沪教版六年级上第1章第1节整数和整除教案与练习
沪教版(上海)六年级数学第一学期教学设计：1.1整数与整除的意义
问题：（1）是否有最小的自然数?是什么？（有，0） （2）比5小的所有自然数有?(0,1,2,3,4)（3）共有多少个自然数呢?（4）最小的正整数是几？（1）分析： 带学生参加夏令营，既然要求分组，肯定不能15人作为一大组，这叫不分组，也叫不听从老师的安排；当然也不能分15组，一个人一组，各自为政，这不叫旅游，这叫冒险。
分组的目的，大家彼此合作，便于旅游活动，增进友谊，旅游愉快。
如果平均分成5组，3515=÷,每组3人；如果平均分成3组，15÷3=5,每组5人为什么不能平均分成2组或者4组呢？学生说明理由。
请学生观察： 24 ÷2=12 6÷5=1.221÷3=7 17÷10=1.784÷21=4 35÷6=5 (5)首先提问学生上面六个算式的第一个数叫做？除号后面的叫做？等号后面的叫做？帮助学生复习与熟悉已经学过的被除数与除数的概念。
请学生一起读出上面六个式子的被除数与除数。
请学生将自己认为有共同特征的算式放入不同的圈内。
可以进行以下的提示：注意观察两组算式中的被除数和除数都是整数，他们的运算结果有什么不同？第（1）组算式中的商都是整数，余数为0。
第（2）组算式中的商都是小数，或除不尽。
问题：（1）第一组算式的条件和运算结果各是什么？条件是被除数和除数都是整数，运算结果商都是整数，余数为0。
（2）上面算式中都是用具体的，特殊的数表示，如何把第一组算式用一般的式子表示？（c b a =÷，字母下面对应着被除数，除数，商）。
c b a =÷ 用字母表示数的思想被除数 除数 商总结：整数a 除以整数b ,如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能够被b 整除；或者说b 能整除a 。
请学生一起读一下第一组式子。
用两种方法。
（24能被2整除，21能被3整除，84能被21整除，2能整除24，3能整除21，21能整除84，其中在式子1中24是除数，2是被除数。
沪教版六年级上数学第一章整数与整除复习学案
整数与整除（1.1-1.3）1.1整除的意义一、梳理概念1、整数的概念：（1）和统称为自然数，最小的自然数是，自然数的个数是无限的（2）、和统称为整数，零既不是正整数，也不是负整数2、整除的概念（1）整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数，余数为0，则称能被整除，能整除（2）整除和除尽的区别被除数商整除都是整数，除数不等于0商是整数，余数为0除尽不一定是整数，除数不等于0商是整数或有限小数，没有余数二、拓展提高1、植树节全班同学分成四个小组植树，每个小组种的树的棵树相同，小明统计时说：全班共植树274棵，小明统计的数字对吗？为什么？2、一个三位数，十位上是最小的自然数，百位上是最小的正整数，三个数位上数字之和是4，求这个三位数3、观察下列一组自然数：7，10，13，16……的排列规律，试写出第n个自然数4、计算：105+110+115+120+…+195+2001.2因数和倍数一、梳理概念1、因数和倍数的意义：在正整数范围内，如果数a能被数b整除，就叫做的倍数，就叫做的因数，这两者是互相依存的。
2、因数的关系应用：（1）求一个正整数的所有因数（2）一个正整数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是，最大的因数是3、倍数的有关应用：（1）求一个正整数的倍数的方法及在规定范围内找出一个数的倍数（2）一个正整数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身二、拓展提高1、如果一个数既是30的倍数，又是120的因数，那么下列说法中正确的是（）A.这样的数只有1个B.这样的数有3个C.这样的数有无数多个D.这样的数不存在2、能被48整除的数一定是下面（）的倍数A.18B.24C.36D.962、一个数的最大因数与最小因数的差为17，求出这个数的所有因数4、某中学组织夏令营，六年级共有24人参加，老师需要把他们分成人数相等的几个小组（每小组不少于2人也不多于20人），有几种分发？1.3能被2、5整除的数一、概念梳理1、能被2、5整除的数的特征：（1）能被2整除的数的特征：个位数字是的数都能被2整除（2）能被5整除的数的特征：个位数字是的数都能被5整除（3）能同时被2、5整除的数的特征：个位数字是2、奇数和偶数：按照能否被2整除，整数可以分为奇数和偶数两类被2整除的数叫做；被2整除的数叫做二、拓展提高1、从0、3、5、7这四个数字中，任选三个数字组成一个能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有哪几个？3、用0、3、6这三个数字排成一个三位数：（1）使这个数有因数2，有几种不同的排法（2）使这个数能被5整除，有几种不同的排法（3）使这个数是3的倍数，有几种不同的排法4、试探究能被3整除的整数有什么特征？并解答下面的问题：已知A是一个正整数，它是15的倍数，并且它的各个位数上的数字只有0和8两种，问A最小是多少？。
沪教版六年级数学上册 第1章 整数和整除的意义(带答案)
教 师学 生 上课时间 学 科数学 年 级 预初 课题名称 整数和整除的意义 教学目标1、从数的类型认识整数及整数的分类、自然数的意义。
2、从整数的运算结果看、领会、理解整除的意义和条件 重点难点 整除的意义和整除的条件一、授课内容：如，一片草地的一半是21，一半的一半就是41。
即：零和正整数统称为自然数（natural ：正整数、零、负整统称为整数（integer ）12、 -7、 0、 0.4、 -23、 54、 91、 -8.75、 2016 正整数 负整数 整数 自然数5、若一个自然数为a （a ＞0），则与它相邻的两个自然数可以表示为 ；已知三个连续的自然数之和是54，则这三个数是 。
4、 知识总结与拓展:1、自然数的单位任何一个非0自然数都是由若干个“1”组成的，所以“1”是自然数的单位。
任意一个非0自然数n ，都是n 个1相加的结果。
由0开始，逐次进行“加1”运算，可以得到顺序排列（连续）的各个自然数。
自然数的个数是无限的，最小的自然数是“0”，没有最大的自然数。
2、整数整数； 正整数、零、负正整统称为整数。
正整数：非0自然数也叫正整数，即1，2，3，4，……负整数：小于0的整数叫负整数。
负整数的表示方法是在整数前面加上“–”（读作负）号。
最大的负整数是–1，没有最小的负整数，没有最大的整数。
3、零现在我们知道0是一个数，是最小的自然数。
那么，你们有谁知道零有哪些性质和作用？零的性质：1）0是一个自然数，并且是一个整数，且小于一切非0自然数。
2）0可以表示一个物体都没有，也可以表示确定的内容，例如：飞机零点起飞。
3）0是任意非0自然数的倍数（0除以任意非0自然数的结果为0）4）任何数与0相加，值不变。
5）任何数与0相乘，积等于0。
6）任何数减去0它的值不变。
7）相同的两个数相减，差等于0。
8）0不能作除数。
9）0是唯一的一个中性数，既不是正数也不是负数。
10）0被非0的数除商等于0。
沪教版六年级数学讲义 第1讲整数和整除
第1讲 整数和整除【学习目标】整数和整除是六年级数学上学期第一章第一节内容，主要对整数的分类和整除的概念进行讲解，重点是整除的概念理解，难点是整除条件的归纳总结．通过这节课的学习一方面为我们后期学习公因数和公倍数提供依据，另一方面也为后面学习有理数奠定基础．【基础知识】1.⎧⎫⎪⎬⎨⎭⎪⎩正整数自然数整数零负整数； 2.整除：整数a 除以整数b ，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a 能被b 整除；或b 能整除a.整除的条件：..⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭除数、被除数都是整数；三整一零商是整数且余数为零整除与除尽的关系.⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩整除：被除数、除数、商整数，且余数为零；区别除尽：被除数、除数、商是整数，没有余数.联系：整除是除尽都是不一定的特殊形式3.因数与倍数：整数a 能被整数b 整除，a 就叫b 的倍数，b 就叫a 的因数（约数）.因数与倍数的特征：⎧⎪⎨⎪⎩因数与倍数互相依存；一个整数的因数中最小因数为1，最大因数为它本身一个整数的倍数中最小的倍数是它本身，无最大倍数.4.能被2整除的数2468.⎧⎨⎩偶数(2n)；(否则是奇数(2n-1))特征：个位上是0，，，，，能5整除的数的特征：个位上数字是0，5； 能同时被2、5整除的数：个位上数字是0.*能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除. *能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除.【考点剖析】考点一：整数的意义和分类例1．判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）．（1）最小的自然数是1 ； （2）最小的整数是0；（3）非负整数是自然数；（4）有最大的正整数，但没有最小的负整数；（5）有最小的正整数，但没有最大的负整数．【难度】★【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）×；（5）×．【解析】（1）错误，最小的自然数是0；（2）错误，不存在最小的整数；（3）正确；（4）错误，既没有最大的正整数，也没有最小的负整数；（5）错误，最小的正整数是1，最大的负整数是－1．【总结】本题主要考查与整数有关的概念．例2把下列各数放入相应的圈内：15，－1，－0.2，0，－63，0.7，13，－0.2323…，35．【难度】★【答案】整数：15，－1，0，－63，13；自然数：15，0，13；正整数：15，13；负整数：－1，－63．【解析】整数包括正整数、零、负整数；自然数包括正整数和零．【总结】本题主要考查整数的分类．例3（1）试说说正整数、负整数、零、自然数、整数之间的关系；（2）试比较正整数、负整数、零的大小；（3）试比较负整数、自然数的大小．【难度】★★【答案】（1）整数包括正整数、零、负整数；自然数包括正整数和零；（2）正整数大于0，负整数小于0，正整数大于负整数；（3）自然数大于负整数；例4五个连续的自然数，已知中间数是a，那么其余四个数分别是______、______、______、______．若这五个连续自然数的和是20，试求这五个数．【难度】★★【答案】2112、、、．这五个数是：2、3、4、5、6．a a a a--++【解析】列方程：(2)(1)(1)(2)20-+-+++++=a a a a a解得：4a=∴这五个数是：2、3、4、5、6．【总结】本题主要考查如何利用已知的字母去表示与其连续的整数．考点二：整除的意义例1．老师问：“当 4.5b=时，a能被b整除吗？”a=时，0.9一个同学回答：“因为商是5，是整数，所以a能被b整除．”你认为对吗？【难度】★【答案】不对【解析】整除要求被除数、除数、商是整数，且余数是零；本题只满足了商是整数，余数是0，忽略了对被除数、除数的要求；【总结】本题主要考查整除所满足的条件．例2下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在下面的（）内打“√”，不能整除的打“×”．18和9（）15和30（）0．4和4（）14和6（）17和35（）9和0．5（）【难度】★【答案】横向：√×××××【解析】整除的意义：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a．只有18和9满足；【总结】本题主要考查整除所满足的条件．师生总结1、整除的条件是什么？2、“a能整除b”与“a能被b整除”的区别是什么？归纳总结1．除数、被除数都是整数；2．被除数除以除数，商是整数而且没有余数.归纳总结整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
沪教版六年级上第1章第1节整数和整除教案与练习
= 3）课后作业专案例3：分别写出48和17的因数解：48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、4817的因数有1、17解答方法：利用积与因数的关系一对一对找48 =1×48 =2×24 =3×16 =4×12 =6×8例4：分别写出3和5的倍数解：3的倍数有3，6，9，12，15，…,5的倍数有5，10，15，20，25，…解答方法：因为能被3、5整除的整数都是3、5的倍数所以3、5与正整数1，2，3，4，5，…的积都能被3、5整除1．24的因数有__________，91的因数有___________。
2．在4、8、16、32、36、64、80七个数中，80的因数有_________________。
3．一个数的最大的因数是12，这个数是______，它所有的因数有__________。
4．90的因数有____个，这些因数的和是______。
5．能被9整除的数，至少有_______个因数。
6．13的倍数有_________________________。
7．100以内17的倍数有________________，25的倍数有_________________。
8．在下列几道除法算式中，写出哪一个数是哪一个数的因数，哪一个数是哪一个数的倍数？20÷16=1.25 85÷17=5 12÷0.3=409．10．如果a=2×3×5，那么a的所有因数有____________。
10．一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是_________。
11．12．一个数的最小倍数是15，这个数的因数有________________。
13．14．在60的因数中，是4的倍数的数的和是__________15．判断：一个数的最大因数就是它的最小的倍数。
（）16．判断：1是所有自然数的因数。
（）15．甲数的最大因数等于乙数的最小倍数，甲数____乙数（填“〉”或“〈”或“=”）2、按要求将下面的数分类．47、75、96、100、135、246、369、718、900（1）能被2整除的数：（2）能被5整除的数：（3）能同时被2和5整除的数：3、判断．（1）一个自然数不是奇数就是偶数．（）（2）能被2除尽的数都是偶数．（）（3）能同时被2、5整除的数个位上的数字一定是0．（）4、填空．（1）能被2整除的最小的三位数是（），最大的三位数是（）．（2）能被5整除的最小两位数是（），最大的两位数是（）．5．选择题（1）（）的数是偶数．A．能被2除尽 B．能被2整除 C．个位上是0、2、4、6、8（2）任何奇数加1后（）．A．一定能被2整除 B．不能被2整除 C．无法判断（3）一个奇数相邻的两个数（）．A．都是奇数 B．都是偶数 C．一个是奇数，一个是偶数（4）任何一个自然数都能被5（）．A．整除 B．除尽 C．除不尽（5）三个偶数的和（）．A．一定是偶数 B．可能是偶数 C．可能是奇数。
2024年上海教育版六上第一章《数的整除》word精彩教案
2024年上海教育版六上第一章《数的整除》word精彩教案一、教学内容本节课选自2024年上海教育版六年级上册第一章《数的整除》，涉及第13节内容。
具体包括：整除的概念与性质、倍数与因数、素数与合数。
二、教学目标1. 理解并掌握整除的概念，能够判断一个数是否能被另一个数整除。
2. 学会找出一个数的倍数和因数，理解倍数与因数的相互关系。
3. 能够区分素数与合数，并掌握基本的素数判断方法。
三、教学难点与重点重点：整除的概念、倍数与因数的寻找、素数与合数的判断。
难点：理解整除的意义，以及素数与合数的判断方法。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、计算器、课堂练习纸。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示生活中的整除现象，如：平均分配问题、物品分组问题等，引导学生发现并理解整除的概念。
2. 知识讲解（15分钟）（1）整除的概念：讲解整除的定义，通过示例让学生理解整除的意义。
（2）倍数与因数：引导学生找出一个数的倍数和因数，讲解倍数与因数的相互关系。
（3）素数与合数：介绍素数与合数的概念，讲解基本的素数判断方法。
3. 例题讲解（15分钟）精选典型例题，讲解解题思路和步骤，引导学生理解和掌握本节课的知识点。
4. 随堂练习（10分钟）设计有针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识，发现并解决问题。
5. 课堂小结（5分钟）六、板书设计1. 板书数的整除2. 板书内容：（1）整除的概念与性质（2）倍数与因数（3）素数与合数（4）典型例题及解题步骤七、作业设计1. 作业题目：（1）找出20的所有因数和倍数。
（3）课堂练习纸上的练习题。
2. 答案：（1）20的因数：1、2、4、5、10、20；倍数：20、40、60、……（2）素数：13、17、19；合数：15、21（3）见课堂练习纸。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生课后探索更多关于数的整除的性质和规律，提高学生的数学素养。
上海市六年级数学第一章数整除教案
上海市六年级数学第一章数整除教案一、教学内容本节课选自上海市六年级数学教材第一章“数的整除”部分，具体包括第1节“整除的概念与性质”，第2节“最大公约数与最小公倍数”，以及第3节“带余除法”。
详细内容涉及：理解整除的定义，掌握整除的性质，运用最大公约数和最小公倍数解决实际问题，以及熟练运用带余除法进行计算。
二、教学目标1. 知识目标：使学生理解整除的概念，掌握整除的性质，能够运用最大公约数和最小公倍数解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生运用带余除法进行计算的能力，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点1. 教学难点：最大公约数和最小公倍数的计算方法，带余除法的应用。
2. 教学重点：整除的概念与性质，最大公约数和最小公倍数的理解和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT。
2. 学具：练习本、计算器、卡片。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入，让学生帮助老师分配苹果，引导学生发现整除的概念。
2. 新课讲解：（1）讲解整除的定义和性质，举例说明。
（2）引导学生探究最大公约数和最小公倍数的计算方法，并进行讲解。
（3）通过例题讲解带余除法的计算步骤，让学生理解并掌握。
3. 随堂练习：（1）让学生分组讨论，完成教材第1节和第2节的练习题。
（2）教师选取几道题目进行讲解，并对学生进行提问，了解学习情况。
六、板书设计1. 数的整除2. 内容：（1）整除的概念与性质（2）最大公约数与最小公倍数（3）带余除法3. 例题及解答过程七、作业设计1. 作业题目：（2）用带余除法计算：73÷8。
2. 答案：（1）最大公约数为6，最小公倍数为72。
（2）商为9，余数为1。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：对本节课的教学过程进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学方法，提高教学效果。
2. 拓展延伸：布置一道拓展题，让学生思考如何运用整除知识解决实际问题，培养学生的创新思维。
上海市六年级数学第一章数的整除教案
上海市六年级数学第一章数的整除教案一、教学内容本节课选自上海市六年级数学教材第一章《数的整除》第1节，内容包括：数的整除的定义、性质及判定方法，因数与倍数的关系，质数与合数的概念及其在数的整除中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握数的整除的定义，能够判断一个数是否能被另一个数整除。
2. 学会运用数的整除性质，解决实际问题，提高逻辑思维能力。
3. 掌握质数与合数的概念，并能运用其特性进行数的整除的判断。
三、教学难点与重点重点：数的整除的定义、性质及判定方法。
难点：质数与合数的概念及其在数的整除中的应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入数的整除的概念，如：将36个苹果平均分给9个小朋友，每人分到几个苹果？2. 新课讲解：（1）数的整除的定义：如果一个整数a能被另一个整数b整除，那么a叫做b的倍数，b叫做a的因数。
（2）数的整除性质：如果一个数能被另一个数整除，那么这个数一定能被这个数的因数整除。
（3）质数与合数：质数是只能被1和它本身整除的整数，合数是除了1和它本身，还能被其他整数整除的整数。
3. 例题讲解：（1）判断36是否能被9整除，如果能，请给出理由。
（2）找出20以内的质数和合数。
（2）找出30以内的质数和合数。
六、板书设计1. 数的整除的定义：a能被b整除，a为b的倍数，b为a的因数。
2. 数的整除性质：若a能被b整除，则a能被b的因数整除。
3. 质数与合数：质数：只能被1和它本身整除的整数。
合数：除了1和它本身，还能被其他整数整除的整数。
七、作业设计1. 作业题目：（2）找出40以内的质数和合数。
2. 答案：（1）16、24能被8整除。
（2）40以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41。
合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40。
上海教育版六上第一章《数的整除》word教案
上海教育版六上第一章《数的整除》word教案一、教学内容1. 整除的定义及基本性质；2. 偶数、奇数与能被3整除的数的特征；3. 整除在生活中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握整除的定义及基本性质，理解偶数、奇数与能被3整除的数的特征；2. 培养学生运用整除知识解决实际问题的能力；3. 激发学生学习数学的兴趣，提高合作交流的能力。
三、教学难点与重点重点：整除的定义及基本性质，偶数、奇数与能被3整除的数的特征。
难点：整除性质的灵活运用，解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过讲解生活中的一些整除现象，如苹果分配、糖果分享等，引出整除的概念。
2. 教学整除的定义与性质（15分钟）（1）教师讲解整除的定义，学生跟随教师板书理解；（2）通过例题讲解整除的性质，学生进行随堂练习。
3. 学习偶数、奇数与能被3整除的数的特征（15分钟）（2）学生自主探究能被3整除的数的特征，与同伴交流分享。
4. 解决实际问题（10分钟）教师提出与整除相关的实际问题，学生分小组讨论并给出解决方案。
六、板书设计1. 整除的定义与性质；2. 偶数、奇数与能被3整除的数的特征；3. 实际问题及解决方法。
七、作业设计1. 作业题目：答案：（1）偶数：12、30；奇数：15、23、37；（2）能被3整除：9、12、15、18；不能被3整除：20。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过讲解整除的定义与性质，使学生掌握了整除的基本概念，并能运用相关知识解决实际问题。
在课后，教师应关注学生对偶数、奇数与能被3整除的数的特征的掌握程度，对掌握不牢固的学生进行个别辅导。
拓展延伸：1. 引导学生思考：除了2、3，还有哪些数的倍数具有特殊的性质？2. 布置课后作业：让学生找一找生活中的整除现象，并与同学分享。
重点和难点解析：1. 实践情景引入；2. 教学整除的定义与性质；3. 学习偶数、奇数与能被3整除的数的特征；4. 解决实际问题；5. 作业设计。
2024年上海教育版六上第一章《数的整除》word教案
2024年上海教育版六上第一章《数的整除》word教案一、教学内容本节课选自2024年上海教育版六年级上册第一章《数的整除》，具体内容包括第一章第1节“整除的概念与性质”，第2节“因数与倍数”，以及第3节“最大公因数与最小公倍数”。
通过学习，使学生掌握整除的定义及其相关性质，理解因数与倍数的关系，掌握求最大公因数与最小公倍数的方法。
二、教学目标1. 知识与技能：理解整除的概念，掌握整除的性质，能判断一个数是否能被另一个数整除；掌握因数与倍数的概念，会求一个数的因数和倍数；掌握求最大公因数与最小公倍数的方法。
2. 过程与方法：培养学生运用数学语言表达、逻辑推理、解决问题等能力；通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习，提高学生的实践操作能力和团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
三、教学难点与重点重点：整除的概念、性质，因数与倍数的关系，最大公因数与最小公倍数的求法。
难点：整除性质的灵活运用，求最大公因数与最小公倍数的方法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、教学课件。
学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中分物品的例子，引导学生思考如何平均分配，引出整除的概念。
2. 例题讲解（1）整除的概念与性质（2）因数与倍数的关系（3）求最大公因数与最小公倍数的方法3. 随堂练习（1）判断哪些数能被另一个数整除（2）求一个数的因数和倍数（3）求两个数的最大公因数与最小公倍数4. 小组讨论5. 课堂小结六、板书设计1. 整除的概念与性质2. 因数与倍数的关系3. 最大公因数与最小公倍数的求法七、作业设计1. 作业题目（2）求出20的所有因数和倍数（3）求12和18的最大公因数与最小公倍数2. 答案（1）能被2整除的数有：6, 12, 18, 20；能被3整除的数有：6, 12, 18；能被4整除的数有：12, 20；能被5整除的数有：20（2）20的因数有：1, 2, 4, 5, 10, 20；20的倍数有：20, 40, 60,（3）12和18的最大公因数是6，最小公倍数是36八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对整除的概念、性质，以及因数与倍数的关系掌握较好，但在求最大公因数与最小公倍数时，部分学生还存在一定困难，需要在课后加强练习。
2024年上海市六年级数学第一章数的整除教案
2024年上海市六年级数学第一章数的整除教案教学目标：1.让学生理解整除的概念，掌握判断一个数能否被另一个数整除的方法。
2.通过探究活动，培养学生独立思考和合作交流的能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：1.整除的概念和判断方法。
2.运用整除知识解决实际问题。
教学难点：1.理解整除的概念。
2.掌握判断一个数能否被另一个数整除的方法。
教学准备：1.课件、黑板、粉笔。
2.学生练习题。
教学过程：一、导入1.老师出示一道数学题目：一个班级有36个学生，如果要将这些学生平均分成若干个小组，每组人数相同，请问最多可以分成几个小组？2.学生思考并回答，老师引导讨论：什么样的数可以被另一个数整除？二、探究整除的概念1.老师讲解整除的概念：如果一个数a除以另一个数b（b≠0）的商是整数，没有余数，那么就称a能被b整除。
3.老师引导学生探究整除的性质，如：整除的传递性、整除的对称性等。
三、学习判断整除的方法1.老师讲解判断整除的方法：观察被除数和除数的末位数，判断是否能够整除。
2.学生练习判断整除，老师点评并指导。
3.老师补充讲解：如果一个数的每一位数字之和能被3整除，那么这个数也能被3整除。
同理，如果一个数的末两位能被4整除，那么这个数也能被4整除。
四、巩固练习1.学生独立完成练习题，老师巡视指导。
2.老师选取部分学生回答，点评并讲解解题思路。
3.学生再次练习，巩固所学知识。
五、应用拓展1.老师出示一道实际问题：一个水果店老板要将36个苹果平均分给一些顾客，每个顾客分到的苹果数量相同。
请同学们帮助老板计算最多可以分给几个顾客？2.学生分组讨论，运用整除知识解决问题。
六、课堂小结2.学生分享学习心得，老师给予鼓励。
七、课后作业1.请同学们完成课后练习题，巩固所学知识。
2.家长签字确认，加强家校合作。
教学反思：本节课通过讲解整除的概念、判断方法以及实际应用，使学生掌握了整除的知识。
在教学过程中，老师注重引导学生主动探究，培养学生的合作精神和独立思考能力。
沪教版六年级上整数和整除的意义教案与练习
4. 在下列各组数中，哪一组的第一个数能被第二个数整除？能整除的，请计算出结果。
(1)3.6和1.2 (2)135和4 (3)85和0.05
(4)5和9 (5)27和3 (6)1.7和0.8
5. 将下列个算式填入合适的框内
11 4 2.25 ， 133 4 1， 7.5 2.5 3， 14 2 7 ， 840 0.2
C．没有最大的负整数
（2）下列各组数据中，第一个数能被第二个数整除的是（）
A.6 和 2
B.2 和 6
C．1.5 和 3
（3）第二个数能被第一个数整除的是（）
A.81 和 9
B.24 和 12
C．4 和 46
（4）已知 a 能整除 67，那么 a 只能是（）
A.134
B.67
C．1 或 67
D．没有最大的自然数 D．3 和 1.5 D．75 和 75 D．1
重点难点 理解和掌握整除的概念。
同步教学内容及授课步骤
老师的话： 同学们，经过两次课的复习，是否对上学期的知识掌握的更加牢固了？好吧，今天我们就来学
习六年级的第一章节，这是对以后课程的学习做一个好的铺垫，一定要跟上老师的节奏哦。
【知识要点】
1． 整数 正0 整数自然数 负整数
2．整除：整数 a 除以整数 b (b 0) ，若除得的商是整数而余数为零，就说 a 能被 b 整除；或者说 b 能整除 a 。
14. 在训练团体操时，要求队伍分别排成 8 行、16 行、20 行时都是一个矩形，至少要多少人参加？
15. 小力家装修新房，厨房地面长是 3.2 米，宽 2.8 米的长方形，准备用正方形地砖铺满，现在有的地砖尺寸是 30×30、 40×40(单位：厘米)的两种尺寸，你觉得用哪一种比较合适，为什么？
沪教版数学六年级上册1.1《整数和整除的意义》教学设计
沪教版数学六年级上册1.1《整数和整除的意义》教学设计一. 教材分析整数和整除的意义是小学数学的重要内容，沪教版数学六年级上册1.1节主要让学生理解整数的概念，以及整除的意义和性质。
教材通过实例和问题，引导学生掌握整数的分类，了解整除的概念，并能运用整除的性质解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了整数的基本概念，具备一定的逻辑思维能力，能够理解和运用整数的性质。
但学生在理解整除的概念上可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要通过实例和问题，让学生深入理解整除的意义和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整数的分类，理解整除的概念，并能运用整除的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例和问题，培养学生逻辑思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：整数的分类，整除的概念和性质。
2.难点：整除的性质的应用，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括整数的分类、整除的定义和性质等。
2.实例和问题：准备一些相关的实例和问题，用于引导学生理解和运用整除的性质。
3.学习材料：为学生准备一些学习材料，以便他们在课堂上进行自主学习和探究。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，引发学生对整数的分类和整除的意义的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现整数的分类、整除的定义和性质等内容，为学生提供丰富的感性材料，引导学生理解整除的概念。
3.操练（10分钟）教师提出一些问题，让学生运用整除的性质进行解答。
学生在解答问题的过程中，进一步理解和掌握整除的概念。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己在解决问题过程中的心得体会，互相学习和交流。
沪教版（上海）六年级数学第一学期：1.1整数和整除的意义教案
沪教版（上海）六年级数学第一学期：1.1整数和整除的意义教案整数和整除的意义【教学目标】1．在“分类——归纳”的过程中，理解自然数与整数的意义。
2．在“实验——猜想——归纳“的过程中，理解和掌握整除的概念，掌握两种表述方法。
3．在对整数概念的梳理中渗透分类思想，集合思想。
【教学重难点】理解和掌握整除的概念。
【教学过程】一、回顾与思考1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1，2，3，4……，叫做正整数。
2．在正整数1，2，3，4……的前面添上“—”号，得到的数-1．-2．-3．-4……，叫做负整数。
3．0既不是正整数，也不是负整数。
那么0究竟是什么含义呢？1．0表示没有物体；2．0表示计量过程中某种量的基准数，比如温度计。
二、新课讲解1．零和正整数统称为自然数。
2．正整数、零和负整数，统称为整数。
三、整数的分类例1：把下列各数填在适当的圈内：100、-6、0、1、23、76、2005、-19、6、9。
正整数自然数整数思考：有多少个整数呢？无数个。
又有多少个自然数呢？无数个。
是否存在最小的自然数？0。
是否有最大的自然数呢？没有。
是否有最小的整数？没有。
是否存在最大的整数？没有。
是否存在最小的正整数？1。
四、建立整除的概念1．观察与思考：（1）18÷9=2；169÷13=13；144÷12=12；（2）176÷5=35…1；17÷10=1．7；6÷5=1．2；请同学们仔细观察黑板上除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方，每一组算式有什么特点？2．整除的定义：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为0，我们就说a能被b整除，或者说b 能整除a。
a÷b=c（a，b，c都是整数且b不等于0 ）；6÷3=2（6能被3整除，3能整除6）；6÷5=1.2（6不能被5整除，5不能整除6）。
做一做课堂练习：判断：4能被2整除？（√）；2能被4整除？（×）。
上海教育版六上第一章《数的整除》word教案
第一章：数的整除整理与复习（2）一、知识树质数与合数----- 分解质因数因数（约数）公因数----最大公因数----互质数整除能被2整除的数的特征---奇数与偶数能被3、5整除的数的特征倍数--------公倍数-----最小公倍数知识的应用：1、求一个数的约数和倍数2、自然数的分类，质数和合数、奇数和偶数的判断。
3、用短除法分解质因数4、求最大公因数和最小公倍数应用题：最大公因数和最小公倍数的应用题二、有关的定义1、整除的概念（上学期的知识）整数a除以整数b（b=0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者b能整除a。
能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数能被3整除的数的特征：各个位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
2、数一个数的约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、一个数除了1和它本身以外，不再有别的因数，这个数叫质数。
一个数除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫合数。
“1”即不是素数，也不是合数。
4、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
5、几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大一个叫这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。
公约数只有1的两个数叫互质数互质数由两个合数组成：8和9，一个合数，一个质数： 3和4，两个质数：2和3三、练习：按内容复习一、复习约数和倍数的意义1、什么叫做约数?什么叫做倍数?2、以24÷8＝3说说谁是谁的约数?谁是谁的倍数?3、判断题。
(1)因为15能被3整除，所以说15是倍数，3是约数。
( )(2)一个数的约数一定小于这个数的倍数( ) (3)除0以外的数都是自然数( ) (4)因为A能整除B，所以B是A的约数( ) (5)6的倍数有：6、12、18、24 ( ) (6)18的约数有：1、2、3、6、9 ( )4、填空。
2024年上海市六年级数学第一章数整除教案
2024年上海市六年级数学第一章数整除教案一、教学内容本节课选自2024年上海市六年级数学教材第一章“数的整除”第1节。
详细内容包括：1. 整除的概念及其性质；2. 带余除法与商的性质；3. 因数与倍数的关系；4. 素数与合数的概念及其判定；5. 最大公因数与最小公倍数的计算方法。
二、教学目标1. 让学生掌握整除的概念，理解带余除法与商的性质；2. 使学生能够正确判断素数与合数，熟练计算最大公因数与最小公倍数；3. 培养学生运用数的整除知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：最大公因数与最小公倍数的计算方法；2. 教学重点：整除的概念，素数与合数的判断，带余除法与商的性质。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景，引导学生思考数的整除在实际生活中的应用。
情景：小明家的果园有18棵苹果树，他想将这些树平均分成若干组，每组至少有3棵树。
请问有多少种分组方法？2. 新课导入：讲解整除的概念，引导学生探讨带余除法与商的性质。
3. 例题讲解：例2：计算18和24的最大公因数与最小公倍数。
练习题2：计算20和25的最大公因数与最小公倍数。
六、板书设计1. 数的整除2. 内容：整除的概念带余除法与商的性质素数与合数最大公因数与最小公倍数的计算方法七、作业设计1. 作业题目：计算30和45的最大公因数与最小公倍数；2. 答案：30和45的最大公因数是15，最小公倍数是90；素数：23、29；合数：21、22、24、25、26、27、28、30。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对整除的概念和素数、合数的判断掌握较好，但在最大公因数与最小公倍数的计算上仍有一定难度，需要在课后加强练习。
2. 拓展延伸：探讨：如何快速判断一个数是否为素数？课外阅读：了解整数分拆，探索数的整除在数学竞赛中的应用。
重点和难点解析1. 整除的概念及其性质的理解；2. 素数与合数的判断方法；3. 最大公因数与最小公倍数的计算过程；4. 例题和练习题的选取与讲解；5. 课后作业的设计与答案解析；6. 课后反思与拓展延伸的实践应用。
沪教版六年级上册第一章第一节整数和整除的意义
教师：学生：时间：年月日段一、填空1、既不是正数，也不是负数；2、最小的自然数是，最小的正整数是，最大的负整数是；3、6能被正整数整除；4、整除的条件是：（1），都是整数；（2）除以，商是，而且余数是；5、a能整除10，则a= ；6、用“能”或者“不能”填空，注意主动句与被动句的不同，并熟读语句；（1）2 整除4；（2）4 整除5；（3）6 被3整除；（4）7 被2整除；7、和13相邻的整数是；8、24÷4=6，我们说能被整除；或者说能整除。
二、选择题1、5÷4=1.25，表示（）A、5能被4整除B、5能被4除尽C、5不能被4除尽D、4能整除52、下面四句话中，正确的是（）A、最小的整数是1B、整数一定比小数大C、4能被0.8整除D、负整数、0、正整数都是整数3、下列算式中，被除数能被除数整除的是（）A、18÷4B、12÷0.4C、1.8÷1.8D、4÷44、已知m能整除71，那么m是（）A、142B、11C、1或71D、2135、下列各组数中，第1个数不能被第2个数整除的是（）A、1.5和0.5B、15和5C、4和4D、10和2三、简答题1、正整数24能被a整除，写出所有符合条件的正整数a。
2、在下列各组数中，哪一组的第一个数能被第二个数整除？能整除的要计算出结果。
①3.6和1.2 ②135和4 ③84和0.05 ④5和12 ⑤36和4 ⑥1.7和0.83、学校新购置了48台电脑，把它们平均分成几个小组整齐地摆放在电脑教室；如果你是管理员，你会怎样摆放呢？4、从下列数中选择适当的数填入相应的圈内15 －8 0 0.82 －31 41 101 自然数 整数 正整数5、将下列各算式填入合适的圈内64÷8=8 8÷16=0.5 17÷3=5……2 2.5÷2.5=1 7÷7=1 7÷3.5=2 除尽 整除。
上海沪教版(五四制)六年级第一学期第一章数的整除第1节整数和整除学案
上海沪教版（五四制）六年级第一学期第一章数的整除第１节整数和整除学案【知识要点一】整除的概念部分：1.整数的分类：2.整除的意义：3.整除、除尽、除不尽三个概念的区分。
整除：除尽：除不尽：【典型例题】例1 (1) 整除的条件是〔1〕，都是整数；〔2〕除以，商是，而且余数为(2)8，-10，0，，-50，3，100，，13，7是整数数的数是正整数的数是自然数的数(3)56÷7=8，8÷16=0.5，19÷6=3??1，70÷3.5=20，5.5÷5.5=1，1÷1=1整除的是除尽的是例2 如果两个整数a、b都能被c整除，那么它们的和、差、积也能被c整除吗为什么例3 请将以下12个数中存在整除关系的数一一写出，例如4÷2=24，2，6，3，8，10，5，12，16，20，24，15【知识要点二】4.因数、倍数：5.求一个数因数的方法：〔1〕列乘法算式：〔2〕列除法算式：6.求一个数的倍数的方法，求一个数因数的个数【典型例题】例4 (1)有一个算式56÷8=7，可以说〔〕和〔〕是〔〕的因数，〔〕是〔〕和〔〕的倍数(2) 组成符合要求的数：从0、5、8、7四个数中，选择两个数组成两位数2的倍数〔〕；3的倍数〔〕；5的倍数〔〕；同时是2和3的倍数〔〕；同时是2和5的倍数〔〕；同时是3和5的倍数〔〕；同时是2、3和5的倍数〔〕；例5 (1)分别写出45和129的全部因数(2)问360共有多少个约数(3)一个数既是300的因数，又是15的倍数，这个数可以是多少【知识要点三】7.奇数和偶数：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。
一个数被整除的判断方法：1.被2整除：个位是0、2、4、6、8的，那么这个数能被2整除。
2.被3〔或9〕整除：数字之和能被3或9整除，那么这个数能被3或9整除。
3.被4〔或25〕整除：末两位能被4或25整除，那么这个数能被4或25整除。
2024年上海市六年级数学第一章数整除教案
2024年上海市六年级数学第一章数整除教案一、教学内容本节课我们将学习上海市六年级数学教材第一章“数整除”的相关内容。
具体包括：1.1节整除的概念和性质，1.2节因数和倍数，1.3节最大公因数和最小公倍数。
通过这些内容的学习，让学生掌握整除的基本知识，理解因数和倍数的概念，以及最大公因数和最小公倍数的求解方法。
二、教学目标1. 知识目标：让学生理解并掌握整除、因数、倍数、最大公因数和最小公倍数的概念。
2. 能力目标：培养学生运用整除知识解决实际问题的能力，提高逻辑思维和推理能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，增强合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点重点：整除的概念和性质，因数和倍数的求解方法，最大公因数和最小公倍数的应用。
难点：最大公因数和最小公倍数的求解方法，以及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备，PPT课件。
学具：课堂练习本，计算器，直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT展示生活中的整除现象，如：将24个苹果平均分给8个小朋友，每个小朋友可以得到多少个苹果？引出整除的概念。
2. 教学新课（1）讲解整除的概念和性质。
（2）通过例题讲解，让学生掌握因数和倍数的求解方法。
（3）引导学生探讨最大公因数和最小公倍数的求解方法，并进行讲解。
3. 随堂练习出示练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
六、板书设计整除的概念、性质、因数和倍数、最大公因数和最小公倍数的求解方法。
七、作业设计1. 作业题目（1）求30以内的整除数。
（2）找出36的所有因数和倍数。
（3）求解18和24的最大公因数和最小公倍数。
2. 答案（1）1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 25, 30。
（2）因数：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36；倍数：36, 72, 108, 144,（3）最大公因数：6；最小公倍数：72。
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除数不等于0 余数为0
除尽不一定是整数，除数不等于0 商是整数或有限小数，没有余数
注意：其实，整除是除尽的一种特殊形式。
8.a b，读作a除以b，或b除a；a被b除，或b去除a
9.本章中学习的整数，在没有特别说明是，都是指正整数。
【典型例题】
【例1】________________统称为自然数；________________统称为整数；最小的自然数是____________；最小的正整数是_____________。
【例2】小于三的自然数有____________。
【例3】从下列书中选择适当的数填入相应的圈内
-13, 2.47,8.75,
-0,29
25,
自然数正整数负整数整数
【例4】从下列算式中选择适当的算式填入相应的圈内
÷=，25381
÷=
÷=L L，254 6.25
÷=， 2.50.55
2555
÷=22731
÷=L L ÷=3575
÷=0.90.33
265 5.2
整除除尽
课后作业专案
A.1个
B.2个
C.4个
D.无数个
例3：分别写出48和17的因数
解：48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
17的因数有1、17
解答方法：利用积与因数的关系一对一对找
48 =1×48 =2×24 =3×16 =4×12 =6×8
例4：分别写出3和5的倍数
解：3的倍数有3，6，9，12，15，…,5的倍数有5，10，15，20，25，…
解答方法：因为能被3、5整除的整数都是3、5的倍数
所以3、5与正整数1，2，3，4，5，…的积都能被3、5整除
1．24的因数有__________，91的因数有___________。
2．在4、8、16、32、36、64、80七个数中，80的因数有_________________。
3．一个数的最大的因数是12，这个数是______，它所有的因数有__________。
4．90的因数有____个，这些因数的和是______。
2、按要求将下面的数分类．
47、75、96、100、135、246、369、718、900
（1）能被2整除的数：
（2）能被5整除的数：
（3）能同时被2和5整除的数：
3、判断．
（1）一个自然数不是奇数就是偶数．（）
（2）能被2除尽的数都是偶数．（）
（3）能同时被2、5整除的数个位上的数字一定是0．（）
4、填空．
（1）能被2整除的最小的三位数是（），最大的三位数是（）．（2）能被5整除的最小两位数是（），最大的两位数是（）．5．选择题
（1）（）的数是偶数．
A．能被2除尽 B．能被2整除 C．个位上是0、2、4、6、8
（2）任何奇数加1后（）．
A．一定能被2整除 B．不能被2整除 C．无法判断
（3）一个奇数相邻的两个数（）．
A．都是奇数 B．都是偶数 C．一个是奇数，一个是偶数
（4）任何一个自然数都能被5（）．
A．整除 B．除尽 C．除不尽
（5）三个偶数的和（）．
A．一定是偶数 B．可能是偶数 C．可能是奇数。