．（本题满分7分）某公司招聘一名部门经理，对A、B、C三位候选人进行了三项测试，成绩如下（单位：分）：候选人语言表达微机操作商品知识A 60 80 70B 50 70 80C 60 80 65如果语言表达、微机操作和商品知识的成绩按3∶3∶4计算，那么谁将会被录取？19．（本题满分7分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角＝120°．（1）求该圆锥的母线长l；（2）求该圆锥的侧面积．20．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红1、红2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是▲；（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用画树状图或列表法求两次都摸到红球的概率．21．（本题满分8分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5．（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲 8 8 ▲乙 8 8 2.2丙 6 ▲ 3（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．22．（本题满分8分）已知△ABC中，∠A＝25°，∠B＝40°．（1）求作：⊙O，使⊙O经过A、C两点，且圆心落在AB边上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．23．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程x2－2x－m2＝0．（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）若该方程有两个实数根为x1，x2，且x1＝2x2＋5，求m的值．24．（本题满分10分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．25．（本题满分12分）小颖妈妈的网店加盟了“小神龙”童装销售，有一款童装的进价为60元/件，售价为100元/件，因为刚加盟，为了增加销量，准备对大客户制定如下促销优惠方案：若一次购买数量超过10件，则每增加一件，所有这一款童装的售价降低1元/件．例如：一次购买11件时，这11件的售价都为99元/件．请解答下列问题：（1）一次购买20件这款童装的售价为▲元/件，所获利润为▲元；（2）促销优惠方案中，一次购买多少件这款童装，所获利润为625元？26．（本题满分12分）如图，在扇形AOB中，OA、OB是半径，且OA＝4，∠AOB＝120°．点P是弧AB上的一个动点，连接AP、BP，分别作OC⊥PA，OD⊥PB，垂足分别为C、D，连接CD．（1）如图①，在点P的移动过程中，线段CD的长是否会发生变化？若不发生变化，请求出线段CD的长；若会发生变化，请说明理由；（2）如图②，若点M、N为的三等分点，点I为△DOC的外心．当点P从点M运动到N 点时，点I所经过的路径长为__________．（直接写出结果）27．（本题满分14分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D分别在两个半圆上（不与点A、B重合），AD、BD的长分别是关于x的方程＝0的两个实数根．（1）求m的值；（2）连接CD，试探索：AC、BC、CD三者之间的等量关系，并说明理由；（3）若CD＝，求AC、BC的长．九年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）一、选择题（每小题3分，共18分）题号 1 2 3 4 5 6答案 D B A A B C二、填空题（每小题3分，共30分）7．x1＝0，x2＝2． 8．4． 9．60°． 10．．11．7． 12．25(1－x)2＝16． 13．． 14．4.4．15．16． 16．38°．三、解答题17．（本题满分6分）解：＝．＝． 2分＝3． 3分＝7． 4分∴＝，＝． 6分（说明：根写对一个给1分）18．（本题满分7分）解：A的成绩＝＝70（分）； 2分B的成绩＝＝68（分）； 4分C的成绩＝＝68（分）． 6分∵A的成绩最高，∴A将会被录取． 7分19．（本题满分7分）解：（1）由题意，得＝． 3分∴＝＝6（cm）． 4分（2）S侧＝＝（cm2）． 7分20．（本题满分8分）解：（1）． 3分（2）用表格列出所有可能出现的结果： 6分红1 红2 白球黑球红1 （红1，红球2）（红1，白球）（红1，黑球）红2 （红2，红球1）（红2，白球）（红2，黑球）白球（白球，红1）（白球，红2）（白球，黑球）黑球（黑球，红1）（黑球，红2）（黑球，白球）由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能． 7分∴P（两次都摸到红球）＝＝． 8分21．（本题满分8分）（1）甲的方差为2； 3分丙的中位数为6． 6分（2）∵甲的方差＜乙的方差＜丙的方差，而方差越小，数据波动越小， 7分∴甲的成绩最稳定． 8分22．（本题满分8分）（1）解：如答图所示，⊙O就是所要求作的圆． 4分（2）证明：连接OC．∵∠BOC＝2∠A＝50°，∠B＝40°，∴∠BOC＝90°． 6分∴OC⊥BC． 7分∴BC是（1）中所作⊙O的切线． 8分23．（本题满分10分）（1）证明：∵b2－4ac＝(－2)2－4(－m2)＝4＋4m2． 2分∵≥0，∴4＋4m2＞0．∴b2－4ac＞0．∴该方程有两个不相等的实数根． 4分（2）解：由题意，得x1＋x2＝2，x1x2＝－m2． 5分又∵x1＝2x2＋5，∴x1＝3，x2＝－1． 7分∴－m2＝－3，即m2＝3．解得m＝． 8分24．（本题满分10分）（1）证明：连结OD．∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠ODB＝∠ACB．∴OD∥AC． 3分∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD．∴DF⊥AC． 5分（2）连结OE．∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°．∴∠BAC＝45°． 7分∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°．∴⊙O的半径为4，∴S扇形AOE＝，S△AOE＝8． 9分∴S阴影＝S扇形AOE－S△AOE＝－8． 10分25．（本题满分12分）解：（1）售价为90； 3分利润为600． 6分（2）设一次购买x件这款童装，所获利润为625元．根据题意，得＝625． 9分解得x1＝x2＝25．…………………………………………………………………………11分答：一次购买25件这款童装，所获利润为625元． 12分26．（本题满分12分）解：（1）线段CD的长不会发生变化． 2分连接AB，过O作OH⊥AB于H．∵OC⊥PA，OD⊥PB，∴AC＝PC，BD＝PD．∴CD＝AB． 4分∵OA＝OB，OH⊥AB，∴AH＝BH＝AB，∠AOH＝∠AOB＝60°． 5分在Rt△AOH中，∵∠OAH＝30°，∴OH＝＝2． 6分∴在Rt△AOH，由勾股定理得AH＝＝． 8分∴AB＝．∴CD＝． 9分（2）． 12分27．（本题满分14分）解：（1）由题意，得b2－4ac≥0．∴≥0．化简整理，得≥0． 2分∴≤0，即≤0． 3分又∵≥0，∴＝5． 4分（2）AC＋BC＝CD． 6分理由是：如图，由（1），得当m＝5时，b2－4ac ．∴AD＝BD． 7分∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°．将△ADC绕点D逆时针旋转90°后，得△BDE．∴△ADC≌△BDE．∴∠DAC＝∠DBE．∵∠DAC＋∠DBC＝180°，∴∠DBE＋∠DBC＝180°．∴点C、B、E三点共线．∴△CDE为等腰直角三角形． 9分∴CE＝CD．即AC＋BC＝CD． 10分（3）由（1），得当m＝5时，b2－4ac ．∴AD＝BD＝5 ．∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴AB＝10． 11分∴AC2＋BC2＝102＝100．① 11分由（2）得，AC＋BC＝CD＝7 ＝14．② 12分由①②解得AC＝6，BC＝8或AC＝8，BC＝6． 14分。
2018届九年级数学上期中试题含答案
2018届九年级数学上学期期中试题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．2．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形三边的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ▲ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．某服装销售商在进行市场占有率的调查时,他最应该关注的是（ ▲ ） A ．服装型号的平均数 B ．服装型号的众数 C ．服装型号的中位数 D ．最小的服装型号 3．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm ）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165 cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ▲ ）A ．平均数不变，方差不变B ．平均数不变，方差变大C ．平均数不变，方差变小D ．平均数变小，方差不变 4．一个不透明的袋子里装有6个只有颜色可以不同的球，其中4个红球，2个白球．从袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（ ▲ ） A. 21B. 61 C. 31 D. 32 5．二次函数1)1(2+-=x y 图像的顶点坐标是（ ▲ ）A ．（1，1）B ．（－1，1）C ．（1，－1）D ．（－1，－1）6．二次函数122+-=x x y 的图像与坐标轴的交点个数是（ ▲ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．已知一组数据2，2，3，4，5，5，5．这组数据的中位数是 ▲ ． 8．如果一组数据－1，0，3，4，6，x 的平均数是3，那么x 等于 ▲ ． 9．样本方差计算式()()()[]222212303030801-+⋅⋅⋅+-+-=n x x x S 中n = ▲ ． 10．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 ▲ ．11．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是 ▲ ．12．如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC ，BC ，若∠AOB =120°， 则∠ACB = ▲ °．13．扇形的半径为3 cm ，弧长为2π cm ，则该扇形的面积为 ▲ cm 2． 14．抛物线)3)(2(+-=x x y 与y 轴的交点坐标是 ▲ ．15．某同学在用描点法画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图像时，列出了下面的表第16题图y第11题图第12题图格：由于粗心，他算错了一个y值，则这个错误的数值是▲ ．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0）、（2，5）、（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．(本题满分12分)（1）已知二次函数c=2的图像经过点（－1，5）和（2，8），求这y+ax个函数的表达式；（2）已知二次函数my+=2的图像与x轴只有一个公共点，求m的-xmx值．18．（本题满分8分）某品牌手机销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售手机定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：（1）求这14位营销员该月销售该品牌手机的平均数、中位数和众数.（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么?19．（本题满分8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从 3 篇不同的文章中抽取一篇参加比赛．抽签规则是：在 3 个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表 1 篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．20．（本题满分8分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有6次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手16次，小明说，该运动员这场比赛中一定投中了4个3分球，你认为小明的说法正确吗？请说明理由．21．（本题满分10分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C ＝110°．若点PP的度数．第21题图第22题图DA B22.（本题满分10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．23.（本题满分10分）如图，⊙O的直径ABC为AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点过点B作弦BE∥CD，连接DE．第23题图BE的中点；（1）求证：点D为⌒（2）若∠C＝∠E，求四边形BCDE的面积．24．（本题满分10分）某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为xt3=．204-（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y (元)与每件销售价x（元）之间的函数表达式（毛利润＝销售价－进货价）；（2）每件销售价多少元才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？25．（本题满分12分）如图, 在Rt△ABC中，∠B=90°，AB= 3 cm，BC= 4 cm．点P从点A出发，以1 cm／s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2 cm／s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设动点运动的时间为t (s) ．（1）试写出△PBQ的面积S (cm2)与 t (s)之间的函数表达式；（2）当 t 为何值时，△PBQ 的面积S 为2 cm 2;（3）当 t 为何值时，△PBQ 的面积最大？最大面积是多少？26．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，二次函数c bx ax y ++=2的图像开口向上，且经过点A （0，23）．（1）若此函数的图像经过点（1，0）、（3，0），求此函数的表达式； （2）若此函数的图像经过点B （2，21-），且与x 轴交于点C 、D ．①填空：=b （用含a 的代数式表示）； ②当2CD 的值最小时，求此函数的表达式．2017年秋学期期中考试九年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．B ；2．B ；3．C ；4．D ；5．A ；6．C.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. 4； 8. 6； 9. 80； 10. 52； 11. 53； 12. 60； 13. 3π； 14. （0，－6）； 15. －5； 16 . （1，4）、（6，5）、（7，4）．三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考．．．．．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参．照标准给分．．．．．．） 17.(本题满分12分)（1）（本小题6分）解：将（－1，5）和（2，8）分别代入c ax y +=2，得⎩⎨⎧=+=+845c a c a （3分） 解得41==c a （5分） ∴ y =x 2+4； （6分）（2）（本小题6分）解：04)(422=--=-m m ac b （2分） 得 042=-m m （4分） 解得 0=m 或4=m （6分） 18．(本题满分8分)解：（1）平均数：90台 中位数：80台 众数：80台. （6分） （2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台,则多数营销员可能完不成任务. （8分）19.(本题满分8分) 解：（4分）所有等可能的结果：（A ，A ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，B ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）、（C ，C ）． （6分）∴P（甲、乙抽中同一篇文章）3193==． （8分）20. (本题满分8分)解：（1）设该运动员共出手x个3分球，（1分）开始A B C乙 A B C A B C A B C甲根据题意，得4075.0x =6，（3分）解得x=320， 0.25x=0.25×320=80（个），（4分）答：运动员去年的比赛中共投中80个3分球； （5分）（2）小明的说法不正确；（6分）3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手16次，但是该运动员这场比赛中不一定是投中了4个3分球． （8分） 21.（本题满分10分）解：连接BD ． （1分） ∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠BAD ＋∠C =180°．∴∠BAD =180°－∠C =180°－110°=70°． （在△ABD 中，∵AB ＝AD ，∠BAD =70°,∴∠ABD ＝∠ADB = 55°． （6分） ∵又四边形APBD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠P ＋∠ADB =180°．∴∠P ＝180°－∠ADB =180°－55°=125°． （10分） 22．（本题满分10分）解：直线AD 与⊙O 相切． （2分）D A B∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB = 90°． （4分） ∴∠ABC ＋∠BAC = 90°． （6分） 又∵∠CAD ＝∠ABC ,∴∠CAD ＋∠BAC = 90°． （8分） ∴直线AD 与⊙O 相切． （10分） 23.（本题满分10分）（1）证明：连接OD 交BE 于F ，∵CD 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥DC∵BE ∥CD ，∴∠OFB ＝∠ODC =90∴OD ⊥BE ，∴⌒BD =⌒DE ，∴点D （2）解：连接OE ．∵BE ∥CD ，∴∠C ＝∠ABE ．∵∠C ＝∠BED ，∴∠ABE ＝∠BED ，∴DE ∥CB ， ∴四边形BCDE 是平行四边形．∵∠ABE ＝∠BED ，∴∠AOE ＝∠BOD ，∴⌒AE ＝⌒BD ． ∵⌒BD ＝⌒DE ，∴⌒BD ＝⌒DE ＝⌒AE ，∴∠BOD ＝∠DOE ＝∠AOE ＝60°．∴△DOE 为等边三角形． 又∵OD ⊥BE ，∴DF ＝OF ＝21OD ＝3，BF ＝EF ． 在Rt △OEF 中，EF ＝22OF OE -＝2236-＝33，BE ＝36．∴四边形BCDE 的面积＝DF BE ⋅＝336⨯＝318． （10分）24.（本题满分10分）解：（1）)2043)(42(+--=x x y ； （4分） （2）)2043)(42(+--=x x y （5分）856833032-+-=x x （7分）当x = 55时，y 有最大值，最大值是507． （9分）答：每件销售价是55元才能使每天的毛利润最大，最大毛利润是507元．（10分）25.（本题满分12分）解：（1）S △PBQ PB BQ ⋅=21()t t -⨯⨯=3221t t 32+-=； （4分）（2）232=+-=t t s 且0≤ t ≤2， 解得1=t 或1=t ，∴当1=t s 或2 s 时，△PBQ 的面积为2 cm 2 ； （8分）（3）∵49)23(322+--=+-=t t t S 且0≤ t ≤2 ， ∴当23=t s 时，△PBQ 的面积最大，最大值是49cm 2． （12分） 26.（本题满分14分）解：（1）将(0，23)、(1，0)、(3，0)分别代入c bx ax y ++=2，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=039023c b a c b a c 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==23221c b a ∴此时函数的表达式是：232212+-=x x y （5分）（2）① 填空：=b 12--a （用含a 的代数式表示）； （9分）② 将12--=a b 代入232++=bx ax y ，得 23)12(2++-=x a ax y ．设点C (1x ，0)、D (2x ，0)．得a a x x 1221+=+，a x x 2321=． ∴ 2CD ()221x x -=4212+-=a a 3)11(2+-=a．∴当1=a 时，2CD 的值最小，最小值是3． ∴此时函数的表达式是：2332+-=x x y ． （14分）。
2018年九年级(上)期中数学试题(含答案)- 精品
2018—2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题（三年制）题号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分选择题答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）1．8的立方根是A.2B. ±2C. 4D. ±42．下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．3．化简154122⨯+的结果是A．52B．63C．3D．534．估算171+的值在A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．一元二次方程240x x c++=中，0c<，该方程的解的情况是A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定6．已知：如图所示，正方形ABCD是⊙Ｏ的内接四边形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是A.45°B.60°C.75°D.90°九年级数学试题（三年制）第1页（共8页）（第6题图）POBCDACD7． 用配方法解方程x 2－2x －5=0时，原方程应变形为A ．(x +1)2=6B ．(x +2)2=9C ． (x －1)2=6D ．(x －2)2=98． 如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q =0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是A .3,2B . －3，－2C . 3，－2D . －3，29． 若关于x 的一元二次方程 (k －1)x 2＋x －k 2＝0的一个根为1，则k 的值为 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．0或1 10． 如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ， 则折痕AB 的长为 A ．2cmB ．3cmC ．23cmD ．25cm二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．函数y =11-+x x 的自变量x 的取值范围为 . 12．如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为 .13．点A （－2，6）到原点的距离是 .14．如图所示，若⊙O 的半径为13cm ，点p 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为________cm .15．已知：如图，点E 、F 是半径为5cm 的⊙O 上两定点，点P 是直径AB 上的一动点，AB ⊥OF ，∠AOE =30°，则点P 在AB 上移动的过程中，PE +PF 的最小值是 cm ．九年级数学试题（三年制）第2页（共8页）（第15题图）（第10题图）OAB（第14题图）OABP（第15题图）OABEFP （第12题图）y xABCDO三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分6分）计算：①3 (12＋8)②(24－21) ＋(81＋6)17．（本题满分4分）解方程：3x (x －1)＝2(x －1)九年级数学试题（三年制）第3页（共8页）18．（本题满分4分）如图，已知点A B ，的坐标分别为（0，0）（4，0），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到AB C ''△． （1）画出AB C ''△； （2）写出点C '的坐标； （3）求BB '的长．19．（本题满分4分）若关于x 的一元二次方程x 2＋2kx ＋(k 2＋2k －5)＝0有两个实数根，分别是x 1，x 2 ， ①求k 的取值范围．②若有x 1＋x 2 ＝x 1x 2，则k 的值是多少?九年级数学试题（三年制）第4页（共8页）yO x123451234-1-2-3-4-1-2-3A B C65（第18题图）20．（本题满分4分）阅读下列材料：211+＝)12)(21(12-+-＝2－1，321+＝)23)(32(23-+-＝3－2，231+＝)32)(23(32-+-＝2－3，521+＝)25)(52(25-+-＝5－2．读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1031+＝ ．(2)11++n n ＝ ．(3)211+＋321+＋231+＋…＋201120101+＝ ．21．（本题满分5分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB =2，∠B =30°，C 是弦AB 上任意一点（不与点A 、B重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ． （1）弦AB =________（结果保留根号）； （2）当∠D =20°时，求∠BOD 的度数．九年级数学试题（三年制）第5页（共8页）OBDAC（第21题图）22．（本题满分6分）如图，要设计一幅宽为12cm ,长为20cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？23．（本题满分7分）阅读理解：我们把d c b a称作二阶行列式，规定它的运算法则为bc ad dc ba -=．。
江苏省东台市九年级数学上学期期中题
江苏省东台市2018届九年级数学上学期期中题满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（每题3分共18分）1．方程x 2﹣16=0的根为 （ ）A ．x=4B ．x=﹣4C ．x 1=4，x 2=﹣4D ．x 1=2，x 2=﹣22.若⊙O 的半径为5，点A 到圆心O 的距离为4，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ）A.点A 在圆内B.点A 在圆上C.点A 在圆外D.不能确定3．若二次函数y =ax 2的图象经过点P （2，4），则该图象必经过点 （ ） A ．（-2，-4） B ．（-2，4） C ．（-4，2） D ．（4，-2） 4．下列方程中，两个实数根的和为4的是A ．x 2－4x ＋5＝0 B ．x 2＋4x －l ＝0 C ．x 2－8x ＋4＝0 D ．x 2－4x －1＝0 5、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OBC =40°，则∠A 的度数为 （ ）A ．80°B ．100°C ．110°D ．130°.第5题图 第6题图 第12 题图6．如图，今年十一旅游黄金周期间，西溪景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 口进入，从D 口离开的概率是（ ）．A ．12B ．13C ．16D ．23二、填空（每题3分共30分）7、一元二次方程2x 2=3（x+1）化为一般形式为 。
8、二次函数y=x 2+6x-16的图象与x 轴的交点坐标是 。
9、已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差是3 ，则102,102,102321+++x x x 的方差为 . 10、已知圆锥的底面直径是10cm ，高为12cm ，则它的侧面展开图的面积是 2cm . 11、若关于x 的方程x 2﹣mx+9=0有两个相等的实数根，则m 的值为 . 12、如左下图，已知在中，．以为直径作半圆，交于点．E D C B A 出口出口入口入口景区出口若 ，则 的度数是________度．13、如图所示过原点的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ． 14、某班甲、乙、丙三位同学被选中参加即将举行的学校运动会100米比赛，预赛分为A 、B 、两组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是 。
2018-2019学年盐城市东台市九年级上期中数学模拟试卷(有答案)
2018-2019学年江苏省盐城市东台市九年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．若关于的方程（m+1）﹣3+2=0是一元二次方程，则m 的值为（ ）A ．m=﹣1B ．m=1C ．m=±1D ．无法确定2．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y=2（﹣1） B ．y=（﹣1）2﹣2 C ．y=a （﹣1）2D ．y=22﹣13．已知5个数a 1、a 2、a 3、a 4、a 5的平均数是a ，则数据a 1+1，a 2+2，a 3+3，a 4+4，a 5+5的平均数为（ ）A ．aB ．a+3C ． aD ．a+154．在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．125．如图，△BC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ，如果∠C=26°，那么∠A 等于（ ）A ．26°B ．38°C ．48°D ．52°6．圆锥的底面半径为10cm ，母线长为15cm ，则这个圆锥的侧面积是（ ） A ．100πcm 2B ．150πcm 2C ．200πcm 2D ．250πcm 27．函数y=a 2与函数y=a+a ，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（ ）A ．B ．C．D．8．已知抛物线y=a2+b+c中，4a﹣b=0，a﹣b+c＞0，抛物线与轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是（）A．abc＜0B．c＞0C．4a＞c D．a+b+c＞0二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2= ．10．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为，根据题意可列方程为．11．已知点P（﹣1，5）在抛物线y=﹣2+b+c的对称轴上，且与该抛物线的顶点的距离是4，则该抛物线的表达式为．12．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为cm．13．实数a，b满足|a﹣b|=5，则实数a，b的方差为．14．已知在一个不透明的袋子中装有2个白球、3个红球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n= ．15．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在上，则∠E= °．16．将抛物线y=（﹣1）2+3向左平移4个单位，再向下平移5个单位后所得抛物线的解析式为．17．已知点P （，y ）在第一象限，且+y=12，点A （10，0）在轴上，当△OPA 为直角三角形时，点P 的坐标为 ．18．点A （﹣3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在抛物线y=22﹣4+c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ．三．解答题（共9小题，满分96分） 19．（8分）解方程： （1）2=14（2）（+1）（﹣1）=220．（10分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分； （2）计算甲队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是哪个队？21．（10分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别为和．（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）假设向纸箱中再放进红色球个，这时从纸箱中任意摸出一球是红色球的概率为，试求的值．22．（10分）将一个边长为a 的正方形纸片卷起，恰好可以围住一个圆柱的侧面；又在这个正方形纸片上剪下最大的一个扇形，卷起，恰好可以围住一个圆锥的侧面，那么该圆柱和圆锥两者的底面半径之比为多少？（如果保留π）23．（10分）如图，抛物线y=﹣2+b+c （a ≠0）与轴交于点A （﹣1，0）和B （3，0），与y 轴交于点C ，点D 的横坐标为m （0＜m ＜3），连结DC 并延长至E ，使得CE=CD ，连结BE，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；（3）求△BCE的面积最大值．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形边长为1）（1）请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标；⊙P的半径为（结果保留根号）；（2）判断点M（﹣1，1）与⊙P的位置关系．25．（10分）如图，△ABC中，∠A=45°，D是AC边上一点，⊙O经过D、A、B三点，OD∥BC．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若OD=15，AE=7，求BE的长．26．（14分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣2+b+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣2+b+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．27．（14分）如图，抛物线y=﹣2+b+c和直线y=+1交于A，B两点，点A在轴上，点B在直线=3上，直线=3与轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线=3上．①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：由题意，得 m 2+1=2且m+1≠0， 解得m=1， 故选：B ．2．【解答】解：A 、y=2﹣2，是一次函数， B 、y=（﹣1）2﹣2=﹣2+1，是一次函数， C 、当a=0时，y=a （﹣1）2不是二次函数， D 、y=22﹣1是二次函数． 故选：D ．3．【解答】解：a+[（a 1+1+a 2+2+a 3+3+a 4+4+a 5+5）﹣（a 1+a 2+a 3+a 4+a 5）]÷5 =a+[1+2+3+4+5]÷5 =a+15÷5 =a+3 故选：B ．4．【解答】解：设黄球有个，根据题意，得：=，解得：=8， 即黄球有8个， 故选：B ． 5．【解答】解：如图，连接OB ，∵AB 与⊙O 相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵OB=OC，∠C=26°，∴∠OBC=∠C=26°，∴∠COB=180°﹣26°﹣26°=128°，∴∠A=128°﹣90°=38°，故选：B．6．【解答】解：圆锥的底面周长是：2×10π=20π，则×20π×15=150π．故选：B．7．【解答】解：当a＞0时，y=a2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=a+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当a＜0时，y=a2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=a+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误，故选：B．8．【解答】解：∵4a﹣b=0，∴抛物线的对称轴为==﹣2∵a﹣b+c＞0，∴当=﹣1时，y＞0，∵抛物线与轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于2，∴抛物线与轴的两个交点的横坐标位于﹣3与﹣1之间，b2﹣4ac＞0∴16a2﹣4ac=4a（4a﹣c）＞0据条件得图象：∴a＞0，b＞0，c＞0，∴abc＞0，4a﹣c＞0，∴4a＞c当=1时，y=a+b+c＞0故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．【解答】解：∵（◆2）﹣5=2+2+4﹣5，∴m、n为方程2+2﹣1=0的两个根，∴m+n=﹣2，mn=﹣1，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=6．故答案为：6．10．【解答】解：∵两次降价的百分率都为，∴25（1﹣）2=16．故答案为：25（1﹣）2=16．11．【解答】解：根据题意得：顶点坐标为（﹣1，1）或（﹣1，9），可得﹣=﹣1，=1或9，解得：b=﹣2，c=0或c=8，则该抛物线解析式为y=﹣2﹣2或y=﹣2﹣2+8，故答案为：y=﹣2﹣2或y=﹣2﹣2+812．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得×2π×r×8=16π，解得r=2，所以圆锥的底面圆的半径为2cm．故答案为2．13．【解答】解：若a＞b，则b=a﹣5，∴==a﹣，∴S2=[（a﹣a+）2+（a﹣5﹣a+）2]=（+）=6.25；若a＜b，则b=a+5，同理可得，S2=6.25；故答案为：6.2514．【解答】解：根据题意得：=，解得：n=20，经检验：n=20是原分式方程的解，故答案为：20．15．【解答】解：∵∠C+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°﹣110°=70°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°﹣70°）=55°，∵四边形ABDE为圆的内接四边形，∴∠E+∠ABD=180°，∴∠E=180°﹣55°=125°．故答案为125．16．【解答】解：将抛物线y=（﹣1）2+3向左平移4个单位所得直线解析式为：y=（﹣1+4）2+3，即y=（+3）2+3；再向下平移5个单位为：y=（+3）2+3﹣5，即y=（+3）2﹣2，故答案为：y=（+3）2﹣2．17．【解答】解：分情况讨论：①若O 为直角顶点，则点P 在y 轴上，不合题意舍去；②若A 为直角顶点，则PA ⊥轴，所以点P 的横坐标为10，代入y=﹣+12中，得y=2， 所以点P 坐标（10，2）；③若P 为直角顶点，可得△OPB ∽△PAB ．∴=，∴PB 2=OB •AB ．∴（﹣+12）2=（10﹣）．解得=8或9，∴点P 坐标（8，4）或（9，3）．∴当△OPA 为直角三角形时，点P 的坐标为（10，2）、（8，4）、（9，3），故答案为：（10，2）、（8，4）、（9，3）．18．【解答】解：∵y=22﹣4+c ，∴当=﹣3时，y 1=2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）+c=30+c ，当=2时，y 2=2×22﹣4×2+c=c ，当=3时，y 3=2×32﹣4×3+c=6+c ，∵c ＜6+c ＜30+c ，∴y 2＜y 3＜y 1，故答案为：y 2＜y 3＜y 1．三．解答题（共9小题，满分96分）19．【解答】解：（1）∵2=14，∴2=49，则=±7；（2）∵（+1）（﹣1）=2，∴2﹣2﹣1=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=12＞0，∴==±．20．【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）甲队的平均成绩和方差；=（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）=9，=×[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（7﹣9）2+…+（10﹣10）2]=（4+1+4+0+1+1+0+1+1+1）=1.4；（3）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1．∵乙队方差小于甲队方差，∴乙队成绩较为整齐．21．【解答】解：（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100×（1﹣﹣）=50（个）；（2）根据题意得：=，解得：=60（个）．经检验：=60是所列方程的根，所以=60．22．【解答】解：设圆柱的底面圆的半径为R，则2πR=a，解得R=，设圆锥的底面圆的半径为r，2πr=，解得r=，所以==，即该圆柱和圆锥两者的底面半径之比为．23．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣2+b+c 过点A（﹣1，0）和B（3，0）∴，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣2+2+3．（2）∵D（m，﹣m2+2m+3），C（0，3），CE=CD，∴点C为线段DE中点设点E（a，b）则，∴E（﹣m，m2﹣2m+3）．∵0＜m＜3，b=m2﹣2m+3=（m﹣1）2+2，∴当m=1时，纵坐标最小值为2．当m=3时，b=6，＜6．点E纵坐标的范围的取值范围是2≤Ey（3）连接BD，过点D作DF⊥轴，垂足为F，DF交BC于点H．∵CE=CD∴S △BCE =S △BCD ．设BC 的解析式为y=+b ，则，解得：=﹣1，b=3，∴BC 的解析式为y=﹣+3．设D （m ，﹣m 2+2m+3），则H （m ，﹣m+3）∴DH=﹣m 2+3m ．∴S △BCE =S △BCD =DH •OB=×3×（﹣m 2+3m ）=﹣m 2+m ．∴当m=1.5时，S △BCE 有最大值，S △BCE 的最大值=． 24．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 可以作弦AB 和BC 的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，﹣1），r==，d==＜，故答案为：（2，﹣1），，圆内．25．【解答】（1）证明：连接OB ．∵∠A=45°，∴∠DOB=90°．∵OD ∥BC ，∴∠DOB+∠CBO=180°．∴∠CBO=90°．∴直线BC 是⊙O 的切线．（2）解：连接BD ．则△ODB 是等腰直角三角形，∴∠ODB=45°，BD=OD=15，∵∠ODB=∠A，∠DBE=∠DBA，∴△DBE∽△ABD，∴BD2=BE•BA，∴（15）2=（7+BE）BE，∴BE=18或﹣25（舍弃），∴BE=18．26．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣2++8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m），∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣2++8的对称轴为=， D 的坐标为（3，8），Q （3，4），当∠FDQ=90°时，F 1（，8），当∠FQD=90°时，则F 2（，4），当∠DFQ=90°时，设F （，n ），则FD 2+FQ 2=DQ 2，即+（8﹣n ）2++（n ﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F 3（，6+），F 4（，6﹣），满足条件的点F 共有四个，坐标分别为F 1（，8），F 2（，4），F 3（，6+），F 4（，6﹣）．27．【解答】解：（1）由已知，B 点横坐标为3∵A 、B 在y=+1上∴A （﹣1，0），B （3，4）把A （﹣1，0），B （3，4）代入y=﹣2+b+c 得解得∴抛物线解析式为y=﹣2+3+4；（2）①过点P作PE⊥轴于点E∵直线y=+1与轴夹角为45°，P点速度为每秒个单位长度∴t秒时点E坐标为（﹣1+t，0），Q点坐标为（3﹣2t，0）∴EQ=4﹣3t，PE=t∵∠PQE+∠NQC=90°∠PQE+∠EPQ=90°∴∠EPQ=∠NQC∴△PQE∽△QNC∴∴矩形PQNM的面积S=PQ•NQ=2PQ2∵PQ2=PE2+EQ2∴S=2（）2=20t2﹣48t+32当t=时，=20×（）2﹣48×+32=S最小②由①点Q坐标为（3﹣2t，0），P坐标为（﹣1+t，t）∴△PQE∽△QNC，可得NC=2QO=8﹣6t∴N点坐标为（3，8﹣6t）由矩形对角线互相平分∴点M坐标为（3t﹣1，8﹣5t）当M在抛物线上时8﹣5t=﹣（3t﹣1）2+3（3t﹣1）+4解得t=当点Q到A时，Q在抛物线上，此时t=2当N在抛物线上时，8﹣6t=4∴t=综上所述当t=、或2时，矩形PQNM的顶点落在抛物线上．。
2018-2019学年江苏省盐城市东台市第四联盟九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年江苏省盐城市东台市第四联盟九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）a，b，c是常数，下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=3B．x2﹣y2=0C．x2+x﹣2=0D．ax2+bx+c=0 2．（3分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=x+3B．y=ax2+bx+c C．y=t2﹣2t+2D．y=x2+3．（3分）一列数4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，则x的值为（）A．4B．5C．6D．74．（3分）袋中装有1个绿球，2个黑球和3个红球，它们除颜色外其余均相同，从袋中摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为1，若∠OBA=30°，则OB长为（）A．1B．2C．D．26．（3分）用一张扇形的纸片卷成一个如图所示的圆锥模型，要求圆锥的母线长为6cm，底面圆的直径为8cm，那么这张扇形纸片的圆心角度数是（）A．150°B．180°C．200°D．240°7．（3分）将函数y=kx2与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c ＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）请写一个两根分别是﹣3和2的一元二次方程．10．（3分）某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共贺卡78张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：．11．（3分）拋物线的顶点为（2，﹣3），与y轴交于点（0，﹣7），则该抛物线的解析式为．12．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其高为4cm，则圆锥的侧面展开图扇形的面积是cm．13．（3分）为了比较甲、乙两种水稻秧苗哪种出苗更整齐，各随机抽取50株，量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5，10.9，则出苗更整齐的是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）在进行某批乒乓球的质量检验时，当抽取了2000个乒乓球时，发现优等品有1898个，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是（精确0.01）．15．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=100°，则∠DCE的大小是．16．（3分）将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=x2+4x﹣1，则a+b+c=．17．（3分）如图，量角器的直径与直角三角尺ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，则第20秒点E在量角器上对应的读数是°．18．（3分）对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当﹣1≤x≤1时，﹣1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y=x，y=﹣x均是“闭函数”．已知y=ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），则a的取值范围是．三．解答题（共9小题，满分96分）19．（8分）解一元二次方程（1）2（x﹣3）2﹣18=0（2）x2﹣5x+3=020．（10分）某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛其预赛成绩如图：（1）根据上图填写下表（2）根据上表中的平均数和中位数你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由21．（10分）小明周末要乘坐公交车到植物园游玩，从地图上查找路线发现，几条线路都需要换乘一次．在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a，换乘站点可选择空调车C，普通车b、普通车c，且均在同一站点换乘．空调车投币2元，普通车投币1元．（1）求小明在出发站点乘坐空调车的概率；（2）求小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率．22．（10分）设圆锥的侧面展开图是一个半径为18cm，圆心角为240°的扇形，求圆锥的底面积和高．23．（10分）已知二次函数y=x2的图象经过点（2，）．（1）求这个二次函数的函数解析式；（2）若抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于C点，顶点为D，求以A、B、C、D为顶点的四边形面积．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）点M的坐标为；（3）判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．25．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；（3）求证：CD=HF．26．（14分）如图，抛物线y=﹣+x+2与x轴相交于A，B两点，（点A在B点左侧）与y轴交于点C．（1）求A，B两点坐标．（2）连结AC，若点P在第一象限的抛物线上，P的横坐标为t，四边形ABPC的面积为S．试用含t的式子表示S，并求t为何值时，S最大．（3）在（2）的基础上，在整条抛物线上和对称轴上是否分别存在点G和点H，使以A，G，H，P四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出G，H的坐标；若不存在，请说明理由．27．（14分）平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，4）、C（12，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒4个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值．（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形．（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=﹣+2t（t＞0）．问是否存在某一时刻t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年江苏省盐城市东台市第四联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）a，b，c是常数，下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=3B．x2﹣y2=0C．x2+x﹣2=0D．ax2+bx+c=0【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、x2+=3左边不是整式，不符合题意；B、x2﹣y2=0含有两个未知数，不符合题意；C、x2+x﹣2=0是一元二次方程，符合题意；D、ax2+bx+c=0中未能指出a≠0，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=x+3B．y=ax2+bx+c C．y=t2﹣2t+2D．y=x2+【分析】直接利用二次函数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、y=x+3是一次函数，故此选项错误；B、y=ax2+bx+c（a≠0），故此选项错误；C、y=t2﹣2t+2，一定为二次函数，故此选项正确；D、y=x2+，不是整式，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．3．（3分）一列数4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，则x的值为（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据平均数是计算公式即可得出结论．【解答】解：∵数据4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，∴（4+5+6+4+4+7+x）÷7=5，解得x=5，故选：B．【点评】本题考查的是平均数的求法及运用，熟记计算公式是解本题的关键．4．（3分）袋中装有1个绿球，2个黑球和3个红球，它们除颜色外其余均相同，从袋中摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A．B．C．D．【分析】由袋中装有1个绿球，2个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵袋中装有1个绿球，2个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，∴从袋中摸出一个黑球的概率是：=，故选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为1，若∠OBA=30°，则OB长为（）A．1B．2C．D．2【分析】由于直线AB与⊙O相切于点A，则∠OAB=90°，而OA=1，∠OBA=30°，根据三角函数定义即可求出OB．【解答】解：∵直线AB与⊙O相切于点A，连接OA则∠OAB=90°．∵OA=1，∴OB=．故选：B．【点评】本题考查切线的性质，主要利用了切线的性质和锐角三角函数的概念解直角三角形问题．6．（3分）用一张扇形的纸片卷成一个如图所示的圆锥模型，要求圆锥的母线长为6cm，底面圆的直径为8cm，那么这张扇形纸片的圆心角度数是（）A．150°B．180°C．200°D．240°【分析】易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵底面圆的直径为8cm，∴圆锥的底面周长为8πcm，设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，∴=8π，解得：n=240°，故选D．【点评】用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．7．（3分）将函数y=kx2与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k＞0和k＜0，函数y=kx2与y=kx+k 的图象，从而可以解答本题．【解答】解：当k＞0时，函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，当k＜0时，函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c ＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c＞0，对称轴为x=＜1，∵a＜0，∴2a+b＜0，而抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，当x=2时，y=4a+2b+c＜0，当x=1时，a+b+c=2．∵＞2，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c＜0，③a﹣b+c＜0．由①，③得到2a+2c＜2，由①，②得到2a﹣c＜﹣4，4a﹣2c＜﹣8，上面两个相加得到6a＜﹣6，∴a＜﹣1．故选：D．【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）请写一个两根分别是﹣3和2的一元二次方程x2+x﹣6=0．【分析】设该方程为ax2+bx+c=0（a≠0），由方程的两个结合根与系数的关系可得出﹣=﹣1、=﹣6，取a=1即可得出结论．【解答】解：设该方程为ax2+bx+c=0（a≠0），∵方程的两根分别是﹣3和2，∴﹣=﹣3+2=﹣1，=﹣3×2=﹣6，∴当a=1时，b=1，c=﹣6，∴当a=1时，该方程为x2+x﹣6=0．故答案为：x2+x﹣6=0．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．10．（3分）某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共贺卡78张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：x2﹣x﹣78=0．【分析】设这个小组的同学共有x人，则每人送（x﹣1）张贺卡，根据送出贺卡的总数=小组人数×每人送出贺卡数，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设这个小组的同学共有x人，则每人送（x﹣1）张贺卡，根据题意得：x（x﹣1）=78，整理得：x2﹣x﹣78=0．故答案为：x2﹣x﹣78=0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．（3分）拋物线的顶点为（2，﹣3），与y轴交于点（0，﹣7），则该抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2﹣3．【分析】先设这个二次函数的解析式y=a（x﹣2）2﹣3，代入（0，﹣7）得到关于a的方程，再解方程即可．【解答】解：∵拋物线的顶点为（2，﹣3），∴设这个二次函数的解析式y=a（x﹣2）2﹣3，∵拋物线与y轴交于点（0，﹣7），∴﹣7=4a﹣3，解得：a=﹣1，则这个二次函数的解析式y=﹣（x﹣2）2﹣3．故答案为y=﹣（x﹣2）2﹣3【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，关键是根据已知条件选择合适的解析式．12．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其高为4cm，则圆锥的侧面展开图扇形的面积是15πcm．【分析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面展开图扇形的面积．【解答】解：圆锥的母线长==5，所以圆锥的侧面展开图扇形的面积=×2π×3×5=15π（cm2）．故答案为15π．【点评】本题圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．（3分）为了比较甲、乙两种水稻秧苗哪种出苗更整齐，各随机抽取50株，量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5，10.9，则出苗更整齐的是甲（填“甲”或“乙”）．【分析】方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．【解答】解：解：∵甲、乙方差分别是3.5、10.9，∴S2甲＜S2乙，∴甲秧苗出苗更整齐；故答案为甲．【点评】本题考查方差的意义，它表示一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．（3分）在进行某批乒乓球的质量检验时，当抽取了2000个乒乓球时，发现优等品有1898个，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是0.95（精确0.01）．【分析】用优等品的数量除以总数量可得．【解答】解：这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是=0.949≈0.95，故答案为：0.95．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．15．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=100°，则∠DCE的大小是100°．【分析】直接利用圆内接四边形的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DCE=∠BAD=100°．故答案为100°．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．16．（3分）将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=x2+4x﹣1，则a+b+c=1．【分析】抛物线平移．不改变二次项系数，平移后抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），根据平移规律可推出原抛物线顶点坐标为（0，0），根据顶点式可求抛物线解析式．【解答】解：平移后的抛物线y=x2+4x﹣1=（x+2）2﹣5，顶点为（﹣2，﹣5），根据平移规律，得原抛物线顶点坐标为（0，0），又平移不改变二次项系数，∴原抛物线解析式为y=x2，∴a=1，b=c=0，∴a+b+c=1，故答案为1．【点评】本题主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．17．（3分）如图，量角器的直径与直角三角尺ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，则第20秒点E在量角器上对应的读数是120°．【分析】首先连接OE，由∠ACB=90°，易得点E，A，B，C共圆，然后由圆周角定理，求得点E在量角器上对应的读数．【解答】解：连接OE，∵∠ACB=90°，AB为半圆的直径，∴E、A、C、B四点共圆，∴∠ACP=3°×20=60°，∴∠AOE=2∠ACP=120°，即第20秒点E在量角器上对应的读数是120°，故答案为：120．【点评】本题考查的是圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．18．（3分）对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当﹣1≤x≤1时，﹣1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y=x，y=﹣x均是“闭函数”．已知y=ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），则a的取值范围是﹣≤a＜0或0＜a≤．【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可求出a+c=0，b=﹣1，代入得出抛物线表达式为y=ax2﹣x﹣a（a≠0），得出对称轴为x=，再进行判断即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），∴a+b+c=﹣1 ①a﹣b+c=1 ②①+②得：a+c=0 即a与c互为相反数，①﹣②得：b=﹣1；所以抛物线表达式为y=ax2﹣x﹣a（a≠0），∴对称轴为x=，当a＜0时，抛物线开口向下，且x=＜0，∵抛物线y=ax2﹣x﹣a（a≠0）经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），画图可知，当≤﹣1时符合题意，此时﹣≤a＜0，当﹣1＜＜0时，图象不符合﹣1≤y≤1的要求，舍去同理，当a＞0时，抛物线开口向上，且x=＞0，画图可知，当≥1时符合题意，此时0＜a≤，当0＜＜1时，图象不符合﹣1≤y≤1的要求，舍去，综上所述：a的取值范围是﹣≤a＜0或0＜a≤，故答案为：﹣≤a＜0或0＜a≤．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质和二次函数图象上点的坐标特征，能灵活运用性质和已知函数的新定义求解是解此题的关键．三．解答题（共9小题，满分96分）19．（8分）解一元二次方程（1）2（x﹣3）2﹣18=0（2）x2﹣5x+3=0【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵2（x﹣3）2﹣18=0，∴2（x﹣3）2=18，则（x﹣3）2=9，∴x﹣3=3或x﹣3=﹣3，解得：x=6或x=0；（2）∵a=1、b=﹣5、c=3，∴△=25﹣4×1×3=13＞0，则x=．【点评】此题考查解一元二次方程的方法，根据方程的特点，灵活选用适当的方法求得方程的解即可．20．（10分）某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛其预赛成绩如图：（1）根据上图填写下表（2）根据上表中的平均数和中位数你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由【分析】（1）根据众数、方差和中位数的定义及公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数两个角度分别进行分析即可．【解答】解：（1）甲班的众数是8.5；方差是：×[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（1.0﹣8.5）2]=0.7．把乙班的成绩从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8；（2）因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，所以甲班的成绩较好．【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数：一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．21．（10分）小明周末要乘坐公交车到植物园游玩，从地图上查找路线发现，几条线路都需要换乘一次．在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a，换乘站点可选择空调车C，普通车b、普通车c，且均在同一站点换乘．空调车投币2元，普通车投币1元．（1）求小明在出发站点乘坐空调车的概率；（2）求小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率．【分析】（1）直接利用概率公式得出答案；（2）首先利用树状图法列举出所有的结果进而得出答案．【解答】解：（1）∵在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a，∴小明在出发站点乘坐空调车的概率为：；（2）如图所示：，一共有9种组合，只有Ab，Ac，Bb，Bc，aC组合恰好花费3元，故小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率为：．【点评】此题主要考查了概率公式，正确列举出所有的可能是解题关键．22．（10分）设圆锥的侧面展开图是一个半径为18cm，圆心角为240°的扇形，求圆锥的底面积和高．【分析】利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，圆锥的底面积=π×半径2，圆锥的底面半径，母线长，高组成直角三角形，利用勾股定理即可求得圆锥的高．【解答】解：圆锥的弧长为：=24π，∴圆锥的底面半径为24π÷2π=12，∴圆锥的底面积为π×122=144π，∴圆锥的高为=6．【点评】用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；圆锥的底面半径，母线长，高组成直角三角形，可利用勾股定理求解．23．（10分）已知二次函数y=x2的图象经过点（2，）．（1）求这个二次函数的函数解析式；（2）若抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于C点，顶点为D，求以A、B、C、D为顶点的四边形面积．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）求出A、B、C、D的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）将（2，）代入y=x2，得：4+2b﹣=，解得：b=﹣1，所以二次函数为y=x2﹣x﹣．（2）由题意可得：A（﹣，0），B（，0），C（0，﹣），D（，﹣1），所以四边形面积为：××+×（+1）×+×1×1=．【点评】本题考查抛物线与X轴的交点、二次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）点M的坐标为（2，0）；（3）判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．【分析】（1）由网格容易得出AB的垂直平分线和BC的垂直平分线，它们的交点即为点M；（2）根据图形即可得出点M的坐标（3）用两点间距离公式求出圆的半径和线段DM的长，当DM小于圆的半径时点D在圆内．【解答】解：（1）如图1，点M就是要找的圆心；（2）圆心M的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）；（3）圆的半径AM==2．线段MD==＜2，所以点D在⊙M内．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，坐标与图形性质以及垂径定理，利用网格结构得到圆心M的坐标是解题的关键．25．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；（3）求证：CD=HF．【分析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；（2）根据等角的余角相等即可证明；（3）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．【解答】（1）证明：（1）如图，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）证明：∵∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA，∴BEC=∠BEH，∵BF是⊙O是直径，∴∠BEF=90°，∴∠FEH+∠BEH=90°，∠AEF+∠BEC=90°，∴∠FEH=∠FEA，∴FE平分∠AEH．（3）证明：如图，连结DE．∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE，∵∠C=∠EHF=90°，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF，【点评】本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．26．（14分）如图，抛物线y=﹣+x+2与x轴相交于A，B两点，（点A在B点左侧）与y轴交于点C．（1）求A，B两点坐标．（2）连结AC，若点P在第一象限的抛物线上，P的横坐标为t，四边形ABPC的面积为S．试用含t的式子表示S，并求t为何值时，S最大．（3）在（2）的基础上，在整条抛物线上和对称轴上是否分别存在点G和点H，使以A，G，H，P四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出G，H的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令y=0，建立方程求解即可得出结论；（2）设出点P的坐标，利用S=S△AOC +S梯形OCPQ+S△PQB，即可得出结论；（3）分三种情况，利用平行四边形的性质对角线互相平分和中点坐标公式建立方程组即可得出结论．【解答】解：（1）针对于抛物线y=﹣+x+2，令y=0，则﹣+x+2=0，解得x=﹣或x=2，∴A（﹣，0），B（2，0）；（2）针对于抛物线y=﹣+x+2，令x=0，∴y=2，∴C（0，2），如图1，点P作PQ⊥x轴于Q，∵P的横坐标为t，∴设P（t，p），∴p=﹣t2+t+2，PQ=p，BQ=2﹣t，OQ=t，∴S=S△AOC +S梯形OCPQ+S△PQB=××2+（2+p）×t+×（2﹣t）×p=+t+pt+p﹣pt=p+t+（﹣t2+t+2）+t+=﹣（t﹣）2+4（0＜t＜2），∴当t=时，S最大=4；（3）由（2）知，t=，∴P（，2），∵物线y=﹣+x+2的对称轴为x=，∴设G（m，﹣m2+m+2），H（，n）以A，G，H，P四点构成的四边形为平行四边形，A（﹣，0），①当AP和HG为对角线时，∴（﹣）=（m+），（2+0）=（﹣m2+m+2+n），∴m=﹣，n=﹣，∴G（﹣，），H（，）②当AG和PH是对角线时，∴（m﹣）=（+），（﹣m2+m+2+0）=（n+2），∴m=，n=﹣，∴G（，﹣），H（，﹣）③AH和PG为对角线时，∴（﹣+）=（m+），（n+0）=（﹣m2+m+2+2），∴m=﹣，n=，∴G（﹣，﹣），H（，）即：满足条件的点P的坐标为G（﹣，），H（，）或G（，﹣），H（，﹣）或G（﹣，﹣），H（，）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，梯形的面积公式，平行四边形的性质，中点坐标公式，用方程的思想解决问题是解本题的关键．27．（14分）平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，4）、C（12，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒4个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值．（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形．（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=﹣+2t（t＞0）．问是否存在某一时刻t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先根据矩形的性质求出DO的长，进而得出t的值；（2）要使△PQB为直角三角形，显然只有∠PQB=90°或∠PBQ=90°，进而利用勾股定理分别分析得出PB2=（12﹣2t）2+（4﹣2t）2，QB2=（12﹣4t）2+42，PQ2=（4t﹣2t）2+（2t）2=8t2，再分别就∠PQB=90°和∠PBQ=90°讨论，求出符合题意的t值即可；（3）存在这样的t值，若将△PQB绕某点旋转180°，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为PQ中点，此时四边形PBQB′为平行四边形，根据平行四边形的性质和对称性可求出t的值．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC=∠OAB=90°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOQ=45°，∴在Rt△AOD中，∠ADO=45°，∴AO=AD=4，OD=4，∴t==2；（2）要使△PQB为直角三角形，显然只有∠PQB=90°或∠PBQ=90°．如图1，作PG⊥OC于点G，在Rt△POG中，∵∠POQ=45°，∴∠OPG=45°，∵OP=2t，∴OG=PG=2t，∴点P（2t，2t）又∵Q（4t，0），B（12，4），根据两点间的距离公式可得：PB2=（12﹣2t）2+（4﹣2t）2，QB2=（12﹣4t）2+42，PQ2=（4t﹣2t）2+（2t）2=8t2，①若∠PQB=90°，则有PQ2+BQ2=PB2，即：8t2+[（12﹣4t）2+42]=（12﹣2t）2+（4﹣2t）2，整理得：t2﹣2t=0，解得：t1=0（舍去），t2=2，∴t=2，②若∠PBQ=90°，则有PB2+QB2=PQ2，∴[（12﹣2t）2+（4﹣2t）2]+[（12﹣4t）2+42]=8t2，整理得：t2﹣10t+20=0，解得：t=5±．∴当t=2或t=5+或t=5﹣时，△PQB为直角三角形．（3）存在这样的t值，理由如下：将△PQB绕某点旋转180°，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为PQ中点，此时四边形PBQB′为平行四边形．∵PO=PQ，由P（2t，2t），Q（4t，0），知旋转中心坐标可表示为（3t，t），∵点B坐标为（12，4），∴点B′的坐标为（6t﹣12，2t﹣4），代入y=﹣（x﹣2t）2+2t，得：2t2﹣13t+18=0，解得：t1=，t2=2．【点评】本题考查了二次函数的综合题，涉及了动点问题，勾股定理的运用，矩形的性质，直角三角形的性质以及平行四边形的判定和性质，解答本题关键是讨论点P的位置，由题意建立方程从而求出符合题意的t值，同时要数形结合进行思考，难度较大．。
江苏省东台市九年级数学上学期期中考题
江苏省东台市2018届九年级数学上学期期中考题满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.65S =甲，20.55S =乙，20.50S =丙 20.45S =丁，则射箭成绩最稳定的是（ ▲ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．抛物线5)3(22+--=x y 的顶点坐标是（ ▲ ）A ．)5,3(B ． )5,3(-C ．)5,3(-D ．)5,2(-3．一元二次方程2440x x -+=的根的情况是（ ▲ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若110BCD ∠=︒，则BAD ∠为（ ▲ ） A ．140︒B ．110︒ D ．70︒C ．90︒5．如图，在22⨯的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的点中任取一点C ，使ABC ∆为直角三角形的概率是（ ▲ ）A ．12 B ．25 C ．47 D ．376．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论：①2c =；②24b ac -＞0；③20a b +=； ④a b c ++＜0．其中正确的为（ ▲ ）xyO22第6题图第4题图第5题图A ．①②③B ．①②④C ．①②D ．③④二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分)7．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n 个．这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n = ▲ ． 8．将抛物线2y x =先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为 ▲ ． 9．实数x 、y 满足()222125x y +-=，则22x y += ▲ ．10．如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则BAD ∠= ▲ ． 11. 已知实数m 是关于x 的方程2310x x --=的一根，则代数式2262m m -+的值为 ▲ ．12.已知二次函数241y ax x a =++-的最小值为2，则a 的值为 ▲ ．13.用半径为5cm ，圆心角为216︒的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ▲ cm ． 14. 已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：x … ﹣1 0 1 2 3 … y…105212…则当y ＜5时，x 的取值范围是 ▲ ．15. 如图，以BC 为直径的⊙O 与ABC ∆的另两边分别相交于点D 、E ．若70A ∠=︒，2BC =，则图中阴影部分面积为 ▲ ．16.已知实数s ，t 满足21s t +=，则代数式2251s t s -++-的最大值等于 ▲ ．三、解答题(本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. （本题满分8分）解下列方程：（1）()214x -= （2）2310x x -+=（请用配方法解）18．（本题满分8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向CBOADE第10题图操场，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ▲ ，图①中m 的值为 ▲ ； （2）本次调查获取的样本数据的众数为 ▲ ，中位数为_ __▲____； （3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？19（本题满分8分）．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A 、B 平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； （2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．20. （本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程()033122=--+-+a a x x a 有一根是1．（1）求a 的值； （2）求方程的另一根．21. （本题满分8分）为建设美丽家园，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元.（1）求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率；（2）该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由.22. （本题满分8分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，点E 在斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与直角边BC 相切于点D . （1）求证：AD 平分BAC ∠；（2）若2BE =，4BD =，求⊙O 的半径.第22题图ABCDE O·第19题图23.（本题10分）已知二次函数223y x x =--+． （1）求抛物线顶点M 的坐标；（2）设抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，求A ，B ，C 的坐标（点A 在点B 的左侧），并画出函数的图象；（3）根据图象，写出当y <0时，x 的取值范围.24. （本题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O上,点E 在⊙O 外,60EAC D ∠=∠=︒.（1）求ABC ∠的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当4BC =时，求劣弧AC 的长.25. （本题满分10分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件． （1）若生产第x 档次的产品一天的总利润为y 元（其中x 为正整数，且1≤x ≤10），求出y 关于x 的函数关系式；（2）若生产第x 档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．26. （本题满分12分）如图，已知直线l 的函数表达式为334y x =+，它与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B 两点.(1) 求点A 、B 的坐标；(2) 设F 是x 轴上一动点，⊙P 经过点B 且与x 轴相切于点F ，设⊙P 的圆心坐标为(),P x y ，求y 与x 之间的函数关系；第24题图y(3) 是否存在这样的⊙P ，既与x 轴相切，又与直线l 相切于点B ？若存在，求出圆心P 的坐标；若不存在，请说明理由.27. （本题满分12分）如图，抛物线经过()1,0A -，()5,0B ，50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭三点． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA PC +的值最小，求点P 的坐标；（3）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．yxOABC 第27题图参考答案一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)7． 4 ； 8.()223y x =+-； 9.6； 10.72︒； 11. 4； 12. 4； 13. 4； 14. 0＜x ＜4 ；15.718π；16. 3 三、解答题(本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.（1）123,1x x ==-；………………………………4分（2）12x x ==（公式法解出结果不得分）.…………………………8分18.（1）40；15；………………………………2分（2）众数35号；中位数36号；………………………………6分 （3）60双.………………………………8分19. (1)树状图或列表略，()13甲获胜=P ；.………………………………4分 （2）不公平，∵()23乙获胜=P ，()()甲获胜乙获胜P P ≠，∴游戏不公平..………………………………8分20.（1）a 的值为3；..………………………………4分 （2）另一根为34-...………………………………8分 21.（1）年平均增长率为20%；..………………………………4分（2）()576120%691.2⨯+=，∵691.2>680，∴目标能实现...………………………………8分 22.(1)连接OD ，证明OD ∥AC ,……(略)；..………………………………4分 （2）设出半径，在Rt BOD ∆中用方程求出⊙O 的半径为3...…………………………8分23. （1）顶点M 的坐标为（-1,4）；...…………………………2分 （2）略；...…………………………5分（3）x < -3或x >1....…………………………8分24. (1)60︒；....…………………………2分(2)证明OA AE ⊥；....…………………………6分 （3）83π.....…………………………10分25.(1)()()2621955110180400y x x x x =+---=-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦（其中x 是正整数，且1≤x ≤10）....…………………………5分(2)令1120y =，则2101804001120x x -++=，即218720x x -+=，解之得：16x =，212x =（舍去），答：该产品的质量档次为第6档．....…………………………10分 26、（1）A 点坐标为（﹣4，0）， ……（1分）B 点坐标为（0，3）；………… （3分）（2）过点P 作PD ⊥y 轴于D ，如图1，则PD=|x|，BD=|3﹣y|，∵⊙P 经过点B 且与x 轴相切于点F ∴PB=PF=y ， 在Rt △BDP 中， ∴PB 2=PD 2+BD 2， ∴y 2=x 2+（3﹣y ）2，∴y=x 2+； ....…………………………7分（3）存在．如图2，∵⊙P 与x 轴相切于点F ，且与直线l 相切于点B ， ∴AB=AF∵AB 2=OA 2+OB 2=52， ∴AF=5， ∵AF=|x+4|， ∴|x+4|=5，∴x=1或x=﹣9，当x=1时，y=x 2+=+=；当x=﹣9时，y=x 2+=×（﹣9）2+=15，∴点P 的坐标为（1，）或（﹣9，15）． ....…………………………12分27.解：（1）抛物线的解析式为：215222y x x =--．....……………………3分 （2）由题意知，点A 关于抛物线对称轴的对称点为点B ，连接BC 交抛物线的对称轴于点P ，则P 点即为所求．设直线BC 的解析式为y kx b =+，由题意，得5052k b b +=⎧⎪⎨=-⎪⎩，， 解得1252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，∴直线BC 的解析式为1522y x =-． ∵抛物线215222y x x =--的对称轴是x ＝2， ∴当2x =时，153222y x =-=-． ∴点P 的坐标是32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭．....…………………………7分 （3）存在．（ⅰ）当存在的点N 在x 轴的下方时，如图所示， ∵四边形ACNM 是平行四边形，∴CN ∥x 轴， ∴点C 与点N 关于对称轴直线2x =对称． ∵C 点的坐标为50,2⎛⎫-⎪⎝⎭， ∴点N 的坐标为54,2⎛⎫- ⎪⎝⎭．....…………………………9分（ⅱ）当存在的点N ′在x 轴上方时，如图所示，作N ′H ⊥x 轴于点H ，∵四边形ACM N ''是平行四边形， ∴AC M N ''=，N M H CAO ''∠=∠， ∴Rt CAO ∆≌Rt N M H ''∆，∴N H OC '=．yxOAB C PNM N′M ′ H∵点C 的坐标为50,2⎛⎫-⎪⎝⎭，∴52N H '=，即N '点的纵坐标为52，∴21552222x x --=，解得12x =22x =．∴点N '的坐标为（252）和（252）． 综上所述，满足题目条件的点N 共有三个，分别为：（4,52-），（2+52），（252）．（12分）....…………………………12分。
【配套K12】江苏省东台市2018届九年级数学上学期期中考题
江苏省东台市2018届九年级数学上学期期中考题满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.65S =甲，20.55S =乙，20.50S =丙 20.45S =丁，则射箭成绩最稳定的是（ ▲ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．抛物线5)3(22+--=x y 的顶点坐标是（ ▲ ）A ．)5,3(B ． )5,3(-C ．)5,3(-D ．)5,2(-3．一元二次方程2440x x -+=的根的情况是（ ▲ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若110BCD ∠=︒，则BAD ∠为（ ▲ ） A ．140︒B ．110︒ D ．70︒C ．90︒5．如图，在22⨯的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的点中任取一点C ，使ABC ∆为直角三角形的概率是（ ▲ ）A ．12 B ．25 C ．47 D ．376．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论：①2c =；②24b ac -＞0；③20a b +=； ④a b c ++＜0．其中正确的为（ ▲ ）第4题图第5题图A ．①②③B ．①②④C ．①②D ．③④二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分)7．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n 个．这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n = ▲ ． 8．将抛物线2y x =先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为 ▲ ． 9．实数x 、y 满足()222125x y +-=，则22x y += ▲ ．10．如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则BAD ∠= ▲ ． 11. 已知实数m 是关于x 的方程2310x x --=的一根，则代数式2262m m -+的值为 ▲ ．12.已知二次函数241y ax x a =++-的最小值为2，则a 的值为 ▲ ．13.用半径为5cm ，圆心角为216︒的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ▲ cm ． 14. 已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：则当y ＜5时，x 的取值范围是 ▲ ．15. 如图，以BC 为直径的⊙O 与ABC ∆的另两边分别相交于点D 、E ．若70A ∠=︒，2BC =，则图中阴影部分面积为 ▲ ．16.已知实数s ，t 满足21s t +=，则代数式2251s t s -++-的最大值等于 ▲ ．三、解答题(本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. （本题满分8分）解下列方程：（1）()214x -= （2）2310x x -+=（请用配方法解）18．（本题满分8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向第10题图操场，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ▲ ，图①中m 的值为 ▲ ； （2）本次调查获取的样本数据的众数为 ▲ ，中位数为_ __▲____； （3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？19（本题满分8分）．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A 、B 平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； （2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．20. （本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程()033122=--+-+a a x x a 有一根是1．（1）求a 的值； （2）求方程的另一根．21. （本题满分8分）为建设美丽家园，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元.（1）求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率；（2）该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由.22. （本题满分8分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，点E 在斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与直角边BC 相切于点D . （1）求证：AD 平分BAC ∠；（2）若2BE =，4BD =，求⊙O 的半径.第22题图CD第19题图23.（本题10分）已知二次函数223y x x =--+． （1）求抛物线顶点M 的坐标；（2）设抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，求A ，B ，C 的坐标（点A 在点B 的左侧），并画出函数的图象；（3）根据图象，写出当y <0时，x 的取值范围.24. （本题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O上,点E 在⊙O 外,60EAC D ∠=∠=︒.（1）求ABC ∠的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当4BC =时，求劣弧AC 的长.25. （本题满分10分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件． （1）若生产第x 档次的产品一天的总利润为y 元（其中x 为正整数，且1≤x ≤10），求出y 关于x 的函数关系式；（2）若生产第x 档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．26. （本题满分12分）如图，已知直线l 的函数表达式为334y x =+，它与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B 两点.(1) 求点A 、B 的坐标；(2) 设F 是x 轴上一动点，⊙P 经过点B 且与x 轴相切于点F ，设⊙P 的圆心坐标为(),P x y ，求y 与x 之间的函数关系；第24题图y(3) 是否存在这样的⊙P ，既与x 轴相切，又与直线l 相切于点B ？若存在，求出圆心P 的坐标；若不存在，请说明理由.27. （本题满分12分）如图，抛物线经过()1,0A -，()5,0B ，50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭三点． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA PC +的值最小，求点P 的坐标；（3）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．yxOABC 第27题图参考答案一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)7． 4 ； 8.()223y x =+-； 9.6； 10.72︒； 11. 4； 12. 4； 13. 4； 14. 0＜x ＜4 ；15.718π；16. 3 三、解答题(本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.（1）123,1x x ==-；………………………………4分（2）12x x ==（公式法解出结果不得分）.…………………………8分18.（1）40；15；………………………………2分（2）众数35号；中位数36号；………………………………6分 （3）60双.………………………………8分19. (1)树状图或列表略，()13甲获胜=P ；.………………………………4分 （2）不公平，∵()23乙获胜=P ，()()甲获胜乙获胜P P ≠，∴游戏不公平..………………………………8分20.（1）a 的值为3；..………………………………4分 （2）另一根为34-...………………………………8分 21.（1）年平均增长率为20%；..………………………………4分（2）()576120%691.2⨯+=，∵691.2>680，∴目标能实现...………………………………8分 22.(1)连接OD ，证明OD ∥AC ,……(略)；..………………………………4分 （2）设出半径，在Rt BOD ∆中用方程求出⊙O 的半径为3...…………………………8分23. （1）顶点M 的坐标为（-1,4）；...…………………………2分 （2）略；...…………………………5分（3）x < -3或x >1....…………………………8分24. (1)60︒；....…………………………2分(2)证明OA AE ⊥；....…………………………6分 （3）83π.....…………………………10分25.(1)()()2621955110180400y x x x x =+---=-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦（其中x 是正整数，且1≤x ≤10）....…………………………5分(2)令1120y =，则2101804001120x x -++=，即218720x x -+=，解之得：16x =，212x =（舍去），答：该产品的质量档次为第6档．....…………………………10分 26、（1）A 点坐标为（﹣4，0）， ……（1分）B 点坐标为（0，3）；………… （3分）（2）过点P 作PD ⊥y 轴于D ，如图1，则PD=|x|，BD=|3﹣y|，∵⊙P 经过点B 且与x 轴相切于点F ∴PB=PF=y ， 在Rt △BDP 中， ∴PB 2=PD 2+BD 2， ∴y 2=x 2+（3﹣y ）2，∴y=x 2+； ....…………………………7分（3）存在．如图2，∵⊙P 与x 轴相切于点F ，且与直线l 相切于点B ，∴AB=AF∵AB 2=OA 2+OB 2=52， ∴AF=5， ∵AF=|x+4|， ∴|x+4|=5，∴x=1或x=﹣9，当x=1时，y=x 2+=+=；当x=﹣9时，y=x 2+=×（﹣9）2+=15，∴点P 的坐标为（1，）或（﹣9，15）． ....…………………………12分27.解：（1）抛物线的解析式为：215222y x x =--．....……………………3分 （2）由题意知，点A 关于抛物线对称轴的对称点为点B ，连接BC 交抛物线的对称轴于点P ，则P 点即为所求．设直线BC 的解析式为y kx b =+，由题意，得5052k b b +=⎧⎪⎨=-⎪⎩，， 解得1252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，∴直线BC 的解析式为1522y x =-． ∵抛物线215222y x x =--的对称轴是x ＝2， ∴当2x =时，153222y x =-=-． ∴点P 的坐标是32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭．....…………………………7分 （3）存在．（ⅰ）当存在的点N 在x 轴的下方时，如图所示， ∵四边形ACNM 是平行四边形，∴CN ∥x 轴， ∴点C 与点N 关于对称轴直线2x =对称． ∵C 点的坐标为50,2⎛⎫-⎪⎝⎭， ∴点N 的坐标为54,2⎛⎫- ⎪⎝⎭．....…………………………9分（ⅱ）当存在的点N ′在x 轴上方时，如图所示，作N ′H ⊥x 轴于点H ，∵四边形ACM N ''是平行四边形， ∴AC M N ''=，N M H CAO ''∠=∠， ∴Rt CAO ∆≌Rt N M H ''∆，∴N H OC '=．y∵点C 的坐标为50,2⎛⎫-⎪⎝⎭，∴52N H '=，即N '点的纵坐标为52，∴21552222x x --=，解得12x =22x =．∴点N '的坐标为（252）和（252）． 综上所述，满足题目条件的点N 共有三个，分别为：（4,52-），（2+52），（252）．（12分）....…………………………12分。
【配套K12】江苏省东台市2018届九年级数学上学期期中题
江苏省东台市2018届九年级数学上学期期中题满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（每题3分共18分）1．方程x 2﹣16=0的根为 （ ）A ．x=4B ．x=﹣4C ．x 1=4，x 2=﹣4D ．x 1=2，x 2=﹣22.若⊙O 的半径为5，点A 到圆心O 的距离为4，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ）A.点A 在圆内B.点A 在圆上C.点A 在圆外D.不能确定3．若二次函数y =ax 2的图象经过点P （2，4），则该图象必经过点 （ ） A ．（-2，-4） B ．（-2，4） C ．（-4，2） D ．（4，-2） 4．下列方程中，两个实数根的和为4的是A ．x 2－4x ＋5＝0 B ．x 2＋4x －l ＝0 C ．x 2－8x ＋4＝0 D ．x 2－4x －1＝0 5、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OBC =40°，则∠A 的度数为 （ ）A ．80°B ．100°C ．110°D ．130°.第5题图 第6题图 第12 题图6．如图，今年十一旅游黄金周期间，西溪景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 口进入，从D 口离开的概率是（ ）．A ．12B ．13C ．16D ．23二、填空（每题3分共30分）7、一元二次方程2x 2=3（x+1）化为一般形式为 。
8、二次函数y=x 2+6x-16的图象与x 轴的交点坐标是 。
9、已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差是3 ，则102,102,102321+++x x x 的方差为 . 10、已知圆锥的底面直径是10cm ，高为12cm ，则它的侧面展开图的面积是 2cm . 11、若关于x 的方程x 2﹣mx+9=0有两个相等的实数根，则m 的值为 . 12、如左下图，已知在中，．以为直径作半圆，交于点．E D C B A 出口出口入口入口景区出口若，则的度数是________度．13、如图所示过原点的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ． 14、某班甲、乙、丙三位同学被选中参加即将举行的学校运动会100米比赛，预赛分为A 、B 、两组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是 。
江苏省东台市九年级数学上学期(期中)试题
江苏省东台市2018届九年级数学上学期（期中）试题（时间：120分钟 试卷分值：150分 考试形式：闭卷 ）一、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分)1.若⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系（ ）A ．点A 在圆内 B. 点A 在圆上 C. 点A 在圆外 D. 不能确定2．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是 （ ） A．13B ．25C ．12D ．353.如图，在⊙O 中，=，∠AOB=40°，则∠ADC 的度数是 （ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°4．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点． 若OA =2，∠P =60°，则弧AB 的长为 …… ( ) A ．23π B ．43 π C ．13 π D ．53π5.若数据1a 、2a 、3a 的平均数是3，则数据12a 、22a 、32a 的平均数是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．66.二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象上部分点的坐标（x ，y ）对应值列表如下：x … －3 －2 －1 0 1 … y…－3－2－3－6－11…则该函数图象的对称轴是 ( ) A ．直线x=﹣2B ．直线x=﹣3C ．直线x=﹣1D ．直线x=07．已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是 ( )8．如图，将正六边形ABCDEF 放置在直角坐标 系内，A (-2，0)，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2016次翻转之后，点C 的坐标是( )(第4题图)OBA ．(4032，0)B ．(4032，23)C ． (4031，3)D ．(4033，3)二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9．方程x 2-2x =0的根是 ▲ .10．抛物线22-=x y 的顶点坐标是 ▲11．三角形的三边长分别为5，12，13，则此三角形的内切圆半径是 ▲ 12．已知关于x 的方程x 2+3x +a =0有一个根为-2，则另一个根为 ▲ .13．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是_______ ▲_________14．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则此三角形的外接圆半径是 ▲ 15．已知点A 的坐标是(-7，-5)，⊙A 的半径是6，则⊙A 与y 轴的位置关系是 ▲16．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O 、A 两点，点A 的坐标为（6,0），⊙P 的半径为13，则点P 的坐标为 ▲ ．17.若二次函数y ＝(x －1)2＋k 的图象过A(－1，1y )、B(2，2y )、C(5，3y )三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系正确的是__________________.18．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为4，过l 上任一点P 作⊙O 的切线，切点为Q ；若以PQ 为边作正方形PQRS ，则正方形PQRS 的面积最小值为 ▲ .(16题图) ( 18 题图 )三、解答题：(本大题共有９题，共96分)19.（每小题5分） （1）29x = （2）()213x -=20．(本题满分10分) 已知抛物线22-+-=m mx x y .（其中m 是常数） (1)求证：不论m 取何值，该抛物线与x 轴一定有两个不同的交点；(2) 不论m 取何值，抛物线都经过一个定点，则这个定点的坐标为 .21．(本题满分10分) 某班为确定参加学校投篮比赛的人选，在A 、B 两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每次10投，将他们的命中成绩统计如下：请根据统计图所给信息，完成下列问题： （1）完成表格的填写； 投篮成绩统计 平均数 中位数 众数 方差A 7B 7（2）如果这个班只能在A 、B 之间选派一名学生参赛，该选派谁呢？请你利用学过的统计量对问题进行多角度分析说明，并作出决策．22. (本题满分8分)甲、乙两人分别都有标记为A 、B 、C 的三张牌做游戏，游戏规则是：若 两人出的牌不同，则A 胜B ，B 胜C ，C 胜A ；若两人出的牌相同，则为平局. （1）用树状图或列表的方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果； （2）求出现平局的概率.23．（10分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D 。
江苏省东台市九年级数学上学期期中试题(1)
江苏省东台市2018届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．二次函数y=（x﹣5）2+7的最小值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．52.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=163．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A．B．C．D．4.如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A．12 B．C．D．5.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：A．直线x=﹣2 B．直线x=﹣3 C．直线x=﹣1 D．直线x=06.若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°7.如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．70°8.二次函数y=2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A．8 B．﹣10 C．﹣42 D．﹣24二、填空题（本题共30分，每小题3分）9.若，则的值为．10．在圆内接四边形ABCD中，∠B=2∠D,则∠B= ．11．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．12．三角形的周长是12，面积是30，三角形内切圆的半径是第14题 AB13．如果1x 、2x 是一元二次方程0562=--x x 的两个实根，那么2221x x +＝ ．14、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，如果AB =20，CD =16，那么线段OE 的长为 15．如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，点D 对应的刻度是58°，则∠ACD 的度数为 ．16．如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC 长为12分米，伞骨AB 长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为 ．平方分米17、函数243x x y -+=，当13x -<<时，y 的取值范围是 ． 18．如图，已知直线y=43x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 在以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ．则△PAB 面积的最大值是 ．三、解答题（本题共96分，第19-24题，每小题10分，第25-27每题12分，）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．19．解方程：（每小题5分，共10分）（1） 0292=-x （2）0542=--x x20．如图．二次函数2y ax bxc =++的图象经过A，B ，C 三点．第16题图(1) 观察图象，写出A ，B ，C 三点的坐标，并求出抛物线解析式； (2) 求此抛物线的顶点坐标和对称轴；(3) 当m 取何值时，2ax bx c m ++=有两个不相等的实数根．21、如图，AB 是⊙O 的一条弦，且AB=．点C ，E 分别在⊙O 上，且OC ⊥AB 于点D ，∠E=30°，连接OA ． （1）求OA 的长；（2）若AF 是⊙O 的另一条弦，且点O 到AF 的距离为，直接写出∠BAF 的度数．22、如图，在▱ABCD 中，∠ABC=70°，半径为r 的⊙O 经过点A ，B ，D ，的长是，延长CB 至点P ，使得PB=AB ．判断直线PA 与⊙O 的位置关系，并说明理由．23、市农科所为了考察甲、乙两种水稻秧苗的长势，从中分别抽取了10株水稻，测得它们的株高如下（单位：cm）甲：9，14，12，16，13，16，10，10，15，15；乙：11，11，15，16，13，10，12，15，13，14.试计算这两个样本的平均数、方差，并估计哪种水稻秧苗的长势比较整齐。
盐城东台市2018-2019九年级数学上学期期中试卷含答案苏科版
盐城东台市2018-2019九年级数学上学期期中试卷（含答案苏科版）（﹣1，1）与⊙P的位置关系．25．（10分）如图，△ABC中，∠A=45°，D是AC边上一点，⊙O经过D、A、B三点，OD∥BC．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若OD=15，AE=7，求BE的长．26．（14分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A 的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q 为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ 的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．27．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：由题意，得m2+1=2且m+1≠0，解得m=1，故选：B．2．【解答】解：A、y=2x﹣2，是一次函数，B、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1，是一次函数，C、当a=0时，y=a（x﹣1）2不是二次函数，D、y=2x2﹣1是二次函数．故选：D．3．【解答】解：a+[（a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5）﹣（a1+a2+a3+a4+a5）]÷5=a+[1+2+3+4+5]÷5=a+15÷5=a+3故选：B．4．【解答】解：设黄球有x个，根据题意，得：=，解得：x=8，即黄球有8个，故选：B．5．【解答】解：如图，连接OB，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵OB=OC，∠C=26°，∴∠OBC=∠C=26°，∴∠COB=180°﹣26°﹣26°=128°，∴∠A=128°﹣90°=38°，故选：B．6．【解答】解：圆锥的底面周长是：210π=20π，则20π15=150π．故选：B．7．【解答】解：当a＞0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当a＜0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误，故选：B．8．【解答】解：∵4a﹣b=0，∴抛物线的对称轴为x==﹣2∵a﹣b+c＞0，∴当x=﹣1时，y＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于2，∴抛物线与x轴的两个交点的横坐标位于﹣3与﹣1之间，b2﹣4ac＞0∴16a2﹣4ac=4a（4a﹣c）＞0据条件得图象：∴a＞0，b＞0，c＞0，∴abc＞0，4a﹣c＞0，∴4a＞c当x=1时，y=a+b+c＞0故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．【解答】解：∵（x◆2）﹣5=x2+2x+4﹣5，∴m、n为方程x2+2x﹣1=0的两个根，]∴m+n=﹣2，mn=﹣1，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=6．故答案为：6．10．【解答】解：∵两次降价的百分率都为x，∴25（1﹣x）2=16．故答案为：25（1﹣x）2=16．11．【解答】解：根据题意得：顶点坐标为（﹣1，1）或（﹣1，9），可得﹣=﹣1，=1或9，解得：b=﹣2，c=0或c=8，则该抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x或y=﹣x2﹣2x+8，故答案为：y=﹣x2﹣2x或y=﹣x2﹣2x+812．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr8=16π，解得r=2，所以圆锥的底面圆的半径为2cm．故答案为2．13．【解答】解：若a＞b，则b=a﹣5，∴==a﹣，∴S2=[（a﹣a+）2+（a﹣5﹣a+）2]=（+）=6.25；若a＜b，则b=a+5，同理可得，S2=6.25；故答案为：6.2514．【解答】解：根据题意得：=，解得：n=20，经检验：n=20是原分式方程的解，故答案为：20．15．【解答】解：∵∠C+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°﹣110°=70°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°﹣70°）=55°，∵四边形ABDE为圆的内接四边形，∴∠E+∠ABD=180°，∴∠E=180°﹣55°=125°．故答案为125．16．【解答】解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移4个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+4）2+3，即y=（x+3）2+3；再向下平移5个单位为：y=（x+3）2+3﹣5，即y=（x+3）2﹣2，故答案为：y=（x+3）2﹣2．17．【解答】解：分情况讨论：①若O为直角顶点，则点P在y轴上，不合题意舍去；②若A为直角顶点，则PA⊥x轴，所以点P的横坐标为10，代入y=﹣x+12中，得y=2，所以点P坐标（10，2）；③若P为直角顶点，可得△OPB∽△PAB．∴=，∴PB2=OBAB．∴（﹣x+12）2=x（10﹣x）．解得x=8或9，∴点P坐标（8，4）或（9，3）．∴当△OPA为直角三角形时，点P的坐标为（10，2）、（8，4）、（9，3），故答案为：（10，2）、（8，4）、（9，3）．18．【解答】解：∵y=2x2﹣4x+c，∴当x=﹣3时，y1=2（﹣3）2﹣4（﹣3）+c=30+c，当x=2时，y2=222﹣42+c=c，当x=3时，y3=232﹣43+c=6+c，∵c＜6+c＜30+c，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．三．解答题（共9小题，满分96分）19．【解答】解：（1）∵x2=14，∴x2=49，则x=±7；（2）∵（x+1）（x﹣1）=2x，∴x2﹣2x﹣1=0，∵△=（﹣2）2﹣41（﹣1）=12＞0，∴x==±．20．【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）甲队的平均成绩和方差；=（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）=9，=[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（7﹣9）2++（10﹣10）2]=（4+1+4+0+1+1+0+1+1+1）=1.4；（3）乙队的平均成绩是：（104+82+7+93）=9，则方差是：[4（10﹣9）2+2（8﹣9）2+（7﹣9）2+3（9﹣9）2]=1．∵乙队方差小于甲队方差，∴乙队成绩较为整齐．21．【解答】解：（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100（1﹣﹣）=50（个）；（2）根据题意得：=，解得：x=60（个）．经检验：x=60是所列方程的根，所以x=60．22．【解答】解：设圆柱的底面圆的半径为R，则2πR=a，解得R=，设圆锥的底面圆的半径为r，2πr=，解得r=，所以==，即该圆柱和圆锥两者的底面半径之比为．23．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）和B（3，0）∴，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）∵D（m，﹣m2+2m+3），C（0，3），CE=CD，∴点C为线段DE中点设点E（a，b）则，∴E（﹣m，m2﹣2m+3）．∵0＜m＜3，b=m2﹣2m+3=（m﹣1）2+2，∴当m=1时，纵坐标最小值为2．当m=3时，b=6，点E纵坐标的范围的取值范围是2≤Ey＜6．（3）连接BD，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，DF交BC于点H．∵CE=CD&th ere4;S△BCE=S△BCD．设BC的解析式为y=kx+b，则，解得：k=﹣1，b=3，∴BC的解析式为y=﹣x+3．设D（m，﹣m2+2m+3），则H（m，﹣m+3）∴DH=﹣m2+3m．∴S△BCE=S△BCD=DHOB=3（﹣m2+3m）=﹣m2+m．∴当m=1.5时，S△BCE有最大值，S△BCE的最大值=．24．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，﹣1），r==，d==＜，故答案为：（2，﹣1），，圆内．25．【解答】（1）证明：连接OB．∵∠A=45°，∴∠DOB=90°．∵OD∥BC，∴∠DOB+∠CBO=180°．∴∠CBO=90°．∴直线BC是⊙O的切线．（2）解：连接BD．则△ODB是等腰直角三角形，∴∠ODB=45°，BD=OD=15，∵∠ODB=∠A，∠DBE=∠DBA，∴△DBE∽△ABD，∴BD2=BEBA，∴（15）2=（7+BE）BE，∴BE=18或﹣25（舍弃），∴BE=18．26．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m），∴S=CPQE=m（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵S=CPQE=m（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ=90°时，F1（，8），当∠FQD=90°时，则F2（，4），当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．27．【解答】解：（1）由已知，B点横坐标为3∵A、B在y=x+1上∴A（﹣1，0），B（3，4）把A（﹣1，0），B（3，4）代入y=﹣x2+bx+c得解得∴抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4；（2）①过点P作PE⊥x轴于点E∵直线y=x+1与x轴夹角为45°，P点速度为每秒个单位长度∴t秒时点E坐标为（﹣1+t，0），Q点坐标为（3﹣2t，0）∴EQ=4﹣3t，PE=t∵∠PQE+∠NQC=90°∠PQE+∠EPQ=90°∴∠EPQ=∠NQC∴△PQE∽△QNC∴∴矩形PQNM的面积S=PQNQ=2PQ2∵PQ2=PE2+EQ2∴S=2（）2=20t2﹣48t+32当t=时，S最小=20（）2﹣48+32=②由①点Q坐标为（3﹣2t，0），P坐标为（﹣1+t，t）∴△PQE∽△QNC，可得NC=2QO=8﹣6t∴N点坐标为（3，8﹣6t）由矩形对角线互相平分∴点M坐标为（3t﹣1，8﹣5t）当M在抛物线上时8﹣5t=﹣（3t﹣1）2+3（3t﹣1）+4解得t=当点Q到A时，Q在抛物线上，此时t=2当N在抛物线上时，8﹣6t=4∴t=综上所述当t=、或2时，矩形PQNM的顶点落在抛物线上．文。
江苏东台18-19学度初三上学期年中考试-数学
江苏东台18-19学度初三上学期年中考试-数学九年级数学试题【一】选择题：〔每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母涂到答题卡上，每题3分，计24分〕1、以下式子运算正确的选项是()A.3－2＝1B.8＝42C.13＝3D.12＋3＋12－3＝42、一元二次方程x(x－1)＝0的解是()A.x＝0B.x＝1C.x＝0或x＝1D.x＝0或x＝－13、在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位：次/分)：44,45,42,48,46,43,47,45.那么这组数据的极差为()A、2B、4C、6D、84、如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB 于D，交AC于E，连接BE，那么∠CBE等于()A、60°B、70°C、80°D、50°5、二次函数的图象(0≤x≤3)如下图，关于该函数在所给自变量取值范围内，以下说法正确的选项是()A、有最小值0，有最大值3B、有最小值－1，有最大值0C、有最小值－1，有最大值3D、有最小值－1，无最大值6、如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，那么∠ACB 的度数为()A、50°B、80°或50°C、130°D、50°或130°7、关于x的方程〔m-2)x2-2x+1=0有解，那么x的取值范围是〔〕A.m ＜3B.m ≤3C.m ＜3，且m ≠2D.m ≤3且m ≠28、函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如下图，那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0的根的情况是()A 、无实数根B 、有两个相等实数根C 、有两个异号实数根D 、有两个同号不等实数根 【二】填空题：(每题3分，共30分)9、计算(50－8)÷2的结果是________、10、将二次函数y ＝x 2－4x ＋5化成y ＝(x －h)2＋k 的形式，那么y ＝________.11、某校为了选拔学生参加我市2017年无线电测向竞赛中的装机竞赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是S 甲2＝51、S 乙2＝12.那么甲、乙两选手成绩比较稳定的是_________、12、两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，那么两圆的位置关系是_________、 13、如图：矩形ABCD 的对角线AC ＝10，BC ＝8，那么图中五个小矩形的周长之和为________、14、如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，假设∠BAD ＝50°，那么∠ACD ＝__________度、15、如下图，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为________、16、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE ＝CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为a(0°＜a ＜180°)，那么∠a ＝________.17、把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……，一直到第n 次挖去后剩下的三角形有________个、18、阅读材料：设一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为x 1，x 2，那么两根与方程系数之间有如下关系：x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca .依照该材料填空：x 1，x 2是方程x 2＋6x ＋3＝0的两实数根，那么x 2x 1＋x 1x 2的值为________、【三】解答题：〔本大题有10题，共96分〕19、〔8分〕(1)计算：3(3－π)0－20－155＋(－1)2018(2)解方程：x ()x －2＋x －2＝0.20、〔此题总分值8分〕先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a 2－4a ＋4－a ＋2a 2－2a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫4a －1，其中a ＝2－ 3.21、〔此题总分值8分〕某小区2017年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2018年屋顶绿化面积要达到2880平方米、假如每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么那个增长率是多少？22、〔此题总分值8分〕 关于x〔1〕求证：不管k 取什么实数值，方程总有实数根。
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2017/2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题一．选择题（共6小题，每题3分）1．将方程x 2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（ ） A ．（x+4）2=7 B ．（x+4）2=25 C ．（x+4）2=﹣9 D ．（x+4）2=﹣72．若关于x 的方程有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．k ≥0 B ．k ＞0C ．k ≥D ．k ＞3．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（3，1）B ．（3，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣3，﹣1）4．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°5．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ） A ．4.75 B ．4.8 C ．5D ．46．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论： ①二次三项式ax 2+bx+c 的最大值为4； ②4a+2b+c ＜0；③一元二次方程ax 2+bx+c=1的两根之和为﹣1； ④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0．其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二．填空题（共10小题，每题3分）7．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a 的值为 ．………………………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答………………………………………题………………………………学校____________ 班级 姓名 考试号 考场 座位号8．在一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a 、b 、c 满足关系式a ﹣b+c=0，则这个方程必有一个根为 ．9．已知圆锥的底面半径是1cm ，母线长为3cm ，则该圆锥的侧面积为 cm 2． 10．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 ．11．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O 与矩形ABCD 的边BC ，AD 分别相切和相交（E ，F 是交点），已知EF=CD=8，则⊙O 的半径为 ．12.若关于x 的二次函数221y kx x =+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .13．如图，在⊙O 的内接六边形ABCDEF 中，∠A ＋∠C ＝220°，则∠E ＝ ° 14.如图所示，菱形ABCD ，∠B ＝120°，AD ＝1，扇形BEF 的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ．15．两直角边是5和12的直角三角形中，其内心和外心之间的距离是_______． 16．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣3）（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2； 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； …如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m= ． 三．解答题（共11小题，共102分） 17．（8分）解方程：（1）x 2﹣4x+1=0． （2）2（x ﹣3）=3x （x ﹣3） 18．（8分）关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根．DABCFEO（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根． 19．（6分）图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？20．（8分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．第1次第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9040704060乙成绩705070a70甲、乙两人的数学成绩统计表 （1）a= ，= ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）S甲2=360，乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，将被选中． 21．（10分）如图，⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC 相交于E 、F 两点，连结DE ，已知∠B=30°，⊙O 的半径为12，弧DE 的长度为4π． （1）求证：DE ∥BC ；（2）若AF=CE ，求线段BC 的长度．22．（10分）已知二次函数y=x 2+2x ﹣1．（1）写出它的顶点坐标； （2）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大； （3）求出图象与x 轴的交点坐标．23．（10分）如图，已知直径与等边△ABC 的高相等的圆O 分别与边AB 、BC 相切于点D 、E ，边AC 过圆心O 与圆O 相交于点F 、G ．（1）求证：DE ∥AC ；（2）若△ABC 的边长为a ，求△ECG 的面积．24.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x 2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下： x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y…3m﹣1﹣13…其中，m= ．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有 个交点，所以对应的方程x 2﹣2|x|=0有 个实数根；②方程x 2﹣2|x|=2有 个实数根；③关于x 的方程x 2﹣2|x|=a 有4个实数根时，a 的取值范围是 ．25．（10分）如图，等边△ABC 内接于⊙O ，P 是上任一点（点P不与点A 、B 重合），连AP 、BP ，过点C 作CM ∥BP 交PA 的延长线于点M ．（1）填空：∠APC= 度，∠BPC= 度； （2）求证：△ACM ≌△BCP ；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM 的面积．26．（10分）某鲜花销售部在春节前20天内销售一批鲜花．其中，该销售部公司的鲜花批发部日销售量y 1（万朵）与时间x （x 为整数，单位：天）时间x （天） 0 4 8 12 16 20 销量y 1（万朵） 016242416关系为二次函数，部分对应值如表所示．与此同时，该销售部还通过某网络电子商务平台销售鲜花，网上销售日销售量（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）的函数关系如图所示．y2与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围；（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）求y2（3）当8≤x≤20时，设该花木公司鲜花日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时的最大值．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017/2018学年度第一学期第四教育联盟期中考试九年级数学答卷一．选择题（共6小题，每题3分）1 2 3 4 5 6二．填空题（共10小题，每题3分）7. ； 8. ；9 . ； 10. ；11. ；12. ；13. ；14 . ；15. ；16. .三．解答题（共11小题，共102分） 17．（8分）解方程：（1）x 2﹣4x+1=0． （2）2（x ﹣3）=3x （x ﹣3）．18．（8分）关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．19．（6分）图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………学校____________ 班 级 姓 名 考试号 考场 座位号20．（8分）请同学们完成下列问题．第1次第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9040704060乙成绩705070a70（1）a= ，= ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）S甲2=360，乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，将被选中． 21．（10分）如图，⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC 相交于E 、F 两点，连结DE ，已知∠B=30°，⊙O 的半径为12，弧DE 的长度为4π． （1）求证：DE ∥BC ； （2）若AF=CE ，求线段BC 的长度．22．（10分）已知二次函数y=x 2+2x ﹣1．（1）写出它的顶点坐标； （2）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大； （3）求出图象与x 轴的交点坐标．23．（10分）（1）求证：DE ∥AC ；（2）若△ABC 的边长为a ，求△ECG 的面积．24.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x …﹣3 ﹣﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 …其中，m= ．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．25．（10分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B 重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）填空：∠APC= 度，∠BPC= 度；（2）求证：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．26．（10分）（1）求y与x的二次函数关系式及自变1量x的取值范围；与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）求y2（3）当8≤x≤20时，设该花木公司鲜花日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时的最大值．27．（12分）（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017秋学期数学期中考试参考答案一．选择题（共6小题）1-6．AACDBB二．填空题（共10小题）7.﹣1 ； 8. ﹣1；9. 3π； 10. 17或18或19； 11. 5 ；12. ﹣1； 13.140； 14.； 15.； 16. 2 . 三．解答题（共11小题）17．（1）原方程的解是：x1=2+，x2=2﹣．（2）原方程的解是：x1=3或x2=．18．（1） (2) x1=0或x2=1．19. 解：红方马走一步可能的走法有14种，其中有3种情况吃到了黑方棋子，则红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是．20. （1）a= 40 ，= 60 ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2=360，乙成绩的方差是160 ，可看出乙的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，乙将被选中．21. （1）略（2）BC=60．22. （1）y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，∴顶点坐标为：（﹣1，﹣2）；（2）∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2的对称轴为：x=﹣1，开口向上，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；（3）令y=x2+2x﹣1=0，解得：x=﹣1﹣或x=﹣1+，∴图象与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），（﹣1+，0）．23.（1）略；（2）24.（1）m=0，（2）略（3）由函数图象知：①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（答案不唯一）（4）3，3，2，﹣1＜a＜0．25. （1）填空：∠APC= 60 度，∠BPC= 60 度；（2）求证：△ACM≌△BCP；（略）=（3）S梯形PBCM26.（1）y1与x的函数关系式为y1=﹣x2+5x（0≤x≤20）；（2）y2与x的函数关系式是y2=；（3）由题意可得，当8≤x≤20时，y=﹣x2+5x+x﹣4=，∴x=12时，y取得最大值，此时y=32，即当8≤x≤20时，第12天日销售总量y最大，此时的最大值是32万朵．27.（1）A（﹣1，0），B（4，0）．（2）A'（1，4）；（3）P的坐标为（，）或（，2+）。