一次函数的定义附答案

17.3.1一次函数的定义

一．选择题（共8小题）

1．下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下列函数中，一次函数是（）

A．y=8x2B．y=x+1 C．；D．

3．在地表以下不太深的地方，温度y（℃）与所处的深度x（km）之间的关系可以近似用关系式y=35x+20表示，这个关系式符合的数学模型是（）

A．正比例函数B．反比例函数C．二次函数D．一次函数

4．下列关于x的函数中，是一次函数的是（）

A．y=3（x﹣1）2+1 B．y=x+C．y=﹣x D．y=（x+3）2﹣x2

5．若y=是一次函数，则m的值为（）

A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．±1

6．如果y=（m﹣1）x2﹣m2+3是一次函数，那么m的值是（）

A．1 B．﹣1 C．+1 D．±

7．函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（）

A． B．C．D．

8．下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④．其中一次函数的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共7小题）

9．已知关于x的函数y=（m﹣5）x+m+1是一次函数，则m=_________，直线y=（m﹣5）x+m+1不经过第_________象限．

10．一般的，如果两个变量x与y之间的函数关系式可以表示为_________的形式，那么称y是x的一次函数．当_________时，y是x的正比例函数．

11．若y=（a2﹣4）x2+（a+2）x+5﹣b是正比例函数，则a﹣b=_________．

12．若函数是正比例函数，则常数m的值是_________．13．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m=_________．

14．已知函数y=3x+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加_________．

15．当x=_________时，函数y=（m﹣2）x+（m﹣2）x+1是一次函数．

三．解答题（共6小题）

16．当m是何值时，函数y=（m+2）x+m+1是：

（1）一次函数；

（2）是正比例函数．

17．已知函数y=（2﹣m）x+2m﹣3．求当m为何值时．

（1）此函数为一次函数？

（2）此函数为正比例函数？

18．试将函数3x+2y=1改成y=kx+b的形式，并指出k和b的值．

19．已知一次函数y=（5m﹣3）x2﹣n+m+n，

①求m、n的值和取值范围；

②若函数经过原点，求m、n的值．

20．已知函数是一次函数，求k和b的取值范围．

21．已知y=（m+1）x2﹣|m|+n+4

（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？

（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？

17.3.1一次函数的定义

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）

A． 1 B．2 C．3 D． 4

考点：一次函数的定义．

分析：根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．

解答：解：①y=x是一次函数，故①符合题意；

②y=是一次函数，故②符合题意；

③y=自变量次数不为1，故不是一次函数，故③不符合题意；

④y=2x+1是一次函数，故④符合题意．

综上所述，是一次函数的个数有3个，

故选：C．

点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

2．下列函数中，一次函数是（）

A．y=8x2B．y=x+1 C．；D．

考点：一次函数的定义．

分析：一次函数y=kx+b的定义条件逐一分析即可．

解答：解：A、自变量次数不为1；

B、是一次函数；

C、不符合一次函数的形式；

D、分母中含有未知数不是一次函数．

故选B．

点评：解题关键是掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

3．在地表以下不太深的地方，温度y（℃）与所处的深度x（km）之间的关系可以近似用关系式y=35x+20表示，这个关系式符合的数学模型是（）

A．正比例函数B．反比例函数C．二次函数D．一次函数

考点：一次函数的定义．

分析：根据一次函数的定义解答即可．

解答：解：∵关系式y=35x+20符合一次函数的形式，

∴这个关系式符合的数学模型是一次函数．

故选D．

点评：本题考查一次函数的定义，即形如y=kx+b，（k≠0，k、b为常数）的函数叫一次函数．

4下列关于x的函数中，是一次函数的是（）

A．y=3（x﹣1）2+1 B．y=x+C．y=﹣x D．y=（x+3）2﹣x2

考点：一次函数的定义．

分析：化简后，看是否符合y=kx+b（k≠0）的形式即可．

解答：解：A、y=3（x﹣1）2+1自变量次数不为1，故不是一次函数，不符合题意；

B、y=x+不符合一次函数的一般形式，不符合题意；

C、y=﹣x不符合一次函数的一般形式，不符合题意；

D、化简后可得y=6x+9，符合一次函数的一般形式，符合题意；

故选D．

点评：掌握一次函数的一般形式是关键，注意判断函数应化简后再判断．

5．若y=是一次函数，则m的值为（）

A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．±1

考点：一次函数的定义．

分析：根据形如y=kx+b （k、b为常数，k≠0）是一次函数，可得答案．

解答：解：由y=是一次函数，得

，

解得m=﹣1，

故选：B．

点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

6．如果y=（m﹣1）x2﹣m2+3是一次函数，那么m的值是（）

A． 1 B．﹣1 C．+1 D．±

考点：一次函数的定义．

分析：根据一次函数的一次项的系数不等于零，可得不等式，根据解不等式，可得答案．

解答：解：y=（m﹣1）x2﹣m2+3是一次函数，得

．解得m=1（不符合题意要舍去），m=﹣1，

故选：B．

点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

7．函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（）