新人教版九年级数学下册教案：反比例函数的图象和性质2
人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2
人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是人教版九年级数学下册第26章第1节的内容。
本节课主要介绍了反比例函数的图象和性质，是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，使学生能理解反比例函数的概念，会绘制反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数和一次函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但反比例函数的概念和性质与前两者存在较大差异，需要学生在已有的知识基础上进行迁移和拓展。
同时，学生需要理解反比例函数图象的特点，如双曲线、渐近线等，这对学生的空间想象能力有一定要求。
三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.学会绘制反比例函数的图象，并能分析反比例函数图象的特点。
3.能将反比例函数应用于实际问题中，提高解决问题的能力。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图象的绘制和分析。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题引导学生思考，分析案例使学生理解反比例函数的应用，小组合作讨论促进学生交流和拓展思维。
六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备反比例函数图象的素材，如图片、图表等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物时商品的单价和数量的关系，引出反比例函数的概念。
让学生思考并讨论这些问题，引导学生发现其中的规律。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察和分析。
同时，教师给出反比例函数的定义，并解释反比例函数的性质。
操练（10分钟）教师提出一些有关反比例函数的问题，让学生独立解答。
教师选取部分学生的解答进行讲解和分析，引导学生掌握反比例函数的性质。
人教版九年级数学下册《反比例函数的图象和性质》教学设计
反比例函数的图象和性质（二）三维目标一、知识与技能进一步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．二、过程与方法1．经历用反比例函数的图象和性质解决数学问题的过程．2．进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用．三、情感态度与价值观1．积极参与数学活动、注意多与同伴交流看法．2．在参与数学活动的过程中，体会探索、创新的乐趣，养成乐于探索的习惯．教学重点用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题．教学难点数形结合的思想在解题中的应用．教具准备多媒体课件．教学过程创设问题情境，引入新课活动11．•作反比例函数图象的基本步骤是：•（•1）•________；•（•2）•_________；•（•3）_________．2．反比例函数y=kx的图象是由_______组成的，通常称为_______，当k>0•时______位于________；当k<0时，_________位于________．3．反比例函数y=kx的图象，当k>0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而________;当k<0时，在每一个象限内，y的值随x的增大而________．4．反比例函数y=kx的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形的面积是________．5．知识结构反比例函数的图象与性质(1)⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩反比例函数的图象是__________(1)当k>0时_________ (2)性质(2)当k<0时__________设计意图：帮助学生回忆节上节课研究过的反比例函数的图象和性质，进一步让学生体会数形结合的思想．师生行为：由学生回答，教师引导学生进一步归纳总结．此活动中，教师应重点关注：①学生能否顺利地完成填空；②学生是否能由反比例函数的图象和性质整合起来理解．二、讲授新课活动2问题：【例3】已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4），C（-212，-445）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？设计意图：根据已知条件确定反比例函数的解析式，并根据函数解析式判断点是否在函数图象上．师生行为：学生独立思考，自己解答．教师巡视解答过程并给予引导．在此活动中，教师应重点关注：①是否理解反比例函数解析式的确定就是k值的确定．②点是否在图象上，只需将点的横、纵坐标代入解析式，看是否符合解析式，即可判断． 生：解：（1）设这个反比例函数为y=k x ，因为它经过点A ，把点A 的坐标（2，6）代入函数式，得6=2k ，解得k=12． 这个反比例函数的表达式为y=12x． 因为k>0，所以这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小．（2）把点B 、C 和D 的坐标代入y=12x，可知点B 、点C 的坐标满足函数关系式．点D•的坐标不满足函数关系式，所以点B 、点C 在函数y=12x 的图象上，点D 不在这个函数的图象上．活动3问题：【例4】如下图是反比例函数y=5m x的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）如上图的图象上任取点A （a ，b ）和点B （a ′，b ′）如果a>a ′，那么b 和b ′有怎样的大小关系？设计意图：熟练运用反比例函数的图象和性质解答数学问题，特别强调让学生注意数形结合思想的应用．师生行为：让学生先观察图象，然后结合反比例函数的性质完成此题．教师应给学生充分交流的时间和空间．在此活动中，教师应重点关注：①学生能否从图象的特点得到m-5的符号；②学生能否从图象的特点，结合函数的性质解决问题；③学生能否独立思考问题．生：解：（1）反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、•第三象限，或者分布在第二、四象限，在这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限．因此这个函数的图象分布在第一、三象限，所以m-5>0，解得m>5．（2）由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y 随x 的增大而减小．所以当a>a ′时，b<b ′．三、巩固提高活动4练习：1．练习反比例函数的图象经过点A （3，-4）．（1）这个函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一支上，y 随x 的增大如何变化？（2）点B （-3，4），点C （-2，6）和点D （3，4）是否在这个函数的图象上？2．如下图是反比例函数y=7n x的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？（2）在图象上任取一点A （a ，b ）和B （a ′，b ′），如果a<a ′，那么b 和b ′有怎样的大小关系？设计意图：进一步熟悉由数得到形的特点，由形得到数的特点，渗透数形结合的思想．师生行为：由学生独立思考完成，教师进一步根据学生的情况进行评析．在此活动中，教师应重点关注：①学生是否具有数形结合的意识．②学生能否有独立思考问题的习惯．生：解：1．（1）设这个反比例函数为y=k x ，因它经过点A （3，-4），把点A 的坐标代入函数式，得-4=3k ．解得k=-12．这个反比例函数的表达式为y=-12x．因为k<0，所以这个函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．（2）把点B、C、D的坐标代入y=-12x，可知点B、点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B，点C在函数y=-12x的图象上，点D不在这个函数图象上．2．（1）因为反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限，•或者分布在第二、四象限，这个函数的图象的一支在第二象限，则另一支必在第四象限．因此这个函数的图象分布在第二、第四象限，所以n+7<0，n<-7．（2）由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y随x的增大而增大，所以当a<a′时，b<b′．活动5问题：如下图，点A、B在反比例函数y=kx的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a>0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式．（2）若点（-a，y1），（-2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小．设计意图：综合函数与几何知识，提高学生综合运用知识的能力．师生行为：先由学生独立思考，寻找解题的途径．教师应给予适当的引导，特别对于“学困生”．在此活动中，教师应重点关注：①综合运用数学知识的能力；②学生面对困难，有无面对困难的勇气和克服困难的坚强意志；③学生能否借助于新旧知识的联系，转化迁移旧知识．师生共析：通过Rt△AOC的面积S=12OC·AC=2，可知x A·y A=4．又因为点A在双曲线上，所以x A·y A=k，•可求出函数的解析式，再根据反比例函数的性质，k>0，y随x的增大而减小知，•自变量x 越大，函数值反而小，通过比较-a与-2a的大小可知y1与y2的大小．生：（1）解：因为点A在反比例函数y=kx的图象上，设点A的坐标为（a，ka）．∵a>0，k>0，∴AC=ka，OC=a，又∵S△AOC=12OC·AC=2．∴12·a·ka=2，k=4，y=4x．即此反比例函数的解析式为y=．（2）∵A点，B点横坐标分别为a；2a（a>0）∴2a>a，即-2a<-a<0．由于点（-2a，y1），（-a，y2）在双曲线上，根据反比例函数的性质k>0，y随x•增大而减小知y1<y2．四、课时小结活动6谈谈你本节课有什么新的收获？掌握反比例函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式．设计意图：这种形式的小结，激发学生主动参与的意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功体验的机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要．师生行为：让学生小组讨论、交流本节课的收获．教师根据学生的情况汇总．在活动中，教师应重点关注：①不同层次学生对本节知识的认识程度；②学生独立面对困难和克服困难的能力．板书设计17．1．2反比例函数的图象和性质（二）1．反比例函数①定义②图象③主要性质2．反比例函数的图象和性质的应用例3例43．练习4．小结活动与探究已知力F 所做的功是15焦，则力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的图象大致是（） 过程：在物理学中，功W=F ·s ，所以F=W s，又因为W=15为定值，所以F 是s 的反比例函数，因为W=15>0，s>0，所以其图象在第一象限．结果：应选B ．习题详解习题17．11．（1）S=V h，此函数为反比例函数． （2）y=S x．此函数为反比例函数．2．B 是反比例函数，k=-3 3．（1）>，减小．（2）<，增大，（3）k=3，减小．4．如果y 是x 的反比例函数，那么x 也是y 的反比例函数．5．y 与x 具有正比例函数关系．6．y 与x 具有反比例函数关系．7．（1）设正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=k x的图象的交点坐标为（a ，2），则 2,2,4.2;a a k k a =⎧=⎧⎪⎨⎨==⎩⎪⎩解得 所以反比例函数的解析式为y=4x ． 当x=-3时，y=-43． （2）反比例函数y=4x 的图象在第三象限函数值y 随x 的增大而减小． 当x=-3时，y=-43；当x=-1时，y=-4． 所以-3<x<-1时，y 的取值范围是-4<y<-43． 8．BD9．（1）y=m x的图象的一支在第一象限，图象的另一支在第三象限，所以>0，得（2）的图象在第一、三象限，所以在每个象限y 随x 的增大而减小，所以b>b ′，•有a<a ′．备课资料参考练习1．如果k>0，那么函数y=k x的图象大致是下图中的（ ）2．已知y=（a-1）x a 是反比例函数，则它的图象在（ ）A ．第一，三象限B ．第二，四象限C ．第一，二象限D ．第三，四象限3．对于反比例函数y=-2x，下列结论错误的是（ ） A ．当x>0时，y 随x 的增大而增大B ．当x<0时，y 随x 的增大而增大C ．x=-1时的函数值小于x=1时的函数值D ．在函数图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而增大4．对于函数y=-12x，当x>0时，函数的这部分图象在第______象限． 5．若点（-2，-1）在反比例函数y=k x 的图象上，•则当x>•0•时，•y•值随x•值的增大而______．6．如果函数y=kx 222k k +-的图象是双曲线，且在第二、四象限内，那么k=_______．7．已知点P （1，a ）在反比例函数y=k x （k ≠0）的图象上，其中a=m 2+2m+3（m 为实数），•则这个函数的图象在第________象限．8．设函数y=（m-2）x 255m m -+．当m 取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限？•在每个象限内，y 随x 的增大而增大还是减小？画出其图象；并利用图象求当12≤x ≤2时，•y 的取值范围． 答案：1．C2．B3．C4．第四象限5．减小6．k=-17．第一、三象限8．m=3时，它是反比例函数，当m=3时，它的图象位于第一、三象限，在每一个象限y 随x•的增大而减小．图略，12≤y ≤2．。
26.1.2 反比例函数的图象和性质 教案 人教版九年级数学下册
环节2：对比思考（对比一次函数的图象性质增减性的学习，结合反比例函数的图象，初步描述反比例函数图象的增减性）
【解说词】我们在学习一次函数的时候就知道，系数k不仅会影响函数图象的分布，还会影响到图象的上升和下降，也就是增减性。对于反比例函数而言，情况又会如何呢？请大家暂停视频片刻，结合反比例函数图象，独立思考后组织语言尝试描述，反比例函数图象的增减性。
【解说词】其实啊，两位同学的描述都抓住了反比例函数图象增减性的特点，不过还不够全面和准确，在这之前我们需要给出一个重要的前提：在同一象限内。所以最准确的反比例函数增减性的描述应该是：当k＞0时，在每一象限内，y的值随x的值增大而减小，图象“下降”；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x的值增大而增大，图象“上升”。请同学们注意：“在每一象限内”这个前提条件必不可少。你明白了吗？
承接上一环节，学生有很多参差不齐的答案，教师在预设学生错误表达时，选取了两种具有代表性的错误描述语，供学生思考和分辨。学生通过思考、辨别、试举反例等思维活动，去判断学生代表的描述是否有误。这一过程中可能会有学生认同学生代表的说法，也有可能会发现其问题所在，不论结果如何，都需要让学生在此环节中充分的思考和判断。
通过对比学习，不仅回顾了一次函数的图象性质，同时可以参照一次函数的图像性质描述语，初步组织语言进行描述。学生的描述用语可能不规范、不正确，但通过该环节，能够引导学生进行思考、仿读、初步总结。结合图象也能够培养学生数形结合的数学思想。
环节3：交流讨论
微课中通过老师转述两名学生具有代表性的图象增减性描述语，引发学生的对比思考，模拟课堂中师生、生生互动的场景。
本环节是教师需要意识到的关键环节，面对学生的认知不一，需要教师在学生不准确的结论中提出反例或质疑，让学生重新回到起点进行思考：如何改进、更正才能使结论描述更加完善和准确？这其实也是给学生一个自我反思的机会，梳理疑惑，寻找更为准确的描述语。
人教版数学九年级下册《反比例函数的图象和性质》(第2课时)教学设计
反比例函数性质的应用(续表)活动一：创设情境导入新课【课堂引入】出示问题：已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？(2)点B(3，4)，C(－2.5，－4.8)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？师生活动：教师引导学生利用反比例函数的性质进行解答，学生先独立思考后，再小组内讨论，最后书写解题过程.通过问题的设置，引导学生对反比例函数性质的复习，激发学生的学习兴趣，引入课题.活动二：实践探究交流新知【活动1】教师引导学生解答例题：教师活动：教师引导学生分析得出解答本题的关键是求出反比例函数的解析式，对于问题(2)的解决方法要突出反比例函数的特点，图象上的点的横、纵坐标之积等于比例系数k的值，强调这种判断方法更简便.学生活动：教师指定一生板演，其他学生在练习本上书写解题过程.【活动2】反比例函数性质的应用：如图26－1－15是反比例函数y＝m－5x的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？图26－1－30(2)在这个函数图象的某一支上取点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1>x2，那么y1和y2有怎样的大小关系呢？师生活动：教师先组织学生分析图象，确定图象的另一支的位置，再根据性质得出m的取值范围，师生共同根据增减性分析，可得出函数值的大小关系.【活动3】探究反比例函数的几何意义：问题1：如图26－1－30，在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P分别作x轴，y轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q 图26－1－30分别作x轴，y轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为S2，请问S1和S2之间有什么关系？为什么？师生活动：教师指导学生根据图象进行探讨，学生小组内讨论，并进行解析.S1＝|x1|·|y1|＝|x1y1|＝k，同理，S2＝|x2|·|y2|＝|x2y2|＝k，所以S1＝S2.问题2：若点P，Q分别在不同的分支上呢？或反比例函数的图象在第二、四象限内时呢？师生共同总结：S矩形＝|k|.问题3：如图26－1－31，从反比例函数y＝kx的图象上任取1.在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调图象所在的象限，由“形”到“数”，目的是提高学生从图象中获取信息的能力，加深对反比例函数图象和性质的理解.2.通过探索矩形面积和比例系数之间的数量关系，用类比的方法得出三角形面积与比例系数之间的数量关系，使知识得到升华．建构知识框架，培养学生的数形结合思想.一点向坐标轴作垂线段，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形的面积是多少？ 图26－1－31师生解答，归纳总结得：S △A OB ＝S △COD ＝12|k |.(续表)活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 已知反比例函数y＝－2x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1<y2，则x1－x2的值是( D)A.正数B．负数C．非正数D．不能确定分析：因为k＝－2<0，所以函数图象在第二、四象限，所以点A，B的位置不能确定，因而两自变量的取值大小无法确定.通过例题的解答，巩固加深对反比例函数图象的性质的应用，实现由知识向能力的转化.【拓展提升】例2 如图26－1－32，M为反比例函数y＝kx的图象上的一点，MA⊥y轴于点A，△MAO的面积为2，则k的值为__4__.教师重点关注：学生对反比例函数性图26－1－32质的理解与把握；学生能否理解反比例函数系数的几何意义及其应用.例3 已知：如图26－1－33，反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝x＋b的图象相交于点A(1，4)，B(－4，n).(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△OAB的面积；图26－1－33(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.例2和例3是中考常考题型，这类问题的补充，有助于提升学生综合运用知识的能力.活动三：开放训练体现应用【达标测评】练习：教材第8页练习第1，2题.补充练习：1.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标是(2，3)，则另一个交点坐标为(D)A.(2，3) B．(3，2)C.(－2，3) D．(－2，－3)2.如图26－1－34，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝kx的图象过点A，则k的值是(D)A.2 B．－2 图26－1－34C.4 D．－43.反比例函数y＝n＋7x的图象的一支在第一象限，A(－1，a)，B(－3，b)两点均在这个函数的图象上.(1)图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？(2)请比较a，b的大小；通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.(续表)活动四：课堂总结反思1.课堂总结：教师与学生一起回顾所学主要内容：(1)本课时学习的反比例函数性质的运用，主要体现在哪几个方面？(2)已知反比例函数图象及其图象上两点横坐标的大小，如何比较纵坐标的大小？(3)反比例函数的系数k的几何意义是什么？2.布置作业：教材第9页习题26.1第6，9题.注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会. 【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在回顾过程中，让学生复习了反比例函数的图象和性质，为新课的学习打好基础；在探究新知过程中，利用问题的形式对反比例函数的性质和图象进行探讨，引导学生有目的地解答问题，使学生接受能力得以提升.②[讲授效果反思]讲解重点问题时，注意：(1)k的几何意义是反比例函数的重点内容，体现数形结合思想；(2)关于面积的计算问题，指导学生注意求反比例函数解析式这一基础. 由于课本例题比较基础，可作为本课引入探究，同时补充中考常考的系数k与面积的关系、反比例函数与一次函数综合的题目，有效加强学生对本课知识的理解及运用能力.③[师生互动反思]____________________________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号错题题号反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二 导学设计 【学习目标】知识技能1.进一步理解和掌握反比例函数的图象及性质；2．结合函数图象，能用待定系数法求函数解析式，并能比较大小． 3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．数学思考 通过观察反比例函数的图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力，体会数形结合的思想和分类讨论的思想． 解决问题经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力，结合数形结合思想、类比思想理解并应用反比例函数的性质． 情感态度通过利用反比例函数的图象及性质解决实际问题，提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求，培养了学生学习数学的兴趣，同时也增加了学生学习的信心.【学习重难点】1. 重点：灵活运用反比例函数的性质．2. 难点：利用数形结合思想比较大小及求函数解析式． 课前延伸 【知识梳理】(1)反比例函数y ＝－4x的图象在第__二、四__象限，在每个象限内，y 随x 的增大而__增大__；(2)已知反比例函数y ＝－m －1x的图象位于第一、三象限，则m 的取值范围是__m ＜1__； (3)已知点(2，－3)在双曲线上，则双曲线对应的函数解析式为__y ＝－6x__． 预习思考题已知反比例函数的图象过点(3，5)．(1)这个函数的图象分布在哪些象限？在每个象限内，y 随x 的减小如何变化？ (2)点A (－3，4)，B (5，3)，C (2，8)是否在函数图象上？ 自主学习记录卡1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2．你有哪些问题要提交小组讨论？课内探究一、课堂探究1(问题探究，自主学习)1．点A (－2，y 1)与点B (－1，y 2)都在反比例函数y ＝－2x的图象上，则y 1与y 2的大小关系为( A )A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．无法确定2.已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)与一次函数y ＝x 的图象有交点，则k 的取值范围是__k ＞0__． 3．若ab ＜0，则函数y ＝ax 与y ＝b x在同一平面直角坐标系中的图象大致是( B )A B C D 二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)1．在函数y ＝－k 2－1x的图象上有三点 (x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3) 其中x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系为__y 1＞y 3＞y 2__．2．已知反比例函数y ＝－2x，当x ＝－2时，y ＝__1__；当－2<x <0时，y 的取值范围是__y ＞1__；当y ≤1时，x 的取值范围是__x ＜－2或x ＞0__．3．如图26－1－35，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于A (－2，1)，B (1，n )两点．①求反比例函数和一次函数的解析式；②根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围．图26－1－35 图26－1－364．如图26－1－36，A ，B 是反比例函数y ＝1x的图象上关于原点O 对称的两点，AC 平行于y轴，BC 平行于x 轴，则△ABC 的面积是__2__．5．已知一次函数的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数的图象交于C ，D 两点，如果点A 坐标为(2，0)，点C ，D 分别在第一、三象限内，且OA ＝OB ＝AC ＝BD ，试求一次函数和反比例函数的解析式． 三、反馈训练1．已知反比例函数y ＝3m －2x ，当m __＜23__时，其图象在第二、四象限内；当__＞23__时，其图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小．2．已知点P (1，m 2＋1)在双曲线y ＝k x上，则双曲线在第__一、三__象限，在每个象限内，y 随x 的增大而__减小__．3．下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而增大的是( D )A ．y ＝2－3xB ．y ＝2xC ．y ＝－2x －1D ．y ＝－12x4．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二、三、四象限，则反比例 函数y ＝kb x的图象在( C )A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限5．下列函数中，图象大致为如图26－1－37所示的是( D )图26－1－37A ．y ＝－1x (x <0)B ．y ＝1x (x >0)C ．y ＝－1x (x >0) D ．y ＝1x(x <0) 6．已知圆柱体的侧面积为80 π cm 2，若圆柱底面半径为r (cm)，高线长为 h (cm)，则 h 关于r 的函数图象大致是( )7．反比例函数的图象过点(2，－2)，求函数y 与自变量x 之间的解析式，它的图象在第几象限内？在每一象限内，y 随x 的减小如何变化？请画出函数图象，并判断点(－3，0)，(－3，－3)是否在图象上．8．如图26－1－38所示，一个反比例函数的图象在第二象限内，点A 是函数图象上的任意一点，AM ⊥x 轴于点M ，O 是坐标原点，若S △AOM ＝3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围．图26－1－38 课后提升1．已知反比例函数y ＝k x的图象与直线y ＝2x 和y ＝x ＋1经过同一点． (1)求该反比例函数的解析式；(2)当x ＞0时，反比例函数值y 随x 的增大如何变化？2．如图26－1－39，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝－8x的图象交于A ，B两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是－2. 求：(1)一次函数的解析式； (2)△AOB 的面积．图26－1－39。
人教版九年级下册数学第2课时 反比例函数的图象和性质(2)教案与教学反思
第2课时反比例函数的图象和性质（2）路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》江南学校李友峰上信中学陈道锋【知识与技能】理解并掌握反比例函数的图象和性质，能灵活运用性质解决具体问题.【过程与方法】在运用反比例函数的图象及其性质解决具体问题过程中，进一步增强学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度】在运用所学新知识解决具体问题过程中，体验成功的快乐，激发学习兴趣.【教学重点】灵活运用反比例函数性质解决问题.【教学难点】反比例函数的增减性的描述及其与ky中k的对应关系.x一、情境导入，初步认识问题 （1)反比例函数k y x =（0k ≠）的图象及其性质如何 ，不妨说说看.(2)反比例函数在各自象限内的增减性与k y x =（0k ≠）中k 的对应关系如何？与同伴交流，谈谈你的看法.【教学说明】学生相互交流，温习回顾上节知识，为本节的应用作铺垫，教师可予以总结，加深学生认知.二、思考探究，获取新知反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下： 反比例函数k y x =（0k ≠） k 的符号 k ＞0 k ＜0图象性质 (1)自变量x 的取值范围为：x ≠0; (2)函数图象的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小 (1)变量x 的取值范围为：x ≠0; (2)函数图象的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大【教学说明】通过上节课的学习，本节教师带领学生梳理一遍反比例函数的图象与性质，列表归纳，鼓励学生主总结.【归纳结论】（1)反比例函数k y x =（0k ≠），因为x ≠0，y ≠0，故图象不经过原点.双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、第三象限（或第二、第四象限），而说图象的两个分支分别在第一、第三象限（或第二、第四象限）.(2)反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，一般都是在各自的象限内的增减情况.(3)反比例函数的图象无限接近坐标轴，但永远不能和坐标轴相交，不能“翘尾巴”(4)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是反例系数k 的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号.如：已知双曲线k y x = 在第二、第四象限，则可知k ＜0.三、典例精析，掌握新知例1 已知反比例函数k y x =（0k ≠）的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图位于哪些象限？y 随x 值的增大如何变化？(2)点 B3，4)，C(122- ，445- )，D （2，5)是否在这个函数的图象上？【分析】由反比例函数的表达式k y x =（错误!未找到引用源。
人教版九年级数学下册教案 第1课时 反比例函数的图象和性质
第二十六章 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质学习目标：1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程； (重点、难点)2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质. (重点)3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、难点)一、知识链接回顾我们上一课的学习内容，你能写出200 m 自由泳比赛中，游泳所用的时间 t (s ) 和游泳速度 v (m /s ) 之间的数量关系吗？试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？一、要点探究探究点1：反比例函数的图象和性质 画出反比例函数x y 6=与xy 12=的图象. 【提示】画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得x y 6=与xy 12=的图象．思考 观察这两个函数图象，回答问题： （1）每个函数图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内， 随着x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ （3）对于反比例函数xky =(k ＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？【要点归纳】反比例函数xky =(k ＞0) 的图象和性质： 由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与 x 轴、y 轴都不相交； 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 【针对训练】 反比例函数xy 3=的图象大致是 ( )A .B .C .D .反比例函数xy 8=的图象上有两点 A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且A ，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x 1＞x 2，则 y 1与y 2的大小关系为 ( ) A . y 1 > y 2 B . y 1 = y 2 C . y 1 < y 2 D . 无法确定【提示】因为8＞0，且 A ，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据 x 1＞x 2，可知y 1，y 2的大小关系观察 当 k =－2，－4，－6时，反比例函数xky =的图象，有哪些共同特征？思考 回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数xky =(k ＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数xky =(k ＜0)的图象和性质吗？【要点归纳】反比例函数xky =(k ＜0) 的图象和性质： (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；(2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.k 的正负决定了反比例函数的图象所在的象限和增减性【针对训练】点(2，y 1)和(3，y 2)在函数xy 2-=的图象上，则y 1 y 2(填“>”“<”或“=”).已知反比例函数()721-+-=a a x a y ，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，求a 的值.【针对训练】 已知反比例函数()|4||83--=m x m y 在每一个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值．二、课堂小结1. 反比例函数xy5.1=的图象在 ( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限2. 在同一直角坐标系中，函数y = 2x与xy1-=的图象大致是( )3. 已知反比例函数xmy2-=的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________.4. 下列关于反比例函数xy12-=的图象的三个结论：（1）经过点(－1，12) 和点(10，－1.2)；（2）在每一个象限内，y随x的增大而减小；（3）双曲线位于第二、四象限.其中正确的是________(填序号).5. 已知反比例函数xky=的图象过点(－2，－3)，图象上有两点A (x1，y1)，B (x2，y2)，且x1 > x2 > 0，则y1－y2________0.6. 已知反比例函数52-=mmxy，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值.能力提升：7. 已知点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数xky=(k＞0)的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.参考答案合作探究一、要点探究探究点1：反比例函数的图象和性质解：列表：-1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 -2 -2.4 -3 -4 -6 -12 12 6 4 3 2.4 2 描点、连线如图所示.【针对训练】 CC 【针对训练】<解：由题意得a 2 + a －7=－1，且a －1<0．解得a =－3.【针对训练】 解：由题意得 | m |－4=－1，且 3m －8＞0．解得m =3.当堂检测1.B2. D3. m ＞24. （1）（3）5. ＜6. 解：因为反比例函数52-=m mxy 的两个分支分别在第一、第三象限，所以有m 2－5=－1，且m ＞0，解得m =2. 能力提升：7. 解：由 k ＞0知在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.① 当这两点在图象的同一支上时，∵y 1＜y 2，∴a －1＞a +1， 无解； ②当这两点分别位于图象的两支上时， ∵y 1＜y 2，∴ y 1＜0＜y 2.∴a －1＜0，a +1＞0， 解得－1＜a ＜1.故 a 的取值范围为－1＜a ＜1．。
人教版九年级数学下册：26.1.2反比例函数的图象和性质 教案设计
能力 投影练习 提升
反比例函数 y
k x
的图像的一支在第一象限，
A(-1，a)，B(-3,b)两点均在这个函数的图像
上，
（1）图像的另一支位于哪一个象限？常数 n 检测目标达成情况
课堂教学过程结构设计
教学 环节
师生活动
教学过程
设计意图、依据
复习巩固反比例的
1. 这两个函数图象是______,都不经过 点______.
图像和性质，让学生 体会结合图像研究 函数性质的过程，并
复习旧知，完成课堂前 2.函数 y 8 图象位于_________象限，在每 从中体会反比例函
课堂 测，齐读学习目标，了
人教版九年级数学下册：26.1.2 反比例函数的图象和性质 教案设计
课堂教学设计
章节名称
人教版九年级下册
26.1.2 反比例函数的图像和性质（2）
学科
数学
授课时数
1
依据标准
课程标准：反比例函数图像和性质的运用，是深化对反比例函数认识的重要途径，学会运用反比例 函数比例系数的代数意义，根据函数的增减性运用数形结合根据情况判断函数值大小，探究反比例 函数的几何意义. 教育技术标准：SETC·S
一步感受数形结合.
用和注意事项.
归纳：利用反比例函数图像的增减性比较函数
值（或自变量）的大小，注意要分象限讨论.
学生独立思考并完成随堂练习：
1.反比例函数y k 的图象过点(-4,-2),那么 x
学生独立思考并完成 练习 1、2、3，全做对 它的解析式为_______.当 x=1 时,y=____，点
【数学】九年级数学下册2612反比例函数的图象和性质2教案新版新人教版
【关键字】数学反比例函数图象和性质课标依据能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式y =xk(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况。
教学目标知识与技能进一步了解反比例函数的图象和性质，会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式。
过程与方法经历用反比例函数的图象和性质解决数学问题的过程,进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用．情感态度与价值观积极参与数学活动,在参与数学活动的过程中，体会探索、创新的乐趣，养成乐于探索的习惯．教学重点难点教学重点通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性。
教学难点用待定系数法确定反比例函数的解析式。
知识点学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源介绍知识目标图片 a g 拓展知识2分钟自制讲解过程与方法图片 a e 建立表象5分钟下载观看过程与方法图片 a e 帮助理解5分钟下载理解情感态度与价值观图片 a I 升华感情2分钟下载①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J其他教学师生活动设计意图过程设计一、创设问题情境，引入新课1.作反比例函数图象的基本步骤是什么？2．反比例函数y=kx的图象是由_______组成的，通常称为_______，当k>0•时______位于________；当k<0时，_________位于________．3．反比例函数y=kx的图象，当k>0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而________;当k<0时，在每一个象限内，y的值随x 的增大而________．由学生回答，教师引导学生进一步归纳总结．二、讲授新课1、问题：【例3】已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4），C（-212，-445）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？2、小组讨论1：已知反比例函数图象上的一点,如何确定其图象的的性质?以及所给的点是否在该图象上?学生独立思考，自己解答．教师巡视解答过程并给予引导．3、针对练习（见课件）问题：【例4】如下图是反比例函数y=5mx的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？回忆节上节课研究过的反比例函数的图象和性质，进一步让学生体会数形结合的思想．根据已知条件确定反比例函数的解析式，并根据函数解析式判断点是否在函数图象上．熟练运用反比例函数的图象和性质解答数学问题，特别强调让学生注意数形结合思想的应用．进一步熟悉由数得到形的特点，由形得到数的特点，渗透数形结合的思想．（2）如上图的图象上任取点A（a，b）和点B（a′，b′）如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？4、小组讨论2：根据反比例函数的部分图象，如何确定其完整图象的位置以及比例系数的取值范围?5、针对练习（见课件）让学生先观察图象，然后结合反比例函数的性质完成此题．三、巩固提高练习：课本P8页练习1、2题。
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图像与性质教学设计
6.预习下一节课的内容，为课堂学习做好准备。
2.利用多媒体辅助教学，形象直观地展示反比例函数的图像特点，帮助学生理解和记忆。同时，结合实际案例，让学生感受反比例函数在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
3.教学过程中，注重分层教学，针对不同学生的学习需求，设计不同难度的例题和练习题。对于基础薄弱的学生，重点辅导他们掌握反比例函数的基本概念和性质；对于学有余力的学生，则引导他们运用反比例函数知识解决更复杂的问题。
3.掌握反比例函数的性质，如：当k>0时，图像位于第一、第三象限；当k<0时，图像位于第二、第四象限；图像在x轴和y轴的渐近线分别为y=0和x=0；在每一个象限内，y随x的增大而减小（或增大）等。
4.能够运用反比例函数的性质解决一些实际问题，如：根据实际情境确定反比例函数的参数k，解决与反比例函数相关的问题。
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图像与性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的概念，知道反比例函数的一般形式为y = k/x（k≠0），并能够根据给定的信息判断函数是否为反比例函数。
2.学会绘制反比例函数的图像，了解图像在坐标平面内的分布特点，如：图像是双曲线，有两个分支，分别位于第一、第三象限或第二、第四象限。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：反比例函数的概念、图像和性质的理解与应用。
2.难点：
（1）反比例函数图像的绘制及其在坐标平面内的分布特点。
（2）反比例函数性质的理解，尤其是参数k的符号对图像的影响。
人教版数学九年级下册-26.1.2反比例函数的图象和性质-教案(2)
xy 6=反比例函数的图象和性质教案教学目标一、知识与技能1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。
2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
二、过程与方法1．经历反比例函数主要性质的发现过程。
2．体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。
三、情感态度与价值观1．积极参与探索活动，多和同伴交流看法。
2．在动手画图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯。
教学重点、难点重点：掌握反比例函数的画图。
难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。
教具准备1．教师准备：电子白板、PPT 、直尺、圆规。
2．学生准备：复习已学过函数有关的图象、性质，预习本节课文内容。
学法解析1．认知起点：本节课是在已经学习了函数、一次函数，对函数的图象、性质等有关概念有了一定经验的基础上学习的。
2．知识线索：回顾旧知识——画反比例函数的图象——探索反比例函数的性质。
3．学习方式：采用教师引导下，师生互动、动手画图、动脑思考、小组合作等方式进行学习。
教学过程一、回顾交流、进入情境你还记得如何画函数的图象吗? 列表，描点，连线 1. 请画出反比例函数 与 的图象 思考：自变量x 的取值范围是什么呢？x ≠ 0的一切实数第一步：列表此过程，让学生理解自变量的取值范围，并且为了方便计算，我们常取一些整数，为了更客观的反应反比例函数的图像，正数和负数都取一些，习惯上对称着取点。
x y 6-=第二部：描点第三步：连线此过程，要求学生用平滑的曲线将这些点连接起来，并且曲线两端要无限延伸，最后将解析式标注在旁边。
思考：图像能与坐标轴相交吗？为什么？二、介绍新知1.反比例函数图象是由两支曲线组成的，称为双曲线。
观察两个函数图像，你发现了什么区别？此过程学生小组讨论，发现结论并总结：学生用自己的语言来总结反比例函数的图象和性质：2.观察两个函数图像，思考，他们是轴对称图形吗？如果是，请找出它们的对称轴。
九年级数学下册26.1.2反比例函数图象和性质(第2课时)教案(新版)新人教版
反比率函数的图象和性质第二课时一、教课目的1．核心修养经过学习反比率函数的图象和性质，充足表达几何直观，浸透模型思想．2．学习目标1〕进一步理解和掌握反比率函数的图象和性质．2〕灵巧运用反比率函数的图象和性质解决问题．3〕领悟反比率函数的分析式与图象之间的联系，表达数形联合及转变的思想方法．3．学习要点灵巧运用反比率函数的图象和性质解决问题．4．学习难点与反比率函数有关的面积的计算，以及自变量和函数值大小的比较．二、教课方案〔一〕课前设计1．预习任务任务1阅读教材P7－P8，思虑：如何用待定系数法求反比率函数的分析式？任务2如何判断一个点能否在反比率函数的图象上？任务3思虑1：过反比率函数图象上随意一点作坐标轴的垂线，与坐标轴形成的矩形面积与k有什么关系？思虑2：过反比率函数图象上随意一点作某一个坐标轴的垂线，并将这个点与原点相连，形成的三角形的面积积与k有什么关系？2．预习自测1．一个反比率函数的图象经过点〔，-3〕，那么这个函数的图象位于第〔〕象限．A．一、三B．二、四C．一、四D．二、三答案：B3上的任一点，过点A作AB⊥x轴于点B，那么SAOB等于〔〕2．如图，点A为反比率函数yxyBO x AA．3B．3C．1D．没法确立2答案：B3．假定点〔，2〕在反比率函数y k，在图象的每一支上，的图象上，那么k=xy随x的增大而．答案：3，减小〔二〕讲堂设计1．知识回想〔1〕反比率函数的图象是双曲线．〔2〕当k>0时，它的两个分支位于一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小．〔3〕当k<0时，它的两个分支位于二、四象限；在每一个象限内，y随x的增大而增大．〔4〕反比率函数的图象既对于x轴对称，还对于y轴对称，也对于原点对称．5〕同学们预习本课，知道过双曲线上一点作坐标轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积等于|k|．2．问题研究问题研究一感觉“数〞与“形〞联合的必需性●活动一回想旧知，加深理解2；②y 1103问题1以下反比率函数：①y；③7y；④y．x3x x100x〔1〕图象位于第一、三象限的是；〔2〕图象位于第二、四象限的是．（教师提出以下问题，学生独立思虑并写出答案．1〕上述四个答案中，k的值分别是多少？2〕当k0时，反比率函数的图象分别位于第几象限？2〔3〕当k0时，反比率函数的图象分别位于第几象限？问题2在反比率函数：①y 21103；②y；③7y；④y的图象上，x3x x100x(x1,y1)、(x2,y2)分别是图象上同一象限内的点：〔1〕假定x1x2，那么y1y2的函数是．〔2〕假定x1x2，那么y1y2的函数是．教师提出以下问题，学生独立思虑并回复，而后独立写出答案，再沟通反响．（1〕反比率函数2〕反比率函数y2y随x的变化趋向是什么？的图象位于哪几个象限？x7y10y随x的变化趋向是什么？的图象位于哪几个象限？x问题研究二研究反比率函数图象的性质●活动一研究矩形面积与k值要点知识★例1如图，点A为y 2A分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点上的随意一点，过点xB和点C，求矩形ABOC的面积．yC A2y=xO B x【知识点：反比率函数的性质，矩形的面积；数学思想：数形联合】详解：设点A的坐标为(a，b)，那么矩形的面积为ab∵y 2过点A〔a，b〕x∴ab=2，即矩形的面积恰好等于反比率的k值2．●活动二假定将反比率函数的分析式改为k，请模拟上述解答过程得出正确答案．yx3yAC ky=xO B x详解：设点A的坐标为(a，b)，那么矩形的面积为ab∵y k过点A〔a，b〕x∴ab=k，即矩形的面积恰好等于反比率的k值．●活动三研究三角形面积与k值要点知识★k上的随意一点，过点A分别作x轴的垂线，垂足为点B，求三角例2如图，点A为yx形ABO的面积．yky=xBO xA【知识点：反比率函数的性质，三角形的面积；数学思想：数形联合】详解：设点A的坐标为(a，b)，那么三角形ABO的面积为1ab2∵y k过点A〔a，b〕x∴k ab，即k ab∴S ABO 1k，即△ABO的面积恰好等于k的绝对值的一半．2问题研究二反比率函数图象离原点的距离与k值的关系在同一坐标系中，作y 123、y4能够发现，、y、yx的图象，如图．x x x4当k>0时，跟着k的增大，反比率函数y k的图象的地点相对于原点愈来愈远．xy4y=x3y=x2y=x1y=xO x在同一坐标系中，作出一系列k<0反比率函数y k能够发现，当k<0时，随的图象．x着k的增大，反比率函数y k的图象的地点相对于原点愈来愈近．x综上所述，在同一坐标系中，作多个反比率函数y k能够发现，当|k|越大的图象．x时，反比率函数y k的图象的地点相对于原点愈来愈远．x问题研究三反比率函数性质的应用．要点、难点知识★▲●活动一面积与k的关系的应用例3如图，正比率函数y x与反比率函数y 1A、B两点，BC⊥x轴于的图象订交于x点C，那么△ABC的面积为〔〕yAC xOBA．1B．2C．3D．522【知识点：反比率函数的性质；数学思想：数形联合】详解：设点B的坐标为(m，n)5∵反比率函数y1x过点B(m ，n)∴mn=1∴SBOC1 (m )(n )1 mn 1222由反比率函数的对称性知：点 A 与点B 对于原点O 对称，即AO=BO∴SAOB2S BOC =1方法2：由反比率函数的性质知： S BOC∴由对称性知 OA=OB ，S AOB2S BOC =1．1 12k2●活动二 反比率函数图象与性质的关系例4 反比率函数的图象经过点 A 〔2，6〕．〔1〕反比率函数的图象在第几象限？ y 随x 的增大而如何变化？〔2〕点B 〔3，4〕，C 〔-21，44〕，D 〔2，5〕能否在这个反比率函数的图象上？25【知识点：反比率函数的性质；数学思想：数形联合】师生共同剖析，教师指引并提出以下问题： 1〕点A 〔2，6〕在图象上的含义是什么？2〕图象的地点由哪两个量来确立？我们如何救出这个量？ 〔3〕反比率函数 y 随x 的变化状况与哪个量有关？ y 随x 的变化状况有没有限制条件？4〕某点不在函数图象上的含义是什么？学生解答，在小组里议论，相互检查，小组代表展现解答过程．k详解：〔1〕设反比率函数的分析式为yx∵它过点〔2，6〕 ∴k xy 2 612，它的图象过一、三象限；在每一个象限内， y 随x 的增大而减小．2〕∵y 12x ∴x 3时，y 46x=-21时，y24442552时，y6∴点B和点C在此反比率函数上，而点D〔2，5〕不在这个反比率函数的图象上．●活动三拓展提升活学活用例5过反比率函数y10)的图象上的随意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别〔xx为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，那么它们的大小关系为〔〕yAE BxO C DA．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．不可以确立【知识点：反比率函数的性质；数学思想：数形联合】详解：∵S S kAOC BOD2∴S AOC SCOE S BOD S COE，即S1=S2，故先C．3．讲堂总结【知识梳理】(1)判断反比率函数的图象的两个分支在哪些象限，只要判断k的正负即可．当k为正时，它的两个分支分别在一、三象限；当k为负时，它的两个分支分别在二、四象限．判断一个点能否在函数图象上，只要将它的横〔纵〕坐标代入求出纵〔横〕坐标，假如恰好相等，那么表示这个点在在此函数图象上；假定求出的值与见告的坐标不相等，那么说明这个点不在函数的图象上．(3)过反比率函数的图象上任一点作坐标轴的垂线，它们与坐标轴围成的面积等于|k|．过反比率函数的图象上任一点作某一坐标轴的垂线，那么这个点与垂足和原点围成的三角形面积等于k的绝对值的一半．【重难点打破】(1)过反比率函数的图象上任一点作坐标轴的垂线，它们与坐标轴围成的面积等于k的绝对7值．利用与坐标轴围成矩形面积求 k 时特别要注意，主假如图象过二、四象限时简单出现符号错误．(2) 过反比率函数的图象上任一点作某一坐标轴的垂线， 那么这个点与垂足和原点围成的三角 形面积等于k 的绝对值的一半．利用三角形面积求 k 时特别要注意，主假如图象过二、四象限时简单出现符号错误．判断一个点能否在反比率函数图象上时，只要要将它的一个坐标代入，假定另一个坐标刚 好也相等，那么函数必过这一点；否那么函数可是这个点． 4．随堂检测1．如图，点 P 是反比率函数y2PD ⊥x 轴于点D ，那么△POD 的面积为图象上的一点，假定x〔〕．yPOxDA ．1B ．2C ．4D ．12答案：A分析：2．如图，点 P 是反比率函数ymOEPF 的面积为3，那么图象上第二象限内的一点，且矩形m 的值为〔x〕．yPFEOxA ．3B ．6C ．-3D ．答案：C分析：3．如图，点 P 是反比率函数ym⊥x 轴于点图象上的一点，假定，△ 的面积为，xPD D POD 2那么m 的值为〔〕8九年级数学下册26.1.2反比率函数图象和性质(第2课时)教课方案(新版)新人教版yPxD OA ．-2B ．-4C ．-1D ．4答案：B分析：4．反比率函数ya A ，AB ∥x 轴交y 轴于点B ，△ABO 的面积为 1，那么反的图象上有一点x比率函数的分析式为〔〕yABOxA ．y1 B ．y1 C ．y2 D12xxx．y4x答案：C分析：5．如图，A 、B 两点在双曲线y4 上，分别经过、两点向坐标轴作垂线段，S 暗影1，x AB那么S 1S 2〔 〕y AS 1BS 2O xA ．3B ．4C ．5D ．6 答案：D 分析：9。
人教版九年级数学下册 反比例函数的图象与性质(第二课时)(教学课件)
∴S△CAB=2，故选C．
y2有怎样的关系？
y
∵该函数位于第一、三象限
∴在每一个象限内，y随x的增大而减小而x1＞x2
∴y1<y2
O
x
探索反比例函数性质
如图，它是反比例函数y=
−
图象的一支，根据图象，回答下列问题：
1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？
∵该函数位于第二、四象限 ∴m-5<0,则m<5
2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1，y1)和点B(x2，y2)，如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的
变式3-2
如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影
=1，则S1+S2=（
A．3
）
B．4
C．5
D．6
【详解】
4
∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S2=4+4-1×2=6．故选D．
PAOB的面积为 4.
y
B
P(m,n)
o
A
x
（考查比例系数k的几何意义）
变式3-1 如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点A，则k=（
y
A.3
B. -1.5
C. -3
D. -6
A C
x
B O
【解析】矩形的面积等于系数k的绝对值，由图象在第二、四象限，
可知k<0，所以k=3.
）
（考查比例系数k的几何意义）
难点
运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题。
人教版九年级数学下册《反比例函数的图象和性质》教学设计2
《反比例函数的图象和性质》教学设计课题反比例函数的图象和性质教案说明简述教案设计思想与特色通过对一次函数图象的画法及其性质的复习，让学生从已有知识基础之上用类比的思想和方法学习新知识，这符合学生的认知规律和心理特点。
反比例函数的图象是曲线型，学生受直线型图象的影响（思维定势），又对所学知识理解不深刻（画图象的三个步骤），很易想当然的把反比例的图象画成折线型，所以本教学设计通过设计一系列的问题串，引导学生步步为营，逐步加深对新知识的认识和理解，另外使用“几何画板”进行辅助教学、通过设计折纸、观察、交流探究等学习活动，使学生经历由浅入深，由朦胧到清晰的一个认识过程。
教材分析“反比例函数的图象和性质”这一节是在学生学习了一次函数之后的另一种函数形式，学生有了一定的函数学习经验，学生可以用类比的学习方法学习，通过本节的学习学生对数学的本质有进一步的认识和理解（如描点法画函数图象）。
反比例函数的图象是一种曲线型图形，由于受自变量取值范围的限制，其图象被分成两部分（两个分支），这一点是教学的难点，因此让学生踏实的做好画图的每一个步骤（不能简单的描少量几个点，需大量描点），边画图边理性思考是学好本节的关键所在。
本节内容的重点是学习双曲线的画法和探究反比例函数的性质，而性质又以增减性、对称性、k的符号与图象位置关系、k的几何意义为主。
学情分析学生第一次学习曲线型函数图象，受直线型图象的影响，学生易犯一些知识错误，教师要以此为契机加强理性思维教育，让学生养成严谨细致的学习习惯；直线型图象是连续的，而双曲线是两部分，双曲线随着x的值的增大（减小）越来越接近于两坐标轴，这是教学的难点，教师要精心设计问题引导学生得出这一结论，而不是把这一结论强加于学生；数形结合思想与“数”“形”转化是本节课的另一条主线（暗的），教师要加强教学管理调控，使学生不要在“数”“形”之间掉链子；反比例函数的性质体现在很多方面，教学要抓住主次，等熟练后再拓展探究，不要一步到位。
《反比例函数的图象和性质第2课时》教学设计【人教版九年级数学下册】
《反比例函数的图象和性质》 教学设计第2课时一、教学目标1.进一步理解和掌握反比例函数的图象及其性质．2.能灵活运用函数的图象和性质解决一些较综合的问题．二、教学重点及难点重点：进一步理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题． 难点：体会反比例函数与方程、不等式之间的关系，认识数形结合的思想方法．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源五、教学过程（一）复习巩固1.反比函数的一般形式是什么？2.描述反比例函数的图象的形状及其性质．3.反比例函数的图象经过点A （-2，3），则该反比例函数的解析式为 ．4.反比例函数中只有 个待定系数k ，只需 组x ，y 的对应值即可确定反比例函数的解析式．5．函数的图象是 ，图象位于第 象限，在每一象限内，当x 增大时，则y 也随着增大；函数图象位于第 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小．6.函数的图象是 ，图象位于第 象限，在每一象限内，当x 增大时，则y ；函数的图象位于第 象限，在每个象限内y 随x 的减少而 ．x k y =xk y =x k y =x ky =7y x=-3y x =答案：1.反比例函数为，（k ≠0）2.反比例函数的图象是双曲线，（1）当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；（2）当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．3.； 4．一，一；5.双曲线 二、四 一、三6.双曲线，二、四，增大，一、三，减小．设计意图：进一步加深对反比例函数的图象及其性质的理解．（二）例题解析例1.已知反比例函数的图象经过点A （2，6），（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？（2）点B (3，4)，，D （2，5）是否在这个函数的图象上？ 解：（1）因为点A （2，6）在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限， 在每个象限内，y 随x 的增大而减小．（2）设这个反比例函数为， 因为点A （2，6）在这个函数的图象上，所以点A 的坐标满足，即 ． 解得k =12． 所以这个反比例函数的解析式为． 把点B ，C ，D 的坐标代入，可知点B ，点C 的坐标满足函数关系式，点D 的坐标不满足函数关系式，所以点B ，点C 在函数的图象上，点D 不在这个函数的图象上．xk y =6y x=-142425C --（，）xk y =xk y =62k =12y x =12y x =12y x =设计意图：通过此例的讲解，让学生理解点在图象上的含义，运用待定系数法求反比例函数的解析式，并通过解析式分析函数的图象和性质，让学生感悟由“数”到“形”的过程，初步体会数形结合的思想方法．例2.图中是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点和点．如果，那么和有怎样的大小关系？解：（1）反比例函数图象的分布只有两种可能：在第一、第三象限，或者在第二、第四象限．因为这个函数的图象的一支在第一象限，所以另一支必在第三象限．因为该函数的图象在第一、第三象限，所以m -5＞0．解得m ＞5．（2）因为m -5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，所以当时，．设计意图：让学生识图，根据函数的图象求解析式中的未知数，并根据图象的变化趋势分析函数值y 随x 的变化情况，体验由“形”到“数”的过程，进一步体会数形结合的思想方法．例3.如图，点P 是反比例函数图象上一点，作PM ⊥y 轴于点M ，图中阴影部分的面积为3，则该反比例函数的解析式为 ． 5m y x-=11A x y （，）22B x y （，）12x x >1y 2y 12x x >12y y <设计意图：让学生理解k 的几何意义.（三）课堂练习1．如果两点和都在反比例函数的图象上，那么（ ）． A ． B ． C ． D ． 设计意图：考查学生通过比较自变量的大小，确定对应函数值的大小的能力．2．已知反比例函数，当m _____________时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m _____________时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大．设计意图：考查反比例函数的图象和性质．3．直线y =2x 与双曲线的一个交点的坐标为（2，4），则它们的另一个交点的坐标是__________．设计意图：考查用方程思想解决正比例函数和反比例函数的图象交点坐标的能力．4．在平面直角坐标系内，从反比例函数（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形的面积是12．（1）求该函数的关系式；（2）如果从该函数的图象上再任取一点，并分别作x 、y 轴的垂线段，那么与x 、y 轴所围成的矩形的面积是多少？（3）从本题你能得到哪些结论？设计意图：考查学生探究矩形的面积和反比例函数的解析式中k 的关系的能力． 学生独立完成，师生共同得出结果．1．D2．， ()13=2=66066POM POM P x y S S PM OM PM OM x y k y xxy k k k y x====<=-=-△△解：设点的坐标为，，∵而，∴，即．设反比例函数的解析式为，∴．∵，∴．∴．111P y （，）222P y （，）1y x=210y y <<120y y <<210y y >>120y y >>32m y x-=x k y =xk y =32>32<解析：若使反比例函数的图象的两个分支在第一、三象限内，需使3m -2＞0，即； 若使反比例函数的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，需使3m -2＜0，即． 3．（-2，-4）解析：因为点（2，4）在双曲线上，所以．解得k =8．所以它与y =2x 组成方程组解得或所以另一个交点的坐标是（-2，-4）． 4．（1）； （2）12； （3）从反比例函数（k ＞0）的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形的面积一定是．六、课堂小结1．本节学习的内容：反比例函数的图象和性质的运用；2．数学思想方法归纳：待定系数法、方程（不等式）思想、数形结合思想．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，更深刻地理解反比例函数的图象和性质．32m y x -=32>m 32m y x -=32<m xk y =42k =82y x y x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，．24x y =⎧⎨=⎩，24x y =-⎧⎨=-⎩，．12y x =x k y =k七、板书设计26.1.2反比例函数的图象和性质第2课时一、例1例2例3二、课堂练习。
人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计
人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》是反比例函数部分的重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了比例函数的知识基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于比例函数有一定的了解，但反比例函数作为一种新的函数形式，对学生来说还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究反比例函数的图象和性质，提高学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探究的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象的画法。
2.反比例函数的性质及其运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的图象和性质的课件，用于辅助教学。
2.学生活动材料：反比例函数图象和性质的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学设备：投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察、分析，并总结反比例函数的特点。
3.操练（10分钟）教师布置练习题，学生独立完成，巩固所学知识。
教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。
4.巩固（5分钟）教师通过提问方式检查学生对反比例函数图象和性质的掌握情况，并对学生的回答进行指导和纠正。
九年级下册数学教案《反比例函数的图象和性质》
九年级下册数学教案《反比例函数的图象和性质》教学分析函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，更是初中数学的核心内容之一，是实现代数与几何沟通的桥梁。
反比例函数是最基本的初等函数之一，是后续高中学习各类函数的基础，反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想。
首先，反比例函数的图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体，通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法。
在学习数轴、平面直角坐标系时，学生已经接触过函数，结合本节课的内容，可以进一步加强学生对数形结合思想方法的理解，发挥从“数”和“形”两个方面，共同分析解决问题的优势。
其次，对反比例函数图象和性质的学习，是继一次函数后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃。
图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不折射出对函数概念本质属性认识的进一步深化。
因此，学好本节课内容将为今后的函数学习夯实基础。
学情分析九年级学生已初步具有探究数学活动的能力，但分析思考的能力参差不齐，个别差异相对明显，通过对函数概念的再认识，学生对一次函数、二次函数的学习，对解决数学问题具备了一定的能力，但仍需教师启发引导。
例如在画反比例函数图象时，表中自变量的取值应该怎样选取，是部分学生感到困惑的地方，而对于反比例函数的增减性，前提是“在每个象限内”的理解不够透彻。
教学时注重提示函数解析式与函数图象之间的本质联系，要让学生明确“y随x的增大而增大（减小）”的代数分析法和图象分析法，并通过数形结合加深对知识的理解，搭建好数向形转化的桥梁。
教学目标1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象，提高从函数图象中获取信息的能力，总结反比例函数的主要性质。
2、在反比例函数图象与性质的探究过程中，渗透从特殊到一般、分类讨论、数形结合的思想。
3、通过反比例函数的学习，培养探索精神，发展观察、分析、判断能力和理性思维能力。
九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象与性质教学设计2(新版)新人教版
熟悉反比例函数的图象和性质，区别一次函数与反比例函数以及二次函数的图象，进一步体会数形结合的思想，从数和形两方面加深对反比例函数性质的认识。
（2）学生是否理解在同一直角坐标系内两个反比例函数图象的对称关系。
学生独立思考完成，安排两名学生展示。
和习惯。也为以后画其他函数图象奠定基础。
学生通过观察比较，总结出两个反比例函数图象的共同特征，以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，加强引导，放手让学生去观察，去类比发现，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。
（2）学生能否通过观察、比较、分析和探讨判断出反比例函数的图象所在的象限由k值决定，能否由反比例函数图像的位置判断出k的符号，由k值说出反比例函数图象的位置。
（3）学生是否理解反比例函数的两个分支在相应的象限内，随x值的增大（或减小）y值得增减规律。
（4）学生运用数学语言描述问题的能力
学生借助函数图象，利用分类讨论的思想，正确理解反比例函数的增减性。并且强调反比例函数的增减性是在同一象限内讨论，而且由系数k的符号决定．同时对学生进行辩证唯物主义思想教育
2、一般情况下，描出的点越多，图象越精细。
3、连线时，必须按自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接。
4、学生是否注意到反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不和坐标轴相交。
教师将两个图象置于同一直角坐标系中并提出问题。
学生观察思考，回答问题。
在活动中教师应关注：
（1）学生是否具有用数学语言描述图象特征的能力
活动二
（1）、画反比例函数y=6x与y=-6x的图象。
人教版九年级数学下册26.1.2：反比例函数的图象与性质(教案)
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“反比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y = k/x的函数，其中k为非零常数。它在生活中有广泛的应用，如速度与时间的关系、面积与长宽的关系等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有一个物体以恒定加速度下降，其下降速度与下降时间的关系就是一个反比例函数。通过这个案例，我们可以看到反比例函数如何帮助我们描述和解决问题。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、图象性质和它在生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
b.对称性难点：通过具体图象分析，说明反比例函数图象如何沿原点对称，以及在不同象限内y值的变化规律。
c.实际问题应用：提供一些实际情境，如物体下降速度与高度的关系，指导学生如何将现实问题转化为反比例函数模型，并利用函数性质进行分析。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
、26.1.2 反比例函数的图象和性质
知能准备
【学习目标】1、画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质． 2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．
【学情分析】前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；即画出图像并根据图像研究其性质
【学思指导】教法：讲授法、对比法
学法：类比法、数形结合法
学科素养：通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征． 【板书设计】
30．2反比例函数的图像和性质（一）
画图：x y 6
= 画图：x
y 6-= 性质
步骤： 步骤： 图像： 图像：
【课前预习】
1．若y=(21)(1)n n x
-+是反比例函数，则n 必须满足条件 n ≠1
2或
n ≠-1 ．
2．用描点法画图象的步骤简单地说是 列表 、 描点 、 连线 ．
3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x ； （2）y=1-2x ．
设计意图：通过回忆，学会用描点法画函数的图象
课堂引讨——【展示互动】
问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=k
x
（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？
[尝试]用描点法来画出反比例函数的图象．
画出反比例函数y=6
x 和y=-6
x
的图象．
解：列表
思考：取什么值更易描出来
x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
…
y=6
x
-1 -1.
5
-2 -6 3 1
y=-
6
x
1 1.
2
3 6 -1.
5
（请把表中空白处填好）
描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．
连线，用平滑的曲线把所描的点依次（从大到小或从小到大的顺
序）连接起来
探究反比例函数y=6
x 和y=-6
x
的图象有什么共同特征？它们之间
有什么关系？
做一做把y=6
x 和y=-6
x
的图象放到同一坐标系中，观察一下，看
它们是否对称．
归纳：反比例函数y=6
x 和y=-6
x
的图象的共同特征：
（1）它们都由两条曲线组成．
（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x 轴、y轴）．
（3）反比例函数的图象属于双曲线．
此外，y=6
x 的图象和y=-6
x
的图象关于x轴对称，也关于y轴对
称．
做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3
x 和y=-3
x
的
图象．
交流两个函数图象都用描点法画出？
【分析】由y=6
x 和y=-6
x
的图象及y=3
x
和y=-3
x
的图象知道，
（1）它们有什么共同特征和不同点？
（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？
（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？
（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素猜想反比例函数y=k
x
决定？•在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？
【归纳】（1）反比例函数y=k
（k为常数，k≠0）的图象是
x
双曲线．
（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而减小．
（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而增大．
设计意图：通过画图并研究：得到反比例函数图像的形状及其增减性
精编精练
例题指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=k
（k≠0）
x
在同一坐标系中的图象（）
【分析】 对于y=kx 来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=k x
来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B ． 备选例题
1．请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．
2．如图所示的函数图象的关系式可能是（• ）
A ．y=x
B ．y=1
x
C ．y=x 2
D ．y=
1
||
x 设计意图：通过具体的习题使学生加深对本部分知识的理 解能解决具体问题。
.
即时反馈1、已知反比例函数k y x
的图像，如图， 请判断k 是正数还是负数，如果 A （-3, y 1）B (-1, y 2 )是该图像上 的两点，那么y 1与y 2的大小关系 是怎样的？ 目标归结：
B A 2
4 6
---
4 - 2 6 --0 x y
1．画反比例函数的图象步骤． 2．反比例函数的性质．
3．反比例函数的图象在哪个象限由k 决定，且y 值随x 值变化只能在“每一个象限内”研究．
4．在y=k x
（k ≠0）中，由于x ≠0，同时y ≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．
目标达成：【作业跟进】分层布置A B C
1．已知反比例函数y=k x
的图象如图所示，则k > 0， 在图象的每一支上， y 值随x 的增大而 减小 ．
2．下列图象中，是反比例函数的图象的是 （D ）
3．在反比例函数y=k x
（k<0）的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1>x 2>0，则y 1-y 2的值为 （A ）
（A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）非负数 4．已知反比例函数y=
2
k x
的图象在第一、三象限内，则k 的值可是
________（写出满足条件的一个k值即可）．
5．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，•则这点
一定在函数图象上 y=1
x
（填函数关系式）．
6．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函
数y=kb
x
的图象一定在二、四象限．
7．两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？
【答案】不会相交，因为当k1≠k2时，方程1k
x ＝2k
x
无解．
8．点A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函数y=1
x
的图象上，若a<0，则b < c．【纠错补漏】
【教学反思】。