2017-2018学年北师大版必修25.1 平行关系的判定 课时作业(含答案)
(北师大版)数学必修二达标练习：1.5.1平行关系的判定(含答案)
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
课堂达标·效果检测1.过平面外一点，作平面的平行线可以作( )A.一条B.两条C.无数条D.以上都不对【解析】选C.过该点可作无数条直线与平面内的相应直线平行.2.有下列命题：①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a∥b，bα，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线；③若直线a∥b，bα，则a∥α；④若直线a在平面α外，则a∥α.其中真命题的个数为( )A.1B. 2C.3D.4【解析】选A.①根据定义知错误，无数条不等于任意一条.②正确.③a有可能在平面α内.④直线与平面α相交也满足.3.如图，在四面体ABCD中，若M，N，P分别为线段AB，BC，CD的中点，则直线BD与平面MNP的位置关系为________.【解析】因为N，P分别为线段BC，CD的中点，所以NP∥BD，又BD⊈平面MNP，NP平面MNP，所以BD∥平面MNP.答案：平行CD，C1D1的中点.求证：C1M∥平面ANPA1.【证明】连接AP，因为CC1D1D是平行四边形，所以C1D1∥CD，C1D1=CD.因为N，P分别为线段CD，C1D1的中点，所以C1P∥CN，C1P=CN.因为ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB=CD.因为M为线段AB的中点，所以CN∥AM，CN=AM，所以C1P∥AM，C1P=AM，所以AMC1P是平行四边形，所以C1M∥AP，又C 1M⊈平面ANPA1，AP平面ANPA1，所以C1M∥平面ANPA1.关闭Word文档返回原板块。
2017-2018学年高中数学北师大版2学案：第一章立体几何初步1.5平行关系含答案
第1课时平行关系的判定［核心必知] 1．直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系图形语言符号语言直线在平面内aα直线与平面相交a∩α＝A直线与平面平行a∥α2。
直线与平面平行的判定文字语言图形语言符号语言若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行3.文字语言图形语言符号语言如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则两平面平行［问题思考]1．若直线a平行于平面α内的无数条直线，则直线a平行于平面α吗?提示：不一定,因为直线a在平面α内时，与a平行的直线也有无数条．2．对于平面与平面平行的判定定理中,若把“相交”去掉，这两个平面是否一定平行，为什么？提示：不一定．如图中,平面α内的两条直线a，b均平行于β，而α与β却相交．讲一讲1。
如图，在四棱锥P.ABCD中,底面ABCD是矩形,E，F分别是PB，PC的中点．证明：EF∥平面PAD。
[尝试解答］证明：在△PBC中，E,F分别是PB,PC的中点，∴EF∥BC.又BC∥AD，∴EF∥AD。
又∵AD平面PAD，EF平面PAD,∴EF∥平面PAD。
1．判断或证明线面平行的方法(1)定义法：证明直线与平面无公共点（不易操作）；（2）判定定理法：aα,bα，a∥b⇒a∥α；（3)排除法：证明直线与平面不相交,直线也不在平面内．2．证明线线平行的方法（1)利用三角形、梯形中位线的性质；(2)利用平行四边形的性质；(3)利用平行线分线段成比例定理．练一练1．如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点,Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ.证明：连接AC交BD于O，连接QO。
∵四边形ABCD是平行四边形,∴O为AC的中点．又Q为PA的中点，∴QO∥PC。
显然QO平面BDQ，PC平面BDQ，∴PC∥平面BDQ.讲一讲2。
如图所示,正方体ABCD.A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1,C1D1的中点．求证：平面AMN∥平面EFDB.［尝试解答] 证明：如图所示，连接MF。
北师大版必修二 平行关系的性质 课时作业
平行关系的性质课时作业一、选择题1．下列结论中正确的是( )A．平行于另一个平面内两条直线的平面，一定平行于这个平面B．一条直线平行于另一个平面内的无数条直线，则这条直线与该平面平行C．两个平面分别与第三个平面相交，若交线平行则两个平面平行D．在两个平行平面中，一个平面内的一条直线必平行于另一个平面解析：A中如果另一个平面内的两条直线平行，则显然不正确；B中如果这条直线在平面内，也符合它平行于平面内的无数条直线，但是显然这条直线不与该平面平行；C显然不正确；根据面面平行的性质知D正确，故选D.答案：D2．下列说法正确的是( )A．如果直线l∥平面α，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内B．若直线l∥平面α，aα，则l∥aC．平面α∥平面β，则α内的任意一条直线都平行于平面β内的所有直线D．若α∥β，α∩γ＝a，bγ，则a∥b解析：直线l与平面α内一点确定一个平面，与平面α交于一条直线，此直线与直线l 平行，故A正确；由线面平行的定义可知l与a没有公共点，但不一定平行，可能异面，故B 不正确；由面面平行的定义可知平面α与β没有公共点，二者的直线可能平行，也可能异面，故C不正确；D不正确，因为不确定b是否为平面β与γ的交线.答案：A3．设平面α∥β，直线aα，直线bβ，有下列四种情形：①a⊥b；②a∥b；③a 与b为异面直线；④a与b相交．其中可能出现的情形有( )A．1种B．2种C．3种 D．4种解析：易知①②③均可能出现，如果a与b相交，则α与β有公共点，这与α∥β相矛盾，故④不可能出现．答案：C4．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B在平面β内，则在平面β内且过点B 的所有直线中( )A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一与a平行的直线解析：当直线a平面β，且点B在直线a上时，在平面β内且过点B的所有直线中不存在与a平行的直线．故选A.答案：A5.如图，在多面体ABC－DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，EF∥DG，且AB＝DE，DG＝2EF，则( )A．BF∥平面ACGDB．CF∥平面ABEDC．BC∥FGD．平面ABED∥平面CGF解析：取DG的中点为M，连接AM，FM，如图所示．则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，∴DE綊FM.∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，∴AB∥DE，∴AB∥FM.又AB＝DE，∴AB＝FM，∴四边形ABFM是平行四边形，即BF∥AM.又BF 平面ACGD ，∴BF ∥平面ACGD .故选A.答案：A 6.如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D 为AC 的中点，点D 1是A 1C 1上的一点，若BC 1∥平面AB 1D 1，则A 1D 1D 1C 1等于( )A.12B ．1C ．2D ．3解析：可证AD 1∥DC 1，所以D 1为A 1C 1中点． 答案：B 7.如图，在三棱台A 1B 1C 1－ABC 中，点D 在A 1B 1上，且AA 1∥BD ，点M 是△A 1B 1C 1内的一个动点，且有平面BDM ∥平面A 1C 1CA .则动点M 的轨迹是( )A ．平面B ．直线C ．线段，但只含1个端点D ．圆解析：因为平面BDM ∥平面A 1C 1CA ，平面BDM ∩平面A 1B 1C 1＝DM ，平面A 1C 1CA ∩平面A 1B 1C 1＝A 1C 1，所以DM ∥A 1C 1，过D 作DE ∥A 1C 1交B 1C 1于E ，则点M 的轨迹是线段DE (不包括点D )． 答案：C 二、填空题8．一个面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形的两条对角线与这个截面平行，那么此四个交点围成的四边形是________．解析：由线面平行的性质定理可得四个交点围成的四边形为平行四边形． 答案：平行四边形9．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上．若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于________．解析：因为直线EF ∥平面AB 1C ，EF 平面ABCD ，且平面AB 1C ∩平面ABCD ＝AC ，所以EF ∥AC ，因为E 是DA 的中点，所以F 是DC 的中点，由中位线定理可得EF ＝12AC ，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，AC ＝22，所以EF ＝ 2.答案： 2 10.如图，过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点B 1，D 1与棱AB 的中点P 的平面与底面ABCD 所在平面的交线记为l ，则l 与B 1D 1的位置关系为________．解析：如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，平面ABCD ∥平面A 1B 1C 1D 1，且平面B 1D 1P ∩平面A 1B 1C 1D 1＝B 1D 1，平面B 1D 1P ∩平面ABCD ＝l ，所以l ∥B 1D 1.答案：l ∥B 1D 111．如图是正方体的平面展开图： 在这个正方体中，①BM ∥平面ADE ；②CN ∥平面BAF ；③平面BDM ∥平面AFN ；④平面BDE ∥平面NCF ，以上说法正确的是________(填序号)．解析：以四边形ABCD 为下底还原正方体，如图所示，则易判定四个说法都正确．答案：①②③④12．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H 分别为CC 1，C 1D 1，D 1D ，CD 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足________时，MN ∥平面BDD 1B 1.解析：如图，取B 1C 1的中点P ，连接NP ，NH ，HF ，PF ，则可证明平面NPFH ∥平面BDD 1B 1， 若MN 平面NPFH ， 则MN ∥平面BDD 1B 1.答案：M ∈FH .(答案不唯一，如FH ∩GE ＝M 等) 三、解答题 13.如图，在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为梯形，AD ∥BC ，平面A 1DCE 与B 1B 交于点E .求证：EC ∥A 1D .证明：因为BE ∥AA 1，AA 1平面AA 1D ，BE 平面AA 1D ， 所以BE ∥平面AA 1D .因为BC ∥AD ，AD 平面AA 1D ，BC 平面AA 1D ， 所以BC ∥平面AA 1D .又BE ∩BC ＝B ，BE 平面BCE ，BC 平面BCE ， 所以平面BCE ∥平面AA 1D .又平面A 1DCE ∩平面BCE ＝EC ，平面A 1DCE ∩平面AA 1D ＝A 1D ， 所以EC ∥A 1D .14．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，M 分别是棱B 1C 1，BB 1，C 1D 1的中点，是否存在过点E ，M 且与平面A 1FC 平行的平面？若存在，请作出并证明；若不存在，请说明理由．解析：如图，设N 是棱C 1C 上的一点，且C 1N ＝14C 1C 时，平面EMN 过点E ，M 且与平面A 1FC平行．证明如下：设H 为棱C 1C 的中点，连接B 1H ，D 1H .因为C 1N ＝14C 1C ，所以C 1N ＝12C 1H .又E 为B 1C 1的中点，所以EN ∥B 1H . 又CF ∥B 1H ，所以EN ∥CF .又EN 平面A 1FC ，CF 平面A 1FC ， 所以EN ∥平面A 1FC .同理MN ∥D 1H ，D 1H ∥A 1F ， 所以MN ∥A 1F .又MN 平面A 1FC ，A 1F 平面A 1FC ， 所以MN ∥平面A 1FC ， 又EN ∩MN ＝N ，所以平面EMN ∥平面A 1FC .能力提升15.如图所示，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 是棱CC 1的中点，问在棱AB 上是否存在一点E ，使DE ∥平面AB 1C 1？若存在，请确定点E 的位置；若不存在，请说明理由．解析：存在点E ，且E 为AB 的中点时， DE ∥平面AB 1C 1，下面给出证明： 如图，取BB 1的中点F ，连接DF ， 则DF ∥B 1C 1.因为AB 的中点为E ，连接EF ，则EF ∥AB 1，B 1C 1∩AB 1＝B 1，DF ∩EF ＝F ， 所以平面DEF ∥平面AB 1C 1.又DE 平面DEF ，∴DE ∥平面AB 1C 1.16．如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，P ，Q 分别是BC ，C 1D 1，AD 1，BD 的中点．(1)求证：PQ ∥平面DCC 1D 1； (2)求PQ 的长；(3)求证：EF ∥平面BB 1D 1D .解析：(1)证明：方法一 如图，连接AC ，CD 1.因为P ，Q 分别是AD 1，AC 的中点， 所以PQ ∥CD 1.又PQ 平面DCC 1D 1， CD 1平面DCC 1D 1， 所以PQ ∥平面DCC 1D 1.方法二 取AD 的中点G ，连接PG ，GQ ， 则有PG ∥DD 1，GQ ∥DC ，且PG ∩GQ ＝G ， 所以平面PGQ ∥平面DCC 1D 1. 又PQ 平面PGQ ， 所以PQ ∥平面DCC 1D 1.(2)由(1)易知PQ ＝12D 1C ＝22a .(3)证明：方法一 取B 1D 1的中点O 1， 连接FO 1，BO 1，则有FO 1綊12B 1C 1.又BE 綊12B 1C 1，所以BE 綊FO 1.所以四边形BEFO 1为平行四边形， 所以EF ∥BO 1，又EF 平面BB 1D 1D ，BO 1平面BB 1D 1D ， 所以EF ∥平面BB 1D 1D .方法二 取B 1C 1的中点E 1，连接EE 1，FE 1， 则有FE 1∥B 1D 1，EE 1∥BB 1，且FE 1∩EE 1＝E 1，所以平面EE1F∥平面BB1D1D. 又EF平面EE1F，所以EF∥平面BB1D1D.。
北师大版数学高一必修二练习1.5.1平行关系的判定
1．两条直线a、b满足a∥b，bα，则a与平面α的关系是() A．a∥αB．a与平面α相交C．a与平面α不相交D．aα解析：∵a∥b，bα，∴a与平面α的关系是a∥α或aα，∴a与平面α不相交．答案：C2．使平面α∥平面β的一个条件是() A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，aα，a∥βC．存在两条平行直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥αD．α内存在两条相交直线a，b，分别平行于β内两条直线解析：A、B、C中的条件都不一定使α∥β，反例分别为图中①，②，③(图中a∥l，b∥l)；D正确，因为a∥β，b∥β，又a，b相交，从而α∥β.答案：D3．(2012·泰安高一检测)如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是()A．平行B．相交C．AC在此平面内D．平行或相交解析：如图：E、F、G分别为AB、BC、CD的中点．∵E、F分别是AB，BC的中点，∴EF∥AC.又EF平面EFG，且AC平面EFG.∴AC∥平面EFG.答案：A4．如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分别为BC、CD的中点，则()A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形解析：∵AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，∴EF∥BD且EF＝15BD.又H、G分别为BC、CD的中点，∴HG綊12BD.∴EF∥HG且EF≠HG.∴四边形EFGH为梯形．∵BD平面BCD且EF平面BCD.∴EF∥平面BCD.答案：B5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E的平面的位置关系是________．解析：如图，连接AC交BD于O.则O为BD的中点．又E为DD1的中点，∴OE为△BDD1的中位线．∴OE∥BD1，又BD1平面ACE，OE平面ACE.∴BD1∥平面ACE.答案：平行6．已知a 、b 、c 为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合平面，下面三个命题：①a ∥c ，b ∥c ⇒a ∥b ；②γ∥α，β∥α⇒γ∥β；③a ∥γ，α∥γ⇒a ∥α.其中正确命题的序号是________．解析：由平行公理，知①正确；由平面平行的传递性知②正确；③不正确，因为a 可能在α内．答案：①②7．(2012·佛山高一检测)在三棱柱ABC －A ′B ′C ′中，点E ，D 分别是B ′C ′与BC的中点．求证：平面A ′EB ∥平面ADC ′.证明：连接DE ，∵E ，D 分别是B ′C ′与BC 的中点，∴DE 綊AA ′，∴AA ′ED 是平行四边形，∴A ′E ∥AD .∵A ′E 平面ADC ′，AD 平面ADC ′.∴A ′E ∥平面ADC ′.又BE ∥DC ′，BE 平面ADC ′，DC ′平面ADC ′，∴BE ∥平面ADC ′，∵A ′E 平面A ′EB ，BE 平面A ′EB ，A ′E ∩BE ＝E ，∴平面A ′EB ∥平面ADC ′.8．正方形ABCD 所在平面外一点为P ，E 、F 、G 分别为PD 、AB 、DC 的中点，如图．求证：(1)AE ∥平面PCF ；(2)平面PCF ∥平面AEG .证明：(1)取PC 中点H ，分别连接EH 、FH ，∵E 、F 、H 分别为PD 、AB 、PC 的中点， ∴EH 綊12DC ， AF 綊12DC .∴EH綊AF.∴EAFH为平行四边形．∴EA∥FH.AE平面PCF，FH平面PCF，∴AE∥平面PCF.(2)∵E、G分别为PD、CD的中点，∴EG∥PC.EG平面PCF，PC平面PCF，∴EG∥平面PCF.由(1)知AE∥平面PCF，EG∩AE＝E.∴平面PCF∥平面AEG.。
(北师大版)数学必修二课时作业：1.5.2.1直线与平面平行的性质(含答案)
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(七)直线与平面平行的性质一、选择题(每小题3分，共18分)1.如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面( )A.只有一个B.恰有两个C.没有或只有一个D.有无数个【解析】选C.当其中一条异面直线平行于另一条异面直线和点M所确定的平面时，过点M且平行于a和b的平面不存在，否则过点M有且只有一个平面平行于a和b.2.若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是( )A.α内的所有直线都与直线a异面B.α内不存在与a平行的直线C.α内的直线都与α相交D.直线a与平面α有公共点【解析】选D.a不平行于平面α，则有直线a在平面α内和直线a与平面α相交两种位置关系，若aα，则α内的所有直线与a共平面，平面内有无数条直线平行于a，故A，B，C均不正确.3.过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为( )A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或交于同一点【解析】选D.因为l⊈α，所以l∥α或l∩α=A，若l∥α，则由线面平行性质定理可知，l∥a，l∥b，l∥c，…，所以由公理4可知，a∥b∥c…；若l∩α=A，则A∈a，A∈b，A∈c，…，所以a，b，c，…，交于同一点A.4.(2014·南昌高一检测)平面α∩平面β=a，平面β∩平面γ=b，平面γ∩平面α=c，若a∥b，则c与a，b的位置关系为( )A.c与a，b都异面B.c与a，b都相交C.c至少与a，b中的一条相交D.c与a，b都平行【解析】选D.因为a∥b，a⊈γ，bγ，所以a∥γ，又aα，α∩γ=c，所以a∥c，所以a∥b∥c.【举一反三】题干中若去掉条件a∥b，则a，b，c的位置关系为________. 【解析】因为aβ，bβ，所以a∥b或a与b相交，当a∥b时题中已证a∥b∥c，当a与b相交时，如图设a∩b=A，则A∈a，A∈b，又aα，bγ，所以A∈α，A∈γ，所以A在α与γ的交线c上，即a，b，c交于一点，综上a∥b∥c或a，b，c交于一点.答案：a∥b∥c或a，b，c交于一点5.如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是( )A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能【解析】选B.因为ABC-A1B1C1是三棱柱，所以A1B1∥AB.又因为A1B1⊈平面ABC，AB平面ABC，所以A1B1∥平面ABC.因为A1B1平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC=DE，所以A1B1∥DE.所以DE∥AB.6.(2014·重庆高一检测)若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为8和12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面是四边形，则此四边形的周长为( ) A.10 B.20 C.24 D.16【解题指南】先判断四边形的形状再求周长.【解析】选B.如图，设截面为EFGH，因为AC∥平面EFGH，平面ACB∩平面EFGH=EF，AC平面ABC，所以AC∥EF，同理可得GH∥AC，所以EF∥GH.同理FG∥EH，故四边形EFGH为平行四边形，所以四边形的周长为2(EF+EH)=AC+BD=20.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2014·阜阳高一检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中平面A1BD∩平面A1B1C1D1=l，则直线l与B1D1的位置关系是________.【解析】因为B1D1∥BD，BD平面A1BD，B1D1⊈平面A1BD，所以B1D1∥平面A1BD. 又B1D1平面A1B1C1D1且平面A1B1C1D1∩平面A1BD=l，所以B1D1∥l.答案：平行8.如图，a∥α，A是α的另一侧的点，B，C，D∈a，线段AB，AC，AD分别交α于E，F，G.若BD=4，CF=4，AF=5，则EG=________.【解析】因为a∥α，平面α∩平面ABD=EG，所以a∥EG，即BD∥EG，所以=====，所以EG===.答案：9.如图，已知AB，CD为异面直线，E、F分别为AC，BD的中点，过E，F作平面α∥AB，若AB=4，EF=，CD=2，则AB与CD所成角的大小为________.【解析】如图所示，连接AD交平面α于G，连接EG，GF.因为AB∥α，AB平面ABD，平面ABD∩α=GF.所以AB∥GF，又F为BD中点，所以G为AD的中点，所以EG∥CD，∠EGF(或其补角)即为异面直线AB，CD所成的角.因为AB=4，CD=2，所以EG=1，GF=2，又EF=，所以EG2+GF2=EF2，所以∠EGF=90°，故异面直线AB与CD所成的角为90°.答案：90°三、解答题(每小题10分，共20分)10.如图，已知E，F分别是菱形ABCD边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面ABCD外，M是线段PA上一动点，若PC∥平面MEF.试确定点M的位置.【解析】如图，连接BD交AC于点O1，连接OM，因为PC∥平面MEF，平面PAC∩平面MEF=OM，所以PC∥OM，所以=.在菱形ABCD中，因为E，F分别为边BC，CD的中点，所以=，又AO1=CO1，所以==，故PM∶MA=1∶3，即点M的位置在PA上使PM∶MA=1∶3的地方.11.如图所示，一块矩形形状的太阳能吸光板安装在三棱锥形状的支撑架上，矩形EFGH的四个顶点分别在边AB，BC，CD，AD上，已知AC=a，BD=b，问E，F，G，H在什么位置时，吸光板的吸光量最大？【解析】吸光板的吸光量的多少，取决于矩形EFGH的面积，设EH=x，EF=y，在矩形EFGH中，有EH∥FG，又EH⊈平面BCD，FG平面BCD.所以EH∥平面BCD，而EH平面ABD，平面ABD∩平面BCD=BD，所以EH∥BD.同理可证得EF∥AC，所以=，=.所以+==1，所以y=a.又矩形EFGH的面积为S=xy，即S=a·x=-x2+ax(0<x<b)，所以当x=-=时，S有最大值，此时y=，所以当E，F，G，H依次为AB，BC，CD，DA的中点时，吸光板的吸光量最大.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014·蚌埠高一检测)一个平面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形中只有一条对角线与这个截面平行，那么这四个交点围成的四边形是( )A.梯形B.菱形C.平行四边形D.任意四边形【解析】选A.如图，空间四边形ABCD，平面α截四边形所得截面为EFGH，由BD∥α，平面BCD∩α=FG，BD平面BCD，所以BD∥FG.同理可得BD∥EH，所以EH∥FG.因为AC与α不平行，可得EF与GH不平行(若平行则AC∥α)，所以四边形EFGH为梯形.【举一反三】题干中若已知截面四边形是梯形，能判断截面与一条对角线平行吗？若截面是平行四边形呢？【解析】若截面是梯形，令EH∥FG.因为FG平面BCD，EH⊈平面BCD.所以EH∥平面BCD.又因为EH平面ABD，平面ABD∩平面BCD=BD，所以EH∥BD. 又因为BD⊈平面EFGH，EH平面EFGH，所以BD∥平面EFGH.即截面与一条对角线平行，若截面为平行四边形，同理可得截面与两条对角线都平行.2. (2013·深圳高一检测)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点，若BC1∥平面AB1D1，则等于( )A. B.1 C.2 D.3【解析】选B.连接A1B交AB1于O，则O为A1B的中点，因为BC1∥平面AB1D1，BC1平面A1BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1=OD1，所以BC1∥OD1，所以D1为A1C1的中点，即=1.3.如图，四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为( )A.2+2B.3+C.3+2D.2+【解题指南】先证明EF∥AB，再根据三角形中位线等知识求解.【解析】选C.因为AB=BC=CD=AD=2，所以四边形ABCD为菱形，所以CD∥AB.又CD⊈平面SAB，AB平面SAB，所以CD∥平面SAB.又CD平面CDEF，平面CDEF∩平面SAB=EF，所以CD∥EF.所以EF∥AB.又因为E为SA的中点，所以EF=AB=1，又因为△SAD和△SBC都是等边三角形，DE=CF=2×sin60°=，所以四边形DEFC的周长为CD+DE+EF+FC=2++1+=3+2.4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上的一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为( )A. B. C.1 D.2【解析】选B.过点Q作QE∥A1D1交A1B1于点E，取AA1的中点F.连接EF，PF，AB1，可证PF∥AD，AD∥A1D1，所以QE∥PF.所以Q，E，P，F四点共面.又因为PQ∥平面AA1B1B，平面PQEF∩平面AA1B1B=EF，所以PQ∥EF，所以四边形PQEF是平行四边形，所以QE=PF=A1D1.所以E是A1B1的中点，所以PQ=EF=AB1=.二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图，三棱锥P-ABC中，E是侧棱AP上任一点，过E与BC平行的截面EMN分别交AB，AC于M，N，则MN与平面PBC的位置关系为________.【解析】因为BC∥平面EMN，平面ABC∩平面EMN=MN，BC平面ABC，所以BC∥MN，又因为MN⊈平面PBC.BC平面PBC.所以MN∥平面PBC.答案：MN∥平面PBC6.长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，其侧面展开图是边长为8的正方形.E，F分别是侧棱AA1，CC1上的动点，AE+CF=8.P在棱AA1上，且AP=2，若EF ∥平面PBD，则CF=________.【解题指南】设AC与BD的交点为O，由EF∥平面PBD得EF∥PO，再由题意构造中位线得QC∥PO，证出EFCQ为平行四边形，再由题意求CF.【解析】连接AC交BD于O，连接PO.因为EF∥平面PBD，EF平面EACF，平面EACF∩平面PBD=PO，所以EF∥PO，在PA1上截取PQ=AP=2，连接QC，则QC∥PO，所以EF∥QC，所以EFCQ为平行四边形，则CF=EQ，又因为AE+CF=8，AE+A1E=8，所以A1E=CF=EQ=A1Q=2，从而CF=2.答案：2三、解答题(每小题12分，共24分)7.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.【证明】连接A1C交AC1于点E，连接DE.因为A1B∥平面AC1D，A1B平面A1BC，平面A1BC∩平面AC1D=DE.所以A1B∥DE.又四边形ACC1A1为平行四边形.所以E为A1C中点.所以D为BC的中点，D1为B1C1的中点，所以BD C1D1，则四边形BDC1D1为平行四边形.所以BD1∥C1D，又BD1⊈平面AC1D，C1D平面AC1D.所以BD1∥平面AC1D.又A1B∩BD1=B，所以平面A1BD1∥平面AC1D.8.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC=2FB=2，若MB∥平面AEF，试判断点M在何位置.【解析】若MB∥平面AEF，过F，B，M作平面FBMN交AE于N，连接MN，NF.因为BF∥平面AA1C1C，BF平面FBMN，平面FBMN∩平面AA1C1C=MN，所以BF∥MN.又MB∥平面AEF，MB平面FBMN，平面FBMN∩平面AEF=FN，所以MB∥FN，所以BFNM是平行四边形，所以MN∥BF，MN=BF=1.而EC∥FB，EC=2FB=2，所以MN∥EC， MN=EC=1，故MN是△ACE的中位线.所以M是AC的中点时，MB∥平面AEF.【拓展延伸】立体几何中“思维定式”的应用解答立体几何问题通常有比较固定的方法.举例如下：(1)作辅助线时，有“中点”考虑中位线，等腰三角形的性质.(2)证明线面平行，通常用判定定理，也就是证明平面外的直线与平面内的一条直线平行.(3)证明面面平行，通常用其判定定理，也就是证明一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行.(4)题目条件中有线面平行时，一定要想到线面平行的性质定理，也就是见到“线面平行”就要考虑过已知直线找(或作)出平面与已知平面相交，得到交线与已知直线平行.关闭Word文档返回原板块。
新北师大版高中数学必修二同步练习：1-5-1平行关系的判定(含答案)
平行关系的判定1．直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系()．A．平行B．相交C．异面D．不能确定解析直线a与直线b可能平行、相交或异面．答案 D2．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面()．A．平行B．相交C．平行或相交D．重合解析无数条直线可以是平行直线，此时两平面相交，否则两平面平行．答案 C3．点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，则空间四边形的六条棱中与平面EFGH平行的条数是()．A．0 B．1 C．2 D．3解析由线面平行的判定定理知：BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.答案 C4．已知直线b，平面α，有以下条件：①b与α内一条直线平行；②b与α内所有直线都没有公共点；③b与α无公共点；④b不在α内，且与α内的一条直线平行．其中能推出b∥α的条件有________(把你认为正确的序号都填上)．解析其中②和③是直线与平面平行的定义，④是直线与平面平行的判定定理．答案②③④5．在如图所示的几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形．则平面ABC与平面A1B1C1的位置关系是________．解析∵四边形AA1B1B是平行四边形，∴A1B1∥AB，∴A1B1∥平面ABC，同理，四边形B1BCC1是平行四边形，∴B1C1∥BC，∴B1C1∥平面ABC，而A1B1∩Ｂ1C1＝B1，∴平面A1B1C1∥平面ABC.答案平行6．如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点．求证：平面EFD1A1∥平面BCF1E1.证明∵E，F分别为AB，CD的中点，∴BE＝CF且BE∥CF，∴四边形BEFC为平行四边形，从而EF∥BC，又EF 平面BCF1E1，平面BCF1E1，∴EF∥平面BCF1E1，同理，D1F∥平面BCF1E1.又EF平面EFD1A1，D1F平面EFD1A1，EF∩Ｄ1F＝F，∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.7．下列说法中正确的是()．①若一个平面内的任何直线都与另一个平面无公共点，则这两个平面平行；②过平面外一点有且仅有一个平面和已知平面平行；③过平面外两点不能作平面与已知平面平行；④若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的任何平面都与已知平面平行．A．①③B．②④C．①②D．③④解析③过平面外两点可以作平面与已知平面平行；④若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的任何平面与已知平面平行或相交．答案 C8．已知α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可确定α∥β的是()．A．α，β都平行于直线lB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线，且l∥β，m∥β，l∥α，m∥α解析在α内取一点A，过A作l1∥l，m1∥m，在β内取一点B，过B作l2∥l，m2∥m，则l1∥l2，m1∥m2，用面面平行的判定定理可得．答案 D。
【精品推荐】高中数学北师大版必修二课后训练1.5.1 平行关系的判定 Word版含答案
课后训练1．如果两直线a，b相交，且a∥平面α，那么b与平面α的位置关系是()．A．b∥αB．b∥α或b与α相交C．b与α相交D．b在α内2．平面α∥平面β的一个条件是()．A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，aα，a∥βC．存在两条平行直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α3．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()．A．都平行B．都相交C．在两个平面内D．至少和其中一个平行4．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列判断正确的是()．A．平面BME∥平面ACNB．AF∥CNC．BM∥平面EFDD．BE与AN相交5．已知m，n表示两条不重合的直线，α，β，γ表示不重合的平面，下列结论中正确的个数是()．①若α∩γ＝m，β∩γ＝n，且m∥n，则α∥β；②若m，n相交且都在α，β外，且m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；③若m∥α，m∥β，则α∥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.A．1 B．2C．3 D．46．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E的平面的位置关系是________．7．过长方体ABCD－A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线，其中能够与平面ACC1A1平行的直线有________条．8．如图，在四面体P ABC中，PC⊥AB，P A⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点．(1)求证：DE∥平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形．9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC 和SC的中点．求证：(1)EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.10．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的点，EC＝2FB＝2，则当点M在什么位置时，MB∥平面AEF？试给出证明．参考答案1答案：B解析：当b与α有公共点时，相交；当b与α没有公共点时，b∥α，但不可能有bα，故选B.2答案：D解析：对于A，B，C，α与β可相交．3答案：D解析：当这条直线既不在α内，也不在β内时，它与两个平面α，β均是平行的．当这条直线在两个平面中的一个平面内时，它必与另一个平面平行，因此这条直线至少和其中一个平行．4答案：A解析：作出此正方体，易知AN∥BM，AC∥EM，且AN∩AC＝A，所以平面ACN∥平面BEM.5答案：A解析：①仅满足mα，nβ，m∥n，不能得出α∥β，不正确；②设m，n确定平面为γ，则有α∥γ，β∥γ，从而α∥β，正确；③④均不满足两个平面平行的条件，故③④均不正确．6答案：平行解析：如图，连接AC交BD于O.则O为BD的中点．又E为DD1的中点，∴OE为△BDD1的中位线，∴OE∥BD1.又BD1平面ACE，OE平面ACE，∴BD1∥平面ACE.7答案：12解析：如图，与AC平行的直线有4条，与AA1平行的直线有4条，连接MN，则MN∥面ACC1A1，这样的直线也有4条(包括MN)，共12条．8答案：证明：(1)如图，因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE∥PC.又因为DE平面BCP，PC平面BCP，所以DE∥平面BCP.(2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF，所以四边形DEFG为平行四边形．又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以四边形DEFG为矩形．9答案：证明：(1)如图所示，连接SB.∵E，G分别是BC，SC的中点，∴EG∥SB.又∵SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，∴EG∥平面BDD1B1.(2)∵F，E分别是DC，BC的中点，∴FE∥BD.又∵BD平面BDD1B1，FE平面BDD1B1，∴FE∥平面BDD1B1.又EG∥平面BDD1B1，且EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面BDD1B1.10答案：解：当点M为AC的中点时，MB∥平面AEF.证明如下：因为M为AC的中点，取AE的中点D，连接MD，DF，则MD为△AEC的中位线，所以MD∥EC且MD＝12 EC，而FB∥EC且FB＝12 EC，所以MD∥FB且MD＝FB，所以四边形DMBF为平行四边形，所以MB∥DF.而MB平面AEF，DF平面AEF，所以MB∥平面AEF.。
高中数学课时分层作业6平行关系的判定(含解析)北师大版必修2
高中数学课时分层作业6平行关系的判定（含解析）北师大版必修2课时分层作业(六) 平行关系的判定(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a，b的位置关系是( )A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能D [直线a与直线b的位置关系可能相交、可能平行，也可能异面，故D正确．]2．使平面α∥平面β的一个条件是( )A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，aα，a∥βC．存在两条平行直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥αD．α内存在两条相交直线a，b分别平行于β内两条直线D [A，B，C中的条件都不一定使α∥β，反例分别为图①②③(图中a∥l，b∥l)；D 正确，因为a∥β，b∥β，又a，b相交，从而α∥β.]3．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的位置关系是( )A．平行B．相交C．在平面内D．无法判断A [连接A1C1，设A1C1∩B1D1＝O，连接OB(图略)，显然OB∥EF，根据线面平行的判定定理可知，EF∥平面BB1D1D，故选A.]4．在以下说法中，正确的个数是：①平面α内有两条直线和平面β平行，则α与β平行；②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行；③平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等，则α与β平行．( )A．0 B．1 C．2 D．3A [对①，当α内的两直线平行时，α与β也可能相交，故①错误；对②，当α内有无数条直线和β平行时，α与β也可能相交，故②错误；对③，若A ，B ，C 三点在β两侧时，α与β相交，故③错误．]5.四面体A BCD 中，E ，F ，G ，H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则四面体的六条棱中与平面EFGH 平行的条数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 C [由题意知，FG ∥EH ∥BD ，BD 平面EFGH ，FG 平面EFGH ，所以BD ∥平面EFGH ，同理，AC ∥平面EFGH ，共有2条棱与平面EFGH 平行．]二、填空题6．如图所示，在空间四边形ABCD 中，M ∈AB ，N ∈AD ，若AM MB ＝AN ND ，则MN 与平面BDC 的位置关系是________．平行 [∵AM MB ＝AN ND，∴MN ∥BD .又∵MN 平面BDC ，BD 平面BDC ， ∴MN ∥平面BDC .]7．已知平面α、β和直线a ，b ，c ，且a ∥b ∥c ，aα，b β，c β，则α与β的关系是________．相交或平行 [b β，c β，a α，a ∥b ∥c ，若α∥β，满足要求；若α与β相交，交线为l ，b ∥c ∥l ，a ∥l ，满足要求，故答案为相交或平行．]8．如图所示的四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形是________．(填序号)①④ [①中连接点A 与点B ，上面的顶点记为C (图略)，则易证平面ABC ∥平面MNP ，所以AB ∥平面MNP ；④中AB ∥NP ，根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出AB ∥平面MNP ；②③中，AB 均与平面MNP 相交．]三、解答题9．如图，在底面是矩形的四棱锥P ABCD 中，E ，F 分别是PC ，PD 的中点，求证：EF ∥平面PAB .[解] ∵E ，F 分别是PC ，PD 的中点，∴EF ∥CD ，∵CD ∥AB ，∴EF ∥AB ， ∵EF 平面PAB ，AB 平面PAB ，∴EF ∥平面PAB .10．P 为正方形ABCD 所在平面外一点，E ，F ，G 分别为PD ，AB ，DC 的中点，如图．求证：(1)AE ∥平面PCF ；(2)平面PCF ∥平面AEG .[解] (1)取PC 中点H ，分别连接EH ，FH .∵E ，F ，H 分别为PD ，AB ，PC 的中点，∴EH 綊12DC ，AF 綊12DC ，∴EH 綊AF ， ∴四边形EAFH 为平行四边形，∴EA ∥FH .又AE 平面PCF ，FH 平面PCF ，∴AE ∥平面PCF .(2)∵E ，G 分别为PD ，CD 的中点，∴EG ∥PC .又EG 平面PCF ，PC 平面PCF ，∴EG ∥平面PCF .由(1)知AE ∥平面PCF ，EG ∩AE ＝E ，∴平面PCF ∥平面AEG .[等级过关练]1．平面α与△ABC 的两边AB ，AC 分别交于D ，E ，且AD ∶DB ＝AE ∶EC ，如图所示，则BC 与α的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．BC ⊂αA [在△ABC 中，因为AD ∶DB ＝AE ∶EC ，所以BC ∥DE .因为BC α，DE α，所以BC ∥α.]2．已知直线a ，b ，平面α，β，下列命题正确的是( )A ．若a ∥α，b ∥a ，则b ∥αB ．若a ∥α，b ∥α，a β，b β，则β∥αC ．若α∥β，b ∥α，则b ∥βD ．若α∥β，a α，则a ∥βD [若a ∥α，b ∥a ，则b ∥α或bα，故A 错误；由面面平行的判定定理知B 错误；若α∥β，b ∥α，则b ∥β或b β，故C 错误．故选D.]3．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM ∥平面DE ；②CN ∥平面AF ；③平面BDM ∥平面AFN ；④平面BDE ∥平面NCF .以上四个命题中，正确命题的序号是________．①②③④ [以ABCD 为下底面还原正方体，如图：则可判定四个命题都是正确的．]4．三棱锥S ABC 中，G 为△ABC 的重心，E 在棱SA 上，且AE ＝2ES ，则EG 与平面SBC 的关系为________．平行 [如图，取BC 中点F ，连接SF ，AF .因为G 为△ABC 的重心，所以A 、G 、F 共线且AG ＝2GF .又因为AE ＝2ES ，所以EG ∥SF .因为SF 平面SBC ，EG 平面SBC ，所以EG ∥平面SBC .]5．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，∠ACB ＝90°，EF ∥AB ，FG ∥BC ，EG ∥AC ，AB ＝2EF ，M 是线段AD 的中点，求证：GM ∥平面ABFE .[证明] 因为EF ∥AB ，FG ∥BC ，EG ∥AC ，∠ACB ＝90°，所以△ABC ∽△EFG ，∠EGF ＝90°，由于AB ＝2EF ，因此BC ＝2FG .如图，连接AF ，由于FG ∥BC ，FG ＝12BC ， 在▱ABCD 中，M 是线段AD 的中点，则AM ∥BC ，且AM ＝12BC ， 因此FG ∥AM 且FG ＝AM ，所以四边形AFGM 为平行四边形，因此GM ∥FA .又FA平面ABFE ，GM 平面ABFE ，所以GM∥平面ABFE.。
(北师大版)数学必修二课时作业：1.5.1平行关系的判定(含答案)
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(六)平行关系的判定一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014·咸阳高一检测)不在同一直线上的三点A，B，C到平面α的距离相等，且A α，则( )A.α∥平面ABCB.△ABC中至少有一边平行于αC.△ABC中至多有两边平行于αD.△ABC中只可能有一条边与α平行【解析】选B.△ABC的三顶点有可能在平面α的同侧或异侧，在同侧时，△ABC 的三条边都与平面α平行；在异侧时，△ABC的一条边与平面α平行.2.已知平面α，β，直线a，b，c，若aα，bα，cα，a∥b∥c，且a∥β，b∥β，c∥β，则平面α与β的位置关系为( )A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不对【解析】选C.由题意可知，平面α内不一定有两条相交直线与平面β平行，所以平面α与β有可能平行，也有可能相交.3.(2014·西安高一检测)在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB=CF∶FB=1∶3.则对角线AC和平面DEF的位置关系是( )A.平行B.相交C.包含D.平行或相交【解析】选A.如图所示，由==得==，所以EF AC，即AC∥EF，又EF平面DEF，AC⊈平面DEF，故AC∥平面DEF.4.经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作( )A.1个或2个B.0个或1个C.1个D.0个【解析】选B.当两点确定的直线与α平行时，可作一个平面与α平行；当过两点的直线与α相交时，不能作与α平行的平面.5.设m，n是平面α内的两条不同直线，a，b是平面β内的两条相交直线，能使α∥β的条件是( )A.m∥β且a∥αB.m∥a且n∥bC.m∥β且n∥βD.m∥β且n∥b【解析】选B.因为a，b是平面β内的两条相交直线，a∥m，b∥n，则m，n也是α内的两条相交直线，由平面与平面平行的判定定理知α∥β.6.如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选C.①正确.因为ABCD是矩形，AC∩BD=O，所以O为BD的中点.又因为M为PB的中点，所以OM∥PD.②正确.由①知OM∥PD，又OM⊈平面PCD，PD平面PCD，OM∥平面PCD.③正确.与②同理，可证OM∥平面PDA.④错误.OM∩平面PBA=M.⑤错误.OM∩平面PBC=M.【举一反三】本题中，若OM平面α，且平面α∥平面PCD，试作出平面α与BC的交点.【解析】取BC的中点N，连接MN，ON，如图所示，则BC∩平面α=N.因为OM∥PD，OM⊈平面PCD，PD平面PCD，所以OM∥平面PCD，因为M，N是PB，BC的中点，所以MN∥PC，又MN⊈平面PCD，PC平面PCD，所以MN∥平面PCD，又OM∩MN=M，OM，MN平面OMN，所以平面OMN∥平面PCD，平面OMN即为平面α.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2014·吉安高一检测)在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若=，则直线MN与平面BDC的位置关系是________.【解析】在平面ABD中，=，所以MN∥BD，又MN⊈平面BCD，BD平面BCD，所以MN∥平面BCD.答案：平行8.(2014·阜阳高二检测)如图正方体ABCD-AC1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.【解析】连接FH，HN，FN，因为HN∥DB，FH∥D1D，HN∩FH=H，DB∩D1D=D，所以平面FHN∥平面B1BDD1，所以平面FHN中的任意一条直线与平面B1BDD1平行，又M点在平面EFGH上运动，所以当M∈FH时都有MN∥平面B1BDD1.答案：M∈FH【误区警示】本题易出现M为CD的中点，即M与H重合时MN∥平面B1BDD1的错误.9.过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有________条.【解析】如图，设M，N，P，Q为所在棱的中点，易知平面MNPQ∥平面DBB1D1，则过M，N，P，Q这四个点中的任意两个点的直线与平面DBB1D1平行，这种情形有6条，同理，经过BC，CD，B1C1，C1D1四条棱的中点也有6条，故共有12条.答案：12三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2014·湖北高考改编)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N 分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点.求证：直线BC1∥平面EFPQ.【解题指南】通过证明FP∥AD1，得到BC1∥FP，根据线面平行的判定定理即可得证.【证明】连接AD1，由ABCD-A1B1C1D1是正方体，知AD1∥BC1，因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FP∥AD1.从而BC1∥FP.而FP平面EFPQ，且BC1⊈平面EFPQ，故直线BC1∥平面EFPQ.11.如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面A1BD∥平面CB1D1.【证明】在长方体ABCD-A1B1C1D1中，因为A1B∥D1C，D1C平面CB1D1，A1B⊈平面CB1D1，所以A1B∥平面CB1D1，同理可证A1D∥平面CB1D1，又因为A1B平面A1BD，A1D平面A1BD，A1B∩A1D=A1，所以平面A1BD∥平面CB1D1.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014·西安高一检测)下列命题中，正确的是( )A.平面α内的两条直线和平面β平行，则平面α∥平面βB.一条直线和平面α，β都平行，则α∥βC.若平面α∥β，则平面α内任一直线平行于βD.若直线l∥平面α，则l与平面α内所有直线平行【解析】选C.A错误.因这两条直线不一定是相交直线；B错误，α与β还可能相交；C正确，因为线面无公共点.D错误，l还可能与α内的直线异面.2.已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是( )A.m∥l，l∥α⇒m∥αB.l∥β，m∥β，lα，mα⇒α∥βC.l∥m，lα，mβ⇒α∥βD.l∥β，m∥β，lα，mα，l∩m=M α∥β【解析】选D.A中，m可能在α内，也可能与α平行；B中，α与β可能相交，也可能平行；C中，α与β可能相交，也可能平行；D中，l∩m=M，且l，m分别与平面β平行，依据面面平行的判定定理知α∥β.3.有一木块如图所示，点P在平面A′C′内，棱BC平行于平面A′C′，要经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，N为( )A.0B.1C.2D.无数【解析】选B.因为BC∥平面A′C′，BC∥B′C′，所以在平面A′C′上过P 作EF∥B′C′，则EF∥BC.所以过EF，BC所确定的平面锯开即可.又由于此平面唯一确定，所以只有一种锯法.4.(2014·蚌埠高一检测)下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形为( )A.①②B.①④C.②③D.②④【解析】选B.①连接BC，则平面ABC∥平面MNP，所以AB∥平面MNP.故①正确.对于②连接BC，取BC中点O，连接ON，则ON∥AB，所以AB与平面MNP相交，不平行.③AB与平面PMN相交，不平行，所以③不合适.④因为AB∥NP，所以AB∥平面MNP，故④正确.二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题：①a∥c，b∥c⇒a∥b；②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；③c∥α，c∥β⇒α∥β；④α∥γ，β∥γ⇒α∥β；⑤c∥α，a∥c⇒a∥α；⑥a∥γ，α∥γ⇒a∥α.正确命题是________(填序号).【解析】直线平行或平面平行能传递，故①④正确.②中，a与b还可能异面或相交.③中α与β还可能相交.⑤中还可能aα，⑥中a可能在平面α内，故不正确.故正确命题是①④.答案：①④6.如图所示，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________________.【解析】连接AM并延长，交CD于E，连接BN，并延长交CD于F，由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E，由==，得MN∥AB.因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.答案：平面ABC、平面ABD三、解答题(每小题12分，共24分)7.如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.【解题指南】将面面平行转化为线面平行解决.【证明】因为PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD，所以MQ∥AD，NQ∥BP，因为BP平面PBC，NQ⊈平面PBC，所以NQ∥平面PBC.又底面ABCD为平行四边形，所以BC∥AD，所以MQ∥BC.因为BC平面PBC，MQ⊈平面PBC，所以MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ=Q，根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ∥平面PBC.8.已知底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，点E在PD上，且PE∶ED=2∶1.在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论，若存在，请说出点F的位置.【解题指南】先直观猜测判断点F的位置，再通过证明，说明所选点F符合条件.【解析】如图，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G作GF∥CE，交PC于点F，连接BF.因为BG∥OE，BG⊈平面AEC，OE平面AEC，所以BG∥平面AEC.同理， GF∥平面AEC，又BG∩GF=G.所以平面BGF∥平面AEC，所以BF∥平面AEC.因为BG∥OE，O是BD的中点，所以E是GD的中点.又因为PE∶ED=2∶1，所以G是PE的中点.而GF∥CE，所以F为PC的中点.综上，当点F是PC的中点时，BF∥平面AEC.【拓展延伸】两类探索型问题的解题策略(1)条件探索型：针对一个结论，条件未知需探索，或条件增删需确定，或条件正误需判断.(2)结论探索型：先探索结论再去证明，在探索过程中常先从特殊情况入手，通过观察、分析进行猜测，得出结论，再就所进行的猜测进行证明.关闭Word文档返回原板块。
全程复习方略高中数学北师大必修二课时作业 平行关系的判定
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(六)平行关系的判定一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014·咸阳高一检测)不在同一直线上的三点A，B，C到平面α的距离相等，且A α，则( )A.α∥平面ABCB.△ABC中至少有一边平行于αC.△ABC中至多有两边平行于αD.△ABC中只可能有一条边与α平行【解析】选B.△ABC的三顶点有可能在平面α的同侧或异侧，在同侧时，△ABC 的三条边都与平面α平行；在异侧时，△ABC的一条边与平面α平行.2.已知平面α，β，直线a，b，c，若aα，bα，cα，a∥b∥c，且a∥β，b∥β，c∥β，则平面α与β的位置关系为( )A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不对【解析】选C.由题意可知，平面α内不一定有两条相交直线与平面β平行，所以平面α与β有可能平行，也有可能相交.3.(2014·西安高一检测)在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB=CF∶FB=1∶3.则对角线AC和平面DEF的位置关系是( )A.平行B.相交C.包含D.平行或相交【解析】选A.如图所示，由==得==，所以EF AC，即AC∥EF，又EF平面DEF，AC⊈平面DEF，故AC∥平面DEF.4.经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作( )A.1个或2个B.0个或1个C.1个D.0个【解析】选B.当两点确定的直线与α平行时，可作一个平面与α平行；当过两点的直线与α相交时，不能作与α平行的平面.5.设m，n是平面α内的两条不同直线，a，b是平面β内的两条相交直线，能使α∥β的条件是( )A.m∥β且a∥αB.m∥a且n∥bC.m∥β且n∥βD.m∥β且n∥b【解析】选B.因为a，b是平面β内的两条相交直线，a∥m，b∥n，则m，n也是α内的两条相交直线，由平面与平面平行的判定定理知α∥β.6.如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选C.①正确.因为ABCD是矩形，AC∩BD=O，所以O为BD的中点.又因为M为PB的中点，所以OM∥PD.②正确.由①知OM∥PD，又OM⊈平面PCD，PD平面PCD，OM∥平面PCD.③正确.与②同理，可证OM∥平面PDA.④错误.OM∩平面PBA=M.⑤错误.OM∩平面PBC=M.【举一反三】本题中，若OM平面α，且平面α∥平面PCD，试作出平面α与BC的交点.【解析】取BC的中点N，连接MN，ON，如图所示，则BC∩平面α=N.因为OM∥PD，OM⊈平面PCD，PD平面PCD，所以OM∥平面PCD，因为M，N是PB，BC的中点，所以MN∥PC，又MN⊈平面PCD，PC平面PCD，所以MN∥平面PCD，又OM∩MN=M，OM，MN平面OMN，所以平面OMN∥平面PCD，平面OMN即为平面α.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2014·吉安高一检测)在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若=，则直线MN与平面BDC的位置关系是________.【解析】在平面ABD中，=，所以MN∥BD，又MN⊈平面BCD，BD平面BCD，所以MN∥平面BCD.答案：平行8.(2014·阜阳高二检测)如图正方体ABCD-A 1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.【解析】连接FH，HN，FN，因为HN∥DB，FH∥D1D，HN∩FH=H，DB∩D1D=D，所以平面FHN∥平面B1BDD1，所以平面FHN中的任意一条直线与平面B1BDD1平行，又M点在平面EFGH 上运动，所以当M∈FH时都有MN∥平面B1BDD1.答案：M∈FH【误区警示】本题易出现M为CD的中点，即M与H重合时MN∥平面B1BDD1的错误.9.过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有________条.【解析】如图，设M，N，P，Q为所在棱的中点，易知平面MNPQ∥平面DBB1D1，则过M，N，P，Q这四个点中的任意两个点的直线与平面DBB1D1平行，这种情形有6条，同理，经过BC，CD，B1C1，C1D1四条棱的中点也有6条，故共有12条.答案：12三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2014·湖北高考改编)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N 分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点.求证：直线BC1∥平面EFPQ.【解题指南】通过证明FP∥AD1，得到BC1∥FP，根据线面平行的判定定理即可得证.【证明】连接AD1，由ABCD-A1B1C1D1是正方体，知AD1∥BC1，因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FP∥AD1.从而BC1∥FP.而FP平面EFPQ，且BC 1⊈平面EFPQ，故直线BC1∥平面EFPQ.11.如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面A1BD∥平面CB1D1.【证明】在长方体ABCD-A 1B1C1D1中，因为A1B∥D1C，D1C平面CB1D1，A1B⊈平面CB1D1，所以A1B∥平面CB1D1，同理可证A1D∥平面CB1D1，又因为A1B平面A1BD，A1D平面A1BD，A1B∩A1D=A1，所以平面A1BD∥平面CB1D1.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014·西安高一检测)下列命题中，正确的是( )A.平面α内的两条直线和平面β平行，则平面α∥平面βB.一条直线和平面α，β都平行，则α∥βC.若平面α∥β，则平面α内任一直线平行于βD.若直线l∥平面α，则l与平面α内所有直线平行【解析】选C.A错误.因这两条直线不一定是相交直线；B错误，α与β还可能相交；C正确，因为线面无公共点.D错误，l还可能与α内的直线异面.2.已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是( )A.m∥l，l∥α⇒m∥αB.l∥β，m∥β，lα，mα⇒α∥βC.l∥m，lα，mβ⇒α∥βD.l∥β，m∥β，lα，mα，l∩m=M⇒α∥β【解析】选D.A中，m可能在α内，也可能与α平行；B中，α与β可能相交，也可能平行；C中，α与β可能相交，也可能平行；D中，l∩m=M，且l，m分别与平面β平行，依据面面平行的判定定理知α∥β.3.有一木块如图所示，点P在平面A′C′内，棱BC平行于平面A′C′，要经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，N为( )A.0B.1C.2D.无数【解析】选B.因为BC∥平面A′C′，BC∥B′C′，所以在平面A′C′上过P作EF∥B′C′，则EF∥BC.所以过EF，BC所确定的平面锯开即可.又由于此平面唯一确定，所以只有一种锯法.4.(2014·蚌埠高一检测)下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形为( )A.①②B.①④C.②③D.②④【解析】选B.①连接BC，则平面ABC∥平面MNP，所以AB∥平面MNP.故①正确.对于②连接BC，取BC中点O，连接ON，则ON∥AB，所以AB与平面MNP 相交，不平行.③AB与平面PMN相交，不平行，所以③不合适.④因为AB∥NP，所以AB∥平面MNP，故④正确.二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题：①a∥c，b∥c⇒a∥b；②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；③c∥α，c∥β⇒α∥β；④α∥γ，β∥γ⇒α∥β；⑤c∥α，a∥c⇒a∥α；⑥a∥γ，α∥γ⇒a∥α.正确命题是________(填序号).【解析】直线平行或平面平行能传递，故①④正确.②中，a与b还可能异面或相交.③中α与β还可能相交.⑤中还可能aα，⑥中a可能在平面α内，故不正确.故正确命题是①④.答案：①④6.如图所示，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________________.【解析】连接AM并延长，交CD于E，连接BN，并延长交CD于F，由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E，由==，得MN∥AB.因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.答案：平面ABC、平面ABD三、解答题(每小题12分，共24分)7.如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.【解题指南】将面面平行转化为线面平行解决.【证明】因为PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD，所以MQ∥AD，NQ∥BP，因为BP平面PBC，NQ⊈平面PBC，所以NQ∥平面PBC.又底面ABCD为平行四边形，所以BC∥AD，所以MQ∥BC.因为BC平面PBC，MQ⊈平面PBC，所以MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ=Q，根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ∥平面PBC.8.已知底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，点E在PD上，且PE∶ED=2∶1.在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论，若存在，请说出点F的位置.【解题指南】先直观猜测判断点F的位置，再通过证明，说明所选点F符合条件.【解析】如图，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G作GF∥CE，交PC于点F，连接BF.因为BG∥OE，BG⊈平面AEC，OE平面AEC，所以BG∥平面AEC.同理，GF∥平面AEC，又BG∩GF=G.所以平面BGF∥平面AEC，所以BF∥平面AEC.因为BG∥OE，O是BD的中点，所以E是GD的中点.又因为PE∶ED=2∶1，所以G是PE的中点.而GF∥CE，所以F为PC的中点.综上，当点F是PC的中点时，BF∥平面AEC.【拓展延伸】两类探索型问题的解题策略(1)条件探索型：针对一个结论，条件未知需探索，或条件增删需确定，或条件正误需判断.(2)结论探索型：先探索结论再去证明，在探索过程中常先从特殊情况入手，通过观察、分析进行猜测，得出结论，再就所进行的猜测进行证明.关闭Word文档返回原板块。
2017-2018学年高中数学北师大必修2课时跟踪检测七 平
课时跟踪检测（七）平行关系的性质层级一学业水平达标1．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．不确定解析：选A由面面平行的性质定理可知选项A正确．2．若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α相交，记所得的交线分别为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为()A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点解析：选A因为直线l∥平面α，所以根据直线与平面平行的性质知l∥a，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c∥…，故选A.3．已知直线a∥平面α，直线b平面α，则()A．a∥b B．a与b异面C．a与b相交D．a与b无公共点解析：选D由题意可知a与b平行或异面，所以两者无公共点．4．已知平面α∥平面β，aα，bβ，则直线a，b的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面解析：选D∵平面α∥平面β，∴平面α与平面β没有公共点．∵aα，bβ，∴直线a，b没有公共点，∴直线a，b的位置关系是平行或异面．5. 如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则△A′B′C′与△ABC面积的比为()A．2∶5 B．3∶8C．4∶9 D．4∶25解析：选D∵平面α∥平面ABC，平面PAB∩α＝A′B′，平面PAB∩平面ABC＝AB，∴A′B′∥AB.又∵PA′∶AA′＝2∶3，∴A′B′∶AB＝PA′∶PA＝2∶5.同理B′C′∶BC＝A′C′∶AC＝2∶5.∴△A′B′C′与△ABC相似，∴S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25.6. 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上．若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于________．解析：∵在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，∴AC ＝2 2.又E为AD 的中点，EF ∥平面AB 1C ，EF 平面ADC ，平面ADC ∩平面AB 1C＝AC ，∴EF ∥AC ，∴F 为DC 的中点，∴EF ＝12AC ＝ 2. 答案： 27．过三棱柱ABC -A 1B 1C 1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1平行的直线共有________条．解析：记AC ，BC ，A 1C 1，B 1C 1的中点分别为E ，F ，E 1，F 1，则直线EF ，E 1F 1，EE 1，FF 1，E 1F ，EF 1均与平面ABB 1A 1平行，故符合题意的直线共有6条．答案：68．已知a ，b 表示两条直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题： ①若α∩γ＝a ，β∩γ＝b ，且a ∥b ，则α∥β；②若a ，b 相交且都在α，β外，a ∥α，b ∥β，则α∥β；③若a ∥α，a ∥β，则α∥β；④若a α，a ∥β，α∩β＝b ，则a ∥b .其中正确命题的序号是________．解析：①错误，α与β也可能相交；②错误，α与β也可能相交；③错误，α与β也可能相交；④正确，由线面平行的性质定理可知．答案：④9．如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，P ∉平面ABCD ，过BC 作平面BCFE 交AP 于E ，交DP 于F .求证：四边形BCFE 是梯形．证明：因为四边形ABCD 为平行四边形，所以BC ∥AD ，因为AD 平面PAD ，BC 平面PAD ，所以BC ∥平面PAD .因为平面BCFE ∩平面PAD ＝EF ，所以BC ∥EF .因为AD ＝BC ，AD ≠EF ，所以BC ≠EF ，所以四边形BCFE 是梯形．10．如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，M 是A 1C 1的中点，平面AB 1M ∥平面BC 1N ，AC ∩平面BC1N ＝N .求证：N 为AC 的中点．证明：∵平面AB 1M ∥平面BC 1N ，平面ACC 1A 1∩平面AB 1M ＝AM ，平面BC 1N ∩平面ACC 1A 1＝C 1N ，∴C 1N ∥AM ，又AC ∥A 1C 1，∴四边形ANC 1M 为平行四边形，∴AN ＝C 1M ＝12A 1C 1＝12AC ， ∴N 为AC 的中点．层级二 应试能力达标1．若平面α∥平面β，直线a α，点B ∈β，则在β内过点B 的所有直线中( )A ．不一定存在与a 平行的直线B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一一条与a 平行的直线解析：选D 因为a 与B 确定一个平面，该平面与β的交线即为符合条件的直线，只有唯一一条．2．如图所示的三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，过A 1B 1的平面与平面ABC 交于直线DE ，则DE 与AB 的位置关系是( )A ．异面B ．平行C ．相交D ．以上均有可能解析：选B 因为A 1B 1∥AB ，AB 平面ABC ，A 1B 1平面ABC ，所以A 1B 1∥平面ABC .又A 1B 1平面A 1B 1ED ，平面A 1B 1ED ∩平面ABC ＝DE ，所以DE ∥A 1B 1.又AB ∥A 1B 1，所以DE ∥AB .3．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，若经过D 1B 的平面分别交AA 1和CC 1于点E ，F ，则四边形D 1EBF 的形状是( )A ．矩形B ．菱形C ．平行四边形D ．正方形解析：选C 因为平面和左右两个平行侧面分别交于ED 1，BF ，所以ED 1∥BF ，同理D 1F ∥EB ，所以四边形D 1EBF 是平行四边形．4．在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，当BD ∥平面EFGH 时，下列结论中正确的是( )A ．E ，F ，G ，H 一定是各边的中点B ．G ，H 一定是CD ，DA 的中点C ．BE ∶EA ＝BF ∶FC ，且DH ∶HA ＝DG ∶GCD ．AE ∶EB ＝AH ∶HD ，且BF ∶FC ＝DG ∶GC解析：选D 由于BD ∥平面EFGH ，由线面平行的性质定理，有BD ∥EH ，BD ∥FG ，则AE ∶EB ＝AH ∶HD ，且BF ∶FC ＝DG ∶GC .5.如图，四边形ABDC 是梯形，AB ∥CD ，且AB ∥平面α，M 是AC 的中点，BD 与平面α交于点N ，AB ＝4，CD ＝6，则MN ＝________.解析：∵AB ∥平面α，AB 平面ABDC ，平面ABDC ∩平面α＝MN ，∴AB ∥MN .又M 是AC 的中点，∴MN 是梯形ABDC 的中位线，故MN ＝12(AB ＋CD )＝5. 答案：56．如图，四边形ABCD 是空间四边形，E ，F ，G ，H 分别是四边上的点，它们共面，并且AC ∥平面EFGH ，BD ∥平面EFGH ，AC ＝m ，BD ＝n ，则当四边形EFGH 是菱形时，AE ∶EB ＝________.解析：因为AC ∥平面EFGH ，所以EF ∥AC ，HG ∥AC .因为BD ∥平面EFGH ，所以EH ∥BD ，FG ∥BD .所以EF ＝HG ＝BE BA ·m ，EH ＝FG ＝AE AB ·n .因为四边形EFGH 是菱形，所以BE AB ·m ＝AE AB ·n ，所以AE ∶EB ＝m ∶n .答案：m ∶n7．如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于A ，B 的点，P 为平面ABC 外一点，E ，F 分别是PA ，PC 的中点．记平面BEF与平面ABC 的交线为l ，试判断直线l 与平面PAC 的位置关系，并加以证明．证明：直线l ∥平面PAC ，证明如下：因为E ，F 分别是PA ，PC 的中点，所以EF ∥AC .又EF 平面ABC ，且AC 平面ABC ，所以EF ∥平面ABC .而EF 平面BEF ，且平面BEF ∩平面ABC ＝l ，所以EF∥l.因为l平面PAC，EF平面PAC，所以l∥平面PAC.8．如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E 的位置；若不存在，请说明理由．解：存在点E，且E为AB的中点时，DE∥平面AB1C1，下面给出证明：如图，取BB1的中点F，连接DF，则DF∥B1C1.因为AB的中点为E，连接EF，则EF∥AB1，B1C1∩AB1＝B1，DF∩EF＝F，所以平面DEF∥平面AB1C1.又DE平面DEF，∴DE∥平面AB1C1.。
2017-2018学年高中数学北师大必修2课时跟踪检测：(七) 平行关系的性质 Word版含解析
课时跟踪检测（七）平行关系的性质层级一学业水平达标1．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．不确定解析：选A由面面平行的性质定理可知选项A正确．2．若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α相交，记所得的交线分别为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为()A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点解析：选A因为直线l∥平面α，所以根据直线与平面平行的性质知l∥a，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c∥…，故选A.3．已知直线a∥平面α，直线b平面α，则()A．a∥b B．a与b异面C．a与b相交D．a与b无公共点解析：选D由题意可知a与b平行或异面，所以两者无公共点．4．已知平面α∥平面β，aα，bβ，则直线a，b的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面解析：选D∵平面α∥平面β，∴平面α与平面β没有公共点．∵aα，bβ，∴直线a，b没有公共点，∴直线a，b的位置关系是平行或异面．5. 如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则△A′B′C′与△ABC面积的比为()A．2∶5 B．3∶8C．4∶9 D．4∶25解析：选D∵平面α∥平面ABC，平面PAB∩α＝A′B′，平面PAB∩平面ABC＝AB，∴A′B′∥AB.又∵PA′∶AA′＝2∶3，∴A′B′∶AB＝PA′∶PA＝2∶5.同理B′C′∶BC＝A′C′∶AC＝2∶5.∴△A′B′C′与△ABC相似，∴S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25.6. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．解析：∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2 2.又E为AD的中点，EF∥平面AB 1C，EF平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F为DC的中点，∴EF＝12AC＝ 2.答案： 27．过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．解析：记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共有6条．答案：68．已知a，b表示两条直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题：①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥β；②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥β，则α∥β；③若a∥α，a∥β，则α∥β；④若aα，a∥β，α∩β＝b，则a∥b.其中正确命题的序号是________．解析：①错误，α与β也可能相交；②错误，α与β也可能相交；③错误，α与β也可能相交；④正确，由线面平行的性质定理可知．答案：④9．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.求证：四边形BCFE是梯形．证明：因为四边形ABCD为平行四边形，所以BC∥AD，因为AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC∥平面PAD.因为平面BCFE∩平面PAD＝EF，所以BC∥EF.因为AD＝BC，AD≠EF，所以BC≠EF，所以四边形BCFE是梯形．10．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N.求证：N为AC的中点．证明：∵平面AB1M∥平面BC1N，平面ACC1A1∩平面AB1M＝AM，平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N，∴C1N∥AM，又AC∥A1C1，∴四边形ANC1M为平行四边形，∴AN＝C1M＝12A1C1＝12AC，∴N为AC的中点．层级二应试能力达标1．若平面α∥平面β，直线aα，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中() A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线解析：选D因为a与B确定一个平面，该平面与β的交线即为符合条件的直线，只有唯一一条．2．如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能解析：选B因为A1B1∥AB，AB平面ABC，A1B1平面ABC，所以A 1B 1∥平面ABC .又A 1B 1平面A 1B 1ED ，平面A 1B 1ED ∩平面ABC ＝DE ，所以DE ∥A 1B 1.又AB ∥A 1B 1，所以DE ∥AB .3．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，若经过D 1B 的平面分别交AA 1和CC 1于点E ，F ，则四边形D 1EBF 的形状是( )A ．矩形B ．菱形C ．平行四边形D ．正方形解析：选C 因为平面和左右两个平行侧面分别交于ED 1，BF ，所以ED 1∥BF ，同理D 1F ∥EB ，所以四边形D 1EBF 是平行四边形．4．在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，当BD ∥平面EFGH 时，下列结论中正确的是( )A ．E ，F ，G ，H 一定是各边的中点B ．G ，H 一定是CD ，DA 的中点C ．BE ∶EA ＝BF ∶FC ，且DH ∶HA ＝DG ∶GCD ．AE ∶EB ＝AH ∶HD ，且BF ∶FC ＝DG ∶GC解析：选D 由于BD ∥平面EFGH ，由线面平行的性质定理，有BD ∥EH ，BD ∥FG ，则AE ∶EB ＝AH ∶HD ，且BF ∶FC ＝DG ∶GC .5.如图，四边形ABDC 是梯形，AB ∥CD ，且AB ∥平面α，M 是AC 的中点，BD 与平面α交于点N ，AB ＝4，CD ＝6，则MN ＝________.解析：∵AB ∥平面α，AB 平面ABDC ，平面ABDC ∩平面α＝MN ，∴AB ∥MN .又M 是AC 的中点，∴MN 是梯形ABDC 的中位线，故MN ＝12(AB ＋CD )＝5. 答案：56．如图，四边形ABCD 是空间四边形，E ，F ，G ，H 分别是四边上的点，它们共面，并且AC ∥平面EFGH ，BD ∥平面EFGH ，AC ＝m ，BD ＝n ，则当四边形EFGH 是菱形时，AE ∶EB ＝________.解析：因为AC ∥平面EFGH ，所以EF ∥AC ，HG ∥AC .因为BD ∥平面EFGH ，所以EH ∥BD ，FG ∥BD .所以EF ＝HG ＝BE BA ·m ，EH ＝FG ＝AE AB ·n .因为四边形EFGH 是菱形，所以BE AB ·m ＝AE AB ·n ，所以AE∶EB＝m∶n.答案：m∶n7．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点．记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明．证明：直线l∥平面PAC，证明如下：因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EF∥AC.又EF平面ABC，且AC平面ABC，所以EF∥平面ABC.而EF平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l，所以EF∥l.因为l平面PAC，EF平面PAC，所以l∥平面PAC.8．如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E 的位置；若不存在，请说明理由．解：存在点E，且E为AB的中点时，DE∥平面AB1C1，下面给出证明：如图，取BB1的中点F，连接DF，则DF∥B1C1.因为AB的中点为E，连接EF，则EF∥AB1，B1C1∩AB1＝B1，DF∩EF＝F，所以平面DEF∥平面AB1C1.又DE平面DEF，∴DE∥平面AB 1C1.。
2017-2018学年高中数学 课时作业6 1.5 平行关系 北师大版必修2
课时作业6平行关系的判定|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列命题正确的是( )A．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B．平行于同一个平面的两条直线平行C．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行解析：对于A，平面内还存在直线与这条直线异面，错误；对于B，这两条直线还可以相交、异面，错误；对于C，这条直线还可能在其中一个平面内，错误．故选D.答案：D2．使平面α∥平面β的一个条件是( )A．存在一条直线a，a∥α，a∥βØα，a∥βB．存在一条直线a，aØα，bØβ，a∥β，b∥αC．存在两条平行直线a，b，aD．α内存在两条相交直线a，b分别平行于β内的两条直线解析：A，B，C中的条件都不一定使α∥β，反例分别为图①②③(图中a∥l，b∥l)；D正确，因为a∥β，b∥β，又a，b相交，从而α∥β.答案：D3．在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是( )A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1E与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G解析：根据面面平行的判定定理，可知A正确．答案：A4．已知A，B是直线l外的两点，则过A，B且和l平行的平面有( )A．0个AG ＝14AA 1，连接EG ，DG 又∵BCØ平面ABC ，EF 平面ABC ，∴EF ∥平面ABC .同理DE ∥平面ABC .又∵EF ∩DE ＝E ， ∴平面DEF ∥平面ABC . 答案：平行8．已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，G 是A 1C 1的中点，过点G 的截面与侧面ABB 1A 1平行，若侧面ABB 1A 1是边长为4的正方形，则截面周长为________．如图，取B1C1的中点M，BC的中点N，AC的中点H，连接GM，MN，HN，GH，则GM∥HN∥AB，MN∥GH∥AA1，所以有GM∥平面ABB1A1，MN∥平面ABB1A1.又GM∩MN＝M，所以平面GMNH∥平面ABB1A1，即平面GMNH为过点G且与平面ABB1A1平行的截面．易得此截面的周长为4＋4＋2＋2＝12.答案：12三、解答题(每小题10分，共20分)9．(2017·赣州博雅高中月考)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点．判断直线A1B与平面ADC1的关系．解析：A1B∥平面ADC1，证明如下：如图，连接A1C交AC1于F，则F为A1C的中点．连接FD.因为D是BC的中点，所以DF∥A1B.Ø平面ADC1，A1B 平面ADC1，又DF所以A1B∥平面ADC1.10．如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1.(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C.(2)若E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD.证明：(1)因为B1B綊DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以B1D1∥BD，又BD⊄平面B1D1C，B1D1⊂平面B1D1C，所以BD∥平面B1D1C.同理A1D∥平面B1D1C.又A1D∩BD＝D，所以平面A1BD∥平面B1D1C.(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1.取BB1的中点G，连接AG，GF，易得AE∥B1G，又因为AE＝B1G，所以四边形AEB1G是平行四边形，所以B1E∥AG.易得GF∥AD.又因为GF＝AD，所以四边形ADFG是平行四边形，所以AG∥DF，所以B1E∥DF，DF⊄平面EB1D1，B1E⊂平面EB1D1所以DF∥平面EB1D1.又因为BD∩DF＝D，所以平面EB1D1∥平面FBD.|能力提升|(20分钟，40分)11.F分别为AB，AD上的点，且)EFGH是平行四边形与点B上面的顶点，记为C，则易证平面ABC∥平面，根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出相交．－ABCD中，PA⊥底面2MD，N为PC的中点．2－BE2＝ 5.，.AE必过DF与GN的交点O(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN，又DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，所以DE∥平面MNG.又M为AB的中点，所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN，又BD⊄平面MNG，MN⊂平面MNG，所以BD∥平面MNG，又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE∥平面MNG.。
北师大版数学高一作业平行关系的判定
§5平行关系5.1平行关系的判定1.下列说法正确的是()A.如果两个平面有三个公共点，那么它们重合B.过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行C.在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行D.如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行解析由两平面平行的定义知：一平面内的任何直线与另一平面均无公共点，故选择C.答案 C2.过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面()A.不可能作出B.只能作出一个C.能作出无数个D.上述三种情况都存在解析设直线外两点为A.B，若直线AB∥l，则过A.B可作无数个平面与l平行；若直线AB与l异面，则只能作一个平面与l平行；若直线AB与l相交，则过A.B没有平面与l平行.答案 D3.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A.不存在B.有1条C.有2条D.有无数条解析画出平面D1EF与平面ADD1A1的交线D1G，如图所示.于是在平面ADD1A1内与直线D1G平行的直线都与平面D1EF平行，有无数条.答案 D4.设m，n是平面α外的两条直线，给出下列三个论断：①m∥n；②m∥α；③n∥α，以其中两个为条件，余下的一个为结论，写出你认为正确的一个________.解析若m∥n，m∥α，则n∥α，同样，若m∥n，n∥α，则m∥α.答案①②⇒③(或①③⇒②)5.三棱锥S－ABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG 与平面SBC的关系为________.解析如图，延长AG交BC于F，连接SF，则由G为△ABC的重心知AG∶GF＝2，又AE∶ES＝2，∴EG∥SF，又SF平面SBC，E G平面SBC，∴EG∥平面SBC.答案平行6.如图，已知P是▱ABCD所在平面外一点，E，F，G分别是PB，AB，BC的中点.证明：平面PAC∥平面EFG.证明因为EF是△PAB的中位线，所以EF∥PA.又E F平面PAC，PA平面PAC，所以EF∥平面PAC.同理得EG∥平面PAC.又EF平面EFG，EG平面EFG，EF∩EG＝E，所以平面PAC∥平面EFG.7.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB＝90°，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB＝2EF，M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE.证明因为EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，∠ACB＝90°，所以△ABC∽△EFG，∠EGF＝90°，由于AB＝2EF，因此BC＝2FG.如图，连接AF，由于FG∥BC，FG＝12BC，在▱ABCD中，M是线段AD的中点，则AM∥BC，且AM＝12BC，因此FG∥AM且FG＝AM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GM∥FA.又FA平面ABFE，G M平面ABFE，所以GM∥平面ABFE.能力提升8.在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是()A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1G解析如图，∵EG∥E1G1，E G平面E1FG1，E1G1平面E1FG1，∴EG∥平面E1FG1，又G1F∥H1E，同理可证H1E∥平面E1FG1，又H1E∩EG＝E，∴平面E1FG1∥平面EGH1.答案 A9.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()解析由B，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；由C，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；由D，AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ，故选A.答案 A10.如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是________.解析以ABCD为下底面还原正方体，如图：则易判定四个命题都是正确的.答案①②③④11.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E.F、G、H分别是棱CC1.C1D1.D1D.CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.解析∵HN∥BD，HF∥DD1，HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，∴平面NHF∥平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N连结，有MN∥平面B1BDD1.答案M∈线段FH12.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点.求证：平面A1EB∥平面ADC1.证明由棱柱性质知，B1C1∥BC，B1C1＝BC，又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1E綊DB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EB∥C1D，又C1D平面ADC1，E B平面ADC1，所以EB∥平面ADC1.连接DE，同理，EB1綊BD，所以四边形EDBB1为平行四边形，则ED綊B1B.因为B1B∥A1A，B1B＝A1A(棱柱的性质)，所以ED綊A1A，则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1E∥AD，又A1E平面ADC1，AD平面ADC1，所以A1E∥平面ADC1.由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1，A1E平面A1EB，EB平面A1EB，且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1.13.(选做题)如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AB的中点，点N在侧面AA1D1D上运动，点N满足什么条件时，MN∥平面BB1D1D?解如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，分别取棱A1B1，A1D1，AD的中点E，F，G，连接ME，EF，FG，GM.因为M是AB的中点，所以ME∥AA1∥FG，且ME＝AA1＝FG.所以四边形MEFG是平行四边形.因为ME∥BB1，BB1平面BB1D1D，M E平面BB1D1D，所以ME∥平面BB1D1D.在△A1B1D1中，因为EF∥B1D1，B1D1平面BB1D1D，E F平面BB1D1D，所以EF∥平面BB1D1D.又因为ME∩EF＝E，且ME平面MEFG，EF平面MEFG，所以平面MEFG∥平面BB1D1D.在FG上任取一点N，连接MN，所以MN平面MEFG.所以MN与平面BB1D1D无公共点.所以MN∥平面BB1D1D.总之，当点N在平面AA1D1D内的直线FG上(任意位置)时，都有MN∥BB1D1D，即当点N在矩形AA1D1D中过A1D1与AD的中点的直线上运动时，都有MN∥平面BB1D1D.。
高中数学第一章立体几何初步1.5.1平行关系的判定课时作业北师大版必修2(2021年整理)
2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步1.5.1 平行关系的判定课时作业北师大版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步1.5.1 平行关系的判定课时作业北师大版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步1.5.1 平行关系的判定课时作业北师大版必修2的全部内容。
1。
5.1 平行关系的判定[学业水平训练］错误!已知两条直线m，n及平面α，则下列几个命题中真命题的个数是( )①若m∥α，n∥α,则m∥n；②若m∥α，m∥n，则n∥α;③若m∥α,则m平行于α内所有直线．A．0 B．1C．2 D．3解析：选A.①中m与n相交、平行、异面均有可能；②中，n也可能在α内；③中，m 也可能与α内的直线异面．故选A.2。
下列结论正确的是( )A．过直线外一点，与该直线平行的平面只有一个B．过直线外一点，与该直线平行的直线有无数条C．过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条D．过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行解析：选C。
过平面外一点,与该平面平行的直线有无数条,只要直线与平面无公共点，就是直线与平面平行．3.已知直线a、直线b、平面α与平面β满足下列关系：a∥α，b∥α,aβ，bβ，则α与β的位置关系是（)A．平行B．相交C．重合D．不能确定解析：选D。
a∥α，b∥α，aβ，bβ,但是直线a与直线b的关系未确定，如果直线a与直线b平行，那么α与β可能相交，也可能平行；如果直线a与直线b相交，那么α∥β。
2017-2018学年高中数学北师大必修2课时跟踪检测(六) 平行关系的判定 含解析
课时跟踪检测（六) 平行关系的判定层级一学业水平达标1．能保证直线a与平面α平行的条件是（）A．bα，a∥bB．bα，c∥α，a∥b，a∥cC．bα,A,B∈a，C，D∈b,且AC∥BDD．aα，bα，a∥b解析：选D 由线面平行的判定定理可知,D正确．2．如果两直线a∥b,且a∥α，则b与α的位置关系是( ）A．相交B．b∥αC．bαD．b∥α或bα解析:选D 由a∥b，且a∥α，知b与α平行或bα.3．已知三个平面α,β，γ，一条直线l,要得到α∥β，必须满足下列条件中的（)A．l∥α，l∥β，且l∥γB．lγ，且l∥α，l∥βC．α∥γ，且β∥γD．α∩γ＝l，且l∥β解析：选C 错误!⇒α与β无公共点⇒α∥β。
4．如图，在四面体ABCD中，若M，N，P分别为线段AB,BC，CD的中点，则直线BD与平面MNP的位置关系为( ）A．平行B．可能相交C．相交或BD平面MNPD．以上都不对解析：选A 因为N,P分别为线段BC，CD的中点,所以NP∥BD,又BD平面MPN，NP平面MPN，所以BD∥平面MNP.5．如图,下列正三棱柱ABC。
A1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点,则不能得出AB ∥平面MNP的是( )解析：选C 在图A、B中，易知AB∥A1B1∥MN，所以AB∥平面MNP；在图D中，易知AB ∥PN，所以AB∥平面MNP.故选C.6．已知l，m是两条直线，α是平面,若要得到“l∥α"，则需要在条件“m⊂α，l∥m”中另外添加的一个条件是________．解析:根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“lα”．答案：lα7．已知A，B两点是平面α外两点，则过A,B与α平行的平面有________个．解析：当A，B两点在平面α异侧时，不存在这样的平面．当A,B两点在平面同侧时，若直线AB∥α，则存在一个,否则不存在．答案：0或18。
如图，在五面体FE。
ABCD中，四边形CDEF为矩形，M,N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是________．解析：∵M，N分别是BF，BC的中点,∴MN∥CF。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课后导练
基础达标
1“直线l在平面α外”指的是（）
A.l∩α=A
B.l∩α=∅
C.l∩α=A或l∩α=∅
D.l∩α有无数个公共点
解析：直线与平面平行或相交统称为直线在平面外.
答案：C
2如果两直线a、b相交，且a∥平面α，那么b与平面α的位置关系是（）
A.b∥α
B.b∥α或b与α相交
C.b与α相交
D.b⊂α
解析：假设b⊂α,设a∩b=P,则P∈b,
∴P∈α.又P∈a,
这样a与α有一个公共点P与a∥α矛盾.
答案：B
3若AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则过它们中点的平面和直线AC的位置关系是（）
A.平行
B.相交
C.AC在此平面内
D.平行或相交
解析：如图，∵E,H分别为AB、BC中点，∴HE∥AC.
又HE⊂平面HEF，AC⊄平面HEF，
∴AC∥平面HEF.
答案：A
4一条直线和一个平面平行的条件是（）
A.直线和平面内两条直线不相交
B.直线和平面内两条相交直线不相交
C.直线和平面内无数条直线不相交
D.直线和平面内任意直线不相交
解析：因为若直线与平面内任意直线不相交，则该直线与平面无公共点，所以平行.
答案：D
5若直线m不平行于平面α,且m α,则下列结论成立的是（）
A.α内的所有直线与m异面
B.α内不存在与m平行的直线
C.α内存在唯一的直线与m平行
D.α内的直线与m都相交
解析：若m不平行于平面α,且m⊄α,则α内的直线与m有的异面，有的相交.
答案：B
6在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB和BC上的点，且AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是___________________
解析：∵FB CF EB AE ==3
1, ∴EF ∥AC,又AC ⊄平面DEF ，
∴AC ∥平面DEF.
答案：平行
7正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为D 1D 的中点，则BD 1与平面ACE 的位置关系是________. 解析：设AC∩BD=O,连OE ，则易证OE ∥BD 1,由判定定理知BD 1∥面ACE.
答案：平行
8已知:如图，空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，求证：EF ∥平面BCD. 证明：（1）寻求两直线的平行关系
连结BD ，因为AE=EB ，
AF=FD ，
所以EF ∥BD(三角形中位线性质).
(2)说明两直线一条在面内，一条在面外.
因为EF ⊄平面BCD ，BD ⊂平面BCD.
（3）由判定定理得出结论
由直线与平面平行的判定定理得
EF ∥平面BCD.
综合应用
9如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 的交线为AC ，M 为线段EF 的中点，则AM 与平面BDE 关系______________.
解析：设AC∩BD=O,连结OE,可知OE ∥AM,
又OE ⊂平面BDE ，AM ⊄面BDE,
∴AM ∥平面BDE.
答案：平行
10在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是AB 的中点，那么
(1)和平面DBB 1D 1平行的棱有____________条;(2)和平面C 1ED 1平行的棱有____________条;
(3)和平面C 1DB 平行的面对角线有____________条.
答案：（1）AA 1与CC 1共2
（2）CD 与A 1B 1共2
（3）B 1D 1，AD 1和AB 1共3
11已知：空间四边形ABCD 的两对角线长分别为AC=8，BD=12，若平行于AC 、BD 的截面为菱形，求：截面的周长.
解：如图.
设截面为EFGH,
∵AC ∥平面EFGH ，
∴AC 与平面没有公共点.
又∵EF ⊂面EFGH,
∴AC 与EF 没有公共点.
又知，AC ⊂平面ABC ，EF ⊂平面ABC ，
∴AC ∥EF,同理知BD ∥EH, ∴
12
,8EH BD EH AB AE EF AC EF AB BE ====. 又EF=EH,∴AB
BE AE EH EF +=+128=1, ∴EF=524,故截面周长为596. 拓展探究
12 已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1，E 、F 分别是棱CC 1、BB 1上的点，且EC ＝2FB ，点M 是线段AC 上的动点，问点M 在何位置时，MB ∥平面AEF ？
解：延长EF 和CB ，交于点H ，
∵BF ∥CE,
∴EC BF HC HB ==21, ∴B 为HC 中点，
取AC 中点M ，则MB ∥AH,AH ⊂平面AEF,
MB ⊄平面AEF ，∴MB ∥平面AEF ，
故当M为AC中点时，MB∥平面AEF.。