【解析版】连云港市灌云县侍庄中学2015届九年级上第二次学情调研数学试卷
九年级上第二次月考数学试卷含答案解析 (4)
2018-2019学年江苏省连云港市灌云县西片九年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（每小题4分，共32分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2D．（3x﹣1）（3x+1）=3 2．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比3．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（）A．中位数是6 B．众数是3 C．平均数是4 D．方差是1.64．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，∠A=50°，则∠DCE 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．130°5．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞58．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A．由小到大B．由大到小C．不变D．先由小到大，后由大到小二．填空题（每小题4分，共40分）9．把方程x（x﹣1）=0化为一般形式是．10．关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为．11．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．12．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．13．实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为分．14．如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程：．15．直角三角形ABC的两条直角边是6和8，则它的外接圆的半径的长为．16．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=．17．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为．18．如图，⊙O的直径为16，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是弧AD上任意一点，经过P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P 沿着弧AD从点A移动到终点D时，点Q走过的路径长为．三．解答题19．解下列一元二次方程．（1）x2+6x+5=0；（2）x2+x﹣1=0．20．已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是方程x2﹣4x+m﹣3=0的两个实数根，当m何值时，平行四边形ABCD是菱形？并求出此时菱形的边长．21．某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？22．不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共40个，它们除颜色外其余都相同，其中红色球20个，蓝色球比黄色球多8个．（1）求袋中蓝色球的个数；（2）现再将2个黄色球放入布袋，搅匀后，求摸出1个球是黄色球的概率．23．如图，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）△ABC的形状是；（直接填空，不必说理）（2）延长BP到D点，使得BD=CP，连接AD，试判断∠ADP的形状，并说明理由．24．如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），求该光盘的直径是多少？25．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC．（2）若PC=2，求⊙O的半径．26．某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．（1）填表（不需化简）（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用）27．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动．如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以Q为圆心，PQ为半径的圆正好经过点D？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省连云港市灌云县西片九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题4分，共32分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2D．（3x﹣1）（3x+1）=3【考点】一元二次方程的定义．【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、3x2+=0是分式方程，故此选项错误；B、2x﹣3y+1=0为二元一次方程，故此选项错误；C、（x﹣3）（x﹣2）=x2是一元一次方程，故此选项错误；D、（3x﹣1）（3x+1）=3是一元二次方程，故此选项正确．故选D．2．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵是S甲2=1.2，S乙2=1.6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，∴甲比乙稳定；故选A．3．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（）A．中位数是6 B．众数是3 C．平均数是4 D．方差是1.6【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的定义及公式分别进行计算即可求出答案．【解答】解：把3，3，6，3，5从小到大排列为：3，3，3，5，6，最中间的数是3，则中位数是3；3出现了3次，出现的次数最多，则众数是3；平均数是（3×3+5+6）÷5=4；方差= [（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=1.6．错误的是A．故选A．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，∠A=50°，则∠DCE 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．130°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】连接OB，OD，利用圆周角定理得到∠DOB=2∠A，∠DOB（大于平角的角）=2∠BCD，再由周角定义及等式的性质得到∠A与∠BCD互补，利用邻补角性质及同角的补角相等即可求出所求角的度数．【解答】解：连接OB，OD，∵∠DOB与∠A都对，∠DOB（大于平角的角）与∠BCD都对，∴∠DOB=2∠A，∠DOB（大于平角的角）=2∠BCD，∵∠DOB+∠DOB（大于平角的角）=360°，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠DCE=∠A=50°，故选B5．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内【考点】点与圆的位置关系．【分析】由条件计算出OP的长度与半径比较大小即可．【解答】解：由题意可知△OPM为直角三角形，且PM=3，OM=4，由勾股定理可求得OP=5=r，故点P在⊙O上，故选B．6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°【考点】切线的性质；正多边形和圆．【分析】连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数，利用弦切角定理∠PAB．【解答】解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB==60°，∴∠ADB=∠AOB=×60°=30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB=∠ADB=30°，故选A．7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．8．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A．由小到大B．由大到小C．不变D．先由小到大，后由大到小【考点】扇形面积的计算．【分析】作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，构造正方形DMCN，利用正方形和等腰直角三角形的性质，通过证明△DMG≌△DNH，把△DHN补到△DNG的位置，得到四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，于是得到阴影部分的面积=扇形的面积﹣正方形DMCN的面积，即为定值．【解答】解：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DC，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，DM=AD=AB，DN=BD=AB，∴DM=DN，∴四边形DMCN是正方形，∴∠MDN=90°，∴∠MDG=90°﹣∠GDN，∵∠EDF=90°，∴∠NDH=90°﹣∠GDN，∴∠MDG=∠NDH，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH，∴四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，∵正方形DMCN的面积=DM2=AB2，∴四边形DGCH的面积=，∵扇形FDE的面积==，∴阴影部分的面积=扇形面积﹣四边形DGCH的面积=（定值），故选C．二．填空题（每小题4分，共40分）9．把方程x（x﹣1）=0化为一般形式是x2﹣x=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据整式的乘法，直接整理得出答案即可．【解答】解：x（x﹣1）=0化为一般形式为：x2﹣x=0．故答案为：x2﹣x=0．10．关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到1•t=，然后解关于t的方程即可．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得1•t=，解得t=．故答案为．11．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为1．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且b2﹣4ac＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且b2﹣4ac＞0，即，解得k＞﹣1且k≠0，∴k的最小整数值为：1．故答案为：1．12．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是8π．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8π．13．实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为100分．【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：该生这学期的数学成绩是：，故答案为：100．14．如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程：x2﹣35x+34=0．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设小道进出口的宽度为xm，根据矩形的面积以及平行四边形的面积结合种植花草的面积为532m2，即可列出关于x的一元二次方程，整理后即可得出结论．【解答】解：设小道进出口的宽度为xm，根据题意，得：30×20﹣20×2x﹣30x+2x•x=532，整理，得：x2﹣35x+34=0．故答案为：x2﹣35x+34=0．15．直角三角形ABC的两条直角边是6和8，则它的外接圆的半径的长为5．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】结合勾股定理以及直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，进行计算．【解答】解：∵Rt△ABC中，两条直角边的长分别是6和8，∴斜边是10．根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，得Rt△ABC的外接圆的半径是5，故答案为：5．16．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=25°．【考点】切线的性质．【分析】连接OB，根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理得到∠AOB=180°﹣∠P=130°，再根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得∠BAC的度数．【解答】解：连接OB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠P﹣∠PAO﹣∠PBO=130°，∵OA=OB，∴∠BAC=25°．17．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为9．【考点】扇形面积的计算．【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公=lr，计算即可．式：S扇形DAB【解答】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，=lr=×6×3=9．∴S扇形DAB故答案为：9．18．如图，⊙O的直径为16，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是弧AD上任意一点，经过P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P 沿着弧AD从点A移动到终点D时，点Q走过的路径长为2π．【考点】弧长的计算；轨迹．【分析】OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式即可．【解答】解：如图所示：∵PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q为OP的中点，则OQ=4，点Q走过的路径长==2π．故答案为：2π．三．解答题19．解下列一元二次方程．（1）x2+6x+5=0；（2）x2+x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）（x+1）（x+5）=0，∴x+1=0或x+5=0，解得：x=﹣1或x=﹣5；（2）∵a=1，b=1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=1+4=5，∴x=，∴x1=，x2=．20．已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是方程x2﹣4x+m﹣3=0的两个实数根，当m何值时，平行四边形ABCD是菱形？并求出此时菱形的边长．【考点】菱形的判定；根的判别式．【分析】四边形ABCD是菱形时，AB=AD，由一元二次方程根的判别式=0即可求出m的值；解方程即可求出菱形的边长．【解答】解：当AB=AD时，平行四边形ABCD为菱形，所以方程有两个相等的实数根．∴b2﹣4ac=16﹣4（m﹣3）=0，解得：m=7；当m=7时，方程为x2﹣4x+4=0，解得：x1=x2=2，即AB=AD=2．所以当m=7时，平行四边形ABCD为菱形，且此时它的边长为2．21．某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【考点】众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．【解答】解：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人），选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．22．不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共40个，它们除颜色外其余都相同，其中红色球20个，蓝色球比黄色球多8个．（1）求袋中蓝色球的个数；（2）现再将2个黄色球放入布袋，搅匀后，求摸出1个球是黄色球的概率．【考点】概率公式．【分析】（1）设篮球有x个，则黄球有（x﹣8）个，根据不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共40个以及红色球有20个列出方程，求解即可；（2）先求出黄色球的个数，再除以全部情况的总数，即可求解．【解答】解：（1）设篮球有x个，黄球有（x﹣8）个，根据题意列方程：20+x+（x﹣8）=40，解得x=14．答：袋中有14个篮球；（2）∵三种颜色小球共40+2=42个，其中红色球14﹣8+2=8个，∴摸出1个球是黄色球的概率为：=．23．如图，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）△ABC的形状是等边三角形；（直接填空，不必说理）（2）延长BP到D点，使得BD=CP，连接AD，试判断∠ADP的形状，并说明理由．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状；（2）由（1）结论知AB=AC，推出△PCA≌△DBA，根据全等三角形的性质得到∠D=∠APC=60°，由于∠DPA=180°﹣∠APC﹣∠CPB=60°，求得∠DAP=60°，即可得到结论．【解答】解：△ABC是等边三角形．证明如下：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；故答案为：等边三角形；（2）是等边三角形，理由：由（1）结论知AB=AC，∵BD=CP，∠PCA=∠DBA，在△PCA与△DBA中，，∴△PCA≌△DBA，∴∠D=∠APC=60°，∵∠DPA=180°﹣∠APC=∠CPB=60°，∴∠DAP=60°，∴△ADP是等边三角形．24．如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），求该光盘的直径是多少？【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】先过点O作OA垂直直尺与点A，连接OB，再设OB=r，利用勾股定理求出r的值即可得出答案．【解答】解：过点O作OA垂直直尺与点A，连接OB，设OB=r，∵一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”，∴AB=4，∵刻度尺宽2cm，∴OA=r﹣2，在Rt△OAB中，OA2+AB2=OB2，即（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，则该光盘的直径是10cm．25．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC．（2）若PC=2，求⊙O的半径．【考点】切线的性质．【分析】（1）由同圆半径相等和对顶角相等得∠OBP=∠APC，由圆的切线性质和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°，则∠ABP=∠ACB，根据等角对等边得AB=AC；（2）设⊙O的半径为r，分别在Rt△AOB和Rt△ACP中根据勾股定理列等式，并根据AB=AC得52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，求出r的值即可．【解答】证明：（1）连接OB，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP，∵∠OPB=∠APC，∴∠OBP=∠APC，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠ABP+∠OBP=90°，∵OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠ACB+∠APC=90°，∴∠ABP=∠ACB，∴AB=AC；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2，AC2=（2）2﹣（5﹣r）2，∵AB=AC，∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，解得：r=3，则⊙O的半径为3．26．某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．（1）填表（不需化简）﹣﹣）×（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）住满为60间，x表示每个房间每天的定价增加量；定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，房间空闲个数为，入住量=60﹣房间空闲个数，列出代数式；（2）用：每天的房间收费=每间房实际定价×入住量，每间房实际定价=200+x，列出方程．【解答】解：（1）∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，∴入住的房间数量=60﹣，房间价格是元，总维护费用是（60﹣）×20．故答案是：60﹣；200+x；（60﹣）×20；（2）依题意得：（60﹣）﹣（60﹣）×20=14000，整理，得x2﹣420x+32000=0，解得x1=320，x2=100．当x=320时，有游客居住的客房数量是：60﹣=28（间）．当x=100时，有游客居住的客房数量是：60﹣=50（间）．所以当x=100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100=300（元）．答：每间客房的定价应为300元．27．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动．如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以Q为圆心，PQ为半径的圆正好经过点D？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）设出运动所求的时间，可将BP和BQ的长表示出来，代入三角形面积公式，列出等式，可将时间求出；（2）表示出，，DQ2=117，进而得到PQ2+DQ2=DP2，得出答案；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则有QP=QD，表示出QP2，QD2，列出等式，整理得到方程，求出方程的解，根据时间大于0秒小于6秒，即可解答．【解答】解：（1）设经过t秒，△PBQ的面积等于8cm2，则：BP=6﹣t，BQ=2t，所以×（6﹣t）×2t=8，即t2﹣6t+8=0，可得：t=2或4，即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2．（2）当t=秒时，AP=，BP=6﹣=，BQ=×2=3，CQ=12﹣3=9，∴在Rt△DAP中，，在Rt△DCQ中，DQ2=DC2+CQ2=62+92=117，在Rt△QBP中，，∴，∴DQ2+QP2=DP2，∴△DPQ为直角三角形；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则：QP=QD，∵OP2=PB2+BQ2=（6﹣x）2+（2x）2，QD2=QC2+CD2=（12﹣2x）2+62，∴（12﹣2x）2+62=（6﹣x）2+（2x）2，整理，得：x2+36x﹣144=0，解得：x=﹣18±6，∵0＜6﹣18＜6，∴运动开始后第6﹣18秒时，以Q为圆心，PQ为半径的圆正好经过点D．2017年1月23日。
(精品)江苏省连云港市2015年中考数学试题(解析版)
连云港市2015年中考数学试卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题共27 小题组成，其中选择题8 题，填空题8 题，解答题11 题，从知识点来看，注重于对学生基础知识的考查，较适中，覆盖面广，对中学的知识都能概括，从难易程度来看，前面题目难度简单或，中等较容易完成，第24、26、27 题难度较大。
整套试卷充分体现数学与现实的联系，大多数试题的问题情境来源于生活和生产实际，有利于学生建立数学模型，考查学生灵活应用数学知识解决问题的能力， 这也是今后中考命题的一大趋势（请考生在答题卡上作答）注意事项：1.本试题共6页，共27题．满分150分，考试时间120分钟．2.请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号．4.选择题答题必须用2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上．如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．5.作图题必须用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗．参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．3-的相反数是A ．3B ．3-C ．13D ．13-1.【答案】A【命题立意】本题考查相反数的概念，难度较简单 2．下列运算正确的是A ．235a b ab +=B ．523a a a -=C ．236a a a ⋅= D ．222()a b a b +=+2.【答案】B【命题立意】本题考查整式的运算，难度较简单【解析】A 2a 与3b 不是同类项，不能合并同类项，故不正确故选B，3．2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18 000元．其中“18 000”用科学记数法表示为A．50.1810⨯B．31.810⨯C．41.810⨯D．31810⨯3.【答案】C【命题立意】本题考查科学记数法的表示，难度较简单【解析】18 000 是5 位整数，故用科学记数法表示时，a＝1.8，n＝4，故选 C4．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x 及其方差2s如表所示．如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是A．甲B．乙C．丙D．丁【命题立意】本题考查平均数、方差，难度较简单【解析】从平均数来看，乙、丙的平均数要大;从方差来看，甲、乙方差小，成绩越稳定，要求选择一名成绩高并且发挥稳定的学生参赛，所以平均数要大，方差要小故选B5．已知四边形ABCD，下列说法正确的是A．当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形【命题立意】本题考查平行四边形、矩形、正方形的判定，难度中等【解析】A 不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故错误B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故正确C 反例如图，AC=BD,AC 平分BD , 但是四边形ABCD 不是矩形，故错误,甲乙丙丁8 9 9 8 2s 1 1 1.2 1.3 xD.反例如图：AC=BD,AC⊥BD ,但是四边形ABCD 不是正方形，故错误13<13-13<且13-x=A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元8.【答案】C【命题立意】本题考查从分段函数图像中获取信息、一次函数的解析式，难度较大。
江苏省连云港市海庆中学2015届九年级第二次质量检测数学试题及答案
2015年九年级第二次质量检测数学试题提示：二次函数 的顶点坐标为 一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，满分24分）1. 5的绝对值是 A ．5B ．－5C ．51D ．51-2. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是A ．a > bB ．a < bC ．a = bD ． 不能判断3．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是 A ．7，7 B ．7，6.5 C ．5.5，7 D ．6.5，74．如图所示是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是5227，0.101001A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．如图，△ABC 是等边三角形，AC=6，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧DE ，若∠1=∠2， 则弧DEA ． 1πB ． 1.5πC ．2πD ．3π7．若关于x 的一元二次方程2210nx x --=无实数根，则一次函数(1)y n x n =+-的图象 不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，直线y=x+1分别与x 轴、y 轴相交于点A 、B ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴于点A 1，再过点A 1作x 轴的垂线交直线于点 B 1，以点A 为圆心，AB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，……，按此做法进行下去，则点A 8的坐标是A ．（15，0）B ．（16，0）C ．（82，0）D ．（128-，0） 二、填空题（每小题3分，共24分）)0(y 2≠++=a c bx ax )44,2(2ab ac a b --（第8题）18题图AB CDE12(第6题)ABCO(第13题)9．若式子y =．10．我省因环境污染造成的巨大经济损失每年高达5680000000元，5680000000用科学记数法表示为 ▲ ． 11．分解因式：33ab b a -12．不等式组1184 1.x x x x --⎧⎨+>-⎩≥，13．如图，在O ⊙中，40ACB =∠°，则AOB =∠ ▲ 度．14．如图，已知a∥b ,CB ⊥AB ，∠2＝54°,则∠1= ▲ 度15．如图，一块直角边分别为6cm 和8cm 的三角木板，绕6cm 的边旋转一周，则斜边扫过2(结果用含π的式子表示). 16．如图，点A 在反比例函数)0(4>=x x y 的图像上，点B 在反比例函数)0(9<-=x xy 的图像上，且∠AOB =90°，则tan ∠OAB 的值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算： 18．（本题满分6分）先化简，再求值：21111m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2m =-． 19．（本题满分6分）解方程12111x x x-=--20．（本题满分8分）某商店在四个月的试销期内，只销售A 、B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2．（1）第四个月销量占总销量的百分比是______▲_____； （2）B 品牌电视机第三个月销量是_______▲____台；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B 品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，补全表示B 品牌电视机月销量的折线，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．电视机月销量扇形统计图第一个月 15%第二个月30% 电视机月销量折线统计1231212702-—）—（—+⎪⎭⎫ ⎝⎛21A Cab (第14题) (第15题) (第16题)21．（本题满分8分）某中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任学校国旗升旗手．现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共6名学生作为备选人.（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；（2）求选出“一男两女”三名国旗升旗手的概率．22．（本题满分10分）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形BCDE是矩形．（第22题）23．（本题满分10分）2015“两相和”杯群星演唱会在我市体育馆进行，市文化局、广电局在策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案．设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．方案一：若单位赞助广告费8000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：直接购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为▲；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为▲，当x＞100时，y与x的函数关系式为▲；（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场演唱会门票共700张，花去总费用计56000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？24．（本题满分10分）2015年4月25日14时11分尼泊尔发生了8.1级大地震．山坡上有一棵与水平面垂直的大树，大地震过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF =23°，量得树干的倾斜角为∠BAC =38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC =60°，AD =4米． （1）求∠DAC 的度数；（2）求这棵大树原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：4.12≈，7.13≈，4.26≈）25．（本题满分12分）图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．操作：将三角尺移向直径为4cm 的⊙O ，它的内Rt △ABC 的斜边AB 恰好等于⊙O 的直径，它的外Rt △A ′B ′C ′的直角边A ′C ′ 恰好与⊙O 相切(如图2)． 思考：(1) 求直角三角尺边框的宽；(2) 求∠BB′C ′+∠(3) 求边B′C ′的长．)（第24题）C 60°38° BDE23° AFC'图1（第25题）26．（本题满分12分）如图1，抛物线223y ax ax a =--(0a <)，与x 轴的交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ． （1）求顶点D 的坐标(用含a 的代数式表示)； （2）若以AD 为直径的圆经过点C ．① 求抛物线的解析式；② 如图2，点E 是y 轴负半轴上的一点，连结BE ，将△OBE 绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN (点P 、M 、N 分别和点O 、B 、E 对应)，并且点M 、N 都在抛物线上，作MF ⊥x 轴于点F ，若线段MF ：BF =1：2，求点M 、N 的坐标；③ 点Q 在抛物线的对称轴上，以Q 为圆心的圆过A 、B 两点，并且和直线CD 相 切，如图3，求点Q 的坐标．27．（本题满分14分）如图，∠C =90°，点A 、B 在∠C 的两边上，CA =30，CB =20，连结AB ．点P 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC 方向运动，到点C 停止．当点P与B 、C 两点不重合时，作PD ⊥BC 交AB 于D ，作DE ⊥AC 于E ．F 为射线CB 上一点， 且∠CEF =∠ABC ．设点P 的运动时间为x （秒）． （1）用含有x 的代数式表示CE 的长； （2）求点F 与点B 重合时x 的值；（3）当点F 在线段CB 上时，设四边形DECP 与四边形DEFB 重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y 与x 之间的函数关系式；（4）当x 为某个值时，沿PD 将以D 、E 、F 、B 为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述 条件的x 值．（第27题）（第26题）九年级数学二模试题参考答案一、ABDC BCCA二、9． -2x ≠ 10．5.68×10911． b)-b)(a ab(a + 12．1,2 13． 80 14．36 15． 80π 16． 三、解答题17． ………………………4分（每化简对一个得1分）………………6分18． ……………2分 …………………………………4分……………………………………… 6分19．解：原方程可化为12111xx x -=---…………………………2分 两边同乘以（1x -），得112x x --=-…………………………4分 解之得23x =…………………………5分 经检验：23x =是原方程的解． ……6分 21124x x x -=--方程两边同乘(2)(2)x x -+，得 (2)(2)(2)1x x x x +--+= …………………2分解之得 32x =- ………………… 4分 将32x =-代入(2)(2)x x -+≠0，所以32x =-是原方程的解……6分2333321433———解：原式=+=1--2m 111)1)(1(112==+=-⨯-+=-÷-=时，原式当m m m m m m m m m m20．（1）30% …………………2分（2）50 …………………4分（3）32…………………6分（4）选择B 品牌, B 品牌 呈上升的的趋势（在平均水平相同的基础上）。
江苏省连云港市九年级上学期期末学业水平调研数学卷(含答案)
江苏省连云港市九年级上学期期末学业水平调研数学卷（含答案） 一、选择题 1．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．3- D ．32．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ）A ．5人B ．6人C ．4人D ．8人3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 4．若x=2y ，则x y 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．135．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ）A ．100mB ．1003mC ．150mD ．503m6．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25° 7．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x = 8．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( )A ．()2241y x =--B ．()2241y x =+- C ．()2241y x =-+ D ．()2241y x =++9．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（）A．8 B．9 C．10 D．1110．如图，P、Q是⊙O的直径AB上的两点，P在OA上，Q在OB上，PC⊥AB交⊙O于C，QD⊥AB交⊙O于D，弦CD交AB于点E，若AB=20，PC=OQ=6，则OE的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.511．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（）A．4 B．3 C．2 D．112．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）A．35B．38C．58D．3413．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA等于（）A．50°B．60°C．65°D．75°14．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（）A．②④B．①③④C．①④D．②③15．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．6二、填空题 16．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．17．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A ＝50°，∠C ＝110°，则∠B′的度数为_____．18．若记[]x 表示任意实数的整数部分，例如：[]4.24=，21⎡⎤=⎣⎦，…，则123420192020⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦（其中“+”“－”依次相间）的值为______.19．若a b b -＝23，则a b的值为________． 20．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是_____.21．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________；22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．23．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.24．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）25．在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交对角线AC 于点E ，交AD 于点F ．若AB BC ＝35，则EF BF的值为_____．26．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．27．将抛物线 y ＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____．28．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．29．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．30．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．三、解答题31．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，连接BD ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若BD＝3，AD＝4，则DE＝．32．如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明．33．已知二次函数y=a2x−4x+c的图象过点(−1，0)和点(2，−9)，(1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴；(2)当x满足什么条件时，函数值大于0？(不写求解过程)，34．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A(﹣1，0)、B(5，0)，与y轴相交于点C(0，533)．（1）求该函数的表达式；（2）设E为对称轴上一点，连接AE、CE；①当AE+CE取得最小值时，点E的坐标为；②点P从点A出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE到达点E，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D．当点P到达顶点D所用时间最短时，求出点E的坐标．35．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上一点，过点D作DE⊥BD，交AB于点E，若BD＝10，tan∠ABD＝12，cos∠DBC＝45，求DC和AB的长．四、压轴题36．如图，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB=23cm，点E在边AB上，点F在边AD上，点E由A向B运动，连结EC、EF，在运动的过程中，始终保持EC⊥EF，△EFG为等边三角形．（1）求证△AEF∽△BCE；（2）设BE的长为xcm，AF的长为ycm，求y与x的函数关系式，并写出线段AF长的范围；（3）若点H是EG的中点，试说明A、E、H、F四点在同一个圆上，并求在点E由A到B 运动过程中，点H移动的距离．37．我们知道，如图1，AB是⊙O的弦，点F是AFB的中点，过点F作EF⊥AB于点E，易得点E是AB的中点，即AE＝EB．⊙O上一点C（AC＞BC），则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”．（1）当点C在弦AB的上方时（如图2），过点F作EF⊥AC于点E，求证：点E是“折弦ACB”的中点，即AE＝EC+CB．（2）当点C在弦AB的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE、EC、CB满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．（3）如图4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC的外接圆⊙O的半径为2，过⊙O上一点P作PH⊥AC于点H，交AB于点M，当∠PAB＝45°时，求AH的长．38．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A C B →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）.（1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示）（2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.39．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）.（2）求证：BF DF⊥.（3）连接CF，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明.40．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．①当t＝2时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为；②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；（2）已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y＝4x（x＞0）的图象上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据题干可以明确得到p,q是方程2330x x-=的两根,再利用韦达定理即可求解.【详解】解：由题可知p,q是方程2330x x-=的两根,∴3,故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键. 2．B解析：B【解析】【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，∴这组数据的众数是6.故选：B.【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.3．C解析：C【解析】【分析】①根据对称轴及增减性进行判断；②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断．【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2b a ->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大；故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下，由于对称轴x=2b a-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断，故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根.故③正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.4．A解析：A【解析】【分析】将x=2y代入xy中化简后即可得到答案.【详解】将x=2y代入xy得：22x yy y==，故选：A.【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可. 5．A解析：A【解析】∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，∴BCAC，∵BC=50，∴，∴100==（m）．故选A 6．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，1252A BOC∠=∠=︒，故选：D．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．D解析：D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x 1＝0，x 2＝3，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 9．D解析：D【解析】【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.10．C解析：C【解析】【分析】 因为OCP 和ODQ 为直角三角形，根据勾股定理可得OP 、DQ 、PQ 的长度，又因为CP //DQ ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE ∽DQE ，可得CP DQ =PE EQ，设PE=x ，则EQ=14-x ，解得x 的取值，OE= OP-PE ，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．11．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．12．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是38． 故选B ．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．C解析：C【解析】【分析】根据切线的性质，由PD 切⊙O 于点C 得到∠OCD ＝90°，再利互余计算出∠DOC ＝50°，由∠A ＝∠ACO ，∠COD ＝∠A +∠ACO ，所以1252A COD ∠=∠=︒，然后根据三角形外角性质计算∠PCA 的度数．【详解】解：∵PD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD ＝90°，∵∠D ＝40°，∴∠DOC ＝90°﹣40°＝50°，∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ，∵∠COD ＝∠A +∠ACO ， ∴1252A COD ∠=∠=︒， ∴∠PCA ＝∠A +∠D ＝25°+40°＝65°．故选C ．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴﹣2b a＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△=b 2-4ac 决定：△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．15．C解析：C【解析】【分析】二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．【详解】∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n =4，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题16．12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△E解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．17．20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°解析：20°【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝20°．故答案为20°．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例，它们对应面积的比等于相似比的平方.18．-22【解析】【分析】先确定的整数部分的规律，根据题意确定算式的运算规律，再进行实数运算. 【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数解析：-22【解析】【分析】2020的整数部分的规律，根据题意确定算式-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-的运算规律，再进行实数运算.【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数据1,2,3,4 (2020)中，算术平方根是1的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算数平方根是4的有9个，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，算术平方根依次为1,2,3……43的个数分别为3,5,7,9……个，均为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=1-2+3-4+…+43-44= -22【点睛】本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，方能进行运算.19．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．20．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可. 【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠解析：2m≠【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,故答案为：m ≠2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.21．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 22．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD ⊥BC ，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt △OBD 中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD ⊥BC ，∴BD=CD=12BC=3， ∵OB=12AB=5，∴在Rt △OBD 中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．23．【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x解析：15x -<<【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.故答案为15x -<<【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.24．∠B=∠1或【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A ，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯解析：∠B=∠1或AE AD AC AB= 【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或AD AE AB AC=．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵AD AEAB AC=，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或AD AE AB AC=【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题. 25．．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC，∵B解析：38．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠EBC＝∠ABE＝∠AFB，∴AB ＝AF ， ∴35AB AF BC BC ==， ∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ， ∴35AF EF BC BE ==， ∴38EF BF =； 故答案为：38． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.26．6+π．【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A 的两解析：63+π．【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A 的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O 作两边的垂线，垂足分别为D ，E ，连接AO ，则Rt △ADO 中，∠OAD ＝30°，OD ＝1，AD 3∴S △ADO ＝12OD •AD ＝2， ∴S四边形ADOE ＝2S △ADO∵∠DOE ＝120°，∴S 扇形DOE ＝3π， ∴纸片不能接触到的部分面积为：33π）＝﹣π ∵S△ABC ＝12∴纸片能接触到的最大面积为：＝+π．故答案为．【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.27．y ＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y ＝（x ＋2）2−5向右平移2个单位， 得：y ＝（x ＋2−2）2−5，即y ＝x2−5解析：y ＝x 2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y ＝（x ＋2）2−5向右平移2个单位， 得：y ＝（x ＋2−2）2−5，即y ＝x 2−5．故答案是：y ＝x 2−5．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．28．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 29．2【解析】【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b ＝﹣2a ，再把b 代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根时， ，即解析：【解析】【分析】根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a+=-即可． 【详解】当关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根时，=0∆，即2220=0b a -，解得b ＝﹣a 或b ＝（舍去），原方程可化为ax 2﹣+5a ＝0，则这两个相等实数根的和为故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。
2015连云港卷
(3)如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写 出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．
27．如图，已知一条直线过点(0，4)，且与抛物线y= 1 x2 交于A，B两点，其中点A的横坐标是 4
﹣2． (1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标． (2)在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请 说明理由． (3)过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N(0，1)，当点M的 横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？
25．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥ AB，交BC的延长线于点H．
(1)求BD•cos∠HBD的值； (2)若∠CBD=∠A，求AB的长．
26．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为 2 2 的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上． (1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由． (2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出 此时BE的长．
A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元 二、填空题(每小题3分，共24分) 9．在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是_______． 10．代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 11．已知m+n=mn，则(m﹣1)(n﹣1)=_______． 12．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为_______．
连云港市中考数学二模试卷
连云港市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） |﹣9|的相反数是（）A . ﹣9B . 9C . 3D . 没有2. （2分）(2015·舟山) 一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .3. （2分）下列运算正确的是（）A . (a3)2＝a9B . a2＋a3＝a5C . a6÷a2＝a3D . a3·a4＝a74. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九下·桐乡月考) 要说明命题“若a2>4，则a>2”是假命题，可以举的反例是（）C . a=-3D . a=-16. （2分）(2017·杭州模拟) 由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A . 左视图与主视图相同B . 俯视图与主视图相同C . 左视图与俯视图相同D . 三个视图都相同7. （2分）如图AB∥DE，∠1＝30°，∠C＝80°，则∠2＝（）A . 110°B . 150°C . 50°D . 无法计算8. （2分）(2018·红桥模拟) 如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 29. （2分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AD=，∠CAD=∠ABC=α，且tanα=，则BD的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分） (2019八上·涡阳月考) 下列的曲线中，表示y是x的函数的共有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）在实数范围内因式分解： =________12. （1分）(2020·阿城模拟) 一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的半径是________cm.13. （1分） (2019九上·灵石期中) 如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，已知点A的坐标为（1，2），则点C的坐标是________．14. （1分）(2019·驻马店模拟) 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________.15. （1分）(2017·景泰模拟) 如图，将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是________cm．16. （1分）若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是________．三、解答题 (共9题；共98分)17. （5分） (2019九下·河南月考) 先化简，再求值：，其中x＝4|cos30°|+318. （6分） (2018八下·句容月考) △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）①作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；②将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2 ．（2）在x轴上求作一点P，使的值最小，并写出点P的坐标________（不写解答过程，直接写出结果）19. （10分）(2017·碑林模拟) 如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O 于点A，连接PA，AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线．（2）若tanD= ，DE=16，求PD的长．20. （12分）(2020·邵阳) “新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①，图②两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：XX学校“停课不停学”网络学习时间调查表亲爱的同学，你好！为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后的空格内打“√”．平均每天利用网络学习时间问卷调查表选项学习时间（小时）ABCD（1）本次接受问卷调查的学生共有________人；（2）请补全图①中的条形统计图；（3）图②中，D选项所对应的扇形圆心角为________度；（4）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有多少人？21. （10分）(2020·甘孜) 某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1）求k ， b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．22. （10分）(2018·东莞模拟) 学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？23. （15分）(2017·市北区模拟) 已知：如图，菱形ABCD中，AB=10cm，BD=12cm，对角线AC与BD相交于点O，直线MN以1cm/s从点D出发，沿DB方向匀速运动，运动过程中始终保持MN⊥BD，垂足是点P，过点P作PQ⊥BC，交BC于点Q．（0＜t＜6）（1）求线段PQ的长；（用含t的代数式表示）（2）设△MQP的面积为y（单位：cm2），求y与t的函数关系式；（3）是否存在某时刻t，使线段MQ恰好经过点O？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．24. （15分） (2017九上·商水期末) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是x轴上的一动点，且位于AB之间，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，设P点横坐标为x，△PCE的面积为S，请求出S关于x的解析式，并求△PCE面积的最大值；（3）点为D（﹣2，0），若点M是线段AC上一动点，是否存在M点，能使△OMD是等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．25. （15分）(2017·涿州模拟) 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5．OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2 ，求⊙O的半径和线段PB的长；（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共98分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
2015连云港数学中考试卷+答案
2015年连云港市高中段学校招生统一文化考试数学试题（含答案全解全析）参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为--.第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.-3的相反数是( )A.3B.-3C.D.-2.下列运算正确的是( )A.2a+3b=5abB.5a-2a=3aC.a2·a3=a6D.(a+b)2=a2+b23.2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市” 在江苏十三个省辖市中居第一位,居民人均可支配收入约18 000元.其中“ 8 000”用科学记数法表示为( )A.0. 8× 05B. .8× 03C. .8× 04D. 8× 034.某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛,选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示.如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛,则应选择的学生是( )A.甲B.乙C.丙D.丁5.已知四边形ABCD,下列说法正确的是( )A.当AD=BC AB∥DC时,四边形ABCD是平行四边形B.当AD=BC,AB=DC时,四边形ABCD是平行四边形C.当AC=BD,AC平分BD时,四边形ABCD是矩形D.当AC=BD AC⊥BD时,四边形ABCD是正方形6.已知关于x的方程x2-2x+3k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )A.k<B.k>-C.k<且k≠0D.k>-且k≠07.如图,O为坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为( )A.-12B.-27C.-32D.-368.如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(单位:件)与时间 t(单位:天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系.已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润.下列结论错误的是( )A.第24天的销售量为200件B.第10天销售一件产品的利润是15元C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等D.第30天的日销售利润是750元第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程)9.数轴上表示-2的点与原点的距离是.10.代数式-在实数范围内有意义,则x的取值范围是.11.已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)= .12.如图,一个零件的横截面是六边形,这个六边形的内角和为°.13.已知一个函数,当x>0时,函数值y随着x的增大而减小,请写出这个函数关系式(写出一个即可).14.如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为.15.在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是.16.如图,在△ABC中 ∠BAC=60° ∠ABC=90° 直线l1∥l2∥l3,l1与l2之间距离是1,l2与l3之间距离是2.且l1,l2,l3分别经过点A,B,C,则边AC的长为.三、解答题(本大题共11小题,共102分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分6分)计算:(- )+--2 0150.18.(本题满分6分)化简:÷-.19.(本题满分6分)解不等式组(- ).20.(本题满分8分)随着我市社会经济的发展和交通状况的改善,我市的旅游业得到了高速发展.某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查,随机抽取部分员工,记录每个人年消费金额,:根据以上信息回答下列问题:(1)a= ,b= ,c= ,并将条形统计图补充完整;(2)这次调查中,个人年消费金额的中位数出现在组;(3)若这个企业有3 000名员工,请你估计个人旅游年消费金额在6 000元以上的人数.21.(本题满分10分)九(1)班组织班级联欢会,最后进入抽奖环节,每名同学都有一次抽奖机会.抽奖方案如下:将一副扑克牌中点数为“ ”“ ”“ ”“ ”“6”的五张牌背面朝上洗匀,先从中抽出1张牌,再从余下的4张牌中抽出1张牌,记录两张牌点数后放回,完成一次抽奖.(1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率;(2)是否每次抽奖都会获奖?为什么?22.(本题满分10分)如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠,折叠后点C落在点F 处,DF交AB于点E.(1)求证:∠EDB=∠EBD;(2)判断AF与DB是否平行,并说明理由.23.(本题满分10分)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数,现在只花费了4 800元.(1)求每张门票的原定票价;(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.24.(本题满分10分)已知如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x-2与x轴、y轴分别交于A,B两点,P是直线AB上一动点 ☉P的半径为1.(1)判断原点O与☉P的位置关系,并说明理由;(2)当☉P过点B时,求☉P被y轴所截得的劣弧的长;(3)当☉P与x轴相切时,求出切点的坐标.25.(本题满分10分)如图,在△ABC中 ∠ABC=90° BC= D为AC延长线上一点,AC=3CD.过点D作DH∥AB 交BC的延长线于点H.(1)求BD·cos∠HBD的值;(2)若∠CBD=∠A 求AB的长.26.(本题满分12分)在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动.将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一条直线上,AB与AG在同一条直线上.(1)小明发现DG⊥BE 请你帮他说明理由;(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长;(3)如图3,小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转,线段DG与线段BE将相交,交点为H,写出△GHE与△BHD面积之和的最大值,并简要说明理由.图1 图2图327.(本题满分14分)如图,已知一条直线过点(0,4),且与抛物线y=x2交于A,B两点,其中点A的横坐标是-2.(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标;(2)在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;(3)过线段AB上一点P,作PM∥x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?最大值是多少?答案全解全析：一、选择题1.A -3的相反数是-(-3)=3,故选A.2.B选项A,2a与3b不是同类项,不能合并,错误;选项B,5a-2a=3a,正确;选项C,a2·a3=a2+3=a5,错误;选项D,(a+b)2=a2+2ab+b2,错误.故选B.3.C 用科学记数法将数表示成a× 0n的形式,其中 ≤|a|< 0 n为整数.本题a=1.8,n=4,故选C.4.B 成绩高就是平均分高,发挥稳定就是方差小,乙=丙>甲=丁,乙<丙,所以乙符合条件,故选B.5.B 判断四个说法的对错时,可画出图形,根据图形作出判断.两组对边分别相等的四边形是平行四边形,选项B正确,故选B.6.A 根据方程有两个不相等的实数根,知Δ=(-2)2-12k>0,解得k<,故选A.7.C 过点A作菱形ABCO的高AE,在Rt△AEO中,AE=4,EO=3,由勾股定理得AO=5,所以AB=5,所以B点坐标为(-8,4),又点B在y=(x<0)的图象上,所以4=-8,得k=-32,故选C.8.C 由函数图象获得相关数据,两幅图的横轴表示的都是时间t,由题图①中横坐标为24的点的纵坐标是200,即可判断A正确.由题图①中横坐标为30的点的纵坐标是150与题图②中横坐标为30的点的纵坐标是5,得第30天的日销售利润为 0× =7 0(元),选项D正确.求出y与t之间的函数关系式为y=6t 00(0t )00-t( t 0)求出z与t之间的函数关系式为z=-(0 0)( 0 0)当t=10时,z=15,选项B正确.当t=12时,y=150,z=13,yz=1 950;当t=30时 y= 0 z= yz=7 0 9 0≠7 0 选项C不正确,故选C.评析本题对计算要求较高,在判断选项B与C时需要求出相关函数关系式,在选择题中属于较难题.二、填空题9.答案 2解析数轴上的点到原点的距离是该点所表示的数的绝对值,|-2|=2.10.答案x≠解析当分式的分母不为零时,分式有意义,则x- ≠0 即x≠ .11.答案 1解析因为m+n=mn,所以(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=1.12.答案720解析n边形的内角和为 80°(n-2),故六边形的内角和为7 0°.13.答案如:y=-x+2,y=,y=-x2+1等解析抓住“当x>0时,函数值y随着x的增大而减小” 写出具有该性质的一次函数,反比例函数,二次函数均可.14.答案8π解析根据三视图可判断该几何体是母线长与底面直径均为4的圆锥,其侧面展开图是扇形 ∴S侧=π× × =8π.15.答案 ∶解析如图,过点D分别作AB、AC边上的高DE、DF,由角平分线的性质可得DE=DF,∵S△ABD=AB·DE S△ACD=AC·DF∴△△=AB·DEAC·DF==,即S△ABD∶S△ACD= ∶ .评析由AD是角平分线想到利用“角平分线的性质”解题,即利用“角平分线上的点到角两边的距离相等” 从而得到两个三角形的相应高相等.16.答案解析过B作l1的垂线与l1和l3分别相交于D、E两点,得到Rt△ABD与Rt△BCE BD= BE= DE= .易求得∠ABD=∠BCE∵∠ADB=∠BEC=90°∴△ABD∽△BCE∴=.在Rt△ABC中 ∠BAC=60°∴tan 60°== .∴=,∴AD=.在Rt△ABD中,由勾股定理得AB=A==.∴AC=cos60°==.评析 本题需要构造直角三角形,综合考查了学生对平行线的性质、平行线间的距离、勾股定理的应用的掌握程度,难度高,计算量大,逻辑思维要求高,属于较难题.三、解答题17.解析 原式=3+2-1(5分) =4.(6分)18.解析 原式=÷( )( - )( )(4分) =· ( )( )( - )(5分) =- .(6分) 19.解析( ) ( - ).( )解不等式(1)得x>2,(2分) 解不等式(2)得x<3,(4分)所以不等式组的解集是2<x<3.(6分)20.解析 (1)36;0.30;120;图略(C 组的人数为30).(4分) (2)C.(6分)( ) 000×(0. 0+0. 0)=900(人).(8分)21.解析 (1)树状图如图所示:(6分)可以看出一共有20种等可能情况,其中获一等奖的情况有2种. ∴P(甲同学获一等奖)=0=0.(8分)(2)不一定.当两张牌都抽取3时,|x|=0,不会获奖.(可能,只要两张不同时抽到3即可)(10分)22.解析 (1)证明:由折叠可知:∠CDB=∠EDB.( 分) ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴DC∥AB ∴∠CDB=∠EBD ( 分)∴∠EDB=∠EBD.( 分)( )AF∥DB.∵∠EDB=∠EBD ∴DE=BE.( 分)由折叠可知:DC=DF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB ∴DF=AB.∴AE=EF.(6分)∴∠EAF=∠EFA.在△BED中 ∠EDB+∠EBD+∠DEB= 80° 即 ∠EDB+∠DEB= 80°.同理在△AEF中 ∠EFA+∠AEF= 80°.∵∠DEB=∠AEF∴∠EDB=∠EFA (8分)∴AF∥DB.( 0分)23.解析(1)设每张门票的原定票价为x元.(1分),由题意得6 000= 800-80解得x=400.经检验,x=400是原方程的解.答:每张门票的原定票价为400元.(5分)(2)设平均每次降价的百分率为y.由题意得400(1-y)2=324.解得y1=0.1,y2=1.9(不合题意,舍去).答:平均每次降价10%.(10分)评析本题考查了分式方程与一元二次方程,第(2)问正确理解“平均每次降价的百分率”是解题关键.24.解析图1(1)由直线AB的函数关系式y=x-2,得其与两坐标轴的交点A(2,0),B(0,-2).在直角△OAB中 tan∠OBA== ∠OBA= 0°.如图1,过点O作OH⊥AB交AB于点H.在△OBA中 OH=OB·sin∠OBA=.因为>1,所以原点O在☉P外.(3分)图2(2)如图2,当☉P过点B,点P在y轴右侧时 ☉P被y轴所截得的劣弧所对圆心角为 0°= π.所以该劣弧长为 0π80同理,当☉P过点B,点P在y轴左侧时,劣弧长同样为 π.所以当☉P过点B时 ☉P被y轴所截得的劣弧长为 π.(6分)(3)如图3,当☉P与x轴相切,且位于x轴下方时,设切点为D,图3在直角△DAP中 AD=DP·tan∠DPA= ×tan 0°=.此时D点坐标为- 0.(8分)当☉P与x轴相切,且位于x轴上方时,根据对称性可以求出切点坐标为 0.(10分) 25.解析( )∵DH∥AB ∴∠BHD=∠ABC=90° ∴△ABC∽△DHC ∴=.∵AC= CD BC= ∴CH= .∴BH=BC+CH= .在Rt△BHD中 cos∠HBD=,∴BDcos∠HBD=BH= .( 分)(2)解法一:∵∠A=∠CBD ∠ABC=∠BHD∴△ABC∽△BHD.(6分)∴=.∵△ABC∽△DHC∴== ∴AB= DH.∴= DH= ∴AB=6.( 0分)解法二:∵∠CBD=∠A ∠BDC=∠ADB∴△CDB∽△BDA.∴=,BD2=CD·AD ∴BD2=CD· CD= CD2.∴BD= CD.(6分)∵△CDB∽△BDA ∴= ∴=,∴AB=6.( 0分)26.解析( )∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形,∴AD=AB ∠DAG=∠BAE=90° AG=AE∴△ADG≌△ABE(SAS) ∴∠AGD=∠AEB.如图1,延长EB交DG于点H,在△ADG中 ∠AGD+∠ADG=90°∴∠AEB+∠ADG=90°.在△DEH中 ∠AEB+∠ADG+∠DHE= 80°∴∠DHE=90° ∴DG⊥BE.(4分)图1( )∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形,∴AD=AB ∠DAB=∠GAE=90° AG=AE∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG∴∠DAG=∠BAE.∵AD=AB ∠DAG=∠BAE AG=AE∴△ADG≌△ABE(SAS)∴DG=BE.如图2,过点A作AM⊥DG交DG于点M ∠AMD=∠AMG=90°.∵BD是正方形ABCD的对角线 ∴∠MDA= °.图2在Rt△AMD中 ∵∠MDA= ° ∴cos °= ∴DM= ∴AM=.在Rt△AMG中 ∵AM2+GM2=AG2,∴GM=-A=( )-( ),∴GM=∵DG=DM+GM=+ 6 ∴BE=DG=+6.(8分)( )△GHE与△BHD面积之和的最大值为6.(10分)对于△EGH 点H在以EG为直径的圆上,所以当点H与点A重合时 △EGH的边EG上的高最大,对于△BDH 点H在以BD为直径的圆上,所以当点H与点A重合时 △BDH的边BD上的高最大,所以△GHE与△BHD面积之和的最大值是2+4=6.(12分)27.解析(1)因为点A是直线与抛物线的交点,且其横坐标是-2,所以点A的纵坐标为y=×(-2)2=1,A点坐标为(-2,1).设直线的函数关系式为y=kx+b,将(0,4),(-2,1)代入得-解得所以直线的函数关系式为y=x+4.因为直线与抛物线相交,所以令x+4=x2,即x2-6x-16=0,解之得x1=-2,x2=8,当x=8时,y=×8+ = 6所以点B(8,16).(4分)(2)图1如图1,过点B作BG∥x轴,过点A作AG∥y轴,交点为G,所以AG2+BG2=AB2.由A(-2,1),B(8,16)可求得AB2=325.设点C(m,0),同理可得,AC2=(m+2)2+12=m2+4m+5,BC2=(m-8)2+162=m2-16m+320.①若∠BAC=90° 则AB2+AC2=BC2,即325+m2+4m+5=m2-16m+320.所以m=-.②若∠ACB=90° 则AB2=AC2+BC2,即325=m2+4m+5+m2-16m+320,化简得m2-6m=0,解之得m=0或m=6.③若∠ABC=90° 则AB 2+BC 2=AC 2,即m 2-16m+320+325=m 2+4m+5,所以m=32. 所以存在满足题意的点C,点C 的坐标为 -0 ,(0,0),(6,0),(32,0).(10分)(3)设M,如图2,设MP 与y 轴交于点Q,在Rt△MQN 中,由勾股定理得MN= - = 6 =a 2+1.图2又因为点P 与点M 纵坐标相同,令 x+4= a 2,得x=- 66,所以点P 的横坐标为- 66.所以MP=a- - 66.所以MN+3PM=a 2+1+3 -- 66=-a 2+3a+9=-(a-6)2+18.又因为 ≤6≤8 所以当a=6时,-a 2+3a+9取到最大值18.所以当点M 的横坐标为6时,MN+3PM 的长度最大,最大值是18.(14分)(备注:各题如有其他解法,只要正确,均可参照给分)。
2015连云港卷(答案)
18．解：原式= •
=．
19．解：
解不等式①得：x＞2， 解不等式②得：x＜3， 所以不等式组的解集是2＜x＜3． 20．解：（1）观察频数分布表知：A组有18人，频率为0.15， ∴c=18÷0.15=120， ∵a=36， ∴b=36÷120=0.30； ∴C组的频数为120﹣18﹣36﹣24﹣12=30， 补全统计图为：
解得：m=﹣ ；
②若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2，即325=m2+4m++=m2﹣16m+320， 解得：m=0或m=6； ③若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2，即m2+4m+5=m2﹣16m+320+325， 解得：m=32；
∴点C的坐标为（﹣ ，0），（0，0），（6，0），（32，0）
23．解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据题意 得
=
，
解得x=400． 经检验，x=400是原方程的根． 答：每张门票的原定票价为400元； (2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得 400(1﹣y)2=324， 解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）． 答：平均每次降价10%． 24．解：（1）原点O在⊙P外． 理由：∵直线y= x﹣2 与x轴、y轴分别交于A，B两点，
∴弧长为：
=；
同理：当⊙P过点B时，点P在y轴左侧时，弧长同样为： ；
∴当⊙P过点B时，⊙P被y轴所截得的劣弧的长为： ；
(3）如图3，当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，设切点为D， 在PD⊥x轴， ∴PD∥y轴， ∴∠APD=∠ABO=30°， ∴在Rt△DAP中，AD=DP•tan∠DPA=1×tan30°= ，
连云港市2015年中考数学试卷含答案解析
机密★启用前连云港市2015年高中段学校招生统一文化考试数学试题（请考生在答题卡上作答）注意事项：1.本试题共6页，共27题．满分150分，考试时间120分钟．2.请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号．4.选择题答题必须用2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上．如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．5.作图题必须用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗．参考公式：二次函数图象的顶点坐标为．2(0)y ax bx c a =++≠24(,24b ac b a a--一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．的相反数是3-A ． B ．C ．D ．33-1313-2．下列运算正确的是A ．B ．235a b ab +=523a a a -=C ． D ．236a a a ⋅=222()a b a b+=+3．2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18 000元．其中“18 000”用科学记数法表示为A ．B ．C ．D ．50.1810⨯31.810⨯41.810⨯31810⨯4．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差如表所示．如果要选择x 2s 一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是A ．甲B ．乙甲乙丙丁89982s 111.21.3x11．已知，则 ▲ ．m n mn +=(1)(1)m n --=12．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为 ▲ ．︒13．已知一个函数，当时，函数值随着的增大而减小，请写出这个函数关系式0x >y x ▲（写出一个即可）．14．已知一个几何体的三视图如下，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为▲．15．在△ABC 中，，，是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面4AB =3AC =AD 积之比是 ▲ ．16.如图，在△ABC 中，，，直线////，与之间距离是60BAC ∠=︒90ABC ∠=︒1l 2l 3l 1l 2l 1，与之间距离是2．且，，分别经过点A ， B ，C ，则边AC 的长为 ▲2l 3l 1l 2l 3l ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6．101(20152-－18．（本题满分6分）化简：．2214(11m m m m -+÷++19．（本题满分6分）解不等式组21514(2)x x x +>⎧⎨+>-⎩，.20．（本题满分8分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游事业得到了高速发展．某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图：组别个人年消费金额（元）x 频数（人数）频率A 2000x ≤180.15B20004000x <≤ab C40006000x <≤D 60008000x <≤240.20E8000x >120.10合计c1.00根据以上信息回答下列问题： （1），，，并将条形统计图补充完整；a =b =c =（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 组；（3）若这个企业有3000名员工，请你估计个人年旅游消费金额在6000元以上的人数．21.（本题满分10分）九（1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会．抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖．记每次抽出两张牌点数之差为x ，按下表要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖||x 4x ||=||3x =1||3x <≤（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？22．（本题满分10分）如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 进行折叠，折叠后点C 落在点F 处，DF 交AB 于点E ．（1）求证：；EDB EBD ∠=∠（2）判断AF 与BD 是否平行，并说明理由．23．（本题满分10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．ABCDF （C）E(第22题图)（1）求每张门票原定的票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．24．（本题满分10分）已知如图，在平面直角坐标系中，直线轴、xOy y =-x 轴分别交于A ，B 两点，P 是直线AB 上一动点，⊙的半径为1．y P （1）判断原点O 与⊙的位置关系，并说明理由；P （2）当⊙过点B 时，求⊙被轴所截得的劣弧的长；P P y （3）当⊙与轴相切时，求出切点的坐标．P x 25．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，，，D 为AC 延长线上一点，90ABC ∠=︒3BC =．过点D 作//，交的延长线于点H ．3AC CD =DH AB BC （1）求的值；cos BD HBD ⋅∠（2）若，求AB 的长．CBD A ∠=∠ABDC H)26．（本题满分12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD 与边长为AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．（1）小明发现，请你帮他说明理由．DG BE （2）如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE 的长．A EFGBCD图1AEFG BCD图2(第25题图)（3）如图3，若小明将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，线段DG 与线段BE 将相交，交点为H ，写出△与△面积之和的最大值，并简要说明理由．GHE BHD 27．（本题满分14分）如图，已知一条直线过点，且与抛物线交于A ，B 两(0,4)214y x =点，其中点A 的横坐标是．2-（1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 过线段AB 上一点P ，作PM //x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点NA EFGBCD图3H，当点M 的横坐标为何值时，的长度最大？最大值是多少？(0,1)3MN MP +参考答案一、选择题（每题3分，共24分）ABCBBACC二、填空题（每题3分，共24分）9．2 10． 3 11．1 12．72013．如：x ≠232,,+1y x y y x x=-+==-等14．815．4:316π(第27题图)三、解答题（共102分）17．解： 原式=3+21=4 -18．解：原式=== 2(2)(2)1(1)m m m m m m ++-÷++2(1)1(2)(2)m m m m m m ++⨯++-2mm -19．解不等式（1）得：＞2x 解不等式（2）得：＜3 x 所以不等式组的解集是2＜x ＜3 20．（1）36 0.30 120(图略)（2）C(3)3000(0.10+0.20)=900(人) ⨯21．（1）树状图如图所示：可以看出一共有20种等可能情况，其中获一等奖的情况有2种．∴ P(甲一等奖)＝ 212010=(2)可）22．（1）由折叠可知：∠CDB =∠EDB ∵四边形ABCD 是平行四边形∴DC ∥AB∴∠CDB =∠EBD第一张第二张2335625226333562356336335x 1334411023*********1开始∴∠EDB=∠EBD (2) ∵∠EDB=∠EBD∴DE =BE 由折叠可知：DC =DF ∵四边形ABCD 是平行四边形∴DC =AB∴AE =EF ∴∠EAF=∠EFA△BED 中, ∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°即2∠EDB+∠DEB=180°同理△AEF 中，2∠EFA+∠AEF=180° ∵∠DEB=∠AEF ∴∠EDB= ∠EFA ∴AF ∥BD23．(1)解：设每张门票原定的票价元． x 由题意得：6000480080x x =-解得：=400x 经检验：=400是原方程的解． x 答：每张门票原定的票价400元． （2）解：设平均每次降价的百分率为． y 由题意得： 2400(1)324y -=解得：（不合题意，舍去）120.1, 1.9y y ==答：平均每次降价的10%．24．（1）由直线AB 的函数关系式，y =-(2,0)A．(0,B -在直角△OAB 中， tanOBA ∠==30OBA ∠=︒作OH ⊥AB 交AB 于点H .在△OBH 中，OH =OB ⋅sin OBA ∠，所以原点O 在⊙外1>P（2）当⊙过点B ，点P 在轴右侧时，⊙被轴所截得的劣弧所对圆心角为，P y P y 120︒所以弧长为．120121803ππ⨯⨯=同理，当⊙过点B ，点P 在轴左侧时，弧长为同样为．P y 23π所以当⊙过点B ，⊙被轴所截得的劣弧长为．P P y 23π （3）当⊙与轴相切，且位于轴下方时，设切点为D ,P x x在直角△DAP 中，AD=DP =1⋅tan DPA ∠⨯tan 30︒此时D 点坐标为2（当⊙与轴相切，且位于轴上方时，根据对称性可以求出切点坐标P x x （∴CH =1BH =BC +CH =4在Rt △BHD 中, COS ∠HBD=BHBD∴BD COS ∠HBD=BH=4 (2)解法一∵∠A=∠CBD ∠ABC =∠BHD(图1)H∴△ABC ∽△BHD∴ ∴AB=3DH 13DH DC AB AC ==∴∴ 334DH DH =2DH =6AB =解法二、∵∠CDE =∠A ∠D =∠D ∴2244BD CD CD CD =⋅=∴BD =2CD∵△CDB ∽△BDA ∴CD BCBD AB=∴∴AB=6 32CD CD AB=26．(1)四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形 ∴AD =AB , ∠DAG =∠BAE =90°，AG =AE ∴△ADG ≌△ABE (SAS ) ∴∠AGD =∠AEB如图1，延长EB 交DG 于点H△ADG 中 ∠AGD +∠ADG =90° ∴∠AEB +∠ADG =90°△DEH 中, ∠AEB +∠ADG +∠DHE =180° ∴∠DHE =90°∴DG BE ⊥(2) 四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形 ∴AD =AB , ∠DAB =∠GAE =90°，AG =AE∴∠DAB +∠BAG =∠GAE +∠BAG ∴∠DAG =∠BAEAD =AB , ∠DAG =∠BAE , AG =AE ∴△ADG ≌△ABE (SAS )∴DG =BEM(图2)如图2，过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M , ∠AMD =∠AMG =90°BD 是正方形ABCD 的对角线 ∴∠MDA =45°在Rt △AMD 中，∵∠MDA ＝45°，在Rt △AMG 中，∵222AM GM AG +=∴BE =DG 方法（二）前同上略∵△ADG ≌△ABE (SAS )∠GDA =∠ABE ∵BD 是正方形ABCD 的对角线∴∠GDA =45°∴∠ABE =45°作AM ⊥BE 交BE 于点M 在Rt △AMB 中，∵∠ABE ＝45°，在Rt △AEM 中，∵222AM ME AE +=∴2ME ==∴BE =BM+EM+ （3）面积的最大值为6 ．对于△EGH ，点H 在以EG 为直径的圆上，所以当点H 与点A 重合时，△EGH 的高最大，对于△BDH ，点H 在以BD 为直径的圆上，所以当点H 与点A 重合时，△BDH 的高最大，(图1)Q所以△与△ 面积之和的最大值是． GHE BHD 246+=27．（1）因为点A 是直线与抛物线的交点，且其横坐标是，2-所以，A 点坐标（，1）21(2)14y =⨯-=2-设直线的函数关系式为将（0,4），（，1）代入得y kx b =+2-421b k b =⎧⎨-+=⎩解得所以直线 324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩342y x =+由，得，解之得，231424x x +=26160x x --=12x =-28x =当时，．8x =384162y =⨯+=所以点．(8,16)B （2）作AM ∥轴,BM ∥轴, AM, BM 交于点M ．y x 由勾股定理得:=325．222AB AM BM =+设点，则，(,0)C a 2222(2)145AC a a a =++=++． 2222(8)1616320BC a a a =-+=-+①若，则，90BAC ∠=︒222AB AC BC +=②即，232545a a +++=216320a a -+ 所以．12a =-②若，则，即，90ACB ∠=︒222AB AC BC =+232545a a =+++216320a a -+ 化简得，解之得或．260a a -=0a =6a =③若，则，即，90ABC ∠=︒222AB BC AC +=216320a a -+232545a a +=++所以．32a =所以点C 的坐标为102-（，），（0，0），（6,0），（32，0）（3）设，则．21(,)4M aa 2114MN a ===+ 由，所以，所以点P 的横坐标为．231424x a +=2166a x -=2166a -所以．2166a MP a -=-所以．3MN PM +222116113()39464a a a a a -=++-=-++所以当，又因为，3612()4a =-=⨯-268≤≤所以取到最大值18．21394a a -++所以当点M 的横坐标为6时，的长度最大值是18．3MN PM +。
D_连云港市2015年中考数学试卷含答案.docx
机密★启用前连云港市 2015 年高中段学校招生统一文化考试数学试题（请考生在答题卡上作答）注意事项：1.本试题共 6 页，共 27 题．满分150 分，考试时间120 分钟．2.请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5 毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号．4.选择题答题必须用2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上．如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．5.作图题必须用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗．参考公式：二次函数y ax2bx c( a 0) 图象的顶点坐标为 (b, 4ac b2) ．2a4a一、选择题（本大题共有8 小题，每小题 3 分，共24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1． 3 的相反数是A． 3 B ． 3C．1D．1 332．下列运算正确的是A．2a3b5ab B ．C．a2a3a6 D ．5a 2a 3a(a b)2a2b23． 2014 年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18 000 元．其中“18 000用”科学记数法表示为A． 0.18 105 B ． 1.8 103C． 1.8 104 D ． 18103 4．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x 及其方差 s2如表所示．如果要选择甲乙丙丁一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，x则应选择的学生是8998s211 1.2 1.3A．甲B．乙C．丙D．丁5．已知四边形ABCD ，下列说法正确的是A．当 AD =BC ，AB//DC 时，四边形 ABCD 是平行四边形B．当 AD=BC，AB＝DC 时，四边形 ABCD 是平行四边形C．当 AC=BD ，AC 平分 BD 时，四边形 ABCD 是矩形D．当 AC=BD ，AC⊥ BD 时，四边形 ABCD 是正方形6．已知关于 x 的方程 x2 2 x3k0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为A ． k1B． k1C． k 1且 k 0 D ． k -1且 k 033337．如图， O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点 A 的坐标为 ( 3，4) ，顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 y k(x 0) 的图象经过顶点 B，则 k 的值为xA ． 12B ． 27C． 32 D ． 36y y (件)z (元 )20025B A150100o 5C O x24 30t(天)o20 30t(天 )(第 7 题图 )图①图②(第8题图 )8．如图是本地区一种产品30 天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t (单位：天 )的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×每件产品的销售利润．下列结论错误的是A．第 24 天的销售量为 200 件B．第 10 天销售一件产品的利润是15 元C．第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等D．第30 天的日销售利润是750 元二、填空题（本大题共有8 小题，每小题 3 分，共24 分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．数轴上表示 2 的点与原点的距离是▲．10．代数式1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是▲．x311．已知 m n mn，则 (m 1)(n1)▲．12．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为▲．13．已知一个函数，当x 0 时，函数值 y 随着 x 的增大而减小，请写出这个函数关系式▲（写出一个即可）．14．已知一个几何体的三视图如下，其中主视图与左视图都是边长为 4 的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为▲．主视图左视图A l1B l2俯视图(第 14 题图 )Cl3(第 16 题图 )15．在△ ABC 中， AB 4 ， AC 3 ， AD 是△ ABC 的角平分线，则△ABD 与△ ACD 的面积之比是▲．16. 如图，在△ ABC 中， BAC60，ABC90 ，直线 l1 // l2// l 3， l1与 l 2之间距离是1， l 2与 l 3之间距离是 2．且 l1， l 2， l3分别经过点 A， B，C，则边 AC 的长为▲．三、解答题（本大题共11 小题，共102 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分( 3)2(1)－12015 0 6 分）计算：2．1m24(1)m ．18．（本题满分 6 分）化简：m 1 m22x1 5 ，19．（本题满分6 分）解不等式组x14( x 2) .20．（本题满分 8 分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游事业得到了高速发展．某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图：个人年消费金额频数频率组别人数（人数）42x （元）3630A x ≤ 2000 18 0.15B2000 x ≤ 4000a b4000x ≤ 6000C6000x ≤ 8000D240.2024 18 126ABCDE组别Ex 8000 12 0.10合计c1.00根据以上信息回答下列问题：（ 1） a， b ， c ，并将条形统计图补充完整；（ 2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；（ 3）若这个企业有 3000 名员工，请你估计个人年旅游消费金额在6000 元以上的人数．21.（本题满分 10 分）九（ 1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会．抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2、”“3、”“3、”“5、”“6的”五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出 1 张牌，再从余下的 4 张牌中抽出 1 张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖．记每次抽出两张牌点数之差为x，按下表要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖| x || x| = 4| x | 3 1 ≤| x | 3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？22．（本题满分 10 分）如图，将平行四边形ABCD 沿对角线 BD 进行折叠，折叠后点 C 落在点 F 处， DF 交 AB 于点 E．D C （ 1）求证： EDB EBD ；（ 2）判断 AF 与 BD 是否平行，并说明理由．AEBF（ C(第 22 ）题图 )23．（本题满分10 分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80 元，这样按原定票价需花费6000 元购买的门票张数，现在只花费了4800 元．（1）求每张门票原定的票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为 324 元，求平均每次降价的百分率．24．（本题满分10 分）已知如图，在平面直角坐标系xOy y 轴分别交于A， B 两点， P 是直线 AB 上一动点，⊙（ 1）判断原点O 与⊙ P 的位置关系，并说明理由；中，直线 yP 的半径为y3 x1．2 3 与 x 轴、（ 2）当⊙（ 3）当⊙P 过点 B 时，求⊙P 被 y 轴所截得的劣弧的长；P 与 x 轴相切时，求出切点的坐标．O A xBP(第 24 题图 )25．（本题满分10 分）如图，在△ABC 中，ABC90 ，BC 3 ，D为AC延长线上一点，AC3CD．过点 D 作 DH // AB ，交BC 的延长线于点H．（ 1）求 BD cos HBD 的值；B（ 2）若CBD A ，求 AB 的长．A C DH(第 25 题图 )26．（本题满分12 分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为 2 的正方形 ABCD 与边长为 2 2 的正方形AEFG 按图 1 位置放置， AD 与 AE 在同一条直线上，AB 与 AG 在同一条直线上．（ 1）小明发现DG BE ，请你帮他说明理由．G FBCD A E图 1（ 2）如图 2，小明将正方形ABCD 绕点 A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段 DG 上时，请你帮他求出此时BE 的长．G FBC（ 3）如图 3，若小明将正方形ABCD 绕点 A 继续逆时针旋转，线段DG 与线段 BE 将相交，交点为H，写出△ GHE 与△ BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由．G FB HC A E图 3D27．（本题满分 14 分）如图，已知一条直线过点(0,4) ，且与抛物线 y1x2交于 A， B 两4点，其中点 A 的横坐标是 2 ．（ 1）求这条直线的函数关系式及点 B 的坐标；（ 2）在 x 轴上是否存在点C，使得△ ABC 是直角三角形？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）过线段AB上一点P，作PM//x 轴，交抛物线于点M ，点 M 在第一象限，点N (0,1) ，当点 M 的横坐标为何值时，MN 3MP 的长度最大？最大值是多少？y yB BP MA A NO x O x(第 27 题图 )参考答案一、选择题（每题 3 分，共 24 分）ABCB BACC二、填空题（每题 3 分，共 24 分）9． 210． x 311．1 12． 72013．如： yx 2, y3 , yx 2+1 等x14． 815． 4:316．2213三、解答题（共 102 分）17．解： 原式 =3+21=4m 2 (m 2)( m 2) m2 m( m 1) m18．解：原式 = 1m(m 1) =1=m 2mm( m 2)(m 2)19．解不等式（ 1）得： x ＞ 2解不等式（ 2）得： x ＜ 3所以不等式组的解集是2＜ x ＜ 320．（ 1）36 0.30120(图略 )（ 2） C(3)3000 (0.10+0.20)=900( 人 )21．（ 1）树状图如图所示：第二张x31 第一张3 15326 42133 05 26 32 133 0 开始5 26 352 33 23 26 162 43333可以看出一共有20 种等可能情况，其中获一等奖的情况有 2 种．5 1∴ P(甲一等奖 )＝21 2010(2) 不一定．当两张牌都取 3 时， x 0 ，不会获奖．（可能，只要两张牌不同时抽到 3 即可）22．（ 1）由折叠可知：∠CDB = ∠EDB∵四边形ABCD 是平行四边形∴DC ∥ AB∴∠ CDB = ∠ EBD∴∠ EDB= ∠ EBD(2)∵∠ EDB= ∠ EBD∴DE=BE由折叠可知：DC=DF∵四边形ABCD 是平行四边形∴DC =AB∴AE=EF∴∠ EAF= ∠ EFA△BED 中, ∠ EDB+ ∠ EBD+ ∠ DEB= 180°即2∠ EDB+ ∠DEB= 180 °同理△ AEF 中， 2∠EFA+ ∠ AEF= 180°∵∠ DEB= ∠ AEF∴∠ EDB= ∠ EFA∴AF ∥ BD23． (1)解：设每张门票原定的票价x 元．由题意得：60004800 x x 80解得： x =400经检验：x =400 是原方程的解．答：每张门票原定的票价400 元．（ 2）解：设平均每次降价的百分率为y ．由题意得： 400(1 y) 2324解得： y1 0.1, y2 1.9 （不合题意，舍去）答：平均每次降价的10%．24．（ 1）由直线 AB 的函数关系式y3x 2 3 ，得其与两坐标轴交点A(2,0) ，B(0, 2 3) ．在直角 △OAB 中， tan OBA2 3， OBA 302 33作 OH ⊥AB 交 AB 于点因为 3 1 ，所以原点H.在 △OBH 中， OH=OB sin OBA = 3O 在⊙ P 外yyOAxDOA xHPPBB (图 1)(图 3)(图 2)（ 2）当⊙ P 过点 B ，点 P 在 y 轴右侧时，⊙ P 被 y 轴所截得的劣弧所对圆心角为 120 ，所以弧长为1201 2 ．1803同理，当⊙ P 过点B ，点 P 在 y 轴左侧时，弧长为同样为2 ．3所以当⊙ P 过点 B ，⊙ P 被 y 轴所截得的劣弧长为2 ．3（ 3）当⊙ P 与 x 轴相切，且位于 x 轴下方时，设切点为 D ,在直角 △DAP 中， AD=DP tanDPA =1tan 30 =33此时 D 点坐标为（23,0)3当⊙ P 与 x 轴相切，且位于x 轴上方时，根据对称性可以求出切点坐标（2+ 3,0)325.（ 1）∵ DH ∥ AB∴∠ BHD =∠ ABC =90 °△ ABC ∽△ DHC∴ ACBCCDCH∵ AC= 3CD,BC= 3∴CH =1BH =BC+CH=4在Rt△ BHD 中 , COS∠ HBD=BHBD ∴BD COS∠ HBD=BH= 4(2) 解法一∵∠ A= ∠ CBD∠ ABC=∠ BHD∴△ ABC∽△ BHD∴ BC ABHD BH∵△ ABC∽△ DHC∴DH DC 1∴ AB=3DH AB AC 3∴33DHDH2∴ AB 6 DH4解法二、∵∠ CDE = ∠ A∠ D =∠ D ∴△ CDB∽△ BDA∴ CD BD BD 2CD ADBD AD∴ BD 2CD 4CD4CD 2∴BD =2CD∵△ CDB∽△ BDA∴CD BCBD AB∴CD2CD3AB∴AB= 626． (1)四边形ABCD与四边形AEFG 是正方形∴AD =AB, ∠DAG=∠ BAE=90°， AG=AEH ∴△ ADG≌△ ABE( SAS)∴∠ AGD=∠ AEB如图 1，延长 EB 交 DG 于点 H(图 1)△ADG 中∠ AGD+∠ ADG=90°∴∠ AEB+∠ADG =90°△DEH 中 , ∠ AEB+∠ ADG +∠ DHE =180°∴∠ DHE =90 °∴ DG BE(2)四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是正方形∴ AD =AB, ∠ DAB=∠ GAE=90°，AG=AE∴∠ DAB+∠ BAG=∠GAE+∠ BAG∴∠ DAG =∠ BAEAD =AB, ∠ DAG=∠ BAE, AG=AEM∴△ ADG≌△ ABE( SAS)∴ DG =BE(图 2)如图 2，过点 A 作 AM⊥ DG 交 DG 于点 M,∠AMD =∠ AMG=90°BD 是正方形 ABCD 的对角线∴∠ MDA =45°在Rt△ AMD 中，∵∠ MDA ＝45°，∴ COS45°＝DM∴ DM2 AD∴ AM2在 Rt△ AMG 中，∵ AM 2GM 2AG2∴ GM AG 2AM 2(2 2) 2( 2 )2∴ GM6∵ DG =DM+GM =26∴ BE=DG = 26方法（二）前同上略∵△ ADG≌△ ABE( SAS)∠GDA =∠ ABE∵BD 是正方形 ABCD 的对角线∴∠ GDA=45°∴∠ ABE=45°作 AM⊥BE 交 BE 于点 M在Rt△ AMB 中，∵∠ ABE＝45°，∴ COS45°＝BM∴ BM2 AB∴AM2在 Rt△ AEM 中，∵ AM 2ME2AE 2∴ ME(2 2) 2( 2 )26∴ BE=BM+EM =26（ 3）面积的最大值为 6 ．对于△ EGH ，点 H 在以 EG 为直径的圆上，所以当点H 与点 A 重合时，△ EGH 的高最大，对于△ BDH ，点 H 在以 BD 为直径的圆上，所以当点H 与点 A 重合时，△ BDH 的高最大，所以△ GHE 与△ BHD面积之和的最大值是 2 4 6 ．27．（ 1）因为点A 是直线与抛物线的交点，且其横坐标是 2 ，所以 y1(2)21， A 点坐标（ 2 ，1）4设直线的函数关系式为y kx b 将（ 0,4），（ 2 ， 1）代入得b42k b 1k33解得2x4所以直线 yb42由3x41x2，得 x2 6 x160，解之得 x 2 ， x28 241当 x8 时， y38416 ．2所以点 B(8,16) ．（2）作 AM∥ y 轴 ,BM∥ x 轴, AM, BM 交于点 M．由勾股定理得 : AB2AM 2BM 2 =325．M设点 C (a,0)，则 AC2(a2) 212a24a 5 ，BC2(8 a)2162a216a320．①若BAC90 ，则 AB 2AC 2BC 2，C②即 325a24a5a216a320 ，(图 1)所以 a 1 ．2②若ACB90 ，则 AB 2AC 2BC2，即 325 a 24a 5 a 216a 320 ，化简得 a 2 6a 0 ，解之得 a0 或 a 6 ．③若ABC 90 ，则 AB 2BC 2AC 2 ，即 a 2 16a320 325 a 24a 5 ，所以 a32 ．所以点 C 的坐标为 1（，），（ 0， 0），（ 6, 0），（ 32，0）2 0（ 3）设 M (a, 1a 2 ) ，则 MNa 2( 1 a 21)21 a 4 1 a2 1 1 a 2 1 ．44162 4由 3x 4 1 a 2，所以 xa216 ，所以点 P 的横坐标为 a216 ． 24 66所以 MPaa 2 16．6所以 MN3PM1 a2 1 3(a a 216 ) 1 a 2 3a 9 ．464Q所以当 a36 ，又因为 2 68 ，12 ()4所以1 a2 3a 9 取到最大值 18． ( 图 2)4所以当点 M 的横坐标为 6 时， MN3PM 的长度最大值是 18．。
2014~2015学年度第二次调研测试九年级数学试卷附答案
16．如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E三点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为▲．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
1．计算a2·a4÷(－a2)2的结果是(▲)
A．aB．a2C．－a2D．a3
2．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(▲)
A．同位角相等，两直线平行பைடு நூலகம்．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等
3．如图，正方形ABCD的边长为2，若a＜AC＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为(▲)
2014~2015学年度第二次调研测试九年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
14．如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为▲．
15．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为
18．（6分）解方程：=–5．
19．（本题8分）如图，已知AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N．
连云港市灌云县实验中学2015届中考第二次全真模拟数学试题
2015年连云港灌云实验中学九年级第二次质量检测数学试题提示：二次函数的顶点坐标为一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，满分24分）1. 5的绝对值是A ．5B ．－5C ．51D ．512. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是A ．a > bB ．a < bC ．a = bD ．不能判断3．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是A ．7，7B ．7，6.5C ．5.5，7D ．6.5，74．如图所示是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是5．在实数2，227，0.101001，4中，无理数的个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．如图，△ABC 是等边三角形，AC=6，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧DE ，若∠1=∠2，则弧DE 的长为A ．1B ． 1.5C ．2D ．37．若关于x 的一元二次方程2210nxx 无实数根，则一次函数(1)y n x n 的图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，直线y=x+1分别与x 轴、y 轴相交于点A 、B ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴于点A 1，再过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以点A 为圆心，AB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，,,，按此做法进行下去，则点A 8的坐标是A ．（15，0）B ．（16，0）C ．（82，0）D ．（128，0）oba)0(y 2ac bx ax)44,2(2ab ac ab （第8题）18题图AB CDE12(第6题) ABCO(第13题)。
【解析版】侍庄中学2019届九年级上第二次学情调研数学试卷
江苏省连云港市灌云县侍庄中学2019届九年级上学期第二次学情调研数学试卷一、选择题：（本题共8个小题，每题3分，共24分）（把选择题答案填写在下面的表格中）1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是( )A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=92．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是( ) A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上C．点A在⊙O 内D．不能确定3．如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是( )A．a＞b＞c B．a=b=c C．c＞a＞b D．b＞c＞a4．如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB是( )A．40°B．50°C．80°D．100°5．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( )A．6 B．5 C．4 D．36．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=10357．设α、β是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根，则α2+2α+β的值为( )A．2011 B．2019 C．2019 D．20198．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )A．点P B．点Q C．点R D．点M二、填空题：（本题共9个小题，每题4分，共36分）（把填空题答案填下面相应的横线上）9．方程是一元二次方程，则m=__________．10．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为__________度．11．已知弧AB、CD是同圆的两段弧，且弧AB为弧CD的2倍，则弦AB与CD之间的关系为：AB__________2CD（填“＞”“﹦”或“＜”）12．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是__________．13．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是__________．14．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=__________．15．如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为__________米．16．根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A（3，0）、B（0，﹣4）、C（2，﹣3）__________确定一个圆（填“能”或“不能”）．17．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E从A 点出发沿着A→B方向运动，连接EF、CE，则EF+CE最小值是__________．三、解答题：（本题共8个小题，共计63分）18．选用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣6x=7（2）2x2﹣6x﹣1=0（3）3x（x+2）=5（x+2）19．如图，AB是⊙O的直径，AC=AB，⊙O交BC于D．DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？20．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB=DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D．求AD的长．22．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1050元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？23．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度不变的边？若存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）求：S△ODE﹣S△CDE的值．24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．（1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC=x，请用x表示线段AD的长；（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，①当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？此时⊙F和直线BO的位置关系如何？请说明理由．②G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连结HG、HC，求HG+HC的最小值，并将此最小值用x表示．江苏省连云港市灌云县侍庄中学2019届九年级上学期第二次学情调研数学试卷一、选择题：（本题共8个小题，每题3分，共24分）（把选择题答案填写在下面的表格中）1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是( )A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．分析：先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．解答：解：移项得：x2﹣4x=5，配方得：x2﹣4x+22=5+22，（x﹣2）2=9，故选D．点评：本题考查了解一元二次方程，关键是能正确配方．2．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是( ) A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上C．点A在⊙O 内 D．不能确定考点：点与圆的位置关系．分析：若半径为r，点到圆心的距离为d．当d＜r时，点在圆内．解答：解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．点评：此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．3．如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是( )A．a＞b＞c B．a=b=c C．c＞a＞b D．b＞c＞a考点：矩形的性质；圆的认识．分析：连接OA、OD、OM，则OA=OD=OM，由矩形的性质得出OA=BC=a，OD=EF=b，OM=NH=c，即可得出a=b=c．解答：解：连接OA、OD、OM，如图所示：则OA=OD=OM，∵四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，∴OA=BC=a，OD=EF=b，OM=NH=c，∴a=b=c；故选：B．点评：本题考查了矩形的性质、同圆的半径相等的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．4．如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB是( )A．40°B．50°C．80°D．100°考点：圆周角定理．专题：压轴题．分析：根据同弧所对圆心角是圆周角2倍，可得∠AOB=2∠ACB=100°．解答：解：∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°．故选D．点评：此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( )A．6 B．5 C．4 D．3考点：垂径定理；勾股定理．分析：过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．解答：解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．6．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：其他问题．分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．解答：解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选C．点评：本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．7．设α、β是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根，则α2+2α+β的值为( )A．2011 B．2019 C．2019 D．2019考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：先根据一元二次方程的解的定义得到α2+α﹣2019=0，即α2+α=2019，则α2+2α+b可化为α2+α+α+β=2019+α+β，然后利用根与系数的关系得到α+β=﹣2，再利用整体代入的方法计算即可．解答：解：∵α是方程x2+x﹣2019=0的根，∴α2+α﹣2019=0，即α2+α=2019，∴α2+2α+β=α2+α+α+β=2019+α+β，∵α，β是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根，∴α+β=﹣1，∴α2+2α+β=2019﹣1=2019．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．8．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )A．点P B．点Q C．点R D．点M考点：垂径定理．分析：作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点．解答：解：连结BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．故选B．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．二、填空题：（本题共9个小题，每题4分，共36分）（把填空题答案填下面相应的横线上）9．方程是一元二次方程，则m=﹣2．考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得m的取值范围．解答：解：∵关于x的方程是一元二次方，∴，解得：m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了一元二次方程的定义，属于基础题，注意掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键．10．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为90度．考点：圆心角、弧、弦的关系．分析：运用同圆或等圆中圆心角、弧和所对弦的关系则可解．解答：解：∵一条弦把圆分成1：3两部分，∴整个圆分为四等分，则劣弧的度数为360°÷4=90°，∴弦所对的圆心角为90°．点评：本题考查了同圆或等圆中圆中圆心角、弧和所对弦的关系．11．已知弧AB、CD是同圆的两段弧，且弧AB为弧CD的2倍，则弦AB与CD之间的关系为：AB＜2CD（填“＞”“﹦”或“＜”）考点：圆心角、弧、弦的关系．分析：先画图，再根据弧、弦、圆心角的关系得出∠AOB=2∠COD，取的中点E，连接AE、BE，根据三角形的三边关系定理可得出AB＜AE+BE，从而得出AB＜2CD．解答：解：取的中点E，连接AE、BE，∴=，∵=2，∴∠AOB=2∠COD，∴==，∵AE+BE＞AB，∴2CD＞AB，∴AB＜2CD，故答案为＜．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，弧相等所对的圆心角相等，弦相等，还考查了三角形的三边关系定理．12．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是a＜1且a≠0．考点：根的判别式．分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．解答：解：根据题意列出不等式组，解之得a＜1且a≠0．故答案为：a＜1且a≠0．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．13．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是10或8．考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理．专题：探究型．分析：直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①16为斜边长；②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．解答：解：由勾股定理可知：①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长==20，因此这个三角形的外接圆半径为10．综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10．故答案为：10或8．点评：本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．14．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=3或﹣3．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：压轴题；新定义．分析：首先解方程x2﹣5x+6=0，再根据a﹡b=，求出x1﹡x2的值即可．解答：解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2，①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．故答案为：3或﹣3．点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键．15．如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为0.4米．考点：垂径定理的应用；勾股定理．专题：应用题．分析：利用垂径定理，以及勾股定理即可求解．解答：解：作出弧AB的中点D，连接OD，交AB于点C．则OD⊥AB．AC=AB=0.8m．在直角△OAC中，OC===0.6m．则水深CD=OD﹣OC=1﹣0.6=0.4m．点评：此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．16．根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A（3，0）、B（0，﹣4）、C（2，﹣3）能确定一个圆（填“能”或“不能”）．考点：确定圆的条件．专题：计算题．分析：先设出过A，B两点函数的解析式，把A（3，0）、B（0，﹣4）代入即可求出其解析式，再把C（2，﹣3）代入解析式看是否与A，B两点在同一条直线上即可．解答：解：设经过A，B两点的直线解析式为y=kx+b，由A（3，0）、B（0，﹣4），得，解得．∴经过A，B两点的直线解析式为y=x﹣4；当x=2时y=x﹣4=﹣≠﹣3，所以点C（2，﹣3）不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一直线上，因为“两点确定一条直线”，所以A，B，C三点可以确定一个圆．故答案为能．点评：本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，及三点能确定圆的条件．17．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E从A 点出发沿着A→B方向运动，连接EF、CE，则EF+CE最小值是．考点：轴对称-最短路线问题；圆周角定理．分析：作C关于AB的对称点D，连接AD，作F关于AB的对称点Z，连接BZ，CZ，CZ 交AB于E，连接EF，过C作CH⊥ZB，交ZB的延长线于H，求出BH，CH，在Rt△CZH 中，根据勾股定理求出CZ，即可得出CE+EF的最小值．解答：如图作C关于AB的对称点D，连接AD，作F关于AB的对称点Z，连接BZ，CZ，CZ交AB于E，连接EF，则此时CE+EF的值最小，过C作CH⊥ZB，交ZB的延长线于H，则Z在BD上，BF=BZ，EF=EZ即CE+EF=CE+EZ=CZ，∵F和Z关于AB对称，∴∠FBE=∠ZBE=60°，∴∠CBH=180°﹣60°﹣60°=60°，∵在Rt△CHB中，BC=2，∠BCH=90°﹣60°=30°，∴BH=BC=1，由勾股定理得：CH=，在Rt△CZH中，由勾股定理得：CZ==．故答案为：．点评：本题考查了平面展开﹣最短路线问题，轴对称性质，含30度角的直角三角形，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．三、解答题：（本题共8个小题，共计63分）18．选用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣6x=7（2）2x2﹣6x﹣1=0（3）3x（x+2）=5（x+2）考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；（2）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；（3）方程变形后，利用因式分解法求出解即可．解答：解：（1）方程变形得：x2﹣6x﹣7=0，分解因式得：（x﹣7）（x+1）=0，解得：x1=7，x2=﹣1；（2）这里a=2，b=﹣6，c=﹣1，∵△=36+8=44，∴x==；（3）方程变形得：（3x﹣5）（x+2）=0，解得：x1=，x2=﹣2．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．如图，AB是⊙O的直径，AC=AB，⊙O交BC于D．DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？考点：切线的判定．专题：探究型．分析：DE是⊙O的切线，接OD，只要证明OD⊥DE即可．解答：答：DE是⊙O的切线，理由如下：证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC；∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．20．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB=DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？考点：圆内接四边形的性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．分析：首先利用等腰三角形的性质得出∠DBC=∠DCB，进而利用圆内接四边形的性质得出∠EAD=∠DCB，再利用圆周角定理求出∠DAE与∠DAC相等．解答：解：∠DAE与∠DAC相等，理由：∵DB=DC，∠DBC=∠DCB，∵∠DAE是四边形ABCD的一个外角，∴∠EAD=∠DCB，∴∠DBC=∠EAD，又∵∠DAC=∠DBC，∴∠DAE=∠DAC．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质、圆内接四边形的性质、圆周角定理等知识，得出∠DBC=∠EAD是解题关键．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D．求AD的长．考点：垂径定理；勾股定理．分析：首先过点C作CE⊥AD于点E，由∠ACB=90°，AC=3，BC=4，可求得AB的长，又由直角三角形斜边上的高等于两直角边乘积除以斜边，即可求得CE的长，由勾股定理求得AE的长，然后由垂径定理求得AD的长．解答：解：过点C作CE⊥AD于点E，则AE=DE，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴CE===，∴AE==，∴AD=2AE=．点评：此题考查了垂径定理、勾股定理以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．22．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1050元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．解答：解：由题意得出：200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）+（4﹣6）[（600﹣200）﹣]=1050，整理得：x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=3，x2=﹣1（舍去），∴10﹣3=7．答：第二周的销售价格为7元．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键．23．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度不变的边？若存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）求：S△ODE﹣S△CDE的值．考点：圆的综合题．分析：（1）根据垂径定理由OD⊥BC得BD=，在Rt△BOD中利用勾股定理即可求出OD的长；（2）连接AB，根据等腰直角三角形的性质可得出AB=2，再根据垂径定理得到OD⊥BC，OE⊥AC，则DE为△CBA的中位线，然后根据三角形中位线性质即可得到DE=；（3）连结OC，由DE∥BA可判断△CDE∽△CBA，根据相似三角形的性质得S△CDE：S△CBA=（CD：CB）2=1：4，即S△CBA=4S△CDE，再利用S△OD B=S△ODC，S△OAE=S△OEC和S△ODE=S ﹣S△CDE进行变形可得到S△ODE﹣S△CDE的值．四边形ODCE解答：解：（1）∵OD⊥BC，BC=1∴BD=BC=∴在Rt△OBD中，OD==；（2）在△DOE中DE的长度不变．连结AB，如图，∵∠AOB=90°，OA=OB=2，∴AB=OA=2，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴DB=DC，EA=EC，即点D和E分别是线段BC和AC的中点，∴DE为△CBA的中位线，∴DE=AB=；（3）连结OC，∵DE∥BA，∴△CDE∽△CBA，∴S△CDE：S△CBA=（CD：CB）2=1：4，即S△CBA=4S△CDE，∵S△ODB=S△ODC，S△OAE=S△OEC，∴S△OD E=S四边形ODCE﹣S△CDE，=S△ODC+S△OEC﹣S△CDE=S△OBC+S△OAC﹣S△CDE=S四边形ODCE﹣S△CDE=S△OAB+S△CAB﹣S△CDE=××2×2+×4S△CDE﹣S△CDE=1+S△CDE，∴S△ODE﹣S△CDE=1．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理；学会运用勾股定理和相似比进行几何计算；同时理解等腰直角三角形的性质．24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．（1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC=x，请用x表示线段AD的长；（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，①当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？此时⊙F和直线BO的位置关系如何？请说明理由．②G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连结HG、HC，求HG+HC的最小值，并将此最小值用x表示．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据等边三角形的性质，可得∠OBA与∠DBC的关系，根据等式的性质，可得∠OBC=∠ABD，根据“SAS”得到△OBC≌△ABD，即可得到对应边AD与OC相等，由OC 表示出AD即可；（2）根据全等三角形的性质，可得∠BAD=∠BOC=60°，根据等边三角形的性质，可得∠BAO=60°，根据平角定义及对顶角相等，可得∠OAE=60°，根据tan60°的定义求出OE的长，确定出点E的坐标，根据待定系数法，将点A和E的坐标代入即可确定出解析式；（3）①根据平行线的性质，可得EF与EA重合，根据三角形的中位线，可得A为OC中点，根据线段中点的性质，可得C的坐标；根据等边三角形的性质，可得DF⊥BC，根据平行线的性质，可得BF与OB垂直，根据切线的判定，可得答案；②根据等边三角形的“三线合一”，可得DF垂直平分BC，根据轴对称的性呢，可得GB为HC+HG的最小值，根据圆的性质，可得FB，FC及FG相等，根据直角三角形的判定，可得△BCG为直角三角形；根据“三线合一”，可得∠CBG为30°，根据锐角三角函数，可得BG，根据等边三角形的性质，可得BM及AM，根据勾股定理表示出BC的长即可．解答：解：（1）∵△OAB和△BCD都为等边三角形，∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠DBC=60°，即∠OBA+∠ABC=∠DBC+∠ABC，∴∠OBC=∠ABD，在△OBC和△ABD中，，∴△OBC≌△ABD（SAS），∴AD=OC=1+x；（2）随着C点的变化，直线AE的位置不变．理由如下：由△OBC≌△ABD，得到∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠BAO=60°，∴∠DAC=60°，∴∠OAE=60°，又OA=1，在直角三角形AOE中，tan60°=，则OE=，点E坐标为（0，﹣），A（1，0），设直线AE解析式为y=kx+b，把E和A的坐标代入，得，解得：，所以直线AE的解析式为y=x﹣；（3）①根据题意画出图形，如图所示1：∵∠BOA=∠DAC=60°，EA∥OB，又EF∥OB，则EF与EA所在的直线重合，∴点F为DE与BC的交点，又F为BC中点，∴A为OC中点，又AO=1，则OC=2，∴当C的坐标为（2，0）时，EF∥OB；这时直线BO与⊙F相切，理由如下：∵△BCD为等边三角形，F为BC中点，∴DF⊥BC，又EF∥OB，∴FB⊥OB，即∠FBO=90°，故直线BO与⊙F相切；②根据题意画出图形，如图所示：，由点B，点C及点G在圆F的圆周上得：FB=FC=FG，即FG=BC，∴△CBG为直角三角形，又△BCD为等边三角形，∴BG为∠CBD的平分线，即∠CBG=30°，过点B作x轴的垂直，交x轴于点M，由△OAB为等边三角形，∴M为OA中点，即MA=，BM=3，MC=AC+AM=x+．在直角三角形BCM中，根据勾股定理得：BC==，∵DF垂直平分BC，∴B和C关于DF对称，∴HC=HB，则HC+HG=BG，此时BG最小，在直角三角形BCG中，BG=BCcos30°=．点评：本题考查了一次函数综合题，（1）利用了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质；（2）利用了全等三角形的性质，等边三角形的性质，待定系数法求函数解析式；（3）①利用了直线与圆的位置关系；②利用了轴对称﹣最短路线问题．。
连云港市中考数学二诊试卷
连云港市中考数学二诊试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是（）A . －a＜a＜1B . a＜－a＜1C . 1＜－a＜aD . a＜1＜－a2. （2分）(2017·营口) 下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）A . 球B . 圆锥C . 圆柱D . 三棱柱3. （2分）(2013·钦州) 下列运算正确的是（）A . 5﹣1=B . x2•x3=x6C . （a+b）2=a2+b2D .4. （2分）(2017·柘城模拟) 今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（）A . 3.89×102B . 389×102C . 3.89×104D . 3.89×1055. （2分） (2019八上·克东期末) 如图，已知△ABC ， AB＝8cm ， BC＝6cm ， AC＝5cm ．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD ，则△AED周长为（）A . 5cmB . 6cmC . 7cmD . 8cm6. （2分）(2019·郊区模拟) 如图，AB∥CD ， AD=CD ，∠1=55°，则∠2的度数是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·嘉兴) 用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）二次函数y=x2﹣2x+1的图象与x轴的交点情况是（）A . 一个交点B . 两个交点C . 没有交点D . 无法确定9. （2分）已知△ABC中，∠C=90°，AC=， BC=5，以c为圆心，BC为半径作圆交BA的延长线于D，则AD的长为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017九下·江阴期中) 已知如图抛物线y=ax2+bx+c，下列式子正确的是（）A . a+b+c＜0B . b2﹣4ac＜0C . c＜2bD . abc＞0二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）(2019·亳州模拟) 因式分解：nb2-2nbc+nc2=________.12. （2分） (2018八上·柘城期末) 当x=3时，分式的值为0；而当x=1时，分式无意义，则a=________，b=________．13. （1分） (2016八下·潮南期中) 如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为________．14. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题 (共9题；共91分)15. （10分）(2018·嘉兴模拟)（1）计算：；（2）化简：（a+2）（a-2）-a（a-1）．16. （5分）(2017·北京模拟) 化简求值：，其中a=2．17. （5分）(2012·钦州) 如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD=15米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1米）（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）18. （11分）(2020·石家庄模拟) 某学校组织了一次体育测试，测试项目有A“立定跳远”、B“掷实心球”、C“仰卧起坐”、D“100米跑”、E“800米跑”．规定：每名学生测试三项，其中A、B为必测项目，第三项在C、D、E中随机抽取，每项10分（成绩均为整数且不低于0分）．（1）完成A、B必测项目后，用列表法，求甲、乙两同学第三项抽取不同项目的概率；（2）某班有6名男生抽到了E“800米跑”项目，他们的成绩分别（单位：分）为：x，6，7，8，8，9．已知这组成绩的平均数和中位数相等，且x不是这组成绩中最高的，则x=________；（3）该班学生丙因病错过了测试，补测抽到了E“800米跑”项目，加上丙同学的成绩后，发现这组成绩的众数与中位数相等，但平均数比原来的平均数小，则丙同学“800米跑”的成绩为多少？；19. （10分） (2020九上·柳州期末) 如图，直线y= x+2与双曲线y= 相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．20. （15分）(2019·娄底模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC＝ AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN•MC的值．21. （15分）(2017·虞城模拟) 2016年10月20日总书记深刻指出：扶贫贵在精准，重在精准，为了贯彻落实政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．22. （10分） (2018八上·柘城期末) 如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE.（1）求证：BD＝BC；（2）若BD＝6cm，求AC的长.23. （10分） (2019八下·余杭期中) 如图，平行四边形ABCD中，AP，BP分别平分∠DAB和∠CBA，交于DC 边上点P，AD＝5．（1）求线段AB的长．（2）若BP＝6，求△ABP的周长．四、填空题 (共5题；共5分)24. （1分）(2017·杨浦模拟) 若一次函数y=（1﹣2k）x+k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是________．25. （1分） (2018九上·太仓期末) 若关于 x 的一元二次方程 x2﹣(k+3)x+2k+2＝0 有一根小于 1，一根大于1，则 k 的取值范围是________．26. （1分）如下图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为（2，0），点P是OB上的一个动点，则PD+PA的最小值是________．27. （1分） (2018九上·营口期末) 如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数的图象上，AD⊥x 轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD＝5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是________.28. （1分） (2019八上·双台子期末) 如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1 ，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2：按上述方法不断操作下去…，经过第2019次操作后得到的折痕D2018E2018 ，到BC的距离记为h2019：若h1＝1，则h2019的值为（________）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共91分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、四、填空题 (共5题；共5分) 24-1、25-1、26-1、27-1、28-1、。
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江苏省连云港市灌云县侍庄中学2015届九年级上学期第二次学情调研数学试卷一、选择题：（本题共8个小题，每题3分，共24分）（把选择题答案填写在下面的表格中）1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是( )A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=92．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是( ) A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上C．点A在⊙O 内D．不能确定3．如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是( )A．a＞b＞c B．a=b=c C．c＞a＞b D．b＞c＞a4．如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB是( )A．40°B．50°C．80°D．100°5．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( )A．6 B．5 C．4 D．36．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=10357．设α、β是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则α2+2α+β的值为( )A．2011 B．2012 C．2013 D．20148．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )A．点P B．点Q C．点R D．点M二、填空题：（本题共9个小题，每题4分，共36分）（把填空题答案填下面相应的横线上）9．方程是一元二次方程，则m=__________．10．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为__________度．11．已知弧AB、CD是同圆的两段弧，且弧AB为弧CD的2倍，则弦AB与CD之间的关系为：AB__________2CD（填“＞”“﹦”或“＜”）12．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是__________．13．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是__________．14．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=__________．15．如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为__________米．16．根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A（3，0）、B（0，﹣4）、C（2，﹣3）__________确定一个圆（填“能”或“不能”）．17．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E从A 点出发沿着A→B方向运动，连接EF、CE，则EF+CE最小值是__________．三、解答题：（本题共8个小题，共计63分）18．选用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣6x=7（2）2x2﹣6x﹣1=0（3）3x（x+2）=5（x+2）19．如图，AB是⊙O的直径，AC=AB，⊙O交BC于D．DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？20．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB=DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D．求AD的长．22．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1050元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？23．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度不变的边？若存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）求：S△ODE﹣S△CDE的值．24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．（1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC=x，请用x表示线段AD的长；（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，①当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？此时⊙F和直线BO的位置关系如何？请说明理由．②G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连结HG、HC，求HG+HC的最小值，并将此最小值用x表示．江苏省连云港市灌云县侍庄中学2015届九年级上学期第二次学情调研数学试卷一、选择题：（本题共8个小题，每题3分，共24分）（把选择题答案填写在下面的表格中）1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是( )A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．分析：先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．解答：解：移项得：x2﹣4x=5，配方得：x2﹣4x+22=5+22，（x﹣2）2=9，故选D．点评：本题考查了解一元二次方程，关键是能正确配方．2．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是( ) A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上C．点A在⊙O 内 D．不能确定考点：点与圆的位置关系．分析：若半径为r，点到圆心的距离为d．当d＜r时，点在圆内．解答：解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．点评：此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．3．如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是( )A．a＞b＞c B．a=b=c C．c＞a＞b D．b＞c＞a考点：矩形的性质；圆的认识．分析：连接OA、OD、OM，则OA=OD=OM，由矩形的性质得出OA=BC=a，OD=EF=b，OM=NH=c，即可得出a=b=c．解答：解：连接OA、OD、OM，如图所示：则OA=OD=OM，∵四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，∴OA=BC=a，OD=EF=b，OM=NH=c，∴a=b=c；故选：B．点评：本题考查了矩形的性质、同圆的半径相等的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．4．如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB是( )A．40°B．50°C．80°D．100°考点：圆周角定理．专题：压轴题．分析：根据同弧所对圆心角是圆周角2倍，可得∠AOB=2∠ACB=100°．解答：解：∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°．故选D．点评：此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( )A．6 B．5 C．4 D．3考点：垂径定理；勾股定理．分析：过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．解答：解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．6．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：其他问题．分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．解答：解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选C．点评：本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．7．设α、β是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则α2+2α+β的值为( )A．2011 B．2012 C．2013 D．2014考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：先根据一元二次方程的解的定义得到α2+α﹣2015=0，即α2+α=2015，则α2+2α+b可化为α2+α+α+β=2015+α+β，然后利用根与系数的关系得到α+β=﹣2，再利用整体代入的方法计算即可．解答：解：∵α是方程x2+x﹣2015=0的根，∴α2+α﹣2015=0，即α2+α=2015，∴α2+2α+β=α2+α+α+β=2015+α+β，∵α，β是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，∴α+β=﹣1，∴α2+2α+β=2015﹣1=2014．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．8．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )A．点P B．点Q C．点R D．点M考点：垂径定理．分析：作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点．解答：解：连结BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．故选B．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．二、填空题：（本题共9个小题，每题4分，共36分）（把填空题答案填下面相应的横线上）9．方程是一元二次方程，则m=﹣2．考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得m的取值范围．解答：解：∵关于x的方程是一元二次方，∴，解得：m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了一元二次方程的定义，属于基础题，注意掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键．10．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为90度．考点：圆心角、弧、弦的关系．分析：运用同圆或等圆中圆心角、弧和所对弦的关系则可解．解答：解：∵一条弦把圆分成1：3两部分，∴整个圆分为四等分，则劣弧的度数为360°÷4=90°，∴弦所对的圆心角为90°．点评：本题考查了同圆或等圆中圆中圆心角、弧和所对弦的关系．11．已知弧AB、CD是同圆的两段弧，且弧AB为弧CD的2倍，则弦AB与CD之间的关系为：AB＜2CD（填“＞”“﹦”或“＜”）考点：圆心角、弧、弦的关系．分析：先画图，再根据弧、弦、圆心角的关系得出∠AOB=2∠COD，取的中点E，连接AE、BE，根据三角形的三边关系定理可得出AB＜AE+BE，从而得出AB＜2CD．解答：解：取的中点E，连接AE、BE，∴=，∵=2，∴∠AOB=2∠COD，∴==，∵AE+BE＞AB，∴2CD＞AB，∴AB＜2CD，故答案为＜．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，弧相等所对的圆心角相等，弦相等，还考查了三角形的三边关系定理．12．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是a＜1且a≠0．考点：根的判别式．分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．解答：解：根据题意列出不等式组，解之得a＜1且a≠0．故答案为：a＜1且a≠0．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．13．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是10或8．考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理．专题：探究型．分析：直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①16为斜边长；②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．解答：解：由勾股定理可知：①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长==20，因此这个三角形的外接圆半径为10．综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10．故答案为：10或8．点评：本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．14．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=3或﹣3．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：压轴题；新定义．分析：首先解方程x2﹣5x+6=0，再根据a﹡b=，求出x1﹡x2的值即可．解答：解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2，①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．故答案为：3或﹣3．点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键．15．如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为0.4米．考点：垂径定理的应用；勾股定理．专题：应用题．分析：利用垂径定理，以及勾股定理即可求解．解答：解：作出弧AB的中点D，连接OD，交AB于点C．则OD⊥AB．AC=AB=0.8m．在直角△OAC中，OC===0.6m．则水深CD=OD﹣OC=1﹣0.6=0.4m．点评：此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．16．根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A（3，0）、B（0，﹣4）、C（2，﹣3）能确定一个圆（填“能”或“不能”）．考点：确定圆的条件．专题：计算题．分析：先设出过A，B两点函数的解析式，把A（3，0）、B（0，﹣4）代入即可求出其解析式，再把C（2，﹣3）代入解析式看是否与A，B两点在同一条直线上即可．解答：解：设经过A，B两点的直线解析式为y=kx+b，由A（3，0）、B（0，﹣4），得，解得．∴经过A，B两点的直线解析式为y=x﹣4；当x=2时y=x﹣4=﹣≠﹣3，所以点C（2，﹣3）不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一直线上，因为“两点确定一条直线”，所以A，B，C三点可以确定一个圆．故答案为能．点评：本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，及三点能确定圆的条件．17．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E从A 点出发沿着A→B方向运动，连接EF、CE，则EF+CE最小值是．考点：轴对称-最短路线问题；圆周角定理．分析：作C关于AB的对称点D，连接AD，作F关于AB的对称点Z，连接BZ，CZ，CZ 交AB于E，连接EF，过C作CH⊥ZB，交ZB的延长线于H，求出BH，CH，在Rt△CZH 中，根据勾股定理求出CZ，即可得出CE+EF的最小值．解答：如图作C关于AB的对称点D，连接AD，作F关于AB的对称点Z，连接BZ，CZ，CZ交AB于E，连接EF，则此时CE+EF的值最小，过C作CH⊥ZB，交ZB的延长线于H，则Z在BD上，BF=BZ，EF=EZ即CE+EF=CE+EZ=CZ，∵F和Z关于AB对称，∴∠FBE=∠ZBE=60°，∴∠CBH=180°﹣60°﹣60°=60°，∵在Rt△CHB中，BC=2，∠BCH=90°﹣60°=30°，∴BH=BC=1，由勾股定理得：CH=，在Rt△CZH中，由勾股定理得：CZ==．故答案为：．点评：本题考查了平面展开﹣最短路线问题，轴对称性质，含30度角的直角三角形，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．三、解答题：（本题共8个小题，共计63分）18．选用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣6x=7（2）2x2﹣6x﹣1=0（3）3x（x+2）=5（x+2）考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；（2）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；（3）方程变形后，利用因式分解法求出解即可．解答：解：（1）方程变形得：x2﹣6x﹣7=0，分解因式得：（x﹣7）（x+1）=0，解得：x1=7，x2=﹣1；（2）这里a=2，b=﹣6，c=﹣1，∵△=36+8=44，∴x==；（3）方程变形得：（3x﹣5）（x+2）=0，解得：x1=，x2=﹣2．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．如图，AB是⊙O的直径，AC=AB，⊙O交BC于D．DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？考点：切线的判定．专题：探究型．分析：DE是⊙O的切线，接OD，只要证明OD⊥DE即可．解答：答：DE是⊙O的切线，理由如下：证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC；∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．20．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB=DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？考点：圆内接四边形的性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．分析：首先利用等腰三角形的性质得出∠DBC=∠DCB，进而利用圆内接四边形的性质得出∠EAD=∠DCB，再利用圆周角定理求出∠DAE与∠DAC相等．解答：解：∠DAE与∠DAC相等，理由：∵DB=DC，∠DBC=∠DCB，∵∠DAE是四边形ABCD的一个外角，∴∠EAD=∠DCB，∴∠DBC=∠EAD，又∵∠DAC=∠DBC，∴∠DAE=∠DAC．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质、圆内接四边形的性质、圆周角定理等知识，得出∠DBC=∠EAD是解题关键．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D．求AD的长．考点：垂径定理；勾股定理．分析：首先过点C作CE⊥AD于点E，由∠ACB=90°，AC=3，BC=4，可求得AB的长，又由直角三角形斜边上的高等于两直角边乘积除以斜边，即可求得CE的长，由勾股定理求得AE的长，然后由垂径定理求得AD的长．解答：解：过点C作CE⊥AD于点E，则AE=DE，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴CE===，∴AE==，∴AD=2AE=．点评：此题考查了垂径定理、勾股定理以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．22．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1050元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．解答：解：由题意得出：200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）+（4﹣6）[（600﹣200）﹣]=1050，整理得：x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=3，x2=﹣1（舍去），∴10﹣3=7．答：第二周的销售价格为7元．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键．23．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度不变的边？若存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）求：S△ODE﹣S△CDE的值．考点：圆的综合题．分析：（1）根据垂径定理由OD⊥BC得BD=，在Rt△BOD中利用勾股定理即可求出OD的长；（2）连接AB，根据等腰直角三角形的性质可得出AB=2，再根据垂径定理得到OD⊥BC，OE⊥AC，则DE为△CBA的中位线，然后根据三角形中位线性质即可得到DE=；（3）连结OC，由DE∥BA可判断△CDE∽△CBA，根据相似三角形的性质得S△CDE：S△CBA=（CD：CB）2=1：4，即S△CBA=4S△CDE，再利用S△OD B=S△ODC，S△OAE=S△OEC和S△ODE=S ﹣S△CDE进行变形可得到S△ODE﹣S△CDE的值．四边形ODCE解答：解：（1）∵OD⊥BC，BC=1∴BD=BC=∴在Rt△OBD中，OD==；（2）在△DOE中DE的长度不变．连结AB，如图，∵∠AOB=90°，OA=OB=2，∴AB=OA=2，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴DB=DC，EA=EC，即点D和E分别是线段BC和AC的中点，∴DE为△CBA的中位线，∴DE=AB=；（3）连结OC，∵DE∥BA，∴△CDE∽△CBA，∴S△CDE：S△CBA=（CD：CB）2=1：4，即S△CBA=4S△CDE，∵S△ODB=S△ODC，S△OAE=S△OEC，∴S△OD E=S四边形ODCE﹣S△CDE，=S△ODC+S△OEC﹣S△CDE=S△OBC+S△OAC﹣S△CDE=S四边形ODCE﹣S△CDE=S△OAB+S△CAB﹣S△CDE=××2×2+×4S△CDE﹣S△CDE=1+S△CDE，∴S△ODE﹣S△CDE=1．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理；学会运用勾股定理和相似比进行几何计算；同时理解等腰直角三角形的性质．24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．（1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC=x，请用x表示线段AD的长；（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，①当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？此时⊙F和直线BO的位置关系如何？请说明理由．②G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连结HG、HC，求HG+HC的最小值，并将此最小值用x表示．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据等边三角形的性质，可得∠OBA与∠DBC的关系，根据等式的性质，可得∠OBC=∠ABD，根据“SAS”得到△OBC≌△ABD，即可得到对应边AD与OC相等，由OC 表示出AD即可；（2）根据全等三角形的性质，可得∠BAD=∠BOC=60°，根据等边三角形的性质，可得∠BAO=60°，根据平角定义及对顶角相等，可得∠OAE=60°，根据tan60°的定义求出OE的长，确定出点E的坐标，根据待定系数法，将点A和E的坐标代入即可确定出解析式；（3）①根据平行线的性质，可得EF与EA重合，根据三角形的中位线，可得A为OC中点，根据线段中点的性质，可得C的坐标；根据等边三角形的性质，可得DF⊥BC，根据平行线的性质，可得BF与OB垂直，根据切线的判定，可得答案；②根据等边三角形的“三线合一”，可得DF垂直平分BC，根据轴对称的性呢，可得GB为HC+HG的最小值，根据圆的性质，可得FB，FC及FG相等，根据直角三角形的判定，可得△BCG为直角三角形；根据“三线合一”，可得∠CBG为30°，根据锐角三角函数，可得BG，根据等边三角形的性质，可得BM及AM，根据勾股定理表示出BC的长即可．解答：解：（1）∵△OAB和△BCD都为等边三角形，∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠DBC=60°，即∠OBA+∠ABC=∠DBC+∠ABC，∴∠OBC=∠ABD，在△OBC和△ABD中，，∴△OBC≌△ABD（SAS），∴AD=OC=1+x；（2）随着C点的变化，直线AE的位置不变．理由如下：由△OBC≌△ABD，得到∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠BAO=60°，∴∠DAC=60°，∴∠OAE=60°，又OA=1，在直角三角形AOE中，tan60°=，则OE=，点E坐标为（0，﹣），A（1，0），设直线AE解析式为y=kx+b，把E和A的坐标代入，得，解得：，所以直线AE的解析式为y=x﹣；（3）①根据题意画出图形，如图所示1：∵∠BOA=∠DAC=60°，EA∥OB，又EF∥OB，则EF与EA所在的直线重合，∴点F为DE与BC的交点，又F为BC中点，∴A为OC中点，又AO=1，则OC=2，∴当C的坐标为（2，0）时，EF∥OB；这时直线BO与⊙F相切，理由如下：∵△BCD为等边三角形，F为BC中点，∴DF⊥BC，又EF∥OB，∴FB⊥OB，即∠FBO=90°，故直线BO与⊙F相切；②根据题意画出图形，如图所示：，由点B，点C及点G在圆F的圆周上得：FB=FC=FG，即FG=BC，∴△CBG为直角三角形，又△BCD为等边三角形，∴BG为∠CBD的平分线，即∠CBG=30°，过点B作x轴的垂直，交x轴于点M，由△OAB为等边三角形，∴M为OA中点，即MA=，BM=3，MC=AC+AM=x+．在直角三角形BCM中，根据勾股定理得：BC==，∵DF垂直平分BC，∴B和C关于DF对称，∴HC=HB，则HC+HG=BG，此时BG最小，在直角三角形BCG中，BG=BCcos30°=．点评：本题考查了一次函数综合题，（1）利用了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质；（2）利用了全等三角形的性质，等边三角形的性质，待定系数法求函数解析式；（3）①利用了直线与圆的位置关系；②利用了轴对称﹣最短路线问题．。