新人教版八年级数学下册18.2.3 第1课时 正方形的性质 (3)
2021年人教版数学八年级下册学案 18.2.3《 正方形 》(含答案)
18.2.3 正方形第1课时正方形的性质学习目标：使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．学习过程：一、课前预习1、叫做平行四边形，叫做矩形，叫做菱形.2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？【问题】什么样的四边形是正方形？定义：的平行四边形．．．．．是正方形。
●概念中三个条件、、缺一不可.二、自主学习正方形的性质：正方形是特殊的，也是特殊的形、形，所以它具有这些图形的所有性质.正方形是轴对称图形，它有条对称轴。
正方形性质定理1：正方形的四个角都是，四条边都。
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且，每一条对角线平分。
【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．三、合作探究例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（）A. 对角线平分一组对角B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分例2、如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连结AE交CD于F，则∠E= .ADE C BF第2课时正方形的判定学习目标：理解正方形的判定方法；重难点：利用正方形的性质及判定解决一些简单的实际问题。
学习过程一.复习回顾1、正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？正方形具有哪些性质呢？只要矩形再有一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；只要菱形再有一个内角为90°，这样的特殊矩形是正方形．它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：正方形性质：（1）边的性质：对边，四条边都．（2）角的性质：四个角都是角．即∠A=∠B=∠∠ = °错误!未找到引用源。
正方形的性质
(B)
B.对角线互相垂直平分
C.对角互补
D.对角线相等
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ D ）
A.四条边相等
B.对角线互相垂直平分
C.对角线平分一组对角
D.对角线相等
练一练 3．在正方形ABCD中,∠ADB= 45°,∠DAC= 45° , ∠BOC= 90° .
A
D
O
B
C
典例精析
例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四 个全等的等腰直角三角形.
随堂演练
金牌导学案练习
正
方
形
的
性 质
正方形
课堂小结
边 对边平行，四条边都相等 角 四个角都是直角(相等)
互相平分且垂直，并且每一条对 对角线 角线平分一组对角
一个角是直角 菱形
正方形
∟
可知：正方形既是矩形，又是菱形。
正方形是矩形，所以它具有矩形的性质， 四个角相等，对角线相等.
正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形 的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相 垂直，并且每条对角线平分一组对角.
归纳总结
正方形的性质
边： 正方形的四条边都相等
角： 正方形的四个角都是直角
以及AC平分∠BAD和∠BCD ，BD平分∠ABC和∠ADC。
A
D
证明：∵正方形ABCD是矩形,
∴AO=BO=CO=DO.
O
∵正方形ABCD是菱形. B
C
∴AC⊥BD,
AC平分∠BAD和∠BCD ，BD平分∠ABC和∠ADC
新知探究 正方形、矩形、菱形及平行四边形之间的关系 矩形
平行 四边形
+一组邻边相等+一个直角
18.2.3正方形 正方形的性质 课件(共30张PPT)人教版数学八年级下册
的冬天，干啥还希望MNE≌△MDF(ASA),∴EM=FM ．
D
∵四边形ABCD和为。正”真方的，形济,南∴的∠人们N在B冬E天=是4面5上°含笑的。他们一看
那些小山，心中便觉得有了着落，有了依靠。他们由天上
∴∠BNE=90°看－到∠山上N，B便E不=知4不5°觉地，想起：“明天也许就是春天了吧？ 这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
M
∴∠NBE=∠BN点E幻,想∴不能B一E时＝实N现E，．他们也并不着急，因为有这样慈善 N
情境导入
仔细观察下列实际生活中的图片,你会发现这些都
是正方形的形象． 小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈 小山在冬天特别可爱，好像是把济南放在一个小摇篮里， 它们全安静不动地低声地说：“你们放心吧，这儿准保暖 和。”真的，济南的人们在冬天是面上含笑的。他们一看 那些小山，心中便觉得有了着落，有了依靠。他们由天上 看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了吧？ 这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这 点幻想不能一时实现，他们也并不着急，因为有这样慈善 的冬天，干啥还希望别的呢！
那些小山，心中便觉得有了着落，有了依靠。他们由天上
（2）若BD与EF相交于点M,连接AM, 看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了吧？ 这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
点幻想不能一时实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
试判断AM与的冬E天F，的干啥数还希量望别关的呢系！ 和位置关
B
C
△DAO是全等的等腰直角三角形.
例题精析
证明：∵四边形ABCD是正方形.
∴AC=B小D山整,把A济C南⊥围了B个圈D儿,，A只O有北=边B缺O着点=口C儿O。这=一D圈O.
人教版数学八年级下册18.2.3正方形正方形的性质教学设计
（一）教学重难点
1.正方形性质的深入理解：正方形的性质是本章节的核心内容，学生需要深刻理解正方形的四边相等、四角相等、对边平行、对角线垂直平分且相等等性质，并能灵活运用这些性质解决相关问题。
-难点解析：对角线性质的理解，特别是对角线互相垂直平分且相等的性质，需要通过直观演示和实际操作来加强学生的认知。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：将学生分成小组，让他们根据讲授的新知，讨论正方形的性质和判定方法。
2.交流分享：各小组汇报讨论成果，分享正方形性质和判定的心得体会。
3.教师点评：针对学生的讨论，进行点评和指导，纠正错误观念，巩固正确知识。
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对正方形的性质和判定，设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。
2.正方形的判定方法：正方形的判定是学生容易混淆的部分，需要掌握多种判定方法，并能根据不同情况灵活运用。
-难点解析：判定定理的选择和应用，如何从给定的条件中找到关键信息，快速准确地判断一个图形是否为正方形。
3.实际问题的解决：将正方形的性质应用于解决实际问题，是考察学生知识运用能力的重点。
-难点解析：如何引导学生将抽象的几何性质与具体的实际问题联系起来，设计合理的解题方案。
4.家长应关注孩子的学习情况，适时给予指导和鼓励，共同促进孩子的几何学习。
1.喜爱几何：激发学生对几何图形的兴趣，培养学生对数学美的感受。
2.积极主动：鼓励学生主动参与课堂活动，勇于探索、质疑、解决问题，培养学生积极向上的学习态度。
3.严谨细致：通过正方形性质的探究，培养学生严谨细致的思考习惯，提高学生几何逻辑思维。
4.团队合作：培养学生团队合作精神，学会倾听他人意见，互相学习，共同提高。
人教版八年级数学下册18.2.3正方形的性质及判定教案
最后，今天的总结回顾环节，同学们能够较好地概括出正方形的性质和判定方法，说明他们对本节课的知识点有了较好的掌握。但在提问环节，我发现有些同学对自己的疑问表达得不够清晰，可能是他们对自己的问题认识不够准确。在以后的教学中，我会更加关注学生的疑问，引导他们准确地表达自己的问题，并给予耐心解答。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正方形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，如对角线垂直平分性质和判定方法的应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正方形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用直尺和量角器测量正方形的对角线，验证其互相垂直平分的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正方形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版八年级数学下册18.2.3正方形的性质及判定教案
一、教学内容
人教版八年级数学下册18.2.3正方形的性质及判定：
1.正方形的定义及性质：准确理解正方形的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分等性质。
18.2.3正方形的性质与判定
18.2.3正方形的性质一、学习准备：1、有一组相等并且有一个角是的平行四边形叫做正方形。
有一个角是的菱形叫做正方形；一组相等的矩形叫做正方形。
2、正方形既是，又是，所以它具有和的性质：（1）正方形的四个角都是，四条边都；（2）正方形的对角线且，每条对角线平分；（3）正方形是图形，的交点是它的对称中心；（4）正方形是图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。
如上图，画出该正方形的对称轴。
3、如图，正方形ABCD的对角线把它分成了个三角形，它们是三角形，它们全等吗？请简单说明理由。
二、学习目标：1．理解正方形的定义，掌握正方形的性质和判定；2．能运用正方形的性质和判定进行简单的计算与证明．三、自学提示：（一）自主学习：1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是（）A. 四条边都相等B. 对角线互相垂直平分C. 对角线相等D. 每一条对角线平分一组对角2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（）A. 四个角相等B. 四条边相等C. 对角线互相平分D. 对角线相等3、已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为。
4、已知一正方形的对角线长为2cm，则它的边长为。
5、若正方形的一条对角线长为4cm ，则正方形的周长为 ，面积为 ；对角线的交点到边的距离为 。
（二）合作探究：6、顺次连接正方形各边中点，得4个等腰直角三角形，则每个小三角形的面积为原正方形面积的 。
7、如图，四边形ABCD 是正方形，∠CAB 是多少度？为什么？至少用两种方法说明理由。
四、学习小结： 五、夯实基础：1、如上图正方形有哪些性质？（1）边的性质： 。
（2）角的性质： 。
（3）对角线的性质： 。
2、正方形是轴对称图形，它的对称轴有 条，正方形也中心对称图形，它的对称中心是 。
3、已知一正方形的对角线长为6cm ，则它的边长为 。
4、选择题（1）正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有（ ） A 、4个 B 、6个 C 、8个 D 、10个（2）如图，在正方形ABCD 中，∠DAE ＝25°，AE 交对角线BD 于E 点， 那么∠BEC 等于（ ）A 、45°B 、60°C 、70°D 、75°（3）如图，在正方形ABCD 中作等边△AEF ，则∠AFD 的度数为（ ） A 、40° B 、75° C 、50° D 、55°5、如图，在正方形ABCD 是，E 为对角线AC 上一点，连结EB 、ED 。
人教版数学八年级下册 18.2.3 第1课时 正方形的性质 教案
(2)连接O和AE的中点G.∵AO＝CO，AG＝EG，∴OG∥BC，OG＝ CE，∴∠OGF＝∠FEB.∵∠AFO＝∠AEB，∴∠OGF＝∠AFO，∴OG＝OF，∴OF＝ CE.
(2)当EB＝BC时，求∠AFD的度数．
解析：(1)根据“正方形的四条边都相等”可得AB＝CD，根据“正方形每一个角都是直角”可得∠BAD＝∠ADC＝90°，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得AE＝EF＝DE＝ DF，根据“等边对等角”可得∠EAD＝∠EDA，再得出∠BAE＝∠CDE，然后利用“SAS”证明即可；(2)根据“全等三角形对应边相等”可得EB＝EC，再得出△BCE是等边三角形．根据等边三角形的性质可得∠EBC＝60°，然后求出∠ABE＝30°.再根据“等腰三角形两底角相等”求出∠BAE，然后根据“等边对等角”可得∠AFD＝∠BAE.
2．正方形性质的综合应用
通过学生动手操作得出的结论归纳矩形和菱形的性质，继而得到正方形的性质，激起了学生的学习热情和兴趣．创设有意义的数学活动，使枯燥乏味的数学变得生动活泼．让学生觉得学习数学是快乐的，使学生保持一颗健康、好学、进取的心及一份浓厚的学习兴趣．
(1)BE＝BF；
(2)OF＝ CE.
解析：(1)根据正方形的性质可求得∠ABE＝∠AOF＝90°.由于AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，根据“等角的余角相等”即可求得∠AFO＝∠AEB.根据“对顶角相等”即可求得∠BFE＝∠AEB，BE＝BF；(2)连接O和AE的中点G.根据三角形的中位线的性质即可证得OG∥BC，OG＝ CE.根据平行线的性质即可求得∠OGF＝∠FEB，从而证得∠OGF＝∠AFO，OG＝OF，进而证得OF＝ CE.
新人教版八年级下册§18.2.3正方形的性质(1)课件PPT
如图所示，点E，F在正方形ABCD的边BC， CD上，AE，BF相交于点G，BE=CF， 求证：（1）AE=BF．（2）AE⊥BF．
如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC 是等边三角形，则△CDP的面积是_______； △BPD的面积是______．
2.如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O， MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N， 求证: (1)BM＝CN。 (2)BM⊥CN
（3）图中有哪些等腰三角形？
（4）图中有哪些 三角形是全等的？
2.矩形，菱形，正方形都具有的性质 是（ ） A．对角线相等 B．对角线平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直
3．正方形具有而菱形不一定 具有的性质是（ ） A．对角线互相平分
B．对角线相等 C．对角线互相垂直
D．对角线平分一组对角
已知：如图，正方形ABCD中，点E在AD边上，且
1 AE= 4 AD，F为AB的中点，
求证：△CEF是直角三角形．
1、正方形的定义 2、正方形的性质 3、正方行 四边形 形
正方形既是特殊的矩形。又是特殊的菱形。 矩形、菱形、正方形都是有特殊的平行四边形。 那么正方形能由平行四边形运动 变化得到吗？
∟
菱形
1． 正方形的定义
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行 四边形 叫做正方形。
用集合图形,可以得出平行四边形，矩 形，菱形，正方形的关系
4.已知:正方形的一条对角线长为4cm 求: 它的边长和面积。 5. 如图:正方形ABCD中 (1)对角线AC与正方形的 一边所成的角为_____度 (2)正方形的面积为64cm2，正方形的 对角线长___对角线交点o到正方形一 边的距离_____
B A O D
人教版数学八年级下册18.2.3《正方形的性质》(第1课时)教案
人教版数学八年级下册18.2.3《正方形的性质》（第1课时）教案一. 教材分析《正方形的性质》是人教版数学八年级下册第18章的一部分，主要让学生掌握正方形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
本节课的内容包括正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，以及正方形的判定方法。
这些内容是学生进一步学习矩形、菱形和正六边形等图形的基础。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了矩形的性质，对图形的性质有一定的了解。
但正方形作为一个特殊的矩形，其性质更为特殊，需要学生进一步理解和掌握。
在导入部分，可以利用学生已知的矩形性质，引导学生发现正方形的特殊性质。
三. 教学目标1.了解正方形的性质，能够运用正方形的性质解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.正方形的性质的理解和运用。
2.正方形性质的证明和推导。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
通过提出问题，引导学生发现正方形的性质；通过合作学习，让学生共同探讨和解决问题；通过引导发现，让学生自主探究正方形的性质。
六. 教学准备1.正方形和矩形的模型或图片。
2.直尺、量角器等测量工具。
3.教学PPT或黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用学生已知的矩形性质，提出问题：“矩形的四个角都是直角，那么正方形的四个角是什么角？”让学生回答，并引导学生发现正方形的特殊性质。
2.呈现（10分钟）展示正方形和矩形的模型或图片，让学生观察并比较它们的性质。
引导学生发现正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，利用直尺、量角器等测量工具，测量和记录正方形和矩形的边长、角度和对角线的长度。
通过实际操作，让学生加深对正方形性质的理解。
4.巩固（10分钟）给出一些实际问题，让学生运用正方形的性质解决。
18.2.3正方形的性质及判定
有一个角是直角的菱形叫做正方形 对角线垂直并且相等的平行四边形叫做正方形
2.备选题：
（1）如右图，正方 形ABCD中,∠DAF=25°， AF交对角线BD于F，求 ∠BEC的度数.
（2）如右图，正方 形ABCD中,AC交BD于O， 点M、N分别在AC、BD上， 且OM=ON.求证： BM=CN.
（3）如右图，E是正方 形ABCD内一点,并且 EC=AB=BE，求∠DEC的度 数. （4）如右图，正方形 纸片ABCD的BC边上有一点 E，AE=10cm，若把纸片沿 AE的中垂线折叠，使点E和 点A重合，你能求出纸片上 折痕MN的长吗？解释你的 方法.
1. 正方形的两条对角线把这个正方形分成四 个全等的等腰直角三角形.
已知：四边形ABCD是正方形， 对角线AC、BD相交于点O（如 图）． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形．
A
D
O
B C
证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC=BD， AC⊥BD， AO=CO=BO=DO， ∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO 都是等腰直角三角形， 并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
3.已知：点E、F、G、 H分别是正方形ABCD四 条边上的中点，并且E、F、 G、H分别是AB、BC、 CD、AD的中点.求证：四 边形EFGH是正方形.
A E B
H
D G
F
C
四、小
结
正方形的性质： （1）对边平行 边 （2）四边相等 （3）四个角都是直角 正方形 （4）对角线相等 互相垂直 对角线 互相平分 平分一组对角 邻边相等的矩形叫做正方形 正方形的判定：
（三）.正方形的判定： 猜想：根据正方形的定义和性质，你认为有几种方法可 以判定一个四边形是正方形。
人教版初中数学八年级下册18.2.3《正方形的性质和判定》说课稿
《正方形的判定》的说课稿尊敬的老师、各位评委，大家好！今天我说课的课题是《正方形的判定》，下面我将从教材与学情、教学目标、教法与学法、教学过程、板书设计和教学反思六个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。
首先，我对本节课教材进行简要分析。
一、教材与学情分析1、教材的地位和作用本节内容是人教版八年级下册第十八章平行四边形第二节特殊的平行四边形中的内容。
正方形在小学已有接触，在现实生活中随处可见，应用非常广泛，它是学生非常熟悉的一种图形。
纵观整个初中平面几何，正方形是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识，并具有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。
本节内容是前面所学知识的延伸和概括，同时又是高中阶段继续学习正方体、正六面体必备的知识。
正方形是本章所研究的又一种特殊的四边形，从知识结构上看，如果把四边形看做是树干，那么正方形就是树杈上的一个分支。
从知识联系上看正方形是平行四边形的一种特殊情况，在探索过程中体现了化归的思想。
从在本章中的作用来看，它是平行四边形教学的一个终点站，可看作前面知识的综合演练，因此本节有着聚拢作用。
教材对正方形的判定的处理的比较简单，把正方形的定义、判定、性质作为一节出现，我认为初二的孩子无法这么快接受并做到灵活运用，所以我把正方形的性质与判定分为两节，这节课主要研究正方形的判定。
2、学情分析本课是在学生学习了平行四边形、矩形、菱形的性质和判定以及正方形的性质的前提下展开的。
本班学生基础一般，但学生学习的积极性较高，求知欲、表现欲较强，具有一定的独立思考和探究的能力。
本课我注重学生的说理能力、口头表达能力以及推理能力的培养。
二、教学目标分析（一）教学目标遵照“新课标”的基本理念，根据《数学课程标准》要求，目标的制定应该是多元的，结合本课的教材内容和学生实际情况，我确立了如下教学目标：1、知识与技能目标：理解正方形的概念，掌握正方形的判定方法，了解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。
部审人教版八年级数学下册说课稿18.2.3 第1课时《正方形的性质》
部审人教版八年级数学下册说课稿18.2.3 第1课时《正方形的性质》一. 教材分析《正方形的性质》是人教版八年级数学下册第18章第二节的一部分，主要介绍了正方形的性质。
这一部分内容是学生在学习了矩形、菱形的基础上进一步学习的，对于学生来说，正方形是他们比较熟悉的几何图形。
通过学习正方形的性质，可以使学生更深入地了解正方形的特点，为后续学习正方形的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一部分内容时，已经具备了一定的几何基础，对于矩形、菱形的性质有一定的了解。
但正方形作为特殊的矩形和菱形，其性质具有一定的特殊性，需要学生通过探究来掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对正方形性质的混淆，需要教师在教学中进行引导和纠正。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过学习，使学生了解并掌握正方形的性质，能够运用正方形的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的美妙。
四. 说教学重难点1.教学重点：正方形的性质及其应用。
2.教学难点：正方形性质的推导和理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等辅助教学，使学生更直观地理解正方形的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的正方形物体，引导学生回顾正方形的特点，为新课的学习营造轻松的氛围。
2.探究正方形的性质：引导学生通过观察、操作、探究等方法，自主发现正方形的性质，教师在过程中进行引导和点拨。
3.性质总结：引导学生总结正方形的性质，并与其他图形的性质进行对比，加深对正方形性质的理解。
4.性质应用：通过一些练习题，让学生运用所学的正方形性质解决问题，巩固所学知识。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调正方形的性质及其应用。
人教版八年级下册18.2.3 第1课时 正方形的性质课件
∴AC⊥BD.
侵权必究
八下数学
思考 请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观 察并思考. 正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对 称轴有几条?
A
D
B
C
对称性： 轴对称图形 .
对称轴： 4条
.
侵权必究
八下数学
归纳总结 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
正 矩形 方 菱形
形
平行四边形
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是 特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.
第十八章 平行四边形
18.2.3 正方形
第1课时 正方形的性质
侵权必究
八下数学
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
侵权必究
八下数学
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
侵权必究
八下数学
学习目标
1.理解正方形的概念. 2.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、
矩形、菱形之间的联系和区别.(重点、难点) 3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题. （难点）
等腰直角三角形.
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形,
A
D
∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.
∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都
O
是等腰直角三角形,并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO. B
侵权必究
C
八下数学
例2 如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形，
侵权必究
八下数学
讲授新课
✓ 典例精讲 ✓ 归纳总结
侵权必究
八下数学
人教版数学八年级下册18.2.3第1课时正方形的性质课件
板书设计
18.2.3 正方形 第1课时 正方形的性质
正方形 的性质
定义 性质
有一组邻相等，并且有一个角是 直角的平行四边形叫做正方形.
1.四个角都是直角 2.四条边都相等
3.对角线相等且互相垂直平分
.
22.5°
拓展提高
1. 如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点, 且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.
解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下： ∵四边形ABCD是正方形. ∴BC=DC,∠BCE =90° . ∴∠DCF=180°-∠BCE=90°. ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF. ∴△BCE≌△DCF. ∴BE=DF.
菱形
正方形
课堂总结
2.正方形的性质：
正方形具有_菱__形__的性质，同时又具有_矩__形___的 性质．
边：对边___相__等___，四边__都_相__等____； 角：四个角都是___直__角___； 线：对角线相等，互相__平__分____，每条对 角线平分一组_对__角_____． 形：是__轴__对__称__和__中__心___对称图形.
新知讲解
例3 如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一 点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.
解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：
A
（1）∵四边形ABCD是正方形.
∴BC=DC,∠BCE =90° .
（正方形的四条边都相等,四个角都是直角）
B
∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.
第十八章 平行四边形
18.2.3 正方形
第1课时 正方形的性质
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18.2.3 正方形
第1课时正方形的性质
学习目标：
使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.
学习重点：
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
学习难点：
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
学习过程：
一、课前预习
1、________________________ ____叫做平行四边形，______________________
__ ____叫做矩形，_____________________ __叫做菱形.
2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？
【问题】什么样的四边形是正方形？
定义：的平行四边形
．．．．．是正方形。
●概念中三个条件、、缺一不可.
二、自主学习
正方形的性质：
正方形是特殊的，也是特殊的形、形，
所以它具有这些图形的所有性质.
正方形是轴对称图形，
它有条对称轴。
正方形性质定理1：正方形的四个角都是，四条边都。
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且，每一条对角线平分。
正方形
边
（1）对边
（2）四边
（4）对角线
（3）四个角都是
互相
互相
平分一组角
角
对角线
【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．
三、合作探究
例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（）
A. 对角线平分一组对角
B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直
D. 对角线互相平分
例2、如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连结AE交CD于F，则∠E= .
例3、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD、∠ AED、∠ECD 的度数．
四、分层训练
1、正方形的对角线长为6，则面积为__________。
2、如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=30, EB=10,
则正方形ABCD的面积为____________，对角线为________．
3、正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，
那么△ABO的周长是______，△ABO面积是_____．
4、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积
是原正方形面积的（）．
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
5
5、四条边都相等的四边形一定是（）。
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．以上结论都不对
6、如图，正方形ABCD中，CE⊥MN，∠MCE=40°，则∠ANM=（）
A、40°
B、45°
C、50°
D、55°
7、下列说法中，正确的是（）
A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴
B. 正方形的对角线是正方形的对称轴
C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴
D. 菱形的对角线相等
8、如图，正方形ABCD的周长为15cm , 则矩形EFCG的周长是__________.
A
D
E C B
F
A
C
D
B
E
9、如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则∠FAB ＝＿＿＿.
10、如图，点E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BE ＝BC ，则∠DCE 的度数为______.
11、如图，正方形ABCD 中，∠DAF=25°，AF 交对角线BD 于E ，交CD 于F ，求∠BEC 的度数.
12、如图，分别以△ABC 的边AB ，AC 为一边向外画正方形AEDB
和正方形ACFG ，连接CE ，BG .求证：BG=CE.
B
C D E F A E 第8题图
第9题图 第10题图 E F C B A G C B E D A F。